Как найти длину дуги окружности
Дуга – это некоторая часть окружности. Длина дуги равна расстоянию между двумя точками, которые лежат на окружности. Чтобы вычислить длину дуги, необходимо иметь некоторое представление о геометрии окружности. Так как дуга представляет собой часть окружности, нужно найти величину центрального угла (в градусах или радианах), а затем вычислить длину дуги.
1. **Запишите формулу для вычисления длины дуги.** Формула: L=2π(r)(θ360){\displaystyle L=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})}, где r{\displaystyle r} – радиус окружности, θ{\displaystyle \theta } – центральный угол, измеренный в градусах.
2. **В формулу подставьте радиус окружности.** Как правило, значение радиуса дается в задаче; в противном случае просто измерьте его. Значение радиуса подставляется вместо r{\displaystyle r}.
Например, если радиус окружности равен 10 см, формула запишется так: L=2π(10)(θ360){\displaystyle L=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})}.
3. **В формулу подставьте центральный угол.** Как правило, значение центрального угла дается в задаче; в противном случае просто измерьте его. В указанную формулу подставьте центральный угол, измеренный в градусах (а не в радианах). Значение центрального угла подставляется вместо θ{\displaystyle \theta }. 
Например, если центральный угол равен 135 градусов, формула запишется так: L=2π(10)(135360){\displaystyle L=2\pi (10)({\frac {135}{360}})}.
4. **Радиус умножьте на 2π{\displaystyle 2\pi }.** Если нет калькулятора, воспользуйтесь следующим приблизительным значением: π=3,14{\displaystyle \pi =3,14}. Перепишите формулу, подставив в нее полученное значение, которое равно длине окружности.
Например:2π(10)(135360){\displaystyle 2\pi (10)({\frac {135}{360}})}2(3,14)(10)(135360){\displaystyle 2(3,14)(10)({\frac {135}{360}})}(62,8)(135360){\displaystyle (62,8)({\frac {135}{360}})}
5. **Разделите центральный угол на 360.** Так как в круге 360 градусов, это вычисление позволит определить, какую часть круга представляет сектор. Благодаря полученной информацию можно найти часть окружности, которую представляет дуга.
Например:(62,8)(135360){\displaystyle (62,8)({\frac {135}{360}})}(62,8)(0,375){\displaystyle (62,8)(0,375)}
6. **Перемножьте два числа.** Получится длина дуги.
Например:(62,8)(0,375){\displaystyle (62,8)(0,375)}23,55{\displaystyle 23,55}Таким образом, если радиус окружности равен 10 см, а центральный угол равен 135 градусов, длина дуги приблизительно равна 23,55 см.
7. **Запишите формулу для вычисления длины дуги.** Формула: L=θ(r){\displaystyle L=\theta (r)}, где r{\displaystyle r} – радиус окружности, θ{\displaystyle \theta } – центральный угол, измеренный в радианах.
8. **В формулу подставьте радиус окружности.** Чтобы воспользоваться этим методом, нужно знать радиус. Значение радиуса подставляется вместо r{\displaystyle r}.
Например, если радиус окружности равен 10 см, формула запишется так: L=θ(10){\displaystyle L=\theta (10)}.
9. **В формулу подставьте центральный угол.** В указанную формулу подставляйте центральный угол, измеренный в радианах. Если угол измеряется в градусах, этим методом пользоваться нельзя.  
Например, если центральный угол равен 2,36 радиан, формула запишется так: L=2,36(10){\displaystyle L=2,36(10)}.
10. **Умножьте радиус на центральный угол (измеренный в радианах).** Получится длина дуги. 
Например: 2,36(10){\displaystyle 2,36(10)}=23,6{\displaystyle =23,6}Таким образом, если радиус окружности равен 10 см, а центральный угол равен 2,36 радиан, длина дуги приблизительно равна 23,6 см.