Mennyi az összes olyan n egész szám összege, amelyre igaz, hogy C(20,n)+C(20,10)=C(21,11)?
Pascal azonosságából C(n-1,k-1)+C(n-1,k)=C(n,k). <br> <br> Ezért van C(20,11)+C(20,10)=C(21,11), tehát n=11. <br> <br> Tudjuk, hogy C(21,11)=C(21,21-11)=C(21,10). <br> <br> Ismét Pascal azonosságát használjuk, hogy megkapjuk a C(20,9)+C(20,10)=C(21,10), tehát n=9. <br> <br> n-nek két értéke van, 9 és 11, így az összeg 9+11=20.
### Utasítás:
Mennyi az összes olyan n egész szám összege, amelyre igaz, hogy C(20,n)+C(20,10)=C(21,11)?


### Válasz:
Pascal azonosságából C(n-1,k-1)+C(n-1,k)=C(n,k). <br> <br> Ezért van C(20,11)+C(20,10)=C(21,11), tehát n=11. <br> <br> Tudjuk, hogy C(21,11)=C(21,21-11)=C(21,10). <br> <br> Ismét Pascal azonosságát használjuk, hogy megkapjuk a C(20,9)+C(20,10)=C(21,10), tehát n=9. <br> <br> n-nek két értéke van, 9 és 11, így az összeg 9+11=20.


A megoldás helyes és világos. Lépésről lépésre végigvezeti a számításokat, és megfelelően alkalmazza a Pascal-azonosságot. A nyelvhelyesség is megfelelő, a válasz könnyen érthető.

Pontszám: 10/10