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离散傅里叶变换
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频谱分辨率
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点DFT的频谱分辨率是。栅栏效应一节指出可以通过补零观察到更多的频点，但是这并不意味着补零能够提高真正的频谱分辨率。这是因为实际上是采样的主值序列，而将补零得到的周期延拓之后与原来的序列并不相同，也不是的采样。因此与是不同离散信号的频谱。对于补零至点的的DFT，只能说它的分辨率仅具有计算上的意义，并不是真正的、物理意义上的频谱。频谱分辨率的提高只能在满足采样定理的条件下增加时域采样长度来实现。
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周期性
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上文中DFT与DTFT一节已经证明，离散序列的傅里叶变换是周期的。有限长序列的离散傅里叶变换可以被看作是它的周期延拓序列的离散时间傅里叶变换。由时频对偶性可知也可以被看作它的周期延拓的主值。_NEWLINE_上一节的移位定理隐含着DFT的周期性，因为DFT的幅度不受输入信号的循环移位的影响，因为时移在频域对偶于相移，循环移位仅仅使DFT的相位产生平移。周期性的边界条件在DFT的许多应用中有重要作用。解差分方程时，就假设边界条件是满足周期性的，这是一个很有用的性质（参见应用）。
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应用
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DFT在诸多多领域中有着重要应用，下面仅是颉取的几个例子。需要指出的是，所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法，即快速傅里叶变换。
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快速傅里叶变换
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快速傅里叶变换（即FFT）是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。按照DFT的定义计算一个长为n的序列的DFT需要的计算复杂度达到了，而同样长度FFT的计算复杂度仅为。由于DFT的逆变换可以由DFT表示，所以DFT逆变换的计算同样可以由FFT完成。FFT算法的提出，使DFT得到了广泛的实际应用。
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频谱分析
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前面指出，DFT是连续傅里叶变换的近似。因此可以对连续信号x（t）均匀采样并截断以得到有限长的离散序列，对这一序列作离散傅里叶变换，可以分析连续信号x（t）频谱的性质。前面还提到DFT应用于频谱分析需要注意的两个问题：即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。可以通过选择适当的采样频率（见奈奎斯特频率）消减混叠。选择适当的序列长度并加窗可以抑制频谱泄漏。
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数据压缩
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由于人类感官的分辨能力存在极限，因此很多有损压缩算法利用这一点将语音、音频、图像、视频等信号的高频部分除去。高频信号对应于信号的细节，滤除高频信号可以在人类感官可以接受的范围内获得很高的压缩比。这一去除高频分量的处理就是通过离散傅里叶变换完成的。将时域或空域的信号转换到频域，仅储存或传输较低频率上的系数，在解压缩端采用逆变换即可重建信号。
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解偏微分方程
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离散傅里叶变换及其多维形式在偏微分方程的求解中也有应用。此时DFT被看作傅里叶级数的近似。傅里叶级数将函数在复指数eⁱⁿˣ上展开，这正是微分算子的特征方程：d/dx eⁱⁿˣ = in eⁱⁿˣ。因此，通过傅里叶级数的形式，线性常微分方程被转换为代数方程，而后者是很容易求解的。此时得到的结果是偏微分方程解的级数表示，只要通过DFT逆变换即可得到其一般表示。这种方法被称作谱方法或级数解法。
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OFDM
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OFDM（正交频分复用）在宽带无线通信中有重要的应用。这种技术将带宽分为N个等间隔的子载波，可以证明这些子载波相互正交。尤其重要的是，OFDM调制可以由IDFT实现，而解调可以由DFT实现。OFDM还利用DFT的移位性质，在每个帧头部加上循环前缀（Cyclic Prefix），使得只要信道延时小于循环前缀的长度，就能消除信道延时对传输的影响。
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数论转换
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数论转换是离散傅里叶转换(DFT)的一个特例，此运算是根据模运算 而取得的，需要是素数 ，如此可以建构出有限域，并且存在 个可以整除 的实数根。如此可以得到， 为正整数。令  为第 个单位根，则第 个单位根 可以表示成 。另外，再令 为  次方 模运算之循环个数。_NEWLINE_则数论矩阵为_NEWLINE_ 与  各为Column 与 Row  的指数(index), 令  与  各代表Column 与 Row  的总数，则， ._NEWLINE_举个例子来说，当  则_NEWLINE_ _NEWLINE_因为  经  的模运算为 ，因此可以判定此情况为 个次方一循环，所以 ，可以整除。则数论矩阵可以表示成_NEWLINE_在一些特殊的情况下，令  ，而  不是值数也是有意义的。像是Fermat Number Transform 中，以及 Mersenne Number Transform 中 .