问：勒让德符号formula_1是对于那些符号而定义的？你能写一些上下文来回答这个问题吗？
在数论中，雅可比符号是勒让德符号的一种推广，首先由普鲁士数学家卡尔·雅可比在1837年引进。雅可比符号在数论中的各个分支中都有应用，尤其是在计算数论的素性检验、大数分解以及密码学中有重要作用。勒让德符号formula_1是对于所有的正整数 formula_2 和所有的素数 formula_3 定义的。当formula_4 时，称formula_2 是模formula_3的二次剩余；当formula_7 时，称formula_2 是模formula_3的二次非剩余。运用勒让德符号计算时要将 formula_2 分解成标准形式，计算上十分麻烦，因此产生了雅可比符号：设 formula_11 是一个正奇数，其质因数分解式为 formula_12，并且正整数 formula_2 满足 formula_14 那么定义formula_15。