KATMANLI KOMPOZİT KİRİŞLERİN GENETİK ALGORİTMA İLE OPTİMİZASYONU - PDF
Download "KATMANLI KOMPOZİT KİRİŞLERİN GENETİK ALGORİTMA İLE OPTİMİZASYONU"
1 KATMANLI KOMPOZİT KİRİŞLERİN GENETİK ALGORİTMA İLE OPTİMİZASYONU Fatih Karaçam ve Taner Tımarcı Trakya Üniversitesi, MMF Makine Mühendisliği Bölümü 030 Edirne Bu çalışmada katmanlı kompozit malzemeden yapılmış kiriş gibi taşıyıcı elemanların tasarımının, minimum çökme ve/veya maksimum doğal frekans gibi belirlenmiş bir hedefi sağlayacak optimizasyonunda (eniyileştirilmesi) genetik algoritma (GA) gibi evrimsel bir yöntemin uygulanabilirliği araştırılmıştır. Katmanlı kompozit malzeme olarak üretilmiş kiriş, plak gibi yapı elemanlarının birçok mühendislik ve mimarlık alanında kullanımı önemini korumaktadır. Bunun nedeni kompozit malzemelerin özgül modül (modül/yoğunluk) ve dayanımlarının (dayanım/yoğunluk) yüksek, ayrıca, katmanların sıralanışının, katmanlardaki elyaf yönlenmesinin ve matris ve/veya elyaf malzemesinin değiştirilerek, kullanılış amacına uygun olarak, istenen mekanik özelliklerde çok değişik biçimlerde tasarlanabilme olanağının olmasıdır. Bu açıdan kompozit yapılarda, yapının ağırlığı, geometrisi, doğal frekans, çökme, rijitlik, dayanım, burkulma yükü gibi seçilecek hedef parametrelerine bağlı olarak, katmanların sıralanış biçimi, elyaf doğrultuları, katman kalınlıkları gibi tasarım değişkenleri ile tasarımın optimizasyonu gerçekleştirilebilir. Örneğin, yapının ağırlığında bir kısıtlama getirerek burkulma yükü maksimize veya burkulma yükünde bir kısıtlama getirilerek ağırlık minimize edilebilir. Bunun yanı sıra çok amaç parametreli ve çok kısıtlı optimizasyon problemleri de gerçekleştirilebilir. [,3]. Genetik algoritmaların katmanlı kompozit yapıların optimizasyonunda kullanılmasının oldukça yaygınlaşmasının nedeni çok farklı değişken ve amaç fonksiyonlu problemlere uygulanabilmesidir. Walker ve Smith  simetrik açılı-katmanlı plakların optimizasyonunda hem ağırlık hem de çökmenin oluşturduğu ağırlıklı bir toplam fonksiyonunu minimize etmek için GA, eğilme analizinde ise sonlu elemanlar yöntemini kullanmıştır. En uyumlu olanın yaşaması ilkesine dayanan genetik algoritmalarda klasik gradyan-temelli optimizasyon yöntemlerinden farklı olarak, özellikle başlangıçtaki çözüm popülasyonu yeterli ise, yerel optimuma takılma riski yoktur. Geleneksel GA larda önemli bir sınırlama, özellikle çok büyük topluluklarda uyum fonksiyonunun belirlenmesinde gereken zamandan dolayıdır. Yakınsama hızını arttırmak için Yapay Sinir Ağları (YSA) [,4], paralel hesaplama, çok-seviyeli  optimizasyon gibi bazı ek yöntemlerin kullanılması da denenmiştir. Kompozit malzemelerin optimum katman sıralaması tasarımında kullanılan teknikler Ghisai ve ark. tarafından kapsamlı olarak gözden geçirilmiştir.
2 Çalışmada öncelikle kayma deformasyon etkilerini göz önüne alan, farklı kiriş teorilerinin elde edilebildiği birleşik bir kiriş teorisi çerçevesinde dikdörtgen kesitli kirişin dinamik ve statik davranışını yöneten denklemler ve formülasyon elde edilmiştir. Daha önce kompozit kirişin eğilme analizi aynı teori çerçevesinde gerçekleştirilmişti [7,8]. Bu teoriye, Soldatos ve Tımarcı  tarafından kabuk yapılar için geliştirilmiş birleştirilmiş kayma deformasyon teorisinin (BKDT) kompozit kirişler için uyarlanmış özel bir durumu olarak bakılabilir. Kullanılan kiriş teorisinde, laminatın alt ve üst yüzeylerinde kayma gerilmesinin sıfır olması ve katmanlar arasındaki süreklilik koşulları yer değiştirme alanına eklenen, kalınlık koordinatına bağlı, bir şekil fonksiyonu yardımı ile hesaba katılabilmekte, klasik ve farklı kayma deformasyon teorileri elde edilebilmektedir. Varsayılan yer değiştirme alanındaki şekil fonksiyonu kalınlık koordinatının kübik bir fonksiyonu olarak seçilmiştir. Bundan dolayı model parabolik kayma deformasyon teorisine karşılık gelmekte ve kirişin üst ve alt yüzlerinde kayma gerilmesinin sıfır olma koşulu sağlanmaktadır. Kullanılan kiriş yerdeğiştirme alanı ve şekil fonksiyonu aşağıda verilmiştir. U(x,z) u(x) zw, x (z)u1(x) W(x, z) w(x) (1) Şekil fonksiyonu: 4z z) z(1 3h ( ) Burada U, W değerleri katmana ait her bir noktanın sırasıyla x, z eksenleri doğrultusundaki yer değiştirmeleri, u, w ise orta düzlemdeki bir noktanın yer değiştirmelerini temsil etmektedir. Bu yerdeğiştirme alanı temelinde, katmanlı kompozit kirişlerin eğilme ve serbest titreşimini yöneten denklemlerle farklı yükleme ve sınır koşulları, ayrıca değişik laminasyon konfigürasyonları için çökmeler ve doğal frekanslar analitik olarak elde edilmiştir. Eğilme probleminde uçlarından, basit destekli (B), ankastre (A) ve serbest (S) sınır koşullarının farklı kombinasyonlarının etkisindeki katmanlı kompozit kirişler göz önüne alınmıştır. Bu durumda kirişin düzgün yayılı yük etkisinde olduğu kabul edilmiştir. Bu amaçla kiriş denge denklemleri, yapılan integrasyon ve birlikte çözümler ile, toplam sekiz bilinmeyen sabitli, üç adet yer değiştirme bileşenine indirgenmiştir. Bilinmeyen sabitler, kirişin iki ucundaki kabul edilen sınır koşullarında yer değiştirme bileşenlerinin kullanılmasıyla bulunmuştur. Farklı, sınır koşullarındaki (B-B, A-S ve A-A) kirişlerin belli noktalarındaki çökme değerleri farklı kiriş malzeme ve boyutlarına bağlı olarak elde edilmiştir. Bulunan sonuçlar, literatürdeki farklı teoriler temelinde oluşturulmuş diğer çalışmaların sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Açılı üç katmanlı (45 0 /-45 0 /45 0 ) A-A koşullarındaki bir kirişin ortasındaki çökme değerlerinin L/h oranına bağlı değişimi şekilde verilmiştir.
3 Boyutsuz çökme parametresi ( ) 3,5 3,5 1,5 1 0, L/h Şekil:1 Boyutsuz çökme parametrelerinin L/h oranına göre değişimi x=l/, E1/E=5, (45 0 /-45 0 /45 0 ), A-A için. Bu şekilde elde edilen tasarım parametreleri optimizasyon için kullanılacak genetik algoritmanın topluluğu nu (popülasyon) oluşturacaktır. GA lar deterministik olmayan, doğal genetiğin kurallarının mekanik sistemlere uyarlanması ile kullanılan ve tasarım değişkenlerini ikili sistemde kodlayarak çalışan, global optimuma erişilmesini amaçlayan araştırma teknikleridir. Optimizasyon kompozit yapılarda, belli bir tasarım hedefinin yerine getirilmesi için katmanların gereken sıralanış biçimininin, katmanlardaki elyaf yönlenme açısının, katmanların kalınlığının saptanmasıdır. Burada örneğin elyaf açılarına birer kod verilir. Böyle bir kodlamayla oluşturulan topluluğun her bir bireyine karşılık gelen doğal frekans ve çökme değerleri yukarda açıklanan analitik yöntemle hesaplanır. Çalışmada ilk aşamada sadece minimum çökme ve sadece belli bir frekans değeri için optimizasyon yapılacak, daha sonra iki parametreyi de göz önüne alan ağırlıklı fonksiyonun minimize edilmesi yoluna gidilecektir. Popülasyon oluşturulduktan sonra bu gruptan rulet tekerleği yöntemi ile en uygun tasarım seçilir. Bu seçim istenen kısıtlamaları sağlarsa durulabilir, sağlamıyorsa istatistiksel kurallara bağlı olarak çaprazlama ve mutasyon şeklinde çoğalma sağlanır ve yeni popülasyon oluşturulup uyum parametresi kontrol edilir. Programlama dili olarak MATLAB kullanılmıştır. Bu amaçla ilk olarak B-B, A-A, A-S katman sayısı 3,4,5 olan farklı L/h oranlarına sahip Grafit/Epoksi malzemesinden yapılmış kompozit kirişler, elyafların yönlenme açıları 30 0, 10 0 değiştirilerek her bir durum için başlangıç popülasyonları oluşturulmuştur. GA kullanmadan farklı katman sayılarına karşılık gelen, farklı elyaf yönlenmelerine sahip minimum çökme değerleri bir program geliştirerek hesaplanmıştır. Bu durumda örneğin üçkatmanlı bir kirişte popülasyon oluşturma ve minimum çökmeyi bulma, 10 0 lik açı artımları için 4 dak. 53 sn. iken beş-katmanlı kirişte süre 14 saat 37 dak 13 sn. ye çıktığı görülmüştür. Aşağıdaki Tabloda, A-A kirişin orta noktasında minimum çökmelerin elde edildiği bazı konfigürasyonlar verilmiştir. Bu aşamadan sonra GA nın diğer basamaklarını kullanarak ve
4 hedeflenen değerle elde edilen değerin ilişkisini tanımlayan uyum parametresine göre yeni popülasyon oluşturma yoluna gidilecektir. Katman Sayısı L/h Konfigürasyon Min. Çökme değeri /60 0 / x /60 0 /60 0/ x / 30 0 /60 0 /0 0 / x10-7 Referanslar: 1) Di Sciuva M., Gherlone M., Lomario D. Multiconstrained optimization of laminated and sandwich plates using evolutionary algorithms and higherorder plate theories. Composite Structures 59, , 003. ) Abouhamze M, Shakeri M. Multi-objective stacking sequence optimization of laminated cylindrical panels using a genetic algorithm and neural Networks. Composite Structures 81, 53 63, ) Walker M, Smith R.E. A technique for the multiobjective optimisation of laminated composite structures using genetic algorithms and finite element analysis. Composite Structures 6, 13 18, ) Apalak M. K., Yıldırım M, Ekici R. Layer optimisation for maximum fundamental frequency of laminated composite plates for different edge conditions. Composites Science and Technology 68, , ) Chen C. M, Kam T.Y. A two-level optimization procedure for material characterization of composites using two symmetric angle-ply beams. International Journal of Mechanical Sciences 49, , ) Ghiasi H, Pasini D, Lessard L. Optimum Stacking Sequence Design of Composite Materials, Part I: Constant Stiffness Design. Composite Structures doi: /j.compstruct ,009. 7) Karaçam F, Tımarcı T. Bending of cross-ply composite beams with different boundary conditions. Proceedings of UNITECH-05 Int Sci. Conf.. Gabrovo, Bulgaristan , 005
5 8 ) Karaçam F. Katmanlı kompozit kirişlerin eğilme analizi. Yüksek Lisans Tezi, Trakya Üniversitesi, FBE, Edirne ) Soldatos, K.,P., Tımarcı, T. A Unified Formulation of Laminated Composite, Shear Deformable, Five-Degrees-of Freedom Cylindirical Shell Theories. Composite Structures, 5,
BÖLÜM 1 GİRİŞ. 1.1. Problem ve Önemi
BÖLÜM 1 GİRİŞ Bu bölümün birinci kısmında incelenen problem ve önemi açıklandıktan sonra, ikinci kısmında konu ile ilgili daha önce yapılmış çalışmalar belirtilmiştir. Son kısımda ise bu çalışmanın amacı
1 BÖLÜM 1 GİRİŞ Bu çalışmada, dikdörtgen kesitli, elyaf takviyeli kompozit malzemeden yapılan kirişlerin farklı sınır koşulları altında eğilme davranışları incelenmiştir. Bu bölümde problem ve önemi açıklandıktan
Simetrik Katmanlı İnce Dikdörtgen Kompozit Plakların Burkulması
Dokuz Eylül Üniversitesi-Mühendislik Fakültesi Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt 19, Sayı 56, Mayıs 017 Dokuz Eylul University-Faculty of Engineering Journal of Science and Engineering Volume 19, Issue 56,
KİRİŞ BENZERİ YAPILARDA TESTERE KESİĞİ TİPİ HASARLARIN BİRLEŞİK GENETİK ALGORİTMA VE LİNEER OLMAYAN OPTİMİZASYON İLE TESPİTİ
IV. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 12-14 Eylül 2012, Hava Harp Okulu, İstanbul KİRİŞ BENZERİ YAPILARDA TESTERE KESİĞİ TİPİ HASARLARIN BİRLEŞİK GENETİK ALGORİTMA VE LİNEER OLMAYAN OPTİMİZASYON İLE
T.C. KONTROLÜ. Tezi Hazırlayan Mustafa YILDIRIM. Tezi Yöneten Prof.Dr. Mustafa Kemal APALAK
T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME BAĞLANTILARIN MODAL ANALİZİ VE TİTREŞİM KONTROLÜ Tezi Hazırlayan Mustafa YILDIRIM Tezi Yöneten Prof.Dr. Mustafa
Elastik Zeminlere Oturan Plakların Sonlu Izgara Yöntemi ile Yaklaşık Çözümü *
İMO Teknik Dergi, 008 5-5, Yazı 93 Elastik Zeminlere Oturan Plakların Sonlu Izgara Yöntemi ile Yaklaşık Çözümü * A. Halim KARAŞİN* Polat GÜLKAN** ÖZ Elastik zemine oturan plaklara mühendislik mekaniğinde