b'\n_START_ARTICLE_\nKompresja fraktalna\n_START_PARAGRAPH_\nKompresja fraktalna to system kompresji stratnej opieraj\xc4\x85cy si\xc4\x99 na wykorzystaniu fraktali do reprezentacji danych. U\xc5\xbcywany jest prawie wy\xc5\x82\xc4\x85cznie do kompresji obraz\xc3\xb3w. Najpopularniejszym zestawem fraktali s\xc4\x85 systemy funkcji iterowanych (IFS \xe2\x80\x93 Iterated Functions System)._NEWLINE_Kompresja fraktalna daje dobre wyniki zar\xc3\xb3wno przy bardzo wysokim stopniu kompresji (czyli niskiej jako\xc5\x9bci) jak i wtedy, gdy chcemy zachowa\xc4\x87 wysok\xc4\x85 jako\xc5\x9b\xc4\x87, jednak w tym drugim przypadku skompresowanie obrazu jest operacj\xc4\x85 bardzo czasoch\xc5\x82onn\xc4\x85._NEWLINE_W USA kompresja fraktalna jest obj\xc4\x99ta wieloma patentami na oprogramowanie. Ze wzgl\xc4\x99du na problemy patentowe i istnienie znacznie lepszej metody falek kompresja fraktalna nigdy nie by\xc5\x82a szerzej stosowana w praktyce.\n_START_SECTION_\nZasada dzia\xc5\x82ania\n_START_PARAGRAPH_\nChc\xc4\x85c skompresowa\xc4\x87 obraz najpierw nale\xc5\xbcy podzieli\xc4\x87 go na mniejsze cz\xc4\x99\xc5\x9bci, nast\xc4\x99pnie poszuka\xc4\x87 podobie\xc5\x84stw mi\xc4\x99dzy ma\xc5\x82ymi cz\xc4\x99\xc5\x9bciami a wi\xc4\x99kszymi od nich fragmentami obrazu. Na przyk\xc5\x82adowym obrazku \xc5\x82atwo mo\xc5\xbcna zauwa\xc5\xbcy\xc4\x87, \xc5\xbce cz\xc4\x99\xc5\x9bci nr 2 i 3 wygl\xc4\x85daj\xc4\x85 dok\xc5\x82adnie tak jak pomniejszona ca\xc5\x82o\xc5\x9b\xc4\x87. Jak si\xc4\x99 za chwil\xc4\x99 oka\xc5\xbce informacja ta plus informacja, \xc5\xbce cz\xc4\x99\xc5\x9b\xc4\x87 nr 1 jest bia\xc5\x82a a cz\xc4\x99\xc5\x9b\xc4\x87 nr 4 czarna pozwoli odtworzy\xc4\x87 ca\xc5\x82y obraz._NEWLINE_Aby rozpakowa\xc4\x87 nasz obrazek, bierzemy dowolny losowy obraz (na przyk\xc5\x82adzie szare t\xc5\x82o) i malujemy cz\xc4\x99\xc5\x9b\xc4\x87 nr 1 na bia\xc5\x82o a cz\xc4\x99\xc5\x9b\xc4\x87 nr 4 na czarno, nast\xc4\x99pnie zmniejszamy obraz czterokrotnie i wklejamy w miejsca 2,3 \xe2\x80\x93 powsta\xc5\x82o co\xc5\x9b co przypomina schody, je\xc5\x9bli ponownie zmniejszymy ca\xc5\x82o\xc5\x9b\xc4\x87 i wkleimy w obszary 2 i 3 schody stan\xc4\x85 si\xc4\x99 drobniejsze. Powtarzaj\xc4\x85c t\xc4\x99 operacj\xc4\x99 odpowiednio wiele razy "schodki" stan\xc4\x85 si\xc4\x99 mniejsze od wymiar\xc3\xb3w jednego pixela uzyskamy w\xc3\xb3wczas obraz bardzo podobny do oryginalnego._NEWLINE_Warto w tym miejscu zauwa\xc5\xbcy\xc4\x87, \xc5\xbce gdyby\xc5\x9bmy rozpakowywanie rozpocz\xc4\x99li od wi\xc4\x99kszego obrazu to po wykonaniu najwy\xc5\xbcej kilku powt\xc3\xb3rze\xc5\x84 wi\xc4\x99cej r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc uzyskamy ostr\xc4\x85 kraw\xc4\x99d\xc5\xba. Mo\xc5\xbcliwe jest wi\xc4\x99c powi\xc4\x99kszanie obrazu tak jak i innych fraktali_NEWLINE_U\xc5\xbcyte w przyk\xc5\x82adzie polecenia "we\xc5\xba kawa\xc5\x82ek obrazu z miejsca x pomniejsz i wklej w miejscu y" s\xc4\x85 w\xc5\x82a\xc5\x9bnie tytu\xc5\x82owymi funkcjami. Poza zmniejszaniem mog\xc4\x85 one wykonywa\xc4\x87 te\xc5\xbc inne operacje na obrazie jak obroty czy zmian\xc4\x99 jasno\xc5\x9bci. Udowodniono matematycznie, \xc5\xbce je\xc5\x9bli stosowane funkcje s\xc4\x85 odwzorowaniami zw\xc4\x99\xc5\xbcaj\xc4\x85cymi, to niezale\xc5\xbcnie od jakiego obrazu zaczniemy proces dekompresji, kolejne iteracje zawsze b\xc4\x99d\xc4\x85 przybli\xc5\xbca\xc4\x87 go do obrazu w\xc5\x82a\xc5\x9bciwego.'