b'\n_START_ARTICLE_\nC*-algebra\n_START_SECTION_\nElementy normalne i twierdzenie spektralne\n_START_PARAGRAPH_\nKa\xc5\xbcdy element samosprz\xc4\x99\xc5\xbcony jest normalny. Twierdzenie spektralne rozszerza si\xc4\x99 na elementy C*-algebr i w swej najbardziej abstrakcyjnej formie m\xc3\xb3wi, \xc5\xbce najmniejsza C*-algebra z jedynk\xc4\x85 generowana przez element normalny jest przemienna. Twierdzenie, to prowadzi do poj\xc4\x99cia ci\xc4\x85g\xc5\x82ego rachunku funkcyjnego dla elementu normalnego a, tj. pozwala zdefiniowa\xc4\x87 \xc5\x9bci\xc5\x9ble element f(a), gdzie f jest zespolon\xc4\x85 funkcj\xc4\x85 ci\xc4\x85g\xc5\x82\xc4\x85 okre\xc5\x9blon\xc4\x85 na widmie a._NEWLINE_W przypadku gdy C*-algebra jest postaci C\xe2\x82\x80(K), to jej rzutami s\xc4\x85 funkcje b\xc4\x99d\xc4\x85ce funkcjami charakterystycznymi domkni\xc4\x99to-otwartych podzbior\xc3\xb3w K (je\xc5\xbceli przestrze\xc5\x84 K jest sp\xc3\xb3jna i zwarta istniej\xc4\x85 tylko dwa rzuty: funkcja stale r\xc3\xb3wna 0 i funkcja stale r\xc3\xb3wna 1).'