在考试中，你被问到 从选择公理可以推出什么？，你的任务是从以下段落中找到答案。
在泛函分析中，哈恩-巴拿赫定理是一个极为重要的工具。它允许了定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间，并说明了存在“足够”的连续线性泛函，定义在每一个赋范向量空间，使对偶空间的研究变得有趣味。这个定理以汉斯·哈恩和斯特凡·巴拿赫命名，他们在1920年独立证明了这个定理。定理的最一般的表述需要一些准备。给定标量体（实数formula_1或复数formula_2）上的一个向量空间formula_3，一个函数formula_4称为"次线性"的，如果：可以很容易证明，formula_3上的每一个范数和每一个半范数都是次线性的。其它的次线性函数也可以是很有用的。哈恩-巴拿赫定理说明，如果formula_4是一个次线性函数，formula_8是formula_3的子空间formula_10上的一个线性泛函，满足：那么存在"φ"到整个空间formula_3的一个线性扩张formula_13，也就是说，存在一个线性泛函"ψ"，使得：以及：扩张"ψ"一般不是由"φ"唯一指定的，定理的证明也没有给出任何求出"ψ"的方法：在无穷维空间formula_3的情形中，它依赖于佐恩引理——选择公理的一个表述。我们可以把formula_17的次线性条件稍微减弱，只需要：根据（Reed and Simon, 1980）。这揭示了哈恩-巴拿赫定理与凸性的密切联系。这个定理有一些重要的结果，其中有些也有时称为“哈恩-巴拿赫定理”：哈恩-巴拿赫定理的另外一种形式，称为哈恩-巴拿赫分离定理。它在凸几何中有许多用途。定理：设formula_3为 formula_20或formula_21上的一个拓扑向量空间，"formula_22"和"formula_23" 是 "formula_3"的非空凸子集。假设formula_25。那么：前面已经提到，从选择公理可以推出哈恩-巴拿赫定理。然而，反过来不成立。注意超滤子引理比选择公理更弱，但从它也可以推出哈恩-巴拿赫定理（反过来则不行）。实际上，哈恩-巴拿赫定理还可以用比超滤子引理更弱的假设来证明。对于可分巴拿赫空间，Brown和Simpson证明了哈恩-巴拿赫定理可以从WKL——一个二阶算术的弱子系统推出。
答案是什么？
哈恩-巴拿赫定理