b'\n_START_ARTICLE_\nKineetiline Monte Carlo\n_START_PARAGRAPH_\nKineetilise Monte Carlo (KMC) meetod on \xc3\xbcldise Monte Carlo arvutusalgoritmika allharu. Kineetilise Monte Carlo arvutisimulatsioone kasutatakse m\xc3\xb5ne looduses esineva protsessi ajalise k\xc3\xa4itumise uurimiseks. Enamasti on tegu selliste protsessidega, milles esinevad teatud suurustega parameetrid, mis iseloomustavad \xc3\xbcleminekut eri olekute vahel. Need \xc3\xbcleminekusuurused on Kineetilise Monte Carlo arvutusalgoritmide tarvilikud algparameetrid \xe2\x80\x93 neid selle metoodikaga ennustada ei saa._NEWLINE_Kineetilise Monte Carlo arvutused k\xc3\xa4sitlevad uuritavat s\xc3\xbcsteemi kui potentsiaalse energia miinimumide pinda. S\xc3\xbcsteemi ajaline k\xc3\xa4itumine t\xc3\xa4hendab sisuliselt h\xc3\xbcppeid miinimumpotentsiaalide vahel. Sellist h\xc3\xbcpet nimetatakse KMC elementaars\xc3\xbcndmuseks. Neid h\xc3\xbcppeid vaadeldakse stohhastiliste protsessidena ning vastavad algoritmid kasutavad juhuslikke arve, tegemaks kindlaks, millal h\xc3\xbcpped toimuvad ning millisesse naabermiinimumi h\xc3\xbcppe toimumine on eelistatud. Juhuslikkude arvude kasutamisest hoolimata koonduvad protsessid s\xc3\xbcsteemienergia miinimumi suunas \xe2\x80\x93 lahend koondub ega ole juhuslik. Fikseeritud algolekule vastab kindel l\xc3\xb5ppolek, juhuslikud arvud valivad koondumisparameetrid._NEWLINE_Kineetilise Monte Carlo arvutustega saab uurida n\xc3\xa4iteks pinnareaktsioonide kineetikat. Kineetilise Monte Carlo simulatsioonid v\xc3\xb5imaldavad oluliselt v\xc3\xa4hendada vaid tasakaaluparameetritel p\xc3\xb5hinevatel arvutustel tekkivaid lahknevusi makroskoopiliste kineetiliste ja atomaarskaalaliste protsesside vahel.\n_START_SECTION_\nAjalugu\n_START_PARAGRAPH_\n1966. aastal avaldasid Young ja Elcock esimese kineetilise Monte Carlo arvutusmeetodi p\xc3\xb5hijooni k\xc3\xa4sitleva artikli. Nende t\xc3\xb6\xc3\xb6st s\xc3\xb5ltumatult arendasid Bortz, Kalos ning Lebowitz KMC algoritmi Isingi mudeli simuleerimiseks, mille nad nimetasid n-fold way\xe2\x80\x99ks. Selle algoritmi p\xc3\xb5hijooned on sarnased nagu eelmainitul, ent meetod on palju detailsemalt kirjeldatud._NEWLINE_Aasta hiljem publitseeris Dan Gillespie t\xc3\xa4nap\xc3\xa4eval tuntud Gillespie algoritmi keemiliste reaktsioonide kirjeldamiseks. Algoritm sarnaneb KMC-ga, kusjuures ajalisest k\xc3\xbcljest on l\xc3\xa4henemine sama.\n_START_SECTION_\nAlgoritmid\n_START_PARAGRAPH_\nKineetilise Monte Carlo algoritmid v\xc3\xb5ib \xc3\xbcldjoontes liigitada kaheks: rejection-KMC ja rejection-free-KMC.\n_START_SECTION_\nRejection-free KMC (rfKMC)\n_START_PARAGRAPH_\nrfKMC algoritm mingi s\xc3\xbcsteemi ajalise evolutsiooni simuleerimiseks j\xc3\xa4rgib j\xc3\xa4rgnevaid p\xc3\xb5hilisi alapunkte. Eeldus on, et teame v\xc3\xb5imalike protsesside toimumist\xc3\xb5en\xc3\xa4osusi r._NEWLINE_1. Ajalise nullpunkti t=0 valimine_NEWLINE_2. Algoleku k valimine_NEWLINE_3. Moodustada nimekiri k\xc3\xb5ikidest N\xe2\x82\x96 v\xc3\xb5imalikust \xc3\xbcleminekut\xc3\xb5en\xc3\xa4osusest s\xc3\xbcsteemis r\xe2\x82\x96\xe1\xb5\xa2 , kus s\xc3\xbcsteem l\xc3\xa4heb olekust k mingisse_NEWLINE_olekusse i. L\xc3\xb5ppolekud i, kuhu olekust k ei saa minna, omavad \xc3\xbcleminekut\xc3\xb5en\xc3\xa4osust r\xe2\x82\x96\xe1\xb5\xa2 =0._NEWLINE_4. Kumulatiivse funktsiooni R\xe2\x82\x96\xe1\xb5\xa2 = (j=1,i)\xce\x9e r\xe2\x82\x96\xe2\xb1\xbc iga i=1, \xe2\x80\xa6 , N\xe2\x82\x96 arvutamine. \xc3\x9clemineku kogut\xc3\xb5en\xc3\xa4osust kirjeldab parameeter Q\xe2\x82\x96 = R\xe2\x82\x96, N\xe2\x82\x96._NEWLINE_5. Juhusliku reaalarvu u v\xc3\xb5tmine vahemikust (0,1]._NEWLINE_6. \xc3\x9clemineku ki selekteerimine, leides i, mille jaoks Rk,i-1 < uQk < R\xe2\x82\x96\xe1\xb5\xa2_NEWLINE_7. \xc3\x9clemineku ki l\xc3\xa4biviimine ehk uueks algolekuks k valitakse saadud l\xc3\xb5ppolek i._NEWLINE_8. Uue juhusliku reaalarvu u\xe2\x82\x82 v\xc3\xb5tmine vahemikust (0,1]._NEWLINE_9. Ajafaktori uuendamine \xc3\xbcleminku t=t+dt jaoks, kus dt=Q\xe2\x82\x96\xe2\x81\xbb\xc2\xb9 ln(1/u\xe2\x82\x82)_NEWLINE_10. Minek astmesse 3._NEWLINE__NEWLINE_Seda algoritmi tuntakse olenevalt allikast kas residence-time algorithm, n-fold way, v\xc3\xb5i Bortz-Kalos-Lebowitz-algoritmina. On oluline meeles pidada, et siin k\xc3\xa4sitletav ajasamm on funktsioon t\xc3\xb5en\xc3\xa4osusest, et k\xc3\xb5ik s\xc3\xbcndmused i ei toimunud.\n_START_SECTION_\nRejection KMC (rKMC)\n_START_PARAGRAPH_\nRejection KMC-l on eelmise meetodi k\xc3\xb5rval eelis, kuna v\xc3\xb5imaldab lihtsamat andmet\xc3\xb6\xc3\xb6tlust ja kiiremat arvutamist iga sammu jaoks, kuna sel juhul ei arvutata v\xc3\xa4lja k\xc3\xb5iki \xc3\xbcleminekut\xc3\xb5en\xc3\xa4osusi r\xe2\x82\x96\xe1\xb5\xa2. Samaaegselt on aga saadavad ajasammud v\xc3\xa4iksemad kui rfKMC korral. Efektiivsem meetod oleneb seega konkreetselt uuritavast s\xc3\xbcsteemist ning kasutadaolevast arvutusv\xc3\xb5imsusest._NEWLINE_RKMC toimimisprotsessi samal eeldusel, et teame \xc3\xbcleminekut\xc3\xb5en\xc3\xa4osusi r, saab lihtsustada j\xc3\xa4rgmisteks punktideks._NEWLINE_1. Ajalise nullpunkti t=0 valimine_NEWLINE_2. Algoleku k valimine_NEWLINE_3. Arvutada k\xc3\xb5ikv\xc3\xb5imalike \xc3\xbcleminekute arv N s\xc3\xbcsteemis r\xe2\x82\x96\xe1\xb5\xa2 , kus s\xc3\xbcsteem l\xc3\xa4heb olekust k mingisse olekusse i._NEWLINE_4. Valida juhuslikult kandidaats\xc3\xbcndmus i saadud N \xc3\xbclemineku seast._NEWLINE_5. S\xc3\xbcndmuse t\xc3\xb5en\xc3\xa4osusega f=r\xe2\x82\x96\xe1\xb5\xa2/R\xe2\x82\x80 vastuv\xc3\xb5tmine. R\xe2\x82\x80 on sobiv \xc3\xbclemt\xc3\xb5en\xc3\xa4osus r\xe2\x82\x96\xe1\xb5\xa2 jaoks._NEWLINE_R\xe2\x82\x80 on sageli lihtne leida k\xc3\xb5iki r\xe2\x82\x96\xe1\xb5\xa2-sid arvutamata._NEWLINE_6. \xc3\x9clemineku ki l\xc3\xa4biviimine ehk uueks algolekuks k valitakse saadud l\xc3\xb5ppolek i._NEWLINE_7. Uue juhusliku reaalarvu u\xe2\x82\x82 v\xc3\xb5tmine vahemikust (0,1]._NEWLINE_8. Ajafaktori uuendamine \xc3\xbcleminku t=t+dt jaoks, kus dt=Q\xe2\x82\x96\xe2\x81\xbb\xc2\xb9 ln(1/u\xe2\x82\x82)_NEWLINE_9. Minek astmesse 3._NEWLINE__NEWLINE_Siinjuhul v\xc3\xb5ib R\xe2\x82\x80 muutuda \xc3\xbchest Monte Carlo astmest j\xc3\xa4rgmisse.\n_START_SECTION_\nM\xc3\xa4rkusi algoritmist\n_START_PARAGRAPH_\nKineetilise Monte Carlo algoritmi iseloomulikuks omaduseks on t\xc3\xb5siasi, et kui sisendv\xc3\xa4\xc3\xa4rtustena antavad \xc3\xbcleminekut\xc3\xb5en\xc3\xa4osused on ligil\xc3\xa4hedaselt \xc3\xb5iged ja kui nende \xc3\xbcleminekut\xc3\xb5en\xc3\xa4osustega seotud protsessid on Poissoni protsessid ning eri protsessid on s\xc3\xb5ltumatud, annab KMC algoritm \xc3\xb5ige ajaskaala simuleeritava s\xc3\xbcsteemi evolutsiooni kohta. See kehtib nii rKMC kui rfKMC kohta._NEWLINE_Kui \xc3\xbcleminekud uuritavas n\xc3\xa4htuses alluvad statistilisele tasakaalule, saab KMC algoritmi kasutada termod\xc3\xbcnaamilise tasakaaluoleku simuleerimiseks. KMC-d aga kasutatakse laialdaselt ka mittetasakaaluliste protsesside simuleerimiseks. Viimasel juhul ei pea j\xc3\xa4rgima statistilise tasakaalu parameetreid._NEWLINE_RfKMC algoritmi t\xc3\xb5husus v\xc3\xa4ljendub selles, et igas iteratsioonis on mingi \xc3\xbclemineku toimumine garanteeritud. \xc3\x9clalkirjeldatud protsessiskeemis on iga iteratsiooni jaoks vaja k\xc3\xb5igi v\xc3\xb5imalike h\xc3\xbcpete t\xc3\xb5en\xc3\xa4osused v\xc3\xa4lja arvutada, mis on v\xc3\xa4ga ebaefektiivne. Paljudel juhtudel saab seda protsessi kiirendada, jagades uuritava ruumiosa sektsioonideks ja/v\xc3\xb5i moodustades harulise andmestruktuuri, kus sektsioonide lahenditest pannakse kokku l\xc3\xb5pplahend. Siinkohal v\xc3\xb5ib tekkida probleem, et eri sektsioonides hakkab protsess j\xc3\xa4rgima erinevat ajaskaalat. Selliseks lahendusviisiks on aga hiljuti v\xc3\xa4lja arendatud ning testitud pideva aja skaleerimise algoritm._NEWLINE_Suur rfKMC puudus on siiski see, et k\xc3\xb5ikv\xc3\xb5imalikud \xc3\xbcleminekut\xc3\xb5en\xc3\xa4osused r\xe2\x82\x96\xe1\xb5\xa2 peab algoritmile sisendina ette andma.\n_START_SECTION_\nKasutusn\xc3\xa4iteid\n_START_PARAGRAPH_\nKineetilise Monte Carlo arvutust on kasutatud j\xc3\xa4rgmiste s\xc3\xbcsteemide simuleerimiseks:_NEWLINE_1. pinnadifusioon;_NEWLINE_2. pindade kasv/areng;_NEWLINE_3. vakantsdifusioon sulamites (Kineetilise Monte Carlo arvutuse originaalprobleem);_NEWLINE_4. domeenievolutsiooni h\xc3\xb5renemine;_NEWLINE_5. defektide mobiilsus, klastrite teke ioonide v\xc3\xb5i neutronitega kiiritatud tahkistes, sealhulgas pinnakahjustuste akumuleerumine, amorfiseerumis- ning rekristalliseerumismudelid;_NEWLINE_6. viskoossus ja elastsus f\xc3\xbc\xc3\xbcsiliselt \xc3\xbchendatud v\xc3\xb5rks\xc3\xbcsteemides._NEWLINE__NEWLINE_Kineetilise Monte Carlo arvutuste kontekstis on olulised m\xc3\xb5isted "objekt" ja "s\xc3\xbcndmus". Nendest parema \xc3\xbclevaate andmiseks m\xc3\xb5elgem l\xc3\xa4bi \xc3\xbcks n\xc3\xa4ide rfKMC-st._NEWLINE_Kujutagem ette, et meil on s\xc3\xbcsteem, kus aatomid langevad pinnale \xc3\xbckshaaval (n\xc3\xa4iteks auru ladestumises), kuid samaaegselt saavad juba langenud aatomid mingi teatud h\xc3\xbcppet\xc3\xb5en\xc3\xa4osusega w pinnal v\xc3\xb5rekonstandi v\xc3\xb5rra edasi liikuda. Praegusel juhul on "objektide" rollis j\xc3\xa4relikult individuaalsed aatomid._NEWLINE_Postuleerime, et kui kaks aatomit satuvad k\xc3\xb5rvuti, j\xc3\xa4\xc3\xa4vad nad statsionaarseks. Ladestuvate aatomite voog m\xc3\xa4\xc3\xa4rab mingi ladestust\xc3\xb5en\xc3\xa4osuse rlad, ning s\xc3\xbcsteemi k\xc3\xa4iku saab kineetilise Monte Carlo arvutusega edasi simuleerida, arvestades liikumatute aatomite ning naabriteta ehk h\xc3\xbcppev\xc3\xb5imeliste aatomite arvu. Sellisel l\xc3\xa4henemisel on igas iteratsioonis kaks v\xc3\xb5imalikku "s\xc3\xbcndmust":_NEWLINE__NEWLINE_1. uus aatom ladestub pinnale, j\xc3\xa4rgidest ladestust\xc3\xb5en\xc3\xa4osust rlad;_NEWLINE_2. juba ladestunud aatom h\xc3\xbcppab \xc3\xbche v\xc3\xb5rekonstandi v\xc3\xb5rra edasi t\xc3\xb5en\xc3\xa4osusega w._NEWLINE__NEWLINE_S\xc3\xbcndmuste summaarne t\xc3\xb5en\xc3\xa4osus peab olema 1._NEWLINE_P\xc3\xa4rast s\xc3\xbcndmuse selekteerimist ning l\xc3\xa4biviimist KMC algoritmi poolt peab kontrollima, kas vastladestunud v\xc3\xb5i pinnal liikunud aatom on sattunud m\xc3\xb5ne teise aatomi k\xc3\xb5rvale ning seega liikumatuks muutunud. Viimasel juhul tuleb see aatom eemaldada mobiilsete aatomite nimekirjast ning selle liikumised seega eemaldada k\xc3\xb5ikide v\xc3\xb5imalike liikumiste nimekirjast._NEWLINE_Kasutades kineetilise Monte Carlo arvutusi f\xc3\xbc\xc3\xbcsika- ning keemian\xc3\xa4htuste uurimiseks peab esmalt kaalutlema, kas reaalne s\xc3\xbcsteem j\xc3\xa4rgib simulatsioonile seatavaid eeldusi piisavalt h\xc3\xa4sti. Reaalsetel protsessidel ei ole enamasti fikseeritud v\xc3\xa4\xc3\xa4rtustega eeldusi. N\xc3\xa4iteks ei saa me rangelt \xc3\xb6elda, et \xc3\xbclalolevas n\xc3\xa4ites j\xc3\xa4\xc3\xa4b aatomitevoog ajas konstantseks. Osakesteh\xc3\xbcpped v\xc3\xb5ivad ka n\xc3\xa4iteks olla suunalt mitte t\xc3\xa4iesti juhuslikud. Samuti, simuleerides suuremaid ajavahemikke, peab j\xc3\xa4lgima, et aja jooksul uusi protsesse ei lisandu. Kui m\xc3\xb5ni neist tingimustest arvestada valesti v\xc3\xb5i j\xc3\xa4tta arvestamata, annab KMC kummalisi tulemusi, mil ei pruugi reaalsusega mingit seost olla.\n_START_SECTION_\nVariatsioonid KMC-st\n_START_PARAGRAPH_\nKMC meetodi saab problemaatika d\xc3\xbcnaamikast l\xc3\xa4htuvalt jaotada j\xc3\xa4rgmiselt:_NEWLINE_Lattice-KMC \xe2\x80\x93 kirjeldab KMC-d, mis kirjeldab evolutsiooni aatomv\xc3\xb5redes. Seda nimetatakse sageli ka atomistlikuks KMC-ks. T\xc3\xbc\xc3\xbcpiline n\xc3\xa4ide sellest juhust on vakantsdifusioon metallisulamites, kus vakantsil lubatakse v\xc3\xb5res liikuda, olenevalt lokaalsest elementide aatomite paigutusest._NEWLINE_Object-KMC \xe2\x80\x93 kirjeldab defektide v\xc3\xb5i materjali ebapuhtuse liikumist mingil pinnal v\xc3\xb5i mingis v\xc3\xb5res. Simulatsioonis j\xc3\xa4lgitakse ainult liikuvaid objekte, taustaks olevatele v\xc3\xb5reaatomitele ei p\xc3\xb6\xc3\xb6rata t\xc3\xa4helepanu._NEWLINE_Event-KMC \xe2\x80\x93 kirjeldab object-KMC alaliiki, mille juhul valitakse KMC-ga reaktsioon kahe objekti interaktsioonile, arvestades objektide asukohti. N\xc3\xa4iteks kahe liikuva ebapuhtuse kokkup\xc3\xb5rge.'