b'\n_START_ARTICLE_\nProblem dvaju tijela\n_START_PARAGRAPH_\nProblem dvaju tijela, ili to\xc4\x8dnije re\xc4\x8deno gravitacijski problem dvaju tijela, osnova je nebeske mehanike. Primjenjuje se kod gibanja planeta oko Sunca, gibanja prirodnih satelita, te dvojnih zvijezda. Kod prou\xc4\x8davanja Newtonovog zakona gravitacije (op\xc4\x87i zakon gravitacije) pre\xc5\xa1utno se dr\xc5\xbei da je masa satelita zanemariva u odnosu na masu sredi\xc5\xa1njeg tijela (m \xe2\x89\xaa M). Takvo gibanje mo\xc5\xbeemo razmatrati kao problem jednog tijela, a njegovo tuma\xc4\x8denje je, svakako, najjednostavnije. Pretpostavka nije ispunjena ve\xc4\x87 u sustavu Zemlje i Mjeseca. Iako Mjesec ima 81 put manju masu nego Zemlja, njegov je utjecaj na gibanje Zemlje oko Sunca mjerljiv. Problem dvaju tijela je zna\xc4\x8di prou\xc4\x8davanje gibanja u sustavu dvaju tijela ako omjer njihovih masa nije beskona\xc4\x8dan ili jednak nuli. Kod problema dvaju tijela to\xc4\x8dno vrijede Keplerovi zakoni._NEWLINE_Problem triju tijela u nebeskoj mehanici, za razliku od problema dvaju tijela, nema op\xc4\x87e analiti\xc4\x8dko rje\xc5\xa1enje. Restringirani (ograni\xc4\x8deni) oblik problema razmatra gibanje triju tijela, s time da je tre\xc4\x87e tijelo to\xc4\x8dkasto i bez mase. Za tre\xc4\x87e je tijelo\xc2\xa0Joseph-Louis Lagrange na\xc5\xa1ao da mo\xc5\xbee neporeme\xc4\x87eno opstati u sustavu, na polo\xc5\xbeaju 5 to\xc4\x8daka u ravnini u kojoj se sva tijela gibaju (Lagrangeove to\xc4\x8dke). Potvrda je toga postojanje planetoida\xc2\xa0Trojanaca, koji se nalaze na Jupiterovoj stazi, 60\xc2\xb0 ispred i iza Jupitera, a sli\xc4\x8dno se pona\xc5\xa1aju i neki planetni sateliti. Kako u Sun\xc4\x8devu sustavu ima mnogo tijela, ustanovljeno je da je staza svakoga tijela poreme\xc4\x87ena ostalim tijelima, i to tim ja\xc4\x8de \xc5\xa1to je tijelo manje mase. Zato su Keplerovi zakoni samo pribli\xc5\xbeni. Otkloni su maleni jedino zbog toga \xc5\xa1to su i mase svih tijela mnogo manje od Sun\xc4\x8deve. Nakon Isaaca Newtona, nebeska mehanika razvijala se u matemati\xc4\x8dkoj obradbi poreme\xc4\x87aja (perturbacija), kao otklona od matemati\xc4\x8dkoga rje\xc5\xa1enja problema dvaju tijela, \xc5\xa1to zapravo zna\xc4\x8di otklon od elipse. Budu\xc4\x87i da su poreme\xc4\x87aji mali, rabi se elipsa kojoj se parametri postupno mijenjaju; trenuta\xc4\x8dna se elipsa naziva oskuliraju\xc4\x87om. Diferencijalne jednad\xc5\xbebe koje izra\xc5\xbeavaju vremenske promjene svih parametara elipse izveo je Joseph-Louis Lagrange (Lagrangeove planetarne jednad\xc5\xbebe); one su to\xc4\x8dne (egzaktne), ali mogu se rije\xc5\xa1iti jedino numeri\xc4\x8dki, uzastopnim pribli\xc5\xbeenjima (sukcesivnim aproksimacijama), i to za ograni\xc4\x8deno vremensko razdoblje.'