b'\n_START_ARTICLE_\nHomotopia\n_START_PARAGRAPH_\nHomotopia \xe2\x80\x93 ci\xc4\x85g\xc5\x82e przej\xc5\x9bcie mi\xc4\x99dzy dwoma przekszta\xc5\x82ceniami ci\xc4\x85g\xc5\x82ymi przestrzeni topologicznych, tj. takie, za pomoc\xc4\x85 kt\xc3\xb3rego mo\xc5\xbcna w jednostce czasu w wyniku ci\xc4\x85g\xc5\x82ej deformacji z jednego przekszta\xc5\x82cenia otrzyma\xc4\x87 drugie. Dzia\xc5\x82em matematyki, w kt\xc3\xb3rym si\xc4\x99 je rozwa\xc5\xbca, jest teoria homotopii, ga\xc5\x82\xc4\x85\xc5\xba topologii algebraicznej._NEWLINE_Poj\xc4\x99cie homotopii prowadzi do homotopijnej r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcno\xc5\x9bci, relacji r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcno\xc5\x9bci, kt\xc3\xb3ra pozwala na bardziej elastyczn\xc4\x85 ni\xc5\xbc relacja homeomorfizmu klasyfikacj\xc4\x99 przestrzeni topologicznych zachowuj\xc4\x85c przy tym wa\xc5\xbcne ich w\xc5\x82asno\xc5\x9bci w obr\xc4\x99bie jednej klasy r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcno\xc5\x9bci (klasy homotopii).\n_START_SECTION_\nDefinicja\n_START_PARAGRAPH_\nNiech  b\xc4\x99d\xc4\x85 przekszta\xc5\x82ceniami ci\xc4\x85g\xc5\x82ymi okre\xc5\x9blonymi na przestrzeniach topologicznych oraz  b\xc4\x99dzie przedzia\xc5\x82em jednostkowym. Je\xc5\xbceli istnieje ci\xc4\x85g\xc5\x82e odwzorowanie  takie, \xc5\xbce  oraz  dla  to nazywa si\xc4\x99 je homotopi\xc4\x85 przekszta\xc5\x82ce\xc5\x84  i  i oznacza  same przekszta\xc5\x82cenia okre\xc5\x9bla si\xc4\x99 wtedy jako homotopijne.\n_START_SECTION_\nRodziny przekszta\xc5\x82ce\xc5\x84\n_START_PARAGRAPH_\nHomotopia  okre\xc5\x9bla rodzin\xc4\x99 przekszta\xc5\x82ce\xc5\x84  tak\xc4\x85, \xc5\xbce  ci\xc4\x85g\xc5\x82\xc4\x85 ze wzgl\xc4\x99du na ka\xc5\xbcdy ze swoich argument\xc3\xb3w, przy czym  oraz _NEWLINE_Homotopia  wyznacza r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc rodzin\xc4\x99 dr\xc3\xb3g  \xc5\x82\xc4\x85cz\xc4\x85cych  z  dla\n_START_SECTION_\nRelacja r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcno\xc5\x9bci\n_START_PARAGRAPH_\nDla ustalonych przestrzeni topologicznych  relacja homotopii w przestrzeni funkcji ci\xc4\x85g\xc5\x82ych  jest relacj\xc4\x85 r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcno\xc5\x9bci. Jej klasy r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcno\xc5\x9bci nazywa si\xc4\x99 klasami homotopii._NEWLINE_Zwrotno\xc5\x9b\xc4\x87 jest oczywista, symetria polega na odwr\xc3\xb3ceniu przechodzenia po przedziale  przechodnio\xc5\x9b\xc4\x87 wynika ze sk\xc5\x82adania odwzorowa\xc5\x84: pierwsza po\xc5\x82owa  s\xc5\x82u\xc5\xbcy do przej\xc5\x9bcia po pierwszym odwzorowaniu, druga \xe2\x80\x93 po drugim, z\xc5\x82o\xc5\xbcenie odwzorowa\xc5\x84 ci\xc4\x85g\xc5\x82ych jest ci\xc4\x85g\xc5\x82e.\n_START_SECTION_\nHomotopijna r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcno\xc5\x9b\xc4\x87\n_START_PARAGRAPH_\nPrzestrzenie  oraz  s\xc4\x85 homotopijnie r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcne lub maj\xc4\x85 ten sam typ homotopii, je\xc5\xbceli istniej\xc4\x85 przekszta\xc5\x82cenia ci\xc4\x85g\xc5\x82e  oraz  takie, \xc5\xbce  oraz _NEWLINE_Homotopijna r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcno\xc5\x9b\xc4\x87 jest s\xc5\x82absz\xc4\x85 w\xc5\x82asno\xc5\x9bci\xc4\x85 klasyfikuj\xc4\x85c\xc4\x85 przestrzenie topologiczne ni\xc5\xbc homeomorficzno\xc5\x9b\xc4\x87. Przestrzenie topologiczne o tym samym typie homotopii s\xc4\x85 nieodr\xc3\xb3\xc5\xbcnialne na gruncie teorii homotopii i homologii. Przede wszystkim wszystkie grupy homotopii i homologii przestrzeni homotopijnie ze sob\xc4\x85 r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcnych s\xc4\x85 izomorficzne.'