Euclid Reklamı Göster
Tecrübe Puanı: 1000 Euclid
İlk çağın en önemli matematikçilerinden Euclid Mtematikle ilgili "Elemanlar" bilimsel incelemesiyle tanınır. Kalıcı olan "Elemanlar" çalışması Euclid'i Matematiğin gelmiş geçmiş en önemli öğreticisi yapmıştır. Hayatı hakkında Mısır'da öğrencilik yaptığı dönemler hariç çok az bilgi vardır. M.Ö 325 265 yılları arasında yaşadığı sanılıyor.
Euclid "Elemanlar" adlı çalışmasında Eudoxus'un pek çok teoremini bir araya getirip onlara bir bilimsel çalışma düzeni vermiştir. Ayrıca Theaetetus'un da pek çok teoremini eksiksiz bir şekilde kendinlen önce başıboş ve düzensiz bir şekilde yapılan çalışmaları düzenleyip onları bilimsel formda sunmuştur. Birinci Ptolemy döneminde yaşamıştır ; Archimedes'e göre Euclid bir Platonistti ve Platon'a ve felsefesine sempatiyle bakıyordu, bu yüzden de "Elemanlar" adlı eserindeki şekillere Platonik şekiller adını verdi.
Euclid hakkında çeşitli kaynaklar tarafından verilen fakat güvenilir olmayan bilgiler de vardır. İki değişik ekstra bilgi vardır. Bunların ilki Arab kaynaklarıdır, buna göre Euclid Naucrates'in oğluydu ve Tyre kentinde doğmuştu. Fakat matematik tarihçileri bunların tümüyle uydurma ve gerçek dışı olduğuna inanmaktadırlar.
Bu bilgilerin ikincisine göre ise Euclid Megara kentinde doğmuştur. Bu da ilk kaynakta verilen hatalı bilgiden kaynaklanmaktadır. Aslında Megaralı Euclid adında birisi vardır fakat o bir filozoftur ve matematikçi Euclid'ten 100 yıl önce yaşamıştır. Euclid o dönemlerde yaygın olarak kullanılan bir isimdir o yüzden de bu tür karışıklıklar olmaktadır.
Archimedes'in Proclus adlı çalışmasında tam ve kesin olarak emin olmasak da Euclid'in adı geçmektedir. Küreler ve silindirlerle ilgili bölümde Euclid'in adı geçmektedir ve referans olarak verilmektedir. Sonuç olarak Archimedes Euclides'e eserlerinde atıfta bulunmuş ve hatta zaman zaman tartışmaya girmiştir. Tam kesin ve güvenilir olmasa da Euclid'in çalışmalarını Archimedes'ten önce Plato ve Eudoxus' tan sonra taptığı konusunda genel bir düşünce vardır.
Euclid ve hayatı hakkında üç önemli ve mümkün teori vardır. Bu teoriler zekice toplanmış, mümkün ve mantıklıdır.
i) Euclid tarihi bir karakter değildir. Yazdığı "Elemanlar" kitabı ve diğer çalışmaları onu bir sembol yapmıştır. ii) Euclid Alexandria'da çalışan matematikçiler takımının lideridir. Bunların hepsi Euclid'in eserlerine bir katkıda bulunmuşlardır. Hatta Euclid öldükten sonra onun adı altında kitap yazmaya devam etmişlerdir.
iii) Euclid bi tarihi karakter değildir. Euclid'in tamamlanmış çalışmaları Alexandria'daki matematikçiler takımı tarafından yazılmıştır. Euclid ismini ondan 100 yıl önce yaşamış tarihi bir karakter olan Megaralı Euclid'ten almıştır.
(i). teori hakkımda kuvvetli deliller vardır. Bu teori herkes tarafından hiç soru sorulmadan 2000 yıldır kabul edilmektedir ve bunun çelişkili olduğu hakkında bir kanıt da yoktur zaten. (i) i kabul etsek bile Euclid'in Alexandria'da güçlü bir matematik okulu kurduğundan az da olsa şüphe duyarız. Evet onun bazı yetenekli öğrencileri vardır ve bunlar eserlerinde Euclid'e yardım etmiş olabilirler. (ii). toriye rağmen farklı kitapları farklı matematikçiler yazmıştır. Biçim den farklı kayda değer başka ve doğrudan kanıtları da vardır bunun.
(iii). teori bu teoriler arasında gerçek dışı gibi gözükse de o kadar da gerçekten uzuak değildir. Hatta 20. yüzyılda buna Bourbaki örneği vardır. Pekçok yazar Borbaki adı altında "Eléments de mathématique" adlı 30 ciltlik kitabı yazmıştır.
(iii). teorinin eksikliğini gösteren en önemli yargı Bourbaki ve arkadaşlarıdır. Kitap Bourbaki adı altında yayınlanmıştır fakat kitaba emeği geçen diğer matematikçilerin hepsi günümüzde meşhurdur. Fakat Euclid'in kitabını yazanlar eğer varlarsa günümüzde onları bilmemiz gerekirdi. Nererde bu kişiler?
(i). teorinin doğruluğunu varsayabiliriz (i) doğrudur fakat Euclid hakkında hiçbir bilgi içermemektedir. Onun çalışmalarını dönemim tarihi olaylarını yorumladıktan sonra değerlendirmeliyiz. Euclid Atina'da Platon'un akademisinde Eudoxus ve Theaetetus geometrisi öğrenmiştir.
Euclid'in hiçbir çalışmasının bir önsözü yoktur, hiçbiri günümüzde bize kalmamıştır. Yani onun karakteri hakkında fazla birşey göremiyoruz diğer yunun matematikçilerin önsözünde gördüğümüz gibi. Onun hakkında Pappus şöyle der :
"Euclid en dürüst ve ilişkide bulunduğu kişilere karşa son derece iyi niyetli, dikkatli ve yumuşak davranan bilge ve alçak gönüllü birisiydi."
"Elemanlar" tanımlarla başlar ve beş postüladan oluşur. İlk üç postüla başlangıç postülasıdır, öreneğin ilk postüla iki nokta arasında düz bir doğru çizilebileceğini ifade eder. Bu postülalar noktaların, doğruların, çamberlerin ve diğer geometrik şekillerin var olduğunu farzetmiştir. Kitapta üzeri kapalı daha başka varsayımlar da mevcuttur. Örneğin iki noktayı birleştiren tek bir doğru olduğu farzedilmiştir. Benzer olarak sırasıyla ikinci ve üçüncü postülalar, doğru çizgi ve çember çizimi üzerinedir.
Dört ve beşinci postülalar farklı bir yapıya sahiptir. Burada bütün doğru açıların eşitliği söylenmiştir. Bu apaçıktır fakat bu homojen uzayı farzeder ve şekillerin uzaydaki duruş pozisyonlarından bağımsız olduğunu belirtir. Meşher olan beşinci postülada ise bir doğruya bir noktadan sadece bir paralel doğru çizilebileceğini belirtti. Euclid!in bu postülası Euclid Geometrisi terimini çıkarttı ta ki 19. yüzyıla kadar. 19 yüzyılda bu postüla terkedildi.
Euclid'in ortak ülkeler adı verilen aksiyomları da vardır. Aslında spesifik geometri özellikleri yoktur bunun yerine çeştli varsayımlar matemetiğin tümdengelen bir bilim olmasını sağlamıştır. Öreneğin aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine eşittir.
Sidonlu Zeno Euclid'ten 250 yıl önece yaşamış ve Euclid'e ilk defa önermelerin yalnız aksiyomlar olmadan sonuca gitmede yeterli olmayacağını göstermiştir. bunun üzerine Euclid zekice ve kurnazca çeşitli varsayımlarda bulunmuştur.
"Elemanlar" kitabı 13 kitaba ayrılmıştır. Birden altıya kadar olan kitaplar düzlemsel geometri konusunu kapsar. İlk iki kitabın belirli bölümlerinde temel üçgen özellikleri, paralel ve paralel kenarlar, dikdörtgenler ve karelerden bahsedilmiştir. Üçüncü kitapta ise çemberin özelliklerine değinilmiştir, dördüncü kitapta ise bunlarla ilgili problemlere yer verilmiştir. Beşinci kitapta ise Eudoxus'un oran ve orantı hakkındaki çalışmalarını planlamış ve bunları eşit ve eşit olmayan büyüklüklerde uygulamıştır. Heath şöyle der:
"Yunan matematiği bu geometride ses getiren ve orantıyı kullanan bu buluştan gurur duyabilir." Altıncı kitap ise beşinci kitaptaki düzlemsel geometriyle ilgili çıkarılan sonuçları anlatır.
Yedinci kitap ise sayı teorisiyle ilgilidir. Kitabın belli bazı bölümlerinde sayı teorisine giriş ve Euclid alogaritmasını ve iki sayının en büyük ortak bölenini bulmasını anlatır. Sekizinci kitap ise geometrik düzende sayılardan bahseder.
Onuncu kitapta ise irrasyonel sayılar teorisi vardır. Ayrıca genellikle Theaetetus'un ispalarından yararlanmış ve onları değiştirerek Eudoxus'un orantı tanımına uydurmuştur.
Onbir ve onüçüncü kitaplar ise üç boyutlu geometriyle ilgilidir. Onbirinci kitapta gerekli üç kitapta kullanılan gerekli temel tanımlar verilmiştir. Onikinci kitapta ise genel sonuçlar verilmiştir. Bu sonuçlar şöyledir çemberler, kareler, küreler kendi aralarında benzerdir ve bire birdir. Bu sonuçlar tabi ki Eudoxus'un sayesinde bulunmuştur. Euclid burada bazı teoremlerin ispatını da Eudoxus'un "exhaustion metoduna" göre yapmıştır. "Eemanlar" eseri beş çeşit polihedranın genel özelliklerinin tanıtıldığı onüçüncü kitapla son bulur. Bu kitap Theaetetus'un geniş bilimsel çalışmaları sonucu ortaya çıkarılmıştır. Euclid'in "Elemanlar" eseri açıklık ve teoremlerin başlangıcı ve ispatı açısından olağanüstüdür. Bu muhteşem kitap bütün küçük kusurlarına rağmen halen en büyük matematik kitabı olarak günümüze kadar kalmıştır. Eski yunan döneminde bile yetenekli matematikçiler bununla beraber oturmuşlardır. Örnek olarak Heron, Pappus, Porphyry, Proclus and Simplicius. Alexandria'lı Theon yeniden düzenlemiştir bu eseri. Dilini yenilemiş burada ve orada kitabı daha anlaşılır ve açık hale getirmiştir. Euclid'in "Elemanları"nın Euclid zamanından beri hayatta kalması gerçekten muhteşem bir hikayedir. Bizim Euclid'in eserlerine ulaşmamız altı parça halinde ve resim ve şekilleri olan yazıların 1906/07 ve 1907/1908 yılları arasında Elephantine adasında bulunmasıyla olmuştur. Bu yazılar eskidir, Plato'nun ölümünden 100 yıl önce kadar. Elemanların ikinci parçası ise M.Ö 75-125 yılları arsında yeniden bazılarının Elemanların maddelerini anlamaya çalışmasından yeniden ortaya çıkmıştır.
Binden fazla baskı yapan "Elemanlar" ilk baskısı olan 1482 yılından beri devam etmektedir. Bu eserlerin baskılarının bazı yazınsal değişikliklere uğradığı tartışılır. Neredetse yazıldığı devirden beri şimdiki zamana kadar kalan "Elemanlar" insanlar tarfından kullanılagelmiştir. Geometrik sebeplerin, teoremlerin, ve metodların 19 yüzyıla kadar kullanılan birincil kaynağı olmuştur. Bazen "Elemanların" batı dünyasında en çok çevrisi yapılan ve basılan kitap olduğu söylenir. Euclid'in bunun dışında günümüze kalan kitapları da vardır. Bunların da çevrileri yapılmaktadır. Bunları şöyle sıralayabiliriz: Data adlı kitabında şekillerin özelliklerine bakılmış ve tümdengelim yöntemiyle diğer özellikleri bulunmuştur. Bölme kısmında ise bir şekli ikiye istenilen oranda ikiye bölme anlatılmıştır. Optik ise eski Yunanda ilk defa perspektif alanında yapılan çalışmadır. Phaenomena ise matematiksel astronomiye giriş alanında yazılmış bir kitaptır. Bu kitapta yıldızların çeşitli zamanlardaki pozisyonlarından bahsedilmektedir. Ayrıca yıldızların doğuş ve batış zamanları da belirtilmiştir. Euclid'in şu kitapları ise tamamen kayıptır.: Yüzey locisi(2 kitap), Porisms (3 kitap, 171 teorem ve 38 lemma), konikler (4 kitap), müziğin elemanları.
Herşeyin bilimsel gibi gözükmesi ve gerçekle onu izleyen bilimsel prensipler gerçeklikten sapıp körü körüne benimsendikleri zaman ise bilimsellikten uzaklaşıyorlar. Euclid metodları kolay anlaşılır hale getirmiştir tabi maddeleri anlamayı da.
Euclid birinci sınıf bir matematikçi olmayabilir fakat uzun yaşayan "Elemanlar" eseri onu antik çağın belki de bütün çağların en iyi matematik öğreticisi yapmıştır.
Euclid'in kitaplarının günümüz versiyonu:
" Archibald, Raymond Clare (1875-1957). Euclid'in şekillerin bölünmesiyle ilgili kitabı. Cambridge University Yayınları, Cambridge, 1915. " Berggen J.L. Euclid'in Fenomenası: Euclid'in Helenistik çağda yaptığı astronomik çalışmaların tercümesi Garland, 1996
" Bretschneider, Karl Anton. Die Geometrie und die Geometer vor Eukleides; ein historischer Versuch. Teubner, Leipzig, 1870. " Busard, H.L.L. Euclid'in "Elementları"nın ilk Latince tercümesi. Pontifical Enstütüsü. " Chasles, M. (Michel) (1793-1880) Les trois livres de porismes d'Euclide, rétablis ... d'aprés la notice ... de Pappus. Mallet-Bachelier, Paris, 1860. " Frankland, William Barrett. Euclid'in Elementlarının didaktik biçimde yorumlandığı ilk kitap. Cambridge Univ Yayınları, New York, 1905. " Heath, Sir Thomas Little (1861-1940) Euclid'in 13 kitabının giriş bölümleri ve yorumlarıyla birlikte tercümesi. Üç cilt. University Press, Cambridge, 1908. İkinci Baskısı: University Press, Cambridge, 1925. Yenibasım: Dover Publ., New York, 1956. Yeniden gözden geçirildi: 10 (1928),60-62. " Heiberg, J. L. (Johan Ludwig) (1854-1928) Euclid'in omnia operası. 8 cilt. ve ilaveler. 1883-1916. Hazırlayan J. L. Heiberg ve H. Menge. " Kayas, G. J. Elemanlar(Fransızca). CNRS, 1978. " Knorr, Wilbur Richard Euclid'in Elemanlarının Gelişimi. cilt 15. Reidel, Dordrecht-Boston, 1975. " Morrow, Glenn R. Proclus: Euclid'in Elamanlarının ilk kitabının yorumu. Çeviren G. R. Morrow. Princeton Univ Press, Princeton, 1970. " Mueller, Ian. Matematik felsefesi ve Philosophy of mathematics ve tümdengelim yapısı . MIT Press, Cambridge, Mass., 1981. " Schmidt, Robert. Euclid'in eğilimleri , commonly genelde bilgileri adı verilir. Golden Hind Press, 1988. " Taisbak, C. M. Renkli dörtgenler. Euclid'in elemanlarının 10 kitabının rehperi. Opuscula Graecolatina, 24. Museum Tusculanum Press, Copenhagen, 1982. " Thomas-Stanford, Charles Euclid'in elemanlarının ilk baskıları. Bibliographical Society, London, 1926. Yeniden gözden geçirildi: 10 (1928), 59-60. " Thomson, William. Pappus' Euclid'in Elamanları'nın yorumu. Cambridge, 1930. Review: Isis 16 (1931), 132-136. Euclid Yunan Matematiğininin standartlaşmasına yardım etmiştir. Euclid'in ele aldığı konular şunlardır: geçişme özelliği, Psagor teoremi, cebirsel özdeşlikler, çemberler, tanjantlar, düzlem geometri, orantı teorisi, asal sayılar, mükammel sayılar, pozitif sayıların özellikleri, irasyonel sayıla, üç boyutlu şekiller, sınırlı ve çembersel bölgeler, LCD, GCM ve temel katıların yapımı. Özellikle dikkate alınması gereken konular tahmin(yaklaşma) metodudur. Bu metod Archimedes tarafından integral hesabının bulunmasında kullanılmıştır ve yine bütün asal sayılar kümesinin sonsuz olduğunun ispatında kullanılmıştır.Elemanlar kitabı Latin ve Arab dillerine çevrilmiştir, uzun süreli bir eser olmuştur. Bu peryotta Euclid dünyanın gelmiş geçmiş en büyük metametikçilerinden biri olarak kabul edildi. Kitapları 1903 yılına kadar okullarda kullanıldı. Euclid bölme, fenomena, optik, konikler ve prizmalar hakkında önemli bilgiler içeren kitaplar yazmıştır. Euclid matematiği standartlaştıran ya da standartlaştırmaya çalışan ilk kişi olmuştur. Çalışmaları da gelecek nesil için bir rehber olmuştur.
Euclid'in elemanlarını yoğun ve ciddi bir bir şekilde inceleyen ve devrinin en tanınan matematikçisi olan Clavius(1532-1562), hayatını Euclid'in oran ve orantıyla ilgili bulduğu özellikleri geliştirmeye adamıştır. Clavius bunu sadece rasyonel sayılara uygulayan Euclid'in özelliğini geliştirmiş ve bunu irrasyonel sayılara da uygulamıştır. Ayrıca Euclid'in ispatını yapamadığı bu özelliği de ispatlamıştır. Bunlarla beraber oran ve orantı konusunda Euclid'in çeşitli açıklamalarını baz alan Clavius bunları geliştirmiş ve yeni teoremler ortaya atmıştır. Euclid'in Elemalatının ilk baskısını 1574'te yapan Clavius büyük başarı sağlamıştır ve ününü iyice arttırmıştır. Daha sonra da 1589, 1591, 1603, 1607 de Opera of Matematica'yı yayımlamıştır. Kaynaklar: http://www-groups.dcs.st-andrews.ac....ns/Euclid.html
The Obsecurity of the Equimultiples - Paulo Palmeri (sayfa 556)