Охшашлык
Охшашлык — теләсә нинди ике , нокталары һәм аларның образлары , һәм охшашлык коэффициенты дип аталган ниндидер саны өчен нисбәте үтәлгән Евклид пространствосын үзгәртү ул.
Тарихы[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
Охшаш фигуралар Борынгы Грециядә безнең эрага кадәр V—IV гасырларда каралган; алар Гиппократ Хиосский, Архит Тарентский, Евдокс Книдский хезмәтләрендә һәм Евклидның «Башлангычлар»ының VI китабында очрый.
Мисаллар[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
- Теләсә нинди гомотетия охшашлык була.
- Теләсә нинди хәрәкәтне (шул исәптән тождествоны) шулай ук коэффициенты белән охшашлык үзгәртүе дип карарга була.
Бәйле билгеләмәләр[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
- Әгәр булган охшашлык үзгәртүе булса, фигурасы фигурасына охшаш дип атала.
- Фигураларның охшашлыгы эквивалентлылык бәйләнеше була.
- Охшашлыкны тамгалау өчен — тамгасы кулланыла, һәм фигуралары охшаш дигәнне дип язып була.
Охшашлык ысулы[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
Фигуралар охшашлыгы бик күп төзүгә мәсьәләләр эшләүгә ярдәм итә. Охшашлык ысулы шуннан тора, мәсьәләдәге кайсыбер бирелешләр буенча башта эзләнгән фигурага охшаш фигура төзиләр, ә азак эзләнгән фигурага күчәләр. Бу ысул, бер генә бирелгән зурлык озынлык, ә калганнары — я почмаклар, я кисемтәләр чагыштырмасы булган очракта бигрәк тә уңайлы. Охшашлык ысулына мәсьәләнең классик мисалы булып, бирелгән почмакның ике ягына тиюче һәм бирелгән нокта аша үтүче әйләнә төзү тора[1]
Үзенчәлекләре[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
- Охшашлык Евклид пространствосын үзенә үз-ара бер мәгънәле чагыштыру була.
- Охшашлык ясылыкны аффинналы үзгәртү була.
- Охшашлык туры сызыкта нокталарның урнашу тәртибен саклый, ягъни әгәр ноктасы һәм нокталары арасында ятса һәм , , — ниндидер охшашлыкта аларның ярашлы образлары булса, ул чакта ноктасы шулай ук һәм нокталары арасында ята.
- Бер туры сызыкта ятмаган нокталар, теләсә нинди охшашлыкта, бер туры сызыкта ятмаган нокталарга күчәләр.
- Охшашлык туры сызыкны туры сызыкка, кисемтәне кисемтәгә, нурны нурга, почмакны почмакка, әйләнәне әйләнәгә күчерә.
- Охшашлык кәкре сызыклар арасындагы почмак зурлыгын саклый.
- Коэффициенты булган охшашлык, теләсә нинди туры сызыкны аңа параллель булган туры сызыкка чагылдыра, яки коэффициенты белән гомотетия була.
- Һәр охшашлыкны хәрәкәте белән ниндидер уңай коэффициентлы гомотетиянең композициясе итеп карарга була.
- Охшашлык үз (үз түгел) дип атала, әгәр хәрәкәте үз (үз түгел) булса. Үз охшашлык фигураларның ориентациясен саклый, ә үз булмаганы — ориентацияне капма-каршыга үзгәртә.
- Ике өчпочмак охшаш була, әгәр
- аларның ярашлы почмаклары тигез булса, яки
- яклары пропорциональ булса. Шулай ук карагыз - Өчпочмакларның охшашлык билгеләре.
- Охшаш фигураларның мәйданнарының чагыштырмасы аларның охшаш сызыкларының (мәсәлән, якларының) квадратларына пропорциональ. Шулай, түгәрәкләрнең мәйданнары аларның радиуслары квадратлары чагыштырмасына пропорциональ.
Гомумиләштерү[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
3-үлчәмле Евклид пространствосында охшашлык шулай ук билгеләнә ( югарыда карап кителгән үзенчәлекләре саклана), һәм шулай ук n-үлчәмле Евклид һәм псевдоевклид пространствосында. Үлчәмле пространстволарда, -үлчәмле Риманов, псевдориманов һәм Финслер пространстволарындагы кебек, охшашлык пространствоның үлчәмен үз-үзенә даими тапкырлаучыга кадәр тәгаенлек белән күчерүче үзгәртү сыман билгеләнә. n-үлчәмле Евклид, псевдоевклид, Риманов, псевдориманов яки Финслер пространстволарының бөтен охшашлыклары җыелмасы, ярашлы пространствоның охшашлык (гомотетик) үзгәртүләр төркеме дип аталган, -буынлы Ли үзгәртүләре төркемен төзи. Күрсәтелгән типтагы һәр пространствода -буынлы Ли охшашлык үзгәртүләре төркемендә хәрәкәтләрнең -буынлы нормаль астөркеме бар.
Шулай ук карагыз[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
Искәрмәләр[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
- Андрей Петрович Киселёв. Элементарная геометрия / под редакцией Нила Александровича Глаголева. — 1938.