b'\n_START_ARTICLE_\nProblem osam topova\n_START_PARAGRAPH_\nProblem osam topova ili samo problem topova poznati je kombinatorni problem \xc5\xa1ahovske matematike. Autor problema je engleski matemati\xc4\x8dar i sastavlja\xc4\x8d brojnih zagonetki Henry Dudeney._NEWLINE_Osnovni problem glasi: Na koliko na\xc4\x8dina maksimalan broj istobojnih topova mo\xc5\xbee stajati na \xc5\xa1ahovskoj plo\xc4\x8di (8 \xc3\x97 8 polja), a da se ne napadaju? _NEWLINE_Lagano mo\xc5\xbeemo odgovoriti na pitanje maksimalnog broja topova. Kako imamo 8 redova i 8 stupaca, maksimalan je broj topova o\xc4\x8dito 8, a da imamo npr. 7 redova i 8 stupaca, maksimalan broj topova bio bi 7. Poop\xc4\x87imo ovo: ako imamo plo\xc4\x8du n \xc3\x97 n, maksimalan broj topova je upravo n, a ako imamo plo\xc4\x8du k \xc3\x97 m maksimalan broj topova je manji broj tog umno\xc5\xa1ka. _NEWLINE_Ne\xc5\xa1to je te\xc5\xbee odgovoriti na drugi dio pitanja, ali prebrojavanje nije komplicirano u ovom slu\xc4\x8daju. Kako imamo 8 istobojnih topova, imamo 8 kombinacija za postavljanje tog topa u prvom stupcu. Prvi je red popunjen. Za stavljanje drugog topa u drugi stupac imamo 7 slobodnih polja. Ako nastavimo zaklju\xc4\x8divati do\xc4\x87i \xc4\x87emo do broja  \xc5\xa1to zapisujemo kao  (\xc4\x8ditaj: osam faktorijela)._NEWLINE_U slu\xc4\x8daju kada broj topova ne mora odgovarati broju polja i stupaca (plo\xc4\x8da ), prebrojavanje ipak nije onako jednostavno. Tada se koristimo idejama elementarne kombinatorike._NEWLINE_._NEWLINE_Uzmimo za primjer 3 istobojna topa na standardnoj \xc5\xa1ahovskoj plo\xc4\x8di. Neka su stupci ozna\xc4\x8deni slovima , a redovi brojevima . Tada 3 slova od 8 mo\xc5\xbeemo grupirati na    na\xc4\x8dina. No, svaku smo kombinaciju brojili  puta pa ukupan broj dijelimo tim brojem. I sada, za svaku tu kombinaciju imamo opet  kombinacija, no sada je poredak redova sada bitan (dvije dimenzije). To nam daje ukupan broj kombinacija koji iznosi 18,816. Dakle, imamo formulu za  topova na plo\xc4\x8di , a ona glasi: ._NEWLINE_._NEWLINE_Problem \xc4\x87emo rije\xc5\xa1iti na istom primjeru. Primijetimo da bilo gdje se nalazio, svaki top udara na  drugih polja. Zbog toga, sljede\xc4\x87i top ima na raspolaganju  polja, tre\xc4\x87i   polja, itd. Dobivamo formulu_NEWLINE_._NEWLINE_Ovo o\xc4\x8dito stvara zanimljivu vezu: _NEWLINE_ za sve  prirodne brojeve   ._NEWLINE__NEWLINE_Jo\xc5\xa1 te\xc5\xbea varijacija problema je kada broj topova ne mora odgovarati broju redova i stupaca, ali niti broj redova ne mora odgovarati broju stupaca (plo\xc4\x8da ). Tada za prebrojavanje koristimo topovski polinom (eng. rook polynomial).'