Numa entrevista concedida ao «El País» em Miami, o dirigente da organização, Andrés Nazario Sargen, aceitou o carácter «terrorista» das acções anunciadas recusando no entanto que a «Alpha» o seja. A organização nasceu em 1961, dois anos depois de Fidel Castro ter derrubado o ditador Fulgêncio Baptista, quando 66 exilados, entre os quais Sargen, se uniram contra o regime comunista cubano.