b'\n_START_ARTICLE_\nVektorski prostor\n_START_PARAGRAPH_\nV\xc3\xa9ktorski pr\xc3\xb4stor ali line\xc3\xa1rni pr\xc3\xb4stor je osnovni pojem linearne algebre in pomeni posplo\xc5\xa1itev mno\xc5\xbeice vseh geometri\xc4\x8dnih vektorjev. Uporablja se v vsej sodobni matematiki.\n_START_SECTION_\nPodprostori in baze\n_START_PARAGRAPH_\nNaj bo dan vektorski prostor V. Vsaka neprazna podmno\xc5\xbeica W mno\xc5\xbeice V, ki je zaprta za se\xc5\xa1tevanje in mno\xc5\xbeenje s skalarjem, se imenuje podprostor prostora V.  Preprosto je pokazati, da so podprostori prostora V tudi sami vektorski prostori (nad istim obsegom). Presek vseh podprostorov nad dano mno\xc5\xbeico vektorjev se imenuje njihova ogrinja\xc4\x8da; \xc4\x8de iz mno\xc5\xbeice ne moremo odstraniti nobenega vektorja, ne da bi pokvarili njeno ogrinja\xc4\x8do, se ta mno\xc5\xbeica imenuje linearno neodvisna. Linearno neodvisna mno\xc5\xbeica, katere ogrinja\xc4\x8da je cel prostor, se imenuje baza._NEWLINE_Vse baze imajo za dani vektorski prostor isto kardinalnost. S pomo\xc4\x8djo Zornove leme lahko doka\xc5\xbeemo, da ima bazo vsak vektorski prostor, in vektorski prostori nad danim obsegom so do izomorfizma dolo\xc4\x8dene z enim samim kardinalnim \xc5\xa1tevilom (imenovanim razse\xc5\xbenost vektorskega prostora), ki predstavlja velikost baze.  Na primer, vsi realni vektorski prostori so le R\xe2\x81\xb0, R\xc2\xb9, R\xc2\xb2, R\xc2\xb3, \xe2\x80\xa6, R\xe2\x88\x9e, \xe2\x80\xa6.  Kot bi pri\xc4\x8dakovali, je dimenzija realnega vektorskega prostora R\xc2\xb3 tri._NEWLINE_Baza omogo\xc4\x8da, da izrazimo vsak vektor prostora kot enoli\xc4\x8dno kombinacijo elementov obsega. Vektorski prostori se navadno uvedejo s tega, koordinatiziranega, gledi\xc5\xa1\xc4\x8da._NEWLINE_\xc4\x8ce je nad vektorskim prostorom (navadno neskon\xc4\x8dno-razse\xc5\xbenim) podana za translacijo in za razteg invariantna topologija, lahko definiramo vsoto neskon\xc4\x8dnega zaporedja vektorjev kot topolo\xc5\xa1ko limito, \xc4\x8de ta obstaja.  Glej tudi topolo\xc5\xa1ki vektorski prostor.\n_START_SECTION_\nLinearne preslikave\n_START_PARAGRAPH_\nZa dva vektorska prostora V in W nad istim obsegom F lahko definiramo linearne transformacije ali \xc2\xbblinearne preslikave\xc2\xab\xc2\xa0iz V v W.  To so preslikave iz V v W, ki so zdru\xc5\xbeljivi z ustreznimi strukturami\xe2\x80\x94to se pravi; ohranjajo vsote in produkt s skalarjem.  Mno\xc5\xbeica vseh linearnih preslikav iz V v W, ozna\xc4\x8dena z L(V, W), je prav tako vektorski prostor nad F.  Kadar sta podani bazi za V in W, se linearne preslikave lahko izrazijo po komponentah kot matrike._NEWLINE_Izomorfizem je bijektivna linearna preslikava.  \xc4\x8ce obstaja izomorfizem med V in W, imenujemo prostora izomorfna; potem sta pravzaprav identi\xc4\x8dna._NEWLINE_Vektorski prostori nad dolo\xc4\x8denim obsegom F, skupaj z linearnimi preslikavami, sestavljajo kategorijo.\n_START_SECTION_\nPosplo\xc5\xa1itev\n_START_PARAGRAPH_\nNamesto, da za skalarje uporabimo obseg F, lahko uporabimo splo\xc5\xa1en kolobar R.  Potem lahko dolo\xc4\x8dimo module nad R.  Z drugimi besedami, vektorski prostor ni ni\xc4\x8d drugega kot modul nad obsegom.'