
_START_ARTICLE_
半双线性形式
_START_PARAGRAPH_
在数学中，在复数向量空间V上的半双线性形式是映射V × V → C，它在一个参数上是线性的而在另一个参数上是反线性（半线性）的。比较于双线性形式，它在两个参数上都是线性的；要注意很多作者尤其是在只处理复数情况的时候，把半双线性形式称为双线性形式。_NEWLINE_一个主要例子是在复数向量空间上的内积，它不是双线性的而是半双线性的。
_START_SECTION_
几何动机
_START_PARAGRAPH_
双线性形式一般化了平方（），而半双线性形式一般化了欧几里得范数（）。_NEWLINE_关联于半双线性形式的范数在乘以复数圆（单位范数的复数）的乘法下是不变的，而关联于双线性形式的范数是（关于平方）等变的。双线性形式在代数上更加自然，而半双线性在几何上更加自然。_NEWLINE_如果B是在复数向量空间上的双线性形式而是关联的范数，则 。_NEWLINE_相反的，如果S是在复数向量空间上的半双线性形式而是关联的范数，则 。