如果你来讲数学物理方法课，你会如何设计？
现在这个问题的回答好像已经偏题了，从“数学物理方法这门课怎么上”的讨论上升成“物理该怎么学，物理科研该怎么做”的论战了。。。 下面正经回答： 核心就一点，我反对所有的急功近利式做法。 如果单说数学物理方法这门课怎么安排如何改革的话的话，我认为现有的教学模式是不需要很大的改变的。讲授复变函数，积分变换，特殊函数以及PDE的基本知识即可。优秀的大学可以在大三下学期再加开一门数学物理方法2，单独讲授基础的群论和群表示论。最甚者在讲复变函数的时候可以加上一点点最基础的点集拓扑。但是绝不应该在讲最基本的数理方法时加入大块的微分几何、代数拓扑的内容，甚至连范畴论都给安排上了。首先就是学生的接受能力问题，确实有很多大佬高中搞物理竞赛成绩也很好，这些课程早都学完学通了，希望在大学阶段能够不浪费时间，继续学习更加高级的知识以及早些进入科研阶段。可是大学毕竟不是专为竞赛生开的，我想再强的大佬也没有在第一次学数理方法的时候就顺手把微分几何，代数拓扑的书中的一部分内容也学了的吧。第二就是这样做的意义何在？我想老师的初心是好的，是为了让学生尽早接触最前沿的物理中所用到的数学方法，但是这本质上是一种急功近利。数学和物理的学习如同爬山，是需要扎实的一步步走的，基本的数学思维都还没有养成就去学习那些高阶的数学知识，如同在云上漫步。对初学的同学，不仅占用本就少的课时，还额外增加了很多负担，但是最终获得的东西是零碎而又浅显的，不能形成完整的体系，估计过了假期就变成一个只知道有functor这个东西的名词党，实际作用和看一篇关于范畴论的科普文也差不了多少。对于那些已经学过数理方法的同学，就这一丁点东西还真不如直接去数学系听课。 该改革的倒是教材。现在流行的吴崇试，梁昆淼，哪本书不是数学物理“算”法，正文各种特殊函数各种展开花式秀技巧，题目给你巨难算的积分和方程你就一通暴算就完事了。可是算完呢？有几个学生能建立起这门课的框架，能领悟这门课程的核心思想？ 然后再说说我对物理系同学学习严谨数学现代数学的看法。我个人认为，在有时间，有精力，有兴趣的情况下(比如说本科阶段大三大四以及各个假期的时候)，不管是数学还是物理，想学什么东西就去学吧，一个科研人员绝对不能只把目光局限在一个小的范围里面，那样只会把自己以后的发展道路限制死了。因此我同样坚决反对“只学习自己已经知道在以后科研中一定能用上很多的东西，把希望全部寄于以后用到时再学习”的思想。这本质上又是一种为了发文章的急功近利。当然这是一句容易引起歧义的话，我的具体意思是反对那种比如说“我以后要做凝聚态，电动力学没必要学好”的思想，你当然可以不学好，这同时你也失去了能够熟练使用电动力学的能力。如果秉持这种思想去做科研，那打算做凝聚态实验的同学大学四年不用上课了，直接去实验室培训半年就可以开始烧炉子长晶体了。确实一个人不可能学完所有的知识，很多时候我们必须在科研工作中具体用到的时候再去学习，但是这个时候的学习必然是碎片化的不成体系的，更多只是把结论记忆下来直接使用而很难有精力把所有细节问题全部搞清楚。广泛学习非本领域的知识可以给你提供与其他同行不同的视角，有助于你把不同的思想引入这个领域，做出好的工作。如果你懂得东西和别人都一样，那你凭什么认为那个做出原创性成果的人就是你呢？有的人可能特别强调物理直觉，物理直觉确实非常重要，可是物理直觉不能代替一切。文小刚关于Anderson的回忆文中提到Anderson的物理直觉告诉他量子磁性材料中存在SU(2)规范场，但是试问如果你根本不知道什么是规范场你如何有这种直觉？当然如果打算学习什么，一定要认真学好，这不是说你要记住所有的公式、定理，而是应该能建立那个学科的框架，知晓人家处理问题的方法，把一些在理解上有困难的新思想都慢慢一步步搞清楚。囫囵吞枣一味求快除了感动自己没有别的意义。 再多说几句： 1.所有人走上这条路都是为了以后做学术，既然如此那科研必须是核心目标，完全可以在你所感兴趣的东西所组成的空间内以研究方向为中心画一些邻域：最相关，强相关，弱相关，不相关。我们学习的知识的优先度一定是把上一个邻域之内的东西掌握好再考虑下一个邻域的，并且一定不能把学习知识凌驾于做科研之上。 2.学东西忘记是再正常不过的事情，不能以是否会忘记来判定学习一个东西是否有意义。一个人从小到大不可能只看物理书吧，一定还看过各种文学书，经济学书，社会学书，哲学书，艺术书，你都还记得里面所有的内容吗？你会说它们没意义吗？那些核心的东西已经内化成了一个东西，就是你的修养。数学物理不一样了吗？修养或许很玄学，但是在很多时候它就是很玄会突然发力，不得不服。