instruction: Bizonyítsd be a Pitagorasz-tételt.
output: A Pitagorasz-tétel a derékszögű háromszög három oldala közötti alapvető összefüggés. Kimondja, hogy a hipotenúzia (a derékszöggel szemben lévő leghosszabb oldal) hosszának négyzete egyenlő a másik két oldal hossza négyzeteinek összegével.
  
  A tétel többféleképpen is bizonyítható. Az egyik legegyszerűbb bizonyítás az, amelyet az ókori görög matematikusnak, Euklidésznek tulajdonítanak. Ez a háromszögek hasonlóságának fogalmát használja.
  
  Tekintsünk egy ABC derékszögű háromszöget, amelynek derékszöge C-nél van. Húzzunk merőleges egyenest C-től az AB hipotenzusig, és legyen D a metszéspont.
  
  Így két kisebb derékszögű háromszög jön létre, ACD és CBD. Ez a két háromszög hasonlít az eredeti ABC háromszögre és egymásra is.
  
  A háromszögek hasonlóságából felírhatjuk a következő arányokat:
  
  AD/AC = AC/AB -> AD * AB = AC^2
  BD/BC = BC/AB -> BD * AB = BC^2
  
  Ha ezt a két egyenletet összeadjuk, megkapjuk:
  
  (AD + BD) * AB = AC^2 + BC^2
  De AD + BD = AB, tehát:
  
  AB^2 = AC^2 + BC^2
  
  Ezzel befejeződött a Pitagorasz-tétel bizonyítása.