Tycho Brahe, ở vương quốc Đan Mạch, đã thu thập một lượng lớn các dữ liệu toán học mô tả các vị trí của các hành tinh trên bầu trời. Học trò của ông, nhà toán học người Đức Johannes Kepler, bắt đầu làm việc với các dữ liệu này. Một phần bởi vì muốn giúp Kepler trong việc tính toán, John Napier, ở Scotland, là người đầu tiên nghiên cứu logarit tự nhiên. Kepler thành công trong việc lập công thức toán học các định luật của chuyển động hành tinh. Hình học giải tích được phát triển bởi René Descartes (1596-1650), một nhà toán học và triết học người Pháp, đã cho phép những quỹ đạo này có thể vẽ được trên đồ thị, trong hệ toạ độ Descartes. Xây dựng dựa trên những công trình đi trước bởi rất nhiều nhà toán học, Isaac Newton, người Anh, đã khám phá ra các định luật của vật lý để giải thích định luật Kepler, và cùng đưa đến một khái niệm bây giờ ta gọi là giải tích. Một cách độc lập, Gottfried Wilhelm Leibniz, ở Đức, đã phát triển giải tích và rất nhiều các ký hiệu giải tích vẫn còn được sử dụng cho đến ngày nay. Khoa học và toán học đã trở thành một nỗ lực quốc tế, nhanh chóng lan ra toàn thế giới.Thêm vào ứng dụng của toán học đối với ngành thần học, toán học ứng dụng bắt đầu mở rộng ra các lĩnh vực mới khác, với các lá thư giữa Pierre de Fermat và Blaise Pascal. Pascal và Fermat đã đặt nền móng cho việc nghiên cứu lý thuyết xác suất và các định luật tổ hợp tương ứng trong các thảo luận của họ về trò đánh bạc. Pascal, với Sự đánh cuộc Pascal, đã cố gắng sử dụng lý thuyết xác suất mới của mình để tranh luận về một cuộc sống theo tôn giáo, thực tế là dù xác suất thành công có nhỏ đi nữa, phần lợi vẫn là vô cùng. Trong hoàn cảnh này, điều đó đã dự báo trước sự phát triển của lý thuyết thỏa dụng ở nửa ... Tiếp tục ở trên, sao cho nó trả lời "效用论什么时候被想出来？":
sau thế kỉ 18-19