Határozzuk meg, hogy milyen θ kilövési szög esetén lesz egy lövedék D lőtávolsága egyenlő a H emelkedési magassággal?

A lőtávolság (D) és a emelkedési magasság (H) közötti összefüggés a következő képpel adható meg:

```
H = (D^2 + R^2 - 2*R*D*cos(θ))/2
```

ahol R a lövedék lövedékének sugara. Egyenlőség esetén a következőt kapjuk:

```
D^2 + R^2 - 2*R*D*cos(θ) = H
```

```
D = √(H + R^2 - R^2*cos(θ))
```

Tehát az adott löveg esetén a lövedék lőtávolsága egyenlő az emelkedési magassággal akkor, amikor:

```
cos(θ) = (R^2 - H)/(R^2)
```
b
Határozzuk meg, hogy milyen θ kilövési szög esetén lesz egy lövedék D lőtávolsága egyenlő a H emelkedési magassággal?
A θ kilövési szög meghatározásához tekintsünk egy Δt időpontot, amikor a lövedék D lőtávolságra van a lövésztől, és H magasságban van a cél felett. Az idő függvényében ábrázoljuk a lövedék magasságát.

A lövedék egyenletesen emelkedik, így y(t) = Ht + Dtgθ(t).

A lövészek szemszögéből a lövedék y(t) = Ht + Dtgθ(t) egyenlet szerinti magassága állandó, így a lövészek a lövedéket egyenletesen emelkedőnek látják.

A lövedék lőtávolságát a lövésztől mért távolságával jellemezzük, a lövészek pedig a lövedék lőtávolságát a lövésztől mért távolságuk és a lövedék magassága alapján határozzák meg.

A lövedék lőtávolságát a lövésztől mért távolságával jellemezzük, a lövészek pedig a lövedék lőtávolságát a lövésztől mért távolságuk és a lövedék magassága alapján határozzák meg.

A lövészek szemszögéből a lövedék lőtávolsága állandó, így a lövedék lőtávolsága egyenlő a lövésztől mért távolságával.

A lövedék lőtávolsága egyenlő a lövésztől mért távolságával, vagyis D = H.

A θ kilövési szög esetén a lövedék lőtávolsága egyenlő a H emelkedési magassággal.
a