b'\n_START_ARTICLE_\nModularna krivulja\n_START_PARAGRAPH_\nModularna krivulja Y(\xce\x93) je v teoriji \xc5\xa1tevil in algebrski geometriji Riemannova ploskev ali odgovarjajo\xc4\x8da algebrska krivulja, ki nastane kot kvocient kompleksne zgornje polravnine H z delovanjem kongruen\xc4\x8dne podgrupe \xce\x93 modularne grupe vseh matrik 2x2 oziroma njihovih modularnih grup (SL(2,\xc2\xa0Z))._NEWLINE_Izraz modularna krivulja se lahko uporabi tudi za kompaktificirane modularne krivulje pri katerih se kompaktifikacije dose\xc5\xbeejo z dodajanjem kon\xc4\x8dno mnogo to\xc4\x8dk (to\xc4\x8dke obrata za \xce\x93) kvocientu s pomo\xc4\x8djo delovanja na raz\xc5\xa1irjeno kompleksno zgornjo polravnino. Te to\xc4\x8dke modularne krivulje parametrizirajo izomorfizem razredov elipti\xc4\x8dnih krivulj skupaj z dodatnimi strukturami odvisnimi od grupe \xce\x93. Tak\xc5\xa1en na\xc4\x8din razlage omogo\xc4\x8da, da se da algebrsko definicijo modularnih krivulj ne, da bi se sklicevalo na kompleksna \xc5\xa1tevila. Razen tega se lahko doka\xc5\xbee, da so modularne krivulje definirane nad obsegom Q racionalnih \xc5\xa1tevil ali ciklotomi\xc4\x8dnim obsegom.\n_START_SECTION_\nKompaktificirane modularne krivulje\n_START_PARAGRAPH_\nSplo\xc5\xa1na oblika kompaktifikacije Y(\xce\x93) se dobi z dodajanjem kon\xc4\x8dnega \xc5\xa1tevila to\xc4\x8dk, ki so to\xc4\x8dke obrata za \xce\x93. To se dose\xc5\xbee z delovanjem nad \xce\x93 v raz\xc5\xa1irjeni kompleksni zgornji polravnini H \xe2\x88\xaa Q \xe2\x88\xaa {\xe2\x88\x9e}, ki je podmno\xc5\xbeica Riemannove sfere P\xc2\xb9(C). Grupa \xce\x93 deluje na podmno\xc5\xbeico Q \xe2\x88\xaa {\xe2\x88\x9e} in jo pri tem razdeli na neskon\xc4\x8dno veliko orbit, ki se imenujejo to\xc4\x8dke obrata za \xce\x93. Torej se lahko kompleksno strukturo postavi v kvocient \xce\x93\\H* in se ga s tem spremeni v Riemannovo ploskev X( \xce\x93), ki pa s tem postane kompaktna. Ta prostor je kompaktifikacija prostora Y( \xce\x93)'