TM'de Bölgesel Iskalalar
Geleneksel Türk Musikîsinde Bölgesel Iskalalar
University of South Alabama, College of Medicine, Mobile,Alabama,USA
Geleneksel Türk Musikîsi icralarında kullanılan ıskalaların “gezinirlik” gösteren nitelikleri, perdelerin frekans ekseni boyunca belirli bölgelerde kümeleşen “dağılımlar” olarak düşünülebileceği izlenimini vermektedir. Bu öneri şimdiye kadar alışılagelmiş ve perdelerin sayılar ekseni üzerinde belirli sayı dizileri ile gösterildiği -tuşlu veya perdeli sazlarda olduğu gibi- sabit ıskala modelleri ile ters düşmektedir. Bu çalışmada usta icracıların doğaçlama sırasında kullandıkları gerçek frekanslar Hertz cinsinden ölçülmüş ve modal ıskalaların dağılımlar şeklinde belirlenmesi amacına yönelik matematiksel analiz yöntemleri uygulanmıştır. Ses ölçüm sisteminin nitelikleri ile uygulanan matematiksel analiz yöntemlerinin olabilirliği iki seçkin usta icracının yaptıkları doğaçlamalar örnek alınarak gösterilmeğe çalışılmıştır.
Genel problem, geleneksel Türk musikîsinde kullanılan modal ıskalaların matematiksel olarak belirlenmesidir. Söz konusu nitelendirmenin tamamen tartışmasız usta olarak kabul edilen icracılardan alınacak icra örnekleri üzerinde yapılacak akustik ölçümlere dayandırılması kaçınılmazdır.
Ölçülen frekansların önemli bölümünün mevcut sabit ıskala modellerinde gösterilen “noktaların” dışına düşmesi, ıskalaların frekans ekseni üzerinde yayılmış dağılımlar olabileceği düşüncesine götürmüştür. Ölçümler sonucu elde edilecek veriler büyük olasılıkla frekans ekseni üzerinde belirli aralıklarda konuşlanan ve her ‘mode’ için farklı nitelikler taşıyan istatistiksel dağılımlar olarak ortaya çıkacaktır. Ölçümler sonucu oluşacak bu dağılımların istatistiksel nitelikleri ve konumu daha sonra matematiksel analiz yöntemleri ile belirlenecektir. Bu makale, frekans dağılımlarından oluşan ıskalaların -geleneksel Türk musikîsinde olduğu gibi– matematiksel yapılarının (temelinin) araştırılması ve bu yolda bir tartışmanın başlatılmasına yönelik bir girişim olarak kabul edilebilir. Dağılımlardan oluşan ıskala kavramının dünyada başka musikîleri de kapsayan evrensel uygulamaları olasıdır.
2 Taksim ve Makam Kavramı
Doğaçlama, ya da musikî çevrelerinde taksim olarak bilinen musikî formu, altyapıyı oluşturan makamın ses yapısı içersinde bir “gezinti” olarak düşünülebilir. Bu gezintide, bazıları gevşek, bazıları da katı olmak üzere birtakım kurallara uyulmak zorundadır. Taksim, ait olduğu makamın yapısal (genetik) özelliklerini ortaya çıkartmağa yönelik bir icraat örneğidir. Taksim sırasında dinleyiciler makamın temsil ve tasvir ettiği bir ruh alemine götürülür. Taksimde icracı geleneksel Türk musikîsinde kullanılan musikî kalıplarına veya katı kurallarla bağlı değildir. Ancak, devrin yerleşmiş üslup, icra usulü ve tekniğine uyulur. Taksimlerde zaman zaman “beylik” ezgilere de rastlanabilir.
Taksimlerin altyapısını oluşturan makamlar taksimin bina edildiği musikî evreni, ya da çevre olarak düşünülebilir. Her makamın belirli istatistiksel yapılarda ve farklı frekans dağılımlarından oluşan, özgün, yerleşmiş bir ıskalası vardır. Taksim sırasında icracı söz konusu dağılımlardan somut frekanslar “çekmek” suretiyle bazen inici bazen çıkıcı, fakat o makam için kabul edilebilir bir güzergâhı (yol haritasını) izler. Bir makamda ezginin izleyebileceği yol, ya da daha genel olarak o makam için kabul edilebilir bütün güzergâhların belirlenmesi problemine seyir problemi diyeceğiz. Her makam için sayılamayacak çoklukta kabul edilebilir seyir dizileri vardır ve icracı bu dizilerin dışına çıkamaz.
Bu girişten de görüleceği gibi, geleneksel Türk musikîsinin matematiksel yapısını ortaya çıkartmağa yönelik bilimsel bir çalışmanın iki önemli noktaya (probleme) odaklanması gerekmektedir: Musikînin genel mimarisini oluşturan makamların (a) ıskalaları ile (b) kabul edilebilir seyir dizilerinin belirlenmesi.
Bu makalede sadece (a) problemine değinip, ıskalaların belirlenmesi için matematiksel bir yaklaşım önereceğiz.
3 İcralarda Frekansların Ölçülmesi
Tartışmasız usta kabul edilen iki ayrı icracının tek (solo) olarak yaptıkları taksimlerde kullandıkları frekans dizileri ölçümler yolu ile belirlendi. Çalgıdan çıkan ana frekanslar taksimin tümünde mili-saniye mertebesine kadar inebilen aralıklarda ve 3 sent çözünümle ölçüldü. Ölçümler, çalgıda üretilen sesi MIDI formatına çevirebilen “frekansı sündürme” donanımlı ve örnekleme hızı 22000 örnek/saniye olan 14-bitlik bir ses kartı marifetiyle bilgisayar ortamında gerçekleştirildi. Daha önce dinamik mikrofonlarla ses bantlarında kayda alınmış taksimler bilgisayara takılı ses kartına aktarılırken, aynı anda (gerçek zamanda) MIDI formatına çevrilip elektronik dosyalara kaydedildi. Dosyalar daha sonra çeşitli işlemlere tâbî tutularak, (a) her “MIDI olayı” için kaydedilen temel frekans ve frekans değişimleri ile, (b) taksimde geçen her frekansın taksim boyunca toplam kullanım süresi hesaplandı. Elde edilen sayısal bilgi, (a) bölümünde taksimdeki ses dizilerini (seyir), (b) bölümünde ise temel frekansların kullanım sıklığını belirleyen histogramları ortaya çıkardı.
4 Grafik Gösterimler - Seyir Grafikleri
MIDI dosyalarından işlemler sonucu elde edilen veri iki farklı biçimde grafik gösterimlere aktarıldı: (1) Seyir grafikleri (zaman-frekans) ve (2) Histogramlar (frekans-kullanım sıklığı). Zaman parametresi frekans ölçümlerinde saniye olarak alınmış, grafik gösterimlerde ise taksimin toplam süresinin yüzdesi olarak gösterilmiştir. Frekans parametresi ise ölçümlerde Hertz cinsinden hesaplanmış, grafik gösterimlerde frekansın karar perdesinden uzaklığı olarak ve sent cinsinden gösterilmiştir. Bu bölümde gösterilen sonuçlar icracının belirli bir makamda yaptığı bir taksimin yol haritasını sergilemektedir. Bu ölçümler ilerde çalışmanın veritabanını oluşturacaktır.
Şekil 1. Neyzen Niyazi Sayın’ın Mansur neyle Uşşak makamında yaptığı taksimin seyir grafiği; % 00 - % 15 aralığı, yatay eksen % cinsinden zaman, düşey eksen frekans (karar perdesinden sent cinsinden uzaklık).
Şekil 1 ve 2'de gösterilen seyir grafikleri (zaman-frekans) neyzen Niyazi Sayın’ın Mansur neyle Uşşak makamında yaptığı bir taksimden alınmış iki “görüntü”, ya da “çerçeve” olarak düşünülebilir. Taksimin tamamı 14 parçaya ayrılmış olup çerçeveler yan yana dizildiğinde icracının izlediği seyrin her anında ne yaptığını (kullandığı frekanslar, kullanım süreleri, geçişler, glisando ve diğer süslemeler, vb.) kâğıt üzerinde gözle takip etmek mümkündür.
Şekil 1 taksimin ilk yüzde 15‘ini gösteren bir örnektir. Niyazi Sayın Rast perdesinde yeden yaptıktan sonra taksime Uşşak makamının karar perdesi olan Dügâh perdesinden girmekte, oradan doğru Hicaz perdesine tırmanmakta, kademeli olarak Dügâh perdesine inmekte, oradan Kürdî-Çargâh-Segâh-Dügâh arasında birkaç defa gidip geldikten sonra Rast perdesine düşmekte, yine Dügâh’a çıkmakta ve çerçeve Bûselik-Segâh bölgesinde bitmektedir.
Şekil 2 yine aynı taksimden alınmış, %53 - %64 zaman aralığını kapsayan ayrı bir örnektir. Çerçeve Acem perdesi ile açılmakta, birkaç perdeye hafifçe dokunduktan sonra Çargâh’a inip tiz durak olan Muhayyer’e çıkmakta, kademeli olarak tekrar Acem’e inip yukarda Gerdâniye ve Muhayyer’e hafifçe dokunduktan sonra Acem – Nevā – yine Acem ve oradan kademeli olarak Çargâh’a düşmektedir.
Şekil 2. Neyzen Niyazi Sayın’ın Mansur neyle Uşşak makamında yaptığı taksimin seyir grafiği; % 53 - % 64 aralığı, yatay eksen % cinsinden zaman, düşey eksen frekans (karar perdesinden sent cinsinden uzaklık).
Şekil 3. Kemençeci İhsan Özgen’in kemençeyle Uşşak makamında yaptığı taksimin seyir grafiği; % 00 - % 11 aralığı, yatay eksen % cinsinden zaman, düşey eksen frekans.
Şekil 3 ve 4 kemençeci İhsan Özgen’in kemençe ile yine Uşşak makamında yaptığı bir taksimden türetilmiştir. Şekil 3, toplam 17 çerçeveden oluşan taksimin ilk çerçevesini göstermektedir. İcracı taksime Nevā perdesinden girer ve uzun süre orada “oturur”. Oradan doğru makamın güçlüsü olan Tiz Nevā’ya tırmanır, tekrar Nevā’ya inip sonra Hüseynî’ye çıkar, oradan Çargâh’a inip yavaş yavaş Acem perdesine tırmanır ve çerçevenin sonunda yine Nevā’ya döner.
Şekil 4 yine aynı taksimin sonlarına doğru %11 genişliğinde başka bir çerçeveyi içerir. İcracı bu çerçevede Çargâh perdesinden girip kademeli olarak Dügâh’a düşer. Oradan Gerdâniye’ye çıkıp Hüseynî’ye iner ve yukarda tiz Nevā’ya hafifçe dokunup Çargâh’a düşer. Aniden tiz Acem’e çıkıp Kürdî-Sünbüle arasını mekikledikten sonra Dügâh’a düşer. Oradan Tiz Hüseynî’ye, aşağı tekrar Dügâh’a inip yukarı, Gerdâniye’ye çıktıktan sonra çerçeve Acem Aşîrân’da biter.
Şekil 4. Kemençeci İhsan Özgen’in kemençeyle Uşşak makamında yaptığı taksimin seyir grafiği; % 80 - % 91 aralığı, yatay eksen % cinsinden zaman, düşey eksen frekans.
5 Grafik Gösterimler - Histogramlar
Makam ıskalalarını belirlemek için önerilen matematiksel model, istatistikte küme analizi diye bilinen bir yöntem uygulanarak geliştirildi. Bu yöntemin ayrıntıları ilerde başka bir bölümde ele alınacaktır. Bu makalede gösterilen az sayıda histogram örnekleri yöntemin olabilirliğini sergilemek amacına yönelik olup, ilerde geleneksel Türk musikîsinde kullanılan bütün makamların ıskalalarını dağılımlar şeklinde ortaya çıkartmak için uygun bir yaklaşım seçeneği olabileceği düşünülmektedir.
Şekil 5 ve 6 neyzen Niyazi Sayın’ın Uşşak taksiminden elde edilen ve frekans ekseni üzerine bina edilmiş yerel histogramlardır. Bu grafiklerde görülen, ucu topuzlu düşey doğruların yükseklikleri bağlı olduğu frekansın, taksimin tamamında geçtiği farklı yerlerdeki kullanım sürelerinin toplamını göstermektedir. Genelde herhangi bir frekanstaki bir perdenin taksimin değişik yerlerinde değişik sürelerde kullanıldığını düşünelim. Bir bilgisayar yazılımı taksimde geçen bütün frekansları ve her frekansın geçtiği yerlerdeki kullanım sürelerini tarayarak her frekans için ayrı ayrı toplam kullanım süresini hesaplamaktadır. Histogramlarda perdelerin isimleri düşey noktalı çizgilerle gösterilmiştir.
Şekil 5 küme analizi sonucu ortaya çıkan iki kümeyi kapsayan bir histogramdır. Pest bölgede görülen küme Dügâh perdesi yakınına yığılmış frekanslardan oluşmaktadır. Bu kümenin ağırlık merkezi Arel-Ezgi sistemine göre verilen Dügâh sesinden 14 sent daha tizdir. Kümenin çekirdek kısmı 25 sent genişliğindedir. Çekirdeğin ağırlığı %24, sıkışıklık oranı ise %24/25 sent=%0.96/sent olarak hesaplanmıştır. Bu dört parametre (ağırlık merkezi, genişlik, ağırlık, sıkışıklık oranı) bundan böyle “sıralı dörtlü” olarak kabul edilecek ve frekans ekseni üzerinde oluşacak kümelerin istatistiksel niteliklerini karakterize etmek için kullanılacaktır.
Şekil 5. Neyzen Niyazi Sayın’ın Mansur neyle Uşşak makamında yaptığı taksimin histogram’ı; 0-228 sent aralığı, yatay eksen frekans (karar perdesinden sent cinsinden uzaklık), düşey eksen frekansın taksim boyunca toplam kullanım süresi (% cinsinden).
Şekil 5’te görülen tiz taraftaki küme 92 sentten 232 sent’e kadar uzanmakta olup (162 sent,140 sent,%24,%0.17/sent) niteliğindedir. Bu küme Dik Kürdî, Segâh ve Bûselik perdelerini kapsamaktadır. Kümenin ağırlık merkezi Segâh perdesinin 19 sent altındadır. Arel-Ezgi sistemine göre Uşşak makamında bu bölgede Segâh perdesinden başka bir ses olmaması gerekmektedir. Oysa bu usta icracı yaptığı taksimde Segâh perdesi etrafında 140 sent genişliğinde bir aralığı adeta sürekli frekans ortamı, ya da “yayılmış” frekans bölgesi gibi kullanmaktadır. Bu çelişki kanımızca mevcut nazariyat modelinin yetersizliğine işaret eden bir örnektir.
Veritabanında bu iki ardışık kümeye ilişkin ham veriyi taksimin değişik safhalarında incelendiğimizde şu bulgulara vardık: Taksimin 10.26‘ıncı saniyesinde seyir Dügâh perdesi yakınındaki 442 Hz frekansından Segâh perdesi yakınındaki 487 Hz frekansına sıçramaktadır. Bu geçiş 166 sentlik bir sıçramadır. Daha sonra, 14.35‘inci saniyede yine aynı iki küme peş peşe “ziyaret” edilmekte, ancak bu defa seyir, her iki kümeden farklı frekanslar seçilmek suretiyle 193 sentlik bir sıçrama kaydetmektedir. Taksimin sonlarına doğru 77.17‘inci saniyede yine aynı kümelere gelindiğinde 159 sentlik bir aralık kullanılmaktadır.
Şekil 6‘da aynı taksime ait, ancak daha tiz bir bölgede oluşmuş ardışık iki küme görülmektedir. Çargâh etrafında oluşan kümenin istatistiksel nitelikleri (307 sent,22 sent,%11,%0.49/sent) olup ağırlık merkezi Arel-Ezgi modeline göre 13 sent tize düşmektedir. Daha tiz bölgede, makamın güçlüsü Nevā perdesi yakınında oluşan küme ise (516 sent,25 sent,%6,%0.24/sent) niteliğinde ve kümenin ağırlık merkezi teorik modelde gösterilen frekanstan 17 sent daha tizdir.
Şekil 6. Neyzen Niyazi Sayın’ın Mansur neyle Uşşak makamında yaptığı taksimin histogram’ı; 260-545 sent aralığı, yatay eksen frekans (karar perdesinden sent cinsinden uzaklık), düşey eksen frekansın taksim boyunca toplam kullanım süresi (% cinsinden).
Şekil 7, İhsan Özgen’in Uşşak makamındaki kemençe taksiminden türetilmiş bir histogram örneğidir. Bu çerçevede görülen iki komşu küme taksimin tamamını oluşturan toplam 11 kümeden sadece iki tanesidir. Pest taraftaki kümenin çekirdek nitelikleri (297 sent,40 sent, %10,%0.25/sent) olup, kümenin kendisi 117 sent genişliğindedir. Ayrıca 329 sent noktasında kümedeki diğer seslerden ayrılmış tek başına duran %2.8 ağırlığında bir ses gözlenmektedir.
Şekil 7. Kemençeci İhsan Özgen’in kemençe ile Uşşak makamında yaptığı taksimin histogram’ı; 260-545 sent aralığı, yatay eksen frekans (karar perdesinden sent cinsinden uzaklık), düşey eksen frekansın taksim boyunca toplam kullanım süresi (% cinsinden).
Şekil 7'de daha tiz perdelerde oluşan küme makamın güçlüsü olan Nevā perdesi etrafında bir yığılmayı göstermektedir. Çekirdek (496 sent,17 sent,%11,%0.64/sent) niteliğindedir. Bu kümede de 529 sent (%1.9 ağırlık) ve 538 sent (%3.0 ağırlık) noktalarında yine tek başına duran iki yüksek kullanım görülmektedir.
6 Küme Analizi
Küme analizi, herhangi bir büyük kümenin elemanlarını yavaş yavaş oluşacak küçük kümelerin ağırlık merkezlerinden olan uzaklıklarına göre altkümelere ayırmak için geliştirilmiş bir istatistiksel yöntemdir. Uygulayıcı küme sayısını belirledikten (seçtikten) sonra sözkonusu algoritma verilen büyük kümedeki her elemanı bir altkümenin ağırlık merkezinden olan uzaklığına göre yerleştirir. Daha sonra algoritma oluşan her altküme için bir “sıkışıklık” katsayısı ile tüm altkümelerin ortalamasını hesaplar. Ortalama sıkışıklık katsayısı başlangıçta verilen büyük kümedeki elemanlar arasındaki uzaklık dağılımı ile uygulayıcının seçtiği küme sayısı arasındaki uyumun bir göstergesidir. Uygulayıcı küme sayısını değiştirerek bu ayırım yöntemini en yüksek düzeye (en iyi kümelenme) getirebilir. Kümelenme olayı bazen en yüksek noktalarına birden fazla küme sayısında ulaşabilir.
Ses algılama ve ölçüm teknolojisinin gelişmesi ile zamanımızda teksesli (monofonik) musikîlerde icracının kullandığı frekansları çok küçük zaman aralıklarında ölçmek olası hale gelmiştir. Bu çalışmada ses kartları ve yazılımlardan oluşan bir ölçüm sistemi kullanılmak suretiyle geleneksel Türk musikîsinde iki usta icracının yaptıkları taksimler üzerinde ölçümler yapıldı. Taksimlerde kullanılan bütün frekanslar ile kullanım süreleri kaydedildi ve matematiksel analiz için bir veritabanı oluşturuldu.
Bu çalışmada olduğu gibi, nota yazılımı yerine doğrudan ses kaydı ile başlayan her incelemenin en azından başlangıçta “icra ağırlıklı” olması, ya da icracının benimsediği üslubu yansıtması doğaldır. Öte yandan, makam musikîsi gibi icracının yazılı notaya daima sadık kalmadığı, hatta taksim gibi doğaçlama icralarda yazılı nota dahi bulunmadığı musikî türlerinde kullanılan ıskalaların belirlenmesi ancak doğrudan icralar üzerinde yapılacak ölçümlerle mümkündür. Musikîde kullanılan kalıpların beraberinde getirdiği kısıtlamalar ya da zorunlamalar, icra edilen eserin özgün nitelikleri ile icracının üslubu gibi farklı değişkenler (ögeler) arasındaki karşılıklı etkileşimleri birbirinden ayırmağa çalışmanın genelde oldukça güç bir iş olduğu görüşündeyiz. Bu makaleyi, sözkonusu musikî nazariyatı sorunlarının ve ögelerinin, geleneksel Türk musikîsi nazariyatı çerçevesinde ciddi olarak ele alındığı bir girişim olarak dikkatinize sunmaktayız.
Örneklenen taksimlerde seslerin frekans ekseni boyunca belirli yerlerde odaklanan birtakım “nirengi” noktaları etrafında kümelendiğini gözledik. Kümeler arasında istatistiksel anlamda farklılıklar –genişlik, dağılım geometrisi, yayılım– göze çarpıyordu. Nirengi noktalarının her makam için genelde farklı bir yerleşim düzeni aldığını saptadık. Bu gözlemler bizi, makam ıskalalarının belirli bir tertibe göre yerleşmiş nirengi noktaları etrafında yığılmış frekans dağılımlarından oluştuğu sonucuna götürdü. Bu makalede halen Türk musikîsinde kullanılmakta olan ve sabit noktalardan oluşan ıskala modeli yerine dağılımlardan oluşan makam ıskalaları seçeneğini önermekteyiz.
Sözkonusu dağılımları, ya da frekans kümelerini icra sırasında mikro düzeyde gelişen çok karmaşık bir ıskala siteminin “ham veri” tabanını, ya da “frekans deposu”nu oluşturduğunu düşünebiliriz. Yine düşünce modelimize göre taksimin akışı sırasında icracı farklı kümelerden seçtiği frekansları o anda oluşan mikro düzeyde ıskalanın yapı taşları olarak kullanmaktadır. Belirli bir kümeden seçilecek sesler, taksimin akışına ve icracının o andaki yerel ıskala tercihine bağlı olarak taksimin farklı safhalarında farklı frekanslardan oluşabilir.
Şimdi bu düşünce modelini biraz açalım. Belirli bir makamın ıskalasında belirli bir nirengi noktası etrafına yığılmış frekanslardan oluşan ve belirli istatistiksel nitelikleri olan bir kümeyi ele alalım. Taksimin akışı sırasında bu kümenin defalarca “ziyaret edildiğini” ve kümedeki frekansların defalarca kullanıldığını düşünelim. Ancak icracı bu kümeye her uğrayışında, o anda kafasındaki yerel (mikro) ıskalanın gerektirdiği ses aralıkları dizisine bağlı olarak kümeden farklı frekanslar seçecektir. Bu düşünce modeline göre yerel ıskala sürekli değişmekte ve kullanılan ses aralıkları dizileri de ona bağlı olarak daralıp genişlemektedir. O halde devamlı değişen “dinamik” bir mikro ıskala yapısının varlığını düşünebiliriz.
Daha önce Şekil 5’te görülen histogramda Dügâh ve Segâh bölgelerinde oluşan kümeler taksimin farklı aşamalarında ziyaret edildiğinde, icracının her defasında kümelerden farklı frekanslar seçmek suretiyle farklı ses aralıkları kullanmış olması bu düşünce modelini doğrular niteliktedir. Bu noktada şöyle bir soru akla gelebilir: Taksimin akışı sırasında gelişen melodi zinciri farklı kümelerde gezinirken uğradığı her kümeden tam hangi frekansın seçileceğini hangi etkenler belirler? Bu soruya yanıt olarak; ‘belirli bir kümeye gelindiğinde seçilecek frekansın tam değerinin, o kümeye gelmeden birkaç basamak önce seçilmiş frekanslara ve frekansların dizilişine bağlı olacağı’ modelini, ya da önerisini sunmaktayız. Bu düşünce geleneksel Türk musikîsinin yapısında kısa süreli bir “bellek” olabileceği sonucuna götürmektedir.
Türk musikîsinde iki farklı katmanda iki farklı ıskala yapısına rastlanmaktadır. Makro düzeyde her makam için daha önceden belirlenmiş ve kümelenmelerden oluşan “sabit” bir ıskala modeli makamın altyapısını oluşturur. Mikro düzeyde ise bir önceki katmandaki sabit dağılımlar üzerine bina edilmiş ve sürekli değişen (dinamik) yerel ıskala düzeni bu karmaşık yapıyı tamamlar. Bu, inceliklerle dolu ve son derece gelişmiş yapı düzeninin teksesli musikîlerin tek boyutlu uzaylarında çok katmanlı bir “düşey içerik” (vertical context) yapısını oluşturduğu düşünülebilir.
Histogramlarda görülen frekans kümelerinin farklı istatistiksel niteliklerinin incelenmesini, Türk musikîsinin ses yapısını ortaya çıkartma ve “anlama” yolunda değerli ipuçları oluşturabileceğini düşünmekteyiz.
Neyzen Niyazi Sayın’ın mansur neyle yaptığı Uşşak taksimde kümelerin ağırlık merkezlerini oluşturan frekansların Arel-Ezgi sistemine oranla, tutarlı olarak 10-15 sent kadar daha tiz olduğu gözlenmiştir. Ayrıca karar perdesi ile güçlü etrafında oluşan kümelerin, daha az önemli diğer perdelerdeki kümelere oranla daha fazla sıkıştırılmış (daha yüksek sıkışıklık oranında) olduğu ortaya çıkmıştır. Birinci gözlemi açıklamakta zorlanmaktayız. Bir öneri olarak, kullanılan neyin nazariyat modeline göre biraz tiz açılmış olabileceği gösterilebilir. Bu farkı açıklamak için ayrıca icracının üfleme tekniği –başın ney eksenine göre konumu, parmakların delikleri kapatma sıkılığı, üfleme şiddeti (lineer olmayan davranış)– ve ustasından edinilen öğretiler gibi etkenler birer tahmin olarak sıralanabilir.
İkinci gözlemi açıklamak biraz daha kolay olacaktır. Halen kullanılmakta olan nazariyat modelinde gösterilen sabit perdeler bu çalışmada örneklediğimiz taksimlerden alınan ölçümlere göre karar perdesi, güçlü ve tiz durakta usta icracıların çıkardıkları seslere yakın düşmektedir. Ancak makamın diğer perdelerinde nazariyat modeli icracıların bastıkları “dağınık” perdeleri ve bazı yerlerde adeta sürekli ortam görüntüsü veren frekans yayılımlarını tamamen es geçmektedir.
Kemençe taksimindeki ses kümelerinin nirengi noktaları etrafındaki dağılımlarının dengeli olduğu görülmüştür. Nirengi noktaları ile nazariyat modeli arasında belirli bir yönde tutarlı bir sapma yoktur. Kemençeci İhsan Özgen’in bizdeki bütün taksimleri incelendiğinde, bazı kümelerin nirengi noktalarının açık tellere denk geldiği makamlarda sıkışıklık oranlarının çok yüksek olduğu görülmüştür. Bu gözlemdeki amaç taksim sırasında icracının açık telleri diyapozon gibi referans olarak kullanıp kullanmadığı hakkında bir sonuç çıkarmaktı. Ancak bu konuda somut bir sonuca varılamamıştır.
Bu çalışmada örneklenen iki çalgıdan çıkan seslerin dağılımları karşılaştırıldığında genelde kemençeden çıkan seslerin neyden çıkan seslere göre daha fazla dağılım gösterdiği sonucuna varılmıştır. Bu fark için değişik nedenler düşünülebilir. Kemençe perdeli olmadığından icracı, makamın ses yapısı içersinde kalmak koşuluyla, sınırsız seçeneğe sahiptir. Ayrıca bu usta kemençecinin, en azından taksimlerde sazını oldukça “serbest” kullandığını düşünmekteyiz.
Kemençenin frekans ekseninde (sayılar ekseni) istenilen her sesi kolayca çıkartabilmesine karşın ney için durum çok farklıdır. Ney delikli bir nefesli sazdır. Bu nedenle çıkartılabilecek seslerin ilk bakışta sabit aralıklı olacağı düşünülebilir. Ancak ney üflemek çok değişkenli bir “olay” olup, deliklerin kapanma sıkılığı, başın ney eksenine göre konumu, üfleme yönü, üfleme şiddeti ve benzeri etkenler yarım sese (100 sent) varan mertebelerde ses değişimine yol açabilirler. Bu etkenlere rağmen neyzen Niyazi Sayın’ın taksimindeki ses kümeleri kemençeye göre daha az dağılım göstermektedir.
İstatistikte yerleşmiş haliyle küme analizi musikîde kümelenmelerin belirlenmesi yolunda sadece bir “ilk yaklaşım” olarak düşünülmelidir. Bu algoritmanın işlenerek musikîye daha yatkın hale getirilmesi gerekmektedir. Bu çalışmada dahi standart küme analizinin ötesine geçip “çekirdek” kavramının oluşturulması gereği duyulmuştur. Küme analizi standart şekli ile evrensel kümedeki her elemanı, oluşacak altkümelerden bir (sadece bir) tanesine yerleştirmektedir. Bu nedenle, musikînin tabiatı gereği histogramlarda ortaya çıkan frekans kümelerinde yer yer geniş boşluklar görülmektedir. Musikîye uygulanabilirliği açısından bu yönteme bir “sıralama düzeni”nin (hiyerarşik düzen) getirilmesi uygun olacaktır.
Dikkate alınması gereken diğer bir husus da bu çalışmada ortaya çıkmağa başlayan yapıların sadece iki usta icracının tek bir oturumda yaptıkları taksimlerden alınan örneklere dayalı olmasıdır. İstatistiksel açıdan “anlamlı” sonuçlara varabilmek için çok sayıda farklı icracılardan alınacak çok sayıda örneğin sistemli bir biçimde incelenmesine ihtiyaç vardır. Bu yaklaşımla geleneksel Türk musikîsinde ve olası başka musikîlerde kullanılan ıskalaların dağılımlar şeklinde ortaya çıkartılabileceğine inanıyoruz.
Bu makalede sergilenen temel düşünce modelleri ilk defa makale yazarının Gaziantep’te Dr. Emin Kılıç Kale’nin yönetimindeki “Musikîde Hayat Dersleri”ne yaptığı ziyaretler sırasında oluşmağa başladı. Kuşaktan kuşağa “emanetin”, yani geleneksel Türk musikîsinin inceliklerinin devredildiği kültürün ilk canlı örneğine yazar bu dergâh ortamında tanık oldu ve usta ile çırak arasında süregelen, ardı arkası kesilmeyen iletişimleri izledi. Günümüzde çok zor ele geçebilen bu fırsat için Dr. Emin Kılıç Kale’ye ve öğrencilerine –özellikle Yılmaz Kale’ye– teşekkür borcumu burada ödemek isterim.
Yazar’ın Worcester Polytechnic Institute’da (Worcester, Massachusetts, ABD) geçirdiği öğretim üyeliği döneminde yakın meslektaşı Profesör Robert L. Norton, yazarın Türk musikîsinin matematiksel yapısını anlama yolunda gösterdiği heyecan ve gayret karşısında “sürgülü hesap cetveli” çağından çıkıp “mikroişlemci” çağına geçiş yapmasında birinci elden yardımcı olduğu yetmiyormuş gibi desteğini frekans ölçümleri yapabilecek bilgisayar yazılımları geliştirmeğe kadar götürdü. Profesör Norton’a sınırsız teşekkür borçluyum.
Spring Hill College’in (Mobile, Alabama, ABD) ölçümler yapmak için yazara verdiği burs ile bir yazılım ve ses kartı satın alındı ve yazar MIDI dünyasına ilk adımını atmış oldu.
Alabama School of Mathematics and Science’da (Mobile, Alabama, ABD) Nathan Lott ve Ryan Culpepper isminde iki genç öğrencinin geliştirdikleri yazılımlarla ilk defa ses kayıtları üzerinden ölçümler yapılmağa başlandı. Her zaman güleryüzle yaptıkları kıymetli yardımlarından dolayı bu iki yetenekli gence teşekkürlerimi iletmek isterim.
University of South Alabama Matematik ve İstatistik bölüm başkanı Profesör Michael Windham yazara küme analizini tanıttı. Belçika’nın Antwerp Üniversitesinde görevli Dr. Mia Hubert bir küme analizi yazılımını yazarın özel istekleri doğrultusunda değiştirdi. Bu iki araştırmacının katkılarına teşekkür ediyorum.
Yine Alabama School of Mathematics and Science’da görevli bilgisayar uzmanı Dr. Albert Lilly büyük sabır örneği göstererek yazarın bilgisayar ve yazılım kullanımını öğrenmesinde birinci derecede katkısı oldu. Sürekli yardımları için kendisine teşekkür ediyorum.
Yazarın kadim dostu, musikîşinas, geleneksel Türk musikîsi öğreticisi, çalgı yapımcısı ve ebru san’atçısı Sayın Feridun Özgören’in yardımlarını anmadan geçemeyeceğiz. Yazarın geleneksel Türk musikîsinin inceliklerini öğrenmesi yolunda sınırsız sabır ve hoşgörü ile verdiği destek olmaksızın bu projenin mümkün olamayacağını burada belirtmek isterim. Bu özveri için Sayın Feridun Özgören’e şükranlarımı ifade ediyorum.
Geleneksel Türk musikîsinde tartışmasız usta ve hoca olarak kabul edilen neyzen Niyazi Sayın ile kemençeci İhsan Özgen’e bu çalışmaya verdikleri değer ve çok kıymetli katkılarından dolayı minnet duygularımı iletmek istiyorum.
Geleneksel dergâh ortamında yetişmiş bu çok kıymetli iki sāzende ABD’ye geldiklerinde yoğun programlarından vakit ayırıp yazarın tasarlamakta olduğu akademik çalışmalarda kullanılmak üzere ana makamlarda ders kitabı niteliğinde, “aslına sadık” ve geçkisiz taksim örnekleri verdiler. Ayrıca çalışmanın seyri sırasında her fırsatta yazarı teşvik etmekten geri durmadılar. Sonsuz teşekkürlerimi buradan kendilerine iletiyorum.
Bu çevirinin gerçekleşmesinde yardımları dokunan Sayın M. Kemal Karaosmanoğlu’na ayrıca teşekkür etmek istiyorum.
Akkoç, C. (1983). Geleneksel Türk Musikîsinin Deterministik Olmayan Ses Sistemi Üzerinde Gözlemler. First National Symposium on Turkish Music, İstanbul, Turkey.
Akkoç, C. (1987). Observations on the Sound Structures of Traditional Turkish Music. Sixth Iowa Acoustics Colloquium, University of Iowa, Iowa City.
Akkoç, C. (1999). Non-Deterministic Sound Structures Observed in Traditional Turkish Music. Annual meeting of the ICTM (International Council for Traditional Music) Study Group `Computer-Aided Research', Krakow, Poland.
Arel, H. S. (1948-1984). Türk Musikîsi Nazariyat Dersleri. Musikî Mecmuası, İstanbul, Turkey.
Chabrier, JC. (1985). Eléments de'une approche comparative des échelles théoriques arabo-irano-turques. Revue de Musicologie, Société Française de Musicologie, 71/1-2, (pp.39-78).
Cohen, H. F. (1984). Quantifying Music. Reidel.
During, J. (1985). Théories et pratiques de la gamme iranienne. Revue de Musicologie, Société Française de Musicologie, 71/1-2, (pp.79-118).
Ezgi, S. (1935). Amelî ve Nazarî Türk Musikîsi. İstanbul Konservatuvarı neşriyatı.
Jain, A. K. and Dubes, R. C. (1988). Algorithms for Clustering Data. Prentice Hall.
Kaufman, L. and Rousseeuw, P. J. (1990). Finding Groups in Data - An Introduction to Cluster Analysis. Wiley Interscience.
Lewin, D. (1987). Generalized Musical Intervals and Transformations. Yale Univ. Press, New Haven, CT.
Partch, H. (1949). Genesis of a Music. Second Edition (Enlarged), Da Capo Press, New York.
Pierce, J. R. (1983). The Science of Musical Sound. W.H. Freeman, Scientific American Books, New York.
Powers, H. (1980). `Mode', The New Grove Dictionary of Music and Musicians, V.12, (pp.376-450), Macmillan, London.
Rothstein, E. (1995). Emblems of Mind. Avon Books, New York.
Seashore, C. (1938). Psychology of Music. McGraw-Hill, New York.
 Bu yazı Hollanda’da yayınlanan Journal of New Music Research isimli müzikoloji dergisinin 2002, Cilt 31, No. 4, sahife 285-293 nüshasında İngilizce olarak basılan makalenin Türkçe çevirisidir. İletişim can193849@yahoo.com veya cakkoc@usouthal.edu adreslerinden yapılabilir.
 Taksim sözcüğü Arapça kökenli olup Türkçe’de belirli bir doğaçlama şeklinin adı olarak kullanılmaktadır.
 Makalenin girişinde “makam” sözcüğü yerine “mode” deyimi kullanılmıştır. Bu yazarın görüşüne göre mode terimi makam sözcüğünün kapsadığı kavram ve nesneleri içermekten uzaktır. Powers’ın (1980) makam kavramı üzerindeki kapsamlı eserine bakınız. Bundan böyle mode terimi yerine makam sözcüğü kullanılacaktır. Geleneksel Türk musikîsinde 120 civarında farklı makam olduğu sanılmaktadır.
 Seyir sözcüğü Arapça bir sözcük olup (sayr) genelde “yol” anlamına gelmektedir. Türk musikîsi nazariyatında bu sözcük‚ ‘ezginin izlediği yol’ anlamında kullanılmaktadır. Bu makalede seyir sözcüğünü, biraz daha soyut olarak eserde geçen ses dizileri anlamında kullanacağız.
 MIDI protokolünde geçen frekansı sündürme (pitch-bend) deyimi ile, Batı müziğinde kullanılan 12 eşit aralıklı ıskalada bulunmayan küçük aralıklı perdelere (seslere) atıf yapılmaktadır. MIDI düzeninde bu seslere 12 eşit aralıklı ıskaladaki perdeleri aşağı veya yukarı “sündürmek” suretiyle ulaşılmaktadır.
 MIDI protokolünde her frekans değişimi için “MIDI olayı” deyimi kullanılmaktadır. MIDI şifreleme yazılımı, kullanılan kartın çözünüm yeteneğine bağlı olarak, algıladığı her frekans değişimini bir MIDI olayı olarak değerlendirmekte ve frekans değişimi ile birlikte bütün parametrelerin yeni değerlerini vermektedir.
 Bu hesabı yapmak için f1 ve f2 frekansları Hertz cinsinden verilmiş iki farklı ses olsun. Bu frekansların herhangi bir ortak R frekansından uzaklıklarını da (sent cinsinden ) sırasıyla c1 ve c2 ifadeleri ile gösterelim. Bu ifadeler logaritmik ıskala modeline göre f1=R*2^(c1/1200) ve f2=R*2^(c2/1200) ilişkilerini sağlayacaktır. Eşitliklerde her iki tarafın logaritmalarını aldığımızda LN(f1)=LN(R)+c1*LN(2)/1200 ve LN(f2)=LN(R)+c2*LN(2)/1200 eşitlikleri çıkar. Eşitlikleri taraf tarafa biribirinden çıkardığımızda LN(f1)-LN(f2)=(c1-c2)*LN(2)/1200 bağlantısını, oradan da c1-c2=1200*(LN(f1)-LN(f2))/LN(2) sonucunu elde ederiz. Bu ifade f1, f2 frekansları arasındaki uzaklığın sent cinsinden değerini verir.
 Ney, geleneksel Türk musikîsinde kullanılan temel nefesli saz olup iki ucu açık bir kamıştan yapılır. Sesler bir ucuna dik gelecek şekilde üflenerek çıkarıldığından (Batıda) bazen “uçtan üflemeli kamış” olarak da anılır. İçerde titreşen hava sütununun uzunluğuna kumanda edebilmek için belirli yerlere delikler açılmıştır. Daha küçük aralıktaki sesler dudakların gerginliğini ayarlayarak, ya da başın ney eksenine göre konumunu değiştirmek suretiyle çıkartılır. Ney ailesi, akortlarına göre 12 parçadan oluşur. Mansur ney en alttan üçüncü derecede pest olanıdır. Usta ney icracılarına “neyzen” şeklinde hitap edilir.
 Farklı akortta çalgılar için farklı ıskalalar kullanılmaktadır. Makalenin sonunda gösterilen cedvelde Uşşak makamı için Mansur ve Bolahenk akordlarda kullanılan perdelere ait ortalama frekanslar verilmiştir. Mansur ney Mansur akortta üflenir. Bu makalede örneklenen diğer bir çalgı kemençe Bolahenk akortta çalınır.
 Geleneksel Türk musikîsinde kullanılan perdelerin isimlerine ilişkin ayrıntılı bilgi için Arel (1948) ve Ezgi’nin (1935) eserlerine bakınız. Halen Türk musikîsinde kullanılmakta olan sabit ıskala modeli kabaca 1930 yılında Hüseyin Sadettin Arel ve Suphi Ezgi tarafından ortaya atılmış olup bundan böyle Arel-Ezgi ıskalası olarak geçecektir. Seyir grafiklerinde perde isimleri çerçevenin sağ kenarında gösterilmiştir. Ayrıca makalenin sonunda Uşşak makamı için perdelerin frekansları ile karar perdesinden sent cinsinden uzaklıkları cedvel olarak gösterilmiştir. Arel-Ezgi ıskalası 53 eşit aralıklı bölünmenin 24 eşit-olmayan alt kümesinden oluşan bir dizidir.
 Kemençe geleneksel Türk musikîsinde kullanılan temel yaylı saz olup perdeleri yoktur ve armut biçiminde minyatür bir viyolonseli andırır. Diz üzerinde dik olarak tutulup, yayı icracıdan uzağa bakacak şekilde çalınır. Farklı sesler, parmaklar kamençenin sapına dik olarak basarken tırnakların yandan tellere dokunması ile çıkartılır.
 Küme analizi yöntemi ile taksimde geçen her frekans belirli bir kümeye yerleştirilmiş ve taksimdeki frekansların tamamı toplam 11 kümeye ayrılmıştır. Bu ayırım olası bütün ayırımlara göre “en iyi” ayırımdır. Sözkonusu küme –48 sent’den +88 sent’e kadar, 136 sent genişliğinde bir aralığı kapsamaktadır. Ancak bu aralıkta yer yer büyük boşluklar vardır. Ortaya çıkan bu kümeleşmeyi olası birkaç kümeleşme modelinden sadece bir tanesi olarak düşünüp kümelerin ağırlık merkezi etrafında oluşan kesintisiz yoğun bölgeye kümenin “çekirdeği” diyeceğiz.
 Bir kümedeki frekansların toplam kullanım süresine kümenin “ağırlığı” diyeceğiz ve ağırlık birimini taksimin toplam süresinin yüzdesi olarak tanımlayacağız
 Bir kümenin “sıkışıklık oranı”nı “ağırlık/genişlik” olarak, %/sent birimi ile tanımlayacağız. Sıkışıklık oranı bir bakıma kümedeki seslerin dağılım ölçüsünü, ya da frekansların kümenin ağırlık merkezi etrafında ne kadar sıklıkta yığıldığının derecesini göstermektedir. Sıkışıklık oranı kabaca “ağırlıklı standart sapma” kavramına yakın bir ölçüt olarak düşünülebilir.
 Bu yöntem hakkında ayrıntılı bilgi için Jain and Dubes (1988) ile Kaufman and Rousseeuw’ın (1990) eserlerine bakınız.
 Dünyadaki her musikînin kendi bünyesi içersinde sürekli bir “zenginlik” arayışı ile evrim geçirdiğini düşünmekteyiz. Bu değişim matematiksel anlamda bir çok boyutluluk arayışı olarak nitelendirilebilir. Türk musikîsinin çok boyutluluğa burada anlatılan son derece gelişmiş karmaşık ıskala düzenlemeleri yoluyla ulaştığını düşünüyoruz. Burada geçen düşey içerik deyimi çok sesli musikîlerde melodinin üzerine bindirilmiş armoni gibi yapılar için kullanılan bir sözcük olup genel çok boyutluluk anlamında kullanılmıştır.
 Daha önce 8 ve 11 numaralı dipnotlarında kısaca anlatılan iki çalgı –ney ve kemençe- icracıya sınırsız perde seçeneği sunmaktadır. Teorik olarak sazende çalgının ses aralığı içersinde bulunan her frekansı sürekli ortam düzeninde çıkartabilir. Bu nitelik Türk musikîsi için çok önemli olup çalgıların süreklilik niteliğini sınırlayacak herhangi bir kısıtlama icrayı olumsuz yönde etkileyecektir. Bu nedenle tuşlu ve perdeli çalgılar Türk musikîsi ıcrası için uygun değildir.
 “Dergâh” sözcüğü, Türkçe’de kullanıldığı şekli ile mutasavvufların toplandığı mekanı simgelemektedir. Geleneksel Türk kültürüne göre dergah genellikle musikî ortamında, ya da eşliğinde tasavvuf yapılan yerdir.
Aşağıdaki cedvelde geleneksel Türk musikisinde kullanılan bazı perde isimleri ile Arel-Ezgi sistemine göre ortalama frekans değerleri Hertz cinsinden gösterilmiştir. Ayrıca Uşşak makamında perdelerin karar perdesinden uzaklıkları sent cinsinden verilmiştir. Cedvelde sadece Mansur ve Bolahenk akortlar dikkate alınmıştır.
Kaba Hüseynî Aşîrân
Kaba Dik Kürdî
Tiz Nim Hicaz
Tiz Dik Hicaz