1920 yılında Fransız ordusu tarafından işgal edilen Adana ilinin Ceyhan ilçesinde gizlenebilinecek bir tepede top ateşi altında dünyaya geldi. Babası İbrahim, annesi Safiye Mete'dir. Babası İbrahim Mete, Giresun'un Alucra ilçesi doğumlu olup, Harb Okulu mezunudur. Kurtuluş Savaşı sırasında binbaşı rütbesiyle halktan gönüllü toplayarak işgalci güçlere karşı mücadele vermiştir. İbrahim Mete bu mücadelesi dolayısıyla Ceyhan, Osmaniye, Bahçe ve Kadirli ilçelerinde Milli Kahraman ilan edilmiştir. İbrahim Mete, Atatürk döneminde 3. dönem milletvekilliği yapmıştır.
Muslihittin Yılmaz Mete, ilk, orta, lise (Gazi Lisesi) ve yüksek öğrenimini (A.Ü. Hukuk Fakültesi  1942) Ankara'da tamamladı. Hukuk Fakültesini bitirdikten sonra yedek subay olarak askere alındı. Ankara'daki yedek subay okulundan sonra vatani görevini İstanbul'da yaptı.
Daha sonra İçişleri Bakanlığı'na başvurarak İdareci Kursuna katıldı. Tarsus, Feke ve Saimbeyli ilçelerinde stajyer kaymakam olarak görev aldı. 1945 yılından sonra Manavgat, Köyceğiz, Fethiye ve Savur ilçelerinde kaymakamlık görevinde bulundu. 1954 yılında memuriyetten ayrılarak Ceyhan ilçesinde avukatlık yaptı.