b'\n_START_ARTICLE_\nAlgebra\n_START_PARAGRAPH_\nAlgebra [alg\xc3\xa9bra] in [\xc3\xa1lgebra] (arabsko \xd8\xac\xd8\xa8\xd8\xb1, Al-d\xc5\xbeebr, dobesedno\xc2\xa0\xc2\xbbzdru\xc5\xbeevanje razbitih delov\xc2\xab) je matemati\xc4\x8dna disciplina, ki se, podobno kot geometrija, matemati\xc4\x8dna analiza in teorija \xc5\xa1tevil, \xc5\xa1teje za bistveno nit preu\xc4\x8devanja matematike. Algebra je sprva bila posvojena v latin\xc5\xa1\xc4\x8dini iz arabskega jezika. V \xc5\xa1panskem jeziku ima \xc5\xa1e vedno pomen kirur\xc5\xa1kega posega, matemati\xc4\x8dna uporaba izraza je nastala kasneje in prerastla prvotni pomen. Algebra je \xc5\xa1tudij uporabe matemati\xc4\x8dnih simbolov in hkrati veda o pravilih, ki veljajo pri uporabi oziroma manipulaciji teh simbolov. V grobem je algebra re\xc5\xa1evanje ena\xc4\x8db, algebrskih ena\xc4\x8db oziroma sistemov algebrskih ena\xc4\x8db. Za re\xc5\xa1ljivost nekaterih ena\xc4\x8db so postale pomembne tudi mno\xc5\xbeice \xc5\xa1tevil in preu\xc4\x8devanje mno\xc5\xbeic \xc5\xa1tevil, ki lahko re\xc5\xa1ijo ena\xc4\x8dbo. Danes \xc5\xa1tudij algebre vklju\xc4\x8duje tudi \xc5\xa1tudij operacij najbolj splo\xc5\xa1nih oblik, pri \xc4\x8demer elementi niso nujno \xc5\xa1tevila, saj pravila manipulacije s ena\xc4\x8dbami postajajo na\xc4\x8din ugotavljanja splo\xc5\xa1nej\xc5\xa1ih pravil. Tako lahko razmerja med razli\xc4\x8dnimi spremenljivkami in konstantami ugotavljamo na najbolj splo\xc5\xa1ni ravni. K algebri spadajo tudi pojmi, kot so grupa, kolobar in obseg._NEWLINE_V 9. stoletju je perzijski u\xc4\x8denjak Mohamed ibn Musa al-Hvarizmi napisal matemati\xc4\x8dno knjigo z naslovom Al-d\xc5\xbeebr va almukabala, kar so prevedli kot Raz\xc5\xa1irjanje in primerjanje. Iz antike so pomembna predvsem dela matematika Diofanta. V knjigi Aritmetika je zelo sistemati\xc4\x8dno obdelal re\xc5\xa1evanje ena\xc4\x8db. Najpomembnej\xc5\xa1e srednjeve\xc5\xa1ko delo na podro\xc4\x8dju algebre je ustvaril Leonardo iz Pise, imenovan tudi Fibonacci, gre za Liber abaci (Knjiga o ra\xc4\x8dunstvu; Knjiga o abaku). Ta knjiga je pomembna tudi za uvedbo deseti\xc5\xa1kega sistema v Evropi. Za uvedbo abstraktne algebre, modernega uvajanja ob\xc4\x8dih \xc5\xa1tevil v ena\xc4\x8dbe, je najbolj zaslu\xc5\xbeen Fran\xc3\xa7ois Vi\xc3\xa8te, pravnik in matematik, ki je 1591 izdal knjigo Uvod v analiti\xc4\x8dno umetnost. Pomemben je tudi srednjeve\xc5\xa1ki matematik Omar Hajam. Elementarna algebra je bistvena v matematiki, naravoslovju in in\xc5\xbeenirstvu, pa tudi pri specializirani uporabi, npr. v ekonomiji in medicini. Abstraktna algebra je po drugi strani pomembno podro\xc4\x8dje vi\xc5\xa1je matematike._NEWLINE_Ena\xc4\x8dba je sestavljena iz dveh ra\xc4\x8dunskih izrazov povezanih z ena\xc4\x8dajem. Ker so vrednosti na obeh straneh identi\xc4\x8dne, je potek odvisen od sklepanja in izlo\xc4\x8danja nepotrebnih informacij o razmejih med neznanim \xc5\xa1tevilom in konstantami, o katerih vemo dovolj. Tako je E=mc\xc2\xb2 izraz, kjer je c konstanta, E in m pa sta variabilni \xc5\xa1tevili, ki sta zaradi narave ena\xc4\x8dbe med seboj odvisni.\n_START_SECTION_\nZgodovina moderne algebre\n_START_PARAGRAPH_\nItalijanski matematik\xc2\xa0Gerolamo Cardano\xc2\xa0je objavil re\xc5\xa1itve kvadratnih in kubi\xc4\x8dnih ena\xc4\x8db v knjigi Ars Magna leta 1545._NEWLINE_Fran\xc3\xa7ois Vi\xc3\xa8te in njegovo delo na novi algebri ob koncu 16.stoletja je bilo pomemben korak proti moderni algebri. Leta 1637 Ren\xc3\xa9 Descartes objavi\xc2\xa0La G\xc3\xa9om\xc3\xa9trie, pri \xc4\x8demer izumi analiti\xc4\x8dno geometrijo in tako uvede moderno algebrai\xc4\x8dno ozna\xc4\x8devanje. Podobno klju\xc4\x8den korak naprej je bil razvoj, ki so ga bile dele\xc5\xbene kvadratne in kubi\xc4\x8dne ena\xc4\x8dbe takrat stoletje nazaj. Zamisel determinante je razvil japonski matematik\xc2\xa0Takakazu \xc5\xa0insuke Seki v 17. stoletju, neodvisno pa mu je sledil\xc2\xa0Gottfried Leibniz\xc2\xa0deset let kasneje, ki je razre\xc5\xa1eval sistem ve\xc4\x8dkratnih linearnih ena\xc4\x8db s pomo\xc4\x8djo matric. Omeniti je treba tudi Gabriela Cramerja. Joseph-Louis Lagrange je preu\xc4\x8deval permutacije pri re\xc5\xa1evanju algebrskih ena\xc4\x8db leta 1770, Paolo Ruffini\xc2\xa0pa je prvi razvil permutacijske grupe._NEWLINE_Na podlagi tega je nastala abstraktna algebra v 19. stoletju, to pa je podlaga za teorijo algebrskega dela, ki se je \xc5\xa1irila tako na uporabo pri vektorjih v tridimenzionalnem prostoru in matricah (nekomutativna algebra).\n_START_SECTION_\nPolinomi\n_START_PARAGRAPH_\nPolinom je ra\xc4\x8dunski izraz se\xc5\xa1tevka kon\xc4\x8dnih koeficientov, ki ne smejo biti enaki 0, s tem da vsak \xc4\x8dlen sestavlja produkt kostante in kon\xc4\x8dnega \xc5\xa1tevila variabilnih \xc5\xa1tevil, dvignjene na potenco celega \xc5\xa1tevila. Na primer polinom, tu kvadratna ena\xc4\x8dba, lahko izgleda kot x\xc2\xb2\xc2\xa0+ 2x\xc2\xa0\xe2\x88\x92 3, variabilno \xc5\xa1tevilo je x, ker je najvi\xc5\xa1ja potenca na x 2, se re\xc4\x8de takemu izrazu polinom druge stopnje. Polinomski izraz je prav tako izraz, ki se lahko izrazi kot polinom z uporabo operacij algebre. Tako je lahko (x\xc2\xa0\xe2\x88\x92 1)(x\xc2\xa0+ 3) tudi polinomni izraz, \xc4\x8detudi pa to ni polinom, a oba izraza prikazujeta isto polinomno funkcijo._NEWLINE_Polinomi lahko predstavljajo tudi druga\xc4\x8dne izzive, ko je potrebno, ko se polinomi mno\xc5\xbeijo ali faktorizirajo in se tako ugotavljajo ni\xc4\x8dle polinomske funkcije. Ni\xc4\x8dla bi tako bila x={+1,-3}.'