Mahküm Açmazı - Nash Dengesi
MAHKUMLAR AÇMAZI (PRISONNERS DILEMMA) - NASH DENGESİ
Von Neumann'ın 1928'deki makalesi ve daha sonra Norveçli iktisatçı Morgensten'le birlikte 1943'te yayımladıkları kitap, toplamı sıfır olan oyunlar meselesini büyük ölçüde çözüyordu ama toplamı sıfır olmayan oyunları çözmüyordu. Bugün bildiğimiz anlamıyla oyun teorisi, aslında iki teoreme dayanır. Bunlar, von Neumann'ın 1928 tarihli minimum-maximum teoremi ile Nash'e Nobel kazandıran 1950 tarihli Nash denge teoremi.
Oyun Teorisi'nin klasik oyunlarindan bir tanesi olan Mahkumlar Açmazı (Prisonners Dilemma), esas olarak bireysel menfaatlerle toplumsal menfaatlerin her zaman örtüşmediğine isaret eder. İki arkadaş var. Her biri, iki şeyden birini isteme hakkına sahip:
(1) Bana 1.000 dolar ver
(2)Arkadaşıma 5.000 dolar ver
Arkadaş dediğime bakmayin, herkes kendi kazancını en büyük kılmayı hedefliyor ve arkadaşının cebine kaç para girdiğiyle ilgilenmiyor.Siz olsaniz ne dilerdiniz?
Seemingly altruist strategy (SAS) = (görünüşte başkasını düşünen strateji) var, bir de
Truly self-regarding strategy (TSRS) = (bencil strateji) var.
SAS arkadaşa 5.000 veriyor, TSRS kendimize 1.000. TSRS SASTSRS (1000,1000) (5000,0)SAS (0,5000) (5000, 5000)
Bu oyunda herkes kendi menfaatini düşünürse, kendisine 1.000$ isteyecek. Sonuçta da herkesin 1.000$'ı olacak. Oysa ki herkes arkadaşi için 5.000$ istese, herkesin 5.000$'ı olur. Dolayısıyla başkasını düşündüğün zaman aslında bu senin de menfaatine. Ne var ki herkesin arkadaşı için 5.000$ istemesi bir denge değil. Zira arkadaşım beni düşünürken ben alçaklık edip kendime 1.000$ istersem, benim 6.000 $'ım olur, arkadaşım ise parasız kalir. Tabi o da enayi degil ya, gider kendisine 1.000$ ister. Döneriz başladiğımız noktaya... Sözün özü, bencil olmak dominant (baskın) strateji ama toplum için kötü sonuç veriyor. İşte tipik bir mahkumlar açmazı.
Yani, işbirliksiz (non-cooperative) oyundaki baskın (dominant) strateji ile işbirlikli oyundaki baskın strateji birbirinden epey farklıydı. 'Tutuklunun açmazı' oyunu, Nash'in denge kavramıyla çelişiyordu. Çünkü Nash, her oyuncunun kendi en iyi stratejisini izleyeceğini, çünkü öteki oyuncuların da öyle yapacağını varsayar. Oysa oyun bunun illa ki böyle olmayacağını gösteriyordu.
Poker tarzı oyunlardaki kısır bir döngü gibi uzayıp giden fikir yürütme biçimini Nash bir döngü olmaktan çıkartıp bir kare gibi düşünmeyi önerdi. Nash'ın önerisi tam olarak şuydu: Bütün oyuncuların kendine göre en yüksek kazancı getirecek bir stratejisi var ama bu 'dominant strateji' oyundaki yegane oyuncu o olmadığı için uygulanamaz, o yüzden de bir 'denge' durumuna razı olunur. Şimdi okuyunca çok basit gözüktüğüne eminim ama bu, gerçekten büyük bir fikri sıçramayı ifade ediyordu ve bu sıçramayı bulan insan da bir 'dâhi'ydi.
Nash dengesi stratejisi bir oyuncunun karşısındaki oyuncunun oynayacağını düşündüğü stratejiye karşı kendisi açısından en iyi strateji. Nash dengesi stratejisi seçildiğinde de kimse o dengeden başka bir yere gitmek istemiyor. İşte Nash ağır matematik kullanarak, böyle bir dengenin çoğu şartlarda mevcut olduğunu ispat ederek, von Neumann'ın yaklaşımını genelleştirmiş, çözüm üretmiş ve denge kavramını yerleştirmişti. Böylece de oyun teorisinin bir sürü alanda kullanımının yolunu açmış ve Nobel'i hak etmişti. Bugün Nash dengesi ekonomi dışında biyoloji ve siyaset bilimi gibi son derece farklı alanlarda kullanılabilen önemli bir kavram.
Nash dengesinin sade mantığını bilinen bir örnek üstünde izleyelim. OPEC bir petrol fiyatı tesbit etmiş. O fiyatı tutturmak için gerekli üretim kotalarını da ülkelere dağıtmış. Arz, talep ve fiyat birbiri ile tutarlı varsayalım.
Şimdi petrol ihracatçısı ülkelerden birinin üretimini kota üstüne çıkartmaya karar verdiğini düşünelim. Diğerleri kotaya sadık kalsın. Ne olur? Arz artacağından petrol fiyatı düşer.
Üretimini arttıran ülkenin petrol geliri yeni fiyatla düşüyorsa, piyasa Nash dengesindedir. Çünkü bu durumda dengeyi bozma üreticilerin işine gelmemektedir. Üretim maliyeti fiyatın üstünde olmasına rağmen piyasada dengeyi bozucu davranış olmamaktadır.
Eğer üretimini artıran ülke yeni fiyattan daha fazla petrol geliri elde ediyorsa piyasa Nash dengesinde değildir. Çünkü dengeden sapmadan kârlı çıkan üretici vardır. O fiyat ve üretim kotaları tutunamaz