用很长很长的电线连着灯泡。然后打开开关，灯泡工作（变亮）会不会有延时？
先说结论：题主的问题属于第二类无限大容量配电网的特性描述，只不过题主不知道该如何定量地描述“很长很长”的导线，以及导线的分布电容对灯泡的影响。 以下进入正文。 注意：根据题主的问题题意，我们只在工频交流电的范围内讨论问题。当然，我会根据需要，适当地增加直流和高频交流电的结论。 1.关于第一类无限大容量配电网和第二类无限大容量配电网 首先，我们来看看题主的问题：”用很长很长的电线连着灯泡。然后打开开关，灯泡工作（变亮）会不会有延时？“。 首先，我们如何理解”很长很长“？ 我们来看下图： 图1的1图中，我们看到了电源E、长导线和负载灯HL。图1的2图中，我们看到了等效图。图中的长导线电阻用Rx1和Rx2来等效，负载灯的电阻为R_{HL} 。 我们令Rx=Rx1+Rx2，我们来求长导线末端的电压U，有： U=\frac{ER_{HL} }{R_X+R_{HL}}=\frac{E}{1+\frac{R_X}{R_{HL}}} ，我们把这个式子叫做式1。 现在，我们假定在线路终端发生了短路，见图2。因为短路电阻远远小于负载电阻，根据电阻并联的规则，我们知道线路终端的等效电阻就等于短路电阻。又因为： R_X\leq R_K/50 ，则由式1，我们得到线路终端的电压U为： U=\frac{E}{1+\frac{R_X}{R_{K}}}=\frac{E}{1+\frac{1}{50}}\approx0.98E\approx E 线路正常时的负载等效电阻当然远远大于短路电阻了。既然配电线路末端发生短路时其电压基本不变，线路正常时的线路电压当然也基本不变。 我们把具有这种特性的配电网叫做第一类无限大容量配电网。 第一类无限大容量配电网就是我们寻常所见的配电网，它的特征是系统电压与系统电流无关。 由于 R_{HL}>R_K，所以HL两端的电压就等于电源电动势E。 反过来，如果线路电阻Rx大于或等于负载侧的最大电阻 R_{FZ.max} 的50倍，则有： U=\frac{E}{1+\frac{R_X}{R_{FZ.max}}}=\frac{E}{1+50}\approx0.02E 也就是说，电源电压的98%落在了线路电阻上，负载电压仅仅只有电源电压的2%。如此一来，即便负载侧发生了短路，负载侧的电压依然保持在电源电压的2%。我们把这种配电线路都叫做第二类无限大容量配电网。 题主所声称的配电线路就是第二类无限大容量配电网。有点象恒压源，是不是？ 第二类配电网在工业传感器技术中得到广泛运用。 2.在第二类无限大容量配电网中灯泡亮暗情况的讨论 明白了题主探讨的问题属于第二类无限大容量配电网概念的范畴，我们来看看灯泡的亮暗问题。 我们已经知道，第二类无限大容量配电网末端的电压不会超过电源电压的2%。若电源电压为220V，则线路末端的电压为： U=220\times 0.02=4.4V。 我们在线路末端安装一只6.3V的信号灯，我的问题是：长线线路的分布电容会对线路末端的电压产生何种影响？这只灯泡会受到影响吗？ 我们来看图3： 导线和电缆分布电容的表达式是什么？如下： 我们看图4： 问题提出来了：在第二类无限大容量配电网下，考虑到长线的分布电容，负载上的电压和电流会发生何种变化？也会类似图3的4图所示变化规律吗？ 讨论到了这里，需要我们做一些简单的定量分析。我们这就开始： 第一步：计算6.3V灯泡的电阻 6.3V信号灯的工作电流是0.16A，据此我们得到： R_{HL}=\frac{U}{I}=\frac{6.3}{0.16}\approx39.4\Omega 。 注意到这里的计算值是热态电阻。白炽灯的冷态电阻等于热态电阻的10到15倍，但在这里我们还是以热态电阻来计算比较方便。 第二步：计算导线电阻并确定导线参数 我们已经知道导线电阻是负载电阻的50倍，也即： R_X=50R_{HL}=50 \times 39.4=1970\Omega。 假定我们采用的是普通2.5平方的两芯护套线，查阅《电气工程师实务手册》表17-20，它的参数是：当温度为25度时在空气中敷设的载流量为18A，仅此而已。 既然如此，我们就自己来计算导线的参数吧。 导线电阻 R=\rho_0(1+\alpha\theta)\frac{L}{S}。这里的R是导线电阻，L是导线长度，S是导线截面积， \rho 是电阻率， \alpha 是电阻温度系数， \theta 是温度。 我们取温度为25度，把参数代入，得到导线长度为： L‘=\frac{RS}{\rho_0(1+\alpha\theta)}=\frac{1970 \times 2.5 \times 10^{-6}}{1.7 \times 10^{-8} \times (1+0.0043 \times 25)}\approx261585m 注意到这个值要除以2，才是实际导线长度。也即： L=L'/2 \approx 130.8 km。 的确是一条很长的导线。 第三步：确定导线的分布电容 代入分布电容的公式，其中的若干参数是：长线材为双芯护套线，其截面积为2.5平方，绝缘厚度0.7。由于护套线内部芯线并未绞绕，所以λ=1；εr为5；ψ为0.94；D为6.94mm；r为0.8921mm；电缆长度是130.8km。 计算后得到此电缆的分布电容为：9.4206微法。 进一步确定分布电容的容抗： X_C=\frac{1}{2\pi fC}=\frac{1}{2\pi \times 50 \times 9.4206 \times 10^{-6}}\approx 378\Omega 第四步：获得所需要的结果 我们来看图4的3图，很容易看出，若想计算出负载电阻两端的电压，必须用相量计算法。 考虑到知友们未必了解相量计算法，因此以下的计算若感到繁难，请直接略过： 负载电阻两端的电压其实就是电容容抗与负载电阻并联后阻抗上的电压： U_C=\frac{EX_C||R_{HL}}{R_X+X_C||R_{HL}} 其中： X_C||R_{HL}=\frac{39.4\times j378}{39.4+j378}\approx (39+j4)\Omega 由此解得： U_C=\frac{220\angle0 \times(39+j4)}{1970+39+j4}=\frac{8580+j880}{2009+j4}\approx4.4\angle5.6V 计算结果是： 负载电阻（灯泡运行电阻）两端的电压为：4.4V，幅角为5.6度，呈现弱容性。 第五步：计算系统的时间常数 依据图4的3图，我们将220V电源短路，则电阻Rx与 R_{HL}并联，结果为35.68欧。须知，这两个电阻的并联值就是时间常数中的电阻阻值。 由此求得时间常数为： \tau=RC=35.68 \times 9.4206 \times 10^{-6}\approx 3.3612 \times 10^{-4}s 延迟量为： T=3 \times 0.336\approx 1ms ，即1毫秒。 这说明，导线终端的电压波形会受到很大的影响，正弦波形会被削头，并且会被延迟。 最后结论： 题主的问题定量分析后，再次证明它原来就是第二类配电网的分析范例而已。 总结： 题主的灯采用6.3V的信号灯，则导线长度为130.8千米，导线终端电压为4.4V，勉强能点燃信号灯，信号灯应当是很弱的红色。 信号灯上的电压波形有一定程度的延迟（1毫秒）和畸变。 =================== 最后提个问题：如果题主的电源换成220V直流电源，试问结论又是什么？