b'\n_START_ARTICLE_\nTeorema de Erd\xc5\x91s\xe2\x80\x93Anning\n_START_PARAGRAPH_\nO Teorema de Erd\xc5\x91s\xe2\x80\x93Anning afirma que um conjunto infinito de pontos no plano que t\xc3\xaam dist\xc3\xa2ncias m\xc3\xbatuas inteiras pode existir se e somente se todos os pontos est\xc3\xa3o em linha reta. O nome \xc3\xa9 uma homenagem a Paul Erd\xc5\x91s e Norman H. Anning, que o provaram em 1945._NEWLINE_Uma maneira alternativa de enunciar o teorema \xc3\xa9 que um conjunto de pontos n\xc3\xa3o colineares no plano com dist\xc3\xa2ncias inteiras pode apenas ser ampliado adicionando-se um n\xc3\xbamero finito de pontos adicionais, antes que n\xc3\xa3o se possa adicionar mais pontos. Mais especificamente, se um conjunto de tr\xc3\xaas ou mais pontos n\xc3\xa3o colineares tem dist\xc3\xa2ncias inteiras, nenhuma excedendo algum n\xc3\xbamero d, ent\xc3\xa3o no m\xc3\xa1ximo 4(d + 1)^{2} pontos a dist\xc3\xa2ncias inteiras podem ser adicionados ao conjunto.'