b'\n_START_ARTICLE_\nBrownovo gibanje\n_START_PARAGRAPH_\nZa Brownovo gibanje obstajata dva pojma: za fizikalni pojav, kjer se v teko\xc4\x8dino potopljeni drobni delci gibljejo naklju\xc4\x8dno ali za matemati\xc4\x8dne modele, ki ga opisujejo._NEWLINE_Matemati\xc4\x8dni model lahko uporabimo za opis ve\xc4\x8d pojavov, ki niso samo matemati\xc4\x8dno podobni naklju\xc4\x8dnemu gibanju drobnih delcev. Velikokrat naveden zgled je nihanje trga delnic. Drug pomemben zgled je razvoj fizikalnih lastnosti v fosilnih ostankih._NEWLINE_Brownovo gibanje je najpreprostej\xc5\xa1i zvezni stohasti\xc4\x8dni proces in je limita dveh procesov, preprostej\xc5\xa1ega (glej naklju\xc4\x8dni sprehod) in zapletenej\xc5\xa1ega stohasti\xc4\x8dnega. Ta splo\xc5\xa1nost je v tesni povezavi s splo\xc5\xa1nostjo normalne porazdelitve. V obeh primerih nam matemati\xc4\x8dni model slu\xc5\xbei bolj kot priro\xc4\x8dno orodje in ne toliko kot dejanski natan\xc4\x8den opis. Vsi trije omenjeni zgledi Brownovega gibanja so tak\xc5\xa1ni primeri. Razpravljajo o tem, da je opis z Levyjevimi leti natan\xc4\x8dnej\xc5\xa1i, \xc4\x8deprav nepopoln. Model nihanja trga delnic in fizikalno Brownovo gibanje lahko opi\xc5\xa1emo s splo\xc5\xa1nej\xc5\xa1im procesom difuzije. Najbolj\xc5\xa1ega modela za fosilne ostanke \xc5\xa1e niso na\xc5\xa1li, tudi z vklju\xc4\x8ditvijo negaussovskih podatkov ne.\n_START_SECTION_\nZgodovina Brownovega gibanja\n_START_PARAGRAPH_\nBrownovo gibanje je odkril \xc5\xa1kotski botanik in biolog Robert Brown (1773\xe2\x80\x931858) leta 1827. Brown je pod mikroskopom opazoval delce cvetnega prahu plavajo\xc4\x8da v vodi. Znotraj vakuol v zrncih cvetnega prahu je opazil drobne delce, ki so se gibali neurejeno. Podobno je opazil v delcih prahu. Menil je, da nastaja gibanje zaradi tega, ker cvetni prah \xc2\xbb\xc5\xbeivi\xc2\xab, pojava pa ni znal zadovoljivo opisati._NEWLINE_Prvo teorijo Brownovega gibanja je izdelal Albert Einstein leta 1905. V tem \xc4\x8dasu je bila atomska zgradba snovi \xc5\xa1e vpra\xc5\xa1ljiva. Einstein je opazil, da \xc4\x8de velja molekulska kineti\xc4\x8dna teorija teko\xc4\x8din (tako se tedaj imenovali statisti\xc4\x8dno mehaniko), se bodo molekule vode gibale naklju\xc4\x8dno. Tako se bodo v razli\xc4\x8dnih \xc4\x8dasovnih presledkih majhni delci v naklju\xc4\x8dnem redu, z naklju\xc4\x8dno hitrostjo in v naklju\xc4\x8dni smeri zaletavali med seboj. To naklju\xc4\x8dno zaletavanje molekul teko\xc4\x8dine bo povzro\xc4\x8dalo, da se bodo dovolj majhni delci gibali natan\xc4\x8dno tako kot je opisal Brown.\n_START_SECTION_\nOpis matemati\xc4\x8dnega modela\n_START_PARAGRAPH_\nMatemati\xc4\x8dno je Brownovo gibanje Wienerjev proces, kjer je odvisna verjetnostna porazdelitev polo\xc5\xbeaja delca v \xc4\x8dasu t + dt dana za polo\xc5\xbeaj v \xc4\x8dasu t kot p. Pri tem je tak\xc5\xa1na porazdelitev tudi normalna porazdelitev s srednjo vrednostjo p + \xce\xbc dt in s spremembo \xcf\x83\xc2\xb2 dt. Parameter \xce\xbc je gonilna hitrost, parameter \xcf\x83\xc2\xb2 pa je jakost \xc5\xa1uma. Te lastnosti jasno pokazujejo, da je Brownovo gibanje Markovsko, oziroma, da ka\xc5\xbeejo Markovsko lastnost. Brownovo gibanje je povezano s problemom naklju\xc4\x8dnega sprehoda in v splo\xc5\xa1nem lahko v tem smislu veliko razli\xc4\x8dnih stohasti\xc4\x8dnih procesov v ustreznih mejah prevedemo na Brownovo gibanje._NEWLINE_Wienerjev proces je v bistvu edin \xc4\x8dasovno enovit stohasti\xc4\x8den proces z neodvisnim prirastkom in je tudi verjetnostno zvezen. To so vsi spremenljivi pribli\xc5\xbeki fizikalnih lastnosti Brownovega gibanja._NEWLINE_Matemati\xc4\x8dno teorijo Brownovega gibanja so uporabili tudi v drugih primerih in ne samo pri gibanju delcev v teko\xc4\x8dinah. V sodobni teoriji cen razrede dobi\xc4\x8dkov v\xc4\x8dasih modelirajo kot da se gibljejo v skladu z Brownovim gibanjem s te\xc5\xbenjo._NEWLINE_Izka\xc5\xbee se, da Wienerjev proces fizikalno ni resni\xc4\x8den opis gibanja Brownovih delcev. \xc5\xa0e bolj izpopolnjeni pristopi tega problema so privedli do matemati\xc4\x8dne teorije procesa difuzije. Pripadajo\xc4\x8da ena\xc4\x8dba gibanja se imenuje Langevinova ena\xc4\x8dba ali Fokker-Planckova ena\xc4\x8dba, odvisno od tega ali jo dolo\xc4\x8dimo v izrazih naklju\xc4\x8dnih poti ali verjetnostnih gostot.'