b'\n_START_ARTICLE_\nN\xc3\xbamero surreal\n_START_SECTION_\nHist\xc3\xb3rico\n_START_PARAGRAPH_\nNo contexto tradicional da teoria dos conjuntos, n\xc3\xa3o existe o conjuntos dos n\xc3\xbameros surreais, que, se existisse, teria a cardinalidade do conjunto de todos os conjuntos._NEWLINE_Os ordinais infinitos j\xc3\xa1 constavam na obra de Bertrand Russell no Principia mathematica e no Introdu\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa0 Filosofia da Matem\xc3\xa1tica._NEWLINE_J\xc3\xa1 os n\xc3\xbameros surreais foram inicialmente propostos por John H. Conway por volta de 1970, e mais tarde desenvolvidos por Donald Knuth no seu livro de 1974 Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness. Este livro era, na realidade, uma noveleta matem\xc3\xa1tica e \xc3\xa9 not\xc3\xa1vel por ser um dos raros casos em que uma nova ideia matem\xc3\xa1tica foi apresentada pela primeira vez numa obra de fic\xc3\xa7\xc3\xa3o. No seu livro, que toma a forma de di\xc3\xa1logo, Knuth criou o termo n\xc3\xbameros surreais para aquilo que Conway tinha simplesmente chamado n\xc3\xbameros. Conway gostou do novo nome, e adoptou-o mais tarde ele mesmo. Conway ent\xc3\xa3o descreveu os n\xc3\xbameros surreais e usou-os para analisar jogos no seu livro de 1976 On Numbers and Games.\n_START_SECTION_\nEsbo\xc3\xa7o da constru\xc3\xa7\xc3\xa3o\n_START_PARAGRAPH_\nUm n\xc3\xbamero surreal \xc3\xa9 representado por um par ordenado (representado como {L|R}) em que L e R s\xc3\xa3o conjuntos de n\xc3\xbameros surreais, e em que n\xc3\xa3o existe um elemento de L que seja maior que algum elemento de R. Quando L ou R for vazio, ele pode ser omitido na representa\xc3\xa7\xc3\xa3o. As chavetas em volta do conjunto tamb\xc3\xa9m podem ser omitidas na representa\xc3\xa7\xc3\xa3o (ou seja, {{}|{a,b,c}} pode ser representado como {|a,b,c}). Intuitivamente, o n\xc3\xbamero surreal representado por {L|R} est\xc3\xa1 "entre" os elementos de L e os elementos de R, ou seja, l < {L|R} < r para todos  e _NEWLINE_Esta defini\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa9 an\xc3\xa1loga \xc3\xa0 defini\xc3\xa7\xc3\xa3o de conjunto, na teoria dos conjuntos com o axioma da regularidade: A \xc3\xa9 um conjunto se A = { A\xe2\x82\x81, A\xe2\x82\x82, ... } em que cada A\xe1\xb5\xa2 \xc3\xa9 um conjunto._NEWLINE_A ordena\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa9 definida tamb\xc3\xa9m de forma indutiva, ou seja, {A|B} ser\xc3\xa1 menor ou igual a {C|D} dependendo de propriedades dos blocos mais b\xc3\xa1sicos (essencialmente compara-se cada elemento de A com {C|D}, cada elemento de B com {C|D}, etc)._NEWLINE_Os n\xc3\xbameros surreais e sua ordena\xc3\xa7\xc3\xa3o s\xc3\xa3o definidos por indu\xc3\xa7\xc3\xa3o transfinita, a partir do zero, definido como {|}. A cada gera\xc3\xa7\xc3\xa3o, aparecem novos n\xc3\xbameros e outras formas (equivalentes) de representar n\xc3\xbameros de gera\xc3\xa7\xc3\xb5es anteriores._NEWLINE_Assim, a gera\xc3\xa7\xc3\xa3o inicial S\xe2\x82\x80 inclui apenas o zero, 0 = {|}._NEWLINE_A gera\xc3\xa7\xc3\xa3o um S\xe2\x82\x81 inclui os n\xc3\xbameros surreais que s\xc3\xa3o constru\xc3\xaddos a partir do zero, ou seja, {0|} e {|0}. O par {0|0} n\xc3\xa3o \xc3\xa9 um n\xc3\xbamero surreal, porque existe um elemento no lado esquerdo (zero) que \xc3\xa9 maior ou igual que um elemento no lado direito (zero). Nesta gera\xc3\xa7\xc3\xa3o, temos que {|0} < {|} < {0|}.'