
_START_ARTICLE_
متفاوتة هوغنس
_START_PARAGRAPH_
متفاوتة هوغنس هي نتيجة رياضية تنص على أنه، في المجال  من ، المتفاوتة التالية محققة:_NEWLINE_.
_START_SECTION_
إثبات باستخدام المشتقة
_START_PARAGRAPH_
لتكن الدالة العددية الحقيقية f للمتغير الحقيقي x، و المعرفة على المجال  بما يلي:  _NEWLINE_f قابلة للإشتقاق على  و لكل x من : ._NEWLINE_و بما أن  و .  _NEWLINE_فإن، ، و منه f تزايدية على، و بما أن:  فإن: .