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曲线的微分几何
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曲线的微分几何是几何学的一个分支，使用微分与积分专门研究平面与欧几里得空间中的光滑曲线。_NEWLINE_从古代开始，许多具体曲线已经用综合方法深入研究。微分几何采取另外一种方式：把曲线表示为参数形式，将它们的几何性质和各种量，比如曲率和弧长，用向量分析表示为导数和积分。分析曲线最重要的工具之一为Frenet 标架，是一个活动标架，在曲线每一点附近给出“最合适”的坐标系。_NEWLINE_曲线的理论比曲面理论及其高维推广的范围要狭窄得多，也简单得多。因为欧几里得空间中的正则曲线没有内蕴几何。任何正则曲线可以用弧长（“自然参数”）参数化，从曲线上来看不能知道周围空间的任何信息，所有曲线都是一样的。不同空间曲线只是由它们的弯曲和扭曲程度区分。数量上，这由微分几何不变量曲线的“曲率”和“挠率”来衡量。曲线基本定理断言这些不变量的信息完全确定了曲线。
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特殊 Frenet 向量和广义曲率
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最初三个Frenet 向量和广义曲率可以在三维空间中看到。它们有额外的名字以及与名称相关更多信息。
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Frenet-Serret 公式
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Frenet-Serret 公式是一组一阶常微分方程。其解为由广义曲率函数χᵢ 所刻画的曲线的Frenet 向量组。