Portföy Teorisi ve Portföy Seçimi Nedir ?
Portföy oluşturmaktaki amaç, yatırımcının…
Portföy oluşturmaktaki amaç, yatırımcının beklenen faydasını maksimize etmektir. Pratikte basit olarak ifade edilen hali ise, mümkün olduğunca asgari risk alarak, azami getiriyi elde etmektir. Bunun için yatırımcılar, tek bir hisse senedi tutmak yerine, daha fazla sayıda hisse senedi ya da finansal enstrümandan oluşan portföyler oluştururlar. Portföye alınan hisse senedi sayısı kadar bu hisse senetlerinin birbiriyle olan ilişkisi de önemlidir. Örneğin, fiyatları aynıyönde hareket eden iki hisse senedini aynı anda portföye koymanın marjinal faydası yüksek değildir. Oysa, ters yönde hareket eden, diğer bir deyişle negatif korelasyona sahip olan, iki hisse senedinin aynı anda portföyde bulunması portföyün riskini ciddi biçimde azaltacaktır. Getirileri arasında tam pozitif korelasyon (korelasyon = +1) bulunmayan menkul kıymetlerin bir portföyde toplanması ile, beklenen getiride bir düşme olmaksızın, sistematik olmayan risk azaltılabilmektedir.
Modern portföy teorisinin (Markowitz, 1952) temel varsayımları aşağıda sunulmuştur.
•Sermaye piyasaları etkindir. Piyasa etkinliği, fiyatları etkileyebilecek tüm bilgilerin, hızlı ve doğru bir biçimde, fiyatlara yansıyacak olması, diğer bir ifadeyle herhangi bir anda piyasanın dengede bulunması anlamına gelir.
•Yatırımcıların temel amacı her dönemde beklenen faydalarını maksimize etmektir. Fayda refahın bir fonksiyonudur. Refah arttıkça, fayda da artar. Ancak, artış hızı, diğer bir deyişle marjinal fayda, azalır.
•Yatırımcılar, portföy riskinin tahmininde, beklenen getirilerin değişkenliğini baz alırlar. Riskin ölçütü beklenen getirinin standart sapması, ya da standart sapmanın karesi, varyansıdır.
•Yatırımcılar, yatırım kararlarını verirken, yalnızca yatırımın beklenen getirisi ve riskini göz önünde bulundururlar.
•Yatırımcılar riskten kaçınırlar. Diğer bir ifadeyle, yatırımcılar aynı risk düzeyindeki iki farklı yatırım alternatifinden beklenen getirisi daha yüksek olanını tercih ederler; ya da, beklenen getirisi aynı düzeyde olan iki farklı yatırım alternatifinden riski daha düşük olanını tercih ederler.
Markowitz’in etkin portföy tanımına göre, belirli bir risk (standart sapma) düzeyinde, en yüksek beklenen getiriye sahip portföy etkin portföydür. Diğer bir ifadeyle, etkin portföy belirli bir beklenen getiri düzeyi için, en düşük riske (standart sapmaya) sahip portföydür.
N sayıda finansal varlık içeren bir piyasada, finansal varlıklara değişik ağırlıklar verilmesiyle, sınırsız sayıda portföy oluşturulabilir. Her risk ve beklenen getiri düzeyi için etkin portföylerin birleştirilmesiyle oluşan eğriye etkin sınır denir. Markowitz’e göre portföy yöneticisinin amacı etkin sınır üzerindeki noktaları belirlemektir.
Etkin sınır üzerindeki noktalar portföylerden oluşmakla birlikte, etkin sınırın uç noktaları buna istisnadır. Piyasada en düşük riske sahip olan finansal varlıkla en yüksek getiriye sahip olan finansal varlık etkin sınırın uç noktalarını oluşturabilir.
Borç Alma ve Borç Verme Durumu
Yatırımcılar oluşturdukları portföylere ek olarak, belli bir orandan borç alma ve borç verme imkanına kavuştuğunda daha önce belirtilen etkin sınır da değişecektir. Ancak öncellikle sözkonusu “oran”ın bazı özelliklerinden bahsetmek gerekmektedir. Bu oran, risksiz faiz oranı şeklinde tanımlanmıştır. İlgili enstrüman için getirinin önceden bilindiği ve “default” risk olmadığı kabul ediliyor. Faiz riski ve tekrar yatırım riski (vadesi dolan mevduat hesabınızın bir sonraki dönem için kazanacağı faizin belirsizliği) ise bu “risksiz oran” için hala geçerlidir. Şekil 10.2’de Etkin Sınır’a teğet geçen doğru böyle bir orandan borç alma ve borç verme imkanına kavuşan yatırımcı için yeni Etkin Sınırı ifade etmektedir. Y ekseni teğet noktası arasındaki kısım borç verme (tahvil alındığında o tahvili ihrac edene borç vermiş olursunuz), teğet noktasından itibaren ise borç alma durumundaki Etkin Sınırı ifade eder. Teğet noktasındaki portföy’e biraz daha yatırım yapmak için borç aldığınızda, yeni portföyünüz doğru boyunca sağ tarafa kaymış olur, teğet noktasındaki portföyün bir kısmını satıp ve o kısmı tahvile yatırdığınızda ise yeni portföyünüz daha solda yer alır. Tamamını tahvile yatırırsanız, doğrunun Y eksenini kestiği noktaya ulaşırsınız; riskiniz sıfır ve getiriniz ise risksiz getiri oranı kadardır.
Teoride, etkin sınırın elde edilebilmesi için sınırsız sayıda portföyün beklenen getiri standart sapma grafiğine yerleştirilerek, her bir standart sapma değeri için en yüksek beklenen getiriyi ya da her bir beklenen getiri değeri için en düşük standart sapmayıveren portföyün seçilmesi gerekmektedir. Pratikte, etkin sınırın elde edilebilmesi için karesel programlama kullanılmaktadır. Karesel programlama lineer olmayan bir yöneylem araştırması tekniğidir.
Karesel programlamada, amaç fonksiyonu olan portföy varyansı, belirli kısıtlamalar altında, minimize edilir. Örneğin, bu kısıtlamalar, porföyün beklenen getirisinin en az hedeflenen beklenen getiri kadar olması ve finansal varlıkların portföydeki ağırlıkları toplamının bire eşit olması olabilir.
Karesel programlama problemi bir bilgisayar programı yardımıyla çözülebilir. Örneğin, LINDO (“Linear Interactive and Discrete Optimizer”), 1986 yılında Linus Schrage tarafından geliştirilmiş, lineer, tamsayı ve karesel programlama problemlerinin çözümünde sıkça kullanılan bir yazılım paketidir. LINDO, karesel programlama problemlerinin çözümünde, lineer olmayan problemlerin lineer çözümünde kullanılan Lagrange çarpanları ve Kuhn-Tucker koşullarından yararlanmaktadır. Aşağıda, örnek bir karesel programlama problemi, bu problemin LINDO’da çözümü için hazırlanan model ve
Karesel programlamanın dezavantajı finansal varlık sayısı arttığı zaman ortaya çıkmaktadır. N adet finansal varlığa sahip bir portföyü karesel programlama kullanarak oluşturabilmek için gereken kovaryans matrisindeki kovaryans veya korelasyon katsayısı adedi N(N – 1)/2’dir. Örneğin, 3 adet hisse senedi için 3 adet korelasyon katsayısı gerekirken, İMKB Ulusal-30 endeksinde yer alan 30 adet hisse senedi için 435 adet korelasyon katsayısı gerekmektedir. Fazla sayıda korelasyon katsayısının hesaplanması pratikte zor olabilir.
Etkin Sınır ve Yatırımcının Fayda Fonksiyonu
Bir yatırımcının fayda eğrileri, ya da farksızlık eğrileri, o yatırımcının beklenen getiri ve risk tercihlerini gösterir. Bir farksızlık eğrisi üzerindeki farklı noktalar (risk ve getiri düzeyleri) için, yatırımcının beklenen fayda fonksiyonu aynı değeri verir. Ancak kuzey – batı tarafındaki bir başka eğri daha yüksek bir faydayı ifade eder. Örneğin Ub1 eğirisi Ub2’ye göre daha yüksek bir faydayı ifade eder. Bu yüzden yatırımcılar mümkün olan en yüksek farksızlık eğrisini tercih eder. Sınırlamalar da olabilir: Ub1’in etkin sınır ile hiçbir ortak noktası yoktur ve bunun sebebi öyle bir portföyün var olmamasıdır. Ek olarak, yatırımcının elindeki kaynaklar da sınırlı olabileceği için seçebileceği portföyler de sınırlıdır. Farksızlık eğrilerinin bu şekilde olmasının sebebi ise, yatırımcıların fayda fonksiyonları azalarak artan cinsten olmasıdır.
Bir yatırımcı için optimal portföy, etkin sınır üzerinde o yatırımcı için daha yüksek faydayı elde etme imkanı sağlayan ve pazar portföyünü temsil eden bir portföydür. Optimal portföy, etkin sınır ile (etkin sınıra teğet geçen) fayda eğrisi arasındaki teğet noktasında bulunur ve sistematik risk katsayısı (beta) 1’dir. Modern Portföy Teorisine göre riskli piyasalarda belirlenen etkin sınıra risksiz getiri noktasından çizilen teğet ile elde edilen noktadaki portföy optimal portföyü vermektedir. Dolayısıyla, bu noktaya göre daha riskli ya da daha az riskli yeni bir etkin portföy elde etmek için optimal portföy ve risksiz getirili kıymet kullanımı yeterli olacaktır.
Karesel programlama anlatılırken, etkin sınır oluşturma ya da optimal portföy seçim problemlerini bu yolla çözmenin, finansal varlık sayısı arttığında, pratikte ne denli zor olabileceği gösterilmişti.
William Sharpe tarafından geliştirilen tekli endeks modeli ve onu takip eden çoklu endeks modelleri, portföyün beklenen getirisi ve riskinin hesaplanması için gereken veri sayısını ciddi derecede azaltmıştır.
Tekli Endeks Modeli
Tekli endeks modelinde; menkul kıymetin getirisi pazar getirisine ilişkilendirilir. Bu durumda, bu model aynı zamanda menkul kıymetin Pazar modeli olarak da adlandırılır.
Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli tekli endeks modelinin uzantısı ancak bir denge modelidir ve hata terimi yoktur. Bu konu ve beta katsayısı ile ilgili ayrıntılı bilgi Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli bölümünde verilecektir.
Çoklu Endeks Modeli
Çoklu endeks modelinin tekli endeks modelinden farkı, finansal varlık getirilerini sadece piyasa getirisi ile değil, daha fazla sayıda değişkenle ilişkilendirmesidir. Bu değişkenler faiz ya da enflasyon gibi makro değişkenler olabilir. Değişkenlerin, istatistiksel anlamda, birbirinden bağımsız olması tercih edilir.