b'\n_START_ARTICLE_\nWojna na wyczerpanie (gra)\n_START_PARAGRAPH_\nWojna na wyczerpanie \xe2\x80\x93 model gry, w kt\xc3\xb3rej dw\xc3\xb3ch graczy rywalizuje o nagrod\xc4\x99 o ustalonej warto\xc5\x9bci V, zwi\xc4\x99kszaj\xc4\x85c sw\xc3\xb3j koszt w miar\xc4\x99 up\xc5\x82ywu czasu, do momentu, gdy kt\xc3\xb3ry\xc5\x9b z graczy si\xc4\x99 podda. Jego autorem jest John Maynard Smith. Od strony strategicznej mo\xc5\xbcna t\xc4\x99 gr\xc4\x99 rozwa\xc5\xbca\xc4\x87 jako aukcj\xc4\x99, w kt\xc3\xb3rej nagroda trafia do gracza, kt\xc3\xb3ry zaoferuje najwy\xc5\xbcsz\xc4\x85 kwot\xc4\x99, a wszyscy gracze p\xc5\x82ac\xc4\x85 kwot\xc4\x99 zaoferowan\xc4\x85 przez przegrywaj\xc4\x85cego.\n_START_SECTION_\nStrategia stabilna ewolucyjnie\n_START_PARAGRAPH_\nStrategi\xc4\x99 stabiln\xc4\x85 ewolucyjnie dla wojny na wyczerpanie podali Bishop & Cannings. Jest to strategia mieszana, skonstruowana w ten spos\xc3\xb3b, aby zachowanie gracza by\xc5\x82o mo\xc5\xbcliwie nieprzewidywalne._NEWLINE_Niech p(t) oznacza prawdopodobie\xc5\x84stwo, \xc5\xbce gracz nie podda si\xc4\x99 przed czasem t. Strategia ta ma posta\xc4\x87 rozk\xc5\x82adu losowego nast\xc4\x99puj\xc4\x85cej postaci:_NEWLINE_Wyja\xc5\x9bnienie jest nast\xc4\x99puj\xc4\x85ce: je\xc5\x9bli prawdopodobie\xc5\x84stwo poddania si\xc4\x99 w jakim\xc5\x9b momencie by\xc5\x82o wi\xc4\x99ksze ni\xc5\xbc w innych, istnia\xc5\x82aby strategia wygrywaj\xc4\x85ca z t\xc4\x85, polegaj\xc4\x85ca na poddaniu si\xc4\x99 troch\xc4\x99 p\xc3\xb3\xc5\xbaniej. Dlatego rozk\xc5\x82ad prawdopodobie\xc5\x84stwa musi mie\xc4\x87 posta\xc4\x87 funkcji wyk\xc5\x82adniczej. Spo\xc5\x9br\xc3\xb3d funkcji tej postaci optymalna jest najbardziej p\xc5\x82aska w\xc5\x9br\xc3\xb3d daj\xc4\x85cych nieujemny oczekiwany zysk \xe2\x80\x93 czyli taka, w kt\xc3\xb3rej oczekiwanym punktem poddania si\xc4\x99 b\xc4\x99dzie dok\xc5\x82adnie punkt V.\n_START_SECTION_\nKonkluzje\n_START_PARAGRAPH_\nJe\xc5\x9bli traktuje si\xc4\x99 wojn\xc4\x99 na wyczerpanie jako dobre przybli\xc5\xbcenie niekt\xc3\xb3rych rywalizacji w \xc5\x9bwiecie rzeczywistym, nale\xc5\xbcy wnioskowa\xc4\x87, \xc5\xbce optymaln\xc4\x85 strategi\xc4\x85 jest w nich strategia odpowiadaj\xc4\x85ca ewolucyjnie stabilnej, czyli zachowanie mo\xc5\xbcliwie nieprzewidywalne. W szczeg\xc3\xb3lno\xc5\x9bci oznacza to konieczno\xc5\x9b\xc4\x87 ryzykowania czasem znacznie wi\xc4\x99kszymi kosztami ni\xc5\xbc potencjalna nagroda. Takie ryzyko mo\xc5\xbcna traktowa\xc4\x87 jako blef, przekszta\xc5\x82caj\xc4\x85c t\xc4\x99 gr\xc4\x99 w jej szczeg\xc3\xb3lny przypadek: gr\xc4\x99 w cykora.'