b'\n_START_ARTICLE_\nKrata podgrup\n_START_PARAGRAPH_\nKrata podgrup \xe2\x80\x93 krata z\xc5\x82o\xc5\xbcona z podgrup danej grupy uporz\xc4\x85dkowana za pomoc\xc4\x85 zawierania; kresami dolnym i g\xc3\xb3rnym s\xc4\x85 odpowiednio iloczyn mnogo\xc5\x9bciowy oraz grupa generowana przez sum\xc4\x99 mnogo\xc5\x9bciow\xc4\x85 podgrup (w przypadku grup abelowych za kres g\xc3\xb3rny przyjmuje si\xc4\x99 iloczyn kompleksowy).\n_START_SECTION_\nPrzyk\xc5\x82ad\n_START_PARAGRAPH_\nGrupa diedralna  izometrii kwadratu zawiera dziesi\xc4\x99\xc4\x87 podgrup wliczaj\xc4\x85c w to ni\xc4\x85 sam\xc4\x85 i podgrup\xc4\x99 trywialn\xc4\x85; krat\xc4\x99 przedstawiono na rysunku obok \xe2\x80\x93 na dole znajduje si\xc4\x99 podgrupa trywialna, wy\xc5\xbcej pi\xc4\x99\xc4\x87 podgrup rz\xc4\x99du  generowanych odpowiednio (na rysunku od lewej do prawej) poprzez symetri\xc4\x99 wzgl\xc4\x99dem osi pionowej, poziomej, obr\xc3\xb3t o k\xc4\x85t prosty i dwa odbicia o osiach zawieraj\xc4\x85cych przek\xc4\x85tne kwadratu; wy\xc5\xbcej znajduj\xc4\x85 si\xc4\x99 trzy grupy, ka\xc5\xbcda z nich zawieraj\xc4\x85ca cztery elementy (w tym w \xc5\x9brodku grupa cykliczna obrot\xc3\xb3w); na samym szczycie znajduje si\xc4\x99 podgrupa niew\xc5\x82a\xc5\x9bciwa.'