黑河-腾冲线（胡焕庸线）所使用的是哪一种投影？
很有意思的问题！我觉得由浅入深，至少可以从三个角度来思考： 下面依次回答这三个问题。 首先需要获取人口数据。数据来源[2]，本问题下采用 2005 年的人口数据进行分析。 人口分布如下图。采用标准 Albers 投影，参数采用[1]中所述 上图中颜色越深表面人口密度越大。 根据[1]，中国全图所用的投影常见为 Albers 投影，也有用 Lambert 投影或者方位投影的。此外， 的答案里提到的 Mercator 投影，作为目前网络地图通用的投影，使用也非常广泛。因此，在这里我考虑的投影方式包括：Albers 投影，Lambert 投影，方位投影，Mercator 投影，大圆曲线。 将这几种投影方式下的直线段都画到一起（这里统一画到 Albers 投影的地图上）结果显示如下图， 其中，蓝色线是 Albers 投影下的直线段，粉色线是 Lambert 投影下的直线段，黑色线是方位投影下的直线段，红色线是 Mercator 投影方式下的直线段，青色线是大圆弧。 可以看到，除了 Mercator 投影差别较大，其他几种投影方式的结果相差甚微。差别最大的地方在内蒙古境内，局部放大如下图， 他们之间具体有多少差别呢？简单计算得到： 可以看到，除了 Mercator 投影之外，其他投影方式，对人口划分比例的影响不超过 0.3 个百分点，对国土面积划分比例的影响在 2 个百分点左右。 我认为，这种程度的差异，在讨论人口分布划分线的时候可以忽略。 首先我们要明确一点：怎样的划分是对人口分布的最有效划分？直观上考虑，最好是划分的两部分之间人口差距越大越好，同时每一部分内部人口差距越小越好。应用这个思想，在统计上有个很实用的准则叫 Fisher 准则[4]，可以用来评价某种划分方式的有效性。 J=\frac{(m_1-m_2)^2}{s_1^2+s_2^2} 这里m_1和m_2是两部分的均值，s_1^2和s_2^2分别是两部分的方差。那么按照 Fisher 准则，我们可以计算一下不同地图投影下的黑河-腾冲线划分人口分布的有效性。 从 Fisher 准则指标看，Albers 投影下的黑河-腾冲线对人口划分是最有效的。并且我们再一次看到 Mercator 投影与其他几种投影方式有较大差距。除了 Mercator 投影外，其他不同投影方式对划分有效性指标的影响不超过 0.6%，从这个角度看，不同的投影方式（除了 Mercator 投影外）的影响可以忽略。 在人口分布图上随意划出一条线，根据上面提到的 Fisher 有效性指标，计算两部分人口分布的差异性，遍历所有可能的划分形式，就可以找到最有效的划分了。根据前面的分析，不同投影方式对结果的影响不大，为简便起见，以下讨论均基于 Albers 投影进行。 然而这样计算效率太低，计算时间将会长得无法忍受，我们需要一些更高效的手段来进行计算。 假如说我们先按照某种方式进行划分，将人口分布图沿着划线的方向进行投影，可以得到一条曲线， 如上图，左图划线风向为东北-西南，右图划线方向为西北-东南，下方的曲线是人口分布沿着划线方向进行投影的结果。 可以看到，左图的曲线分布比较集中，大部分都集中在黑色分界线的右侧；而右图的曲线分布比较分散，整个轴上都有分布。 这样在不同角度对人口分布进行投影，就得到了人口分布随着划分角度变化的情况，在每一个角度下计算不同位置的划分形式，利用上一小节提到的有效性指标进行检验，就可以找到最有效的划分是怎样的了。 这种从不同角度对一个图像进行投影的变换，数学上叫 Radon 变换[3]。医疗中 CT 扫描成像的原理就是这个 Radon 变换。在这里我要对中国人口分布图进行一次 CT 扫描，找到最有效的人口划分线。 根据 Radon 变换的结果进行有效性指标的计算，结果如下图， 横轴表明分割线的角度，纵轴表示分割线距离图像中心的偏移量。暖色代表 Fisher 指标大。图中有效性指标最大的是角度48度，偏移量-451像素所对应的直线。画在图上就是这样的， 图中蓝色的线就是按照 Fisher 指标的最佳划分线，作为对比，紫色的线是原始的黑河-腾冲线。这条最佳划分线的南端仍然在腾冲附近，而北端将经过伊春附近。这条线的两部分，人口比例为 9.32/90.68，国土面积比例为 61.63/38.37，换句话说，在这条线的东侧，约 38% 的国土面积上集中了约 91% 的人口 参考文献： [1] [2] 国家科技基础条件平台—国家地球系统科学数据共享平台（ ） [3] [4]