Keresd meg a következő lineáris egyenletrendszer megoldását!
2x + y = 5 <br> -x + 3y = 4
Ezt a lineáris egyenletrendszert a behelyettesítés vagy az elimináció módszerével lehet megoldani. <br> <br> A behelyettesítő módszerrel megoldhatjuk az egyik ismeretlent a másikban az egyik egyenlet felhasználásával, majd ezt az értéket behelyettesítjük a második egyenletbe, hogy megoldjuk a fennmaradó ismeretlent. Ezután ennek az ismeretlennek a kiszámított értékét használjuk a másik változó megoldására a két egyenlet valamelyikével. Oldjuk meg ezt a rendszert behelyettesítéssel: <br> <br> Az első egyenletből meg tudjuk oldani y-t x-ben: <br> <br> 2x + y = 5 <br> y = 5 - 2x <br> <br> Most behelyettesíthetjük y kifejezést a második egyenletbe: <br> <br> -x + 3y = 4 <br> -x + 3(5 - 2x) = 4 <br> -x + 15 - 6x = 4 <br> -7x = -11 <br> x = 11/7 <br> <br> Most, hogy megvan az x értéke, ezt az értéket behelyettesíthetjük az y megoldására szolgáló egyenletek bármelyikébe. Az első egyenletet használjuk: <br> <br> 2x + y = 5 <br> 2(11/7) + y = 5 <br> (22/7) + y = 5 <br> y = 5 - (22/7) <br> y = 35/7 - 22/7 <br> y = 13/7 <br> <br> Ennélfogva ennek a lineáris egyenletrendszernek a megoldása: (x,y) = ( 11/7, 13/7).
### Utasítás:
Keresd meg a következő lineáris egyenletrendszer megoldását!
2x + y = 5 <br> -x + 3y = 4

### Válasz:
Ezt a lineáris egyenletrendszert a behelyettesítés vagy az elimináció módszerével lehet megoldani. <br> <br> A behelyettesítő módszerrel megoldhatjuk az egyik ismeretlent a másikban az egyik egyenlet felhasználásával, majd ezt az értéket behelyettesítjük a második egyenletbe, hogy megoldjuk a fennmaradó ismeretlent. Ezután ennek az ismeretlennek a kiszámított értékét használjuk a másik változó megoldására a két egyenlet valamelyikével. Oldjuk meg ezt a rendszert behelyettesítéssel: <br> <br> Az első egyenletből meg tudjuk oldani y-t x-ben: <br> <br> 2x + y = 5 <br> y = 5 - 2x <br> <br> Most behelyettesíthetjük y kifejezést a második egyenletbe: <br> <br> -x + 3y = 4 <br> -x + 3(5 - 2x) = 4 <br> -x + 15 - 6x = 4 <br> -7x = -11 <br> x = 11/7 <br> <br> Most, hogy megvan az x értéke, ezt az értéket behelyettesíthetjük az y megoldására szolgáló egyenletek bármelyikébe. Az első egyenletet használjuk: <br> <br> 2x + y = 5 <br> 2(11/7) + y = 5 <br> (22/7) + y = 5 <br> y = 5 - (22/7) <br> y = 35/7 - 22/7 <br> y = 13/7 <br> <br> Ennélfogva ennek a lineáris egyenletrendszernek a megoldása: (x,y) = ( 11/7, 13/7).


A válasz helyes és részletesen bemutatja a lineáris egyenletrendszer megoldásának lépéseit. A behelyettesítési módszer világosan és pontosan van leírva, és a megoldás minden lépése jól indokolt. A válasz nyelvtana és helyesírása is helyes.

Pontszám: 10/10