b'\n_START_ARTICLE_\nEqua\xc3\xa7\xc3\xa3o do quarto grau\n_START_SECTION_\nExist\xc3\xaancia de solu\xc3\xa7\xc3\xb5es\n_START_PARAGRAPH_\nO teorema fundamental da \xc3\xa1lgebra garante que uma equa\xc3\xa7\xc3\xa3o qu\xc3\xa1rtica sempre ter\xc3\xa1 quatro solu\xc3\xa7\xc3\xb5es (ra\xc3\xadzes), simples ou m\xc3\xbaltiplas, no conjunto dos n\xc3\xbameros complexos.\n_START_SECTION_\nEqua\xc3\xa7\xc3\xa3o biquadr\xc3\xa1tica\n_START_PARAGRAPH_\nUma equa\xc3\xa7\xc3\xa3o biquadr\xc3\xa1tica \xc3\xa9 uma equa\xc3\xa7\xc3\xa3o do quarto grau que, quando reduzida, \xc3\xa9 apresentada da seguinte forma:_NEWLINE_Como , esta equa\xc3\xa7\xc3\xa3o pode ser reduzida a uma equa\xc3\xa7\xc3\xa3o do segundo grau atrav\xc3\xa9s da mudan\xc3\xa7a de vari\xc3\xa1veis , de modo que_NEWLINE_Os valores de  que satisfazem esta equa\xc3\xa7\xc3\xa3o s\xc3\xa3o dados pela f\xc3\xb3rmula: _NEWLINE_Logo,  e .\n_START_SECTION_\nO m\xc3\xa9todo de Ferrari\n_START_PARAGRAPH_\nAs solu\xc3\xa7\xc3\xb5es podem ser encontradas usando o m\xc3\xa9todo de Ferrari desenvolvido pelo matem\xc3\xa1tico italiano Lodovico Ferrari._NEWLINE_Ferrari resolveu uma equa\xc3\xa7\xc3\xa3o que, em linguagem moderna, pode ser escrita como:_NEWLINE_Nota-se que a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o geral  pode ser reduzida a este caso atrav\xc3\xa9s da transforma\xc3\xa7\xc3\xa3o  e dividindo a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o resultante por ._NEWLINE_Ao dividirmos a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o por , a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o ter\xc3\xa1 a forma , onde , ,  e . Ao realizar a substitui\xc3\xa7\xc3\xa3o  a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o assumir\xc3\xa1 a forma reduzida , onde_NEWLINE_A partir daqui, o m\xc3\xa9todo consiste em transformar a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o em uma diferen\xc3\xa7a de quadrados tal qual  cuja solu\xc3\xa7\xc3\xa3o pode ser obtida atrav\xc3\xa9s dos m\xc3\xa9todos de resolu\xc3\xa7\xc3\xa3o de equa\xc3\xa7\xc3\xb5es do segundo grau._NEWLINE_No primeiro passo, o primeiro membro da equa\xc3\xa7\xc3\xa3o,  \xc3\xa9 transformado no quadrado baseado em  ou seja, _NEWLINE_Em seguida, somam-se termos em uma nova vari\xc3\xa1vel  por\xc3\xa9m de forma a que o primeiro membro n\xc3\xa3o deixe de ser um quadrado. Para isto, al\xc3\xa9m de somar  devemos somar tamb\xc3\xa9m  ou seja:_NEWLINE_Reescrevendo:_NEWLINE_O segundo membro da equa\xc3\xa7\xc3\xa3o pode ser reescrito como  onde  e  s\xc3\xa3o solu\xc3\xa7\xc3\xb5es da equa\xc3\xa7\xc3\xa3o quadr\xc3\xa1tica_NEWLINE_ ou seja, _NEWLINE_Para que a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o se torne uma diferen\xc3\xa7a de quadrados, \xc3\xa9 necess\xc3\xa1rio que  seja um quadrado, ent\xc3\xa3o escreveremos que  que necessita que a raiz quadrada na f\xc3\xb3rmula seja nula._NEWLINE_Em outras palavras, isto requer:_NEWLINE_que, expandido, gera a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o do terceiro grau auxiliar:_NEWLINE_onde apenas uma raiz  \xc3\xa9 necess\xc3\xa1ria (recomenda-se utilizar uma raiz real). Quando , a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o sempre ir\xc3\xa1 possuir uma raiz real positiva._NEWLINE_Retomando o c\xc3\xa1lculo da inc\xc3\xb3gnita  temos que _NEWLINE_Com isso a equa\xc3\xa7\xc3\xa3o  pode ser reescrita como  ou  _NEWLINE_que resulta em uma diferen\xc3\xa7a de dois quadrados:_NEWLINE_Que gera duas equa\xc3\xa7\xc3\xb5es quadr\xc3\xa1ticas que podem ser resolvidas pelos m\xc3\xa9todos de resolu\xc3\xa7\xc3\xa3o de equa\xc3\xa7\xc3\xb5es de segundo grau nas equa\xc3\xa7\xc3\xb5es seguintes:'