b'\n_START_ARTICLE_\nElipsometrija\n_START_PARAGRAPH_\nElipsometr\xc3\xadja je ena najbolj to\xc4\x8dnih nedestruktivnih opti\xc4\x8dnih metod za dolo\xc4\x8danje opti\xc4\x8dnih zna\xc4\x8dilnosti tankih plasti ali vrhnih slojev ve\xc4\x8dplastnih snovi. Omogo\xc4\x8da to\xc4\x8dno merjenje lomnega koli\xc4\x8dnika, koeficienta absorpcije in debeline posamezne plasti. Merjene debeline so lahko manj\xc5\xa1e od nanometra ali pa debele ve\xc4\x8d mikrometrov. Ime izvira iz dejstva, da se pri merjenju uporabi elipti\xc4\x8dno polarizirano svetlobo. Metodo je leta 1888 prvi opisal Paul Drude. Prva omemba besede elipsometrije se je pojavila leta 1945 v angle\xc5\xa1\xc4\x8dini. Pri elipsometriji se meri spremembe v polarizaciji, ki nastanejo pri odboju svetlobe na vzorcu. Svetlobo z znano polarizacijo se usmeri na vzorec, kjer interagira z vzorcem, zaradi \xc4\x8desar se ji spremeni polarizacija. Spremembo polarizacije se opi\xc5\xa1e z relativno spremembo amplitude in faze valovanja._NEWLINE_Elipsometer je glavna opti\xc4\x8dna naprava v elipsometriji._NEWLINE_Za razmah elipsometrije je bil potreben razvoj ra\xc4\x8dunalni\xc5\xa1ko nadzorovanih komponent, ki so \xc4\x8das zajema meritev mo\xc4\x8dno skraj\xc5\xa1ale in pove\xc4\x8dale to\xc4\x8dnost. Danes se metodo uporablja na razli\xc4\x8dnih podro\xc4\x8djih, med drugim za prou\xc4\x8devanje son\xc4\x8dnih celic, svetle\xc4\x8dih diod (LED) ali tankoplastnih tranzistorjev, ki so sestavljeni iz zapletenih ve\xc4\x8dplastnih struktur. Najve\xc4\x8dja pomankljivost elipsometrije je potreba po opti\xc4\x8dnem modelu vzorca in modeliranju podatkov. Algoritmi za prilagajanje so lahko zelo nestabilni, poleg tega so rezultati mo\xc4\x8dno odvisni od izbire opti\xc4\x8dnega modela vzorca in izhodi\xc5\xa1\xc4\x8dnih predpostavk. Na sliki se vidi shematsko postavitev elipsometra PCSA, katerega matemati\xc4\x8dna obravnava je opisana v nadaljevanju.\n_START_SECTION_\nOpti\xc4\x8dna interferenca na tankih filmih\n_START_PARAGRAPH_\nZa potrebe pretvorbe izmerjenih koli\xc4\x8din v opti\xc4\x8dne lastnosti snovi v elipsometriji sestavimo opti\xc4\x8dni model, ki nam slu\xc5\xbei kot idealiziran model vzorca. Najenostavnej\xc5\xa1i model vzorca je sestavljen iz substrata in tanke plasti. Naj bo  lomni koli\xc4\x8dnik zraka,  lomni koli\xc4\x8dnik tanke plasti in  lomni koli\xc4\x8dnik substrata. Pri majhni absorpciji valovanja v tanki plasti pride do pojava opti\xc4\x8dne interference, saj se na meji med substratom in tankim filmom del svetlobe odbije in interferira z neodbito svetlobo. Fazni zamik, ki nastane pri prehodu svetlobnega valovanja skozi plast debeline , je: ,_NEWLINE_pri \xc4\x8demer je  vpadni kot,  pa valovna dol\xc5\xbeina vpadne svetlobe._NEWLINE_Na sliki je prikazana pot \xc5\xbearka skozi tanko plast. Odbojni koeficient primarnega odbitega \xc5\xbearka ozna\xc4\x8dimo z . Na vsaki meji med plastema se del svetlobe odbije in del prepusti. Vsak \xc5\xbearek ima druga\xc4\x8den fazni zamik, saj so opti\xc4\x8dne poti posameznih \xc5\xbearkov razli\xc4\x8dne. Vse prej\xc5\xa1nje prehode \xc5\xbearka se upo\xc5\xa1teva tako, da se zaporedno pomno\xc5\xbeijo amplitudni koeficienti, ki opi\xc5\xa1ejo prehod skozi posamezno plast in odboj na meji med plastema. Celotno odbito valovanje se zapi\xc5\xa1e kot neskon\xc4\x8dno vsoto \xc5\xbearkov _NEWLINE_Zgornji zapis je geometrijska vrsta oblike  , ki se prepi\xc5\xa1e v ._NEWLINE_Koeficient odbojnosti za celotno valovanje je torej _NEWLINE_Ena\xc4\x8dbo se zapi\xc5\xa1e posebej za s-polazirirano in p-polarizirano valovanje:_NEWLINE__NEWLINE_Odbojnost gostote energijskega toka valovanja je realna in merljiva koli\xc4\x8dina. Zanjo velja_NEWLINE__NEWLINE_Pri snovi z ve\xc4\x8d plastmi se zgornji postopek raz\xc5\xa1iri, uporabi se Fresnelove ena\xc4\x8dbe v splo\xc5\xa1ni obliki, ki veljajo med poljubnima plastema z zaporednima indeksoma  in :\n_START_SECTION_\nMatri\xc4\x8dni opis elipsometrije\n_START_PARAGRAPH_\nPri meritvah v elipsometriji se uporablja razli\xc4\x8dne opti\xc4\x8dne komponente. Njihov vpliv na polarizacijo se najla\xc5\xbeje matemati\xc4\x8dno opi\xc5\xa1e s sistemom matrik in vektorjev. Celoten sistem se opi\xc5\xa1e kot zmno\xc5\xbeek vseh matrik opti\xc4\x8dnih komponent in matrike vzorca.\n_START_SECTION_\nTransformacija koordinatnega sistema\n_START_PARAGRAPH_\nZasuk opti\xc4\x8dnih elementov okrog osi  za kot  , pri \xc4\x8demer je os  definirana v smeri \xc5\xa1irjenja svetlobnega \xc5\xbearka, bomo zapisali z matriko . Koordinatni sistem  je namre\xc4\x8d priro\xc4\x8dneje zasukati v lastne koordinate vsakega od opti\xc4\x8dnih elementov. Lastne koordinate ozna\xc4\x8dimo z  in . Poljubno to\xc4\x8dko  se zapi\xc5\xa1e z dvema koordinatama: _NEWLINE_Kot  merimo nasproti smeri urinega kazalca.Transformacijo se zapi\xc5\xa1e v obliki mno\xc5\xbeenja z matriko:  kjer je\n_START_SECTION_\nJonesovi vektorji in matrike\n_START_PARAGRAPH_\nZ Jonesovimi matrikami se opisuje prehod svetlobnega valovanja skozi opti\xc4\x8dne elemente. Stanje polarizacije svetlobnega valovanja opisujeta dve lastni valovanji, ki nihata vzopredno v smereh  in . Jonesov vektor je sestavljen iz obeh valovanj:_NEWLINE_ _NEWLINE__NEWLINE_Jonesov vektor se normalizira s pogojem, da je skupni svetlobni tok ._NEWLINE_Svetlobni tok je potem:\n_START_SECTION_\nNi\xc4\x8delna elipsometrija s PCSA elipsometrom\n_START_PARAGRAPH_\nNavadno je elipsometer sestavljen iz polarizatorja (P), kompenzatorja (C), vzorca (S) in analizatorja (A), skraj\xc5\xa1ano PCSA, pri \xc4\x8demer so komponente krmiljene ra\xc4\x8dunalni\xc5\xa1ko. V nadaljevanju bomo obravnavali to postavitev, za vse tipe elipsometrov pa velja podobna izpeljava. Za svetlobni izvor pri spektroskopski elipsometriji se uporablja Xe visokotla\xc4\x8dna svetilka, za katero so name\xc5\xa1\xc4\x8deni monokromatski filtri._NEWLINE_Med meritvijo se vrti posamezne opti\xc4\x8dne komponente in i\xc5\xa1\xc4\x8de zaporedje kotov, pri katerem analizator ne prepu\xc5\xa1\xc4\x8da svetlobnega toka: kjer je  svetlobni tok na detektorju in  vektor elektri\xc4\x8dnega polja pri analizatorju. Vsak prehod svetlobnega valovanja opi\xc5\xa1e Jonesova matrika, celotni prehod skozi elipsometer se zapi\xc5\xa1e kot zmno\xc5\xbeek posameznih matrik:  kjer  opi\xc5\xa1e svetlobno valovanje pri izvoru. Vsaka Jonesova matrika mora biti z obeh strani pomno\xc5\xbeena s pripadajo\xc4\x8do matriko za transformacijo koordinatnega sistema, saj so vsi opti\xc4\x8dni elementi zasukani._NEWLINE_Za sistem PCSA pri ni\xc4\x8delnemu toku velja pogoj: _NEWLINE_Uporabijo se matrike komponent in pridobi se pogoj:_NEWLINE_ _NEWLINE__NEWLINE_kjer je  fazni zamik, ki ga ustvari kompenzator._NEWLINE_Pri meritvah kompenzatorju dolo\xc4\x8dijo kot  in fazni zamik ._NEWLINE_Uporabni sta \xc5\xa1e zvezi:_NEWLINE__NEWLINE_Kon\xc4\x8dni izraz, iz katerega se zapi\xc5\xa1e pogoje za , je:_NEWLINE_Dve re\xc5\xa1itvi za  in  sta:_NEWLINE_Kompenzator se lahko nastavi tudi na kot . Tako obstajata \xc5\xa1e dve re\xc5\xa1itvi za pogoj . V vsaki tako imenovani coni imamo torej eno re\xc5\xa1itev. Skupaj so to \xc5\xa1tiri polo\xc5\xbeaji komponent, pri katerih je svetlobni tok ni\xc4\x8d, vse izmerjene koli\xc4\x8dine pa se izpovpre\xc4\x8di, da se pove\xc4\x8da natan\xc4\x8dnost meritve.\n_START_SECTION_\nOpti\xc4\x8dni model\n_START_PARAGRAPH_\nIzmerjeni koli\xc4\x8dini  in  sami po sebi ne povesta kaj dosti o opti\xc4\x8dnih lastnostih snovi. Uporabiti je treba opti\xc4\x8dni model, s katerim se izmerjeni koli\xc4\x8dini pretvorita v opti\xc4\x8dne lastnosti snovi. Model je lahko poljubno natan\xc4\x8den pribli\xc5\xbeek dejanski sestavi vzorca, modro je najprej uporabiti preprostej\xc5\xa1e modele, nato pa postopoma pove\xc4\x8devati zapletenost modela. Najprej je treba dolo\xc4\x8diti, ali je z vzorec sestavljen iz ene same plasti ali je ve\xc4\x8dplasten._NEWLINE_Oceniti je treba, ali so plasti izotropne ali anizotropne, homogene ali nehomogene. Odlo\xc4\x8diti se je treba tudi, ali se upo\xc5\xa1teva povr\xc5\xa1inska hrapavost vzorca. Potrebna je tudi groba ocena za debelino posameznih plasti. Pri ocenah je v pomo\xc4\x8d uporaba mikroskopa na atomsko silo (AFM \xe2\x80\x93 atomic force microscope) ali elektronskega mikroskopa (SEM \xe2\x80\x93 scanning electron microscope)._NEWLINE_Opti\xc4\x8dni model se, skupaj z izmerjenima  in , vstavi v izbrani algoritem za prilagajanje modela. Pri prilagajanju modela na meritve se uporablja neodvisno merilo za uspe\xc5\xa1nost modela FOM (en:Figure of merit)._NEWLINE_Primerna izbira FOM je reduciran :_NEWLINE__NEWLINE_kjer je  \xc5\xa1tevilo izmerkov,  \xc5\xa1tevilo prostih parametrov in  merska napaka posameznega izmerka. \xc4\x8ce je po koncu prilagajanja , je izbran model dober,  ka\xc5\xbee na slabo izbran model._NEWLINE_Za prilagajanje podatkov je treba izbrati stabilen algoritem. Za znanstvenike, ki se ukvarjajo z elipsometrijo, je prva izbira Levenberg-Marquard algoritem. Preisku\xc5\xa1en je bil na mnogih modelih, ni pa povsem zanesljiv, saj poi\xc5\xa1\xc4\x8de minimum, ki ni nujno globalni. Po koncu prilagajanja podatkov je zato nujno oceniti fizikalno smiselnost dobljenih rezultatov. Omenjeni algoritem je edini, ki sam prera\xc4\x8duna negotovosti dobljenih rezultatov in korelacijo med parametri.\n_START_SECTION_\nPribli\xc5\xbeek efektivne plasti (Effective medium approximations)\n_START_PARAGRAPH_\nElipsometrija je zelo ob\xc4\x8dutljiva merska tehnika. Hrapavost povr\xc5\xa1ine tako mo\xc4\x8dno vpliva na sipanje svetlobnega valovanja na povr\xc5\xa1ini in lahko kaj hitro vodi v napa\xc4\x8dni kon\xc4\x8dni rezultat. Z razli\xc4\x8dnimi pribli\xc5\xbeki efektivne plasti (EMA \xe2\x80\x93 effective medium approximation) se lahko hrapave povr\xc5\xa1ine opi\xc5\xa1e kot nehomogeno zmes vzorca in okoli\xc5\xa1kega zraka. V elipsometriji se najpogosteje uporablja BEMA (Bruggemannova EMA), saj je empiri\xc4\x8dno potrjena kot najbolj\xc5\xa1i pribli\xc5\xbeek za mno\xc5\xbeico razli\xc4\x8dnih snovi. Natan\xc4\x8dnej\xc5\xa1a izpeljava je opisana v , mi bomo zapisali le kon\xc4\x8dni rezultat:_NEWLINE__NEWLINE_kjer je  je dele\xc5\xbe posamezne snovi v nehomogeni celoti,  dielektri\xc4\x8dna konstanta posamezne snovi in  povpre\xc4\x8dna dielektri\xc4\x8dna konstanta, ki jo \xc4\x8duti svetlobno valovanje na poti skozi nehomogeno snov. Iz ena\xc4\x8dbe se dobi , opti\xc4\x8dnemu modelu pa se doda novo plast z debelino ._NEWLINE_Povr\xc5\xa1insko hrapavost se vklju\xc4\x8di v model tako, da se z BEMA zdru\xc5\xbei zrak in vrhnjo plast na\xc5\xa1ega vzorca v efektivno hrapavo plast. Tako dobljen  se vstavi v model. Povezava med debelino BEMA plasti in dejansko debelino hrapave plasti vzorca je za nekatere vrste vzorcev, predvsem silicijeve, dobro raziskana. V splo\xc5\xa1nem pa ni znana analiti\xc4\x8dna povezava med debelinama, vendar raziskave ka\xc5\xbeejo na isti velikostni red. Z mikroskopom na atomsko silo se torej lahko samo oceni, ali je BEMA plast v modelu potrebna in kak\xc5\xa1en je velikostni red mej za debelino BEMA plasti v modelu.'