Az a, b, c és d egész számok, és (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+x^3-2x^2+17x-5. Mi az a+b+c+d értéke?
A következő egyenlettel kezdjük: (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = x^4 + x^3 - 2x^2 + 17x - 5. <br> <br> A bal oldal kibontása oldal adja: <br> x^4 + (a+c)x^3 + (ad+bc+b)x^2 + (ac+b+d)x + bd. <br> <br> Most már összevethetjük az együtthatókat a jobb oldalon lévőkkel, így a következő egyenletrendszert kapjuk: <br> a + c = 1 <br> ad + bc = 17 <br> ac + b + d = 17 <br> bd = -5 <br> <br> Az utolsó egyenletből tudjuk, hogy vagy b=1, d=-5 vagy b=-1, d=5. Mindkét esetet teszteljük, és azt találjuk, hogy b=-1, d=5 a megvalósítható. Ezután a többi egyenlet segítségével keressük meg a=3, c=-2. <br> <br> Ezért a+b+c+d = 3 + (-1) + (-2) + 5 = 5.
### Utasítás:
Az a, b, c és d egész számok, és (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+x^3-2x^2+17x-5. Mi az a+b+c+d értéke?


### Válasz:
A következő egyenlettel kezdjük: (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = x^4 + x^3 - 2x^2 + 17x - 5. <br> <br> A bal oldal kibontása oldal adja: <br> x^4 + (a+c)x^3 + (ad+bc+b)x^2 + (ac+b+d)x + bd. <br> <br> Most már összevethetjük az együtthatókat a jobb oldalon lévőkkel, így a következő egyenletrendszert kapjuk: <br> a + c = 1 <br> ad + bc = 17 <br> ac + b + d = 17 <br> bd = -5 <br> <br> Az utolsó egyenletből tudjuk, hogy vagy b=1, d=-5 vagy b=-1, d=5. Mindkét esetet teszteljük, és azt találjuk, hogy b=-1, d=5 a megvalósítható. Ezután a többi egyenlet segítségével keressük meg a=3, c=-2. <br> <br> Ezért a+b+c+d = 3 + (-1) + (-2) + 5 = 5.


A megoldás helyes és világos. Lépésről lépésre végigvezeti a megoldás folyamatát, és minden lépést megfelelően indokol. A nyelvhasználat is pontos és könnyen érthető.

Pontszám: 10/10