b'\n_START_ARTICLE_\nTeorema de Jacobi\n_START_PARAGRAPH_\nEm \xc3\xa1lgebra linear,  o Teorema de Jacobi \xc3\xa9 um resultado que permite substituir uma fila de uma matriz quadrada qualquer, pela soma desta fila com um m\xc3\xbaltiplo de uma fila paralela, sem se alterar o valor do determinante da matriz.\n_START_SECTION_\nEnunciado do teorema\n_START_PARAGRAPH_\nSe uma fila (linha ou coluna) de uma matriz quadrada  for adicionada uma m\xc3\xbaltipla de outra fila paralela, obtemos uma matriz  tal que  .\n_START_SECTION_\nExemplo\n_START_PARAGRAPH_\nO Teoremas de Jacobi \xc3\xa9 particularmente \xc3\xbatil quando produzimos zeros de modo a obter uma matriz triangular. Para ilustrar esta ideia vamos calcular o determinante da matriz A dada por _NEWLINE_._NEWLINE_Realizamos as seguintes altera\xc3\xa7\xc3\xb5es nas linhas 2 e 3 da matriz : Nova Linha 2  Linha 2  3  Linha 1; Nova Linha 3  Linha 3  Linha 1. Temos, assim, de acordo com o Teorema de Jacobi, _NEWLINE_._NEWLINE_Realizando a nova altera\xc3\xa7\xc3\xa3o: Nova Linha 3  Linha 3  Linha 2, temos, novamente pelo Teorema de Jacobi, _NEWLINE_._NEWLINE_Portanto, como chegamos a uma matriz triangular, cujo determinante pode ser obtido multiplicando-se os elementos da diagonal principal, temos ._NEWLINE_Nota-se que o Teorema de Jacobi permite uma triangulariza\xc3\xa7\xc3\xa3o da matriz, facilitando o c\xc3\xa1lculo do determinante .\n_START_SECTION_\nExemplo: Teorema de Jacobi \n  \n    \n      \n        \xc3\x97\n      \n    \n    {\\displaystyle \\times }\n  \n Teorema de Laplace\n_START_PARAGRAPH_\nO determinante de uma matriz de ordem 4 ser\xc3\xa1 calculado de duas formas, ilustrando que o uso do Teorema de Jacobi reduz a quantidade de determinantes de tamanho menor a serem calculados. Nota-se que aplica\xc3\xa7\xc3\xb5es sucessivas do Teorema de Jacobi facilitariam ainda mais o c\xc3\xa1lculo do determinante, especialmente quando uma matriz triangular \xc3\xa9 obtida._NEWLINE_1) Pelo Teorema de Jacobi, ser\xc3\xa3o obtidos zeros na primeira coluna (e linhas 2, 3 e 4) da matriz _NEWLINE_ _NEWLINE_Em seguida, ser\xc3\xa1 calculado o determinante da matriz por meio do uso do teorema de Laplace e da Regra de Sarrus. Realizamos as seguintes altera\xc3\xa7\xc3\xb5es nas linhas 2 e 3 de : Nova Linha 2  Linha 2  Linha 1; Nova Linha 3  Linha 3  (1)  Linha 1; Nova Linha 4  Linha 4  (2)  Linha 1. A matriz resultante \xc3\xa9 _NEWLINE_e, pelo Teorema de Jacobi, . Agora, o uso do teorema de Laplace \xc3\xa0 primeira coluna de  fornece_NEWLINE_Assim, s\xc3\xb3 precisamos calcular um determinante de ordem 3, o que pode ser feito pela Regra de Sarrus, como segue_NEWLINE_2) Sem utilizar o Teorema de Jacobi, ou seja, utilizando o Teorema de Laplace diretamente na matriz A, igualmente na primeira coluna, temos_NEWLINE_e o uso da Regra de Sarrus para calcular cada um dos determinantes acima fornece\n_START_SECTION_\nDemonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o do teorema\n_START_PARAGRAPH_\nPara a demonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o, vamos considerar uma matriz quadrada qualquer, de ordem n, ou seja,_NEWLINE_Na l-\xc3\xa9sima coluna, iremos somar seus termos com os respectivos termos da k-\xc3\xa9sima coluna multiplicados pela constante . Com isso, temos a nova matriz  dada por_NEWLINE_De acordo com a propriedade da soma de determinantes, o determinante de  pode ser escrito como a soma de dois determinantes, como segue _NEWLINE_Percebemos que no segundo determinante, do lado direito da igualdade, temos duas colunas proporcionais, de modo que o mesmo \xc3\xa9 nulo. Al\xc3\xa9m disso, a matriz que aparece no primeiro determinante do lado da igualdade \xc3\xa9 exatamente . Logo, .'