b'\n_START_ARTICLE_\nEnakostrani\xc4\x8dni petkotnik\n_START_PARAGRAPH_\nEnakostr\xc3\xa1ni\xc4\x8dni petk\xc3\xb3tnik je v ravninski geometriji petkotnik, katerega vseh pet stranic ima enako dol\xc5\xbeino in so skladne. Njegovi notranji koti so lahko razli\xc4\x8dni, zaradi \xc4\x8desar obstajajo dru\xc5\xbeine tak\xc5\xa1nih petkotnikov. Pravilni petkotnik je edinstven, ker je enakostrani\xc4\x8den in njegovih pet notranjih kotov je hkrati skladnih in enakih 108 stopinj._NEWLINE_\xc5\xa0tiri sekajo\xc4\x8de enake kro\xc5\xbenice razporejene v zaprti verigi so dovolj za dolo\xc4\x8ditev enakostrani\xc4\x8dnega petkotnika. Vsako sredi\xc5\xa1\xc4\x8de kro\xc5\xbenice je eno od \xc5\xa1tirih ogli\xc5\xa1\xc4\x8d petkotnika. Preostalo ogli\xc5\xa1\xc4\x8de se dolo\xc4\x8di s prese\xc4\x8di\xc5\xa1\xc4\x8dem prve in zadnje kro\xc5\xbenice v verigi._NEWLINE_Opisati je mo\xc5\xbeno vsak enakostrani\xc4\x8dni petkotnik le z dvema kotoma \\alpha\\,  in \\beta\\, , kjer je \\alpha\\ge\\beta\\, , \xc4\x8detrti kot \\delta\\, pa je najmanj\xc5\xa1i od preostalih treh kotov. Splo\xc5\xa1ni enakostrani\xc4\x8dni petkotnik se lahko obravnava kot funkcija dveh spremenljivk f(\\alpha, \\beta)\\, , preostali koti pa se dolo\xc4\x8dijo s pomo\xc4\x8djo trigonometri\xc4\x8dnih zvez. Enakostrani\xc4\x8dni petkotnik opisan na ta na\xc4\x8din bo enoli\xc4\x8den do zasuka ravnine.\n_START_SECTION_\nDvorazse\xc5\xbena preslikava\n_START_PARAGRAPH_\nEnakostrani\xc4\x8dni petkotnik kot funkcija dveh spremenljivk se lahko izri\xc5\xa1e na ravnini. Vsak par vrednosti (\\alpha,\\beta)\\,  se preslika v eno to\xc4\x8dko ravnine in tudi v en petkotnik._NEWLINE_Periodi\xc4\x8dnost vrednosti \\alpha\\,  in \\beta\\,  in pogoj \\alpha\\ge\\beta\\ge\\delta \\,  omogo\xc4\x8data omejeno velikost preslikave. Na ravnini s koordinatnima osema \\alpha\\,  in \\beta\\,  premica \\alpha=\\beta\\,  deli ravnino na dva dela (spodnja meja je na sliki prikazana oran\xc5\xbeno). \\delta=\\beta\\,  je krivulja, ki deli ravnino na razli\xc4\x8dne odseke (zgornja meja je prikazana modro)._NEWLINE_Obe meji objemata zvezno obmo\xc4\x8dje ravnine, katere to\xc4\x8dke preslikajo v enoli\xc4\x8dne enakostrani\xc4\x8dne petkotnike. To\xc4\x8dke zunaj obmo\xc4\x8dja preslikajo v ponavljajo\xc4\x8de petkotnike, v petkotnike, ki so pri zasuku ali zrcaljenju skladni z \xc5\xbee opisanimi. Petkotniki, ki so preslikani to\xc4\x8dno na ti dve meji, imajo osno simetrijo._NEWLINE_Znotraj obmo\xc4\x8dja enoli\xc4\x8dne preslikave obstajajo tri vrste petkotnikov: zvezdni, konkavni in konveksni, ki jih lo\xc4\x8dujeta novi meji.\n_START_SECTION_\nZvezdni\n_START_PARAGRAPH_\nV zvezdnih petkotnikih se stranice sekajo med seboj. Obi\xc4\x8dajni zgled tak\xc5\xa1ne vrste petkotnika je pentagram. Pogoj za zvezdni petkotnik, ali da seka samega sebe, je 2\\alpha+\\beta\\le 180^{\\circ}\\, . V preslikavi je poltrak 2\\alpha+\\beta=180^ {\\circ}\\,  (prikazan ora\xc5\xbeno zgoraj) meja med zvezdnimi in nezvezdnimi petkotniki. Petkotniki, ki se preslikajo to\xc4\x8dno na to mejo, imajo ogli\xc5\xa1\xc4\x8de, ki se dotika druge stranice.\n_START_SECTION_\nKonkavni\n_START_PARAGRAPH_\nKonkavni petkotniki so nezvezdni petkotniki z vsaj enim notranjim kotom ve\xc4\x8djim od 180\xc2\xb0. Prvi kot, ki je ve\xc4\x8dji od 180\xc2\xb0 je \\gamma\\, , tako da je krivulja \\gamma = 180^ {\\circ}\\, , (meja prikazana zeleno na desni) meja obmo\xc4\x8dij konkavnih in konveksnih petkotnikov. Petkotniki, ki se preslikajo to\xc4\x8dno na to mejo, imajo vsaj dve sosednji stranici kolinearni (vzporedni), in spominjajo na petkotnik degeneriran v \xc5\xa1tirikotnik.\n_START_SECTION_\nKonveksni\n_START_PARAGRAPH_\nKonveksni petkotniki imajo vseh pet notranjih kotov manj\xc5\xa1ih od 180\xc2\xb0, njihove stranice pa se med seboj ne sekajo. Obi\xc4\x8dajni zgled tak\xc5\xa1ne vrste petkotnika je pravilni petkotnik.'