天线长度是如何计算的？
我来系统的回答下吧。 首先，理想天线的长度是半波长。平时说的四分之一波长天线，实际上需要考虑“地”才能构成完整的天线，也就是我们常说的“非平衡天线”；天线本身只是天线的一部分。 为什么需要半波长？ 我们常用的天线一般都是谐振天线，就是说是驻波形式的，而半波长是能够构成驻波的最小单元。原因如下图： 可见，对于正常传输的信号，在半波长的金属结构上，信号进入负半周期的时候、刚好也到了导体的末端、需要反射回来反向传播；负半周期+反向传播又变成正信号，刚好可以叠加，从而形成驻波。这样信号可以在这个导体结构中逐渐增强，每周期可以最大量的辐射能量。 天线为什么需要谐振？ 天线上振荡电荷每周期能辐射出去的能量比较少（参照辐射场和近场的大小比例），只有更多的电荷对参与辐射、才能保证每个周期辐射出去的能量绝对值足够大。在天线中，源每个周期可以提供的能量是固定的，当源每个周期可以提供的能量、全部被天线辐射出去之后（包括天线自身损耗），谐振就维持在给定的幅度不变了；如下图： 在天线工作的过程中，源本身的振幅是很小的，而天线上振荡电流的幅度是很大的，振幅的大小取决于天线的Q值。对于Q值很高的窄带天线，天线中的振荡幅度很惊人；这就是天线为啥需要谐振的原因。当然了，也不是谐振越强越好，因为不论是振荡电流在导体中的损耗，还是天线末端的电场在支撑天线的介质中的损耗，也会变得很大的。这个说起来比较复杂了，暂时不多说。 为什么又有四分之一波长天线一说？ 天线从基本原理上来说，就是面向自由空间张开的传输线，具体示意图如下： 上图左一是传输线，或者认为普通电路中的信号，此时电场和磁场，都被上下导体中的异性电荷，束缚在两根导体之间了。如果把导体面向自由空间张开，如上图右4，当上下导体中的振荡电荷，完成正负极交换的时候，在自由空间中有些封闭的电力线（直观说法），会脱离上下导体的束缚而逃走，这样就完成了辐射的过程。 同时，逃走的封闭电力线，依然是振荡的，虽然没有了导体，我们知道有位移电流一说；所以这个振荡的场会持续的往更远处重复这个过程，辐射就会一直进行下去。 到此为止都还满足上面所说的“半波长+谐振”，在现实中可以做下面这样的变形（以手机天线为例）： 可见，在后面的三种情况下，天线本身的长度就是四分之一波长了，它要和“地”一起才能构成完整的天线；这叫非平衡天线。甚至在最后一种情况下，天线更多是一种激励作用，辐射的主体是做为手机主体的“地”。 这可能是题主迷惑的一部分：天线是四分之一波长，与天线相连的导线和地怎么算的问题。 导线中的场为什么不能辐射？ 这个可能是题主迷惑的另一部分，为什么导线也有那么长、它就不能算作天线的一部分。这个我在“辐射的物理机理”中详细讲过，这儿摘抄一部分如下： 驻波受力分析1--电场储能最大的瞬间 此时的瞬间照片如下图：在这个特殊时刻，传输线的每个位置，上下导体的电流都为零；因为正向和反向移动的电荷量刚好相等；所以磁场的储能为零、对应的电场储能最大。 受力和运动：波腹点B两侧全为异性电荷，水平方向的电场力最大；在电场力的作用下，异性电荷会越过节点B注入对方区域；注入过程导致电流产生，由此产生的磁场力（或者说磁场感生的反向电场，简单起见称磁场力）阻止这种注入的过程；刚开始电荷注入对方区域的速度慢，加速度最大（正弦求导就看出来了），所以磁场力也最大；随着注入过程的延续，注入的速度越来越快，加速度却越来越慢，所以磁场力也在减弱；同时，由于注入的异性电荷的中和作用，电场力也在减弱。 能量：刚开始时A对应位置的导体间电场很强，能量主要以电场的形式存储在A对应位置的导体间；当电荷在水平方向电场力作用下注入异性电荷区域时，一方面，异性电荷的中和作用使得A点对应位置的导体间的电场减弱，此处以电场形式储存的能量也随之减少；另一方面，电场力在推动电荷运动的过程中，要不断克服磁场力对该过程的阻止作用，电场力克服磁场力做功的过程使得电场能逐渐减小、磁场能逐渐增加，直到节点两边完全电中和，则电场能完全转化为磁场能存储在B对应位置的导体间。 大部分能量（或者说作用力）存在与导体之间，那么导体外侧有没有能量？也有，只是来自两个导体的力在导体外侧互相抵消，使得很近的地方才有净力的作用，远离导体的地方这个力将变得微不足道了。 驻波受力分析1--磁场储能最大的瞬间 此时的瞬间照片如下图：此时上下导线的每个位置，都出于电中和状态，电场储能为零、磁场储能最大。 受力和运动：此时导体间的电场力为零，电荷的运动速度最大（电流最大），电荷运动在周围空间产生的磁场、不允许运动马上停止（磁场突变、意味着巨大的感应电场突然产生）；所以运动电荷受到磁场力的作用继续运动，结果使得导线上的电平衡再次被破坏，节点两边又开始积累异性电荷；异性电荷的吸引力阻止这种继续运动的过程，随着异性电荷量的增加，电场的阻力越来越大，磁场也被迫产生更大的磁场力来继续推动电荷运动；直到某一刻、磁场力再也不能维持节点两边强大的电场引力时，节点两边异性电荷量达到最大，继续运动过程结束，电荷速度为零。 能量：此时，导体上和导体间都达到电平衡状态，系统的电场能为零；电场力等于磁场力等于0；线上的电流最大，磁场能最强；在B点对应的导体间的空间里磁场能密度最大。从电荷在磁场作用下继续运动开始，磁场力不断克服电场力做功，同时伴随着磁场能逐渐转化为电场能的过程。 磁场力总是试图让异性电荷分开，而电场力总是试图让异性电荷复合。该文档中所说的磁场力都是指由磁场产生的感应电场的作用力。 上面是整个过程的动态情况，因为电荷始终处在同步振荡状态，所以我们拿出两个电荷对来简化问题的分析。 从静止到复合：下面是电荷对初始状态、到运动状态的场分析 先假定静止状态上下导体的一组电荷对，具体电场方向看上面的示意图，蓝线是上导体中电荷对的电场线、绿线是下导体电荷对之间的电场线。静电场的叠加结果使得导体外和水平方向的电场因反向被弱化，两导体间异性电荷间的场因同向被加强（看图示的电场方向），最终电场绝大部分分布在不同导体的异性电荷间。 当电荷开始复合运动时，感应电场方向示意图如上，蓝色依然是上单体电流感应的磁场、绿色是下导体电流感应的磁场；从图示的方向可见，感应的磁场依然在两导体间同向加强，在导体外异向抵消，使得感应电场的绝大部分依然分布在导体间。同时，红色线是为了阻止电荷运动的感生电场方向，也是两个导线间比较强、而导体外是抵消的趋势。 电荷水平方向的复合运动减弱了系统的电场势能；由于感应场始终阻碍电荷的复合运动，作用的结果使得消弱的电场能通过对感应电场的做功，转化为越来越强的磁场能。 上下导体相互约束的结果，使得两导体上电荷复合感应的磁场都集中在两导体之间很小的区域内，与之相应的磁场能也集中在很小的区域内而不能扩散“稀释”；这样，不管静电势能还是感应场势能，都集中在导体间很小的区域，导体外侧基本没有场的存在，这正是传输线平衡系统约束电磁场的方法、或者说不能辐射的原因。 从复合到分开：下面是电荷对从分开到复合的过程如下 复合后，电场能全部转化为磁场能，由于两导体上电荷的约束作用，磁场集中在复合后的电荷对附近。磁场的作用总是试图把电荷分开；由于前一过程的电场能全部转化为电荷附近的磁场能，能量被约束在两根导线之间、没有减少和“稀释”，在该磁场的作用下，复合后的电荷对可以重新分开到复合前的程度，只是正负电荷的方向对调。 正是由于上下导体中电荷的互相约束作用，使得场始终集中在导体间比较小的区域而不能辐射；没有外来干扰的情况下，这组电荷对将以一定的频率永远这样振荡下去。 最后，天线的长度并不是严格计算的四分之一或者半波长度，因为实际天线有一定的直径、会增加电流的路径长度；再加上周围导体的加载作用，如果是复杂的天线形状、还有天线导体互相间的加载等很多因素影响，实际的谐振长度会偏离计算的长度。关键的是要谐振、长度只是为了度量谐振的，所以最终是要根据谐振来判断。