b'\n_START_ARTICLE_\nErlangenski program\n_START_PARAGRAPH_\nErlangenski program je program raziskovanja geometrije, ki ga je zastavil Felix Christian Klein leta 1872 v nastopnem predavanju na Univerzi v Erlangnu. Predavanje je objavil pod naslovom Primerjalna obravnava novih geometrijskih raziskovanj (Vergleichende Betrachtungen \xc3\xbcber neuere geometrische Forschungen), vendar se je med matematiki bolj prijelo ime Erlangenski program. V tem programu je Klein objavil svoje odgovore na problem razli\xc4\x8dnih geometrij, ki so se takrat pojavile ob klasi\xc4\x8dni evklidski geometriji._NEWLINE_V tem \xc4\x8dasu je bila \xc5\xbee znana hiperboli\xc4\x8dna geometrija Loba\xc4\x8devskega pa tudi projektivna in afina geometrija; svoje poglede na geometrijo je objavil \xc5\xbee tudi Riemann. Med matematiki je bila odprta razprava o tem, ali se razli\xc4\x8dne geometrije med sabo dopolnjujejo ali izklju\xc4\x8dujejo._NEWLINE_Klein je ugotovil, da projektivna geometrija predstavlja najsplo\xc5\xa1nej\xc5\xa1i okvir velike mno\xc5\xbeice geometrij. Te geometrije se danes imenujejo homogene (tudi \xc2\xbbravne\xc2\xab) geometrije, ker imajo v okolici vsake to\xc4\x8dke enake zna\xc4\x8dilnosti (za razliko od geometrij na ukrivljenih ploskvah, kjer so zna\xc4\x8dilnosti lahko od to\xc4\x8dke do to\xc4\x8dke druga\xc4\x8dne)._NEWLINE_Zna\xc4\x8dilnosti projektivne geometrije dolo\xc4\x8da grupa vseh projektivnih preslikav. Ostale geometrije se lahko dobi znotraj projektivne geometrije tako, da se omeji na neko podgrupo grupe vseh projektivnih preslikav. Taka podgrupa potem ohranja dolo\xc4\x8dene zna\xc4\x8dilnosti, ki se imenujejo invariante. Te zna\xc4\x8dilnosti tvorijo temelj nove geometrije. _NEWLINE_Na ta na\xc4\x8din se lahko ustvari znotraj projektivne geometrije modele afine, evklidske, hiperboli\xc4\x8dne in elipti\xc4\x8dne geometrije pa tudi mnogih drugih (omeni se samo geometrijo Minkowskega, ki je zelo pomembna za posebno teorijo relativnosti)._NEWLINE_Temelj posami\xc4\x8dne geometrije je ustrezna grupa preslikav, ki v tej geometriji pomenijo toge premike. \xc4\x8ce se lahko en lik (telo) preslika na drugega s tak\xc5\xa1no preslikavo, se re\xc4\x8de, da sta skladna. Osnovni zna\xc4\x8dilnosti (invarianti), ki ju te preslikave ohranjajo, sta razdalja in kot. Klein je razdaljo med dvema to\xc4\x8dkama in kot med dvema premicama definiral s pomo\xc4\x8djo dvorazmerja. V tej definiciji nastopata \xc5\xa1e dva prosta parametra, zato se lahko t\xc3\xa1ko grupo preslikav izbere na razli\xc4\x8dne na\xc4\x8dine in se kot rezultat dobi razli\xc4\x8dne geometrije.'