
_START_ARTICLE_
شجرة حقيقية
_START_PARAGRAPH_
في الرياضيات، يطلق تعبير الشجرة الحقيقية أو شجرة- ، على أي فضاء متري (M،d) أي أن_NEWLINE_لأي x، وy في M يوجد قوس فريد من x وحتى y وهذا القوس ما هو إلا قطعة جيوديسية. ونعني هنا بالقوس من x وحتى y الصورة في M للتضمين الطوبولوجي f من فترة [a،b] إلى M أي أن f(a)=x وf(b)=y. ويعني الشرط بأن يكون القوس قطعة جيوديسية أن الخريطة f أعلاه من الممكن اختيارها لتصبح تضمينًا متساوي القياس، أي أنه يمكن اختيارها بحيث يكون لكل z، t في [a،b] |d(f(z)، f(t))=|z-t وf(a)=x، f(b)=y._NEWLINE_وبالمثل، يكون الفضاء المتري الجيوديسي M شجرة حقيقية إذا وإذا فقط كان M فضاء زائدي-δ مع δ=0._NEWLINE_فالأشجار الحقيقية الكاملة هي فضاءات مترية أحادية (Kirk 1998)._NEWLINE_توجد نظرية عمل الزمرة على أشجار-R، المعروفة باسم آلة ريب، والتي تعد جزءًا من نظرية الزمرة الهندسية.
_START_SECTION_
الأشجار-R التباسطية
_START_PARAGRAPH_
شجرة- R التباسطية هي شجرة-R خالية من "الشذوذ الطوبولوجي". وبوجه أكثر دقة، يطلق على النقطة x في شجرة-R T إنها عادية إذا كان لدى T-x بالضبط اثنين من المكونات. أما النقاط غير العادية فهي مفردة. ونعرف شجرة-R التباسطية بأنها شجرة-R التي تتميز نقاطها المفردة بأنها متقطعة ومغلقة.