b'\n_START_ARTICLE_\nEvklidski prostor\n_START_PARAGRAPH_\nEvklidski prostor je realni topolo\xc5\xa1ki vektorski prostor v katerem je definiran skalarni produkt. S pomo\xc4\x8djo skalarnega produkta lahko potem v evklidskem prostoru merimo razdalje in kote._NEWLINE_Evklidski prostor je posplo\xc5\xa1itev obi\xc4\x8dajne evklidske geometrije._NEWLINE_Evklid je raziskoval zna\xc4\x8dilnosti in odnose med razdaljami in koti, najprej v ravnini (idealizirani ravni ploskvi), nato pa v prostoru. Tipi\xc4\x8dni zgled tak\xc5\xa1ne zna\xc4\x8dilnosti je vsota notranjih kotov v trikotniku, ki je vedno enaka 180 stopinj. Te zna\xc4\x8dilnosti so temelj dvo ali trirazse\xc5\xbene evklidske geometrije._NEWLINE_Razdaljo in kote lahko preprosto posplo\xc5\xa1imo za \xc5\xa1tiri, pet ali celo ve\xc4\x8drazse\xc5\xbene prostore. n-razse\xc5\xbeni prostor, kjer za razdalje in kote veljajo zveze evklidske geometrije, je n-razse\xc5\xbeni evklidski prostor. Bistvena zna\xc4\x8dilnost evklidskega prostora je njegova ravnost._NEWLINE_V geometriji obstajajo \xc5\xa1e drugi prostori, ki niso evklidski. Sfera je zgled dvorazse\xc5\xbenega prostora, ki ni evklidski - vsota notranjih kotov primerno definiranih trikotnikov na sferi bo ve\xc4\x8dja od 180\xc2\xb0. Dejansko za vsako razse\xc5\xbenost obstaja le en evklidski prostor, in ve\xc4\x8d neevklidskih prostorov. Velikokrat se ti drugi prostori skonstruirajo s sistemati\xc4\x8dnim pa\xc4\x8denjem evklidskega prostora.\n_START_SECTION_\nTopologija evklidskega prostora\n_START_PARAGRAPH_\nKer je evklidski prostor metri\xc4\x8dni prostor, je tudi topolo\xc5\xa1ki prostor z naravno topologijo, porojeno z metriko. Metri\xc4\x8dna topologija na E\xe2\x81\xbf se imenuje evklidska topologija. Mno\xc5\xbeica je v evklidski topologiji odprta, \xc4\x8de in samo \xc4\x8de okrog vsake svoje to\xc4\x8dke vsebuje odprto kroglo. Izka\xc5\xbee se da je evklidska topologija enakovredna produktni topologiji na R\xe2\x81\xbf - je produkt n kopij realne premice R (s svojo standardno topologijo)._NEWLINE_Pomemben rezultat o topologiji R\xe2\x81\xbf, ki je dale\xc4\x8d od povr\xc5\xa1inskega, je Brouwerjeva domenska invarianta. Vsaka podmno\xc5\xbeica R\xe2\x81\xbf (s svojo porojeno topologijo), ki je homeomorfna drugi odprti podmno\xc5\xbeici R\xe2\x81\xbf, je tudi sama odprta. Neposredna posledica tega je, da za m \xe2\x89\xa0 n R\xe1\xb5\x90 ni homeomorfen R\xe2\x81\xbf, sicer intuitivno \xc2\xbbo\xc4\x8ditno\xc2\xab\xc2\xa0dejstvo, vendar te\xc5\xbeko dokazljivo.'