b'\n_START_ARTICLE_\nOktonion\n_START_PARAGRAPH_\nOkt\xc3\xb3nion (tudi Cayleyjevo \xc5\xa1tevilo, Cayleyjev oktonion ali oktava) (oznaka mno\xc5\xbeice oktonionov ) je  neasociativna raz\xc5\xa1iritev kvaternionov. Oktonioni tvorijo 8 razse\xc5\xbeno algebro nad realnimi \xc5\xa1tevili. Obstojajo \xc5\xa1tiri tak\xc5\xa1ne algebre: to so algebra kvaternionov (), kompleksnih () in realnih \xc5\xa1tevil ().\n_START_SECTION_\nZgodovina\n_START_PARAGRAPH_\nOktonione je odkril leta 1843 irski matematik in pravnik John Thomas Graves (1806 \xe2\x80\x93 1870)._NEWLINE_Neodvisno jih je odkril tudi britanski matematik Arthur Cayley (1821 \xe2\x80\x93 1895). Zaradi tega oktonione imenujejo tudi Cayleyjeva \xc5\xa1tevila oziroma Cayleyjevi oktonioni.\n_START_SECTION_\nFanova ravnina\n_START_PARAGRAPH_\nS pomo\xc4\x8djo diagrama na desni lahko na enostaven na\xc4\x8din dolo\xc4\x8damo produkte enotskih oktonionov. Ravnina s sedmimi to\xc4\x8dkami in sedmimi povezavami se imenuje Fanova ravnina, ki se imenuje po italijanskem matematiku Ginu Fanu (1871 \xe2\x80\x93 1052). Povezave so usmerjene. Ravnina ima 7 to\xc4\x8dk in 7 povezav. Na vsaki povezavi so tri to\xc4\x8dke. Kro\xc5\xbenica preko to\xc4\x8dk 1, 2 in 3 je enakovredna ravni povezavi. S pomo\xc4\x8djo tabele produktov si lahko sestavimo  pravila za mno\xc5\xbeenje enotskih oktonionov.'