b'\n_START_ARTICLE_\nUkrivljenost\n_START_PARAGRAPH_\nUkr\xc3\xadvljenost (oznaka ) v matematiki pove koliko geometrijski objekt odstopa od ravnosti, kot se jo pozna pri premici. V ravnini je ukrivljenost skalarna koli\xc4\x8dina, v treh ali ve\xc4\x8d razse\xc5\xbenostih je ukrivljenost dolo\xc4\x8dena z vektorjem ukrivljenosti, ki upo\xc5\xa1teva razen smeri \xc5\xa1e ostrino ukrivljenosti. Pri kompleksnej\xc5\xa1ih objektih se dolo\xc4\x8da ukrivljenost z zapletenimi pojmi iz linearne algebre, kot je na primer Riemannov tenzor ukrivljenosti. Lo\xc4\x8diti pa je treba med notranjo in zunanjo ukrivljenostjo. Zunanja ukrivljenost je definirana za objekte, ki so potopljeni v druge prostore (obi\xc4\x8dajno v evklidski prostor) tako, da je ukrivljenost povezana s polmerom kro\xc5\xbenice, ki je pritisnjena h krivulji. Notranja ukrivljenost pa je definirana v vsaki to\xc4\x8dki Riemannove mnogoterosti. V nadaljevanju je opisana zunanja ukrivljenost.\n_START_SECTION_\nUkrivljenost prostora in vi\xc5\xa1je razse\xc5\xbenosti\n_START_PARAGRAPH_\nTudi tri in mnogorazse\xc5\xbeni prostor je lahko ukrivljen (glej ukrivljenost Riemannovih mnogoterosti)._NEWLINE_Po odkritju notranje ukrivljenosti, ki je mo\xc4\x8dno povezana z neevklidsko geometrijo so se mnogi matematiki in znanstveniki spra\xc5\xa1evali, \xc4\x8de je fizi\xc4\x8dni prostor ukrivljen. Mnogi so trdili, da bi morala biti ukrivljenost astronomsko velika. V splo\xc5\xa1ni teoriji relativnosti se je to posplo\xc5\xa1ilo z ukrivljenostjo prostor-\xc4\x8dasa. V relativnostni teoriji je prostor-\xc4\x8das psevdo-Riemannnova mnogoterost. Ko je enkrat \xc4\x8dasovna koordinata dolo\xc4\x8dena, je trirazse\xc5\xbeni prostor v tem trenutku ukrivljena Riemannova mnogoterost._NEWLINE_\xc4\x8ceprav je ukrivljen prostor zelo te\xc5\xbeko opisati, je ukrivljenost prostora krajevno izotropna in homogena, ki se jo lahko opi\xc5\xa1e z eno Gaussovo krivuljo kot za ploskev. To je zelo strog pogoj, toda odgovarja resni\xc4\x8dni fizikalni predpostavki, da se to\xc4\x8dke v razli\xc4\x8dnih smereh med seboj ne razlikujejo._NEWLINE_Pozitivna ukrivljenost pripada obratni vrednosti kvadrata polmera ukrivljenosti. Primer je sfera oziroma hipersfera. Primer negativno ukrivljenega prostora je hiperboli\xc4\x8dna geometrija. Prostor ali prostor-\xc4\x8das, ki ima ukrivljenost enako 0, je raven. Primer ravnega prostora je evklidski prostor, primer ravnega prostor-\xc4\x8dasa pa je prostor Minkowskega (imenuje se po nem\xc5\xa1kem matematiku Hermannu Minkowskem (1864 \xe2\x80\x93 1909).).\n_START_SECTION_\nPosplo\xc5\xa1itev\n_START_PARAGRAPH_\nPojem ukrivljenosti se lahko definira tudi v splo\xc5\xa1nej\xc5\xa1em okolju Mnoge od teh posplo\xc5\xa1itev poudarjajo razli\xc4\x8dne poglede na ukrivljenost, ki so obi\xc4\x8dajne v ni\xc5\xbejih razse\xc5\xbenostih._NEWLINE_Ena izmed tak\xc5\xa1nih posplo\xc5\xa1itev je kinematska. Ukrivljenost se v njej obravnava kot kinematska koli\xc4\x8dina, ki jo predstavlja sila, ki jo \xc4\x8duti opazovalec, ki se giblje vzdol\xc5\xbe krivulje. Lahko se re\xc4\x8de, da se na ukrivljenost lahko gleda kot vrsto plimske sile._NEWLINE_Druga vrsta posplo\xc5\xa1itve je vzporednega prenosa po ploskvi. To se opi\xc5\xa1e na naslednji na\xc4\x8din: \xc4\x8de se premika vektor po zaprti zanki na povr\xc5\xa1ini sfere tako, da vektor ostane vzporeden, potem kon\xc4\x8dna lega vektorja ni enaka kot za\xc4\x8detna. Ta pojav se imenuje holonomija. Razli\xc4\x8dne posplo\xc5\xa1itve prevzemajo v abstraktni obliki ta na\xc4\x8din razmi\xc5\xa1ljanja kot merilo za dolo\xc4\x8danje holonomije. Precej podoben pojem ukrivljenosti izhaja iz umeritvene teorije v fiziki, kjer ukrivljenost predstavlja obseg. Vektorski potencial je za obseg koli\xc4\x8dina, ki je odvisna od poti. Lahko se spremeni, \xc4\x8de se opazovalec giblje naokoli po zanki._NEWLINE_Znani sta \xc5\xa1e dve posplo\xc5\xa1itvi pojma ukrivljenosti. Prva je skalarna ukrivljenost, druga pa je Riccijeva ukrivljenost (imenovana po italijanskem matematiku Gregoriu Ricci-Curbastru (1853 \xe2\x80\x93 1925)). Na ukrivljeni ploskvi, kot je sfera, se plo\xc5\xa1\xc4\x8dina kroga razlikuje od plo\xc5\xa1\xc4\x8dine kroga v ravnem prostoru. Ta razlika se meri s skalarno ukrivljenostjo. Razlika v plo\xc5\xa1\xc4\x8dini kro\xc5\xbenega izseka pa se meri z Riccijevo ukrivljenostjo. Skalarno in Riccijevo ukrivljenost se lahko definira na podoben na\xc4\x8din v treh ali ve\xc4\x8d razse\xc5\xbenostih. Obe sta pomembni v teoriji relativnosti, kjer obe nastopata v Einsteinovih ena\xc4\x8dbah polja. Te ena\xc4\x8dbe opisujejo geometrijo prostor-\xc4\x8dasa. Te posplo\xc5\xa1itve tvorijo osnovo za predstavo, da je ukrivljenost zna\xc4\x8dilnost mere.'