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可平行化流形
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例子
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n=1 的一个例子是圆周：我们取V₁ 为单位切向量场，比如都指向逆时针方向。n 维环面也可以平行化，因为可以看作是圆周的笛卡尔积。譬如取n=2，将正方形坐标纸的对边粘贴起来便组成了一个环面，取每个点的两个切方向即可。更一般地，任何李群 G 可平行化，因为在单位元的切空间上一组基可以通过变换群G 在 G 上的作用移到任何一点。（任何变换是一个微分同胚从而这些微分同胚诱导了G 上点的切空间的一个线性同构。）_NEWLINE_一个经典问题是确定一个球面 Sⁿ 是否可平行化。S¹ 即为圆周，可以平行化已经解释了。毛球定理指出 S² ⁿ 不能平行化。但是 S³ 可以平行化，因为它就是李群SU(2)。剩下惟一可平行化的球面是S⁷；1958年被Michel Kervaire 证明，拉乌尔·博特和约翰·米尔诺也独立地得到了这个结论。