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广义有限元方法
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非连续性
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非连续性，在有限元方法中的定义，指物理场量或其梯度在极小的区间内发生了极大的改变，其中“极小的区间”是相对于观察定义域而言，“物理场量“包括位移场（displacement field）、温度场（temperature field）、势场（potential field）等。物理场量的非连续往往被称为强非连续（strong discontinuities），其梯度的非连续被称为弱非连续（weak discontinuities），前者的表现方式包括断裂力学中裂缝两边的位移差，后者可举例为复合材料受力时在材料交界面的位移梯度差或是位移转折（kink）。
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建模方法
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非连续问题的建模方法，可从基本原理上分为两类。第一类方法依赖于多项式近似空间（polynomaial approximation spaces）和单元网格与非连续界面的重合程度。其中最高效的多项式近似空间构造方法即为传统有限元方法，同时还有一些无网格法给多项式近似空间的构造带来不同的可行性。然而该类方法在处理复杂边界问题时，需要花费大量的时间建立单元网格，对于形状变化问题（例如拓扑优化和裂纹扩展等），求解过程中重建网格不可避免，对于断裂力学还需要引入计算量处理裂尖端来避免奇异刚性矩阵，给求解过程带来极大不便，求解问题被严重限制。即便如此，在广义有限元未被推出时代，传统有限元被广泛用在分析非连续问题上，尤其在土木工程中对河床、片岩、叶理、节理、裂纹对管道及地基等基础设施建造的影响分析中起到重要作用。_NEWLINE__NEWLINE_随着计算机硬件的提升，工程学上对力学建模的精确程度要求逐渐提高，又由于传统有限元分析非连续问题带来的种种复杂性，广义有限元应运而生。这就属于非连续问题的第二种建模方法——强化有限元多项式近似空间，使得非连续的建模可以独立于单元网格。这种方法在传统有限元的公式中，加入一项特殊的函数，称为强化项（enrichment），该强化项包含解中非连续性的信息，即物理场或其梯度的在非连续界面两端的差值，详细原理参见下一章节。该概念基于有限元单位分解法（partition of unity method），最初于1995年J.M. Melenk的博士论文中被提出，随后Melenk与他的博士导师、有限元领域的地基人物Ivo Babuška于1996年整理发表。同一时期，另一所学校的博士生Duarte也在毕业论文中发表了相似理论，称为hp云方法（hp cloud method）。随后，广义有限元在断裂力学中的应用立即被深入研究，由Belytschko及其同事延伸成扩展有限元方法，由于最终被证明广义有限元与扩展有限元其实是同样的一种方法，该两个名词可互换使用。广义有限元的重要特性即在于解决了传统有限元中求解过程与单元网格的依赖性，网格的划分可以更加自由，同时，诸如裂纹扩展、拓扑优化、凝固过程（solidification）等涉及到非连续界面不断发生改变的复杂的问题，该方法都能更有效率、更准确地计算。
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软件
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Abaqus是采用了广义有限元算法的商业有限元软件。