“Ne mutlu krala, dilediğini söyleyebilmek bir onun ayrıcalığı” - Matematiksel
Deniz Ünal 26 Ağustos 2017	Yorum Sayısı 1,888 Görüntülenme
Matematiğin “şanslı” bir alanı sanırız olasılık kuramıdır. Aldığımız bir piyango biletinin ‘o şanslı bilet’ olma olasılığından tutun da her türlü belirsizlik durumu üzerine düşünmemizi ya da risk değerlendirmesi yapmamızı sağlayan da yine bu kuramdır. Peki ama kesinliklerin bilimi matematikle belirsizlik üzerine bir kuramı nasıl bir araya getirebiliriz? Elbette sayılarla! Yani olasılığı sayılara dökerek.
Hazır olasılığı sayılara dökerek demişken, sizce bir maymunun bir daktilo kullanarak (sonsuz maymun teoremi) Yunan mitolojisinin o eşsiz ve baş eğmeyen kadın karakteri Antigone’nin Sophokles tarafından yazılmış trajedisini yazabilme olasılığı hesaplanabilir mi?
Ya da sadece Antigone’nin “Ne mutlu krala, dilediğini söyleyebilmek bir onun ayrıcalığı” cümlesini yazabilmesi olasılığı nedir?
Bizim daktilo meraklısı maymuna 29 harf ve 1 boşluk tuşundan oluşan 30 tuşa sahip bir daktilo verelim ve tuşlara gelişi güzel basmaya başlasın. Herhangi bir harf dizisini yazması olası olan bizim maymunun Antigone’nin sadece ismini yazması olasılığı sizce nedir?
Birinci karakter için toplam 30 seçenek var. İkinci karakter için yine 30 ve bu şekilde devam ediyor. Dolayısıyla ilk 8 karakter için toplam (30)8 = 6,561×1011 seçenek vardır. O halde
Bu arkadaşın “antigone” yazma olasılığı =1/6,561×1011 dir.
Eğer saniyede bir tuşa basarsa bunu yazması yaklaşık 10.000 yıl sürecektir ki ömrü yeter mi bilinmez. Ama emin olun yaşam süresine ait olasılık hesaplamak da istatistikçilerin yanıtlamakta çok zorlanmayacağı bir sorun olurdu. İyisi mi Sophokles’in tüm eserini yazması için sabırsızlanmak yerine olasılık kuramına bir göz atalım.
Matematiksel olasılık kuramı ile bir çok olayın olasılığı hesaplanabilir. Örneğin, yarın kar yağması olasılığı, sigara içenlerin akciğer kanserine yakalanma olasılığı ya da herhangi bir yıldızın hangi galakside bulunduğuna ilişkin olasılık.
Matematikte olasılıklar 0’dan 1’e kadarlık bir ölçekle belirlenir. İmkânsız bir olayın olasılığı 0 iken kesin bir olayın olasılığı 1’dir. Olasılıkla ilgili kesin olarak bilinen diğer iki önemli kuram ise; tüm olasılıkların toplamının 1 olması ve olaylar ayrık ise olasılıklarının toplanabileceğidir.
Peki sizi olasılığın çıkış noktasına, paraya, yani bir kumar oyununa götürelim mi? 17. yüzyılda Blaise Pascal, Pierre de Fermat ve Chevalier de Merre’nin kafasını meşgul eden şu soruya göz atalım. “Tek bir zarı dört kere attığımızda en az bir tane altı gelmesi mi yoksa bir çift zarı 24 kere attığımızda bir tane altı-altı gelmesi mi daha çok para kazandırır? Yani acaba hangisinin şansı daha yüksektir?”
Hilesiz bir zar atarsak altı gelmesi olasılığı 1/6, gelmemesi olasılığı ise 5/6’dır. Dört kez üst üste 6 gelmemesi olasılığı ise zar atışları birbirini etkilemediğinden (yani atışlar birbirinden bağımsız) olduğundan (5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)=(5/6)4 tür.
En az bir kez altı gelme olasılığı, yani kazanma olasılığımız: 1-(5/6)4=0,517746 olur.
Hilesiz iki zar atarsak, bir kez attığımızda altı-altı gelmesi olasılığı 1/36 iken altı-altı gelmemesi olasılığı 35/36’dır. 24 atışta hiç 6-6 gelmemesi ise (35/36)24 olur. Dolayısıyla en az bir tane altı-altı gelme olasılığı,
yani bu oyunda kazanma olasılığımız: 1-(35/36)24=0,491404 olur. 17. yüzyıldaki bu bahis probleminin, risk analizi, psikoloji, felsefe, astrofizik, mühendislik tasarımları, finans gibi saymakla bitmeyecek kadar çok uygulama alanında karşımıza çıkabileceğini kim bilebilirdi?
Maymun arkadaşımıza dönersek, maymunun Antigone’nin “Benim hakkımı benden esirgeyemez kimse!” cümlesini yazması olasılığının, yaşadığımız dünyada uygulanabilmesi olasılığından düşük olmasını gönülden dileyerek yazıyı sonlandıralım…
N.Deniz ERGÜÇ & Deniz ÜNAL
Yazıyı okuduktan sonra okumayı istemiş olacağınızı umduğumuz bir kitap önerisi ile bitirelim:
Antigone-Hasan Ali Yücel klasikleri, Yazar: Sophokles
Gerçekten bilmeniz gereken 50 matematik fikri- Tony Crilly
Antigone-Hasan Ali Yücel klasikleri- Sophokles
Önceki Her Şeyi (Neredeyse) Çizen Formül
Sonraki Aylak Olun, Dört Saat Çalışın, Daha İyi İşler Üretin!
29 Ağustos 2017 at 12:09
Hocam bir antigon’dan bu makale çıkmışsa “benim hakkımı benden esirgeyemez kimse”den bir kitap yazılır bence..elinize sağlık…(unutmadan super lotonun çıkma olasılıgı ile ilgilide bir makale bekliyoruz!)
12 Eylül 2017 at 10:28
Süper loto çıkma olasılığını incelersek kimse oynamaz sanırım 🙂
5 Eylül 2017 at 07:25
Yine harkulade bir makale yazmışınız bayağı düşündürücü ve öğretici buldum yazınızı teşekkür ederim. Başarınızın devamını dilerim.
Yorumunuz için teşekkür ederiz. Onurlandırdınız.