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覆疊空間
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性质
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局部性质_NEWLINE_对于任何一个覆叠都是一个局部同胚，这就是说，对任意的，都存在一个在C中的开邻域U，和p(c)在X中的开邻域V，使得p在U上的限制诱导U到V上的同胚。这说明C和X在局部上的拓扑性质是一样的。如果X是单连通的且C是连通的，则在整体上也成立，并且覆叠p变为同胚。_NEWLINE_纤维上的同胚
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万有覆叠空间
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连通空间的万有覆叠空间（若其存在）是范畴的初始对象，换言之，对每个覆叠，存在唯一的连续映射使得。万有覆叠若存在则必唯一。之前的便是一例。_NEWLINE_若要求局部道路连通且局部单连通，则万有覆叠空间存在。这类空间的主要例子有流形和单纯复形。在同样前提下，覆叠是万有覆叠的充要条件是基本群。
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正则覆叠及主丛
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以下同样要求连通、局部道路连通且局部单连通。对于覆叠映射，选定。在中的自同构群在纤维上的作用是自由的（即：是单射），对于的不同选取，此作用仅差个自然的同构。_NEWLINE_若的作用是传递的，则称为正则覆叠。万有覆叠必正则，反之则不然。按照纤维丛的观点，覆叠空间正是离散纤维的纤维丛，正则覆叠对应到主丛。