b'\n_START_ARTICLE_\nLiczby hiperrzeczywiste\n_START_PARAGRAPH_\nLiczby hiperrzeczywiste (niestandardowe liczby rzeczywiste, liczby hiperrealne) \xe2\x80\x93 poj\xc4\x99cie analizy niestandardowej; niearchimedesowe rozszerzenie cia\xc5\x82a liczb rzeczywistych.\n_START_SECTION_\n(Nie)zale\xc5\xbcno\xc5\x9b\xc4\x87 konstrukcji od wyboru ultrafiltru\n_START_PARAGRAPH_\nPrzy za\xc5\x82o\xc5\xbceniu prawdziwo\xc5\x9bci hipotezy continuum, konstrukcja cia\xc5\x82a  nie zale\xc5\xbcy od wyboru ultrafiltru, tzn. wszystkie otrzymane struktury b\xc4\x99d\xc4\x85 izomorficzne niezale\xc5\xbcnie od wybranego ultrafiltra nieg\xc5\x82\xc3\xb3wnego. Jednak przy za\xc5\x82o\xc5\xbceniu fa\xc5\x82szywo\xc5\x9bci hipotezy continuum, konstrukcja cia\xc5\x82a liczb hiperrzeczywistych zale\xc5\xbcy od wyboru ultrafiltru.\n_START_SECTION_\nRzeczywista domkni\xc4\x99to\xc5\x9b\xc4\x87\n_START_PARAGRAPH_\nCia\xc5\x82o liczb hiperrzeczywistych  jest rzeczywi\xc5\x9bcie domkni\xc4\x99te.\n_START_SECTION_\nCi\xc4\x85g Cauchy\xe2\x80\x99ego\n_START_PARAGRAPH_\nCi\xc4\x85g rzeczywisty  jest ci\xc4\x85giem Cauchy\xe2\x80\x99ego .\n_START_SECTION_\nPunkt skupienia ci\xc4\x85gu\n_START_PARAGRAPH_\nPunkt  jest punktem skupienia ci\xc4\x85gu  .'