
_START_ARTICLE_
القسمة الاقلیدیة
_START_SECTION_
أمثلة
_START_PARAGRAPH_
1/3 تقرأ ثلث_NEWLINE_1/2 تقرأ نصف
_START_SECTION_
قسمة الأعداد الصحيحة
_START_PARAGRAPH_
مجموعة الأعداد الصحيحة غير منغلقة تحت عملية القسمة. يعود ذلك إلى أن قسمة عدد صحيح ما على عدد صحيح آخر مختلف عن الصفر, لا تعطي بالضرورة عددا صحيحا، إلا إذا كان المقسوم مضاعفا للمقسوم عليه. على سبيل المثال، 26 لا يمكن أن تقسم على 11 وأن تعطي عددا صحيحا. في هذه الحالة، تُختار واحدة من المقاربات الخمس التالية:
_START_SECTION_
قسمة المصفوفات
_START_PARAGRAPH_
تتمثل الطريقة الأكثر انتشارا من أجل تعريف قسمة المصفوفات فيما يلي: A / B = AB⁻¹ حيث B⁻¹ هي معكوس المصفوفة B._NEWLINE_انتشار استعمال AB⁻¹ يفوق بكثير أي استعمال آخر.
_START_SECTION_
أولويات القسمة
_START_PARAGRAPH_
لكل عملية قسمة أولويات وهي :_NEWLINE_أحيانا يأتي باق في القسمة حيث يكون العددان لايقبلان القسمة على بعضهما._NEWLINE_فمثلا : 6 ÷ 2 = 3 فإن 6 المقسوم، 2 المقسوم عليه، 3 خارج القسمة._NEWLINE_لايمكن تغيير هذا الترتيب أبدا وإلا فسيتغير ناتج القسمة.
_START_SECTION_
أشكال عمليات القسمة
_START_PARAGRAPH_
أشكال عمليات القسمة ثلاث وهى :_NEWLINE_1- المقسوم والمقسوم عليه وبينهم علامة (÷) : وهى مثل 10 ÷ 5 وتستخدم في القسمة بين رقمين._NEWLINE_2- الكسر : وتوضع في صورة كسر إعتيادى فالمقسوم هو البسط والمقسوم عليه هو المقام مثل : 3/6 = 2._NEWLINE_3- المسودة : وتستخدم في القسمة الكبيرة مثل قسمة 5 أعداد على عددين.
_START_SECTION_
العلاقة بين القسمة والضرب
_START_PARAGRAPH_
كما للجمع علاقة مع الطرح, فإن للضرب علاقة مع القسمة وكل عملية ضرب ينتج عنها عمليتا قسمة فمثلا :_NEWLINE_x × y == z، z ÷ x = y أيضا : z ÷ y == x_NEWLINE_ولتجربتها مع الأعداد :_NEWLINE_2 × 3 == 6، 6 ÷ 2 = 3 أيضا 6 ÷ 3 == 2_NEWLINE_وبهذه العلاقة يمكن أن نحل عمليات القسمة فمثلا 10 ÷ 2 فإننا نقول ما الذي إذا ضرب في 2 ينتج 10 فسيكون الناتج 5 إذا 10 ÷ 2 = 5._NEWLINE_يجب عند حل مسائل القسمة أن نعرف جدول الضرب
_START_SECTION_
حل القسمة المطولة
_START_PARAGRAPH_
يمكن حل كل مسائل القسمة عبر طريقة المسودة وهى تشبه حرف Z حيث المقسوم على يسارها والمقسوم عليه على يمينها وخارج القسمة على رأسها وتحل كالآتى :_NEWLINE_1- عند القسمة نقسم من ناحية اليسار ونبدأ بالعدد الأول ونقسمه على كل المقسوم عليه فإن لم يكن عددا صحيحا أخذنا العدد الذي على يمينه معه فمثلا إذا كانت 3 لاتعطى عددا صحيحا عند قسمتها على المقسوم عليه وعلى يمينها 2 فإننا نأخذ العددين ويصبح23_NEWLINE_2- عند الفروغ من عملية القسمة نتأكد من الناتج فنضرب خارج القسمة في المقسوم ونضع الناتج تحت أعداد المقسوم عليه التي تم استهلاكها._NEWLINE_3- نطرح ونضع الناتج وننزل عددا مع ناتج الطرح وإن لم ينفع القسمة نأخذ عددا آخر ونقسمه على العدد المتبقى وهكذا حيث تنتهى عملية القسمة بطرح وإنزال الباقى
_START_SECTION_
نتيجة
_START_PARAGRAPH_
مجموعة الأعداد الطبيعية غير منغلقة تحت عملية القسمة. بالإضافة إلي ذلك، عملية القسمة ليست تجميعية وليست تبديلية.