b'\n_START_ARTICLE_\nL-funkcija\n_START_PARAGRAPH_\nL-funkcija je v matematiki meromorfna funkcija v kompleksni ravnini povezana z ve\xc4\x8d kategorijami matemati\xc4\x8dnih objektov. L-vrsta je poten\xc4\x8dna vrsta po navadi konvergentna na polravnini, iz katere prek analiti\xc4\x8dnega nadaljevanja izhaja L-funkcija._NEWLINE_Teorija L-funkcij je postala zelo obse\xc5\xbena in je \xc5\xa1e vedno polna domnev. Je del analiti\xc4\x8dne teorije \xc5\xa1tevil. V njej so skonstruirane \xc5\xa1iroke raz\xc5\xa1iritve Riemannove funkcije \xce\xb6 in L-vrst za Dirichletov karakter. Na sistemati\xc4\x8den na\xc4\x8din se v njej obravnavajo njihove splo\xc5\xa1ne zna\xc4\x8dilnosti, ki so v ve\xc4\x8dini primerov \xc5\xa1e vedno zunaj dosega dokazov.\n_START_SECTION_\nKonstrukcija\n_START_PARAGRAPH_\nNa za\xc4\x8detku se razlikuje med L-vrsto, predstavitvijo z neskon\xc4\x8dnimi vrstami (na primer Dirichletova vrsta za Riemannovo funkcijo \xce\xb6) in L-funkcijo, funkcijo v kompleksni ravnini, ki je njeno analiti\xc4\x8dno nadaljevanje. Splo\xc5\xa1ne konstrukcije se za\xc4\x8dnejo z L-vrsto, ki je najprej definirana kot Dirichletova vrsta, nato pa z razvojem kot Eulerjev produkt indeksiranim s pra\xc5\xa1tevili. Potrebne so ocene za dokaz, da vrsta konvergira v kak\xc5\xa1ni pravi polravnini kompleksnih \xc5\xa1tevil. Potem se preu\xc4\x8di ali se lahko tako definirana funkcija analiti\xc4\x8dno nadaljuje na preostanek kompleksne ravnine s kak\xc5\xa1nimi dodatnimi poli._NEWLINE_To je (domnevno) meromorfno nadaljevanje na kompleksno ravnino, ki se imenuje L-funkcija. V klasi\xc4\x8dnih primerih so uporabne informacije vsebovane v vrednostih in obna\xc5\xa1aju L-funkcij v to\xc4\x8dkah, kjer predstavitev z vrsto ne konvergira. Splo\xc5\xa1ni izraz L-funkcija vsebuje mnoge znane vrste funkcij \xce\xb6. Selbergov razred posku\xc5\xa1a zaobjeti glavne zna\xc4\x8dilnosti L-funkcij v nizu aksiomov, in tako vzpodbuja raziskovanje zna\xc4\x8dilnosti razreda namesto posameznih funkcij.\n_START_SECTION_\nVzpon splo\xc5\xa1ne teorije\n_START_PARAGRAPH_\nTa razvoj je za nekaj let prehitel Langlandsov program in se ga lahko \xc5\xa1teje za dopolnilnega: Langlandsovo delo se v veliki meri navezuje na Artinove L-funkcije, ki so bile kot Heckejeve L-funkcije definirane ve\xc4\x8d desetletij prej, in na L-funkcije pridru\xc5\xbeene k splo\xc5\xa1nim avtomorfnim reprezentacijam._NEWLINE_Postopoma je postalo jasneje v kak\xc5\xa1nem smislu se lahko skonstruirajo Hasse-Weilove funkcije \xce\xb6, da dajo veljavne L-funkcije v analiti\xc4\x8dnem smislu: mora biti dolo\xc4\x8dena koli\xc4\x8dina vnosa iz analize, kar pomeni avtomorfne analize. Splo\xc5\xa1ni primer sedaj zdru\xc5\xbeuje konceptualni nivo \xc5\xa1tevilnih razli\xc4\x8dnih raziskovalnih programov.'