b'\n_START_ARTICLE_\nProces stochastyczny\n_START_SECTION_\nZwi\xc4\x85zek z wielowymiarow\xc4\x85 zmienn\xc4\x85 losow\xc4\x85\n_START_PARAGRAPH_\nOczywi\xc5\x9bcie matematyczna definicja funkcji dopuszcza przypadek \xe2\x80\x9efunkcja ze zbioru  w  jest wektorem w \xe2\x80\x9d, wi\xc4\x99c wielowymiarowa zmienna losowa ma t\xc4\x99 sam\xc4\x85 definicj\xc4\x99, co proces stochastyczny. W praktyce jednak odr\xc3\xb3\xc5\xbcnia si\xc4\x99 te terminy, rezerwuj\xc4\x85c nazw\xc4\x99 \xe2\x80\x9eproces stochastyczny\xe2\x80\x9d dla modeli zjawisk rozci\xc4\x85gaj\xc4\x85cych si\xc4\x99 w czasie, gdzie ka\xc5\xbcdy z element\xc3\xb3w wektora opisuje jedn\xc4\x85 chwil\xc4\x99 lub przedzia\xc5\x82 czasowy. O wielowymiarowej zmiennej losowej m\xc3\xb3wi si\xc4\x99 natomiast cz\xc4\x99\xc5\x9bciej wtedy, gdy wszystkie elementy wektora opisuj\xc4\x85 r\xc3\xb3\xc5\xbcne parametry w tej samej chwili czasowej.\n_START_SECTION_\nKonstruowanie proces\xc3\xb3w stochastycznych\n_START_PARAGRAPH_\nW aksjomatyzacji teorii prawdopodobie\xc5\x84stwa \xc5\x9brodkami teorii miary, podstawowym zadaniem jest konstrukcja sigma-algebry zbior\xc3\xb3w mierzalnych w przestrzeni wszystkich funkcji i zbudowanie na niej sko\xc5\x84czonej miary. W tym celu tradycyjnie u\xc5\xbcywa si\xc4\x99 metody zwanej rozszerzeniem Ko\xc5\x82mogorowa.\n_START_SECTION_\nRozszerzenie Ko\xc5\x82mogorowa\n_START_PARAGRAPH_\nRozszerzenie Ko\xc5\x82mogorowa przebiega wed\xc5\x82ug nast\xc4\x99puj\xc4\x85cego schematu: zak\xc5\x82adaj\xc4\x85c, \xc5\xbce miara prawdopodobie\xc5\x84stwa na przestrzeni wszystkich funkcji  istnieje, mo\xc5\xbce by\xc4\x87 ona u\xc5\xbcyta do zdefiniowania rozk\xc5\x82adu prawdopodobie\xc5\x84stwa dla sko\xc5\x84czenie-wymiarowych zmiennych losowych  Teraz, z tego -wymiarowego rozk\xc5\x82adu prawdopodobie\xc5\x84stwa mo\xc5\xbcemy uzyska\xc4\x87 -wymiarowe rozk\xc5\x82ad brzegowy dla  Istnieje oczywisty warunek zastosowania metody, mianowicie taki, \xc5\xbce ten rozk\xc5\x82ad brzegowy musi by\xc4\x87 taki sam jak ten uzyskany z w pe\xc5\x82ni rozwini\xc4\x99tego procesu stochastycznego. Kiedy wyrazimy ten warunek w kategoriach g\xc4\x99sto\xc5\x9bci rozk\xc5\x82ad\xc3\xb3w, rezultatem b\xc4\x99dzie r\xc3\xb3wnanie Chapmana-Ko\xc5\x82mogorowa-Smoluchowskiego._NEWLINE_Twierdzenie o rozszerzeniu Ko\xc5\x82mogorowa gwarantuje istnienie procesu stochastycznego z dan\xc4\x85 rodzin\xc4\x85 sko\xc5\x84czenie-wymiarowych rozk\xc5\x82ad\xc3\xb3w prawdopodobie\xc5\x84stwa spe\xc5\x82niaj\xc4\x85cych warunek Chapmana-Ko\xc5\x82mogorowa.'