b'\n_START_ARTICLE_\nTwierdzenie Kroneckera-Capellego\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenie Kroneckera-Capellego \xe2\x80\x93 twierdzenie algebry liniowej daj\xc4\x85ce kryterium istnienia rozwi\xc4\x85za\xc5\x84 uk\xc5\x82adu r\xc3\xb3wna\xc5\x84 liniowych i umo\xc5\xbcliwiaj\xc4\x85ce ich klasyfikacj\xc4\x99 (kt\xc3\xb3ra, opisana w niniejszym artykule jako \xe2\x80\x9ewniosek\xe2\x80\x9d, jest cz\xc4\x99sto przytaczana w samym twierdzeniu); stanowi ono uog\xc3\xb3lnienie opisu rozwi\xc4\x85za\xc5\x84 uk\xc5\x82adu r\xc3\xb3wna\xc5\x84 liniowych jednorodnych zawartego w twierdzeniu o rz\xc4\x99dzie na przypadek niejednorodny._NEWLINE_Jako pierwszy mia\xc5\x82 je udowodni\xc4\x87 Georges Fonten\xc3\xa9 (co zaznaczy\xc5\x82 w swoim pi\xc5\x9bmie do Nouvelles Annales de Math\xc3\xa9matiques z listopada 1875 roku), przed Eug\xc3\xa8nem Rouch\xc3\xa9m, kt\xc3\xb3ry opublikowa\xc5\x82 wcze\xc5\x9bniej w 1875 roku pierwsz\xc4\x85 wersj\xc4\x99 twierdzenia, a nast\xc4\x99pnie pe\xc5\x82niejsz\xc4\x85 w 1880 roku. Gdy Ferdinand Georg Frobenius powo\xc5\x82ywa\xc5\x82 si\xc4\x99 na to twierdzenie w swoich pracach, przypisywa\xc5\x82 je Rouch\xc3\xa9mu i Fonten\xc3\xa9mu. Alfredo Capelli mia\xc5\x82 by\xc4\x87 pierwszym, kt\xc3\xb3ry wyrazi\xc5\x82 to twierdzenie w j\xc4\x99zyku macierzy (za pomoc\xc4\x85 poj\xc4\x99cia rz\xc4\x99du). Wersja Leopolda Kroneckera pojawi\xc5\x82a si\xc4\x99 w jego wyk\xc5\x82adach o teorii wyznacznik\xc3\xb3w._NEWLINE_Polska nazwa twierdzenia (stosowana r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc m.in. w Rosji) nosi nazwiska Kroneckera i Capellego, cho\xc4\x87 we W\xc5\x82oszech przypisuje si\xc4\x99 je Rouch\xc3\xa9mu i Capellemu, a we Francji wynik ten nazywa si\xc4\x99 twierdzeniem Rouch\xc3\xa9go\xe2\x80\x93Fonten\xc3\xa9go; w Hiszpanii znane jest ono jako twierdzenie Rouch\xc3\xa9go\xe2\x80\x93Frobeniusa, najprawdopodobniej za spraw\xc4\x85 hiszpa\xc5\x84sko-argenty\xc5\x84skiego matematyka Julia Reya Pastora, kt\xc3\xb3ry okre\xc5\x9bla\xc5\x82 je w ten spos\xc3\xb3b.\n_START_SECTION_\nDow\xc3\xb3d\n_START_PARAGRAPH_\nNiech  b\xc4\x99d\xc4\x85 wektorami odpowiadaj\xc4\x85cymi kolejnym kolumnom macierzy  za\xc5\x9b wektorom kolumnowym  odpowiadaj\xc4\x85 wektory  oraz  Wektor  jest rozwi\xc4\x85zaniem uk\xc5\x82adu wtedy i tylko wtedy, gdy  co ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy  nale\xc5\xbcy do pow\xc5\x82oki liniowej  co zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy wymiar tej pow\xc5\x82oki nie zwi\xc4\x99ksza si\xc4\x99 po dodaniu do niej wektora  tj.  Wynika st\xc4\x85d, \xc5\xbce przestrze\xc5\x84 wektor\xc3\xb3w kolumnowych macierzy  oraz  maj\xc4\x85 r\xc3\xb3wne wymiary, co oznacza r\xc3\xb3wno\xc5\x9b\xc4\x87 rz\xc4\x99d\xc3\xb3w tych macierzy.'