圆锥曲线怎么初学?
说起来解析几何如果就按课内的说，没有什么方法，就是韦达定理带进去死算。为了避免计算，前人也想了不少方法，有一些也可以让你加深对圆锥曲线的理解。 我必须告诉你，如果你能自学射影几何的话，了解一些极点极线调和点列对合之类的理论，那么很多题目你能看出本质。下面有我写的一个回答。 接下来就是一些算的技巧了。比如说齐次化联立能砍死一半定点定值题。 几乎同样的问题看看如何用算的方法解决。 接下来还可以学学点差法，定比分点公式。另外对于椭圆还有一种操作就是拉成圆来做，这个方法能砍死一半的面积斜率题。 圆锥曲线有三个定义，其中第二定义能用比较小的计算量砍死一半的焦点题，第三定义本质上用拉成圆就可以，也是解决一些斜率定值。 曲线系能砍死线很多的题，尤其是21年的高考题就是三行解那种非常简单。（高考题刚好就是考两条直线与双曲线交于四个点，四个点共圆然后求两条直线的斜率和，一个曲线系，根据圆的方程没有xy项直接得出答案） 以上很多方法考试大题是不能写的！因为要求深入理解才回答这些。 另外对于参数方程也有一些比较骚的操作。抛物线的参数方程太好写了，随便都能写得出来。椭圆和双曲线可以这样。 对于椭圆 \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 ,可以用参数方程 \begin{cases} x=\dfrac{2at}{1+t^2}\\[2ex] y=\dfrac{b(1-t^2)}{1+t^2} \end{cases}\\ 本质上就是用万能公式。而且里面参数的范围是扩大实数集，即加上 \infty ，当参数取无穷的时候，刚好就是下顶点。用这个参数方程是有射影几何背景的。 还是上面的参数方程，对于点T,S，设对应的参数分别是t,s.如果TS过定点（u，v），那么必然满足以下关系。 s=\frac{ubt+a(v-b)}{a(v+b)t-ub}\\ ab是椭圆的参数。这个方法对于那种要一直连线交于另一点的题目可以不停迭代，很大的减小计算量。看到那种圆锥曲线上有一点A，连点B交圆锥曲线于C，C连D交圆锥曲线于E，E连F交圆锥曲线于G，G连H交圆锥曲线于I，求证AI过定点。你只要设出他们的参数，然后上面的公式往里面套，算出AI的关系，然后跟上式比对解出定点就ok。 最后就是韦达定理传统艺能不能丢，一定要好好练习，这是通法，也是最基本的方法。如果记忆能力好，可以试试硬解定理。也就是把那些直线联立后的结果背起来。 希望你能学好解析几何！