b'\n_START_ARTICLE_\nMandelbrotova mno\xc5\xbeica\n_START_PARAGRAPH_\nMadelbrotova mn\xc3\xb3\xc5\xbeica [m\xc3\xa1ndelbrotova ~] (francosko ensemble de Mandelbrot) je v matematiki mno\xc5\xbeica to\xc4\x8dk v kompleksni ravnini, katere meja tvori fraktal. Imenuje se po francosko-ameri\xc5\xa1kem matematiku Beno\xc3\xaetu B. Mandelbrotu. Matemati\xc4\x8dno lahko Madelbrotovo mno\xc5\xbeico definiramo kot mno\xc5\xbeico kompleksnih vrednosti c, za katere orbita vrednosti 0 pod iteracijo kompleksnega kvadratnega polinoma z\xe2\x82\x99\xe2\x82\x8a\xe2\x82\x81 = z\xe2\x82\x99\xc2\xb2 + c ostaja omejena. Oziroma, kompleksno \xc5\xa1tevilo c le\xc5\xbei v Mandelbrotovi mno\xc5\xbeici, \xc4\x8de, za\xc4\x8dnemo z z\xe2\x82\x80 = 0 in ponavljamo iteracijo, absolutna vrednost z\xe2\x82\x99 nikoli ni ve\xc4\x8dja od dolo\xc4\x8denega \xc5\xa1tevila (odvisnega od c) ne glede na to kako velik je n._NEWLINE_\xc4\x8ce postavimo na primer c = 1, dobimo zaporedje 0, 1, 2, 5, 26,\xe2\x80\xa6, ki nara\xc5\xa1\xc4\x8da v neskon\xc4\x8dnost. Ker je neomejeno, 1 ni element Mandelbrotove mno\xc5\xbeice._NEWLINE_Na drugi strani, \xc4\x8de je c = i (kjer je i imaginarna enota, dolo\xc4\x8dena kot i\xc2\xb2 = -1), dobimo zaporedje 0, i, (\xe2\x88\x921\xc2\xa0+\xc2\xa0i), \xe2\x88\x92i, (\xe2\x88\x921\xc2\xa0+\xc2\xa0i), \xe2\x88\x92i\xe2\x80\xa6, ki je omejeno, zato i pripada Mandelbrotovi mno\xc5\xbeici._NEWLINE_\xc4\x8ce Mandelbrotovo mno\xc5\xbeico izra\xc4\x8dunamo in jo izri\xc5\xa1emo na kompleksni ravnini, ima zamotano mejo, ki se ob poljubni pove\xc4\x8davi ne poenostavi. Zaradi tega je njena meja fraktal._NEWLINE_Mandelbrotova mno\xc5\xbeica je zunaj matematike postala priljubljena tako zaradi svoje esteti\xc4\x8dne privla\xc4\x8dnosti kot tudi zaradi svoje zapletene zgradbe, ki izhaja iz preproste definicije. Velja za enega najbolj znanih zgledov matemati\xc4\x8dnega predo\xc4\x8denja. Mnogo matematikov, vklju\xc4\x8dno z Mandelbrotom, je predo\xc4\x8dilo to matemati\xc4\x8dno podro\xc4\x8dje javnosti.'