b'\n_START_ARTICLE_\nArytmetyka modularna\n_START_SECTION_\nW\xc5\x82asno\xc5\x9bci\n_START_PARAGRAPH_\nElementem neutralnym dodawania w  jest  elementem przeciwnym do  jest  elementem neutralnym mno\xc5\xbcenia jest _NEWLINE_Element  pier\xc5\x9bcienia  jest odwracalny wtedy i tylko wtedy, gdy liczba ca\xc5\x82kowita  jest wzgl\xc4\x99dnie pierwsza z  Wynika to z faktu, i\xc5\xbc mo\xc5\xbcna dobra\xc4\x87 takie liczby ca\xc5\x82kowite  dla kt\xc3\xb3rych zachodzi  wtedy  czyli  co oznacza, i\xc5\xbc  ma odwrotno\xc5\x9b\xc4\x87  Je\xc5\xbceli  i  maj\xc4\x85 wsp\xc3\xb3lny dzielnik  tj.  i  to  co oznacza, \xc5\xbce  jest dzielnikiem zera._NEWLINE_Wynika st\xc4\x85d, \xc5\xbce je\xc5\xbceli  jest liczb\xc4\x85 pierwsz\xc4\x85, to w pier\xc5\x9bcieniu  jedynym dzielnikiem zera jest  W przeciwnym wypadku istniej\xc4\x85 nietrywialne dzielniki zera. Dlatego pier\xc5\x9bcie\xc5\x84  jest cia\xc5\x82em wtedy i tylko wtedy, gdy  jest liczb\xc4\x85 pierwsz\xc4\x85._NEWLINE_Charakterystyka pier\xc5\x9bcienia  jest r\xc3\xb3wna  Ka\xc5\xbcd\xc4\x85 grup\xc4\x99 abelow\xc4\x85 o sko\xc5\x84czonej liczbie generator\xc3\xb3w mo\xc5\xbcna przedstawi\xc4\x87 jako sum\xc4\x99 prost\xc4\x85 grup  (zob. twierdzenie).'