b'\n_START_ARTICLE_\nTeorija \xc5\xa1tevil\n_START_PARAGRAPH_\nTeor\xc3\xadja \xc5\xa1tev\xc3\xadl je obi\xc4\x8dajno tista matemati\xc4\x8dna disciplina, ki raziskuje zna\xc4\x8dilnosti celih \xc5\xa1tevil. \xc5\xa0e splo\xc5\xa1neje, upo\xc5\xa1teva \xc5\xa1ir\xc5\xa1i razred problemov, ki jih\xc2\xa0\xc2\xbbla\xc5\xbeje razumejo nestrokovnjaki\xc2\xab. Tak\xc5\xa1en pogled se je raz\xc5\xa1iril, ker se v teoriji \xc5\xa1tevil uporabljajo postopki, ki re\xc5\xa1ujejo ve\xc4\x8d raznolikih problemov. Teorijo \xc5\xa1tevil lahko naprej razdelimo na ve\xc4\x8d podro\xc4\x8dij glede na uporabljene postopke in vpra\xc5\xa1anja, ki jih izsleduje.\n_START_SECTION_\nAnaliti\xc4\x8dna teorija \xc5\xa1tevil\n_START_PARAGRAPH_\nAnaliti\xc4\x8dna teorija \xc5\xa1tevil za re\xc5\xa1evanje vpra\xc5\xa1anj o celih \xc5\xa1tevilih uporablja orodja iz kompleksne analize. Zgleda sta pra\xc5\xa1tevilski izrek in z njim povezana Riemannova domneva. Z analiti\xc4\x8dnimi metodami so re\xc5\xa1evali tudi Waringov problem (predstavitev danega celega \xc5\xa1tevila kot vsote kvadratov, kubov, itd), domnevo pra\xc5\xa1tevilskih dvoj\xc4\x8dkov (iskanje neskon\xc4\x8dnega \xc5\xa1tevila parov pra\xc5\xa1tevil z razliko 2) in Goldbachovo domnevo (zapis sodih \xc5\xa1tevil kot vsote dveh pra\xc5\xa1tevil). Tudi dokazi o transcendentnosti matemati\xc4\x8dnih konstant, kot sta \xc5\xa1tevilo \xcf\x80 ali e, spadajo v analiti\xc4\x8dno teorijo \xc5\xa1tevil. Omenimo, da so se te raziskave transcendentnih \xc5\xa1tevil vidno oddaljile od preprostih \xc5\xa1tudij celih \xc5\xa1tevil...\n_START_SECTION_\nAlgebrska teorija \xc5\xa1tevil\n_START_PARAGRAPH_\nAlgebrska teorija \xc5\xa1tevil raz\xc5\xa1iri pojem \xc5\xa1tevila na algebrska \xc5\xa1tevila, ki so koreni polinomov z racionalnimi koeficienti. Na teh podro\xc4\x8djih nastopajo elementi, podobni celim \xc5\xa1tevilom, algebrska cela \xc5\xa1tevila. V tem okviru znane zna\xc4\x8dilnosti celih \xc5\xa1tevil (na primer enoli\xc4\x8dna razcepitev) nujno ne veljajo. Prednosti novih orodij kot so Galoisova teorija, kohomologija obsega, teorija razrednega obsega, reprezentacija grup in L-funkcije omogo\xc4\x8dajo ponovno vzpostavitev reda delno za ta nov razred \xc5\xa1tevil._NEWLINE_Veliko teoreti\xc4\x8dnih vpra\xc5\xa1anj teorije \xc5\xa1tevil lahko najuspe\xc5\xa1neje re\xc5\xa1imo z raziskovanjem modula p za vsa pra\xc5\xa1tevila p (glej kon\xc4\x8dne obsege). To se imenuje lokalizacija in vodi v konstrukcijo p-adi\xc4\x8dnih \xc5\xa1tevil. To podro\xc4\x8dje raziskovanja se imenuje lokalna analiza in izhaja iz algebrske teorije \xc5\xa1tevil.\n_START_SECTION_\nGeometri\xc4\x8dna teorija \xc5\xa1tevil\n_START_PARAGRAPH_\nGeometri\xc4\x8dna teorija \xc5\xa1tevil vklju\xc4\x8duje vse oblike geometrije. Izhaja iz izreka Minkowskega o to\xc4\x8dkah re\xc5\xa1etke v konveksnih mno\xc5\xbeicah in z raziskovanji ovijanj krogle. Pojavi se tudi algebrska geometrija, \xc5\xa1e posebej teorija elipti\xc4\x8dnih krivulj. S temi metodami so dokazali znameniti Fermatov veliki izrek.\n_START_SECTION_\nKombinatori\xc4\x8dna teorija \xc5\xa1tevil\n_START_PARAGRAPH_\nKombinatori\xc4\x8dna teorija \xc5\xa1tevil se ukvarja s problemi, ki pri opredelitvah ali re\xc5\xa1itvah vsebujejo kombinatori\xc4\x8dne prijeme. Pomembni za\xc4\x8detnik te veje teorije \xc5\xa1tevil je Erd\xc5\x91s. Tukaj so tipi\xc4\x8dna vpra\xc5\xa1anja o pokrivnih sistemih, problemi ni\xc4\x8delne vsote, razli\xc4\x8dne zaprte mno\xc5\xbeice vsot in aritmeti\xc4\x8dna zaporedja celih \xc5\xa1tevil. Mo\xc4\x8dna orodja so algebrske in analiti\xc4\x8dne metode.\n_START_SECTION_\nVerjetnostna teorija \xc5\xa1tevil\n_START_PARAGRAPH_\nVerjetnostna teorija \xc5\xa1tevil pri vpra\xc5\xa1anjih iz teorije \xc5\xa1tevil uporablja verjetnost. Ena od osnovnih zamisli je, da so razli\xc4\x8dna pra\xc5\xa1tevila v nekem smislu kot neodvisne naklju\xc4\x8dne spremenljivke. Ustanovitelji so Erd\xc5\x91s, Wintner in Kac, osnovni razultat pa je med drugim Erd\xc5\x91s-Wintnerjev izrek.\n_START_SECTION_\nRa\xc4\x8dunska teorija \xc5\xa1tevil\n_START_PARAGRAPH_\nRa\xc4\x8dunska teorija \xc5\xa1tevil raziskuje algoritme, ustrezne teoriji \xc5\xa1tevil. Hitri algoritmi kot sta preskus pra\xc5\xa1tevilskosti in celo\xc5\xa1tevilska razcepitev so zelo pomembni pri uporabi v tajnopisju.'