ত্রিকোণমিতির প্রাথমিক ধারণা | edpdbd.org
Skip to main content
Educationpedia of Bangladesh
Education for Humanity
বাংলা | English | সাধারণ জ্ঞান | হিসাববিজ্ঞান | ব্যবসায় নীতি | পর্দাথবিজ্ঞান | রসায়ন | গণিত | জীববিজ্ঞান
ত্রিকোণমিতির প্রাথমিক ধারণা

কোণের ডিগ্রী ও রেডিয়ান পরিমাপের সম্পর্ক:
1° = রেডিয়ান
1 রেডিয়ান =
লক্ষণীয়, π ≈ 3.1416 … …. এবং πc = π রেডিয়ান = 180°
সূক্ষ্মকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত: মনে করি, ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠ABC = এক সমকোণ এবং ∠ACB = θ। তাহলে,
অতিভুজ = সমকোণের বিপরীত বাহু = AC
লম্ব = θ কোণের বিপরীত বাহু = AB
ভূমি = অতিভুজ ব্যতীত θ কোণের সন্নিহিত অপর বাহু = BC
∴ θ সূক্ষ্মকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো হল,
sin θ = = =
cosec θ = = =
cos θ = = =
sec θ = = =
tan θ = = = =
cot θ = = = =
যেকোনো সাধারণ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত: মনে করি, X′OX রেখা x অক্ষ, YOY′ রেখা y অক্ষ এবং O মূলবিন্দু। এখানে, ধনাত্মক x অক্ষ অর্থাৎ OX রশ্মি থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণনের ফলে ∠XOP = θ কোণের সৃষ্টি হয়েছে যেখানে OX কোণটির আদি বাহু (initial side) এবং OP প্রান্তিক বাহু (terminal side)। P(x,y) বিন্দুর অবস্থান XOY, X′OY, X′OY′ অথবা Y′OX এই চারটি চতুর্ভাগের (quadrant) যেকোনো একটিতে হতে পারে।

P বিন্দু থেকে XOX′ রেখার উপর PM লম্ব আকা হল। মূলবিন্দু O থেকে P বিন্দুর দূরত্ব OP কে P বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর। এখানে,
OP = ব্যাসার্ধ ভেক্টর = অতিভুজ = r
PM = x অক্ষ থেকে P বিন্দুর দূরত্ব = লম্ব = y
OM = y অক্ষ থেকে P বিন্দুর দূরত্ব = ভূমি = x
∴ θ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো নিম্নরূপ:
sin θ = =
cosec θ = =
cos θ = =
sec θ = =
tan θ = =
cot θ = =
‒ θ (0° < θ < 90°) কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত: ধনাত্মক x অক্ষ অর্থাৎ OX রশ্মি থেকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণনের ফলে ঋণাত্মক θ কোণ সৃষ্টি হয়।
sin (‒ θ) = ‒ sin θ
cosec (‒ θ) = ‒ cosec θ
tan (‒ θ) = ‒ tan θ
cot (‒ θ) = ‒ cot θ
cos (‒ θ) = cos θ
sec (‒ θ) = sec θ
ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের চিহ্ন: θ ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যা-ই হোক না কেন, θ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর মান ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হয় P এর অবস্থান তথা θ কোণের প্রান্তিক বাহুর অবস্থানের উপর ভিত্তি করে। ১ম চতুর্ভাগে সব অনুপাতই ধনাত্মক। ২য় চতুর্ভাগে sine ও cosec ধনাত্মক, বাকিগুলো ঋণাত্মক। ৩য় চতুর্ভাগে tangent ও cotangent ধনাত্মক, বাকিগুলো ঋণাত্মক। ৪র্থ চতুর্ভাগে cosine ও secant ধনাত্মক, বাকিগুলো ঋণাত্মক।
মৌলিক ত্রিকোণমিতিক সূত্র: sin2 θ + cos2 θ = 1
sec2 θ = 1 + tan2 θ
cosec2 θ = 1 + cot2 θ
ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের সীমাবদ্ধতা: ‒ 1 ≤ sin θ ≤ 1
‒ 1 ≤ cos θ ≤ 1
sec θ ≥ 1 or sec θ ≤ ‒ 1
cosec θ ≥ 1 or cosec θ ≤ ‒ 1
0°, 30°, 45°, 60° ও 90° কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর মান:
ত্রিকোণমিতিক অনুপাতে কোণগুলো যখন π এর গুণিতক বা উপগুণিতক হিসেবে দেওয়া থাকে তখন অনুপাতগুলো মূলত রেডিয়ান কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত প্রকাশ করে থাকে। অর্থাৎ,
sin ≠ sin বরং, sin = sin = sin = sin 60° [কোণের ডিগ্রী ও রেডিয়ান পরিমাপের সম্পর্ক দ্রষ্টব্য]

0°
30°
45°
60°
90°
sine
0
1
cosine
1
0
tangent
0
1
অসংজ্ঞায়িত
cotangent
অসংজ্ঞায়িত
1
0
secant
1
2
অসংজ্ঞায়িত
cosecant
অসংজ্ঞায়িত
2
1



Educationpedia of Bangladesh
Search
স্থানাঙ্ক
সেট (Set)
সীমা (limits) (free jangle)
সীমা (limits)
সরলরেখা (Straight Lines)
সম্ভাব্যতা(Probability)
সংযুক্ত ও যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম (Linear Programming)
ভেক্টর (Vector)
বৃত্তীয় ফাংশন ও তাদের লেখচিত্র
বৃত্ত (Circle)
বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন
বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomial and polynomial equations)
বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (fresh code test)
নির্ণায়ক (Determinants)
ধারার যোগফল (Summation of Series)
দ্বিপদী রাশি (Binomial Theorem)
ত্রিভুজের গুণাবলী
ত্রিকোণমিতির প্রাথমিক ধারণা
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
কম্পিউটার (Computer)
কনিক (Conics)
অন্বয় ও ফাংশন
অন্তরীকরণ
edpdbd-তে যতো নতুন

ঢাবি ক ইউনিট প্রশ্ন ২০১৩-২০১৪ এর সমাধান
ঢাবি গ ইউনিট প্রশ্ন ২০১৩-২০১৪ এর সমাধান
ঢাবি 'ঘ' ইউনিট প্রশ্ন ২০১৩-২০১৪ এর সমাধান
ঢাবি খ ইউনিট প্রশ্ন ২০১৩-২০১৪ এর সমাধান
ইন্জিনিয়ারিং ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৪
ইন্জিনিয়ারিং ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৩
ইন্জিনিয়ারিং ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ২
ইন্জিনিয়ারিং ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ১
বাণিজ্য শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ১
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি মডেল টেস্ট - ১
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৮
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৭
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৬
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৫
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৪
বিজ্ঞান শাখা ভর্তি প্রস্তুতি কুইজ - ৩
মেডিকেল ভর্তি পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট- ৩
মেডিকেল ভর্তি পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট- ২
মেডিকেল ভর্তি পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট- ১
প্রতিদিনের বিসিএস (BCS) কুইজ - ৪৩
প্রতিদিনের বিসিএস (BCS) কুইজ - ৪২
প্রতিদিনের বিসিএস (BCS) কুইজ - ৪১
৩৪তম বিসিএস পরীক্ষার প্রশ্ন ও সমাধান
ঢাবি 'গ' ইউনিট প্রশ্ন ২০১২-২০১৩ এর সমাধান
............................................................................................................ .....................
© Copyright EDPDBD.
All rights reserved.