b'\n_START_ARTICLE_\nThomas Bayes\n_START_SECTION_\n\xc5\xbdivljenje\n_START_PARAGRAPH_\nThomas Bayes je bil sin londonskega prezbiterijanskega duhovnika Joshua Bayesa, kot eden izmed sedmih otrok. Pri\xc5\xa1el je iz ugledne nekonformisti\xc4\x8dne dru\xc5\xbeine iz Sheffielda. Leta 1719 se je vpisal na univerzo v Edinburghu, kjer je \xc5\xa1tudiral logiko in teologijo. Matematiko ga je u\xc4\x8dil James Gregory. Pred tem ga je izobra\xc5\xbeeval \xc5\xa1e o\xc4\x8detov prijatelj John Ward; 1710-31._NEWLINE_Zelo dobro je bral gr\xc5\xa1ko in latinsko. Glavni razlog, da je bil Bayes v Edinburghu, je bil preu\xc4\x8diti bo\xc5\xbeanskost in se pripraviti na duhovni\xc5\xa1ko slu\xc5\xbebovanje. Bayes je vstopil v Divinity Hall leta 1720, istega leta kot je pri\xc5\xa1el na univerzov Edinburghu. Preden je od\xc5\xa1el, je dobil dovoljenje, da lahko pridiga, vendar ni bil posve\xc4\x8den za duhovnika._NEWLINE_Po vrnitvi okoli leta 1722 je pomagal svojemu o\xc4\x8detu v kapeli v Londonu. Thomas Bayes je bil zapisan tudi na  seznamu odobrenih prezbiterijanskih duhovnikov v Londonu, ki so ga vodili protestanski reformisti._NEWLINE_Leta 1734 se je preselil v Tunbridge Wells v Kentu. Tam je bil duhovnik kapelice Mount Sion do leta 1752. Zaradi dvomov v doma\xc4\x8do pravoslavno prezbetarijansko vero je za\xc4\x8del verjeti v prvine arijanstva._NEWLINE_Znano je, da je v svojem \xc5\xbeivljenju objavil dve deli, eno teolo\xc5\xa1ko in eno matemati\xc4\x8dno._NEWLINE_Bo\xc5\xbeanska dobrota ali poskus dokazovanja, da je glavni konec bo\xc5\xbeanske previdnosti in vlade sre\xc4\x8da njegovih bitij (1731),_NEWLINE_Uvod v doktrino fluksij in obramba matematikov proti ugovorom avtorja Analitika (objavljen anonimno leta 1736), v katerem je zagovarjal logi\xc4\x8dno utemeljitev ra\xc4\x8duna Isaaca Newtona ("fluxions") proti kritiki Georga Berkeleya, avtorja Analitika._NEWLINE_Bayes je bil izvoljen za \xc4\x8dlana Kraljevega dru\xc5\xa1tva leta 1742, v katerega ga je pripeljal ugledni kirurg John Belchier, na podlagi Uvoda v doktrino fluksonov, njegovega edinega objavljenega matemati\xc4\x8dna dela. V kasnej\xc5\xa1ih letih se je za\xc4\x8del globoko zanimati za verjetnost. Bil je odli\xc4\x8den matematik, ki je vedno gore\xc4\x8de zagovarjal svojo prav. Thomas Bayes je bil v svojem znanstvenem pogledu mo\xc4\x8dan Newtonijec. Bil je tudi kritik ali komentator za mre\xc5\xbeo matematikov._NEWLINE_Leta 1755 je zbolel in bolehal do leta 1761, ko je umrl v Tunbridge Wellsu. Pokopan je bil na pokopali\xc5\xa1\xc4\x8du Bunhill Fields v kraju Moorgate v Londonu v dru\xc5\xbeinski grobnici skupaj s svojimi star\xc5\xa1i ter brati in sestrami, kjer le\xc5\xbeijo \xc5\xa1tevilni nekonformisti.\n_START_SECTION_\nTeolo\xc5\xa1ko delo\n_START_PARAGRAPH_\nV Bo\xc5\xbeji dobroti je Bayes posku\xc5\xa1al odgovoriti na vpra\xc5\xa1anje o motivaciji vira Bo\xc5\xbejega delovanja v svetu. Napisal jo je kot odgovor na teologa iz angle\xc5\xa1ke cerkve, dr. Johna Balguya, ki je v svojih spisih trdil: \xc2\xbbBog vedno po\xc4\x8dne tisto, kar je pravilno in primerno in da so vsi njegovi moralni atributi tj. pravi\xc4\x8dnost, resnica, zvestoba, potrpe\xc5\xbeljivost, usmiljenje itd. le razli\xc4\x8dne spremembe pravilnosti."_NEWLINE_Bayes je pripisoval vir Bo\xc5\xbejega delovanja v svetu bo\xc5\xbeje dobrote ali dobrohotnosti. Imel je problem, ko je to posku\xc5\xa1al razlo\xc5\xbeiti kot vir Bo\xc5\xbejega delovanja, ko je v svetu obstajala bole\xc4\x8dina in zlo. Da bi re\xc5\xa1ili ta problem, je Bayes opredelil, kaj je mislil z \xc2\xbbBo\xc5\xbejo dobroto\xc2\xab\xc2\xa0tako, da je najprej opredelil, kaj s tem ni mislil._NEWLINE_([Bayes], 1731, str. 70): \xc2\xbb\xc4\x8ce si Bo\xc5\xbejo dobroto razlagamo kot neomejeno naklonjenost ustvarjanju sre\xc4\x8de in posledi\xc4\x8dno predpostavimo, da je svet naredil tako sre\xc4\x8den in popoln kot bi ga lahko, nedvomno najdemo \xc5\xa1tevilne fenomene, katerih konsistentnost s to predpostavko ne moremo razbrati in s katero bomo na\xc5\xa1li te\xc5\xbeave pri prepri\xc4\x8devanju, da mo\xc5\xa1ki niso zdru\xc5\xbeljivi z njim."_NEWLINE_V naslednjem stavku je opredelil, kaj je mislil z bo\xc5\xbeansko dobroto: \xc2\xbbAmpak, \xc4\x8de bo\xc5\xbeansko dobroto razumemo le kot zelo prijazno ljubezen do njegovih bitij in kot naklonjenost temu, da podeli temu vesolju bitij, ki jih je naredil, najve\xc4\x8djo sre\xc4\x8do, za katero so sposobni, \xc5\xa1e vedno domnevamo, da so njihove prvotne sposobnosti dolo\xc4\x8dili njegova volja in zadovoljstvo, nam bo veliko la\xc5\xbeje zadovoljiti same sebe, da ni ni\xc4\x8desar v nobenem videzu previdnosti, ki je v nasprotju z najbolj popolno dobroto bo\xc5\xbeanske narave."_NEWLINE_Bayesovemu traktu je sledil \xc5\xa1e en nekonformisti\xc4\x8dni duhovnik Henry Grove. Trdil je, da je vir bo\xc5\xbejega dejanja modrost, ne pa pravi\xc4\x8dnost ali dobrota. Glede na dana\xc5\xa1nje standarde je ta argument skoraj nepomemben. V \xc4\x8dasu, ko se je zgodil, pa je pritegnil veliko pozornosti.\n_START_SECTION_\nBayesov izrek\n_START_PARAGRAPH_\nBayesova re\xc5\xa1itev pri problemu inverzne verjetnosti je bila predstavljena v "Eseju za re\xc5\xa1evanje problema v doktrini mo\xc5\xbenosti", ki je bila prebrana kraljevemu dru\xc5\xa1tvu leta 1763, po smrti Bayesa. Richard Price je ovrednotil delo s to predstavitvijo in njegovo objavo v Filozofskih transakcijah Kraljeve dru\xc5\xbebe v Londonu naslednje leto. To je bil argument za uporabo enotne predhodne porazdelitve za binomialni parameter in ne zgolj splo\xc5\xa1ni pojem. Ta esej vsebuje izjavo o posebnem primeru Bayesovega teorema._NEWLINE_V prvih desetletjih osemnajstega stoletja so bili re\xc5\xa1eni \xc5\xa1tevilni problemi glede verjetnosti dolo\xc4\x8denih dogodkov ob dolo\xc4\x8denih pogojih.Te se v\xc4\x8dasih imenujejo te\xc5\xbeave z inverzno verjetnostjo._NEWLINE_Naj tvorijo dogodki H1,H2, ... ,Hn popoln sistem dogodkov (skupni elementi mno\xc5\xbeic Hi in Hj={ }, pri \xc4\x8demer i ni enak j  in Hi=G (vsi mo\xc5\xbeni izidi)).Za vsak dogodek A velja t. i. obrazec za popolno verjetnost dogodka A: P(A) = P(Hi)P(A/Hi)_NEWLINE_S pomo\xc4\x8djo enakosti P(skupni elementi mno\xc5\xbeic A in Hi) = P(A)P(Hi/A) = P(Hi)P(A/Hi) dobimo z razre\xc5\xa1evanjem ena\xc4\x8dbe na P(Hi/A) t.i Bayesov obrazec: P(Hi/A) = P(Hi)P(A/Hi)/P(A) = P(Hi)P(A/Hi)/P(Hk)P(A/Hk)_NEWLINE_P(Hi/A) je pogojna verjetnost: verjetnost, da se zgodi dogodek Hi, glede na to, da je A resni\xc4\x8den._NEWLINE_P(A/Hi) je prav tako pogojna verjetnost: verjetnost ,da se zgodi dogodek A, glede na to, da je Hi resni\xc4\x8den._NEWLINE_Bayesov "Esej" vsebuje svojo re\xc5\xa1itev za podoben problem, ki ga je postavil Abraham de Moivre, avtor "Doktorine mo\xc5\xbenosti" (1718)._NEWLINE_Poleg tega je bil \xc4\x8dlanek Bayesove asimptoti\xc4\x8dne serije objavljen po njegovi smrti.\n_START_SECTION_\nZgled 1\n_START_PARAGRAPH_\nV prvi posodi imamo 7 belih in 3 \xc4\x8drne kroglice, v drugi pa 4 bele in 5 \xc4\x8drnih. Iz prve posode na slepo izvle\xc4\x8demo 1 kroglo in joprenesemo v drugo posodo. Kolik\xc5\xa1na je verjetnost, da iz slednje izvle\xc4\x8demo belo kroglico?_NEWLINE_Re\xc5\xa1itev:_NEWLINE_A ... izvle\xc4\x8dena kroglica iz 2. posode je bela_NEWLINE_H1 ... iz 1. posode prenesemo belo kroglico_NEWLINE_H2 ... iz 1. posode prenesemo \xc4\x8drno kroglico_NEWLINE_Po obrazcu za popolno verjetnost imamo_NEWLINE_P(A) = P(H1)P(A/H1) + P(H2)P(A/H2) = 7/10 \xc2\xb75/10 + 3/10\xc2\xb74/10 = 47%\n_START_SECTION_\nZgled 2\n_START_PARAGRAPH_\nNadaljujemo po zgledu iz prej\xc5\xa1njega primera, pri \xc4\x8demer smo, pri izbiranju iz druge posode potegnili belo kroglico. Kolik\xc5\xa1na je verjetnost, da je bila tudi kroglica, ki smo jo prenesli iz 1. posode v 2., bela?_NEWLINE_Re\xc5\xa1itev:_NEWLINE_A ... izvle\xc4\x8dena kroglica iz 2. posode je bela_NEWLINE_H1 ... iz 1. posode prenesemo belo kroglico_NEWLINE_H2 ... iz 1. posode prenesemo \xc4\x8drno kroglico_NEWLINE_Po Bayesovem obrazcu in s pomo\xc4\x8djo rezultata iz prej\xc5\xa1njega zgleda, da je P(A)=0.47, dobimo: P(Hi/A) = P(Hi)P(A/Hi)/P(A) = 0.7 * 0.5/0.47 = 0.745\n_START_SECTION_\nBayesanizem\n_START_PARAGRAPH_\nBayesova verjetnost je ime, dano ve\xc4\x8d povezanim interpretacijam verjetnosti kot koli\xc4\x8dina epistemolo\xc5\xa1kega zaupanja - mo\xc4\x8d prepri\xc4\x8danj, hipotez ipd. - namesto pogostosti. To omogo\xc4\x8da uporabo verjetnosti za vse vrste predlogov in ne le za tiste, ki imajo referen\xc4\x8dni razred. V tem smislu se uporablja "Bayesian" od leta 1950. Od njegovega ponovnega rojstva v 50. letih prej\xc5\xa1njega stoletja so napredki v ra\xc4\x8dunalni\xc5\xa1ki tehnologiji znanstvenikom iz \xc5\xa1tevilnih disciplin omogo\xc4\x8dili, da so tradicionalne Bayesove statistike zdru\xc5\xbeevale s tehnikami naklju\xc4\x8dnega sprehoda. Uporaba Bayesove teoreme je bila raz\xc5\xa1irjena v znanosti in na drugih podro\xc4\x8djih._NEWLINE_Bayes sam morda ni sprejel \xc5\xa1iroke interpretacije, ki se zdaj imenuje Bayesian, ki ga je Pierre-Simon Laplace dejansko zagovarjal in populariziral. Bayes v svojem eseju definira verjetnost dogodka kot "razmerje med vrednostjo, pri kateri bi bilo treba izra\xc4\x8dunati pri\xc4\x8dakovanje, odvisno od dogajanja dogodka in vrednostjo pri\xc4\x8dakovane stvari, ko se dogaja"._NEWLINE_V sodobni teoriji koristnosti bi bila enaka definicija posledica preureditve opredelitve pri\xc4\x8dakovane uporabnosti (verjetnost dogodka krat kolikokrat je bil dobi\xc4\x8dek prejet v primeru tega dogodka, vklju\xc4\x8dno s posebnimi primeri nakupa tveganja za majhne zneske ali nakupa var\xc5\xa1\xc4\x8dine za velike zneske) za verjetnost. Kot poudarja Stigler, je to subjektivna opredelitev in ne zahteva ponavljajo\xc4\x8dih se dogodkov, vendar zahteva, da je zadevni dogodek opazen, ker v nasprotnem primeru ni mogo\xc4\x8de re\xc4\x8di, da se je "zgodilo". Bayes je predpostavljal svoje rezultate na bolj omejen na\xc4\x8din kot moderni Bayesijci._NEWLINE_Glede na definicijo Bayesove verjetnosti je njegov rezultat v zvezi s parametrom binomske porazdelitve smiseln samo, kolikor se lahko stavi na njene opazne posledice.'