b'\n_START_ARTICLE_\nDinami\xc4\x8dni biljard\n_START_PARAGRAPH_\nDin\xc3\xa1mi\xc4\x8dni bilj\xc3\xa1rd je preprost dinami\xc4\x8dni sistem, v katerem se delec izmeni\xc4\x8dno giblje premo\xc4\x8drtno in odbija od stene, svoje meje, oziroma robu obmo\xc4\x8dja. Ko delec zadene rob, se odbije brez izgube hitrosti, in odboj predstavlja idealni trk. Delec je pri tem to\xc4\x8dkasto telo, ki predstavlja biljardno kroglo, tako da masa ne igra nobene vloge (). Tudi velikost hitrosti je enotska: . Po odbojnem zakonu je odbojni kot enak vpadnemu. Elasti\xc4\x8dnost odboja pomeni, da se energija ne izgubi, in da je , \xc4\x8detudi se je spremenila smer hitrosti. Biljardni dinami\xc4\x8dni sistemi so hamiltonske idealizacije igre biljard, kjer je podro\xc4\x8dje znotraj robu lahko nepravokotnih oblik ali pa tudi ve\xc4\x8drazse\xc5\xbeno. Dinami\xc4\x8dne biljarde je mo\xc4\x8d raziskovati v neevklidskih geometrijah. Dejansko so prva prou\xc4\x8devanja biljardov ugotavljala njihovo ergodi\xc4\x8dno gibanje na ploskvah s konstantno negativno ukrivljenostjo. Biljarde, ki se igrajo zunaj robu obmo\xc4\x8dja, preu\xc4\x8duje teorija zunanjih biljardov._NEWLINE_Delec se v biljardu giblje po premici s konstantno energijo med odboji od robu. \xc4\x8ce pa Riemannova metrika ni ravna, se delec giblje po geodetki. Zaporedje odbojev se opi\xc5\xa1e z biljardno preslikavo, ki popolnoma dolo\xc4\x8da gibanje delca._NEWLINE_Bilijardi zaobjamejo vso kompleksnost hamiltonskih sistemov, od popolnoma urejenih, integrabilnih, do popolnoma neurejenih, kaoti\xc4\x8dnih, ergodi\xc4\x8dnih sistemov. Za dolo\xc4\x8ditev Poincar\xc3\xa9jeve preslikave biljarda integracija ena\xc4\x8db gibanja ne predstavlja problema. Birkhoff je pokazal, da je biljardni sistem z elipti\xc4\x8dno mizo integrabilen._NEWLINE_Enorazse\xc5\xbeni biljardi ka\xc5\xbeejo deterministi\xc4\x8dni kaos in so ergodi\xc4\x8dni, \xc4\x8de imajo razli\xc4\x8dne mase. Matemati\xc4\x8dna problema enorazse\xc5\xbenih biljardov z razli\xc4\x8dnimi masami in posamezni biljard v pravokotni \xc5\xa1katli sta enakovredna. Kaoti\xc4\x8dna lastnost pomeni, da so biljardi izjemno u\xc4\x8dinkoviti vzorci svojega faznega prostora.\n_START_SECTION_\nSinajev biljard\n_START_PARAGRAPH_\nMiza Sinajevega biljarda je pravokotnik brez sredi\xc5\xa1\xc4\x8dnega diska in je ravna brez ukrivljenosti. Predstava biljarda izhaja iz raziskovanja obna\xc5\xa1anja dve med seboj delujo\xc4\x8dih diskov, ki se odbijata znotraj kvadrata, od robu kvadrata in drug od drugega. Z odstranitvijo srednjega dela mase kot konfiguracijske spremenljivke, se dinamika dveh med seboj delujo\xc4\x8dih diskov prevede na Sinajev biljard._NEWLINE_Biljard je uvedel Sinaj kot zgled medsebojno delujo\xc4\x8dega hamiltonskega sistema, ki ima fizikalne termodinami\xc4\x8dne lastnosti: vse mo\xc5\xbene poti so ergodi\xc4\x8dne in njegov eksponent Ljapunova je pozitiven. Kot model klasi\xc4\x8dnega plina, se Sinajev biljard v\xc4\x8dasih imenuje Lorentzov plin._NEWLINE_Sinajev velik dose\xc5\xbeek s tem modelom je bil pokazati da so klasi\xc4\x8dna Boltzmann-Gibbsova skupina idealnega plina dejansko najbolj kaoti\xc4\x8dni Hadamarjevi biljardi.\n_START_SECTION_\nBunimovi\xc4\x8dev stadion\n_START_PARAGRAPH_\nBunimovi\xc4\x8dev stadion je pravokotnik na vsaki strani omejen s polkrogoma. Dokler ga ni raziskal Bunimovi\xc4\x8d, so za biljarde s pozitivnih eksponentom Ljapunova menili, da potrebujejo izbo\xc4\x8dene razpr\xc5\xa1evalce, ko je disk v Sinajevem biljardu, da so divergence orbit ekesponentne. Bunimovi\xc4\x8d je pokazal, da je mo\xc4\x8d z upo\xc5\xa1tevanjem orbit prek gori\xc5\xa1\xc4\x8da vboklega obmo\xc4\x8dja dose\xc4\x8di eksponentno divergenco.\n_START_SECTION_\nUporabe\n_START_PARAGRAPH_\nNajbolj prakti\xc4\x8dna uporaba teorije kvantnih biljardov je povezana z dvakrat prevle\xc4\x8denimi opti\xc4\x8dnimi vlakni. V tak\xc5\xa1nem vlaknastem laserju ozko jedro z nizko numeri\xc4\x8dno aperturo omejuje signal, \xc5\xa1ir\xc5\xa1a prevleka ma omejuje ve\xc4\x8dkratni na\xc4\x8din sesanja. V paralakti\xc4\x8dnem pribli\xc5\xbeku se celotno polje \xc4\x8drpanja v prevleki obna\xc5\xa1a kot valovna funkcija v kvantnem biljardu. Na\xc4\x8dini prevlek z brazgotinjenjem se lahko ognejo jedru, simetri\xc4\x8dna postavitev pa izbolj\xc5\xa1a ta pojav. Kaoti\xc4\x8dna vlakna zagotavljajo dobro sklopitev. V prvem pribli\xc5\xbeku se lahko tak\xc5\xa1no vlakno opi\xc5\xa1e z enakimi ena\xc4\x8dbami kot idealizirani biljard. Sklopitev je \xc5\xa1e posebej \xc5\xa1ibka v vlaknih s kro\xc5\xbeno simetrijo, spiralno oblikovana vlakna, z jedrom blizu spiralnega kraka, pa ka\xc5\xbeejo dobre sklopitvene lastnosti. Majne spiralne deformacije prisilijo prevleke, da se sklopijo z jedrom.'