高中数学老师讲的所有东西我都懂，但是考试成绩不理想，这是不是学习方法问题，如何解决呢？
长文预警！ 前两天写了物理和化学，这次准备玩个大的。 我们学习数学，其实就学了两个东西。一个是数学知识，一个是数学方法。 我们考数学，其实就是在考不同题型下，利用恰当的数学方法把你学到的数学知识组合起来解决不同的数学问题。 所以，学好数学有三点：学习知识，把握题型，提取方法。 关于基础知识，本文就不一一列举，主要是通过具体例子，来让大家感受一下本文的核心思想：不同题型对应不同方法。学数学就是一个归纳出题类型和解题方法的过程。 按照惯例，开始正题前先扯点废话。扯废话的目的是为了让大家学习某个课程的时候，明白自己到底在干嘛。比如，学习物理就是学习人类如何通过受力控制世间万物的运动。 好了，下面是扯废话时间，着急的同学迅速撤离，跳到下一分割线。
================================================================ 对于每一个考上高中的人来说，你的智商水平足够应付高中各科的学习，足够应付高考。考上名校的途径有很多，有的靠努力，有的靠运气……归根结底，我认为，靠的是现在职场上混了几年的叔叔阿姨整天挂在嘴边上的“情商”。 我本人极度讨厌听到情商这个词，感觉都被用烂了，为什么我会如此讨厌这个词。
别人一听说我是P大的，第一反应就是：哇，学霸，哇，智商很高吧，哇，你情商很低吧。
别人一听说我是理科生，第一反应就是：哇，你情商很低吧。
别人一听说我在读博士，第一反应就是：哇，学历好高，哇，你情商很低吧。
这就是我讨厌情商这个词的原因。 按照目前大多数人对于情商的理解和认知，我姑且给出情商的定义：“把一件事做的漂亮的能力”
那么，智商就是你能不能做这件事。情商就是你能不能把这事做漂亮。 前面已经说过，能考上高中，你智商真的足够了，学不好，就是没有把学习这件事给做的漂亮。
    情商体现在学习上是什么样的呢？我来示范一下哈。 我如何考到700分？数学145，英语140，语文135，综合280.
我如何达到这个分数？学会，做对，做题快。
我如何学会？学会数列，学会……
我如何学会数列？学会基本知识，明白如何考察
我如何才能知道高考是怎样考察的呢？分析高考题，把握出题老师的意图
最终，把不可能变为了可能。
……………… 我不敢说考上名校的都有个好脑子，但是至少他们都有个清晰的严密的聪明的逻辑。高考这件事真的不难。拿出任何一道高考题，给你点时间你都会做。 其实，生活中做事也一样。 如何在职场中混的如鱼得水？自己NB，人脉
如何让自己NB？专业知识要玩的666，玩不6就去学，学不会就去问……
如何让自己人缘好？让老板欣赏你，让同事喜欢你。
如何让老板喜欢？分析老板的为人性格，对症下药，工作勤恳努力…… 总结一句话，就是：根据目标制定路线，实施路线的时候缺啥补啥 所以，高中生要明白一个事：你的智商不会阻碍你上好学校。 好了，来聊聊数学。
    数学的属性是工具，解决科学以及工程问题的学科。 数学的核心是思想，比如有些时候需要换元，有些时候需要数形结合…… 高中数学就是先让你学一些简单的知识素材，然后通过这些素材考察你数学思想的应用。 仔细想想，学习与生活是一样一样的，生活就是教给我们一些专业技能和做人原则，然后根据自己所处的环境以及面对的人，选择一些策略来实现自己人生目标。 首先翻开课本，把书看一遍，读懂原理，该背的公式都背过。 然后拿出练习册，把题目做做。练练手。顺便对基础知识有进一步了解。 最关键的步骤是通过这些题目你要问问自己，解这个题的时候，你用了什么策略，以及你什么时候应该用这种策略。 好了，上面是泛泛之谈。 按照惯例，先讲讲高中数学在讲什么。 高中数学到底在讲什么？ 如果我回答高中数学讲了集合，逻辑用语，算法初步，函数（指数，对数，三角……），导数，向量，解析几何（直线、圆、圆锥曲线），立体几何，计数原理，概率统计，数列，不等式，虚数你肯定极度不满意。因为我们学习高中数学最大的困惑不在于到底讲了什么，而在于学这些内容到底TM有什么用。 以至于某些人就会说：我上街买个菜又不会用得到三角函数，我学这个有什么用？ 我回答你的问题之前先说一句：我们拼命学习，是为了发现真理，征服世界，征服昔日看不起我们的人，我们不是为上街买菜而生。只要你足够厉害，根本用不着上街买菜好嘛。 好了，正式回答这个问题。 那么，高中数学到底有什么用？ 高中物理高中化学都在讲一个故事，高中数学其实是在下一盘很大的棋。 我们小学数学学到的东西都是类似于：总数=平均数X个数。
电学告诉你电功=电功率X时间。
    力学告诉你动量变化=力X时间。 然而现实生活中，所有的数量都是变化的，如何解决这类问题？
    答：微积分。 微积分的核心思想就是：把一个不规则形状分成无数个无限小的微元。然后再把这些微元相加，得到总量。 好了，你想学好微积分，必须学会第一步：微分。即高中学的导数。导数的研究对象是函数。所以，得学会各种函数。函数的众多极限的性质都是通过数列获得的，得学会数列。准确表达一个函数的时候，得需要定义域和值域，所以，得学好集合。当自变量不止两个时，得学习更高维度的微积分，得学好立体几何。有时候微积分求解特别困难，利用欧拉公式求解可以大大简化，为了理解欧拉公式，得需要知道虚数。 直线，圆和圆锥曲线都是从物理上挖掘出来的。所以也要学好。 计数原理与概率统计。与生活息息相关，不过多解释。
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（以上的例子不够形象具体，待更）
。。。。。。。。。。。。。。。 总之一句话：学好高中数学，对于大学的学习至关重要。先别问为什么，学了高等数学你就该庆幸自己当年没有白学了。 数学很有用。数学的本质是工具，人类想定量控制世间万物为自己服务，各个领域的专业课都是告诉你最本质的规律，比如欧姆定律，动量定理，即如何控制这个世界，但最终落脚点在于数学，因为仅仅需要控制是不够的，还得定量。定量的过程就是使用数学的过程。 ================================================================ 拿出高考卷来，看看后面六道大题。分别是三角函数，概率统计，立体几何，数列，圆锥曲线，函数与导数。 每个题都有对应的出题套路，每一种套路都有对应的解题方法。 一，三角函数 这个题，总共有两种考法。大概百分之十到二十的概率考解三角形，百分之八九十的概率考三角函数本身。 1，解三角形。不管题目是什么，你要明白，关于解三角形，你只学了三个公式，正弦定理，余弦定理和面积公式。所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试一下也未尝不可。 2，三角函数。套路一般是给你一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域值域周期频率单调性等问题。解决方法就是首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成f(x)=Asin(\omega x+\varphi )+B形式，然后求解需要求的。 掌握以上公式，足够了。关于题型见下图。 二，概率统计。 我总感觉，这块没啥可说的。 三，立体几何 这个题，相比于前面两个给分的题，要稍微复杂一些，可能会卡住某些人。这题有2-3问，前面问的某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直，最后一问是求二面角。 这类题解题方法有两种，传统法和空间向量法。各有利弊。 向量法： 使用向量法的好处在于没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。缺点就是计算量大，且容易出错。 应用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为AB=(a,b,c)。然后进行后续证明与求解。 箭头指的是利用前面的方法求解。如果你觉得乱乱的，那我再贴一张无箭头的。 传统法： 你们在学立体几何的时候，讲了很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。 另外，还有一类题，是求点到平面距离的。这类题百分之百用等体积法求解。 四，数列 从这里开始，就明显感觉题目变难了，但是掌握了套路和方法，这题并不困难。数列主要是求解通项公式和前n项和。 首先是通项公式。 看题目中给出的条件的形式。不同形式对应不同的解题方法。 通项公式的求法我给出了8种，着重掌握1，4，5，6，7，8。其实4-8可以算作一种。除了以上八种方法，还有一种叫定义法，就是题中给出首项和公差或者公比，按照等差等比数列的定义进行求解。鉴于高考大题不会出这么简单的，以及即使出了，默认大家都会，我就没列出这种方法。 下面说说求前n项和。求前n项和总共四种方法。倒序相加法，错位相减法，分组求和法，裂项相消法。以后求前n项和，就只需要考虑这四种方法就可以了。 同样的，每种方法都有对应的使用范围。 当然，还有课本上关于等差数列和等比数列求前n项和的方法。在此就不列举了，请大家不要忘记。 五，圆锥曲线
    高考对于圆锥曲线的考察也是有套路可循的。一般套路就是：前半部分是对基本性质的考察，后半部分考察与直线相交。如果你做高考题做得足够多的话，你会发现，后半部分的步骤基本是一致的。即：设直线，然后将直线方程带入圆锥曲线，得到一个关于x的二次方程，分析判别式，韦达定理，利用维达定理的结果求解待求量。 所以，学好圆锥曲线需要明白三件事。 1三种圆锥曲线的性质 在此不列举，请大家自行总结。 2求轨迹的方法 求动点的轨迹方程的方法有7种。下面将一一介绍，不过，作为前半部分，求轨迹方程不会特别难的，如果前面就把学生卡住了，那后面直接没法做了。我们幻想，并没有如此变态的出题老师。 a）直接法（性质法） 这类方法最常见，一般设置为第一问，题干中给出圆锥曲线的类型，并给出部分性质，比如离心率，焦点，端点等，根据圆锥曲线的性质求解a,b。 b）定义法 定义法的意思呢，就是题目中给出的条件其实是某种我们学过的曲线的定义，这种情况下，可以根据题目描述，确定曲线类型，再根据曲线的性质，确定曲线的参数。各曲线的定义如下： 到定点的距离为定值的动点轨迹为圆； 到两个定点的距离之和为定值的动点轨迹为椭圆； 到两个定点的距离之差为定值的动点轨迹为双曲线； 到定点与定直线的距离之比为定值的动点轨迹为圆锥曲线，根据比值大小确定是哪一种曲线 c）直译法 顾名思义，就是直接翻译题目中的条件。将题目中的文字用数学方程表达出来即可。 d）相关点法 假如题目中已知动点P的轨迹，另外一个动点M的坐标与P有关系，可根据此关系，用M的坐标表示P的坐标，再带入P的满足的轨迹方程，化简即可得到M的轨迹方程。 e)参数法 当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，可以先找到x、y与另一参数t的关系，得再消去参变数t，得到轨迹方程。 f)交轨法 若题目中给出了两个曲线，求曲线交点的轨迹方程时，应将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程。 g）点差法 只要是中点弦问题，就用点差法。 3与直线相交 这题啊，必考。而且每年形式都一样。基本长这样：有一条直线，与这个圆锥曲线相交于两个点A,B，问巴拉巴拉……我先从理论上说说这道题的解题步骤。 步骤1：先考虑直线斜率不存在的情况。求结果。（此过程仅需很简短的过程） 步骤2：设直线解析式为y=kx+b（随机应变，也可设为两点式……） 步骤3：一般，所设直线具有某种特征，根据其特征，消去上式中k或b中的一个。 步骤4：联立直线方程和圆锥曲线方程，得到：ax^{2} +bx+c=0 步骤5：求出判别式\triangle ，令\triangle \succ0（先空着，必要时候再求\triangle \succ0时的取值范围） 步骤6:利用韦达定理求出x_{1} x_{2} ，x_{1} +x_{2} （先空着，必要时再求y_{1} y_{2} ）
    步骤7：翻译题目，利用韦达定理的结果求出所求量。 我随便找一道典型的题，先给大家演示一下万年不变的步骤。 计算量最大，最消耗时间的地方我都是先不算，立上flag，因为在高考的时候，花费很长时间最多丢两三分，不太划算。当然，有时间一定要算啊。 六，函数与导数 我高考的时候，这块知识还只是求导，据说后面加了牛顿莱布尼茨公式。所以我不太清楚这块应该如何考察。估计还是以求导然后分析函数为主吧。那我就仅说说我知道的。导数这块的步骤也是固定的。 导数与函数的题型，大体分为三类。 1，关于单调性，最值，极值的考察。
2，证明不等式。
3，函数中含有字母，分类讨论字母的取值范围。 无论是哪种题型，解题的流程只有一个。如下图所示。 例题比较简单，但是注意两点：一是任何导数题的核心步骤都是以上四部，二是时刻提醒自己定义域。 以上例题属于第一类题型。 第二类题型，证明不等式，需要先移项，构造一个新函数，可以使不等号左边减去右边，构成的新函数，利用以上四个步骤分析新函数的最值与0的大小关系，可以得证。此为作差法。还有一种方法叫作商，即左边除以右边，其结果与1做对比。不过此方法不建议使用，因为分母有可能为0，或者正负号不确定。 还要注意逻辑。如果证明A\leq B，新函数设为A-B，那么，需要A-B 的最大值小于等于0. 第三类问题。求字母的取值范围。先闭着眼睛当成已知数算，算完以后列表，针对列表中的结果进行分情况讨论。（一般，题目都会写明字母不为0） 我并没有把所有的题型总结完，我只是提出一个思路，给一个示范，大家课下去自行总结。
最后，重申三点：记住基础知识素材，总结题型，提取解题策略 评论区的小伙伴强烈建议我把所有东西都总结出来。哎，怎么说呢，我也就最近寒假期间有点时间。打公式打到手软啊。我给你们提供这个思路，你们用心去感受，或者你们参考书上应该都会有一些零零散散的总结。你们自己去搜罗一大批资料，挑出你自己还没有见过的，填在你的笔记本上。 还有一个问题，评论区有小伙伴说，这是应试思维。关于应试教育，展开来讲就是另外一个大问题了，我在此不细表。我说两点。 1，批判应试教育的那批人，都是不在工程的一线，或者是化学生物之类用数学不太多的那批人。肯定没有哪个工程院或者科学院院士批判应试教育，批判高中生做数学题太多。等你们以后上了大学，上了研究生，你们会哭着后悔当年没有刷题的。 2，你学习知识过程中，很容易知道哪些是难点，但是不太知道哪些是重点。你去研究考题，能够迅速了解，哪些才是考察的重点内容，你才能够迅速了解，高中教育，老师到底想让你掌握啥。分析考题，总结出解题方法，这个过程你是在总结数学思想，怎么能叫应试呢？ 关于数学中会而丢分的情况以及对应的解决办法，我在学好物理的回答中后面部分已经回答了。再次不做赘述。 我的回答全部为手打，公式也是一个个编辑上去的，除引用部分高考原题以外，其余全部为原创。小伙伴们可分享可转载可随便下载打印，但是不要复制粘贴到别的地方而不注明出处。 关于化学的回答，这两天会总结好，物理的题型总结，我会在周末放在文章里面，就不修改原回答了。 还有，是学生，还没毕业，不是高中老师。 如何学好高中物理？ - 陈二喜的回答 - 知乎 怎样学好高中化学？ - 陈二喜的回答 - 知乎 如何考好语文 - 知乎专栏