
_START_ARTICLE_
رياضيات بحتة
_START_PARAGRAPH_
الرياضيات الخالصة أو الرياضيات البحتة  (بخلاف الرياضيات التطبيقية) تدرس مفاهيم رياضياتية مجردة بدون هدف التطبيق. اعتُرف بها نشاطًا رياضياً ابتداء من القرن الثامن عشر. توصف أحيانا بأنها الرياضيات التأملية. وتتعارض مع الاتجاه نحو تلبية احتياجات الملاحة والفلك والفيزياء والهندسة وما إلى ذلك.
_START_SECTION_
اليونان القديمة
_START_PARAGRAPH_
اليونانية القديمة الرياضيات من بين أقرب إلى التمييز بين الرياضيات البحتة والتطبيقية. أفلاطون، ساعدت على خلق فجوة بين "الحساب"، وتسمى الآن عدد من الناحية النظرية، و"اللوجستية"، التي تسمى الآن الحساب. أفلاطون يعتبر السوقي ما يراه مناسبا لرجال الأعمال ورجال حرب "يجب أن نتعلم فن أرقام أو أنه لن نعرف كيف طائفة جنوده"، بينما الحساب المناسب للالفلاسفة "لانه قد تنشأ من البحر للتغيير وأمسك الحقيقي الراهن. إقليديس من الإسكندرية، وعندما سأله أحد تلامذته من استخدام ما هو دراسة الهندسة، وطلب مزيدا من الرقيق لإعطاء الطالب threepence" لأنه يجب الحصول على احتياجات تقديم ما يتعلم. عالم الرياضيات اليوناني Apollonius من Perga وسئل عن جدوى بعض النظريات له في الكتاب الرابع من هندسة المخروطيات التي أكدت بفخر، _NEWLINE_وهي جديرة بأن القبول لصالح المظاهرات أنفسهم، وبنفس الطريقة التي نقبل أشياء أخرى كثيرة في الرياضيات وهذا لا لسبب._NEWLINE_ولأن العديد من النتائج لا تنطبق على هذه العلوم أو الهندسة في عصره، Apollonius كذلك القول في التمهيد للكتاب الخامس للهندسة المخروطيات ان "هذا الموضوع هو واحد من تلك التي يبدو أنها تستحق الدراسة _NEWLINE_الإغريق عادة أكثر مما كان مولعا الهندسة والرياضيات البحتة.
_START_SECTION_
القرن التاسع عشر
_START_PARAGRAPH_
مصطلح نفسها الواردة في العنوان الكامل للرئيس Sadleirian تأسست (الأستاذية) في منتصف القرن التاسع عشر. فكرة وجود انضباط الرياضيات البحتة قد ظهرت في ذلك الوقت. لم يضع جيل غاوس تمييزا من هذا النوع، بين النظرية والتطبيقية. في السنوات التالية، أدى التخصص والاحتراف (خاصة في مقاربة كارل ويرستراس للتحليل الرياضي) إلى جعل الصدع أكثر وضوحا.
_START_SECTION_
القرن العشرين
_START_PARAGRAPH_
في بداية القرن العشرين، تناول علماء الرياضيات طريقة البديهي، متأثرين في ذلك بشدة بديفيد هيلبرت. الصياغة المنطقية للرياضيات البحتة التي اقترحها برتراند راسل من حيث كمية هيكل الاقتراح ق يبدو أكثر وأكثر قبولا، وأجزاء كبيرة من الرياضيات، وبالتالي أصبح axiomatised البسيطة تخضع لمعايير برهان دقيق._NEWLINE_في واقع الأمر البديهي في وضع دقيق لا يضيف شيئا إلى فكرة الاثبات. الرياضيات البحتة، وفقا لرأي مفاده أن ويمكن إرجاع ذلك إلى مجموعة بورباكي، هو ما ثبت. عالم الرياضيات البحتة وأصبحت مهنة معترف بها، إلى أن يتحقق من خلال التدريب.
_START_SECTION_
صفائية
_START_PARAGRAPH_
علماء الرياضيات دائما وجهات نظر مختلفة بشأن التمييز بين الرياضيات البحتة والتطبيقية. _NEWLINE_واحدة من أشهر) ولكن ربما يساء فهمه) أمثلة حديثة لهذه المناقشة يمكن أن توجد في هاردي غ / عالم الرياضيات اعتذار._NEWLINE_ومن المعتقد على نطاق واسع أن هاردي نظر الرياضيات التطبيقية لتكون مملة وقبيحة. ورغم أنه صحيح أن هاردي المفضل الرياضيات البحتة، والتي غالبا ما مقارنة الرسم والشعر، وهاردي رأى الفرق بين الرياضيات البحتة والتطبيقية لتكون ببساطة : الرياضيات التطبيقية التي تسعى إلى التعبير عن الحقيقة المادية في إطار الرياضية، في حين أعرب عن حقائق الرياضيات البحتة التي كانت مستقلة عن العالم المادي. هاردي قدم منفصلة في الرياضيات التمييز بين ما أسماه "الحقيقي" الرياضيات "الذي دائمة القيمة الجمالية"، و"مملة والابتدائية من الرياضيات" التي والاستخدام العملي._NEWLINE_هاردي نظر بعض علماء الفيزياء، مثل اينشتاين وديراك، لتكون من "الحقيقي" علماء الرياضيات، ولكن في ذلك الوقت انه كان الاعتذار خطيا كما تعتبر النسبية العامة وميكانيكا الكم أن "عديم الفائدة"، والتي سمحت له لعقد ويرى أن "مملة" والرياضيات ومفيد. وعلاوة على ذلك، اعترف بأن هاردي وجيزة بين مثلما تطبيق المصفوفة النظرية ومجموعة الفيزياء النظرية ل- غير متوقعة قد حان الوقت الذي قد يأتي فيها بعض أنواع جميل، "الحقيقي" والرياضيات ويمكن أن تكون مفيدة أيضا.
_START_SECTION_
المجالات الفرعية في الرياضيات البحتة
_START_PARAGRAPH_
تحليل تعنى خصائص الوظائف. انها تتعامل مع مفاهيم مثل الاستمرارية، والحدود، والتمايز والتكامل، مما يوفر الأساس لصرامة حساب infinitesimals عرضه Leibniz ونيوتن في القرن 17th. تحليل حقيقي للدراسات وظائف الأعداد الحقيقية، في حين أن تحليل مركب يشمل المفاهيم السالفة الذكر إلى وظائف بأعداد معقدة. التحليل الوظيفي هو فرع من التحليل والدراسات التي لا حصر الأبعاد ناقل مساحات والآراء وظائف نقطة في هذه الأماكن._NEWLINE_الجبر المجرد وينبغي عدم الخلط مع التلاعب الصيغ التي شملت في مرحلة التعليم الثانوي. انها الدراسات مجموعات مع ثنائي العمليات المحددة لها. مجموعات ثنائية ويمكن تصنيف العمليات وفقا لممتلكاتهم : على سبيل المثال، إذا كانت إحدى العمليات النقابي على مجموعة التي تحتوي على عنصر من عناصر الهوية والعكوس لكل عضو في المجموعة، وتشغيل مجموعة ويعتبر أن تكون جماعة. هياكل أخرى تشمل الحلقات، والحقول والمساحات ناقل._NEWLINE_الهندسة هي دراسة الاشكال والفضاء، ولا سيما مجموعات من التحولات التي تعمل على مساحات. على سبيل المثال، إسقاطي الهندسة حول مجموعة من التحولات التي إسقاطي على الفعل الحقيقي إسقاطي الطائرة، في حين عكسي هندسة تعنى مجموعة عكسي التحولات التي تعمل على توسيع نطاق مجمع الطائرة. وقد تم تمديد الهندسة لطوبولوجيا، الذي يتناول الأجسام المعروفة المساحات الطوبوغرافية وخرائط المستمر بينهما. طوبولوجيا يتعلق بالطريقة التي ترتبط الفضاء ويتجاهل قياسات دقيقة لمسافة أو زاوية._NEWLINE_نظرية العدد هي نظرية العدد الصحيح الإيجابي. لأنها تستند إلى افكار مثل القسمة والتطابق. عن نظرية الأساسي تنص على أن كل ايجابية integer قد فريدة رئيس توكيل. في بعض النواحي هو أيسر من الانضباط في الرياضيات البحتة لعامة الجمهور : على سبيل المثال فإن الظن Goldbach بسهولة وذكرت (ولكن لم يثبت أو دحضت). بطرق أخرى فإن أقل ما يمكن الوصول إليها من الانضباط، فعلى سبيل المثال، الحيل 'دليل على أن فرمات معادلة غير بديهي لا يحتاج إلى حلول للتفاهم تشكيلي تلقائي الأشكال، والتي وإن كانت متأصلة في الطبيعة لم نجد مكانا في الفيزياء أو عامة الجمهور الخطاب.