b'\n_START_ARTICLE_\nDemonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o de Furstenberg da infinitude dos n\xc3\xbameros primos\n_START_PARAGRAPH_\nO teorema de Euclides, que assegura a exist\xc3\xaancia de uma infinidade de n\xc3\xbameros primos, \xc3\xa9 um resultado fundamental da teoria elementar dos n\xc3\xbameros e possui in\xc3\xbameras demonstra\xc3\xa7\xc3\xb5es. Al\xc3\xa9m do pr\xc3\xb3prio Euclides, matem\xc3\xa1ticos famosos como Euler, Goldbach e Erd\xc3\xb6s, entre outros, tamb\xc3\xa9m forneceram demonstra\xc3\xa7\xc3\xb5es desse teorema. H\xc3\xa1 uma, no entanto, que chama bastante a aten\xc3\xa7\xc3\xa3o e que valeu fama ao matem\xc3\xa1tico que a engendrou: \xc3\xa9 a \xe2\x80\x9cdemonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o topol\xc3\xb3gica\xe2\x80\x9d do matem\xc3\xa1tico israelense Hillel F\xc3\xbcrstenberg. A rigor, o uso de topologia n\xc3\xa3o desempenha um papel central na demonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o. Na verdade, a topologia tem na demonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o de F\xc3\xbcrstenberg mais um papel de linguagem do que de ferramenta indispens\xc3\xa1vel. A prova foi publicada pela primeira vez em 1955 no American Mathematical Monthly quando F\xc3\xbcrstenberg ainda era um estudante de gradua\xc3\xa7\xc3\xa3o na Universidade Yeshiva.\n_START_SECTION_\nEstudos complementares sobre a topologia de F\xc3\xbcrstenberg\n_START_PARAGRAPH_\nO espa\xc3\xa7o topol\xc3\xb3gico proposto por F\xc3\xbcrstenberg foi estudado por v\xc3\xa1rios autores. Lovas e Mez\xc5\x91, por exemplo, forneceram diversas m\xc3\xa9tricas que geram a topologia de F\xc3\xbcrstenberg. E mais ainda: encontraram tamb\xc3\xa9m o completamento m\xc3\xa9trico de Z por meio de uma dessas m\xc3\xa9tricas.'