核磁共振的原理是什么？
氢原子中的质子本身因为自旋（Spin）而产生磁矩， 那么在外加磁场 \overrightarrow{B_{0}} (如图施加在+z方向)时，单个磁矩会在外磁场中进动（Precession）： \omega_{0}=\gamma B_{0} .如图Fig. 1所示： 其中 \gamma 是Gyromagnetic ratio，水中氢原子质子 \gamma \simeq2.68 \times 10^{8}rad/s/T ，这个进动的频率 \omega_{0} 称作Larmor frequency。 如上图Fig.2所示，磁场施加在z方向，由于物质中存在大量质子，不同单个磁矩间由于进动的相位不同，在x-y平面内的没有合磁矩。顺着磁场方向排列(parallel alignment)+z为低能态，逆着磁场方向排列(anti-parallel alignment)-z为高能态，平衡状态下，居于低能态的磁矩多余高能态，最终的合磁矩 M_{0} 在+z方向，并在平衡下满足： M_{0}=\frac{\rho_{0}\gamma^{2}\hbar^{2}}{4kT}B_{0} 其中 \gamma 是Gyromagnetic ratio，\hbar 是约化普朗克常数， k 是玻尔兹曼常数， T 是绝对温度，而 \rho_{0} 是单位体积内的质子数。 方便起见重点来考虑这个 M_{0} ，如果在x-y面内施加磁场的话，很显然这个磁矩会被旋转（在此简化一下不区分 xyz 坐标和 x'y'z' 坐标，即 xyz 也可表示rotation frame）。实际中，通常在很短的时间内施加一个射频脉冲 B_{1} 沿着+x方向，设作用时间 \tau' ，可以将spin旋转的角度为 \Delta \theta=\gamma B_{1} \tau' 这个角度称为是Flip angle. 可以估算一下，实际旋转90°时候作用时间 \tau' 是很短的。施加一个能把 M_{0} 旋转90°的射频脉冲（90° RF pulse），即可得到下图Fig. 3中的情况。 撤掉RF pulse之后，一方面由于质子之间的相互作用（Spin-spin interaction）导致的失相（Dephasing），x-y平面内的合磁矩迅速衰减，这个过程称为是 T_{2} Relaxation，满足： M_{xy}(t)=M_{xy}(0)e^{-t/T_{2}} 通常情况下，由于外磁场的不均性导致这个失相的过程还会发生得更快，即满足 \frac{1}{T_{2}^{*}}=\frac{1}{T_{2}'}+\frac{1}{T_{2}} 这里的 T'_{2}  即是由外磁场的不均性导致的。 另一方面，质子和周围分子间的作用（Spin-lattice interaction）会使得磁矩趋向于向磁场 B_{0} 方向排列，从而使得+z方向的合磁矩逐渐增大，这个过程称为是 T_{1} Relaxation. M_{z}(t)=M_{z}(0)e^{-t/T_{1}}+M_{0}(1-e^{-t/T_{1}}) T_{2} 过程是比 T_{1} 快的，即 T_{2}<T_{1} . 现在总结一下，沿着+z方向添加一个静磁场 \overrightarrow B_{0} 可以使得合磁矩 M_{0} ，沿着+x方向施加90°RF pulse以后， T_{1}T_{2} Relaxation会使得合磁矩逐渐恢复到平衡状态 M_{0} . 磁矩变化信号的检测基础是电磁感应，检测线圈的磁通量可以写成是 \Phi(t)=\iiint \overrightarrow B^{receive}(\overrightarrow r) \overrightarrow M(\overrightarrow r,t)dV 根据电磁感应可知线圈中的感应的信号为 -\frac{d}{dt}\Phi(t) . 按照之前的操作方式，添加一个90° RF pulse，撤去pulse后得到的信号称为是Free induction decay(FID)信号。实际中，由于外磁场的不均匀，导致即前面所述的 T^{*}_{2} relaxation比 T_{2} relaxation快的问题，可以通过在90°pulse之后加个180°pulse（Refocusing pulse）来补偿，这种方式叫Spin echo method。 如上图Fig. 4所示，在+x方向添加了180°RF pulse后，红色蓝色两个磁矩（红色磁矩的进动比蓝色慢）从1位置被rotate到2的位置，设两个脉冲的间隔时间是 \tau ，可知在 2\tau 时候，红色蓝色磁矩将发生重合，因此 2\tau 被称为是echo time（ T_{E} ）. 用一张图Fig. 5表示接收信号大致如下，如果只有 T_{2} relaxation，将会沿着外轮廓虚线，而 T_{2}' 使得实际的信号是内轮廓。 通过90° RF pulse和180° RF pulse的组合可以构成不同的RF序列，相应地可以检测接收到的信号。对于周期性的pulse，称这个周期是 T_{R} . 长 T_{R} 长 T_{E} 强化了 T_{1}T_{2} relaxation，可得T_{2} weighted图像；短T_{R} 短 T_{E} 强化了 T_{1}relaxation，消弱了 T_{2} relaxation，可得T_{1} weighted图像；长 T_{R} 短 T_{E} 消弱了 T_{1}T_{2} relaxation，可得Proton density weighted图像。 到此为止，已经可以解释NMR spectroscopy了，要MRI成像的话，还需要梯度线圈。如图Fig. 6所示的是z梯度，易知磁场为： B_{z}(z,t)=B_{0}+zG(t) 这样，梯度的存在使得不同z位置的磁场强度也不一样，那么它们的Larmor frequency也会有差别。 注意下图中实际机器的坐标系和之前讨论的不一样了。 首先通过z方向梯度完成slice selection，即选择成像的一个slice。接着打开y方向的梯度磁场，这样不同y位置的磁矩的precession速度也会不同，再关闭y梯度，这样各个位置的磁矩速度又恢复成一样了，但是由于之前precession速度不同造成的不同y位置的phase shift不同，这个过程称为是Phase encoding。接下来，打开x方向的梯度，不同x位置的磁矩的速度不同，这个过程称为是Frequency encoding。至此，通过phase encoding和frequency encoding, 一个2D图像各个位置可以被确定下来了。 接收线圈采集到的信号是k-space信号，通过傅里叶变换即可得到图像。 再通过z方向线圈完成一轮新的slice selection，依次下去可得到3D的MRI图像了。这样的一系列过程可以用类似于数电中的时序图一样的序列图表示，下面Fig. 8是个简单的例子： 首先RF pulse完成Angle flipping,  接着z梯度完成slice selection, 然后y梯度完成phase encoding, x的负梯度先移动到一个特定的 k_{x} 位置，接着完成frequency encoding，同时开始收集信号。Data collection的序列比较复杂，有很多细节，序列方面的参考资料也比较多。 至于噪音的来源，其他答案中已经给出了。  References: Robert W. Brown et al. (2014) Magnetic Resonance Imaging: Physical Principles and Sequence Design, Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc Malcolm H. Levitt et al. (2008) Spin Dynamics, West Sussex England: John Wiley & Sons Ltd