
_START_ARTICLE_
نقطة ثابتة تكرارية
_START_PARAGRAPH_
نقطة ثابتة تكرارية (بالإنجليزية: Fixed-point iteration) تستخدم هذه الطريقة التكرارية لحل المعادلات و تتميز بأنها لا تتطلب حساب قيم أي مشتقات كما في طريقة نيوتن حيث لحل المعادلة  نحتاج إلى حساب قيمة مشتقة الدالة  عند كل خطوة.
_START_SECTION_
نظرية (2)
_START_PARAGRAPH_
بالإضافة إلى الشروط السابقة في النظرية (1)  موجودة في  و الثابت  بحيث  فإنه يوجد عدد  _NEWLINE_ بحيث المتتابعة معرفة كالتالي  هذه المتتابعة تقاربية و تقترب من النقطة الثابتة الوحيدة ._NEWLINE_نستفيد من إضافة هذا الشرط في النظرية (2) لمعرفة ما إذا كانت الدالة  المختارة تقاربية .
_START_SECTION_
حدود الخطأ
_START_PARAGRAPH_
نتيجة :_NEWLINE_عند تحقق الشروط في نظرية (1) و نظرية (2) فإن حدود الخطأ الناتجة من استخدام  لتقريب إلى  تعطى بالعلاقة التالية :_NEWLINE_و أيضًا
_START_SECTION_
تقارب طريقة النقطة الثابتة
_START_PARAGRAPH_
لإيجاد علاقة تعطي الخطأ  بدلالة  : نفترض أن  هي القسمة المضبوطة للجذر إذًا :_NEWLINE_وبالتعويض في صيغة النقطة الثابتة : _NEWLINE_نحصل على _NEWLINE_و بما أن _NEWLINE_ هي القسمة المضبوطة للجذر ، أي أنها تحقق المعادلة _NEWLINE_إذًا _NEWLINE_إذًا _NEWLINE_و بتطبيق نظرية القيمة المتوسطة نجد أن :_NEWLINE_بالتالي يكون شرط التقارب