b'\n_START_ARTICLE_\nMaksvela vien\xc4\x81dojumi\n_START_SECTION_\nMaksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojumi\n_START_PARAGRAPH_\nNo Maksvela integr\xc4\x81lajiem vien\xc4\x81dojumiem, kuri ir sp\xc4\x93k\xc4\x81 gal\xc4\xabgam tilpumam  V \\ , virsmai  S \\  un kont\xc5\xabram  l \\  var ieg\xc5\xabt atbilsto\xc5\xa1us diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojumus. Tie saista vektorus  \\vec{E} \\  un  \\vec{B} \\  katr\xc4\x81 telpas punkt\xc4\x81, jebkur\xc4\x81 laika moment\xc4\x81 un t\xc4\x81p\xc4\x93c ir noteikt\xc4\x81 noz\xc4\xabm\xc4\x93 visp\xc4\x81r\xc4\xabg\xc4\x81ki nek\xc4\x81 integr\xc4\x81lie vien\xc4\x81dojumi._NEWLINE_Lai ieg\xc5\xabtu Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojumus \\begin{cases} \\ rot \\vec{E} = - \\mu_0 \\epsilon_0 \\frac{\\partial \\vec{B}}{\\partial t} \\\\ \\ div \\vec{B} = 0 \\end{cases} \\  \\begin{cases} \\ rot \\vec{B} = \\mu_0 \\vec{j} + \\epsilon_0 \\mu_0 \\frac{\\partial \\vec{E}}{\\partial t} \\\\ \\ div \\vec{E} = \\frac{\\rho}{\\epsilon_0} \\end{cases} \\  , integr\xc4\x81lie vien\xc4\x81dojumi j\xc4\x81p\xc4\x81rveido t\xc4\x81, lai to ab\xc4\x81s pus\xc4\x93s b\xc5\xabtu integr\xc4\x81\xc4\xbci pa vienu un to pa\xc5\xa1u apgabalu - virsmu vai tilpumu. \xc5\xa0\xc4\x81di p\xc4\x81rveidot\xc4\x81m zemintegr\xc4\x81\xc4\xbca izteiksm\xc4\x93m integr\xc4\x81lo vien\xc4\x81dojumu kreisaj\xc4\x81 un labaj\xc4\x81 pus\xc4\x93 j\xc4\x81b\xc5\xabt vien\xc4\x81d\xc4\x81m, jo integr\xc4\x93\xc5\xa1anas apgabals ir patva\xc4\xbc\xc4\xabgs. Zemintegr\xc4\x81\xc4\xbcu izteiksmju vien\xc4\x81d\xc4\xabbas ir mekl\xc4\x93tie diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojumi. Integr\xc4\x81lo vien\xc4\x81dojumu p\xc4\x81rveido\xc5\xa1anai izmanto Stoksa un Ostrogradska - Gausa teor\xc4\x93mas.\n_START_SECTION_\nPirmais Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojums\n_START_PARAGRAPH_\nPirmo Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojumu ieg\xc5\xabst no integr\xc4\x81l\xc4\x81 vien\xc4\x81dojuma \\oint_l \\vec{E} \\mathrm{d} \\boldsymbol{\\ell} = - \\frac{\\mathrm{d}\\Phi}{\\mathrm{d} t} \\ . \xc5\xa0eit pl\xc5\xabsma \\Phi = \\int_S \\vec{B} \\mathrm{d} \\vec{S} \\  ir apr\xc4\x93\xc4\xb7in\xc4\x81ta virsmai  S \\ , kuru aptver nosl\xc4\x93gts kont\xc5\xabrs  l \\ . Vien\xc4\x81dojuma kreiso pusi p\xc4\x81rveido , izmantojot Stoksa teor\xc4\x93mu:  \\oint_l \\vec{E} \\mathrm{d} \\boldsymbol{\\ell} = \\int_S rot \\vec{E} \\mathrm{d} \\vec{S} \\  Labaj\xc4\x81 pus\xc4\x93 mainam atvasin\xc4\x81\xc5\xa1anas un integr\xc4\x93\xc5\xa1anas sec\xc4\xabbu, \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t} \\int_S \\vec{B} \\mathrm{d} \\vec{S} = \\int_S \\frac{\\partial \\vec{B}}{\\partial t} \\mathrm{d} \\vec{S} \\ . \xc5\xa0o p\xc4\x81rveidojumu rezult\xc4\x81t\xc4\x81 ieg\xc5\xabstam, ka  \\int_S rot \\vec{E} \\mathrm{d} \\vec{S} = - \\int_S \\frac{\\partial \\vec{B}}{\\partial t} \\mathrm{d} \\vec{S} \\ _NEWLINE_Piel\xc4\xabdzinot zemintegr\xc4\x81\xc4\xbca izteiksmes vienu otrai, ieg\xc5\xabst pirmo Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojumu  rot \\vec{E} = - \\frac{\\partial \\vec{B}}{\\partial t} \\\n_START_SECTION_\nOtrais Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojums\n_START_PARAGRAPH_\nOtr\xc4\x81 Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojuma uzrakst\xc4\xab\xc5\xa1anai izmanto Ostrogradska - Gausa teor\xc4\x93mu integr\xc4\x81lam vien\xc4\x81dojumam \\oint_S \\vec{B} \\mathrm{d} \\vec{S} =  0 \\ , proti, nosac\xc4\xabjumam, ka magn\xc4\x93tisk\xc4\x81 pl\xc5\xabsma caur jebkuru nosl\xc4\x93gtu virsmu  S \\  ir vien\xc4\x81da ar nulli. Patva\xc4\xbc\xc4\xabgam tilpumam  V \\   \\int_V div \\vec{B} \\mathrm{d} V = 0 \\ . No t\xc4\x81 izriet otrais Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojums_NEWLINE_ div \\vec{B} = 0 \\\n_START_SECTION_\nTre\xc5\xa1ais Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojums\n_START_PARAGRAPH_\nTre\xc5\xa1o Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojumu ieg\xc5\xabst analogi pirm\xc4\x81 diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojuma p\xc4\x81rveido\xc5\xa1anai \\oint_l \\vec{B} \\mathrm{d} \\boldsymbol{\\ell} = \\mu_0 (I + I_D) \\ , kur str\xc4\x81va  I = \\int_S \\vec{j} \\mathrm{d} \\vec{S} \\  un vektora  \\vec{E} \\  pl\xc5\xabsma  N = \\int_S \\vec{E} \\mathrm{d} \\vec{S} \\  ir sa\xc4\xb7\xc4\x93d\xc4\x93ta ar kont\xc5\xabru  l \\ , kas savuk\xc4\x81rt ietver virsmu  S \\ . Izmantojot Stoksa teor\xc4\x93mu magn\xc4\x93tisk\xc4\x81s indukcijas cirkul\xc4\x81cijai,  \\oint_l \\vec{B} \\mathrm{d} \\boldsymbol{\\ell} = \\int_S rot \\vec{B} \\mathrm{d} \\vec{S} . Lietojot str\xc4\x81vas tilpuma bl\xc4\xabvuma formulu  \\vec{j} = \\rho \\vec{v} \\ , str\xc4\x81vu var uzskat\xc4\xabt par l\xc4\x81di\xc5\x86nes\xc4\x93ju pl\xc5\xabsmu caur virsmu  S \\ , kuras robe\xc5\xbekont\xc5\xabrs  l \\ . Mainot atvasin\xc4\x81\xc5\xa1anas un integr\xc4\x93\xc5\xa1anas sec\xc4\xabbu vien\xc4\x81dojuma lab\xc4\x81s puses otraj\xc4\x81 saskait\xc4\x81maj\xc4\x81, var atrast, ka  \\int_S rot \\vec{B} \\mathrm{d} \\vec{S} = \\mu_0 \\int_S \\vec{j} \\mathrm{d} \\vec{S} + \\epsilon_0 \\mu_0 \\int_S \\frac{\\partial \\vec{E}}{\\partial t} \\mathrm{d} \\vec{S} \\  un t\xc4\x81tad ieg\xc5\xabstam tre\xc5\xa1o Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojumu_NEWLINE_ rot \\vec{B} = \\mu_0 \\vec{j} + \\epsilon_0 \\mu_0 \\frac{\\partial \\vec{E}}{\\partial t} \\\n_START_SECTION_\nCeturtais Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojums\n_START_PARAGRAPH_\nCeturto Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojumu uzraksta, izmantojot Gausa teor\xc4\x93mu \\oint_S \\vec{E} \\mathrm{d} \\vec{S} = \\frac{q}{\\epsilon_0} \\ . Nosl\xc4\x93gtas virsmas  S \\  ierobe\xc5\xbeot\xc4\x81 tilpum\xc4\x81  V \\  l\xc4\x81di\xc5\x86\xc5\xa1  q = \\int_V \\rho \\mathrm{d} V \\  ( \\rho \\  ir tilpuma l\xc4\x81di\xc5\x86a bl\xc4\xabvums). P\xc4\x81rveidojot elektrisk\xc4\x81s intensit\xc4\x81tes pl\xc5\xabsmu p\xc4\x93c Ostrogradska-Gausa teor\xc4\x93mas,  \\oint_S \\vec{E} \\mathrm{d} \\vec{S} = \\int_V div \\vec{E} \\mathrm{d} V \\ , varam uzrakst\xc4\xabt, ka  \\int_V div \\vec{E} \\mathrm{d} V = \\int_V \\frac{\\rho \\mathrm{d} V}{\\epsilon_0} \\ ._NEWLINE_T\xc4\x81tad, rezult\xc4\x81t\xc4\x81 ieg\xc5\xabstam p\xc4\x93d\xc4\x93jo, ceturto Maksvela diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojumu:  div \\vec{E} = \\frac{\\rho}{\\epsilon_0}\\\n_START_SECTION_\nMaksvela vien\xc4\x81dojumi koordin\xc4\x81t\xc4\x81s\n_START_PARAGRAPH_\nMaksvela vien\xc4\x81dojumus var uzrakst\xc4\xabt ar\xc4\xab koordin\xc4\x81t\xc4\x81s. Piem\xc4\x93ram, Dekarta koordin\xc4\x81t\xc4\x81s ieg\xc5\xabstam asto\xc5\x86us parci\xc4\x81los diferenci\xc4\x81lvien\xc4\x81dojumus trim elektrisk\xc4\x81s intensit\xc4\x81tes koordin\xc4\x81t\xc4\x81m  E_x \\ ,  E_y \\ ,  E_z \\  un trim magn\xc4\x93tisk\xc4\x81s indukcijas koordin\xc4\x81t\xc4\x81m  B_x \\ ,  B_y \\ ,  B_z \\ :_NEWLINE_\\begin{cases} \\ \\frac{\\partial E_z}{\\partial y} - \\frac{\\partial E_y}{\\partial z} = - \\epsilon_0 \\mu_0 \\frac{\\partial B_x}{\\partial t} \\\\ \\ \\frac{\\partial E_x}{\\partial z} - \\frac{\\partial E_z}{\\partial x} = - \\epsilon_0 \\mu_0 \\frac{\\partial B_y}{\\partial t} \\\\ \\ \\frac{\\partial E_y}{\\partial x} - \\frac{\\partial E_x}{\\partial y} = - \\epsilon_0 \\mu_0 \\frac{\\partial B_z}{\\partial t} \\end{cases} \\ _NEWLINE_\\frac{\\partial B_x}{\\partial x} + \\frac{\\partial B_y}{\\partial y} + \\frac{\\partial B_z}{\\partial z} = 0 \\ _NEWLINE_\\begin{cases} \\ \\frac{\\partial B_z}{\\partial y} - \\frac{\\partial B_y}{\\partial z} = \\mu_0 j_x + \\epsilon_0 \\mu_0 \\frac{\\partial E_x}{\\partial t} \\\\ \\ \\frac{\\partial B_x}{\\partial z} - \\frac{\\partial B_z}{\\partial x} = \\mu_0 j_y + \\epsilon_0 \\mu_0 \\frac{\\partial E_y}{\\partial t} \\\\ \\ \\frac{\\partial B_y}{\\partial x} - \\frac{\\partial B_x}{\\partial y} = \\mu_0 j_z + \\epsilon_0 \\mu_0 \\frac{\\partial E_z}{\\partial t} \\end{cases} \\ _NEWLINE_\\frac{\\partial E_x}{\\partial x} + \\frac{\\partial E_y}{\\partial y} + \\frac{\\partial E_z}{\\partial z} = \\frac{\\rho}{\\epsilon_0} \\\n_START_SECTION_\nMaksvela vien\xc4\x81dojumi nav jebkuru elektromagn\xc4\x93tisko procesu vien\xc4\x81dojumi\n_START_PARAGRAPH_\nMaksvela vien\xc4\x81dojumi ir elektromagn\xc4\x93tisk\xc4\x81 lauka dinamikas vien\xc4\x81dojumi. Tom\xc4\x93r tie nav jebkuru elektromagn\xc4\x93tisko vai elektrodinamisko procesu vien\xc4\x81dojumi, un, piem\xc4\x93ram, no tiem neizriet lauka avotu - l\xc4\x81di\xc5\x86u (vai, prec\xc4\xabz\xc4\x81k sakot, l\xc4\x81di\xc5\x86nes\xc4\x93ju) kust\xc4\xabbas likumi elektriskaj\xc4\x81 un magn\xc4\x93tiskaj\xc4\x81 lauk\xc4\x81. Tie j\xc4\x81formul\xc4\x93 \xc4\xabpa\xc5\xa1i, iepriek\xc5\xa1 noskaidrojot, k\xc4\x81di ir sp\xc4\x93ki un momenti, kuri uz l\xc4\x81di\xc5\x86nes\xc4\x93jiem un str\xc4\x81vas vad\xc4\xabt\xc4\x81jiem darbojas elektriskaj\xc4\x81 un magn\xc4\x93tiskaj\xc4\x81 lauk\xc4\x81.'