b'\n_START_ARTICLE_\nHaynes - Shockleyev eksperiment\n_START_PARAGRAPH_\nV Haynes - Shockleyev eksperimentu v polprevodnik (recimo tipa n) vbrizgamo vrzeli, lahko s sunkom napetosti ali pa z laserskim pulzom. V na\xc5\xa1em primeru na polprevodnik na razdalji d priklju\xc4\x8dimo elektrodi, na eni vbrizgamo vrzeli, z drugo pa opazujemo signal. Zanimajo nas gibljivost nosilcev elektri\xc4\x8dnega naboja, difuzijska konstanta in relaksacijski \xc4\x8das v polprevodniku, ki jih s tem poskusom lahko dolo\xc4\x8dimo. Problem bomo obravnavali v eni dimenziji._NEWLINE_Najprej si pogledamo ena\xc4\x8dbe za tok vrzeli in elektronov:_NEWLINE_j_e=-\\mu_n n E-D_n \\frac{\\partial n}{\\partial x}_NEWLINE_j_p=-\\mu_p p E-D_n \\frac{\\partial p}{\\partial x}_NEWLINE_kjer je \\mu=e\\beta D gibljivost, velja v=\\mu E._NEWLINE_Velja tudi kontinuitetna ena\xc4\x8dba:_NEWLINE_\\frac{\\partial n}{\\partial t}=\\frac{-(n-n_0)}{\\tau_n}-\\frac{\\partial j_e}{\\partial x}_NEWLINE_\\frac{\\partial p}{\\partial t}=\\frac{-(p-p_0)}{\\tau_p}-\\frac{\\partial j_p}{\\partial x}_NEWLINE_Upo\xc5\xa1tevamo, da se elektroni in vrzeli rekombinirajo z relaksacijskim \xc4\x8dason \\tau._NEWLINE_Definiramo p_1=p-p_0 in n_1=n-n_0 in sestavimo zgornje ena\xc4\x8dbe v:_NEWLINE_\\frac{\\partial p_1}{\\partial t}=D_p \\frac{\\partial^2 p_1}{\\partial x^2}-\\mu_p p \\frac{\\partial E}{\\partial x}-_NEWLINE_\\mu_p E \\frac{\\partial p_1}{\\partial x}-\\frac{p_1}{\\tau_p}_NEWLINE_\\frac{\\partial n_1}{\\partial t}=D_n \\frac{\\partial^2 n_1}{\\partial x^2}+\\mu_n n \\frac{\\partial E}{\\partial x}+_NEWLINE_\\mu_n E \\frac{\\partial n_1}{\\partial x}-\\frac{n_1}{\\tau_n}_NEWLINE_Upo\xc5\xa1tevali smo, da sta p_0 in n_0 konstantna, zato odpadeta pri odvodu._NEWLINE_Poglejmo si \xc4\x8dlen, v katerem nastopa gradient elektri\xc4\x8dnega polja. Laplaceova ena\xc4\x8dba nam pove:_NEWLINE_\\rho=-\\epsilon \\epsilon_0 \\frac{\\partial^2 U}{\\partial x^2}= \\epsilon \\epsilon_0 \\frac{\\partial E}{\\partial x}_NEWLINE_\\frac{\\partial E}{\\partial x}= \\frac{\\rho}{\\epsilon \\epsilon_0}=\\frac{e_0 ((p-p_0)-(n-n_0))}{\\epsilon \\epsilon_0}_NEWLINE_Zdaj uvedemo n_2=p_1+n_1 in n_3=p_1-n_1<<n_2. Gibalni ena\xc4\x8dbi lahko zapi\xc5\xa1em z uporabo novih spremenljivk:_NEWLINE_\\frac{\\partial n_2}{\\partial t}=D_p \\frac{\\partial^2 n_2}{\\partial x^2}-\\mu_p p \\frac{\\partial E}{\\partial x}-_NEWLINE_\\mu_p E \\frac{\\partial n_2}{\\partial x}-\\frac{n_2}{\\tau_p}_NEWLINE_\\frac{\\partial n_2}{\\partial t}=D_n \\frac{\\partial^2 n_2}{\\partial x^2}+\\mu_n n \\frac{\\partial E}{\\partial x}+_NEWLINE_\\mu_n E \\frac{\\partial n_2}{\\partial x}-\\frac{n_2}{\\tau_n}_NEWLINE_Vidimo, da sta zgornji ena\xc4\x8dbi sklopljeni, saj v njiju nastopajo enake koli\xc4\x8dine, razlikujejo pa se konstante. Zdaj ju bomo zdru\xc5\xbeili v eno ena\xc4\x8dbo:_NEWLINE_\\frac{\\partial n_2}{\\partial t}=D^* \\frac{\\partial^2 n_2}{\\partial x^2}+_NEWLINE_\\mu^* E \\frac{\\partial n_2}{\\partial x}-\\frac{n_2}{\\tau^*},_NEWLINE_kjer so D^*=\\frac{D_n D_p(p+n)}{p D_p+nD_n}, \\mu^*=\\frac{\\mu_n\\mu_p(p-n)}{p\\mu_p+n\\mu_n} in \\frac{1}{\\tau^*}=\\frac{p\\mu_p\\tau_p+n\\mu_n\\tau_n}{\\tau_p\\tau_n(p\\mu_p+n\\mu_n)}._NEWLINE_\xc4\x8ce predpostavimo, da je n>>p oziroma p\\rightarrow 0 (kar je seveda res v polprevodniku, v katerega smo vbrizgali samo nekaj vrzeli, ostalo so pa elektroni), vidimo, da D^*\\rightarrow D_p, \\mu^*\\rightarrow \\mu_p in \\frac{1}{\\tau^*}\\rightarrow \\frac{1}{\\tau_p}. Vidimo, da se vrzeli takoj zasen\xc4\x8dijo z elektroni, torej se polprevodnik obna\xc5\xa1a, kot da po njem potuje samo oblak vrzeli._NEWLINE_Ena\xc4\x8dbo za gibljivost zdaj lahko re\xc5\xa1imo in dobimo zvezo:_NEWLINE_n_2(x,t)=A \\frac{1}{\\sqrt{4\\pi D^* t}} e^{-t/\\tau^*} e^{-\\frac{(x+\\mu^*Et-x_0)^2}{4D^*t}}_NEWLINE_To lahko interpretiramo takole: ob za\xc4\x8detnem sunku napetosti ali laserskem pulzu se ustvarijo vrzeli v obliki delta funkcije. Vrzeli potem za\xc4\x8dnejo potovati proti elektrodi, kjer jih zaznamo. Signal na drugi elektrodi ima torej obliko Gaussove krivulje._NEWLINE_Parametre \\mu, D in \\tau dolo\xc4\x8dimo iz oblike krivulje in koli\xc4\x8din t_0, ki je \xc4\x8das, ki ga vrh sunka porabi do druge elektrode in \\delta t, ki je \xc5\xa1irina sunka ob \xc4\x8dasu t_0._NEWLINE_\\mu^*=\\frac{d}{E t_0}_NEWLINE_D^*=(\\mu^* E)^2 \\frac{(\\delta t)^2}{16 t_0}'