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塞邁雷迪正則性引理
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数学上，塞迈雷迪正则性引理（Szemerédi regularity lemma）断言，给定任意一个足够大的图，都可以将其顶点集划分成若干个差不多一样大的子集，使得几乎每两个不同的子集之间的边，都具有随机二部图的性质。塞迈雷迪于1975 年引入了该引理较弱的版本，其只适用于二部图，用作证明塞迈雷迪定理，后来再于1978 年证明了完整的版本。 _NEWLINE_Vojtěch Rödl 及其合作者和高尔斯将正则性方法推广到超图上。
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定义和引理叙述
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塞迈雷迪正则性引理的严格叙述须用到下列定义。设 G 为一幅图，而 V 为其顶点集。
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正则性引理
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对任意的ε > 0 和正整数 m, 存在整数M, 其满足：若 G 为至少有M 个顶点的图，则存在整数k 满足 m ≤ k ≤ M, 和一个ε-正则划分将G 的顶点集分成k 份。_NEWLINE_引理的证明所给出的M 的上界极大，比如 m 的 O(ε⁻⁵) 次迭代幂次。若实际的上界并非如此大，而是exp(ε ⁻β) 的形式的话，则其可应用在其他地方。然而，高尔斯于1997 年找到了一些图作为例子，证明 M 确实可以增长得极快，比如至少为m 的 ε-1/16 次迭代幂次。由此可见，最佳的上界必定位于Grzegorczyk 分层中的第4 层，因此不属初等递归函数。
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推广
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János Komlós、Gábor Sárközy和塞迈雷迪·安德烈其后（于 1997 年）证明了blow-up 引理 ，其断言塞迈雷迪正则性引理中的正则对，在特定意义下与完全二部图具有同样的性质。若考虑将大而疏的图，嵌入到一个稠密的图中，则适用blow-up 引理来深入研究该嵌入的性质。_NEWLINE_陶哲轩以概率方法证明了一条不等式，其推广了塞迈雷迪正则性引理。_NEWLINE_注意，不可能在塞迈雷迪正则性引理中，证明“所有”对都正则。原因是，一些图（比如半图）确实需要划分中有若干对顶点集非正则，尽管按照正则性引理，这样的对只占很小一部分。