b'\n_START_ARTICLE_\nSimetri\xc4\x8dna grupa\n_START_SECTION_\nDefinicija\n_START_PARAGRAPH_\nSimetri\xc4\x8dna grupa nad kon\xc4\x8dno mno\xc5\xbeico X \\, je grupa, katere elementi so bijektivne funkcije iz X \\, v X \\, in grupna operacija je kompozicija funkcij. Za kon\xc4\x8dno mno\xc5\xbeico se izrazi permutiranje in bijektivne funkcije nana\xc5\xa1ajo na isto operacijo, ki je tukaj preureditev. Simetri\xc4\x8dna grupa stopnje n \\, je simetrijska grupa nad mno\xc5\xbeico X = {1, 2, \xe2\x80\xa6, n}_NEWLINE_Simetri\xc4\x8dno grupo nad mno\xc5\xbeico X \\, ozna\xc4\x8dujemo na razli\xc4\x8dne na\xc4\x8dine kot so SX, \\mathfrak{S}_X, \xce\xa3X, and Sym(X). Kadar je X \\, mno\xc5\xbeica {1, 2, \xe2\x80\xa6, n} lahko simetri\xc4\x8dno grupo ozna\xc4\x8dimo tudi kot S\xe2\x82\x99, \\mathfrak{S}_n, \xce\xa3\xe2\x82\x99 in Sym(n)._NEWLINE_Simetri\xc4\x8dna grupa nad neskon\xc4\x8dnimi mno\xc5\xbeicami se obna\xc5\xa1ajo popolnoma druga\xc4\x8de kot simetrijske grupe nad kon\xc4\x8dnimi mno\xc5\xbeicami._NEWLINE_Simetri\xc4\x8dna grupa nad mno\xc5\xbeico n \\, elementov ima red n! . Je Abelova grupa, \xc4\x8de in samo, \xc4\x8de je n \xe2\x89\xa4 2. Za n = 0 in n = 1(prazna mno\xc5\xbeica in mno\xc5\xbeica z enim elementom) je simetrijska grupa trivialna grupa (ker je 0! = 1! = 1) in v tem primeru je alternirajo\xc4\x8da grupa enaka simetrijski grupi. Grupa S\xe2\x82\x99 je re\xc5\xa1ljiva grupa, \xc4\x8de je in samo, \xc4\x8de je n \xe2\x89\xa4 4. to je tudi bistven del preizkusa Abel-Ruffinijevega izreka. To ka\xc5\xbee na to, da za vsak n>4 obstojajo polinomi s stopnjo n, ki niso re\xc5\xa1ljivi s koreni. To pomeni, da re\xc5\xa1itev ne moremo izraziti s kon\xc4\x8dnim \xc5\xa1tevilom se\xc5\xa1tevanj, mno\xc5\xbeenj, deljenj in iskanja korenov na koeficientih polinoma.'