نسخة الفيديو النصية
تصنيف المثلث وفق زاوياه.
هنتكلم في الدرس ده على تصنيف المثلثات اللي ليه طريقتين؛ أول طريقة هندرسها هي تصنيفه حسب زواياه.
عرفنا قبل كده إن المثلث هو مضلّع يتكون من ثلاثة أضلاع. ولو عندنا مثلث زي ده أ ب ﺟ، بنكتبه بالطريقة دي: المثلث أ ب ﺟ. أضلاع المثلث اللي عندنا هنا: القطعة المستقيمة أ ب، القطعة المستقيمة ب ﺟ، والقطعة المستقيمة ﺟ أ. أما رؤوسه فهي: أ، وَ ب، وَ ﺟ. أما زواياه فهي: أول زاوية ب أ ﺟ، اللي ممكن نقراها الزاوية أ. تاني زاوية هي: أ ب ﺟ واللي، ممكن نقراها الزاوية ب. تالت زاوية هي: ب ﺟ أ واللي ممكن نقراها الزاوية ﺟ.
الطريقتين اللي معروفين لتصنيف أي مثلث هو يا إمّا بنصنف المثلث حسب زواياه، أو نصنفه حسب أضلاعه. إحنا في الدرس ده بندرس تصنيف المثلث بحسب زواياه. هنجيب صفحة جديدة، ونشوف مع بعض إزاي نقدر نصنف المثلث حسب زاوياه.
كل المثلثات فيها على الأقل زاويتين حادتين، والزاوية التالتة هي اللي بتُستخدم عشان نصنف المثلث. فلو الزاوية التالتة دي زاوية حادة هي كمان فبنسمي المثلث مثلث حاد الزوايا؛ يعني فيه تلات زوايا حادّة. عندنا حالة خاصة من المثلث حاد الزوايا بتبقى فيها الزوايا التلاتة متطابقة، فبنسميه مثلث متطابق الزوايا. وبيبقى فيه تلات زوايا حادّة ومتطابقة.
تالت حالة عندنا من حالات المثلث إن الزاوية التالتة اللي فيه دي تبقى زاوية منفرجة، فبنسميه مثلث منفرج الزاوية، يعني فيه زاوية منفرجة.
أما النوع الأخير فبنلاقي فيه الزاوية التالتة زاوية قائمة، يعني قياسها تسعين درجة؛ فبنسميه مثلث قائم الزاوية، بيبقى فيه زاوية قائمة.
عايزين لمّا نيجي نصنف المثلثات، عايزين نبقى بنتعامل بدقة بقدر المستطاع؛ يعني المثلث اللي الزوايا بتاعته حادة متطابقة هنسميه أو هنصنّفه مثلث متطابق الزوايا، مش هنقول عليه مثلث حاد الزوايا. هو معروف إن المتطابق الزوايا هيبقى حاد الزوايا؛ لأن تطابق الزوايا هو حالة خاصة من المثلث حاد الزوايا.
هنجيب صفحة جديدة ونشوف مع بعض مجموعة من الأمثلة. مطلوب مننا في السؤال ده نصنّف المثلثات اللي عندنا دي؛ يا إما مثلث حاد الزوايا، يا إما مثلث متطابق الزوايا، أو مثلث منفرج الزاوية، أو مثلث قائم الزاوية.
لو بصينا في الشكل رقم أ، هنلاقي إن الزوايا التلاتة اللي عندنا زوايا حادّة، بس مش متطابقة يعني مش متساوية في القياس؛ عندنا زاويتين سبعين وزاوية أربعين. فبالتالي هنصنّف المثلث اللي عندنا ده إنه مثلث حاد الزوايا.
لو شُفنا الشكل ب، هنلاقي إن فيه زاوية واحدة من زواياه هي زاوية قائمة قياسها تسعين درجة، فهنسميه مثلث قائم الزاوية.
هنراجع مع بعض الزوايا وأسماءها. عندنا الزاوية الحادّة اللي هي بيبقى قياسها أقل من تسعين درجة. الزاوية القائمة اللي هي بيبقى قياسها بيساوي تسعين درجة. أما الزاوية المنفرجة فدي بيبقى قياسها أكبر من تسعين درجة.
في سيارات كثيرة هنلاقي فيه زرار أحمر اللون متصمّم على شكل مثلث، الزرار ده بيُستخدم عشان يضيء اللمبات بتاعة السيارة الخارجية؛ عشان تنبه السيارات اللي حولها لوجود حالة مثلًا زي انتظار السيارة أو ما شابه ذلك. المثلث ده بتبقى زواياه التلاتة كل زاوية منها تساوي ستين درجة.
لو جينا نصنّف المثلث ده وفق زاوياه، هيبقى كل زاوية من زواياه حادة، والتلات زوايا متطابقة؛ يعني التلاتة قياسهم متساوي وبيساوي ستين درجة، فنقدر نسميه مثلث متطابق الزوايا.
هنجيب صفحة جديدة ونكمل مع بعض أمثلة أخرى لتصنيف بعض المثلثات.
المثلثات من أكتر الأشكال اللي استُخدمت في مجال العمارة. فلو بصينا على المعبد القديم اللي موجود في الصورة الأولى اللي عندنا، هنلاقي إن الجزء اللي في الواجهة بتاعته اللي بيكوّن مثلث ده، عبارة عن مثلث فيه زاويتين حادتين يعني قياسهم أقل من تسعين درجة، اللي همّ قياسهم خمسة وعشرين. وزاوية واحدة قياسها مية وتلاتين درجة؛ يعني زاوية منفرجة قياسها أكبر من تسعين، فهي زاوية منفرجة. فبالتالي المثلث ده نقدر نسميه مثلث منفرج الزاوية.
لو بصينا على الشكل رقم اتنين هنلاقي إن الجزء المعماري اللي بيمثّل المثلث اللي عندنا، عبارة عن مثلث كبير جوّاه مثلثين صغيرين. المثلث الصغيّر اللي بالأخضر هنلاقي إن فيه زاويتين حادتين، اللي همّ قياسهم خمسة وأربعين، وزاوية قائمة اللي هي قياسها تسعين درجة. فبالتالي نقدر نصنّف المثلث ده إنه مثلث قائم الزاوية.
هنجيب صفحة جديدة نشوف مع بعض إزاي نقدر نصنف المثلث لو موجود ضمن أشكال مختلفة.
مطلوب مننا نصنّف المثلث ﺟ و ﻫ اللي في الشكل اللي قدامنا ده؛ يا إما مثلث حاد الزوايا، أو متطابق الزوايا، أو منفرج الزاوية، أو قائم الزاوية؛ مع التفسير.
عشان نقدر نصنّف المثلث اللي عندنا اللي هو ﺟ و ﻫ ده، إحنا عارفين قياس زاوية ﺟ، وعارفين قياس زاوية ﻫ، المفروض إ إحنا نستنتج قياس زاوية و، هو مش مُعطى صراحة. قياس زاوية و عشان عندنا الزاويتين ﺟ و ﻫ، وعندنا الزاوية د و ﻫ مجموع قياسيهما هيكون لنا الزاوية المطلوبة اللي هي زاوية ﺟ و ﻫ أو الزاوية و. يبقى نقدر نقول إن قياس زاوية ﺟ و ﻫ هيبقى عبارة عن مجموع قياس زاويتي ﺟ و د وَ د و ﻫ؛ يعني هيبقى بيساوي تسعة وخمسين درجة، زائد خمسة وأربعين درجة، فهيبقى قياس الزاوية في النهاية مية وأربعة درجة. كده هي زاوية منفرجة عشان قياسها أكبر من تسعين درجة. وبالتالي نقدر نصنّف المثلث ﺟ و ﻫ، على إنه مثلث منفرج الزاوية؛ عشان فيه زاوية منفرجة.
عرفنا في الدرس ده إن فيه طريقتين نقدر نصنّف بيهم المثلثات: يا إما بنصنفهم بحسب زواياهم، أو بحسب أطوال أضلاعهم. بس درسنا في الدرس ده تصنيفهم بحسب زواياهم. أي مثلث فيه على الأقل زاويتين حادتين، فالزاوية التالتة هي اللي بتحدّد لنا نوع المثلث.
لو كانت الزاوية التالتة هي كمان زاوية حادّة، فالمثلث في الحالة دي بيبقى حاد الزوايا.
وفيه حالة خاصة من المثلث حاد الزوايا، لو كانت الزوايا التلاتة الحادة دي متطابقة؛ في الحالة دي بنسميه مثلث متطابق الزوايا.
ولو كانت الزاوية التالتة زاوية قياسها أكتر من تسعين درجة يعني، زاوية منفرجة؛ فالمثلث بيبقى مثلث منفرج الزاوية.
أما لو كانت الزاوية التالتة قياسها تسعين درجة يعني، زاوية قائمة؛ فبنسميه مثلث قائم الزاوية.