b'\n_START_ARTICLE_\nSteinerjeva veriga\n_START_PARAGRAPH_\nSteinerjeva veriga je mno\xc5\xbeica n kro\xc5\xbenic, ki so tangentne na dve kro\xc5\xbenici, ki se ne sekata (glej sliko na desni). Pri tem je n kon\xc4\x8den. Vsaka kro\xc5\xbenica v verigi je tangentna na prej\xc5\xa1njo in na naslednjo kro\xc5\xbenico. V zaprtih Steinerjevih verigah sta tudi prva in zadnja (n-ta) kro\xc5\xbenica druga na drugo tangentni. V odprtih Steinerjevih verigah tega ni._NEWLINE_Zunanja in notranja kro\xc5\xbenica (dani kro\xc5\xbenici) se ne sekata, \xc4\x8deprav v tem ni omejitve. Manj\xc5\xa1a kro\xc5\xbenica lahko v celoti le\xc5\xbei znotraj ali zunaj ve\xc4\x8dje kro\xc5\xbenice. Sredi\xc5\xa1\xc4\x8da kro\xc5\xbenic le\xc5\xbeijo na elipsi (manj\xc5\xa1a kro\xc5\xbenica le\xc5\xbei znotraj ve\xc4\x8dje) ali hiperboli (ve\xc4\x8dja kro\xc5\xbenica le\xc5\xbei zunaj manj\xc5\xa1e)._NEWLINE_Veriga se imenuje po \xc5\xa1vicarskem matematiku Jakobu Steinerju (1796 - 1863). Steiner jo je definiral v 19. stoletju. Odkril je tudi veliko njenih zna\xc4\x8dilnosti.\n_START_SECTION_\nZaprta, odprta in ve\xc4\x8dcikli\xc4\x8dna veriga\n_START_PARAGRAPH_\nNaj bosta dani kro\xc5\xbenici ozna\xc4\x8deni z  \\alpha  in  \\beta . Ti dve kro\xc5\xbenici se dotikata n kro\xc5\xbenic Stenerjeve verige. Vsaka kro\xc5\xbenica C\xe2\x82\x96 se dotika natan\xc4\x8dno \xc5\xa1tirih kro\xc5\xbenic: to je kro\xc5\xbenice  \\alpha  in  \\beta  ter \xc5\xa1e dveh sosednjih kro\xc5\xbenic C\xe2\x82\x96 \xe2\x82\x8b\xe2\x82\x81 in C\xe2\x82\x96 \xe2\x82\x8a\xe2\x82\x81. Obi\xc4\x8dajno so Steinerjeve verige zaprte, kar pomeni, da sta prva in zadnja kro\xc5\xbenica tangentni druga na drugo. V nasprotju s tem, pa je odprta Steinerjeva veriga tista v kateri prva in zadnja kro\xc5\xbenica nista tangentni druga na drugo. Ve\xc4\x8dcikli\xc4\x8dna pa je tista veriga, ki omogo\xc4\x8da, da kro\xc5\xbenice potekajo okoli po notranji kro\xc5\xbenici ve\xc4\x8dkrat preden postane veriga zaprta.\n_START_SECTION_\nPosplo\xc5\xa1itev\n_START_PARAGRAPH_\nNajenostavne\xc5\xa1a posplo\xc5\xa1itev Steinerjeve verige je v tem, da dovolimo, da se dani kro\xc5\xbenici dotikata ali celo sekata. V prvem primeru dobimo Paposovo verigo, ki pa ima neskon\xc4\x8dno \xc5\xa1tevilo kro\xc5\xbenic._NEWLINE_Drugi primer posplo\xc5\xa1itve je Soddyjeva \xc5\xa1esterka, ki je posplo\xc5\xa1itev Steinerjeve verige \xc5\xa1estih kro\xc5\xbenic. V Soddyjevi \xc5\xa1esterki imamo \xc5\xa1est sfer, ki se gibljejo vzdol\xc5\xbe iste elipse. Ovojnica \xc5\xa1esterki Soddyjeve \xc5\xa1esterke je Dupinova ciklida, ki pa je inverzija torusa. V Soddyjevi \xc5\xa1esterki \xc5\xa1est sfer ni tangentnih na zunanjo in notranjo sfero, ampak tudi do ostalih dveh sfer, ki se nahajajo nad in pod ravnino sredi\xc5\xa1\xc4\x8d \xc5\xa1esterke._NEWLINE_Ve\xc4\x8dkratni obro\xc4\x8di so naslednja oblika posplo\xc5\xa1itve. Obi\xc4\x8dajna Steinerjeva veriga se dobi z inverzijo kolobarne oblike verige tangentnih kro\xc5\xbenic vezanih z dvema koncentri\xc4\x8dnima kro\xc5\xbenicama. To lahko posplo\xc5\xa1imo tako, da naredimo inverzijo treh ali ve\xc4\x8d koncentri\xc4\x8dnih kro\xc5\xbenic, ki vklju\xc4\x8dujejo kolobarne verige tangentnih kro\xc5\xbenic._NEWLINE_Hierarhi\xc4\x8dne Steinerjeve verige predstavljajo naslednjo vrsto posplo\xc5\xa1itve. Kadar dve dani kro\xc5\xbenici le\xc5\xbeita v celoti druga v drugi, potem ve\xc4\x8dja kro\xc5\xbenica omejuje kro\xc5\xbenice Steinerjeve verige. V hierarhi\xc4\x8dni Steinerjevi verigi vsaka kro\xc5\xbenica verige omejuje dano kro\xc5\xbenico druge verige v njej. To lahko ponavljamo in dobimo fraktal.'