b'\n_START_ARTICLE_\nTwierdzenie Pappusa-Guldina\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenia Pappusa-Guldina \xe2\x80\x93 dwa twierdzenia stereometrii, u\xc5\x82atwiaj\xc4\x85ce obliczanie pola powierzchni obrotowej oraz obj\xc4\x99to\xc5\x9bci bry\xc5\x82y obrotowej w oparciu o po\xc5\x82o\xc5\xbcenie \xc5\x9brodka masy obracanej krzywej lub figury._NEWLINE_Twierdzenia nazwane zosta\xc5\x82y od nazwisk Pappusa z Aleksandrii i Paula Guldina.\n_START_SECTION_\nPierwsze twierdzenie Pappusa-Guldina\n_START_PARAGRAPH_\nPole powierzchni, powsta\xc5\x82ej przez obr\xc3\xb3t jednorodnej i p\xc5\x82askiej linii dooko\xc5\x82a osi le\xc5\xbc\xc4\x85cej w p\xc5\x82aszczy\xc5\xbanie tej linii i nie przecinaj\xc4\x85cej jej, jest r\xc3\xb3wne d\xc5\x82ugo\xc5\x9bci linii  pomno\xc5\xbconej przez d\xc5\x82ugo\xc5\x9b\xc4\x87 okr\xc4\x99gu  opisanego przy obrocie przez jej \xc5\x9brodek masy (punkt )._NEWLINE_Np. dla torusa o promieniu  i promieniu okr\xc4\x99gu  d\xc5\x82ugo\xc5\x9b\xc4\x87 linii  d\xc5\x82ugo\xc5\x9b\xc4\x87 okr\xc4\x99gu dla \xc5\x9brodka masy  st\xc4\x85d pole torusa\n_START_SECTION_\nDrugie twierdzenie Pappusa-Guldina\n_START_PARAGRAPH_\nObj\xc4\x99to\xc5\x9b\xc4\x87 bry\xc5\x82y, powsta\xc5\x82ej przy obrocie figury p\xc5\x82askiej dooko\xc5\x82a osi le\xc5\xbc\xc4\x85cej w p\xc5\x82aszczy\xc5\xbanie tej figury i nie przecinaj\xc4\x85cej jej, jest r\xc3\xb3wna polu powierzchni figury  pomno\xc5\xbconemu przez d\xc5\x82ugo\xc5\x9b\xc4\x87 okr\xc4\x99gu opisanego  przy obrocie przez jej \xc5\x9brodek ci\xc4\x99\xc5\xbcko\xc5\x9bci (punkt )._NEWLINE_Np. dla torusa o promieniu  i promieniu ko\xc5\x82a  pole powierzchni ko\xc5\x82a  d\xc5\x82ugo\xc5\x9b\xc4\x87 okr\xc4\x99gu dla \xc5\x9brodka masy  st\xc4\x85d obj\xc4\x99to\xc5\x9b\xc4\x87 torusa'