
_START_ARTICLE_
交错群
_START_SECTION_
基本性质
_START_PARAGRAPH_
对 n > 1，群 Aₙ 是对称群 Sₙ 的交换子群，指数为 2，从而有n!/2 个元素。它是符号群同态 sgn : Sₙ → {1, −1} 的核。_NEWLINE_群 Aₙ 是阿贝尔的当且仅当 n ≤ 3，单当且仅当n = 3 或 n  ≥ 5。注意 A₃ 事实上是3 阶单群。A₁ 与 A₂ 是 1 阶群，一般不称为单的，而 A₄ 有一个非平凡正规子群从而不单。A₅ 是最小非阿贝尔单群，阶数为60，也是最小不可解群。
_START_SECTION_
子群
_START_PARAGRAPH_
A₄ 是说明拉格朗日定理的逆命题一般不成立的最小群：给定一个有限群G 和 |G| 的一个因子d，不一定存在G 的一个d 阶子群。群 G = A₄，阶为12，没有 6 阶子群。有三个元素的子群（由三个对象的轮换旋转生成）再加上任何一个其它元素生成整个群。
_START_SECTION_
群同调
_START_PARAGRAPH_
交错群的群同调体现了类似稳定同伦理论（stable homotopy theory）中的稳定性：对足够大的n 是常值。