
_START_ARTICLE_
دالة رتيبة
_START_PARAGRAPH_
في الرياضيات, الدالة الرتيبة (بالإنكليزية: Monotonic function) هي دالة تحافظ على ترتيب ما. نشأ مصطلح الدالة الرتيبة من حساب التفاضل والتكامل وعمّم لاحقًا لما يطلق عليه اسم نظرية الترتيب.
_START_SECTION_
الدوال الرتيبة في التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل
_START_PARAGRAPH_
في سياق التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل، تدعى الدالة الحقيقيّة f المعرفة على مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية دالة رتيبة تصاعدية (أحيانًا، دالة تصاعدية أو غير تنازليّة)، إذا كان لكل x ≤ y يتحقّق أيضًا ، أي أنّها تحافظ على الترتيب (أنظر رسم 1). وبحسب نفس المنطق، فإنّ f رتيبة تنازلية (تنازلية أو غير تصاعدية) إذا كان لكل x ≤ y يتحقّق أيضًا ، أي أنّ الدالة تعكس الترتيب (أنظر رسم 2)._NEWLINE_إذا ما استبدلت إشارات "الأكبر أو يساوي" ≤ بإشارات "أكبر من" < نحصل على شرط أقوى. في هذه الحالة يطلق على الدوال اسم تصاعدية تمامًا أو تنازلية تمامًا بالتناظر. ومن خواص هذه الدوال أنّها دوال واحد لواحد (أي بالإمكان تعريف دالة عكسية لها)، أذ أنّه إذا كان لـx ولـy قيمتان مختلفتان، فإمّا أن يكون x < y أو x > y، وحسب نوع الدالة الرتيبة (تصاعدية أم تنازلية تمامًا) يكون  أو ، وعلى كل حال فإنّ  وهو ما يجعلها دالة واحد لواحد.