b'\n_START_ARTICLE_\nOpti\xc4\x8dno podvajanje frekvenc\n_START_PARAGRAPH_\nOpti\xc4\x8dno podvajanje frekvenc je nelinearen opti\xc4\x8dni pojav, pri katerem na snov svetimo s svetlobo s frekvenco  \\omega , iz snovi pa dobimo tudi svetlobo z dvakratno frekvenco 2\\omega oz. polovi\xc4\x8dno valovno dol\xc5\xbeino. Ta pojav je le poseben primer splo\xc5\xa1nej\xc5\xa1ega pojava, pri katerem vpada na snov valovanje z razli\xc4\x8dnima frekvencama \\omega_{1} in \\omega_{2}, pri izstopu pa dobimo tudi svetlobo s frekvenco enako vsoti \\omega_{1} + \\omega_{2} oziroma razliki vstopnih frekvenc |\\omega_{1}-\\omega_{2}|._NEWLINE_Opti\xc4\x8dno podvajanje frekvenc so prvi opazili P. A. Franken, A. E. Hill, C. W.Peters in G. Weinreich z Univerze v Michiganu, ZDA leta 1961. Fokusiran laserski snop z valovno dol\xc5\xbeino 694 nm so poslali na vzorec SiO\xe2\x82\x82. S spektrometrom so pri procesu zaznali nastajanje svetlobe z valovno dol\xc5\xbeino 347 nm. Njihova zgodba je prerasla v mit, ker je pred objavo urednik revije Physical Review Letters signal pri valovni dol\xc5\xbeini 347 nm zamenjal za smet in ga retu\xc5\xa1iral s fotografskega papirja.\n_START_SECTION_\nPogoji za nastanek\n_START_PARAGRAPH_\n\xc4\x8ce snov postavimo v zunanje elektri\xc4\x8dno polje, se polarizira, saj se naboji znotraj snovi izmaknejo iz svojih ravnovesnih leg. V primeru podvajanja frekvenc je izvor elektri\xc4\x8dnega polja kar svetloba, s katero svetimo na snov. Do pojava podvajanja frekvenc pride le, \xc4\x8de polarizacija snovi ni linearno odvisna od elektri\xc4\x8dne poljske jakosti svetlobe, ampak so pomembni tudi vi\xc5\xa1ji \xc4\x8dleni v razvoju. Zaradi tega pravimo, da je to nelinearen opti\xc4\x8den pojav._NEWLINE_\xc4\x8ce polarizacijo snovi razvijemo po potencah zunanjega elektri\xc4\x8dnega polja, ki jo povzro\xc4\x8da_NEWLINE_ P_{i}=\\epsilon_{0} \\chi^{(1)}_{ij} E_{j} + \\epsilon_{0}\\chi^{(2)}_{ijk}E_{j}E_{k} _NEWLINE_bo predfaktor pri linearnem \xc4\x8dlenu - opti\xc4\x8dna susceptibilnost 1. reda  \\chi^{(1)}_{ij}  - veliko ve\xc4\x8dja od predfaktorja pri kvadrati\xc4\x8dnem \xc4\x8dlenu -  \\chi^{(2)}_{ij} . Zaradi tega bomo nelinearne pojave opazili \xc5\xa1ele, ko bo elektri\xc4\x8dno polje, ki ga povzo\xc4\x8da svetloba, dovolj veliko. Kot izvor tako mo\xc4\x8dne svetlobe zato uporabimo laser._NEWLINE_Vrednosti  \\chi^{(2)}_{ij}  so odvisne od simetrije snovi. Tako je pri centrosimetri\xc4\x8dnih kristalih (ki pri inverziji koordinatnega sistema enako izgledajo)  \\chi^{(2)}_{ij} =0 in pri njih podvajanja frekvenc ne bomo opazili._NEWLINE_Tudi \xc4\x8de svetimo na necentrosimetri\xc4\x8dni kristal, v splo\xc5\xa1nem svetlobe s podvojeno frekvenco ne bomo dobili. Njena intenziteta bo odvisna od smeri vpadne svetlobe glede na kristal.\n_START_SECTION_\nIntenziteta svetlobe s podvojeno frekvenco\n_START_PARAGRAPH_\nOptimalna smer vpadne svetlobe je tista, pri kateri dobimo najve\xc4\x8djo intenziteto svetlobe s podvojeno frekvenco. Kako se elektri\xc4\x8dna poljska jakost svetlobe spreminja v kristalu, opi\xc5\xa1emo z valovno ena\xc4\x8dbo_NEWLINE_ \\nabla^{2}\\mathbf{E} - \\frac{\\epsilon}{c^2}\\frac{\\partial ^{2} \\mathbf{E}}{\\partial t^{2}} = \\mu_{0} \\frac{\\partial^{2} \\mathbf{P}_{NL}}{\\partial t^{2}}, \\quad P_{NL i}=\\epsilon_{0}\\chi^{(2)}_{ijk}E_{j}E_{k}_NEWLINE_kjer je  \\mathbf P_{NL}  nelinearni del polarizacije, elektri\xc4\x8dno polje \\mathbf{E} pa je vsota prispevkov svetlobe vseh frekvenc, ki se raz\xc5\xa1irjajo po kristalu. Za primer, ko na kristal vpada svetloba s frekvencama  \\omega_{1}  in  \\omega_{2}  in iz kristala izhaja \xc5\xa1e svetloba frekvence \\omega_{3}=\\omega_{1}+\\omega_{2}, bi polje v kristalu zapisali kot:_NEWLINE_ \\mathbf{E}=\\mathbf{A_{1}}cos(\\mathbf k_{1} \\mathbf r - \\omega_{1}t) + \\mathbf{A_{2}}cos(\\mathbf k_{2} \\mathbf r - \\omega_{2}t) + \\mathbf{A_{3}}cos(\\mathbf k_{3} \\mathbf r - \\omega_{3}t) _NEWLINE_pri \xc4\x8demer so  k_{1}, k_{2}, k_{3}  valovni vektorji prisotnega svetlobnega valovanja._NEWLINE_Ob predpostavki, da se amplitudi vhodne svetlobe  A_{1}  in  A_{2}  le malo spreminjata, lahko z re\xc5\xa1evanjem gornje valovne ena\xc4\x8dbe izra\xc4\x8dunamo, kak\xc5\xa1na bo amplituda svetlobe s frekvenco, ki je enaka vsoti vhodnih. Dobimo, da je mo\xc4\x8d te novonastale svetlobe  P_{3} sorazmerna:_NEWLINE_ P_{3} \\propto |A_{3}|^{2} \\propto L^{2}\\chi^{2} |A_{1}|^{2}|A_{2}|^{2} \\ \\frac{\\sin^{2}(\\Delta k L/2)}{(\\Delta k)^{2}} _NEWLINE_kjer je L dol\xc5\xbeina poti svetlobe skozi kristal,  \\chi  efektivna susceptibilnost, dolo\xc4\x8dena s tenzorjem susceptibilnosti kot_NEWLINE_ \\chi=\\sum_{ijk} \\chi_{ijk} \\mathbf e_{3i} \\mathbf e_{1j} \\mathbf e_{2k} _NEWLINE_(vektorji  e_{a}  so enotski vektorji v smeri raz\xc5\xa1irjanja svetlobe s frekvenco  \\omega_{a} ) in_NEWLINE_ \\Delta k=k_{1}+k_{2}-k_{3} ._NEWLINE_Intenziteta podvojene svetlobe bo najve\xc4\x8dja, ko bo  \\chi  najve\xc4\x8dji in  \\Delta k=0 . Ta dva pogoja nam dolo\xc4\x8data izbrane smeri, v katerih sta izpoljnjena._NEWLINE_Ko opazujemo podvojevanje frekvence, ki je le poseben primer tega, velja  \\omega_{1}=\\omega_{2}.'