
_START_ARTICLE_
解析函数
_START_PARAGRAPH_
在数学中，解析函数（analytic function）是局部上由收敛幂级数给出的函数。解析函数可分成实解析函数与复解析函数，两者有类似之处，同时也有重要的差异。两种类型的解析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定义解析函数，这套想法在当代数论与算术代数几何中有重要应用。一个函数是解析函数当且仅当这个函数在它定义域内的每个点的邻域内的泰勒级数都收敛。_NEWLINE_解析函数集有时也写作。
_START_SECTION_
超度量域上的解析函数
_START_PARAGRAPH_
幂级数可以定义在任意域上，取带有绝对值的域则能探讨收敛性。实解析函数与复解析函数分别对应到 与 ；在数论上也考虑超度量域，如 p进数域  或 。_NEWLINE_由于超度量域满足强三角不等式 ，遂具备许多独特性质，例如  收敛当且仅当。虽然超度量分析缺乏实数或复数上的直观，技术上却往往简单得多。