有哪些数学问题有经典的物理学证明或解释？
1，证明：三角形ABC中，费马点P（即使得PA+PB+PC的值最小的一点）满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120º 物理方法： 假设在一个光滑的水平桌面上，有三个洞A,B,C,将三个质量相等的重物分别拴在三条绳子上，并且将绳子的另一端系在一起，为点P，让三个重物牵引着绳子穿过洞。(如下图，灰色平面就是桌面，ABC是三个洞，EFG是三个重物，P是绳子节点） 设绳子原长为l，则（设桌面为重力势能零点） 重力势能E=-mg\cdot AE-mg\cdot BF-md\cdot CG 即E=-mg(l-AP)-mg(l-BP)-mg(l-CP) =mg(AP+BP+CP)-3mgl 显然，PA+PB+PC最小时重力势能最小，达到平衡 而由于重物质量相等，对P点受力分析，只有当三个力方向完全对称的时候才能平衡，此时三个力的夹角都为120° 得证。 补充：通过改变重物质量比，可以求得在不同系数情形下的夹角。 若要求k_{1}\cdot PA+k_{2}\cdot PB+k_{3}\cdot PC的最小值，只需要调整重物质量， 满足m_{A}:m_{B}:m_{C}=k_{1}:k_{2}:k_{3}，然后再受力分析，即可求出三条线的夹角。 2，证明：三角形ABC中，取一点G使得GA^{2} +GB^{2}+GC^2的值最小，则这个G必定是三角形重心。 物理证法：同样假设有一个光滑的水平桌面，在桌面上钉三个钉子ABC，分别连接三个劲度系数皆为l、原长皆为0的弹簧，三个弹簧的末端连接在一起，如下图。 其中ABC是三个钉子，红色的线（AG、BG、CG）是弹簧，G是连接点 则弹性势能E=\frac{1}{2} k\cdot GA^2+\frac{1}{2}k\cdot GB^2+\frac{1}{2}k\cdot GC^2 =\frac{1}{2}k(GA^2+GB^2+GC^2) 当GA^2+GB^2+GC^2取最小值时，弹性势能最小，系统平衡 此时，取G点受力分析，有GA+GB+GC=0（加黑的为矢量，不知道怎么打矢量公式） 然后三角形重心的性质就是这个...所以，重心为平衡点，得证 3，（椭圆和双曲线的光学性质，其他答案都已经证明了，这里来一个冷门的） 如下图，椭圆离心率为e，BC//x轴，过B作法线l，设l与BF_1夹角为α，与BC夹角为β，求证：sin\alpha =esin\beta 物理证明：假设一个由透明材料制作的椭球体，折射率为n=\frac{1}{e} 一束平行光平行于x轴从x正方向射来，由费马定理，C到F_1的光程l为： l=\frac{1}{e}BF_1+BC 由椭圆的几何性质BF_1=e\cdot (x_B+\frac{a^2}{c})，则l=x_C+\frac{a^2}{c} 即从无限远处射来的平行光到左焦点的光程为常数，所以由费马定理，任意一条平行光经过折射之后必定汇聚于左焦点 由折射定律得\frac{1}{e}sin\alpha=sin\beta，得证 同样的，双曲线也有类似的定律，证明方式类似。