b'\n_START_ARTICLE_\nErd\xc5\x91s-Strausova domneva\n_START_SECTION_\nOzadje\n_START_PARAGRAPH_\nIskanje razvojev racionalnih \xc5\xa1tevil v vsote enotskih ulomkov sega do egip\xc4\x8danske matematike. Tedaj so za zapis ulomljenih koli\xc4\x8din rabili razvoje v egip\xc4\x8danske ulomke. Egip\xc4\x8dani so izdelali razpredelnice, kot je npr. razpredelnica 2/n v Rhindovem papirusu o razvoju ulomkov oblike 2/n, od katerih ima ve\xc4\x8dina dva ali tri \xc4\x8dlene._NEWLINE_Po\xc5\xbere\xc5\xa1ni algoritem, ki ga je leta 1202 prvi opisal Fibonacci v svoji knjigi Knjiga o abaku (Liber Abaci), i\xc5\xa1\xc4\x8de razvoj v katerem je vsak zaporedni \xc4\x8dlen najve\xc4\x8dji enotski ulomek, ki ni ve\xc4\x8dji od preostalega prikazanega \xc5\xa1tevila. Za ulomke oblike 2/n ali 3/n po\xc5\xbere\xc5\xa1ni algoritem rabi najve\xc4\x8d dva ali tri \xc4\x8dlene. V splo\xc5\xa1nem se lahko poka\xc5\xbee, da ima oblika 3/n v razvoju dva \xc4\x8dlena, \xc4\x8de in samo \xc4\x8de ima n faktor, ki je kongruenten 2 mod 3, druga\xc4\x8de pa v kateremkoli razvoju zahteva 3 \xc4\x8dlene._NEWLINE_Tako je vpra\xc5\xa1anje koliko \xc4\x8dlenov je v egip\xc4\x8danskem ulomku potrebnih za \xc5\xa1tevca 2 in 3 popolnoma re\xc5\xa1eno. Ulomki oblike 4/n so prvi primer v katerem \xc5\xa1tevilo \xc4\x8dlenov za razvoj v naslab\xc5\xa1em primeru ostaja neznano. Po\xc5\xbere\xc5\xa1ni algoritem daje razvoje z dvema, tremi ali \xc5\xa1tirimi \xc4\x8dleni, kar je odvisno od vrednosti n mod 4; ko je n kongruenten 1 mod 4, daje po\xc5\xbere\xc5\xa1ni algoritem razvoje s \xc5\xa1tirimi \xc4\x8dleni. Zato mora biti \xc5\xa1tevilo \xc4\x8dlenov v razvoju egip\xc4\x8danskega ulomka oblike 4/n v najslab\xc5\xa1em primeru tri ali \xc5\xa1tiri. Erd\xc5\x91s-Straussova domneva pravi, da je v tem primeru, kot tudi v primeru za \xc5\xa1tevec 3, najve\xc4\x8dje \xc5\xa1tevilo \xc4\x8dlenov v razvoju enako 3.\n_START_SECTION_\nRa\xc4\x8dunsko preverjanje\n_START_PARAGRAPH_\nVe\xc4\x8d avtorjev je izvedlo iskanja z grobo silo za protiprimere domneve. Ta iskanja se lahko precej pospe\xc5\xa1ijo z upo\xc5\xa1tevajem le pra\xc5\xa1tevil, ki jih ne pokrivajo znane kongruen\xc4\x8dne ena\xc4\x8dbe. Tak\xc5\xa1no preverjanje Allana Swetta je potrdilo pravilnost domneve za vsa \xc5\xa1tevila n \xe2\x89\xa4 10\xc2\xb9\xe2\x81\xb4.'