instruction: Adott a+b=3 és a^3+b^3=81, találd meg ab-t.
output: Adott egy egyenletrendszer:
  
  -------------- (1. egyenlet)
  
  a³ + b³ = 81 -------------- (2. egyenlet)
  
  Az ab értékének megkereséséhez használhatjuk a kockák összegének faktorálását, ami a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Ezt felhasználva a 2. egyenletet átírhatjuk a következőképpen:
  
  (a + b)(a² - ab + b²) = 81
  
  Az 1. egyenletet behelyettesítve megkapjuk:
  
  3(a² - ab + b²) = 81
  
  Tovább egyszerűsítve megkapjuk:
  
  -------------- (3. egyenlet)
  
  Az 1. egyenletet négyzetre állíthatjuk, így megkapjuk:
  
  (a + b)² = a² + 2ab + b² = 9
  
  A 3. egyenlet segítségével ezt átírhatjuk a következőre:
  
  = (a² - ab + b²) + 2ab + ab = 27 + 3ab = 9
  
  Egyszerűsítve megkapjuk:
  
  3ab = -18
  
  Tehát ab = -6.