Жиындар теориясы — Қазақстан Энциклопедиясы URL: https://kk.php?title=Арнайы:Ұзын_беттер 2) немесе, керісінше, В жиыны А жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік, бірақ А жиынында В жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік жоқ; 3) немесе, ақырында, А жиыны В жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік және В жиыны А жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік. Үшінші жағдайдағы А және В жиындарының тең қуатты екендігін дәлелдеуге болады. Бірінші жағдайда А жиынының қуаты В жиынының қуатынан үлкен, екінші жағдайда В жиынының қуаты А жиынынан үлкен делінеді. Жиындар қуаты ұғымының маңызы қуаты тең емес шексіз жиындардың болуымен анықталады. Мысалы, берілген М жиынындағы барлық ішкі жиындар жиынының қуаты М жиынының қуатынан үлкен болады. Барлық натурал сандар жиынына тең қуатты жиын саналымды жиын деп аталады. Саналымды жиынның қуаты — шексіз жиын қуатының ең кішісі. Кез келген шексіз жиынның саналымды дұрыс бөлігі болады. Кантор барлық рационал сандар мен алгебралық сандар жиындарының саналымды жиын, ал барлық нақты сандар жиынының саналымсыз жиын екендігін дәлелдейді. Барлық нақты сандар жиынының қуаты континуум қуаты деп аталады. Саналымды жиындардың барлық ішкі жиындарының жиыны, барлық комплекс сандар жиыны, т. барлық нақты сандар жиынымен тең қуатты. Кантор нақты сандардан құралған кез келген жиын: не шекті жиын, не саналымды жиын не барлық нақты сандар жиынына тең қуатты жиын болады деп жорамалдады . Жиындар теориясында функцияның аналитикалық түсінігі, фигураны түрлендірудің геометрикалық түсінігі, т. белгілі бір жиынды басқа бір жиынға бейнелеу сияқты жалпы ұғымға біріктіріледі. Жиындармен қарапайым амалдар жүргізуге, сондай-ақ, олардың реттілігін анықтауға болады. Жиындар теориясы қазіргі математиканың дамуына зор ықпал етті. Жиындар теориясы нақты айнымалы функциялар теориясының, жалпы топологияның, жалпы алгебраның, функционалдық анализдің іргетасы болып есептеледі. Жиындар теориясының негізін чех математигі Б.Больцано , неміс математиктері Кантор мен Р. Қазақ ұлттық энциклопедиясы } }}} | Бұл үлгі мақалаларды автоматты түрде қосады
TITLE: Жиындар теориясы — Қазақстан Энциклопедиясы URL: https://kk.php?title=Арнайы:Ұзын_беттер 2) немесе, керісінше, В жиыны А жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік, бірақ А жиынында В жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік жоқ; 3) немесе, ақырында, А жиыны В жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік және В жиыны А жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік. Үшінші жағдайдағы А және В жиындарының тең қуатты екендігін дәлелдеуге болады. Бірінші жағдайда А жиынының қуаты В жиынының қуатынан үлкен, екінші жағдайда В жиынының қуаты А жиынынан үлкен делінеді. Жиындар қуаты ұғымының маңызы қуаты тең емес шексіз жиындардың болуымен анықталады. Мысалы, берілген М жиынындағы барлық ішкі жиындар жиынының қуаты М жиынының қуатынан үлкен болады. Барлық натурал сандар жиынына тең қуатты жиын саналымды жиын деп аталады. Саналымды жиынның қуаты — шексіз жиын қуатының ең кішісі. Кез келген шексіз жиынның саналымды дұрыс бөлігі болады. Кантор барлық рационал сандар мен алгебралық сандар жиындарының саналымды жиын, ал барлық нақты сандар жиынының саналымсыз жиын екендігін дәлелдейді. Барлық нақты сандар жиынының қуаты континуум қуаты деп аталады. Саналымды жиындардың барлық ішкі жиындарының жиыны, барлық комплекс сандар жиыны, т. барлық нақты сандар жиынымен тең қуатты. Кантор нақты сандардан құралған кез келген жиын: не шекті жиын, не саналымды жиын не барлық нақты сандар жиынына тең қуатты жиын болады деп жорамалдады . Жиындар теориясында функцияның аналитикалық түсінігі, фигураны түрлендірудің геометрикалық түсінігі, т. белгілі бір жиынды басқа бір жиынға бейнелеу сияқты жалпы ұғымға біріктіріледі. Жиындармен қарапайым амалдар жүргізуге, сондай-ақ, олардың реттілігін анықтауға болады. Жиындар теориясы қазіргі математиканың дамуына зор ықпал етті. Жиындар теориясы нақты айнымалы функциялар теориясының, жалпы топологияның, жалпы алгебраның, функционалдық анализдің іргетасы болып есептеледі. Жиындар теориясының негізін чех математигі Б.Больцано , неміс математиктері Кантор мен Р. Қазақ ұлттық энциклопедиясы } }}} | Бұл үлгі мақалаларды автоматты түрде қосады
URL:
META:
TOTAL WORDS: 0
TEXT:
 