b'\n_START_ARTICLE_\nBase ortogonal\n_START_PARAGRAPH_\nEm matem\xc3\xa1tica, na teoria da \xc3\xa1lgebra linear, uma base ortogonal para um espa\xc3\xa7o vetorial com produto interno V \xc3\xa9 uma base para V cujos vetores s\xc3\xa3o mutuamente ortogonais. Se os vetores de uma base ortogonal forem normalizados, a base resultante \xc3\xa9 uma base ortonormal.\n_START_SECTION_\nComo coordenadas\n_START_PARAGRAPH_\nQualquer base ortogonal pode ser usada para definir um sistema de coordenadas ortogonais V. Bases ortogonais (n\xc3\xa3o necessariamente ortonormais) s\xc3\xa3o importantes devido \xc3\xa0 sua ocorr\xc3\xaancia a partir de coordenadas ortogonais curvil\xc3\xadneas nos espa\xc3\xa7os euclidianos, bem como nas variedades riemannianas e pseudoriemanniana.\n_START_SECTION_\nEm an\xc3\xa1lise funcional\n_START_PARAGRAPH_\nEm an\xc3\xa1lise funcional, uma base ortonormal \xc3\xa9 qualquer base obtida a partir de uma base ortonormal (ou base de Hilbert) por meio da multiplica\xc3\xa7\xc3\xa3o por escalares n\xc3\xa3o nulos.\n_START_SECTION_\nExtens\xc3\xb5es\n_START_PARAGRAPH_\nO conceito de base ortogonal (mas n\xc3\xa3o ortonormal) aplica-se a um espa\xc3\xa7o vetorial V (sobre qualquer corpo) equipado com uma forma bilinear sim\xc3\xa9trica  em que a ortogonalidade dos vetores v e w significa  Para uma base ortogonal {e\xe2\x82\x96}\xe2\x80\x89: _NEWLINE_ em que q \xc3\xa9 uma forma quadr\xc3\xa1tica associada a   (em um espa\xc3\xa7o com produto interno ). Assim, _NEWLINE_ em que v\xe1\xb5\x8f e w\xe1\xb5\x8f s\xc3\xa3o componentes de v e w em {e\xe2\x82\x96}\xe2\x80\x89.'