internet denizi: Oyun Teorisi / Game Theory (Matematik)
Oyun Kuramı (İngilizce: Game Theory), belirli bir hedefe yönelik karar verme gücüne sahip birimlerden (oyunculardan) oluşan sistemlerde, oyuncuların azami kazanç elde etme çabası içindeyken karar verme durumlarını inceyen, uygulamalı matematikte ve ekonomide kullanılan bir yöntemdir.
Karar verenlerin diğer düşüncelerle uyumlu ya da rekabet halinde olduğu sosyal durumları modelleyen bir yaklaşım olması bu kuramın en temel özelliğidir. Oyun kuramı, neoklasik ekonomilerde geliştirilmiş bilinen optimizasyon yaklaşımlarını genişletmiştir.
Bu kuram, geçmişten geleceğe, sosyal bilimlerde çok önemli bir rol oynamaktadır, ayrıca günümüzde bir çok farklı akademik alanda da kullanılmaktadır. 1970li yılların başında oyun kuramı, evrim kuramını içeren hayvan davranışlarına uygulanmıştır. Siyaset bilimi ve etik alanlarındaki düşünceleri betimlemek için özellikle tutsak ikilemi gibi birçok oyundan yararlanılmıştır. Son zamanlarda oyun kuramı, yapay zekada ve sibernetikte kullanılmasıyla bilgisayar biliminin de dikkatini üzerinde toplamayı başarmıştır.
Akademik ilginin yanısıra, polüler kültürde de ilgi çekmiştir. Nobel Ödüllü oyun kuramcısı, John Nash, Sylvia Nash tarafından kaleme alınan 1998 tarihli biyografinin ve 2001 yılında çekilen A Beautiful Mind filminin konusu olmuştur. 1983 yapımı WarGames filmininde ana teması oyun kuramı olmuştur. Friend or Foe, kısmen Survivor gibi televizyonda yayınlanan bazı yarışma programlarında bile oyun kuramının izlerini sürmek mümkündür. Her nekadar bazı oyun kuramsal çözümlemeler karar kuramıyla benzer görülseler de oyun kuramı çalışmaları, oyuncuların etkileşim içinde olduğu bir ortamda verilen kararlar üzerinde çalışmaktadır. Diğer bir deyişle, oyun kuramı, herbir tercihin kar ve maliyetinin diğer bireylerin kararlarına bağlı olduğu durumlarda en uygun davranışın seçilmesini inceler.
Eğer bir karar, diğer oyuncular ne yaparsa yapsın en iyi kararsa ona oyun teorisi lisanında baskın strateji denir. Her baskın strateji çözümü bir Nash çözümüdür ama tersi doğru değildir. Teori basit şekilde şöyle özetlenebilir: oyuncuların hepsi aynı hedefe yönlenirse, bu oyuncuların elde etme olasılıklarını azaltacak; farklı hedeflere yönelim ise arttıracaktır. Özellikle ekonomide ve oligopol piyasalar için geçerlidir.
Tarihsel Gelişim 1838, Augustin Cournot, kuramın kökenini ortaya kodu.
Matematiksel Gösterim Oyun kuramında oyunlar iyi tanımlanmış matematiksel nesnelerdir. Oyun, oyuncu kümesini, bu oyuncular tarafından kullanılabilir hamle (veya strateji)kümesini ve herbir stratejinin kombinasyonunda edinilen sonuçları içerir. Oyunların gösteriminde iki yöntem vardır:
put together by US
Julia Mandelbrot (julia_mandelbrot@hotmail.com)
'John Von NEUMANN (1903 - 1957)
Amerikalı matematikçi 1921 yılından 1923 yılına kadar Berlin Üniversitesinde kimya tahsili gördü. İki yıl sonra İsviçre'de Teknik Yüksek Okulu'ndan kimya mühendisliği diploması aldı. Nihayet 1926 yılında Budapeşte Üniversitesi'nden matematik doktorası aldı. Budapeşte'deki çalışmalarını bitirir bitirmez, genç matematikçiye Göttingen Üniversitesi'nde Rockofeller bursu verilmişti. Burada, 23 yaşındayken ilk şaheser eseri 'Kuantum Mekaniğinin Matematik Temelleri' ni yayınladı. Bu eser bütün atom ve nükleer fiziğin üzerine kurulduğu Kuantum Teorisi anlayışı için çok önemliydi. Gene o yıllarda Von Neumann Berlin Üniversitesi'nde ilk öğretim üyeliğini kabul etti.
John Von Neumann Berlin'de iken poker oyununu incelemeye başladı. Özellikle bu oyun onun ilgisini çekmişti, çünkü bu oyunla sadece şans faktörü değil aynı zamanda oyuncunun strateji meselesi de işe karışıyordu. Böyle bir oyun matematik terimleriyle tarif edilebilir miydi? Genç matematikçi işe girişti! Birkaç ay içinde matematik incelemelerine yeni bir saha getiren 'Oyunlar Teorisi' ni geliştirdi. Bu yaklaşımı sadece şans ve strateji oyunlarına değil, aynı zamanda ekonomi, askeri strateji ve sosyoloji gibi önemli alanlara da uygulandı. 'Oyunlar teorisi' Von Neumann yalnızca yirmibeş yaşında iken, matematiksel bir sanat eseri olarak kabul edildi. 1930 yılında Princeton'un bir yıllık ders teklifini kabul etti ve 1931 yılında burada kalmaya karar verdi. Burada da Berlin'de olduğu gibi farklı öğretim metotları ile öğrenci ve profesörlerin ilgisini çekmiştir. 1933 yılında Von Neumann, Princeton'da araştırmacılar için yeni açılan uluslararası bir merkez olan İleri Araştırmalar Enstitüsü'nde profesör olması çağrısı aldı. Orada birkaç yıl matematik araştırmalarına derinlemesine daldı.
2.Dünya savaşına uzanan yıllarda ve savaş süresince Von Neumann, askeriye için çalışmıştır. Kendisi burada askeriye için ilk elektronik hesaplayıcı olan 'ENIAC' ı 1945'te savaş sona erene kadar tamamlamıştı. Ayrıca burada 1957'de kanserden ölümüne sebep olan radyasyon hastalığı ile temas ettiği tahmin ediliyor. Savaştan sonra bir matematikçi (kendi türü bir matematikçi) ile yaşantısını sürdürmeye devam etti.
Uzun araştırmalar sonucu onun harika makinesi MANIAC (Matematiksel Analizci, Nümerik Integralci ve Computer), insanların hizmetine hazırdı. Öyle ki bu makine önceleri birkaç yıl alan bir problemi bir saatte tamamlıya biliyordu. NORC (Noval Ordinanse Research Computer - Askeri Düzeni Araştırma Bilgisayarı) Von Neumann'ın ikinci bilgisayarıydı. Bu hünerli makine yirmidört saatlik bir hava tahminini birkaç dakikalık zamanda verebiliyor, yerkürenin özü hakkında bilgi kaydedebiliyordu. Atlantik ve Pasifik Okyanusları'nın med ve cezir hareketlerini hesaplayabiliyor ve askeri manevra problemlerini çözebiliyordu. 1953 yılında, Amerikan güdümlü mermi programına paha biçmeye çalışan bilim adamları ve askeri liderler komisyonuna başkan atandı. Onun başkanlığında Kıtalararası Balistik Güdümlü Mermi (ICBM) projesi üzerinde çalışmaya başladı.
1954 yılında Von Neumann en büyük düzeyde olan Atom Enerjisi Komisyonu'na atandı ve burada hücre otomata teorisi üzerine kanserden öldüğü 1957 yılına değin çalışmalarına devam ederek miras olarak geriye bugün hayatımızın ihtiyaçlarını karşılayan teorileri ve kavramları bıraktı. Von Neumann'ın olağanüstü başarıları yeniden gözden geçirilirse, bunların insan aklının ürünü olduğuna inanmak imkansız gibi görünür. Fizikçi Hans Bethe'nin sözleri Von Neumann'ın dehasını belki de en iyi biçimde açıklar. Şöyle yazmıştır: 'O farklı bilgileri, insanları bir araya getirip şaşırtıcı ürünler üretebilen korku verici bir kabiliyete sahipti. Zaman zaman Von Neumann gibi bir beynin insan oğlunun beyninden üstün bir tür olup olmadığını merak etmekteyim.' '
Etiketler: ekonomi, matematik, Ödev Sitesi, ödevcinin yeri