b'\n_START_ARTICLE_\nFor\xc3\xa7a conservativa\n_START_SECTION_\nTeorema do trabalho e energia potencial\n_START_PARAGRAPH_\nO teorema do trabalho e a energia potencial d\xc3\xa1-se pela seguinte express\xc3\xa3o:_NEWLINE_ _NEWLINE_onde U(s) \xc3\xa9 uma primitiva da fun\xc3\xa7\xc3\xa3o Ft definida por:_NEWLINE_\xc3\x89 habitual incluir um sinal negativo, que faz com que na equa\xc3\xa7\xc3\xa3o de trabalho e energia potencial os sinais fiquem trocados em rela\xc3\xa7\xc3\xa3o ao que se costuma fazer para calcular integrais definidas. A posi\xc3\xa7\xc3\xa3o Sref \xc3\xa9 a posi\xc3\xa7\xc3\xa3o de um ponto qualquer escolhido como refer\xc3\xaancia. Para que a for\xc3\xa7a seja realmente uma fun\xc3\xa7\xc3\xa3o da posi\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa9 necess\xc3\xa1rio que sempre que a part\xc3\xadcula se encontrar num ponto da sua trajet\xc3\xb3ria, a for\xc3\xa7a nesse ponto seja sempre igual. Uma for\xc3\xa7a com essa propriedade \xc3\xa9 denominada for\xc3\xa7a conservativa._NEWLINE_A primitiva U(s) da for\xc3\xa7a conservativa, definida pela equa\xc3\xa7\xc3\xa3o acima, \xc3\xa9 designada por_NEWLINE_energia potencial. A escolha arbitr\xc3\xa1ria do ponto de refer\xc3\xaancia Sref_NEWLINE_n\xc3\xa3o ter\xc3\xa1 nenhuma consequ\xc3\xaancia f\xc3\xadsica, j\xc3\xa1 que o que o trabalho ser\xc3\xa1 calculado a partir da diferen\xc3\xa7a de energia potencial entre dois pontos._NEWLINE_O trabalho da for\xc3\xa7a resultante \xc3\xa9 igual ao aumento de energia_NEWLINE_cin\xc3\xa9tica. _NEWLINE_A for\xc3\xa7a resultante pode, em geral, incluir for\xc3\xa7as conservativas e n\xc3\xa3o conservativas._NEWLINE_O trabalho da for\xc3\xa7a resultante pode ser calculado como o trabalho feito pela soma de todas_NEWLINE_as for\xc3\xa7as conservativas, mais o trabalho das for\xc3\xa7as n\xc3\xa3o conservativas:_NEWLINE_(conservativas)(n\xc3\xa3o conservativas)_NEWLINE_O trabalho das for\xc3\xa7as conservativas \xc3\xa9 igual \xc3\xa0 diminui\xc3\xa7\xc3\xa3o da energia potencial e o trabalho_NEWLINE_total \xc3\xa9 igual ao aumento da energia cin\xc3\xa9tica. Assim, temos:_NEWLINE__NEWLINE_(n\xc3\xa3o conservativas)_NEWLINE_em que U \xc3\xa9 a soma de todas as energias potenciais associadas a todas as for\xc3\xa7as conservativas e Ec \xc3\xa9 a energia cin\xc3\xa9tica. _NEWLINE_Define-se a energia mec\xc3\xa2nica do sistema igual \xc3\xa0 soma das energias cin\xc3\xa9tica e potencial:_NEWLINE_Em fun\xc3\xa7\xc3\xa3o da energia mec\xc3\xa2nica, a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o acima fica:_NEWLINE_ (n\xc3\xa3o-conservativas)_NEWLINE_Denominado teorema do trabalho e a energia mec\xc3\xa2nica:O aumento da energia mec\xc3\xa2nica "Em", definida como a soma da energia cin\xc3\xa9tica mais a energia potencial, \xc3\xa9 igual ao trabalho feito pelas for\xc3\xa7as n\xc3\xa3o conservativas._NEWLINE_Uma consequ\xc3\xaancia desse resultado \xc3\xa9 a lei de conserva\xc3\xa7\xc3\xa3o da energia mec\xc3\xa2nica: se n\xc3\xa3o atuarem for\xc3\xa7as n\xc3\xa3o conservativas, a energia mec\xc3\xa2nica do sistema permanecer\xc3\xa1 constante.\n_START_SECTION_\nGr\xc3\xa1ficos de energia\n_START_PARAGRAPH_\nO gr\xc3\xa1fico da energia potencial associada a uma for\xc3\xa7a conservativa \xc3\xa9 muito \xc3\xbatil na an\xc3\xa1lise do movimento. A figura a seguir mostra um exemplo; a curva representa a energia potencial total do sistema, em fun\xc3\xa7\xc3\xa3o da dist\xc3\xa2ncia ao longo da trajet\xc3\xb3ria, s._NEWLINE_H\xc3\xa1 duas propriedades importantes a salientar na an\xc3\xa1lise dos gr\xc3\xa1ficos de energia potencial. A primeira \xc3\xa9 que em qualquer ponto s, a componente tangencial da for\xc3\xa7a associada \xc3\xa0 energia potencial \xc3\xa9 igual a menos a derivada da energia potencial:_NEWLINE_J\xc3\xa1 que a derivada de uma primitiva d\xc3\xa1 a fun\xc3\xa7\xc3\xa3o original. A segunda propriedade importante \xc3\xa9 que a part\xc3\xadcula nunca poder\xc3\xa1 estar numa posi\xc3\xa7\xc3\xa3o onde a energia mec\xc3\xa2nica seja _NEWLINE_seja menor que a energia potencial, j\xc3\xa1 que  \xc3\xa9 igual \xc3\xa0 energia cin\xc3\xa9tica, que \xc3\xa9 sempre positiva ou nula. Aplicando essas propriedades ao exemplo no gr\xc3\xa1fico, vemos que nos intervalos - 2 < s < - 1 e 2 < s < 5 o valor da for\xc3\xa7a tangencial \xc3\xa9 positivo, isto \xc3\xa9 aponta no sentido em que a posi\xc3\xa7\xc3\xa3o s aumenta. _NEWLINE_Nos intervalos  -  1 < s < 2 e 5 < s < 6  o valor da for\xc3\xa7a \xc3\xa9 negativo (aponta no sentido em que s diminui). Nos pontos s = - 1, s = 2 e s = 5  a for\xc3\xa7a \xc3\xa9 nula. A esses pontos \xc3\xa9 dada a denomina\xc3\xa7\xc3\xa3o de pontos de equil\xc3\xadbrio. A energia mec\xc3\xa2nica n\xc3\xa3o pode ser menor que - 6:75. A reta horizontal que se mostra corresponde a uma energia mec\xc3\xa2nica igual a 2.25 unidades. Admitindo que n\xc3\xa3o existam for\xc3\xa7as n\xc3\xa3o conservativas, essa energia permanece constante. Com essa energia, a part\xc3\xadcula s\xc3\xb3 poder\xc3\xa1 estar nas regi\xc3\xb5es em que:_NEWLINE_por exemplo, a part\xc3\xadcula n\xc3\xa3o poderia estar na posi\xc3\xa7\xc3\xa3o s = 3. A part\xc3\xadcula estar\xc3\xa1 confinada a uma vizinhan\xc3\xa7a do ponto -1 ou 5._NEWLINE_Nos pontos em que a reta horizontal (energia mec\xc3\xa2nica da part\xc3\xadcula) corta a curva da energia potencial, a energia cin\xc3\xa9tica ser\xc3\xa1 nula e, portanto, a part\xc3\xadcula estar\xc3\xa1 em repouso; no entanto a part\xc3\xadcula n\xc3\xa3o permanece em repouso por muito tempo, porque a for\xc3\xa7a nesses_NEWLINE_pontos n\xc3\xa3o \xc3\xa9 nula . Por exemplo, se num instante a part\xc3\xadcula estiver na posi\xc3\xa7\xc3\xa3o s = 5, deslocando-se no sentido em que s aumenta, deslocar-se-\xc3\xa1 at\xc3\xa9 um ponto perto de s = 6 onde a part\xc3\xadcula para; nesse ponto a for\xc3\xa7a aponta no sentido negativo da dist\xc3\xa2ncia, o que faz com que a part\xc3\xadcula regresse para o ponto s = 5, mas agora com velocidade no sentido negativo da dist\xc3\xa2ncia. A part\xc3\xadcula aproximar-se-\xc3\xa1 do ponto s = 3:8, onde a sua velocidade ser\xc3\xa1 nula; nesse ponto, sendo a for\xc3\xa7a no sentido positivo da dist\xc3\xa2ncia, a part\xc3\xadcula regressar\xc3\xa1 \xc3\xa0 posi\xc3\xa7\xc3\xa3o s = 5 e o ciclo ser\xc3\xa1 repetido novamente.\n_START_SECTION_\nEnergia potencial gravitacional\n_START_PARAGRAPH_\nO peso \xc3\xa9 uma for\xc3\xa7a conservativa._NEWLINE_Usando um sistema de coordenadas em que o eixo do z \xc3\xa9 vertical e aponta para cima, o peso \xc3\xa9:_NEWLINE_O trabalho realizado por essa for\xc3\xa7a entre dois pontos A e B \xc3\xa9:_NEWLINE_Em coordenadas cartesianas, o produto escalar entre a for\xc3\xa7a e o deslocamento \xc3\xa9:_NEWLINE_e, portanto o integral desde A at\xc3\xa9 B ser\xc3\xa1 um integral em ordem \xc3\xa0 vari\xc3\xa1vel z, desde Za at\xc3\xa9 Zb:_NEWLINE_Este resultado mostra que o trabalho depende apenas das alturas inicial e final e o resultado ser\xc3\xa1 o mesmo independentemente do percurso seguido entre esses dois pontos. A energia potencial gravitacional, associada ao peso, \xc3\xa9:_NEWLINE_A escolha da origem \xc3\xa9 arbitr\xc3\xa1ria: as alturas podem ser medidas em rela\xc3\xa7\xc3\xa3o a qualquer ponto, sem ter que ser em rela\xc3\xa7\xc3\xa3o ao solo.\n_START_SECTION_\nFor\xc3\xa7as el\xc3\xa1sticas\n_START_PARAGRAPH_\nUma mola el\xc3\xa1stica esticada ou comprimida exerce uma for\xc3\xa7a dirigida na dire\xc3\xa7\xc3\xa3o e sentido que faz regressar a mola \xc3\xa0 sua forma_NEWLINE_normal._NEWLINE_O m\xc3\xb3dulo da for\xc3\xa7a exercida pela mola \xc3\xa9 diretamente proporcional \xc3\xa0 elonga\xc3\xa7\xc3\xa3o da mola. Se pendurarmos um peso , a mola \xc3\xa9 esticada at\xc3\xa9 ficar numa posi\xc3\xa7\xc3\xa3o em que a for\xc3\xa7a el\xc3\xa1stica equilibra o peso. Duplicando esse peso duplica-se a elonga\xc3\xa7\xc3\xa3o. _NEWLINE_A express\xc3\xa3o matem\xc3\xa1tica dessa rela\xc3\xa7\xc3\xa3o entre a for\xc3\xa7a el\xc3\xa1stica  e_NEWLINE_a elonga\xc3\xa7\xc3\xa3o  \xc3\xa9 chamada lei de Hooke._NEWLINE_em que  \xc3\xa9 a constante el\xc3\xa1stica da mola e a posi\xc3\xa7\xc3\xa3o  \xc3\xa9 medida desde a posi\xc3\xa7\xc3\xa3o em que n\xc3\xa3o est\xc3\xa1 a ser exercida nenhuma for\xc3\xa7a sobre a mola._NEWLINE_A for\xc3\xa7a el\xc3\xa1stica \xc3\xa9 uma for\xc3\xa7a conservativa. Usando como ponto de refer\xc3\xaancia o ponto  em que a mola tem o seu comprimento normal, a energia potencial el\xc3\xa1stica \xc3\xa9:'