ত্রিভুজের গুণাবলী | edpdbd.org
Skip to main content
Educationpedia of Bangladesh
Education for Humanity
বাংলা | English | সাধারণ জ্ঞান | হিসাববিজ্ঞান | ব্যবসায় নীতি | পর্দাথবিজ্ঞান | রসায়ন | গণিত | জীববিজ্ঞান
ত্রিভুজের গুণাবলী
প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী:
সাধারণত কোন ত্রিভুজ ABC এর ∠BAC, ∠ABC এবং ∠ACB কোণগুলোকে যথাক্রমে A, B, C দ্বারা এবং A, B, C কোণগুলোর বিপরীত বাহুগুলোকে যথাক্রমে a, b, c দ্বারা নির্দেশ করা হয়।
1. কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য তাদের বিপরীত কোণের sine এর সমানুপাতিক। অর্থাৎ,
[R হল ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ]
;  cos B =   ;  cos C =
3. a = b cos C + c cos B ; b = c cos A + a cos C ; c = a cos B + b cos A
4. s = ত্রিভুজের পরিসীমার অর্ধেক =




9. A = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =  × যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের গুণফল × ঐ দুই বাহুর অন্তর্গত কোণেরsine
উদাহরণ 1. যদি কোনো ত্রিভুজে a4 + b4 + c4 = 2c2 (a2 + b2) হয়, তবে C = ?
সমাধান:
এখানে,
a4 + b4 + c4 = 2c2 (a2 + b2)
⇒ a4 + b4 + c4 = 2c2a2 + 2b2c2
⇒ a4 + b4 + c4 ‒ 2c2a2 ‒ 2b2c2 = 0
⇒ (a2)2 + (b2)2 + (‒ c2)2 + 2a2b2 + 2b2(‒ c2) + 2(‒ c2)2a2 = 2a2b2
⇒ (a2 + b2 ‒ c2)2 = 2a2b2            [(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca]
⇒ a2 + b2 ‒ c2 = ± ab
⇒
⇒ cos C = ±  = ± cos 45°
হয়,
cos C = cos 45°
∴ C = 45°
অথবা,
cos C = ‒ cos 45°
⇒ cos C = cos (180° ‒ 45°)
⇒ cos C = cos 135°
∴ C = 135°
উদাহরণ 2. AABC ত্রিভুজে cos A = sin B ‒ cos C হলে, C = ?
সমাধান:
এখানে,
cos A = sin B ‒ cos C
⇒ cos A + cos C = sin B
⇒ cos A + cos {π ‒ (A + B)} = sin B       [A + B + C = π]
⇒ cos A ‒ cos (A + B) = sin B
⇒ 2 sin  sin  = 2 sin  cos            [cos C ‒ cos D = 2 sin  sin  ; sin θ = 2 sin  cos ]
⇒ sin  = cos
⇒ sin  = sin
⇒ A +  = 90° ‒
⇒ A + B = 90°
∴ C = 180° ‒ (A + B) = 90°
ঢাবির বিগত বছরের প্রশ্ন:
1. ABC ত্রিভুজে cos A + cos C = sin B হলে, ∠C সমান ‒
[DU 2004-2005]
(A) 30°                                 (B) 60°                                 (C) 90°                                 (D) 45°
সমাধান:
1.
[উদাহরণ 2 দ্রষ্টব্য]
∴ Answer: (C)

Educationpedia of Bangladesh
Search
স্থানাঙ্ক
সেট (Set)
সীমা (limits) (free jangle)
সীমা (limits)
সরলরেখা (Straight Lines)
সম্ভাব্যতা(Probability)
সংযুক্ত ও যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম (Linear Programming)
ভেক্টর (Vector)
বৃত্তীয় ফাংশন ও তাদের লেখচিত্র
বৃত্ত (Circle)
বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন
বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomial and polynomial equations)
বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (fresh code test)
নির্ণায়ক (Determinants)
ধারার যোগফল (Summation of Series)
দ্বিপদী রাশি (Binomial Theorem)
ত্রিভুজের গুণাবলী
ত্রিকোণমিতির প্রাথমিক ধারণা
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
কম্পিউটার (Computer)
কনিক (Conics)
অন্বয় ও ফাংশন
অন্তরীকরণ
edpdbd-তে যতো নতুন

ঢাবি ক ইউনিট প্রশ্ন ২০১৩-২০১৪ এর সমাধান
ঢাবি গ ইউনিট প্রশ্ন ২০১৩-২০১৪ এর সমাধান
ঢাবি 'ঘ' ইউনিট প্রশ্ন ২০১৩-২০১৪ এর সমাধান
ঢাবি খ ইউনিট প্রশ্ন ২০১৩-২০১৪ এর সমাধান
ইন্জিনিয়ারিং ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৪
ইন্জিনিয়ারিং ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৩
ইন্জিনিয়ারিং ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ২
ইন্জিনিয়ারিং ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ১
বাণিজ্য শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ১
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি মডেল টেস্ট - ১
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৮
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৭
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৬
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৫
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৪
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৩
মেডিকেল ভর্তি পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট- ৩
মেডিকেল ভর্তি পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট- ২
মেডিকেল ভর্তি পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট- ১
প্রতিদিনের বিসিএস (BCS) কুইজ - ৪৩
প্রতিদিনের বিসিএস (BCS) কুইজ - ৪২
প্রতিদিনের বিসিএস (BCS) কুইজ - ৪১
৩৪তম বিসিএস পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান
ঢাবি 'গ' ইউনিট প্রশ্ন ২০১২-২০১৩ এর সমাধান
............................................................................................................ .....................
© Copyright EDPDBD.
All rights reserved.