ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI - PDF
Download "ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI"
1 BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak yalnızca eksenel doğrultuda basınca maruz kalan elemanlara basınç çubukları denir. Bu tip çubuklara örnek olarak pandül kolonları, kafes sistemlerin basınca çalışan dikme ve diyagonallerini, deprem ve rüzgar yüklerine karşı yapılara rijitlik sağlamak amacıyla uygulanan çapraz çubukları, vb. gösterilebilir. İdeal şartlarda kusursuz biçimde enkesitte düzgün dağıldığı varsayılan normal gerilme, ya da başka bir deyişle tam olarak ağırlık ekseninde tesir ettiği varsayılan eksenel kuvvet gerçekte var olamaz. Kesit zorunun çok çok küçük dahi olsa belli bir dış merkezilikle etki etmesi kaçınılmazdır. Bu dış merkezilik ise ufak da olsa bir eğilme etkisi yaratır, ancak ideal yükleme koşuluna yeterince yaklaşılmışsa bu etkiler ihmal edilir. Öte yandan basınca çalışan bir elemanda aynı anda doğrudan doğruya sistem özelliklerinden ya da yükleme şeklinden ötürü ikinci derece olmayan bir moment oluşuyorsa, bu moment etkisi ihmal edilemez. Aslında, kolonların asli görevi basıncı karşılamak yani düşey yükleri zemine aktarmak olmakla birlikte, genellikle basıncın yanı sıra momente de maruz kalırlar. Kirişler de benzer biçimde asli görevleri eğilmeyi karşılamak olmakla birlikte, kimi zaman eğilmeyle beraber basınca maruz kalabilirler. Eğilme kirişlerin, basınç da kolonların asli görevi olduğundan yabancı şartnamelerde aynı anda eğilme ve basınca çalışan elemanlara kiriş-kolon (beam-column) adı verilmektedir. Aynı anda eksenel basınca ve eğilmeye maruz kalan elemanların hesapları ilerleyen konularda anlatılacaktır. Ancak ister yalnızca basınca maruz kalsın, ister kiriş-kolon elemanı olsun; bir şekilde basınca maruz kalan tüm elemanların hesabı kritik burkulma yükünün belirlenmesini içermektedir. KOLON TEORİSİ Eksenel doğrultuda basınca maruz kolonların taşıma güçleri ile ilgili ilk çalışma Musschenbroek tarafından yapılmış ve 179 yılında yayınlanmıştır. Bu çalışmada kolonların taşıma güçleri aşağıdaki ampirik formülle ifade edilmiştir: BD = k L Bu denklemde kolonun eksenel basınç taşıma gücü; k ampirik bir katsayı; B, D dikdörtgen şekilli enkesitin genişlik ve yüksekliği; L ise kolon boyudur. Bu formül günümüzde kullanılandan çok fazla uzakta değildir; üstelik formüldeki k katsayısı günümüzün modern emniyet katsayılarını yansıtmaktadır. 18. yüzyılın ikinci yarısında diferansiyel ve integral hesabın gelişmesiyle kolon burkulma problemi çözülmüştür yılında İsviçreli matematikçi Leonhard Euler kolonların burkulması ile ilgili tezini yayınlamıştır. Euler kolon taşıma gücünün yalnızca basınç etkisinde ezilme değil aslında bir stabilite problemi olduğunu fark eden ilk kişidir. Burkulmayı bir örnekle açıklamak için Şekil 1 (a) daki, basınca çalışan narin elemanı dikkate alalım; eğer eksenel basınç kuvveti yavaş yavaş arttırılırsa, yük belli bir değere ulaştığında eleman stabilitesini kaybeder ve kesikli çizgilerle gösterilen yer değiştirmeyi yapar. Bu yer değiştirmeyi meydana getiren yük kritik burkulma yükü, elemanın yaptığı yer değiştirme ise burkulma olarak adlandırılır. Eğer eleman Şekil 1(b) de görüdüğü gibi daha kavi olursa, eleman stabilitesinin bozulması için uygulanacak eksenel yükün daha büyük olması gerkecektir. Hatta son derece kavi elemanlarda, burkulma meydana gelmeyebilir, bu durumda kuvvet arttırılmaya devam edilirse en sonunda eleman ezilerek göçer (basınç altında akma meydana gelir). ratikte çelik yapılarda burkulma meydana gelemeyecek denli kavi elemanlarla hemen hiç karşılaşılmaz. Eksenel doğrultuda basınca maruz kalan çubuk aşırı derecede narin ise burkulmadan hemen önce elemanda oluşan gerilmeler, orantılı sınırın altında ve elastik bölgede kalır. Bu çeşit burkulmaya elastik burkulma denir; burkulup da yük taşıyamaz hale gelen eleman elastik kalmıştır. Gerilme değerleri orantılı sınırın da altında kaldığı için malzeme Hooke kanuna uyar.
2 (a) Şekil 1 (b) Euler burkulmanın diferansiyel denklemini oluşturup çözerek, iki ucu mafsallı bir çubuk için elastik burkulma durumunda kritik burkulma yükünü aşağıdaki şekilde elde etmiştir: cr, e π EI = L Bu denklemde E malzemenin elastiklik modülü, I çubuk kesitinin zayıf ekseni etrafındaki atalet momenti, L ise çubuğun mafsallar arasındaki boyudur. (İki ucu mafsallı bir çubuk için elastik burkulmanın diferansiyel denklem çözümü ekte mevcuttur.) Kritik elastik burkulma yükü nedeniyle çubukta oluşacak gerilme ise şöyle olacaktır: cr, e π EI π E i cr, e = = = = π E A L A L Burada i atalet yarıçapı, ise narinlik derecesidir. Elastik burkulma yukarıda değinildiği gibi yalnızca çok narin kolonlarda meydana geldiğinden, Euler den yüz yıl sonra bu kez elastik olmayan burkulma probleminin çözümüne yönelik teoriler geliştirilmiştir. Engesser 1889 yılında orijinal teğet modülü teorisini geliştirmiştir. Teorisini yayınladıktan hemen sonra meslektaşlarının yoğun şekilde karşı çıkmaları; özellikle Considere ve Jasinski nin ağır eleştirileri ve öne sürdükleri fikirlerinden etkilenerek 1895 de orijinalini değiştirerek yeni bir teori yayınlamıştır. Engesser in orijinal teorisinin doğru olduğu ne yazık ki kendisinin ölümünden sonra Shanley tarafından 1947 yılında ispatlanmıştır ve geliştirilmiştir. Friederich Engesser in teğet modülü teorisi, burkulmadan hemen önce oluşan gerilmelerin orantılı elastik sınırı aştığı yani burkulmanın elastik ötesi olduğu çubuklar için geliştirilmiştir. Teori Euler in kritik burkulma yükü hesabına benzer, ancak elastiklik modülünün yerini değişken teğet elastiklik modülü almıştır. cr, pl Et π = L I Basınç durumunda gerilme-şekil değiştirme ilişkisi, daha önceki konularda çekme durumunda verilenden farklıdır. Şekil de artan eksenel basınç ile yüklenen kavi (kısa boylu) bir geniş başlıklı I profilinin tipik gerilme-şekil değiştirme ilişkisi görülmektedir. Diyagramdaki doğrusal olmayan davranışın en önemli nedeni profilin üretim aşamasındaki soğutma işleminde meydana gelen artık gerilmelerdir. (Soğuma sırasında enkesiti oluşturan tüm parçalar aynı hızda soğumazlar. Bunun yanı sıra kaynaklama işlemi,
3 soğukta şekil verme, vb de artık gerilmelere neden olur.) Dikkat edilirse teğet elastiklik modülü her zaman elastiklik modülünden küçüktür. a pl 1 E t a :Akma gerilmesi pl : Elastikliğin bittiği nokta plastik gerilme E 1 ε Şekil Kısa boylu (kavi) geniş başlıklı I profilinde eksenel basınç deneyi ile elde edilen gerilme-şekil değiştirme diyagramı Kritik elastik ötesi burkulma yükü nedeniyle çubukta oluşacak gerilmenin hesabı için Şekil deki gibi bir gerilme-şekil değiştirme diyagramına ihtiyaç olduğundan ve teğet modülü değişken olduğundan pek çok şartname örneğin Amerikan şartnameleri bu bölgede gerilme hesabı için ampirik formüller önermektedir. Aşağıdaki şekilde 191 de E. H. Salmon tarafından yayınlanmış bir çalışmada elde edilen deney sonuçları görülmektedir. Yatay eksen narinlik, düşey eksen ise burkulma kritik gerilmesini göstermektedir. Şekil 3 Basınç çubuklarında bazı deney sonuçları Bu şekil hem elastik hem de elastik ötesi burkulma durumlarına ait bilgi içermektedir. Narinliğin çok yüksek olduğu değerler burkulmanın elastik olduğu ve malzemenin Hooke Kanununa uyduğu durumu, düşük olduğu kısımlar ise elastik ötesi burkulmayı ifade etmektedir. Dolayısıyla orantılı sınır gerilmesi aslında iki tip burkulma durumu arasında sınır teşkil etmektedir, bu durumda orantılı gerilmeye karşılık gelen narinlik değerine p dersek; < p ise teğet elastiklik modülü teorisi geçerlidir; p ise Euler kritik burkulma yükü geçerlidir. Bu durumda Euler kritik gerilmesi formülünde, gerilme yerine orantılı sınır gerilmesi değerini koyup yı çekersek, orantılı sınır narinliği şöyle olacaktır: p = π E p
4 TS 648 e göre basınç emniyet gerilmesi hesabı TS 648 basınca çalışan çubuklarda basınç gerilmesi kontrolü için burkulma katsayıları metodunu önerir. Burkulma katsayıları metodu ile hesapta basınca çalışan çubuklarda her seferinde farklı bir basınç emniyet gerilmesi kullanılmaz: ω A ç, em ç, em ω : burkulma katsayısı ω = b, em (ratikte çubuğun maksimum narinlik derecesi hesaplanır ve buna bağlı olarak tablodan (Tablo 1) ω katsayıları alınarak kontroller yapılır.) : çubuğa etkiyen basınç kuvveti A: çubuk enkesit alanı ç,em : çekme emniyet gerilmesi b,em : basınç emniyet gerilmesi Basınç emniyet gerilmesi için yukarıda anlatılanlara benzer teorik yaklaşımlarla kritik gerilme hesaplanır ve elde edilen gerilmeler emniyet katsayılarına bölünür (Şekil 4). Hesaplar sırasında dikkate alınan, çubuğun maksimum narinlik oranıdır. Narinliğin 0 den küçük olduğu çubuklar çok kavi olduklarından burkulma hesabı yapılmaz, yani bunlar için ω = 1 dir. Ayrıca TS 648 e göre basınç çubuklarının narinliği hiçbir zaman 50 değerini aşmamalıdır. lastik kritik gerilme Euler hiperbolü Elastik kritik gerilme Basınç emniyet gerilmesi = 0 = p Şekil 4 Basınç emniyet gerilmesi (TS 648) Şartnameye göre: Eksenel basınca çalışan çubuğun narinliği orantılı sınır narinliğinden az ise ( gerilmesi: 1 1 a p b, em = n Eksenel basınca çalışan çubuğun narinliği orantılı sınır narinliğinden çok ise ( > gerilmesi: p p ) basınç emniyet ) basınç emniyet
5 π E b, em = formülleri kullanılarak hesaplanır. 5 Formüllerdeki n= Emniyet katsayısı 1,67 olmalıdır. < 0 n =1,67 0 1,5 1, 0, < < p n = + p p n =,5 p 3 Tablo 1 Burkulma Boyu ve Narinlik Basınca çalışan çubukların mesnetlenme koşullarına bağlı olarak farklı burkulma boyları olabilir. Burkulma boyu, çubuğun gerçek boyunu, burkulma katsayısı ile çarpmak suretiyle bulunur (Tablo ). Çubuk burkulması enkesitin asal eksen düzlemlerinden birisine dik olarak gerçekleşecektir, eğer çubuğun birbirine dik düzlemlerdeki sınır şartları (burkulma boyları) aynı ise çubuk zayıf ekseni etrafında burkulur. Bunun nedeni zayıf ekseninin atalet yarı çapı küçük olduğundan bu eksen düzlemine dik burkulma durumu için çubuk narinliğinin yüksek olmasıdır. Ancak çubuğun birbirine dik düzlemlerdeki mesnetlenme durumları nedeniyle farklı burkulma boyları mevcutsa, her iki eksen düzlemine dik burkulma durumu için hesap yaparak elde edilen narinlik değerlerinden büyük olanı dikkate alınır.
6 l kx x = ix l ky y = iy max seçilir ve ona göre hesap yapılır. l l kx ky = β l x = β l y l çubuğun gerçek boyu β burkulma katsayısı l k burkulma boyu Tablo
7 I profilinden oluşan bir kolonun mesnetlenme durumu ve olası burkulma şekilleri: Burkulmadan önceki durum Zayıf eksen (y) düzlemine dik burkulma Kuvvetli eksen (x) düzlemine dik burkulma