Thomson-híd
Hídkapcsolások Technikatörténet Villamos mérőműszerek
A Thomson-híd (más néven Kelvin-híd vagy Thomson-féle kettős híd) elsősorban nagyon kicsi ellenállások (kb. 0,001 mΩ – ~25 Ω) mérésére alkalmas áramköri elrendezés. William Thomson találta fel, a Sir Charles Wheatstone által 1843-ban továbbfejlesztett Wheatstone-híd módosításával. Thomson-hídban mérik be a nagyon kis értékű ellenállásokat, így az interpoláló szelencéket, söntellenállásokat, normálellenállásokat, etalon-ellenállásokat. A Thomson-híd kiküszöböli a hozzávezetésekből származó, a bekötőhuzal ellenállásából adódó mérési pontatlanságokat, amiket az okoz, hogy a mérendő érték és a bekötőhuzal ellenállása összehasonlítható nagyságú, esetenként a bekötőhuzal ellenállása nagyságrendekkel nagyobb. A mérés minden esetben négyvezetékes méréssel történik, ahol két vezeték az áramhozzávezetést szolgálja, míg a másik kettő a galvanométer bekötésére szolgál a potenciálpontok közötti feszültség méréséhez. A Thomson-híddal sikerült az 1 Ω értékű normálellenállásból az 1:10, 1:100 arányban való mérésekkel fokozatosan az 1/1000 és az 1/ Ω-os normálellenállást leszármaztatni, a normálellenállásokhoz megkövetelt megbízhatósággal.

## Szükségessége

Egyéb mérési módszerek esetén (például Wheatstone-híd) a bekötővezeték ellenállása hozzáadódik a mérendő R<sub>x</sub> ellenálláshoz. A szabványos mV zsinórpár ellenállása 0,035 Ω. Ez kis ellenállások mérésénél már nem elhanyagolható. A Thomson-híd szakszerű használatával ez a hiba kiküszöbölhető.

A Wheatstone-hidat 1833-ban Samuel Hunter Christie találta fel, majd 1843-ban Sir Charles Wheatstone fejlesztette tovább és terjesztette el. William Thomson felismerve ennek kis értékű ellenállások mérésénél okozott hibáit, megalkotta a bekötővezetékek által okozott hibát kiküszöbölő hidat, melyet Kirchhoff és Gustav Hansemann fejlesztett tovább. Az így módosított hidat már 1890 előtt gyártották.

## Jelentősége

A Thomson-híddal sikerült az 1 Ω értékű normálellenállásból az 1:10, 1:100 arányban való mérésekkel fokozatosan az 1/1000 és az 1/ Ω-os normálellenállást leszármaztatni, a normálellenállásokhoz megkövetelt megbízhatósággal. Nagyobb, de műszaki célokra még jó kielégítő bizonytalansággal 10<sup>−6</sup> Ω is mérhető ezzel a hídkapcsolással. Tájékoztatásul a legkisebb normálellenállás 0,0001 Ω értékű, amelynek tényleges ellenállását 0,01–0,02%-áig ismerhetjük.

## Elve

A kapcsolás elve az, hogy az R<sub>x</sub> ismeretlen és az R<sub>n</sub> ismert ellenállást sorba kapcsolják, mintegy a főáramkört alkotva, és azokon viszonylag nagy egyenáram folyik. Az I áram nagyságát az áramkorlátozó ellenállással (R<sub>t</sub>) lehet beállítani. A két ellenállás definíciós pontjára kapcsolják a négy nagyobb ellenállásból (R<sub>1</sub>, R<sub>2</sub>, R<sub>3</sub>, R<sub>4</sub>) összeállított mellékáramkört, így az ismeretlen R<sub>x</sub> ellenállást öt ismert ellenállásból állapítják meg. Mechanikai kényszer biztosítja, hogy az ellenállások változtatása során is érvényes legyen ez az egyenlet:

${R_1 \over {R_3}}={R_2 \over {R_4}}$ vagy ${R_1 \over {R_2}}={R_3 \over {R_4}}$,

és ezt a négy ellenállást addig változtatják, míg a galvanométer árammentes nem lesz (I<sub>G</sub>=0). Ekkor a Q és a Z pontok potenciálja azonos (értelemszerűen a hat ág ellenállásai nem lehetnek egymással egyenlőek, R<sub>1</sub>\>\>R<sub>x</sub>, R<sub>2</sub>\>\>R<sub>n</sub>), tehát

$R_3 \cdot I_{R3}+R_x \cdot I_{Rx}=R_1 \cdot I_{R1}$

$R_4 \cdot I_{R4}+R_n \cdot I_{Rn}=R_2 \cdot I_{R2}$

A galvanométer árammentes, a Q és a Z pont nem elágazás, vagyis
: $I_{R3}=I_{R4}$ és $I_{R1}=I_{R2}$, valamint $I_{Rx}=I_{Rn}$ az előbbi két egyenlet osztásával
: ${(R_3 \cdot I_{R3}+R_x \cdot I_{Rx}) \over {(R_4 \cdot I_{R4}+R_n \cdot I_{Rn})}}={R_1 \cdot I_{R1} \over {R_2 \cdot I_{R2}}}={R_1 \over {R_2}}$, viszont
: ${R_3 \over {R_4}}={R_1 \over {R_2}}={R_1 \cdot I_{R1} \over { R_2 \cdot I_{R2}}}={R_3 \cdot I_{R3} \over {R_4 \cdot I_{R4}}}$;
az előző két egyenlet összevetésével
: ${R_1 \cdot I_{R1} \over {R_2 \cdot I_{R2}}}={{(R_x \cdot I_{Rx}+R_3 \cdot I_{R3}) \over (R_n \cdot I_{Rn}+R_4 \cdot I_{R4})}}$. Ez csak akkor lehetséges, ha
: ${R_x \cdot I_{Rx} \over {R_n \cdot I_{Rn}}}={R_3 \cdot I_{R3} \over {R_4 \cdot I_{R4}}}$ vagy ${R_x \over {R_n}}={R_1 \over {R_2}}={R_3 \over {R_4}}$

A Thomson-híd segítségével két kis ellenállás (R<sub>x</sub> és R<sub>n</sub>) arányát két megfelelően nagy ellenállás arányával (R<sub>1</sub> és R<sub>2</sub>, illetve R<sub>3</sub> és R<sub>4</sub>) fejezik ki. Ezek olyan nagyok lehetnek, hogy a csatlakozóvezetékek ellenállása elhanyagolható.
Így: $R_x=R_n \cdot {R_1 \over {R_2}}=R_n \cdot {R_3 \over {R_4}}$.

## Kivitele

Az analóg Thomson-hidakat többféle kivitelben gyártják. Az egyikben csak a nagyobb ellenállású négy ágat építik be (R<sub>1</sub>, R<sub>2</sub>, R<sub>3</sub> és R<sub>4</sub>). Ezek közül az ismeretlen R<sub>x</sub> ellenálláshoz csatlakozó R<sub>1</sub> és R<sub>3</sub> (többnyire mechanikai kényszerkapcsolatban) három-három, vagy négy-négy azonos dekádsor: pl. 9×100+9×10+9×1+9×0,1 Ω.

Az ismert R<sub>n</sub> ellenálláshoz kapcsolható R<sub>2</sub> és R<sub>4</sub> általában 10 egész kitevőjű hatványa, így 10–10 Ω, 100–100 Ω vagy 1000–1000 Ω.

A fő áramkört ezeknél a hidaknál külön kell elkészíteni. Az R<sub>n</sub> ellenállás helyére normálellenállást, vagy egy pontos etalon-ellenállást is lehet tenni.

A másik kivitelnél az R<sub>n</sub> ellenállást is beépítik, mint nagy keresztmetszetű kalibrált manganinhuzal.

Készülnek hidak a képen látható kivitelben is. Itt a dekádellenállás (többnyire mechanikai kényszerkapcsolatban) öt-öt azonos dekádsor: pl. 9×1000+9×100+9×10+9×1+9×0,1 Ω. A dekádellenállás általában 10 egész kitevőjű hatványa, így például 1:1=1, 1:10=0,1 1:100=0,01, 1:1000=0,001. A híd kiegyenlítésének feltétele, hogy a beállított értékekkel a szükséges ellenállást tudjuk beállítani. Így például egy 60 mV=0,06 V feszültségesésű söntellenállás, amelynek névleges árama 10 A, az ellenállását 0,06 V/ 10 A= 0,006 Ω-ra kell bemérni. A beállítás a=1000, R=600 Ω, N1=0,01. Így X=R×N1/a=600 Ω×0,01/1000=0,006 Ω. Ez az összefüggés X=R×N/a tulajdonképpen a $R_x=R_n \cdot {R_1 \over {R_2}}=R_n \cdot {R_3 \over {R_4}}$ más formában történő felírása. (Az N2 állás külső normálellenállás, vagy etalon-ellenállás esetén van használva). A csúszóhuzalos hidaknál a két dekádellenállást két ellenálláshuzal, és egy kis ellenállású elvezető huzal biztosítja.

## A galvanométer

Jó elkészítés esetén egy-egy ág bizonytalansága 0,01%–0,02%, az eredményé tehát 1‰-nél kisebb. A galvanométernél lényeges a nullapont stabilitása. Tulajdonképpen azt kell észlelni, amikor éppen nem folyik áram. A mai korszerű feszítettszálas kivitelű műszereknél ez a feltétel teljesül. Lényeges még a galvanométer beállási ideje. A galvanométernek csillapodó lengésekkel maximum 4 s alatt kell beállni az átfolyó áramnak megfelelő kitérésre. Lényeges szempont még, hogy a galvanométer felől nézve a híd R<sub>k</sub> ellenállása valamivel nagyobb legyen, mint a galvanométer külső kritikus ellenállása. Ebből kifolyólag külön gyártanak galvanométereket Thomson-hídhoz, és Wheatstone-hídhoz. Ezek belső ellenállása eltérő, és illeszkednek a hidak külső ellenállásához. Készülnek hidak beépített galvanométerrel is.

## Ellenállása a galvanométer felől nézve

A Thomson-híd, mint áramkör a galvanométerből nézhető, ellenállása így R<sub>k</sub>. Kiegyenlített állapotban a Q és a Z pont potenciálja azonos, így I<sub>g</sub>=0. Ha az egyes ágak ellenállása a mérendő R<sub>x</sub>-szel kifejezve egyensúlyi állapotban:

$R_1=m \cdot R_x,   R_3=\mu \cdot R_x$,

$R_n=n \cdot R_x,   R_2=n \cdot m \cdot R_x,   R_4= n \cdot \mu \cdot R_x$,

$R_{I2-I3}=v \cdot R_x$.

akkor, mint az a fentiekből könnyen levezethető, a keresett ellenállás

: $R_k=R_x \cdot {{1+m+\mu}\over {1+(1/n)}}=R_x \cdot n \cdot {{1+m+\mu }\over {n+1}}$.

Az érzékenység vizsgálatánál feltételezzük, hogy a galvanométer kritikus külső ellenállása valamivel kisebb, mint a híd R<sub>k</sub> külső ellenállása:

: R<sub>kr</sub>\<R<sub>k</sub> és R<sub>k</sub>= 1,1...1,2×R<sub>krit</sub>

Ha R<sub>k</sub>\<R<sub>kr</sub>, akkor a hiányzó ellenállást a galvanométerrel sorba kell kötni a híd és a műszer közé.

Ha R<sub>k</sub>\>1,2×R<sub>kr</sub>, akkor a galvanométerrel párhuzamosan kell kapcsolni akkora R<sub>s</sub> söntellenállást, hogy az eredő külső ellenállás (T) a galvanométerből nézve $T={r_k \cdot R_s \over r_k+R_s}$ ≈ $1,1...1,2 \cdot R_{kr}$ legyen.

## Érzékenysége

Azonos ellenállások mérésekor, azonos feszültségről táplálva, azonos galvanométert alkalmazva a Thomson-híd érzékenysége (E<sub>T</sub>) kisebb, mint a Wheatstone-hídé (E<sub>W</sub>).

$E_T=F \cdot E_W$, ahol $F=\sqrt {1+m \over 1+m+n }$, és F\<1.

## A fő áramkör kialakítása

A fő áramkört úgy kell kialakítani, hogy az R<sub>x</sub> és R<sub>n</sub> ellenállásokat összekötő vezeték (R<sub>I2-I3</sub>) ellenállása a lehető legkisebb legyen (ideális eset R<sub>I2-I3</sub>≈0). Ekkor a híd érzékenysége nő (I<sub>G</sub>:I aránya megnő).

Ha a fő áramkört az R<sub>x</sub> és R<sub>n</sub> között megszakítják, akkor a Thomson-híd Wheatstone-híddá alakul, amelyben az ágak R<sub>x</sub>+R<sub>3</sub>, R<sub>n</sub>+R<sub>4</sub>, R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>.

Gyártanak olyan hidakat is, ahol ezt kihasználva egybeépített Thomson–Wheatstone-hidat építenek.

## A mérés menete

### A mérés előfeltételei

A mérő áramkörben ne legyenek „belső” feszültségek, ne legyenek kontaktus-feszültségek stb. A mérés folyamán minden, nem a mért értékből következő, a mérést meghamisító tényezőt ki kell zárni.

Meg kell róla győződni, hogy a mérés a mérési utasításban szereplő árammal fog történni, vagy annál kisebbel. Általában a használt etalon-ellenállás, vagy normálellenállás terhelhetősége a meghatározó.

Lényeges előfeltétel még a csatlakozó kapcsok tisztasága, kitűnő szigetelése, a bekötővezetékek kifogástalan állapota.

A mérendő ellenállás a mérési pontokon fémtiszta-, szennyeződéstől-, oxidtól-, szigeteléstől mentes legyen. Különös gondossággal kell megtisztítani a manganinból készült ellenállásokat, ha azt lágyforrasztással rögzítik, mivel nehezen forrasztható.

### Az adott nagyságú ellenállás értékének meghatározása

Ismeretlen értékű ellenállásoknál figyelembe kell venni, a megengedhető legnagyobb áramot. Mindig kisebb áramértékkel kell kezdeni a mérést, nehogy az ellenállás károsodjon. A galvanométer kitérési irányának megfelelően a hídon beállított értéket növelni, vagy csökkenteni szükséges. Célszerű a mérés előtt az ellenállás keresztmetszetének ismeretében számítást végezni, és a mérőáramot ennek függvényében meghatározni. Ekkor az áramsűrűség nem haladhatja meg a 2 A/mm2 értéket. Az ellenállás pontos értékének meghatározásához (a galvanométer teljes árammentes állapotához), esetenként két interpoláló szelencét használnak.

### Ellenállás adott értékre történő bemérése

Söntellenállásoknál a gyakorlatban inkább ez szokott előfordulni. A hídon beállítják a mérendő mennyiséget. Ha nincs beépített normálellenállás, akkor az R<sub>n</sub> helyére egy nagy pontosságú etalon-ellenállást, vagy egy külső normálellenállást tesznek. A jól méretezett söntellenállásnál a galvanométer a kisebb értéknek megfelelő irányba tér ki. Ekkor a keményforrasztással beforrasztott manganin keresztmetszetét reszeléssel, marással vagy csiszolással csökkenteni kell. Itt ügyelni kell arra, hogy a keményforrasztás folyasztószerének eltávolítására, a felület homogenizálására a kész darabokat savval maratják. Ez, bármilyen gyorsan végzik is el a műveletet, a keresztmetszetet csökkenti és ezzel az ellenállást növeli. Beméréskor törekedni kell arra is, hogy a keresztmetszet csökkentése elosztva történjen, ne rövid szakaszra koncentrálódjon, mivel ezen a részen az áramsűrűség a megengedettnél nagyobb lehet. Lemezből készült söntellenállásoknál elterjedt gyakorlat még a lemez becsípésével, annak hosszának növelése. A képen jól látható a beméréshez használt becsípés kisebb mélysége, valamint a kívánt ellenállás érték beállítása történhet még a lemez lyukasztásával és ezzel a keresztmetszet csökkentésével. Huzalellenállásoknál szokásos még a huzal rövidítése.

Ayerton-féle söntellenállás bemérésekor a mérést a közös ponthoz legközelebb lévő, legnagyobb áramú, (legkisebb ellenállású) söntnél kell kezdeni. Valamennyi söntellenállás értékét ehhez a közös ponthoz viszonyítva kell bemérni. Amennyiben a kombinált sönt nem egy egységet képez, hanem több darabból építik össze, megfelelő, ha a kísérletekkel megállapított tapasztalati érték szerinti ellenállásokat egy ennek megfelelő értékű etalon-ellenállással hasonlítják össze. Így ezek az ellenállások csereszabatosan beépíthetőek.

## A mérés lehetséges hibái

### Nem megfelelő betáplálás

Mint a híd kapcsolási vázlatán is látható az árambetáplálás (I1 és I2) a négyvezetékes mérésnek megfelelően, mintegy közrefogja az R<sub>x</sub> ellenállás definíciós pontjait, ahol az U1 és U2 feszültségesés fellép. Az Rx ellenállás értéke ezen két pont között értelmezhető. Nem megengedhető a kapcsok felcserélése például az I1, U1, I2 U2 sorrendnek megfelelően. Értelemszerűen a tápegységnek akkora terhelhetőségűnek kell lenni, hogy a méréshez szükséges nagyságú áram még ne okozzon túlterhelést. Az árambevezetéshez használt huzal keresztmetszetére csak az a megkötés vonatkozik, hogy az átfolyó áram még ne haladja meg a szabad vezetékeknél megengedett 10 A/mm2 értéket. Természetesen a nagyobb keresztmetszet nem jelent problémát, hanem előnyös lehet. A gyakorlatban általában a tápegységről levehető áramnak megfelelő legnagyobb áramterheléshez méretezik. Söntellenállások esetében a minimálisan elvárható áramterhelhetőség általában 100 A. Az ennél nagyobb áramú bemérni kívánt söntellenállásokat így is a névleges áramnál kisebb árammal üzemeltetik, ami a galvanométer kisebb kitérését eredményezi.

### Nem megfelelő szigetelések

A híd alaplemeze mechanikailag szilárd, kiváló szigetelő anyagból készül. A bakelizált anyagok erre a célra nem felelnek meg, mivel ridegek, és a bennük lévő hajszálrepedések miatt nedvszívók. A keménygumi (ebonit) a töltőanyagnak használt (korom) miatt szintén nem megfelelő. Fontos, hogy a mérendő eszköz és a mérési hozzávezetések tiszták és szennyeződésmentesek legyenek. Kerülni kell a söntellenállás megmunkálása során eltávolított reszeléknek a kúpos dugaszolóaljzatba jutását. Ezeket az aljzatokat időnként sűrített levegővel ki kell fújni.

### Átmeneti ellenállások megnövekedése

A gyárilag készített hidak forgókapcsolóit és kúpos dugóit a gyártó előírása szerint rendszeresen karban kell tartani. Ez általában savmentes vazelinnel történő megkenést jelent. A jól karbantartott kapcsolók átmeneti ellenállása 0,005 Ω, míg a kúpos dugaszoké 0,0001 Ω, ami a műszaki gyakorlatban többnyire elhanyagolható.

### Elektromágneses zaj

Zaj keletkezhet a mérővezetékekben, ha azok nem periodikusan, de lassan változó mágneses térben helyezkednek el, vagy ők maguk mozognak a mágneses térben. A hatás csökkentése érdekében célszerű önhordó, tömör vezetéket használni. A gumiszigetelésű hajlékony vezetők rájuk forrasztott sarukkal erre a célra nem felelnek meg. Segíthet még az árnyékolt vezeték használata, mely ezt a hibát teljesen kiküszöböli.

### Termofeszültségek (Seebeck-effektus)

Kis értékű ellenállások mérése esetén hibát okozhat a termofeszültségek jelenléte. Ezek a feszültségek két különböző fém (például vörösréz és nikkel) összeérintésekor jönnek létre a melegpont és a hidegpont között. A létrejött feszültség a fémek anyagától, valamint a melegpont és a hidegpont közötti hőmérsékletkülönbségtől függ. Ha az összeérintés helye és a szabad végek hőmérséklete eltérő, akkor az összeérintés helyén elektromotoros erő támad. (Nevét Thomas Johann Seebeckről kapta.) A jól kivitelezett hídnál nincs különbség a két pont hőmérséklete között. (A és B ábra) Előfordulhat, hogy nikkelhuzal, vashuzal ellenállását kell megmérni. Ekkor a vörösréz mérővezetékek miatt a melegpont a nikkel és a vörösréz találkozási pontjaihoz esik, míg a műszer bemenetén van a hidegpont. Ha a melegpontok hőmérséklete eltérő, akkor a keletkező elektromotoros erő a mérést meghamisíthatja. (C ábra) Ha a két melegpont hőmérséklete megegyezik, akkor a keletkező két elektromotoros erő egymást éppen kiegyenlíti. (D ábra)

Ahol a mérendő ohmos ellenállások a rézzel hőelemet képezhetnek a mérést a tápfeszültség polaritásának felcserélésével is elvégzik, és a két mérési eredmény átlagát veszik figyelembe. Mivel az így fellépő elektromotoros erő nem függ a mért ellenállás nagyságától, így a galvanométer feszültségéhez mintegy hozzáadódik, a polaritáscserével a galvanométer árama előjelet vált, ugyanakkor az elektromotoros erő nem.

#### Néhány fém termoelektromos feszültségsora (pozitívtól a negatív felé)

- Sc, Sb, Fe, Sn, Cu, Ag, Au, Zn, Pb, Hg, Pt, Ni, Bi

A melegpont melegítésekor az az ág lesz pozitív a másikhoz képest, amelyik a sorban előbb helyezkedik el.

### Hőmérsékleti hatások

Fontos szem előtt tartani, hogy a legtöbb anyag ellenállása a hőmérséklettel változik. A mérőáram a mérendő ellenállásokon átfolyva azokat felmelegíti, és így a mérési eredményt meghamisíthatja. A kis értékű ellenállások minden esetben manganinból készülnek, amelynek a hőfokfüggése gyakorlatilag elhanyagolható. Kivételes esetnek számít, ha vörösrézből, vagy alumíniumból készült ellenállásra van szükség egyes mV-mérők hőkompenzációjához. Ezek hőmérsékletfüggése nem elhanyagolható, megközelítőleg 4%/10 °C. Gondoskodni kell a mérés idejének lecsökkentéséről, ezen ellenállások hűtéséről, vagy megvárni, amíg felveszik a környezeti hőmérsékletet. Ezt a hőkompenzációs megoldást a negatív hőfokfüggésű ellenállások NTC elterjedése gyakorlatilag teljesen kiszorította.

#### Környezeti hőmérséklet

A mérés során ügyelni kell a környezeti hőmérséklet hatására is. A mérést laboratóriumi körülmények között 20 °C hőmérsékleten végzik. Ettől eltérő hőmérséklet esetén a bemérendő értéknél figyelembe kell venni a bemérendő anyagra jellemző hőmérsékleti együtthatót, és a tényleges hőfoknak megfelelően a bemérést ennyivel korrigálni kell, vagy a mérést követően a mért értéket vissza kell számolni 20 °C-ra.

### Elektrolitok ellenállásának mérése

Elektrolitok ellenállását egyenáramú táplálással nem szabad mérni, annak elektrolitikus hatása miatt. Ilyenkor váltakozó árammal táplált Wheatstone-hidat használnak, általában hangfrekvencián (f=300...1000 Hz), nullműszerül telefonhallgatót vagy vibrációs galvanométert használva.

## Mérés differenciál galvanométerrel

Különleges érzékenységgel és igen pontosan lehet összehasonlítani kis ellenállásokat differenciál galvanométerrel, ha a két ellenállás közel egyenlő értékű. A Thomson-híd kapcsolási vázlatának megfelelően az egyik tekercspárt az U1–U3, míg a másikat az U2–U4 potenciálpontok közé kötik, ügyelve arra, hogy a két lengőrendszer egymás ellen dolgozzon. Lényeges szempont a két tekercspár teljes szimmetriája. (A szimmetria fennáll, ha az áram átfolyatása közben az egyik tekercs kivezetéseit a másikkal közösítik, és a műszer nem mutat kitérést.) A két ellenállás közül a nagyobbikra (pl. R<sub>n</sub>) az U3–U4 kapcsokra egy R<sub>s</sub> söntellenállást kötnek. Ennek változtatásával a hidat kiegyenlítik. Ekkor${1 \over R_x}={1 \over R_n}+{1 \over R_s}$.

### Az áramköri feszültség hatása

Mivel a mérés hídkapcsolásban történik, az áramköri feszültség kisebb ingadozása nincs hatással a mérés eredményére. A feszültség változásának hatására az átfolyó áramok értéke is változni fog, de azok egyformán változva a kitérést kiegyenlítik.