Trong thực tế trong một thiết lập tiên đề chặt ... Tiếp tục ở trên, sao cho nó trả lời "هل تم إضافة أي دليل؟":
chẽ không có gì thêm cho ý tưởng về bằng chứng. Toán học thuần túy, theo quan điểm có thể được cho là của nhóm Bourbaki, là điều được chứng minh. Nhà toán học thuần túy đã trở thành một nghề nghiệp được công nhận, có thể đạt được thông qua đào tạo.