
_START_ARTICLE_
مسألة كيبلر
_START_PARAGRAPH_
في الميكانيكا الكيلاسيكية تمثل مسألة كيبلر حالة خاصة من مشكلة الجسمين وتتمثل في العثور على موضع أو سرعة الجسمين على مدار الوقت استناداً إلى الكتلة والسرعة والمواقع الأولية باستخدام الميكانيكا الكلاسيكية
_START_SECTION_
التسمية
_START_PARAGRAPH_
سميت مسألة كيبلر نسبة إلى يوهانس كيبلر الذي اقترح قوانين كيبلر للحركة الكوكبية (التي هي جزء من الميكانيكا الكلاسيكية وحل مشكلة مدارات الكواكب)
_START_SECTION_
التطبيقات
_START_PARAGRAPH_
تستخدم مسألة كيبلر في عديد من المجالات وبعضها يتجاوز الفيزياء التي درسها كيبلر نفسه
_START_SECTION_
أهمية مسألة كيبلر في الميكانيكا السماوية
_START_PARAGRAPH_
لأن الجاذبية النيوتونية تمتثل لقانون مربع عكسي وتشمل الأمثلة القمر الصناعي الذي يتحرك حول كوكب أو كوكب حول شمسه أو نجمين ثنائيين عن بعضهما البعض
_START_SECTION_
حركة الجسيمات المشحونة
_START_PARAGRAPH_
تعتبر مشكلة كيبلر مهمة أيضًا في حركة الجسيمات المشحونة ، لأن قانون الكهرباء في كولومب يطيع أيضًا قانونًا مربعًا معكوسًا . ومن الأمثلة على ذلك ذرة الهيدروجين والبوزيترونيوم والميونيوم اللتين لعبت جميعها أدوارًا مهمة كنظم نموذج لاختبار النظريات الفيزيائية وقياس ثوابت الطبيعة.
_START_SECTION_
الميكانيكا الكلاسيكية
_START_PARAGRAPH_
تعتبر مشكلة كيبلر ومشكلة المذبذب التوافقي البسيطة أهم مشكلتين أساسيتين في الميكانيكا الكلاسيكية حيث إنهما المشكلتان الوحيدتان اللتان أقفلتا مدارات لكل مجموعة ممكنة من الشروط الأولية ، أي العودة إلى نقطة البداية بنفس السرعة ( مبرهنة برتراند ).غالبًا ما استخدمت مشكلة كيبلر لتطوير طرق جديدة في الميكانيكا الكلاسيكية ، مثل ميكانيكا لاغرانج ، وميكانيكا هاميلتون ، ومعادلة هاملتون جاكوبي ، وإحداثيات زاوية العمل_NEWLINE_تحافظ مشكلة كيبلر أيضًا على متجه لابلاس - رانج - لينز ، الذي تم تعميمه منذ ذلك الحين ليشمل تفاعلات أخرى وقد سمح حل مشكلة كبلر للعلماء بإظهار أن حركة الكواكب يمكن تفسيرها بالكامل بواسطة الميكانيكا الكلاسيكية وقانون جاذبية نيوتن ولعب التفسير العلمي للحركة الكوكبية دورًا مهمًا في دخول عصر التنوير.
_START_SECTION_
التعريف الرياضي
_START_PARAGRAPH_
القوة المركزية F التي تختلف من حيث المقدار كمربع معكوس للمسافة r بينهما:_NEWLINE_حيث k هو ثابت و r يمثل وحدة المتجه على طول الخط بينهما وقد تكون القوة قوية ( k <0) أو ضعيفة ( k > 0)_NEWLINE_الإمكانيات العددية ( الطاقة المحتملة للجسم غير المركزي) هي:
_START_SECTION_
حل مسألة كيبلر
_START_PARAGRAPH_
معادلة الحركة لنصف القطرمن جسيم من الكتلة  تتحرك في إمكانات مركزية  من معادلات لاغرانج_NEWLINE_ والزخم الزاوي يتم الحفاظ عليها. والقوة المطبقة للداخل يساوي متطلبات القوة الجاذبة كما هو متوقع._NEWLINE_إذا لم يكن L صفر ، فإن تعريف الزخم الزاوي يسمح بتغيير المتغير المستقل من الى _NEWLINE_إعطاء معادلة جديدة للحركة مستقلة عن الزمن_NEWLINE_التوسع في المدى الأول هو_NEWLINE_تصبح هذه المعادلة شبه خطية عند إجراء تغيير للمتغيرات ثم ضرب الجانبين من قبل _NEWLINE_بعد الاستبدال وإعادة الترتيب:_NEWLINE_بالنسبة لقانون القوة المعكوسة مثل قوة الجاذبية أو الإلكتروستاتيك ، يمكن كتابة الإمكانات:_NEWLINE_المدار   يمكن اشتقاقها من المعادلة العامة_NEWLINE_حلها هو الثابت بالاضافة إلى _NEWLINE_حيث ( الانحراف )  و( تخالف المرحلة ) هي ثوابت التكامل. _NEWLINE_هذه هي الصيغة العامة لقسم مخروطي له تركيز واحد على الأصل حيث  يناظر دائرة و  يتوافق مع  الناقص و  يتوافق مع المكافئ ، و  يتوافق مع االزائدة والانحراف  ترتبط بالطاقة الكلية _NEWLINE_ومع مقارنة هذه الصيغ تبين أن   يتوافق مع شكل بيضاوي  يتوافق مع  المكافئ ، و يتوافق مع القطع الزائد . خاصه   للمدارات الدائرية بشكل مثالي (القوة المركزية تساوي بالضبط متطلبات القوة المركزية ، التي تحدد السرعة الزاوية المطلوبة لنصف دائري معين)._NEWLINE_القوة الطاردة ( k > 0) تنطبق فقط على e > 1.