Как решать уравнение с одним неизвестным
Существует множество способов решать уравнения с одним неизвестным. Эти уравнения могут включать степени и радикалы или же простые операции деления и умножения. Независимо от используемого вами способа решения, вам нужно будет найти способ изолировать x на одной стороне уравнения, чтобы найти его значение. Вот как это сделать.
1. **Напишите уравнение.** Например:
2(x+3) + 9 - 5 = 32
2. **Возведите в степень.** Запомните порядок операций: С.Э.У.Д.П.В. (Смотрите, Эти Умельцы Делают Порхающий Велосипед), что расшифровывается как Скобки, Экспоненты (степени), Умножение, Деление, Прибавление, Вычитание. Вы не cможете сначала выполнить выражения в скобках, поскольку там находится x. Поэтому вам нужно начать со степени:  2. 2 = 4 
4(x+3) + 9 - 5 = 32
3. **Выполните умножение.** Просто распределите множитель 4 в выражении (x +3):
4x + 12 + 9 - 5 = 32
4. **Выполните сложение и вычитание.** Просто сложите или вычтите оставшиеся числа:

4x+21-5 = 32
4x+16 = 32
4x + 16 - 16 = 32 - 16
4x = 16
5. **Изолируйте переменную.** Чтобы сделать это, разделите обе стороны уравнения на 4, чтобы потом найти x. 4x/4 = x и 16/4 = 4, поэтому x = 4.

4x/4 = 16/4
x = 4
6. **Проверьте правильность решения.** Просто подставьте x = 4 в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно сходится:

2(x+3)+ 9 - 5 = 32
2(4+3)+ 9 - 5 = 32
2(7) + 9 - 5 = 32
4(7) + 9 - 5 = 32
28 + 9 - 5 = 32
37 - 5 = 32
32 = 32
7. **Напишите уравнение.** Допустим, вам необходимо решить такое уравнение, где x возведен в степень:
2x + 12 = 44
8. **Выделите член со степенью.** Первое, что вам нужно сделать, — это объединить похожие члены, чтобы все численные значения были в правой части уравнения, а член со степенью — в левой. Просто вычтите 12 из обеих частей уравнения:

2x+12-12 = 44-12
2x = 32
9. **Изолируйте неизвестное со степенью, разделив обе часть на коэффициент при х.** В нашем случае известно, что коэффициент при x равен 2, поэтому вам нужно разделить обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от него:

(2x)/2 = 32/2
x = 16
10. **Извлеките квадратный корень из каждого уравнения.** После извлечения квадратного корня из x необходимость в степени при нем отпадет. Итак, извлеките квадратный корень из обеих сторон. У вас останется x в левой части и квадратный корень из 16, 4 — в правой. Следовательно, x = 4.
11. **Проверьте правильность решения.** Просто подставьте x = 4 в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно сходится:

2x + 12 = 44
2 x (4) + 12 = 44
2 x 16 + 12 = 44
32 + 12 = 44
44 = 44
12. **Напишите уравнение.** Например, вам попалось такое:
(x + 3)/6 = 2/3
13. **Перемножьте крест-накрест** Чтобы перемножить крест-накрест, просто умножьте знаменатель каждой дроби на числитель другой. По сути, вы будете перемножать вдоль диагональных линий. Итак, умножьте первый знаменатель, 6, на числитель второй дроби, 2, и вы получите 12 в правой части уравнения. Умножьте второй знаменатель, 3, на первый числитель, x + 3, при этом вы получите 3 x + 9 в левой части уравнения. Вот что у вас выйдет:

(x + 3)/6 = 2/3
6 x 2 = 12
(x + 3) x 3 = 3x + 9
3x + 9 = 12
14. **Объедините подобные члены.** Объедините численные значения в уравнении, вычтя 9 из обеих его частей:

3x + 9 - 9 = 12 - 9
3x = 3
15. **Изолируйте x, разделив каждый член на коэффициент при x.** Просто разделите 3x и 9 на 3, коэффициент при x, чтобы решить уравнение. 3x/3 = x и 3/3 = 1, поэтому  x = 1.
16. **Проверьте правильность решения.** Просто подставьте x в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно сходится:

(x + 3)/6 = 2/3
(1 + 3)/6 = 2/3
4/6 = 2/3
2/3 = 2/3
17. **Напишите уравнение.** Допустим, нужно найти x в следующем уравнении:
√(2x+9) - 5 = 0
18. **Изолируйте квадратный корень.** Прежде чем продолжить, переместите часть уравнения с квадратным корнем в одну сторону. Для этого добавьте к обеим сторонам уравнения 5:

√(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5
√(2x+9) = 5
19. **Возведите обе части уравнения в квадрат.** Точно так же, как вы поделили бы обе части уравнения на коэффициент, который стоит при x, возведите обе части уравнения в квадрат, если x находится в квадратном корне (под знаком радикала). Так вы исключите из уравнения знак корня:

(√(2x+9)) = 5

2x + 9 = 25
20. **Объедините подобные члены.** Объедините подобные члены, вычтя из обеих сторон 9, чтобы все численные значения были на правой стороне уравнения, а x оставался слева:

2x + 9 - 9 = 25 - 9
2x = 16
21. **Изолируйте неизвестную величину.** Последнее, что вам необходимо сделать для нахождения значения x — это изолировать неизвестную величину, разделив обе части уравнения на 2, коэффициент при x. 2x/2 = x и 16/2 = 8, поэтому вы получите x = 8.
22. **Проверьте правильность решения.** Просто подставьте 8 в исходное уравнение вместо x, чтобы убедиться, что вы получили правильный ответ:

√(2x+9) - 5 = 0
√(2(8)+9) - 5 = 0
√(16+9) - 5 = 0
√(25) - 5 = 0
5 - 5 = 0
23. **Напишите уравнение.** Допустим, вы хотите решить уравнение вида:
|4x +2| - 6 = 8
24. **Изолируйте абсолютное значение.** Первое, что вам предстоит сделать, это объединить подобные члены, получив выражение в модуле на одной стороне уравнения. В данном случае необходимо добавить 6 к обеим сторонам уравнения:

|4x +2| - 6 = 8
|4x +2| - 6 + 6 = 8 + 6
|4x +2| = 14
25. **Уберите модуль и решите уравнение.** Это первый и самый легкий шаг. При работе с модулями необходимо искать x дважды. Делать это первый раз нужно так:

4x + 2 = 14
4x + 2 - 2 = 14 -2
4x = 12
x = 3
26. **Уберите модуль и измените знак членов выражения по другую сторону знака равенства на противоположный, и только потом начинайте решать уравнение.** Сейчас делайте все как прежде, только сделайте первую часть уравнения равной -14 вместо 14:

4x + 2 = -14
4x + 2 - 2 = -14 - 2
4x = -16
4x/4 = -16/4
x = -4
27. **Проверьте правильность решения.** Теперь, зная что x = (3, -4), просто подставьте оба числа в уравнение и убедитесь, что вы получили правильный ответ:

(Для x = 3):

|4x +2| - 6 = 8
|4(3) +2| - 6 = 8
|12 +2| - 6 = 8
|14| - 6 = 8
14 - 6 = 8
8 = 8


(Для x = -4):

|4x +2| - 6 = 8
|4(-4) +2| - 6 = 8
|-16 +2| - 6 = 8
|-14| - 6 = 8
14 - 6 = 8
8 = 8