b'\n_START_ARTICLE_\nMetode Gauss-Seidel\n_START_PARAGRAPH_\nMetode Gauss-Seidel digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar, seperti sistem-sistem yang banyak ditemukan dalam sistem persamaan diferensial. Metode iterasi Gauss-Seidel dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada solusi persamaan tak linier._NEWLINE_Teknik iterasi jarang digunakan untuk menyelesaikan SPL berukuran kecil karena metode-metode langsung seperti metode eliminasi Gauss lebih efisien daripada metode iteratif. Akan tetapi, untuk SPL berukuran besar dengan persentase elemen nol pada matriks koefisien besar, teknik iterasi lebih efisien daripada metode langsung dalam hal penggunaan memori komputer maupun waktu komputasi. Dengan metode iterasi Gauss-Seidel sesatan pembulatan dapat diperkecil karena dapat meneruskan iterasi sampai solusinya seteliti mungkin sesuai dengan batas sesatan yang diperbolehkan.\n_START_SECTION_\nContoh\n_START_PARAGRAPH_\nSebagai gambaran misalkan mencari penyelesaian SPL_NEWLINE_10x\xe2\x82\x81 - x\xe2\x82\x82 +2x\xe2\x82\x83=6_NEWLINE_-x\xe2\x82\x81+11x\xe2\x82\x82-x\xe2\x82\x83+3x\xe2\x82\x84=25_NEWLINE_2x\xe2\x82\x81-x\xe2\x82\x82+10x\xe2\x82\x83-x\xe2\x82\x84=-11_NEWLINE_3x\xe2\x82\x82-x\xe2\x82\x83+8x\xe2\x82\x84=15_NEWLINE_Berikut pemakaian fungsi MATLAB seidel untuk penyelesaian soal di atas dan keluaran yang diperoleh:_NEWLINE_>> A=[10 -1 2 0;-1 11 -1 3;2 -1 10 -1;0 3 -1 8]_NEWLINE_A =_NEWLINE_   10    -1     2     0_NEWLINE_   -1    11    -1     3_NEWLINE_    2    -1    10    -1_NEWLINE_    0     3    -1     8_NEWLINE_>> b=[6;25;-11;15]_NEWLINE_b =_NEWLINE_    6_NEWLINE_   25_NEWLINE_  -11_NEWLINE_   15_NEWLINE_>> X0=[0;0;0;0]_NEWLINE_X0 =_NEWLINE_    0_NEWLINE_    0_NEWLINE_    0_NEWLINE_    0_NEWLINE_>> T=0.0001;N=25;_NEWLINE_>> [X,g,H]=seidel(A,b,X0,T,N)_NEWLINE_X =_NEWLINE_   1.0000_NEWLINE_   2.0000_NEWLINE_  -1.0000_NEWLINE_   1.0000_NEWLINE_g =_NEWLINE_ 1.0e-004 *_NEWLINE_   0.8292_NEWLINE_   0.2017_NEWLINE_   0.2840_NEWLINE_   0.1111_NEWLINE_H =_NEWLINE_ Columns 1 through 5 _NEWLINE_        0         0         0         0    0.6000_NEWLINE_ Columns 6 through 10 _NEWLINE_   2.3273   -0.9873    0.8789    1.0302    2.0369_NEWLINE_ Columns 11 through 15 _NEWLINE_  -1.0145    0.9843    1.0066    2.0036   -1.0025_NEWLINE_ Columns 16 through 20 _NEWLINE_   0.9984    1.0009    2.0003   -1.0003    0.9998_NEWLINE_ Columns 21 through 25 _NEWLINE_   1.0001    2.0000   -1.0000    1.0000    1.0000_NEWLINE_ Columns 26 through 28 _NEWLINE_   2.0     -1.0000    1.0000_NEWLINE_Proses iterasi dapat diulangi sampai tingkat keakuratan yang diinginkan tercapai, penyelesaian eksak contoh di atas adalah (1, 2, -1, 1).'