Nash Dengesi ve Tutsak İkilemi | Güzel Blog
Nash Dengesi (Nash Equilibrium), Russell Crowe’un başrolünü oynadığı “Akıl Oyunları” filminde canlandırdığı John Nash tarafından bulunan ve Oyun Teorisi’nin en önemli araçlarından birisidir. Oyun teorisinin diğer önemli aracı için Backward Induction (Geriye Doğru Çözüm) adlı yazıyı inceleyebilirsiniz. Piyasadaki her oyuncunun bir aksiyon tercihi vardır. Piyasadaki diğer oyuncuların da tercihleri söz konusu olduğunda seçilen eylemin kendileri için en iyi getiriyi sağlayan eylem olduğundan emin olunması ve piyasadaki tüm oyuncular için bu durumun geçerli olması bir Nash Dengesi sağlamaktadır. Biraz karışık bir cümle mi oldu? Hemen örnekleyelim; CocaCola ve Pepsi ülkemizde birer yaza giriş kampanyası yapmayı düşünüyorlar. Yapılan analizler sonucunda; – Her iki kurum da kampanya yapmazsa her iki kurum da 60’a milyon TL gelir elde edecektir. – Sadece bir kurum kampanya yapar, diğeri yapmazsa; Kampanya yapan kurum 70 milyon TL, kampanya yapmayan kurum 40 milyon TL gelir elde eder. – Her iki kurum kampanya yaparsa 50’şer milyon TL gelir elde edecekler. Peki bu aksiyon alternatiflerinin Nash Dengesi nedir? Kurumların hangileri kampanya yapacak? Aşağıdaki tabloda bu durum grafiğe dökülmüştür; “/” işaretinin sol tarafı ilgili kutucuktaki Pepsi gelirini göstermekte, “/” işaretinin sağ tarafı ise ilgili kutudaki Coca Cola’nın gelirini belirtmektedir. Dengeyi bulmak için CocaCola ve Pepsi için tüm alternatifleri tek tek ele alalım;
1 – Pepsi Kampanya yaparsa; CocaCola kampanya yaptığında 50, kampanya yapmadığında ise 40 milyon TL gelir elde edecek. Dolayısı ile Coca Cola kampanya yapmayı tercih edecek;
2 – Pepsi Kampanya yapmazsa; CocaCola kampanya yaptığında 70, kampanya yapmadığında ise 60 milyon TL gelir elde edecek. Dolayısı ile Coca Cola kampanya yapmayı tercih edecek; Yeni Pepsi kampanya yapsa da yapmasa da CocaCola için kampanya yapmak gelirini arttıracaktır.
3 – CocaCola Kampanya yaparsa; Pepsi kampanya yaptığında 50, kampanya yapmadığında ise 40 milyon TL gelir elde edecek. Dolayısı ile Pepsi kampanya yapmayı tercih edecek;
4 – CocaCola Kampanya yapmazsa; Pepsi kampanya yaptığında 70, kampanya yapmadığında ise 60 milyon TL gelir elde edecek. Dolayısı ile Pepsi kampanya yapmayı tercih edecek; Yeni CocaCola kampanya yapsa da yapmasa da Pepsi için kampanya yapmak gelirini arttıracaktır. Bu durumda Nash Dengesi her iki kurumun “Kampanya Yapması” yani sol üstteki kutuda kurulmuştur. Her iki kurum da Kampanya yapacaktır. Bu denge bize televizyonda ve diğer mecralarda birçok kola reklamı izletiyor. Her iki kurum da kampanya yaparsa 50’şer den toplam 100 milyon TL gelir elde edecek tamam güzel ama bir dakika ya her iki kurum da kampanya yapmazsa? 60’ardan toplamda 120 milyon TL gelir elde edecekler ancak bu yolu seçmiyorlar? Çünkü bir kurum kampanya yapmazsa ve diğer kurum kampanya yaparsa 60 milyon TL kazanmayı ümit ederken birden 40 milyon TL kazanabilirler. Aslında 60’ar milyon kazanmak varken 50’şer milyon kazanmak konusunda mutabık olmak ve bir denge oluşturmaya prisoners dilemma (Tutsak İkilemi) denir. Sanırım Nash Equilibrium en çok reklam ajanslarının kullandığı bir silah 🙂 Tutsak ikilemi ismi nerden geliyor peki? bu ikilemi ifade etmek için verilen aşağıdaki örnekten gelmekte bu isim; Polis bir suçu işlediğinden emin olduğu iki kişiyi yakalıyor ama ellerinde delil yok. Tek çareleri suçluların birbirini ispiyonlaması ve ya suçlarını itiraf etmeleri. Polis her iki kişiyi farklı odalara alıp önlerine şu alternatifleri koyuyorlar. – Kişilerden biri suçu diğerinin işlediğini söyler ve diğeri sessiz kalırsa. Sessiz kalan kişi 10 yıl hapis cezasına çarptırılacak, konuşan kişi serbest kalacak. – Kişilerden her ikisi de sessiz kalırsa her ikisi 1’er yıl hapis cezası alacak. – Kişilerin her ikisi de diğer zanlıyı suçlar da ikisi de 5’er yıl hapis cezası alacaklar. Mantıklı olan her iki zanlının da sessiz kalıp 1’er yıl hapis cezasını almayı tercih etmesidir (Coca Cola ve Pepsi’nin Kampanya yapmayarak 60’ar milyon TL gelir elde etmesi gibi) ama “ya diğer zanlı sessiz kalmayıp beni gammazlarsa?” sorusunu kendine soran zanlı suçu diğer zanlının gerçekleştirdiğini söyleyerek bir denge oluşturur. Şirket stratejilerinde rasyonel yaklaşımları rakiplerin olası aksiyonları ile değerlendirmek için Nash Dengesi kullanılabilir. Nash dengesi için sadece 2 rakip ya da 2 adet alternatif aksiyon alternatifi gerekmemekte aynı uygulamayı daha çok rakip ve aksiyon alternatifi için uygulanabilir.