b'\n_START_ARTICLE_\nLatinski kvadrat\n_START_PARAGRAPH_\nLat\xc3\xadnski kvadr\xc3\xa1t je n \xc3\x97 n tabela (kvadratna shema oziroma matrika), napolnjena z n razli\xc4\x8dnimi znaki, tako da se vsak znak pojavi le enkrat v vsaki vrstici in le enkrat v vsakem stolpcu. Na primer latinska kvadrata reda 3 in 4:_NEWLINE_Latinski kvadrati se pojavljajo kot mno\xc5\xbeitvene tabele (Cayleyjeve tabele) kvazigrupe. Teorija latinskih kvadratov in teorija kvazigrup sta medsebojno povezani. Uporabljajo se pri (statisti\xc4\x8dnem) na\xc4\x8drtovanju (organizaciji) preskusov. Latinski kvadrati so poseben primer latinskih pravokotnikov._NEWLINE_Ime je med prvimi uporabljal Leonhard Euler, ki je za znake uporabljal latini\xc4\x8dne \xc4\x8drke._NEWLINE_Latinski kvadrat je skr\xc4\x8den (reduciran, oziroma normaliziran ali v standardni obliki), \xc4\x8de sta prva vrstica in prvi stolpec naravno urejena. Prvi latinski kvadrat zgoraj je skr\xc4\x8den, ker sta prva vrstica in stolpec urejena po vrsti 1, 2, 3. Vsak latinski kvadrat lahko s permutacijami prevedemo na skr\xc4\x8deno obliko.\n_START_SECTION_\nEkvivalen\xc4\x8dni razredi latinskih kvadratov\n_START_PARAGRAPH_\nVeliko operacij na latinskem kvadratu da nov latinski kvadrat. Ena izmed njih je, \xc4\x8de ga obrnemo._NEWLINE_\xc4\x8ce permutiramo vrstice, stolpce ali imena znakov nekega latinskega kvadrata, dobimo nov latinski kvadrat, ki je izotopi\xc4\x8den prvemu. Izotopizem je ekvivalen\xc4\x8dna relacija in je mno\xc5\xbeica latinskih kvadratov razdeljena na podmno\xc5\xbeice, ki se imenujejo izotopi\xc4\x8dni razredi. Dva latinska kvadrata v istem razredu sta izotopi\xc4\x8dna, v razli\xc4\x8dnih razredih pa nista._NEWLINE_Drugo vrsto operacije lahko najla\xc5\xbee pojasnimo z zapisom v obliki pravokotne vrste. \xc4\x8ce na novo sistemati\xc4\x8dno in skladno razvrstimo tri elemente v vsaki trojki, dobimo novo pravokotno vrsto in z njo nov latinski kvadrat. Lahko na primer zamenjamo vsako trojko (r,c,s) s (c,r,s), ki odgovarja preslikavi prek glavne diagonale. Lahko tudi zamenjamo vsako trojko (r,c,s) s (c,s,r) kar je \xc5\xbee bolj zapletena operacija. Vsega skupaj imamo 6 mo\xc5\xbenosti, med katere spada tudi prazna operacija in, ki da 6 latinskih kvadratov. Ti so konjugirani (tudi parastrofi) izvirnemu latinskemu kvadratu._NEWLINE_Kon\xc4\x8dno lahko zdru\xc5\xbeimo ti dve ekvivalen\xc4\x8dni operaciji: dva latinska kvadrata sta paratopi\xc4\x8dna, oziroma izotopi\xc4\x8dna glede na glavni razred, \xc4\x8de je eden od njiju izotopi\xc4\x8den konjugiranemu drugemu. To je spet ekvivalen\xc4\x8dna relacija z ekvivalen\xc4\x8dnimi razredi, ki se imenujejo glavni razredi, oziroma paratopi\xc4\x8dni razredi. Vsak glavni razred vsebuje do 6 izotopi\xc4\x8dnih razredov.\n_START_SECTION_\nPrimeri\n_START_PARAGRAPH_\nPrimeri latinskih kvadratov vsakega glavnega razreda do reda 5.\n_START_SECTION_\nLatinski kvadrati in matemati\xc4\x8dne uganke\n_START_PARAGRAPH_\nPriljubljena logi\xc4\x8dna uganka sudoku je poseben primer latinskih kvadratov. Vsaka re\xc5\xa1itev uganke sudoku je latinski kvadrat. V uganki Sudoku je \xc5\xa1e dodatna omejitev: manj\xc5\xa1i 3 \xc3\x97 3 kvadrati morajo spet vsebovati \xc5\xa1tevke 1\xe2\x80\x939 (v obi\xc4\x8dajni razli\xc4\x8dici)._NEWLINE_Vsak magi\xc4\x8dni kvadrat je tudi latinski kvadrat, obratno pa ne velja.'