Người ta dự định ý nghĩa bổ sung nào khi sử dụng từ nguyên tố? Rõ ràng là bất kỳ đối tượng nào, về cơ bản là duy nhất, được phân tách thành các thành phần nguyên tố. Bạn có thể cung cấp cho tôi một số bối cảnh?
Khái niệm số nguyên tố quan trọng đến mức nó được khái quát hóa theo nhiều dạng khác nhau trong nhiều nhánh toán học. Nói chung, "nguyên tố" biểu thị mức tối thiểu hoặc không thể phân tách theo nghĩa thích hợp. Ví dụ: trường nguyên tố là trường con nhỏ nhất của trường F chứa cả 0 lẫn 1. Từ đó trường có tên là trường Q hoặc trường hữu hạn với p phần tử. Thông thường, người ta dự định có thêm nghĩa thứ hai bằng cách sử dụng từ nguyên tố, cụ thể là bất kỳ đối tượng nào, về cơ bản là duy nhất, được phân tách thành các thành phần nguyên tố. Ví dụ, trong lý thuyết nút, nút nguyên tố là nút không thể phân tách theo nghĩa nó không thể viết dưới dạng tổng nút của hai nút không tầm thường. Bất kỳ nút nào cũng có thể được biểu thị duy nhất dưới dạng tổng trực tiếp của các nút nguyên tố. Các mô hình số nguyên tố và đa tạp 3 chiều là các ví dụ khác của dạng này.