
_START_ARTICLE_
無窮遠線
_START_SECTION_
几何描述
_START_PARAGRAPH_
在投影几何里，任何一对线总是会相交于某个点上；但在实平面上，平行线不会相交。将无穷远线附加于实平面上，可完备该平面，使平行线亦可相交于无穷远线上的一点。此外，若任何一对线相交于无穷远线上的一点，则这对线是平行的。_NEWLINE_每条线都会与无穷远线相交于某一个点上。平行线相交的点仅取决于这些线的斜率，而与这些线的y-截距无关。_NEWLINE_在仿射平面里，一条线会向两个相反的方向延伸。在投影平面里，一条线的两个相反方向会相交于无穷远线上的一点。因此，投影平面上的线为封闭曲线，即为环形，而非线形。这对无穷远线本身也是真的；无穷远线会在其两端相交，因此该线实际上是环形的。
_START_SECTION_
拓扑观点
_START_PARAGRAPH_
无穷远线可被视为围绕着仿射平面的圆。不过，此圆的对极点是相同的点。结合仿射平面与无穷远线会产生实投影平面，。_NEWLINE_双曲线可被视为一条与无穷远线相交于两个不同点上的封闭曲线。这两个点由双曲线的渐近线之斜率决定。同样地，抛物线可被视为一条与无穷远线相交于一个点上的封闭曲线。该线由抛物线的轴之斜率决定。若抛物线从其顶点被切进一对对称的“角”，这两个角越远离顶点会越平行，且确实会在无穷远点平行抛物线的轴，并且相交。因此，这两个角会相交于无穷远线上。_NEWLINE_对复投影平面而言，无穷远“线”自然是一个复投影线；不过在拓扑上却有很大的不同。复投影线是一个黎曼球面，因此是个二维球体，附加于复数上的二维复仿射平面之上，且该平面会形成一个四维紧致流形。该流形是可定向的，但实投影平面则不能。