b'\n_START_ARTICLE_\nThue-Morsejevo zaporedje\n_START_SECTION_\nNekaj zna\xc4\x8dilnosti\n_START_PARAGRAPH_\nDeseti\xc5\xa1ka vrednost zapisa Thue-Morsejevega zaporedja v dvoji\xc5\xa1kem sestavu je Prouhet-Thue-Morsejeva konstanta P. Da je to \xc5\xa1tevilo transcendentno, je leta 1929 dokazal Kurt Mahler._NEWLINE_Ker je vsak odsek v Thue-Morsejevem zaporedju dolo\xc4\x8den z bitno negacijo za\xc4\x8detnega \xc4\x8dlena in ker se pri vsakem koraku to ponovi, je zaporedje zapolnjeno s kvadrati - z zaporednimi ponavljajo\xc4\x8dimi se nizi. To pomeni, da je navedenih ve\xc4\x8d XX, kjer je X poljuben niz. Ne obstajajo pa kocke - pojavitve XXX. Ne obstajajo tudi prekrivajo\xc4\x8di kvadrati oblike 0X0X0 ali 1X1X1._NEWLINE_Zgornjo navedbo, da je Thue-Morsejevo zaporedje \xc2\xbbzapolnjeno s kvadrati\xc2\xab\xc2\xa0lahko izrazimo \xc5\xa1e natan\xc4\x8dneje: zaporedje je rekuren\xc4\x8dno, kar pomeni da za dan kon\xc4\x8den niz X v zaporedja, obstaja odsek dol\xc5\xbeine nX (velikokrat precej dalj\xc5\xa1i od X), v katerem se X pojavi v vsakem odseku dol\xc5\xbeine n. Najla\xc5\xbeji na\xc4\x8din za tvorbo rekurentnega zaporedja je tvorba periodi\xc4\x8dnega zaporedja, kjer se zaporedje po danem \xc5\xa1tevilu korakov m ponovi v celoti. Tako lahko nX nastavimo na mnogokratnik m, ki je ve\xc4\x8dji kot dvojna dol\xc5\xbeina X. Vendar je Thue-Morsejevo zaporedje rekurentno, ni pa periodi\xc4\x8dno, oziroma slu\xc4\x8dajno periodi\xc4\x8dno - periodi\xc4\x8dno po za\xc4\x8detnem neperiodi\xc4\x8dnem odseku._NEWLINE_Iz mno\xc5\xbeice dvoji\xc5\xa1kih zaporedij samih vase lahko dolo\xc4\x8dimo funkcijo f z zamenjavo vsake 0 iz zaporedja z 01 in vsake 1 z 10. Potem, \xc4\x8de je T Thue-Morsejevo zaporedje, je tudi f(T) spet T, oziroma T je negibna to\xc4\x8dka f. V bistvu je T edina negibna to\xc4\x8dka f - edina druga negibna to\xc4\x8dka je bitna negacija T, ki je preprosto Thue-Morsejevo zaporedje na (1,0) namesto na (0,1). To zna\xc4\x8dilnost lahko prenesemo na zamisel o samodejnem zaporedju.\n_START_SECTION_\nZgodovina\n_START_PARAGRAPH_\nThue-Morsejevo zaporedje je prvi raziskoval Eug\xc3\xa8ne Prouhet leta 1851 in ga uporabil v teoriji \xc5\xa1tevil. Prouhet ni izre\xc4\x8deno opredelil zaporedja. To je storil Axel Thue leta 1906 in ga uporabil pri kombinatori\xc4\x8dnem \xc5\xa1tudiju besed. Thue je objavljal v norve\xc5\xa1\xc4\x8dini in so njegovo delo v za\xc4\x8detku spregledali. Z delom Marstona Morseja na podro\xc4\x8dju diferencialne geometrije iz leta 1921 so postali pozorni na zgodnej\xc5\xa1e Thuejevo delo. Zaporedje so ve\xc4\x8dkrat neodvisno odkrili. Med odkritelji niso bili vedno raziskovalci v matematiki ampak tudi drugi. \xc5\xa0ahovski velemojster in u\xc4\x8ditelj matematike Max Euwe, (svetovni \xc5\xa1ahovski prvak 1935) ga je leta 1929 odkril pri uporabi v \xc5\xa1ahu.'