b'\n_START_ARTICLE_\nLei do terceiro exclu\xc3\xaddo\n_START_PARAGRAPH_\nEm l\xc3\xb3gica, a lei do terceiro exclu\xc3\xaddo (em latim, principium tertii exclusi ou tertium non datur) \xc3\xa9 a terceira de tr\xc3\xaas cl\xc3\xa1ssicas Leis do Pensamento. Ela afirma que, para qualquer proposi\xc3\xa7\xc3\xa3o, ou esta proposi\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa9 verdadeira, ou sua nega\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa9 verdadeira._NEWLINE_A primeira formula\xc3\xa7\xc3\xa3o conhecida foi o princ\xc3\xadpio da n\xc3\xa3o-contradi\xc3\xa7\xc3\xa3o, de Arist\xc3\xb3teles, proposto pela primeira vez em Da Interpreta\xc3\xa7\xc3\xa3o, onde ele diz que de duas proposi\xc3\xa7\xc3\xb5es contradit\xc3\xb3rias (ou seja, uma proposi\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa9 a nega\xc3\xa7\xc3\xa3o de outra) uma \xc3\xa9 necessariamente verdade e a outra falsa . Ele tamb\xc3\xa9m afirma isso como um princ\xc3\xadpio no livro 3 de Metaf\xc3\xadsica, dizendo que em todo caso \xc3\xa9 necess\xc3\xa1rio afimar ou negar,. e que \xc3\xa9 imposs\xc3\xadvel que haja qualquer coisa entre as duas partes da contradi\xc3\xa7\xc3\xa3o Esse princ\xc3\xadpio foi declarado como um teorema da l\xc3\xb3gica proposicional por Russel e Whitehead em Principia Mathematica._NEWLINE_._NEWLINE_Esse princ\xc3\xadpio n\xc3\xa3o deve ser confundido com o princ\xc3\xadpio da bival\xc3\xaancia, que estabelece que toda proposi\xc3\xa7\xc3\xa3o ou \xc3\xa9 verdadeira ou \xc3\xa9 falsa, e tem apenas uma formula\xc3\xa7\xc3\xa3o sem\xc3\xa2ntica.\n_START_SECTION_\nAs leis cl\xc3\xa1ssicas do pensamento\n_START_PARAGRAPH_\nO princ\xc3\xadpio do terceiro exclu\xc3\xaddo, juntamente com seu complemente, o princ\xc3\xadpio da n\xc3\xa3o-contradi\xc3\xa7\xc3\xa3o (a segunda das tr\xc3\xaas leis cl\xc3\xa1ssicas do pensamento), s\xc3\xa3o correlatos da lei da identidade (a primeira dessas leis). Por o princ\xc3\xadpio da identidade particionar o universo em exatamente duas partes, ele cria uma dicotomia na qual as duas partes s\xc3\xa3o "mutualmente exclusivas" e "mutualmente exaustivas". O princ\xc3\xadpio da contradi\xc3\xa7\xc3\xa3o \xc3\xa9 meramente uma express\xc3\xa3o do aspecto mutualmente exclusivo dessa dicotomia, e o princ\xc3\xadpio do terceiro exclu\xc3\xaddo \xc3\xa9 uma express\xc3\xa3o desse aspecto mutualmente exaustivo.\n_START_SECTION_\nExemplos\n_START_PARAGRAPH_\nPor exemplo, se P for a proposi\xc3\xa7\xc3\xa3o:_NEWLINE_S\xc3\xb3crates \xc3\xa9 mortal_NEWLINE_ent\xc3\xa3o a lei do terceiro exclu\xc3\xaddo sustenta que a disjun\xc3\xa7\xc3\xa3o l\xc3\xb3gica:_NEWLINE_Ou S\xc3\xb3crates \xc3\xa9 mortal, ou n\xc3\xa3o \xc3\xa9 o caso de S\xc3\xb3crates ser mortal_NEWLINE_\xc3\xa9 verdade simplesmente por sua forma. Ou seja, o valor "intermedi\xc3\xa1rio", que S\xc3\xb3crates n\xc3\xa3o \xc3\xa9 nem mortal, nem n\xc3\xa3o-mortal, \xc3\xa9 exclu\xc3\xaddo pela l\xc3\xb3gica, e portanto, ou a primeira possibilidade (S\xc3\xb3crates \xc3\xa9 mortal) ou a nega\xc3\xa7\xc3\xa3o (n\xc3\xa3o \xc3\xa9 o caso de S\xc3\xb3crates ser mortal) tem que ser verdade._NEWLINE_Segue um exemplo de um argumento que depende da lei do terceiro exclu\xc3\xaddo . Buscamos provar que existem dois n\xc3\xbameros irracionais,  e , tal que  \xc3\xa9 racional._NEWLINE_\xc3\x89 sabido que  \xc3\xa9 irracional. Considere o n\xc3\xbamero ._NEWLINE_Claramente, este n\xc3\xbamero \xc3\xa9 racional ou irracional. Se for racional, a prova est\xc3\xa1 completa, e_NEWLINE_ e ._NEWLINE_Mas se  for irracional, ent\xc3\xa3o seja_NEWLINE_ e ._NEWLINE_Ent\xc3\xa3o:_NEWLINE_,_NEWLINE_e 2 \xc3\xa9 certamente racional. Isso conclui a prova._NEWLINE_No argumento acima, a afirma\xc3\xa7\xc3\xa3o "esse n\xc3\xbamero \xc3\xa9 ou racional ou irracional" invoca a lei do terceiro exclu\xc3\xaddo. Um intuicionista, por exemplo, n\xc3\xa3o aceitaria este argumento sem maior embasamento para essa afirma\xc3\xa7\xc3\xa3o. Isto poderia vir na forma de uma prova de que o n\xc3\xbamero em quest\xc3\xa3o \xc3\xa9 irracional (ou racional, como pode ser o caso); ou um algoritmo finito que possa determinar se o n\xc3\xbamero \xc3\xa9 racional ou n\xc3\xa3o.\n_START_SECTION_\nA Lei em Provas n\xc3\xa3o-construtivas sobre o infinito\n_START_PARAGRAPH_\nA prova acima \xc3\xa9 um exemplo de uma prova n\xc3\xa3o-construtiva recusada pelos intuicionistas:_NEWLINE_A prova \xc3\xa9 n\xc3\xa3o-construtiva por n\xc3\xa3o oferecer nenhum valor espec\xc3\xadfico  e  que satisfa\xc3\xa7a o teorema, mas apenas duas possibilidades separadas, das quais uma deve funcionar. (Na verdade,  \xc3\xa9 irracional, mas n\xc3\xa3o existe nenhuma prova conhecida deste fato). (Davis 2000:220)_NEWLINE_Por n\xc3\xa3o-construtiva, Davis quis dizer que "uma prova de que realmente h\xc3\xa1 entidades matem\xc3\xa1ticas satisfazendo certas condi\xc3\xa7\xc3\xb5es teria que fornecer um m\xc3\xa9todo para exibir explicitamente as entidades em quest\xc3\xa3o." (p. 85). Tais provas presumem a exist\xc3\xaancia de uma totalidade que \xc3\xa9 completa, uma no\xc3\xa7\xc3\xa3o recusada pelos intuicionistas quando estendida ao infinito - para eles o infinito nunca pode ser completo._NEWLINE_De fato, ambos Hilbert e Brouwer d\xc3\xa3o exemplo da lei do terceiro exclu\xc3\xaddo estendida ao infinito. O exemplo de Hilbert: "a asser\xc3\xa7\xc3\xa3o de que existe apenas uma quantidade finita de n\xc3\xbameros primos ou que existe uma infinidade deles" (citado em Davis 2000:97); e o de Brouwer: "Toda esp\xc3\xa9cie matem\xc3\xa1tica \xc3\xa9 ou finita ou infinita." (Brouwer 1923 em van Heijenoort 1967:336)._NEWLINE_Em geral, intuicionistas permitem o uso da lei do terceiro exclu\xc3\xaddo quando esta \xc3\xa9 confinada ao discurso sobre conjuntos finitos, mas n\xc3\xa3o quando \xc3\xa9 usada em discursos sobre conjuntos infinitos (como os n\xc3\xbameros naturais). Logo, intuicionistas reprovam absolutamente a seguinte asser\xc3\xa7\xc3\xa3o: "Para todas as proposi\xc3\xa7\xc3\xb5es P relativas a conjuntos infinitos D: P ou \xc2\xacP" (Kleene 1952:48).\n_START_SECTION_\nArist\xc3\xb3teles\n_START_PARAGRAPH_\nArist\xc3\xb3teles escreveu que ambiguidade pode surgir do uso de nomes amb\xc3\xadguos, mas n\xc3\xa3o pode existir nos fatos em si._NEWLINE_"\xc3\x89 imposs\xc3\xadvel, ent\xc3\xa3o, que "ser um homem" deveria significar precisamente "n\xc3\xa3o ser um homem", se "homem" n\xc3\xa3o apenas signifique algo sobre um sujeito mas tamb\xc3\xa9m tenha uma significa\xc3\xa7\xc3\xa3o. ... E n\xc3\xa3o ser\xc3\xa1 poss\xc3\xadvel ser e n\xc3\xa3o ser a mesma coisa, exceto em virtude de uma ambiguidade, tal qual se aquele ao qual denominamos de "homem", e outros que fossem a denominar "n\xc3\xa3o-homens"; mas o ponto em quest\xc3\xa3o n\xc3\xa3o \xc3\xa9 esse, se a mesma coisa pode ao mesmo tempo ser e n\xc3\xa3o ser um homem na denomina\xc3\xa7\xc3\xa3o, mas se pode ser de" fato. (Metaphysics\xc2\xa04.4, W.D. Ross (trans.), GBWW 8, 525\xe2\x80\x93526)_NEWLINE_A asser\xc3\xa7\xc3\xa3o de Arist\xc3\xb3teles de que "n\xc3\xa3o deve ser poss\xc3\xadvel ser e n\xc3\xa3o ser a mesma coisa", que seria escrita em l\xc3\xb3gica proposicional como \xc2\xa0\xc2\xac (P \xe2\x88\xa7 \xc2\xacP), \xc3\xa9 uma senten\xc3\xa7a que l\xc3\xb3gicos modernos chamariam de lei do terceiro exclu\xc3\xaddo (P \xe2\x88\xa8 \xc2\xacP), j\xc3\xa1 que a distribui\xc3\xa7\xc3\xa3o da nega\xc3\xa7\xc3\xa3o na asser\xc3\xa7\xc3\xa3o de Arist\xc3\xb3teles as tornariam equivalentes, independente de que a anterior firma afirma de que nenhuma senten\xc3\xa7a \xc3\xa9 tanto verdadeira quanto falsa, enquanto a \xc3\xbaltima requer que qualquer senten\xc3\xa7a seja ou verdadeira ou falsa._NEWLINE_Entretanto, Arist\xc3\xb3teles tamb\xc3\xa9m escreve, "j\xc3\xa1 que \xc3\xa9 poss\xc3\xadvel que contradi\xc3\xa7\xc3\xb5es sejam, ao mesmo tempo, verdade da mesma coisa, obviamente contradi\xc3\xa7\xc3\xb5es tamb\xc3\xa9m n\xc3\xa3o podem pertencer ao mesmo tempo \xc3\xa0 mesma coisa" (Livro IV, Cap. 6, p. 531). Ele ent\xc3\xa3o prop\xc3\xb5e que "n\xc3\xa3o pode haver um intermedi\xc3\xa1rio entre contradi\xc3\xa7\xc3\xb5es, mas de um sujeito devemos ou afirmar ou negar qualquer predicado" (Livro IV, Cap 7, p. 531). No contexto da l\xc3\xb3gica tradicional de Arist\xc3\xb3teles, esta \xc3\xa9 uma afirma\xc3\xa7\xc3\xa3o consideravelmente precisa da lei do terceiro exclu\xc3\xaddo, P \xe2\x88\xa8 \xc2\xacP.'