b'\n_START_ARTICLE_\nOktaedrska simetrija\n_START_SECTION_\nPodrobnosti\n_START_PARAGRAPH_\nKiralna in polna (akiralna) oktaederska simetrija so to\xc4\x8dkovne grupne simetrije ali simetrije na sferi z najve\xc4\x8djo simetrijskimi grupami, ki so primerljive s translacijsko simetrijo. So med kristalne to\xc4\x8dkovne grupe kubi\xc4\x8dnega kristalnega sistema.\n_START_SECTION_\nKiralna oktaederska simetrija\n_START_PARAGRAPH_\nO, 432 ali [4,3]\xe2\x81\xba reda 24 so kiralni oktaedersko simetrijo ali vrtilno oktaedersko simetrijo. Ta grupa je podobna kiralni tetraedrski simetriji T, toda C\xe2\x82\x82 postanejo osi C\xe2\x82\x84 ter \xc5\xa1est dodatnih osi C\xe2\x82\x82 s srednjimi to\xc4\x8dkami robov kocke. Td im O sta izomorfni kot abstraktni grupi, obe odgovarjata S\xe2\x82\x84, ki je simetrijska grupa za \xc5\xa1tiri objekte. Td je unija T in mno\xc5\xbeice, ki jo dobimo tako, da kombiniramo vsak element O \\ T z inverzijo. O je vrtilna grupa kocke in pravilnega oktaedra.\n_START_SECTION_\nOktaederska simetrija Bolzove ploskve\n_START_PARAGRAPH_\nV teoriji Riemannove ploskve se v\xc4\x8dasih [[Bolzova ploskev imenuje Bolzova krivulja. Dobimo jo kot ko\xc5\xa1ato dvojno pokrivalo Riemannove sfere z delitvijo na mno\xc5\xbeico ogli\xc5\xa1\xc4\x8d pravilnega v\xc4\x8drtanega oktaedra. Njegove grupe avtomorfizma hiperelipti\xc4\x8dno vklju\xc4\x8devanje, ki razpade v dva dela , ki se prekrivata. Kvocient z redom podgrupe 2, ki je generirana s hiperelipti\xc4\x8dnim vklju\xc4\x8devanjem nam da natan\xc4\x8dno grupo simetrij oktaedra. Med mnogimi pomembnimi lastnostmi Bolzovih ploskev je lastnost, ki nam da najve\xc4\x8djo sistolo med vsemi hiperboli\xc4\x8dnimi ploskvami, z rodom 2.'