
_START_ARTICLE_
طريقة نيوتن
_START_PARAGRAPH_
في التحليل العددي، طريقة نيوتن (بالإنجليزية: Newton's method) أو طريقة نيوتن-رافسون (بالإنجليزية: Newton–Raphson method) هي خوارزمية فعالة لإيجاد جذور تابع حقيقي. لذلك تعتبر مثالا لخوارزميات إيجاد الجذور. يمكن استخدامها لإيجاد الحدود العليا والحدود الدنيا لمثل هذه التوابع، عن طريق إيجاد جذور المشتق الأول للتابع.
_START_SECTION_
الطريقة
_START_PARAGRAPH_
التأويل الهندسي كما يلي: نختار قيمة قصوى قريبة من "جذر المعادلة". ونغير التمثيل البياني بالمماس ونحسب الصفر التقريبي. صفر المماس هو قيمة تقريبية لجذر المعادلة، ومن ثم يمكن إعادة الحساب للحصول على حل أكثر قربا للجذر._NEWLINE_عمليا: العمليات بالنسبة لf : [a, b] → R, دالة معرفة وقابلة للاشتقاق على المجال[a, b]_NEWLINE_نختار قيمة اعتباريةx₀ (كلما كانت قريبة من الحل كلما كان أفضل). نحدد بالترجع بالنسبة لكل عدد صحيح طبيعيn:_NEWLINE_حيث  'f هي الدالة المشتقة للدالة f._NEWLINE_نستطيع أن نبين أنه إذا كانت 'f  دالة متصلة والجذر المجهول α معزول, فإنه يوجد مجاور ل α حيث لكل قيم الانطلاق x₀ للجوار, المتتالية (xₙ) تقترب من α. أكثر من ذلك, إذا كانت f '(α) ≠ 0, فإن التقارب رباعي أي أن عدد الأرقام الصحيحة تقريبا تتضاعف في كل مرحلة.
_START_SECTION_
التاريخ
_START_PARAGRAPH_
انظر إلى شرف الدين الطوسي وإلى غياث الدين الكاشي.