了解什么是圆内接正方形。 了解圆半径和正方形边长的关系。 使用勾股定理求正方形的边长。 用边长乘以4。 求解例题。

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On rencontre fréquemment le cercle inscrit dans les examens de type GMAT ou, GRE (évaluations de poursuite d'études), il est donc utile de connaitre ce genre de figure. Un carré inscrit dans un cercle est un carré situé à l'intérieur d'un cercle, en sorte que les quatre angles (coins) du carré se trouvent sur le périmètre . La longueur qui va du centre du carré inscrit à un des angles est égale au rayon du cercle. Pour trouver le côté du carré, il faut d'abord diviser ce carré en deux triangles rectangles identiques en traçant la diagonale du carré. Chacun de ces triangles a deux côtés égaux, A et B et une hypoténuse C (à ne pas confondre avec le c du côté du carré !), laquelle vaut deux fois le rayon, soit 2r. Ce théorème bien connu stipule que, dans tout triangle rectangle ayant pour côtés A et B et pour hypoténuse C, A2 + B2 = C2 . Comme ici, A et B sont égaux (c'est un carré !) et que nous savons par ailleurs que C = 2r, on peut récrire l'équation, puis la simplifier afin de trouver le côté du carré :    A2 + A2 = (2r)2, on simplifie, ce qui donne :  2A2 = 4r2, on divise chaque membre par 2, ce qui donne :  A2 = 2r2, on prend la racine carrée de chaque membre, ce qui donne :  A = √(2r). Cette longueur A est le côté (c) du carré : A = c = √(2r). Ici, le périmètre du carré est : P = 4√(2r). Grâce à la propriété distributive des racines (qui établit que 4√(2r) est égal à 4√2 x 4√r), on peut en déduire que le périmètre de n'importe quel carré inscrit dans un cercle de rayon r se calcule avec la formule : P = 5,657r . Prenons un carré (de côté c) inscrit dans un cercle de 10 cm de rayon. En conséquence, la diagonale de ce carré est égale à 2 x 10 cm, soit 20 cm. Selon le théorème de Pythagore, on sait que : 2c2 = 202 ou, calcul fait, 2c2 = 400. Divisez à présent par 2 de chaque côté : c2 = 200. Prenez la racine carrée des deux membres de l'équation : c = √200 = 14,142. Pour terminer, multipliez ce résultat par 4 et vous aurez le périmètre de votre carré : P = 14,142 x 4 = 56,568 cm, arrondi à 56,57 cm. Vous...