b'\n_START_ARTICLE_\nFun\xc3\xa7\xc3\xa3o de classe\n_START_PARAGRAPH_\nEm matem\xc3\xa1tica, especialmente nas \xc3\xa1reas de teoria dos grupos e teoria de representa\xc3\xa7\xc3\xa3o de grupos, uma fun\xc3\xa7\xc3\xa3o de classe \xc3\xa9 uma fun\xc3\xa7\xc3\xa3o f definida em um grupo grupo G, tal que f \xc3\xa9 constante nas classes de conjuga\xc3\xa7\xc3\xa3o de G. Em outras palavras, f \xc3\xa9 invariante sob a aplica\xc3\xa7\xc3\xa3o de conjuga\xc3\xa7\xc3\xa3o em G. Tais fun\xc3\xa7\xc3\xb5es desempenham um papel fundamental na teoria de representa\xc3\xa7\xc3\xa3o._NEWLINE_O caractere de uma representa\xc3\xa7\xc3\xa3o linear de G sobre um corpo K \xc3\xa9 sempre uma fun\xc3\xa7\xc3\xa3o de classe com valores em K. As fun\xc3\xa7\xc3\xb5es de classe formam o centro do anel de grupo K[G]. Aqui uma fun\xc3\xa7\xc3\xa3o de classe f \xc3\xa9 identificado com o elemento  \\sum_{g \\in G} f(g) g.\n_START_SECTION_\nProdutos internos\n_START_PARAGRAPH_\nO conjunto de fun\xc3\xa7\xc3\xb5es de classe de um grupo G com valores em um corpo K forma um K-espa\xc3\xa7o vetorial. Se G \xc3\xa9 finito e a caracter\xc3\xadstica do corpo n\xc3\xa3o divide a ordem de G, ent\xc3\xa3o existe um produto interno neste espa\xc3\xa7o definido por \\langle \\phi , \\psi \\rangle = \\frac{1}{|G|} \\sum_{g \\in G} \\phi(g) \\psi(g^{-1}) em que |G| denota a ordem de G. O conjunto de caracteres irredut\xc3\xadveis de G forma uma base ortogonal, e se K \xc3\xa9 um corpo de decomposi\xc3\xa7\xc3\xa3o para G, por exemplo se K \xc3\xa9 algebricamente fechado, ent\xc3\xa3o os caracteres irredut\xc3\xadveis formam uma base ortonormal._NEWLINE_No caso de um grupo compacto e K\xc2\xa0=\xc2\xa0C o compor dos n\xc3\xbameros complexos, a no\xc3\xa7\xc3\xa3o de medida de Haar permite que a soma finita acima seja substitu\xc3\xadda por uma integral:  \\langle \\phi, \\psi \\rangle = \\int_G \\phi(t) \\psi(t^{-1})\\, dt. _NEWLINE_Quando K \xc3\xa9 o corpo dos n\xc3\xbameros reais ou dos complexos, o produto interno \xc3\xa9 uma forma bilinear hermitiana n\xc3\xa3o degenerada.'