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平方根
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在数学中，一个数的平方根指的是满足的数，即平方结果等于的数。例如，4和-4都是16的平方根，因为。_NEWLINE_任意非负实数都有唯一的非负平方根，称为算术平方根或主平方根（英语：principal square root），记为，其中的符号√称作根号。例如，9的算术平方根为3，记作，因为并且3非负。被求平方根的数称作被开方数（英语：radicand），是根号下的数字或者表达式，即例子中的数字9。_NEWLINE_正数有两个互为相反数的平方根：正数与负数，可以将两者一起记为。_NEWLINE_负数的平方根在复数系中有定义。而实际上，对任何定义了开平方运算的数学对象都可考虑其“平方根”（例如矩阵的平方根）。
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历史
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耶鲁大学的巴比伦藏品YBC 7289是一块泥板，制作于前1800年到前1600年之间。泥板上是一个画了两条对角线正方形，标注了的十六进制数字 1;24,51,10。十六进制的1;24,51,10 即十进制的1.41421296，精确到了小数点后5位（1.41421356...）。_NEWLINE_莱因德数学纸草书大约成书于前1650年，内容抄写自更早年代的教科书。书中展示了埃及人使用反比法求平方根的过程。_NEWLINE_古印度的《绳法经》大约成书于前800年到前500年之间，书中记载了将2的平方根的计算精确到小数点后5位的方法。_NEWLINE_古希腊的《几何原本》大约成书于前380年，书中还阐述了如果正整数不是完全平方数，那么它的平方根就一定是无理数——一种无法以两个正数的比值表示的数（无法写作m/n，其中m和n是整数）。_NEWLINE_中国的《算数书》成书于汉朝（约前202年到前186年之间），书中介绍了使用盈不足术求平方根的方法。_NEWLINE_古代未有划一的平方根符号时，人们通常使用他们语言内开方这个字的首个字母的变型作为开方号。_NEWLINE_拉丁语中的latus（正方形边）的首个字母“L”受不少中世纪的欧洲人采用；亨利·布里格斯在其著作Arithmetica Logarithmica则用横线当成latus的简写，在要被开方的数下画一线。_NEWLINE_最有影响的是拉丁语的radix（平方根），1220年Leconardo在Practica geometriae使用R（R右下角的有一斜划，像P和x的合体）；（没有上面的横划）是由克里斯托费尔·鲁登道夫在1525年的书Coss首次使用，据说是小楷r的变型；后来数学家笛卡尔给其加上线括号，但与前面的方根符号是分开的（即“√ ￣”），因此在复杂的式子中它显得很乱。直至18世纪中叶，数学家卢贝将前面的方根符号与线括号一笔写成，并将根指数写在根号的左上角，以表示高次方根（当根指数为2时，省略不写。）。从而形成了现在人们熟知的开方运算符号。
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多项式的平方根
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例：若，
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中算开方
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《九章算术》和《孙子算经》都有筹算的开方法。宋代数学家贾宪发明释锁开平方法、增乘开平方法；明代数学家王素文，程大位发明珠算开平方法，而朱载堉《算学新说》首创用81位算盘开方，精确到25位数字。
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连分数
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平方根可以简便地用连分数的形式表示，关于连分数请见连分数，其中1至20的算术平方根分别可用连分数表示为：_NEWLINE_ _NEWLINE_连分数部分均循环，省略号前为2或4个循环节。
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重复的算术运算
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这个方法是从佩尔方程演变过来的，它通过不断减去奇数来求得答案。
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问题
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给定线段AB和1，求一条长为的线段。