Как решать иррациональные уравнения и отбрасывать посторонние корни
Иррациональное уравнение – это уравнение, в котором переменная находится под знаком корня. Для решения такого уравнения необходимо избавиться от корня. Однако это может привести к появлению посторонних корней, которые не являются решениями исходного уравнения. Для выявления таких корней необходимо подставить все найденные корни в исходное уравнение и проверить, соблюдается ли равенство.
1. **Запишите уравнение.** Рекомендуется использовать карандаш, чтобы иметь возможность исправлять ошибки.
Рассмотрим пример: √(2x-5) - √(х-1) = 1.
Здесь √ - это квадратный корень.
2. **Обособьте один из корней на одной стороне уравнения.** В нашем примере: √(2x-5) = 1 + √(х-1)
3. **Возведите обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от одного корня.** 
4. **Упростите уравнение, сложив/вычтя подобные члены.** 
5. **Повторите описанный выше процесс для избавления от второго корня.** Для этого обособьте оставшийся корень на одной стороне уравнения.





Возведите обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от оставшегося корня.




6. **Упростите уравнение, сложив/вычтя подобные члены.** 

Сложите/вычтите подобные члены, а затем перенесите все члены уравнения влево и приравняйте их к нулю. Вы получите квадратное уравнение. 




7. **Решите квадратное уравнение через формулу нахождения корней квадратного уравнения.** Решение квадратного уравнения показано на следующем рисунке: 





Вы получите: (х - 2,53)(х – 11,47) = 0.





Таким образом, х1 = 2,53 и х2 = 11,47.




8. **Подставьте найденные корни в исходное уравнение и отбросьте посторонние корни.** Подставьте х = 2,53. 





- 1 = 1, то есть равенство не соблюдено и х1 = 2,53 является посторонним корнем.
Подставьте х2 = 11,47. 





Равенство соблюдено и х2 = 11,47 является решением уравнения.
Таким образом, отбросьте посторонний корень х1 = 2,53 и запишите ответ: x2 = 11,47.



