
_START_ARTICLE_
تحليل الشكل الطيفي
_START_PARAGRAPH_
يعتمد تحليل الشكل الطيفي على الطيف (قيم آيغن (القيم الحقيقية) و/أو وظائف آيغن) الخاص بـ عامل لابلاس بيلترامي لمقارنة وتحليل الأشكال الهندسية. وبما أن طيف عامل لابلاس بيلترامي ثابت بموجب تساوي القياس، فهو مناسب جدًا للتحليل أو استعادة الأشكال غير الصلبة مثل الأشياء المرنة كالإنسان والحيوان والنبات وغير ذلك.
_START_SECTION_
التفريد
_START_PARAGRAPH_
تظهر الأشكال الهندسية عادة كأسطح منحنية ثنائية الأبعاد أو كأسطح متشابكة ثنائية الأبعاد (عادة ما تكون شبكات مثلثية) أو أشياء صلبة ثلاثية الأبعاد (مثل استخدام الفوكسلات أو الشبكات رباعية السطوح). ويمكن حل معادلة هيلمهولتز لكل هذه الحالات. وفي حالة وجود حد، مثل المربع أو حجم أي شكل هندسي ثلاثي الأبعاد، فيجب تحديد القيم الحدية._NEWLINE_توجد العديد من تفريدات عامل لابلاس (انظر تفريد عامل لابلاس) لمختلف أنواع العروض الهندسية. والعديد من هذه العوامل لا يتناسب جيدًا مع العامل الأساسي المستمر.
_START_SECTION_
شكل الحمض النووي (دنا)
_START_PARAGRAPH_
يعد شكل الحمض النووي (ShapeDNA) هو واحد من الأوصاف الأولى للشكل الطيفي. حيث إنه البداية الطبيعية لتسلسل قيم آيغن الخاصة بعامل لابلاس- بيلترامي. من أهم مميزاته التقديم البسيط (متجه أرقام) والمقارنة وثبات المقياس، وبالرغم من هذه البساطة، فإن له دورًا مهمًا جدًا في الاسترجاع الشكلي للأشكال غير الصلبة. _NEWLINE_غير أن قيم آيغن (القيم الحقيقية) تعد وصفًا عامًا، لذلك فإن شكل الحمض النووي لا يمكن استخدامه لتحليل الشكل جزئيًا.
_START_SECTION_
نقطة التوقيع العام (GPS)
_START_PARAGRAPH_
تكون نقطة التوقيع العام عند نقطة  وسيطًا لوظائف آيغن المقيسة الخاصة بعامل لابلاس - بيلترامى، والتي يتم حسابها عند  (أي، الانحناء الطيفي للشكل). وتكون نقطة التوقيع العام صفة عامة، حيث لا يمكن استخدامها للتوافق الجزئي للشكل.