请问角动量这个基本物理量是如何产生的？
为角动量正名  物体平动和转动时，各有一个守恒量：平动——动量，转动——角动量。  研究平动用动量，研究转动用角动量。研究平动用速度，研究转动用掠面速度（匀速圆周运动时掠面速度退化为角速度）。研究平动用力，研究转动用力矩。  关键是，为什么？  先看平动。研究物体在力的作用下的运动，不妨先从不受力的情况开始。这正是牛顿第一定律的内容：自由物体（也就是不受力的物体），都将保持静止或匀速直线运动状态，直至外力迫使它改变。这就是说，不受力的物体将处在一个“稳态”，在这个稳态下，他的运动状态保持不变。什么是运动状态？就是速度。静止或匀速直线运动，换一种简洁的表述，就是速度不变，或者说，加速度为零。  不受力的时候处于稳态，受力的时候就要稳态就要打破，也就是速度发生变化，也就是加速度不为零，且加速度和力成正比，也就是熟知的公式F=ma=m dv/dt. 这正是牛顿第二定律揭示的内容。  那么转动呢？物体为什么转动？因为受到了力的作用，具体说，就是某种向心力的作用。因此完全可以用牛顿第二定律去分析。但问题是，似乎有更方便的做法。  对转动问题的研究，最早起源于对天体运动的分析。行星虽然受到恒星引力的作用而不断改变运动状态，但行星运动有着固定的周期和稳定的轨道，不能不说这是一种“稳态”。这种“稳态”和牛顿第一定律中描述的自由物体所具有的“稳态”颇有相似之处，但显然又不完全一样。牛顿第一定律中的“稳态”，姑且称之为“平动稳态”，我们已经知道可以用速度这个物理量来表示，这个稳态就意味着速度不变。那么受向心力作用而转动的物体所对应的固定周期固定轨道的“转动稳态”又可以用什么物理量来描述呢？  不妨先看看匀速圆周运动。最初，人们认为天体都做匀速圆周运动，因为匀速圆周运动是转动的最简洁的形式。做匀速圆周运动的物体虽然速度方向时刻改变，但大小保持固定。是否可以用速度的绝对值来描述转动稳态？可以。但还有一个更合适的物理量，那就是角速度。虽然绕力心圆周运动的物体速度的方向时刻变化，但单位时间内转过的角度是保持不变的，而且永远都是同一个方向（即顺时针或逆时针）。这样就找到了一个守恒量，它在匀速圆周运动中保持不变。 角速度w和速度v的关系是v=w×r. 用速度描述平动的运动状态，用角速度描述转动的运动状态。继续类比平动时的牛顿定律，既然F=m dv/dt, 那么就有r×F= r×(m dv/dt)= r×m d(w×r)/dt. 由于转轴固定，可知矢量相乘的结果就是绝对值的积，r×(w×r)=r^2w. 于是r×F=mr^2dw/dt. 给r×F这个量起个名字，就叫做力矩，记作M, 也给mr^2起个名字，叫做转动惯量, 记作I. 至此，已经得到了和平动下牛顿定律完全类似的匀速圆周运动下的“转动牛顿定律”。即，①不受力矩作用时，角速度不变；②角速度的改变，即角加速度和所受力矩成正比M=I dw/dt. 很对仗，很工整。  但这样做的好处是什么呢？难道只是为了好看吗？  当然不是，用角速度和力矩的概念，可以在明明受到了向心力作用的情况下，却不用牛顿第二定律去做向心力的受力分析而只研究其他力的作用。也就是说，找到了物理量角速度w, 这个量在受到向心力作用的情况下，仍能保持不变。于是又相应地构造了物理量力矩M, 它的意义就是从“力”的概念中，抽离了向心力的那一部分，得到真正能够改变角速度的那部分力。也就是表达式M=I dw/dt. 为什么能做到这一点？看数学表达式，用径矢r去叉乘力矢量，不正是消掉了和r平行的那部分（俗称径向分量）而保留了和r平行的那部分（俗称切向分量）吗？径向分量是什么？不正是向心力吗？因此这样就能不管已知的向心力的作用，而抽出手来去研究其他力的影响。而如果除了向心力再无其他力的作用，物体将保持一个稳态。这个稳态由一个不变物理量来描述，那就是角速度w.  不变量，俗称守恒量。物理学就是在不断地寻找这样的量。  可惜事实没有想象的那么完美。进一步的观测发现，没有一个天体是按正圆轨道运行的，且各不相同。速度不仅方向不断改变，大小也时时不同。角速度也不再是守恒量。那么，天体的运行还有规律可寻吗？  有。这就不能不说到伟大的开普勒。开普勒用了十几年的时间从他的导师第谷十几年的观测数据中，总结出了我们熟知的开普勒三定律。其中，开普勒第二定律：太阳系中太阳和运动中的行星的连线（径矢）在相等的时间内扫过相等的面积。由此可引入一个物理量，掠面速度。在牛顿力学的基础上，可以证明，一个物体如果受到有心力的作用，那么此物体绕力心的掠面速度恒定；而不受力的自由粒子（于是必然做匀速直线运动）绕任一定点的掠面速度恒定。  掠面速度，才是我们真正要寻找的转动情况下的守恒量。而角速度，只是当转动恰好为匀速圆周运动时候的特殊情况。  先看不受力的情况：如下图a，由于做匀速直线运动，每隔固定时间粒子前进的距离相等，而虽然粒子与定点O的连线（即径矢r）的长度不断变化，但径矢在垂直于速度方向的分量（图中OH）却保持不变。于是单位时间内径矢掠过的区域（掠面三角形）为一族等底等高的三角形。它们显然面积相等，也就是掠面速度恒定，恒为1/2 rvsin \theta ，用矢量表示，就是掠面速度s=1/2r×v.  （图选自赵凯华先生《新概念物理教程·力学》）  再看有心力情况：如上图b，在第一个时间间隔dt内，物体以某一初速度由A运动到B. 在下一时间间隔，如果物体不受力，它将沿AB继续向前移动一个相同的距离到C， AB=BC.这和前面讨论的匀速直线运动情形相同， △OAB和△OBC面积相等。但由于有心力的作用，物体还将产生一个沿BO平行方向的位移到C’. CC’∥BO. 夹在两平行线OB和CC’中间的△OBC和△OBC’有相同的底边OB和高CD, C’D’，于是面积相等。于是△OAB和△OBC’面积也相等，即掠面速度不变。  以此类推，可知掠面速度将一直保持下去。   对比上面两种情况可以发现，受有心力作用的运动，和在匀速直线运动的差别就在于，每一时刻都被有心力向力心“拽”了一下。但由于“拽”的方向与上一时刻径矢平行，并不改变掠面三角形的面积，因此掠面速度得以保持不变。  到此，我们已经得到：当一个物体受有心力的作用，则它对和力心连线的掠面速度保持不变，或换言之，略面加速度为零。这是由力学原理演绎所得，并非由经验归纳，因此是定理而非定律。不妨叫它开普勒第二定理。  开普勒第二定理拓宽也收窄了牛顿第一定律的范围。牛顿第一定律找到了一个不变量，或说守恒量——速度v，但它不是永远不变，只有在受力为零时才不变。而开普勒第二定理找到了另一个守恒量——掠面速度r×v，它不仅在不受力时保持不变，在受到某些特殊形式的力（也就是有心力）的时候，仍保持不变。同是某个守恒量，一个只有在受力为零时才适用，另一个在不受力和受有心力时都适用。适用的情形变多了，所以说开普勒第二定理拓宽了牛顿第一定律的范围。但拓宽范围的同时，对守恒量的要求却更严格了。因为守恒量不再是速度，而是径矢和速度的叉乘r×v，也就是掠面速度。所以又说它收窄了牛顿第一定律的范围。  既然开普勒第二定律和牛顿第一定律如此相像，那么完全可构造出有心力情形的“牛顿第二定律”、“牛顿第三定律”。既然可以用速度和质量的乘积构造出动量，那么也同样可以构造出有心力情形的“动量”。罗列如下：   剩下的就和平动力学一样了。不过有一个不同：平动情形，质心系总动量为零；而转动情形，质心系总角动量可以不为零，也即，具有自旋角动量。这个问题，以后有机会再唠。 完