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伪微分算子
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数学分析中，伪微分算子是微分算子的推广。伪微分算子在偏微分方程和量子场论等领域有广泛的应用。
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性质
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一个系数为有界光滑函数的阶线性微分算子是一个阶的伪微分算子。_NEWLINE_两个伪微分算子的复合也是一个伪微分算子，而且的符号可以用和的符号来计算。_NEWLINE_一个伪微分算子的伴随算子和转置算子仍然是一个伪微分算子。_NEWLINE_如果一个阶微分算子是一个（阶一致的）椭圆算子并且可逆，那么它的可逆算子是一个阶的伪微分算子，并且可以算出它的符号。这就意味着在某种意义下，人们可以利用伪微分算子的理论，精确地求解线性椭圆微分方程。_NEWLINE_一个微分算子是局部的，因为它只需要知道被作用的函数在某个点附近的某个邻域中的值，就可以求出这个算子在这个点附近作用的效果。而伪微分算子有时也被非正式地被叫做伪局部的，因为它作用在一个分布上的时候，不会在这个分布的光滑部分产生新的奇点。_NEWLINE_如同一个微分算子可以用的记号，以表出（其中是的多项式，称为符号），伪微分算子的符号可以用比多项式更一般的函数表示。一般而言，人们可以将一个伪微分算子的分析问题转化为一个与它的符号相关的一系列代数问题，而这也是微局部分析的基本思想。