b'\n_START_ARTICLE_\nGrafo assim\xc3\xa9trico\n_START_SECTION_\nExemplos\n_START_PARAGRAPH_\nO menor grafo n\xc3\xa3o trivial assim\xc3\xa9trico tem 6 v\xc3\xa9rtices O menor grafo regular assim\xc3\xa9trico t\xc3\xaam dez v\xc3\xa9rtices; existem grafos assim\xc3\xa9tricos de dez v\xc3\xa9rtices s\xc3\xa3o 4-regulares e 5-regulares._NEWLINE_O menor grafo c\xc3\xbabico assim\xc3\xa9trico \xc3\xa9 o grafo de Frucht de doze v\xc3\xa9rtices descoberto em 1939. De acordo com uma vers\xc3\xa3o refor\xc3\xa7ada do teorema de Frucht, h\xc3\xa1 infinitamente mais grafos c\xc3\xbabicos assim\xc3\xa9tricos.\n_START_SECTION_\nPropriedades\n_START_PARAGRAPH_\nA classe de grafos assim\xc3\xa9trica \xc3\xa9 fechada em complementos: um grafo G \xc3\xa9 assim\xc3\xa9trico se e somente se seu complemento o \xc3\xa9. Qualquer grafo assim\xc3\xa9trico de n-v\xc3\xa9rtices pode ser feito sim\xc3\xa9trico, adicionando e removendo um total de, no m\xc3\xa1ximo n/2\xc2\xa0+\xc2\xa0o(n) arestas.\n_START_SECTION_\nGrafos aleat\xc3\xb3rios\n_START_PARAGRAPH_\nA propor\xc3\xa7\xc3\xa3o de grafos sobre n v\xc3\xa9rtices com automorfismo n\xc3\xa3o trivial tende a zero a medida que n cresce, que \xc3\xa9 informalmente expressado como "quase todos grafos finitos s\xc3\xa3o assim\xc3\xa9tricos". Em contraste, uma vez mais informalmente, "quase todos os grafos infinitos s\xc3\xa3o sim\xc3\xa9tricos". Mais especificamente, grafos aleat\xc3\xb3rios infinitos e cont\xc3\xa1veis no modelo Erd\xc5\x91s\xe2\x80\x93R\xc3\xa9nyi s\xc3\xa3o, com probabilidade 1, isom\xc3\xb3rficos ao altamente sim\xc3\xa9trico grafo Rado.\n_START_SECTION_\n\xc3\x81rvores\n_START_PARAGRAPH_\nA menor \xc3\xa1rvore assim\xc3\xa9trica tem sete v\xc3\xa9rtices: consiste de tr\xc3\xaas caminhos de comprimentos de 1, 2 e 3, ligados a um terminal comum Em contraste com a situa\xc3\xa7\xc3\xa3o dos grafos, quase todas as \xc3\xa1rvores s\xc3\xa3o sim\xc3\xa9tricas. Em particular, se uma \xc3\xa1rvore \xc3\xa9 escolhida de forma uniforme aleatoriamente entre todas as \xc3\xa1rvores em n n\xc3\xb3s rotulados, em seguida, com probabilidade tendendo a 1 quando n aumenta, a \xc3\xa1rvore ter\xc3\xa1 cerca de duas folhas adjacentes ao mesmo n\xc3\xb3 e ter\xc3\xa1 simetrias trocando entre essas duas folhas.'