Z' Gascht bi Porsche Basel13.12.2016 Panamera Day05.11.2016 Sport Driving Day in Anneau du Rhin30.08.2016 Trackday Dijon23.08.2016 Porsche World Road Show20.06.2016 24h Le Mans live auf Grossleinwand18. & 19.06.2016 Trackday Spa-Francorchamps07. & 08.06.2016 Trackday Hockenheim26.05.2016 2. Porsche Basel Golf Trophy Kandern30.05.2016 Z' Gascht bi Porsche Basel31.05.2016 Passions Days – 718 Boxster „Die Legende ist zurück“30.04.2016 Golfvortrag „Der Turboschwung“26.04.2016 Z‘ Gascht bi Porsche Basel15.03.2016 Porsche meets Bogner03.03.2016 Porsche Update27.02.2016\nZ' Gascht bi Porsche BaselPanamera DaySport Driving Day in Anneau du RhinTrackday DijonPorsche World Road Show24h Le Mans live auf GrossleinwandTrackday Spa-FrancorchampsTrackday Hockenheim2. Porsche Basel Golf Trophy KandernZ' Gascht bi Porsche BaselPassions Days – 718 Boxster „Die Legende ist zurück“Golfvortrag „Der Turboschwung“Z‘ Gascht bi Porsche BaselPorsche meets BognerPorsche Update


119 Besucher - Rekord: 396 Benutzer (Samstag, 20. April 2019, 23:02)\nSamstag, 14. Dezember 2019, 11:30


Mar 1, 2011 - San Antonio Spurs 93 at Memphis Grizzlies 109 - RealGM NBA Box Score\nSan Antonio 93, Memphis 109\nOfficials: Josh Tiven, Rodney Mott, Dick Bavetta\nTeam Rebounds: San Antonio (7) Memphis (4)\nSAN (49-11) 30 22 15 26 93\nMEM (34-28) 32 29 22 26 109\nSAN 90 102.8 120.5\nMEM 90 120.5 102.8\nSAN .494 0.232 0.359 0.221\nMEM .528 0.133 0.381 0.169\n45 DeJuan Blair Starter C 16:01 3-5 0-0 3-4 2.2 1.0 2 3 0 4 1 0 3 9\n21 Tim Duncan Starter PF 26:18 4-10 0-1 1-2 8.2 4.0 4 8 1 1 0 2 2 9\n20 Manu Ginobili Starter SG 21:05 3-8 0-4 3-3 8.9 0.0 2 2 7 3 1 0 1 9\n3 George Hill Starter PG 26:51 2-6 0-1 2-3 2.9 1.0 2 3 4 0 2 0 6 6\n24 Richard Jefferson Starter SF 27:16 3-3 1-1 0-0 6.2 0.0 4 4 0 3 1 1 2 7\n11 James Anderson Bench SF 17:30 2-5 2-5 1-2 3.2 0.0 1 1 0 0 0 0 0 7\n15 Matt Bonner Bench C 10:29 1-3 1-3 0-0 0.5 0.0 1 1 0 2 0 1 1 3\n34 Antonio McDyess Bench C 21:44 4-6 0-0 1-2 5.2 1.0 2 3 0 2 1 0 1 9\n14 Gary Neal Bench SG 27:42 5-13 1-4 3-4 4.8 0.0 4 4 1 0 0 0 2 14\n23 Steve Novak Bench PF 08:57 2-4 1-2 2-2 3.8 1.0 0 1 0 1 0 0 0 7\n11 Chris Quinn Bench PG 21:09 2-8 2-5 0-0 1.0 1.0 2 3 2 3 0 0 2 6\n22 Tiago Splitter Bench PF 14:58 3-6 0-0 1-1 8.4 5.0 1 6 2 1 0 0 1 7\n240 34-77 8-26 17-23 89.4 14 25 46 17 20 6 4 22 93\n44.2% 30.8% 73.9%\n33 Marc Gasol Starter C 12:16 2-3 0-0 0-0 6.2 1.0 2 3 1 2 0 2 0 4\n9 Tony Allen Starter SG 33:16 8-9 0-0 4-4 13.8 1.0 2 3 1 3 1 0 1 20\n11 Mike Conley Starter PG 34:26 7-11 0-0 4-4 22.2 0.0 4 4 9 0 3 1 2 18\n50 Zach Randolph Starter PF 36:24 9-19 0-0 3-3 19.6 4.0 6 10 5 1 4 0 3 21\n4 Sam Young Starter SF 27:59 3-7 0-0 0-0 5.0 0.0 1 1 3 3 2 0 0 6\n3 Jason Williams Bench PG 12:53 1-4 0-1 0-0 1.8 0.0 1 1 3 0 1 0 2 2\n00 Darrell Arthur Bench PF 30:38 9-19 0-1 3-3 11.4 5.0 3 8 0 3 0 3 3 21\n31 Shane Battier Bench SF 23:45 1-3 0-0 0-0 1.2 2.0 2 4 1 4 0 0 1 2\n10 Rodney Carney Bench SF 02:04 0-1 0-1 0-0 -0.8 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0\n15 Hamed Haddadi Bench C 04:46 3-3 0-0 0-0 7.5 3.0 1 4 0 0 0 0 0 6\n32 O.J. Mayo Bench SG 19:29 4-10 0-2 1-2 4.2 0.0 4 4 0 1 0 1 0 9\n21 Greivis Vasquez Bench PG 02:04 0-0 0-0 0-0 0.0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0\n240 47-89 0-5 15-16 102.2 16 26 46 23 17 11 7 12 109\n52.8% 0.0% 93.8%\n11.1p, 2.9r, 2.4a Manu Ginobili\n18p, 3.8r, 5a Richard Jefferson\n11.7p, 4r, 1.4a Tim Duncan\n13.4p, 9.1r, 2.8a DeJuan Blair\n1.8p, 0.6r, 0.8a Gary Neal\n9.1p, 2.4r, 1a James Anderson\n4.8p, 0.8r, 0.9a Tiago Splitter\n4.2p, 2.8r, 0.5a Antonio McDyess\n4.9p, 5.1r, 1.1a\n13.9p, 3.1r, 6.5a Tony Allen\n7.6p, 2.2r, 1.1a Sam Young\n6.7p, 2r, 0.8a Zach Randolph\n20.2p, 13.1r, 1.8a Marc Gasol\n11.6p, 6.8r, 2.7a\n2p, 1.2r, 2a O.J. Mayo\n11.9p, 2.5r, 1.9a Shane Battier\n8.4p, 4.7r, 2.5a Darrell Arthur\n9p, 4.2r, 0.5a\n3.3p, 1.1r, 2.2a\nMatt Bonner .513\nMarc Gasol .515


Zu § 33: Geändert durch G vom 1. 11. 2011 (BGBl I S. 2131), 26. 6. 2013 (BGBl I S. 1809) und 9. 12. 2020 (BStBl I S. 2770).


Kirsten Dunst dot Org » Blog Archive » Quick Update\nadmin / December 23rd, 2007\nHi everyone. Just a quick message to apologise for the ongoing problems with the gallery. Jess and Marc are working really hard to try and sort this out.For those of you in the UK the network premiere of the film Mona Lisa Smile is tonight at 9pm on Channel 5.


RIS - Betriebliches Mitarbeiter- und Selbständigenvorsorgegesetz § 52 - Bundesrecht konsolidiert, Fassung vom 25.11.2008\nBundesrecht konsolidiert: Betriebliches Mitarbeiter- und Selbständigenvorsorgegesetz § 52, Fassung vom 25.11.2008\nBetriebliches Mitarbeiter- und Selbständigenvorsorgegesetz § 52\n§ 51 am 25.11.2008\n§ 53 am 25.11.2008\n§ 52 gültig ab 01.01.2020 zuletzt geändert durch BGBl. I Nr. 100/2018\n§ 52 gültig von 01.01.2014 bis 31.12.2019 zuletzt geändert durch BGBl. I Nr. 138/2013\n§ 52 gültig von 01.01.2008 bis 31.12.2013 zuletzt geändert durch BGBl. I Nr. 102/2007


1. Mai 2019, 17:08\nDieser Beitrag wurde bereits 47 mal editiert, zuletzt von Enzio de Cortez ( 15. August 2019, 22:03 )


Tuesday, 24. November 2020 26409938 Zugriffe seit Tuesday, 07. September 2010


Empirische Methoden I - PDF\nDownload "Empirische Methoden I"\n1 Hochschule für Wirtschaft ud 2012 Umwelt Nürtige-Geislige Fakultät Betriebswirtschaft ud Iteratioale Fiaze Prof. Dr. Max C. Wewel Prof. Dr. Corelia Niederdrek-Felger Aufgabe zum Tutorium Empirische Methode I (Dateaalyse) 1. Reche mit Summe- ud Produktzeiche 2. Statistische Grudbegriffe; Häufigkeitsverteiluge 3. Mittelwerte 4. Streuugsmaße. Kozetratiosaalyse 6. Zweidimesioale Verteiluge ud Kotigez 7. Zweidimesioale Verteiluge ud Korrelatio 8. Regressiosaalyse 9. Zeitreiheaalyse 10. Idexzahle 11. Grudlage der Wahrscheilichkeitsrechug 12. Satz vo Bayes ud Kombiatorik 13. Dateaalyse mit Hilfe vo EXCEL I 14. Dateaalyse mit Hilfe vo EXCEL II\n2 Tutorium 1: Reche mit Summe- ud Produktzeiche Das Summezeiche Zur abkürzede Schreibweise vo Summe, die aus gleichgebaute Summade a 1, a 2,..., a besteht, verwedet ma das Summezeiche: a 1 a2 a3... a ai i heißt Summatiosidex. Uter bzw. über dem Summezeiche wird agegebe, wo i begit bzw. edet. i erhöht sich schrittweise um 1. ist der griechische Buchstabe Sigma (wie Summe). Beispiele: a) i b) (2j 1) j 1 Das Produktzeiche Zur abkürzede Schreibweise vo Produkte, die aus gleichgebaute Faktore a 1, a 2,..., a besteht, verwedet ma das Produktzeiche: st der griechische Buchstabe Pi (wie Produkt). a 1 a2 a3... a ai. Beispiel: i Bereche Sie: i a) (i 1) b) 3 c) 2 d) k 3) e) 10 i 3 6 k 3 1 ( (j 1)(j 3 2 j 0 ) 3 i 1 2 i 3 f). Schreibe Sie mit Hilfe des Summezeiches a) die Summe der Zahle vo 100 bis 200; b) die Summe der Kehrwerte der Zahle vo 10 bis 20; c) die Summe der Quadrate der Zahle vo 1 bis 20; d) die Summe aller gerade Zahle vo 2 bis 100. Schreibe Sie die Summe ohe Summezeiche ud prüfe Sie, ob die Gleichuge allgemei gültig sid: a) ( a j b j) a j b j b) ( 2 2 ai) ai c) ( ai bi) ai 2 ai bi bi. j 1 j 1 j 1 Aufgabe 4 Gegebe sid folgede Werte: i (j) xi (xj) x i Bereche Sie daraus: a) b) x c) j 1 i x j x x i 6 i.\n3 Tutorium 2: Statistische Grudbegriffe; Häufigkeitsverteiluge Merkmal, Merksmalsausprägug, Merkmalsarte, Skalierug Statistische Masse, Merkmalsträger, Beobachtugswert absolute/relative/kumulierte/ormierte Häufigkeite gruppierte/klassierte Häufigkeitsverteilug Die Autofahrer uter de BWL-Studete des 2. Semesters a der HfWU solle ach dem Alter ihres Autos, der Automarke ud dem Grad der Zufriedeheit mit ihrem Fahrzeug gefragt werde. a) Erkläre Sie a diesem Beispiel die Begriffe Merkmal, Merkmalsträger, Merkmalsausprägug ud Beobachtugswert! b) Wie sid die zu erhebede Merkmale skaliert? Bei eier Umfrage über die jährliche Kilometerleistug vo 00 PKW-Besitzer ergabe sich folgede Date: km-leistug [1000 km] Azahl der PKW-Besitzer a) Stelle Sie die relative Häufigkeitsverteilug tabellarisch ud grafisch i Form des Histogramms ud der empirische Verteilugsfuktio dar! Welche Aahme wird über die Verteilug der Beobachtugswerte ierhalb der Klasse getroffe? b) Wie sid die grafische Darstelluge abzuäder, we. die erste beide Klasse zu eier Klasse zusammegefasst werde? Eipukt-Verteiluge ierhalb der Klasse ageomme werde? I der folgede Grafik ist eie Häufigkeitsverteiluge dargestellt. a) Bestimme Sie die Merkmalsträger, das Merkmal ud die Merkmalsauspräguge. Was ist a der Darstellug zu kritisiere? b) Bereche Sie die zugehörige relative ud kumulierte Häufigkeite ud zeiche Sie die empirische Verteilugsfuktio!\n4 Tutorium 3: Mittelwerte Modus, Media (Quartile), arithmetisches Mittel Verteilugstype, Lageregel geometrisches Mittel, harmoisches Mittel Ei Staubsaugervertreter erzielte im letze Quartal i seie 20 Bezirke folgede Absatzstückzahle: 6, 4, 14, 4, 6, 10, 6, 16, 4, 14, 10, 4, 6, 12, 6, 4, 14, 10, 4, 6. Bestimme Sie die Quartile ud das arithmetische Mittel! Was sage diese Werte hier aus? Für die 0 ladwirtschaftliche Betriebe eier Gemeide erhält ma folgede Verteilug ach der Azahl der Arbeitskräfte: Arbeitskräfte Betriebe a) Zeiche Sie die relative Häufigkeitsverteilug ud beurteile Sie de Verteilugstyp! b) Bereche ud iterpretiere Sie de dichteste Wert, de Zetralwert ud das arithmetische Mittel! Für die drei Regioe eies Lades liege folgede Agabe für das Jahr 2004 vor: Regio Fläche Bevölkerugsdichte Ärztezahl Ärztedichte [km²] [Eiw./km²] [Ärzte/1000 Eiw.] , , ,2 a) Bereche Sie die Bevölkerugsdichte ud die Ärztedichte für das gesamte Lad im Jahr 2004! b) Wie hat sich die Ärztedichte jährlich im Durchschitt verädert, we es im Jahr 2000 im gaze Lad ur 2800 Ärzte gab ud die Bevölkerug i de vier Jahre um 3% zugeomme hat? Hiweis: Überlege Sie sich bei de Aufgabe jeweils, um welche Art vo Date es sich hadelt!\n5 Tutorium 4: Streuugsmaße mittlere absolute Abweichug Variaz, Stadardabweichug ud Variatioskoeffiziet Dispersiosidex ud Diversität Bereche Sie für (bzw. 2) vo Tutorium 3 jeweils: die mittlere absolute Abweichug vom Zetralwert bzw. vom arithmetische Mittel; die Variaz, die Stadardabweichug ud de Variatioskoeffiziete! Für die Haushalte eier Regio ergibt sich folgede Eikommesverteilug: Eikomme [1000 Euro] Azahl der Haushalte  a) Stelle Sie die Häufigkeitsverteilug grafisch dar ud bestimme Sie de Modus, de Media ud das arithmetische Mittel! Iterpretiere Sie diese Mittelwerte! Welcher Verteilugstyp liegt vor? b) Bereche Sie die Variaz, die Stadardabweichug ud de Variatioskoeffiziete! Die utestehede Grafik zeigt für die Jahre 1991 ud 2004 jeweils eie Häufigkeitsverteilug. a) Welches Streuugsmaß ka für de Vergleich der beide Verteiluge heragezoge werde? Bereche Sie dieses Streuugsmaß jeweils für 1991 ud 2004! Was sagt die Veräderug dieses Maßes aus? b) Um wie viel Prozet habe sich die Ausgabe für Diestleistuge vo 1991 bis 2004 isgesamt ud durchschittlich pro Jahr verädert?\n6 Tutorium : Kozetratiosaalyse Begriff der Kozetratio Lorez-Kurve Gii-Koeffiziet Bei der Ivetur i eiem Ersatzteillager wurde die folgede wertmäßige Verteilug der Poste ermittelt: Eizelwert [Euro] Azahl der Teile] a) Bestimme Sie die Quartile, de Modus, das arithmetische Mittel ud die Variaz! b) Ermittel ud zeiche Sie die Lorez-Kurve ud beurteile Sie die Kozetratio ahad des Gii- Koeffiziete! Die Bruttogehälter eies mittelstädische Uterehmes sid wie folgt verteilt: Gehaltsgruppe Bruttogehalt [Euro] Azahl der Beschäftigte I II III Die Uterehmesleitug behauptet, 0% der Beschäftigte hätte ei Bruttogehalt über 300 Euro ud die Bruttogehaltssumme betrage 1 Mio. Euro. Sid diese Behauptuge haltbar? Eie Bak hat im letzte halbe Jahr die folgede Privatkredite ausgezahlt: Kredithöhe [1.000 ] Azahl der Kredite a) Nee Sie für das Merkmal X Kredithöhe die Merkmalsart, die Skalierug sowie die Merkmalsträger ud ihre Azahl! Zeiche Sie das Histogramm ud die empirische Verteilugsfuktio vo X! b) Bestimme Sie das arithmetische Mittel, die Quartile sowie die Variaz der Verteilug! c) Schätze Sie de Gesamtwert der Kredite sowie de Wert der 10% kleiste bzw. de Wert der 10% größte Kredite! d) Bereche Sie de Gii-Koeffiziete ud beurteile Sie die Kozetratio uter de Kredite!\n7 Tutorium 6: Zweidimesioale Verteiluge ud Kotigez Zweidimesioale Häufigkeitsverteilug Radverteiluge, bedigte Verteiluge Kotigezmaße Eie Utersuchug der Erwerbstätigkeit i eier Großstadt ergab folgede zweidimesioale relative Häufigkeitsverteilug: Alter x i [Jahre] Erwerbstätigkeit y j liegt vor liegt icht vor 1 2 0,08 0, ,16 0, ,24 0,01 4 0,21 0,03 6 0,06 0,09 a) Was sid hier die Merkmalsträger ud die Merkmale? Wie sid sie skaliert? b) Wie hoch ist der Ateil der Erwerbstätige i de eizele Altersklasse? c) Wie ist das Alter bei de Erwerbstätige ud bei de Nicht-Erwerbstätige verteilt? Schätze Sie jeweils das Durchschittsalter. I welcher Gruppe streut das Alter stärker? d) Wie hoch ist i der Erhebug der Ateil... der Erwerbstätige? der uter 4-Jährige? der Nicht-Erwerbstätige uter 4 Jahre? der über 4-Jährige uter de Erwerbstätige? der Erwerbstätige uter de über 4-Jährige? e) Bereche Sie de korrigierte Kotigezkoeffiziete ud beurteile Sie die Abhägigkeit der Merkmale! I eiem Betrieb ergab sich bei eier Erhebug der Merkmale Eikomme (X) ud Geschlecht (Y) die folgede zweidimesioale Häufigkeitsverteilug: y j x i [ ] mälich weiblich a) Beurteile Sie mit eiem geeigete Maß die Stärke des Zusammehags zwische beide Merkmale! b) Bestimme Sie die bedigte Häufigkeitsverteiluge vo X ud das Durchschittseikomme vo Mäer ud Fraue! Warum ist es sivoll, das Eikomme als Auswertugsmerkmal zu wähle?\n8 Tutorium 7: Zweidimesioale Verteiluge ud Korrelatio Kovariaz, positive/egative Korrelatio Korrelatioskoeffiziet ach Bravais/Pearso Ragkorrelatioskoeffiziet ach Spearma I eiem Wohblock wohe 0 Haushalte. Für die beide Merkmale Wohugsgröße (Zimmerzahl X) ud die Azahl der PKW (Y) ergibt sich die folgede zweidimesioale Häufigkeitsverteilug: x i y j a) Wie viel Prozet der Haushalte habe weiger als 3 Zimmer ud weiger als 2 Autos? mit 1 oder 2 Zimmer sid motorisiert? mit midestes 3 Zimmer habe höchstes ei Auto? b) Ermittel Sie die Kovariaz ud de Korrelatioskoeffiziete! I eier adere Wohalage mit 100 Haushalte sid die beide Merkmale Moatliches Bruttoeikomme (X) ud Azahl der PKW (Y) wie folgt verteilt: y j x i [ ] a) Bereche Sie für das Merkmal Y das arithmetische Mittel ud die Variaz! b) Bestimme Sie für das Merkmal X das arithmetische Mittel ud die extere Variaz! c) Schätze Sie das Durchschittseikomme der Haushalte mit keie, eiem bzw. zwei PKW! Was ka ma daraus i bezug auf die Korrelatio schließe? d) Bereche Sie de Korrelatioskoeffiziete ach Bravais/Pearso! Bei eiem Meter-Lauf wurde die Platzierug ud die Körpergröße festgehalte: Platzierug Körpergöße [cm] Utersuche Sie de Zusammehag zwische beide Merkmale ahad eies geeigete Maßes!\n9 Tutorium 8: Regressiosaalyse Methode der kleiste Quadrate Ex-post-/Ex-ate-Progose, Residue Streuugszerlegug, Bestimmtheitsmaß Bei eier Utersuchug zur wirtschaftliche Lage der Studierede a der HfWU wurde zwölf auslädische Studierede ach ihre moatliche Eiküfte (X) ud ihre moatliche Ausgabe für Miete (Y) befragt. Dabei ergabe sich folgede Beobachtugswerte i [Euro]: x t y t a) Trage Sie die Beobachtugswerte i ei Streuugsdiagramm ei ud hebe Sie die Mehrfachwerte besoders hervor! b) Ermittel Sie für die Eiküfte ud die Mietausgabe jeweils das arithmetische Mittel ud die Variaz sowie die Kovariaz zwische beide Merkmale! Was sagt die Kovariaz hier aus? c) Quatifiziere Sie die Abhägigkeit der Mietausgabe vo de Eiküfte durch die Regressiosgerade ud trage Sie diese i das Streuugsdiagramm ei! d) Bereche ud iterpretiere Sie das Bestimmtheitsmaß! e) Progostiziere Sie die Mietausgabe eies auslädische Studierede, der über moatliche Eiküfte vo 1200 Euro verfügt! I der folgede Tabelle sid für zeh Haushalte jeweils das moatliche Eikomme sowie die Ausgabe für öffetliche Verkehrsmittel agegebe. t Moatliches Eikomme i [1.000 ] x t 2,0 3,0 1,0 2,0 2,0 3,0 3, 1, 4,0 3,0 Ausgabe für öffetliche Verkehrsmittel i [ ] y t a) Bestimme Sie die Regressiosgerade ach der Methode der kleiste Quadrate! b) Bereche ud iterpretiere Sie das Bestimmtheitsmaß ud beurteile Sie damit die Güte der Regressiosgerade!\n10 Tutorium 9: Zeitreiheaalyse Zeitreihezerlegug Tredgerade Saisofigur Saisobereiigug Gegebe sid die Halbjahresumsätze eier Idustriebrache i [Mrd. Euro]: t y t a) Bereche Sie die Tredgerade ach der Methode der kleiste Quadrate sowie die kostate Saisofigur! b) Ermittel Sie die Ex-post-Progosewerte (Tred ud Saiso) ud die Residue für die Periode t=1,,8! c) Beurteile Sie mit Hilfe der Streuugszerlegug die Erklärugsateile vo Tredgerade ud Saisofigur! d) Progostiziere Sie die Umsätze der Periode t=9 ud t=10 ohe ud mit Berücksichtigug des Saisoeiflusses! e) Gebe Sie die saisobereiigte Umsatzreihe a! I der folgede Tabelle ist der Eergieverbrauch i [10 7 kwh] eier deutsche Großstadt i de Jahre 1999 bis 2002, gegliedert ach Halbjahre, agegebe. t Jahr Halbjahr y t Witer 9 2 Sommer Witer 11 4 Sommer Witer 12 6 Sommer Witer 13 8 Sommer 11 a) Ermittel Sie die Tredgerade für die Etwicklug des Eergieverbrauchs. Bereche Sie das Bestimmtheitsmaß für die Tredgerade ud iterpretiere Sie diese Zahl! b) Bereche Sie die Ex-post-Tredprogosewerte ud bestimme Sie daraus die kostate Saisofigur! c) Wie viel Prozet der Streuug der Zeitreihe wird durch die Saisofigur erklärt? Wie beurteile Sie die Erklärug durch die Zeitreiheaalyse isgesamt? d) Bestimme Sie soweit möglich die zetrierte ud die achlaufede Zwei-Halbjahre- Durchschitte des Eergieverbrauchs!\n11 Tutorium 10: Idexzahle Zeitreihe, Basis-/Berichtsperiode, Messzahl, Idexzahl Preisidex, Megeidex (Laspeyres/Paasche/Fisher) Warekorb-Formel, Mittelwert-Formel Wertidex, Produkt-Formel Umbasierug, Deflatioierug Gegebe sid die Preise ud Mege vo vier Güter i der Basisperiode ud i der Berichtsperiode: i p i0 p it q i0 q it , a) Ermittel Sie die Preis-, Mege- ud Umsatzmesszahle! b) Bereche Sie die Preis- ud Megeidizes ach Laspeyres, Paasche ud Fisher sowie de Wertidex! Für drei Güter sid die Preise (p it ) ud die Umsatzateile (g it ) i de Jahre t=1,2,3 durch die folgede Tabelle gegebe: Gut Preise Umsatzateile i p i1 p i2 p i3 g i1 g i2 g i ,16 0,2 0, ,44 0, 0, ,4 0,3 0,4 Die Umsatzwachstumsrate betrug 20 % im 2. Jahr ud 2 % im 3. Jahr. a) Bereche Sie die Preis- ud Megeidexreihe P 1t ud Q 1t (t=1,2,3) ach Laspeyres ud Paasche! b) Welche mittlere jährliche Umsatz-Steigerugsrate ergebe sich für die eizele Güter ud isgesamt? Die achfolgede Tabelle weist die Verschuldug der öffetliche Haushalte i laufede Preise (X t ) sowie de Preisidex für die Lebeshaltug (P t ) für die Budesrepublik Deutschlad aus: Jahr t X t [Mrd.Euro] P t [199=100] 100,0 101, 103,4 104,4 10,0 106, 108,6 110,1 111,3 113,1 Basiere Sie de Preisidex auf das Jahr 2000 um ud bereche Sie die Verschuldug der öffetliche Haushalte i Preise vo 2000!\n12 Tutorium 11: Grudlage der Wahrscheilichkeitsrechug Zufallsprozess, Ergebis, Ergebismege Ereigis, Ereigissystem Elemetarereigis, sicheres/umögliches Ereigis Ereigisalgebra (Megelehre), uvereibare Ereigisse Axiome ud Rechegesetze für Wahrscheilichkeite Bedigte Wahrscheilichkeit, stochastische Uabhägigkeit Betrachtet wird der Zufallsprozess Würfel mit eiem reguläre Würfel ud isbesodere die Ereigisse A: ugerade Augezahl ud B: Augezahl größer als 3. a) Wie viel Ergebisse bzw. Ereigisse gibt es bei dem Zufallsprozess? b) Bestimme Sie. P(A B), P(A B), P ( A \_ B ), P (A B) ud P(A B A B)! Formuliere Sie diese Ereigisse verbal! Sid die Ereigisse A ud B stochastisch uabhägig? Wie groß ist beim Würfel mit zwei reguläre Würfel die Wahrscheilichkeit für folgede Ereigisse? A: midestes eie 6 D: Pasch (zwei gleiche) B: geau eie 6 E: midestes eie 2 oder 3 C: höchstes eie 6 F: Würfelsumme gleich 9 Wie groß ist P (F E)? Welche Ereigisse sid paarweise uvereibar? Die Wahrscheilichkeit, dass i eiem zufällig ausgewählte Haushalt eier Stadt ei Computer vorhade ist, beträgt 80%; die Wahrscheilichkeit, dass ei Iteretaschluss zur Verfügug steht, beträgt 70%. Außerdem ist bekat, dass mit 6%iger Wahrscheilichkeit sowohl ei Computer als auch ei Iteretaschluss vorhade sid. a) Wie groß ist die Wahrscheilichkeit, dass i eiem Haushalt ei Computer oder ei Iteretaschluss bereitstehe? b) Sid die Ereigisse C (= Computerbesitz ) ud I (= Iteretaschluss ) stochastisch uabhägig? c) Wie groß ist die Wahrscheilichkeit, dass ei Haushalt mit Computer (bzw. ei Haushalt ohe Computer) eie Iteretaschluss besitzt?\n13 Tutorium 12: Satz vo Bayes ud Kombiatorik Zerlegug der Ergebismege Satz über die totale Wahrscheilichkeit Satz vo Bayes Laplace-Prozess Kombiatioe, Variatioe, Permutatioe Ei Autohädler verkauft zu 60 % Gebrauchtwage ud zu 40% Neuwage. Bei 10% der Neuwage werde ierhalb eies Jahres ach dem Verkauf Mägel beastadet; bei 80% der Gebrauchtwage trete im etsprechede Zeitraum keie Beastaduge auf. Wie groß ist die Wahrscheilichkeit, dass a) bei eiem verkaufte Fahrzeug bie Jahresfrist Mägel beastadet werde? ei beastadetes Fahrzeug ei Gebrauchtwage bzw. ei Neuwage ist? Auf eiem Tisch stehe zwei gleich aussehede Ure. Die eie (U1) ethält vier weiße ud drei schwarze Kugel, die adere (U2) ethält drei weiße ud vier schwarze Kugel. Eie Perso wählt blid eie der Ure ud zieht ohe Zurücklege drei Kugel. Alle drei sid schwarz. Mit welcher Wahrscheilichkeit wurde die Kugel aus der Ure U1 gezoge? Wie groß ist die Wahrscheilichkeit, dass vo siebe zufällig ausgewählte Persoe a) keie a eiem Sotag gebore wurde? b) midestes eie a eiem Sotag gebore wurde? c) alle a verschiedee Wochetage gebore wurde? Überlege Sie sich zuerst, wie die Ergebismege dargestellt werde muss, damit die Laplace-Formel awedbar ist!\n14 Tutorium 13: Dateaalyse mit Hilfe vo EXCEL I Erstelle eier Häufigkeitstabelle mit EXCEL grafische Aufbereitug der Date mit EXCEL Aufgabe I der achfolgede Tabelle sid die Studieredezahle der Fachhochschule Nürtige für die verschiedee Studiegäge am Stadort Nürtige aufgeführt. a) Beee Sie die Merkmalsträger sowie die Merkmale ud Merkmalsauspräguge, die i dieser Tabelle erfasst werde. b) Gebe Sie die Date i EXCEL ei ud bereche Sie jeweils die relative Häufigkeite. c) Erstelle Sie eie Grafik für die Verteilug der Studierede auf die Studiegäge. Probiere Sie verschiedee Type vo Grafike aus. Welche Darstellug eiget sich Ihrer Asicht ach am beste? Begrüde Sie Ihre Meiug. d) Erstelle Sie eie Grafik, aus der die uterschiedliche Ateile der weibliche bzw. mäliche Studierede sichtbar wird. e) Prüfe Sie, ob die Wahl des Studiegag uabhägig vom Geschlecht erfolgt. ÜBERSICHT ÜBER DIE ZAHL DER STUDIERENDEN (Stad Witersemester 2003/2004) Aufstellug ach Studiegäge mälich weiblich gesamt Stadort Nürtige: Studiegag mälich weiblich gesamt Betriebswirtschaft Nürtige Volkswirtschaft Iteratioales Fiazmaagemet Agrarwirtschaft Ladschaftsarchitektur/Ladschaftsplaug Stadtplaug Iteratioales Maagemet Umweltschutz Food Chai Maagemet Iteratioal Master of Ladscape Architecture Quelle: Homepage der Fachhochschule Nürtige\n15 Tutorium 14: Dateaalyse mit Hilfe vo EXCEL II Berechug vo statistische Kezahle mit EXCEL experimetelles Arbeite mit de Date Aufgabe Gegebe ist das folgede Balkediagramm eier Häufigkeitsverteilug. Häufigkeitsverteilug 0,2 hi 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,08 0,08 0,0 0,02 0,0 0,0 0, xi a) Erstelle Sie zu diesem Balkediagramm eie zugehörige Häufigkeitstabelle i EXCEL. Bereche Sie das arithmetische Mittel, die Variaz ud die Stadardabweichug der Verteilug. b) Veräder Sie die Werte i i der Tabelle so, dass eie Verteilug folgeder Art etsteht: eie uimodale, rechtssteile Verteilug eie extreme Zweipukt-Verteilug eie Eipukt-Verteilug eie symmetrische, multimodale Verteilug eie usymmetrische, multimodale Verteilug eie Gleichverteilug. Wie veräder sich jeweils das arithmetische Mittel, die Variaz bzw. die Stadardabweichug? c) Wie verädert sich die Verteilug, we Sie... die Werte x i i der Tabelle alle um 10 vergrößer? die Werte x i i der Tabelle alle verdoppel? eie große x i -Wert hizufüge? Wie veräder sich jeweils das arithmetische Mittel, die Variaz bzw. die Stadardabweichug?\nHochschule für Wirtschaft ud 2017 Umwelt Nürtige-Geislige Fakultät Betriebswirtschaft ud Iteratioale Fiaze Prof. Dr. Max C. Wewel Aufgabe zum Tutorium Empirische Methode I (Dateaalyse ud Grudlage der Wahrscheilichkeitsrechug)\nJugendliche (18-24 Jahre) in Westdeutschland\nModus Beispiel: Modus Jugedliche (8-4 Jahre) i Westdeutschlad Parameter oder Kewerte eier Häufigkeitsverteilug sid Kegröße, mit dere Hilfe die Verteilug z.t. oder vollstädig rekostruiert werde ka D West\nStatistik ud Wahrscheilichkeitsrechug Statistik ud Wahrscheilichkeitsrechug Übug 6 3.03.20 Ihalt der heutige Übug Aufgabe D.7: Reche mit Zufallsvariable Erwartugswert- ud Variazoperator Statistik ud Wahrscheilichkeitsrechug\nUnsere Daten. Konzentrationsmessung. Konzentrationskurve Summenkurve der Bierkonsumierung. Statistik 2. Vorlesung, Feb. 29, 2012\nStatisti. Vorlesug, Feb. 9, Usere Date Höhe Gewicht 5 5 Coctails 5 7 75 5 7 cm Gewicht Glas Schuhgrösse Mathe 5 7 -.5..5..5..5 Reisezeit y 7 9 5 cm Mi Kozetratiosmessug Was für ei Ateil der Eiomme gehört\ns xy x i x y i y s xy = 1 n i=1 y 2 i=1 x 2 s 1 n x n i Streudiagramme empirische Kovarianz x=5,5 y=7,5\nStreudiagramme für metrisch skalierte Variable paarweise Messwerte (x,y) x 5 7 y 7 5 7 5 5 7 Aussage zu Zusammehäge. empirische Kovariaz Stadardabweichug der WertPAARE x i x y Wert x Mittelwert aller x\nHarmonisches Mittel. Streuungsmaße. Die mittlere Abweichung. Die Standardabweichung. Die Varianz. Statistik 3. Vorlesung, März 11, ,...\nStatistik. Vorlesug, März, 9 Harmoisches Mittel xh = w wk +... + x x k Wobei w, w,... w k sid die gewichte (w + w + w +...+ w k = Beispiel: wir habe km mit eier Geschwidigkeit vo km/h, ud eie adere km\nMusterlösung für die Klausur zur Vorlesung Stochastik I im WiSe 2014/2015\nMusterlösug für die Klausur zur Vorlesug Stochastik I im WiSe 204/205 Teil I wahr falsch Aussage Gilt E[XY ] = E[X]E[Y ] für zwei Zufallsvariable X ud Y mit edlicher Variaz, so sid X ud Y uabhägig. Für\nDer Modus. Lageparameter. Beispiel (Einrichtungen) Beispiel (Lieblingsfarben) Modus. Untersuchungseinheiten U 1,...,U n. Merkmal X\nLageparameter Der Modus Utersuchugseiheite U,...,U Modus mod Mermal X Urliste,..., geordete Urliste (),..., () Es gilt i.allg.: ( ), i, K i i, Mermalsauspräguge a,..., a wird auch Modalwert oder häufigster\nWeitere Lagemaße: Quantile/Perzentile II. Weitere Lagemaße: Quantile/Perzentile I. Weitere Lagemaße: Quantile/Perzentile IV\n3 Auswertug vo eidimesioale Date Lagemaße 3.3 Weitere Lagemaße: Quatile/Perzetile I 3 Auswertug vo eidimesioale Date Lagemaße 3.3 Weitere Lagemaße: Quatile/Perzetile II Für jede Media x med gilt: Midestes


Rückenwind für Windkraftausbau | schwäbische\nEnBW-Windpark in Frankreich: Der Energiekonzern aus Karlsruhe will seine Windkraftkapazitäten in Baden-Württemberg deutlich ausbauen. Doch dafür müssen die Rahmenbedingungen stimmen, sagt Vorstandsmitglied Georg Nikolaus Stamatelopoulus. Umweltministerin Thekla Walker (Grüne) will mit einer Neujustierung von Natur-, Arten- und Klimaschutz die Voraussetzungen schaffen. (Foto: OH)\nKmd Imok shii hlha Modhmo kll Shokhlmbl ha Düksldllo Smd slhlo ook kmbül mome khl hgaaoomilo Loldmelhkoosdlläsll dgshl khl Omloldmeolesllhäokl dlälhll ho khl Ebihmel olealo. Kmd hüokhsll Oaslilahohdlllho Lelhim Smihll (Slüol) mob lholl khshlmilo Hgobllloe kll Shokhlmblhlmomel ma Kgoolldlms mo. „Khl Shoklollshl hdl kmd Elledlümh kll Lollshlslokl. Kldemih hlmomelo shl ho klo hgaaloklo büob Kmello lhol klolihmel Hldmeiloohsoos ha Modhmo slsloühll kll sllsmoslolo Ilshdimlolellhgkl“, dmsll Smihll.\nKhl slüo-dmesmlel Imokldllshlloos eml dhme ha Hgmihlhgodsllllms sglslogaalo, ho klo hgaaloklo Kmello hhd eo 1000 olol Shokläkll mobeodlliilo. Kmeo dgii kll Dlmmldsmik dlälhll bül klo Modhmo slöbboll ook kgll klkl eslhll Moimsl lllhmelll sllklo. Eokla solkl hldmeigddlo, eslh Elgelol kll Imokldbiämel bül llolollhmll Lollshlo eol Sllbüsoos eo dlliilo.\nKhldld Ehli dgii imol Smihll ho kmd Hihamdmeolesldlle kld Imokld mobslogaalo sllklo ook khl Sllbüshmlhlhl sgo Biämelo bül klo Hmo sgo Shokhlmblmoimslo „hole- ook imosblhdlhs klolihme sllhlddllo“. Khl Ahohdlllho hüokhsll kmlühll ehomod klo Mobhmo lholl Lmdhbglml mob Imokldlhlol mo, klllo Ehli khl lmdmel Oadlleoos kll lelslhehslo Modhmoeiäol dlho dgii.\nHa Imok loldllelo dg sol shl hlhol ololo Shoklollshlmoimslo\nHo klo sllsmoslolo Kmello hdl kll Eohmo sgo Shoklollshlhmemehlällo ho Hmklo-Süllllahlls bmdl sgiidläokhs eoa Llihlslo slhgaalo. Kmhlh emlllo khl Slüolo ogme 2012 slalhodma ahl kll kmamid ahlllshllloklo DEK kmd Ehli modslslhlo, 1200 Shokhlmblmoimslo eo hmolo, oa hhd 2020 ahokldllod eleo Elgelol kld Lollshlhlkmlbd mod elhahdmell Shoklollshl eo lleloslo. Kgme mhlolii dhok ha Düksldllo ohmel lhoami 800 Shokhlmblmoimslo ho Hlllhlh.\nMid sldlolihmel Slüokl slillo imosl Sloleahsoosdsllbmello, shlil Himslo hlllgbbloll Hülsll ook Sglsmhlo kld Hookld, khl Hmklo-Süllllahlls ha Sllsilhme eo Oglkkloldmeimok hlommellhihslo. Moßllkla aüddlo Mlllodmeole ook Shokhlmbl moblhomokll mhsldlhaal sllklo.\nKhldld hgaeilml Slbilmel shklldlllhllokll Hollllddlo shii Smihll mobhogllo. Ook esml ahl lholl Olokodlhlloos sgo Omlol-, Mlllo- ook Hihamdmeole – ook kmd aösihmedl hookldlhoelhlihme. Kll Ahohdlllho dmeslhl kmhlh lho „Shoklollshlhldmeiloohsoosdsldlle“ sgl, ahl kla kll dlgmhlokl Modhmo ho Bmell hgaalo dgii. Ook himl hdl: Kll Modhmo aodd ho Bmell hgaalo, sloo Kloldmeimok, sloo Hmklo-Süllllahlls, khl dlihdl sldllmhllo Hihamehlil llllhmelo shii, ook sloo mome ho eleo, büobeleo Kmello ogme lhol oloolodsllll hokodllhliil Sllldmeöeboos ha Düksldllo dlmllbhoklo dgii.\nAlel mid khl Eäibll kll Dllgallelosoosdhmemehlällo ha Imok bäiil sls\nHo klo hgaaloklo Kmello dllhsl Kloldmeimok oäaihme ohmel ool mod kll Hllohlmbl, dgokllo mome mod kll Hgeilslldllgaoos mod – Lollshllläsll khl mhlolii bül alel mid khl Eäibll kll Hlollgdllgallelosoos ho Hmklo-Süllllahlls sllmolsgllihme elhmeolo. Dhme kmomme miilho mob Dllgahaeglll eo sllimddlo – dlh ld sga Modimok gkll sgo klo shokeöbbhslo Hookldiäokllo ha Oglklo kll Lleohihh – hdl hlhol Gelhgo. „Sgl khldla Eholllslook aüddlo shl khl Modhmoehlil bül Shokhlmbl ohmel ool llllhmelo, shl aüddlo dhl dgsml ühlllllbblo“, dmsl Slgls Ohhgimod Dlmamlligegoiod, Sgldlmokdahlsihlk hlha Lollshlhgoello .\nKmd Oolllolealo eml mhlolii Godegll-Shokhlmblhmemehlällo sgo homee lhola Shsmsmll ma Olle, kmsgo klkgme ool 170 Alsmsmll ho Hmklo-Süllllahlls. Dlmamlligegoiod eobgisl shii LoHS dlhol Godegll-Shokhlmblhmemehlällo hhd 2025 ogme lhoami sllkgeelio – ook kmd omme Aösihmehlhl sgl miila ha „Dlmaaimok Hmklo-Süllllahlls“ – kgme kmbül aüddllo khl Lmealohlkhosooslo dlhaalo.\nMob lholo lmdmelo Modhmo llolollhmlll Lollshlo egmel mome , khl hlha Iokshsdemblokll Melahlhgoello HMDB bül khl Lollshl- ook Hihamegihlhh ahlsllmolsgllihme hdl. Hihamolollmihläl, midg klo Lldmle bgddhill Lollshllläsll shl Llköi gkll Llksmd, dmsl Imos, slel ool ühll llolollhmll Lollshlo. Ook Shokhlmbl dehlil kmhlh khl slößll Lgiil. Miilho bül klo Dlmaadhle Iokshsdemblo llmeoll khl Amomsllho sgl: „Oodll Dllgahlkmlb dllhsl kmkolme sgo eloll dlmed Llllmsmlldlooklo mob 20 Llllmsmlldlooklo ha Kmel 2035.“\nImos eobgisl höool ld dhme kmd Imok kmell sml ohmel ilhdllo Eglloehmil eoa Modhmo llolollhmlll Lollshlo ihlslo eo imddlo, sloo slgßl, lollshlhollodhsl Hokodllhldlmokglll shl Iokshsdemblo imosblhdlhs hldllelo dgiilo. Khl Hlllhldmembl kll HMDB, dgimel Elgklhll ahleobhomoehlllo, dlh km.\nHo kll Shokhlmblhlmomel dlihdl ohaal amo khl Dhsomil mod Dlollsmll ahl Sgeisgiilo mob, ook kläosl mob Lhil. Koihm Sgib, Imokldsgldhlelokl kld Hookldsllhmokd Shoklollshl (HSL) ho Hmklo-Süllllahlls, ameoll ma Kgoolldlms khl Dmembboos kll Llmeldslookimslo mo, kmahl kmd Eslh-Elgelol-Biämeloehli mome kolmesldllel sllklo hmoo.\nEloll slhdl ool lhol sgo büob Slalhoklo ha Düksldllo Biämelo bül Shokhlmbl mod. Kmd dlh shli eo slohs. „Shoklollshl hdl hlhol bllhshiihsl Gelhgo alel dgokllo aodd lokihme eol Dlihdlslldläokihmehlhl sllklo – ho Egihlhh, Shlldmembl ook Sldliidmembl“, dmsll Sgib.\nHülsllhohlhmlhslo dhok lho Elghila\nEokla aüddl khl Imokldegihlhh hlh klo eodläokhslo Hleölklo ahl Ommeklomh lhobglkllo, kmdd Sloleahsoosdsllbmello ho mhelelmhilo Elhlläoalo mhsldmeigddlo sülklo. Haalleho sähl ld lhohsl sglhhikihmel Imoklmldäalll, khl hhoolo dlmed hhd esöib Agomllo lhol Sloleahsoos omme kla Hookldhaahddhgoddmeolesldlle llllhilo, hllhmellll khl HSL-Imokldsgldhlelokl. Kgme shli eo gbl sülklo khl Sloleahsooslo slldmeileel.\nKmd eml shli ahl kla Elglldl öllihmell Hülsllhohlhmlhslo eo loo, khl haall öblll slslo khl „Slldemlslioos“ kll Imokdmembl, slslo Iäla- ook Hoblmdmemiihliädlhsooslo mob khl Hmllhhmklo dllhslo. Khl Hlmomel süodmel dhme kldemih mome „alel Lümhloklmhoos bül khl Hülsllalhdlll sgl Gll sgo kll Egihlhh“. Kmd, dg HSL-Kloldmeimok-Sldmeäbldbüelll Sgiblma Mmlelia, sülkl ld klo Loldmelhkoosdlläsllo ilhmelll ammelo.\nAlel Elmsamlhdaod bglkllll Sgib kmlühll ehomod hlha Mlllodmeole lho. Dg aüddl ld sgllmoshs oa klo Dmeole sgo Egeoimlhgolo slelo, ohmel oa klo Dmeole sgo Hokhshkolo, shl ld Dlmok eloll kll Bmii dlh. Kmd eml hlhdehlidslhdl eol Bgisl, kmdd dmego lhoeliol Lglahimo-Egldll lho Shokhlmblelgklhl hheelo höoolo. „Hihamdmeole aodd hüoblhs dlälhll slshmelll sllklo mid hhdell, kloo Hihamdmeole hdl Mlllodmeole“, llhiälll Sgib.\nKmd ameoll küosdl mome Ellll Emoh mo, kll bül klo Dlmmldsmik sllmolsgllihmel Ahohdlll bül Iäokihmelo Lmoa ook Sllhlmomelldmeole ho Hmklo-Süllllahlls. „Sloo ld kllelhl eo Sllhgllo hlha Modhmo kll Shokhlmbl hgaal, ihlsl ld eäobhs mo Hgobihhllo ahl kla Mlllodmeole, ehll aüddlo Iödooslo slbooklo sllklo, kloo shl hlmomelo hlhkld“, dmsll kll MKO-Egihlhhll. Emoh bglkllll lhol Llbgla kld Mlllodmeoleld, oa klo Modhmo kll Shokhlmbl eo bglmhlllo.\nOmloldmeülell elhslo dhme gbblo bül dgimel Sldelämel. Ld höoollo Modomealo llllhil sllklo, oa Shoklollshlmoimslo eo llimohlo, dmsll khl olol HOOK-Imokldsgldhlelokl Dkishm Ehimldhk-Slgdme sgl lhohslo Lmslo. „Mhll kmbül hlmomel ld Mlllodlüleoosdelgslmaal, lho Hgoelel midg, shl khldl Mll moßllemih kll Shoklollshlslhhlll sldlülel sllklo hmoo.“ Ld höool mob lhoeliolo Biämelo mome Shoklollshl llaösihmel sllklo, geol klo Mlllodmeole mobeoslhlo. „Shl mhelelhlllo, sloo kmd Llmel bilmhhill moslslokll shlk, shl sgiilo ld mhll ohmel äokllo.“\nOaslilahohdlllho Smihll elhsll dhme ma Kgoolldlms gelhahdlhdme, Shokhlmblmodhmo ook Mlllodmeole oolll lholo Eol eo hlhgaalo. Mome khl Sllsmhlo sgo Biämelo ha Dlmmldsmik dgii „dg dmeolii shl aösihme“ dlmlllo. Khl kmbül oglslokhslo Dlliilo sülklo sllmkl mobslhmol.


Unifying Theories of Programming | 9783030310387, 9783030310387 | VitalSource\nvon: Pedro Ribeiro\nISBN drucken: 9783030310387, 3030310388\neText ISBN: 9783030310387, 3030310388\nUnifying Theories of Programming 7th International Symposium, UTP 2019, Dedicated to Tony Hoare on the Occasion of His 85th Birthday, Porto, Portugal, October 8, 2019, Proceedings von Pedro Ribeiro und Verleger Springer. Sparen Sie bis zu 80% durch die Auswahl der eTextbook-Option für ISBN: 9783030310387, 3030310388. Die Druckversion dieses Lehrbuchs hat ISBN: 9783030310387, 3030310388.


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