SONLU İMPALS CEVAP FİLTRELERİ-Ödev, Ders, E-kitap
Sonlu impals cevap (FIR) filtreleri , dijital filtrelerdir ve sonlu bir impals cevabına sahiptir. FIR filtrelerine , noniteratif filtreler , konvolüsyon filtreleri , veya MA filtreleri ( moving – average ) de denir çünkü bir FIR filtrenin çıkışı bir sonlu konvolüsyon olarak ifade edilebilir:
Burada , x , filtre edilecek giriş dizisini ; y , filtrelenmiş çıkış dizisini , ve h de , FIR filtre katsayılarını gösterir.
Aşağıda , FIR filtrelerinin en önemli karakteristikleri verilmiştir:
· Filtre katsayısı simetrisinden dolayı lineer faz meydana getirebilirler.
· Her zaman kararlıdırlar.
· Konvolüsyon kullanarak filtreleme fonksiyonu yerine getirilebilir.
Burada , n , FIR filtre katsayı sayısıdır.
Aşağıdaki grafik , normalize edilmiş frekansa karşı , FIR filtrelerinin tipik bir faz ve büyüklük cevabını gösterir.
Faz cevabındaki süreksizlikler , tam değeri kullanarak büyük cevabı hesaplandığında ortaya koyulan süreksizliklerden ortaya çıkar. Fazdaki süreksizliklerin pi derecesinde olduğunu dikkate alın. Faz , bununla beraber, net olarak lineerdir.
FIR filtreler , bir ayrık zaman sisteminin belirtilmiş , istenen frekans cevabının (yaklaşık) tahmini ile dizayn edilir . En genel teknikler , bir lineer-faz cevabını sürdürürken istenen büyüklük cevabını yaklaştırır.
Pencereleme İle FIR Filtrelerin Dizaynı
Lineer-faz FIR filtrelerinin dizaynında kullanılan en basit metot , pencere dizayn metodudur . Bir FIR filtresini pencerelemeyle dizayn etmek için , ideal bir frekans cevabıyla başlanır , onun impals cevabı hesaplanır ve daha sonra bir sonlu sayıda katsayı ortaya çıkarmak için impals cevabı kesilir . İdeal impals cevabının kesilmesi (Gibbs fenomeni olarak bilinen bir etki)-FIR filtre frekans cevabında ani geçişlerdeki (kesim frekanslarında) salınım davranışına neden olur.
Bir düzeltme pencere fonksiyonu kullanarak ideal impals cevabının kesilmesinin düzeltilmesiyle Gıbbs fenomesi etkileri azaltılabilir . Her iki uçta FIR katsayılarının azaltılmasıyla , frekans cevabında yanal parçaların (lob) yükseklikleri azaltılabilir . Bununla beraber , bu metodun dezavantajı , ana bölümün (lob) geçişlemesi , sonuç olarak kesim frekanslarında daha geniş bir geçiş bölgesinin oluşmasıdır . Bir pencere fonksiyonunun seçimi , Chebyshev ve Butterworth IIR filtreleri arasındaki seçime benzerdir .
Pencereleme ile FIR filtrelerinin dizayn edilmesi basittir ve hesap bakımından ucuzdur . Ayrıca FIR filtrelerinin dizaynında en hızlı yoldur . Bununla beraber , en iyi FIR filtre dizayn metodu değildir.
Parks-McClellan Algoritmasının Kullanılmasıyla Optimum Fır Filtrelerinin Dizaynı
Parks-McClellan algoritması , verilen bir sayıdaki katsayılar için en iyi filtreyi dizayn etmeye yarayan bir optimum FIR filtre dizayn tekniğini ortaya koyar. Böyle bir dizayn , kesim frekanslarındaki ters etkileri azaltır.Ayrıca farklı frekans bantlarında tahmin hatalarının daha kontrollü olmasını sağlar fakat bu kontrol , pencere metodu ile mümkün değildir.
Parks-McClellan algoritmasını kullanarak FIR filtrelerini dizayn etmek hesapsal olarak pahalıdır.
Dar Bant FIR Filtrelerinin Dizaynı
FIR filtrelerini özellikle dar bant genişlikleriyle , dizayn etmek için sıradan teknikleri kullanırken , sonuçlanan filtre süreleri çok uzun olabilir. Uzun filtre süreli FIR filtreleri uzun süren dizayn ve uygulamaya koyma süresi gerektirir ve sayısal hatalara karşı daha hassastır. Bazı durumlarda , Parks-McClellan algoritması gibi geleneksel filtre dizayn teknikleri , dizaynı tamamiyle başarısız kılabilir.
Dar bant FIR filtrelerini dizayn etmek için IFIR (Interpolated Finite Impulse Response ) filtre dizayn tekniği denen çok verimli bir algoritma kullanılabilir. Bu tekniğin kullanımı Parks-McClellan algoritmasının doğrudan uygulanmasıyla dizayn edilen filtrelerden daha az katsayıyı ( ve bu nedenle daha az katsayıyı ) gerektiren dar bant filtrelerini ortaya koyar. LabVIEW , geniş bant , yüksek geçiren ( 0 yakınlarındaki kesim frekansı ) ve alçak geçiren filtreleri ( Nyquist yakınlarındaki kesim frekansı ) üretmek için bu tekniği kullanır.
Pencerelenmiş FIR Filtreleri
İstenilen pencerelenmiş FIR filtre tiplerini seçmek için FIR sanal enstrumanlarının filtre tipi parametreleri kullanılır:alçak geçiren , yüksek geçiren , bant geçiren , veya bant durduran.
Aşağıda liste iki ilgili FIR sanal enstrumanını verir:
· FIR Pencerelenmiş Katsayılar – Pencerelenmiş (veya pencerelenmemiş )katsayıları üretir.
· FIR Pencerelenmiş Filtreler – Pencerelenmiş (veya pencerelenmemiş ) katsayıları kullanarak girişi filtreler .
FIR Dar Bant Filtreleri
Dar bant FIR filtreleri , FIR dar bant katsayı VI’sini kullanarak dizayn edilebilir ve daha sonra da FIR dar bant filtre VI’sini kullanarak filtreleme uygulamaya koyulabilir.Dizayn ve uygulamaya koyma , farklı çalışmalardır çünkü gerçek filtreleme işlemi çok hızlı ve verimli olmasına karşın birçok dar bant filtre , uzun süren dizayn süresi gerektirir.Dar bant filtreleme diyagramları yaratılırken bu durum gözönünde tutulmalıdır.
Dar bant filtre nitelikleri için gereken parametreler , filtre tipi , örnekleme oranı , bant geçiren ve bant durduran frekansları , bant geçiren küçük genlikli dalgalanması ( lineer ölçek ) , ve bant durduran zayıflamadır ( desibel ) . Dar bant filtre VI’lerini kullanılarak geniş bant alçak geçiren filtreler (Nyquist yakınındaki kesim frekansı) ve geniş bant yüksek geçiren filtreler dizayn edilebilir.
Aşağıdaki şekil , bir dar bant filtrenin bir impalsa cevabının tahmin edilmesi için FIR Dar Bant Katsayı Sanal Enstrumanı (VI) ve FIR Dar Bant Filtre Sanal Enstrumanının nasıl kullanıldığını gösterir.
Gönderen by_smt zaman: 07:47
Etiketler: filtreleme, ödevi