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并运算
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在数学中，集合上的并（英语：join）可以用两种方式定义：关于这个集合上的偏序的唯一上确界（最小上界），假定这种上确界存在的话；或者是满足幂等律的交换结合二元运算。在任何一个情况下，这个集合与并运算一起是并半格。两个定义生成等价的结果，除了偏序方式有可能直并的定义更一般的元素的集合的并之外。最常见到并运算的领域是格。_NEWLINE_ 和  的并通常被指示为。
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两个定义的等价性
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如果 (A,) 是偏序集合，使得 A 中每对元素都有并，则确实 当且仅当，因为在后者情况下 的确是 和  的上界，并且因为明显的 是最小上界当且仅当它是上界。因此，以泛代数方式的并定义的偏序一致于最初的偏序。_NEWLINE_反过来说，如果 (A,) 是并半格，并用泛代数的方式定义偏序，对于 A 中某些元素 和  有 ，则  是  和  关于  的最小上界，因为 ，类似的，并且如果 是  和  的另一个上界，则 ，因而 。所以最初的并定义的偏序定义的并一致于最初的并。_NEWLINE_换句话说，这两种方式生成本质上等价的概念，集合配备了二元关系和二元运算二者，使得每个结构都有另一个确定，而且分别满足关于偏序或并的那些条件。
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一般子集的并
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如果 (A,) 是并半格，则并可以被扩展为任何非空有限集合的良好定义的并，通过在迭代二元运算中描述的技术。可作为替代的，并定义或定义自偏序，A 的某个子集的确有关于它的上确界。对于非空有限子集，这两种方式生成同样的结果，因此任何一个都可以作为并的定义。在 A 的每个子集都有并的情况下，实际上(A,) 是完全格；详情请参见完全性(序理论)。