Mae'r Glymblaid Sosialaidd ac Undebau Llafur (TUSC) yn ymgeisio mewn wardiau ar draws pump o gynghorau, gan gynnwys 14 yng Nghaerdydd a phump yn Abertawe.
Dywedodd Ross Saunders o TUSC ei bod yn hanfodol i "adeiladu gwrthwynebiad go iawn i'r toriadau sydd bobman yng Nghymru".
Ychwanegodd y dylai cynghorau ar fyrddau iechyd lleol wrthwynebu toriadau i'r GIG.
Fe wnaeth Mr Saunders, sy'n ymgeisydd ac yn llefarydd ar wasanaethau cyhoeddus i'r blaid, gyhuddo rhai cynghorwyr o fethu a throi i fyny i gyfarfodydd byrddau iechyd.
Dywedodd nad oedd pleidiau eraill wedi "sefyll i fyny ac amddiffyn gwasanaethau cyhoeddus a swyddi rhag y toriadau mae'r llywodraeth Geidwadol yn eu hanelu atyn nhw".
"Pan rydych chi'n ethol cynrychiolydd rydych chi'n disgwyl iddyn nhw frwydro drosoch chi, i sefyll i fyny drosoch chi, ac yn anffodus does dim un toriad gan y llywodraeth yn San Steffan wedi ei wrthod," meddai.
"Yn hytrach mae carnifal o gydweithio gyda chynghorau'n cael eu rhedeg gan bleidiau gwahanol yn torri'n gwasanaethau'n ufudd a'u preifateiddio."
Mae blaenoriaethau eraill TUSC yn cynnwys gwneud popeth sy'n bosib i reoli lefelau rhent, amddiffyn tenantiaid a rhoi diwedd ar ffioedd rhentu tai.
Bydd grŵp clymbleidiol asgell chwith yn lansio maniffesto ar gyfer yr etholiadau lleol yn ddiweddarach, gan ddweud y bydd aelodau'n brwydro yn erbyn toriadau i gyllidebau gwasanaethau.