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马尔可夫链
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介绍
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马尔可夫链是满足马尔可夫性质的随机过程。
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各态历遍性
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具有重现性而不具有周期性叫做遍历的。重现性包括局部重现性。
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伯努利方案
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伯努利方案是马尔可夫链的一种特殊情形，其转移概率矩阵有相同的行，即下一状态均匀独立于当前状态（除了独立于过往状态以外）。 仅有两个可能状态的伯努利方案是伯努利过程。
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一般的状态空间
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对于一般状态空间上的马尔可夫链的概述，详见文章状态空间可测的马尔可夫链。
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物理
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马尔可夫系统广泛出现在热力学和统计力学中，
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语音识别
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隐马尔科夫模型是大多数现代自动语音识别系统的基础。
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互联网应用
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谷歌所使用的网页排序算法（PageRank）就是由马尔可夫链定义的。如果 是已知的网页数量，一个页面 有 个链接到这个页面，那么它到链接页面的转换概率为，到未链接页面的概率为， 参数 的取值大约为0.85。_NEWLINE_马尔可夫模型也被应用于分析用户浏览网页的行为。一阶或者二阶的马尔可夫模型可以用于对一个用户从某一网络链接转移到另一链接的行为进行建模，然后这些模型可以用于对用户之后的浏览行为进行预测。
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经济和金融
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马尔科夫链可以应用于金融与经济中一系列现象的建模，包括资产价值与市场冲击。1974年Prasad等人第一次应用马尔科夫链于金融模型，另一个是James D. Hamilton 1989年应用的机制转换模型，其中马尔科夫链用来对高GDP增长速度时期与低GDP增长速度时期（换言之，经济扩张与紧缩）的转换进行建模。
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生物数学
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马尔可夫链也有众多的生物学应用，特别是增殖过程，可以帮助模拟生物增殖过程的建模。隐蔽马尔可夫模型还被用于生物信息学，用以编码区域或基因预测（见哈代-温伯格定律。）
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马尔可夫文本生成器
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马尔可夫过程，能为给定样品文本，生成粗略，但看似真实的文本：他们被用于众多供消遣的“模仿生成器”软件。马尔可夫链还被用于谱曲。
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信息论
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用于计算马尔可夫信源的极限熵
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历史
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马尔可夫在1906年首先做出了这类过程。而将此一般化到可数无限状态空间是由俄国数学家柯尔莫果洛夫（俄语：Андре́й Никола́евич Колмого́ров）在1936年给出的。马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的，但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机，名义上是对于纵属事件大数法则的扩张。