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高斯消去法
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数学上，高斯消元法（英语：Gaussian Elimination），是线性代数中的一个算法，可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个行梯阵式。
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历史
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该方法以数学家卡尔·高斯命名，但最早出现于中国古籍《九章算术》，成书于约公元前150年。
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找出逆矩阵
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高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。设为一个的矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。将一个 单位矩阵放在的右手边，形成一个的分块矩阵。经过高斯消元法的计算程序后，矩阵的左手边会变成一个单位矩阵，而逆矩阵会出现在的右手边。_NEWLINE_假如高斯消元法不能将化为三角形的格式，那就代表是一个不可逆的矩阵。_NEWLINE_应用上，高斯消元法极少被用来求出逆矩阵。高斯消元法通常只为线性方程组求解。
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分析
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高斯消元法的算法复杂度是O(n³)；这就是说，如果系数矩阵的是n × n，那么高斯消元法所需要的计算量大约与n³成比例。_NEWLINE_高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分费时。一些极大的方程组通常会用迭代法来解决。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组。_NEWLINE_高斯消元法可用在任何域中。_NEWLINE_高斯消元法对于一些矩阵来说是稳定的。对于普遍的矩阵来说，高斯消元法在应用上通常也是稳定的，不过亦有例外。