የሉካ ሞድሪች እናት ራዶጃካ ሞድሪች በአንድ ወቅት የጨርቃጨርቅ ሰራተኛ ነበር እና አባቱ ስቲፔ ሞድሪች በአንድ ወቅት በጦርነት ላይ ለክሮኤሺያ ወታደሮች መኪናዎችን የሚያስተካክል ወታደራዊ መካኒክ ነበር።
Iyawo rẹ Radojka Modrić jẹ oluṣan-ọrọ ati baba kan, Stipe Modrić, ti o jẹ alakoso ologun ti o tun awọn ọkọ ayọkẹlẹ pa fun awọn ọmọ Croatian ni ogun.