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西爾維斯特數列
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和为有理数且快速增长的唯一性
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若有数列a_{n}\geq a_{n-1}^{2}-a_{n-1}+1 且 \lim _{k\to \infty }\sum _{i=0}^{k}{\frac {1}{a_{i}}}\in \mathbb {Q} ，则必存在N使得对于i>N，a_{n}=a_{n-1}^{2}-a_{n-1}+1。_NEWLINE_保罗·艾狄胥猜想上面的不等式可以改为更弱的条件\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{a_{n-1}^{2}}}=1。
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质数
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显然两个相异的西尔维斯特数必定互质。在首三百万个质数只有1166个是西尔维斯特数列的因数。现时所知的西尔维斯特数中，都是无平方数因数的数，但未有证明所有西尔维斯特数都是。西尔维斯特数的质因数在质数集的密度为0。