
_START_ARTICLE_
欧几里得定理
_START_PARAGRAPH_
欧几里得定理是数论中的基本定理，定理指出素数的个数是无限的。该定理有许多著名的证明。
_START_SECTION_
弗斯滕伯格的证明
_START_PARAGRAPH_
哈里·弗斯滕伯格于1950年代提出了一个使用点集拓扑学的证明。（见弗斯滕伯格对素数无限性的证明）
_START_SECTION_
塞达克
_START_PARAGRAPH_
菲利浦·塞达克（Filip Saidak）给出了以下的证明，当中没有用到归谬法 (而大部分欧几里得定理的证明都用了，包括欧几里得自己的证明)，而同时不需要用到欧几里得引理，也就是若素数整除则也必能整除或。证明如下：_NEWLINE_由于每个自然数（）最少拥有一个素因子，所以两个相邻数字和必定没有共同因子，而乘积则比数字本身拥有更多因子。因此普洛尼克数的链：_NEWLINE_1×2 = 2 {2},    2×3 = 6 {2, 3},    6×7 = 42 {2,3, 7},    42×43 = 1806 {2,3,7, 43},    1806×1807 = 3263443 {2,3,7,43, 13,139}, · · ·_NEWLINE_提供了一组素数集合无限增长的数列。