Para entender o que é discriminante, deve-se saber que essa é uma parte importante da solução da equação do segundo grau pela fórmula de Bháskara. Discriminante: valor relativo a equações do segundo grau usado para encontrar seus resultados PUBLICIDADE Um dos métodos usados para encontrar os resultados de uma equação do segundo grau é a fórmula de Bháskara. O uso dessa fórmula costuma ser dividido em duas etapas: a primeira consiste em encontrar o valor do discriminante da equação e a segunda em encontrar os seus resultados. Mas, o que é "Discriminante"? Discriminante é a parte da fórmula de Bháskara que está sob a raiz quadrada. O cálculo do discriminante é feito substituindo os valores dos coeficientes da equação na seguinte fórmula: Δ = b2 – 4ac A partir desse valor, basta substituí-lo, junto aos coeficientes da equação, na fórmula: x = – b ± √Δ 2a A separação desse método em duas etapas é apenas didática. A fórmula de Bháskara também pode ser escrita: x = – b ± √[b2 – 4ac] 2a Existem outros usos para o discriminante de uma equação do segundo grau. A seguir, falaremos sobre eles. Quantidade de soluções de uma equação do segundo grau Muitas vezes, pode ser necessário saber se uma equação do segundo grau possui resultados reais e sua quantidade em vez de saber quais são esses resultados. Por meio do discriminante da equação do segundo grau, é possível saber essas informações. As equações do segundo grau podem ter até dois resultados reais e distintos. Na fórmula anterior, note que antes da raiz quadrada existe um sinal "±". Esse sinal apenas garante que um cálculo deverá ser feito tomando o valor positivo do resultado da raiz e outro cálculo deve ser feito tomando o valor negativo do resultado da raiz. Portanto, até dois resultados podem ser encontrados. Perceba que, se o discriminante for negativo, não será possível calcular a sua raiz e, por isso, a equação não terá soluções reais. Se o discriminante é igual a zero, a fórmula de Bháskara resume-se a: x = – b ± √Δ 2a x = – b ± √0 2a x = – b 2a Como o sinal "±" está relacionado à raiz, uma equação do segundo grau com discriminante igual a zero terá apenas um resultado real. Já as equações com discriminante maior que zero terão dois resultados reais e distintos. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Assim, podemos dizer: Se Δ < 0, a equação não possui resultados reais. Se Δ = 0, a equação possui um resultado real. Se Δ > 0, a equação possui dois resultados reais. Estudo dos sinais de uma função do segundo grau A solução de alguns problemas envolvendo funções do segundo grau pode ser o intervalo de valores do domínio que faz com que os valores do contradomínio sejam maiores do que zero, por exemplo. É possível usar o discriminante da equação do segundo grau para determinar se existe um intervalo no qual a função é positiva ou não. Para isso, tenha em mente que as raízes de uma função do segundo grau são os pontos de encontro dela com o eixo x. Se Δ < 0, a função não possui raízes. Se Δ = 0, a função possui uma raiz. Se Δ > 0, a função possui duas raízes. Além disso, as funções do segundo grau são parábolas. Assim, teremos as seguintes possibilidades: Se a função do segundo grau possui Δ > 0, terá duas raízes reais e distintas. Uma parte da parábola que a representa estará acima do eixo x e a outra abaixo. Se o coeficiente a é positivo, essa função tem ponto de mínimo abaixo do eixo x, e a função é negativa entre suas raízes. Caso contrário, tem ponto de máximo acima do eixo x, e a função será positiva entre suas raízes. Se a função do segundo grau possui Δ = 0, terá uma raiz real. Então, a parábola tocará o eixo x em apenas um ponto. Se a for positivo, toda a função será positiva, exceto sua raiz (porque é neutra). Se a for negativo, toda a função será negativa, exceto sua raiz. Se a função do segundo grau possui Δ < 0, então ela não possui raízes. Assim, se a é positivo, toda a função será positiva. Se a é negativo, toda a função será negativa. Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja: SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que é discriminante?"; Brasil Escola. Disponível em: <URL> Acesso em 30 de novembro de 2021. Artigos Relacionados O que é Matemática? O que são números reais? Saiba o que são números reais, as relações desses números com outros conjuntos numéricos e suas propriedades básicas! O que é Matemática? O que são pontos de máximo e de mínimo? Clique e descubra o que são pontos de máximo e de mínimo e aprenda a encontrá-los nas funções do segundo grau. O que é Matemática? O que é Equação do 2° Grau? Você sabe o que é uma equação do 2° grau e como resolvê-la? Tire suas dúvidas aqui! O que é Matemática? O que é equação? Clique para conferir o que é uma equação, quais são os seus elementos e uma estratégia para resolvê-la! O que é Matemática? O que é função do segundo grau? Clique e descubra o que é uma função do segundo grau e aprenda a encontrar suas raízes e a construir seu gráfico. Exercícios sobre equação do 2° Grau Você é craque em fórmula de Bhaskara? Resolva nossos exercícios sobre equação do 2° grau e teste seus conhecimentos! Exercícios sobre Função de 2º Grau Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Função de 2º Grau e veja a resolução comentada. Exercícios sobre Equação do 2º Grau Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Equação do 2º Grau e veja a resolução comentada. Cálculo do Kc e Kp Kc e Kp são as constantes de equilíbrio em termos de concentração e de pressão, respectivamente, e são calculadas com base na taxa de rendimento das reações em seus dois sentidos. Pré-Enem | Estruturação do parágrafo O Pré-Enem é o intensivo preparatório do Brasil Escola para o Enem. Nele nós separamos os principais temas que devem ser estudados a menos de três meses do exame. Nesta transmissão você assistirá à aula sobre estruturação do parágrafo na redação do Enem e por que ele é diferente de outras redações com o professor Guga Valente!