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調和數
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调和数可以指跟约数和有关的整数欧尔调和数。在数学上，第n个调和数是首n个正整数的倒数和，即_NEWLINE_H_n= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} =\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}_NEWLINE_它也等于这些自然数的调和平均值的倒数的n倍。它可以推广到正整数的倒数的幂之和，即H_n^{(m)}=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^m}。
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调和级数的性质
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根据定义，调和数满足递推关系_NEWLINE_H_{n+1} = H_{n} + \frac{1}{n+1}_NEWLINE_它也满足恒等式_NEWLINE_\sum_{k=1}^n H_k = (n+1) H_n - n
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微积分
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对于每一个大于0的x，有_NEWLINE_ H_{x} =  x \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k(x+k)}\, ._NEWLINE_由此，得_NEWLINE_ \int_0^1H_{x}\,dx = \gamma\, , _NEWLINE_对于每一个n，有_NEWLINE_ \int_0^nH_{x}\,dx = \ln{(n!)}+n\gamma\, .
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其他数列
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根据定义，其他类似于调和数的数列有以下计算方法：_NEWLINE_\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} = \psi (n - 1) + \gamma_NEWLINE_\sum_{k=0}^n \frac{1}{2k + 1} = \frac{1}{2} \left[\psi \left(n + \frac{3}{2}\right) + \gamma \right] + \ln{2}_NEWLINE_\sum_{k=1}^n \frac{1}{2k} = \frac{H_n}{2}