在二次方程中，一个或多个变量的高次数是2（x2{\displaystyle x^{2}}或y2{\displaystyle y^{2}}），没有更高的次数。这些方程表示是曲线，所以它们和直线的交点数量可以是0、1或2。本部分将教你如何求出0、1或2个交点。  用展开方程的括号，检查它是否是二次方程。例如，y=(x+3)(x){\displaystyle y=(x+3)(x)}是二次方程，因为它可以展开为y=x2+3x{\displaystyle y=x^{2}+3x}  圆或椭圆的方程都有x2{\displaystyle x^{2}}和y2{\displaystyle y^{2}}项。如果你在处理这些特殊情况时遇到困难，请参阅下面的“小技巧”部分。 如果有必要的话，把每个方程重写一下，使y单独在等式的一边。   例如：求出x2+2x−y=−1{\displaystyle x^{2}+2x-y=-1}和y=x+7{\displaystyle y=x+7}的交点。 用y表示二次方程：  y=x2+2x+1{\displaystyle y=x^{2}+2x+1}和y=x+7{\displaystyle y=x+7}。 本例中有一个二次方程和一个线性方程。两个二次方程的问题可以用类似的方法求解。 例如： y=x2+2x+1{\displaystyle y=x^{2}+2x+1}，y=x+7{\displaystyle y=x+7}  x2+2x+1=x+7{\displaystyle x^{2}+2x+1=x+7} 使用标准的代数方法把所有的项都移到一边。这样问题就解决了，我们可以在下一步中解决这个问题。   例如： x2+2x+1=x+7{\displaystyle x^{2}+2x+1=x+7}  两边同时减去x： x2+x+1=7{\displaystyle x^{2}+x+1=7} 两边同时减去7： x2+x−6=0{\displaystyle x^{2}+x-6=0} 。当你让等式一边等于0，有三种方法可以解一个二次方程。不同人会觉得不同方法会更简单。你可以阅读二次方程式，或者“给二次方程式配方”，或者按照这个 因式分解方法例子：   例如： x2+x−6=0{\displaystyle x^{2}+x-6=0}  因式分解的目的是找出两个因子相乘得到这个方程。从第一项开始，我们可以将x2{\displaystyle x^{2}}分为x乘以x。写成(x    )(x    ) = 0。 最后一项为-6。列出每一对相乘为- 6的因子：−6∗1{\displaystyle -6*1}、−3∗2{\displaystyle -3*2}、−2∗3{\displaystyle -2*3}和−1∗6{\displaystyle -1*6}。 中间项为x（你可以写成1x）。把每对因子相加，直到得到1为止。正确的因子对为−2∗3{\displaystyle -2*3}，因为−2+3=1{\displaystyle -2+3=1}。 用这对因子来填在空白处：(x−2)(x+3)=0{\displaystyle (x-2)(x+3)=0}。 如果你算得太快，你可能只找到了一个解，却没有意识到还有第二个解。下面是如何找到这两条线相交于两点的两个x值：   例如（因式分解）：我们得到方程(x−2)(x+3)=0{\displaystyle (x-2)(x+3)=0}。如果括号中的任意一个因式为0，则这个方程为真。一个解为x−2=0{\displaystyle x-2=0} → x=2{\displaystyle x=2}。另一个解为x+3=0{\displaystyle x+3=0} → x=−3{\displaystyle x=-3}。  例如（二次方程或完成平方）：如果你用这些方法来解方程，就会出现平方根。例如，这个方程变成x=(−1+25)/2{\displaystyle x=(-1+{\sqrt {25}})/2}。记住，一个平方根可以简化成两个不同的解：25=5∗5{\displaystyle {\sqrt {25}}=5*5}，以及 25=(−5)∗(−5){\displaystyle {\sqrt {25}}=(-5)*(-5)}。写出两个方程，每个对应一种可能性，然后分别解出x。 两条几乎没有相交的线只有一个交点，而两条完全不相交的线则没有交点。以下是如何求出这些解：  1个解：方程分解成两个相同的因式((x-1)(x-1) = 0)。当代入二次方程时，平方根项是0{\displaystyle {\sqrt {0}}}。你只需要解一个方程。 无实数解：没有满足要求的因子（对中间项求和）。代入二次方程，得到根号下的负数（例如−2{\displaystyle {\sqrt {-2}}}）。答案为“无实数解”。...

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Nhận biết phương trình bậc hai. Viết các phương trình theo y. Kết hợp hai phương trình để triệt tiêu y. Biến đổi phương trình mới sao cho một vế bằng không. Giải phương trình bậc hai Lưu ý là chúng ta có hai nghiệm x. Giải các bài toán có một nghiệm hoặc không có nghiệm. Thay các giá trị x vào phương trình ban đầu. Viết tọa độ điểm.