b'\n_START_ARTICLE_\nCauchyjev produkt\n_START_SECTION_\nKon\xc4\x8dne vrste\n_START_PARAGRAPH_\nNaj je \\textstyle a_{i} = 0\\,  za vse i>n\\,  in \\textstyle b_{i} = 0\\,  za vse \\textstyle i>m\\, . Tukaj se Cauchyjev produkt vrst \\textstyle \\sum a_{n}\\,  in \\textstyle \\sum b_{n}\\,  enostavno preveri, da je \\textstyle (a_{0}+\\cdots + a_{n})(b_{0}+\\cdots+b_{m})\\, . Tako je za kon\xc4\x8dne vrste, ki so kon\xc4\x8dne vsote, Caushyjev produkt neposredno mno\xc5\xbeenje dveh vrst.\n_START_SECTION_\nIzrek\n_START_PARAGRAPH_\nZa \\textstyle r > -1\\,  in \\textstyle s > -1\\,  naj za zaporedje \\textstyle (a_{n})_{n \\ge 0}\\,  obstaja vsota \\textstyle (C,\\; r)\\,  z vsoto A\\,  in za \\textstyle (b_{n})_{n \\ge 0}\\,  ostaja vsota \\textstyle (C,\\; s)\\,  z vsoto B\\, . Potem za Cauchyjev produkt obstaja vsota \\textstyle (C,\\; r+s+1)\\,  z vsoto AB\\, .\n_START_SECTION_\nPosplo\xc5\xa1itve\n_START_PARAGRAPH_\nVse kar sledi velja za zaporedja v \\textstyle \\mathbb{C}\\,  (za kompleksna \xc5\xa1tevila). Cauchyjev produkt se lahko definira za vrste v \\textstyle \\mathbb{R}^{n}\\,  prostorih (evklidskih prostorih), kjer je mno\xc5\xbeenje notranji produkt. V tak\xc5\xa1nem primeru, da \xc4\x8de dve vrsti konvergirata absolutno, njun Cauchyjev produkt konvergira absoltno k notranjemu produktu limit.\n_START_SECTION_\nPovezava s konvolucijo funkcij\n_START_PARAGRAPH_\nLahko se definira tudi Cauchyjev produkt za dvomljivo neskon\xc4\x8dna zaporedja kot funkcije v \\textstyle \\Z\\, . V tak\xc5\xa1nem primeru Cauchyjev produkt ni vedno definiran: Cauchyjev produkt konstantnega zaporedja 1 s samim seboj \\textstyle (\\dots,1,\\dots)\\,  na primer ni definiran. To ne izhaja za posamezna neskon\xc4\x8dna zaporedja, saj so njihove vsote kon\xc4\x8dne._NEWLINE_Lahko obstajajo pari \xe2\x80\x93 na primer produkta kon\xc4\x8dnega zaporedja s poljubnim zaporedjem, in produkt \\textstyle \\ell^1 \\times \\ell^{\\infty}\\, . To je povezano z dualnostjo prostorov L\xe1\xb5\x96.'