
_START_ARTICLE_
هندسة لاإقليدية
_START_PARAGRAPH_
يعبر مصطلح الهندسة اللاإقليدية في علم الرياضيات عن الهندسة الاهليليجية وهندسة القطوع الزائدة والتي هي مقابل الهندسة الإقليدية. _NEWLINE_الفرق الأساسي بين الهندسة الإقليدية والهندسة اللاإقليدية هو في طبيعة المستقيمات المتوازية. حيث تنص مسلمة إقليدس الخامسة أن في المستوي الثنائي الأبعاد من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد مستقيم وحيد يمر من A ولا يتقاطع مع l. في هندسة القطع الزائد يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر بـ A بدون أن تقطع l بينما في الهندسة الاهليليجية فإن المستقيمين المتوازيين يتقاربان ومن ثم يتقاطعان.
_START_SECTION_
مبادئ الهندسة اللاإقليدية
_START_PARAGRAPH_
الفرق الأساسي بين الهندسة اللاإقليدية والهندسة الإقليدية هو في التعديل على المسلمة الإقليدية الخامسة والتي تعرف باسم مسلمة التوازي. وعليه تقسم إلى هندسة القطع الزائد والهندسة الاهليليجية ولكل منها افتراضاته وقواعده الرياضية. تلعب الهندسة الاهليليجية دوراً هاماً في النظرية النسبية وفي هندسة الفضاء الزمني. إن المبادئ التي تم تطبيقها على المستويات اللاإقليدية من الممكن مشاهدتها في الفضاء ثلاثي البعد. إن شريط موبيوس وزجاجة كلاين كلاهما أجسام كاملة ذات سطح واحد من المستحيل تمثيلهما في المستوي الإقليدي.
_START_SECTION_
هندسة القطع الناقص
_START_PARAGRAPH_
أبسط شكل من أشكال الهندسة الاهليليجية هي الكرة حيث تكون المستقيمات عبارة عن دوائر (مثل دائرة خط الاستواء في الكرة الأرضية). في هندسة القطع الناقص فإنه من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على l فإن جميع المستقيمات المارة من A ستتقاطع مع l.
_START_SECTION_
هندسة القطع الزائد
_START_PARAGRAPH_
في هندسة القطع الزائد، من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر بـ A بدون أن تقطع l.