b'\n_START_ARTICLE_\nGaussov gravitacijski zakon\n_START_PARAGRAPH_\nGaussov gravitac\xc3\xadjski z\xc3\xa1kon [g\xc3\xa1usov ~] je v fiziki zakon, ki je v splo\xc5\xa1nem enakovreden Newtonovemu splo\xc5\xa1nemu gravitacijskemu zakonu. Matemati\xc4\x8dno je njegova oblika podobna Gaussovemu zakonu o elektri\xc4\x8dnem pretoku in porazdelitvi elektri\xc4\x8dnega naboja. Gaussov gravitacijski zakon je matemati\xc4\x8dno gledano proti splo\xc5\xa1nemu gravitacijskemu zakonu enako kot Gaussov zakon o elektri\xc4\x8dnem pretoku proti Coulombovem zakonu. Zakon je izra\xc5\xbeen s pomo\xc4\x8djo pojma gravitacijskega polja. Ima dve obliki, diferencialno in integralsko, ki sta zaradi izreka Gaussa in Ostrogradskega (izreka o divergenci) enakovredni._NEWLINE_\xc4\x8ceprav je Gaussov gravitacijski zakon fizikalno enakovreden splo\xc5\xa1nemu gravitacijskemu zakonu, v mnogih primerih daje prikladnej\xc5\xa1i in preprosti na\xc4\x8din za ra\xc4\x8dunanje kot splo\xc5\xa1ni gravitacijski zakon.\n_START_SECTION_\nSplo\xc5\xa1ni primer: Silnice (vizualni dokaz)\n_START_PARAGRAPH_\nV splo\xc5\xa1nem primeru si lahko pomagamo s silnicami. Gravitacijsko polje si lahko predstavljamo prek silnic, mno\xc5\xbeico daljic ali krivulj, ki sledijo smeri gravitacijskega polja. Jakost polja mora biti sorazmerna z gostoto silnic. Lahko se poka\xc5\xbee \xc5\xa1e ve\xc4\x8d, da je pretok polja skozi ploskev sorazmeren z mre\xc5\xbenim \xc5\xa1tevilom silnic, ki potekajo skozi ploskev. Izraz \xc2\xbbmre\xc5\xbea\xc2\xab\xc2\xa0se nana\xc5\xa1a tako na \xc5\xa1tevilo silnic, ki gredo navzven, kot tudi navznoter._NEWLINE_Po splo\xc5\xa1nem gravitacijskem zakonu se bodo silnice \xc5\xa1irile neposredno, radialno navznoter proti sredi\xc5\xa1\xc4\x8du to\xc4\x8dkastega telesa v vsaki smeri. Posebni primer zgoraj poka\xc5\xbee, da \xc4\x8de si zamislimo niz koncentri\xc4\x8dnih krogel s sredi\xc5\xa1\xc4\x8di v sredi\xc5\xa1\xc4\x8du to\xc4\x8dkastega telesa, bo skozi vsako od njih potekalo enako \xc5\xa1tevilo silnic. Silnice se za\xc4\x8dnejo v neskon\xc4\x8dnosti in enakomerno iz vseh smeri potekajo navznoter proti sredi\xc5\xa1\xc4\x8du to\xc4\x8dkastega telesa, kjer se zaklju\xc4\x8dijo._NEWLINE_Za poljubno sklenjeno ploskev (ne nujno krogelno), ki objema to\xc4\x8dkasto telo, se bo vsaka silnica za\xc4\x8dela v neskon\xc4\x8dnosti zunaj ploskve, potekala skozi ploskev v neki to\xc4\x8dki in se kon\xc4\x8dala v sredi\xc5\xa1\xc4\x8du to\xc4\x8dkastega telesa znotraj ploskve. Pretok skozi ploskev je zato konstanta , neglede na to kak\xc5\xa1na je oblika ploskve, vse dokler je to\xc4\x8dkasto telo znotraj._NEWLINE_Podobno bo za vsako kon\xc4\x8dno sklenjeno ploskev, ki ne objema to\xc4\x8dasto telo v celoti, nekaj silnic potekalo v in nato nazaj ven iz ploskve, nekatere silnici pa se ploskve sploh ne bodo dotaknile. Kakorkoli je mre\xc5\xbeni pretok skozi ploskev enak 0._NEWLINE_V vsakem primeru je to v soglasju z Gaussovim zakonom. Za celotni dokaz moramo obravnavati primer, v katerem obstaja ve\xc4\x8d to\xc4\x8dastih teles, ali celo neskon\xc4\x8dno mnogo mas, ki so zvezno porazdeljene. To lahko naredimo na najpreprostej\xc5\xa1i na\xc4\x8din tako da privzamemo da za splo\xc5\xa1ni in Gaussov gravitacijski zakon velja na\xc4\x8delo superpozicije, in, \xc4\x8de je Gaussov zakon posledica splo\xc5\xa1nega gravitacijskega zakona za eno maso, je tudi posledica splo\xc5\xa1nega gravitacijskega zakona za poljubno \xc5\xa1tevilo mas. Lahko re\xc4\x8demo tudi, da je mre\xc5\xbeno \xc5\xa1tevilo silnic, ki vstopajo v ploskev, enako \xc5\xa1tevilu silnic, ki se kon\xc4\x8dujejo na masi zunaj ploskve, kar je sorazmerno s celotno maso zunaj ploskve.\n_START_SECTION_\nUporabe\n_START_PARAGRAPH_\nZ Guassovim gravitacijskim zakonom lahko v nekaterih primerih preprosto izra\xc4\x8dunamo gravitacijsko polje, in kadar je ra\xc4\x8dunanje s splo\xc5\xa1nim gravitacijskim zakonom te\xc5\xbeje, ne pa tudi nujno nemogo\xc4\x8de. V \xc4\x8dlanku o Gaussovi ploskvi je ve\xc4\x8d podrobnosti\n_START_SECTION_\nValjno simetri\xc4\x8dna masna porazdelitev\n_START_PARAGRAPH_\nV primeru neskon\xc4\x8dne valjno simetri\xc4\x8dne masne porazdelitve lahko s pomo\xc4\x8djo valjne Gaussove ploskve zaklju\xc4\x8dimo, da je jakost gravitacijskega polja na razdalji r od sredi\xc5\xa1\xc4\x8da usmerjena navznoter in ima jakost  krat skupna masa na enoto dol\xc5\xbeine pri manj\xc5\xa1i razdalji od osi, ne glede na mase na ve\xc4\x8djih razdaljah._NEWLINE_Znotraj neskon\xc4\x8dnega votlega valja je na primer gavitacijsko polje enako 0.\n_START_SECTION_\nKrogelno simetri\xc4\x8dna masna porazdelitev\n_START_PARAGRAPH_\nV primeru krogelno simetri\xc4\x8dne masne porazdelitve lahko s pomo\xc4\x8djo grogelne Gaussove ploskve zaklju\xc4\x8dimo, da je jakost gravitacijskega polja na razdalji r od sredi\xc5\xa1\xc4\x8da usmerjena nvznoter in ima jakost  krat le celotna masa znotraj obmo\xc4\x8dja, manj\xc5\xa1ega od r. Vso maso, ki je dlje kot r od sredi\xc5\xa1\xc4\x8da, lahko zanemarimo._NEWLINE_Znotraj votle kroge je na primer gravitacijsko polje enako 0. Gravitacijsko polje znotraj je enako, kot \xc4\x8de votla krogla ne bi obstajala, rezultirajo\xc4\x8de polje je odvisno le od mas znotraj ali zunaj krogle._NEWLINE_\xc4\x8ceprav to sledi iz ene ali dveh vrstic algebre iz Gaussovega gravitacijskega zakona, je moral Newton porabiti ve\xc4\x8d strani okornega ra\xc4\x8duna, da je lahko to izpeljal neposredno iz svojega gravitacijskega zakona.'