b'\n_START_ARTICLE_\nMatemati\xc4\x8dna fizika\n_START_PARAGRAPH_\nMatem\xc3\xa1ti\xc4\x8dna f\xc3\xadzika se nana\xc5\xa1a na razvoj matemati\xc4\x8dnih znanstvenih metod za uporabo v fiziki in je teorija matemati\xc4\x8dnih modelov pri raziskovanju fizikalnih pojavov. Revija Journal of Mathematical Physics definira to podro\xc4\x8dje kot \xc2\xbbuporabo matematike pri re\xc5\xa1evanju konkretnih fizikalnih problemov in razvoj matemati\xc4\x8dnih metod, primernih za tak\xc5\xa1ne uporabe in za formulacijo fizikalnih teorij.\xc2\xab Je veja uporabne matematike, vendar obravnava fizikalne probleme. Pri pretvarjanju fizikalnih problemov v (univerzalni) matemati\xc4\x8dni jezik lahko pride do nepri\xc4\x8dakovanih te\xc5\xbeav, \xc4\x8detudi so matemati\xc4\x8dne metode in osnove dobro poznane.\n_START_SECTION_\nZgodovinski okvir\n_START_PARAGRAPH_\nObstaja ve\xc4\x8d vej matemati\xc4\x8dne fizike, ki v grobem odgovarjajo dolo\xc4\x8denim zgodovinskim obdobjem. Ve\xc4\x8d tiso\xc4\x8d let je matematika rastla na na\xc4\x8din, ki je bil otipljiv in stvaren.\n_START_SECTION_\nPred Newtonom\n_START_PARAGRAPH_\nRaba v smeri infinitezimalnega ra\xc4\x8duna so bili primeri ra\xc4\x8dunanja prostornin teles po ekshavscijski metodi. S tem so se ukvarjali \xc5\xbee starogr\xc5\xa1ki matematiki, npr. Evdoks in Arhimed._NEWLINE_Aryabhata I. je leta 499 ra\xc4\x8dunal z infinitezimalami in zapisal astronomski problem v obliki diferencialne ena\xc4\x8dbe. Sledove matemati\xc4\x8dne fizike se lahko najde tudi v delih Ptolemeja, Ibn al-Haitama in al-Birunija.\n_START_SECTION_\nPovezave s teoreti\xc4\x8dno fiziko\n_START_PARAGRAPH_\nMatemati\xc4\x8dna fizika se prepleta s teoreti\xc4\x8dno fiziko, ki se ukvarja s teoreti\xc4\x8dnimi argumenti pri raziskovanju fizikalnih pojavov in razvijanjem modelov znane in neznane, vendar verjetne, fizike. Teoreti\xc4\x8dna fizika je \xc5\xa1ir\xc5\xa1a, ker se ukvarja tudi z interpretacijami in ne s strogimi in \xc5\xa1pekulativnimi argumenti iz analize preskusov, ki nujno ne tvorijo \xc4\x8disto konsistentnega matemati\xc4\x8dnega aparata, se pa zanj verjame, da se v prihodnosti lahko popravi in izbolj\xc5\xa1a do konsistentnega. Teoreti\xc4\x8dna fizika na primer vklju\xc4\x8duje tudi prilagajanje parametrov in modelov na zapletene ekperimentalne podatke. Tak\xc5\xa1na raziskovanja se v teoreti\xc4\x8dni fiziki po navadi imenujejo fenomenologija.\n_START_SECTION_\nFizikalna matematika in fizmatika\n_START_PARAGRAPH_\nV novej\xc5\xa1em \xc4\x8dasu v osnovni fiziki visokih energij teoreti\xc4\x8dni modeli matemati\xc4\x8dno postajajo vse bolj zapleteni in navdihujejo niz \xc4\x8disto matemati\xc4\x8dnih konstrukcij, katerih povratna vrednost je v prakti\xc4\x8dni fiziki velikokrat nejasna, vendar so njihove izjemne matemati\xc4\x8dne zna\xc4\x8dilnosti in teoreti\xc4\x8dne povezave z raznimi konstrukcijami v matemati\xc4\x8dni fiziki o\xc4\x8darljive in navdihujejo nadaljnja raziskovanja. To podro\xc4\x8djo, oziroma slog raziskovanja, se v\xc4\x8dasih sedaj imenuje tudi fizi\xc4\x8dna (ali fizikalna) matematika, raj\xc5\xa1i kot konvencionalna matemati\xc4\x8dna fizika. Ne obstaja pa vsesplo\xc5\xa1no sprejeta meja med izrazom matemati\xc4\x8dna fizika in tem novim izrazom fizikalna matematika._NEWLINE_Zalsow za opis nove povezave med fiziko in matematiko, povezave, ki zdru\xc5\xbeuje najbolj teoreti\xc4\x8dne in abstraktne aspekte teh disciplin, rabi izraz fizmatika (angle\xc5\xa1ko physmatics). Ta se razlikuje od matemati\xc4\x8dne fizike, ki se zgodovinsko gledano ukvarja s konkretnimi uporabami matematike v fiziki. Matemati\xc4\x8dna fizika pridaja matematiki podrejeno vlogo. V fizmatiki sta po besedi in podro\xc4\x8dju obe enaki partnerki. Ponazorilni zgled za to partnerstvo je na primer dualnost v kvantni mehaniki in njena matemati\xc4\x8dna interpretacija.\n_START_SECTION_\nUporaba\n_START_PARAGRAPH_\nRaba izraza \xc2\xbbmatemati\xc4\x8dna fizika\xc2\xab\xc2\xa0je v\xc4\x8dasih idiosinkrati\xc4\x8dna. Dolo\xc4\x8deni deli matematike, ki so v za\xc4\x8detku nastali iz razvoja fizike, dejansko ne veljajo za dele matemati\xc4\x8dne fizike, druga tesno povezana podro\xc4\x8dja pa veljajo. Teorija navadnih diferencialnih ena\xc4\x8db in simplekti\xc4\x8dna geometrija sta na primer obravnavani kot \xc4\x8disto matemati\xc4\x8dni disciplini, teorija dinami\xc4\x8dnih sistemov in Hamiltonova mehanika pa pripadata matemati\xc4\x8dni fiziki.\n_START_SECTION_\nMatemati\xc4\x8dna in teeoreti\xc4\x8dna fizika\n_START_PARAGRAPH_\nIzraz \xc2\xbbmatemati\xc4\x8dna fizika\xc2\xab\xc2\xa0se v\xc4\x8dasih rabi za ozna\xc4\x8devanje raziskovanja in re\xc5\xa1evanja problemov, ki jih pogojujejo fizika ali miselni preskusi znotraj okvirja matemati\xc4\x8dne strogosti. V tem smislu matemati\xc4\x8dna fizika pokriva zelo \xc5\xa1iroko akademsko domeno, ki jo je mo\xc4\x8d razlikovati le z zdru\xc5\xbeevanjem \xc4\x8diste matematike in fizike. \xc4\x8ceprav je povezana s teoreti\xc4\x8dno fiziko, matemati\xc4\x8dna fizika v tem smislu poudarja matemati\xc4\x8dno strogost iste vrste kot v matematiki._NEWLINE_Na drugi strani teoreti\xc4\x8dna fizika poudarja povezave k opazovanjem in eksperimentalni fiziki, ki pogosto zahtevajo, da se teoreti\xc4\x8dni fiziki (in matemati\xc4\x8dni fiziki v \xc5\xa1ir\xc5\xa1em smislu) poslu\xc5\xbeujejo hevristi\xc4\x8dnih, intuitivnih in aproksimativnih argumentov. Matematiki tak\xc5\xa1nih argumentov nimajo za stroge. Mo\xc5\xbeno je, da je stroga matemati\xc4\x8dna fizika bli\xc5\xbeje matematiki, teoreti\xc4\x8dna fizika pa fiziki. To se odslikava tudi in\xc5\xa1titucionalno \xe2\x80\x93 matemati\xc4\x8dni fiziki so velikokrat \xc4\x8dlani matemati\xc4\x8dnih oddelkov._NEWLINE_Tak\xc5\xa1ni matemati\xc4\x8dni fiziki primarno raz\xc5\xa1irjajo in pojasnjujejo fizikalne teorije. Zaradi zahtevanega nivoja matemati\xc4\x8dne strogosti se ti raziskovalci velikokrat ukvarjajo z vpra\xc5\xa1anji, ki jih imajo teoreti\xc4\x8dni fiziki \xc5\xbee za re\xc5\xa1ena. V\xc4\x8dasih lahko vseeno poka\xc5\xbeejo, vendar ne v splo\xc5\xa1nem ali na preprost na\xc4\x8din, da so bile predhodne re\xc5\xa1itve nepopolne, nepravilne ali preprosto preve\xc4\x8d naivne. Problemi o poskusih izvajanja drugega zakona termodinamike iz statisti\xc4\x8dne mehanike so na primer tak\xc5\xa1ni primeri. Drugi primeri se ukvarjajo z obravnavanjem sihnronizacijskih procesov v posebni in splo\xc5\xa1ni teoriji relativnosti (Sagnacov pojav in Einsteinova sinhronizacija)._NEWLINE_Trud postavljanja fizikalnih teorij na trdno oporo matemati\xc4\x8dne strogosti je dal veliko novih dose\xc5\xbekov v matematiki. Razvoj kvantne mehanike in nekaterih vidikov funkcionalne analize je v mnogo\xc4\x8dem potekal vzporedno. Matemati\xc4\x8dno raziskovanje kvantne mehanike, kvantne teorije polja in kvantne statisti\xc4\x8dne mehanike je motiviralo dose\xc5\xbeke v operatorskih algebrah. Poskus konstrukcije stroge kvantne teorije polja je prinesel tudi napredek na podro\xc4\x8djih, kot je teorija reprezentacij. Raba geometrije in topologije je pomembna v teoriji strun.\n_START_SECTION_\nPred Newtonom\n_START_PARAGRAPH_\nKorenine matemati\xc4\x8dne fizike se lahko zasledijo pri Arhimedu v Stari Gr\xc4\x8diji, Ptolemeju v Egiptu, al-Haitamu v Iraku in Al-Biruniju v Perziji._NEWLINE_V prvem desetletju 16. stoletja je Nikolaj Kopernik (1473\xe2\x80\x931543) predlagal heliocentri\xc4\x8dni model Oson\xc4\x8dja in leta 1543 objavil razpravo o njem. Kopernik je \xc5\xbeelel poenostaviti astronomijo in prikazati tire planetov z bolj popolnimi kro\xc5\xbenicami, ki so v aristotelovski fiziki notranje gibanje Aristotelovega petega elementa \xe2\x80\x93 kvintesence ali univerzalne esence, ki so jo stari Grki poznali kot eter \xe2\x80\x93 \xc4\x8disti zrak. Bila je \xc4\x8dista snov za podlunsko sfero in tako je bila sestavljena iz \xc4\x8disto nebe\xc5\xa1kih entitet. Johannes Kepler (1571\xe2\x80\x931630), pomo\xc4\x8dnik Tycha Braheja je spremenil kopernikanske tire v elipse vendar formalizirane v ena\xc4\x8dbah Keplerjevih zakonih gibanja planetov._NEWLINE_Navdu\xc5\xa1eni atomist Galileo Galilei (1564\xe2\x80\x931642) je v svoji knjigi Presku\xc5\xa1evalec (Il Saggiatore) iz leta 1623 trdil,da je \xc2\xbbknjiga narave\xc2\xab\xc2\xa0napisana v matematiki. Njegova knjiga je na osnovi opazovanj z daljnogledom podpirala heliocentri\xc4\x8dni model. Po uvedbi eksperimentalne metode je izpodbijal geocentri\xc4\x8dno kozmologijo z izpodbijanjem same aristotelovske fizike. Njegova knjiga Razprave o dveh novih znanostih iz leta 1638 je uvedla zakon enakega prostega pada kakor tudi na\xc4\x8dela vztrajnostnega gibanja in tako podala temelje osrednjih konceptov podro\xc4\x8dja, danes znanega kot klasi\xc4\x8dna mehanika. Z Galilejevim zakonom inercije kot tudi z na\xc4\x8delom Galilejeve invariantnosti, znane tudi kot Galilejeva relativnost, je za vsako telo, ki poseduje vztrajnost, empiri\xc4\x8dno opravi\xc4\x8dilo za vedenje le njegovo relativno mirovanje ali relativno gibanje-mirovanje ali gibanje glede na drugo telo.._NEWLINE_Ren\xc3\xa9 Descartes (1596\xe2\x80\x931650) je privzel Galilejeva na\xc4\x8dela in razvil celotni sistem heliocentri\xc4\x8dne kozmologije, ki je bil usidran na na\xc4\x8delih vrtin\xc4\x8dnega gibanja, kartezi\xc4\x8dne fizike, katere splo\xc5\xa1no sprejetje je prineslo odrek aristotelovske fizike. Descartes je \xc5\xbeelel formalizirati matemati\xc4\x8dno sklepanje v znanosti in je razvil kartezi\xc4\x8dne koordinate za geometri\xc4\x8dno prikazovanje leg v trirazse\xc5\xbenem prostoru in ozna\xc4\x8devanje njihovega razvijanja s \xc4\x8dasovnim tokom.\n_START_SECTION_\nNewtonov \xc4\x8das in \xc4\x8das po njem\n_START_PARAGRAPH_\nIsaac Newton (1642\xe2\x80\x931727) je razvil nova podro\xc4\x8dja matematike, med njimi infinitezimalni ra\xc4\x8dun in ve\xc4\x8d numeri\xc4\x8dnih metod, kot je Newtonova metoda re\xc5\xa1evanja problemov v fiziki. Njegova teorija gibanja, objavljena leta 1687, je oblikovala tri Galilejeve zakone gibanja s splo\xc5\xa1nim gravitacijskim zakonom na osnovi absolutnega prostora. Ta naj bi po njem bil fizikalna realna entiteta evklidske geometri\xc4\x8dne strukture raz\xc5\xa1irjajo\xc4\x8de se neskon\xc4\x8dno v vse smeri, pri \xc4\x8demer je privzet absolutni \xc4\x8das, kar domnevno upravi\xc4\x8di znanje o absolutnem gibanju, gibanje telesa glede na absolutni prostor. Na\xc4\x8delo Galilejeve invariantnosti/relativnosti je bilo v Newtonovi teoriji gibanja zgolj implicitno. Z navideznim reduciranjem Keplerejevih nebesnih zakonov gibanja in Galilejevih zemeljskih zakonov gibanja na poenoteno sile je Newton dosegel veliko matemati\xc4\x8dno strogost, \xc4\x8de  ji je manjkala teoreti\xc4\x8dna povr\xc5\xa1nost._NEWLINE_V 18. stoletju je Daniel Bernoulli (1700\xe2\x80\x931782) prispeval dose\xc5\xbeke k dinamiki teko\xc4\x8din in obravnaval nihajo\xc4\x8de strune. Leonhard Euler (1707\xe2\x80\x931783) je prispeval dose\xc5\xbeke k variacijskemu ra\xc4\x8dunu, dinamiki, dinamiki teko\xc4\x8din in drugim podro\xc4\x8djem. Joseph-Louis Lagrange (1736\xe2\x80\x931813) je pomemben po svojem delu na podro\xc4\x8dju analiti\xc4\x8dne mehanike (formuliral je Lagrangeevo mehaniko) in variacijskih metod. Velik prispevek k formulaciji analiti\xc4\x8dne mehanike imenovane Hamiltonova mehanika Williama Rowana Hamiltona (1805\xe2\x80\x931865). Hamiltonova dinamika je bila pomembna pri formulaciji sodobnih teorij v fiziki, ko sta teorija polja in kvantna mehanika. Joseph Fourier (1768\xe2\x80\x931830) je vpeljal pojem Fourierjeve vrste za re\xc5\xa1evanje toplotne ena\xc4\x8dbe, kar je dalo nov pristop obravnavanja parcialnih diferencialnih ena\xc4\x8db s pomo\xc4\x8djo integralskih transformacij._NEWLINE_V zgodnjem 19. stoletju je Pierre-Simon Laplace (1749\xe2\x80\x931827) dal odli\xc4\x8dne prispevke k matemati\xc4\x8dni astronomiji, teoriji potenciala in verjetnostnem ra\xc4\x8dunu. Sim\xc3\xa9on Denis Poisson (1781\xe2\x80\x931840) je raziskoval na podro\xc4\x8dju analiti\xc4\x8dne mehanike in teorije potenciala. Carl Friedrich Gauss (1777\xe2\x80\x931855) je dal bistvene prispevke k teoreti\xc4\x8dnim osnovam elektromagnetizma, mehanike in dinamike teko\xc4\x8din._NEWLINE_Nekaj desetletij pred Newtonovo objavo del\xc4\x8dne teorije svetlobe je Christiaan Huygens (1629\xe2\x80\x931695) razvil valovno teorijo svetlobe, objavljeno leta 1690. Leta 1803 je interferen\xc4\x8dni poskus Thomasa Younga odkril interferen\xc4\x8dne vzorce kot da bi bila svetloba valovanje. S tem so sprejeli Huygensovo valovno teorijo svetlobe in njegov sklep, da je svetlobno valovanje nihanje svetlobnega etra. Augustin-Jean Fresnel (1788\xe2\x80\x931827) je modeliral domnevno obna\xc5\xa1anje etra. Michael Faraday (1791\xe2\x80\x931867) je uvedel teoreti\xc4\x8dni koncept delovanja polja delovanja na razdalji. V sredini 19. stoletja je James Clerk Maxwell (1831\xe2\x80\x931879) reduciral elektriko in magnetizem na teorijo elektromagnetnega polja v obliki \xc5\xa1tirih Maxwellovih ena\xc4\x8db. V za\xc4\x8detku se je pokazalo, da so opti\xc4\x8dni pojavi posledica Maxwellovega polja. Kasneje so dognali, da sta tudi sevanje in spekter elektromagnetnega valovanja posledici tega elektromagnetnega polja._NEWLINE_Jo\xc5\xbeef Stefan (1835\xe2\x80\x931893) je leta 1890 obravnaval splo\xc5\xa1ni razred nalog s premi\xc4\x8dno fazno mejo v povezavi z nastankom ledu in faznima prehodoma izparevanjem in taljenjem kot difuzijskima transportnima pojavoma. Re\xc5\xa1il je problem pri ra\xc4\x8dunanju hitrosti nastajanja plasti ledu na vodi. _NEWLINE_Lord Rayleigh (1842\xe2\x80\x931919) je med drugim obravnaval zvok in ko\xc5\xbeni pojav. Hamilton, George Gabriel Stokes (1819\xe2\x80\x931903) in lord Kelvin (1824\xe2\x80\x931907) so dali ve\xc4\x8d pomembnih del: Stokes je prispeval k optiki in dinamiki teko\xc4\x8din; Kelvin je dal pomembna odkritja v termodinamiki; Hamilton je dal pomembno delo v analiti\xc4\x8dni mehaniki in odkril nov in mo\xc4\x8dan pristop, danes znan kot Hamiltonova mehanika. Zelo pomembne prispevke k temu pristopu je dal Carl Gustav Jacobi (1804\xe2\x80\x931851), \xc5\xa1e posebej v zvezi s kanoni\xc4\x8dnimi transformacijami. Hermann von Helmholtz (1821\xe2\x80\x931894) je veliko prispeval na podro\xc4\x8dje elektromagnetizma, valovanja, teko\xc4\x8din in zvoka.Pionirsko delo Josiaha Willarda Gibbsa (1839\xe2\x80\x931903) je postalo osnova statisti\xc4\x8dne mehanike. Osnovne teoreti\xc4\x8dne rezultate na tem podro\xc4\x8dju je dosegel Ludwig Edward Boltzmann (1844\xe2\x80\x931906). Leta 1884 je s termodinami\xc4\x8dnimi prijemi izpeljal Stefan-Boltzmannov zakon sevanja \xc4\x8drnega telesa. Skupaj so ti posamezniki polo\xc5\xbeili temelje teorije elektromagnetnega polja, dinamike teko\xc4\x8din in statisti\xc4\x8dne mehanike.\n_START_SECTION_\nRelativisti\xc4\x8dno obdobje\n_START_PARAGRAPH_\nDo 1880-ih je bil znan paradoks opazovalca, ki znotraj Maxwellovega elektromagnetnega polja meri pri pribli\xc5\xbeno konstantni hitrosti ne glede na svojo relativno hitrost do drugih teles znotraj elektromagnetnega polja. \xc4\x8ceprav je bila hitrost opazovalca stalno izgubljena relativno na elektromagnetno polje, se je ohranila relativno glede na druga telesa v elektromagnetnem polju. Znotraj fizikalnih interakcij med telesi niso zaznali nobene kr\xc5\xa1itve Galilejeve invariantnosti. Ker je bilo Maxwellovo elektromagnetno polje modelirano kot nihanja etra, so fiziki sklepali, da bo to gibanje znotraj etra povzro\xc4\x8dalo premikanje in premikalo elektromagnetno polje, kar bi pojasnilo manjkajo\xc4\x8do hitrost opazovalca relativno nanj. Fizikalni matemati\xc4\x8dni proces prevoda leg v enem opazovalnem sistemu na napoved leg v drugem opazovalnem sistemu v kartezi\xc4\x8dnih koordinatah so bile Galilejeve transformacije. Nadomestile so jih Lorentzeve transformacije, ki jih je uvedel Hendrik Antoon Lorentz (1853\xe2\x80\x931928)._NEWLINE_Leta 1887 Michelson in Morley nista uspela zaznati premikanja etra. Domnevali so, da gibanje v smeri etra zbudi tudi njegovo skraj\xc5\xa1anje, kakor veleva Lorentzevo skr\xc4\x8denje dol\xc5\xbein. Domneve o etru so tako poena\xc4\x8dile Maxwellovo elektromagnetno polje z na\xc4\x8delom Galilejeve invariantnosti \xc4\x8dez vse inercialne opazovalne sisteme, Newtonovo teorijo pa dale na stran._NEWLINE_V 19. stoletju so Gaussovi prispevki k neevklidski geometriji ali geometriji ukrivljenih ploskev dali osnovo za kasnej\xc5\xa1i razvoj Riemannove geometrije Bernharda Riemanna (1826\xe2\x80\x931866). Mach je kritiziral Newtonov absolutni prostor. Henri Poincar\xc3\xa9 (1854\xe2\x80\x931912) je dvomil celo v absolutni \xc4\x8das. Leta 1905 je Duhem objavil uni\xc4\x8dujo\xc4\x8do kritiko osnov Newtonove teorije gibanja. Istega leta je Albert Einstein (1879\xe2\x80\x931955) objavil posebno teorijo relativnosti v kateri sta pojasnjeni invariantnost elektromagnetnega polja in Galilejeva invariantnost, etrska domneva pa zavr\xc5\xbeena, kakor tudi sam eter. Z zavra\xc4\x8danjem okvirja Newtonove teorije je v posebni teroiji relativnosti sta absolutni prostor in \xc4\x8das relativni prostor in relativni \xc4\x8das, kjer se dol\xc5\xbeine kr\xc4\x8dijo, \xc4\x8das pa podalj\xc5\xa1uje vzdol\xc5\xbe poti gibanja telesa s kineti\xc4\x8dno energijo._NEWLINE_Einsteinov nekdanji profesor Hermann Minkowski (1864\xe2\x80\x931909) je leta 1908 uvedel trirazse\xc5\xbeni prostor skupaj z enorazse\xc5\xbenim \xc4\x8dasom, kjer je \xc4\x8dasovna os predstavljala \xc4\x8detrto prostorsko razse\xc5\xbenost. Njegov model je predstavljal \xc5\xa1tirirazse\xc5\xbeni prostor-\xc4\x8das, neizbe\xc5\xbeno smrt lo\xc4\x8devanja prostora in \xc4\x8dasa. Einstein je to geometrizacijo Minkowskega v za\xc4\x8detku imenoval kar \xc2\xbbsuperteko\xc4\x8da u\xc4\x8denost\xc2\xab, kasneje pa je v splo\xc5\xa1ni teoriji relativnosti z veliko prefinjenostjo rabil izraz prostor-\xc4\x8das Minkowskega. S tem je raz\xc5\xa1iril invariantnost na vse opazovalne sisteme, tako zaznavane inercialno ali pospe\xc5\xa1evane, in se tako zahvalil tedaj \xc5\xbee pokojnemu Minkowskemu. Splo\xc5\xa1na teorija relativnosti je zamenjala kartezi\xc4\x8dne koordinate s posplo\xc5\xa1enimi (Gaussovimi) in prazni newtonovski, vendar \xc5\xa1e vedno evklidski prostor, ki ga pre\xc4\x8dka newtonovski vektor domnevne gravitacijske sile (delovanja na daljavo) z gravitacijskim poljem. Gravitacijsko polje je prostor-\xc4\x8das Minkowskega sam, \xc5\xa1tirirazse\xc5\xbena topologija einsteinovskega etra zmodeliranega na Lorentzevi mnogoterosti, ki v bli\xc5\xbeini mase ali energije geometri\xc4\x8dno \xc2\xbbukrivlja\xc2\xab\xc2\xa0v skladu z Riemannovim tenzorjem ukrivljenosti.\n_START_SECTION_\nKvantno obdobje\n_START_PARAGRAPH_\n\xc5\xa0e en revolucionarni razvoj v 20. stoletju je bila kvantna mehanika, ki se je pojavila iz pionirskih prispevkov Max Plancka (1856\xe2\x80\x931947) (o sevanju \xc4\x8drnega telesa) in Einsteinovega dela o fotoelektri\xc4\x8dnem pojavu. Na za\xc4\x8detku sta njuno delo v hevristi\xc4\x8dnem pristopu nadaljevala Arnold Sommerfeld (1868\xe2\x80\x931951) in Niels Bohr (1885\xe2\x80\x931962), vendar jo to hitro nadomestila kvantna mehanika, ki so jo razvili Max Born (1882\xe2\x80\x931970), Werner Karl Heisenberg (1901\xe2\x80\x931976), Paul Dirac (1902\xe2\x80\x931984), Vladimir Aleksandrovi\xc4\x8d Fok (1898\xe2\x80\x931974), Erwin Schr\xc3\xb6dinger (1887\xe2\x80\x931961), Satjendra Nat Bose (1894\xe2\x80\x931974) in Wolfgang Ernst Pauli (1900\xe2\x80\x931958). To revolucionarno teoreti\xc4\x8dno ogrodje je temeljilo na verjetnostni interpretaciji stanj, evoluciji in meritvah v smislu sebiadjungiranih operatorjev v neskon\xc4\x8dnorazse\xc5\xbenem vektorskem prostoru. Tak\xc5\xa1en prostor je Hilbertov prostor, ki sta ga je v osnovni obliki uvedla David Hilbert (1862\xe2\x80\x931943) in Frigyes Riesz (1880\xe2\x80\x931956). Strogo ga je v okviru aksiomatske moderne razli\xc4\x8dice definiral John von Neumann (1903\xe2\x80\x931957) v svoji znameniti knjigi o matemati\xc4\x8dnih osnovah kvantne mehanike, kjer je zgradil ustrezni del moderne funkcionalne analize v Hilbertovih prostorih in \xc5\xa1e posebej spektralno teorijo. Dirac je uporabil algebrske konstrukcije za izdelavo relativisti\xc4\x8dnega modela elektrona, ter napovedal njegov magnetni moment in obstoje njegovega antidelca pozitrona.'