b'\n_START_ARTICLE_\nHermitov problem\n_START_PARAGRAPH_\nHermitov problem je v matematiki odprti problem, ki ga je leta 1848 postavil Charles Hermite. Vpra\xc5\xa1al je po na\xc4\x8dinu zapisa realnih \xc5\xa1tevil kot zaporedje naravnih \xc5\xa1tevil, tako da je zaporedje s\xc4\x8dasoma periodi\xc4\x8dno natanko tedaj, ko je \xc5\xa1tevilo kubi\xc4\x8dno iracionalno \xc5\xa1tevilo.\n_START_SECTION_\nHermitovo vpra\xc5\xa1anje\n_START_PARAGRAPH_\nRacionalna \xc5\xa1tevila so algebrska \xc5\xa1tevila, ki re\xc5\xa1ijo polinom stopnje 1, kvadratna iracionalna \xc5\xa1tevila pa so algebrska \xc5\xa1tevila, ki re\xc5\xa1ijo polinom stopnje 2. Za obe mno\xc5\xbeici \xc5\xa1tevil obstaja na\xc4\x8din konstrukcije zaporedja naravnih \xc5\xa1tevil (a\xe2\x82\x99) z zna\xc4\x8dilnostjo, da vsako zaporedje daje enoli\xc4\x8dno realno \xc5\xa1tevilo, in, da to realno \xc5\xa1tevilo pripada odgovarjajo\xc4\x8di mno\xc5\xbeici, \xc4\x8de in samo \xc4\x8de je zaporedje periodi\xc4\x8dno._NEWLINE_Hermite je leta 1848 napisal pismo Jacobiju in vpra\xc5\xa1al po mo\xc5\xbenosti posplo\xc5\xa1itve na na\xc4\x8din kjer vsakemu realnemu \xc5\xa1tevilu x priredimo zaporedje naravnih \xc5\xa1tevil, da bo zaporedje periodi\xc4\x8dno natanko tedaj, ko je x kubi\xc4\x8dno iracionalno \xc5\xa1tevilo, oziroma algebsko \xc5\xa1tevilo stopnje 3? Ali bolj splo\xc5\xa1no - ali za vsako naravno \xc5\xa1tevilo d obstaja na\xc4\x8din prireditve zaporedja naravnih \xc5\xa1tevil vsakemu realnemu \xc5\xa1tevilu x, ko je x algebrsko \xc5\xa1tevilo stopnje d?\n_START_SECTION_\nPristopi\n_START_PARAGRAPH_\nZaporedja, ki posku\xc5\xa1ajo re\xc5\xa1iti Hermitov problem, se pogosto imenujejo mnogorazse\xc5\xbeni veri\xc5\xbeni ulomki. \xc5\xbde Jacobi je na\xc5\xa1el zgled za odgovarjajo\xc4\x8de zaporedje, ki odgovarja vsakemu paru realnih \xc5\xa1tevil (x,y), ki se je obna\xc5\xa1alo kot mnogorase\xc5\xbeni analogon veri\xc5\xbenim ulomkom. Upal je, da bo pokazal, da bo zaporedje prirejeno paru (x,\xc2\xa0y) periodi\xc4\x8dno, \xc4\x8de in samo \xc4\x8de x in y pripadata kubi\xc4\x8dnemu obsegu, vendar mu ni uspelo. Problem ostaja nere\xc5\xa1en._NEWLINE_Namesto posplo\xc5\xa1itve veri\xc5\xbenih ulomkov se pri drugem pristopu k problemu posplo\xc5\xa1uje funkcija Minkowskega. Ta funkcija\xc2\xa0?\xc2\xa0:\xc2\xa0[0,\xc2\xa01]\xc2\xa0\xe2\x86\x92\xc2\xa0[0,\xc2\xa01] prav tako izbira kvadratna iracionalna \xc5\xa1tevila, ker je iracionalna, \xc4\x8de in samo \xc4\x8de je x iracionalen ali pa je kvadatno iracionalno \xc5\xa1tevilo. Velja \xc5\xa1e naprej, da je x iracionalen, \xc4\x8de in samo \xc4\x8de je\xc2\xa0?(x) diadi\xc4\x8dno racionalno \xc5\xa1tevilo in zato je x kvadratno iracionalno \xc5\xa1tevilo natanko tedaj, ko\xc2\xa0?(x) ni diadi\xc4\x8dno racionalno \xc5\xa1tevilo. Skonstruirali so razli\xc4\x8dne posplo\xc5\xa1itve te funkcije, npr. za enotski kvadrat [0,\xc2\xa01]\xc2\xa0\xc3\x97\xc2\xa0[0,\xc2\xa01] ali za dvorazse\xc5\xbeni simpleks, \xc4\x8deprav na ta na\xc4\x8din niso re\xc5\xa1ili Hermitovega problema.'