Devre Analizi tekniklerinin en baş konusu olan Düğüm Gerilim Yönteminde dirençlerin üzerinden geçen akımları bulabilir üzerinde harcanan veya kazanılan gücü bulabiliriz. Bu yazımızda, birçok devre sorusunun temeli olan Düğüm Gerilim Yöntemini (Node- Voltage Rules) inceledik. Ayrıntılar yazımızda...
21.03.2015 tarihli yazı 37612 kez okunmuştur.
Devre analizi yaparken çok sık kullandığımız düğüm gerilim yönteminde önemli olan düğüm noktalarını iyi belirlemektir. Düğüm noktası 2 veya 2'den daha fazla devre elemanını bağlayan noktadır. Aşağıdaki resimde temel düğümler işaretlenmiş ve 3 temel düğüm olduğu ve kurala göre 2 düğüm gerilimi denklemiyle ifade edebileceğimizi anlarız. (n-1) düğüm gerilim denklemi. N=düğüm sayısı.
İşaretlenen düğümlerden bir tanesi referans düğümü seçimidir. Bunu seçerken en çok dalın bağlandığı düğümü seçmeye özen gösterilmelidir. Yukarıda ki devremizde en çok bağlanan dalın düğümü alttaki düğümdür. Bundan dolayı referans olarak orayı seçmemiz daha doğru olmaktadır. Referans noktasını seçtikten sonra devremiz şu haldedir;
Artık sıra düğüm gerilimlerini belirlemektir. Düğüm gerilimin tanımını yapmak gerekirse düğüm ile referans düğümü arasındaki gerilime demek doğru olmaktadır. Yukarıda gördüğümüz gibi bu devrede 2 tane gerilim bulmamız gerekmektedir.(V1, V2)
Referans düğümü dışında seçtiğimiz bir düğüme bağlanan bütün dallardan çıkan akımları düğüm gerilimlerinin bir fonksiyonu olarak yazıp ve bu akımları daha önceki yazılarımızda anlattığımız Kirchhoff akım yasasına uyarlayıp 0 eşitlemeliyiz. Yukarıdaki devremizde 1 ohm’ luk direnç üzerinden geçen akım direnç üzerindeki gerilimin direncin değerine bölünmesi yani bildiğimiz ohm kanunu yapmamız ile bulunmaktadır. Düğümden çıkan gerilim ise (V1-10) (Burada gerilim kaynağının işareti önemlidir dikkatli olunması önemlidir.) Direncin değerine bölersek (V1-10)/1 ile aşağıdaki şekildeki akımı buluruz.
►İlginizi Çekebilir: Kirchhof Yasaları
Temel yöntemimizi kullanarak dallardaki bilinmeyen akımları bulabilme imkanına sahibiz. Şimde gelelim 5 ohmluk direncimize bunun üzerinden sadece V1 voltajı olduğu için direkt V1/5 yapmalıyız. 2 ohmluk direncimizde ise o dalı hem V1 hemde V2 etkiliyor ve biz akımı V1 in yönünde varsaydığımız için V1 den V2 yi çıkartıp direnç değerimiz olan 2'ye bölüyoruz. (V1-V2)/2. Artı yasamızı uygulama vakti bulduklarımızı 0 a eşitliyoruz. Aynı işlemleri şimdi V2'den yani 2. Düğümden uygulayacağız bunun sonucunda ise;
Yukarıda belli etmeye çalıştım ama tekrar etmek istersek bu iki eşitlikte 2. Düğümden 2 ohmluğa doğru giden akım, ikinci terim 2. Düğümden 10 ohmluğa doğru giden akımı ve üçüncü terimi ise 2. Düğümden akım kaynağına doğru giden akımı temsil etmektedir.
2 denklemi matematiksel bilgilerimizle çözüp V1 ve V2 yi elde etmeye çalışırsak sonucumuz;
Düğüm Gerilim Yöntemi ve Bağımlı Kaynak İlişkisi
Devremizde bağımlı kaynaklar bulunuyorsa bunlar sayesinde oluşturulan denklemleri de ekleyerek düğüm gerilimi denklemleri yazılmalıdır. Bağımlı kaynak bulunan bir devrede bu yöntemin kullanılmasını bir soruyla görelim;
►İlginizi Çekebilir: Akım Bölücü Devreler
İlk olarak düğüm 1 den çıkan akımları hesapladık. Sonra ise düğüm 2 den çıkanları hesapladık. Denklemlere baktığımızda V1,V2, İ(fi) olarak 3 bilinmeyen vardır. Burda İ(fi) yoketmek için V1 ve V2 cinsinden yazılmasını sağladık. Sonra düğüm 2 de elde ettiğimiz denklemde kullandık bu elde ettiğmiz denklemi. Oradan V1 ve V2 yi rahatlıkla bulduk. Sonra yok ettiğimiz İ(fi) den akım bulduk ve 5 ohmluk direncin gücünü hesaplamış olduk.
Thevenin ve Norton Eşdeğerleri | Devre Analizi
Ağ Akımı Yöntemi | Devre Analizi
Akım Bölücü Devreler
Kirchhof Yasaları ELEKTRIKPORT