X=?: Aralık 2016
O gün derse geç kalmıştı. İlk ders matematikti. Hocayı ve arkadaşlarını rahatsız etmemek için kantinde oturmuş, dersin bitmesini beklemişti. Bir sonraki ders için sınıfa girdiğinde, tahtada, sonunda soru işareti bulunan iki işlem gördü. Kalemini defterini çıkarıp hemen not etti, kimsecikler tahtayı silmeden. Diğer dersler bitmiş, eve dönmüştü. Defterinde çözülecek iki tane soru vardı. Defterini açtı, ama sorular bayağı zor görünüyordu. Sınıfta durumu da fena sayılmazdı hani. Uğraştı durdu soruları çözmek için. Hoca bazen böyle ev ödevi verir ve yapılıp yapılmadığını da kontrol etmezdi. Ancak yapanlar mutlaka bunun karşılığını en azından bir iltifatla alırlardı. Bazen nota da etki ederdi tabii bu durum Ertesi gün uzun uğraşlardan sonra çözdüğü soruları koydu hocanın masasının üzerine. Biraz da zor olmuştu hani. Hocanın yüzünde değişiklikler oluyordu işlemi kontrol ederken. “Nasıl buldun bu sonucu?” dedi hoca heyecanla. “Bu soru 150 yıldır çözülemiyordu. Ben dün tahtaya matematiğin problemlerini anlatırken yazmıştım bu soruları. Kendim çözmeyi denemediğim gibi, bizim gibi normal(!) İnsanların da denemeyeceğini düşünüyordum. Enteresan.” dedi. Şaşırarak cevap verdi hocaya: “dün derse geç kalmıştım. Tahtada soruyu görünce diğer ödevler gibi zannettim. Ve biraz da zorlanarak akşam evde yaptım.” Hoca sınıfa döndü: “İşte arkadaşlar, 150 yıllık soru dediğimiz, aslında 150 yıllık ön yargı imiş.” Ah biz de ön yargılarımızdan kurtulabilsek, 2000 yıllık soruları ve sorunları da çözeriz herhalde.
Tıbbi kaynakların son derece kısıtlı olması, var olan kaynakların da etkin kullanılamaması sonucu dünyada her yıl yüz binlerce kişi hayatını kaybediyor. Tıpta ve sağlık sistemlerinde sayısal (kantitatif) tekniklerin kullanılması ile hasta kayıpları azaltılabiliyor. Yani hayat kurtarılıyor. Matematiksel ve istatistiksel yöntemlerin aktif hâle getirilmesi önlenebilir hataları da büyük ölçüde azaltıyor. Bir araştırmaya göre, önlenebilir hataların yüzde 98’inin sistemden kaynaklanıyor. Dolayısıyla, hem klinik uygulamaların hem de sağlık sistemlerinin etkinliğinin sorgulanması gerekiyor. Bu noktada, matematiksel modeller imdada yetişerek tıpta ve sağlık hizmetleri planlamalarında çok etkili bir araç oluyor.
Günümüzde tıp ile matematiğin kesiştiği alanlar arttı. Matematiksel bilimler tıbbın klinik problemlerinin çözümünde etkin olarak kullanılıyor. Mesela, artık ‘matematiksel onkoloji’ adı verilen bir alt disiplin doğdu. Bu bilim dalı tümörün gelişimi, davranışlarının tanımlanması, incelenmesi, teşhisi ve tedavisinde destekçi. Çok başarılı uygulamalar var. Kanser prognoz yöntemleri, anjiyogenez, pH düzenleme, hücre-hücre yapışması, hücre-ilaç etkileşimleri, radyoterapi ve kemoterapi planlama akla ilk gelenler. Örneğin, ölümcül gliyoblastom (beyin tümörü) vakasında kullanılmak üzere 2000’de geliştirilen bir diferansiyel denklemden oluşan matematiksel model tedavide başarı sağladı. Geliştirilen bu model tümörün hangi yöne doğru yayılacağını çok sıhhatli bir şekilde ortaya koyuyor. Böylece, radyoterapi ve cerrahi operasyonlar daha başarılı planlanarak, hastanın daha uzun yaşaması sağlanıyor.
Başarılı uygulamalar var, teşhis ve tedavide. Örneğin prostat kanserinde biyopsi iğnelerinin sayısı ve hangi bölgeye hedefleneceği sorunu vardır. Doğal olarak mümkün olan az iğne sayısı ile en fazla oranda kanserli hücreyi yakalamak arzu edilir. 2003’te ABD’de yapılan bir çalışmada, prostat kanserini teşhis etme olasılığını maksimize eden bir optimal biyopsi protokol modeli geliştirildi ve daha az iğne ile daha yüksek oranda kanserli hücreler teşhis edilebildi.
Şüphesiz birçok matematiksel model var literatürde. 2006’da yaptığımız ve ABD’de önemli bir dergide yayımlanan çalışmamızı örnek olarak verebilirim. Bu çalışmada kanser hücrelerinin toplam tahribatını maksimize ederken aynı zamanda doza bağlı tüm yan etkileri ve maliyetleri minimize ettik. Biliyorsunuz, kanser tedavisindeki yan etkiler ileride ölümcül vakalara sebep olabiliyor. Geliştirdiğimiz model her ne kadar immüno, kemo ve radyoterapiden oluşan kompakt bir tedavi modeli olsa da mesela radyoterapi modeline kolayca indirgenebilmekte.
2008’de açıklanan bir çalışmaya göre; 1999-2000 arasındaki verilerden New York City’de sadece ambulans gecikmelerinden dolayı akut miyokardiyal infarktüs (kalp krizi) sebebiyle ölen hastaların sayısı 201-390 arasındaydı. Söz konusu dönemde kalp krizinden 9743 hasta hayatını yitirmiş. Bunun üzerine ambulans sisteminin daha etkin çalışması için matematiksel formüller geliştirilmiş. Böylece ölümlerin azaltılması hedeflenmiş.
İÜ Onkoloji Enstitüsü’nde verdiğim ‘matematiksel onkoloji’ konulu konferansta ve benzeri toplantılarımda tıpçıların yakın ilgisini gördüm. Dolayısıyla dünyada olduğu gibi ülkemizde de, matematik ile tıp bir araya getirilebilir. Bu alanda ortak kongre, konferans düzenlenebilir. Ayrıca, tıp fakültelerinde ve lisansüstü sağlık bilimleri enstitülerinde sayısal derslerin artırılması yoluna gidilebilir. Dünyaya paralel olarak bu ilişki kurumsal hâle getirilebilir. Örneğin, University of Nottingham’daki ‘Center for Mathematical Medicine and Biology’ gibi merkez ya da enstitüler kurulabilir. Üniversitelerde ya da kurumsallaşmış hastanelerde bu konuda birimler kurulmalı. Dünyaca ünlü Harvard Business School’da 2005’te Sağlık İnisiyatifi birimi kuruldu. Bu birim son zamanlarda, yakınlarına böbrek vermek isteyip de böbreği uymayanlar arasında ‘böbrek değişimi’ne imkân tanıyan bir matematiksel model geliştirdi ve bu proje New England’da başarılı şekilde uygulanıyor.
İstanbul Üniversitesi (İÜ) Öğretim Üyesi Doç. Dr. Eyüp Çetin, Marmara Üniversitesi Matematik (İngilizce) lisansının ardından 2000 yılında Lefke Avrupa Üniversitesi’nden İşletme Master derecesi aldı. İÜ’de 2001’de başladığı Sayısal Yöntemler alanındaki doktorasını 2004’te tamamladı. 2008’de doçent unvanını alan Çetin, hâlen aynı üniversitenin Sayısal Yöntemler Anabilim Dalı’nda araştırmalarına devam ediyor. European Journal of Pure and Applied Mathematics Dergisi’nin kurucu editörlüğünü yürüten Çetin, Who’s Who in the World 2009’da yer aldı. Çetin bugünlerde, Türkçe literatürde bir ilk olacak ‘matematiksel tıp ve sağlık sistemleri’ adlı kitabını basıma hazırlıyor.
(*)Tennessee Üniversitesi İstatistik Bölümü Öğretim Üyesi, Jefferson Prize Ödülü sahibi.
30 Mart 2009 / MESUT ÇEVIKALP
Okula başladığımız ilk günlerde matematik sayılardan ibaretti. Her gün yeni bir sayı öğreniyorduk. 3 sayısını öğrendiğimizde; bir sonraki sayının kaç olacağını merak ediyorduk. Ertesi günkü derste öğretmenimiz; ‘‘Çocuklar bu gün yeni sayımızı işleyeceğiz.’’ dediğinde, 3 ü çoktan geride bırakıyor, şimdilik sadece yazılışını ve okunuşunu, yıllar sonra ise; 1 in 3 fazlası, 2 nin karesi, 16 nın karekökü olduğunu öğreneceğimiz 4 ile tanışıyorduk.
Gün gelip te önünde çizgi olan negatif sayıları öğrenince; artık küçükten büyüğü çıkarabiliyor, “Küçükten büyük çıkmaz yavrucuğum” diyen öğretmenlerimizi sevgi ve saygıyla anıyorduk. 777777777 sayısının 5 ile bölümünden kalanı, salı gününden 1000 gün sonraki günü, içinde a bulunan alt kümelerin sayısını ve daha bir çok soruyu; dolmuşta elden ele gönderdiğimiz ücretin üstü geri gelmeden çözebiliyor, 4 elemanlı bir kümede 5. elemanın olamayacağına tüm kalbimizle inanıyorduk.
İrrasyonel sayıları da öğrenince, “öğrenecek başka bir şey kalmamıştır heralde! Artık gidelim.” diye düşünürken bilinmeyen sayıları da öğreneceğimiz hiç aklımıza gelmemişti. Öğretmenimiz, bilinmeyen sayılara x diyeceğimizi ve bundan sonra x i arayacağımızı söylediğinde uzun süre kendimize gelememiş, zavallı x şimdi nerededir, ne yiyip ne içiyordur diye düşünmüş, bulunsa diye dua bile etmiştik. x i her kaybolduğunda çabucak bulmayı öğrenen bizler, bulmuşken bari bir de y yi bulalım demiş ve iki bilinmeyenli denklemlerle arkadaş olmuştuk. Defterimize “Karaköklü sayılar” (doğrusu karekök) başlığını attığımız o kara günlerde, nolur beyaz köklü sayılar olmasın bile diyemeden, tahtadaki gözlüklü ve bıyıklı adam (matematik öğretmeni); “Arkadaşlar! 9. sınıfta küp köklü sayıları da göreceksiniz.” cümlesini kurmuş ve bitirmişti bile.
Bazen de dersimiz; sayı, denklem, ebob, kesir yerine hep şekillerle geçiyordu. Derste; doğru, ışın, açı, üçgen, dörtgen, yamuk, çember çizip çizip duruyorduk. Öğretmenimizin tahtaya çizdikleri çembere, bizim defterimize çizdiklerimizse daha çok Afyon Şuhut patatesine benziyordu.
Bir zamanlar yolda yürürken çoraplarımız düşüyor, sevgili annemiz de düşen çoraplarımızı aynı hizaya getirmek için önümüzde diz çöküyordu. Ama artık büyümüş ve kocaman olmuştuk. Sesimiz daha gür, boyumuz daha uzun, ayakkabımızın numarası ve çözebildiğimiz denklemlerin derecesi daha büyüktü. Karanlık odalara girmekten, bize doğru gelen köpekten, ya da ansızın karşılaştığımız bir timsahtan eskisi kadar korkmuyorduk.
Artık okul günlerimiz, adına lise denilen daha görkemli binalarda geçiyordu. Öğretmenlerin bize olan sevgisi ve bizim onlara olan saygımız, yazılıların zorluk derecesi, arkadaşlıklardaki saflık ve dürüstlük, hepsinden önemlisi “matematik” eskisi gibi değildi. Mantık, kartezyen çarpım, bağıntı, fonksiyon lisede tanıştığımız ilk konulardı. Bir şeyle daha tanışmıştık. Bazılarımızın yazılılardan aldığı sıfır notuyla. Bu notu şimdiye kadar almayı hiç başaramamıştık. Sinüs, kosinüs, tanjant, sekant; 10. sınıftaki kavramlarımızdı. Hocamız tahtaya, sin2x + cos2 x = 1 diye yazdığında, sıra arkadaşımıza 1 böyleyse acaba 100 nasıldır diye fısıldıyorduk. Çaprazda oturan arkadaşımız ise, “Ey x!. Seni bir çok eşitlikte gördüm ama böyle bir eşitlikte görmeyi inan ki beklemiyordum.” diyordu. Artık aylarca süren konularımız oluyordu. Özellikler, soru türleri, soruların çözümleri, öğrenmemiz gereken formüller, özdeşlikler artık daha uzundu. En son 1 metre boyundaki aşağıdaki özdeşliği öğrenmiştik.
Matematik Hocamız, isterse ne kadar acımasız olacağını bu özdeşliği yazarak ispatlamıştı. Sınıftaki herkes adeta şok geçiriyordu. “Kaçalım arkadaşlar” diyen bir ses, “İmdat” diyen bir başka ses, “abartmayalım lütfen!” diyen bir başka ses duyulmuştu.
Annemizin kucağından inip sınıfımızın sırasına oturmakla başladığımız matematik öğrenme serüvenimiz; aldığımız her nefesle, eskittiğimiz her lacivert okul ceketi ve gri okul pantolonuyla, bazen kendiliğinden kopan gömlek düğmeleriyle, annelerimizin en sıkıntılı günlerinde dahi ütülemekten bir türlü vazgeçmediği okul etekleriyle, sucuktan daha çok salçanın tadına vardığımız kantin tostlarıyla, son anda ertelendiğinde çalışkan arkadaşlarımızın üzüldüğü tembel arkadaşlarımızınsa sevindiği yazılılarla, kopya çekerken veya verirken göz göze geldiğimiz öğretmenlerle, babamızın cebimizden eksik etmediği okul harçlıklarıyla, berberde okul traşı için beklediğimiz sıralarla, hesap edilemeyecek kadar çok harcadığımız kalem uçları ile kalemtraşın içinde kalan kalem tortuları ve günün birinde mutlaka tükenen tükenmez kalemlerle, kaybolmasın diye boynumuza astıkları silgilerle, az sevdiğimiz pazartesi ile çok sevdiğimiz cuma günkü İstiklal Marşlarıyla, içinde evimizden daha çok zamanımızı geçirdiğimiz ve sürekli yolunu aşındırdığımız okulumuzla, bizi sınavlara hazırlayan biraz da paramızı alan dersanemizle gelişmiş ve bu günlere gelmiştir.
Matematik gelişen teknolojiye hız kazandırmaktadır. Düşmeyen uçaklar, düşse de içindekilerin düşmediği ya da ölmediği uçaklar, daha az ölümlü trafik kazaları, amansız hastalıklara çare bulunması, ikide bir grip olan kuşlar, bizi pikniğe gidemez hale getiren keneler, gelişse hepimiz için iyi olacak olan ekonomi, sağlam olması gereken binalar, açlıktan çocukların ölmediği Afrika kıtası, kısacası daha mutlu bir dünya sizlerin matematik bilgisiyle yakından ilgilidir.
Ümit ettiklerinizin gerçekleşmesi temennisiyle...