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離散分數傅立葉轉換
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离散分数傅里叶变换（英语：Discrete Fractional Fourier Transform）是用来解决数字序列分数傅里叶变换的计算问题，方法是利用它们的特征函数展开的表达来实现离散算法，而离散分数傅里叶变换的特征函数是埃尔米特多项式与高斯函数的乘积，这样的特征函数同时也是傅里叶变换的特征函数。利用离散傅里叶变换的结果，可以建立周期分数傅里叶变换的离散算法。
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离散傅里叶变换及其周期性质
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在建立离散分数傅里叶变换的算法之前，必须对离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）有一定的理论认识。_NEWLINE_对于一般的傅里叶变换具有4周期性质，也就是对任何信号连续做4次傅里叶变换就会回到它自己。然而离散傅里叶变换也有这样的性质，所以以下先讨论离散傅里叶变换的4周期性质。
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定理
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离散傅里叶变换的整数次重复运算等价于一个4阶循环矩阵群\begin{Bmatrix} I,E,E^2,E^3 \end{Bmatrix} 。
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离散分数傅里叶变换的计算方法
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利用前述离散傅里叶变换的计算方法可以得到离散分数傅里叶变换的计算方法，因此接下来的分析就先从离散傅里叶变换出发。