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梯度
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梯度的解释
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假设有一个房间，房间内所有点的温度由一个标量场给出的，即点的温度是。假设温度不随时间改变。然后，在房间的每一点，该点的梯度将显示变热最快的方向。梯度的大小将表示在该方向上变热的速率。_NEWLINE_考虑一座高度在点是的山。这一点的梯度是在该点坡度（或者说斜度）最陡的方向。梯度的大小告诉我们坡度到底有多陡。_NEWLINE_梯度也可以告诉我们一个数量在不是最快变化方向的其他方向的变化速度。再次考虑山坡的例子。可以有条直接上山的路其坡度是最大的，则其坡度是梯度的大小。也可以有一条和上坡方向成一个角度的路，例如投影与水平面上的夹角为60°。则，若最陡的坡度是40%，这条路的坡度小一点，是20%，也就是40%乘以60°的余弦。_NEWLINE_这个现象可以如下数学的表示。山的高度函数的梯度点积一个单位向量给出了表面在该向量的方向上的斜率。这称为方向导数。