b'\n_START_ARTICLE_\nAndrej Nikolajevi\xc4\x8d Kolmogorov\n_START_SECTION_\n\xc5\xbdivljenje in delo\n_START_PARAGRAPH_\nKolmogorov je leta 1920 za\xc4\x8del \xc5\xa1tudirati na Moskovski dr\xc5\xbeavni univerzi. Pomladi leta 1921 je raziskoval kompleksne probleme v teoriji trigonometri\xc4\x8dnih vrst in operacije na mno\xc5\xbeicah. Ti problemi so bili tesno povezani z osnovnimi smermi moskovske matemati\xc4\x8dne \xc5\xa1ole tistega \xc4\x8dasa, to je z zamislimi v teoriji funkcij realnih spremenljivk. Na podro\xc4\x8dju teorije funkcij realne spremenljivke so pomembna njegova dela o konvergenci trigonometri\xc4\x8dnih vrst, posplo\xc5\xa1itev pojma integrala idr._NEWLINE_V jeseni leta 1922 je kon\xc4\x8dal delo o teoriji operacij na mno\xc5\xbeicah, ki so ga natisnili leta 1928. Leta 1925 je diplomiral na fakuteti za fiziko in matematiko. Postal je tudi njen sodelavec. V tem \xc4\x8dasu ga je za\xc4\x8dela zanimati teorija verjetnosti. Njegovo pomembno delo Splo\xc5\xa1na teorija mere in teorija verjetnosti, natisnjeno leta 1929 je dalo prvi opis aksiomati\xc4\x8dne graditve teorije verjetnosti na podlagi teorije mere._NEWLINE_Re\xc5\xa1il je mnogo problemov iz verjetnostnega ra\xc4\x8duna. Leta 1933 je raz\xc5\xa1iril delo v monografijo Osnove teorije verjetnosti (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung). Leta 1950 so ga prevedli v angle\xc5\xa1\xc4\x8dino pod naslovom Foundations of the Theory of Probability._NEWLINE_Leta 1931 so ga izbrali za profesorja na Moskovski dr\xc5\xbeavni univerzi. Leta 1933 pa so ga izvolili za direktorja Matemati\xc4\x8dnega in\xc5\xa1tituta na univerzi. V tem \xc4\x8dasu je zbral na\xc4\x8dela stohasti\xc4\x8dnih procesov vklju\xc4\x8dno z markovskimi procesi v monografiji Analiti\xc4\x8dne metode teorije verjetnosti. Njegovi drugi prispevki so se dotikali pogledov funkcionalne analize, sorazmerno mlade veje matematike v kateri uporabijo klasi\xc4\x8dne pristope algebre in ra\xc4\x8duna na celotno zbirko funkcij. Prispeval je tudi raziskave v topologiji in v turbulentnem toku kapljevin._NEWLINE_V teoriji verjetnosti, njegovi osnovni temi raziskovanj, je podal dva sistema parcialnih diferencialnih ena\xc4\x8db, ki nosita njegovo ime. Opisujeta verjetnosti prehodov, ki jih dolo\xc4\x8da markovski proces. Kolmogorove ena\xc4\x8dbe zado\xc5\xa1\xc4\x8dajo problemom teorij Brownovega gibanja in difuzije. Njegovo delo ozna\xc4\x8duje novo smer razvoja teorije verjetnosti in njene uporabe v fiziki, kemiji, gradbeni\xc5\xa1tvu in biologiji. Ta osnovna raziskovanja verjetnosti izhajajo iz osnovnih raziskovanj markovskih verig, ki so povzro\xc4\x8dila mnogo novih zamisli v teoriji dinami\xc4\x8dnih sistemov in so slu\xc5\xbeila kot izhodi\xc5\xa1\xc4\x8dna to\xc4\x8dka za \xc5\xa1tevilna dela drugih matematikov._NEWLINE_Zelo pomembni so njegovi dose\xc5\xbeki v zvezi s problemi naklju\xc4\x8dnih stacionarnih procesov, ki jih je povezal z analizo lokalno izotropi\xc4\x8dnega turbulentnega toka. Wiener, ustanovitelj kibernetike (teorije nadzora in ob\xc4\x8devanja uporabljene na \xc5\xbeivalih in strojih) je neodvisno od njega raziskal mnogo vidikov stacionarnih procesov, \xc5\xa1e posebej pa tiste, ki se nana\xc5\xa1ajo na statisti\xc4\x8dne napovedi. Pokazal je tudi, da so bili Kolmogorovi rezultati ustrezni za statisti\xc4\x8dno teorijo informacij, na kateri delno sloni kibernetika._NEWLINE_V topologiji je Kolmogorov skupaj in neodvisno od Alexandra naprej razvil nekatere uporabe operatorja  in jih uporabil za kompleksne in pozneje za poljubne topolo\xc5\xa1ke prostore. Z odgovarjajo\xc4\x8dimi algebrskimi strukturami imenovanimi  grupe so lahko zelo uspe\xc5\xa1no re\xc5\xa1evali \xc5\xa1tevilne probleme v topologiji vklju\xc4\x8dno z zveznimi zemljevidi (mapami). Na teh osnovah je Kolmogorov razvil pojem homolo\xc5\xa1kega obro\xc4\x8da (ring), pomembno zamisel v topologiji. Njegova opredelitev zakona dvojnosti (dualnosti) o enakovrednih predstavah nekaterih matemati\xc4\x8dnih lastnosti je bila zelo pomembna od leta 1935 do 1936. V tak\xc5\xa1ni obravnavi je zakon dvojnosti veljal za zaprte mno\xc5\xbeice vlo\xc5\xbeene v topolo\xc5\xa1ki prostor, ki je krajevno bikompakten in v celoti regularen._NEWLINE_V 1930. letih je Kolmogorov izdal \xc4\x8dlanka O opredelitvi geometrije s topolo\xc5\xa1kimi grupami in O oblikovanju projektivne geometrije ter \xc5\xa1e druge s podro\xc4\x8dja funkcionalne analize in o optimalni aproksimaciji funkcij. Kasneje se je za\xc4\x8del zanimati za probleme matemati\xc4\x8dne logike in za osnove matematike. Leta 1938]je objavil dolg \xc4\x8dlanek Matematika v prvi izdaji Velike sovjetske enciklopedije. V njem je opisal razvoj matematike od anti\xc4\x8dnih \xc4\x8dasov do sodobnosti s pojmi dialekti\xc4\x8dnega materializma. Leta 1939 so ga izbrali v Akademijo znanosti SZ, malo kasneje pa kot akademskega sekretarja oddelka za fizikalne in matemati\xc4\x8dne znanosti akademije. Oddelek so odprli, da bi zdru\xc5\xbeili in usmerjali znanstveno delo najbolj\xc5\xa1ih raziskovalcev na tem podro\xc4\x8dju._NEWLINE_V sredini 1950. se je za\xc4\x8del zanimati za teorijo informacij, za teorijo dinami\xc4\x8dnih sistemov, za povezavo teorije informacij s funkcionalno teorijo, za klasi\xc4\x8dno mehaniko, za 13. Hilbertov problem (predstavo funkcij z velikim \xc5\xa1tevilom spremenljivk s funkcijami z manj\xc5\xa1im \xc5\xa1tevilom argumentov) in za teorijo kompleksne spremenljivke. Posve\xc4\x8dal je veliko pozornost problemom matemati\xc4\x8dnega izobra\xc5\xbeevanja u\xc4\x8dencev. Vodil je Komisijo za matemati\xc4\x8dno izobra\xc5\xbeevanje pod Prezidijem akademije znanosti SZ. Pod njegovim vodstvom so razvili nov dr\xc5\xbeavni program za pou\xc4\x8devanje matematike v sovjetskih splo\xc5\xa1nih \xc5\xa1olah. Uvod v realno analizo Kolmogorova in S. V. Fomina vsebuje dobro bibliografijo._NEWLINE_Ukvarjal se je tudi z nebesno mehaniko._NEWLINE_Med njegovimi najbolj znanimi u\xc4\x8denci je Uspenski.\n_START_SECTION_\nNagrade\n_START_PARAGRAPH_\nKolmogorov je leta 1980 prejel Wolfovo nagrado za matematiko, leta 1987 pa Nagrado Loba\xc4\x8devskega.'