b'\n_START_ARTICLE_\nVariedade fechada\n_START_PARAGRAPH_\nEm matem\xc3\xa1tica, uma variedade fechada \xc3\xa9 um tipo de espa\xc3\xa7o topol\xc3\xb3gico, ou seja, uma variedade compacta sem borda._NEWLINE_Em contextos onde n\xc3\xa3o h\xc3\xa1 limite \xc3\xa9 poss\xc3\xadvel, qualquer variedade compacta \xc3\xa9 uma variedade fechada._NEWLINE_O exemplo mais simples \xc3\xa9 um c\xc3\xadrculo, que \xc3\xa9 uma variedade unidimensional compacta. Como um contra-exemplo, a linha real n\xc3\xa3o \xc3\xa9 uma variedade fechada, porque n\xc3\xa3o \xc3\xa9 compacta. Como um outro contra-exemplo, um disco \xc3\xa9 uma variedade bidimensional compacta, mas n\xc3\xa3o \xc3\xa9 uma variedade fechada porque tem um limite._NEWLINE_A no\xc3\xa7\xc3\xa3o de variedade fechada n\xc3\xa3o deve ser confundida com um conjunto fechado. Um disco com seus limites \xc3\xa9 um conjunto fechado, mas n\xc3\xa3o uma variedade fechada. Quando as pessoas falam de um universo fechado, eles est\xc3\xa3o quase certamente referindo-se a uma variedade fechada, n\xc3\xa3o um conjunto fechado._NEWLINE_Variedades compactos s\xc3\xa3o, num sentido intuitivo, finito. Pelas propriedades b\xc3\xa1sicas de compacta\xc3\xa7\xc3\xa3o, uma variedade fechada \xc3\xa9 a uni\xc3\xa3o disjunta de um n\xc3\xbamero finito de variedades fechadas conectadas. Um dos objetivos mais b\xc3\xa1sicos da topologia geom\xc3\xa9trica \xc3\xa9 entender o que o fornecimento de poss\xc3\xadveis variedades fechado \xc3\xa9._NEWLINE_Outros exemplos de variedades fechadas s\xc3\xa3o o toro  e a garrafa de Klein   ._NEWLINE_Todas as variedades topol\xc3\xb3gicas compactas podem ser incorporados \xc3\xa0 \\mathbf{R}^n por algum n pelo teorema de incorpora\xc3\xa7\xc3\xa3o de Hassler Whitney.'