
_START_ARTICLE_
矩阵对数
_START_PARAGRAPH_
在 数学 中，矩阵的对数是找到另一矩阵，使其矩阵指数等于某个矩阵的运算。这是对数的推广，也是矩阵指数的逆运算。不是所有的矩阵都有矩阵对数，矩阵也可能有多于一个矩阵对数。对数矩阵的研究源于李群，因为如果一个矩阵存在矩阵对数，那么这个矩阵对数是李代数向量空间的对应元素。
_START_SECTION_
存在性
_START_PARAGRAPH_
对于一个复矩阵，该矩阵存在矩阵对数当且仅当它是可逆的。   如果一个矩阵没有负实特征值，那么它的矩阵对数不是唯一的，其中，在{Z∈C | -π<Im z <π}中的对数称为对数主值 。  _NEWLINE_对于一个实矩阵，该矩阵存在实矩阵对数当且仅当它是可逆的并且负特征值对应的每个若尔当块出现偶数次。   如果可逆实矩阵不满足若尔当块的条件，那么它只有非实对数。  在实数的情况下体现为：对数在-1处不是实的。