
_START_ARTICLE_
مسألة تلوين المخطط
_START_SECTION_
تاريخ
_START_PARAGRAPH_
لعل أول النتائج المتعلقة بهذه المسألة كانت تتعلق بالمخططات المستوية وقتها كانت المسألة على هيئة تلوين خرائط، وخلال محاولة تلوين مقاطعات إنجلترا فرانسيس غوثيري اطلق فرضية الاربع الوان، وهذا لانه لاحظ أن أربعة الوان تكفي لتلوين كل المقاطعات بحيث لا تكون هناك مقاطعتان مجاورتان تشتركان بنفس اللون. بعث أخو فرانسيس غوثيري هذه الفرضية لاستاذه في جامعة لندن اغوسطوس دي مورغن، وذكرها لاحقا لهاملتون في رسالة عام 1852. لاحقا ارثور كايلي استعرض المسألة امام مجتمع لندن الرياضي عام 1879. في نفس العام الفرد كيمبي زعم انه قدم حلا للمسألة ولعقد كامل اعتقد الجميع ان المسألة قد انتهت، ومن اجل ذلك انتخب ليكون عضوا في مجتمع لندن الرياضي ولاحقا ليكون رئيسا للمجتمع._NEWLINE_في عام 1890 هي-وود فند برهنة كيمبي للحدسية، ولكنه قدم نظرية الخمس الوان، اي انه برهن ان كل مخطط مستو يمكن تلوينه بواسطة خمس الوان فقط وهذا بمساعدة افكار كيمبي، وفي القرن التالي كمية كبيرة من النظريات والتقدم حصل لتخفيض عدد الالوان إلى اربعة إلى ان حلت المسألة عام 1976 بواسطة كينيث ابل وولفغانغ هيكن. حل المسألة تجاهل كل التطور والتغيرات التي طرات على المسألة وعاد إلى افكار هي-وود وكيمبي، كما ان حل هذه المسألة هو أول حل يعتمد على الحاسوب._NEWLINE_عام 1912 عرض جورج دافيد بريكهوف "متعدد الحدود اللوني" لدراسة مسألة التلوين، ولاحقا طوره بيل توت ل"متعدد حدود توت"، وهذين هما بنيتان مهمتان في جبر المخططات. وقد كان كيمبي قد اشار إلى الحالة العامة عندما يكون المخطط ليس مستويا، والعديد من التوسيعات لهذه النظريات لمسطحات في ابعاد اعلى قد ظهرت خلال القرن العشرين._NEWLINE_مسألة تلوين المخطط درست على انها مسألة خوارزمية منذ سبيعنيات القرن العشرين، بحيث ان مسألة رقم التلوين موجودة في قائمة كارب منذ عام 1972، لعل أحد أهم التطبيقات المتعلقة بمسألة التلوين هي مسألة تخصيص السجلات في المترجم عرضت عام 1981.
_START_SECTION_
خصائص
_START_PARAGRAPH_
تحديد أقل عدد ممكن من الألوان يسمى عدد التلوين. وتحديد هذا العدد من المشاكل الكاملة، وهذا المشكل له علاقة قريبة جدا من مشكلة المخطط الكامل ضمن مخطط ومشكلة المخطط المستقر ضمن مخطط.
_START_SECTION_
التلوين بثلاثة ألوان
_START_PARAGRAPH_
تلوين مخطط ما باستعمال ثلاثة ألوان فقط، هو أيضا مشكل كامل حيث يمكن اختصار أي مشكل من صنف المشاكل غير المحددة لمشكل التلوين بثلاثة ألوان._NEWLINE_تلوين المخطط باستعمال ثلاثة ألوان هي مسألة مشتقة من المسألة العامة تلوين مخطط وتتم باستعمال ثلاثة ألوان فقط، ورغم ذلك فهي مسألة NP كاملة._NEWLINE_انطلاقا من SAT نحصل على مخطط عادي غير موجه، حيث يكون للصيغة حل إذا وفقط إذا كان هناك تلوين بثلاثة ألوان فقط. بعبارة أوضح حل SAT يحل مشكلة التلوين وحل مشكلة التلوين تحل SAT.