b"\n_START_ARTICLE_\nSferna trigonometrija\n_START_PARAGRAPH_\nSf\xc3\xaarna trigonometr\xc3\xadja je veja matematike, ki se ukvarja z mnogokotniki na krogli. Najpogosteje obravnava sferne trikotnike._NEWLINE_Sferna trigonometrija je del sferne geometrije. Izredno pomembna je za astronomijo in navigacijo na povr\xc5\xa1ini Zemlje in v vesolju.\n_START_SECTION_\nRazvoj sferne trigonometrije\n_START_PARAGRAPH_\nPrvi so pri\xc4\x8deli re\xc5\xa1evati probleme povezane s sferno trigonometrijo \xc5\xbee v starem Babilonu in starem Egiptu pred 4000 leti. Njihovo delo na tem podro\xc4\x8dju je bilo povezano z gibanjem ozvezdij po nebesni krogli. Med gr\xc5\xa1kimi matematiki je bil Avtolik iz Pitane (okoli 360 pr. n. \xc5\xa1t.) prvi, ki je pisal o geometriji na krogli. Hiparh je v letih okoli 140 pr. n. \xc5\xa1t. na\xc5\xa1el nekaj metod, ki jih je uporabil za izdelavo zvezdnih kart. Teodozij, prav tako iz Pitane, je napisal delo Sfera, ki je bilo popoln prikaz sferne geometrije, in je slu\xc5\xbeilo kot priro\xc4\x8dnik kasnej\xc5\xa1im matematikom, ter dalo matemati\xc4\x8dno osnovo za delo v astronomiji. Menelaj iz Aleksandrije je okoli leta 98 pr. n. \xc5\xa1t. na\xc5\xa1el izrek o vsoti notranji kotov v trikotniku na krogli. Ptolemaj iz Aleksandrije je med letoma 125 in 150 na\xc5\xa1el metode za izra\xc4\x8dun pravokotnega in po\xc5\xa1evnokotnega trikotnika. Iz Indije izvirajo prvi zametki kosinusovega izreka. Na osnovi odkritij indijskih in gr\xc5\xa1kih matematikov so arabski matematiki naredili velik korak naprej v sferni trigonometriji. Omeniti je potrebno matematika z imenom Abu'Abdalah Mohamed ibn D\xc5\xbeabir ibn-Sinan al-Raki al-Harani as-Sabi' Albatani ali Albatani (okoli leta 900), pomembna pa sta bila \xc5\xa1e Abul Vefa in Nasir Edin Tusi (okoli leta 1250 n. \xc5\xa1t.)._NEWLINE_Prvo ve\xc4\x8dje delo o sferni trigonometriji je napisal arabski matematik Al-Jayyani (Abu Abd Allah Muhammad ibn Muad Al-Jayyani) \xc5\xbee leta 1060. Vsa velika potovanja in z njimi povezana odkritja v 15. stoletju so bila podprta z novimi metodami, ki jih je prinesla sferna trigonometrija. Fran\xc3\xa7ois Vi\xc3\xa8te (Franciscus Vieta) je v 16. stoletju na\xc5\xa1el za polarni trikotnik kosinusov izrek. John Napier (Neper) je na\xc5\xa1el trigonometri\xc4\x8dne funkcije v bolj uporabni obliki. Leonhard Euler je prvi zapisal sferi\xc4\x8dne trigonometri\xc4\x8dne funkcije v obliki, ki jo uporabljamo danes. Med matematiki, ki so veliko prispevali k novim odkritjem v sferni trigonometriji so \xc5\xa1e Simon L\xe2\x80\x99Huilier, Jean-Baptiste Joseph Delambre, Carl Friedrich Gauss, Adrien-Marie Legendre in David Hilbert. V 19. in 20. stoletju se je mo\xc4\x8dno razvila neevklidska geometrija in sferna trigonometrija je na\xc5\xa1la svoje mesto tudi v splo\xc5\xa1ni teoriji relativnosti.\n_START_SECTION_\nSferni trikotnik\n_START_PARAGRAPH_\nNa povr\xc5\xa1ini krogle je veliki krog nekaj podobnega kot premica v ravnini. Veliki krog je kro\xc5\xbenica, katere sredi\xc5\xa1\xc4\x8de sovpada s sredi\xc5\xa1\xc4\x8dem krogle. To je po dol\xc5\xbeini najve\xc4\x8dji mo\xc5\xbeni krog na pov\xc5\xa1ini krogle. Loki velikega kroga predstavljajo najkraj\xc5\xa1o razdaljo med dvema to\xc4\x8dkama na povr\xc5\xa1ini krogle. Povr\xc5\xa1ina, ki jo omejujejo loki velikega kroga, se imenuje sferi\xc4\x8dni mnogokotnik. Za razliko od mnogokotnikov v ravnini je na krogli mo\xc5\xbeen tudi dvokotnik._NEWLINE_Sferni trikotnik ali Eulerjev trikotnik dolo\xc4\x8dajo z loki velikega kroga povezane tri to\xc4\x8dke, ki niso na isti veliki kro\xc5\xbenici (glej sliko). \xc4\x8ce z velikimi krogi pove\xc5\xbeemo na povr\xc5\xa1ini krogle tri to\xc4\x8dke, ki ne le\xc5\xbeijo na enem velikem krogu in niti po dve med njimi niso diametralne, dobimo osem sfernih trikotnikov in \xc5\xa1est to\xc4\x8dk presekov velikih krogov na povr\xc5\xa1ini krogle._NEWLINE_Stranice sfernih trikotnikov se ne merijo v dol\xc5\xbeinskih enotah ampak v kotnih (radian), ker vsako stranico lahko dolo\xc4\x8dimo s kotom pod katerim gledamo njene skrajne to\xc4\x8dke. V resnici lahko tudi pomno\xc5\xbeimo kot s polmerom krogle in dobimo dol\xc5\xbeino loka, ki pripada stranici._NEWLINE_Sferni trikotnik dolo\xc4\x8dajo koti in stranice. Stranice niso podane s svojo dol\xc5\xbeino ampak s kotom, ki pripada loku stranice.\n_START_SECTION_\nSplo\xc5\xa1ni sferni trikotnik\n_START_PARAGRAPH_\nV sfernem trikotniku naj bodo stranice a, b in c. Koti naj bodo ozna\xc4\x8deni z \xce\xb1, \xce\xb2 in \xce\xb3. (glej sliko na desni)."