b'\n_START_ARTICLE_\nAnaliti\xc4\x8dna teorija \xc5\xa1tevil\n_START_PARAGRAPH_\nAnal\xc3\xadti\xc4\x8dna teor\xc3\xadja \xc5\xa1tev\xc3\xadl je veja teorije \xc5\xa1tevil, ki uporablja metode matemati\xc4\x8dne analize. Eden od njenih prvih uspehov je bila Dirichletova uporaba analize in uvedbe Dirichletove L-funkcije pri dokazu izreka o aritmeti\xc4\x8dnih zaporedjih, ki zagotavlja obstoj neskon\xc4\x8dno mnogo pra\xc5\xa1tevil v aritmeti\xc4\x8dnih zaporedjih oblike a + nb\\, , kjer sta a\\,  in b\\,  med seboj tuji \xc5\xa1tevili. Dokazi pra\xc5\xa1tevilskega izreka na podlagi Riemannove funkcije \xce\xb6 so drug mejnik._NEWLINE_Glavna rde\xc4\x8da nit predmeta ostaja sorodna tisti iz \xc4\x8dasa razcveta tega podro\xc4\x8dja v 1930-ih. Multiplikativna teorija \xc5\xa1tevil se ukvarja s porazdelitvijo pra\xc5\xa1tevil, ki kot rodovne funkcije uporablja Dirichletove vrste. Pri\xc4\x8dakuje se, da bodo metode veljale za splo\xc5\xa1no L-funkcijo, \xc4\x8deprav je teorija \xc5\xa1e v povojih. Tipi\xc4\x8dna problema aditivne teorije \xc5\xa1tevil sta Goldbachova domneva iz leta 1742 in Waringov problem iz leta 1770._NEWLINE_Z razvojem teorije so se menjale nekatere metode. Hardyjeva in Littlewoodova kro\xc5\xbena metoda je bila namenjena za poten\xc4\x8dne vrste blizu enotske kro\xc5\xbenice v kompleksni ravnini. Sedaj je mi\xc5\xa1ljena za \xc4\x8dlene kon\xc4\x8dnih eksponentnih vsot, to je na enotski kro\xc5\xbenici, kjer so poten\xc4\x8dne vrste odsekane. Potrebe teorije diofantskih pribli\xc5\xbekov so namenjene pomo\xc5\xbenih funkcijam, ki niso rodovne funkcije, njihovi koeficienti se skonstruirajo s pomo\xc4\x8djo na\xc4\x8dela predala in vpletejo ve\xc4\x8d kompleksnih spremenljivk. Podro\xc4\x8dji teorije diofantskih ena\xc4\x8db in teorije transcendentnosti sta se toliko razvili, da so ju uporabili pri Mordellovi domnevi.'