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自然演绎
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在数理逻辑中，自然演绎是证明论中尝试提供象“自然”发生一样的逻辑推理形式模型的一种方式。这种方式对比于使用公理的公理系统。
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判断和命题
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判断是可知的事物，就是说知识的对象。如果有人实际上知道它则它是显然(有证据的)的。所以"正在下雨"是一个判断，对于知道实际上正在下雨的人而言它是显然的；在这种情况下，你可以通过看窗外或走出屋子来轻易的找到这个判断的证据。但是在数理逻辑中，证据通常不是直接可观测到的，而是从更加基本的显然判断演绎来的。演绎的过程构成了一个证明；换句话说，一个判断是显然的，如果你有对它的证明。_NEWLINE_在逻辑中最重要的判断是“A 为真”这种形式的。字母 A 表示代表一个命题的任何表达式；这个真理判断要求更基本的判断:“A 是命题”。很多其他判断也已经被研究了；比如“A 为假”(参见经典逻辑)，“A 在时间t 为真”(参见时间逻辑)，“A 必然为真”或“A 可能为真”(参见模态逻辑)，“程序 M 有类型τ”(参见编程语言和类型论)，“A 从可用的资源是可完成的”(参见线性逻辑)，等等。作为开始，我们先只关注最简单的两个判断“A 是命题”和“A 为真”，分别缩写为“A prop”和“A true”。