b'\n_START_ARTICLE_\nMatriz (matem\xc3\xa1tica)\n_START_SECTION_\nIntrodu\xc3\xa7\xc3\xa3o Hist\xc3\xb3rica\n_START_PARAGRAPH_\nO primeiro nome dado \xc3\xa0s matrizes foi por Cauchy, tableau (em portugu\xc3\xaas, "tabela"), mas a denomina\xc3\xa7\xc3\xa3o matriz veio com James Joseph Sylvester (1814-1897), em 1850. Seu significado coloquial:\xc2\xa0local onde algo se gera ou cria. Sylvester era um matem\xc3\xa1tico respeitado na \xc3\xa1lgebra brit\xc3\xa2nica, e foi na Universidade de Cambridge que ele conheceu o matem\xc3\xa1tico ingl\xc3\xaas Arthur Cayley (1821 -1895). Sylvester via as matrizes como mero ingrediente dos determinantes, mas com Cayley elas passam a gradativamente mostrar sua import\xc3\xa2ncia._NEWLINE_O primeiro uso impl\xc3\xadcito da no\xc3\xa7\xc3\xa3o de matriz ocorreu com Lagrange que\xc2\xa0reduziu a caracteriza\xc3\xa7\xc3\xa3o dos m\xc3\xa1ximos e m\xc3\xadnimos, de uma fun\xc3\xa7\xc3\xa3o real de v\xc3\xa1rias vari\xc3\xa1veis, ao estudo do sinal da forma quadr\xc3\xa1tica associada \xc3\xa0 matriz das segundas derivadas dessa fun\xc3\xa7\xc3\xa3o.Conclu\xc3\xadmos que a Teoria das Matrizes teve como base a Teoria das Formas Quadr\xc3\xa1ticas, porque seus m\xc3\xa9todos e resultados b\xc3\xa1sicos foram l\xc3\xa1 gerados, mas atualmente o estudo das formas quadr\xc3\xa1ticas \xc3\xa9 um mero cap\xc3\xadtulo da Teoria das Matrizes._NEWLINE_No estudo da \xc3\xa1lgebra linear \xc3\xa9 poss\xc3\xadvel perceber que as matrizes s\xc3\xa3o mais do que objetos est\xc3\xa1ticos, que gravam informa\xc3\xa7\xc3\xb5es e dados, na realidade elas representam fun\xc3\xa7\xc3\xb5es que agem em vetores transformando-os em outros vetores.[[Imagem:Matriz organizacao.png|frame|Cada elemento de uma matriz \xc3\xa9 muitas vezes representado por uma vari\xc3\xa1vel com dois subscritos. A vari\xc3\xa1vel a2,1, por exemplo, representa o elemento da segunda linha e primeira coluna de uma matriz A.\n_START_SECTION_\nMatriz quadrada\n_START_PARAGRAPH_\nUma matriz \xc3\xa9 dita quadrada se tem o mesmo n\xc3\xbamero de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que  tem a mesma quantidade de elementos que  Numa matriz quadrada  de ordem  a diagonal principal \xc3\xa9 aquela formada pelos elementos  tais que , para  de  a  No exemplo abaixo, a diagonal principal \xc3\xa9 formada pelos seguintes elementos: 1, 0 e 2. H\xc3\xa1 tamb\xc3\xa9m a diagonal secund\xc3\xa1ria, que \xc3\xa9 formada pelos elementos cuja soma dos \xc3\xadndices da linha e da coluna \xc3\xa9 igual a n + 1. Na matriz abaixo, os elementos 1, 0 e 2 constituem a diagonal secund\xc3\xa1ria.\n_START_SECTION_\nMatriz Diagonal\n_START_PARAGRAPH_\nUma matriz diagonal \xc3\xa9 definida como uma matriz onde todos os elementos cujo  s\xc3\xa3o nulos, lembrando que os elementos  n\xc3\xa3o s\xc3\xa3o necessariamente n\xc3\xa3o nulos.\n_START_SECTION_\nMatriz Escalar\n_START_PARAGRAPH_\nUma matriz escalar \xc3\xa9 definida quando todos os elementos da diagonal principal s\xc3\xa3o iguais entre si, e diferentes de zero\n_START_SECTION_\nVetor\n_START_PARAGRAPH_\nUma matriz onde uma de suas dimens\xc3\xb5es \xc3\xa9 igual a 1 \xc3\xa9 geralmente chamada de vetor. Uma matriz  (uma linha e  colunas) \xc3\xa9 chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz  (uma coluna e m linhas) \xc3\xa9 chamada de vetor coluna ou matriz coluna.\n_START_SECTION_\nMatriz inversa\n_START_PARAGRAPH_\nUma matriz  \xc3\xa9  dita inversa de uma matriz  se obedece \xc3\xa0s equa\xc3\xa7\xc3\xb5es matriciais  ou seja, se o produto entre as matrizes \xc3\xa9 a Matriz identidade. A analogia com os n\xc3\xbameros reais \xc3\xa9 evidente, pois assim como o produto entre dois n\xc3\xbameros inversos \xc3\xa9 a unidade (elemento neutro da multiplica\xc3\xa7\xc3\xa3o), o produto de duas matrizes inversas \xc3\xa9 a matriz identidade (elemento neutro da multiplica\xc3\xa7\xc3\xa3o entre matrizes). Uma matriz que possui inversa \xc3\xa9 dita invers\xc3\xadvel._NEWLINE_A condi\xc3\xa7\xc3\xa3o necess\xc3\xa1ria e suficiente para que uma matriz quadrada seja invers\xc3\xadvel \xc3\xa9 possuir um determinante n\xc3\xa3o nulo, sendo que para uma dada matriz  a matriz inversa \xc3\xa9 \xc3\xbanica. A necessidade de possuir determinante n\xc3\xa3o nulo \xc3\xa9 evidente na equa\xc3\xa7\xc3\xa3o  pois nela o determinante da matriz original \xc3\xa9 denominador de uma fra\xc3\xa7\xc3\xa3o.\n_START_SECTION_\nMatriz transposta\n_START_PARAGRAPH_\nA matriz transposta de uma matriz  \xc3\xa9 a matriz  em que  ou seja, todos os elementos da primeira linha, tornar-se-\xc3\xa3o elementos da primeira coluna, todos os elementos da segunda linha, tornar-se-\xc3\xa3o elementos da segunda coluna, todos os elementos da linha  tornar-se-\xc3\xa3o elementos da coluna  Exemplo:\n_START_SECTION_\nMatriz sim\xc3\xa9trica\n_START_PARAGRAPH_\nUma matriz  \xc3\xa9 sim\xc3\xa9trica se  Isso s\xc3\xb3 ocorre com matrizes quadradas._NEWLINE_Um tipo especial de matriz sim\xc3\xa9trica \xc3\xa9 a matriz idempotente.\n_START_SECTION_\nOpera\xc3\xa7\xc3\xb5es envolvendo matrizes\n_START_PARAGRAPH_\nN\xc3\xa3o se define adi\xc3\xa7\xc3\xa3o ou subtra\xc3\xa7\xc3\xa3o de um n\xc3\xbamero com uma matriz, e nem divis\xc3\xb5es envolvendo matrizes.\n_START_SECTION_\nDeterminante\n_START_PARAGRAPH_\nO determinante \xc3\xa9 uma propriedade matricial \xc3\xbatil na resolu\xc3\xa7\xc3\xa3o de sistema de equa\xc3\xa7\xc3\xb5es lineares (que sempre podem ser representados atrav\xc3\xa9s de matrizes), al\xc3\xa9m de outras aplica\xc3\xa7\xc3\xb5es matem\xc3\xa1ticas.\n_START_SECTION_\nCaracter\xc3\xadstica\n_START_PARAGRAPH_\nA caracter\xc3\xadstica ou posto de uma matriz \xc3\xa9 um inteiro n\xc3\xa3o negativo que representa o n\xc3\xbamero m\xc3\xa1ximo de linhas (ou colunas) da matriz que s\xc3\xa3o linearmente independentes.\n_START_SECTION_\nAplica\xc3\xa7\xc3\xa3o\n_START_PARAGRAPH_\nAs aplica\xc3\xa7\xc3\xb5es das matrizes s\xc3\xa3o encontradas em todos os campos cient\xc3\xadficos. _NEWLINE_Em f\xc3\xadsica, s\xc3\xa3o usadas em ramos como mec\xc3\xa2nica cl\xc3\xa1ssica, \xc3\xb3tica, eletromagnetismo, mec\xc3\xa2nica qu\xc3\xa2ntica e eletrodin\xc3\xa2mica qu\xc3\xa2ntica, al\xc3\xa9m de serem essenciais na descri\xc3\xa7\xc3\xa3o do movimento de\xc2\xa0corpos\xc2\xa0r\xc3\xadgidos._NEWLINE_Na teoria da probabilidade e estat\xc3\xadstica, podem ser utilizadas matrizes estoc\xc3\xa1sticas que s\xc3\xa3o usadas para descrever os conjuntos de probabilidades._NEWLINE_Em computa\xc3\xa7\xc3\xa3o, as matrizes s\xc3\xa3o usadas em algoritmos de rankeamento de p\xc3\xa1ginas e, por exemplo, no m\xc3\xa9todo dos elementos finitos, em que se\xc2\xa0define\xc2\xa0um elemento e, atrav\xc3\xa9s de matrizes, os elementos s\xc3\xa3o\xc2\xa0reescritos\xc2\xa0e associados._NEWLINE_Al\xc3\xa9m disso, as matrizes podem ser usadas em Cadeias de Markov,\xc2\xa0crescimento populacional, grafos, c\xc3\xb3digos coletores de erros, modelo qu\xc3\xa2ntico entre outros.\n_START_SECTION_\nExemplos\n_START_PARAGRAPH_\n1) Calculando a matriz inversa:_NEWLINE_, pode ser feito a partir de um simples m\xc3\xa9todo algor\xc3\xadtmico utilizando do conceito de Matriz Ampliada, podendo calcular qualquer Matriz inversa ._NEWLINE_O m\xc3\xa9todo algor\xc3\xadtmico consiste primeiramente em expressar as matrizes A e I na forma de matriz ampliada._NEWLINE_Ap\xc3\xb3s constru\xc3\xadda a matriz ampliada \xc2\xa0devemos transformar o lado correspondente a matriz , na matriz Identidade() atrav\xc3\xa9s de respectivas somas e subtra\xc3\xa7\xc3\xb5es entre linhas e m\xc3\xbaltiplos das linhas. Consideremos _NEWLINE_Dividindo a  por _NEWLINE_Agora somando , e  na ._NEWLINE_Somando  em  e  em ._NEWLINE_Somando  em ._NEWLINE_Neste momento a matriz \xc3\xa0 direita \xc3\xa9 a matriz inversa de ._NEWLINE_2)Resolu\xc3\xa7\xc3\xa3o do sistema linear pelo m\xc3\xa9todo de Cramer:_NEWLINE_Sabendo _NEWLINE_Definimos quatro determinantes  (onde ocorre a substitui\xc3\xa7\xc3\xa3o da coluna referente as vari\xc3\xa1veis  por )_NEWLINE_Resolvendo :_NEWLINE_E portanto:'