b'\n_START_ARTICLE_\nNeskon\xc4\x8dna ravna potencialna jama\n_START_PARAGRAPH_\nNeskon\xc4\x8dna ravna potencialna jama v kvantni fiziki imenujemo sistem, kjer je delec ujet v majhnem delu prostora, po katerem se lahko prosto giblje. Potencialno energijo takega delca lahko v eni dimenziji zapi\xc5\xa1emo kot_NEWLINE_kjer je  \xc5\xa1irina jame. Delec v takem potencialu je povsem prost, razen na konceh (x=0 in x=a) kjer mu neskon\xc4\x8dno velika sila prepre\xc4\x8duje, da bi u\xc5\xa1el. V klasi\xc4\x8dni fiziki takemu delcu ustreza to\xc4\x8dkasto telo, ki se premo brez trenja in upora giblje med togima stenama, od katerih se povsem elasti\xc4\x8dno odbija. Kot analogijo si lahko mislimo vozi\xc4\x8dek na vodoravni zra\xc4\x8dni progi, ki se v nedogled odbija od masivnih elasti\xc4\x8dnih odbojnikov sem ter tja._NEWLINE_Primer neskon\xc4\x8dne jame pogosto slu\xc5\xbei kot uvodni zgled preprostega kvantnega sistema, saj ilustrira nekaj pomembnih razlik med klasi\xc4\x8dno in kvantno mehaniko. V klasi\xc4\x8dnem primeru se lahko telo, ki je ujeto v zaprt prostor, giblje s katerokoli hitrostjo (lahko ima poljubno energijo) in ni specifi\xc4\x8dnih leg v prostoru, kjer bi se telo nahajalo z ve\xc4\x8djo verjetnostjo kot na drugih mestih. Ko pa prostornina dela prostora, v katerem je telo ujeto, postaja vse manj\xc5\xa1a (reda velikosti nanometrov), za\xc4\x8dnejo postajati pomembni kvantni efekti. Telo ne more ve\xc4\x8d imeti poljubne energije, temve\xc4\x8d le to\xc4\x8dno dolo\xc4\x8dene vrednosti, ki so odvisne od velikosti jame in mase delca (pravimo, da se delec nahaja le na dolo\xc4\x8denih energijskih nivojih ali da je energija delca kvantizirana). Delec prav tako ne more imeti ni\xc4\x8delne energije (ne more \xc2\xbbbiti pri miru\xc2\xab). Verjetnost, da ga najdemo na dolo\xc4\x8denih legah, je ve\xc4\x8dja kot na drugih, obstajajo pa tudi mesta, kjer delca nikoli ne moremo detektirati._NEWLINE_Delec v neskon\xc4\x8dni ravni potencialni jami je eden redkih problemov v kvantni mehaniki, ki je v celoti re\xc5\xa1ljiv analiti\xc4\x8dno (brez pribli\xc5\xbekov).\n_START_SECTION_\nRe\xc5\xa1itev za primer v eni dimenziji\n_START_PARAGRAPH_\nPoiskati \xc5\xbeelimo valovno funkcijo , kar storimo tako, da re\xc5\xa1imo Schr\xc3\xb6dingerjevo ena\xc4\x8dbo:_NEWLINE_,_NEWLINE_kjer je V(x) potencialna energija oblike_NEWLINE_Re\xc5\xa1itev poi\xc5\xa1\xc4\x8demo z metodo lo\xc4\x8ditve spremenljivk, tako da zapi\xc5\xa1emo  v obliki produkta:_NEWLINE_,_NEWLINE_kjer je  odvisna le od x in  odvisna le od t. S tako vpeljavo bomo kot re\xc5\xa1itev dobili le t.i. stacionarna stanja, splo\xc5\xa1na re\xc5\xa1itev pa bo katerakoli linearna kombinacija teh re\xc5\xa1itev. Poi\xc5\xa1\xc4\x8demo ustrezne odvode, vstavimo v Schr\xc3\xb6dingerjevo ena\xc4\x8dbo, delimo s  in dobimo:_NEWLINE_Leva stran te ena\xc4\x8dbe je odvisna le od t, desna stran pa le od x. Edini na\xc4\x8din, da dose\xc5\xbeemo enakost, je, da sta obe strani konstantni! S spreminjanjem t bi namre\xc4\x8d spremenili tudi levo stran, ne da bi karkoli naredili na desni in enakost ne bi ve\xc4\x8d veljala. Konstanto, kateri sta enaka leva in desna stran, imenujemo E, saj se izka\xc5\xbee, da predstavlja energijo kvantnega sistema. Dobimo dve ena\xc4\x8dbi:_NEWLINE_ in _NEWLINE_._NEWLINE_Re\xc5\xa1itev prve ena\xc4\x8dbe je preprosta in neodvisna od oblike potenciala:_NEWLINE_Drugo ena\xc4\x8dbo imenujemo \xc4\x8dasovno neodvisna Schr\xc3\xb6dingerjeva ena\xc4\x8dba in je odvisna od oblike potenciala V(x). Re\xc5\xa1itev te ena\xc4\x8dbe zunaj jame (x<0 in x>a) je , saj je verjetnost da tam najdemo delec enaka 0. Znotraj jame (0\xe2\x89\xa4x\xe2\x89\xa4a) je V=0 in \xc4\x8dasovno neodvisna Schr\xc3\xb6dingerjeva ena\xc4\x8dba se glasi:_NEWLINE_z vpeljavo nove spremenljivke  pa_NEWLINE_To je diferencialna ena\xc4\x8dba harmoni\xc4\x8dnega nihala. Njena splo\xc5\xa1na re\xc5\xa1itev je:_NEWLINE_kjer sta A in B poljubni konstanti. Funkcija  mora biti zvezna na celotnem prostoru, zato zahtevamo, da je_NEWLINE_tako da se funkcija znotraj jame zdru\xc5\xbei s funkcijo zunaj jame. Ko vstavimo v splo\xc5\xa1no re\xc5\xa1itev x=0, iz tega pogoja sledi, da je B=0 in torej_NEWLINE_Ker , ugotovimo tudi, da je , kar pomeni, da je _NEWLINE_Mo\xc5\xbenost k=0 ne pride v po\xc5\xa1tev, saj vodi le do trivialne re\xc5\xa1itve . Ker je , lahko predznak upo\xc5\xa1tevamo v konstanti A. Re\xc5\xa1itve za k so torej:_NEWLINE_Spomnimo se, da je  in ugotovimo, kak\xc5\xa1ne vrednosti lahko zavzame konstanta E:_NEWLINE_Delec ne more imeti poljubne energije, temve\xc4\x8d le to\xc4\x8dno dolo\xc4\x8dene vrednosti  Konstanto A izra\xc4\x8dunamo iz normalizacijskega pogoja:_NEWLINE__NEWLINE_in dobimo_NEWLINE__NEWLINE_Fazo kompleksnega \xc5\xa1tevila A si lahko poljubno izberemo, zato vzamemo kar _NEWLINE_ Re\xc5\xa1itve \xc4\x8dasovno neodvisne Schr\xc3\xb6dingerjeve ena\xc4\x8dbe za neskon\xc4\x8dno potencialno jamo so torej_NEWLINE__NEWLINE_re\xc5\xa1itve \xc4\x8dasovno odvisne pa_NEWLINE_Toda to so le t. i. stacionarna stanja (re\xc5\xa1itve, ki so oblike ). Splo\xc5\xa1na re\xc5\xa1itev je pa katerakoli linearna kombinacija teh stacionarnih stanj:'