b'\n_START_ARTICLE_\nAlgebra z deljenjem\n_START_PARAGRAPH_\nAlgebra z deljenjem je v abstraktni algebri algebra nad obsegom v kateri je mo\xc5\xbeno tudi deljenje. To lahko povemo tudi, da je algebra z deljenjem vektorski prostor v katerem lahko mno\xc5\xbeimo in delimo.\n_START_SECTION_\nDefinicija\n_START_PARAGRAPH_\nPredpostavimo, da je algebra  D \\, algebra nad obsegom in da nima ni\xc4\x8delnega elementa. Algebra  D \\, je algebra z deljenjem, \xc4\x8de za katerikoli element  a \\, v  D  \\, in element  b \\,, ki je tudi v D \\,, obstoja to\xc4\x8dno samo en element  x \\, v  D \\, tako, da velja  a = bx \\,, in to\xc4\x8dno en element  y \\, v  D \\,, tako, da je  a = yb \\,._NEWLINE_Za asociativne algebre lahko to definicijo poenostavimo na naslednji na\xc4\x8din: asociativna algebra je algebra z deljenjem samo, \xc4\x8de in samo \xc4\x8de ima nevtralni element  1 \\ne 0 \\, in vsak neni\xc4\x8delen element ima multiplikativni obratni element to je element  x \\, za katerega velja  ax =xa = 1 \\,.\n_START_SECTION_\nZgledi\n_START_PARAGRAPH_\nNajbolj znan zgled asociativne algebre z deljenjem so kon\xc4\x8dnorazse\xc5\xbena realna \xc5\xa1tevila. To je algebra nad obsegom  \\mathbb {R} \\, realnih \xc5\xa1tevil, ki je kon\xc4\x8dnorazse\xc5\xbeen kot vektorski prostor nad realnimi \xc5\xa1tevili. Frobeniusov izrek trdi, da so glede na morfizem \xc5\xa1tiri tak\xc5\xa1ne algebre: realna \xc5\xa1tevila (razse\xc5\xbenost 1), kompleksna \xc5\xa1tevila (razse\xc5\xbenost 2), kvaternioni (razse\xc5\xbenost 4) ter oktonioni (razse\xc5\xbenost 8).'