
_START_ARTICLE_
فضاء متجهي
_START_PARAGRAPH_
الفضاء الاتجاهي أو الفضاء المتجهي  (و نادرا ما يسمى فضاء شعاعي ) (بالإنجليزية: Vector space) هو كائن أساسي في دراسة الجبر الخطي. هو مجموعة من عدة متجهات والتي هي كائنات يمكن إضافتها مع بعضها البعض وضربها بأعداد، التي يطلق عليها كميات قياسية في هذا السياق. غالبا ما تكون الكميات القياسيات أعدادا حقيقية، ولكن بالإمكان اختيار فضاءات اتجاهية مع كميات قياسية من أعداد مركبة أو أعداد نسبية أو حتى حقول عامة. عمليتا جمع المتجهات وضرب متجهة ما في كمية قياسية ينبغي لهما أن تحققا مجموعة من المتطلبات تدعى موضوعات جاءت أسفله. فضاء المتجهات الإقليدية هو مثال على الفضاءات المتجهية حيث يمكن أن تمثلن كميات فيزيائية مختلفة كالقوى وغيرها._NEWLINE_فعندما نعتبر المتجهات مع العمليات المطبقة عليها من جمع وضرب قياسي وبعض العمليات الأخرى مثل الانغلاق والتجميعية، فإننا نصل لوصف كائن رياضي يُدعى فضاءً اتجاهياً._NEWLINE_المتجهات في الفضاء الاتجاهي لا تمثل تحديداً متجهات هندسية بل يمكن أن تكون أي كائن رياضي يحقق بدهيات الفضاء الشعاعي. فكثيرات الحدود (Polynômes)من الرتبة ≤n مع معاملات حقيقية تشكل فضاءً شعاعياً على سبيل المثال._NEWLINE_تدرس الفضاءات المتجهية في إطار الجبر الخطي وهي مفهومة بشكل كامل من هذا المنطلق، حيث يتميز كل فضاء متجهي ببُعده. يحدد هذا البُعد عدد الاتجاهات (أو الحركات) المستقلة عن بعضها البعض داخل الفضاء المعين. قد تُضاف إلى فضاء متجهي بُنى أخرى كالمعيار والجداء الداخلي._NEWLINE_تاريخيا، تعود أول فكرة أدت إلى الفضاء المتجي إلى القرن السابع عشر في إطار الهندسة التحليلية والمصفوفات والمعادلات الخطية والمتجهات الإقليدية. انظر إلى جيوسيبي بيانو وإلى أعماله في هذا المجال._NEWLINE_حاليا، تطبق الفضاءات المتجهية في الرياضيات والعلوم والهندسة، حيث تشكلن البنية الجبرية الملائمة لدراسة أنظمة المعادلات الخطية، وتُشكلن أيضا الإطار العام لدراسة متسلسلات فورييه اللائي يستعملن بدورهن في ضغط الصور، ولتقنيات حلحلة المعادلات التفاضلية الجزئية. انظر أيضا إلى موتر ومتعدد شُعب وجبر تجريدي.
_START_SECTION_
التاريخ
_START_PARAGRAPH_
تنبثق الفضاءات المتجهية من الهندسة التآلفية، من خلال تقديم الإحداثيات في المستوى أو في الفضاء ثلاثي الأبعاد. في حوالي عام 1636، أسس كل من ديكارت وفيرما الهندسة التحليلية، وذلك من خلال الربط بين حلول معادلة ذات متغيرين من جهة، ونقط من منحنى في المستوى من جهة ثانية._NEWLINE_عرفت الفضاءات المتجهية تطورا مهما يعود فضله إلى وضع أسس فضاءات الدوال من طرف هنري لوبيغ.
_START_SECTION_
الأعداد العقدية وامتدادات حقول أخرى
_START_PARAGRAPH_
مجموعة الأعداد العقدية C تكوّن فضاء متجهيا:_NEWLINE_(.,+,C)_NEWLINE_هو فضاء متجهي على الحقل C _NEWLINE_حيث + هو الجمع بين الاعداد العقدية المألوف _NEWLINE_و .  هو الضرب المألوف بين العداد العقدية_NEWLINE_يمكنك التحقق بنفسك ( كتمرين ) من أن هاذان القانونين + و . يحققان بدهيات الفضاء المتجهي_NEWLINE__NEWLINE_انظر أيضا إلى امتداد الحقول وإلى نظرية الأعداد الجبرية