É possível encontrar a altura de um triângulo quando você conhece os valores dos ângulos e de um lado se o ângulo estiver entre a base e o cateto em questão ou, ainda, em todos os três vértices. Chamaremos aos lados do triângulo a, b e c, e aos ângulos, A, B e C.  Se você conhece o valor de três lados, pode usar a fórmula de Heron e a fórmula para a área de um triângulo. Se você conhece o valor de dois catetos e um ângulo, deve usar a fórmula para a área, a fim de descobrir os valores dos dois ângulos e do cateto restantes. A = ½ ab (sin C). Essa equação possui duas partes. Em primeiro lugar, você deve encontrar a variável s, que é igual à metade do perímetro do triângulo. Isso é feito através da seguinte fórmula: s = (a+b+c) / 2.  Desse modo, para um triângulo com lados a = 4, b = 3 e c = 5, s = (4+3+5) / 2. Como resultado, temos que s = (12) / 2 = 6. Então, você poderá usar a segunda parte da fórmula de Heron: Área = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]. Substitua Área por seu valor equivalente na fórmula para área do triângulo: ½ bh (ou ½ ah ou ½ ch). Faça os cálculos para descobrir o valor de h. No triângulo de nosso exemplo, ela ficará da seguinte forma: ½ (3) h = √[6(6-4)(6-3)(6-5)]. Como resultado, temos que 3/2 h = √[6(2)(3)(1)] = √[36]. Use uma calculadora para encontrar a raiz quadrada desse valor, o que, nesse caso, é igual a 3/2 h = 6. Logo, a altura terá uma medida igual a 4, se tomarmos o lado b como base. Substitua o valor da área por seu equivalente na fórmula para área de um triângulo: ½ bh. Isso dará a você uma fórmula similar a ½ bh = ½ ab (sin C). Ela pode ser simplificada para h = a (sin C), eliminando assim uma das variáveis relativas aos lados. Resolva a equação com as variáveis conhecidas. Por exemplo, sendo a = 3 e C = 40°, a equação ficará da seguinte maneira: h = 3 (sin 40). Use a sua calculadora para finalizar a equação, que, em nosso exemplo, terá como resultado aproximado h = 1,928.

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确定你已知的变量。 如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。 如果已知一条边长和一个夹角，使用两边和一角的面积公式来求解。