
_START_ARTICLE_
مبرهنة ليوفيل (ميكانيك هاملتوني)
_START_PARAGRAPH_
مبرهنة ليوفيل مبرهنة رياضياتية للعالم والرياضياتي الفرنسي جوزيف ليوفيل وهي مبرهنة رياضية تعطي معادلة تربط بين تطور حجم volume مجموعة نقاط مبدئية (initial condition) لنظام معين (system) في الزمن وهذا الحجم.
_START_SECTION_
الحجم في فضاء يتجاوز بعده 3
_START_PARAGRAPH_
لنفرض أنه لدينا مجموعة نقاط  حجم هذه المجموعة في فضاء بعده n يمكن فهمه على أنه دالة نسميها  من ال  وهي دالة تنسب لكل مجموعة من حجمها. ومن البديهي أنه على هذه الدالة أن تكون موجبة دائما حيث أنه لا وجود لحجم سالب. وبهذا يكون حجم المجموعة :
_START_SECTION_
مبرهنة ليوفيل
_START_PARAGRAPH_
فلنفرض أنه لدينا النظام التالي:_NEWLINE_و مجموعة من النقاط البدئية  يمكن أن ننسب لها حجما_NEWLINE_و إذا فرضنا أن  هي مجموعة حلول النظام the set of the flows فإن مبرهنة ليوفيل تقول ما يلي:_NEWLINE_حيث