b'\n_START_ARTICLE_\nMetoda kon\xc4\x8dnih elementov\n_START_PARAGRAPH_\nMet\xc3\xb3da k\xc3\xb4n\xc4\x8dnih elem\xc3\xaantov (okraj\xc5\xa1ava MKE; angle\xc5\xa1ko finite element method (FEM)) je ra\xc4\x8dunska tehnika za iskanje pribli\xc5\xbenih re\xc5\xa1itev parcialnih diferencialnih ena\xc4\x8db (PDE) kot tudi integralskih ena\xc4\x8db. Pristop re\xc5\xa1evanja temelji ali na popolni odpravi diferencialne ena\xc4\x8dbe (problemi enoli\xc4\x8dnih stanj) ali z zapisom PDE s pribli\xc5\xbenim sistemom navadnih diferencialnih ena\xc4\x8db, ki se potem re\xc5\xa1i s standardnimi postopki, kot sta na primer Eulerjeva metoda, Runge-Kuttova metoda ipd._NEWLINE_Pri re\xc5\xa1evanju parcialnih diferencialnih ena\xc4\x8db je glavni izziv izdelava ena\xc4\x8dbe, ki aproksimira iskano ena\xc4\x8dbo, vendar je ra\xc4\x8dunsko stabilna, kar pomeni da se napake vhodnih podatkov in vmesnih izra\xc4\x8dunov ne nabirajo in povzro\xc4\x8dajo rezultatov brez pomena. Obstaja ve\xc4\x8d razli\xc4\x8dnih na\xc4\x8dinov za to, vsak s svojimi prednostmi in slabostmi. MKE je dobra izbira za re\xc5\xa1evanje PDE zapletenih problemov (npr. v avtomobilski industriji ali pri naftnih cevovodih), ko se pri\xc4\x8dakovana to\xc4\x8dnost spreminja po vsem obravnavanjem obmo\xc4\x8dju, ali \xc4\x8de re\xc5\xa1itev ni dovolj gladka. Pri ra\xc4\x8dunalni\xc5\xa1kih simulacijah \xc4\x8delnih trkov je na primer mo\xc5\xbeno pove\xc4\x8dati pri\xc4\x8dakovano to\xc4\x8dnost v\xc2\xa0\xc2\xbbpomembnih\xc2\xab\xc2\xa0obmo\xc4\x8djih, kot je sprednji del avtomobila, in jo zmanj\xc5\xa1ati v zadnjem delu, ter tako zmanj\xc5\xa1ati ceno simulacije. Drug zgled je na primer simulacija vremenskih vzorcev na Zemlji, kjer so to\xc4\x8dne napovedi nad kopnim pomembnej\xc5\xa1e od napovedi nad odprtimi morji.\n_START_SECTION_\nRazvoj MKE\n_START_PARAGRAPH_\nMetoda kon\xc4\x8dnih elementov izhaja iz potreb za re\xc5\xa1evanje zapletenih problemov o pro\xc5\xbenosti (elasti\xc4\x8dnosti), strukturni analizi v gradbeni\xc5\xa1tvu, strukturni mehaniki in letalski industriji v 1930-ih. Njenemu razvoju se lahko sledi do del Alexandra Hrennikoffa (1941) in Richarda Couranta (1942)._NEWLINE_V Sovjetski zvezi je uvedba prakti\xc4\x8dne uporabe metode po navadi povezana z Leonardom Oganesjanom. Leta 1963 je objavil sodobno formulacijo metode._NEWLINE_Na Kitajskem je v poznih 1950-ih in zgodnjih 1960-ih na podlagi ra\xc4\x8dunov konstrukcij jezov Feng Kang predlagal sistemati\xc4\x8dno ra\xc4\x8dunsko metodo za re\xc5\xa1evanje PDE. Metoda se je imenovala metoda kon\xc4\x8dnih razlik na podalagi variacijskega na\xc4\x8dela, kar predstavlja drugi neodvisni izum MKE._NEWLINE_\xc4\x8ceprav se za\xc4\x8detni pristopi precej razlikujejo, imajo skupno zna\xc4\x8dilnost: mre\xc5\xbeno diskretizacijo zveznega obmo\xc4\x8dja na mno\xc5\xbeico diskretnih podpodro\xc4\x8dij, po navadi imenovanih elementi._NEWLINE_Hrennikoff je diskretiziral obmo\xc4\x8dje s pomo\xc4\x8djo analogije z re\xc5\xa1etko, Courant pa je razdelil obmo\xc4\x8dje v kon\xc4\x8dna trikotni\xc5\xa1ka podpodro\xc4\x8dja za re\xc5\xa1itev elipti\xc4\x8dnih PDE 2. stopnje, ki izhajajo iz problema o vzvoju (torziji) valja. Courantov pristop je bil velik korak predhodnim raziskavam razvoja PDE Rayleigha, Ritza in Galjorkina._NEWLINE_Za razvoj MKE je pomembno tudi obdobje vesoljskih raziskav v 1950-ih. Razvoj MKE se je za\xc4\x8del v poznih 1950-ih za letalska ogrodja in strukturno analizo, ter dobil zagon na Univerzi v Stuttgartu prek dela Johna Argyrisa, na Univerzi Kalifornije v Berkeleyju z delom Rayja Clougha v 1960-ih pri gradbeni\xc5\xa1kih problemih , dela Olgierda C. Zienkiewicza s sodelavcema Ernestom Hintonom in Bruceom M. Ironsom ter drugimi na Univerzi v Swanseau, delom Philippea Gastona Ciarleta na Univerzi Paris VI ter delom Richarda Gallagherja s sodelavci na Univerzi Cornell._NEWLINE_Do poznih 1950-ih so razvili glavne poteze trdnostne matrike in sestavo elementov do tak\xc5\xa1ne oblike, ki se uporablja danes. NASA je leta 1965 podala \xc5\xbeeljo za predloge razvoja programa NASTRAN. Na Univerzi Kalifornije v Berkleyju so izdelali program kon\xc4\x8dnih elementov SAP IV, ki je bil \xc5\xa1iroko na voljo. Na Norve\xc5\xa1kem je dru\xc5\xa1tvo za razvr\xc5\xa1\xc4\x8danje ladij Det Norske Veritas (sedaj DNV GL) leta 1968 kupilo programsko svito SESAM za rabo pri analizi ladij. Program so razvili na tedanjem Norve\xc5\xa1kem tehnolo\xc5\xa1kem in\xc5\xa1titutu (NTH) sredi 1960-ih._NEWLINE_Strogo matemati\xc4\x8dno osnovo za metodo sta leta 1973 pripravila matematika Strang in Fix v svojem delu Analiza metode kon\xc4\x8dnih elementov (An Analysis of The Finite Element Method). Metodo so od tedaj posplo\xc5\xa1ili na podro\xc4\x8dja uporabne matematike za ra\xc4\x8dunsko modeliranje fizikalnih sistemov na razli\xc4\x8dnih podro\xc4\x8djih tehnike, na primer: v elektrodinamiki, prenosu toplote, modeliranju procesov difuzije, dinamiki teko\xc4\x8din, teoriji preoblikovanja ipd.'