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曲面
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定义
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在下文中，所有曲面视为第二可数2-维流形。_NEWLINE_更精确一点的讲：一个拓扑（带边界）曲面是一个豪斯多夫空间，其中每点有一个开邻域同胚于或者一个E²的开子集或者E²的闭的一半的开子集。_NEWLINE_有一个同胚于Eⁿ的开子集的点的集合称为流形的内部；它总是非空的。内部的补集称为边界；它是一个（1）流形，或者说闭曲线的并集。_NEWLINE_无边界的曲面称为闭的，如果它是紧的，否则称为开。
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紧曲面
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带边界紧曲面就是有一个或多个开圆盘被取掉的曲面，而且这些圆盘的闭包互不相交。
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在R3中的嵌入
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一个紧曲面可以嵌入到R³，只要它可定向或有非空边界。Whitney嵌入定理的结果表明任何曲面可以嵌入R⁴.
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微分几何
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曲面在n维的嵌入的简单回顾和这样一个曲面的面积的计算可以在体积形式条目中找到。黎曼曲面的度量性质在条目庞加莱度量中有简单介绍。
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一些模型
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把下面这些的边贴起来可以得到一些模型：_NEWLINE_      *                *                    B                B_NEWLINE_    v   v            v   ^                *>>>>>*          *>>>>>*_NEWLINE_   v     v          v     ^               v     v          v     v_NEWLINE_A v       v A    A v       ^ A          A v     v A      A v     v A_NEWLINE_   v     v          v     ^               v     v          v     v_NEWLINE_    v   v            v   ^                *<<<<<*          *>>>>>*_NEWLINE_      *                *                    B                B_NEWLINE_   球面           实射影平面           克莱因瓶           环面_NEWLINE_                    (打了孔的莫比乌斯带)                              (面包圈)
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代数曲面
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曲面的概念和代数曲面不同。一个非奇异复射影代数曲线是一个光滑曲面。复数域上的代数曲面作为流形考虑时维度是4。