b'\n_START_ARTICLE_\nTeorija kaosa\n_START_PARAGRAPH_\nTeor\xc3\xadja k\xc3\xa1osa je podro\xc4\x8dje \xc5\xa1tudija v matematiki, ki se uporablja v ve\xc4\x8d disciplinah, kot so meteorologija, sociologija, in\xc5\xbeenirstvo, ekonomija, biologija in filozofija. Teorija kaosa prou\xc4\x8duje obna\xc5\xa1anje dinami\xc4\x8dnih sistemov, ki so zelo ob\xc4\x8dutljivi na za\xc4\x8detne pogoje \xe2\x80\x93 pogosto se kot primer navaja\xc2\xa0\xc2\xbbmetuljev u\xc4\x8dinek\xc2\xab. Majhne razlike v za\xc4\x8detnih pogojih (kot so tiste pri zaokro\xc5\xbeevanju pri ra\xc4\x8dunanju) ustvarijo veliko razliko v obna\xc5\xa1anju tak\xc5\xa1nih dinami\xc4\x8dnih sistemov, kar na splo\xc5\xa1no vodi v nezmo\xc5\xbenost dolgoro\xc4\x8dnega napovedovanja. To se zgodi kljub temu, da so ti sistemi deterministi\xc4\x8dni, kar pomeni, da je njihovo obna\xc5\xa1anje v prihodnosti dolo\xc4\x8deno s svojimi za\xc4\x8detnimi pogoji, brez vklju\xc4\x8denih naklju\xc4\x8dnih elementov. Z drugimi besedami, deterministi\xc4\x8dna narava teh sistemov jih ne naredi predvidljive.\n_START_SECTION_\nHenri Poincar\xc3\xa9\n_START_PARAGRAPH_\nFrancoski matematik in filozof Henri Poincar\xc3\xa9 se je ukvarjal s topologijo in dinami\xc4\x8dnimi procesi.  _NEWLINE_Poincar\xc3\xa9 se je ukvarjal s problemom treh teles. Isaac Newton je \xc5\xbee prej re\xc5\xa1il problem dveh teles na primeru Zemlje in Lune, ki potujeta po popolni elipsi okoli skupnega te\xc5\xbei\xc5\xa1\xc4\x8da. \xc4\x8ce se tema dvema telesoma doda en samo gravitacijsko telo, se vse spremeni. Poincar\xc3\xa9 je odkril, da ta problem splo\xc5\xa1no ni re\xc5\xa1ljiv. Tirnice je mogo\xc4\x8de nekaj \xc4\x8dasa z zapletenimi ena\xc4\x8dbami \xc5\xa1tevilsko izra\xc4\x8dunavati in z zmogljivimi ra\xc4\x8dunalniki jim lahko sledimo precej dolgo, preden prevladajo negotovosti. Ena\xc4\x8db ni mogo\xc4\x8de re\xc5\xa1iti analiti\xc4\x8dno, kar pomeni, da na dolgoro\xc4\x8dna vpra\xc5\xa1anja o treh telesih ni mogo\xc4\x8de odgovoriti. Zaradi zelo majhne napake v poznavanju za\xc4\x8detnih pogojev po dolo\xc4\x8denem \xc4\x8dasu ne moremo ve\xc4\x8d povedati v kak\xc5\xa1nem stanju se sistem nahaja. Temu re\xc4\x8demo deterministi\xc4\x8dni kaos. _NEWLINE_V svoji knjigi Znanost in metoda (1908) je zapisal: \xc2\xbbLahko se zgodi, da majhne razlike v za\xc4\x8detnih pogojih ustvarijo zelo velike razlike v kon\xc4\x8dnih pojavih. Napovedovanje postane nemogo\xc4\x8de in \xc5\xbee imamo naklju\xc4\x8den pojav.\xc2\xab\xc2\xa0_NEWLINE_Ob\xc4\x8dutljivost na za\xc4\x8detne pogoje je ena izmed glavnih zna\xc4\x8dilnosti kaosa.\n_START_SECTION_\nEdward Norton Lorenz\n_START_PARAGRAPH_\nAmeri\xc5\xa1ki matematik in meteorolog Edward Norton Lorenz je uspel z ra\xc4\x8dunalnikom ujeti \xc4\x8dasovno spreminjanje vzorcev v ozra\xc4\x8dju. Pri ra\xc4\x8dunalni\xc5\xa1ki simulaciji vremena je pri\xc5\xa1el do spoznanja, da lahko \xc5\xbee malenkostna sprememba v gibanju zraka danes povzro\xc4\x8di bistveno razliko v napovedi vremena \xc4\x8dez nekaj tednov. To ugotovitev je na predavanju leta 1972 slikovito povzel v vpra\xc5\xa1anju: \xc2\xbbAli lahko utrip metuljevih kril v Braziliji spro\xc5\xbei tornado v Teksasu?\xc2\xab\xc2\xa0Od takrat naprej veliki ob\xc4\x8dutljivosti za minimalne spremembe za\xc4\x8detnih pogojev povsem deterministi\xc4\x8dnega sistema priljubljeno re\xc4\x8demo \xc2\xbbmetuljev pojav\xc2\xab, podro\xc4\x8dju znanosti, ki se ukvarja s tak\xc5\xa1nimi sistemi, pa teorija kaosa._NEWLINE_Lorenz je odkril sistem z le tremi ena\xc4\x8dbami, ki so ponazarjale zapletene neperiodi\xc4\x8dne pojave, ki so ob\xc4\x8dutljivi na za\xc4\x8detne pogoje. Ena\xc4\x8dbe so bile nelinearne \xe2\x80\x93 koli\xc4\x8dine v ena\xc4\x8dbah niso bile sorazmerne druga z drugo. Nelinearnih sistemov v splo\xc5\xa1nem ni mogo\xc4\x8de re\xc5\xa1iti in tudi ne se\xc5\xa1tevati. Nelinearni oz. neperiodi\xc4\x8dni procesi so tisti, v katerih se sicer lahko ponavljajo podobni vzorci, vendar med njimi nobena dva nista povsem enaka._NEWLINE_Lorenz je grafi\xc4\x8dno predstavil tri ena\xc4\x8dbe s tremi spremenljivkami, ki opisujejo gibanje vodnega kolesa. Da bi podatke predstavil slikovno, je trojke \xc5\xa1tevil upodobil kot koordinate to\xc4\x8dk v trirazse\xc5\xbenem prostoru. Dobljeni lik imenujemo Lorenzev atraktor._NEWLINE_Ta lik odra\xc5\xbea strukturo v neurejenem toku podatkov. Ob vsakem trenutku tri spremenljivke dolo\xc4\x8dajo lego to\xc4\x8dke v tridimenzionalnem prostoru. Ko se sistem spreminja, podajajo gibanje to\xc4\x8dke zvezno spreminjajo\xc4\x8de se spremenljivke. Ker se sistem nikoli natan\xc4\x8dno ne ponovi, se pot nikoli ne seka. Oblika nakazuje popoln nered, saj se ne ponovi nobena to\xc4\x8dka ali zaporedje to\xc4\x8dk. Hkrati pa je mogo\xc4\x8de v njej videti novo vrsto urejenosti._NEWLINE_Nelinearna urejenost je tudi ena izmed glavnih zna\xc4\x8dilnosti kaosa.\n_START_SECTION_\nBeno\xc3\xaet Mandelbrot\n_START_PARAGRAPH_\nFrancosko-ameri\xc5\xa1ki matematik Beno\xc3\xaet Mandelbrot je raziskoval nepravilne vzorce v naravnih pojavih (dol\xc5\xbeina  obale, sne\xc5\xbeinka). Za svoje oblike, razse\xc5\xbenosti in geometrijo je potreboval ime. V slovarju latin\xc5\xa1\xc4\x8dine je naletel na pridevnik fractus, iz glagola frangere, zlomiti. Na tej osnovi je ustvaril besedo fraktal. Posamezne ideje v zvezi s fraktali so bile v matematiki znane \xc5\xbee od preloma stoletja dalje, vendar je njihove skupne zna\xc4\x8dilnosti uvidel \xc5\xa1ele Mandelbrot. Osnove fraktalne geometrije je predstavil v knjigi Fraktalna geometrija narave (1982). _NEWLINE_Fraktali so geometrijski objekti, katerih temeljna zna\xc4\x8dilnost je samopodobnost. To pomeni, da z ustrezno pove\xc4\x8davo dela fraktala dobimo fraktal, ki je ali povsem enak prvotnemu fraktalu, ali pa ga sestavljajo enaki geometrijski elementi kot prvotni fraktal. Fraktale opi\xc5\xa1emo z zaporedji matemati\xc4\x8dnih operacij, t. i. algoritmi. _NEWLINE_Mandelbrotova mno\xc5\xbeica je eden izmed najbolj znanih nelinearnih fraktalov. _NEWLINE_Pomen besede fraktalno se je ustalil za opisovanje, ra\xc4\x8dunanje in razmi\xc5\xa1ljanje o nepravilnih, razdrobljenih, nazob\xc4\x8danih in razbitih oblikah \xe2\x80\x93 od kristalnih oblik sne\xc5\xbeink do nezveznega prahu galaksij.'