b'\n_START_ARTICLE_\nKryptografia klucza publicznego\n_START_PARAGRAPH_\nKryptografia klucza publicznego (nazywana r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc kryptografi\xc4\x85 asymetryczn\xc4\x85) to rodzaj kryptografii, w kt\xc3\xb3rym u\xc5\xbcywa si\xc4\x99 zestaw\xc3\xb3w dwu lub wi\xc4\x99cej powi\xc4\x85zanych ze sob\xc4\x85 kluczy, umo\xc5\xbcliwiaj\xc4\x85cych wykonywanie r\xc3\xb3\xc5\xbcnych czynno\xc5\x9bci kryptograficznych. Jeden z kluczy mo\xc5\xbce by\xc4\x87 udost\xc4\x99pniony publicznie bez utraty bezpiecze\xc5\x84stwa danych zabezpieczanych tym kryptosystemem._NEWLINE_Najwa\xc5\xbcniejsze zastosowania kryptografii asymetrycznej \xe2\x80\x93 szyfrowanie i podpisy cyfrowe \xe2\x80\x93 zak\xc5\x82adaj\xc4\x85 istnienie 2 kluczy \xe2\x80\x93 prywatnego i publicznego, przy czym klucza prywatnego nie da si\xc4\x99 \xc5\x82atwo odtworzy\xc4\x87 na podstawie publicznego. W niekt\xc3\xb3rych innych zastosowaniach kluczy mo\xc5\xbce by\xc4\x87 wi\xc4\x99cej._NEWLINE_Algorytmy maj\xc4\x85ce zastosowanie w kryptografii asymetrycznej wykorzystuj\xc4\x85 operacje jednokierunkowe \xe2\x80\x93 takie, kt\xc3\xb3re da si\xc4\x99 \xc5\x82atwo przeprowadzi\xc4\x87 w jedn\xc4\x85 stron\xc4\x99 a bardzo trudno w drug\xc4\x85. Np. mno\xc5\xbcenie jest \xc5\x82atwe, a rozk\xc5\x82ad na czynniki (z ang. faktoryzacja) trudny (na czym przyk\xc5\x82adowo opiera si\xc4\x99 RSA). Pot\xc4\x99gowanie modulo jest \xc5\x82atwe, a logarytmowanie dyskretne jest trudne (na czym opieraj\xc4\x85 si\xc4\x99 ElGamal, DSA i ECC).\n_START_SECTION_\nHistoria\n_START_PARAGRAPH_\nKryptografia asymetryczna zosta\xc5\x82a oficjalnie wynaleziona przez cywilnych badaczy Martina Hellmana, Whitfielda Diffie w 1976 roku. Prawie r\xc3\xb3wnolegle prototyp podobnego systemu stworzy\xc5\x82 Ralph Merkle \xe2\x80\x93 w 1974 roku zaproponowa\xc5\x82 algorytm wymiany kluczy, nazwany puzzlami Merkle\xe2\x80\x99a. Dopiero pod koniec XX wieku brytyjska s\xc5\x82u\xc5\xbcba wywiadu elektronicznego GCHQ ujawni\xc5\x82a, \xc5\xbce pierwsza koncepcja systemu szyfrowania z kluczem publicznym zosta\xc5\x82a opracowana przez jej pracownika Jamesa Ellisa ju\xc5\xbc w 1965 roku, a dzia\xc5\x82aj\xc4\x85cy system stworzy\xc5\x82 w 1973 roku Clifford Cocks, r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc pracownik GCHQ. Odkrycia te by\xc5\x82y jednak obj\xc4\x99te klauzul\xc4\x85 tajno\xc5\x9bci do 1997 roku. Obecnie kryptografia asymetryczna jest szeroko stosowana do wymiany informacji poprzez kana\xc5\x82y o niskiej poufno\xc5\x9bci jak np. Internet. Stosowana jest tak\xc5\xbce w systemach elektronicznego uwierzytelniania, obs\xc5\x82ugi podpis\xc3\xb3w cyfrowych, do szyfrowania poczty (OpenPGP) itd.\n_START_SECTION_\nSzyfrowanie\n_START_PARAGRAPH_\nKlucz publiczny u\xc5\xbcywany jest do zaszyfrowania informacji, klucz prywatny do jej odczytu. Poniewa\xc5\xbc klucz prywatny jest w wy\xc5\x82\xc4\x85cznym posiadaniu adresata informacji, tylko on mo\xc5\xbce j\xc4\x85 odczyta\xc4\x87. Natomiast klucz publiczny jest udost\xc4\x99pniony ka\xc5\xbcdemu, kto zechce zaszyfrowa\xc4\x87 wiadomo\xc5\x9b\xc4\x87._NEWLINE_Poniewa\xc5\xbc kryptografia asymetryczna jest o wiele wolniejsza od symetrycznej, prawie nigdy nie szyfruje si\xc4\x99 wiadomo\xc5\x9bci za pomoc\xc4\x85 kryptosystem\xc3\xb3w asymetrycznych. Zamiast tego szyfruje si\xc4\x99 jedynie klucz jakiego\xc5\x9b szyfru symetrycznego, takiego jak np. AES. Takie protoko\xc5\x82y, \xc5\x82\xc4\x85cz\xc4\x85ce elementy kryptografii symetrycznej i asymetrycznej, nazywa si\xc4\x99 hybrydowymi.\n_START_SECTION_\nPodpisy cyfrowe\n_START_PARAGRAPH_\nStrona uwierzytelniaj\xc4\x85ca wylicza skr\xc3\xb3t (ang. hash) podpisywanej wiadomo\xc5\x9bci. Nast\xc4\x99pnie szyfruje ten skr\xc3\xb3t swoim kluczem prywatnym i jako podpis cyfrowy do\xc5\x82\xc4\x85cza do oryginalnej wiadomo\xc5\x9bci. Dowolna osoba posiadaj\xc4\x85ca klucz publiczny mo\xc5\xbce sprawdzi\xc4\x87 autentyczno\xc5\x9b\xc4\x87 podpisu, poprzez odszyfrowanie skr\xc3\xb3tu za pomoc\xc4\x85 klucza publicznego nadawcy i por\xc3\xb3wnanie go z w\xc5\x82asnor\xc4\x99cznie wyliczonym na podstawie wiadomo\xc5\x9bci._NEWLINE_W przypadku RSA klucz prywatny i publiczny mo\xc5\xbcna zamieni\xc4\x87 miejscami. Podpisy cyfrowe s\xc4\x85 implementowane na bazie szyfrowania, tylko z odwrotnym zastosowaniem kluczy \xe2\x80\x93 skr\xc3\xb3t wiadomo\xc5\x9bci jest szyfrowany kluczem prywatnym, i \xc5\xbceby zweryfikowa\xc4\x87 wiadomo\xc5\x9b\xc4\x87, odszyfrowuje si\xc4\x99 go kluczem publicznym i por\xc3\xb3wnuje z wiadomo\xc5\x9bci\xc4\x85._NEWLINE_W innych kryptosystemach (np. w ElGamal), podpisywanie cyfrowe jest zupe\xc5\x82nie niezale\xc5\xbcne od szyfrowania. Niekt\xc3\xb3re, jak DSA, umo\xc5\xbcliwiaj\xc4\x85 tylko podpisywanie, nie da si\xc4\x99 w nich za\xc5\x9b w oczywisty spos\xc3\xb3b szyfrowa\xc4\x87. Podpis tej samej wiadomo\xc5\x9bci w RSA jest zawsze identyczny. W ElGamalu i DSA ka\xc5\xbcdy kolejny podpis tej samej wiadomo\xc5\x9bci zwykle jest inny \xe2\x80\x93 co ma znaczenie w niekt\xc3\xb3rych zastosowaniach._NEWLINE_Rz\xc4\x85d Stan\xc3\xb3w Zjednoczonych usi\xc5\x82owa\xc5\x82 swego czasu ograniczy\xc4\x87 stosowanie silnej kryptografii do szyfrowania, jednak musia\xc5\x82 pozwoli\xc4\x87 na silne podpisy cyfrowe. RSA nie dawa\xc5\x82a mo\xc5\xbcliwo\xc5\x9bci udost\xc4\x99pnienia tylko jednej z tych funkcji, dlatego promowany by\xc5\x82 system podpis\xc3\xb3w cyfrowych DSA. Jak si\xc4\x99 jednak okaza\xc5\x82o, losowo\xc5\x9b\xc4\x87 tych podpis\xc3\xb3w mo\xc5\xbcna wykorzysta\xc4\x87 do implementacji \xe2\x80\x9eukrytego kana\xc5\x82u komunikacji\xe2\x80\x9d, i silnego szyfrowania za pomoc\xc4\x85 DSA (jak r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc w podpisach ElGamala, ale ElGamal udost\xc4\x99pnia te\xc5\xbc normalne szyfrowanie). Jest to jednak metoda bardzo powolna, i nie jest stosowana ze wzgl\xc4\x99du na dost\xc4\x99pno\xc5\x9b\xc4\x87 szybszych \xe2\x80\x9epo\xc5\x9brednich\xe2\x80\x9d metod takich jak RSA i ElGamal.'