b'\n_START_ARTICLE_\nGrafo de Frucht\n_START_SECTION_\nPropriedades alg\xc3\xa9bricas\n_START_PARAGRAPH_\nO grafo de Frucht \xc3\xa9 o menor grafo c\xc3\xbabico possuindo somente um \xc3\xbanico automorfismo de grafos, a identidade(ou seja, cada v\xc3\xa9rtice pode ser distinguido topologicamente de todos os outros v\xc3\xa9rtices). Tais grafos s\xc3\xa3o chamados assim\xc3\xa9tricos (ou identidade). O teorema de Frucht diz que qualquer grupo pode ser compreendido como o grupo de simetrias de um grafo, e um refor\xc3\xa7o deste teorema tamb\xc3\xa9m devido \xc3\xa0 Frucht afirma que qualquer grupo pode ser percebido como as simetrias de um grafo 3-regular; o grafo de Frucht fornece um exemplo desta realiza\xc3\xa7\xc3\xa3o para o grupo trivial._NEWLINE_O polin\xc3\xb4mio caracter\xc3\xadstico do grafo de Frucht \xc3\xa9 igual a (x-3) (x-2) x (x+1) (x+2) (x^3+x^2-2 x-1) (x^4+x^3-6 x^2-5 x+4).'