Kuramsal Bilişimde Stokastik Süreçler - Matematiksel
Zühre AYDIN YENİOĞLU 4 Ekim 2017	Bir yorum bırakın 747 Görüntülenme
Bilişimde olasılık teorisinin uygulama alanları ve yöntemleri kapsamında stokastik süreçler birçok konuya alt yapı oluşturur. Kuramsal bilişimde olasılık teorisinin uygulama alanları ve yöntemleri kapsamında stokastik süreçler, yönetim bilişim sistemleri kuramsal temelleri için birçok konuya alt yapı oluşturur.
Ayrık(kesikli, discrete) matematik ya da diğer adıyla sonlu matematik, matematiğin süreklilik içermeyen konularını ele alır. Son zamanlarda matematiğin ayrık yapılarıyla ilgilenen bilgisayar mühendisliği uygulamaları sıkça duyulmaktadır. Daha önceki yazılarımızda bilişim matematiğinin, konular ve uygulamalar açısından bilişim çalışmalarını tam olarak içermiyor olsa da ayrık matematiğin konusu olduğunu vurgulamıştık.
Bilişim uygulamalarında kuramsal temel, problemin tanımlanmasının ardından, matematiksel modelinin en uygun araştırma yöntemiyle uygulanmasıdır.
Nasıl ki bilişim matematiği kapsamında kümeler teorisi, Boole cebri ile veritabanı tasarımı, optimum veritabanı sorgulamaları ya da olasılık teorisi ile algoritma analizi yapılabiliyorsa, kuramsal bilişim kapsamında da bu bilişim matematiği konuları modelleme ve çözümlemelerde en uygun yöntemler olarak değerlendirilmelidir.
Bilgisayar biliminde bir problemin çözümü problemin ayrık işlemlerle algoritmik olarak ifadesinden geçer. İyi bir algoritmanın başlangıcı ve sonu bellidir. Sonsuz döngüye girmemelidir. Her algoritmanın bünyesinde aritmetik adımları bulundurması, tersine matematiksel çözüm isteyen ve analitik yapıda olmayan bütün problemlerin bir algoritma ile ifade edilmesi ve algoritmaların çalışma sürelerinin fonksiyonel bir yapıda olması, algoritmaların matematikteki yeri ve önemini belirtir.
Matematiksel bir problemin çözülebilmesi için hesaplanabilir olması gerekmektedir. Hesaplanabilir problem kesin(deterministik) ya da olasılıklı(stokastik) olarak modellenebilir. Eğer bir model ölçülebilir ve türetilmiş değişkenler arasındaki ilişkiler üzerine kuruluysa ve bir belirsizlik içermiyorsa deterministik iken, eğer belirsizlik durumları veya olasılık kavramlarına yer veriyorsa stokastik modeldir.
Gerçek hayattaki bir sistemin davranışını modellemek istediğimizde; ya sistemin nasıl davranacağını belirlemek için yeterli ve detaylı enformasyon elde edemeyiz, ya da söz konusu sistemin davranışı o kadar karmaşıktır ki sistemi tam olarak tanımlayamayız. Bu durumlarda stokastik modelleri kullanmak gerekir. Belirsizlik ortamındaki çalışmalarda kullanılabilecek en temel matematiksel araç olasılık teorisidir.
Stokastik süreçler (Stochastic Process) ise; olasılık teorisinin dinamik kısmı olarak düşünülebilir. Bir stokastik süreç, zamana (kesikli veya sürekli olarak) ve duruma bağımlı bir fonksiyon, zaman ile indislenmiş rastsal değişkenlerin bir dizisidir. Kısaca tesadüfi değişkenlere (random variables) bağlı süreçtir. Ayrık veya sürekli (continous) olabilir.
Stokastik süreçler için söz konusu olan 4 durum; kesikli zamanlı kesikli durumlu, kesikli zamanlı sürekli durumlu, sürekli zamanlı kesikli durumlu, sürekli zamanlı sürekli durumlu.
Sürekli durumlu, sürekli zamanlı stokastik süreçlere; sürekli zamanlı izlenen kalp atışları, borsa hisse fiyatları örnek verilebilirken, sürekli zamanlı kesikli durumlu stokastik süreçlere; bir markette sürekli zamanlı gözlemlenen müşteri sayısı, bir şehirdeki doğum ve ölüm olayları örnek gösterilebilir.
Herhangi bir zamanda kesikli zamanlı stokastik süreç sonlu sayıda durumdan birinde olabilir. Markov zincirleri kesikli zamanlı stokastik süreçlerin özel bir türüdür. Eğitim, pazarlama, sağlık hizmetleri, muhasebe ve üretim alanları gibi alanlara uygulanmaktadır.
Görüldüğü gibi; kuramsal bilişimde olasılık teorisinin uygulama alanları ve yöntemleri kapsamında stokastik süreçler, yönetim bilişim sistemleri kuramsal temelleri için birçok konuya alt yapı oluşturur.
Önceki Abel’in Hikayesi
Sonraki Evreni Anlamak, En Büyükten En Küçüğe – 1: Evren Nedir?