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方程
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“方程”一词的来历
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方程一词出现在中国早期的数学专著《九章算术》中，其“卷第八”即名“方程”。卷第八（一）为：_NEWLINE_　　今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？_NEWLINE_　　　　　　答曰：_NEWLINE__NEWLINE_　　　　　　上禾一秉，九斗、四分斗之一，_NEWLINE__NEWLINE_　　　　　　中禾一秉，四斗、四分斗之一，_NEWLINE__NEWLINE_　　　　　　下禾一秉，二斗、四分斗之三。_NEWLINE_　　　　方程术曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。实即下禾之实。求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。余如中禾秉数而一，即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一，即上禾之实。实皆如法，各得一斗。_NEWLINE_翻成白话即为：_NEWLINE_现在这里有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26斗。问1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍？_NEWLINE_其“方程术”用阿拉伯数字表示即为：_NEWLINE_《九章算术》采用直除法即以一行首项系数乘另一行再对减消元来解方程。_NEWLINE_若设可打出黍的斗数分别为1捆上等黍斗、1捆中等黍斗、1捆下等黍斗，可列方程组如下：_NEWLINE_　解得_NEWLINE_由此可知，此时的“方程”指的是包含多个未知量的联立一次方程组，即现在的线性方程组(直线方程)。_NEWLINE_到了魏晋时期，大数学家刘徽注《九章算术》时，给这种“方程”下的定义是：_NEWLINE_程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实，令每行为率。二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。_NEWLINE_这里所谓的“课程”指的是按不同物品的数量关系列出的式子。“实”就是式中的常数项。“令每行为率”，就是由一个条件列一行式子，横列代表一个未知量。“如物数程之”，就是有几个未知数就必须列出几个等式。“方”的本义是并，将两条船并起来，船头拴在一起，谓之方。故而列出的一系列式子称“方程”。
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已知数及未知数
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方程常用来表示一些已知的量和未知的量之间的关系，前者称为已知数，后者称为未知数。一般表示未知数的符号会用英文字母最后的几个，如等，而已知数若以符号表示时，会用英文字母前面的几个，如等。将未知数用已知数来表示的过程称为解方程。若方程只有一个未知数，使方程成立的未知数数值称为方程的根或是解。方程组是由几个方程所组成，其中也有数个未知数，此时方程的解是一组未知数的值，使得所有方程均成立。_NEWLINE_若方程的解可以由有限次常见运算的组合，这种解称为解析解，较复杂的方程不一定可以找出解析解，或解析解根本不存在，但仍可以利用数值分析的方式解方程，此时得到的解称为数值解。
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用天平来类比方程
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天平或翘翘板可以用来类比方程。_NEWLINE_天平的两边对应方程等号的两侧，可以放不同的表示式数值。若天平两侧平衡，表示等号两侧的数值相等。若天平两侧不平衡，此情形可以用不等式表示。_NEWLINE_在图示中，，和都表示不同的量（例如实数），方程两侧同加一数对应在天平两侧加等重重物，同减一数对应在天平两侧移去等重重物，只要等式成立，就表示二侧的数值相等。
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函数方程
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函数方程是指未知量为一函数的方程。常见的是方程中出现函数导数的微分方程，微分方程在物理学中有许多的应用，微分方程又可以分为常微分方程及偏微分方程。_NEWLINE_离散系统下的差分方程可以对应连续系统的微分方程。在数值分析中也会用差分方程来近似微分方程的解。