Legyen f(x)=2x+1. Keresd meg az összes olyan x összeget, amely megfelel az f^-1(x)=f(x^-1) egyenletnek.
Az összes olyan x összegének megkereséséhez, amely megfelel az f^-1(x)=f(x^-1) egyenletnek f(x)=2x+1 esetén: <br> <br> 1. Keresd meg az f^-1(x) értékét úgy, hogy f^-1(x) értékét behelyettesítjük az f-re vonatkozó kifejezésünkbe, így f(f^-1(x))=2f^-1(x)+1. <br> 2. Mivel f(f^-1(x))=x, ez az egyenlet az x=2f^-1(x)+1 egyenletnek felel meg, amely f^-1(x)=(x-1)/2-re egyszerűsödik. <br> 3. Tegyük fel, hogy x megoldja f^-1(x)=f(x^-1), így (x-1)/2=2/x+1=(2+x)/x. <br> 4. Keresztszorzással x^2-x=4+2x-et kapunk, amely egyszerűsödik x^2 - 3x - 4 = 0-ra. <br> 5. A faktorálás eredménye (x-4)(x+1)=0, ami x=4 vagy x=-1. <br> 6. A megoldások összege 4+(-1) = 3, amelyet a Viète-formula segítségével találunk meg, mely szerint az ax^2+bx+c gyökeinek összege -b/a.
### Utasítás:
Legyen f(x)=2x+1. Keresd meg az összes olyan x összeget, amely megfelel az f^-1(x)=f(x^-1) egyenletnek.


### Válasz:
Az összes olyan x összegének megkereséséhez, amely megfelel az f^-1(x)=f(x^-1) egyenletnek f(x)=2x+1 esetén: <br> <br> 1. Keresd meg az f^-1(x) értékét úgy, hogy f^-1(x) értékét behelyettesítjük az f-re vonatkozó kifejezésünkbe, így f(f^-1(x))=2f^-1(x)+1. <br> 2. Mivel f(f^-1(x))=x, ez az egyenlet az x=2f^-1(x)+1 egyenletnek felel meg, amely f^-1(x)=(x-1)/2-re egyszerűsödik. <br> 3. Tegyük fel, hogy x megoldja f^-1(x)=f(x^-1), így (x-1)/2=2/x+1=(2+x)/x. <br> 4. Keresztszorzással x^2-x=4+2x-et kapunk, amely egyszerűsödik x^2 - 3x - 4 = 0-ra. <br> 5. A faktorálás eredménye (x-4)(x+1)=0, ami x=4 vagy x=-1. <br> 6. A megoldások összege 4+(-1) = 3, amelyet a Viète-formula segítségével találunk meg, mely szerint az ax^2+bx+c gyökeinek összege -b/a.


A megoldás helyes és világosan bemutatja az f^-1(x)=f(x^-1) egyenlet megoldásának lépéseit f(x)=2x+1 esetén. A magyarázat logikus és könnyen követhető, a matematikai kifejezések pontosak. A megoldás helyesen alkalmazza a Viète-formulát a megoldások összegének megtalálásához.

Pontszám: 10/10