Açılar Nasıl Hesaplanır - PekiNASIL
Geometride açı, başlangıç noktası aynı olan iki ışın ya da doğru arasındaki boşluk anlamına gelir. Açıları hesaplamak için kullanılan en yaygın yöntem derece cinsinden hesaplamaktır, bir tam çember 360 dereceye tekâmül etmektedir. Bir çokgenin şeklini ve bir tanesi hariç diğer iç açılarını biliyorsanız, bilinmeyen iç açıyı hesaplayabilirsiniz.
Bölüm 1: Bir Çokgenin İç Açılarını Bulma
1Çokgenin kenarlarını numaralandırın.
2Çokgenin iç açıları toplamını bulun. Bunun için kullanmanız gereken formül (n-2) x 180. Burada n kenar sayısına, yani açı sayısına eşit. Bazı yaygın çokgenlerin iç açı toplamları şöyle:
Bir üçgenin iç açıları toplamı (3 kenarlık çokgen) 180 derece
Bir dörtgenin iç açıları toplamı (4 kenarlık çokgen) 360 derece
Bir beşgeniniç açıları toplamı (5 kenarlık çokgen) 540 derece
Bir altıgenin iç açıları toplamı (6 kenarlık çokgen) 720 derece
Bir sekizgenin iç açıları toplamı (8 kenarlık çokgen) 1080 derece
3Çokgenin düzgün çokgen olup olmadığına karar verin. Düzgün çokgenlerin tüm kenarları ve açıları kendi aralarında birbirine eşittir. Eşkenar üçgen ve kare düzgün çokgenlere örnektir.
Çokgen düzgün ise iç açıları toplamını kenar(açı) sayısına bölerek bir iç açısının ölçüsünü bulabilirsiniz. Bir eşkenar üçgende bir iç açının ölçüsü 180:3=60 derecedir. Bir karede bir iç açının ölçüsü 360:4=90 derecedir. Dikdörtgen düzgün bir çokgen değildir. İç açılarının her biri 90 derecedir ancak kenar uzunlukları birbirine eşit değildir.
Çokgen düzgün değilse bir iç açıyı bulabilmek için diğer iç açılara ihtiyacınız var. Bir sonraki adıma göz atın.
4Bilinen açıları çokgende gösterin, iç açıları toplamından bu bilinen açıları çıkarın. Bu tarzdaki geometri problemlerinin çoğu üçgen ve dörtgenlerle ilgili olur çünkü çalışılacak açı sayısı azdır. Biz de öyle yapalım, mesela bir üçgen:
Açılardan biri 60 derece diğeri 80 derece olsun. Toplayalım, 140 derece ediyor. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derece idi. 180-140 işlemini yaptığımızda geriye kalan açının 40 derece olduğunu görürüz. Açılar sırasıyla 60-80-40 oldu. Bu şekilde her açısı farklı olan üçgene çeşitkenar üçgen denir.
a=180-(b+c) formülünü kullanabilirsiniz. Burada a bulmak istediğiniz açı, b ve c de bilinen açılardır. Kaç kenarlı bir çokgende çalışıyorsanız 180 yerine o çokgenin iç açıları toplamını yazın. Yani bir beşgende çalışacaksanız a=540-(b+c+d+e) formülünü kullanacaksınız. Burada a yine bulmak istediğiniz açı, parantezin içindekiler de diğer bilinen 4 açıdır.
Bazı çokgenlerin iç açılarını bulmak daha kolay olabiliyor. Mesela ikizkenar üçgende iki kenarın ve bu kenarları gören iki açının uzunluğu eşittir. Paralelkenarda karşılıklı iki kenar ve bunları gören açılar kendi aralarında eşittir.
Bölüm 2: Dik Üçgende Açı Ölçülerini Bulma
1Neleri bildiğinizi gözden geçirin.Dik üçgenin bir iç açısı 90 derecedir. Aşağıdakilerden birini biliyorsanız, bir dik üçgenin bilinmeyen bir açısını bulabilirsiniz:
Üçüncü açının ölçüsü… Bu durumda üçüncü açının ölçüsü ile 90 dereceyi toplarsınız. Sonucu 180 dereceden çıkarırsınız.
Herhangi iki kenarın uzunluğu… Bu durumda trigonometrik fonksiyonlardan yararlanmanız gerekiyor. Sonraki adıma göz atın.
2Hangi trigonometrik fonksiyonu kullanacağınıza karar verin. Trigonometrik fonksiyonlar, bir dik üçgendeki 3 kenardan herhangi iki kenarın oranı demektir. Toplamda 6 tane trigonometrik fonksiyon vardır ancak aşağıdakiler en yaygın kullanılanlardır.
Açının karşısındaki kenar ile hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar) biliniyorsa sinüs (sin) fonksiyonu kullanılır. (sin = karşı kenar / hipotenüs)
Açının komşu olduğu kenar ve hipotenüs biliniyorsa kosinüs (cos) fonksiyonu kullanılır. (cos = komşu kenar / hipotenüs)
Açının karşısındaki kenar ve komşu olduğu kenar biliniyorsa tanjant (tan) fonksiyonu kullanılır. (tan = karşı kenar / komşu kenar)
3Bilinen kenarların oranını bulun. Mesela açının karşısındaki kenar 5 cm ve hipotenüs 10 cm olsun. Burada uygun olan sin fonksiyonunu kullanmaktır.
Karşı kenarı hipotenüse böldüğümüzde 5/10=0,5 cm olarak oranı buluruz.
4Bulduğunuz orana denk gelen açıyı hesaplayın. Burada ters trigonometrik fonksiyonlardan yararlanmanız gerekiyor. Yukarıdaki örnek için kullanılması gereken fonksiyonun sin fonksiyonunun tersi yani arcsin.
Hesap makinesi bu işi kolayca yapabiliyor. arcsin butonuna basın ve bulduğunuz oranı girin. Bu size doğrudan açıyı verecektir.
Hesap makinesi olmadan da açı bulunabilir. Açıların yazılı olduğu bir tablodan sin değerlerinin yazılı olduğu sütuna bakın ve 0,5’i bulduğunuz an ona denk gelen satır size açıyı verecektir.
Hangi metodu kullanırsanız kullanın bilinmeyen açıyı 30 derece bulmalısınız.