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概率论
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历史
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作为数学统计基础的概率论的创始人分别是法国数学家帕斯卡和费马，其可追溯到公元17世纪。当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家（相当于现在的赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此维生的，而当时人们也接受了这种现象。_NEWLINE_后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用2个骰子连续掷24次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2次出现6点的概率是一次出现6点的概率的1 / 6，因此6倍于前一种规则的次数，也既是24次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却并非如此，从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释。_NEWLINE_其他对概率论的发展作出重要贡献的人还有荷兰物理、数学家惠更斯，瑞士物理、数学家伯努利，法国数学家棣莫弗，法国数学、天文学家拉普拉斯，德国数学家高斯，法国物理、数学家泊松，意大利数学、医学家卡尔达诺以及苏联数学家柯尔莫哥洛夫。
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单位事件、事件空间、随机事件
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在一次随机试验中可能发生的不能再细分的结果被称为基本事件，或者称为单位事件，用  表示。在随机试验中可能发生的所有单位事件的集合称为事件空间，用  来表示。例如在一次掷骰子的随机试验中，如果用获得的点数来表示单位事件，那么一共可能出现6 个单位事件，则事件空间可以表示为。_NEWLINE_上面的事件空间是由可数有限单位事件组成，事实上还存在着由可数无限以及不可数单位事件组成的事件空间，比如在一次获得正面朝上就停止的随机掷硬币试验中，其事件空间由可数无限单位事件组成，表示为：{ 正，反正，反反正，反反反正，反反反反正，···}，注意到在这个例子中"反反反正"是单位事件。将两根筷子随意扔向桌面，其静止后所形成的交角假设为，这个随机试验的事件空间的组成可以表示为。_NEWLINE_随机事件是事件空间 的子集，它由事件空间 中的单位元素构成，用大写字母 表示。例如在掷两个骰子的随机试验中，设随机事件 = “获得的点数和大于10”，则  可以由下面3 个单位事件组成：。_NEWLINE_如果在随机试验中事件空间中的所有可能的单位事件都发生，这个事件被称为必然事件，表示为 ；相应的如果事件空间里不包含任何一个单位事件，则称为不可能事件，表示为 。
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现代概率论
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与初等概率论相对的，是“现代概率论”。因“测度论”的研究与发展，现代概率论得以建立公理化系统。一些曾经无法用初等概率论解释的概念因此得以用公理化的语言进行解释，可以说现代概率论以测度论为理论基础终于得以完善，完成了其现代化进程。现代概率论由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年建立公理化。
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概率的计算
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需要提及的是下面将要介绍的9 个计算概率的定理与上面已经提及的事件的计算没有关系，所有关于概率的定理均由概率的3 个公理得来，同时适用于包括拉普拉斯概率和统计概率在内的所有概率理论。
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概率论的应用
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虽然概率论最早产生于17世纪，然而其公理体系只在20世纪的20至30年代才建立起来并得到迅速发展，在过去的半个世纪里概率论在越来越多的新兴领域显示了它的应用性和实用性，例如：物理、化学、生物、医学、心理学、社会学、政治学、教育学，经济学以及几乎所有的工程学等领域。特别值得一提的是，概率论是今天数理统计的基础，其结果被用做问卷调查的分析资料或者对经济前景进行预测。