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朗之万方程
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在统计物理中， 朗之万公式（保罗·朗之万，1908年) 是一个描述自由度的子集的时间演化的随机微分方程。 这些自由度，通常是那些在与系统的其他（微观的）变量相比，变化较缓慢的集体（宏观的）变量。 快速变化（微观）的变量导致了朗之万公式的随机性。
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数学方面
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一个严格的 -关系的涨落力  不是通常数学意义上的可微函数，即使它的一阶导数 在这种极限下也没有定义。 要求朗之万方程在这种情况下的解释，可参见条目伊藤积分。
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流体中的谐振子
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一个不理想的谐振子会受到某些阻尼影响，由于涨落耗散定理，系统中一定会有一些波动。右图展示的是动量 以及谐振子的位置 随时间演化的相图。 确定性的运动会沿着这条椭圆轨迹演化，并且不能与其他任何一条轨道交叉而不改变其能量。某些形式的阻尼的存在，例如分子流体环境（由扩散项和阻尼项为代表），会不断地从系统中得到或失去动能，导致一个谐振子的初始系综（图中虚线圈）会逐渐发散开，并最终成为正则系综（热平衡）。
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等价的技巧
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在涨落力的具体实现中，朗之万方程并不关心其本身的解，它关心的是在对涨落力取平均后慢变量的相关函数。这样的相关函数也可以用其他（等价的）技巧确定。