b'\n_START_ARTICLE_\nAlternativa de Tits\n_START_PARAGRAPH_\nEm matem\xc3\xa1tica, a Alternativa de Tits, nome devido a Jacques Tits, \xc3\xa9 um importante teorema sobre a estrutura de grupos lineares finitamente gerados.\n_START_SECTION_\nConsequ\xc3\xaancias\n_START_PARAGRAPH_\nUm grupo linear n\xc3\xa3o \xc3\xa9 ameno se e somente se este cont\xc3\xa9m um grupo livre n\xc3\xa3o-abeliano (sendo assim, a Conjectura de von Neumann, apesar de n\xc3\xa3o ser verdadeira em geral, vale para grupos lineares)._NEWLINE_A Alternativa de Tits \xc3\xa9 um ingrediente importante na prova do Teorema de Gromov para grupos de crescimento polinomial. Com efeito, a Alternativa essencialmente estabelece o teorema de Gromov para grupos lineares (esta reduz o problema para o caso de grupos sol\xc3\xbaveis, que podem ser lidados por meios elementares).\n_START_SECTION_\nDemonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o\n_START_PARAGRAPH_\nA demonstra\xc3\xa7\xc3\xa3o original da Alternativa de Tits envolve considerar o fecho de Zariski de  em . Se esta \xc3\xa9 sol\xc3\xbavel, ent\xc3\xa3o  \xc3\xa9 sol\xc3\xbavel. Caso contr\xc3\xa1rio, considera-se a imagem de  na componente de Levi. Se esta \xc3\xa9 n\xc3\xa3o-compacta, ent\xc3\xa3o um argumento de ping-pong finaliza a prova. Se esta \xc3\xa9 compacta, ent\xc3\xa3o ou todos os autovalores de elementos na imagem de  s\xc3\xa3o ra\xc3\xadzes da unidade e portanto a imagem \xc3\xa9 finita, ou \xc3\xa9 poss\xc3\xadvel achar um mergulho de  no qual \xc3\xa9 poss\xc3\xadvel aplicar a estrat\xc3\xa9gia do ping-pong._NEWLINE_Note que a prova de todas as generaliza\xc3\xa7\xc3\xb5es mencionadas acima tamb\xc3\xa9m dependem em argumentos de ping-pong.'