傅里叶变换如何应用于实际的物理信号？
这个问题简直是为了恒星震动而生的！  恒星是一团很热的等离子气体，在引力和气体压力的平衡下保持稳定。但是，如果其内部有一些扰动，那么恒星的结构就会发生周期性的震动，这就是恒星震动。  恒星震动的一个结果就是，恒星的亮度会发生周期性的变化。所以天文学家通过观测恒星亮度的变化，即可知道恒星是否在震动，也可以把观测和理论做对比，探测恒星内部结构。  现在以一颗星为例，演示一下傅里叶变换在星震里的作用。 开普勒卫星很厉害，对着天鹅座和天琴座之间的一片天区连续观测了四年，天文学家下载好了某一颗星的亮度数据，也就是光变曲线，如下图 横轴为时间，纵轴为亮度。但啥也看不出来是不是？那我们放大看看 放大看好像能看出一点问题了，似乎恒星的亮度在上下波动？但这个波动是真的吗？还是只是测量的不确定度造成的呢？于是我们做个傅里叶变换。  具体怎么做傅里叶变换可以看这篇文章。 做完傅里叶变换后，我们终于看到了一些东西。。 上图就是把光变曲线做完傅里叶变换后的样子，即功率谱。其横轴是频率，单位是天分之一，纵轴是振幅。简单来说，如果光变曲线里有一个频率为 f 的信号，那么在功率谱里频率 f 的地方就会有一个峰。  功率谱明显分成两部分，左边的低频信号和右边的高频信号。低频信号（在1天分之一）是恒星内核的震动，回复力为浮力，我们叫它们重力模式。高频信号（18天分之一那里）是恒星外层的震动，回复力是压力，我们叫它们压力模式。 我们先来看压力模式： 上图展示了压力模式某一个震动频率的分裂。分裂的原因是表面的自转。由于自转的原因，震动频率会分裂成三个，分裂大小即等于表面自转频率。所以这颗星的表面的自转大约就是0.01天分之一，即大约100天转一圈。  现在再说说引力模式。引力模式发生在恒星内部，其震动频率较低。上图即为这颗星的引力模式，可以看到每一个峰都分裂成了两个，而且有一系列的峰。分裂成两个即为内核自转造成的，而所谓一系列的峰为不同径向节点数的泛音。。好吧我也不知道怎么举例了。。 理论上预言，引力模式一系列峰，以周期为单位的话，应该会等间隔。我们画一下看看 上图还是功率谱，但是轴坐标为周期了，即频率的倒数。现在可以看到，引力模式的一系列峰确实是近似等间隔的，都在2100秒上下波动，有波动的原因是内部元素梯度。所以天文学家就可以用这个来推算内部氢燃烧阶段，以及元素混合的程度。 自转分裂用加号和减号标注出来了。对于引力模式，自转分裂等于自转频率的一半，算出来这颗恒星的内核自转速度也差不多是100天一圈，和表面一样。 所以我们用压力模式简单算了下表面的自转，又用引力模式算了内核的自转，发现都是一百天。这颗恒星这么巨大，也都是气体不是固体，自转速度从里向外居然是一样的！  这个还是个功率谱，还是引力模式，但是你会发现这一系列的峰（红色点点）的间隔变得越来越小了，这是因为内核自转太快了，大约是0.8天。 上图是我们太阳的功率谱，你会发现这些峰在频率上几乎是等间隔，而且会一组一组地出现。 恒星不是不变的，恒星也会震动。但是直接看震动信号的话，很难看出什么，做过傅里叶变换后，就可以看到一个个的震动频率了。天文学家就可以用这些震动频率去推测恒星内部的环境，也可以检测当前物理模型是不是正确。