b'\n_START_ARTICLE_\nDupinova ciklida\n_START_PARAGRAPH_\nDupinova ciklida je geometrijska inverzija obi\xc4\x8dajnega torusa. Lahko tudi re\xc4\x8demo, da je torus primer Dupinove ciklide. Ploskev pripada ploskvam drugega reda._NEWLINE_Odkril jo je francoski matematik in in\xc5\xbeenir Charles Dupin (1784 \xe2\x80\x93 1873). Po njem se ploskev tudi imenuje._NEWLINE_Dupinove ciklide pogosto poznamo tudi kot "ciklide". Osnovna lastnost je v tem, da so to tunelske ploskve, kar pomeni, da so ovojnice enoparametrske dru\xc5\xbeine sfer. Ta lastnost pravi, da so Dupinove ciklide naravni objekti v Liejevi sferni geometriji\n_START_SECTION_\nDefinicija\n_START_PARAGRAPH_\nDupinova ciklida je geometrijska inverzija obi\xc4\x8dajnega torusa. Razred Dupinovih ciklid je invarianten pod M\xc3\xb6biusovo preslikavo. Ker pa je obi\xc4\x8dajni torus orbita dvorazse\xc5\xbenih Abelovih grup Evklidskih grup sledi, da so ciklide orbite dvorazse\xc5\xbenih podgrup grupe M\xc3\xb6biusovih preslikav. To pa je tudi prvi na\xc4\x8din s katerim lahko definiramo Dupinovo ciklido.\n_START_SECTION_\nLastnosti\n_START_PARAGRAPH_\nZanimiva lastnost Dupinovih ciklid je v tem, da so vse \xc4\x8drte ukrivljenosti kro\xc5\xbenice (tudi s to\xc4\x8dkami v neskon\xc4\x8dnosti). Prav tako so sfere ukrivljenosti, ki so tangentne na ploskev in imajo polmer enak obratni vrednosti glavni ukrivljenosti v to\xc4\x8dki tangentnosti in so konstantne vzdol\xc5\xbe krivulj. To so tangentne sfere, ki vsebujejo odgovarjajo\xc4\x8do ukrivljenost kot veliki krog. To je enakovredno trditvi, da obe veji gori\xc5\xa1\xc4\x8dne ploskve degenerirata v sto\xc5\xbenico. Iz tega sledi, da je Dupinova ciklida tunelska ploskev, ki za sferami tvori najenostavnej\xc5\xa1i razred Liejevih invariantnih ploskev._NEWLINE_Dupinova ciklida je invarianta pod ve\xc4\x8djo grupo vseh Liejevih sfernih preslikav.'