概述套利定价模型(APT)？
简单地说：套利定价理论是将因素模型与无套利条件相结合从而得到期望收益和风险之间的关系。史蒂芬·罗斯在1976年提出的套利定价理论（arbitrage pricing theory , ATP），它基于三个基本假设：因素模型能描述证券收益；市场上有足够的证券来分散风险；完善的证券市场不允许任何套利机会存在。我们从这三个假设出发来解释ATP：  1、因素模型能描述证券收益 假设一个证券收益率发生了变化，股价发生了变动，我们认为股价代表着公司的经营状况，因此造成资产收益不确定性（不论是涨还是跌）有两个源头：公共因素（系统性）的和公司特有因素（非系统性）。比如说你开了一家果园，那么今年的经营情况可以归结于气候的好坏（公共因素）和你个人经营的好坏（公司特有因素）。如果系统性的因素只有一个，那么我们可以用单因素模型表示证券的收益率： r_i=E(r_i)+\beta_iF+e_i 假设你们家的果园发行了股票，投资者对果园以及以往的气候情况进行调查后，对股票的收益和气候情况都是有一个预期的，用E（ri）来表示股票的期望收益，但是你们家今年的实际收益有不确定性，比如说今年的气候比大家根据历史数据估计的好很多，那么用 F 表示公共因素偏离其期望值的差，在这里 F 就是正的， \beta_i 表示敏感程度，越大你家果园收成受气候影响越大，然后 e_i 表示公司特有的扰动项，比如说你今年摘果子摔断了腿，然后雇佣了隔壁老王，结果老王摘果子比你还快，那么这个事情对收成的影响可以看做是你家特有的。最后，实际的收益就可以用期望收益+系统因素+非系统因素来解释啦。 随着你家果园越做越好，果子不仅在国内销售，还有出口，那么汇率也成了影响你家收益的因素之一，有两个系统性因素同时影响你家的收益。如果系统性因素不止一个，单因素模型就成为了多因素模型。 r_i=E(r_i)+\beta_1F_1+\beta_2F_2+e_i 这里分别用 F_1 和 F_2 来表示气候和汇率偏离其期望值的离差。  2、市场上有足够的证券来分散风险 投资人觉得你家老是出状况，股票收益不确定性太大，于是他把投资你家的1亿分成100个100万分别投资于100个类似于你家的果园，假设投资人的投资组合称为P，可以得到充分分散的投资组合的收益率： r_P=E(r_P)+\beta_1F_1+\beta_2F_2 你家的非系统性扰动项 e_i 没了，这里有一个数学推导： 假设这个市场上，类似于你家的果园不止一个，而是有无数个，投资者可以把他的钱分成很多份分别投资，那么你偶尔摔断腿对投资人的组合收益的影响一方面变得很小，另一方面可能和另一家偶然请了老王相抵消。当n趋近于无穷的时候，组合的非系统方差趋于0，也就是说非系统性风险被分散了。 同样地，我们再来看充分分散的投资组合的单因素模型： r_P=E(r_P)+\beta_PF 如果 F 就是市场因素M，用市场的风险溢价来衡量，当没有系统性风险（F=0）的时候，分散后的组合收益率应该等于无风险收益率，那么得出与CAPM模型相同的公式和结论： r_P=r_f+\beta_P（E_M-r_f） 大量投资者（多数是机构投资者）能持有成百上千的证券组成的投资组合，因此充分分散的投资组合的概念是很有操作意义的。  3、完善的证券市场不允许任何套利机会存在 由上一段中，我们得出充分分散的投资组合的收益与系统性风险的公式，表现为上图a中的直线，那么市场上其他具有同样系统性风险的分散组合呢？（表现在图a中是有同样的斜率和 \beta ） ATP假设市场不存在套利，因为一旦出现套利机会，那么只需要市场中有少部分投资人投入大量的资金就可以使套利机会消失。比如说有另外一个同样系统性风险的组合Q，他描绘出的直线高于图a中的直线。假设组合A期望收益率为10%， \beta_A =1；组合B期望收益为8%， \beta_B =1，那么不论系统因素是什么，你都可以套利： 如果以100万美元卖空B并同时买进100万美元的A，你可以获得2万美元的无风险收益，如下： 1000000\times[（0.10+1.0\times F） -（0.08+1.0\times F）]=20000 你获得的是无风险收益，因为因素风险在空头与多头头寸之间被抵消，你可以用无限大的投资规模直至两种组合的收益差消失。因此得出结论： 在市场均衡中，所有充分分散的组合的收益完全由系统因素决定，并且都会在如图a中的同一根线（证券市场线）上，否则存在套利机会。  