物理系学生感觉自己陷进数学里了该怎么办？
我的意见是艺不压身。但一定要防止数学没学明白，本职的物理也没学好这种尴尬局面。 多学点数学的好处是，1）数学工具掌握的多，解决物理问题可以较为顺利。2）理解物理有困难的时候，可以用数学辅助理解。 早年间，杨振宁和李政道在西南联大时，都选过陈省身的微分几何。杨振宁老爸杨武之是数学家，导致他对复变函数值分布论比较熟悉。这些在他们未来的科研中成了有力助力，催生了李-杨相变理论。反之就是Joe Mayer和Maria Mayer夫妻俩把求和和求极限随意交换次序，导致搞错了相变问题。 还有我中国人的骄傲--陈难先院士，用数论中的莫比乌斯反演，开发了金属分子动力学模拟中有名的“反演势”，刺激清华大学的《物理学中的数学方法》作者在书中特别增加了一章“物理中应用的数论知识”来讲解这个事。顺带一提，陈院士好像是兄弟三人，他的兄弟陈凯先是计算机辅助药物设计的院士。 我自己有限的经验来看，由于线性代数的老师是数学系高等代数老师，且他给我们讲线性代数的同时正在讲高等代数，于是就顺手给我们讲成了低配版高等代数，使我在学习量子力学的时候对基、空间这些接受起来非常自然。算符和本征函数理解不上去就拿矩阵和矩阵的本征矢量来理解。后来学了群论（这个也是我大三旁听+自学掌握的，仅限点群）得知这就是表示论的思想。且由于大三的时候自不量力看了点Reed&Simon的现代数学物理方法第一卷，看不懂咨询数学系室友后买了周民强《实变函数论》和张恭庆《泛函分析》，这样看了《现代数学物理方法（1）：泛函分析》学过之后感觉对量子力学又有了了解。 但是深入的数学强调的是定理的证明，而学习物理主要强调的是另一方面即算功。 王正行回忆跟王竹溪读博的时候，问王竹溪一个积分在哪里能查到。王竹溪怒道：我算积分从不查表！据说王竹溪算积分都是展成级数，逐项积分再加回来。什么叫伯努利数哪个叫欧拉数都门儿清。 近期我遭遇一个常微分方程，在数学系的《常微分方程》里是找不到的，物理的人更感兴趣，最后还是在网上一个微分方程解法大全网站上找到了解法。（有人感兴趣这个网站，放到下边： 喜欢物理，等上课讲了再学也不迟。反而是数学功底是“课外提高”，对以后工作有用，但是一般物理系没有太多的数学课开给你。我讲课的时候鼓励学生们去选一些数学课。比如我熟悉有，杨静桦老师开的近世代数；余长君老师开的优化、运筹；席东盟老师的实变函数和泛函分析等等。不过这里有个忠告：数学学了不会马上有用！会泛函分析也不能保证你会用变分法计算泛函微分，这不是泛函分析课程的内容！且本科的泛函分析一般不讨论无界算子的问题。计算求解各种特殊微分方程也是靠算功不靠证明。数学家看来物理中的问题都是trivial的：此方程有解！完毕！跟我初中时学奥数一样，学的是因式分解、容斥原理、鸽巢原理等，而中考考的是解析几何、椭圆函数等等，奥数的学习对中考完全没有直接帮助。但是学了奥数之后我感觉做中考题变轻易了，读博、工作之后，奥数基础让我知道遇到类似问题可以去翻翻《数论讲义》，找到解法！而实用之外也让我的智力得到开发！ （我的初中奥数领路人是东北师范大学的李复中教授，是柯召院士的学生）