b'\n_START_ARTICLE_\nNeevklidska geometrija\n_START_PARAGRAPH_\nNeevklidska geometrija je geometrija, ki sloni na druga\xc4\x8dnih aksiomih kot obi\xc4\x8dajna evklidska geometrija. Zaradi druga\xc4\x8dnih aksiomov so seveda tudi druge lastnosti geometrijskih objektov v neevklidski geometriji druga\xc4\x8dne kot v evklidski._NEWLINE_Izraz neevklidska geometrija ne pomeni ene same to\xc4\x8dno dolo\xc4\x8dene geometrije. Obstaja ve\xc4\x8d razli\xc4\x8dnih neevklidskih geometrij, ki slonijo na razli\xc4\x8dnih aksiomatskih sistemih, najbolj znana pa je geometrija Loba\xc4\x8devskega, ki se imenuje tudi hiperboli\xc4\x8dna geometrija.\n_START_SECTION_\nPrimerjava treh geometrij\n_START_PARAGRAPH_\nPri zgornji sliki je komentar vsakega normalnega \xc4\x8dloveka pribli\xc5\xbeno takle: "Saj je vendar o\xc4\x8ditno, da se taki premici v resni\xc4\x8dnem svetu niti ne razhajata, niti ne pribli\xc5\xbeujeta!" Ta komentar temelji na obi\xc4\x8dajnih vsakdanjih predstavah. Vendar pa imamo v obi\xc4\x8dajnem vsakdanjem \xc5\xbeivljenju vedno opravka samo s\xc2\xa0\xc2\xbbpremicami\xc2\xab, ki so dolge le nekaj centimetrov. Skoraj nikoli nimamo opravka s\xc2\xa0\xc2\xbbpremicami\xc2\xab\xc2\xa0dolgimi ve\xc4\x8d metrov ali ve\xc4\x8d kilometrov._NEWLINE_Zgornja slika je seveda o\xc4\x8ditno pretirana. Pa si mislimo, da bi se premici, ki imata skupno pravokotnico (tako kot na zgornji sliki), na razdalji milijon kilometrov druga drugi pribli\xc5\xbeali ali (oddaljili) za nekaj milimetrov. Tako majhno odstopanje si te\xc5\xbeko predstavljamo, izmeriti pa ga sploh ni mogo\xc4\x8de, globalno pa bi to pomenilo, da geometrija vesolja ni evklidska. V okviru obi\xc4\x8dajnih geometrijskih postopkov na Zemlji bi bilo odstopanje od evklidske geometrije tako majhno, da tega ne bi niti opazili, v vesoljskem merilu pa bi bila lahko geometrija hiperboli\xc4\x8dna (ali elipti\xc4\x8dna)._NEWLINE_Na podlagi meritev opravljenih na Zemlji do zdaj \xc5\xa1e nikomur ni uspelo dolo\xc4\x8diti, katera od geometrij v realnem svetu dejansko velja. Gauss je poskusil to ugotoviti z merjenjem kotov v trikotniku, ki ga oblikujejo trije gorski vrhovi v Nem\xc4\x8diji (Hoher Hagen, Brocken in Inselberg), vendar mu ni uspelu dolo\xc4\x8diti, ali je vsota kotov ve\xc4\x8dja, manj\xc5\xa1a ali enaka 180\xc2\xb0. Pri merjenju si je pomagal s heliotropom, ki ga je izumil sam._NEWLINE_Zdaj velja v matematiki pravilo, da se za vse\xc2\xa0\xc2\xbbnormalne\xc2\xab\xc2\xa0ra\xc4\x8dune v zemeljskem merilu uporablja evklidsko geometrijo. Pri preu\xc4\x8devanju vesolja pa kozmologija upo\xc5\xa1teva mo\xc5\xbenost, da je geometrija prostora lahko tudi hiperboli\xc4\x8dna ali elipti\xc4\x8dna. Vrsta geometrije namre\xc4\x8d precej vpliva na tolma\xc4\x8denje rezultatov meritev v vesoljskem merilu.\n_START_SECTION_\nSplo\xc5\xa1ne geometrije\n_START_PARAGRAPH_\nPozornost drugih matematikov ni bila usmerjena toliko na aksiome, pa\xc4\x8d pa so jih bolj zanimale preslikave._NEWLINE_Leonhard Euler je preu\xc4\x8deval afine preslikave in postavil temelje afine geometrije, G\xc3\xa9rard Desargues in Jean-Victor Poncelet pa sta to raz\xc5\xa1irila v projektivno geometrijo._NEWLINE_Arthur Cayley je opazil, kako lahko v \xc5\xa1ir\xc5\xa1em okvirju projektivne geometrije definiramo evklidsko metriko in tako ustvaril model evklidske geometrije v projektivni geometriji. Njegovo delo je nadaljeval in temeljito dopolnil Felix Christian Klein. Svoje ideje je razlo\xc5\xbeil v nastopnem predavanju, ko je leta 1872 postal profesor na univerzi v Erlangenu. Predavanje so pozneje poimenovali\xc2\xa0\xc2\xbbErlangenski program\xc2\xab. V tem predavanju je predstavil idejo, da je bistvo vsake geometrije grupa preslikav, ki v tej geometriji dolo\xc4\x8dajo skladnost (v evklidski geometriji skladnost dolo\xc4\x8dajo togi premiki). \xc5\xa0tudij dolo\xc4\x8dene geometrije je \xc5\xa1tudij koli\xc4\x8din, ki se pri teh preslikavah ne spreminjajo - so invariante dane grupe preslikav. Iz tega izhaja cela mno\xc5\xbeica razli\xc4\x8dnih geometrij, ki jih danes imenujemo Cayley-Kleinove geometrije. Delijo se na devet poglavitnih tipov - tri med njimi so elipti\xc4\x8dna, hiperboli\xc4\x8dna in obi\xc4\x8dajna evklidska geometrija. Med ostalimi \xc5\xa1estimi velja posebej omeniti geometrijo Minkowskega, ki igra pomembno vlogo v Posebni teorija relativnosti.'