b'\n_START_ARTICLE_\nBeskona\xc4\x8dno guste krivulje\n_START_PARAGRAPH_\nBeskona\xc4\x8dno guste krivulje su fraktalne krivulje koje nakon beskona\xc4\x8dnog broja iteracija potpuno prekrivaju dio n-dimenzionalnog prostora u kojem se nalaze, n > 1. Tako \xc4\x87e beskona\xc4\x8dno gusta krivulja u ravnini zauzimati svaku to\xc4\x8dku npr. kvadrata, a u trodimenzionalnom prostoru svaku to\xc4\x8dku kocke. Prvi ih je opisao talijanski matemati\xc4\x8dar Giuseppe Peano pa se sve one ponekad nazivaju Peanovim krivuljama.\n_START_SECTION_\nSvojstva\n_START_PARAGRAPH_\nFraktalne dimenzije svih beskona\xc4\x8dno gustih krivulja odgovaraju topolo\xc5\xa1koj dimenziji prostora u kojem se nalaze, ba\xc5\xa1 zato \xc5\xa1to ispunjavaju cijeli taj prostor, iako je njihova topolo\xc5\xa1ka dimenzija uvijek 1. Dakle, fraktalna dimenzija beskona\xc4\x8dno gustih krivulja na ravnini (jedini\xc4\x8dnom kvadratu) je 2, u prostoru (jedini\xc4\x8dnoj kocki) 3 itd.\n_START_SECTION_\nUvod\n_START_PARAGRAPH_\n\xc5\xa0to zna\xc4\x8di da krivulja potpuno prekriva kvadrat? U teoriji to zna\xc4\x8di da ona nakon beskona\xc4\x8dnog broja iteracija zauzima svaku to\xc4\x8dku kvadrata. U praksi se to mo\xc5\xbee shvatiti kori\xc5\xa1tenjem pojma razlu\xc4\x8divosti koji ozna\xc4\x8dava broj to\xc4\x8daka ra\xc4\x8dunalnog zaslona (ili sli\xc4\x8dne naprave) koje su potrebne da se nacrta takav kvadrat. Ako nacrtamo sivi kvadrat od n puta n to\xc4\x8daka i u njemu krivulju bijele boje te ako nakon njene m-te iteracije svaka od n\xc2\xb2 to\xc4\x8daka bude bijela, krivulja je beskona\xc4\x8dno gusta (vidi sliku Hilbertove krivlje desno).'