b'\n_START_ARTICLE_\nTwierdzenie Baire\xe2\x80\x99a\n_START_SECTION_\nZastosowania\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenie Baire\xe2\x80\x99a ma liczne zastosowania. W analizie funkcjonalnej wykorzystuje si\xc4\x99 je w dowodach takich twierdze\xc5\x84, jak: twierdzenie o odwzorowaniu otwartym, twierdzenie o wykresie domkni\xc4\x99tym, twierdzenie Banacha-Steinhausa._NEWLINE_Z twierdzenia Baire\xe2\x80\x99a wynika tak\xc5\xbce fakt, \xc5\xbce ka\xc5\xbcda przestrze\xc5\x84 metryczna zupe\xc5\x82na bez punkt\xc3\xb3w izolowanych jest nieprzeliczalna. W szczeg\xc3\xb3lno\xc5\x9bci zbi\xc3\xb3r liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny.'