Một loại giả thuyết thứ ba liên quan đến các khía cạnh phân bố các số nguyên tố. Người ta đặt giả thuyết rằng có vô số số nguyên tố sinh đôi, cặp số nguyên tố có chênh lệch là 2 (giả thuyết nguyên tố sinh đôi). Giả thuyết của Polignac củng cố cho giả thuyết đó, nó nói rằng với mỗi số nguyên dương n, có vô số cặp số nguyên tố liên tiếp có chênh lệch là 2n. Người ta đặt giả thuyết rằng có vô số số nguyên tố có dạng n2 + 1. Những giả thuyết này là trường hợp đặc biệt của giả thuyết H rộng của Schinzel. Giả thuyết của Brocard nói rằng luôn có ít nhất bốn số nguyên tố giữa các bình phương của các số nguyên tố liên tiếp lớn hơn 2. Giả thuyết của Legendre nói rằng có số nguyên tố giữa n2 và (n + 1)2 với mọi số nguyên dương n. Nó được ngụ ý theo giả thuyết vững chắc hơn của Cramér.

Với sự tham chiếu đến ngữ cảnh trên, Giả thuyết nào cho rằng có vô số số nguyên tố sinh đôi?
giả thuyết nguyên tố sinh đôi