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联络形式
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在数学，特别是微分几何中，一个联络形式（connection form）是用活动标架与微分形式的语言处理联络数据的一种方式。_NEWLINE_历史上联络形式由埃利·嘉当在二十世纪上半叶引入，作为他活动标架方法的一部分，也是其主要促进因素之一。联络形式一般取决于标架的选取，从而不是一个张量性对象。在嘉当最初的工作之后，涌现出联络形式的各种推广与重新解释。特别地，在一个主丛上，一个主联络是将联络形式自然重新解释为一个张量性对象。另一方面，联络形式作为定义在微分流形上的微分形式与在一个抽象的主丛上相比，有其优越性。从而，尽管它们不满足张量性，联络形式依然被使用，因为利用它们计算相对简单。在物理学中，联络形式在规范理论中通过规范共变微分也广泛应用。_NEWLINE_与向量丛的每个基相伴的联络形式是微分1-形式矩阵。联络形式没有张量性因为在基变化下，联络形式的变换涉及到转移函数的外微分，与列维-奇维塔联络的克里斯托费尔符号非常类似。一个联络形式的主要张量性不变量是其曲率形式。如果有将向量丛与切丛等价的一个焊接形式，则有另一个不变量：挠率形式。在许多情形，考虑有附加结构的向量丛上的联络形式：即带有结构群的纤维丛。
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主丛
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前文所介绍的联络形式，取决于选取一个特定的标架。在第一个定义中，标架只不过是截面的一个局部基。对每个标架，给出了一个联络形式，并有从一个标架到另一个标架的变换法则。在第二个定义中，标架自身带有由李群给出的附加结构，标架的变化限制取值于这个群。主丛的语言，由夏尔·埃雷斯曼于是十九世纪40年代最先提出，提供了将这些联络形式与联系他们变化法则组织为具有一个单独变换法则的内蕴形式。这种方法的优点是形式不在是定义在流形自身上，而是在更大的主丛上。