b'\n_START_ARTICLE_\nTopologia algebraiczna\n_START_PARAGRAPH_\nTopologia algebraiczna \xe2\x80\x93 dzia\xc5\x82 matematyki, kt\xc3\xb3ry zajmuje si\xc4\x99 badaniem przestrzeni topologicznych przy u\xc5\xbcyciu metod o charakterze algebraicznym._NEWLINE_Zazwyczaj polega ono na tym, \xc5\xbce przestrzeniom topologicznym przyporz\xc4\x85dkowuje si\xc4\x99 pewne obiekty algebraiczne (przyk\xc5\x82adem takiego obiektu mo\xc5\xbce by\xc4\x87 grupa podstawowa przestrzeni topologicznej). Przyporz\xc4\x85dkowanie takie powinno spe\xc5\x82nia\xc4\x87 okre\xc5\x9blone warunki, na przyk\xc5\x82ad taki, \xc5\xbce obiekty przyporz\xc4\x85dkowane przestrzeniom homeomorficznym (czyli izomorficznym w sensie topologicznym) s\xc4\x85 izomorficzne w sensie algebraicznym. W wielu teoriach dowodzi si\xc4\x99 og\xc3\xb3loniejszego twierdzenia o tym, \xc5\xbce przyporz\xc4\x85dkowane obiekty algebraiczne s\xc4\x85 izomorficzne ju\xc5\xbc dla przestrzeni topologicznych r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcnych homotopijnie. Homeomorfizm jest izomorfizmem w kategorii przestrzeni topologicznych, homotopijna r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcno\xc5\x9b\xc4\x87 w kategorii homotopijnej._NEWLINE_Nast\xc4\x99pnie bada si\xc4\x99 uzyskane struktury algebraiczne i na tej podstawie wyci\xc4\x85ga wnioski dotycz\xc4\x85ce w\xc5\x82asno\xc5\x9bci wyj\xc5\x9bciowych przestrzeni topologicznych. Wykorzystuje si\xc4\x99 w tym celu mi\xc4\x99dzy innymi przekszta\xc5\x82cenia pomi\xc4\x99dzy kategori\xc4\x85 przestrzeni topologicznych i kategori\xc4\x85 struktur algebraicznych okre\xc5\x9blonego rodzaju, kt\xc3\xb3re okre\xc5\x9bla si\xc4\x99 mianem funktor\xc3\xb3w. Te ostatnie stanowi\xc4\x85 jedno z podstawowych poj\xc4\x99\xc4\x87 teorii kategorii, kt\xc3\xb3ra - podobnie jak algebra homologiczna - w\xc5\x82a\xc5\x9bnie w topologii algebraicznej znajduje najliczniejsze zastosowania.'