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泊松分佈
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记号
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若服从参数为的泊松分布，记为，或记为.
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推导
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期望值：(倒数第三至第二是使用泰勒展开式)_NEWLINE_我们可以得到：_NEWLINE__NEWLINE_如同性质：、
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例子
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对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到的估计为（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。
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生成泊松分布的随机变量
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一个用来生成随机泊松分布的数字（伪随机数抽样）的简单算法，已经由高德纳给出（见下文参考）：_NEWLINE_algorithm poisson random number (Knuth):_NEWLINE_    init:_NEWLINE_         Let L ← e-λ, k ← 0 and p ← 1._NEWLINE_    do:_NEWLINE_         k ← k + 1._NEWLINE_         Generate uniform random number u in [0,1] and let p ← p×u._NEWLINE_    while p > L._NEWLINE_    return k − 1._NEWLINE_尽管简单，但复杂度是线性的，在返回的值k，平均是λ。还有许多其他算法来克服这一点。有些人由Ahrens和Dieter给出，请参阅下面的参考资料。同样，对于较大的λ值，e-λ可能导致数值稳定性问题。对于较大λ值的一种解决方案是拒绝采样，另一种是采用泊松分布的高斯近似。_NEWLINE_对于很小的λ值，逆变换取样简单而且高效，每个样本只需要一个均匀随机数u。直到有超过u的样本，才需要检查累积概率。_NEWLINE_algorithm Poisson generator based upon the inversion by sequential search:_NEWLINE_    init:_NEWLINE_         Let x ← 0, p ← e-λ, s ← p._NEWLINE_         Generate uniform random number u in [0,1]._NEWLINE_    do:_NEWLINE_         x ← x + 1._NEWLINE_         p ← p * λ / x._NEWLINE_         s ← s + p._NEWLINE_    while u > s._NEWLINE_    return x.