b"\n_START_ARTICLE_\nJohann Bernoulli I.\n_START_SECTION_\n\xc5\xbdivljenje in delo\n_START_PARAGRAPH_\nJohann je bil mlaj\xc5\xa1i Jakobov brat in o\xc4\x8de Daniela, Nicholasa II. in Johanna II. Pou\xc4\x8deval je tedaj mladega Eulerja, ki je kmalu postal zelo slaven matematik._NEWLINE_Bernoulli je najprej na Univerzi v Baslu \xc5\xa1tudiral medicino. Njegov o\xc4\x8de je \xc5\xbeelel, da bi se izu\xc4\x8dil za podjetnika, da bi prevzel dru\xc5\xbeinsko trgovanje z di\xc5\xa1avami. Podjetni\xc5\xa1tva ni maral in je prepri\xc4\x8dal o\xc4\x8deta, da je lahko \xc5\xa1tudiral medicino. Tudi medicine ni maral in je skupaj z bratom za\xc4\x8del \xc5\xa1tudirati matematiko. Bil je znan po ljubosumnosti. Zaradi ljubosumnosti do sina Daniela je vzel vse zamisli iz sinove knjige Hidrodinamika in jih uvrstil v svojo knjigo._NEWLINE_Najel ga je l'H\xc3\xb4pital da ga je u\xc4\x8dil matematike. Bernoulli in l'H\xc3\xb4pital sta podpisala dogovor, po katerem je lahko l'H\xc3\xb4pital koristil Bernoullijeva odkritja po mili volji. L'H\xc3\xb4pital je leta 1696 izdal prvo knjigo iz analize, kjer je ve\xc4\x8dino odkril in razdelal \xc5\xbee Bernoulli, kamor spada tudi re\xc5\xa1evanje limit funkcije nedolo\xc4\x8denih izrazov kot sta 0/0 in , in kar je danes znano kot l'H\xc3\xb4pitalovo pravilo._NEWLINE_Leta 1691 je Bernoulli \xc5\xa1tudiral eksponentno funkcijo in uvedel \xc5\xa1tudij trigonometri\xc4\x8dnih funkcij v analizo. Brata sta v neprestanih sporih in matemati\xc4\x8dnih dvobojih postavljala za\xc4\x8detke novega poglavja matematike, variacijskega ra\xc4\x8duna. \xc5\xbde Galilei je ugotovil, da potrebuje drobno telo za pot iz to\xc4\x8dke v ni\xc5\xbejo to\xc4\x8dko v navpi\xc4\x8dni ravnini kraj\xc5\xa1i \xc4\x8das, \xc4\x8de se giblje po kro\xc5\xbenici kot po ravni \xc4\x8drti. Mislil je, da je glede tega kro\xc5\xbenica sploh najugodnej\xc5\xa1a krivulja. S svojo zmoto je usmeril pozornost k najugodnej\xc5\xa1i krivulji, ki so jo poimenovali brahistokrona (brahistohrona), to je krivulja z lastnostjo, da pade po njej telo iz prve to\xc4\x8dke v drugo ni\xc5\xbejo to\xc4\x8dko v najkraj\xc5\xa1em \xc4\x8dasu. Med letoma 1696 in 1697 so o njej razpravljali Leibniz in brata Bernoulli. Bernoulli je prispeval k re\xc5\xa1itvi naloge za ta primer in velja za za\xc4\x8detnika variacijskega ra\xc4\x8duna. Splo\xc5\xa1no nalogo za brahistokrono je re\xc5\xa1il leta 1774 Euler. Cikloida je na primer tudi tavtokrona krivulja, to je krivulja, po kateri niha masna to\xc4\x8dka ali kroglica z nihajnim \xc4\x8dasom, ki ni odvisen od amplitude njenega nihanja, katero je leta 1673 raziskal Huygens._NEWLINE_Leta 1697 je odkril enakosti, ki se v\xc4\x8dasih imenujeta sanje nezrelega."