
_START_ARTICLE_
الحلول العددية للمعادلات التفاضلية
_START_PARAGRAPH_
تعتبر المعادلات التفاضلية من الأدوات الرياضية الهامة في فهم العديد من المسائل الفيزيائية والهندسية والاجتماعية وقد امتدت أهميتها مؤخرا إلى حقول العلوم الاقتصادية وظهر ما يسمى بالنمذجة الرياضية._NEWLINE_المعادلة التفاضلية هي معادلة تحتوي على مشتقات وتفاضلات لبعض الدوال الرياضية وتظهر بشكل متغيرات المعادلة.
_START_SECTION_
النظرية (1)
_START_PARAGRAPH_
نفرض أن _NEWLINE_بحيث  دالة متصلة على D إذا كانت f دالة تحقق شرط ليبتشيز في متغير y على المجموعة D_NEWLINE_فإن مسألة القيمة الابتدائية_NEWLINE_ لها حل وحيد في الفترة _NEWLINE_مثال _NEWLINE_أستخدم نظرية(1) لإثبات أنه يوجد حل وحيد لمسألة القيمة الابتدائية_NEWLINE_الحل :_NEWLINE_t ثابت نطبق نظرية القيمة المتوسطة للدالة_NEWLINE_نجد أنه عندما   , و  عدد موجود في  _NEWLINE_f تحقق شرط ليبتشيز والثابت هو _NEWLINE_وبالإضافة إلى ذلك متصلة عند _NEWLINE_من نظرية (1) إنه يوجد حل وحيد لمسألة القيمة الابتدائية
_START_SECTION_
طريقة اويلر
_START_PARAGRAPH_
هي تايلور من الرتبة الأولى
_START_SECTION_
نظرية
_START_PARAGRAPH_
اذا كانت f متصلة وتحقق شرط ليبتشيز على_NEWLINE_ويوجد ثابت M بحيث يحقق_NEWLINE_عندما تكون  لها حل وحيد لمسألة القيمة الابتدائية_NEWLINE_نفرض أن  بحيث أن الخطأ المتولد من طريقة ايلور لأي عدد موجب N