b'\n_START_ARTICLE_\nMengerjeva spu\xc5\xbeva\n_START_PARAGRAPH_\nM\xc3\xa9ngerjeva sp\xc3\xba\xc5\xbeva je v matematiki vrsta fraktalne krivulje. Je univerzalna krivulja v smislu, da je njena topolo\xc5\xa1ka razse\xc5\xbenost enaka 1. Vsaka krivulja ali graf je homeomorfna neki podmno\xc5\xbeici Mengerjeve spu\xc5\xbeve. V\xc4\x8dasih jo imenujejo spu\xc5\xbeva Mengerja in Sierpi\xc5\x84skega ali nepravilno spu\xc5\xbeva Sierpi\xc5\x84skega. Mengerjeva spu\xc5\xbeva je trirazse\xc5\xbeni analogon Cantorjeve mno\xc5\xbeice in preproge Sierpi\xc5\x84skega. Prvi jo je opisal avstrijski matematik Karl Menger leta 1926.\n_START_SECTION_\nZna\xc4\x8dilnosti\n_START_PARAGRAPH_\nVsaka stran Mengerjeve spu\xc5\xbeve je preproga Sierpi\xc5\x84skega. Velja \xc5\xa1e naprej, da je vsak presek Mengerjeve spu\xc5\xbeve z diagonalo ali sredi\xc5\xa1\xc4\x8dnico prvotne mno\xc5\xbeice M\xe2\x82\x80 Cantorjeva mno\xc5\xbeica. Mengerjeva spu\xc5\xbeva je zaprta mno\xc5\xbeica. Ker je tudi omejena, Heine-Borelov izrek zatrjuje, da je kompaktna. Mengerjeva mno\xc5\xbeica je ne\xc5\xa1tevna in njena Lebesguova mera je enaka 0._NEWLINE_Topolo\xc5\xa1ka razse\xc5\xbenost Mengerjeve spu\xc5\xbeve je enaka ena. Spu\xc5\xbevo je Menger skonstruiral med raziskovanjem pojma topolo\xc5\xa1ke razse\xc5\xbenosti. Topolo\xc5\xa1ka razse\xc5\xbenost vsake krivulje je ena. To pomeni, da so krivulje topolo\xc5\xa1ko enorazse\xc5\xbene. Menger je v svoji konstrukciji pokazal, da je Mengerjeva spu\xc5\xbeva univerzalna krivulja, tako da je vsaka poljubna enorazse\xc5\xbena krivulja homeomorfna kak\xc5\xa1ni podmno\xc5\xbeici Mengerjeve spu\xc5\xbeve. Pri tem je krivulja vsakr\xc5\xa1en objekt z razse\xc5\xbenostjo ena. To so tudi drevesa in grafi s poljubno \xc5\xa1tevno mnogo povezavami._NEWLINE_Podobno je preproga Sierpi\xc5\x84skega univerzalna krivulja za vse krivulje, ki jih lahko vlo\xc5\xbeimo na dvorazse\xc5\xbeno ravnino. Mengerjeva spu\xc5\xbeva konstruirana v treh razse\xc5\xbenostih je raz\xc5\xa1iritev te zamisli na neravninske grafe, ki jih lahko vlo\xc5\xbeimo v poljubno mnogo razse\xc5\xbenosti. Vsako geometrijo zan\xc4\x8dne kvantne gravitacije lahko v hudomu\xc5\xa1nem primeru vlo\xc5\xbeimo v Mengerjevo spu\xc5\xbevo._NEWLINE_Hausdorff-Bezikovi\xc4\x8deva razse\xc5\xbenost Mengerjeve spu\xc5\xbeve je enaka ln 20 / ln 3 (pribli\xc5\xbeno 2,726833)._NEWLINE_Mengerjeva spu\xc5\xbeva ni telo. Njena povr\xc5\xa1ina je sicer neskon\xc4\x8dna, njena prostornina pa je enaka ni\xc4\x8d.\n_START_SECTION_\nMengerjeva spu\xc5\xbeva v naravi\n_START_PARAGRAPH_\nPopolne Mengerjeve spu\xc5\xbeve seveda v naravi ni mo\xc4\x8d videti. Nekatere oblike pa spominjajo nanje. Diatomeje imajo tak\xc5\xa1ne hi\xc5\xa1ice in tudi lahki aerogeli imajo v majhni prostornini veliko povr\xc5\xa1ino.'