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卡爾·史瓦西
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生平
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卡尔·施瓦西出身于法兰克福的一个犹太家庭，是家中的长子。妹妹克拉拉是瑞士天文学家罗伯特·埃姆登的妻子。施瓦西的家庭鼓励孩子全面发展，特别注重音乐与艺术方面的教育。施瓦西是家族中首位涉足科研领域的成员。施瓦西11岁时开始在法兰克福的犹太小学学习，之后升入当地高中。他在这一时期就表现出对于天文学的兴趣，常常攒下零花钱去购买透镜等零件来制造望远镜。他的这份兴趣受到了他父亲的朋友，在当地拥有一间私人业余天文台的爱泼斯坦教授的鼓励。施瓦西与爱泼斯坦的儿子，后来成为数学家的保罗·爱泼斯坦交好。他在16岁时就发表过两篇有关双星系统轨道理论的文章。施瓦西1891年通过了斯特拉斯堡大学的入学考试，在那里学习了两年实用天文学，之后于1893年进入慕尼黑大学继续进修，并在1896年取得博士学位。他的博士论文题为《均一转动流体平衡态的庞加莱理论》（Die Poincarésche Theorie des Gleichgewichts einer homogenen rotierenden Flüssigkeitsmasse），由雨果·汉斯·里特·冯·泽利格指导。_NEWLINE_施瓦西从1896年10月开始在维也纳的库夫纳天文台当了两年助理。他在那里主要研究恒星的光度，得到了天文光度学中的时间延迟方程，并发现了低照度下倒易律失效的现象。1899年，他回到慕尼黑大学担任副教授，并对与恒星光度测量有关的特许任教资格论文做了答辩。1900年，在广义相对论产生之前，施瓦西研究了宇宙空间符合非欧几何规律的可能性，并算出空间曲率半径下限在椭圆几何中为4×10⁶ AU，在双曲几何中则为1×10⁸ AU。他在这一时期还研究了彗尾中的尘埃粒子受到辐射压时的运动情况，并观测了这些粒子的大小。_NEWLINE_1901年，施瓦西受聘担任哥廷根大学正教授及当地天文台的台长，与大卫·希尔伯特及赫尔曼·闵可夫斯基共事。1909年6月11日，施瓦西当选英国皇家天文学会会士。在哥廷根时期，施瓦西研究了电动力学与几何光学，提出了一些有关摄影星等的重要结论，找到了摄影星等与肉眼观察到的星等之间的区别，研究了一些恒星以及太阳光球层中的辐射转移，并在1906年引入了对于构造恒星大气模型非常重要的辐射平衡。他还参与了在阿尔及利亚进行的科考活动，观测了1905年8月30日的日全食。_NEWLINE_1909年10月22日，施瓦西与埃尔莎·罗森巴赫（父亲是哥廷根的外科学教授）结婚。夫妇二人育有三名子女，阿加塔、马丁（后来成为普林斯顿大学的天文学教授）及阿尔弗雷德。_NEWLINE_施瓦西在1909年年底成为波茨坦天体物理天文台台长（这是当时德国国内天文学家的至高荣誉），并于1912年当选普鲁士科学院院士。他还发表了专著《曝光计量学》（Aktinometrie）（第一卷于1910年发表，第二卷于1912年发表）。在这一时期，他对于光谱学非常感兴趣，同时还仔细研究了哈雷彗星1910年回归时的照片。_NEWLINE_在第一次世界大战爆发后，当时年逾40岁的施瓦西自愿加入德国陆军。他一开始在那慕尔的军事气象站服役，后来擢升中尉军衔进入远程炮兵指挥所（开始时位于法国，后迁到俄国）工作。 施瓦西研究了炮弹轨迹计算。他在1915年向普鲁士科学院寄去了有关轨迹修正的报告（解密后于1920年发表），并获得了铁十字勋章。_NEWLINE_1915年11月18日，休假中的施瓦西出席了爱因斯坦在普鲁士科学院的讲座。爱因斯坦宣讲了如何利用广义相对论解释水星近日点的反常进动。_NEWLINE_施瓦西在东线战场上感染了当时无法治愈的天疱疮。他在战地医院里写了两篇有关广义相对论的论文以及一篇有关玻尔-索末菲理论的文章（他在这篇文章中讨论了氢原子的斯塔克效应）。1916年3月，病重的施瓦西返回了德国。他在两个月后病逝，葬于哥廷根的中央墓地。
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研究工作
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施瓦西的研究工作涉及物理学、数学以及天文学等领域。英国天文学家亚瑟·爱丁顿认为施瓦西的研究尽管更侧重于实际应用，但从广度来说可以与庞加莱的工作相提并论。施瓦西本人是这样说的：_NEWLINE_数学、物理学、化学与天文学齐头并进。后进者会得到拉动，先进者则会惠及他者。天文学与其他精确科学紧密团结在一起……从这个角度来说，我觉得自己并不只会对天空中的事情的感兴趣，也会沿着牵连的经纬从那里回到尘世。我经常觉得天上的事情并不那么真实。那种探究各种知识的冲动来自于我老师泽利格潜移默化的影响，而后受到菲利克斯·克莱因以及整个哥廷根科学圈的滋养。在那里流传着这样的格言：数学、物理学以及天文学就像希腊文化那样融合为一体。_NEWLINE_从哥廷根时期开始一直到波茨坦时期，施瓦西为实用天文学建立起值得信赖的摄影光度学理论。他发展了通过摄影精准测定恒星光度的技术并找到了银版变黑过程与曝光时间以及恒星光度的关系（施瓦西定律）。摄影银版与人眼对不同波段的光感光度虽然不同，两者对于恒星光度的标度却可以通过共同的零点联系在一起。而人眼观测与摄影而得的星等的差异可以用来估测恒星的温度。施瓦西由此在1899年发现了造父变星的温度涨落效应。施瓦西在1910年至1912年间编制了精确的3500颗视星等高于7.5ᵐ的恒星的目录，其中恒星的亮度由0°至+20°依次下降（“哥廷根曝光计”）。这一统计工作对于估计恒星的温度以及距离非常重要。_NEWLINE_施瓦西对于恒星自行的统计研究是雅各布斯·卡普坦的二流理论的源流之一。1907年，施瓦西在这一理论的基础上发现了银河系中恒星运行速度的分布规律，之后在银河自转理论的框架内得到了确认。他还在1910年至1912年间推导了恒星的绝对星等和视星等与空间密度之间的通用积分方程。_NEWLINE_1906年，施瓦西在恒星大气层理论中引入了辐射平衡的概念。在这种状态下，恒星大气层内通过辐射完成的能量交换、对流以及热导率都可以忽略。他在维恩定律的基础上得到了辐射平衡的数学理论，并发展了相应的恒星大气层结构模型。这个模型是非对流恒星结构模型的基础。_NEWLINE_施瓦西还在恒星辐射层中粒子平衡理论及其在彗尾中的应用、光学仪器像差、电动力学中的变分原理以及玻尔模型中氢原子的斯塔克效应方面做了大量工作。他引入的作用量-角度坐标对于哈密顿量守恒系统的研究非常重要。_NEWLINE_施瓦西还利用球对称首次求出了爱因斯坦场方程的精确解。他分别求得了由均一流体构成的非自转球形天体的内部解，以及球对称天体周围空间中的外部解（称“施瓦西解”） 。施瓦西所求出的解是爱因斯坦场方程关于黑洞的第一个结果。目前天体物理学中用到的一些有关术语是以施瓦西的名字命名的，比如施瓦西半径与施瓦西坐标等等。_NEWLINE_爱因斯坦起初感觉施瓦西的结果不可思议，因为他觉得如此复杂的方程组不大可能求出精确的外部解。而在仔细检查计算过程后，爱因斯坦终于相信问题确实得到了解决，并受到了施瓦西工作热情的感染。而爱因斯坦也在施瓦西的工作基础上解释了水星近日点进动现象以及光线在某些星体周围发生偏折的现象，证实了他在之前的估计值。_NEWLINE_在普鲁士科学院举行的施瓦西追思会上，爱因斯坦这样评价施瓦西的研究工作：_NEWLINE_在施瓦西的理论工作中，特别使人感到惊讶的是他那么有把握地运用数学研究方法，是他那种轻捷地理解天文学问题或物理学问题的实质的本领。很少见到有像他这样同正确的想法和那种思维的灵活性相结合的深刻的数学知识。正是有了这些才能，才使他能够完成别的研究工作者被其中的数学困难下注了的那些领域中的重要理论工作。显然，他的源源不绝的创作动机，在更大程度上可以认为是发现数学概念之间的精美的联系的那种艺术家的喜悦，而不是要去认识自然界中尚未被发现的关系的渴望。