1898 yılında İstanbul'da dünyaya gelmiştir. Hattat Şevki Efendi'nin kızı Safiye Rukiye Hanım'ın oğludur. Menbaü’l-İrfan Rüşdiyesi ile Mercan İdadisi’nde eğitim-öğrenim görmüştür. 1915’de girdiği İstanbul Tıp Fakültesi’nden 1920 senesinde mezun olmuştur. 1927 yılında hekimlik ihtisasını tamamlayarak gittiği Paris Tıp Fakültesi'nde iki yıl asistanlık yapmıştır. İstanbul Tıp Fakültesi'nde 1929’da doçent, 1939 ‘da profesör, 1954 yılında ordinaryüs profesör olmuştur.
Sanat hayatına 1915’de akademik hayatıyla beraber başlamıştır. Medresetü'l-Hattatîn'de ebru ve tezhip eğitimi görmüş 1923’de bu sanat dallarından icazet alarak mezun olmuştur.
Tezhip sanatında ilk hocası müzehhib Yeniköylü Nuri Efendi'dir. Daha sonra İranlı Tahirzâde Behzat ve Bahaeddin Efendi (Tokatlı)'den dersler almıştır. İsmail Hakkı Altunbezer'in de derslerine katılmış, aynı dönemlerde ressam Üsküdarlı Hoca Ali Rıza Bey'den resim dersleri almıştır.
1917-1930 yılları arasında hocasıyla birlikte İstanbul'un mimari yapılarını karakalem ve suluboyayla resmetmişlerdir. Türk süslemesini öğretmek amacıyla 1936 yılından Güzel Sanatlar Akademisi'nde minyatür hocalığına başlamış, aynı zamanda Topkapı Sarayı Nakkaşhanesi'nde minyatür ve tezhib dersleri vermiştir. 1957 yılında kurucusu olduğu İstanbul Üniversitesi Tıp Tarihi ve Deontoloji Kürsüsü'nde Türk süsleme dersleri vermiştir. Bu vazifesini vefatına kadar sürdürmüştür.
İlim adamı ve sanatkâr kimliği ile Süheyl Ünver zengin çalışmalar ortaya koymuştur. 60.000 kadar el yazması üzerinde inceleme yapmıştır. 2.000'in üzerinde tıp ve kitap sanatlarıyla ilgili yayını bulunmaktadır. Yurtiçi ve yurtdışı seyahatleri ile 1950'li yıllarda kurmuş olduğu zengin notlar arşivi ile geleceğe ışık tutmuştur.
Süsleme sanatlarında daha ziyade Selçuklu münhanisi, Fatih Dönemi ve Şükûfe tarzında eserler vermiştir. Öğrencilerinden bazıları; Mihriban Sözer, Cahide Keskiner, Azade Akar, Ülker Erke ve kızı Gülbün Mesara'dır. 1986 yılında İstanbul'da vefat eden Süheyl Ünver Edirnekapı Mezarlığı'nda medfundur.