
_START_ARTICLE_
رقعة الشطرنج المشوهة
_START_SECTION_
الحل
_START_PARAGRAPH_
لا يوجد حل للأحجية وتغطية الرقعة مستحيلة. مهما كانت طريقة توزيع قطع الدومينو على الرقعة، فإن أي قطعة دومينو تغطي مربعين بلونين مختلفين. ولما كانت الرقعة ينقصها مربعين من نفس اللون هذا ما يبقي مربعين آخرين من نفس اللون لا يمكن تغطيتهما بأي حال من الأحوال._NEWLINE_على سبيل المثال، إذا احتفظ بالركنين الأبيضين، فإنه يتبقى 30 مربعا أبيض و32 مربعا أسود التي ستشملها أحجار الدومينو. يمكن وضع ما مجموعه 30 حجر دومينو على رقعة الشطرنج فيغطى 30 مربعا أبيض و30 مربعا أسود، تاركا مربعين سوداوين مكشوفين وقطعة دومينو غير مستعملة. والأمر نفسه (مع التغيير في الألوان) إذا اختير الاحتفاظ بالركنين الأسودين.
_START_SECTION_
نظرية جوموري
_START_PARAGRAPH_
نفس الاستحالة بتغطية رقعة الشطرنج بحجب مربعين أبيضين. في حين أنه بحجب مربعين بلونين مختلفين، فإنه من الممكن تغطية الرقعة بالدومينو وهي النتيجة المعروفة بنظرية جوموري (بالإنجليزية: Gomory's theorem)، نسبة للرياضياتي رالف جوموري Ralph E. Gomory الذي نشر الإثبات سنة 1973._NEWLINE_هذه النظرية يمكن إثباتها باستعمال مسار هاملتونياني لـمخطط بياني شبكي (بالإنجليزية: grid graph) مكون من مربعات الرقعة. حجب مربعين من لونين مختلفين يقسم المسار إلى مسارين بعدد فردي من المربعات.