Как найти наименьшее общее кратное двух чисел
Кратное число – это число, которое делится на данное число без остатка. Наименьшее общее кратное (НОК) группы чисел – это наименьшее число, которое делится без остатка на каждое число группы. Чтобы найти наименьшее общее кратное, нужно найти простые множители данных чисел. Также НОК можно вычислить с помощью ряда других методов, которые применимы к группам из двух и более чисел.
1. **Посмотрите на данные числа.** Описанный здесь метод лучше применять, когда даны два числа, каждое из которых меньше 10. Если даны большие числа, воспользуйтесь другим методом.
Например, найдите наименьшее общее кратное чисел 5 и 8. Это небольшие числа, поэтому можно использовать данный метод.
2. **Запишите ряд чисел, которые кратны первому числу.** Кратное число – это число, которое делится на данное число без остатка. Кратные числа можно посмотреть в таблице умножения..
Например, числами, которые кратны 5, являются: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
3. **Запишите ряд чисел, которые кратны первому числу.** Сделайте это под кратными числами первого числа, чтобы сравнить два ряда чисел.
Например, числами, которые кратны 8, являются: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, и 64.
4. **Найдите наименьшее число, которое присутствует в обоих рядах кратных чисел.** Возможно, вам придется написать длинные ряды кратных чисел, чтобы найти общее число. Наименьшее число, которое присутствует в обоих рядах кратных чисел, является наименьшим общим кратным.
Например, наименьшим числом, которое присутствует в рядах кратных чисел 5 и 8, является число 40. Поэтому 40 – это наименьшее общее кратное чисел 5 и 8.
5. **Посмотрите на данные числа.** Описанный здесь метод лучше применять, когда даны два числа, каждое из которых больше 10. Если даны меньшие числа, воспользуйтесь другим методом. 
Например, найдите наименьшее общее кратное чисел 20 и 84. Каждое из чисел больше 10, поэтому можно использовать данный метод.
6. **Разложите на простые множители** То есть нужно найти такие простые числа, при перемножении которых получится данное число. Найдя простые множители, запишите их в виде равенства.
Например, 2×10=20{\displaystyle \mathbf {2} \times 10=20} и 2×5=10{\displaystyle \mathbf {2} \times \mathbf {5} =10}. Таким образом, простыми множителями числа 20 являются числа 2, 2 и 5. Запишите их в виде выражения: 20=2×2×5{\displaystyle 20=2\times 2\times 5}.
7. **Разложите на простые множители второе число.** Сделайте это так же, как вы раскладывали на множители первое число, то есть найдите такие простые числа, при перемножении которых получится данное число. 
Например, 2×42=84{\displaystyle \mathbf {2} \times 42=84}, 7×6=42{\displaystyle \mathbf {7} \times 6=42} и 3×2=6{\displaystyle \mathbf {3} \times \mathbf {2} =6}. Таким образом, простыми множителями числа 84 являются числа 2, 7, 3 и 2. Запишите их в виде выражения: 84=2×7×3×2{\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2}.
8. **Запишите множители, общие для обоих чисел.** Запишите такие множители в виде операции умножения. По мере записи каждого множителя зачеркивайте его в обоих выражениях (выражения, которые описывают разложения чисел на простые множители).

Например, общим для обоих чисел является множитель 2, поэтому напишите 2×{\displaystyle 2\times } и зачеркните 2 в обоих выражениях.
Общим для обоих чисел является еще один множитель 2, поэтому напишите 2×2{\displaystyle 2\times 2} и зачеркните вторую 2 в обоих выражениях.
9. **К операции умножения добавьте оставшиеся множители.** Это множители, которые не зачеркнуты в обоих выражениях, то есть множители, не являющиеся общими для обоих чисел.

Например, в выражении 20=2×2×5{\displaystyle 20=2\times 2\times 5} зачеркнуты обе двойки (2), потому что они являются общими множителями. Не зачеркнут множитель 5, поэтому операцию умножения запишите так: 2×2×5{\displaystyle 2\times 2\times 5}

В выражении 84=2×7×3×2{\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2} также зачеркнуты обе двойки (2). Не зачеркнуты множители 7 и 3, поэтому операцию умножения запишите так: 2×2×5×7×3{\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3}.
10. **Вычислите наименьшее общее кратное.** Для этого перемножьте числа в записанной операции умножения.
Например, 2×2×5×7×3=420{\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420}. Таким образом, наименьшее общее кратное 20 и 84 равно 420.
11. **Нарисуйте сетку как для игры в крестики-нолики.** Такая сетка представляет собой две параллельные прямые, которые пересекаются (под прямым углом) с другими двумя параллельными прямыми. Таким образом, получатся три строки и три столбца (сетка очень похожа на значок #). Первое число напишите в первой строке и втором столбце. Второе число напишите в первой строке и третьем столбце.
Например, найдите наименьшее общее кратное чисел 18 и 30. Число 18 напишите в первой строке и втором столбце, а число 30 напишите в первой строке и третьем столбце.
12. **Найдите делитель, общий для обоих чисел.** Запишите его в первой строке и первом столбце. Лучше искать простые делители, но это не является обязательным условием.
Например, 18 и 30 – это четные числа, поэтому их общим делителем будет число 2. Таким образом, напишите 2 в первой строке и первом столбце.
13. **Разделите каждое число на первый делитель.** Каждое частное запишите под соответствующим числом. Частное – это результат деления двух чисел. 

Например, 18÷2=9{\displaystyle 18\div 2=9}, поэтому запишите 9 под 18.

30÷2=15{\displaystyle 30\div 2=15}, поэтому запишите 15 под 30.
14. **Найдите делитель, общий для обоих частных.** Если такого делителя нет, пропустите два следующих шага. В противном случае делитель запишите во второй строке и первом столбце. 
Например, 9 и 15 делятся на 3, поэтому запишите 3 во второй строке и первом столбце.
15. **Разделите каждое частное на второй делитель.** Каждый результат деления запишите под соответствующим частным.

Например, 9÷3=3{\displaystyle 9\div 3=3}, поэтому запишите 3 под 9.

15÷3=5{\displaystyle 15\div 3=5}, поэтому запишите 5 под 15.
16. **Если нужно, дополните сетку дополнительными ячейками.** Повторяйте описанные действия до тех пор, пока у частных не будет общего делителя.
17. **Обведите кружками числа в первом столбце и последней строке сетки.** Затем выделенные числа запишите в виде операции умножения.
Например, числа 2 и 3 находятся в первом столбце, а числа 3 и 5 находятся в последней строке, поэтому операцию умножения запишите так: 2×3×3×5{\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5}.
18. **Найдите результат умножения чисел.** Так вы вычислите наименьшее общее кратное двух данных чисел.
Например, 2×3×3×5=90{\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90}. Таким образом, наименьшее общее кратное 18 и 30 равно 90.
19. **Запомните терминологию, связанную с операцией деления.** Делимое – это число, которое делят. Делитель – это число, на которое делят. Частное – это результат деления двух чисел. Остаток – это число, оставшееся при делении двух чисел.
Например, в выражении 15÷6=2{\displaystyle 15\div 6=2} ост. 3:15 – это делимое6 – это делитель2 – это частное3 – это остаток.
20. **Запишите выражение, которое описывает операцию деления с остатком.** Выражение: делимое=делитель×частное+остаток{\displaystyle {\text{делимое}}={\text{делитель}}\times {\text{частное}}+{\text{остаток}}}. Это выражение будет использовано, чтобы записать алгоритм Евклида и найти наибольший общий делитель двух чисел.

Например, 15=6×2+3{\displaystyle 15=6\times 2+3}.
Наибольший общий делитель (НОД) – это наибольшее число, на которое делятся все данные числа.

В этом методе сначала нужно найти наибольший общий делитель, а затем вычислить наименьшее общее кратное.
21. **Большее из двух чисел рассматривайте в качестве делимого.** Меньшее из двух чисел считайте делителем. Для этих чисел запишите выражение, которое описывает операцию деления с остатком.
Например, найдите наименьшее общее кратное чисел 210 и 45. Запишите такое выражение: 210=45×4+30{\displaystyle 210=45\times 4+30}.
22. **Первый делитель превратите в новое делимое.** Остаток используйте в качестве нового делителя. Для этих чисел запишите выражение, которое описывает операцию деления с остатком.
Например, 45=30×2+15{\displaystyle 45=30\times 2+15}.
23. **Повторяйте описанные действия до тех пор, пока остаток не будет равен 0.** Предыдущий делитель используйте в качестве нового делимого, а предыдущий остаток – как новый делитель; для этих чисел записывайте соответствующее выражение.
Например, 30=15×2+0{\displaystyle 30=15\times 2+0}. Так как остаток равен 0, дальше делить нельзя.
24. **Посмотрите на последний делитель.** Это наибольший общий делитель двух чисел.
Например, последним выражением было 30=15×2+0{\displaystyle 30=15\times 2+0}, поэтому последний делитель – это число 15. Таким образом, 15 – это наибольший общий делитель чисел 210 и 45.
25. **Перемножьте два числа.** Затем разделите произведение на наибольший общий делитель. Так вы вычислите наименьшее общее кратное двух чисел.[[[Image:Find the Least Common Multiple of Two Numbers Step 25.jpg|center]]
Например, 210×45=9450{\displaystyle 210\times 45=9450}. Результат разделите на НОД: 945015=630{\displaystyle {\frac {9450}{15}}=630}. Таким образом, 630 является наименьшим общим кратным чисел 210 и 45.