Tekintettel arra, hogy <br> (x+y+z)(xy+xz+yz)=25 <br> és <br> x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2 (x+y)=7 <br> x, y és z valós számok, mi az xyz értéke?
Adott: <br> <br> - (x+y+z)(xy+xz+yz)=25 <br> - x^2(y+z)+y^2(x+z)+z ^2(x+y)=7 <br> <br> Meg kell találnunk az xyz értékét. <br> <br> Az első egyenletet kiterjesztve a következőket kapjuk: <br> <br> 25 = (x+y+z)(xy+xz+yz) <br> = x(xy+xz+yz) + y (xy+xz+yz) + z(xy+xz+yz) <br> = x^2y + x^2z + xyz + xy^2 + xyz + y^2z + xyz + xz^2 + yz^2 < br> = 3xyz + x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2 <br> <br> A második egyenletet kibővítve a következőket kapjuk: <br> <br> 7 = x^2(y+z) + y^2(x+z) + z^2(x+y) <br> = x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2 <br> <br> Ha a második egyenletet behelyettesítjük az első egyenlet kiterjesztett alakjába, a következőket kapjuk: <br> <br> 25 = 3xyz + 7 <br> <br> Az xyz megoldására a következőket kapjuk: < br> <br> xyz = 6
### Utasítás:
Tekintettel arra, hogy <br> (x+y+z)(xy+xz+yz)=25 <br> és <br> x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2 (x+y)=7 <br> x, y és z valós számok, mi az xyz értéke?


### Válasz:
Adott: <br> <br> - (x+y+z)(xy+xz+yz)=25 <br> - x^2(y+z)+y^2(x+z)+z ^2(x+y)=7 <br> <br> Meg kell találnunk az xyz értékét. <br> <br> Az első egyenletet kiterjesztve a következőket kapjuk: <br> <br> 25 = (x+y+z)(xy+xz+yz) <br> = x(xy+xz+yz) + y (xy+xz+yz) + z(xy+xz+yz) <br> = x^2y + x^2z + xyz + xy^2 + xyz + y^2z + xyz + xz^2 + yz^2 < br> = 3xyz + x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2 <br> <br> A második egyenletet kibővítve a következőket kapjuk: <br> <br> 7 = x^2(y+z) + y^2(x+z) + z^2(x+y) <br> = x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2 <br> <br> Ha a második egyenletet behelyettesítjük az első egyenlet kiterjesztett alakjába, a következőket kapjuk: <br> <br> 25 = 3xyz + 7 <br> <br> Az xyz megoldására a következőket kapjuk: < br> <br> xyz = 6


A megoldás helyes és világos. Lépésről lépésre végigvezeti a számításokat, és világosan megmagyarázza az egyes lépéseket. A nyelvhasználat is pontos és tömör.

Pontszám: 10/10