b'\n_START_ARTICLE_\nHistoria matematyki\n_START_PARAGRAPH_\nHistoria matematyki jest prawdopodobnie r\xc3\xb3wnie stara jak ludzko\xc5\x9b\xc4\x87. Przetrwa\xc5\x82y pewne \xc5\x9blady, zar\xc3\xb3wno w znaleziskach paleontolog\xc3\xb3w, jak i w j\xc4\x99zyku, kt\xc3\xb3re wskazuj\xc4\x85, \xc5\xbce proste obliczenia wykorzystywali prehistoryczni my\xc5\x9bliwi, kobiety przewiduj\xc4\x85ce dat\xc4\x99 miesi\xc4\x85czki czy wodzowie plemienni szacuj\xc4\x85cy bojow\xc4\x85 si\xc5\x82\xc4\x99 swoich ludzi._NEWLINE_Najstarszymi znanymi tekstami matematycznymi s\xc4\x85 Plimpton 322 (Babilonia ok. 1900 p.n.e.), papirus moskiewski (Egipt ok. 1850 p.n.e.), papirus Rhinda (Egipt, 1650 p.n.e.), Shulba Sutras (Indie ok. 800 p.n.e.). Wszystkie te teksty wspominaj\xc4\x85 twierdzenie Pitagorasa, kt\xc3\xb3re wydaje si\xc4\x99 najbardziej rozpowszechnionym w staro\xc5\xbcytno\xc5\x9bci wynikiem matematycznym._NEWLINE_Matematyka egipska i sumeryjska by\xc5\x82a dalej rozwijana przez Grek\xc3\xb3w, kt\xc3\xb3rzy ponadto usystematyzowali niezale\xc5\xbcne dot\xc4\x85d twierdzenia w jeden sp\xc3\xb3jny system. Dalszy rozw\xc3\xb3j matematyka zawdzi\xc4\x99cza Arabom. Wiele greckich i arabskich prac matematycznych nast\xc4\x99pnie przet\xc5\x82umaczono na \xc5\x82acin\xc4\x99, co pozwoli\xc5\x82o na dalszy rozw\xc3\xb3j tych koncepcji w \xc5\x9bredniowiecznej Europie._NEWLINE_Co ciekawe, historia staro\xc5\xbcytnej i \xc5\x9bredniowiecznej matematyki sk\xc5\x82ada si\xc4\x99 z okres\xc3\xb3w gwa\xc5\x82townego post\xc4\x99pu, oddzielonych ca\xc5\x82ymi stuleciami stagnacji. Schemat ten zako\xc5\x84czy\xc5\x82 si\xc4\x99 dopiero w okresie renesansu. Era nieprzerwanego rozwoju matematyki, rozpocz\xc4\x99ta w XVI-wiecznych W\xc5\x82oszech, trwa po dzi\xc5\x9b dzie\xc5\x84.\n_START_SECTION_\nPrehistoria\n_START_PARAGRAPH_\nNale\xc5\xbcy przypuszcza\xc4\x87, \xc5\xbce proste obliczenia towarzyszy\xc5\x82y cz\xc5\x82owiekowi od zawsze. Wiadomo, \xc5\xbce nawet zwierz\xc4\x99ta potrafi\xc4\x85 ocenia\xc4\x87 liczebno\xc5\x9b\xc4\x87 zbior\xc3\xb3w zawieraj\xc4\x85cych kilka element\xc3\xb3w. Najwcze\xc5\x9bniejsze \xc5\x9blady liczenia znale\xc5\xba\xc4\x87 mo\xc5\xbcna w gramatyce. Budowa i zasady u\xc5\xbcycia liczebnik\xc3\xb3w pozwalaj\xc4\x85 oceni\xc4\x87, \xc5\xbce na pocz\xc4\x85tku umiano okre\xc5\x9bli\xc4\x87 liczebno\xc5\x9b\xc4\x87 ma\xc5\x82ych zbior\xc3\xb3w: jeden, dwa, trzy, wi\xc4\x99ksze postrzegano za\xc5\x9b po prostu jako wi\xc4\x99cej, wiele. Dzi\xc4\x99ki badaniom etologicznym, neurofizjologicznym i socjobiologicznym wiemy, \xc5\xbce uwarunkowania gatunku ludzkiego sk\xc5\x82aniaj\xc4\x85 go do \xc5\xbcycia w grupach o liczebno\xc5\x9bci 30\xe2\x80\x9340 osobnik\xc3\xb3w, co zapewne sprawia, \xc5\xbce w codziennej praktyce nie by\xc5\x82o potrzeby u\xc5\xbcywania wi\xc4\x99kszych liczb. Typowym sposobem obliczania stosowanym przez spo\xc5\x82eczno\xc5\x9bci pierwotne by\xc5\x82o liczenie na palcach lub paliczkach._NEWLINE_Na d\xc5\x82ugo przed najwcze\xc5\x9bniejszymi \xc5\xbar\xc3\xb3d\xc5\x82ami pisanymi powstawa\xc5\x82y rysunki, mog\xc4\x85ce wskazywa\xc4\x87 na znajomo\xc5\x9b\xc4\x87 podstaw matematyki. Na przyk\xc5\x82ad paleontologowie odkryli ochrowe ska\xc5\x82y w po\xc5\x82udniowoafryka\xc5\x84skiej jaskini, ozdobione wydrapanymi motywami geometrycznymi sprzed 70 tysi\xc4\x99cy lat. Tak\xc5\xbce prehistoryczne wytwory cz\xc5\x82owieka odkryte w Afryce (sprzed 35 tysi\xc4\x99cy lat) i we Francji (sprzed 20 tysi\xc4\x99cy lat) wskazuj\xc4\x85 na pr\xc3\xb3by ilo\xc5\x9bciowego okre\xc5\x9blania czasu._NEWLINE_Istniej\xc4\x85 przes\xc5\x82anki, \xc5\xbce niekt\xc3\xb3re pierwsze pr\xc3\xb3by liczenia by\xc5\x82y zwi\xc4\x85zane z przewidywaniem kolejnej menstruacji. Znajdowano na przyk\xc5\x82ad rz\xc4\x85dki 28, 29 lub 30 naci\xc4\x99\xc4\x87, po kt\xc3\xb3rych nast\xc4\x99powa\xc5\x82o naci\xc4\x99cie r\xc3\xb3\xc5\xbcni\xc4\x85ce si\xc4\x99 od poprzednich. Staro\xc5\xbcytni \xc5\x82owcy znali te\xc5\xbc koncepcj\xc4\x99 liczenia \xe2\x80\x9enic, jeden, dwa, wiele\xe2\x80\x9d w odniesieniu do z\xc5\x82owionych zwierz\xc4\x85t, liczenie by\xc5\x82o te\xc5\xbc zapewne istotne przy ocenianiu szans w walkach plemiennych._NEWLINE_Ko\xc5\x9b\xc4\x87 z Ishango, znaleziona w \xc5\xbar\xc3\xb3d\xc5\x82ach Nilu (p\xc3\xb3\xc5\x82nocno-wschodnie Kongo) pochodzi sprzed 20 tysi\xc4\x99cy lat (g\xc3\xb3rny paleolit). Jedna z typowych interpretacji g\xc5\x82osi, \xc5\xbce jest to najwcze\xc5\x9bniejsza znana demonstracja liczb pierwszych. Przeddynastyczni Egipcjanie z 5 tysi\xc4\x85clecia p.n.e. graficznie przedstawiali geometryczne konstrukcje przestrzenne. Geometryczne przedstawienia okr\xc4\x99gu, elipsy, tr\xc3\xb3jek pitagorejskich mo\xc5\xbcna odnale\xc5\xba\xc4\x87 na monumentach w Anglii i Szkocji z 3 millenium p.n.e._NEWLINE_Najwcze\xc5\x9bniejsze \xc5\x9blady znajomo\xc5\x9bci matematyki w staro\xc5\xbcytnych Indiach datuj\xc4\x85 si\xc4\x99 na ok. 3000\xe2\x80\x932600 p.n.e. i s\xc4\x85 pozosta\xc5\x82o\xc5\x9bci\xc4\x85 cywilizacji doliny Indusu z terenu p\xc3\xb3\xc5\x82nocnych Indii i dzisiejszego Pakistanu. Cywilizacja ta stworzy\xc5\x82a dziesi\xc4\x99tne jednostki miary, technik\xc4\x99 produkcji cegie\xc5\x82 o ustalonych proporcjach bok\xc3\xb3w, ulice przecinaj\xc4\x85ce si\xc4\x99 dok\xc5\x82adnie pod k\xc4\x85tem prostym i sporo geometrycznych przedstawie\xc5\x84, w tym prostopad\xc5\x82o\xc5\x9bciany, beczki, sto\xc5\xbcki, walce oraz rysunki koncentrycznych lub przecinaj\xc4\x85cych si\xc4\x99 okr\xc4\x99g\xc3\xb3w i tr\xc3\xb3jk\xc4\x85t\xc3\xb3w. Pojawi\xc5\x82y si\xc4\x99 r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc doniesienia, \xc5\xbce na terenie Polski, wykorzystywano proporcje geometryczne przy wyznaczaniu miejsca wiercenia otworu w kamiennych toporach \xe2\x80\x93 mi\xc4\x99dzy innymi dla kultur ceramiki wst\xc4\x99gowej i to ju\xc5\xbc oko\xc5\x82o 7000 lat temu._NEWLINE_Odkryto tak\xc5\xbce ciekawe przyrz\xc4\x85dy, takie jak dok\xc5\x82adna linijka z dwupoziomow\xc4\x85 dziesi\xc4\x99tn\xc4\x85 podzia\xc5\x82k\xc4\x85, instrument z muszli, dzia\xc5\x82aj\xc4\x85cy jako k\xc4\x85tomierz w zakresie od 40 do 360 stopni, inn\xc4\x85 muszl\xc4\x99, kt\xc3\xb3ra pozwala\xc5\x82a podzieli\xc4\x87 horyzont i niebo na 8-12 r\xc3\xb3wnych sekcji i przyrz\xc4\x85d nawigacyjny do mierzenia pozycji gwiazd. Pismo induskie nie zosta\xc5\x82o dot\xc4\x85d odczytane, niewiele wiadomo zatem o pracach matematycznych z tego okresu. Niekt\xc3\xb3rzy historycy interpretuj\xc4\x85 pewne znaleziska archeologiczne jako dowody znajomo\xc5\x9bci \xc3\xb3semkowego systemu liczbowego i liczby \xcf\x80.\n_START_SECTION_\nChiny\n_START_PARAGRAPH_\nW 213 p.n.e. chi\xc5\x84ski cesarz Qin Shi Huang rozkaza\xc5\x82 spali\xc4\x87 wszystkie ksi\xc4\x85\xc5\xbcki niezgodne z oficjaln\xc4\x85 filozofi\xc4\x85 legistyczn\xc4\x85. Rozkaz ten nie wsz\xc4\x99dzie zosta\xc5\x82 wykonany, jednak w konsekwencji niewiele dzi\xc5\x9b wiadomo o staro\xc5\xbcytnej matematyce chi\xc5\x84skiej._NEWLINE_Najwcze\xc5\x9bniejszy istniej\xc4\x85cy do dzi\xc5\x9b matematyczny artefakt z Chin to pochodz\xc4\x85ca z epoki Shang (1600\xe2\x80\x931046 p.n.e.) skorupa \xc5\xbc\xc3\xb3\xc5\x82wia z zapisan\xc4\x85 liczb\xc4\x85 123. U\xc5\xbcyty jest system dziesi\xc4\x99tny, od g\xc3\xb3ry do do\xc5\x82u wydrapane zosta\xc5\x82y: cyfra 1, symbol setki, cyfra 2, symbol dziesi\xc4\x85tki, cyfra 3. Pod\xc3\xb3wczas by\xc5\x82 to najbardziej zaawansowany system liczbowy na \xc5\x9bwiecie. P\xc3\xb3\xc5\xbaniejsi Chi\xc5\x84czycy liczyli na przyrz\xc4\x85dach takich jak suanpan i chi\xc5\x84ski abakus. Nie wiadomo dok\xc5\x82adnie, kiedy suan zosta\xc5\x82 wynaleziony, najwcze\xc5\x9bniejsza wzmianka znajduje si\xc4\x99 w Dodatku do sztuki figur Xu Yue z roku 190 n.e._NEWLINE_Najstarsza chi\xc5\x84ska praca z odniesieniami do geometrii, kt\xc3\xb3ra przetrwa\xc5\x82a palenie ksi\xc4\x85g, Mo Jing, pochodzi z filozoficznego kanonu motizmu i zosta\xc5\x82a napisana ok. 330 p.n.e. Opisywa\xc5\x82a rozmaite aspekty fizyki, przy okazji omawiaj\xc4\x85c te\xc5\xbc stosowane metody matematyczne.\n_START_SECTION_\nMezopotamia\n_START_PARAGRAPH_\nW Mezopotamii rol\xc4\x99 o\xc5\x9brodka naukowego gra\xc5\x82 Babilon. Po nastaniu panowania Grek\xc3\xb3w utrzyma\xc5\x82 t\xc4\x99 funkcj\xc4\x99, a sumeryjska matematyka po\xc5\x82\xc4\x85czy\xc5\x82a si\xc4\x99 z greck\xc4\x85._NEWLINE_W przeciwie\xc5\x84stwie do rzadko\xc5\x9bci \xc5\xbar\xc3\xb3de\xc5\x82 na temat matematyki Egiptu, w przypadku Mezopotamii od po\xc5\x82owy XIX wieku odnaleziono ponad 400 glinianych tabliczek zapisanych pismem klinowym, gdy glina by\xc5\x82a mi\xc4\x99kka i nast\xc4\x99pnie utwardzonych w piecu lub na s\xc5\x82o\xc5\x84cu. Niekt\xc3\xb3re z nich wygl\xc4\x85daj\xc4\x85 na ocenione prace domowe z matematyki._NEWLINE_Najstarsze pisane \xc5\xbar\xc3\xb3d\xc5\x82a matematyczne pochodz\xc4\x85 od Sumer\xc3\xb3w, kt\xc3\xb3rzy zbudowali pierwsz\xc4\x85 cywilizacj\xc4\x99 Mezopotamii. Stworzyli oni 3000 lat przed nasz\xc4\x85 er\xc4\x85 z\xc5\x82o\xc5\xbcony system miar. Oko\xc5\x82o 2500 p.n.e. zapisali pismem klinowym tabliczk\xc4\x99 mno\xc5\xbcenia, zmagali si\xc4\x99 z zadaniami geometrycznymi, umieli dzieli\xc4\x87, dodawa\xc4\x87 i odejmowa\xc4\x87. Na ten okres datuj\xc4\x85 si\xc4\x99 tak\xc5\xbce najstarsze \xc5\x9blady babilo\xc5\x84skiego systemu liczbowego._NEWLINE_Wi\xc4\x99kszo\xc5\x9b\xc4\x87 znalezionych glinianych tabliczek pochodzi z okresu mi\xc4\x99dzy 1800 a 1600 p.n.e., i dotyczy temat\xc3\xb3w takich jak u\xc5\x82amki, algebra, r\xc3\xb3wnania liniowe, kwadratowe, sze\xc5\x9bcienne, oraz tr\xc3\xb3jki pitagorejskie. W glinie wypisano tak\xc5\xbce tablice trygonometryczne. Babilo\xc5\x84ska tabliczka oznaczona przez archeolog\xc3\xb3w symbolem YBC 7289 podaje oszacowanie warto\xc5\x9bci  z dok\xc5\x82adno\xc5\x9bci\xc4\x85 do pi\xc4\x99ciu miejsc dziesi\xc4\x99tnych._NEWLINE_Babilo\xc5\x84scy matematycy u\xc5\xbcywali systemu sze\xc5\x9b\xc4\x87dziesi\xc4\x85tkowego. Jego \xc5\x9blady pozosta\xc5\x82y do dzi\xc5\x9b w podziale godziny na 60 minut, minuty na 60 sekund i k\xc4\x85ta pe\xc5\x82nego na 360 (60 \xc3\x97 6) stopni, a nast\xc4\x99pnie stopnia na 60 minut i minuty na 60 sekund k\xc4\x85towych._NEWLINE_System sze\xc5\x9b\xc4\x87dziesi\xc4\x85tkowy jest o tyle wygodny, \xc5\xbce liczba 60 ma wiele dzielnik\xc3\xb3w (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). U\xc5\x82atwia to dzielenie przez niewielkie liczby. Ponadto post\xc4\x99pom matematyki sprzyja\xc5\x82 fakt, \xc5\xbce w odr\xc3\xb3\xc5\xbcnieniu od zapis\xc3\xb3w Egipcjan, Grek\xc3\xb3w i Rzymian, system Babilo\xc5\x84czyk\xc3\xb3w by\xc5\x82 prawdziwym systemem pozycyjnym, w kt\xc3\xb3rym te same znaki (cyfry) z lewej strony reprezentowa\xc5\x82y wi\xc4\x99ksze warto\xc5\x9bci, ni\xc5\xbc z prawej. Nie mia\xc5\x82 on zatem ogranicze\xc5\x84, je\xc5\x9bli chodzi o maksymaln\xc4\x85 mo\xc5\xbcliw\xc4\x85 do zapisania liczb\xc4\x99. Nie posiada\xc5\x82 jednak separatora dziesi\xc4\x99tnego, kt\xc3\xb3rego trzeba by\xc5\x82o domy\xc5\x9bla\xc4\x87 si\xc4\x99 z kontekstu.\n_START_SECTION_\nStaro\xc5\xbcytne Indie (ok. 900 p.n.e. \xe2\x80\x93 200 n.e.)\n_START_PARAGRAPH_\nNajstarsze \xc5\x9blady matematyki w Indiach to Shatapatha Brahmana (IX wiek p.n.e.), gdzie obliczono warto\xc5\x9b\xc4\x87 liczby \xcf\x80 z dok\xc5\x82adno\xc5\x9bci\xc4\x85 do dw\xc3\xb3ch miejsc dziesi\xc4\x99tnych, oraz Sulba Sutras (ok. 800\xe2\x80\x93500 p.n.e.) gdzie u\xc5\xbcyto liczb niewymiernych, pierwszych, regu\xc5\x82y trzech (rozwi\xc4\x85zywanie proporcji), pierwiastka sze\xc5\x9bciennego, pierwiastk\xc3\xb3w kwadratowych obliczonych z dok\xc5\x82adno\xc5\x9bci\xc4\x85 do 5 miejsc po przecinku, przybli\xc5\xbconej kwadratury ko\xc5\x82a, tr\xc3\xb3jek pitagorejskich, rozwi\xc4\x85zywano r\xc3\xb3wnania liniowe i kwadratowe, oraz udowodniono twierdzenie Pitagorasa._NEWLINE_Panini (ok. V wieku p.n.e.) skodyfikowa\xc5\x82 regu\xc5\x82y gramatyczne sanskrytu. Jego notacja by\xc5\x82a zbli\xc5\xbcona do wsp\xc3\xb3\xc5\x82czesnego zapisu matematycznego, z metaregu\xc5\x82ami, przekszta\xc5\x82ceniami i rekursj\xc4\x85. Rozwin\xc4\x85\xc5\x82 sw\xc3\xb3j formalizm do tego stopnia, \xc5\xbce jego gramatyka mo\xc5\xbce by\xc4\x87 dzi\xc5\x9b przetwarzana metodami komputerowymi. Pingala (\xc5\xbcy\xc5\x82 gdzie\xc5\x9b w przedziale III\xe2\x80\x93I wiek p.n.e.) w swoim traktacie o prozodii u\xc5\xbcywa\xc5\x82 konstrukcji zbli\xc5\xbconej do dw\xc3\xb3jkowego systemu liczbowego. Jego kombinatoryczna dyskusja metrum muzycznego, przypomina dwumian Newtona. Praca Pingali zawiera te\xc5\xbc ide\xc4\x99 liczb Fibonacciego (zwanych m\xc4\x81tr\xc4\x81meru)._NEWLINE__NEWLINE_Pomi\xc4\x99dzy 400 p.n.e. a 200 n.e., matematycy d\xc5\xbainijscy zacz\xc4\x99li studiowa\xc4\x87 matematyk\xc4\x99 dla samej przyjemno\xc5\x9bci bada\xc5\x84. Odkryli niesko\xc5\x84czone liczby kardynalne, teori\xc4\x99 mnogo\xc5\x9bci, logarytmy, prawa pot\xc4\x99gowania, r\xc3\xb3wnania sze\xc5\x9bcienne, czwartego stopnia, ci\xc4\x85gi, szeregi, permutacje, kombinacje (z powt\xc3\xb3rzeniami i bez powt\xc3\xb3rze\xc5\x84), oraz pierwiastek kwadratowy. Manuskrypt z Bakhshali, napisany mi\xc4\x99dzy 200 p.n.e. a 200 n.e. zawiera\xc5\x82 rozwi\xc4\x85zania uk\xc5\x82ad\xc3\xb3w r\xc3\xb3wna\xc5\x84 liniowych z pi\xc4\x99cioma niewiadomymi, rozwi\xc4\x85zania r\xc3\xb3wnania kwadratowego, szeregi arytmetyczny i geometryczny,  kwadratowe r\xc3\xb3wnania nieoznaczone, uk\xc5\x82ady r\xc3\xb3wna\xc5\x84, zastosowanie zera oraz liczb ujemnych. Rozwini\xc4\x99cia liczb niewymiernych, w szczeg\xc3\xb3lno\xc5\x9bci pierwiastk\xc3\xb3w kwadratowych liczb rz\xc4\x99du miliona, si\xc4\x99ga\xc5\x82y 11 miejsc dziesi\xc4\x99tnych.\n_START_SECTION_\nGrecja (ok. 600 p.n.e. \xe2\x80\x93 450 n.e.)\n_START_PARAGRAPH_\nTermin \xe2\x80\x9ematematyka grecka\xe2\x80\x9d odnosi si\xc4\x99 do tekst\xc3\xb3w napisanych po grecku w okresie od ok. 600 p.n.e. do 450 n.e. Matematycy greccy \xc5\xbcyli w miastach rozsianych od P\xc3\xb3\xc5\x82wyspu Apeni\xc5\x84skiego po p\xc3\xb3\xc5\x82nocn\xc4\x85 Afryk\xc4\x99, lecz jednoczy\xc5\x82a ich kultura i j\xc4\x99zyk._NEWLINE_Matematyka grecka by\xc5\x82a bardziej wyrafinowana od osi\xc4\x85gni\xc4\x99\xc4\x87 wcze\xc5\x9bniejszych kultur. \xc5\x9awiadectwa, kt\xc3\xb3re przetrwa\xc5\x82y do naszych czas\xc3\xb3w, wskazuj\xc4\x85 na umiej\xc4\x99tno\xc5\x9b\xc4\x87 rozumowania indukcyjnego, to znaczy konstruowania regu\xc5\x82 na podstawie obserwacji. Grecy u\xc5\xbcywali logiki do wyprowadzania wniosk\xc3\xb3w z definicji i aksjomat\xc3\xb3w._NEWLINE_Uwa\xc5\xbca si\xc4\x99, \xc5\xbce podwaliny matematyki greckiej po\xc5\x82o\xc5\xbcyli Tales z Miletu (ok. 624 p.n.e. \xe2\x80\x93 ok. 546 p.n.e.) i Pitagoras (ok. 582 p.n.e. \xe2\x80\x93 ok. 507 p.n.e.). Jakkolwiek rozmiar wp\xc5\x82ywu jest dyskusyjny, byli oni zapewne zainspirowani ideami egipskimi, babilo\xc5\x84skimi i prawdopodobnie indyjskimi. Zgodnie z legend\xc4\x85 Pitagoras podr\xc3\xb3\xc5\xbcowa\xc5\x82 do Egiptu, aby uczy\xc4\x87 si\xc4\x99 matematyki, geometrii i astronomii od kap\xc5\x82an\xc3\xb3w egipskich._NEWLINE_Tales u\xc5\xbcywa\xc5\x82 geometrii, aby rozwi\xc4\x85zywa\xc4\x87 problemy takie jak obliczanie wysoko\xc5\x9bci piramid lub odleg\xc5\x82o\xc5\x9bci statk\xc3\xb3w od brzegu. Pitagorasowi przypisywany jest pierwszy dow\xc3\xb3d twierdzenia nazwanego jego imieniem, cho\xc4\x87 sformu\xc5\x82owanie tego twierdzenia jest du\xc5\xbco starsze. W swoich komentarzach do Euklidesa Prokul twierdzi\xc5\x82 jednak, \xc5\xbce Pitagoras sformu\xc5\x82owa\xc5\x82 swoje twierdzenie i skonstruowa\xc5\x82 tr\xc3\xb3jki pitagorejskie. Akademia Plato\xc5\x84ska mia\xc5\x82a motto: Niech nie wchodzi tu nikt, kto nie zna geometrii._NEWLINE_Pitagorejczycy odkryli istnienie liczb niewymiernych. Eudoksos z Knidos (408 p.n.e. \xe2\x80\x93 ok. 355 p.n.e.) wymy\xc5\x9bli\xc5\x82 metod\xc4\x99 wyczerpywania, pierwowz\xc3\xb3r ca\xc5\x82kowania numerycznego. Arystoteles (384 p.n.e. \xe2\x80\x93 ok. 322 p.n.e.) jako pierwszy opisa\xc5\x82 prawa logiki. Euklides (ok. 300 p.n.e.) jako pierwszy u\xc5\xbcy\xc5\x82 schematu, do dzi\xc5\x9b popularnego w pracach matematycznych: definicja, aksjomat, twierdzenie, dow\xc3\xb3d. Bada\xc5\x82 tak\xc5\xbce krzywe sto\xc5\xbckowe. Jego dzie\xc5\x82o, Elementy, jest jednym z najwa\xc5\xbcniejszych tekst\xc3\xb3w naukowych w historii. Opr\xc3\xb3cz podsumowania \xc3\xb3wczesnej wiedzy geometrycznej Elementy zawieraj\xc4\x85 tak\xc5\xbce dow\xc3\xb3d niewymierno\xc5\x9bci pierwiastka z dw\xc3\xb3ch i dow\xc3\xb3d, \xc5\xbce liczb pierwszych jest niesko\xc5\x84czenie wiele. Do znajdowania liczb pierwszych u\xc5\xbcywane by\xc5\x82o sito Eratostenesa (ok. 230 p.n.e.)._NEWLINE_Jednym z najwi\xc4\x99kszych greckich matematyk\xc3\xb3w by\xc5\x82 Archimedes (287\xe2\x80\x93212 p.n.e.) z Syrakuz. Wed\xc5\x82ug Plutarcha zgin\xc4\x85\xc5\x82, gdy rozwa\xc5\xbcaj\xc4\x85c pewien problem geometryczny, o\xc5\x9bmieli\xc5\x82 si\xc4\x99 zwr\xc3\xb3ci\xc4\x87 uwag\xc4\x99 rzymskiemu \xc5\xbco\xc5\x82nierzowi, kt\xc3\xb3ry przeszed\xc5\x82 po wykre\xc5\x9blonych na piasku figurach.\n_START_SECTION_\nChiny (ok. 500 p.n.e. \xe2\x80\x93 1300 n.e.)\n_START_PARAGRAPH_\nPomimo incydentu palenia ksi\xc4\x85g, dynastia Han (202 p.n.e. \xe2\x80\x93 220 n.e.) tworzy\xc5\x82a p\xc3\xb3\xc5\xbaniej dzie\xc5\x82a matematyczne, opieraj\xc4\x85ce si\xc4\x99 na zaginionych pracach. Najwa\xc5\xbcniejszym z nich by\xc5\x82o Dziewi\xc4\x99\xc4\x87 rozdzia\xc5\x82\xc3\xb3w o sztuce matematyki, dokonana ok. 179 kompilacja prac, z kt\xc3\xb3rych cz\xc4\x99\xc5\x9b\xc4\x87 istnia\xc5\x82a wcze\xc5\x9bniej pod innymi tytu\xc5\x82ami. Dzie\xc5\x82o sk\xc5\x82ada\xc5\x82o si\xc4\x99 z 246 opisanych s\xc5\x82ownie problem\xc3\xb3w, dotycz\xc4\x85cych rolnictwa, handlu, zastosowania geometrii do obliczania proporcji chi\xc5\x84skich pagod, budowy wie\xc5\xbc, in\xc5\xbcynierii, pomiar\xc3\xb3w geodezyjnych, i opisywa\xc5\x82o m.in. rozwi\xc4\x85zywanie tr\xc3\xb3jk\xc4\x85t\xc3\xb3w prostok\xc4\x85tnych i obliczanie liczby \xcf\x80. Wykorzystywa\xc5\x82o tak\xc5\xbce zasad\xc4\x99 Cavalieriego ponad tysi\xc4\x85c lat przed odkryciem jej przez Cavalierego na Zachodzie. Dzie\xc5\x82o zawiera r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc dow\xc3\xb3d twierdzenia Pitagorasa i wz\xc3\xb3r na eliminacj\xc4\x99 Gaussa. Praca by\xc5\x82a komentowana przez Liu Hui w III wieku n.e._NEWLINE_Dodatkowo matematyczne prace Zhang Heng (78\xe2\x80\x93139), astronoma i wynalazcy z epoki Han, tak\xc5\xbce zawiera\xc5\x82y obliczenie liczby \xcf\x80, r\xc3\xb3\xc5\xbcni\xc4\x85ce si\xc4\x99 jednak metod\xc4\x85 od wyniku Liu Hui. Zhang Heng u\xc5\xbcywa\xc5\x82 wzoru na \xcf\x80 do obliczania obj\xc4\x99to\xc5\x9bci kuli._NEWLINE_Powsta\xc5\x82a tak\xc5\xbce praca matematyka i teoretyka muzyki Jing Fang (78\xe2\x80\x9337 p.n.e.). U\xc5\xbcywaj\xc4\x85c komatu pitagorejskiego, Jing zauwa\xc5\xbcy\xc5\x82, \xc5\xbce 53 kwinty odpowiadaj\xc4\x85 w przybli\xc5\xbceniu 31 oktawom. Doprowadzi\xc5\x82o to p\xc3\xb3\xc5\xbaniej do odkrycia skali temperowanej, i zosta\xc5\x82o precyzyjnie wyprowadzone dopiero w XVII wieku przez Nicholasa Mercatora._NEWLINE_Chi\xc5\x84czycy stworzyli z\xc5\x82o\xc5\xbcone kombinatoryczne diagramy zwane kwadratami magicznymi i ko\xc5\x82ami magicznymi, opisane w czasach staro\xc5\xbcytnych, a nast\xc4\x99pnie dopracowane przez Yang Hui (1238\xe2\x80\x931398)._NEWLINE_Zu Chongzhi (V wiek, okres Dynastii Po\xc5\x82udniowych i P\xc3\xb3\xc5\x82nocnych) obliczy\xc5\x82 warto\xc5\x9b\xc4\x87 \xcf\x80 z dok\xc5\x82adno\xc5\x9bci\xc4\x85 do siedmiu miejsc dziesi\xc4\x99tnych, co pozosta\xc5\x82o przez prawie tysi\xc4\x85c lat najlepszym oszacowaniem tej liczby._NEWLINE_W tysi\xc4\x85c lat po upadku dynastii Han, w okresie dynastii Tang i Song, chi\xc5\x84ska matematyka \xc5\x9bwietnie prosperowa\xc5\x82a, podczas gdy europejska nie istnia\xc5\x82a. Dokonania Chi\xc5\x84czyk\xc3\xb3w, du\xc5\xbco p\xc3\xb3\xc5\xbaniej ponownie odkryte na Zachodzie, obejmowa\xc5\x82y liczby ujemne, dwumian Newtona, macierze, metody rozwi\xc4\x85zywania uk\xc5\x82ad\xc3\xb3w r\xc3\xb3wna\xc5\x84 liniowych, chi\xc5\x84skie twierdzenie o resztach, tr\xc3\xb3jk\xc4\x85t Pascala, i regu\xc5\x82\xc4\x99 trzech. Opr\xc3\xb3cz Zu Chongzhi istotny wk\xc5\x82ad do chi\xc5\x84skiej matematyki tego okresu wnie\xc5\x9bli m.in. Yi Xing, Shen Kuo, Qin Jiushao, i Zhu Shijie. Uczony Shen Kuo stosowa\xc5\x82 m.in. rachunek r\xc3\xb3\xc5\xbcniczkowy, trygonometri\xc4\x99, metrologi\xc4\x99, permutacje, obliczy\xc5\x82 tak\xc5\xbce konieczny rozmiar wolnej przestrzeni niezb\xc4\x99dny do rozwini\xc4\x99cia okre\xc5\x9blonych formacji bitewnych, oraz najd\xc5\x82u\xc5\xbcsz\xc4\x85 mo\xc5\xbcliw\xc4\x85 kampani\xc4\x99 militarn\xc4\x85 przy okre\xc5\x9blonych zasobach \xc5\xbcywno\xc5\x9bci._NEWLINE_Nawet gdy europejska nauka rozkwit\xc5\x82a w dobie renesansu, chi\xc5\x84ska i europejska matematyka pozostawa\xc5\x82y odr\xc4\x99bnymi tradycjami, przy czym post\xc4\x99py Chi\xc5\x84czyk\xc3\xb3w by\xc5\x82y coraz wolniejsze. Wzajemne odkrycie tych dw\xc3\xb3ch kultur naukowych nast\xc4\x85pi\xc5\x82o za spraw\xc4\x85 jezuickich misjonarzy, takich jak Matteo Ricci, kt\xc3\xb3rzy przenosili idee matematyczne w obydwie strony w okresie od XVI do XVIII wieku.\n_START_SECTION_\nKlasyczna matematyka indyjska (ok. 400\xe2\x80\x931600)\n_START_PARAGRAPH_\nW tek\xc5\x9bcie Surja Siddhanta (ok. 400) podano funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus i cosecans, wyprowadzono te\xc5\xbc wzory na pozycj\xc4\x99 cia\xc5\x82 niebieskich. Kosmiczne cykle opisane w tek\xc5\x9bcie, skopiowane z wcze\xc5\x9bniejszych prac, odpowiadaj\xc4\x85 \xc5\x9bredniemu roku gwiazdowemu r\xc3\xb3wnemu 365,2563627 dni, co stanowi oszacowanie tylko o 1,4 sekundy wi\xc4\x99ksze od przyjmowanej dzi\xc5\x9b warto\xc5\x9bci 365,25636305 dni. Ta praca zosta\xc5\x82a przet\xc5\x82umaczona w \xc5\x9bredniowieczu na arabski i \xc5\x82acin\xc4\x99._NEWLINE_Aryabhata w 499 wprowadzi\xc5\x82 funkcj\xc4\x99 trygonometryczn\xc4\x85 sinus versus  stworzy\xc5\x82 pierwsze tablice trygonometryczne sinus\xc3\xb3w, rozwin\xc4\x85\xc5\x82 algebr\xc4\x99, wielko\xc5\x9bci niesko\xc5\x84czenie ma\xc5\x82e, r\xc3\xb3wnania r\xc3\xb3\xc5\xbcnicowe i uzyskiwa\xc5\x82 rozwi\xc4\x85zania r\xc3\xb3wna\xc5\x84 liniowych w liczbach ca\xc5\x82kowitych, u\xc5\xbcywaj\xc4\x85c metody zbli\xc5\xbconej do dzisiejszej, dokonywa\xc5\x82 tak\xc5\xbce oblicze\xc5\x84 astronomicznych opartych o system heliocentryczny. Arabskie t\xc5\x82umaczenie jego Aryabhatiya by\xc5\x82o dost\xc4\x99pne od VIII wieku, a t\xc5\x82umaczenie \xc5\x82aci\xc5\x84skie od XIII wieku. Oszacowa\xc5\x82 on tak\xc5\xbce warto\xc5\x9b\xc4\x87 liczby \xcf\x80 jako 3,1416. Madhawa z Sangamagramy p\xc3\xb3\xc5\xbaniej w XIV wieku obliczy\xc5\x82 \xcf\x80 z dok\xc5\x82adno\xc5\x9bci\xc4\x85 do 11 miejsc po przecinku: 3,14159265359._NEWLINE_W VII wieku Brahmagupta sformu\xc5\x82owa\xc5\x82 twierdzenie Brahmagupty, to\xc5\xbcsamo\xc5\x9b\xc4\x87 Brahmagupty oraz wz\xc3\xb3r Brahmagupty, i po raz pierwszy w historii w Brahma-sphuta-siddhanta, jasno wyt\xc5\x82umaczy\xc5\x82 u\xc5\xbcycie zera, jako cyfry dziesi\xc4\x99tnej, obja\xc5\x9bni\xc5\x82 te\xc5\xbc cyfry arabskie. To z t\xc5\x82umaczenia tego tekstu (oko\xc5\x82o 770 roku) arabscy matematycy przyj\xc4\x99li ide\xc4\x99 systemu liczbowego, kt\xc3\xb3ry p\xc3\xb3\xc5\xbaniej zosta\xc5\x82 zaadaptowany jako cyfry arabskie. Arabowie zanie\xc5\x9bli ten system do Europy w XII wieku, a obecnie jest powszechnie u\xc5\xbcywany na ca\xc5\x82ym \xc5\x9bwiecie. W X wieku komentarze Halayudhy do pracy Pingali zawiera\xc5\x82y studium ci\xc4\x85gu Fibonacciego i tr\xc3\xb3jk\xc4\x85ta Pascala, opisywa\xc5\x82y te\xc5\xbc podstawy rachunku macierzy._NEWLINE_W XII wieku Bhaskara pierwszy rozwa\xc5\xbca\xc5\x82 rachunek r\xc3\xb3\xc5\xbcnicowy, a tak\xc5\xbce ide\xc4\x99 pochodnej funkcji. Sformu\xc5\x82owa\xc5\x82 te\xc5\xbc twierdzenie Rolle\xe2\x80\x99a (szczeg\xc3\xb3lny przypadek twierdzenia Lagrange\xe2\x80\x99a), bada\xc5\x82 r\xc3\xb3wnanie Pella, i pochodn\xc4\x85 funkcji sinus. W XIV wieku oraz p\xc3\xb3\xc5\xbaniej Madhawa z Sangamagramy i inni matematycy ze szko\xc5\x82y Kerala rozwin\xc4\x99li jego idee. Stworzyli koncepcje analizy matematycznej, liczby zmiennoprzecinkowej, a tak\xc5\xbce fundamentalne idee rachunku r\xc3\xb3\xc5\xbcniczkowego, w\xc5\x82\xc4\x85cznie z twierdzeniem Lagrange\xe2\x80\x99a, ca\xc5\x82kowaniem wyraz po wyrazie, zwi\xc4\x85zkiem pomi\xc4\x99dzy polem powierzchni pod wykresem funkcji a funkcj\xc4\x85 pierwotn\xc4\x85 (podstawowe twierdzenie rachunku ca\xc5\x82kowego), kryterium ca\xc5\x82kowym, oraz iteracyjne metody rozwi\xc4\x85zywania r\xc3\xb3wna\xc5\x84 nieliniowych, szeregi niesko\xc5\x84czone, szeregi pot\xc4\x99gowe, szereg Taylora i szeregi trygonometryczne. W XVI wieku Jyeshtadeva zebra\xc5\x82 wiele osi\xc4\x85gni\xc4\x99\xc4\x87 i twierdze\xc5\x84 Szko\xc5\x82y Kerala w Yuktibhasa, pierwszym w historii opracowaniu rachunku r\xc3\xb3\xc5\xbcnicowego, w kt\xc3\xb3rym wprowadzi\xc5\x82 tak\xc5\xbce idee rachunku ca\xc5\x82kowego. Post\xc4\x99p matematyczny w Indiach zosta\xc5\x82 skutecznie zahamowany w ko\xc5\x84cu XVI wieku w zwi\xc4\x85zku z zawieruchami politycznymi.\n_START_SECTION_\n\xc5\x9aredniowieczna matematyka europejska (ok. 500\xe2\x80\x931400)\n_START_PARAGRAPH_\nZainteresowanie matematyk\xc4\x85 w \xc5\x9bredniowiecznej Europie mia\xc5\x82o inne przyczyny ni\xc5\xbc dzi\xc5\x9b. Wierzono, \xc5\xbce matematyka dostarcza klucza do zrozumienia porz\xc4\x85dku Stworzenia, zgodnie z plato\xc5\x84skim dialogiem Timajos i biblijnym wersetem g\xc5\x82osz\xc4\x85cym, i\xc5\xbc B\xc3\xb3g \xe2\x80\x9ewszystko urz\xc4\x85dzi\xc5\x82 wed\xc5\x82ug miary i liczby, i wagi\xe2\x80\x9d (Mdr 11:20).\n_START_SECTION_\nWczesne \xc5\x9bredniowiecze (ok. 500\xe2\x80\x931100)\n_START_PARAGRAPH_\nBoethius znalaz\xc5\x82 miejsce dla matematyki w\xc5\x9br\xc3\xb3d siedmiu sztuk wyzwolonych, gdzie tzw. quadrivium obejmowa\xc5\x82o arytmetyk\xc4\x99, geometri\xc4\x99, astronomi\xc4\x99 i muzyk\xc4\x99. Napisa\xc5\x82 te\xc5\xbc De institutione arithmetica, wolne t\xc5\x82umaczenie Wprowadzenia do arytmetyki Greka Nikomachosa, De institutione musica, tak\xc5\xbce wyprowadzone z dzie\xc5\x82 greckich, oraz seri\xc4\x99 fragment\xc3\xb3w Element\xc3\xb3w Euklidesa. Jego prace by\xc5\x82y raczej teoretyczne ni\xc5\xbc praktyczne i stanowi\xc5\x82y baz\xc4\x99 dla bada\xc5\x84 matematycznych a\xc5\xbc do odkrycia oryginalnych dzie\xc5\x82 Grek\xc3\xb3w i Arab\xc3\xb3w.\n_START_SECTION_\nXV i XVI wiek\n_START_PARAGRAPH_\nW Europie w pocz\xc4\x85tkach renesansu matematyka ci\xc4\x85gle ograniczona by\xc5\x82a przez rzymski system liczbowy i u\xc5\xbcycie nie\xc5\x9bcis\xc5\x82ego i przyd\xc5\x82ugiego j\xc4\x99zyka zamiast kr\xc3\xb3tkich i \xc5\x9bcis\xc5\x82ych wzor\xc3\xb3w. Nie by\xc5\x82o znaku plus, minus czy  na oznaczenie niewiadomej._NEWLINE_Powszechne u\xc5\xbcywane symbole dzia\xc5\x82a\xc5\x84 matematycznych, takie jak \xe2\x80\x9e+\xe2\x80\x9d i \xe2\x80\x9e\xe2\x88\x92\xe2\x80\x9d pojawi\xc5\x82y si\xc4\x99 w matematyce w XV wieku. Po raz pierwszy zacz\xc4\x99to u\xc5\xbcywa\xc4\x87 ich w handlu. Matematycy przyj\xc4\x99li je od handlarzy, aby tymi znakami zast\xc4\x85pi\xc4\x87 u\xc5\xbcywane wcze\xc5\x9bniej litery \xe2\x80\x9ep\xe2\x80\x9d i \xe2\x80\x9em\xe2\x80\x9d dla oznaczenia dodawania i odejmowania._NEWLINE_W opublikowanej w 1489 roku ksi\xc4\x85\xc5\xbcce Johannes Widman po raz pierwszy u\xc5\xbcywa\xc5\x82 znak\xc3\xb3w \xe2\x80\x9e+\xe2\x80\x9d i \xe2\x80\x9e\xe2\x88\x92\xe2\x80\x9d do oznaczania dzia\xc5\x82a\xc5\x84 matematycznych. Widman nie u\xc5\xbcywa\xc5\x82 jednak tych symboli systematycznie, znaku \xe2\x80\x9e+\xe2\x80\x9d u\xc5\xbcywa\xc5\x82 czasem jako symbolu dodawania, a czasem og\xc3\xb3lnie w zdaniu zamiast litery \xe2\x80\x9ei\xe2\x80\x9d. Systematycznie znak\xc3\xb3w \xe2\x80\x9e+\xe2\x80\x9d i \xe2\x80\x9e\xe2\x88\x92\xe2\x80\x9d do oznaczania dodawania i odejmowania zacz\xc4\x99to u\xc5\xbcywa\xc4\x87 w XVI wieku._NEWLINE_Symbol mno\xc5\xbcenia \xe2\x80\x9e\xc3\x97\xe2\x80\x9d wymy\xc5\x9bli\xc5\x82 angielski matematyk William Oughtred na prze\xc5\x82omie XVI i XVII wieku._NEWLINE_W 1557 roku Robert Recorde wprowadzi\xc5\x82 symbol \xe2\x80\x9e=\xe2\x80\x9d jako znak r\xc3\xb3wno\xc5\x9bci._NEWLINE_W XVI wieku europejska matematyka poczyni\xc5\x82a post\xc4\x99py bez precedensu w historii \xc5\x9bwiata. Scipione del Ferro znalaz\xc5\x82 ok. 1510 og\xc3\xb3lne rozwi\xc4\x85zanie r\xc3\xb3wnania sze\xc5\x9bciennego. Po raz pierwszy jego wynik opublikowa\xc5\x82 jednak Johannes Petreius w Norymberdze w Ars magna Gerolama Cardana, wraz z rozwi\xc4\x85zaniem r\xc3\xb3wnania czwartego stopnia ucznia Cardana, Lodovica Ferrariego._NEWLINE_Od tej chwili badania matematyczne nabra\xc5\x82y rozp\xc4\x99du, stymuluj\xc4\x85c i b\xc4\x99d\xc4\x85c stymulowane przez potrzeby nauk przyrodniczych. Dodatkowo rozw\xc3\xb3j by\xc5\x82 wspomagany przez wynalazek druku. Pierwsz\xc4\x85 wydrukowan\xc4\x85 ksi\xc4\x85\xc5\xbck\xc4\x85 matematyczn\xc4\x85 by\xc5\x82a Theoricae nova planetarum austriaka Georga von Peurbacha (1472), a drug\xc4\x85 wydana w 1478 ksi\xc4\x85\xc5\xbcka o arytmetyce w handlu Treviso Arithmetic. W 1482 Erhard Ratdolt wydrukowa\xc5\x82 Elementy Euklidesa._NEWLINE_Nap\xc4\x99dzana potrzebami nawigacji i kartografii, trygonometria sta\xc5\x82a si\xc4\x99 pr\xc4\x99\xc5\xbcn\xc4\x85 ga\xc5\x82\xc4\x99zi\xc4\x85 matematyki. Bartholomaeus Pitiscus w 1595 u\xc5\xbcy\xc5\x82 tego s\xc5\x82owa jako pierwszy, w tytule swego dzie\xc5\x82a Trygonometrii. Tablice sinus\xc3\xb3w i cosinus\xc3\xb3w Regiomontanusa zosta\xc5\x82y opublikowane w 1533._NEWLINE_Pod koniec wieku, dzi\xc4\x99ki m.in. Regiomontanusowi (1436\xe2\x80\x931476) i Fran\xc3\xa7ois Vi\xc3\xa8te (1540\xe2\x80\x931603), matematyka u\xc5\xbcywa\xc5\x82a cyfr arabskich i zapisu w formie bliskiej dzisiejszej notacji.\n_START_SECTION_\nXVII wiek\n_START_PARAGRAPH_\nXVII wiek przyni\xc3\xb3s\xc5\x82 niespotykan\xc4\x85 eksplozj\xc4\x99 my\xc5\x9bli naukowej w ca\xc5\x82ej Europie. W\xc5\x82och Galileusz zaobserwowa\xc5\x82 satelity Jowisza, u\xc5\xbcywaj\xc4\x85c teleskopu bazuj\xc4\x85cego na zabawce importowanej z Holandii. Du\xc5\x84czyk Tycho Brahe zebra\xc5\x82 imponuj\xc4\x85cy materia\xc5\x82 obserwacji pozycji planet na niebie. Jego ucze\xc5\x84, Niemiec Jan Kepler, na ich podstawie stworzy\xc5\x82 matematyczn\xc4\x85 teori\xc4\x99 ruchu planet (prawa Keplera)._NEWLINE_Szkot John Napier (1550\xe2\x80\x931617) wprowadzi\xc5\x82 do matematyki u\xc5\x82amki dziesi\xc4\x99tne, dopracowane p\xc3\xb3\xc5\xbaniej przez Simona Stevina. Za pomoc\xc4\x85 tych u\xc5\x82amk\xc3\xb3w i koncepcji antycypuj\xc4\x85cych granic\xc4\x99 ci\xc4\x85gu, Napier bada\xc5\x82 tak\xc5\xbce sta\xc5\x82\xc4\x85, kt\xc3\xb3r\xc4\x85 p\xc3\xb3\xc5\xbaniej Euler nazwa\xc5\x82 liczb\xc4\x85 e. Napier odkry\xc5\x82 logarytm naturalny._NEWLINE_Geometria analityczna, zapocz\xc4\x85tkowana przez Kartezjusza (1596\xe2\x80\x931650), francuskiego matematyka i filozofa, wprowadzi\xc5\x82a rewolucyjne poj\xc4\x99cie kartezja\xc5\x84skiego uk\xc5\x82adu wsp\xc3\xb3\xc5\x82rz\xc4\x99dnych._NEWLINE_Dzi\xc4\x99ki pracom wcze\xc5\x9bniejszych badaczy Anglik Isaac Newton odkry\xc5\x82 podstawowe zasady dynamiki, wyprowadzi\xc5\x82 z nich prawa Keplera i stworzy\xc5\x82 przy tej okazji podstawy teorii, kt\xc3\xb3r\xc4\x85 dzi\xc5\x9b znamy jako rachunek r\xc3\xb3\xc5\xbcniczkowy. Niezale\xc5\xbcnie od niego, Niemiec Gottfried Wilhelm Leibniz, stworzy\xc5\x82 rachunek r\xc3\xb3\xc5\xbcniczkowy wraz z zapisem stosowanym do dzi\xc5\x9b._NEWLINE_Nauka (w tym matematyka) sta\xc5\x82a si\xc4\x99 przedsi\xc4\x99wzi\xc4\x99ciem mi\xc4\x99dzynarodowym, kt\xc3\xb3re ostatecznie ogarn\xc4\x99\xc5\x82o ca\xc5\x82y cywilizowany \xc5\x9bwiat._NEWLINE_Zacz\xc4\x99\xc5\x82y te\xc5\xbc powstawa\xc4\x87 nowe dziedziny matematyki. Pierre de Fermat i Blaise Pascal stworzyli podstawy rachunku prawdopodobie\xc5\x84stwa i kombinatoryki, pocz\xc4\x85tkowo stosuj\xc4\x85c je do gier hazardowych._NEWLINE_Szwajcarski matematyk Johann Rahn w roku 1659 jako pierwszy zacz\xc4\x85\xc5\x82 u\xc5\xbcywa\xc4\x87 znaku \xe2\x80\x9e\xc3\xb7\xe2\x80\x9d do oznaczania dzielenia. Uproszczona forma tego znaku to po prostu \xe2\x80\x9e:\xe2\x80\x9d.\n_START_SECTION_\nXX wiek\n_START_PARAGRAPH_\nZaw\xc3\xb3d matematyka nabra\xc5\x82 wi\xc4\x99kszego znaczenia w XX wieku. Matematyka rozwija si\xc4\x99 w tempie wyk\xc5\x82adniczym, a liczba istotnych odkry\xc4\x87 jest zbyt du\xc5\xbca, aby wspomnie\xc4\x87 o wszystkich, st\xc4\x85d tylko kilka b\xc4\x99dzie wymienionych._NEWLINE_W 1900 David Hilbert zaprezentowa\xc5\x82 list\xc4\x99 23 nierozwi\xc4\x85zanych problem\xc3\xb3w matematyki na Mi\xc4\x99dzynarodowym Kongresie Matematyk\xc3\xb3w. Problemy te, z wielu odleg\xc5\x82ych dziedzin, nada\xc5\x82y kierunek wi\xc4\x99kszo\xc5\x9bci dzia\xc5\x82\xc3\xb3w dwudziestowiecznej matematyki. Dzi\xc5\x9b dziesi\xc4\x99\xc4\x87 z nich zosta\xc5\x82o rozwi\xc4\x85zanych, siedem rozwi\xc4\x85zanych cz\xc4\x99\xc5\x9bciowo, dwa s\xc4\x85 ci\xc4\x85gle otwarte. Pozosta\xc5\x82e cztery by\xc5\x82y sformu\xc5\x82owane zbyt og\xc3\xb3lnie, aby jednoznacznie oceni\xc4\x87, czy s\xc4\x85 rozwi\xc4\x85zane._NEWLINE_Pocz\xc4\x85tkowo teoria mnogo\xc5\x9bci Cantora nie by\xc5\x82a dostatecznie \xc5\x9bci\xc5\x9ble sformalizowana. Bertrand Russell (1872\xe2\x80\x931970) odkry\xc5\x82 jednak, \xc5\xbce zbyt szerokie ich rozumienie prowadzi do wewn\xc4\x99trznej sprzeczno\xc5\x9bci w podstawach matematyki (antynomia Russella). Po okresie kryzysu w matematyce powsta\xc5\x82y \xc5\x9bcis\xc5\x82e aksjomatyczne definicje teorii mnogo\xc5\x9bci, nieprowadz\xc4\x85ce ju\xc5\xbc do sprzeczno\xc5\x9bci._NEWLINE_W drugim dziesi\xc4\x99cioleciu XX wieku Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887\xe2\x80\x931920) stworzy\xc5\x82 ponad 3000 twierdze\xc5\x84, dotycz\xc4\x85cych takich dziedzin, jak w\xc5\x82a\xc5\x9bciwo\xc5\x9bci liczb wysoce z\xc5\x82o\xc5\xbconych (highly composite numbers),  czy funkcja theta Ramanujana. Dokona\xc5\x82 tak\xc5\xbce prze\xc5\x82om\xc3\xb3w i odkry\xc4\x87 w dziedzinie funkcji gamma, form modularnych, zbie\xc5\xbcno\xc5\x9bci szereg\xc3\xb3w, szereg\xc3\xb3w hipergeometrycznych i teorii liczb pierwszych._NEWLINE_W 1931 Kurt G\xc3\xb6del opublikowa\xc5\x82 dwa swoje twierdzenia o niezupe\xc5\x82no\xc5\x9bci, kt\xc3\xb3re pokaza\xc5\x82y granice logiki matematycznej. Zako\xc5\x84czy\xc5\x82y one marzenie Davida Hilberta o kompletnym i sp\xc3\xb3jnym systemie matematycznym. Okaza\xc5\x82o si\xc4\x99, \xc5\xbce je\xc5\x9bli taki system obejmuje arytmetyk\xc4\x99 i ma sko\xc5\x84czon\xc4\x85 liczb\xc4\x99 aksjomat\xc3\xb3w, to zawsze da si\xc4\x99 w nim pokaza\xc4\x87 twierdzenie prawdziwe, kt\xc3\xb3re nie daje si\xc4\x99 wyprowadzi\xc4\x87 z tych aksjomat\xc3\xb3w._NEWLINE_W 1964 Paul Cohen dzi\xc4\x99ki nowatorskiej metodzie forsingu udowodni\xc5\x82 niezale\xc5\xbcno\xc5\x9b\xc4\x87 hipotezy continuum od standardowych aksjomat\xc3\xb3w teorii mnogo\xc5\x9bci._NEWLINE_Wolfgang Haken i Kenneth Appel wykorzystali komputer do udowodnienia twierdzenia o czterech barwach w 1976. Andrew Wiles, przepracowawszy samotnie wiele lat w swoim gabinecie, udowodni\xc5\x82 wielkie twierdzenie Fermata w 1995. Wsp\xc3\xb3\xc5\x82praca matematyk\xc3\xb3w osi\xc4\x85gn\xc4\x99\xc5\x82a skal\xc4\x99 niespotykan\xc4\x85 wcze\xc5\x9bniej. Klasyfikacja sko\xc5\x84czonych grup prostych (zwana te\xc5\xbc twierdzeniem olbrzymim, ang. enormous theorem) zajmuje dziesi\xc4\x99\xc4\x87 tysi\xc4\x99cy stron rozrzuconych po 500 artyku\xc5\x82ach w r\xc3\xb3\xc5\xbcnych pismach naukowych, g\xc5\x82\xc3\xb3wnie z lat 1955\xe2\x80\x931983, autorstwa ponad 100 os\xc3\xb3b._NEWLINE_Nowe ga\xc5\x82\xc4\x99zie matematyki, mi\xc4\x99dzy innymi logika matematyczna, topologia, teoria z\xc5\x82o\xc5\xbcono\xc5\x9bci i teoria gier, poszerzy\xc5\x82y zakres pyta\xc5\x84, na kt\xc3\xb3re mo\xc5\xbcna znale\xc5\xba\xc4\x87 odpowied\xc5\xba metodami matematycznymi._NEWLINE_Grupa francuskich matematyk\xc3\xb3w pr\xc3\xb3bowa\xc5\x82a zebra\xc4\x87 ca\xc5\x82o\xc5\x9b\xc4\x87 matematyki w sp\xc3\xb3jny \xc5\x9bcis\xc5\x82y system, publikuj\xc4\x85c pod pseudonimem Nicolas Bourbaki. Ich praca mia\xc5\x82a, obok niew\xc4\x85tpliwych walor\xc3\xb3w naukowych, tak\xc5\xbce kontrowersyjny wp\xc5\x82yw na nauczanie matematyki._NEWLINE_W XX wieku odkryto tak\xc5\xbce obiekty zwane fraktalami, kt\xc3\xb3re wykazuj\xc4\x85 w\xc5\x82asno\xc5\x9b\xc4\x87 samopodobie\xc5\x84stwa: ca\xc5\x82y fraktal jest cz\xc4\x99sto podobny do swojej cz\xc4\x99\xc5\x9bci. Okaza\xc5\x82o si\xc4\x99, \xc5\xbce geometria fraktalna pozwala cz\xc4\x99sto lepiej opisa\xc4\x87 z\xc5\x82o\xc5\xbcono\xc5\x9b\xc4\x87 kszta\xc5\x82t\xc3\xb3w spotykanych w przyrodzie, takich jak ska\xc5\x82y, czy ro\xc5\x9bliny, od geometrii klasycznej. Fraktale pozwalaj\xc4\x85 tworzy\xc4\x87 realistyczne krajobrazy, kt\xc3\xb3re mo\xc5\xbcna z dowoln\xc4\x85 dok\xc5\x82adno\xc5\x9bci\xc4\x85 powi\xc4\x99ksza\xc4\x87.\n_START_SECTION_\nXXI wiek\n_START_PARAGRAPH_\nJednym z wa\xc5\xbcniejszych wydarze\xc5\x84 w matematyce w XXI wieku by\xc5\x82o rozwi\xc4\x85zanie trzeciego z problem\xc3\xb3w milenijnych \xe2\x80\x93 potwierdzenie hipotezy Poincar\xc3\xa9go. Dokona\xc5\x82 tego w roku 2003 Grigorij Perelman.'