b'\n_START_ARTICLE_\nRodzaje twierdze\xc5\x84 naukowych\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenia s\xc4\x85 to zdania wyra\xc5\xbcaj\xc4\x85ce czyje\xc5\x9b przekonania. Stanowi\xc4\x85 one najmniejsze jednostki wiedzy ludzkiej. W logice nazywane s\xc4\x85 zdaniami z asercj\xc4\x85 (assertio \xe2\x80\x93 j\xc4\x99z. \xc5\x82ac. \xe2\x80\x93 twierdzenie). Nale\xc5\xbcy je odr\xc3\xb3\xc5\xbcnia\xc4\x87 od zda\xc5\x84 jedynie pomy\xc5\x9blanych, bez przekonania o ich prawdziwo\xc5\x9bci lub fa\xc5\x82szywo\xc5\x9bci._NEWLINE_Wiedza naukowa \xe2\x80\x93 podobnie jak wszelka wiedza ludzka \xe2\x80\x93 wyra\xc5\xbcana jest najcz\xc4\x99\xc5\x9bciej w twierdzeniach. Twierdzenia naukowe r\xc3\xb3\xc5\xbcni\xc4\x85 si\xc4\x99 tym od innych twierdze\xc5\x84, \xc5\xbce posiadaj\xc4\x85 uzasadnienie naukowe.\n_START_SECTION_\nTwierdzenia analityczne\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenia analityczne s\xc4\x85 formu\xc5\x82owane i uzasadniane w naukach matematycznych (zwanych te\xc5\xbc formalnymi), to znaczy w logice i matematyce. Prawdziwo\xc5\x9b\xc4\x87 lub fa\xc5\x82szywo\xc5\x9b\xc4\x87 tych twierdze\xc5\x84 mo\xc5\xbcna wykaza\xc4\x87 na podstawie samych ustale\xc5\x84 j\xc4\x99zykowych, bez powo\xc5\x82ywania si\xc4\x99 na do\xc5\x9bwiadczenie i rzeczywisto\xc5\x9b\xc4\x87 pozaj\xc4\x99zykow\xc4\x85. Ich analiza wymaga odwo\xc5\x82ania si\xc4\x99 do praw logiki oraz (niekiedy) postulat\xc3\xb3w ustalaj\xc4\x85cych znaczenia wyra\xc5\xbce\xc5\x84 w danym j\xc4\x99zyku (czyli do praw logiki oraz definicji). Analiza podmiotu zdania analitycznego zazwyczaj wystarcza do ustalenia jego prawdziwo\xc5\x9bci lub fa\xc5\x82szywo\xc5\x9bci, gdy\xc5\xbc cecha przypisywana podmiotowi przez orzecznik zdania zawarta jest w podmiocie zdania (np. tr\xc3\xb3jk\xc4\x85t to figura o trzech k\xc4\x85tach).\n_START_SECTION_\nTautologie logiczne\n_START_PARAGRAPH_\nJe\xc5\x9bli zdanie analityczne jest prawdziwe na mocy samych praw logiki, to stanowi ono tautologi\xc4\x99, czyli prawd\xc4\x99 logiczn\xc4\x85. Przyk\xc5\x82adami tautologii logicznej s\xc4\x85 prawa logiki, np. prawo niesprzeczno\xc5\x9bci ~ (p \xe2\x88\xa7 ~ p), g\xc5\x82osz\xc4\x85ce, \xc5\xbce z dw\xc3\xb3ch s\xc4\x85d\xc3\xb3w sprzecznych oba nie mog\xc4\x85 by\xc4\x87 prawdziwe lub prawo wy\xc5\x82\xc4\x85czonego \xc5\x9brodka p \xe2\x88\xa8 ~ p, stwierdzaj\xc4\x85ce, \xc5\xbce z dw\xc3\xb3ch s\xc4\x85d\xc3\xb3w sprzecznych oba nie mog\xc4\x85 by\xc4\x87 fa\xc5\x82szywe, czyli jedno zawsze jest prawdziwe (tertium non datur). Po\xc5\x82\xc4\x85czenie tych dw\xc3\xb3ch praw jest tak\xc5\xbce prawd\xc4\x85 logiczn\xc4\x85, g\xc5\x82osz\xc4\x85c\xc4\x85, \xc5\xbce z dwu s\xc4\x85d\xc3\xb3w sprzecznych (dok\xc5\x82adnie) jeden jest prawdziwy, a drugi jest fa\xc5\x82szywy.\n_START_SECTION_\nTezy j\xc4\x99zyka\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenie analityczne jest tez\xc4\x85 j\xc4\x99zyka je\xc5\x9bli ustalenie jego prawdziwo\xc5\x9bci wymaga odwo\xc5\x82ania si\xc4\x99 (poza prawami logiki) tak\xc5\xbce do definicji. Przyk\xc5\x82adem tezy j\xc4\x99zyka jest twierdzenie \xe2\x80\x9ekawaler to nie\xc5\xbconaty m\xc4\x99\xc5\xbcczyzna\xe2\x80\x9d; ustalenie prawdziwo\xc5\x9bci tego twierdzenia wymaga te\xc5\xbc znajomo\xc5\x9bci znaczenia (czyli definicji) poj\xc4\x99cia \xe2\x80\x9ekawaler\xe2\x80\x9d.\n_START_SECTION_\nTwierdzenia syntetyczne (empiryczne)\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenia syntetyczne (empiryczne) s\xc4\x85 formu\xc5\x82owane w naukach empirycznych, to znaczy naukach opartych na do\xc5\x9bwiadczeniu zmys\xc5\x82owym, w sk\xc5\x82ad kt\xc3\xb3rego wchodz\xc4\x85 obserwacja, pomiar oraz eksperyment. Ich prawdziwo\xc5\x9b\xc4\x87 lub fa\xc5\x82szywo\xc5\x9b\xc4\x87 zale\xc5\xbcy od ich stosunku do pewnej zewn\xc4\x99trznej wzgl\xc4\x99dem nich rzeczywisto\xc5\x9bci, do kt\xc3\xb3rej docieramy w\xc5\x82a\xc5\x9bnie przez do\xc5\x9bwiadczenie. Analiza podmiotu twierdzenia tego rodzaju nie wystarcza do ustalenia jego prawdziwo\xc5\x9bci. Przyk\xc5\x82adami twierdze\xc5\x84 syntetycznych s\xc4\x85 twierdzenia \xe2\x80\x9ewszystkie cia\xc5\x82a przyci\xc4\x85gaj\xc4\x85 si\xc4\x99 wzajemnie\xe2\x80\x9d, \xe2\x80\x9ewszystkie kruki s\xc4\x85 czarne\xe2\x80\x9d.\n_START_SECTION_\nTwierdzenia jednostkowe\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenia jednostkowe stanowi\xc4\x85 twierdzenia o poszczeg\xc3\xb3lnych obiektach i zbiorach w sensie kolektywnym (mereologicznym). Zbi\xc3\xb3r w sensie kolektywnym (mereologicznym), to ca\xc5\x82o\xc5\x9b\xc4\x87 z\xc5\x82o\xc5\xbcona z pewnych cz\xc4\x99\xc5\x9bci, np. las jako suma drzew, krzew\xc3\xb3w i \xc5\x9bci\xc3\xb3\xc5\x82ki le\xc5\x9bnej lub np. cz\xc5\x82owiek jako zbi\xc3\xb3r organ\xc3\xb3w, czyli jako ca\xc5\x82o\xc5\x9b\xc4\x87 z\xc5\x82o\xc5\xbcona z cz\xc4\x99\xc5\x9bci, lub te\xc5\xbc biblioteka jako zbi\xc3\xb3r ksi\xc4\x85\xc5\xbcek i rega\xc5\x82\xc3\xb3w. Taki zbi\xc3\xb3r jest faktycznie ca\xc5\x82o\xc5\x9bci\xc4\x85 o charakterze czasoprzestrzennym, z\xc5\x82o\xc5\xbcon\xc4\x85 z cz\xc4\x99\xc5\x9bci, kt\xc3\xb3re r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc stanowi\xc4\x85 konkretne obiekty._NEWLINE_Twierdzenia jednostkowe atomowe s\xc4\x85 to twierdzenia elementarne, np. \xe2\x80\x9eMerkury nie posiada ksi\xc4\x99\xc5\xbcyca\xe2\x80\x9d, natomiast twierdzenia jednostkowe molekularne, to twierdzenia z\xc5\x82o\xc5\xbcone z pewnej (sko\xc5\x84czonej) liczby twierdze\xc5\x84 atomowych, np. \xe2\x80\x9eMerkury i Wenus nie posiadaj\xc4\x85 ksi\xc4\x99\xc5\xbcyc\xc3\xb3w\xe2\x80\x9d.\n_START_SECTION_\nTwierdzenia egzystencjalne\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenia egzystencjalne nazywane te\xc5\xbc twierdzeniami szczeg\xc3\xb3\xc5\x82owymi \xe2\x80\x93 to twierdzenia o istnieniu. Stwierdzaj\xc4\x85 one istnienie (lecz nie nieistnienie, poniewa\xc5\xbc tzw. twierdzenia egzystencjalne negatywne nale\xc5\xbc\xc4\x85 faktycznie do twierdze\xc5\x84 og\xc3\xb3lnych) pewnych obiekt\xc3\xb3w czy stan\xc3\xb3w rzeczy. W ich strukturze wyst\xc4\x99puje zawsze co najmniej jeden ma\xc5\x82y kwantyfikator (zwany te\xc5\xbc kwantyfikatorem egzystencjalnym), czyli wyra\xc5\xbcenie: \xe2\x80\x9eistniej\xc4\x85\xe2\x80\x9d, \xe2\x80\x9eniekt\xc3\xb3re\xe2\x80\x9d, \xe2\x80\x9epewne\xe2\x80\x9d, \xe2\x80\x9edla pewnego x\xe2\x80\x9d._NEWLINE_Twierdzenia egzystencjalne \xe2\x80\x9eczyste\xe2\x80\x9d (\xc5\x9bci\xc5\x9ble egzystencjalne) s\xc4\x85 z kolei zaopatrzone w co najmniej jeden kwantyfikator ma\xc5\x82y (egzystencjalny) \xe2\x80\x93 np. \xe2\x80\x9eistnieje B\xc3\xb3g\xe2\x80\x9d, \xe2\x80\x9epewne ksi\xc4\x85\xc5\xbcki s\xc4\x85 podr\xc4\x99cznikami\xe2\x80\x9d, \xe2\x80\x9eistniej\xc4\x85 czarne dziury\xe2\x80\x9d, \xe2\x80\x9eniekt\xc3\xb3re \xc5\x82ab\xc4\x99dzie s\xc4\x85 czarne\xe2\x80\x9d. Nie zawieraj\xc4\x85 one natomiast kwantyfikatora du\xc5\xbcego (og\xc3\xb3lnego). Kwantyfikator du\xc5\xbcy reprezentuje takie wyra\xc5\xbcenia jak \xe2\x80\x9ewszystkie\xe2\x80\x9d, \xe2\x80\x9ewszelkie\xe2\x80\x9d, dla ka\xc5\xbcdego x\xe2\x80\x9d._NEWLINE_Twierdzenia egzystencjalne \xe2\x80\x9emieszane\xe2\x80\x9d, to twierdzenia zawieraj\xc4\x85ce oba kwantyfikatory \xe2\x80\x93 ma\xc5\x82y (egzystencjalny) i du\xc5\xbcy (og\xc3\xb3lny). Na przyk\xc5\x82ad \xe2\x80\x9ewszystkie miasta posiadaj\xc4\x85 pewne budowle zwane domami\xe2\x80\x9d, \xe2\x80\x9ew ka\xc5\xbcdym lesie istnieje warstwa zwana podszytem\xe2\x80\x9d, \xe2\x80\x9ew ka\xc5\xbcdym atomie istnieje co najmniej jeden proton\xe2\x80\x9d, \xe2\x80\x9edla ka\xc5\xbcdej liczby naturalnej istnieje liczba od niej wi\xc4\x99ksza\xe2\x80\x9d.\n_START_SECTION_\nTwierdzenia og\xc3\xb3lne\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenia og\xc3\xb3lne zawieraj\xc4\x85 co najmniej jeden kwantyfikator du\xc5\xbcy (og\xc3\xb3lny), lecz s\xc4\x85 pozbawione kwantyfikator\xc3\xb3w ma\xc5\x82ych (egzystencjalnych). Dotycz\xc4\x85 one jakiej\xc5\x9b klasy przedmiot\xc3\xb3w w sensie dystrybutywnym (nie kolektywnym). Zbi\xc3\xb3r dystrybutywny jest to zbi\xc3\xb3r abstrakcyjny z\xc5\x82o\xc5\xbcony z element\xc3\xb3w. W tym sensie tr\xc3\xb3jk\xc4\x85t jest zbiorem wszystkich figur o trzech bokach, natomiast lew jest zbiorem wszystkich zwierz\xc4\x85t, kt\xc3\xb3rym przys\xc5\x82uguje w\xc5\x82asno\xc5\x9b\xc4\x87 \xe2\x80\x9ebycia lwem\xe2\x80\x9d._NEWLINE_Twierdzenia og\xc3\xb3lne dziel\xc4\x85 si\xc4\x99 na \xc5\x9bci\xc5\x9ble og\xc3\xb3lne oraz numerycznie og\xc3\xb3lne.\n_START_SECTION_\nTwierdzenia \xc5\x9bci\xc5\x9ble og\xc3\xb3lne (uniwersalne)\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenia \xc5\x9bci\xc5\x9ble og\xc3\xb3lne (uniwersalne) s\xc4\x85 twierdzeniami o czasoprzestrzennie nieograniczonym zasi\xc4\x99gu (zakresie stosowalno\xc5\x9bci). Dotycz\xc4\x85 one wszystkich obiekt\xc3\xb3w danego rodzaju (o kt\xc3\xb3rych mowa w twierdzeniu), niezale\xc5\xbcnie od czasu i miejsca ich wyst\xc4\x99powania. Nie zawieraj\xc4\x85 one informacji czy odnosz\xc4\x85 si\xc4\x99 do sko\xc5\x84czonej, czy niesko\xc5\x84czonej liczby przypadk\xc3\xb3w. Nie m\xc3\xb3wi\xc4\x85 te\xc5\xbc czy przypadki te wyst\xc4\x99puj\xc4\x85 w ograniczonym (zamkni\xc4\x99tym) obszarze czasoprzestrzennym, czy te\xc5\xbc nieograniczonym. Twierdzenia tego rodzaju \xe2\x80\x93 je\xc5\x9bli s\xc4\x85 sformu\xc5\x82owane w trybie warunkowym \xe2\x80\x93 w swym poprzedniku podaj\xc4\x85 w terminach og\xc3\xb3lnych warunki wyst\xc4\x99powania tego, co opisane jest w nast\xc4\x99pniku, nie podaj\xc4\x85 natomiast miejsca i czasu wyst\xc4\x99powania tych warunk\xc3\xb3w, co oznacza, \xc5\xbce nie wprowadzaj\xc4\x85 \xc5\xbcadnego ograniczenia czasowego ani przestrzennego zakresu swej stosowalno\xc5\x9bci. Na przyk\xc5\x82ad twierdzenie: \xe2\x80\x9ewszystkie kruki s\xc4\x85 czarne\xe2\x80\x9d, kt\xc3\xb3re mo\xc5\xbcna sformu\xc5\x82owa\xc4\x87 w r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcnym logicznie trybie warunkowym: \xe2\x80\x9edla ka\xc5\xbcdego x, je\xc5\x9bli x jest krukiem, to x jest czarne\xe2\x80\x9d [(x) (Kx \xe2\x8a\x82 Cx)], jest twierdzeniem \xc5\x9bci\xc5\x9ble og\xc3\xb3lnym (uniwersalnym), gdy\xc5\xbc odnosi si\xc4\x99 do wszystkich kruk\xc3\xb3w kiedykolwiek i gdziekolwiek istniej\xc4\x85cych, czyli dotyczy z g\xc3\xb3ry nieoznaczonej liczby przypadk\xc3\xb3w (kruk\xc3\xb3w) znajduj\xc4\x85cych si\xc4\x99 w dowolnym obszarze \xc5\x9bwiata. Okoliczno\xc5\x9b\xc4\x87, \xc5\xbce w rzeczywisto\xc5\x9bci kruki \xc5\xbcyj\xc4\x85 na ograniczonym obszarze przestrzeni i czasu, nie narusza \xc5\x9bcis\xc5\x82ej og\xc3\xb3lno\xc5\x9bci twierdzenia o krukach.\n_START_SECTION_\nTwierdzenia numerycznie og\xc3\xb3lne\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenia numerycznie og\xc3\xb3lne (enumeracyjne) s\xc4\x85 to twierdzenia o zasi\xc4\x99gu czasoprzestrzennie ograniczonym (zlokalizowanym, zamkni\xc4\x99tym). W swoim sformu\xc5\x82owaniu zawieraj\xc4\x85 imiona w\xc5\x82asne, terminy historyczne lub inne wyra\xc5\xbcenia ograniczaj\xc4\x85ce zakres ich stosowalno\xc5\x9bci. Nadaj\xc4\x85c takim twierdzeniom posta\xc4\x87 warunkow\xc4\x85, mo\xc5\xbcna zauwa\xc5\xbcy\xc4\x87, \xc5\xbce ich poprzednik wyznacza granice czasoprzestrzenne zasi\xc4\x99gu ich wa\xc5\xbcno\xc5\x9bci. Natomiast nie podaj\xc4\x85 one warunk\xc3\xb3w, w kt\xc3\xb3rych s\xc4\x85 spe\xc5\x82nione. Przyk\xc5\x82adem twierdzenia numerycznie og\xc3\xb3lnego jest twierdzenie: \xe2\x80\x9ewszystkie wojny punickie zako\xc5\x84czy\xc5\x82y si\xc4\x99 zwyci\xc4\x99stwem Rzymu nad Kartagin\xc4\x85\xe2\x80\x9d, \xe2\x80\x9ewszystkie powstania polskie XIX w. ko\xc5\x84czy\xc5\x82y si\xc4\x99 kl\xc4\x99sk\xc4\x85\xe2\x80\x9d. Twierdzenia tego rodzaju podaj\xc4\x85 (eksplicite lub implicite) obszar czasoprzestrzenny swego zasi\xc4\x99gu, ale nie podaj\xc4\x85 warunk\xc3\xb3w, w kt\xc3\xb3rych s\xc4\x85 spe\xc5\x82nione.\n_START_SECTION_\nPrawa nauki\n_START_PARAGRAPH_\nW\xc5\x9br\xc3\xb3d og\xc3\xb3lnych twierdze\xc5\x84 formu\xc5\x82owanych w nauce szczeg\xc3\xb3lnym statusem poznawczym odznaczaj\xc4\x85 si\xc4\x99 twierdzenia \xc5\x9bci\xc5\x9ble og\xc3\xb3lne, a w szczeg\xc3\xb3lno\xc5\x9bci prawa nauki, z uwagi na wa\xc5\xbcno\xc5\x9b\xc4\x87 ich funkcji w systemie wiedzy naukowej._NEWLINE_Prawa naukowe to zawsze twierdzenia \xc5\x9bci\xc5\x9ble og\xc3\xb3lne (uniwersalne), to znaczy takie, kt\xc3\xb3rych zasi\xc4\x99g czasoprzestrzenny jest nieograniczony, gdy\xc5\xbc dotycz\xc4\x85 one wszystkich obiekt\xc3\xb3w czy zjawisk danej klasy, kt\xc3\xb3re mog\xc4\x85 wyst\xc4\x99powa\xc4\x87 w ca\xc5\x82ym Wszech\xc5\x9bwiecie. Dlatego kompletne sformu\xc5\x82owanie prawa zawiera opis warunk\xc3\xb3w dostatecznych (wystarczaj\xc4\x85cych), w kt\xc3\xb3rych zachodzi zale\xc5\xbcno\xc5\x9b\xc4\x87 (prawid\xc5\x82owo\xc5\x9b\xc4\x87) opisywana przez prawo, nie zawiera natomiast \xc5\xbcadnych wskaz\xc3\xb3wek dotycz\xc4\x85cych miejsca i czasu zaj\xc5\x9bcia tych warunk\xc3\xb3w. Na przyk\xc5\x82ad prawo powszechnej grawitacji Newtona g\xc5\x82osi, \xc5\xbce dowolne dwa cia\xc5\x82a znajduj\xc4\x85ce si\xc4\x99 kiedykolwiek i gdziekolwiek we Wszech\xc5\x9bwiecie przyci\xc4\x85gaj\xc4\x85 si\xc4\x99 wzajemnie z si\xc5\x82\xc4\x85 proporcjonaln\xc4\x85 do ich mas i odwrotnie proporcjonaln\xc4\x85 do kwadratu ich odleg\xc5\x82o\xc5\x9bci._NEWLINE_Twierdzenie uzyskuje wysoki status prawa nauki w\xc3\xb3wczas, gdy spe\xc5\x82nia szereg warunk\xc3\xb3w. S\xc4\x85 to warunki formalne oraz pozaformalne (merytoryczne).'