Как провести прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку
Параллельные прямые – это прямые, расстояние между которыми не меняется и которые никогда не пересекаются. В некоторых задачах дается прямая и точка, через которую нужно провести прямую, параллельную данной. Конечно, можно взять линейку и на глаз провести прямую, параллельную данной, но нет гарантий, что построенная прямая будет параллельна данной. При помощи геометрических законов и циркуля можно нанести дополнительные точки, через которые пройдет настоящая параллельная прямая.
1. **Обозначьте данную прямую и данную точку.** Данная точка не лежит на данной прямой – скорее всего, она находится выше или ниже прямой. Данную прямую обозначьте как m{\displaystyle m}, а данную точку – как A{\displaystyle A}.
2. **Проведите дугу, которая пересечет данную прямую в двух точках.** Для этого установите иглу циркуля в точке A{\displaystyle A}. Раствор циркуля сделайте больше расстояния от точки A{\displaystyle A} до прямой m{\displaystyle m}, а затем проведите дугу, которая пересечет данную прямую в точках B{\displaystyle B} и C{\displaystyle C}.
3. **Проведите первую малую дугу напротив данной точки.** Сначала увеличьте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке B{\displaystyle B}, а затем проведите дугу напротив точки A{\displaystyle A}.

Если данная точка лежит над прямой, проведите дугу под прямой. Если данная точка лежит под прямой, проведите дугу над прямой.
Часть дуги должна находится непосредственно над/под точкой.
4. **Проведите вторую малую дугу, которая пересечет первую малую дугу.** Не меняйте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке C{\displaystyle C} и проведите дугу, которая пересечет первую малую дугу. Обозначьте точку пересечения двух дуг как D{\displaystyle D}.
5. **Проведите прямую, проходящую через точку пересечения двух дуг и данную точку.** Обозначьте эту прямую как n{\displaystyle n}. Таким образом, прямая n{\displaystyle n} перпендикулярна прямой m{\displaystyle m} и проходит через точки A{\displaystyle A} и D{\displaystyle D}.
Помните, что перпендикуляр – это отрезок (в данном случае прямая), который пересекает другой отрезок (прямую) под углом 90 градусов.
6. **Проведите дугу, которая пересечет перпендикулярную прямую в двух точках.** Для этого установите иглу циркуля в точке A{\displaystyle A} и проведите дугу, которая пересечет прямую n{\displaystyle n} в точках E{\displaystyle E} и F{\displaystyle F}.
7. **Проведите первую малую дугу справа (или слева) от данной точки.** Увеличьте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке E{\displaystyle E} и проведите дугу справа (или слева) от точки A{\displaystyle A}.
8. **Проведите вторую малую дугу справа (или слева) от данной точки.** Не меняйте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке F{\displaystyle F} и проведите вторую малую дугу справа (или слева) от точки A{\displaystyle A} так, чтобы она пересекла первую малую дугу. Точку пересечения обозначьте как G{\displaystyle G}.
9. **Проведите прямую через точку пересечения двух дуг и данную точку.** Полученная прямая будет перпендикулярна прямой n{\displaystyle n}.  Таким образом, полученная прямая параллельна данной прямой m{\displaystyle m} и проходит через данную точку A{\displaystyle A}.
10. **Обозначьте данную прямую и данную точку.** Данная точка не лежит на данной прямой – скорее всего, она находится выше или ниже прямой. Данную точку рассматривайте как вершину ромба. Так как противоположные стороны ромба параллельны, построив ромб, вы получите параллельную прямую.

Если прямая и точка еще не обозначены, сделайте это, чтобы не запутаться.
Например, данную прямую обозначьте как m{\displaystyle m}, а данную точку – как A{\displaystyle A}.
11. **Найдите вторую вершину ромба.** Установите иглу циркуля в  данной точке и проведите дугу, которая пересечет данную прямую в одной точке. Не меняйте раствор циркуля.

Ширина раствора циркуля не важна – главное провести дугу, которая пересечет данную прямую в любой точке.
Проведите дугу так, чтобы она не только пересекала данную прямую, но и заходила чуть выше данной точки.
Например, установите иглу циркуля в точке A{\displaystyle A} и проведите дугу, которая пересечет прямую m{\displaystyle m} в точке B{\displaystyle B} (это вторая вершина ромба).
12. **Найдите третью вершину ромба.** Не меняя раствора циркуля, установите его иглу во второй вершине и проведите дугу, которая пересечет данную прямую в новой точке. Не меняйте раствор циркуля.

Проведите короткую дугу – так, чтобы она только пересекла данную прямую.
Например, установите иглу циркуля в точке B{\displaystyle B} и проведите дугу, которая пересечет прямую m{\displaystyle m} в точке C{\displaystyle C} (это третья вершина ромба).
13. **Найдите четвертую вершину ромба.** Не меняя раствора циркуля, установите его иглу в третьей вершине и проведите дугу, которая пересечет первую дугу (которую вы провели, установив иглу циркуля в данной точке, и при помощи которой нашли вторую вершину).

Проведите короткую дугу – так, чтобы она только пересекла первую дугу.
Например, установите иглу циркуля в точке C{\displaystyle C} и проведите дугу, которая пересечет первую дугу в точке D{\displaystyle D} (это четвертая вершина ромба).
14. **Проведите прямую через первую и четвертую вершины ромба.** Эта прямая проходит через данную точку и параллельна данной прямой, потому что эти прямые являются противоположными сторонами ромба.
Например, прямая, проходящая через точки A{\displaystyle A} и D{\displaystyle D}, параллельна прямой m{\displaystyle m}.
15. **Обозначьте данную прямую и данную точку.** Данная точка не лежит на данной прямой – скорее всего, она находится выше или ниже прямой.

Если прямая и точка еще не обозначены, сделайте это, чтобы не запутаться.
Например, данную прямую обозначьте как m{\displaystyle m}, а данную точку – как A{\displaystyle A}.
16. **Проведите прямую через данную точку и любую точку, которая лежит на данной прямой.** При помощи такой секущей прямой можно построить соответственные углы, а затем провести параллельную прямую.

Проведите длинную секущую прямую – так, чтобы она уходила за данную точку.
Например, через точку A{\displaystyle A} проведите прямую, которая пересечет прямую m{\displaystyle m} в точке B{\displaystyle B}. На секущей прямой получится отрезок AB{\displaystyle AB}.
17. **Возьмите циркуль.** Ширину раствора циркуля сделайте меньше половины длины полученного отрезка. 

Точная ширина раствора циркуля не имеет значения – главное, чтобы она была меньше половины длины полученного отрезка.
Например, ширину раствора циркуля сделайте меньше половины длины отрезка AB{\displaystyle AB}.
18. **Постройте первый угол.** Установите иглу циркуля в точке пересечения секущей прямой с данной прямой. Проведите дугу, которая пересечет секущую и данную прямые. Не меняйте раствор циркуля.
Например, установите иглу циркуля в точке B{\displaystyle B} и проведите дугу, которая пересечет отрезок AB{\displaystyle AB} в точке C{\displaystyle C} и прямую m{\displaystyle m} в точке D{\displaystyle D}. Получится угол CBD{\displaystyle CBD}.
19. **Проведите вторую дугу.** Не меняя раствора циркуля, установите его иглу в данный точке. Проведите дугу, которая пересечет секущую прямую над данной точкой и уйдет чуть ниже данной точки.
Например, установите иглу циркуля в точке A{\displaystyle A} и проведите дугу, которая пересечет секущую прямую над точкой A{\displaystyle A} в точке P{\displaystyle P}.
20. **Возьмите циркуль.** Ширину раствора циркуля сделайте равной ширине построенного (первого) угла.
Например, построенный угол – это угол CBD{\displaystyle CBD}, поэтому установите иглу циркуля в точке D{\displaystyle D}, а грифель карандаша (в циркуле) – в точке C{\displaystyle C}.
21. **Постройте соответственный угол.** Раствор циркуля должен быть равен ширине первого угла. Установите иглу циркуля в точке, которая лежит на секущей прямой над данной точкой, и проведите дугу, которая пересечет вторую дугу.
Например, установите иглу циркуля в точке P{\displaystyle P} и проведите дугу, которая пересечет вторую дугу в точке Q{\displaystyle Q}. Получится угол PAQ{\displaystyle PAQ}, который соответствует углу CBD{\displaystyle CBD}.
22. **Проведите прямую через данную точку и точку пересечения двух дуг.** Эта прямая параллельна данной прямой и проходит через данную точку.
Например, проведите прямую через точку A{\displaystyle A} и точку Q{\displaystyle Q}. Получится прямая f{\displaystyle f}, параллельная прямой m{\displaystyle m}.