b'\n_START_ARTICLE_\nSimetrija\n_START_PARAGRAPH_\nSimetr\xc3\xadja (starogr\xc5\xa1ko \xcf\x83\xcf\x85\xce\xbc\xce\xbc\xce\xb5\xcf\x84\xcf\x81\xce\xaf\xce\xb1: symmetr\xc3\xada - somernost, pravilno razmerje, skladnost, mera) je lastnost geometrijskih likov, teles, ena\xc4\x8db in drugih tak\xc5\xa1nih predmetov. Re\xc4\x8demo, da je tak\xc5\xa1en predmet simetri\xc4\x8den glede na dano operacijo, \xc4\x8de ga le ta pri delovanju nanj ne spremeni._NEWLINE_ _NEWLINE_Najpomembnej\xc5\xa1e tri simetri\xc4\x8dne operacije so zrcaljenje (refleksija), vrtenje (rotacija) in vzporedni premik (translacija). Zrcaljenje predmet \xc2\xbbobrne\xc2\xab\xc2\xa0preko premice in ga pretvori v zrcalno obliko. Vrtenje predmet su\xc4\x8de okoli nepomi\xc4\x8dne to\xc4\x8dke kot sredi\xc5\xa1\xc4\x8da. Vzporedni premik predmet vektorsko \xc2\xbbprestavi\xc2\xab\xc2\xa0iz ene lege v drugo. Bolj zapletene operacije geometrijskih predmetov, kot sta skr\xc4\x8denje ali zvijanje, lahko prevedemo na vzporedni premik vseh njihovih notranjih to\xc4\x8dk. Simetrija se pojavlja v geometriji, matematiki, fiziki, biologiji, umetnosti, knji\xc5\xbeevnosti (palindromi) itd._NEWLINE_\xc4\x8ceprav dva zelo podobna predmeta izgledata enako, morata logi\xc4\x8dno biti razli\xc4\x8dna. \xc4\x8ce na primer zavrtimo enakostrani\xc4\x8dni trikotnik okoli njegovega sredi\xc5\xa1\xc4\x8da za 120\xc2\xb0, bo za opazovalca izgledal enako kot pred vrtenjem. V teoreti\xc4\x8dni evklidski geometriji tak\xc5\xa1nega vrtenja ne moremo prepoznati od prej\xc5\xa1nje oblike. V resni\xc4\x8dnosti vsak ogel poljubnega enakostrani\xc4\x8dnega trikotnika, ki vsebuje snov, mora vsebovati lo\xc4\x8dene molekule v razli\xc4\x8dnih polo\xc5\xbeajih. Zaradi tega o simetriji govorimo kot o podobnosti in ne kot o istosti. Te\xc5\xbeave razumskega mi\xc5\xa1ljenja pri lo\xc4\x8devanju na videz natan\xc4\x8dne podobnosti v\xc4\x8dasih pri opazovanju zapletenih simetri\xc4\x8dnih vzorcev povzro\xc4\x8de blaga spremenjena stanja zavesti.\n_START_SECTION_\nSimetrija v geometriji\n_START_PARAGRAPH_\nObjekt, ki premore najve\xc4\x8d simetrije, je prazen prostor, saj se lahko vsak njegov del zavrti, zrcali ali vzporedno premakne brez navidezne spremembe._NEWLINE_Najbolj znan in obi\xc4\x8dajno priu\xc4\x8den tip simetrije je levo-desna ali zrcalna simetrija, ki se ka\xc5\xbee na primer pri \xc4\x8drki T: ko \xc4\x8drko zrcalimo preko njene navpi\xc4\x8dne osi, izgleda enako. Enakostrani\xc4\x8dni trikotnik ima tak\xc5\xa1no simetrijo vzdol\xc5\xbe treh osi in poleg tega ka\xc5\xbee tudi simetrijo glede na vrtenje: \xc4\x8de ga zasu\xc4\x8demo za 120 ali 240\xc2\xb0, bo ostal nespremenjen. Zgled za lik, ki ka\xc5\xbee le simetrijo glede na vrtenje in ne zrcalne simetrije, je svastika._NEWLINE_Klein je s svojim Erlangenskim programom iz leta 1872 predlo\xc5\xbeil pogled na simetrijo kot zdru\xc5\xbeujo\xc4\x8de in urejevalno geometrijsko na\xc4\x8delo. To je bolj \xc5\xa1iroko kot pa globoko na\xc4\x8delo. V za\xc4\x8detku je na\xc4\x8delo vodilo k pomenu grup, povezanih z geometrijo in krilatici transformacijska geometrija (kot pojava nove matematike, ki je v sodobni matemati\xc4\x8dni rabi komaj \xc5\xa1e sporna). Do sedaj so ga uporabili v \xc5\xa1tevilnih oblikah kot vrsto standardnih postopkov pri re\xc5\xa1evanju problemov._NEWLINE_Fraktal, pojem, ki ga je uvedel Mandelbrot ka\xc5\xbee simetrijo, ki vsebuje merilo. Enakostrani\xc4\x8dni trikotnik lahko na primer skr\xc4\x8dimo tako, da je vsaka njegova stranica dolga tretjino izvirne. Te majhne trikotnike lahko vrtimo in vzporedno premikamo dokler niso sosednji in v sredi\xc5\xa1\xc4\x8du vsake \xc4\x8drte ve\xc4\x8djega trikotnika. Postopek lahko nadaljujemo pri \xc5\xa1e manj\xc5\xa1ih trikotnikih in s tem ob njihovih stranicah nastajajo \xc5\xa1e manj\xc5\xa1i trikotniki. Z ve\xc4\x8dratno uporabo teh simetri\xc4\x8dnih operacij z merilom lahko proizvedemo privla\xc4\x8dne zapletene zgradbe._NEWLINE_Glej tudi tlakovanje ravnine.\n_START_SECTION_\nSimetrija v aritmetiki in algebri\n_START_PARAGRAPH_\nZgled za matemati\xc4\x8dni izraz, ki vsebuje simetrijo je ena\xc4\x8dba a\xc2\xb2c + 3ab + b\xc2\xb2c. \xc4\x8ce zamenjamo a in b, izraz ostaja nespremenjen zaradi komutativnosti se\xc5\xa1tevanja in mno\xc5\xbeenja._NEWLINE_V matematiki se prou\xc4\x8duje simetrija danega objekta z zbirom vseh operacij, ki ga ne spremenijo . Te operacije tvorijo grupo. Za geometrijski predmet je to grupa simetrij, za algebrski objekt pa se uporablja izraz avtomorfizem grupe. Celotno podro\xc4\x8dje Galoisove teorije se ukvarja z dobro skritimi simetrijami obsegov.\n_START_SECTION_\nPosplo\xc5\xa1itev simetrije\n_START_PARAGRAPH_\n\xc4\x8ce imamo mno\xc5\xbeico predmetov z neko zgradbo, potem lahko simetrija pretvori edino en predmet v drugega, namesto da bi delovala na vse mo\xc5\xbene predmete isto\xc4\x8dasno. To zahteva posplo\xc5\xa1itev zamisli grupe simetrije s pojmom grupoida.\n_START_SECTION_\nSimetrija v dru\xc5\xbebeni ureditvi\n_START_PARAGRAPH_\nSimetrija je eden izmed temeljev izena\xc4\x8devanja in enakopravnosti. Kazen naj ustreza kaznivem dejanju. Enakost pravic in dol\xc5\xbenosti pri obeh strankah v sporu, da je lahko pravi\xc4\x8den sodnik. Oko za oko. Omejitev vpliva premo\xc5\xbenej\xc5\xa1ih pri zakonodaji, da bi bila volilna pravica za vse enakovredna. Obi\xc4\x8dajni izrazi za simetrijo so: vzajemnost, dialog, recipro\xc4\x8dnost, pravi\xc4\x8dnost. Simetrija v dru\xc5\xbebeni ureditvi ni vedno racionalna, politi\xc4\x8dna ekonomija se nenehno ukvarja z racionalnosti posameznih simetrij v dru\xc5\xbebenem tkivu. Neracionalnost simetrije se najbolje vidi pri teorijah iger._NEWLINE_Ker je jezik bistveno orodje \xc4\x8dlove\xc5\xa1ke dru\xc5\xbebe, se vlaga veliko tudi v simetrijo jezika. Kot primer \xc5\xa1tejemo: Cepec, Pericare\xc5\xbeeracireP. Tak\xc5\xa1nim simetri\xc4\x8dnim besedam re\xc4\x8demo palindromi.\n_START_SECTION_\nSimetrija v naravi\n_START_PARAGRAPH_\nVeliko \xc5\xbeivih bitij je simetri\xc4\x8dih, najbolj preprosto je to prikazano na Da Vincijevi sliki \xc4\x8dlove\xc5\xa1kih proporcev. Klasi\xc4\x8den primer proporcionalnega bitja je konj.'