如何看待物理雷老师的「徒手劈砖实验」？普通人真的能轻松徒手劈砖吗？
按：分析了“直接劈砖”与“磕砖”两种开砖方式，算例表明，磕砖实属无趣行为。 1、直接劈砖 视频中的磕砖实际相当无趣，我们少年时根本不屑这么玩儿，就实实在在地劈砖，参见图1。劈砖道具最常见的是工地上的红砖。普通红砖的尺寸是： l\times b\times h =240mm\times115mm\times53mm 参考砂浆强度等级M2.5时烧结普通砖的弯曲抗拉强度，取红砖弯曲抗拉强度： f_{tm}=0.17N/mm^2 计算红砖断裂所需弯矩： M=f_{tm}W=\frac{1}{6}bh^2f_{tm} =\frac{1}{6}\times115\times53^2\times0.17=9153\;N\cdot mm 假设将红砖沿长向 d=\frac{3}{5}l=144mm 的长度放至桌面，则伸出长度： r=240\times0.4=96mm 假设手掌着力点距离端部 a_s=26mm ，那么纯力臂: a=r-a_s=96-26=70mm 于是可得红砖断裂所需要的手掌劈砖冲击力： F=\frac{M}{a}=\frac{9153}{70}\approx 130N\approx13\;公斤 据有关资料，武松右拳的冲击力约970公斤强，泰森左、右拳分别是500公斤和800公斤，普通健壮男性拳力可达150公斤左右。另有统计资料表明，只须稍加锻炼，掌的力量一般可达拳力的1/10以上。综上所述，普通健壮男性掌力可达15公斤以上，完全可以单掌开砖，遑论武松、泰森辈。 2、磕砖 虽然从实践上看磕砖有点无聊，但分析一下还是有趣的，磕砖的初始状态见图2，令其有一初始小角度 \theta_0 。 考虑角度 \theta_0 为小量，在砖磕到桌面之前，砖的动力方程： M=F(d+a)+mgl/2=J\frac{d^2\theta}{dt^2} 其中 M,J,m 表示手掌加砖自重的作用力矩、砖绕左端点的转动惯量和砖的质量。积分并考虑初始条件： Mt+C_1=J\frac{d\theta}{dt}\Rightarrow Mt=J\frac{d\theta}{dt} \frac{1}{2}Mt^2+C_2=J\theta\Rightarrow\frac{1}{2}Mt^2=J\theta 据此计算砖磕到桌面的时间和此刻的角速度： t=\sqrt{\frac{2J\theta_0}{M}} ； \omega=\sqrt{\frac{2M\theta_0}{J}} 砖沿其长度方向的速度分布： v=\omega x ； 假设砖与桌面完整碰撞时间 \Delta t_0 ，则碰撞至静止时间约 \Delta t_0/2 。碰撞过程为谐振，加速度峰值与均值之比 \pi/2 ，故可取等效碰撞时间 \Delta t=(\Delta t_0/2)(2/\pi)=\Delta t_0/\pi ，故有最大加速度： \bar{a}=\omega x/\Delta t ; 记砖的线密度 \bar{m} ，则砖受到向下的分布惯性力： q=\bar{m}\bar{a}=\frac{\bar{m}\omega}{\Delta t}x 考虑砖磕到桌子的时刻，计算此时桌子边缘处砖截面的弯矩： M_d=Fa+mg\frac{l-d}{l}\frac{l-d}{2}+\int_{d}^{l}qdx(x-d) =Fa+mg\frac{(l-d)^2}{2l}+\frac{\bar{m}\omega}{\Delta t}\int_{d}^{l}x(x-d)dx =Fa+mg\frac{(l-d)^2}{2l}+\frac{\bar{m}\omega}{\Delta t}\left[\frac{1}{3}\left(l^3-d^3 \right) -\frac{1}{2}d\left(l^2-d^2 \right)    \right] :=Fa+mg\frac{(l-d)^2}{2l}+\frac{\bar{m}\omega}{\Delta t}R =Fa+mg\frac{(l-d)^2}{2l}+\frac{\bar{m}R}{\Delta t}\sqrt{\frac{2\theta_0}{J}(F(d+a)+mgl/2)} 取 M_d 为断裂弯矩，即： M_d=f_{tm}W 则有： Fa+mg\frac{(l-d)^2}{2l}+\frac{\bar{m}R}{\Delta t}\sqrt{\frac{2\theta_0}{J}(F(d+a)+mgl/2)}-f_{tm}W=0 令： y=\sqrt{F(d+a)+mgl/2} 则： a\frac{y^2-mgl/2}{d+a}+mg\frac{(l-d)^2}{2l}+\frac{\bar{m}R}{\Delta t}\sqrt{\frac{2\theta_0}{J}}y-f_{tm}W=0 \frac{a}{d+a}y^2+\frac{\bar{m}R}{\Delta t}\sqrt{\frac{2\theta_0}{J}}y+mg\frac{(l-d)^2}{2l}-\frac{amgl}{2(d+a)}-f_{tm}W=0 记作： Ay^2+By+C=0 这是关于 y 的二次方程，其中系数： A=a/(d+a) B=\frac{\bar{m}R}{\Delta t}\sqrt{\frac{2\theta_0}{J}} C=mg\frac{(l-d)^2}{2l}-\frac{amgl}{2(d+a)}-f_{tm}W 解出 y ，即得磕砖力： F=\frac{y^2-mgl/2}{d+a} 举例： 直观起见，下面计算一个例子。具体地，取初始小角度 \theta_0=10^o=0.1745Rad ，红砖密度 \rho_{brick}=1700kg/m^3 ，取完整的冲击时间 \Delta t_0=0.04s \sim 0.05s ，故等效冲击时间 \Delta t=\Delta t_0/\pi=0.013s \sim 0.016s 。依次计算参数： \begin{aligned} &R=\frac{1}{3}\left(l^3-d^3 \right) -\frac{1}{2}d\left(l^2-d^2 \right)\\ &=\frac{1}{3}(240^3-144^3)-\frac{144}{2}(240^2-144^2)\\ &=958464 mm^3=0.96*10^{-3}m^3 \end{aligned} 红砖质量： m=1700*0.24*0.115*0.053\approx2.5kg 红砖转动惯量： J=\frac{1}{3}ml^2=\frac{1}{3}*2.5*0.24^2=0.048kg.m^2 红砖线密度： \bar{m}=m/l=2.5/0.24=10.42kg/m 抗弯模量： W=\frac{1}{6}bh^2=\frac{1}{6}*0.115*0.053^2=5.38*10^{-5}m^3 于是可得方程系数： A=a/(d+a)=0.07/0.214=0.33 B=\frac{\bar{m}R}{\Delta t}\sqrt{\frac{2\theta_0}{J}} =\frac{10.42*0.96*10^{-3}}{\Delta  t}\sqrt{\frac{2*0.1745}{0.048}}=\frac{0.027}{\Delta  t} C=mgl/2\left(\frac{(l-d)^2}{l^2}-a/(d+a)\right)-f_{tm}W =25*0.12*((96/240)^2-0.327)-0.17*10^6*5.38*10^{-5} =-9.65 那么： y=\frac{-B+\sqrt{B^2-4AC}}{2A} =\frac{-{0.027}/{\Delta  t}+\sqrt{({0.027}/{\Delta  t})^2+4*0.33*9.65}}{0.66} =\frac{-{0.027}/{\Delta  t}+\sqrt{({0.027}/{\Delta  t})^2+12.738}}{0.66} =3.11\sim3.42 故得到磕砖至断所需掌力： F=\frac{y^2-mgl/2}{d+a} =\frac{(3.11\sim3.42)^2-25*0.12}{0.214} =31\sim41N=3\sim4公斤 可见“磕砖”致其断仅需掌力3到4公斤左右，无怪乎柔弱女士亦能为之。“磕砖”之无趣盖在于此，是故壮男子不屑为。 致谢并后记：关于完整碰撞时间 \Delta t_0 的取值，知友 @Just4funli 提供了有益的建议以及相当专业的参考文献，特此感谢！此回答本为游戏文，以知友讨论故乃至于认真，一改而再改，乐在其中，庶几可满意耳！ Huxley，2020/9/8，定稿。 关于完整碰撞时间 \Delta t_0 的说明 上文取完整碰撞时间 \Delta t_0=0.04s\sim0.05s ，这里给出一种理解方式（注意不是证明，而是增进对于 \Delta t_0 取值的直观理解，这是因为碰撞宽度极小，它的取值带有主观性且影响极大）。简单起见，假定桌面比较刚硬，考虑整砖中有一窄条 \Delta l 直接与桌面碰撞，计算碰撞周期: T=2\pi\sqrt{\frac{0.405\rho_{brick}lbh}{E\Delta lb/h}}=2\pi h\sqrt{\frac{0.405\rho_{brick}}{E\Delta l/l}} 取M2.5*MU10红砖抗压强度（参见附表1）： f=1.3*10^6 N/m^2 （注意：此处原则上应取砂浆强度为零时烧结砖的抗压强度设计值，但砂浆强度为零时的弹性模量公式找不到。故以M2.5*MU10的设计值替代。此举并不影响获得数量级上的概念。） 则M2.5*MU10红砖弹性模量（参见附表2）： E=1390f=1390*1.3*10^6=1.8*10^9 N/m^2 取相对碰撞宽度 (by try and test)： \Delta l/l=1/200000 那么碰撞周期： T=2\pi h\sqrt{\frac{0.405\rho_{brick}}{E\Delta l/l}} =2\pi *0.053\sqrt{\frac{0.405*1700}{1.8*10^9/200000}}=9.2*10^{-2}s 故完整碰撞时间： \Delta t_0 =T/2=4.6*10^{-2}\approx0.04\sim0.05s 附表1： 附表2：       