波动率为什么会微笑？
哈哈哈刚好在准备这一道期末考试题，我直接把答案贴上来~ 在实证研究中，通过传统BS期权定价模型计算出来的隐含波动率呈现出一种被称为“波动率微笑”的现象，即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，其执行价格偏离标的资产现货价格越远，其实值程度或虚值程度越大，通过BS公式计算得到的隐含波动率越大。波动率“微笑”具有期限结构，即波动率“微笑效应”以某种系统的方式依赖于期权的到期期限。具体来说货币期权的“波动率微笑”呈圆滑的U形，而股票期权的“波动率微笑”呈向下倾斜的形状 关于为什么会有“波动率微笑”现象，有两类解释，一是从传统BS期权定价公式基本前提假设条件中的设定与现实相比的不合理之处进行的解释，二则是从市场交易机制层面进行的解释。 1）从传统BS期权定价公式与现实世界的对比来说， 1. 标准BS模型假定标的资产价格服从对数正态分布，收益率服从正态分布。但是大量实证检验发现，现实市场中，金融资产的收益率分布更加显示出尖峰肥尾的特征。这种分布下，收益率出现极端值的概率高于正态分布，而在公式中采用收益率正态分布的前提假设，会低估了到期时期权价值变为实值与虚值出现的概率，相应也低估了深度实值和深度虚值期权的价格。 2. BS模型采用的是风险中性定价，并假设资产价格服从带漂移项的布朗过程，忽略了现实市场上资产价格在一定冲击下发生跳跃的可能。例如价格在期权临近到期前发生跳跃，且交易方根据变化后的价格调整标的资产头寸并持有到期，到期时复制组合与期权价值将可能出现较大偏差，使得期权一方面临额外风险。这种风险无法分散化，空方必须要求相应补偿，造成期权市场价格对理论价格的溢价。 2）从市场交易机制进行的解释， 1. 杠杆效应。从理论上来看，期权从平值状态变为实值状态和虚值状态的概率应该基本相同，并且在平值状态时其时间价值最大。深度实值期权的Delta接近1，在投资中的杠杆作用最大，相应市场需求量很大。但是除非投资者预期标定资产的价格会有一个根本性的变动，一般不会出售深度实值期权，因此，供给量较小溢价较高。深度实值期权的溢价较高，其隐含波动率也较高。对相同执行价格的看涨期权和看跌期权，当一个处于深度实值状态时，另一个必然处于深度虚值状态。根据看涨看跌平价关系，这两个期权的波动率应当大致相同。可见，实值看涨期权的溢价也会造成虚值看跌期权的溢价，造成隐含波动率的“微笑”。 2. 还有一种关于股票波动率微笑的解释是波动率微笑来源于交易员对股票市场暴跌的恐惧，在1987年10月之前，隐含波动率与执行价格之间没有太大关系，这种微笑的形状在其之后的股票大跌之后才存在，马克鲁宾斯坦认为交易员对市场巨幅动荡的恐惧，是他们对深度虚值看跌期权赋予了较大的价值，造成了较高的波动率，S&P500股指下跌往往伴随着波动率倾斜程度的增加，为以上解释提供了证据。 部分来自约翰赫尔德期权、期货及其他衍生产品，部分来自网络