b'\n_START_ARTICLE_\nDualni polieder\n_START_PARAGRAPH_\nDualni polieder je v geometriji eden izmed para poliedrov, katerega ogli\xc5\xa1\xc4\x8da enega odgovarjajo stranskim ploskvam drugega. Dualni polieder dualnega poliedra je prvotni polieder._NEWLINE_Obi\xc4\x8dajno se namesto izraza dualni uporablja raj\xc5\xa1i izraz dual, kar pa ima isti pomen._NEWLINE_Dual poliedra z enakimi ogli\xc5\xa1\xc4\x8di je enak poliedru z enakimi stranskimi ploskvami. Prav tako velja, da je v primeru enakih robov enak drugemu z enakimi robovi. Tako so pravilni poliedri kot so platonska telesa in Kepler-Poinsotovi poliedri v dualnih parih. Izjema je tetraeder, ki je sebidualen\n_START_SECTION_\nTopolo\xc5\xa1ka dualnost\n_START_PARAGRAPH_\nDualni polieder lahko tako popa\xc4\x8dimo, da ga ne moremo ve\xc4\x8d dobiti z vzajemnostjo iz prvotnega v katerikoli sferi. V tem primeru pravimo, da sta dve poliedra \xc5\xa1e vedno topolo\xc5\xa1ko dualna._NEWLINE_Potrebno je \xc5\xa1e omeniti, da ogli\xc5\xa1\xc4\x8da in robove konveksnega poliedra lahko projiciramo tako, da tvorimo graf (v\xc4\x8dasih ga imenujemo Schleglov diagram) na sferi ali ravnini. Pripadajo\xc4\x8di graf, ki ga dobimo s pomo\xc4\x8djo duala tega poliedra, je dualni graf.\n_START_SECTION_\nAbstraktna dualnost\n_START_PARAGRAPH_\nAbstraktni polieder je posebna oblika delno urejene mno\xc5\xbeice (poset) elementov je tista, ki so za sose\xc5\xa1\xc4\x8dino ali povezave med njimi enake sose\xc5\xa1\xc4\x8dini med elementi poliedra (stranske ploskve, robovi itd.). To lahko prika\xc5\xbeemo s Hessovim diagramom. Vsaki delno urejeni mno\xc5\xbeici pripada njena dualna delno urejena mno\xc5\xbeica. Hessov diagram dualnega poliedra preprosto dobimo tako, da obrnemo prvotni diagram od zgoraj navzdol.\n_START_SECTION_\nDualni politopi in teselacije\n_START_PARAGRAPH_\nDualnost lahko posplo\xc5\xa1imo na n-razse\xc5\xbeni prostor in na dualne politope . V dveh razse\xc5\xbenostih jih imenujemo dualni mnogokotniki. Ogli\xc5\xa1\xc4\x8da politopa odgovarjajo (n-1)- razse\xc5\xbenim elementom ali facetam drugih j to\xc4\x8dk, ki dolo\xc4\x8dajo (j-1)-razse\xc5\xbene elemente, ki odgovarjajo j hiperravninam sekajo\xc4\x8dim se tako, da dajo (n-j)-razse\xc5\xbene elemente. Dualno satovje se lahko definira podobno._NEWLINE_V splo\xc5\xa1nem so facete duala politopa topolo\xc5\xa1ki duali slike ogli\xc5\xa1\xc4\x8d politopa. Za pravilne in uniformne politope so dualne facete polarne obratne vrednosti prvotnih facet. Zgled: v \xc5\xa1tiri razse\xc5\xbenem prostoru je slika ogli\xc5\xa1\xc4\x8d 600 celice ikozaeder. Dual 600 celice pa je 120 celica, katere facete so dodekaedri, ki pa so duali ikozaedra.'