Résztörtekkel, <br> <br> 1/x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) + D/(x + 3) + E/(x + 4) <br> egyes A, B, C, D és E állandókhoz. Keresd meg az A + B + C + D + E konstansokat!
Az 1/x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) + formában szeretnénk kifejezni D/(x + 3) + E/(x + 4), ahol A, B, C, D és E állandók. <br> <br> A részleges frakcióbontás a következőket adja: <br> <br> 1/x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) + D/(x + 3) + E/(x + 4) <br> <br> Az A + B + C + D + E értékének meghatározásához össze tudja hasonlítani az x^4 együtthatóit mindkét oldalon. Könnyebb azonban észrevenni, hogy mindkét oldal ugyanazt a polinomot képviseli, így a jobb oldali polinomnak 1-re kell egyszerűsödnie. Így van: <br> <br> A(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) <br> + Bx(x + 2)(x + 3)(x + 4) <br> + Cx (x + 1) (x + 3) (x + 4) <br> + Dx (x + 1) (x + 2) (x + 4) <br> + Ex (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 1 <br> <br> Mivel az x^4 együtthatója a jobb oldalon 0, a következőket kapjuk: <br> <br> A + B + C + D + E = 0.
### Utasítás:
Résztörtekkel, <br> <br> 1/x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) + D/(x + 3) + E/(x + 4) <br> egyes A, B, C, D és E állandókhoz. Keresd meg az A + B + C + D + E konstansokat!


### Válasz:
Az 1/x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) + formában szeretnénk kifejezni D/(x + 3) + E/(x + 4), ahol A, B, C, D és E állandók. <br> <br> A részleges frakcióbontás a következőket adja: <br> <br> 1/x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) + D/(x + 3) + E/(x + 4) <br> <br> Az A + B + C + D + E értékének meghatározásához össze tudja hasonlítani az x^4 együtthatóit mindkét oldalon. Könnyebb azonban észrevenni, hogy mindkét oldal ugyanazt a polinomot képviseli, így a jobb oldali polinomnak 1-re kell egyszerűsödnie. Így van: <br> <br> A(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) <br> + Bx(x + 2)(x + 3)(x + 4) <br> + Cx (x + 1) (x + 3) (x + 4) <br> + Dx (x + 1) (x + 2) (x + 4) <br> + Ex (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 1 <br> <br> Mivel az x^4 együtthatója a jobb oldalon 0, a következőket kapjuk: <br> <br> A + B + C + D + E = 0.


A megoldás helyes és világos. Lépésről lépésre végigvezeti a részleges frakcióbontás folyamatát, és helyesen azonosítja, hogy az A + B + C + D + E konstansok összege 0. A nyelvhasználat pontos és tömör.

Pontszám: 10/10