b'\n_START_ARTICLE_\nRachunek wariacyjny\n_START_PARAGRAPH_\nRachunek wariacyjny \xe2\x80\x93 dziedzina analizy matematycznej zajmuj\xc4\x85ca si\xc4\x99 szukaniem ekstrem\xc3\xb3w funkcjona\xc5\x82\xc3\xb3w okre\xc5\x9blonych na przestrzeniach funkcyjnych._NEWLINE_Funkcjona\xc5\x82y s\xc4\x85 to odwzorowania z przestrzeni wektorowej w liczby rzeczywiste. Rachunek wariacyjny zajmuje si\xc4\x99 wi\xc4\x99c szukaniem funkcji, dla kt\xc3\xb3rej dany funkcjona\xc5\x82 przyjmuje warto\xc5\x9b\xc4\x87 ekstremaln\xc4\x85. Najcz\xc4\x99\xc5\x9bciej funkcjona\xc5\x82 dany jest ca\xc5\x82k\xc4\x85 oznaczon\xc4\x85 funkcji.\n_START_SECTION_\nUwagi og\xc3\xb3lne\n_START_PARAGRAPH_\nPodstawowym zadaniem rachunku wariacyjnego jest znajdowanie ekstremalnych warto\xc5\x9bci funkcjona\xc5\x82\xc3\xb3w o postaci ca\xc5\x82ek oznaczonych, reprezentuj\xc4\x85cych okre\xc5\x9blone wielko\xc5\x9bci fizyczne takie jak czas, d\xc5\x82ugo\xc5\x9b\xc4\x87, powierzchnia, ci\xc4\x99\xc5\xbcar, sztywno\xc5\x9b\xc4\x87 itp. Zadanie to jest analogiczne do zadania rachunku r\xc3\xb3\xc5\xbcniczkowego, poszukiwania ekstremum funkcji  Jest ono osi\xc4\x85gane w punkcie  maj\xc4\x85cym t\xc4\x99 w\xc5\x82asno\xc5\x9b\xc4\x87, \xc5\xbce  w przypadku maksimum i  w przypadku minimum, gdzie  jest ma\xc5\x82\xc4\x85 wariacj\xc4\x85 zmiennej _NEWLINE_W rachunku wariacyjnym poszukujemy takiej funkcji  dla kt\xc3\xb3rej funkcjona\xc5\x82  ma t\xc4\x99 w\xc5\x82asno\xc5\x9b\xc4\x87, \xc5\xbce  w przypadku maksimum i  w przypadku minimum, gdzie  jest ma\xc5\x82\xc4\x85 wariacj\xc4\x85 funkcji _NEWLINE_Poszukiwanie ekstremum funkcji (o ci\xc4\x85g\xc5\x82ej pochodnej) w rachunku r\xc3\xb3\xc5\xbcniczkowym wymaga rozwi\xc4\x85zania r\xc3\xb3wnania  kt\xc3\xb3re jest warunkiem koniecznym istnienia tego ekstremum. Podobnie w rachunku wariacyjnym poszukiwanie ekstremum funkcjona\xc5\x82u  wymaga spe\xc5\x82nienia okre\xc5\x9blonego warunku koniecznego dla jego istnienia, kt\xc3\xb3rym okazuje si\xc4\x99 zwykle pewne r\xc3\xb3wnanie r\xc3\xb3\xc5\xbcniczkowe dla funkcji'