b'\n_START_ARTICLE_\nTeoria dos Conjuntos Kripke-Platek\n_START_SECTION_\nProva de que produtos Cartesianos existem\n_START_PARAGRAPH_\nTeorema:  Se A e B s\xc3\xa3o conjuntos, ent\xc3\xa3o existe um conjunto A\xc3\x97B que consiste de todos os pares ordenados (a, b) de elementos a de A e b de B._NEWLINE_Prova: {a} = {a, a} existe pelo axioma do par. {a, b} existe pelo axioma do par. Ent\xc3\xa3o (a, b) = { {a}, {a, b} } existe pelo axioma do par._NEWLINE_Se p \xc3\xa9 suposto representar (a, b), ent\xc3\xa3o uma f\xc3\xb3rmula \xce\x94\xe2\x82\x80 que expressa isso \xc3\xa9:_NEWLINE_ and _NEWLINE_Al\xc3\xa9m disso um superconjunto de A\xc3\x97{b} = {(a, b) | a em A} existe pelo axioma da cole\xc3\xa7\xc3\xa3o._NEWLINE_Abrevie a f\xc3\xb3rmula acima por   Ent\xc3\xa3o  \xc3\xa9 \xce\x94\xe2\x82\x80.  Al\xc3\xa9m disso A\xc3\x97{b} existe pelo axioma da separa\xc3\xa7\xc3\xa3o._NEWLINE_Se v \xc3\xa9 suposto representar A\xc3\x97{b}, ent\xc3\xa3o uma f\xc3\xb3rmula \xce\x94\xe2\x82\x80 que expressa isso \xc3\xa9:_NEWLINE_Al\xc3\xa9m disso um superconjunto de {A\xc3\x97{b} | b in B} existe pelo axioma da cole\xc3\xa7\xc3\xa3o._NEWLINE_Colocando  na frente desta \xc3\xbaltima f\xc3\xb3rmula n\xc3\xb3s obtemos do axioma da separa\xc3\xa7\xc3\xa3o que o conjunto {A\xc3\x97{b} | b in B} existe._NEWLINE_Finalmente, A\xc3\x97B = {A\xc3\x97{b} | b em B} existe pelo axioma da uni\xc3\xa3o. CQD.\n_START_SECTION_\nConjuntos Admiss\xc3\xadveis\n_START_PARAGRAPH_\nUm conjunto  \xc3\xa9 chamado admiss\xc3\xadvel se ele \xc3\xa9 transitivo e  \xc3\xa9 um modelo da teoria dos conjuntos de Kripke-Platek._NEWLINE_Um n\xc3\xbamero ordinal \xce\xb1 \xc3\xa9 chamado um ordinal admiss\xc3\xadvel se L\xce\xb1 \xc3\xa9 um conjunto admiss\xc3\xadvel._NEWLINE_O ordinal \xce\xb1 \xc3\xa9 um ordinal admiss\xc3\xadvel se e somente se \xce\xb1 \xc3\xa9 um ordinal limite e n\xc3\xa3o existe um \xce\xb3<\xce\xb1 para o qual h\xc3\xa1 um \xce\xa3\xe2\x82\x81(L\xce\xb1) mapeando de \xce\xb3 para \xce\xb1. Se M \xc3\xa9 um modelo can\xc3\xb4nico de KP, ent\xc3\xa3o o conjunto de ordinais em M \xc3\xa9 um ordinal admiss\xc3\xadvel._NEWLINE_Se L\xce\xb1 \xc3\xa9 um modelo padr\xc3\xa3o da teoria dos conjuntos de KP sem o axioma da  \xce\xa3\xe2\x82\x80-cole\xc3\xa7\xc3\xa3o ent\xc3\xa3o ele \xc3\xa9 dito ser um  "conjunto manuse\xc3\xa1vel".'