Геометрия — Қазақстан Энциклопедиясы URL: https://kk.php?title=Арнайы:Ұзын_беттер ол 2 мың жылға созылды. Евклид Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап, қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрын 300 жылы шамасында “Негіздер” атты, 13 бөлімнен құралған шығарма жазды. Онда Геометрия аксиомалар мен қағидалар негізінде логикалық жолмен құрылған жүйелі дедуктивтік ғылым дәрежесінде баяндалды. “Негіздерде” 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома, 373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар Геометрия, жалпы алғанда, Евклид қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес қосты. Бұлардың біріншісі — дөңгелектің, парабола сегментінің ауданы, пирамиданың, конустың және шардың көлемі жөніндегі теоремаларды, тағыда басқа тұжырымдады, ал екіншісі — конустық қималарды мұқият зерттеп, құнды ғыл. мұра қалдырды. Астрономиямен шұғылданған — Гиппарх, К. Птолемей, Менелай, тағыда басқа сфералық Геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының “алтын ғасыры” болған еді. Одан кейін Грекияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта ғасырларда элементар Геометрия Үндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде дамыды. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан Геометриямен шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауїари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, тағыда басқа болды. Екінші дәуірдің аяғында Геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұл кезде И. Кеплер мен итальян математигі Б. Кавальеридің еңбектері тарихи белес болды. Үшінші дәуір Р. Лобачевскийге дейінгі 200 жылды қамтиды. Бұл дәуірде аналит., проективтік және дифференциалдық Геометриялар пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне сүйенеді. Онда нүктенің орны сандар арқылы, ал сызықтар мен беттер теңдеулер арқылы анықталады. Геометрияның бұл саласының іргесін Декарт пен француз математигі П. Ферма қалады, ал оны француз математигі А. Эйлер кемелдендірді. Фигураларды проекциялар арқылы түрлендіру жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік Геометрия қалыптасты. Бұл бағытта француз математигі Ж. Паскаль, француз математигі Ж. Понселе , неміс математигі К. Штаудт , швейцар математигі Я. Штейнер жемісті еңбек етті. Кеңістіктегі фигураны жазықтықта кескіндеу жолдарын талдап, француз математигі Г. Сызба Геометрия проективтік Геометрияның тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж дифференциалдық есептеу әдістерін Геометрияға қолдана бастаған болатын. Гаусс бұл мәселені одан әрі дамытып, классикалық дифференциалдық геометрияны қалыптастырды. Дифференциалдық Геометрия сызықтар мен беттердің қасиеттерін дифференциалдар арқылы зерттейді. Төртінші дәуір Лобачевский еңбектерінен басталады. Өз зерттеулерінде Лобачевский үш принципке сүйенді. Олар: Евклид Геометриясы болуға тиіс және ол бірден-бір Геометрия емес; аксиомаларды өзгертіп, жаңа Геометрияжасауға болады; нақты кеңістікке қандай Геометрия сәйкес келетіндігін тәжірибе көрсетеді. Лобачевский Евклидтің 5-қағидасын өзінің басқа аксиомасымен ауыстырып, жаңа Геометрия жасады. Бұл Г-ға Гаусс пен венгр математигі Я. Больяй да жақын келді. 5-қағида орнына өз аксиомасын алып, Ф. Риман эллипстік Геометрияның негізін салды. Риман кеңістікті кез келген біртектес объектілер мен құбылыстардың үздіксіз жиыны ретінде түсіну қажеттігін көрсетті. Бұл идеяның құлашы кең болды. Соның арқасында кеңістіктің көптеген матем. Лобачевский идеялары Геометрия негіздемелерінің шығуына, Геометриялардың жалпылануына және олардың одан әрі дамуына жол ашты. Проективтік-дифференциалдық Геометрия, топология, көп өлшемді кеңістіктер Геометриясы, көпбейнеліктер Геометриясы, тағыда басқа осы дәуірде шықты. Геометриялар бірқатар арнаулы салаларға бөлініп кетті. Қазіргі Геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды. Онда кеңістік әдеттегі қатынастар сияқты, дәйекті қатынастар тағайындалған элементтердің жиыны ретінде қарастырылады. Тиісті қатынастар тағайындалған жағдайда, сәуле түстерінің жиыны, кесіндісіндегі үздіксіз функциялардың жиыны, тағыда басқа “кеңістіктер” құрастыра алады. Сәуле түстері, күйлер, функциялар сол сәйкес “кеңістіктердің” “нүктелері” рөлін атқарады. Негізгі кеңістіктік қатынастар ретінде “ара қашықтық”, “іліктестік”, “нүкте аймағы”, “сәйкестік”, тағыда басқа ұғымдар алынады. Жиындар мен қатынастарды әр түрлі етіп алып, әр түрлі Геометрияларды құрастыруға болады. Соңғы кезде өлшемдерінің саны шектеулі болатын кеңіс-тіктің Геометриясы қалыптасты. Ол функционалдық анализ курсында баяндалады. Қазіргі Геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды. Онда кеңістік әдеттегі қатынастар сияқты, дәйекті қатынастар тағайындалған элементтердің жиыны ретінде қарастырылады. Тиісті қатынастар тағайындалған жағдайда, сәуле түстерінің жиыны, кесіндісіндегі үздіксіз функциялардың жиыны, тағыда басқа “кеңістіктер” құрастыра алады. Сәуле түстері, күйлер, функциялар сол сәйкес “кеңістіктердің” “нүктелері” рөлін атқарады. Негізгі кеңістіктік қатынастар ретінде “ара қашықтық”, “іліктестік”, “нүкте аймағы”, “сәйкестік”, тағыда басқа ұғымдар алынады. Жиындар мен қатынастарды әр түрлі етіп алып, әр түрлі Геометрияларды құрастыруға болады. Соңғы кезде өлшемдерінің саны шектеулі болатын кеңіс-тіктің Геометриясы қалыптасты. Ол функционалдық анализ курсында баяндалады. Қазақстан математиктерінің Геометриядан жүргізген зерттеу жұмыстары акад. Александровтың ықпалына байланысты болды. Ол беттер теориясын әрі қарай дамыту мәселесін қойды. Сөйтіп беттердің кең класын екі дөңес беттің айырмасы ретінде қарастыруға болатынын көрсетті. Стрельцовтың еңбектері беттердің жалпы теориясына арналды. Юсуповтың зерттеу жұмыстары Лобачевский және эквиаффиндік кеңістіктерде шекті бұрылысы және шекті толық бұралуы бар реттелмеген сызықтардың жалпы теориясына байланысты болды. Персидский өз еңбегінде Евклид кеңістігіндегі Лобачевский геометриясының түсіндірмесін берді. Геометрияның басқа бөлімдеріне жататын жұмыстардан: жалпы перпендикулярлары Гишар конгруэнциясы болатын қабаттас қос конгруэнциялар зерттелді ; аффиндік байланыстағы сызықтық элементтер кеңістігінде нормаль координаттардың дифференциалдану тәртібі қарастырылды ; кеңістіктегі төрт-ұлпа қисықтың 11 түрі табылды ; Лобачевский жазықтығында тор бұрышымен анықталмайтын түзу сызықты торлардың қасиеттері зерттелді ; шекараларында байланыстары бар қисықтығы теріс айналу беттерінің шексіз аз иілімі қарастырылды ; бірқатар жұмыстар векторлық есептеу-лердің шығу тарихы мен жеке дамуына арналды (Ф. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ISBN 9965-769-67-2 Феликс Клейн 1872 жылы Эрланген программасында геометрия түрлерін алғашқы рет зерттеу нысандарына байланысты зерттеген. Осыған байланысты геометрияның келесі түрлері айқындалады: Қазіргі заманның геометриясына тағы бөлімшелер қосылды:. Пайдаланған әдістеріне байланысты: Қарапайым геометрия — геометрияның карапайым математикаға енетін бөлімі. Қарапайым математика мен карапайым геометрияның шекарасы қатаң шектелмеген. Қарапайым геометрия негізінен жалпы білім беретін мектептің оқыту бағдарламасына сәйкес келгенімен пәндік ауқымы мұнымен шектелмейді. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X Ежелгі Грекиядан-ақ қалыптасқан геометрияның негізінде философиялық ұғымдар жатқан. Геометрия жеті еркін өнерлердің бесіншісі болып саналады. Оның алдында Грамматика, Риторика және Диалектикадан тұратын Тривиум және Квадриумның үлкен ғылымы - Арифметика бар . «Философия мен Еркіндіктің үйленуі» трактатында Марциан Капелла осы жеті өнерді жеті әйел кейіпінде бейнелеген. Қолында глобус пен циркуль ұстап тұрған Геометрияның қасына Эвклидты көрсеткен. 1893 жылы бұл ғылымның құрметіне астероидты атаған: Геометрия. еркін өнер
TITLE: Геометрия — Қазақстан Энциклопедиясы URL: https://kk.php?title=Арнайы:Ұзын_беттер ол 2 мың жылға созылды. Евклид Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап, қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрын 300 жылы шамасында “Негіздер” атты, 13 бөлімнен құралған шығарма жазды. Онда Геометрия аксиомалар мен қағидалар негізінде логикалық жолмен құрылған жүйелі дедуктивтік ғылым дәрежесінде баяндалды. “Негіздерде” 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома, 373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар Геометрия, жалпы алғанда, Евклид қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес қосты. Бұлардың біріншісі — дөңгелектің, парабола сегментінің ауданы, пирамиданың, конустың және шардың көлемі жөніндегі теоремаларды, тағыда басқа тұжырымдады, ал екіншісі — конустық қималарды мұқият зерттеп, құнды ғыл. мұра қалдырды. Астрономиямен шұғылданған — Гиппарх, К. Птолемей, Менелай, тағыда басқа сфералық Геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының “алтын ғасыры” болған еді. Одан кейін Грекияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта ғасырларда элементар Геометрия Үндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде дамыды. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан Геометриямен шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауїари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, тағыда басқа болды. Екінші дәуірдің аяғында Геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұл кезде И. Кеплер мен итальян математигі Б. Кавальеридің еңбектері тарихи белес болды. Үшінші дәуір Р. Лобачевскийге дейінгі 200 жылды қамтиды. Бұл дәуірде аналит., проективтік және дифференциалдық Геометриялар пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне сүйенеді. Онда нүктенің орны сандар арқылы, ал сызықтар мен беттер теңдеулер арқылы анықталады. Геометрияның бұл саласының іргесін Декарт пен француз математигі П. Ферма қалады, ал оны француз математигі А. Эйлер кемелдендірді. Фигураларды проекциялар арқылы түрлендіру жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік Геометрия қалыптасты. Бұл бағытта француз математигі Ж. Паскаль, француз математигі Ж. Понселе , неміс математигі К. Штаудт , швейцар математигі Я. Штейнер жемісті еңбек етті. Кеңістіктегі фигураны жазықтықта кескіндеу жолдарын талдап, француз математигі Г. Сызба Геометрия проективтік Геометрияның тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж дифференциалдық есептеу әдістерін Геометрияға қолдана бастаған болатын. Гаусс бұл мәселені одан әрі дамытып, классикалық дифференциалдық геометрияны қалыптастырды. Дифференциалдық Геометрия сызықтар мен беттердің қасиеттерін дифференциалдар арқылы зерттейді. Төртінші дәуір Лобачевский еңбектерінен басталады. Өз зерттеулерінде Лобачевский үш принципке сүйенді. Олар: Евклид Геометриясы болуға тиіс және ол бірден-бір Геометрия емес; аксиомаларды өзгертіп, жаңа Геометрияжасауға болады; нақты кеңістікке қандай Геометрия сәйкес келетіндігін тәжірибе көрсетеді. Лобачевский Евклидтің 5-қағидасын өзінің басқа аксиомасымен ауыстырып, жаңа Геометрия жасады. Бұл Г-ға Гаусс пен венгр математигі Я. Больяй да жақын келді. 5-қағида орнына өз аксиомасын алып, Ф. Риман эллипстік Геометрияның негізін салды. Риман кеңістікті кез келген біртектес объектілер мен құбылыстардың үздіксіз жиыны ретінде түсіну қажеттігін көрсетті. Бұл идеяның құлашы кең болды. Соның арқасында кеңістіктің көптеген матем. Лобачевский идеялары Геометрия негіздемелерінің шығуына, Геометриялардың жалпылануына және олардың одан әрі дамуына жол ашты. Проективтік-дифференциалдық Геометрия, топология, көп өлшемді кеңістіктер Геометриясы, көпбейнеліктер Геометриясы, тағыда басқа осы дәуірде шықты. Геометриялар бірқатар арнаулы салаларға бөлініп кетті. Қазіргі Геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды. Онда кеңістік әдеттегі қатынастар сияқты, дәйекті қатынастар тағайындалған элементтердің жиыны ретінде қарастырылады. Тиісті қатынастар тағайындалған жағдайда, сәуле түстерінің жиыны, кесіндісіндегі үздіксіз функциялардың жиыны, тағыда басқа “кеңістіктер” құрастыра алады. Сәуле түстері, күйлер, функциялар сол сәйкес “кеңістіктердің” “нүктелері” рөлін атқарады. Негізгі кеңістіктік қатынастар ретінде “ара қашықтық”, “іліктестік”, “нүкте аймағы”, “сәйкестік”, тағыда басқа ұғымдар алынады. Жиындар мен қатынастарды әр түрлі етіп алып, әр түрлі Геометрияларды құрастыруға болады. Соңғы кезде өлшемдерінің саны шектеулі болатын кеңіс-тіктің Геометриясы қалыптасты. Ол функционалдық анализ курсында баяндалады. Қазіргі Геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды. Онда кеңістік әдеттегі қатынастар сияқты, дәйекті қатынастар тағайындалған элементтердің жиыны ретінде қарастырылады. Тиісті қатынастар тағайындалған жағдайда, сәуле түстерінің жиыны, кесіндісіндегі үздіксіз функциялардың жиыны, тағыда басқа “кеңістіктер” құрастыра алады. Сәуле түстері, күйлер, функциялар сол сәйкес “кеңістіктердің” “нүктелері” рөлін атқарады. Негізгі кеңістіктік қатынастар ретінде “ара қашықтық”, “іліктестік”, “нүкте аймағы”, “сәйкестік”, тағыда басқа ұғымдар алынады. Жиындар мен қатынастарды әр түрлі етіп алып, әр түрлі Геометрияларды құрастыруға болады. Соңғы кезде өлшемдерінің саны шектеулі болатын кеңіс-тіктің Геометриясы қалыптасты. Ол функционалдық анализ курсында баяндалады. Қазақстан математиктерінің Геометриядан жүргізген зерттеу жұмыстары акад. Александровтың ықпалына байланысты болды. Ол беттер теориясын әрі қарай дамыту мәселесін қойды. Сөйтіп беттердің кең класын екі дөңес беттің айырмасы ретінде қарастыруға болатынын көрсетті. Стрельцовтың еңбектері беттердің жалпы теориясына арналды. Юсуповтың зерттеу жұмыстары Лобачевский және эквиаффиндік кеңістіктерде шекті бұрылысы және шекті толық бұралуы бар реттелмеген сызықтардың жалпы теориясына байланысты болды. Персидский өз еңбегінде Евклид кеңістігіндегі Лобачевский геометриясының түсіндірмесін берді. Геометрияның басқа бөлімдеріне жататын жұмыстардан: жалпы перпендикулярлары Гишар конгруэнциясы болатын қабаттас қос конгруэнциялар зерттелді ; аффиндік байланыстағы сызықтық элементтер кеңістігінде нормаль координаттардың дифференциалдану тәртібі қарастырылды ; кеңістіктегі төрт-ұлпа қисықтың 11 түрі табылды ; Лобачевский жазықтығында тор бұрышымен анықталмайтын түзу сызықты торлардың қасиеттері зерттелді ; шекараларында байланыстары бар қисықтығы теріс айналу беттерінің шексіз аз иілімі қарастырылды ; бірқатар жұмыстар векторлық есептеу-лердің шығу тарихы мен жеке дамуына арналды (Ф. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ISBN 9965-769-67-2 Феликс Клейн 1872 жылы Эрланген программасында геометрия түрлерін алғашқы рет зерттеу нысандарына байланысты зерттеген. Осыған байланысты геометрияның келесі түрлері айқындалады: Қазіргі заманның геометриясына тағы бөлімшелер қосылды:. Пайдаланған әдістеріне байланысты: Қарапайым геометрия — геометрияның карапайым математикаға енетін бөлімі. Қарапайым математика мен карапайым геометрияның шекарасы қатаң шектелмеген. Қарапайым геометрия негізінен жалпы білім беретін мектептің оқыту бағдарламасына сәйкес келгенімен пәндік ауқымы мұнымен шектелмейді. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X Ежелгі Грекиядан-ақ қалыптасқан геометрияның негізінде философиялық ұғымдар жатқан. Геометрия жеті еркін өнерлердің бесіншісі болып саналады. Оның алдында Грамматика, Риторика және Диалектикадан тұратын Тривиум және Квадриумның үлкен ғылымы - Арифметика бар . «Философия мен Еркіндіктің үйленуі» трактатында Марциан Капелла осы жеті өнерді жеті әйел кейіпінде бейнелеген. Қолында глобус пен циркуль ұстап тұрған Геометрияның қасына Эвклидты көрсеткен. 1893 жылы бұл ғылымның құрметіне астероидты атаған: Геометрия. еркін өнер
URL:
META:
TOTAL WORDS: 0
TEXT:
 