b'\n_START_ARTICLE_\nRiemannova ploskev\n_START_PARAGRAPH_\nRiemannova ploskev je enorazse\xc5\xbena kompleksna mnogoterost. Riemannove ploskve si lahko predstavljamo kot\xc2\xa0\xc2\xbbdeformirano obliko\xc2\xab\xc2\xa0kompleksne ravnine. Lokalno blizu vsake to\xc4\x8dke izgledajo kot del\xc4\x8dki kompleksne ravnine, toda globalna topologija je lahko popolnoma druga\xc4\x8dna. Lahko izgleda kot sfera ali torus ali kot dvojica zlepljenih plo\xc5\xa1\xc4\x8d._NEWLINE_Imenuje se po nem\xc5\xa1kem matematiku Bernhardu Riemannu (1826 \xe2\x80\x93 1866)._NEWLINE_Vsaka Riemannova ploskev je dvorazse\xc5\xbena mnogoterost (torej ploskev). Med dvema Riemannovima ploskvama lahko definiramo holomorfne funkcije. Riemannove ploskve lahko imamo kot primerne za prou\xc4\x8devanje zna\xc4\x8dilnosti teh funkcij, \xc5\xa1e posebno ve\xc4\x8dvrednostnih funkcij kot so kvadratni koren in druge algebrske funkcije ter logaritem._NEWLINE_Vsaka Riemannova ploskev je dvorazse\xc5\xbena realna analiti\xc4\x8dna mnogoterost. Vsebuje pa ve\xc4\x8d strukture, ki je potrebna za nedvoumno definicijo holomorfnih funkcij. Dvorazse\xc5\xbena realna mnogoterost se lahko spremeni v Riemannovo ploskev samo, \xc4\x8de in samo, \xc4\x8de je orientabilna in metrizabilna. Tako sfera in torus dopu\xc5\xa1\xc4\x8data kompleksne strukture. Teh pa ne dopu\xc5\xa1\xc4\x8dajo M\xc3\xb6biusov trak, Kleinova steklenica in projektivna ravnina.\n_START_SECTION_\nRazvr\xc5\xa1\xc4\x8danje Riemannovih ploskev\n_START_PARAGRAPH_\nPodro\xc4\x8dje Riemannovih ploskev lahko razvrstimo v tri skupine: hiperboli\xc4\x8dne, paraboli\xc4\x8dne in elipti\xc4\x8dne Riemannove ploskve, ki se lo\xc4\x8dijo po uniformizacijskem izreku. Geometrijsko to odgovarja negativni, ni\xc4\x8delni in pozitivni ukrivljenosti. Kadar uporabimo uniformizacijski izrek za konformno geometrijo vsaka Riemannova ploskev  omogo\xc4\x8da izreden polno dvorazse\xc5\xbeno realno Riemannovo metriko s konstantno ukrivljenostjo, ki ima vrednosti -1, 0, +1. Riemannove ploskve s temi ukrivljenostmi imenujemo hiperboli\xc4\x8dna , paraboli\xc4\x8dna in elipti\xc4\x8dna ploskev.\n_START_SECTION_\nElipti\xc4\x8dne Riemannove ploskve\n_START_PARAGRAPH_\nElipti\xc4\x8dne Riemannove ploskve imajo konstantno ukrivljenost +1. Edini primer te vrste ploskve je Riemannova sfera C \xe2\x88\xaa {\xe2\x88\x9e}.\n_START_SECTION_\nParaboli\xc4\x8dne Riemannove ploskve\n_START_PARAGRAPH_\nTo so ploskve , ki imajo konstantno ukrivljenost z vrednostjo 0.\n_START_SECTION_\nHiperboli\xc4\x8dne Riemannove ploskve\n_START_PARAGRAPH_\nRiemannove ploskve z ukrivljenostjo -1 se imenujejo hiperboli\xc4\x8dne. Ta skupina ploskev je najve\xc4\x8dja.'