b"\n_START_ARTICLE_\n\xc5\xa0estdeseti\xc5\xa1ki \xc5\xa1tevilski sistem\n_START_PARAGRAPH_\n\xc5\xa0estdeset\xc3\xad\xc5\xa1ki ali seksagezim\xc3\xa1lni \xc5\xa1tev\xc3\xadlski sist\xc3\xa9m je \xc5\xa1tevilski sistem z osnovo 60. Nastal je v starodavni Sumeriji v 3. tiso\xc4\x8dletju pr. n. \xc5\xa1t., pre\xc5\xa1el v starodavno Babilonijo in se v malo spremenjeni obliki \xc5\xa1e vedno uporablja na primer za merjenje \xc4\x8dasa, kotov in geografskih koordinat._NEWLINE_\xc5\xa0tevilo 60 je izredno zelo sestavljeno \xc5\xa1tevilo, ki ima kar dvanajst deliteljev: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 in 60, od katerih so \xc5\xa1tevila 2, 3 in 5 pra\xc5\xa1tevila. Iz njega je zato mogo\xc4\x8de izpeljati zelo veliko \xc5\xa1tevilo enostavnih ulomkov. Eno uro, na primer, se lahko razdeli na dele po 30, 20, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2 in 1 minuto. 60 je tudi najman\xc5\xa1e \xc5\xa1tevilo, ki je deljivo z vsemi \xc5\xa1tevili od 1 do 6._NEWLINE_\xc4\x8ce ni navedeno druga\xc4\x8de, so v tem \xc4\x8dlanku vsa \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1ka \xc5\xa1tevila zapisana kot deseti\xc5\xa1ka \xc5\xa1tevila: \xc5\xa1tevilo 10 pomeni deset in 60 \xc5\xa1estdeset.\n_START_SECTION_\nNastanek\n_START_PARAGRAPH_\nMogo\xc4\x8de je, da so ljudje za \xc5\xa1tetje na prste do \xc5\xa1tevila 12 uporabljali palec in z njim kot kazalom \xc5\xa1teli \xc4\x8dlenke prstov iste roke. Tak\xc5\xa1en na\xc4\x8din \xc5\xa1tetja se \xc5\xa1e vedno uporablja v mnogih delih Azije in pomaga razlo\xc5\xbeiti nastanek \xc5\xa1tevilskih sistemov z osnovama 12 in 60 in sistemov z osnovami 20, 10 in 5. V tem sistemu \xc5\xa1tetja se je obi\xc4\x8dajno \xc5\xa1telo s prsti desne roke, \xc5\xa1tevilo ponovitev pa s prsti leve roke, dokler ni \xc5\xa1tevilo doseglo vrednosti 5 \xc2\xb7 12 = 60._NEWLINE_Po mnenju Otta Neugebauerja je osnova 60 nastala s \xc5\xa1tetjem trikrat do dvajset. Sistem 3-20 je kasneje pre\xc5\xa1el v sistem 6-10 preko simbolov za \xc5\xa1estine (na primer 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6), povezanih z deseti\xc5\xa1kimi \xc5\xa1tevili, kar je privedlo do slovitega sumerskega sistema deljenja. V normalni rabi so bila \xc5\xa1tevila naklju\xc4\x8dna zbirka enic, desetic, \xc5\xa1estdesetic in stotic. \xc5\xa0tevilo 192, ki je v preglednici zapisano z 3A2 (A pomeni \xc5\xa1tevilo 10), se pravi (3 \xc2\xb7 60 + 10 + 2), bi se, vklju\xc4\x8deno v besedilo, zapisalo z XIxxxii, se pravi 100 (X) + 60 (I) + 30 (xxx) + 2 (ii).\n_START_SECTION_\nBabilonska matematika\n_START_PARAGRAPH_\nMezopotamski \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1ki sistem ni bil popoln \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1ki sistem, saj za zapis \xc5\xa1tevilk ni uporabljal \xc5\xa1estdeset razli\xc4\x8dnih znakov. Namesto njih je za podosnovo uporabljal \xc5\xa1tevilo 10. \xc5\xa0estdeseti\xc5\xa1ko \xc5\xa1tevilo se je zapisalo s skupino ozkih klinastih znakov, ki so pomenili vrednosti 1 do 9 (Y, YY, YYY, YYYY do YYYYYYYYY), in skupino \xc5\xa1irokih klinastih znakov, ki so pomenili 1 do 5 desetic (<, <<, <<<, <<<<, <<<<<). Vrednost \xc5\xa1tevila je bila vsota vrednosti njenih sestavnih delov:_NEWLINE_\xc5\xa0tevila, ve\xc4\x8dja od 59, so se zapisovala z bloki znakov, ki so imeli mestne vrednosti. Ker v sumerskem in zgodnjem babilonskem sistemu ni bilo znaka za \xc5\xa1tevilo ni\xc4\x8d, vrednost \xc5\xa1tevila ni bila vedno o\xc4\x8ditna in se je morala v\xc4\x8dasih dolo\xc4\x8diti iz njenega konteksta. Brez konteksta je bil sistem precej dvoumen, saj sta bila na primer znaka za \xc5\xa1tevili 1 in 60 enaka. V kasnej\xc5\xa1ih babilonskih besedilih se je za zapis ni\xc4\x8dle uporabljal znak za prazno mesto (), vendar samo sredi \xc5\xa1tevila, ne pa tudi na njegovi desni, kot se ga uporablja zdaj na primer za zapis \xc5\xa1tevila 13200.\n_START_SECTION_\nDruga zgodovinska raba\n_START_PARAGRAPH_\nV kitajskem koledarju se obi\xc4\x8dajno uporablja \xc5\xa1estdesetletni cikel, v katerem se dnevi ali leta imenujejo po legi v zaporedju desetih debel in zaporedju dvanajstih vej. Isto deblo in veja se ponovita po 60 korakih v tem ciklu._NEWLINE_V VIII. knjigi Platonove Republike je alegorija poroke, osredoto\xc4\x8dena na \xc5\xa1tevilo 60\xe2\x81\xb4 = 12.960.000 in njegove delitelje. To \xc5\xa1tevilo se v \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1kem sistemu zapi\xc5\xa1e zelo enostavno z 1,0,0,0,0. Raziskovalci so posku\xc5\xa1ali ta odlomek razlo\xc5\xbeiti z babilonsko matematiko in glasbeno teorijo._NEWLINE_Ptolemejev Almagest, razprava o matemati\xc4\x8dni astronomiji, napisana v 2. stoletju n. \xc5\xa1t., uporablja osnovo 60 za izra\xc5\xbeanje ulomljenih delov \xc5\xa1tevil. V njegovi tabeli tetiv, ki je v bistvu ob\xc5\xa1irna trigonometri\xc4\x8dna tablica in je bila v rabi ve\xc4\x8d kot tiso\xc4\x8d let, imajo vsi ulomljeni deli \xc5\xa1tevil osnovo 60._NEWLINE_V poznem 18. in zgodnjem 19. stoletju so odkrili, da so tamilski astronomi astronomske izra\xc4\x8dune zapisovali v me\xc5\xa1anem deseti\xc5\xa1ko \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1kem sistemu, ki so ga razvili helenisti\xc4\x8dni astronomi._NEWLINE_\xc5\xa0estdeseti\xc5\xa1ki sistem se je uporabljal tudi v drugih kulturah, ki niso bile povezane s Sumerci, na primer pri Ekarcih iz zahodne Nove Gvineje.\n_START_SECTION_\nZapisovanje\n_START_PARAGRAPH_\nV helenisti\xc4\x8dnih gr\xc5\xa1kih astronomskih besedilih, na primer v Ptolemejevih, so se \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1ka \xc5\xa1tevila zapisovala z gr\xc5\xa1kimi alfabetskimi \xc5\xa1tevilkami, pri \xc4\x8demer se je vsako \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1ko mesto obravnavalo kot posebno \xc5\xa1tevilo. Grki so rabo \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1kega sistema omejili samo na ulomljene dele \xc5\xa1tevil. Za ozna\xc4\x8devanje ni\xc4\x8dle so uporabljali razli\xc4\x8dne znake._NEWLINE_V srednjeve\xc5\xa1kih latinskih besedilih so se \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1ka \xc5\xa1tevila zapisovala z indo-arabskimi \xc5\xa1tevilkami. Razli\xc4\x8dne ravni ulomkov so ozna\xc4\x8devali z minuta (ulomek), minuta secunda (drugi ulomek), minuta tertia (tretji ulomek) itd. V 17. stoletju se je udoma\xc4\x8dil zapis celo\xc5\xa1tevilskega dela \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1kega \xc5\xa1tevila z nadpisano ni\xc4\x8dlo (\xc2\xba), ulomljeni deli pa z eno ali ve\xc4\x8d napisanimi \xc4\x8drticami (\xc2\xb4). John Wallis je v svoji Mathesis universalis zapis posplo\xc5\xa1il, tako da je lahko vklju\xc4\x8dil tudi vi\xc5\xa1je potence osnove 60. Zapis 49````,36```,25``,15`,1\xc2\xb0,15',25'',36''',49'''' pomeni, da je treba \xc5\xa1tevila levo od 1\xc2\xb0 mno\xc5\xbeiti, \xc5\xa1tevila desno od 1\xc2\xb0 pa deliti z ustrezno potenco \xc5\xa1tevila 60. \xc5\xa0tevilo z nadpisom ni\xc4\x8d (\xc2\xb0) je treba pomno\xc5\xbeiti z 1. Tak\xc5\xa1na oblika zapisa se je ohranila do danes za zapis kotnih stopinj, minut in sekund, na primer 45\xc2\xb015'25''. Enaka oblika se uporablja tudi za zapis \xc4\x8dasa, v kateri se namesto \xc4\x8drtic pogosto uporabljajo dvopi\xc4\x8dja, na primer 12:05:10._NEWLINE_V sodobnih \xc5\xa1tudijah starodavne matematike in astronomije se \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1ka \xc5\xa1tevila obi\xc4\x8dajno zapisujejo tako, da se posamezno mesto zapi\xc5\xa1e kot \xc5\xa1tevilo od 1 do 59, mesta pa se lo\xc4\x8dujejo z vejico. Ulomljeni del \xc5\xa1tevila je od celo\xc5\xa1tevilskega lo\xc4\x8den s podpi\xc4\x8djem in ne z vejico. V izvirnih zgodovinskih dokumentih v mnogo primerih zapis ni tak\xc5\xa1en in ga je treba obravnavati kot interpretacije besedila. Kvadratni koren \xc5\xa1tevila 2, ki se v deseti\xc5\xa1kem sistemu zapi\xc5\xa1e z 1,41421..., bi se v sodobnem \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1kem zapisu zapisal z 1;24,51,10....  Tak\xc5\xa1na oblika zapisa se uporablja tudi v nadaljevanju tega \xc4\x8dlanka.\n_START_SECTION_\nSodobna raba\n_START_PARAGRAPH_\nZa razliko od ve\xc4\x8dine drugih \xc5\xa1tevilskih sistemov se \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1ki \xc5\xa1tevilski sistem ne uporablja za splo\xc5\xa1no ra\xc4\x8dunanje ali v logiki, ampak samo za merjenje kotov, geografskih koordinat in \xc4\x8dasa._NEWLINE_Ena ura \xc4\x8dasa je razdeljena na 60 minut, ena minuta pa na 60 sekund. Zapis \xc4\x8dasa v obliki 3:23:17 (3 ure, 23 minut, 17 sekund) bi se lahko obravnaval kot \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1ko \xc5\xa1tevilo 3\xc2\xa0\xc2\xb7\xc2\xa060\xc2\xb2 + 23\xc2\xa0\xc2\xb7\xc2\xa060\xc2\xb9 + 17\xc2\xa0\xc2\xb7\xc2\xa060\xc2\xba. Za zapis posameznih \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1kih mest (3, 23 in 17) se uporablja deseti\xc5\xa1ki zapis kot so ga uporabljali Babilonci._NEWLINE_Na podoben na\xc4\x8din se merijo tudi koti in loki, katerih osnovna enota je stopinja. Polni kot meri 360 stopinj (6\xc2\xa0\xc2\xb7\xc2\xa060). Stopinja je razdeljena na 60 minut, ta pa na 60 sekund. Vrednosti se zapisujejo v obliki na primer 23\xc2\xba 23' 23''._NEWLINE_V nekaterih uporabnih sistemih se lege za \xc5\xa1estdeseti\xc5\xa1ko vejico \xc5\xa1tevil\xc4\x8dijo z latinskimi ali francoskimi izrazi: prime ali primus, seconde ali secundus, tierce, quatre, quinte itd. Od tod izvira izraz sekunda (druga) za del ure ali kota. Najmanj do 18. stoletja se je 1/60 sekunde imenovala terca (tretja)."