b'\n_START_ARTICLE_\nCorre\xc3\xa7\xc3\xa3o\n_START_SECTION_\nCorre\xc3\xa7\xc3\xa3o de sistemas l\xc3\xb3gicos\n_START_PARAGRAPH_\nA corre\xc3\xa7\xc3\xa3o est\xc3\xa1 entre as propriedades mais fundamentais na l\xc3\xb3gica matem\xc3\xa1tica. Uma propriedade da corre\xc3\xa7\xc3\xa3o fornece a raz\xc3\xa3o inicial para considerar um sistema l\xc3\xb3gico como desej\xc3\xa1vel. A propriedade da completude significa que toda validade (verdade) \xc3\xa9 demonstr\xc3\xa1vel. Juntos (corre\xc3\xa7\xc3\xa3o e completude), estas propriedades implicam que todas e apenas validades s\xc3\xa3o demonstr\xc3\xa1veis. A maioria das demonstra\xc3\xa7\xc3\xb5es de corre\xc3\xa7\xc3\xa3o s\xc3\xa3o triviais. Por exemplo, em um sistema axiom\xc3\xa1tico, a demonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o da corre\xc3\xa7\xc3\xa3o consiste na verifica\xc3\xa7\xc3\xa3o da validade dos axiomas e de que as regras de infer\xc3\xaancia preservam a validade (ou a priopridade mais fraca, verdade). A maioria dos sistemas axiom\xc3\xa1ticos possuem somente a regra de modus ponens (e algumas vezes tamb\xc3\xa9m a regra de substitui\xc3\xa7\xc3\xa3o), ent\xc3\xa3o a demonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o da corre\xc3\xa7\xc3\xa3o requer apenas a verifica\xc3\xa7\xc3\xa3o da validade dos axiomas e uma regra de infer\xc3\xaancia. As propriedades de corre\xc3\xa7\xc3\xa3o podem ser divididas em duas principais variantes: corre\xc3\xa7\xc3\xa3o forte e fraca, onde a corre\xc3\xa7\xc3\xa3o fraca \xc3\xa9 um caso particular da forte.\n_START_SECTION_\nCorre\xc3\xa7\xc3\xa3o fraca\n_START_PARAGRAPH_\nA corre\xc3\xa7\xc3\xa3o fraca de um sistema dedutivo \xc3\xa9 a propriedade segundo a qual toda senten\xc3\xa7a que \xc3\xa9 demonstr\xc3\xa1vel no sistema dedutivo \xc3\xa9 tamb\xc3\xa9m verdadeira sobre todas as interpreta\xc3\xa7\xc3\xb5es ou modelos da teoria sem\xc3\xa2ntica para a linguagem sobre a qual a teoria est\xc3\xa1 baseada. Em s\xc3\xadmbolos, quando S \xc3\xa9 o sistema dedutivo, L a linguagem junto com sua teoria sem\xc3\xa2ntica, e P uma senten\xc3\xa7a de L\xc2\xa0: \xe2\x8a\xa2 P, ent\xc3\xa3o tamb\xc3\xa9m \xe2\x8a\xa8 P. Em outras palavras, um sistema \xc3\xa9 fracamente correto se cada um dos seus teoremas (isto \xc3\xa9, formulas provadas a partir do conjunto vazio) \xc3\xa9 v\xc3\xa1lido em cada estrutura da linguagem.\n_START_SECTION_\nCorre\xc3\xa7\xc3\xa3o forte\n_START_PARAGRAPH_\nA corre\xc3\xa7\xc3\xa3o forte de um sistema dedutivo \xc3\xa9 a propriedade segundo a qual qualquer senten\xc3\xa7a P de uma linguagem sobre a qual o sistema dedutivo est\xc3\xa1 baseado que \xc3\xa9 deriv\xc3\xa1vel de um conjunto C de senten\xc3\xa7as da linguagem tamb\xc3\xa9m \xc3\xa9 consequ\xc3\xaancia sem\xc3\xa2ntica de um conjunto C, no sentido de que qualquer modelo que fa\xc3\xa7a todos os membros de C verdadeiros tamb\xc3\xa9m far\xc3\xa1 os de P verdadeiros. Em s\xc3\xadmbolos, onde C \xc3\xa9 um conjunto de senten\xc3\xa7as de L: se C \xe2\x8a\xa2 P, ent\xc3\xa3o tamb\xc3\xa9m C \xe2\x8a\xa8 P. Repare que no enunciado da corre\xc3\xa7\xc3\xa3o forte, quando C \xc3\xa9 vazio, n\xc3\xb3s temos o enunciado da corre\xc3\xa7\xc3\xa3o fraca.\n_START_SECTION_\nRela\xc3\xa7\xc3\xa3o com a completude\n_START_PARAGRAPH_\nA rec\xc3\xadproca da propriedade da corre\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa9 a propriedade da completude sem\xc3\xa2ntica. Um sistema dedutivo com uma teoria sem\xc3\xa2ntica \xc3\xa9 fortemente completo se qualquer senten\xc3\xa7a arbitr\xc3\xa1ria "P" que \xc3\xa9 uma consequ\xc3\xaancia sem\xc3\xa2ntica de um conjunto de senten\xc3\xa7as \xce\x93 pode ser derivada deste mesmo conjunto no sistema dedutivo. Em s\xc3\xadmbolos: sempre quando \xce\x93 \xe2\x8a\xa8 P, ent\xc3\xa3o tem-se tamb\xc3\xa9m \xce\x93 \xe2\x8a\xa2 P. A completude da l\xc3\xb3gica de primeira ordem foi pela primeira vez explicitamente estabelecida por G\xc3\xb6del, embora alguns dos principais resultados estivessem contidos em trabalhos anteriores de Skolem._NEWLINE_Informalmente, um teorema de corre\xc3\xa7\xc3\xa3o para um sistema dedutivo expressa que todas as senten\xc3\xa7as demonstr\xc3\xa1veis s\xc3\xa3o verdadeiras. A completude estabelece que todas as senten\xc3\xa7as verdadeiras s\xc3\xa3o demonstr\xc3\xa1veis._NEWLINE_O primeiro teorema da incompletude de G\xc3\xb6del mostra que para as linguagens suficientes para fazer um certo montante de aritm\xc3\xa9tica, n\xc3\xa3o pode haver sistema dedutivo efetivo que seja completo no que diz respeito \xc3\xa0 interpreta\xc3\xa7\xc3\xa3o pretendida do simbolismo daquela linguagem. Desse modo, nem todos os sistemas dedutivos corretos s\xc3\xa3o completos neste sentido especial da completude, no qual as classes de modelos (a menos de isomorfismo) s\xc3\xa3o restringidas \xc3\xa0 interpreta\xc3\xa7\xc3\xa3o pretendida. A demonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o original da completude se aplica a todos os modelos cl\xc3\xa1ssicos, e n\xc3\xa3o apenas a uma subclasse pr\xc3\xb3pria dos modelos pretendidos.'