b'\n_START_ARTICLE_\nBumerang\n_START_PARAGRAPH_\nB\xc3\xbamerang je danes \xc5\xa1portna naprava iz lesa ali umetne mase, ki se, \xc4\x8de je pravilno vr\xc5\xbeen, vrne k metalcu._NEWLINE_Klasi\xc4\x8den bumerang za boj in lov se (kljub splo\xc5\xa1nemu zmotnemu mnenju) ni vra\xc4\x8dal k metalcu. Njegov namen je bil, da leti dlje, v bolj ravni \xc4\x8drti in da zanesljiveje zadene cilj kot ravna palica. Iz tega razloga je imela avstralska vojska med I. svetovno vojno tudi ro\xc4\x8dne granate v obliki bumeranga._NEWLINE_V klasi\xc4\x8dni obliki ima bumerang obliko \xc4\x8drke L z dvema enako dolgima krakoma. Kraki so lahko tudi trije in so razli\xc4\x8dno dolgi. Kraki imajo vedno presek podoben preseku kril letala._NEWLINE_Najstarej\xc5\xa1i znani bumerang so odkrili v poljskih Karpatih. Z metodo radiaktivnega ogljika so dolo\xc4\x8dili njegovo starost na pribli\xc5\xbeno 20.000 let._NEWLINE_Bumerange so odkrili tudi na Nizozemskem, v Ameriki in Indiji. Tako se danes domneva, da je bil v kameni dobi bumerang raz\xc5\xa1irjen po vsem svetu. Danes so po uporabi bumeranga znani predvsem Aborigini, prvotni prebivalci Avstralije. Toda tudi nekatera indijanska plemena v severni Ameriki \xc5\xa1e danes uporabljajo bumerang za lov._NEWLINE_Bumerang je bil razvit za lov in boj. Klasi\xc4\x8dni bumerang je lahko dolg do 1,3 metra in te\xc5\xbeak do 2 kilograma. Izurjen metalec lahko tak bumerang vr\xc5\xbee do 200 metrov dale\xc4\x8d._NEWLINE_James Cook je leta 1770 prinesel iz Avstralije prvi bumerang v Evropo._NEWLINE_Po letu 1930 so odkrili bumerang kot \xc5\xa1portno orodje. Danes obstaja po svetu mnogo klubov, ki gojijo ta \xc5\xa1port. Vsaki dve leti je tudi svetovno prvenstvo.\n_START_SECTION_\nHitrosti\n_START_PARAGRAPH_\nZa la\xc5\xbejo predstavo in potek razlage si bomo dali opravka s simetri\xc4\x8dnim bumerangom s \xc5\xa1tirimi krili. Ko bumerang vr\xc5\xbeemo, se za\xc4\x8dne njegovo te\xc5\xbei\xc5\xa1\xc4\x8de premikati v horizontalni smeri s hitrostjo V, krila kro\xc5\xbeijo okoli te\xc5\xbei\xc5\xa1\xc4\x8da s kotno hitrostjo \xcf\x89. Hitrost gibanja posamezne to\xc4\x8dke na krilu opi\xc5\xa1emo z ena\xc4\x8dbo_NEWLINE_kjer je r oddaljenost od te\xc5\xbei\xc5\xa1\xc4\x8da. Zaradi hkratnega gibanja te\xc5\xbei\xc5\xa1\xc4\x8da v horizontalni smeri ter kro\xc5\xbeenja kril okoli te\xc5\xbei\xc5\xa1\xc4\x8da se krilo v zgornjem polo\xc5\xbeaju giblje v isti smeri kot te\xc5\xbei\xc5\xa1\xc4\x8de, v spodnjem polo\xc5\xbeaju pa v nasprotni smeri, tako da je relativna hitrost krila glede na okoli\xc5\xa1ki zrak odvisna tudi od lege. Tako lahko zapi\xc5\xa1emo absolutno hitrost kot_NEWLINE_Zapi\xc5\xa1imo, kako se s \xc4\x8dasom spreminjajo koordinate posamezne to\xc4\x8dke na bumerangu v premikajo\xc4\x8dem sistemu s hitrostjo V\n_START_SECTION_\nAerodinami\xc4\x8dna sila\n_START_PARAGRAPH_\nSpoznajmo, kolik\xc5\xa1na je aerodinami\xc4\x8dna sila. Med hitrostjo in silo predpostavimo kvadratno odvisnost in zapi\xc5\xa1emo_NEWLINE_kjer c koeficient vzgona. Kot pa smo \xc5\xbee ugotovili, se hitrost krila glede na oddaljenost in kot spreminja._NEWLINE_Ugotovimo lahko, da se  spreminja velikost glede na polo\xc5\xbeaj v katerem je krilo. Ne smemo pa tudi pozabiti na preostala tri krilca, ki prispevajo svoj dele\xc5\xbe k skupni sili. Izra\xc4\x8dunamo jih podobno, le namesto  uporabimo ,  oziroma ._NEWLINE_Prispevke med seboj se\xc5\xa1tejemo_NEWLINE_Z uporabo lastnosti kotnih funkcij dobimo_NEWLINE_Za rezultanto sil, ki deluje na te\xc5\xbei\xc5\xa1\xc4\x8de, izraz integriramo po r od 0 do l_NEWLINE_kjer je  dol\xc5\xbeina krila bumeranga. Dobimo skupno silo , ki je pravokotna na ravnino gibanja bumeranga, torej tudi na smer gibanja bumeranga . Ta sila je vzrok, da se pravokotno na vektor hitrosti  pojavi radialni pospe\xc5\xa1ek , ki hitrosti spreminja smer.\n_START_SECTION_\nNavor\n_START_PARAGRAPH_\nKer sila prijemlje po celotni dol\xc5\xbeini krila in je njena velikost odvisna od kraja prijemali\xc5\xa1\xc4\x8da; pada od zgornjega roba (kjer je najve\xc4\x8dja) do spodnjega roba bumeranga (kjer je najmanj\xc5\xa1a). Posledica tako razporejene sile je navor. Zapi\xc5\xa1emo ga kot_NEWLINE_Po uporabi zgornjih ena\xc4\x8db dobimo_NEWLINE_in iz tega_NEWLINE_,_NEWLINE_ki je navor na eno izmed kril. Podobno kot pri izra\xc4\x8dunu sile, upo\xc5\xa1tevamo, da navor deluje na vsa \xc5\xa1tiri krila bumeranga ter prispevke se\xc5\xa1tejemo, pri \xc4\x8demer se ve\xc4\x8dina \xc4\x8dlenov izni\xc4\x8di, nakar dobimo_NEWLINE_kjer je l \xc5\xbee omenjena dol\xc5\xbeina krila bumeranga.\n_START_SECTION_\nKotna hitrost\n_START_PARAGRAPH_\nUgotovimo smer navora . Ta ka\xc5\xbee v nasprotni smeri hitrosti . Podobno kot pri precesijski vrtavki tudi pri bumerangu navor spreminja smer kotne hitrosti vrtenja okoli te\xc5\xbei\xc5\xa1\xc4\x8da. Kotno hitrost vrtenja bumeranga okoli te\xc5\xbei\xc5\xa1\xc4\x8da smo ozna\xc4\x8dili z , ta pa se povezuje po ena\xc4\x8dbi_NEWLINE_pri \xc4\x8demer je J vztrajnostni moment in  vrtilna koli\xc4\x8dina in ka\xc5\xbee v smeri kotne hitrosti \xcf\x89. Eno krilo lahko obravnavamo kot palico, ki se vrti okoli enega izmed kraji\xc5\xa1\xc4\x8d ter zapi\xc5\xa1emo_NEWLINE_Navor N je pravokoten na vrtilno koli\xc4\x8dilno . Pojavi se precesija. Zapi\xc5\xa1emo, od \xc4\x8desa je odvisna:_NEWLINE_Ugotovimo, da je precesijska kotna hitrost  odvisna od koeficienta vzgona c, dol\xc5\xbeine krila l, hitrosti letenja V ter mase bumeranga m.\n_START_SECTION_\nPovezave in pogoji\n_START_PARAGRAPH_\n\xc4\x8ce pa naj bo opisana pot bumeranga kro\xc5\xbenica, mora veljati_NEWLINE_kjer je  kotna hitrost kro\xc5\xbeenja bumeranga, ter_NEWLINE_Sledi_NEWLINE_in izrazimo radij kro\xc5\xbeenja_NEWLINE_Spoznamo, da je radij kro\xc5\xbeenja bumeranga odvisen le od mase m, dol\xc5\xbeine krila l ter koeficienta upora c, ki sta vsi parametri izdelave bumeranga. Metalec bumeranga tako v teoriji na radij kro\xc5\xbeenja nima vpliva, kot pa bomo spoznali v nadaljevanju, mora met izpolniti \xc5\xa1e nekaj pogojev._NEWLINE_Spoznajmo povezavo med centripetalno silo  in radialnim pospe\xc5\xa1kom ._NEWLINE_ in  sta po II. Newtonovem zakonu v povezavi_NEWLINE__NEWLINE_sledi_NEWLINE_nakar izrazimo hitrost._NEWLINE_ter ugotovimo v kak\xc5\xa1ni povezavi morata biti kotna hitrost \xcf\x89 in hitrost bumeranga V, \xc4\x8de naj bumerang v svojem letu opi\xc5\xa1e kro\xc5\xbenico.\n_START_SECTION_\nV razmislek\n_START_PARAGRAPH_\nOb relativno zahtevnih povezavah je tako neutemeljeno pri\xc4\x8dakovati, da bi zgolj z lastno intuicijo stari narodi (npr. Aborigini v Avstraliji) uporabljali bumerang kot orodje, ki se vra\xc4\x8da k izviru. Morda je kateremu posamezniku po naklju\xc4\x8dju uspelo izdelati bumerang, ki je imel primerna razmerja, ni pa verjeti, da bi dovolj obvladovali potrebno zgoraj opisano znanstveno razlago za mno\xc5\xbei\xc4\x8dno izdelavo takoreko\xc4\x8d \xc2\xbb\xc5\xa1portnih\xc2\xab\xc2\xa0bumerangov._NEWLINE_Vsaka napaka pri izdelavi bumeranga povzro\xc4\x8di, da tir ni kro\xc5\xbenica. \xc4\x8ce je aerodinami\xc4\x8dna sila prevelika, je sprememba smeri hitrosti hitrej\xc5\xa1a od spremembe smeri vrtilne koli\xc4\x8dine in bumerang se giblje pre\xc4\x8dno na ravnino vrtenja, kar zmanj\xc5\xa1a aerodinami\xc4\x8dno silo, pove\xc4\x8da upor (ki smo ga v izpeljavi sicer zanemarili) in gravitacija (katere vpliv je tudi zanemarjen) bi bumerang prisilila k tlom. \xc4\x8ce je bumerang prevelik, je ve\xc4\x8dji tudi navor. V tem primeru se smer vrtilne koli\xc4\x8dine su\xc4\x8de hitreje kot smer hitrosti ravnina kril bumeranga se zasuka pre\xc4\x8dno na hitrost te\xc5\xbei\xc5\xa1\xc4\x8da, to pa bi pove\xc4\x8dalo upor in zmanj\xc5\xa1alo aerodinami\xc4\x8dno silo \xe2\x80\x93 tak bumerang bi zelo hitro padel na tla. Seveda sta to \xc4\x8dista mejna primera, medtem ko bi se v realnosti bumerang \xc5\xa1e vedno pokoraval vsem ena\xc4\x8dbam, ki opisujejo njegovo gibanje, le tir njegovega leta ne bi bil kro\xc5\xbenica, temve\xc4\x8d (glede na natan\xc4\x8dnost) poljuben pribli\xc5\xbeek le-te.'