Vezesd le az egyenes matematikai egyenletét!
Az egyenest az "y = mx + b" alakú lineáris egyenlet írja le, ahol "m" az egyenes meredeksége, és "b" pedig az y metszéspontja. Egy vonal meredeksége az „emelkedés” (a függőleges változás) és a „futás” (vízszintes változás) aránya a vonal bármely két pontja között. Az egyenlet levezethető az egyenes meredekségének és y-metszőjének megkeresésével. <br> <br> Tegyük fel, hogy van két pontunk az (x1, y1) és (x2, y2) koordinátákkal. Az egyenes `m` meredekségét a következő képlet adja meg: <br> <br> `m = (y2 - y1) / (x2 - x1)` <br> <br> Az "m" értékének kiszámítása után a b y-metszete úgy található meg, hogy az y = mx + b egyenletben a két pont bármelyikének ',x' és y' értékét behelyettesíted, és kiszámítod a 'b'-t. Például az (x1, y1) pont használatával a következőket kapjuk: <br> <br> `b = y1 - mx1` <br> <br> Az egyenes végső egyenlete tehát: <br> <br> ` y = mx + b = m(x - x1) + y1` <br> <br> ahol "m = (y2 - y1)/(x2 - x1)" és "b = y1 - mx1". Ez az (x1, y1) és (x2, y2) pontokon áthaladó egyenes egyenlete.
### Utasítás:
Vezesd le az egyenes matematikai egyenletét!


### Válasz:
Az egyenest az "y = mx + b" alakú lineáris egyenlet írja le, ahol "m" az egyenes meredeksége, és "b" pedig az y metszéspontja. Egy vonal meredeksége az „emelkedés” (a függőleges változás) és a „futás” (vízszintes változás) aránya a vonal bármely két pontja között. Az egyenlet levezethető az egyenes meredekségének és y-metszőjének megkeresésével. <br> <br> Tegyük fel, hogy van két pontunk az (x1, y1) és (x2, y2) koordinátákkal. Az egyenes `m` meredekségét a következő képlet adja meg: <br> <br> `m = (y2 - y1) / (x2 - x1)` <br> <br> Az "m" értékének kiszámítása után a b y-metszete úgy található meg, hogy az y = mx + b egyenletben a két pont bármelyikének ',x' és y' értékét behelyettesíted, és kiszámítod a 'b'-t. Például az (x1, y1) pont használatával a következőket kapjuk: <br> <br> `b = y1 - mx1` <br> <br> Az egyenes végső egyenlete tehát: <br> <br> ` y = mx + b = m(x - x1) + y1` <br> <br> ahol "m = (y2 - y1)/(x2 - x1)" és "b = y1 - mx1". Ez az (x1, y1) és (x2, y2) pontokon áthaladó egyenes egyenlete.


A válasz átfogóan és pontosan leírja az egyenes egyenletének levezetését. Világosan megmagyarázza a meredekség és az y-metszéspont fogalmát, és lépésről lépésre bemutatja, hogyan lehet ezeket az értékeket kiszámítani két pont koordinátái alapján. A válasz a megfelelő képleteket is tartalmazza, és világosan megkülönbözteti az egyenes egyenletének általános alakját és a két adott ponton áthaladó egyenes egyenletét.

Pontszám: 10/10