b'\n_START_ARTICLE_\nFibonaccijevo \xc5\xa1tevilo\n_START_SECTION_\nUporabe\n_START_PARAGRAPH_\nFibonaccijeva \xc5\xa1tevila so pomembna pri analizi poteka Evklidovega algoritma za dolo\xc4\x8ditev najve\xc4\x8djega skupnega delitelja dveh celih \xc5\xa1tevil. Izka\xc5\xbee se, da se algoritem najslab\xc5\xa1e izka\xc5\xbee ravno v primeru, ko dolo\xc4\x8damo najve\xc4\x8dji skupni delitelj dveh zaporednih Fibonaccijevih \xc5\xa1tevil._NEWLINE_Matijasevi\xc4\x8d je pokazal, da lahko Fibonaccijeva \xc5\xa1tevila dolo\xc4\x8dimo s posebno diofantsko ena\xc4\x8dbo, kar nas vodi do njegove izvirne re\xc5\xa1itve 10. Hilbertovega problema._NEWLINE_Fibonaccijeva \xc5\xa1tevila se pojavijo v ena\xc4\x8dbi za diagonale Pascalovega trikotnika._NEWLINE_Zanimiva uporaba Fibonaccijevega zaporedja je pri pretvarjanju milj v kilometre. Na primer, \xc4\x8de bi radi vedeli koliko kilometrov je 5 milj, vzamemo Fibonaccijevo \xc5\xa1tevilo (5) in poi\xc5\xa1\xc4\x8demo naslednje (8). 5 milj je pribli\xc5\xbeno 8 kilometrov. To deluje ker je pretvorbeni koli\xc4\x8dnik med miljami in kilometri pribli\xc5\xbeno enak \xcf\x86._NEWLINE_Logaritmi\xc4\x8dno spiralo lahko poenostavimo, \xc4\x8de za\xc4\x8dnemo v sredi\xc5\xa1\xc4\x8du kartezi\xc4\x8dnega koordinatnega sestava, se premaknemo za F(1) enot v desno, za F(2) enot navzgor, za F(3) enot v levo, za F(4) enot navzdol, za F(5) enot v desno in tako naprej. To je podobno konstrukciji, omenjeni v \xc4\x8dlanku o zlatem rezu. Fibonaccijeva \xc5\xa1tevila se v naravi pojavijo velikokrat, kadar so logaritmi\xc4\x8dne spirale sestavljene iz nezveznih enot, kot so tiste pri son\xc4\x8dnicah ali pri borovih stor\xc5\xbeih.\n_START_SECTION_\nAlgoritem\n_START_PARAGRAPH_\nV pascalu lahko rekurzivni postopek prepi\xc5\xa1emo neposredno\xc2\xa0:_NEWLINE_function F(n:integer):integer;begin_NEWLINE_  if (n=0) or (n=1) then _NEWLINE_    F := 1_NEWLINE_  else_NEWLINE_    F := F(n-1) + F(n-2);end;{F}_NEWLINE_Vendar je taka neposredna uporaba rekurzije zelo neu\xc4\x8dinkovita in pravzaprav slu\xc5\xbei kot \xc5\xa1olski primer, kako je ne smemo uporabljati. U\xc4\x8dinkovitej\xc5\xa1i je iterativni postopek:_NEWLINE_function F(n:integer):integer;var a,b,c,j : integer;begin_NEWLINE_  a:=1; b:=1;_NEWLINE_  for j:=3 to n do begin_NEWLINE_    c := a+b;  a := b;  b := c;_NEWLINE_  end;_NEWLINE_  F := c;end;{F}_NEWLINE_V javi (kot metoda) bi algoritem zgledal tako: _NEWLINE_static int fibonacci (int n) {_NEWLINE_  int f=0,f1=1,f2=1;_NEWLINE_  for (int i=1; i<=n;i++) {_NEWLINE_    if (i<3) f=1;_NEWLINE_    else {_NEWLINE_f=f1+f;_NEWLINE_f1=f2;_NEWLINE_f2=f;_NEWLINE_    }}\n_START_SECTION_\nFibonaccijeva \xc5\xa1tevila v leposlovju\n_START_PARAGRAPH_\nFibonaccijeva \xc5\xa1tevila je uporabil Dan Brown v svoji knjigi Da Vincijeva \xc5\xa1ifra.'