b'\n_START_ARTICLE_\nLei de Stefan\xe2\x80\x93Boltzmann\n_START_SECTION_\nTemperatura do Sol\n_START_PARAGRAPH_\nCom esta lei Stefan tamb\xc3\xa9m determinou a temperatura da superf\xc3\xadcie solar. Conheceu, a partir dos dados de Charles Soret (1854\xe2\x80\x931904) que a densidade do fluxo energ\xc3\xa9tico solar \xc3\xa9 29 vezes maior que a densidade do fluxo energ\xc3\xa9tico de uma placa de metal aquecida \xc3\xa0 temperatura equivalente. Uma placa redonda foi situada a uma distancia do aparelho de medida tal que podia ser vista com mesmo \xc3\xa2ngulo que o sol. Soret estimou que a temperatura na placa fosse entre 1900\xc2\xa0\xc2\xb0C e 2000\xc2\xa0\xc2\xb0C. Stefan sup\xc3\xb4s que 1/3 do fluxo da energia solar \xc3\xa9 absorvido pela atmosfera terrestre, com o que conseguiu um valor total para o fluxo energ\xc3\xa9tico do Sol os 2/3 do observado; por tanto, 3*29/2 = 43,5 vezes. Medidas mais precisas da absor\xc3\xa7\xc3\xa3o atmosf\xc3\xa9rica foram feitas em 1888 e 1904. A temperatura Stefan obtida foi um valor m\xc3\xa9dio entre os anteriores, 1950\xc2\xa0\xc2\xb0C, e por tanto a temperatura termodin\xc3\xa2mica absoluta muito pr\xc3\xb3xima a 2200 K. Como 2.57\xe2\x81\xb4 = 43.5, segue-se que a temperatura solar \xc3\xa9 2.57 vezes maior que a da placa, conseguindo Stefan um valor de 5430\xc2\xa0\xc2\xb0C ou 5700 K (o valor aceite na atualidade \xc3\xa9 5780 K). Este foi o primeiro valor acordado para a temperatura do Sol. Anteriormente foram supostos de 1800\xc2\xa0\xc2\xb0C at\xc3\xa9 13,000,000\xc2\xa0\xc2\xb0C. O primeiro valor de 1800\xc2\xa0\xc2\xb0C fora determinado por Claude Servais Mathias Pouillet (1790-1868) no 1838 usando a lei de Dulong-Petit. Pouilett aproximou tamb\xc3\xa9m a metade do valor do fluxo energ\xc3\xa9tico solar. \xc3\x89 poss\xc3\xadvel que este resultado tenha lembrado a Stefan que a lei de Dulong-Petit podia n\xc3\xa3o ser exata a altas temperaturas: se usarmos uma lente sobre a luz solar, podemos aquecer um s\xc3\xb3lido a uma temperatura muito maior que 1800\xc2\xa0\xc2\xb0C._NEWLINE_A Lei de Stefan-Boltzmann \xc3\xa9 um exemplo de lei potencial.\n_START_SECTION_\nHist\xc3\xb3rico e constru\xc3\xa7\xc3\xa3o\n_START_PARAGRAPH_\nEm 1879, o f\xc3\xadsico esloveno Jo\xc5\xbeef Stefan (1835-1893) deduziu, a partir de resultados experimentais, que a pot\xc3\xaancia P (energia irradiada por segundo) de um corpo negro \xc3\xa9 diretamente proporcional \xc3\xa0 sua temperatura T elevada \xc3\xa0 quarta pot\xc3\xaancia e tamb\xc3\xa9m diretamente proporcional \xc3\xa0 \xc3\xa1rea A da superf\xc3\xadcie emissora. Essa rela\xc3\xa7\xc3\xa3o foi chamada de Lei de Stefan._NEWLINE_Onde \xcf\x83 = 5,67 x 10\xe2\x81\xbb\xe2\x81\xb8W/m\xc2\xb2K\xe2\x81\xb4 \xc3\xa9 a constante de Stefan._NEWLINE_Mais tarde, em 1884, o f\xc3\xadsico austr\xc3\xadaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) deduziu a Lei de Stefan teoricamente, utilizando a Termodin\xc3\xa2mica estat\xc3\xadstica. O modelo utilizado por Boltzmann foi uma m\xc3\xa1quina t\xc3\xa9rmica que, em vez de usar g\xc3\xa1s como subst\xc3\xa2ncia, usava a luz._NEWLINE_Vale aqui um par\xc3\xaanteses important\xc3\xadssimo: em 1871, Boltzmann, baseado nos trabalhos pioneiros de James Maxwell em f\xc3\xadsica estat\xc3\xadstica, desenvolveu, junto com outros cientistas, a teoria cin\xc3\xa9tica dos gases, a qual relaciona o micro com o macro. Um dos resultados mais impressionantes \xc3\xa9 a rela\xc3\xa7\xc3\xa3o entre a temperatura T de um g\xc3\xa1s (o macro) e o movimento_NEWLINE_das suas mol\xc3\xa9culas (o micro), mais especificamente a energia cin\xc3\xa9tica m\xc3\xa9dia Ec das mol\xc3\xa9culas._NEWLINE_Utilizando recursos da Termodin\xc3\xa2mica e da estat\xc3\xadstica e um_NEWLINE_modelo extremamente simples para os gases, Boltzmann deduziu que:_NEWLINE_KB=1,38 x 10\xe2\x81\xbb\xc2\xb2\xc2\xb3J/K \xc3\xa9 a constante de Boltzmann: o elo entre o microsc\xc3\xb3pico e o macrosc\xc3\xb3pico. Em outras palavras, a m\xc3\xa9dia das energias cin\xc3\xa9ticas de cada uma das mol\xc3\xa9culas de um g\xc3\xa1s \xc3\xa9 3/2KBT. Veja a ordem de grandeza da constante de Boltzmann: ela \xc3\xa9 muito, muito pequena, tal como esperado, pois a energia cin\xc3\xa9tica de uma \xc3\xbanica mol\xc3\xa9cula de um g\xc3\xa1s deve ser mesmo pequena._NEWLINE_Pelo formato das curvas da intensidade da radia\xc3\xa7\xc3\xa3o de corpo negro X comprimento de onda a_NEWLINE_diferentes temperaturas, nota-se que sua express\xc3\xa3o matem\xc3\xa1tica n\xc3\xa3o seria t\xc3\xa3o simples como a Lei de Stefan e a Lei de Wien._NEWLINE_Em 1893, o mesmo Wilhelm Wien, baseado nos dados experimentais e na sua intui\xc3\xa7\xc3\xa3o, ajustou uma express\xc3\xa3o matem\xc3\xa1tica aos dados experimentais (hoje um computador faz isso instantaneamente), que ficou conhecida como a Lei da Radia\xc3\xa7\xc3\xa3o de Wien:_NEWLINE_ Onde: \xce\xb1 e \xce\xb2 s\xc3\xa3o constantes._NEWLINE_Em 1900, na Inglaterra, Lord Rayleigh (1842 \xe2\x80\x93 1919) derivou teoricamente uma outra express\xc3\xa3o matem\xc3\xa1tica, baseando-se nas leis cl\xc3\xa1ssicas de Newton e Maxwell e com o aux\xc3\xadlio da mec\xc3\xa2nica estat\xc3\xadstica de Boltzmann. O modelo te\xc3\xb3rico de Rayleigh foi o de uma cavidade radiante onde as ondas eletromagn\xc3\xa9ticas refletem nas paredes formando ondas estacion\xc3\xa1rias semelhantes \xc3\xa0s da experi\xc3\xaancia da corda, s\xc3\xb3 que em 3 dimens\xc3\xb5es._NEWLINE_Os resultados de Rayleigh foram corrigidos pelo f\xc3\xadsico James Hopwood Jeans (1877 \xe2\x80\x93 1946), e a_NEWLINE_express\xc3\xa3o final ficou conhecida com Lei da Radia\xc3\xa7\xc3\xa3o de Rayleigh-Jeans:_NEWLINE_Onde KB \xc3\xa9 a constante de Boltzmann e c \xc3\xa9 a velocidade da luz._NEWLINE_Entretanto, a aproxima\xc3\xa7\xc3\xa3o de Wien s\xc3\xb3 explicava bem a radia\xc3\xa7\xc3\xa3o do corpo negro para comprimentos de onda baixos (frequ\xc3\xaancias altas); e, a de Rayleigh, s\xc3\xb3 funcionava bem para comprimentos de onda altos (frequ\xc3\xaancias baixas). A figura  mostra o problema: a curva verde \xc3\xa9 a curva experimental, ou seja, a realidade dos fatos; a curva vermelha \xc3\xa9 aquela derivada pela equa\xc3\xa7\xc3\xa3o de Rayleigh-Jeans: ela s\xc3\xb3 se ajusta bem \xc3\xa0 curva experimental em frequ\xc3\xaancias baixas. A curva em azul \xc3\xa9 a curva derivada da equa\xc3\xa7\xc3\xa3o de Wien: s\xc3\xb3 se ajusta bem \xc3\xa0 curva verde, experimental, em frequ\xc3\xaancias altas. Ou seja, nenhuma das duas curvas derivadas da teoria explicava a curva experimental. Disso os cientistas n\xc3\xa3o gostam, pois a ci\xc3\xaancia parte do pressuposto de que existe uma explica\xc3\xa7\xc3\xa3o unit\xc3\xa1ria para um mesmo fen\xc3\xb4meno._NEWLINE_Em 1895 Max Planck come\xc3\xa7ou a se interessar pelo fen\xc3\xb4meno da radia\xc3\xa7\xc3\xa3o do corpo negro e suas pesquisas nesse campo durariam 5 anos. Planck desejava construir um modelo te\xc3\xb3rico que encontrasse as corre\xc3\xa7\xc3\xb5es necess\xc3\xa1rias na Lei da Radia\xc3\xa7\xc3\xa3o de Wien para entrar em concord\xc3\xa2ncia com os dados experimentais em qualquer frequ\xc3\xaancia._NEWLINE_O modelo de Planck baseava-se no que ele chamou de osciladores, ou seja, os geradores das ondas que estariam nas paredes do forno. Era como se bolinhas infinitamente pequenas, atadas a molas idem, estivessem presas na parede interna do corpo negro e a absor\xc3\xa7\xc3\xa3o de radia\xc3\xa7\xc3\xa3o se desse com as bolinhas passando a vibrar mais, enquanto a radia\xc3\xa7\xc3\xa3o se desse com as bolinhas passando a vibrar menos. O desenvolvimento te\xc3\xb3rico seguiu, chegando a uma express\xc3\xa3o final muito interessante, como veremos._NEWLINE_Em outubro de 1900, Planck convidou para um ch\xc3\xa1 em sua casa, Heinrich Rubens (1865 \xe2\x80\x93 1922) que, juntamente com Ferdinand Kurlbaum (1857 \xe2\x80\x93 1927), obtivera dados de alta precis\xc3\xa3o da radia\xc3\xa7\xc3\xa3o do corpo negro, especialmente nas frequ\xc3\xaancias onde a Lei da Radia\xc3\xa7\xc3\xa3o de Wien falhava. Horas depois que seu convidado foi embora, Planck intuiu uma express\xc3\xa3o que se ajustava perfeitamente aos dados experimentais, a Lei de Planck, da radia\xc3\xa7\xc3\xa3o t\xc3\xa9rmica:_NEWLINE_Onde_NEWLINE_I = radi\xc3\xa2ncia espectral / Js\xe2\x81\xbb\xc2\xb9, m\xe2\x81\xbb\xc2\xb2 , sr\xe2\x81\xbb\xc2\xb9 ,Hz\xe2\x81\xbb\xc2\xb9_NEWLINE_\xce\xbd = frequ\xc3\xaancia / Hertz_NEWLINE_T = temperatura do corpo negro / kelvin_NEWLINE_h = constante de Planck / joule - hertz_NEWLINE_c = velocidade da luz / metros - segundo_NEWLINE_e = n\xc3\xbamero de Euler / adimensional_NEWLINE_Baseado na Termodin\xc3\xa2mica e nos estudos de mec\xc3\xa2nica estat\xc3\xadstica de Boltzmann, Planck desenvolveu seu modelo te\xc3\xb3rico. Boltzmann tinha um trabalho com \xc3\xa1tomos que era matematicamente semelhante. Nele, as energias dos \xc3\xa1tomos eram m\xc3\xbaltiplos inteiros de uma energia m\xc3\xadnima \xce\xb5. Planck fez uma analogia com os osciladores das paredes do forno e obteve, estupefato, o seguinte resultado: para uma determinada frequ\xc3\xaancia \xce\xbd, a energia dos osciladores somente poderia ser um m\xc3\xbaltiplo inteiro de h\xce\xbd, onde h = 6,63 x 10\xe2\x81\xbb\xc2\xb3\xe2\x81\xb4 j.s  j.s \xc3\xa9 a constante de Planck. A energia n\xc3\xa3o era absorvida ou emitida de modo cont\xc3\xadnuo, mas apenas em m\xc3\xbaltiplos de uma unidade m\xc3\xadnima, que dependia da frequ\xc3\xaancia da radia\xc3\xa7\xc3\xa3o. Ou seja, se estamos trabalhando com apenas uma frequ\xc3\xaancia (\xce\xbd), toda a energia que o corpo negro pode absorver ou emitir tem que ser m\xc3\xbaltiplo inteiro de h\xce\xbd. O quantum de energia dos osciladores deveria ser h\xce\xbd. Devido \xc3\xa0 pequen\xc3\xadssima magnitude da constante de Planck, n\xc3\xa3o notamos isso no nosso dia-a-dia._NEWLINE_Devido \xc3\xa0 natureza conservadora de Planck era muito dif\xc3\xadcil pensar que a energia, grandeza fundamental de toda a F\xc3\xadsica, que todos pensavam que podia ser emitida ou absorvida continuamente, pudesse ser discreta, ou seja, emitida ou absorvida apenas em unidades m\xc3\xbaltiplas de um certo valor m\xc3\xadnimo. Deve ter sido muito dif\xc3\xadcil para Planck admitir sequer essa possibilidade. Mas, mesmo assim, Planck publicou seu trabalho, e numa das mais magn\xc3\xadficas p\xc3\xa1ginas da hist\xc3\xb3ria da ci\xc3\xaancia, deu in\xc3\xadcio ao que chamamos hoje de Mec\xc3\xa2nica Qu\xc3\xa2ntica.\n_START_SECTION_\nExemplos\n_START_PARAGRAPH_\nCom a Lei de Stefan-Boltzmann, os astr\xc3\xb4nomos puderam inferir facilmente o raio das estrelas. A lei \xc3\xa9 tamb\xc3\xa9m usada na termodin\xc3\xa2mica dos buracos negros na chamada radia\xc3\xa7\xc3\xa3o de Hawking. De forma semelhante podemos calcular a temperatura da Terra TE:_NEWLINE_onde TS \xc3\xa9 a temperatura do Sol, rS o r\xc3\xa1io do Sol e a\xe2\x82\x80 a unidade astron\xc3\xb4mica e podemos tomar 6\xc2\xa0\xc2\xb0C, assim, o nosso Sol \xc3\xa9 aproximadamente 964 vezes mais quente que a Terra. Isto mostra de jeito aproximado que T ~ 300 K \xc3\xa9 a temperatura do nosso mundo. O a menor mudan\xc3\xa7a da distancia entre o Sol ou das condi\xc3\xa7\xc3\xb5es atmosf\xc3\xa9ricas poderiam mudar a temperatura media da Terra._NEWLINE_Alguns f\xc3\xadsicos criticaram Stefan por usar um m\xc3\xa9todo in\xc3\xa9dito para determinar a lei. \xc3\x89 certo que foi ajudado por algumas coincid\xc3\xaancias, mas isto n\xc3\xa3o significa que n\xc3\xa3o fizera a dedu\xc3\xa7\xc3\xa3o correta.'