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克兰克－尼科尔森方法
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克兰克－尼科尔森方法是一种数值分析的有限差分法，可用于数值求解热方程以及类似形式的偏微分方程。它在时间方向上是隐式的二阶方法，可以写成隐式的龙格－库塔法，数值稳定。该方法诞生于20世纪，由约翰·克兰克与菲利斯·尼科尔森发展。_NEWLINE_可以证明克兰克－尼科尔森方法对于扩散方程（以及许多其他方程）是无条件稳定。但是，如果时间步长Δt乘以热扩散率，再除以空间步长平方Δx²的值过大（根据冯诺依曼稳定性分析，以大于1/2为准），近似解中将存在虚假的振荡或衰减。基于这个原因，当要求大时间步或高空间分辨率的时候，往往会采用数值精确较差的后向欧拉法进行计算，这样即可以保证稳定，又避免了解的伪振荡。
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应用在金融数学上
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许多的现象都可以用热方程（金融数学上称为扩散方程）来建模，因此克兰克－尼科尔森方法也可以用在这些领域中。尤其金融衍生工具定价用的布莱克-休斯模型可以转换为热方程，因此期权定价的数值解可以用克兰克－尼科尔森方法求得。_NEWLINE_因为期权定价若超过基本假设（例如改变股息）时，无法求得解析解，需要用上述方式求得。不过若是非平滑的最后条件（大部分的金融商品都是如此），克兰克－尼科尔森方法会有数值的震荡，无法用滤波方式平缓。在期权定价上会反映在履约价Γ的变动。因此，一开始几个步骤需要用其他比较不会震荡的方法（如全隐式有限差分法）。