b'\n_START_ARTICLE_\nAksjomat wyboru\n_START_PARAGRAPH_\nAksjomat wyboru, pewnik wyboru, AC (od ang.\xc2\xa0axiom of choice) \xe2\x80\x93 aksjomat teorii mnogo\xc5\x9bci gwarantuj\xc4\x85cy istnienie zbioru (nazywanego selektorem) zawieraj\xc4\x85cego dok\xc5\x82adnie po jednym elemencie z ka\xc5\xbcdego zbioru nale\xc5\xbc\xc4\x85cego do danej rodziny niepustych zbior\xc3\xb3w roz\xc5\x82\xc4\x85cznych._NEWLINE_Aksjomat AC jest niezale\xc5\xbcny od powszechnie przyjmowanych aksjomat\xc3\xb3w Zermela-Fraenkla (ZF). Teorie mnogo\xc5\x9bci oparte o\xc2\xa0aksjomaty ZF oraz aksjomat AC oznacza si\xc4\x99 zwykle skr\xc3\xb3tem ZFC. Mo\xc5\xbcna r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc rozwa\xc5\xbca\xc4\x87 teorie mnogo\xc5\x9bci oparte na ZF, w kt\xc3\xb3rych przyj\xc4\x99to negacj\xc4\x99 AC._NEWLINE_Wi\xc4\x99kszo\xc5\x9b\xc4\x87 matematyk\xc3\xb3w uznaje i stosuje AC, jednak w dowodach twierdze\xc5\x84 zazwyczaj wyra\xc5\xbanie zaznacza si\xc4\x99, gdy zak\xc5\x82ada si\xc4\x99 AC. Dowody te nazywa si\xc4\x99 nieefektywnymi; zwykle s\xc4\x85 one tak\xc5\xbce niekonstruktywne, gdy m\xc3\xb3wi\xc4\x85 jedynie o istnieniu danego obiektu, jednak nie wskazuj\xc4\x85 go (nie podaj\xc4\x85 konstrukcji; por. intuicjonizm)._NEWLINE_W przypadku rodzin zbior\xc3\xb3w sko\xc5\x84czonych aksjomat wyboru jest trywialny (tzn. wynika z innych aksjomat\xc3\xb3w). W przypadku rodzin zbior\xc3\xb3w niesko\xc5\x84czonych aksjomat AC r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc wydaje si\xc4\x99 intuicyjny, jednak jego konsekwencje bywaj\xc4\x85 zaskakuj\xc4\x85ce. Na przyk\xc5\x82ad Stefan Banach i Alfred Tarski korzystaj\xc4\x85c z AC udowodnili twierdzenie o paradoksalnym rozk\xc5\x82adzie kuli (kul\xc4\x99 z tr\xc3\xb3jwymiarowej przestrzeni euklidesowej mo\xc5\xbcna roz\xc5\x82o\xc5\xbcy\xc4\x87 na sze\xc5\x9b\xc4\x87 cz\xc4\x99\xc5\x9bci, a nast\xc4\x99pnie z tych cz\xc4\x99\xc5\x9bci mo\xc5\xbcna z\xc5\x82o\xc5\xbcy\xc4\x87, korzystaj\xc4\x85c wy\xc5\x82\xc4\x85cznie z obrot\xc3\xb3w i przesuni\xc4\x99\xc4\x87, dwie kule identyczne jak kula wyj\xc5\x9bciowa).'