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貝祖等式
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历史
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历史上首先证明关于整数的裴蜀定理的并不是裴蜀，而是17世纪初的法国数学家克劳德-加斯帕·巴歇·德·梅齐里亚克。他在于1624年发表的著作《有关整数的令人快乐与惬意的问题集》（Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres）第二版中给出了问题的描述和证明。_NEWLINE_然而，裴蜀推广了梅齐里亚克的结论，特别是探讨了多项式中的裴蜀等式，并给出了相应的定理和证明。
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多个整数间的裴蜀定理
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设为个整数，是它们的最大公约数，那么存在整数 使得 。特别来说，如果互质（不是两两互质），那么存在整数 使得 。
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多项式环
  
    
      
        K
        [
        X
        ]
      
    
    {\displaystyle K[X]}
  
里的裴蜀定理
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为域时，对于多项式环里的多项式，裴蜀定理也成立。设有一族里的多项式。设为它们的最大公约式（首项系数为1且次数最高者），那么存在多项式使得。特别来说，如果互质（不是两两互质），那么存在多项式使得。_NEWLINE_对于两个多项式的情况，与整数时一样可以得到通解。
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任意主理想环上的情况
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裴蜀可以推广到任意的主理想环上。设环是主理想环，和为环中元素，是它们的一个最大公约元，那么存在环中元素和使得：_NEWLINE_这是因为在主理想环中，和的最大公约元被定义为理想的生成元。