b'\n_START_ARTICLE_\nBertrandova domneva\n_START_SECTION_\nSylvestrov izrek\n_START_PARAGRAPH_\nBertrandov postulat so predlagali za uporabo pri permutacijskih grupah. James Joseph Sylvester (1814\xe2\x80\x931897) ga je posplo\xc5\xa1il v naslednjo obliko: produkt k zaporednih celih \xc5\xa1tevil, ve\xc4\x8djih od k, je deljiv s pra\xc5\xa1tevilom, ve\xc4\x8djim od k.\n_START_SECTION_\nErd\xc5\x91sevi izreki\n_START_PARAGRAPH_\nErd\xc5\x91s je dokazal, da za vsako celo \xc5\xa1tvilo k obstaja tak\xc5\xa1no naravno \xc5\xa1tevilo N, da je za vse n > N vsaj k pra\xc5\xa1tevil med n in 2n._NEWLINE_Dokazal je tudi, da zmeraj obstajata vsaj dve pra\xc5\xa1tevili p, da velja n < p < 2n za vse n > 6. \xc5\xa0e ve\xc4\x8d, eno izmed njiju je kongruentno 1 po modulu 4, drugo pa je kongruentno -1 po modulu 4._NEWLINE_Pra\xc5\xa1tevilski izrek nakazuje, da je za velike n \xc5\xa1tevilo pra\xc5\xa1tevil med n in 2n pribli\xc5\xbeno n/ln n. Tako v splo\xc5\xa1nem obstaja veliko ve\xc4\x8d pra\xc5\xa1tevil v tem intervalu, kot jih dolo\xc4\x8da Bertrandov postulat. Ti izreki so v primerjavi \xc5\xa1ibkej\xc5\xa1i od pra\xc5\xa1tevilskega izreka. Da bi se uporabil pra\xc5\xa1tevilski izrek za dokaz problemov kot je Bertrandov postulat, bi se potrebovala zelo ozka povezava s \xc4\x8dleni z napakami v izreku. Oziroma bi bilo treba vedeti dokaj to\xc4\x8dno kaj \xc2\xbbpribli\xc5\xbeno\xc2\xab\xc2\xa0v pra\xc5\xa1tevilskem izreku pomeni. Tak\xc5\xa1ne ocene napak obstajajo, vendar jih je te\xc5\xbeko dokazati in tudi veljajo le za velike vrednosti n. Na drugi strani je mo\xc4\x8d Bertrandov postulat podati v la\xc5\xbeji obliki in ga tudi la\xc5\xbeje dokazati, ter to\xc4\x8dneje navesti kaj se dogaja pri majhnih n. \xc4\x8cebi\xc5\xa1ov je Bertrandovo domnevo dokazal pred pra\xc5\xa1tevilskim izrekom in zaradi tega je njegov izrek pomemben._NEWLINE_Podobna \xc5\xa1e nere\xc5\xa1ena Legendrova domneva pa se spra\xc5\xa1uje, ali za vsak n > 1 vedno obstaja tak\xc5\xa1no pra\xc5\xa1tevilo p, za katerega velja n\xc2\xb2 < p < (n+1)\xc2\xb2. Spet se po pra\xc5\xa1tevilskem izreku pri\xc4\x8dakuje, da na tem intervalu ne bo le eno pra\xc5\xa1tevilo, temve\xc4\x8d jih bo ve\xc4\x8d. Vendar v tem primeru ocene napak niso dovolj za dokaz obstoja enega pra\xc5\xa1tevila na tem intervalu.'