b'\n_START_ARTICLE_\nVariacijski ra\xc4\x8dun\n_START_PARAGRAPH_\nVariac\xc3\xadjski ra\xc4\x8d\xc3\xban je podro\xc4\x8dje matemati\xc4\x8dne analize, ki obravnava ekstreme dolo\xc4\x8denih integralov. Naloga variacijskega ra\xc4\x8duna je poiskati neznano funkcijo, pri kateri ima dolo\xc4\x8deni integral ekstrem. Variacijski ra\xc4\x8dun se ukvarja s funkcionali, z razliko od navadnega infinitezimalnega ra\xc4\x8duna, ki se ukvarja s funkcijami. Funkcionali se lahko tvorijo kot integrali, ki vsebujejo neznano funkcijo ali svoje primitivne funkcije. Pomembne so ekstremne vrednosti funkcij, pri katerih ima funkcional najve\xc4\x8djo ali najmanj\xc5\xa1o vrednost._NEWLINE_Morda je najpreprostej\xc5\xa1i zgled tak\xc5\xa1nega problema poiskati krivuljo z najkraj\xc5\xa1o dol\xc5\xbeino, ki povezuje dve to\xc4\x8dki. \xc4\x8ce ni omejitev, je re\xc5\xa1itev o\xc4\x8ditno daljica med njima. \xc4\x8ce pa krivulja na primer le\xc5\xbei na ploskvi v prostoru, re\xc5\xa1itev ni ve\xc4\x8d tako o\xc4\x8ditna, in lahko morda obstaja ve\xc4\x8d re\xc5\xa1itev. Tak\xc5\xa1ne re\xc5\xa1itve so geodetke. Sorodni problem podaja Fermatovo na\xc4\x8delo: pot svetlobe je najkraj\xc5\xa1a opti\xc4\x8dna dol\xc5\xbeina med dvema to\xc4\x8dkama, kjer je opti\xc4\x8dna dol\xc5\xbeina odvisna od snovi, v kateri se svetloba giblje. Ustrezen pojem iz mehanike je na\xc4\x8delo najmanj\xc5\xa1e akcije. Teorija optimalnega krmiljenja obravnava posebno vrsto problemov variacijskega ra\xc4\x8duna._NEWLINE_V ve\xc4\x8d pomembnih problemih se pojavijo funkcije ve\xc4\x8d spremenljivk. Za re\xc5\xa1itve problemov robnih pogojev Laplaceove ena\xc4\x8dbe velja Dirichletovo na\xc4\x8delo. Plateaujev problem i\xc5\xa1\xc4\x8de najmanj\xc5\xa1o povr\xc5\xa1ino, ki jo ima ploskev, napeta na dan obris v prostoru. Re\xc5\xa1itev ali re\xc5\xa1itve je mo\xc4\x8d prakti\xc4\x8dno najti s potopitvijo \xc5\xbei\xc4\x8dnega okvirja v milnico. \xc4\x8ceprav so tak\xc5\xa1ni poskusi preprosti, je njihov matemati\xc4\x8dni zapis vse prej kot tak\xc5\xa1en. Obstaja lahko ve\xc4\x8d ploskev, katerih povr\xc5\xa1ine so krajevno najmanj\xc5\xa1e, in imajo lahko netrivialno topologijo.'