b'\n_START_ARTICLE_\nFun\xc3\xa7\xc3\xa3o zeta de Riemann\n_START_SECTION_\nHist\xc3\xb3ria\n_START_PARAGRAPH_\nA primeira vez que esta fun\xc3\xa7\xc3\xa3o surgiu foi no trabalho de Leonhard Euler, que, ao estudar a distribui\xc3\xa7\xc3\xa3o dos n\xc3\xbameros primos, mostrou que a s\xc3\xa9rie_NEWLINE__NEWLINE_era uma s\xc3\xa9rie divergente (o que, como corol\xc3\xa1rio, \xc3\xa9 mais uma prova de que existem infinitos n\xc3\xbameros primos)._NEWLINE_A prova de Euler se baseou na identidade_NEWLINE__NEWLINE_em que o produto percorre todos os n\xc3\xbameros primos._NEWLINE_Euler e, mais tarde, Pafnuti Tchebychev, haviam usado esta identidade, respectivamente, para s igual a um e para s real. Riemann, em 1858, tratou s como uma vari\xc3\xa1vel complexa, e estudou a s\xc3\xa9rie_NEWLINE__NEWLINE_por t\xc3\xa9cnicas da teoria das fun\xc3\xa7\xc3\xb5es anal\xc3\xadticas. Esta s\xc3\xa9rie converge apenas em parte do plano complexo, mas define, por continua\xc3\xa7\xc3\xa3o anal\xc3\xadtica, uma fun\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xbanica para todos os n\xc3\xbameros complexos, exceto para o polo em s = 1. Riemann usou a letra grega zeta para escrever esta fun\xc3\xa7\xc3\xa3o, e por causa disto ela \xc3\xa9 chamada fun\xc3\xa7\xc3\xa3o zeta de Riemann._NEWLINE_Riemann anunciou v\xc3\xa1rias propriedades importantes desta fun\xc3\xa7\xc3\xa3o, por\xc3\xa9m suas provas eram incompletas. Seu trabalho foi completado por Hadamard, em 1893, e por Mangoldt, em 1894.'