
_START_ARTICLE_
خاصية التمام للأعداد الحقيقية
_START_PARAGRAPH_
خاصية التمام للأعداد الحقيقية ح (The completen property of R ) خاصية التمام أو ( The supremum) (أصغر حد علوي ) خاصية ضرورية لـ ح وسنقول أن ح عبارة عن نظام حقل كامل.  هذه الخاصية المميزة تسمح لنا بتعريف وتوضيح مختلف العمليات على النهايات._NEWLINE_هناك عدة طرق مختلفة لوصف خاصية التمام، من خلال افتراض أن كل مجموعة غير خالية ومحدودة وجزئية من ح تمتلك حد علوي أصغر (Supremum) ._NEWLINE_مفاهيم الحد العلوي  والحد السفلي  لمجموعة من الأعداد الحقيقية .
_START_SECTION_
مثال
_START_PARAGRAPH_
المجموعة  S:={ x∈R : x<2 } محدودة من أعلى ; العدد 2 وأي عدد أكبر من 2 يعتبر حد علوي لـ S . هذه المجموعة ليس لها حد سفلي , لذلك هذه المجموعة ليست محدودة من أسفل . وبالتالي فهي غير محدودة  ( على الرغم من أنها محدودة من أعلى )._NEWLINE_إذا كانت المجموعة تمتلك حد علوي واحد , إذا هي تمتلك عدد لا نهائي من الحدود العلوية ,لأنه إذا كان u حد علوي لـ S فإن الأعداد u+1,u+2,… هي أيضا حدود علوية لـ S ( نفس الملاحظة تنطبق على الحدود السفلية ) ._NEWLINE_في مجموعة الحدود العلوية لـ S ومجموعة الحدود السفلية لـ S سننتقي العنصر الأصغر والأكبر على التوالي . لنعاملهما معاملة خاصة في التعريف التالي .