C'è una spiegazione matematica al fenomeno per cui ci sembra che i nostri amici abbiano più amici di noi. Si chiama "paradosso dell'amicizia" ed è stato sviluppato nel 1991 da Scott L. Feld, un sociologo della Stony Brook University di Long Island. Negli ultimi anni alcuni ricercatori hanno applicato il "paradosso dell'amicizia" di Feld ai social network: un recente studio pubblicato sulla rivista scientifica Public Library of Science per esempio ha dimostrato che le persone che seguiamo su Twitter hanno mediamente più follower di noi, mentre nel 2012 dei ricercatori della Cornell University avevano riscontrato il fenomeno anche con i legami di amicizia su Facebook.
Può sembrare strano che ci sia una regola matematica che stabilisce che i nostri amici abbiano più amici di noi. In realtà la spiegazione intuitiva è molto semplice, e ovviamente non è assoluta, ma si riferisce alle probabilità: è più probabile che una persona con tanti amici sia tra i nostri amici, piuttosto che una persona con pochi amici. Questo quindi non significa che abbiamo meno amici di quanti ne hanno in media le altre persone: è più probabile che nella nostra cerchia di amici ci siano meno persone con pochi amici di quante ce ne siano nella popolazione generale, proprio per il fatto che sono nostre amiche. La propria cerchia di amici non è un campione rappresentativo della popolazione generale. Feld sviluppò anche una spiegazione matematica del paradosso, che è un po' più complessa per i non addetti ai lavori.
Questo schema dell'Economist aiuta a capire il paradosso. Alice ha un amico (Bob), Bob oltre che con Alice è amico con Dave e Chloe, Dave è amico con Bob e Chloe e Chloe con Bob e Dave. Ci sono in tutto otto legami di amicizia per 4 persone, quindi ogni persona ha in media due amici. Se si considera però quanti amici hanno gli amici di ogni persona, si vede che gli amici di Chloe, Bob e Dave, hanno rispettivamente tre e due amici. I due amici di Chloe hanno quindi cinque amici, in tutto (non importa che si sovrappongano). La stessa cosa vale per Dave. Alice ha un solo amico, Bob, che ha tre amici. Bob invece ha tre amici, che in tutto, messi insieme, hanno cinque amici. Gli "amici degli amici", quindi, sono in tutto 18. Le persone "amiche di qualcun altro" nella cerchia sono in tutto otto (tante quanti sono i legami di amicizia totali), quindi per calcolare quanti amici ha in media un amico di un'altra persona bisogna dividere 18 per 8: si ottiene che ogni amico di una persona nella cerchia ha quindi 2,25 amici (18 diviso 8), più dei due amici che hanno in media Alice, Bob, Dave e Chloe. Il motivo è che Bob, che ha più amici della media, viene contato più volte negli "amici degli amici", alzando la media.
Ana Swanson ha spiegato sul Washington Post che è lo stesso motivo per cui le persone che vediamo in palestra ci sembrano più in forma di noi: perché è più probabile incontrare in palestra una persona che ci passa molto tempo. Oppure il motivo per cui ci può sembrare che i nostri partner sessuali abbiano avuto più relazioni di noi: perché è più probabile che una persona con una vita sessuale attiva sia disposto a iniziare una relazione con noi, rispetto a una persona che ha avuto pochi partner.
Il "paradosso dell'amicizia" è una spiegazione matematica del fatto che sembra che i nostri amici abbiano più amici di noi. Questo fenomeno si riferisce alle probabilità: è più probabile che una persona con tanti amici sia tra i nostri amici, piuttosto che una persona con pochi amici. La spiegazione è semplice e non significa che abbiamo meno amici di quanti ne hanno in media le altre persone. Il paradosso è stato applicato ai social network, dove è stato dimostrato che le persone che seguiamo su Twitter hanno mediamente più follower di noi. Il motivo è lo stesso per cui le persone che vediamo in palestra sembrano più in forma di noi: è più probabile incontrare in palestra una persona che ci passa molto tempo.