b'\n_START_ARTICLE_\nMatemati\xc4\x8dni dokaz\n_START_PARAGRAPH_\nV matematiki je dokaz za inferen\xc4\x8dni argument za matemati\xc4\x8dno trditev. V argumentu se lahko uporabijo druge predhodno uveljavljene izjave, kot so teoremi. Na\xc4\x8deloma lahko dokaz zasledujemo nazaj na samoumevne ali domnevne izjave, znane kot aksiomi, skupaj s sprejetimi pravili sklepanja. Aksiomi se lahko obravnavajo kot pogoj, ki ga je treba izpolniti, da trditev obvelja. Dokazi so primeri iz\xc4\x8drpnega deduktivnega sklepanja ali induktivnega razmi\xc5\xa1ljanja in se razlikujejo od empiri\xc4\x8dnih argumentov ali neiz\xc4\x8drpnega induktivnega sklepanja (\xc2\xbbrazumnega pri\xc4\x8dakovanja\xc2\xab\xc2\xa0ali \xc2\xbbzdrave pameti\xc2\xab). Dokaz mora pokazati, da je trditev vedno resni\xc4\x8dna (v\xc4\x8dasih z navedbo vseh mo\xc5\xbenih primerov in veljavnosti za vsak konkretni primer), ne pa navajati (ne)\xc5\xa1tevilnih primerov, za katere trditev velja. Nepotrjeno trditev, za katero mislimo, da je resni\xc4\x8dna, imenujemo domneva._NEWLINE_Po na\xc4\x8dinu sklepanja gre pri dokazih za izrazito deduktivno sklepanje, dokazovanje pa mora biti za popoln dokaz neizpodbitno. Nekateri dokazi, ki imajo vrzeli, so izpodbojni in je zato njihova uporaba predmet skepse.\n_START_SECTION_\nNamen matemati\xc4\x8dnih dokazov\n_START_PARAGRAPH_\nDokazi se ukvarjajo z logiko, vendar navadno vklju\xc4\x8dujejo tudi dolo\xc4\x8deno mero naravnega jezika, zaradi \xc4\x8desar so lahko malce nejasni. V resnici je ve\xc4\x8dina dokazov v zapisani matematiki pravzaprav raba neformalne logike. V kontekstu teorije dokaza, kjer se upo\xc5\xa1tevajo formalni dokazi, tak\xc5\xa1nim ne popolnoma formalnim prikazom v matematiki pogosto re\xc4\x8dejo \xc2\xbbdru\xc5\xbebeni dokazi\xc2\xab. Z vlogo jezika in logike v dokazih se ukvarja filozofija matematike._NEWLINE_V\xc4\x8dasih zadostuje, da se bralca z razumljivo skico dokaza prepri\xc4\x8da, da se izrek d\xc3\xa1 formalno dokazati, ne da bi bilo treba zares izvesti dolg in nejasen formalen dokaz. Vendar mora biti matemati\xc4\x8dno izobra\xc5\xbeenemu bralcu povsem jasno, kako bi izrek po tej skici dokazal tudi formalno iz samih aksiomov, \xc4\x8de bi ga moral ali \xc5\xbeelel. Skica sama ni dokaz v formalnem in neizpodbojnem smislu._NEWLINE_Eden stebrov iz katerih dosega matemati\xc4\x8dni dokaz ugled je pomen, ki ga je imela matematika za bralca. Evklidovi Elementi so bili ena temeljnih del matemati\xc4\x8dne izobrazbe odraslega mo\xc5\xbea v industrijski dobi, saj je z jezikom in slikami u\xc4\x8dila tako logiko, sklepanje, prostorsko u\xc4\x8denje in mnoge druge ve\xc5\xa1\xc4\x8dine. To je povzdignilo matematiko kot uporabno vedo in nudilo teoreti\xc4\x8dno podlago mnogim intelektualcem, uporabnost pa je bila tudi dovolj jasna pri u\xc4\x8denju geometrije.\n_START_SECTION_\nNeodo\xc4\x8dljive izjave\n_START_PARAGRAPH_\nIzjava, ki ni niti dokazljiva niti nesprejemljiva na osnovi mno\xc5\xbeice aksiomov, se imenuje neodlo\xc4\x8dljiva (na osnovi teh aksiomov). Eden od primerov je aksiom vzporednosti, ki ga ni mogo\xc4\x8de ne dokazati ne zavrniti na osnovi ostalih aksiomov evklidske geometrije._NEWLINE_Matematiki so pokazali, da v Zermelo-Fraenkelovi teoriji mno\xc5\xbeic z aksiomom izbire (ZFC) obstajajo \xc5\xa1tevilne trditve, ki  (ob predpostavki, da je ZFC skladen) niso ne dokazljive ne nesprejemljive._NEWLINE_G\xc3\xb6delov (prvi) izrek o nepopolnosti ka\xc5\xbee, da \xc5\xa1tevilni za matematika zanimivi aksiomatski sistemi vsebujejo neodlo\xc4\x8dljive izjave.'