instruction: Legyen f(x)=2x+1. Keressük meg az összes olyan x összegét, amely kielégíti az f^-1(x)=f(x^-1) egyenletet.
output: Keressük meg az összes olyan x összegét, amely kielégíti az f^-1(x)=f(x^-1) egyenletet f(x)=2x+1 esetén:
  
  1. Keressük meg f^-1(x) értékét úgy, hogy f^-1(x) értékét behelyettesítjük az f-re vonatkozó kifejezésünkbe, így f(f^-1(x))=2f^-1(x)+1 lesz.
  2. Mivel f(f^-1(x))=x, ez az egyenlet egyenértékű az x=2f^-1(x)+1 egyenlettel, ami f^-1(x)=(x-1)/2-re egyszerűsödik.
  3. Tegyük fel, hogy x megoldja f^-1(x)=f(x^-1), így (x-1)/2=2/x+1=(2+x)/x.
  4. Keresztszorzással megkapjuk x^2-x=4+2x, ami egyszerűsödik x^2 - 3x - 4 = 0-ra.
  5. Faktorizálással (x-4)(x+1)=0, ami x=4 vagy x=-1.
  6. A megoldások összege 4+(-1) = 3, amit a Vieta képlet segítségével találunk meg, amely szerint az ax^2+bx+c négyzetes ax^2+bx+c gyökeinek összege -b/a.