Zorlanmış Sönümlü ve Zorlanmış Sönümsüz Titreşim Hareketi | İnşaat Haber
Ana Sayfa KÜTÜPHANE DERS NOTLARI Zorlanmış Sönümlü ve Zorlanmış Sönümsüz Titreşim Hareketi
Zorlanmış Sönümlü ve Zorlanmış Sönümsüz Titreşim Hareketi
Zorlanmış Sönümlü ve Zorlanmış Sönümsüz Titreşim
Bu konu ile ilgili çözümlü bir uygulamayı buradan indirebilirsiniz. Aşağıda çözümlü uygulamanın bir bölümü mevcuttur.
Sönümlü Zorlamalı Titreşim
Sonuç, kütlenin uygulanan kuvvetle aynı frekansta, f, salınacağını fakat arada bir faz farkı olacağını gösterir.
Faz farkı, , ise aşağıdaki formülle tanımlanır:
Bu fonksiyonların çizimi, sistemin frekans cevabı denir, zorlamalı titreşmin en önemli özelliklerinden birini gösterir. Zorlama frekansının doğal frekansla hemen hemen aynı olduğu( ) çok az sönümlü sistemlerde titreşimin genliği çok yüksek olabilir. Bu olgu rezonans-mekanik rezonans olarak adlandırılır. (Böyle bir durumda sistemin doğal frekansı sıklıkla rezonans frekansı olarak adlandırılır)
Belirli bir frekans oranında, titreşimin genliği, “X”, doğrudan zorlamanın genliği ile orantılıdır(örneğin kuvveti ikiye katlarsanız titreşimde ikiye katlanır).
r 1’den çok küçükse(r<<1) genlik sadece statik kuvvet altındaki yayın uzamasıdır.Bu uzama statik uzama olarak adlandırılır.Bu yüzden r<<1 olduğunda sönüm ve kütlenin etkileri minimumdur.
r>>1 iken titreşimin genliği statik uzamadan daha azdır.Bu bölgede kütle tarafından üretilen kuvvet(F=m.a) hakimdir, çünkü kütlenin maruz kaldığı ivme frekans arttıkça artar.Bu bölgede yaydaki uzama, X, azaldığından, yay tarafından zemine iletilen kuvvet(F=k.x) azalır.Böylece kütle-yay-sönüm sistemi harmonik kuvveti zeminden izole eder—buna titreşim izolasyonu denir.İlginç olarak r>>1 olduğunda daha fazla sönüm titreşim izolasyonunun etkisini azaltır çünkü sönüm kuvveti(F=c.V) de zemine transfer edilmektedir.
Rezonansın sebebi nedir?
Sönüm ise enerji depolamak yerine enerjiyi harcar.Sönüm kuvveti hızla orantılı olduğundan, hareket büyüdükçe enerji daha fazla sönümlenir. Böylece sönüm elemanı tarafından sönümlenen enerji ile kuvvet tarafından beslenen enerjinin eşit olduğu bir noktaya ulaşılır.Bu noktada sistem kendi maksimum genliğine ulaşır ve uygulanan kuvvet aynı kaldığı sürece bu genlikte titremeye devam eder.Eğer hiç sönüm yoksa, enerji yutacak hiçbirşey yoktur ve böylece hareket teorik olarak sonsuza gider.
Kütle-Yay-Sönüm Modeline Kompleks Bir Kuvvet Uygulamak
Geçmiş bölümde modelimize sadece basit harmonik bir kuvvet uygulanmıştı, fakat bu iki güçlü matematiksel araç kullanılarak epeyce genişletebilinir.Bunlardan birincisi bir sinyalin zaman fonksiyonunu alıp frekansın bir fonksiyonu olarak harmonik bileşenlerine ayıran Fourier analizidir.Örneğin kütle yay sönüm modelimize şu şekilde tekrar eden bir kuvvet uygulayalım—0.5 sn liğine 1N luk bir kuvvet ve ardından 0.5 saniyeliğine hiç kuvvet uygulamayalım.Bu çeşit kuvvet 1Hz lik kare dalga şekline sahiptir.
zorlanmış sönümlü titreşim çözümlü uygulama
Zorlanmış sönümlü titreşim hareketi
zorlanmış sönümsüz titreşim hareketi
Önceki İçerikSÜNEKLİK DÜZEYİ YÜKSEK KOLONLAR…