第一布里渊区为什么如此重要？
注意，布里渊区是人们为了方便，在倒格空间画的。所以，不是波在布里渊区边界发生散射，而是人们把发生最大散射的波矢连起来，形成了布里渊区的边界。 首先，为啥用倒格空间？因为人们想要清楚直观的了解波矢所蕴含的信息。在晶体空间中画波长，会有大问题：长波波长太长了，画不开…… 那我直接画波矢，但波矢单位是1/m啊，那我把波矢画在晶体空间感觉怪怪的，就只有画在倒格空间咯。 再说布里渊区。在gamma点（布里渊区中点），波矢等于零，波长无限长，也就是长波极限。然后往外走，波长越来越短。走到哪呢，走到波长等于两倍晶格长度的地方。 晶格散射（布拉格散射）来了。 现在画面切回到晶体“正格“空间，你作为一个波长是两倍晶格的波，走哪哪给你反射，反射波相位正好叠加，强的一匹，导致你根本传播不出去。 于是人们把这些个地方的波矢连起来，画了个第一布里渊区。 那所谓第二，第三布里渊区呢？除了做 phonon unfolding 之外，基本没啥用处。因为在倒格空间，格波的波矢也是有周期性的。这个周期性不是说 k 和 k+G 是同一种波，而是 k 和 k+G 可以代表同一种振动模式，因为这两种波所携带的信息是完全一样的。维基百科里有个图很好的表达了这个意思，我放在这里： 想象z图中黑点是晶体原子，红波和黑波波矢分别为 k+G 和 k。 所以说，不用穿过布拉格反射截面，且能够表示所有振动模式的波的波矢，全在第一布里渊区里面。 能带的话，说实话我也不是很清楚，不过假设是金属的话，自由电子跑在周期性的势能之间，波函数想必也能按上面处理。至于紧束缚模型，哪的带隙都不小吧。。。