Találd meg az összes valós megoldást a következőre: <br> <br> 1/(x - 1)(x - 2) + 1/(x - 2)(x - 3) + 1/(x - 3)(x - 4) = 1/6. <br> Írd le az összes megoldást, vesszővel elválasztva!
Résztörtekkel, <br> <br> 1/(x - 1)(x - 2) = 1/(x - 2) - 1/(x - 1), <br> 1/(x - 2)( x - 3) = 1/(x - 3) - 1/(x - 2), <br> 1/(x - 3) (x - 4) = 1/(x - 4) - 1/(x - 3), <br> így az adott egyenlet a következőre redukálódik: <br> <br> 1/(x - 4) - 1/(x - 1) = 1/6. <br> Mindkét oldalt megszorozva 6(x - 4)(x - 1) kapjuk, hogy <br> <br> 6(x - 1) - 6(x - 4) = (x - 4)(x - 1) ), <br>, amely x^2 - 5x - 14 = 0-ra egyszerűsödik. Ez úgy faktorál, hogy (x - 7)(x + 2) = 0, így a megoldások 7,-2.
### Utasítás:
Találd meg az összes valós megoldást a következőre: <br> <br> 1/(x - 1)(x - 2) + 1/(x - 2)(x - 3) + 1/(x - 3)(x - 4) = 1/6. <br> Írd le az összes megoldást, vesszővel elválasztva!


### Válasz:
Résztörtekkel, <br> <br> 1/(x - 1)(x - 2) = 1/(x - 2) - 1/(x - 1), <br> 1/(x - 2)( x - 3) = 1/(x - 3) - 1/(x - 2), <br> 1/(x - 3) (x - 4) = 1/(x - 4) - 1/(x - 3), <br> így az adott egyenlet a következőre redukálódik: <br> <br> 1/(x - 4) - 1/(x - 1) = 1/6. <br> Mindkét oldalt megszorozva 6(x - 4)(x - 1) kapjuk, hogy <br> <br> 6(x - 1) - 6(x - 4) = (x - 4)(x - 1) ), <br>, amely x^2 - 5x - 14 = 0-ra egyszerűsödik. Ez úgy faktorál, hogy (x - 7)(x + 2) = 0, így a megoldások 7,-2.


A megoldás helyes, és lépésről lépésre bemutatja a részletmegoldást. A magyarázat világos és könnyen követhető. A válasz helyesen azonosítja az egyenlet összes valós megoldását.

Pontszám: 10/10