b'\n_START_ARTICLE_\nKolobar (algebra)\n_START_PARAGRAPH_\nKolobar je v abstraktni algebri ime za algebrsko strukturo, v kateri je mo\xc5\xbeno brez omejitev se\xc5\xa1tevati, od\xc5\xa1tevati in mno\xc5\xbeiti, pri tem pa veljajo podobni zakoni kot v mno\xc5\xbeici celih \xc5\xa1tevil. Kolobar je torej neke vrste posplo\xc5\xa1itev mno\xc5\xbeice celih \xc5\xa1tevil.\n_START_SECTION_\nDefinicija\n_START_PARAGRAPH_\nKolobar je mno\xc5\xbeica K skupaj z dvema ra\xc4\x8dunskima operacijama, ki ju zaradi preprostosti imenujemo se\xc5\xa1tevanje in mno\xc5\xbeenje in ju ozna\xc4\x8dujemo z znakoma + (plus) in \xc2\xb7 (krat). Za ra\xc4\x8dunski operaciji + in \xc2\xb7 morajo veljati spodaj navedene zna\xc4\x8dilnosti. Od\xc5\xa1tevanje definiramo kot pri\xc5\xa1tevanje nasprotne vrednosti in za to operacijo ne zahtevamo dodatnih zna\xc4\x8dilnosti: a \xe2\x88\x92 b = a + (\xe2\x88\x92b). _NEWLINE_Tako opremljeno mno\xc5\xbeico ozna\xc4\x8dimo kot (K, +, \xc2\xb7)\n_START_SECTION_\nVrste kolobarjev\n_START_PARAGRAPH_\n\xc4\x8ce je poleg teh treh zna\xc4\x8dilnosti (K, \xc2\xb7) komutativna polgrupa, imenujemo (K, +, \xc2\xb7) komutativni kolobar (tudi Abelov kolobar)._NEWLINE_\xc4\x8ce ima (K, \xc2\xb7) enoto (nevtralni element za mno\xc5\xbeenje), je (K, +, \xc2\xb7) kolobar z enoto ali unitalni kolobar._NEWLINE_\xc4\x8ce je (K\\{0}, \xc2\xb7) grupa (tj. \xc4\x8de za vsak element razen 0 obstaja inverzni element za mno\xc5\xbeenje), potem kolobar (K, +, \xc2\xb7) imenujemo obseg._NEWLINE_\xc4\x8ce je (K\\{0}, \xc2\xb7) celo Abelova grupa (tj. velja poleg zgoraj navedenega \xc5\xa1e komutativnost za mno\xc5\xbeenje), kolobar (K, +, \xc2\xb7) imenujemo komutativni obseg (tudi polje).\n_START_SECTION_\nZgledi\n_START_PARAGRAPH_\nMno\xc5\xbeica celih \xc5\xa1tevil z operacijama se\xc5\xa1tevanja in mno\xc5\xbeenja (Z, +, \xc2\xb7) je komutativni kolobar z enoto, ni pa obseg, saj v splo\xc5\xa1nem nimamo inverza za mno\xc5\xbeenje._NEWLINE_Mno\xc5\xbeica racionalnih \xc5\xa1tevil z operacijama se\xc5\xa1tevanja in mno\xc5\xbeenja (Q, +, \xc2\xb7) je komutativni kolobar z enoto in je celo obseg. Isto velja za mno\xc5\xbeico realnih \xc5\xa1tevil, pa tudi za mno\xc5\xbeico kompleksnih \xc5\xa1tevil._NEWLINE_Tudi mno\xc5\xbeica polinomov z operacijama se\xc5\xa1tevanja in mno\xc5\xbeenja je komutativni kolobar z enoto, ni pa obseg._NEWLINE_Mno\xc5\xbeica matrik dimenzije n\xc3\x97n je zgled za nekomutativni kolobar (za obi\xc4\x8dajno se\xc5\xa1tevanje in mno\xc5\xbeenje matrik). Tudi ta kolobar ni obseg.'