b'\n_START_ARTICLE_\nKeplerjeva domneva\n_START_PARAGRAPH_\nKeplerjeva domn\xc3\xa9va [k\xc3\xa9plerjeva ~] je v matematiki domneva o najgostej\xc5\xa1em pakiranju krogel v trirazse\xc5\xbenem evklidskem prostoru. Po njej imata kubi\xc4\x8dno ploskovno centrirano in \xc5\xa1estkotni\xc5\xa1ko gosto pakiranje kot razporeditvi enako velikih krogel v prostoru najve\xc4\x8djo srednjo gostoto. Gostota tak\xc5\xa1nih razporeditev je malo ve\xc4\x8d kot 74\xc2\xa0%.\n_START_SECTION_\nIzvor problema\n_START_PARAGRAPH_\nDomnevo je leta 1611 podal Johannes Kepler v delu O \xc5\xa1estoglati sne\xc5\xbeinki (Strena sue de nive sexangula). Kepler je za\xc4\x8del raziskovati razporeditve krogel med svojim dopisovanjem s Thomasom Harriotom leta 1606. Harriot je bil prijatelj Walterja Raleigha, ki je postavil problem Harriotu o najbolj\xc5\xa1i razporeditvi topovskih krogel na ladijskih krovih. Harriot je objavil delo o razli\xc4\x8dnih vzorcih pakiranja leta 1591 in bil eden od pionirjev teorije o atomih.\n_START_SECTION_\nVerjetni dokaz\n_START_PARAGRAPH_\nThomas Callister Hales, trenutno Mellonov profesor matematike na Univerzi v Pittsburghu, je leta 1998 podal dokaz Keplerjeve domneve. Njegov dokaz z grobo silo preverja posamezne primere s pomo\xc4\x8djo ra\xc4\x8dunalnika in menijo, da je njegova pravilnost 99\xc2\xa0%.\n_START_SECTION_\nKasnej\xc5\xa1e obravnave problema\n_START_PARAGRAPH_\nKepler ni imel dokaza za svojo domnevo. Gauss je leta 1831 objavil delno re\xc5\xa1itev. Dokazal je, da je Keplerjeva domneva resni\xc4\x8dna, \xc4\x8de se krogle razporedijo v pravilno mre\xc5\xbeo. To je pomenilo, da mora biti vsaka razporeditev, za katero Keplerjeva domneva ne bi veljala, nepravilna. Izlo\xc4\x8devanje nepravilnih razporeditev je zelo te\xc5\xbeko, zato je dokaz Keplerjeve domneve tako trd oreh. Dejansko obstajajo nepravilne razporeditve, ki imajo v dovolj majhni prostornini celo ve\xc4\x8djo gostoto od kubi\xc4\x8dnega pakiranja, vendar je gostota na ve\xc4\x8dji prostornini vedno manj\xc5\xa1a._NEWLINE_Hilbert je dal problem leta 1900 na svoj seznam triindvajsetih nere\xc5\xa1enih matemati\xc4\x8dnih problemov. Keplerjeva domneva je tretji del Hilbertovega osemnajstega problema._NEWLINE_L\xc3\xa1szl\xc3\xb3 T\xc3\xb3th je leta 1953 pokazal, da se lahko problem dolo\xc4\x8danja najve\xc4\x8dje gostote porazdelitev (pravilnih in nepravilnih) prevede na kon\xc4\x8dno (vendar zelo veliko) \xc5\xa1tevilo ra\xc4\x8dunanj. To je pomenilo, da je dokaz z grobo silo na\xc4\x8deloma izvedljiv. T\xc3\xb3th je uvidel, da lahko dovolj hiter ra\xc4\x8dunalnik ta teoreti\xc4\x8dni rezultat obrne v prakti\xc4\x8dni pristop k problemu._NEWLINE_Medtem so posku\xc5\xa1ali poiskati zgornjo mejo za najve\xc4\x8djo gostoto poljubne razporeditve krogel. Rogers je leta 1958 podal vrednost zgornje meje pribli\xc5\xbeno 78\xc2\xa0%. Tudi drugi matematiki so to vrednost \xc5\xa1e malo zni\xc5\xbeali, vendar je bila \xc5\xa1e vedno precej vi\xc5\xa1ja od gostote 74\xc2\xa0% kubi\xc4\x8dnega gostega pakiranja._NEWLINE_Podali so tudi nekaj nepravilnih dokazov. Fuller, znani ameri\xc5\xa1ki arhitekt, je leta 1975 trdil, da ima dokaz, vendar so kmalu ugotovili, da je napa\xc4\x8den. V letu 1993 je Hsiang z Univerze Kalifornije v Berkeleyju objavil \xc4\x8dlanek, v katerem je trdil, da je s pomo\xc4\x8djo geometrijskih metod dokazal Keplerjevo domnevo. Nekateri so trdili, da so bile nekatere navedbe premalo podprte. \xc4\x8ceprav niso na\xc5\xa1li ni\xc4\x8d nepravilnega v Hsiangovem delu, so dosegli dogovor, da je njegov dokaz nepopoln. Eden od najbolj glasnih kritikov je bil Hales, ki je tedaj delal na svojem dokazu.\n_START_SECTION_\nHalesov dokaz\n_START_PARAGRAPH_\nHales je, tedaj na Univerzi Michigana v Ann Arborju, prek T\xc3\xb3thovega pristopa ugotovil, da je mo\xc4\x8d najve\xc4\x8djo gostoto vseh razporeditev najti z najmanj\xc5\xa1o mejo funkcije s 150 spremenljivkami. V letu 1992 je s pomo\xc4\x8djo asistenta Samuela Fergusona za\xc4\x8del raziskovalni program s sistemati\xc4\x8dno obravnavo metod linearnega programiranja za ugotavljanje spodnje meje vrednosti te funkcije za vsako mno\xc5\xbeico od ve\xc4\x8d kot 5000 razli\xc4\x8dnih mo\xc5\xbenih razporeditev krogel. \xc4\x8ce bi se lahko na\xc5\xa1la spodnja meja (za funkcijsko vrednost) za vsako od teh razporeditev in bi bila ve\xc4\x8dja od funkcijske vrednosti za kubi\xc4\x8dno gosto pakiranje, bi bila Keplerjeva domneva dokazana. Iskanje spodnjih mej za vse primere je obsegalo pribli\xc5\xbeno 100.000 problemov linearnega programiranja._NEWLINE_V letu 1996 je Hales navedel, da je konec projekta na obzorju, vendar bo morda zahteval\xc2\xa0\xc2\xbb\xc5\xa1e eno ali dve leti\xc2\xab. Avgusta 1998 je najavil, da je dokaz kon\xc4\x8dan. V tej fazi je vseboval 250 strani opomb in 3 gigabajte ra\xc4\x8dunalni\xc5\xa1kih programov, podatkov in razultatov._NEWLINE_Navkljub neobi\xc4\x8dajni naravi dokaza so se uredniki Annals of Mathematics odlo\xc4\x8dili, da ga bodo objavili. Sprejel ga je odbor dvanajstih odbornikov. Leta 2003 je po \xc5\xa1tirih letih dela vodja odbora G\xc3\xa1bor T\xc3\xb3th (sin L\xc3\xa1szla T\xc3\xb3tha) poro\xc4\x8dal, da je verjetnost pravilnosti dokaza 99\xc2\xa0%. Odbor ni mogel potrditi pravilnost vseh ra\xc4\x8dunalni\xc5\xa1kih izra\xc4\x8dunov. Februarja 2003 je Hales objavil 100-stranski \xc4\x8dlanek v katerem je podrobno opisal nera\xc4\x8dunalni\xc5\xa1ki del svojega dokaza._NEWLINE_Annals of Mathematics bo objavila teoreti\xc4\x8dni del Halesovega dokaza. Ra\xc4\x8dunalni\xc5\xa1ki del bo objavljen v posebni reviji Discrete and Computational Geometry.'