b'\n_START_ARTICLE_\nKorelacija\n_START_PARAGRAPH_\nKorelacija (lat. con = sa, relatio = odnos) predstavlja suodnos ili me\xc4\x91usobnu povezanost izme\xc4\x91u razli\xc4\x8ditih pojava predstavljenih vrijednostima dvaju varijabli. Pri tome povezanost zna\xc4\x8di da je vrijednost jedne varijable mogu\xc4\x87e s odre\xc4\x91enom vjerojatno\xc5\xa1\xc4\x87u predvidjeti na osnovi saznanja o vrijednosti druge varijable. Klasi\xc4\x8dni primjeri povezanosti su npr. saznanje o utjecaju koli\xc4\x8dine padalina na urod \xc5\xbeitarica, o povezanosti slane hrane i visokog krvnog tlaka i sl. Promjena vrijednosti jedne varijable utje\xc4\x8de na promjenu vrijednosti druge varijable. Varijabla koja svojom vrijedno\xc5\xa1\xc4\x87u utje\xc4\x8de na drugu varijablu naziva se neovisna varijabla. Varijabla na koju se utje\xc4\x8de naziva se ovisna varijabla. Npr. uno\xc5\xa1enje vi\xc5\xa1e soli u organizam utje\xc4\x8de na porast krvnog tlaka, dok porast krvnog tlaka ne utje\xc4\x8de na pove\xc4\x87anje uno\xc5\xa1enja soli u organizam. U ovom primjeru uno\xc5\xa1enje soli u organizam je neovisna varijabla, a pove\xc4\x87anje krvnog tlaka je ovisna varijabla. Mogu\xc4\x87i su slu\xc4\x8dajevi da dvije varijable istovremeno utje\xc4\x8du jedna na drugu, pa su u tom slu\xc4\x8daju obje varijable istovremeno i ovisne i neovisne.\n_START_SECTION_\nKoeficijenti korelacije\n_START_PARAGRAPH_\nKoeficijenti korelacije izra\xc5\xbeavaju mjeru povezanosti izme\xc4\x91u dvije varijable u jedinicama neovisnima o konkretnim jedinicama mjere u kojima su iskazane vrijednosti varijabli. Postoji vi\xc5\xa1e koeficijenata korelacije koji se koriste u razli\xc4\x8ditim slu\xc4\x8dajevima. U praksi se prilikom rada s linearnim modelima naj\xc4\x8de\xc5\xa1\xc4\x87e koristi Pearsonov koeficijent korelacije (produkt moment koeficijent korelacije). Prilikom rada s modelima koji nisu linearni naj\xc4\x8de\xc5\xa1\xc4\x87e se koristi Spearmanov koeficijent korelacije (produkt rang koeficijent korelacije).\n_START_SECTION_\nMatrica korelacije\n_START_PARAGRAPH_\nPonekad nam u istra\xc5\xbeivanju nije dovoljna informacija o korelaciji dvije promatrane varijable, ve\xc4\x87 nas zanima na koji na\xc4\x8din vi\xc5\xa1e varijabli me\xc4\x91usobno utje\xc4\x8de jedna na drugu. Nakon \xc5\xa1to se promatranjem me\xc4\x91usobnog odnosa svih parova dvaju varijabli utvrdi njihova me\xc4\x91usobna korelacija, izra\xc4\x91uje se matrica korelacije. Retci i stupci matrice predstavljaju promatrane varijable, a podatak na presjeku odre\xc4\x91enog retka i stupca predstavlja koeficijent korelacije izme\xc4\x91u varijabli u odgovaraju\xc4\x87em retku i stupcu. Matrica na dijagonali ima podatak 1 (po\xc5\xa1to je svaka varijabla sama sa sobom u potpunoj korelaciji). Dobivena matrica je simetri\xc4\x8dna - podaci iznad i ispod dijagonale za isti par varijabli su identi\xc4\x8dni. Zbog tih svojstava matrica je redundantna i dovoljno je promatrati jedan njezin dio, iznad dijagonale ili ispod dijagonale. Vizualno mo\xc5\xbeemo utvrditi u kojoj mjeri su dvije pojedina\xc4\x8dne varijable u korelaciji, koje varijable u me\xc4\x91usobnom odnosu imaju najve\xc4\x87i ili najmanji koeficijent korelacije, te koji skupovi varijabli se isti\xc4\x8du sli\xc4\x8dnim koeficijentima. Vizualno ne mo\xc5\xbeemo utvrditi na koji na\xc4\x8din i u kolikoj mjeri vi\xc5\xa1e varijabli zajedni\xc4\x8dki utje\xc4\x8de na drugu pojedina\xc4\x8dnu varijablu.\n_START_SECTION_\nVi\xc5\xa1estruka korelacija (multiple korelacija)\n_START_PARAGRAPH_\nVi\xc5\xa1estruka korelacija je analiti\xc4\x8dka procedura kojom se utvr\xc4\x91uje na koji na\xc4\x8din vi\xc5\xa1e neovisnih varijabli utje\xc4\x8de na jednu ovisnu varijablu. Koeficijent vi\xc5\xa1estruke korelacije ozna\xc4\x8dava se velikim latini\xc4\x8dnim slovom R. Za ra\xc4\x8dunanje koeficijenta vi\xc5\xa1estruke korelacije potrebno je prvo izra\xc4\x8dunati koeficijente korelacije izme\xc4\x91u svakog para varijabli koje promatramo. Odnos koeficijenata korelacije varijabli mo\xc5\xbee se prikazati matricom korelacije. Dobivene koeficijente potrebno je uvrstiti u formulu za izra\xc4\x8dun vi\xc5\xa1estruke korelacije. Podaci vi\xc5\xa1estruke korelacije kod koje se promatra me\xc4\x91usobni utjecaj tri varijable mo\xc5\xbee se prikazati trodimenzionalnim scatter dijagramom._NEWLINE_Formula za izra\xc4\x8dun vi\xc5\xa1estruke korelacije kada promatramo utjecaj dvije neovisne varijable na tre\xc4\x87u, ovisnu, je sljede\xc4\x87a:_NEWLINE_Neovisne varijable \xc4\x8dije vrijednosti promatramo ozna\xc4\x8dene su sa X\xe2\x82\x81 i X\xe2\x82\x82, a ovisna varijabla ozna\xc4\x8dena je sa Y. Koeficijent vi\xc5\xa1estruke korelacije poprima vrijednost od 0 do +1, i u njegovoj interpretaciji primjenjuju se ista pravila kao kod interpretiranja koeficijenta jednostavne korelacije. Kako bi izra\xc4\x8dun vi\xc5\xa1estruke korelacije bio \xc5\xa1to precizniji, potrebno je koristiti ve\xc4\x87i uzorak s vi\xc5\xa1e vrijednosti varijabli nego u slu\xc4\x8daju izra\xc4\x8duna koeficijenata kod jednostavne korelacije.\n_START_SECTION_\nRa\xc4\x8dunanje korelacije\n_START_PARAGRAPH_\nPrilikom utvr\xc4\x91ivanja korelacije dvaju varijabli, vrlo je va\xc5\xbeno na ispravan na\xc4\x8din izabrati varijable koje se promatraju. Vrijednosti varijabli bi trebale biti izabrane iz slu\xc4\x8dajnoga skupa. \xc5\xa0to je ve\xc4\x87i broj varijabli koje se promatraju, to \xc4\x87e rezultati biti precizniji. Pove\xc4\x87anje broja promatranih vrijednosti varijabli mo\xc5\xbee u velikoj mjeri promijeniti rezultate izra\xc4\x8duna.\n_START_SECTION_\nOutlieri\n_START_PARAGRAPH_\nPrilikom ra\xc4\x8dunanja korelacije varijabli, potrebno je obratiti pa\xc5\xbenju na tzv. outliere. To su vrijednosti varijabli koje u velikoj mjeri odstupaju od ostalih. Zbog na\xc4\x8dina ra\xc4\x8dunanja linije regresije, usamljeni outlieri mogu u velikoj mjeri promijeniti rezultate. Stoga je potrebno prilikom izra\xc4\x8dunavanja korelacije donijeti odluku o tome da li je mo\xc5\xbeda korisnije takve outliere isklju\xc4\x8diti i njihove vrijednosti ne koristiti prilikom izra\xc4\x8dunavanja korelacije. U tom slu\xc4\x8daju outliere tretiramo kao gre\xc5\xa1ke koje se doga\xc4\x91aju prilikom odre\xc4\x91ivanja uzorka. Outliere je najlak\xc5\xa1e uo\xc4\x8diti promatraju\xc4\x87i scatter dijagram i tra\xc5\xbee\xc4\x87i vrijednosti varijabli koje neuobi\xc4\x8dajeno odstupaju od linije regresije. Odluka o pronala\xc5\xbeenju i uklanjanju outliera se s dosta velikom sigurno\xc5\xa1\xc4\x87u mo\xc5\xbee donijeti kada imamo velik uzorak, a broj outliera je vrlo mali. U slu\xc4\x8daju malog uzorka ne mo\xc5\xbeemo biti sigurni da li se radi o outlierima, ili su te vrijednosti dio regularnog skupa podataka._NEWLINE_U odre\xc4\x91enim slu\xc4\x8dajevima za pronala\xc5\xbeenje i uklanjanje outliera koriste se odgovaraju\xc4\x87e kvantitativne metode (npr. uklanjanje svih uzoraka koji odstupaju vi\xc5\xa1e od \xc2\xb12 standardne devijacije od prosjeka grupe). Takvo drasti\xc4\x8dno \xc4\x8di\xc5\xa1\xc4\x87enje podataka u nekim podru\xc4\x8djima istra\xc5\xbeivanjaje je nu\xc5\xbeno kako bi se dobili ispravni podaci. Za pronala\xc5\xbeenje i uklanjanje outliera ne postoje op\xc4\x87e prihva\xc4\x87ene metode i pravila tako da je to u potpunosti subjektivno i ovisi isklju\xc4\x8divo o odluci istra\xc5\xbeiva\xc4\x8da u odre\xc4\x91enoj situaciji.\n_START_SECTION_\nPrimjena korelacije\n_START_PARAGRAPH_\nRezultati korelacije imaju brojne prakti\xc4\x8dke primjene, ali se ni u kojem slu\xc4\x8daju ne bi smjeli samo na osnovi rezultata utvr\xc4\x91ene korelacije donositi zaklju\xc4\x8dci o uzro\xc4\x8dno-poljedi\xc4\x8dnoj vezi. Korelacija se ne bi trebala koristiti za dono\xc5\xa1enje zaklju\xc4\x8daka o uzro\xc4\x8dno-posljedi\xc4\x8dnoj vezi izme\xc4\x91u dvije varijable po\xc5\xa1to je velika vjerojatnost da \xc4\x87e zaklju\xc4\x8dak biti kriv. \xc4\x8cest slu\xc4\x8daj je da se promatra odnos izme\xc4\x91u dvije varijable koje su u korelaciji visokog stupnja. Me\xc4\x91utim, postoji i skrivena tre\xc4\x87a varijabla koju bi tako\xc4\x91er trebalo staviti u odnos s promatrane dvije, kako bi se ispravno protuma\xc4\x8dio uzro\xc4\x8dno-posljedi\xc4\x8dni odnos._NEWLINE_Jedan od klasi\xc4\x8dnih, u literaturi \xc4\x8desto spominjanih primjera, je pojava uo\xc4\x8dena u Kopenhagenu nekoliko godina poslije zavr\xc5\xa1etka Drugog svjetskog rata. Zamije\xc4\x87ena je korelacija izme\xc4\x91u pove\xc4\x87anja broja novoro\xc4\x91ene djece i broja roda koje su se gnijezdile u gradu. Ako bi se korelacija bez razmi\xc5\xa1ljanja protuma\xc4\x8dila kao uzro\xc4\x8dno-posljedi\xc4\x8dni odnos, moglo bi se zaklju\xc4\x8diti da rode donose djecu. Pravi uzrok le\xc5\xbei u tome \xc5\xa1to se po zavr\xc5\xa1etku rata velik dio stanovni\xc5\xa1tva sa sela preselio u grad, \xc5\xa1to je uzrokovalo pove\xc4\x87anje broja stanovnika u gradu, a samim tim i pove\xc4\x87anje broja novoro\xc4\x91ene djece. Istovremeno, za nove stanovnike grada izgradile su se nove ku\xc4\x87e, tako da su i rode dobile ve\xc4\x87i broj dimnjaka za svoja gnijezda. Tu je dakle, postojala skrivena varijabla - broj stanovnika, koju je prilikom dono\xc5\xa1enje zaklju\xc4\x8dka o uzro\xc4\x8dno-posljedi\xc4\x8dnoj vezi trebalo uzeti u obzir._NEWLINE_Naravno, ima i suprotnih primjera kada ne postoji skrivena varijabla. Vrlo rano je ustanovljena korelacija izme\xc4\x91u pu\xc5\xa1enja i vjerojatnosti da \xc4\x87e osoba oboljeti od raka. Duhanska industrija branila je svoju tezu da se ne mo\xc5\xbee uspostaviti uzro\xc4\x8dno-posljedi\xc4\x8dna veza izme\xc4\x91u pu\xc5\xa1enja i vjerojatnosti dobivanja raka. Oni su tezu obrazlagali time da su pu\xc5\xa1a\xc4\x8di vrlo \xc4\x8desto nervozne osobe, koje zbog toga \xc5\xa1to su nervozne po\xc4\x8dinju pu\xc5\xa1iti. Istovremeno postoji korelacija izme\xc4\x91u toga da je osoba nervozna i vjerojatnosti da \xc4\x87e takva osoba dobiti rak. S druge strane, lije\xc4\x8dnici su tvrdili da postoji izravna uzro\xc4\x8dno-posljedi\xc4\x8dna veza izme\xc4\x91u pu\xc5\xa1enja i vjerojatnosti da \xc4\x87e osoba dobiti rak, \xc5\xa1to je kasnije i potvr\xc4\x91eno._NEWLINE_Na osnovi utvr\xc4\x91ene korelacije ne mo\xc5\xbeemo sa sigurno\xc5\xa1\xc4\x87u utvrditi uzro\xc4\x8dno-posljedi\xc4\x8dnu vezu izme\xc4\x91u dviju varijable. Unato\xc4\x8d tome korelacija nam daje informaciju o tome da su te dvije varijable na odre\xc4\x91eni na\xc4\x8din povezane. Iako ne shva\xc4\x87amo u potpunosti mehanizam te povezanosti, znamo da povezanost postoji i prilikom opisa varijabli to mo\xc5\xbeemo uzeti u obzir. Npr. poznato nam je da je pove\xc4\x87ana tjelesna te\xc5\xbeina u korelaciji s pove\xc4\x87anom smrtno\xc5\xa1\xc4\x87u i mo\xc5\xbeemo re\xc4\x87i da su te dvije varijable u me\xc4\x91usobnom odnosu. Korelacija se naj\xc4\x8de\xc5\xa1\xc4\x87e koristi za predvi\xc4\x91anje vrijednosti jedne varijable ovisno o promjeni vrijednosti druge varijable, u slu\xc4\x8daju ako su te dvije varijable u korelaciji. Saznanje o korelaciji izme\xc4\x91u dvije varijable poma\xc5\xbee nam da s ve\xc4\x87om sigurno\xc5\xa1\xc4\x87u predvidimo na koji na\xc4\x8din \xc4\x87e se mijenjati vrijednost druge varijable. Npr. poznato nam je da su koli\xc4\x8dina unesene soli u organizam i visina krvnog tlaka osoba odre\xc4\x91enog spola i dobi u korelacijskom odnosu i taj odnos nam je poznat. Na osnovi tih informacija mo\xc5\xbeemo dozirati unos potrebne koli\xc4\x8dine soli u organizam kako bi krvni tlak ostao unutar granica normale, a organizam bi primio dovoljnu koli\xc4\x8dinu soli za normalno funkcioniranje._NEWLINE_Utvr\xc4\x91ivanjem korelacije izme\xc4\x91u vrijednosti dvije varijable mo\xc5\xbee se dobiti prva informacija o njihovoj me\xc4\x91usobnoj povezanosti. Nakon toga se utvr\xc4\x91ena povezanost mo\xc5\xbee detaljnije istra\xc5\xbeiti drugim statisti\xc4\x8dkim metodama. Npr. korelacijom se utvrdi da postoji veza izme\xc4\x91u kori\xc5\xa1tenje nekog kemijskog sredstva i pojave odre\xc4\x91ene bolesti. Nakon toga se mo\xc5\xbee u eksperimentalnim uvjetima, na laboratorijskim \xc5\xbeivotinjama utvrditi da li stvarno postoji uzro\xc4\x8dno-posljedi\xc4\x8dna veza izme\xc4\x91u tih varijabli. Korelacija je tu odigrala ulogu da izolira varijable koje me\xc4\x91usobno na neki na\xc4\x8din utje\xc4\x8du jedna na drugu, a nakon toga druge metode, koje to mogu, potvr\xc4\x91uju ili odbacuju odgovaraju\xc4\x87u uzro\xc4\x8dno-posljedi\xc4\x8dnu hipotezu. Korelacija se \xc4\x8desto koristi za provjeru rezultata testiranja. Nakon provednog testiranja utvr\xc4\x91uje se odgovaraju\xc4\x87a korelacija izme\xc4\x91u testiranja i dobivenih rezultata. Nakon \xc5\xa1to se testiranje ponovi, ponovno se utvr\xc4\x91uje korelacija izme\xc4\x91u novih i prethodno dobivenih rezultata. U slu\xc4\x8daju da korelacija ne postoji, obi\xc4\x8dno se zaklju\xc4\x8duje da je provedeni eksperiment vrlo nestabilan po\xc5\xa1to ponovljeni eksperiment ne mo\xc5\xbee ponoviti prethodne rezultate'