b'\n_START_ARTICLE_\nMali kubikubooktaeder\n_START_SECTION_\nSorodna tlakovanja\n_START_PARAGRAPH_\nKot \xc5\xbee Eulerjeva karakteristika nakazuje, je mali kubikubooktaeder toroidni polieder, ki ima rod enak 3. Tako ga lahko obravnavamo kot imerzijo z rodom 3 ploskve poliedra v komplementu njegovih 24 ogli\xc5\xa1\xc4\x8d v trirazse\xc5\xbenem prostoru. Pripadajo\xc4\x8di polieder dolo\xc4\x8da uniformno tlakovanje te ploskve tako, da je mali kubikubooktaeder uniformni polieder. V jeziku abstraktnih politopov je mali kubikubooktaeder zvesta realizacija tega toroidnega poliedra. To pa pomeni, da je to neizrojeni polieder ter ima s tem isto grupo simetrije. Vsak avtomorfizem povr\xc5\xa1ine z rodom 3 s tako vrsto tlakovanja se lahko uresni\xc4\x8di z izometrijo evklidskega prostora._NEWLINE_Vi\xc5\xa1ji rodovi (rod je enak 2 ali ve\xc4\x8d) dopu\xc5\xa1\xc4\x8dajo negativno stalno ukrivljenost. Univerzalni prostor Riemannove ploskve je hiperboli\xc4\x8dna ravnina. Pripadajo\xc4\x8de tlakovanje hiperboli\xc4\x8dne ravnine ima sliko ogli\xc5\xa1\xc4\x8d enako 3.6.4.8, kar je trikotnik, kvadrat in osemkotnik. Kadar ima ploskev metri\xc4\x8dno ukrivljenost -1, ima prekrivna preslikava lokalno izometrijo in tako, da je abstraktna slika ogli\xc5\xa1\xc4\x8d enaka. Tlakovanje lahko ozna\xc4\x8dimo z Wythoffovim simbolom 3 4| 4, ki je prikazan na zgornji desni sliki._NEWLINE_Razen tega je pri razdelitvi vsake stranske ploskve na dva trikotnika in vsake osemkotne stranske ploskve na \xc5\xa1est trikotnikov, lahko mali kubikubooktaeder predstavimo z nepravilnim barvanjem v kombinaciji s pravilnim tlakovanjem ploskve z rodom 3 s 56 enakostrani\xc4\x8dnimi trikotniki, ki se sre\xc4\x8dajo na 24 ogli\xc5\xa1\xc4\x8dih, vsak pa ima rod 7 . Ta vrsta tlakovanja je pomembna , ker je to tlakovanje Kleinovega kvartika. Ploskev z rodom 3 z najbolj simetri\xc4\x8dno metriko ter grupa avtomorfizma z ohranjajo\xc4\x8do orientacijo te ploskve je izomorfna s projektivno linearno grupo PSL(2,7) in enakovredno z GL(3,2)._NEWLINE_Pripadajo\xc4\x8de tlakovanje hiperboli\xc4\x8dne ravnine je trikotno tlakovanje reda 7. Grupa avtomorfizma Kleinovega kvartika nam da Mattieujevo grupo M\xe2\x82\x82\xe2\x82\x84'