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冪等
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函数
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如上述所说，恒等函数和常数函数总会是幂等的。较不当然的例子有实数或复数引数的绝对值函数，以及实数引数的高斯符号。_NEWLINE_将一拓扑空间X内各子集U映射至U闭包的函数在X的幂集上是幂等的。这是闭包算子的一个例子；所有个闭包算子都会是幂等函数。
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环的幂等元素
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定义上，环的幂等元素为一相对于环乘法为幂等的元素。可以定义一于环幂等上的偏序：若e和f为幂等的，当ef = fe = e时，标记为e ≤ f。依其顺序，0会是最小幂等元素，而1为最大幂等元素。_NEWLINE_若e在环R内为幂等的，则eRe一样会是个乘法单位元为e的环。_NEWLINE_两个幂等元素e和f被称为正交的当ef=fe=0。在此一情形下，e+f也是幂等的，且有e ≤ e + f和f ≤ e + f。_NEWLINE_若e在环R内为幂等的，则f = 1 − e也会是幂等的，且e和f正交。_NEWLINE_一在R内的幂等元素e称为核心的，若对所有在R内的x，ex=xe。在此情形之下，Re会是个乘法单位元为e的环。R的核心幂等元素和R的分解为环的直和有很直接的关接。若R为环R₁、...、Rₙ的直和，则环Rᵢ的单位元在R内为核心幂等的，相互正交，且其总和为1。相反地，给出R内给相互正交且总和为1的核心幂等元素e₁、...、eₙ，则R会是环Re₁、...、Reₙ的直和。所有较有趣的是，每一于R内的核心幂等e都会给出一R的分解－Re和R(1 − e)的直和。_NEWLINE_任一不等于0和1的幂等元素都是零因子(因为e(1 − e) =  0)。这表示了整环及除环都不会存在此种幂等元素。局部环也没有此种幂等元素，但理由有点不同。唯一包含于一环的雅各布森根内的幂等元素只有0。共四元数环内会有一幂等元素组成的悬链曲面。_NEWLINE_所有元素都幂等的环称做布尔环。可证明在每一此类环内，乘法都是可交换的，且每一元素都有其各自的加法逆元。
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其他例子
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幂等运算也可以在布尔代数内找到。逻辑和与逻辑或便都是幂等运算。_NEWLINE_在线性代数里，投射是幂等的。亦即，每一将向量投射至一子空间V（不需正交）上的线性算子，都是幂等的。_NEWLINE_一幂等半环为其加法（非乘法）为幂等的半环。