问：超现实数与实数有哪些共同性质？你能写一些上下文来回答这个问题吗？
在数学上，超现实数系统是一种连续统，其中含有实数以及无穷量，即无穷大（小）量，其绝对值大（小）于任何正实数。超现实数与实数有许多共同性质，包括其全序关系「≤」以及通常的算术运算（加减乘除）；也因此，它们构成了有序域。在严格的集合论意义下，超现实数是可能出现的有序域中最大的；其他的有序域，如有理数域、实数域、有理函数域、列维-奇维塔域（Levi-Civita field）、上超实数域和超实数域等，全都是超现实数域的子域。超现实数域也包含可达到的、在集合论里构造过的所有超限序数。超现实数是由约翰·何顿·康威（John Horton Conway）所定义和构造的。这个名称早在1974年便已由高德纳（Donald Knuth）在他的书《研究之美》中就被引进了。《研究之美》是一部中短篇数学小说，而值得一提的是，这种把新的数学概念在一部小说中提出来的情形是非常少有的。在这部由对话体写成的著作里，高德纳造了「surreal number」一词，用来指称康威起初只叫做「number」（数）的这个新概念。康威乐于采用新的名称，后来在他1976年的著作《论数字与博弈》（On Numbers and Games）中就描述了超现实数的概念并使用它来进行了一些博弈分析。康威使用递归构造了超现实数，其中每个数字都是两个数字集合构成的序对，记为{ "L" | "R" }。这两个集合要求 "L" 里的每个元素都严格小于每个 "R" 里的元素。不同的序对可能表达同样的数字：{ 1 | 3 } = { 3/2 | 5/2 } = 2.不妨来看几个例子。因此整数都是超现实数。（以上几行是定义而非等式！）至此我们可以通过超现实数定义二进分数（分母为2的幂次的分数）。