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法伊特-湯普森定理
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在数学里，法伊特﹣汤普森定理，亦称奇阶定理（英语：odd order theorem），说明每一个奇阶的有限群都是可解的。该定理由瓦尔特·法伊特（Walter Feit）和约翰·格里格斯·汤普森证明。
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历史
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威廉·伯恩赛德推测每个非阿贝尔有限单群都会有偶数的阶。理查·布劳尔假定此为真来做为有限单群分类的一个基础，并证明出若一个对合的中心化子为已知的话，则一个有限简单群通常可以被确定。一个奇阶的群没有对合，所以要实行布劳尔的计划，首先必须要证明出非循环有限简单群绝对不会是奇阶的。这和证明出奇阶的群都是可解的是等价的，而这也正是法伊特和汤普森所证明出的。_NEWLINE_对伯恩赛德推测的着手证明开始于铃木通夫，他研究著“CA群”──会使得每个非当然元素之中心化子（Centralizer）都是可换（Abelian）的群。在一个前瞻性的论文中，他证明出了所有奇阶的CA群都会是可解的。（他随后将所有的简单CA群做了分类，且更一般性地将其中存在任一个有着正规2-西罗子群之对合中心化子的所有简单群分类，并在此过程中找到了李型单群的一种粗略类型，其现称之为铃木群。）_NEWLINE_法伊特、霍尔和汤普森将铃木的成果扩展到了CN群的范围内──其为会使每个非当然元素的中心化子（Centralizer）都是幂零（Nilpotent）的群。他们证明出了每个奇阶的CN群都是可解的。其证明和铃木的证明类似，约有17页的长度，这在当时被认为是在群论的证明中相当长的证明。_NEWLINE_法伊特﹣汤普森定理可以被想做是这个过程中的下一个步骤：他们证明出了不存在每个子群都是可解的奇阶非循环单群。这证明出了每个奇阶群都是可解的，以其最小反例必须要有一个能使每个子群都是可解单群。虽然其证明大纲和CA定理与CN定理大体相同，但其细节却复杂的多，最后的论文长达255页。
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重要性
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法伊特﹣汤普森定理说明了，利用对合的中心化子来分类有限简单群是可能的，因为每个非循环简单群都有一个对合。。许多在证明中出现的技术，尤其是局部分析的概念，都被进一步发展使用在分类上面。或许其中最具革命性的观念在于此证明的长度：在此论文之前，群论的论述都只是几页而已，而且可以在一天里读完。一旦群论学家了解到了如此长的论述是可行的之后，一连串数百页长的论文便开始出现了。