El Sistema de Referencia Geológico: El Geoide Magmatico y su aplicación el Geoide Fosa (página 2) - Monografias.com\nEl Sistema de Referencia Geológico: El Geoide Magmatico y su aplicación el Geoide Fosa (página 2)\nEnviado por daniel_ivan_camacho\n2.11.5 El primer método geométrico.\nLas mediciones sobre la superficie de la tierra para determinar el radio de la tierra desde hace mucho tiempo se llaman mediciones de grados. Este nombre surge de aquella época en que se consideraba la tierra se consideraba como un globo y la determinación de sus medidas consistía en la selección de un pedazo del área del circulo mayor del globo que correspondía a un grado.\nFigura Numero 25 método geométrico del arco para determinar el radio de la Tierra\nSupongamos que a partir de mediciones directas sobre la superficie terrestre ha sido obtenida la longitud de un arco cualquiera del meridiano AB igual a S (figura n) sea que ha sido determinado a partir de mediciones astronómicas las latitudes j 1 y j 2 de dos puntos extremos de dicho arco, además de j 2 ≥ j 1 y considerando que la Tierra es un globo obtenemos:\ndonde S1 es la longitud para de la ultima expresión obtenemos el radio de la tierra R con :\nComo R = S1*K obtenemos :\nAdemás del esquema expuesto anteriormente para la deducción del radio de la tierra se utilizaban otros caminos para la resolución del problema , también en consideraciones puramente geométricas, como por ejemplo "en base a la medición del ángulo de declinación del horizonte" de la medición de distancias cenitales en los extremos de de un arco de longitud conocida con ayuda de las mediciones de los excesos esféricos de figuras cerradas sobre la superficie de la tierra. Sin embargo estos métodos no tenían aplicación y no pueden tener aplicación puesto que eran menos exactos que los expuestos al principio del parágrafo.\nSeñalemos solamente que la historia de las mediciones de grados es una parte importante de la historia de la geodesia como una rama de estudio de las ciencias naturales. Es importante señalar que el planteo y la realización de las mediciones de grados hasta el siglo XVII partían de la premisa que la tierra era un globo y por tanto el problema consistía en la determinación del radio del globo terráqueo. Este periodo del estudio de la forma de la tierra se caracterizo por la utilización de de un camino puramente geométrico en la resolución del problema. O sea en relaciones matemáticas sencillas entre el radio de la tierra y los arcos medidos sobre la superficie terrestre.\nEl siglo XVIII se caracterizo porque en la base de las investigaciones científicas se fundaron dos métodos para el estudio de la forma de la tierra : el geométrico y el físico.\nEn principio el método geométrico se mantuvo igual que antes solamente se incluyeron los dos parámetros básicos para determinar un elipsoide a y f, por lo tanto la cantidad mínima de ecuaciones paso a ser igual a dos.\nFigura Numero 26 metodo de arcos\nj i = latitud de un punto sobre un mismo meridiano. j 1, j 1’,j 2 y j 2’\nD j i = diferencia de latitud entre los puntos. D j 1y D j 2\nSi = distancia entre los diferentes puntos sobre el meridiano. S1 y S2\nSea y reduciendo esto en radianes; obtenemos:\nComo y Obtenemos:\nDespejando en las dos ecuaciones e igualando obtenemos:\nDespejando estas ecuaciones y reemplazando W1 y W2 obtenemos:\nDespejando obtenemos el valor de e2\nPara determinar el semieje mayor a consideremos:\ny despejando a obtenemos:\nLa medida D j debe convertirse a radianes por eso:\nEn el siglo XIX el método geométrico para determinar la forma de la tierra en forma preliminar deja de utilizarse y se utilizan cada vez mas medidas de tipo físico para la realización de las tareas geodesicas debido a dos factores:\n- Desarrollo de toda la fundamentacion físico-matemática de la geodesia fisica ,geofisica y calculo diferencial e integral.\n- Desarrollo de aparatos de medición mas sofisticados y de mayor precisión para la toma de medidas de aceleración.\nEn resumen esto es el metodo geometrico tradicional para determinar un elipsoide.\nEso hasta este trabajo…….\nUn modelo en sentido genérico es una representación simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus propiedades. Es decir, la versión de la realidad que se realiza a través de un modelo pretende reproducir solamente algunas propiedades del objeto o sistema original que queda representado por otro objeto o sistema de menor complejidad. Los modelos se construyen para conocer o predecir propiedades del objeto real. Según otros autores: un modelo es un objeto, concepto o conjunto de relaciones que se utiliza para representar y estudiar de forma simple y comprensible una porción de la realidad empírica.\nElaboracion automatica del modelo digital de terreno\nUn modelo digital de terreno es una descripcion matematica de la superficie del terreno, elaborada mediante la interpolacion de elevaciones de un grupo de puntos topograficos seleccionados previamente. En los procedimientos semiautomaticos de elaboracion de modelos digitales del terreno que es utilizado actualmente en los sistemas analiticos el operrario localiza entre 2000 y 10000 puntos de coordenadas (x,y,z) por diversos metodos (modelo estereoscopico, geoestadistica,entre otros) Estos puntos pueden ser densidificados de 2 a 3 veces dependiendo del algoritmo de interpolacion utilizado.La filosofia implicita de este sistemaq quizas por razones economicas, consiste en medir la menor cantidad de puntos que permitan una fiel representacion del terreno y cumplan con las precisiones requeridas. La adquisicion de pocos puntos hace necesario el uso de las lineas de quiebre o lineas de forma del terreno para garantizar una eficiente representacion matematica de la superficie.\n2.11.6 Método geométrico de Camacho para determinar una superficie.\nSea la ecuación canónica de las superficies de segundo orden para el geoide\nPara determinar esta ecuación se deben determinar previamente :\n1. La grafica de una ecuación en 3 variables (x, y, z) en un sistema de coordenadas rectangulares. La grafica de una ecuación es una superficie que puede ser de cualquier tipo dependiendo de la forma del geoide. Para escoger la superficie mas adecuada para realizar los cálculos se debe tener en cuenta además de la forma de la superficie el tipo de geoformas mas predominante en la superficie. En algunas ocasiones puede resultar mas cómodo tomar un paraboloide de revolución que un cono, pero el criterio para elegir la superficie depende exclusivamente del geodesta.\nEn este trabajo se escogió el elipsoide de revolución achatado por ser la figura mundialmente conocida para el trabajo. Esta superficie tiene la siguiente ecuación :\nAx2 + By2 + Cz2 + J = 0\n((X² + Y²)/ a²) + (Z² / b²) = 1\nPara esta situación se define que el centro del elipsoide coincide con el centro de masa de la Tierra (geocentro) y el eje Z coincide con el eje de revolución del elipsoide.\nPara determinar los parámetros del elipsoide se debe determinar el semieje mayor a y el aplanamiento por métodos geodésicos (método de arcos). Una vez obtenidos calcular el valor del semieje menor b se realiza por medio de la formula b = a(1 - f ).\n2. La ecuación de un plano por medio de herramientas de álgebra lineal:\nToda ecuación lineal con respecto a las coordenadas, determina un plano y viceversa, la ecuación de cualquier plano es de primer grado. La ecuación general del plano es G xi + H yi + I zi + d = 0. Si d = 0 el plano pasa por el origen de coordenadas.\nPara determinar un plano existen varios métodos :\na. Ecuación del plano que pasa por 3 puntos dados P1 (x1 , y1 , z1), P2 (x2 , y2 , z2), P3 (x3 , y3 , z3), se emplea la formula:\nResolviendo el determinante se obtiene un plano.\nb. Ecuación del plano que pasa por 2 puntos dados P1 (x1 , y1 , z1), P2 (x2 , y2 , z2), siendo paralelo a la recta con vector director R1 (l , m , n), se emplea la formula:\nc. Ecuación del plano que pasa por 1 punto dado P1 (x1 , y1 , z1),y paralelo a 2 rectas con vectores directores R1 (l1 , m1 , n1), y R2 (l2 , m2 , n2), se emplea la formula:\nd. Ecuación de un plano que pasa por un punto dado P1 (x1 , y1 , z1) siendo perpendicular a la recta con vector director N1 (A , B , C)\nA(x - x1) + B (y – y1) + C (z – z1) = 0\nAl multiplicar se obtiene un plano con vector director (A , B , C) e interseccion con los ejes de coordenadas (A x1 , B y1 , C z1)\ne. Por la línea de intersección de dos planos A x1 + B y1 + C z1 +D = 0 y A x2 + B y2 + C z2 + D1 se resuelve un sistema de ecuaciones lineales:\nA x1 + B y1 + C z1 +D + l (A x2 + B y2 + C z2 + D1) = 0\nPara encontrar el valor de las incógnitas l que satisfacen el sistema.\nEscoger el método para determinar el plano depende del tipo de datos a los que se tenga acceso; la única diferencia entre un método y otro es la cantidad y el tipo de datos medidos sobre la superficie; pero no existe un método que desacredite a otro; todos son igualmente validos.\nPara este trabajo se tienen las coordenadas de 3 puntos determinados sobre la superficie; se escoge la opción a para determinar los parámetros del plano.\n3. La ecuación de un paralelepípedo con centro en el origen resolviendo un sistema homogéneo con 3 puntos.\nD xi yi + E xi zi + F yiz i = 0\nDeterminacion del geoide\na). Tomando las coordenadas rectangulares del elipsoide:\nX = (N + h) cos (Φg) cos (l )\nY = (N + h) cos (Φg) sen (l )\nZ = ((1- e2) N + h)*sen (Φg)\nSe determina la ecuación del plano G xi + H yi + I zi + d = 0 y el paralelepípedo D xi yi + E xi zi + F yiz i = 0; una vez determinadas estas ecuaciones se suma la ecuación del elipsoide de revolucion se obtiene la ecuación final del elipsoide.\nAl sumar todas estas ecuaciones obtenemos un geoide desde el punto de vista geométrico. (Objetivo fundamental).\n2.11.7 Método de calculo procedimiento\nMétodo de determinación:\nPaso 1: Elegir cual es la superficie interna o externa de referencia mas adecuada para al datum que se requiera representar.(véase el apartado 3.2.1 los nuevos estudios de la litosfera y anteriores).\nPaso 2: Definir el grado de complejidad geométrica de la superficie a representar.\nEl grado de complejidad geométrica se define como el conjunto de diferencias de elevaciones entre los diferentes puntos del geoide; a mayor cantidad de diferencias de elevación mayor será el grado de complejidad. A mayor cantidad de geoformas mayor complejidad.\nDesde el punto de vista geográfico existen varios tipos de geoformas:\n- Como Geoformas continentales se destacan :\na). Cordilleras, montañas, serranías, cerros o colinas , mesetas, llanuras, valles, volcanes, escarpes, bahías, golfos, lagunas, depresiones o simas, nevados, dunas, islas, istmos, penínsulas, cimas, costas, desiertos y cataratas.\nEn la superficie de los continentes se observan una diversidad de formas de relieve. Entre los relieve de segundo orden mencionaremos: montañas, mesetas y llanuras.\na.) Montañas: geográficamente son prominencias de la superficie del terreno que se elevan a considerable altura sobre el terreno circundante y que presentan cimas o cúspides agudas o redondeadas, según sean jóvenes o antiguas, y laderas muy empinadas. Geológicamente se caracterizan por presentar rocas intensamente deformadas (plegadas) y fracturadas (falladas y diaclasadas) intruidas por grandes cuerpos ígneos, que originan metamorfismo en las rocas adyacentes. Son originadas por movimientos orogénicos (formadores de montañas) cuyas fuerzas compresivas actúan en sentido horizontal, paralelas a la superficie terrestre.\nb.) Mesetas: geográficamente son zonas elevadas de cimas relativamente planas (carácter que las distinguen de las montañas) que se encuentran a más de 300 m sobre el nivel del mar, pudiendo alcanzar hasta 4.000 m de altura media. Geológicamente son zonas que presentan rocas suavemente deformadas y con una leve inclinación. Son originadas por movimientos epirogénicos cuyas fuerzas actúan en sentido vertical, paralelas al radio de la Tierra.\nc.)Llanuras: geográficamente son superficies relativamente horizontales, con poco desnivel, que se encuentran entre los 0 y 300 m de altura. Geológicamente se forman por destrucción del relieve elevado preexistente, debido a la acción erosiva de los agentes dinámicos externos (ríos, glaciares, vientos, etc.).\n- Como Geoformas marinas se destacan :\nb). Cordilleras, montañas, llanuras, colinas , valles, escarpes, depresiones o simas, mesetas, volcanes, islas.\nEl relieve del fondo de los océanos presenta irregularidades mucho menores que los continentes, debido a que sólo actúa la acción del agua del océano. Por otra parte, la enorme masa de sedimento transportada de los continentes por los ríos, glaciares y viento, es depositada en el fondo de los océanos, contribuyendo a su nivelado. Las principales formas de segundo orden del relieve submarino son:\na) La plataforma continental: es la continuación de la llanura continental debajo del nivel del mar, y se extiende hasta los 180 y 200 m de profundidad. La forma y extensión de la plataforma continental guarda estrecha relación con el relieve del margen continental vecino; si el margen continental termina en una llanura, la plataforma continental es amplia, y si es montañosa, es estrecha o está ausente. El ancho medio de la plataforma es de unos 60 km, y su pendiente media es menor de 0,25º. Su límite externo viene marcado por un incremento rápido de la pendiente.\nb.) El talud continental: Está situado inmediatamente a continuación de la ruptura de la plataforma continental y marca el verdadero límite del continente. Se extiende desde los 200 m hasta los 1.800 a 2.000 m de profundidad. La pendiente normal oscila entre 2º y 5º, aunque en ciertas localidades supera los 25º.\nc.) La llanura abisal: es una superficie relativamente plana, cuya pendiente varía entre 0,001º a 0,0001º. Se extiende aproximadamente desde los 2.000 m hasta los 4.000 m de profundidad.\nd.) Las fosas oceánicas: son depresiones alargadas cuyo ancho varía entre 40 km a 120 km y su longitud entre 500 km y 4.500 km. Se extiende desde los 4.000 m hasta los 11.500 m de profundidad. Generalmente se encuentra ubicada frente a relieves montañosos continentales, tal es el caso de la fosa de Atacama (Perú – Chile), próxima a la cordillera de los Andes; la fosa de las Marianas, frente a las Filipinas, donde se ha detectado la mayor profundidad (11.500 m); ambas situadas en el océano Pacífico.\nLas dorsales oceánicas: son montañas submarinas que se elevan desde el fondo del océano, sin emerger sobre el nivel del mar, y que se ubican en el eje de los océanos o próximas a él. Se extienden continuamente a lo largo de 60.000 km.\nUna vez determinada la cantidad de geoformas (oceánicas o continentales) existentes en una region se determina el grado de complejidad geométrica.\nExisten 3 tipos de complejidad:\n1. Complejidad geométrica Alta: En la superficie geométrica a determinar existen gran cantidad de geoformas reconocibles. (Montañas, valles, etc.).\n- Desde el punto de vista geográfico una superficie altamente compleja seria Colombia y en especial la Región Andina en toda su extensión.\n- Desde el punto de vista matemático un asteroide o una guanábana seria una superficie geométrica altamente compleja.\nPara esta superficie se requieren las coordenadas (X, Y, Z) de 9 puntos representativos en uno o mas elipsoides respectivos (oceánico, magmático o fosa).\nCon las coordenadas (X, Y, Z) de 3 puntos se determina el elipsoide por el método de arcos.\nCon las coordenadas (X, Y, Z) de 3 puntos diferentes se determina el plano principal por el método de álgebra lineal.\nCon las ultimas coordenadas (X, Y, Z) de tres puntos se determina el paralelepípedo con herramientas de álgebra lineal.\n2. Complejidad geométrica Regular: En la superficie geométrica a determinar existe una menor cantidad de geoformas reconocibles. (Montañas, valles, etc.).\n- Desde el punto de vista geográfico una superficie regularmente compleja seria La Costa Atlántica Colombiana en toda su extensión.\n- Desde el punto de vista matemático una pera o un plátano seria una superficie geométrica regularmente compleja.\nPara esta superficie se requieren las coordenadas (X, Y, Z) de 4 a 9 puntos representativos en uno o mas elipsoides respectivos (oceánico, magmático o fosa) dependiendo del tipo de irregularidades en la forma de la superficie se escoge que combinación de puntos es la mas adecuada para realizar los cálculos.\n3. Complejidad geométrica Baja: En la superficie geométrica a determinar existen pocas geoformas reconocibles.\n- Desde el punto de vista geográfico una superficie con poca complejidad serian los Llanos Orientales Colombianos en toda su extensión.\n- Desde el punto de vista matemático una naranja o una papaya seria una superficie geométrica regularmente compleja.\nPara esta superficie se requieren únicamente las coordenadas (X, Y, Z) de 3 puntos representativos en uno o mas elipsoides respectivos (oceánico, magmático o fosa).\nPara determinar con las coordenadas (X, Y, Z) de 3 puntos se determina el elipsoide plano principal y el paralelepípedo con herramientas de álgebra lineal.\nPara este trabajo por comodidad y falta de datos se escogieron solamente 3 puntos para el calculo del geoide; no existe ninguna otra razón para utilizar el método con complejidad geométrica baja.\nPaso 3: Escoger los puntos mas representativos de para realizar los cálculos.\nPara determinar un elipsoide de referencia magmático debemos tener en cuenta los elipsoides previamente determinados para el cálculo de los parámetros geométricos de dicho elipsoide.\nTabla numero 2 Elipsoides determinados\nPara ver la tabla seleccionar "Bajar trabajo" del menú superior\nFuente: Torge, W. Geodesia. México: Editorial Diana, 1983\nZakatov, P. S. Curso de geodesia superior. Moscú: Mir, 1981.\nPara este trabajo busque el elipsoide mas adecuado para la fecha de 1984, además decidí apropiarlo para los cálculos porque las mediciones realizadas para determinar los vértices se remontan a esa época.\nEl elipsoide en cuestión es:\nTabla numero 3 Elipsoide escogido\nPaso 4: Determinar uno o mas elipsoides necesarios dependiendo del grado de complejidad.\nFigura Numero 26 Determinación de parametros de un elipsoide respecto a otro determinado previamente\nDeterminación del elipsoide magmático a partir del elipsoide oceánico a partir de la siguiente formula:\nD a = variación del semieje mayor.\nH = raíz o espesor por la hipótesis de Airy.\nhi = altura geológica de nivelación en el respectivo elipsoide.\nh i = ondulación geoidal en el respectivo elipsoide.\ne2 = excentricidad del elipsoide magmático.\nai = semieje mayor del elipsoide respectivo.\nNi = normal en el elipsoide respectivo.\nF g = latitud geológica.\nF = latitud normal\nl = longitud geológica.\nConsiderando las coordenadas cartesianas del Figura Numero 26 con el supuesto de F g = F tenemos:\nX1= (N1+ h1+ h 1)*cos(F g)*cos(l )\nEcuación * en el elipsoide oceánico\nX2=(N2+ h2+ h 1)*cos(F g)*cos(l )\nEcuación / en el elipsoide magmático\nDividiendo estas dos ecuaciones (X1 / X2) y simplificando obtenemos:\n(N1+ h1+ h 1) = (N2+ h2+ h 2)\nComo h2 = h1 + E + H obtenemos :\n(N1+ h1+ h 1) =(N2 + h1 + E + H + h 2)\nAl simplificar obtenemos:\nD N =(N1 - N2) =( E + H + h 2- h 1) como h 2- h 1 = 0\nD N =(N1 - N2) =( E + H )\nComo N1 =\nReemplazando y despejando obtenemos:\nCon esta ecuación obtenemos :\nTabla numero 4 Determinación de los Nuevos semiejes.\nF g al norte\nNuevo semieje mayor a = a – (H + E )\n4° 37¢ 3,952²\n4° 37¢ 0.806²\n4° 37¢ 2.379²\nPaso 5: Determinación de la ecuación del elipsoide base para el geoide.\n((X² + Y²)/ (a)²) + (Z² / b²) = 1\nTomando el elipsoide magmático macarena 1 se determina:\n((X² + Y²) / (6336113,7675)²) + (Z² / (6314869,977687270)² = 1\nAl reemplazar y despejar obtenemos la ecuación del elipsoide:\n0,993305620 (X² + Y²) + 1,006739497 Z² - 1600938906148710000000000000 = 0\nPaso 6 : Calculo de la coordenadas respectivas de cada vértice utilizando los parámetros de cada elipsoide.\nDebido a que cada punto se encuentra sobre elipsoides con diferentes parámetros (formula) y al desconocer una ecuación matemática que relacione diferentes elipsoides para determinar un geoide se debe realizar el calculo de cada punto por separado se debe tener en cuenta diferentes elipsoides.\nTabla numero 5 Determinación de las coordenadas de los vértices del elipsoide.\nEstos puntos se obtuvieron a partir de mediciones astrónomo geodésicas realizadas en los dos vértices Macarena 1 y Macarena 2 en el año 1985 y calculadas para el geoide IUGG8O y luego convertidas para el elipsoide internacional.\nPaso 7: Determinar el plano principal utilizando herramientas de álgebra lineal.\na. El plano principal Gx + Hy + Iz + d = 0\nPara resolver el problema del plano principal, simplemente se utilizan herramientas de álgebra lineal para determinar un plano a partir de tres puntos; estos puntos son:\nTabla numero 6 Coordenadas de 3 puntos del plano principal.\nCoordenadas cartesianas del punto\nCentro geométrico del elipsoide (X0)\nMacarena 1 (X1)\nX = 1733813.1584\nY = -6073036.48215\nZ = 506690.706893\nMacarena 2 (X2)\nX = 1733749.12696\nY = -6073187.63566\nZ = 506617.872931\nAplicando la formula = 0\nCalculando este determinante con los valores de la tabla anterior se obtiene la ecuación del plano Gx + Hy + Iz + d = 0 o en forma matricial Q x = D\nSe obtienen los parámetros:\nX = d = [ -134 ]\nAl multiplicar estas dos matrices se obtiene:\n518911387,197035 X1 + 93836346,096950 Y1 - 650937215,702486 Z1 - 134 = 0\nPaso 8: Determinar el paralelepípedo utilizando herramientas de álgebra lineal.\nResolver un sistema homogéneo de tres variables para esto se tiene:\nDx1z1 + Ey1z1 + F x1y1 = 0\nDx2z2 + Ey2z2 + Fx2y2 = 0\nDx3z3 + Ey3z3 + Fx3y3 = 0\nCon las coordenadas de los tres puntos calculados en los diferentes elipsoides magmáticos.\nLos sistemas homogéneos surgen de varias maneras; para el sistema general homogéneo la situación es mas simple; como X1= X2=…= Xn = 0 siempre es una solución (LLAMADA SOLUCION TRIVIAL O SOLUCION CERO) solamente hay dos posibilidades; la solución cero es la única solución o hay un numero infinito de soluciones diferentes a la solución cero.\nEl sistema se resuelve a partir de la ecuación AX = 0\nA = X =\nReemplazando los valores respectivos de las coordenadas en la tabla de la pagina 32 y multiplicando cada vbalor se obtiene la matriz A:\nAl resolverlo obtenemos:\nTomando la solución inicial en F para xy\na = 6336113,7675\nDeterminamos los parámetros :\nD = -240840195,0277\nE = 47074091,356687900\nF = 6336113,7675\nObtenemos la ecuación del paralelepípedo:\n-240840195,0277 x1z1 + 47074091,3566879 y1z1 + 6336113,7675 x1y1 = 0\nPaso 9: Realizar la sumatoria de parámetros de las superficies.\nEn este paso se suman los parámetros del elipsoide base; del plano principal y el paralelepípedo para obtener la figura de un geoide geométricamente; su ecuación es:\n0,993305620 (X² + Y²) + 1,006739497 Z² - 1600938906148710000000000000 - 240840195,0277 xz + 47074091,3566879 yz + 6336113,7675 xy + 518911387,197035 X1 + 93836346,096950 Y1 - 650937215,702486 Z1 - 134 = 0\nDespués de determinar el sistema de referencia geológico obtenemos:\nEs un Sistema de referencia Terrestre laplaciano definido como sigue:\nOrigen: Centro de masas de la Tierra.\nEje Z: Dirección del CIO\nEje X: Sobre el plano del Ecuador en la dirección de la intersección del meridiano de Greenwich.\nEje Y: Sobre el Ecuador formando triedro directo.\nPlano fundamental: Ecuador\nTiene asociado un elipsoide de referencia cuyos ejes y origen coinciden con los del sistema.\nLos parámetros del geoide son:\nUn elipsoide de referencia Macarena 1\nSemieje menor a para el punto magmático Macarena 1= 6336113.768\nAplanamiento f = 1/298.257223563\nTabla numero 7 Punto fundamental\n-Origen de latitudes y longitudes\nF g = 0 ° l = 0 ° mismo origen del sistema convencional.\nPaso 10: Graficar la ecuación; esto sirve para verificar si lo que hacemos esta acorde con la realidad.\nPaso 11: Comparar los gráficos con otros métodos geodésicos y geofísicos para ver si se ajustan a la realidad, aplicando el método de mínimos cuadrados.\nTomando un elipsoide de referencia, el geoide queda determinado cuando se conocen tres puntos en la superficie del elipsoide de referencia la altura del geoide o la superficie equipotencial del campo de la gravedad coincidente con la discontinuidad de Mohorovicic en reposo.\nLA REGRESIÓN SIMPLE\nEl análisis de regresión simple trabaja con una sola variable independiente para explicar un valor y resulta útil, entre otros aspectos, por su relativa facilidad de manejo.\nEn estos casos se suele relacionar la superficie (entendida como variable dependiente o explicativa) con el valor de los puntos (x.y.z) entendido como variables independientes), y resulta relativamente sencilla su representación gráfica mediante ejes cartesianos en los que se reflejen ambas variables a partir de las cuales es posible deducir, por el procedimiento matemático de los mínimos cuadrados, la ecuación de la línea o la superficie que mejor se ajusta a los puntos expresados o que mejor refleja la tendencia de los mismos.\nLos modelos matemáticos más habituales de regresión simple utilizados en geodesia son:\n- Lineal que presenta una recta cuya ecuación es: en donde y seria la variable dependiente (el valor de mercado) y x la variable independiente (la superfície).\n-Logarítmico con la siguiente expresión: .\nLos valores "m", "b", "a", así como el coeficiente de correlación lineal "R", que nos indica el grado de ajuste del modelo a partir de las varianzas, se obtienen fácilmente mediante aplicaciones informáticas estándar muy conocidas, como de la hoja de calculo "Excel", donde también es muy fácil obtener la desviación típica de los valores unitarios así como el intervalo de confianza estadística cuyos valores nos darán idea de la calidad del universo muestral propuesto, así como de la bondad del resultado final obtenido.\nModelo con una variable independiente y dos parametros: y = b0 + b1 . x\nPara cada geoide :\nyi = b0 + bi . xi (i = 1,2,3.....9)\nPara el conjunto de n geoides :\nŷ = a + b . Xi + e i (Ecuacion de regresion)\nEl termino añadido es el de "error", que describe la sumatoria de las distancias de la recta de ajuste a cada punto\ne = (yi – ŷi ) (i =1 hasta n)\nPor el momento no es posible comparar con otros metodos del geoide; dejo este metodo para que alguien lo utilize en el futuro.\nJustificación del método geométrico.\nLos dos pilares de las matemáticas de la antigüedad fueron la aritmética (ciencia de los números) y la geometría (ciencia de las formas y las relaciones espaciales).\nLa aritmética fue ampliada por el álgebra, la cual suministro una notación abreviada para resolver los problemas en el supuesto de que hubiese cantidades desconocidas.\nEn el siglo xvii, la aritmética y el álgebra se unificaron con la geometría en la geometría analítica, la cual suministro una técnica para representar los números como puntos en un diagrama, para convertir las ecuaciones en formas geométricas y para convertir las formas geométricas en ecuaciones.\nLa aproximación analítica de esta nueva geometría abrió el camino a matemáticas superiores resumidas en la palabra <<análisis >>. el primer descendiente el análisis fue el calculo, un sistema para analizar el cambio y el movimiento en función de puntos o números unidos en sucesión continua.\nCuando en 1975 Benoit Maldenbrot presentó su primer ensayo sobre los objetos fractales, pocos preveían la influencia que esta nueva concepción de la geometría iba a tener sobre las ciencias de la tierra. Sin embargo, los primeros ejemplos de figuras fractales fueron tomados de las formas topográficas, en particular las líneas de costa ("Cuánto mide la costa de Bretaña?") y las montañas. Maldenbrot asegura que en que la naturaleza no se presentan líneas ni superficies que puedan ser definidas por la geometría euclidiana clásica: "Las montañas no son cónicas, las costas no son circulares, el rayo no es rectilíneo".\nLos geodestas podrían agregar: los planetas no son esferas ni elipsoides. La "forma geométrica" de la tierra lo es sólo en la concepción euclidiana clásica.\nLas formas física (geoide) y topográfica deberían poder ser estudiadas bajo la nueva y eficaz óptica de la geometría fractal, que aún teniendo sólo un cuarto de siglo de vida, está dando valiosos frutos en los campos geo - topo - cartográficos.\nEn 1986 el eminente geodesta austríaco Helmuth Moritz, sorprendió a la comunidad geodésica con un artículo que forma parte del simposio QuoVadimusi, advirtiendo sobre la posibilidad de estudiar las infinitamente irregulares formas de las costas, lagos, cúmulos de nieve, etc. con la ayuda de la entonces recién aparecida teoría fractal.\nLas tres formas de la tierra\nTradicionalmente la geodesia divide el estudio de la forma de la tierra en tres partes: la forma topográfica, la forma física y la forma geométrica.\nLa forma geométrica es adoptada con el objeto de referir las mediciones geodésicas a una superficie de definición matemática sencilla. Más de un siglo de estudios, mediciones y aproximaciones teóricas dieron por resultado la elección del elipsoide de revolución como figura más plausible, y sus parámetros fueron sucesivamente ajustados hasta la situación actual, en la que se ha llegado prácticamente a un conocimiento de los mismos que satisface todas las necesidades prácticas.\nEl geoide es por su parte la figura elegida como forma física de la tierra y se define como una de las infinitas superficies equipotenciales del campo de gravedad terrestre, aquella que coincide sensiblemente con el nivel de equilibrio de los mares. Esta superficie es irregular, por cuanto el geoide se "ondula" por muchas razones, principalmente por efecto de las irregularidades de la composición física de la tierra y particularmente de su corteza. Una primera aproximación a esas ondulaciones ofrece un aspecto suave y continuo, pero no bien se agranda la escala del trabajo, aparecen sucesivamente nuevas ondulaciones e irregularidades. La geofísica hace un estudio "regional" y "local" del geoide y de los demás atributos del campo de gravedad. Las características apuntadas permiten anticipar que el geoide puede considerarse un fractal, ya que:\nPresenta irregularidades en cualquier escala\nLas irregularidades tienen relación con la escala, lo que permite avizorar la posibilidad de asignarle al geoide una dimensión fractal\nLas circunstancias anteriores inhiben la posibilidad de trazar tangentes sobre su superficie, que no dependan de la escala de observación..\n2.12 Justificacion para su utilización\nEl creciente interés por la naturaleza en nuestro país ha significado un notable interés cultural, que enrique ce la sociedad y revierte un mayor cuidado del territorio.\nAcompañan a este proceso un aumento de vocaciones por el estudio del medio físico y un desarrollo general de la atención hacia los temas científicos que permiten conocer los roquedos, bosques, ríos, litorales que constituyen los paisajes que vivimos o los espacios libres que queremos recorrer.\nLas formas elementales de esos paisajes y las formas mas básicas de las geoformas dinámicas aparecen el relieve que articula, soporta y se integra en complejas interrelaciones en el resto de la naturaleza y los hechos añadidos por los hombres.\nAsí el interés de la geomorfología se va extendiendo en razón de su eficacia explicativa: esta ciencia encuentra una de sus mejores posibilidades de interpretación en los elementos significativos del paisaje, de su configuración y sus interdependencias..\nLos análisis morfológicos de estos espacios pueden ser útiles para diversos lectores: especialistas en unos u otros campos de la naturaleza, geógrafos, paisajistas, analistas del territorio o par quien busque satisfacer una necesidad cultural en la geomorfología, incluso mediante el conocimiento local de los. De los modelos aquí expresados.\nDebido a la inmensa cantidad de teorías de formación de la corteza; la determinación del Geoide magmática seria una forma de probar alguna de las teorías formuladas (ver cuadro Numero 1) su veracidad o utilidad para la explicación de los siguientes fenómenos:\n1. La tectónica de placas:\nExisten varias teorías orogénicas, todas ellas englobables en verticalistas y horizontalistas, las cuales intentan explicar la orogénesis mediante la acción de fuerzas verticales y horizontales respectivamente.\nLas deformaciones en la astenósfera producen distorsiones en la litósfera suprayacente creando el geoide. Se debe profundizar en el estudio de mareas a nivel de la astenósfera, pues en este camino existe la posibilidad de encontrar el mecanismo del movimiento de placas litosféricas.\nEn la litósfera, el geoide favorece zonas de tensión y de compresión que originan diferentes placas que se mueven hacia el oeste con velocidades diferentes. Las diferencias en velocidad producen movimientos aparentes hacia el este en algunas placas. Se debe profundizar en el estudio de mareas a nivel de la astenósfera, pues en este camino existe la posibilidad de encontrar el mecanismo del movimiento de placas litosféricas. Por eso el geoide magmático se plantea para encontrar este mecanismo.\nNo se tiene aún una respuesta satisfactoria sobre el origen del movimiento de placas litosféricas. La inclinación de Wegener (1929) al pensar en las fuerzas productoras de marea para el desplazamiento de continentes, podría dar origen a una profundización exhaustiva en este tema, lo cual no se pretende aquí, sino mencionar algunos puntos que despierten interés por el análisis de la posible acción de las mareas en la tectónica de placas.\nCuando dos placas colisionan y cada una esta compuesta por corteza continental, se forman montañas altísimas. Al igual que dos automóviles que chocaran de frente, los bordes de la placa se estrellan se comprimen y se doblan hacia arriba. Debido a que las montañas tienen su origen a partir de la discontinuidad de Mohorovicic, por lo tanto cualquier altura interna o externa debe medirse a partir de dicha discontinuidad.\n2. El sistema dinámico tectónico esta ligado estrechamente a la estructura interna de la tierra y a las características físicas del planeta.\nEl sistema tectónico es el sistema dinámico que controla los desplazamientos horizontales de la corteza (deriva continental y expansión de los fondos oceánicos) y los ciclos de vida de los océanos (su "nacimiento", evolución y "muerte")\nEl sistema dinámico tectónico está asociado directamente con la teoría de placas tectónicas\n3. La gravedad juega un rol fundamental en la dinámica de la tierra. En el sistema hidrológico, el flujo o desplazamiento del hielo (glaciares), el agua corriente superficial (ríos) y la subterránea (napas y nivel freático), está regulado por la fuerza gravitatoria. En el sistema tectónico, los alzamientos y hundimientos de la corteza (movimientos verticales de ascensos y descensos de la superficie terrestre), que se combinan con los movimientos horizontales de las placas, son muchas veces controlados por la gravedad.\n4. La teoría de la Isostasia sostiene que los alzamientos y hundimientos continuos que afectan a corteza como respuesta a la fuerza de la gravedad, tienden a mantener un balance o equilibrio gravitacional en todo el sistema.\nCualquier cambio en la superficie terrestre, por adición o remoción de material, causa un ajuste isostático (los relieves montañosos altos tiene raíces profundas en el manto.)\nLa isostasia está ligada a todos los procesos que modifican la distribución de los materiales sobre la superficie terrestre, ya que todo tipo de carga o descarga en superficie produce movimientos verticales de la litósfera.\nEl concepto de isostasia es fundamental para estudiar los rasgos mayores de la corteza, como son los continentes, las cuencas oceánicas y las cadenas de montañas.... y, por consiguiente, para comprender la respuesta de la corteza a la erosión, sedimentación y glaciación.\nEsto significa que el ajuste isostático está envuelto en casi todos los procesos exógenos.\nEs indudable que la fuente del movimiento de las placas tectónicas habrá de ser el foco de estudios y debates científicos durante muchos años por venir y que aunque nos queda mucho por aprender sobre la superficie cambiante de la tierra, su estructura interna y la fuente del movimiento de las placas tectonicas.\n5. Puntos calientes:\nAl igual que una banda transportadora, las placas tectonicas se mueven por la superficie de la Tierra. En algún momento de su historia, una placa puede pasar por encima de una columna térmica o un punto caliente estacionario. Por alguna razón existen puntos fijos en el interior de la tierra que son anormalmente calientes. En ellos el calor que sale y el magma que brota generan una serie de características volcánicas que marcan el movimiento de la placa sobre el punto caliente.\nFigura Numero 27 Isostasia Teoría de Airy\nTomado de La superficie de la Tierra I Un vistazo a un mundo cambiante, Jose Lugo Hubp Colección La Ciencia para Todos. Fondo de Cultura Economica , México D.F 2002.\nSe piensa que los puntos calientes se originan en desfogues termales profundos del manto, por debajo de la astenosfera y quizás incluso entre el núcleo y el manto. Hasta ahora no se ha podido determinar un patrón incontestable en la distribución de los puntos calientes actualmente activos. El geoide magmático puede utilizarse para determinar geométricamente su aparición o su existencia.\nLos científicos investigan activamente la fuente del calor y del magma de los puntos calientes, las causas del cambio en la actividad de los puntos calientes, los controles sobre su distribución espacial, y su vinculo con el cambio del clima.\n6. El origen de estos fenómenos, a determinadas profundidades corticales sugiere procesos dinámicos internos que serian muy fáciles de estudiar y comprender si tuvieran un sistema de referencia propio para su estudio y aprobación.\n7. En Geología y Oceanografía es necesario definir otras superficies matemáticas de referencia para calcular altura (en este caso profundidad), posición (latitud y longitud respecto a un eje de meridianos y paralelos) en relación con esas superficies internas.\n8. Shaw sugiere que la disipación de la energía de marea en la tierra sólida puede ser un factor importante en la generación de magma suponiendo que las mareas magmáticas sean mecanismos disparadores de circulación convectiva (Wy1lie, 1971).\n9. La sísmica de refracción muestra que el Moho asciende progresivamente desde el continente emergido, con una corteza potente, hasta las cuencas con corteza oceánica delgada que bordean las márgenes estables. El hundimiento del zócalo de estas márgenes puede ser interpretado como una consecuencia isostática del adelgazamiento cortical, por lo que una de las principales causas de la subsidencia es la formación de una "Corteza Intermedia" en la zona de transición continente océano.\n10. El campo de gravedad de la Tierra, desde hace más de 38 años, se da mediante los Modelos Geopotenciales (MG); a partir de cuyos coeficientes armónicos es posible calcular, entre otras características, las ondulaciones / anomalías del geoide. La mayoría de los MG desarrollados hasta la actualidad: Gruber T. et al (1995), Nerem R.S. et al (1995), Milbert D. (1995), Rapp R. H. (1996) y Lemoine F. G et al(1997) aseguran precisiones relativas de 1 cm en 200 Km. y espaciales de 18-24 cm., para el geoide global. El geoide magmático estudia desde el punto de vista geométrico el campo de gravedad.\n11. Por el Principio de superposición de los estratos (Stenon 1669). Los estratos se depositan inicialmente horizontales, situándose los más antiguos debajo. Aunque, existen numerosas excepciones. Permite establecer el orden de sucesión de los estratos en una zona determinada, es decir, determinar la antigüedad relativa de cada uno de ellos. El geoide magmático determinaría otra forma de estudiar este principio.\n12. El estudio de la geología aborda muchas cuestiones fascinantes y prácticas sobre nuestro entorno. La espectacular erupción de un volcán, el terror causado por un terremoto, el espléndido escenario de un valle de montaña y la destrucción causada por una avalancha, todos son temas de estudio para el geólogo. Preguntas como: ¿ que fuerzas producen las montañas ?, ¿ habrá pronto otro gran terremoto en Chile ?, ¿ cómo fue el período glacial?, ¿ habrá otro ?, ¿ deberíamos buscar agua aquí o allá ?, ¿ se encontrará petróleo si se perfora un pozo en este lugar ?, ¿ que sucederá si colocamos el vertedero en una vieja cantera ? ¿Cuál es la altura real de una montaña terrestre o submarina desde el punto de vista Geológico?, ¿Será que son 2600 metros?, ¿En que punto se originan las montañas?,¿En que punto se originan los terremotos?, ¿Que forma tiene la tierra en el área cercana a esos puntos?,¿A que profundidad se originan las chimeneas volcánicas?,¿Cómo saber en el tiempo si una cadena montañosa, un escudo o una montaña se hunde o se eleva en el manto ?,¿Qué dirección toman las corrientes de movimiento del magma en la teoría de placas tectónicas?. ¿Qué provoca los cambios de movimiento o la deriva inicial?, ¿Qué controla el índice de expansión del suelo marino?, ¿Puedo medir este índice de otra forma?, ¿Cómo puedo medir estos movimientos?\nEl geoide magmático daría respuesta a estas preguntas y las justificaría o rechazaría.\n13. Además el elipsoide magmático se puede utilizar para el cálculo de distancias, triangulaciones y trilateraciones sobre dicha discontinuidad de una manera un poco mas fácil.\nPara lograrlo, es conveniente reducir los ángulos medidos, las bases y las grandes distancias al elipsoide magmático de las obtenidas en el elipsoide oceánico tradicional de la misma manera que se convierten coordenadas de un sistema a otro.\nLa existencia de un sistema de referencia único para la Geología (y su aplicación a la oceanografía) que defina la posición de ocurrencia de esos fenómenos bajo la superficie terrestre; confirma el origen que siempre ocurre sobre superficies internas de la Tierra en medios con diferente densidad .\ncortical, espesor y siempre a una determinada profundidad respecto al Geoide oceánico conocido.\nPor eso he decidido determinar el geoide magmático para corroborar estas teorías o formular otras que modifiquen el conocimiento de dicha discontinuidad; por eso trato de realizar este nuevo sistema de referencia.\n14. Predicción sísmica\nLa predicción es un asunto difícil. No obstante , algunos estudios exitosos en esta materia se han logrado en china y en los estados unidos.\nEn china, se ha informado de 15 aciertos en total (no obstante esta información, en occidente se duda de que ésta sea cierta, como también hay dudas de la efectividad de los métodos empleados). Las predicciones en china han estado basadas fundamentalmente en observaciones del comportamiento de animales y en cambios producidos en los niveles freáticos. (se le presta mucha atención al período de baja, cuando el tiempo de recurrencia ha sido largo. La población completa está organizada en torno al proceso de la predicción).\nEn estados unidos , los estudios se han basado en la teoría de la dilatación o deformación previa a que es sometida la roca. La roca se hincha antes de romperse, y numerosas microfracturas comienzan a producirse en medio del "stress" de fractura, generándose diferencias en algunas de las propiedades de las rocas, como ser en la resistencia eléctrica, la velocidad de las ondas sísmicas, el gas radón, y otros.\nPredecir un sismo involucra 3 parámetros bién condicionados: (1) indicar el lugar donde ocurrirá el próximo sismo, (2) el momento en que ocurrira (fecha y hora), y (3) , estimar la magnitud que tendrá.\nEn general, la localización y el momento en que ocurrirá un sismo, no pueden ser predecidos con exactitud; tampoco su magnitud.\nPor eso el geoide magmatico puede ser una herramienta para comenzar predecir su ocurrencia con un grado de exactitud.\nSin embargo, el riesgo sísmico puede ser avaluado, a partir de datos históricos y mediciones instrumentales, y establecer zonas sísmicas de alto riesgo, preparándolas para enfrentar futuros terremotos, y minimizar así los eventuales efectos (destrozos) en las construcciones y la población.\nTabla numero 8 Teorías sobre la formación de la corteza. Tomado de Geología estructural, Lu. Siterr, Traducción por Vicente Pastor Gómez y Agustín Navarro Alvar Gonzáles Ediciones Omega S.A. Barcelona 1976 Universidad Nacional de Colombia\nCapitulo 3 El Geoide Fosa\nSi el texto se encuentra a la luz del día, exhala el olor hostil del marque se extiende por las profundidades de los muebles. El contenido y la idea se han disuelto en la respiración submarina, en la música de las algas. Una curiosa belleza está presente en ella pero para acercarnos sería necesario aceptar la existencia del mundo del cual nada queremos saber a pesar de que colinda con el nuestro, las bahías de sus mares han penetrado los roperos y escritorios.\nTraducción de Mariana Housková\n3.1 Conceptos básicos del nuevo sistema de referencia oceanográfico.\nUna aplicación especial del sistema de referencia geológico es el geoide fosa: veamos algunas generalidades:\n"el fondo de los mares ha representado un problema insoluble para el hombre ; hasta épocas muy recientes. Con anterioridad al año 1920 toda investigación submarina se realizaba mediante sondeos mecánicos cuerdas y alambres métodos que únicamente daban la profundidad , métodos geodésicos que resultaban sobre manera erróneos y laboriosos. La aplicación de ondas ultrasonoras para el sondeo acústico significo un paso decisivo para el conocimiento del relieve submarino. Mediante su aplicación hemos tenido la sorpresa de hallar un relieve submarino mucho mas accidentado que el terrestre y la de comprobar que los centros de los océanos no son las cubetas de sedimentación que se habían supuesto sino que el eje de los actuales geosinclinales están situados en la cercanía de las masas continentales.".\nEl fondo del mar (El océano) aparece constituido por cuatro regiones claramente diferenciadas:\na. Plataforma continental zona que bordea los continentes con profundidades que llegan hasta los 180 metros y representa el 9% del fondo. Constituye el umbral de los continentes y al compás de las mareas y los ascensos y descensos del nivel del mar acaecidos a través de los diferentes periodos\ngeológicos presentan alternativamente zonas emergidas y sumergidas. Sobre ella se depositan los sedimentos neríticos, constituidos por arcilla, lodo, arena y materia orgánica de procedencia terrestre en su mayoría.\nImagen numero 3 plataforma continental.\nTomado de Buscador de imágenes: Fondo marino\nEncontrado en Plataforma tomado de http://ww2.cascoantiguo.com/runtime/mostrarpagina.asp?idcon=2159\nEn la superficie de la corteza, la capa sedimentaria forma en general una película, tanto sobre los continentes como en los océanos. Por el contrario, se espesa considerablemente, hasta alcanzar localmente una potencia que sobrepasa los 10 Km., sobre las márgenes continentales actuales o fósiles.\n(cadena plegada). Más de la mitad de los sedimentos de las márgenes de tipo "Atlántico".\nTalud Continental: plano inclinado que se hunde rápidamente hasta los 2000 metros y ocupa alrededor del 7% del fondo oceánico. Ofrece los mayores desniveles continuos que se conocen en la Tierra, poco sinuoso en su conjunto presenta profundos cortes los cañones submarinos.\nFigura Numero 28 plataforma continental.\nTomado de www.google.com.co Buscador de imágenes: Fondo marino\nc. Fondo oceánico: profundidades oceánicas entre los 2000 y 6000 metros que ocupan el 83% de esa superficie. Contienen los accidentes submarinos mas sorprendentes: Las Dorsales una especie de cadenas oceánicas sumergidas que dividen el fondo oceánico en grandes cuencas; Los Pitones de aguda cima constituidas por volcanes submarinos que no han logrado emerger y los extraordinarios Guyots elevaciones de cima plana que tienen profundidades medias de 1000 metros.\nLas cuencas sedimentarias asociadas, pueden alcanzar de 1 a 6 km de espesor y en algunos casos más.\nEj.: Margen atlántico del continente sudamericano. Las cuencas sedimentarias más potentes se ubican en la desembocadura de los grandes sistemas progradantes como el del Río de la Plata.\nd. Dorsal Oceánica\nMargen divergente entre placas oceánicas que genera una cordillera o dorsal submarina, de 5 a 7 km de altitud, cuya ubicación coincide con la zona de mayor extensión y atenuamiento cortical donde el manto astenosférico se halla a solo 6 - 7 km de profundidad. En este sector, a través de fisuras laterales, centrales y estructuras de horst - grabens, se produce la efusión de material desde la astenósfera con expansión del fondo oceánico.\nEj .: Dorsal centro-oceánica atlántica.\nImagen numero 4 Fondo oceánico.\nImagen de fondo oceánico Tomado de www.google.com.co Buscador de imágenes: Fondo marino\nFondo marino2 tomado de http://www.ua.es/centros/ciencias/cienciasdelmar/ccmm2.htm\nFondo marino 1 tomado de http://chamaesp.tripod.com.ar/bryce5e.htm\nd. FOSAS OCEANICAS: Las fosas oceánicas o submarinas son grandes abismos o depresiones de los fondos marinos (los superiores a los 6.000 metros de profundidad). Son físicamente estrechos y largos, ubicados en los bordes continentales y próximos a los archipiélagos. Las fosas oceánicas suponen menos del 2% de las profundidades oceánicas, pero son fisiográficamente muy notables, y al contrario de lo que cabría esperar se encuentran paradójicamente cerca de los continentes. La mayor parte de ellas se localizan en el borde occidental del océano Pacífico, pero también en el Índico y el Atlántico Norte.\nLa fosa más profunda, con unos 11.000 metros aproximadamente, y por tanto el punto más profundo de la Tierra, es la fosa Challenger, también llamada de las Marianas, por encontrarse en las proximidades de esas islas. Le siguen las de Tonga, con unos 10.800 metros; y Filipinas y Kuriles, con unos 10.500 metros; todas ellas situadas en el Pacífico. Por su parte, las fosas más largas son las de Perú-Chile, con unos 5.900 Km. de largo; Java, con unos 4.500 Km.; y Aleutianas, con unos 3.700 Km.\nImagen numero 5 Fosas y fondo oceánico.\nImagen de www.geologia.ucr.ac.cr\nLas fosas oceánicas, al igual que las dorsales oceánicas, tienen especial interés para comprender como funciona la tectónica de placas. Mientras que unas se asocian con una plataforma continental, otras lo son con un arco de islas. Las dorsales se forman cuando se separan dos placas litosféricas, mientras que las fosas surgen cuando dos placas colisionan y se produce la subducción, es decir, una de las placas se introduce por debajo de la otra que cabalga. Si una placa oceánica colisiona con otra placa continental, la oceánica se subduce por debajo de la continental por efecto de la mayor densidad de aquélla, formándose una fosa en el mar y una cadena de montañas volcánicas en tierra.\nTabla numero 9 Profundidades Máximas en las Fosas Marinas.\nFOSA DE CHILE-PERU\nFOSA KURILES KAMCHATKA\nFOSA DE KERMADEC-TONGA\nUna curva hipsométrica revela la escasez de montañas superiores a los 600 metros o de partes del fondo oceánico con una profundidad superior a 600 metros.\nEstas altitudes y profundidades extremas constituyen menos del 1% de la superficie terrestre.\nFigura Numero 29 Perfil general del océano\n3.2 Los nuevos estudios del fondo oceánico.\nPara el estudio de la forma y dimensiones de las cuencas oceánicas se obtienen en la superficie objeto de estudio puntos geológicos por medio de herramientas oceanográficas; de cuya posición se deduce la forma de la litosfera oceánica presente en todo el Globo. Para situar estos puntos es preciso referirlos a una superficie que puede ser real o arbitraria.\nPara determinar un sistema de referencia para esta superficie que se encuentra por debajo del nivel se debe tener en cuenta:\nel punto mas profundo (que se encuentra mas abajo) de esa superficie que tenga la misma densidad superficial.\nLos puntos de la Tierra que mantengan un nivel relativamente constante respecto a variaciones periódicas del nivel medio del mar.\nUn punto de fácil determinación por otras ramas de la ciencia (Oceanografía geológica, Geodesia, Sísmica y Gravimetría)\nTeniendo en cuenta lo anterior decidí tomar las fosas oceánicas como profundidad máxima de referencia porque:\nLos sedimentos oceánicos se depositan a un ritmo muy lento del orden de 0.4 a 1.3 CMS al año.\nLas Fosas oceánicas son los puntos oceánicos más profundos del globo terrestre.\nDebido a la existencia de varias fosas marinas decidir cual de ellas sirve como base para determinar una superficie de referencia es complejo; debido a que no existe otro punto mas profundo en el suelo oceánico diferente a la fosa de las marianas para el cálculo de las alturas submarinas se escoge esta fosa para el calculo de los parámetros del geoide.\n3.3 La Fosa de las marianas\nLa fosa de las Marianas, también llamada fosa Challenger en honor al HMS Challenger II que realizó los sondajes en 1948. Se sitúa en el Pacífico occidental, y se extiende en forma de arco junto a la dorsal de las Marianas a lo largo de unos 2.550 Km., con una anchura aproximada de 70 Km. Su profundidad es de unos 11.034 metros, sondada a unos 338 Km. al Suroeste de la isla de Guam, en el extremo Sur occidental.\nFigura Numero 30 Fosa de Las Marianas\nTomado de http://www.iespana.es/natureduca/index_ini.htm\nLa fosa Challenger se encuentra ubicada entre los 10 y 16° de latitud geológica Norte y los 140 y 144° de longitud este\n3.4. El geoide fosa\nAl determinar correctamente el punto mas bajo de la superficie terrestre, ahora definamos al Geoide Fosa:\nGeoide Fosa: Es una superficie de nivel que coincide con la profundidad máxima del océano idealmente extendida bajo la topografía submarina hasta las masas continentales; sirve como nivel de referencia o nivel 0 el Geoide fosa para medir la altura normal geológica de distintos puntos en la superficie oceanográfica interna terrestre.\n3.5. El Elipsoide Fosa\nEl elipsoide fosa es una superficie de revolución achatada que sirve como modelo matemático para la representación de una superficie interna de la Tierra denotada como el fondo oceánico; es utilizada para realizar cálculos y estudios sobre esa superficie situada lo más cerca posible al geoide fosa.\nTenemos aquí que diferenciar al elipsoide del geoide, éste geoide es la representación de la fosa oceánica Challenger totalmente extendida bajo la corteza terrestre hasta las masas continentales,\n3.6 Alturas Submarinas\nDentro de este sistema de referencia se obtienen dos tipos de alturas:\nAltura ortometrica submarina: es la distancia en magnitud que separa ese punto de la superficie de origen (geoide fosa) medida sobre la vertical física que pasa por dicho punto en un medio con densidad aproximadamente igual a 1 gramo / cm3.\nAltura submarina: Las alturas normales están calculadas a partir de alturas dinámicas compensadas. Poseen las mismas ventajas que las alturas ortométricas, pero además hacen intervenir los valores de "g" medidos y no los teóricos determinados en medios con densidad aproximadamente igual a 1 gramo / cm3.\nEn este sistema se pueden calcular estas alturas porque se pueden medir la aceleración de la fuerza de Gravedad.\nFigura Numero 31 alturas submarinas\nOrigen de coordenadas: para este sistema el origen debería ser una de las fosas oceánicas ya estudiadas por ser los puntos oceánicos de mayor profundidad en el globo terrestre. Y decidí tomar el punto correspondiente a la fosa de las marianas con:\nF g = 11° 19 ¢ 15,9632027 ² N\nl = 142 ° 11¢ 0.550458 ² E\n3.7\tLatitud geológica y longitud geológica.\nPor ser el mismo sistema de referencia geológico las consideraciones geométricas son las mismas para estos dos geoides. (Releer páginas 20 a 27).\n3.8\tPOSICIONAMIENTO EN EL NUEVO SISTEMA DE REFERENCIA OCEANOGRÁFICO.\nDebido a que los puntos que se toman en base al sistema de referencia geológico se este sistema debe incluirse la densidad s del punto que desea determinarse así:\nPosición de cualquier punto bajo la superficie oceánica =\nF( F g, l , h, a g, Cq, s , s 1, T)\nh = altura geológica o profundidad el punto.\na g = Azimut geológico del punto.\nCq = Composición química en el punto de observación.\ns = densidad de la capa donde se ubica el punto.\ns 1 = densidad del agua en el punto observado.\nT = tiempo de origen del proceso o edad cronológica del punto.\nPara la justificación de este sistema léase el apartado 3.3.6 Posicionamiento en el sistema de referencia geologico pagina 31.\nFinalmente, el Datum oceanográfico esta compuesto por:\n1) un elipsoide: ( EL ELIPSOIDE FOSA O EL ELIPSOIDE OCEANO FIGURA NUMERO 26)\n2) por un punto llamado "Fundamental" en el que el elipsoide y el fondo oceánico son tangentes. De este punto se han de especificar longitud, latitud y el acimut de una dirección desde él establecida que sirva para el origen de latitudes y longitudes.\nPara este caso el punto fundamental es la fosa Challenger 1.\n3.9\tMedidas geodesicas sobre el elipsoide fosa.\n- Las medidas geodésicas (ángulos, distancias) se tratan de forma análoga al elipsoide oceánico.\n- La altitud H se obtiene por un sondador de eco en un buque al servicio oceanográfico.\n3.10. Determinación del geoide fosa.\nPara este elipsoide la superficie de referencia es la fosa de las marianas; y su grado de complejidad geométrica es bajo; debido a las razones expuestas en los pasos 1 al 4 en la determinación del geoide magmático; este método de determinación es mas resumido que el método utilizado en el geoide fosa; pero sigue su misma esencia (Ver el anexo 1).\nPROCEDIMIENTO DE CÁLCULO (Ver el anexo 1)\n1. Determinar cual es el elipsoide y los datos de los vértices mas adecuados para la realización de los cálculos.\nTabla numero 10 Elipsoide escogido para los calculos.\nAño de determinación\nIUGG( GRS80) después convertido en internacional\nZakatov, P. S. Curso de geodesia superior. Moscú: Mir, 1981. Vease pagina 35 de este trabajo.\n2. Determinación del elipsoide fosa a partir del elipsoide oceánico a partir de la siguiente formula:\nPt = Profundidad total\nP = Profundidad del punto\nHs = altura geológica o submarina de nivelación en el respectivo elipsoide.\nConsiderando las coordenadas cartesianas de la figura numero 32 con el supuesto de F g = F tenemos:\nX1= (N1 - P + h 1)*cos(F g)*cos(l )\nX2=(N2 + Hs + h 1 )*cos(F g)*cos(l )\nEcuación en el elipsoide fosa\n( N1 - P + h 1 ) =( N2 + Hs + h 1)\nFigura Numero 32 cálculos de los parámetros del elipsoide.\nComo Hs = Pt – P obtenemos :\n(N1 - P + h 1) = ( N2 + Pt - P + h 1)\nD N = N1 - N2 = Pt\nD N = (N1 - N2) = ( E + H )\nNota: esta ecuación solo funciona si ambos elipsoides tienen la misma excentricidad si esto no es así la ecuación cambia radicalmente.(ver anexo 2)\nTabla numero 11 Determinación de los semiejes de los elipsoides fosa.\nProfundidad ( m )\nNuevo semieje mayor a = a – ( D a )\nFosa challenger 1\nFosa challenger 2\nF g = 11° 21 ¢ 28.07339436² N\nFosa challenger 3\nF g = 11° 23 ¢ 40.18344862² N\nNota: los valores de la fosa Challenger difieren en estos tres puntos; porque los métodos de obtención de la profundidad de la fosa y el año de determinación de la misma difieren; por lo tanto formulo el siguiente supuesto "el valor de la profundidad corresponde a puntos diferentes"; por eso tomo los valores diferentes como puntos para el calculo de este trabajo.\n3. Determinación de las coordenadas cartesianas en el nuevo elipsoide Fosa.\nDebido a que cada punto se encuentra sobre elipsoides con diferentes parámetros (formula) y al desconocer una ecuación matemática que relacione diferentes elipsoides se debe realizar el calculo de cada punto por separado para diferentes elipsoides.\nTabla numero 12 Determinación de las coordenadas de los vértices en los elipsoides fosa.\nValor de a en el Elipsoide\nX = -4932641.66271\nY = 3828426.66259\nZ = 1241701.71231\nl = 142 ° 25¢ 19.266055044² E\nX = -4947914.35617\nY = 3807378.79313\nZ = 1245677.08814\nl = 142 ° 39¢ 37.98165138² E\nX = 4963884.01293\nY = 3786870.29077\nZ = 1249850.57192\n4. Determinación de la ecuación del elipsoide principal.\nTomando el elipsoide Fosa Challenger 1 se determina:\n((X² + Y²) / (6367104.42336)²) + (Z² / (6345756,7277458)² = 1\n0,993305620 (X² + Y²) + 1,006739497 Z² - 1632490951823390000000000000 = 0\n5. Determinación del plano principal y el paralelepípedo principal.\nDespués de obtener la coordenadas (X, Y ,Z) se debe determinar:\nTabla numero 13 Coordenadas cartesianas de los puntos generadores del plano principal para el elipsoide fosa.\nCentro geométrico del elipsoide( x0)\nFosa Challenger 2 ( x1)\nFosa Challenger 1 ( x2)\nAplicando las formulas de álgebra lineal:\nResolviendo este determinante a partir de los valores de las coordenadas de los puntos X0, X1 y X2 se obtiene la ecuación del plano Gx + Hy + Iz + D = 0 o en forma matricial Qx = D\nAl multiplicar se obtiene:\n82797929446,9117 X1 + 1401724651,09685 Y1 + 324591737574,624 Z1 - 1856= 0\nb. Resolver un sistema homogéneo de tres variables para esto se tiene:\nGx1z1 + Hy1z1 + I x1y1 = 0\nGx2z2 + Hy2z2 + I x2y2 = 0\nGx3z3 + Hy3z3 + I x3y3 = 0\nCon las coordenadas de los tres puntos calculados en los diferentes elipsoides fosa. Figura Numero 32.\nLos sistemas homogéneos surgen de varias maneras; para el sistema general homogéneo la situación es mas simple; como X1=X2=…=Xn = 0 siempre es una solución (LLAMADA SOLUCION TRIVIAL O SOLUCION CERO) solamente hay dos posibilidades; la solución cero es la única solución o hay un numero infinito de soluciones diferentes a la solución cero.\nEl sistema se resuelve a partir de la ecuación AX=0\nReemplazando los valores de las coordenadas de los puntos X1, X2, X3 calculados para los diferentes elipsoides y multiplicando se obtiene:\na = 6.367.104,42336\nY resolviendo el sistema homogeneo determinamos los parámetros :\nE = 35189578,11\nF = 6367104,42336\n199582349,4x1z1 + 35189578,11y1z1 + 6367104,42336x1y1 = 0\n5. Realizar la sumatoria de parámetros de las superficies.\n0,993305620 (X² + Y²) + 1,006739497 Z² - 1632490951823390000000000000\n+ 199582349,4x1z1 + 35189578,11y1z1+ 6367104,42336x1y1 +\n82797929446,9117 X1 + 1401724651,09685 Y1 + 324591737574,624 Z1 - 1856\nCon las coordenadas de los tres puntos Challenger calculados en los diferentes elipsoides oceanográficos. Se resuelve de la misma manera que en el geoide magmático. Releer páginas 32 a 45 (ver anexo 2).\nDespués de determinar el sistema de referencia oceanográfico obtenemos:\n1. Este sistema es un Sistema de referencia Terrestre laplaciano definido como sigue:\nEje Z: Dirección del CIO.\nUn elipsoide de referencia Challenger 1\nSemieje menor a para el punto Fosa Challenger 1= 6367104.42336\nTabla numero 14 Parámetros del Elipsoide principal y punto fundamental de origen.\n3.11.\tJustificación del geoide fosa.\n1. Las fosas oceánicas, al igual que las dorsales oceánicas, tienen especial interés para comprender como funciona la tectónica de placas. Mientras que unas se asocian con una plataforma continental, otras lo son con un arco de islas.\n2. Descubrimos también que la profundidad media del océano es de 3730 metros y la altitud media de la Tierra es de 850 metros. El nivel medio de la corteza bajo el nivel del mar es de 2430 metros. Dicho en otros términos si nivelamos los continentes y llevamos los restos a las cuencas oceánicas, La tierra quedaría cubierta por una cubierta d agua de 2430 metros de espesor. Por eso es básico determinar otra forma de estudio geométrico para dichas superficies.\n3. En una dorsal media oceánica el magma sube la superficie y brota a través del lecho marino para crear nueva corteza oceánica. La separación de las placas en una dorsal media oceánica y la creación de nueva corteza oceánica se llama expansión del suelo marino. Por esta razón se debe determinar otro método diferente a los existentes para el estudio geométrico para dichas superficies.\n4. La expansión del suelo marino ocurre en forma intermitente y siguiendo índices variables. Por eso el geoide fosa seria una herramienta básica para calcular estos índices.\n5. Para el estudio de las colisiones entre dos placas oceánicas:\nEn la fosa de las marianas en el borde oriental de las islas de las Filipinas en el océano Pacifico chocan dos placas de la corteza oceánica, la placa del Pacifico y la placa de las Filipinas. Cuando convergen dos placas oceánicas las placa mas vieja y pesada se hunde por debajo de la mas joven y menos densa.\n6. Además el elipsoide fosa se puede utilizar para el cálculo de distancias, triangulaciones y trilateraciones sobre el lecho marino de una manera un poco mas fácil.\n1. De acuerdo con lo expuesto anteriormente, se recomienda que la definición del Sistema de Referencia Geológico para la Tierra se fundamente en cinco pilares básicos:\na. Los nueve parámetros del geoide:\nEl semieje mayor a, el aplanamiento f, los 3 parámetros del plano principal y los parámetros del paralelepípedo principal.\nLos diferentes elipsoides solo se diferencian unos de otros por sus parámetros, entre los que se encuentran:\nel semieje mayor y semieje menor del elipsoide. (a y b)\nEstos parámetros son suficientes para definir un marco de referencia geológico local o laplaciano. No obstante, al ser esencialmente geométricos, éstas deben ser complementadas con un conjunto de alturas de tipo físico que permitan satisfacer las necesidades prácticas de los usuarios comunes.\nLa superficie de referencia debe definirse de acuerdo con el tipo de alturas seleccionado.\nb. Los diferentes tipos de alturas para cada geoide( léase alturas geológicas y alturas submarinas)\nc. La composición química del punto de observación que se quiera determinar.\nd. La densidad del punto de observación y de la capa superpuesta al punto de observación.\ne. La orientación, Rumbo o Azimut geológico.\nA partir de estos parámetros se pueden determinar la posición geológica del punto.\n2. El sistema de referencia geológico aun no tiene un marco de referencia; Un Marco de Referencia es la materialización de un sistema de Referencia, constituido por un conjunto de coordenadas de objetos celestes, para los sistemas celestes y coordenadas y velocidades de estaciones repartidas por toda la Tierra para los terrestres; esa labor le corresponde a los nuevos geodestas del futuro.\nTodos sabemos que la tierra no es esférica ni elipsoidal. Pero, no solo eso, ni siquiera es un cuerpo regular conocido achatado en los polos. Esta irregularidad hace que cada país, región o territorio, escoja el modelo de cuerpo geométrico (representación determinable matemáticamente o físicamente) que mas se ajuste a la forma de la tierra en su territorio.\n3. Se puede deducir la ecuación matemática que representa un geoide a partir de la determinación de un mínimo de 3 puntos localizados en una sola línea (sea esta un meridiano, paralelo, azimut o rumbo) y un máximo de 9 que es la cantidad de parámetros necesarios para determinar una figura; tomando un origen o centro de masas para distintos tipos de superficie formas y volúmenes.\n4. Anteriormente se consideraba la dificultad de determinar el geoide geométricamente; después de realizar este trabajo se ha llegado a la conclusión que determinarlo puede ser fácil; la determinación de las coordenadas ( x , y ,z) a partir del geoide es lo realmente difícil.(Ver anexo 5)\n5. Determinar esta ecuación geométricamente es muy fácil, puede realizarse en cualquier hoja de cálculo con un grado de ajuste muy grande debido a que:\nCon tres puntos conocidos en los dos sistemas es posible determinar los parámetros.\nEl modelo es bastante adecuado para conjuntos de puntos como los descritos.\n6. El método geométrico utilizado e este trabajo puede aplicarse para determinar diferentes tipos de superficies cónicas como paraboloides, hiperboloides, mantos, conos cilindros, formas comunes en los cuerpos celestes.\n7. Esta metodología tiene un inconveniente:\nAl usar diferentes combinaciones para determinar un geoide especifico (oceánico, magmático o fosa) se generan diferentes modelos matemáticos por el calculo de los parámetros que lo conforman; generando diversas formas para dicha superficie; que difieren entre si; solo por el valor de los parámetros que lo conforman; por eso deben escogerse la mejor combinación de puntos posible para determinar el mejor modelo de ajuste. Dichos puntos no deben ser combinaciones lineales de puntos sobre dicha superficie; porque simplemente el método no funcionaria.\nOtro inconveniente que presenta es que puede no ser muy buena para puntos fuera de la región utilizados para definir los parámetros porque puede ser inútil para otros sistemas de referencia locales.\n8. El geoide magmático o geológico puede ser una herramienta básica para el estudio de las superficies internas de la tierra, además de una herramienta para el mejoramiento de la geodesia. El conocimiento del Geoide será una herramienta muy poderosa en la Geodesia del futuro. Distintas ramas de las Ciencias de la Tierra, en particular de la Geofísica, podrán utilizar los resultados de esta actividad y aplicarlos a estudios específicos (prospección, geodinámica, geotectónica, etc). La Geodesia se está focalizando en los últimos años hacia tres temas muy vinculados entre sí: GPS, Geoide y Geodinámica. De allí la importancia de los modelos matemáticos y físicos geoidales regionales, realizados con métodos y cálculos que destacan problemáticas particulares de cada región (características topográficas, comportamientos de la corteza, etc.).\n9. La determinación del campo de gravedad de la Tierra constituye uno de los objetivos fundamentales de la Geodesia, cuyo conocimiento es muy importante para resolver variados problemas relacionados con: la calibración de sistemas inerciales de navegación, el cálculo de las ondulaciones / anomalías del Geoide o de las desviaciones de la línea vertical, el estudio de fenómenos geofísicos y otras aplicaciones; que exigen cada vez mayores exactitudes.\nEl campo de gravedad de la Tierra, desde hace más de 38 años, se da mediante los Modelos Geopotenciales (MG); a partir de cuyos coeficientes armónicos es posible calcular, entre otras características, las ondulaciones / anomalías del geoide. La mayoría de los MG desarrollados hasta la actualidad: Gruber T. et al (1995), Nerem R.S. et al (1995), Milbert D. (1995), Rapp R. H. (1996) y Lemoine F. G et al(1997) aseguran precisiones relativas de 1 cm en 200 Km y espaciales de 18-24 cm, para el geoide global.\n10. Tradicionalmente, existen los métodos gravimétricos y los métodos astrónomo geodésicos. Existe actualmente una tercera vía de determinación del geoide basada en observaciones a satélites. El método geométrico desarrollado en este trabajo es una nueva herramienta para la geodesia superior, que puede replantear los métodos existentes para determinar el geoide; además este trabajo cuestiona el uso del geoide oceánico para el cálculo de alturas.\n11. El método geométrico aquí desarrollado puede aplicarse a todo tipo de superficies que incluyan ecuaciones cuadráticas o de segundo orden presentes en el universo conocido\n12. Las medidas geodésicas (ángulos, distancias) se tratan de forma análoga al elipsoide oceánico. El principio de triangulación es bien conocido: las distancias se obtienen indirectamente midiendo los ángulos de una red apropiada de triángulos; sólo una base es necesaria para proporcionar la escala de la red. La triangulación fue indispensable en los primeros tiempos, porque los ángulos pueden medirse mucho más fácilmente que las grandes distancias en las superficies internas de la tierra. No obstante, hoy día las grandes distancias pueden medirse de forma tan fácil como los ángulos utilizando instrumentos electrónicos, de modo que la triangulación, usando medidas angulares, es a menudo sustituida o suplementada por la trilateración que usa medidas de distancias.\nLa altitud H se obtiene por nivelación geométrica indirecta (ver anexo 5) combinada con medidas de la gravedad, mientras que F y D se determinan por medidas astronómicas. .\n13. No obstante las alturas elipsoidales son suficientes para definir un marco geométrico de referencia vertical preciso. Pero, al ser esencialmente geométricas, éstas deben ser complementadas con un conjunto de alturas de tipo físico que permitan satisfacer las necesidades prácticas de los usuarios comunes.\n14. El geomorfólogo, a menudo tiene la necesidad de explicar los fenómenos del pasado, del presente y del futuro, para lo cual el entendimiento de su naturaleza y de su peligrosidad es un requisito indispensable. Sin embargo, la explicación y la predicción son bastante difíciles, debido a la complejidad de los sistemas geomorfológicos y a los numerosos problemas relacionados con la sensibilidad, la singularidad, la convergencia y la divergencia de estos sistemas. La mejor manera de entender los cambios contemporáneos y de predecir los cambios futuros, es el monitoreo de los procesos y de las formas de relieve, durante períodos de tiempo suficientes para obtener tendencias significativas.\n15. La revisión de las principales amenazas de tipo geomorfológico permite concluir que, tanto los fenómenos erosivos como los acumulativos pueden generar riesgos y desastres. Se intentó mostrar que es posible clasificar dichos agentes perturbadores de acuerdo a su magnitud, frecuencia, duración, área afectada, velocidad inicial, distribución espacial y período de retorno. Generalmente, se asocian con condiciones de alta frecuencia/baja magnitud, tienen una amplia distribución espacial, corresponden a situaciones de largo plazo y se movilizan con baja velocidad inicial. Estas características son importantes cuando se quiere hacer una evaluación de los riesgos, porque es posible incorporarlas a un catálogo de procesos, con tipos bien definidos y fácilmente identificables en el terreno. La particularidad más interesante de los riesgos geomorfológicos es que son mejor predecibles y más manejables que otros, como los terremotos, las erupciones o los huracanes.\nLa prevención de los desastres es un problema no solo técnico, sino también social y económico, que rebasa las fronteras de una sola disciplina. Como servidor de la sociedad, el geomorfólogo debe trabajar en conjunto dentro de un enfoque interdisciplinario, con los científicos y técnicos de todas las áreas, tanto naturales como sociales, para encontrar la manera de reducir las consecuencias desastrosas de las calamidades naturales.\nLos anexos de esta monografía se encuentran en la versión completa, seleccionar "Bajar trabajo" del menú superior\nEl glosario de esta monografía se encuentra en la versión completa, seleccionar "Bajar trabajo" del menú superior\nCÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA, VOLUMEN I Editorial Mc. Graw Hill, México, 1999 RONALD E. LARSON ROBERT P. HOSTETLER The Pennsylvania State University BRUCE H. EDWARDS University of Florida.\nCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Editorial Prentice Hall, México, 1992 EDWIN J. PURCELL University of Arizona DALE VARBERG Hamline University.\nEL CÁLCULO Editorial Oxford University Press, México, 1998 LOUIS LEITHOLD Pepperdine University.\nArticulo Utilización de la geometría fractal en diversos aspectos vinculados con la geodesia y ciencias afines. Autor: Dr. Ing. Ezequiel Pallejá Instituto de Geodesia Universidad de Buenos Aires - Escuela Superior Técnica - Universidad de Morón UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA del documento CONTRIBUCIONES A LA GEODESIA APLICADA Publicación del Instituto de Geodesia de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires DIRECTORDr. Ing. EZEQUIEL PALLEJÁ num. 2003.1 Marzo de 2003 Buenos Aires.\nTomado de Compendio de Trabajos de investigación. CNDG – Biblioteca Instituto Geofísico del Perú. V. 4 (2003) p. 53-64 ESTIMACIÓN DEL ESPESOR DE LA CORTEZA CONTINENTAL EN CENTRO Y SUR DE PERÚ APARTIR DE FASES PmP MARÍA ODELINDA MANRIQUE RIVERA Escuela Profesional de Ingeniería Geofísica Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa Prácticas dirigidas por: Dr. Hernando Tavera Centro Nacional de Datos Geofísicos – Sismología\nTomado del documento que es el calculo,Autora gabriela padilla En este documento el texto en cuestion es tomado del capitulo realizado por varios autores; y lo encuentra en www.google.com criterio de búsqueda calculo diferencial +historia el documento original es un documento de Microsoft word.\nTrabajo realizado Por correo electronico cpatillo[arroba]saa.puc.cl Director, Centro de Percepción Remota\nPontificia Universidad Católica de Chile http://www.puc.cl/ Tomado de http://www.geoinformacion.com/ediciones/1998/septiembre/proyeccion_p.html\nGeodesia física W. Heiskanen y H. Moritz, Instituto Geográfico Agustín Codazzi, IGAC 1980\nGeodesia satelital , Gunter Seeber, 1992\nFundamentos de Geofísica A.Udías, Universidad de Alhambra. 1986 Biblioteca publica Luis Ángel Arango Bogota.\nCurso: La tierra fuerzas de la naturaleza y el hombre, Universidad de Chile Departamento de Pregrado, Cursos de Formación General, http://www.cfg.uchile.cl .\nDeriva continental y tectónica de placas (1974). T. Wilson. Madrid. Blume.\nSánchez, L.; Martínez, W. y Flores, J. Modelo geoidal para Colombia: GEOCOL98. Instituto Geográfico Agustín Codazzi: Unidad de Geofísica. Santa fe de Bogotá, D. C.: IGAC, 1998a.\nEvento: III Congreso internacional Geomatica 2000 Titulo: Modelo del geoide cuba 2000. Temática: Sistemas de posicionamiento por satélite y las redes geodesicas activas. Autor y Ponente: Dr. C, Profesor Titular Reynaldo y P. Acosta Gutiérrez, Grupo empresarial GEOCUBA I C. Teléfonos 42 22 10,42 30 15, Fax: 2093893, 46 15 28, e-mail info[arroba]geocuba.holguin.inf.cu\nSánchez, L.; Martínez, W.; Flores, J.; Obando, G. y Esquivel, H. Mapa Gravimétrico de Colombia Convenio: IGAC - INGEOMINAS. Santafé de Bogotá, D. C.: D’vinni, 1998b.\nCalculo con geometría Analítica, Earl W Swokowski, Segunda edición, Marquette University, Traductores jose Luis Abreu y marta Olivero, Grupo Editorial Ibero América 1989, paginas 670 a 690\nSánchez, L.; Tremel, H. and Drewes, H. The Colombian national geocentric reference frame. IUGG 99 Birmingham. July 18 – 30, 1999. (In press)\nTorge, W. Geodesia. México: Editorial Diana, 1983\nLos Océanos, Ellen J Prager con Sylvia A. Earle, Traducción de Roberto Haas García, Editorial Mc Graw Hill, Impreso en México, Julio del 2001 paginas 186 a 195, Capitulo el Océano Geológico, Biblioteca Luis Ángel Arango.\nExploremos los grandes Fondos Marinos Zaragoza 1991, Edicion Española Editorial Luis Vives pagina 15.\nIntroducción a las ciencias de la Tierra, I. G. Gass, Peter J Smith, R.C.L Wilson Editorial Reverte.\nAtlas visuales Océano , Geologia, Grupo Editorial S.A , http:// www.oceano.com\nModelo gravimetrico del espesor de la corteza terrestre en Colombia, Oscar Eduardo Hurtado Briceño y Erick Leuro Parra, Universidad Distrital Francisco José de Caldas; Facultad de Ingeniería Proyecto Curricular de Ingeniería Catastral y Geodesia, Santa fe de Bogota 1997.\nOceanografía de M. Grant Gross Editorial Labor 1971 Capitulo El suelo del océano paginas 25 a 41\nGrupo de trabajo Sirgas SISTEMA VERTICAL DE REFERENCIA PARA AMÉRICA DEL SUR Drewes, H.; Sánchez L.; Blitzkow, D. y Freiras, S Unidad de Geofísica del IGAC. Universidad del valle. Para acceder este documento se debe buscar en www.azimuth.univalle.edu.co/svr.doc.\nLAS CIENCIAS DE LA MEDIDA DE LA TIERRA. MÉTODOS DE DETERMINACIÓN DEL GEOIDE. - GEODESIA ESPACIAL. RECIENTES ACTIVIDADES GEODÉSICAS. Noviembre de 2002 Realizado Por: Sagrario López Amador Ingeniera en Geodesia y Cartografía.\nManual de Matemáticas para Ingenieros y estudiantes; Versión Española de Inés Harding de Rojas, Traducción revisada por Emiliano Aparicio Bernardo, Tercera Edición, Editorial Mir, 1977\nÁlgebra lineal, Stanley and Grossman, Traducción de José Luis Farra, Segunda edición, Editorial Iberoamericana 1999.\nTrabajo presentado en parte en el III Congreso Latinoamericano de Geología, Acapulco, México, junio 1976.] HIPÓTESIS SOBRE EL POSIBLE ORIGEN DE LA TECTÓNICA DE PLACAS, ARTURO CARRANZA-EDWARDS, Universidad Nacional Autónoma de México, Centro de Ciencias del Mar y Limnología.\nUniversidad del Valle, Facultad de ingeniería, Departamento de Mecánica de sólidos, Geología Física para Topógrafos, Jorge cubillos Zarate Geólogo, Cali Febrero de 1989, Tercera edición actualizada.\nFundamentos de geología, Reed Wicander y James Monroe, Segunda edición, Internacional Thomson editores, Traducción Enrique Palos, Buenos Aires Argentina.\nGeología Física Básica, Robinsón Edwin Simona, Editorial Limusa, Editorial Limusa, Mexico 1990.\ndocumento Geomod_III.doc Autor: Ricardo Omarini encontrado en www.google.com con el criterio de búsqueda capas de la tierra Filetype: doc\nGeomod_V.doc Autor Ricardo Omarini de la universidad de Salta, Facultad de Ciencias Naturales, Carrera de geología, se encuentra en www.google.com con el criterio de búsqueda geologia\nInforme numero 1 Instituto de investigaciones geoelectricas de México,gerencia de geotermia Autor Vag encontrado en www.google.com con el criterio de búsqueda capas de la tierra Filetype: doc\nPrincipios de Fotogrametria Digital,Elaboracion de un modelo digital de elevacion: Autor Ing MSc Pedro Buitrago Aguilar Fotogrametria Digital, Universidad francisco Jose de Caldas 1998.\nAtlas de geomorfologia Alianza editorial,madrid 1986 Autores: Eduardo Martinez pison, Julio muñoz, Concepcion Sanz, Blanca tello, Teresa bulon, Juan Antonio Gonzales, Francisco Alonso, Pedro Nicolas, Carlos Puch, Javier Arenillas, Javier Diez.\nGEOMORFOLOGÍA AL CONOCIMIENTO Y A LA PREVENCIÓN DE LOS DESASTRES NATURALES. Daniel Geissert Instituto de Ecología A. C., Apdo Postal 63, 91000 Xalapa, Ver.\nDirecciones de Internet utilizadas en este trabajo.\nLa utilización de los MDT en los estudios del medio físico Angel Manuel Felicísimo http://www.etsimo.uniovi.es/~feli/ Abril de 1999\nPara vincularse a esta página o para marcarla, utilice el siguiente url: http://www.google.com/search?q=cache:epqmKFrFRzIJ:www5.ulpgc.es/servidores/astrogeo/temageo1.pdf+Geodesia+%22geoide%22+-programas&hl=es&lr=lang_es&ie=UTF-8\nBreve Historia de la Geología Torra, Roberto , Centro de Geociencias Aplicadas. Av. Las Heras 727 (3500) Resistencia - Chaco – Argentina Tel./Fax: +54 (03722) 449845 E-mail:\nLas imágenes fueron tomadas del buscador de imágenes de Google\nhttp://www.google.com.co en las siguientes direcciones:\nPara acceder a ellas simplemente se debe dar como opción de búsqueda los temas:\nEl glosario fue basado en los glosarios tomados de:\nhttp://georio.webcindario.com/modules.php?name=glosario Glosario de georio.\nGlosario de Términos Cartográficos. de http://www.gva.es/icv/GLOSARIO.HTM de GeoConceptos Uruguay,\nGlosario de Términos comunes en sismología Observatorio Vulcanológico y Sismológico de Costa Rica.Aplicación en Red para Casos de Emergencia A R C E. Por Luis Armando Vargas Morera. Alumno del Colegio de Palmares.\nGlosario de Gps LOS SISTEMAS DE COORDENADAS Y EL GPS EN LA AGRIMENSURA, Susana Ferrario de Urriza Bahía Blanca, 1 de octubre de 1999, Tomado de http://www. /INFO TEC/GLOSARIOGPS.HTM\nGeografia Para todos Terremotos y volcanes, Fiona Watt, Viamonte; Buenos Aires Argentina.\nDiccionario Enciclopédico Larousse, Editorial Planeta Internacional, Barcelona Volumen I al VIII, 1992.\nGlosario Tomado de Geología Básica Edwin Simona Robinsón, versión española de Maria Cristina Suárez y Osvaldo Silva Luna, Noriega Editores.\nhttp://mapserver.inegi.gob.mx/geografia/espanol/normatividad/infgeodesia/geoide.cfm si no lo encuentra busque en www.google.com/search/ el tema gauss+historia del geoide.\nhttp://www.iespana.es/natureduca/ant_indice.htm ANTÁRTIDA - CIENCIAS - GEOLOGÍA: Un poco de historia de la geología -Antártica CIENCIAS\nhttp://www.unne.edu.ar/cyt/humanidades/h-037.pdf Para vincularse a esta página o para marcarla, utilice el siguiente url:\nDocumento Breve Historia de la Geología Torra, Roberto Centro de Geociencias Aplicadas. Av.\nLas Heras 727 (3500) Resistencia - Chaco – Argentina TEL./ Fax: +54 (03722) 449845\nPara vincularse a esta página o para marcarla, utilice el siguiente url: http://www.google.com/search?q=cache:h_mcf2gmDKUJ:www5.ulpgc.es/servidores/astrogeo/temageo3.pdf+parametros+de+los+elipsoides+-programa&hl=es&lr=lang_es&ie=UTF-8\nhttp://200.27.126.219/cct2002_1/Congreso/Tecnologia/Paper/PedroGarafulic.PDF. Para vincularse a esta página o para marcarla, utilice el siguiente url: http://www.google.com/search?q=cache:xYHXjGBssAsJ:200.27.126.219/cct2002_1/Congreso/Tecnologia/Paper/PedroGarafulic.PDF+%22determinacion+del+elipsoide%22&hl=es&ie=UTF-8\nLas imágenes fueron tomadas de WWW.GOOGLE.COM/ BUSCADOR DE IMAGENES:SUPERFICIES CONICAS+PARABOLOIDE ETC.\nElipsoide en cubo Tomado de www.unex.es/sric/archivos/ febrero03/nu030203.html\nParaboloide tomado de http://www.lifl.fr/GRAPHIX/travaux-achev/quadriques/welcome.html\nManto tomado de http://www.lifl.fr/GRAPHIX/travaux-achev/quadriques/welcome.html\nParaboloide hiperbolico tomado de http://www.math.unipd.it/~zanella/libro_geometria/esempio.html\nHiperboloide de dosa hojas tomado de http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/Basicas/Contenidos/Cuadricas/cuadricas.html\nHiperboloide de dos hojas en un cubo tomado de http://www.ma.usb.ve/~vsirvent/mat6-sd03/superficies.html\nCono en un cubo tomado de http://www.ma.usb.ve/~vsirvent/mat6-sd03/superficies.html\nHiperboloide3 Tomado de http://www.mat.ufpb.br/_hiper1f.htm\nElipse en un cubo tomado de http://www.unex.es/sric/archivos/ febrero03/nu030203.html\nElipsoide azul tomado de http://nti.educa.rcanaria.es/matematicas/descartes/descartes3/Descartes3/Doc/Figura Numero s_3D.html\nManto blanco con lineas tomado de http://www.lifl.fr/GRAPHIX/travaux-achev/quadriques/welcome.html\nCañones submarinos tomado de www.unicit.unam.mx/~rmolina/ Diplomado/oceanos.htm\nGologia.ucr tomado de www.geologia.ucr.ac.cr/ paganini/bat-color.jpg\nplataforma 2 tomado de www.mundofree.com/zco/ ecobiologia.html\nPlataforma tomado de http://ww2.cascoantiguo.com/runtime/mostrarpagina.asp?idcon=2159\nFosas tomado de http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/leticia/80123/lecciones/cap4/leccion9.htm\nDedicado a mi padres Salvador Camacho, y Aurora Quintero , mis hermanos\nJoan Manuel Camacho Y Cesar camacho y toda mi familia\npor toda su ayuda y apoyo a lo largo de toda mi vida.\nA mi primo Jasón que me presto el computador para realizar este trabajo.\nA todos mis amigos y amigas de la universidad:\nLuisa Urueña, Yudy Ortega, Fernanda Molano, Dennys Calderón, Yeimi Rojas Yanneth Torres, Sandra Díaz, Katlina Guarín, Diana Cubillos, Diana Cujaban, Marcela Aroca, Yolima Poveda, Daissy Espitia ,Pilar Camacho, Jimmy Velasco ,Felipe Ibáñez , Jhon Monroy Iván Díaz Jhon Jairo Sanabria, Milton Bernal, Javier Hincapié, Aldo Coy, Jhon Freddy Sanabria, Daniel Cely., Hempler Barragán, Julián Rodríguez.\nA los profesores que me ayudaron\ntodos estos años con su ejemplo y cátedra:\nVirginia Vallejo, Luis Gómez,\nGerman Cifuentes, Alciguel Ruiz, Rodrigo Castellanos,\nÁlvaro Sanabria, Carlos Melo, Yenny Espinosa, Miguel Ávila\nA todos los monitores de las salas de cómputo\nque me dejaron realizar este trabajo en la universidad.\nDaniel Iván Camacho Quintero\nSanta Fé de Bogota - 30 de julio del 2004


Linea y Salud · 3 ago, 2012 · 94 Comentarios\t¿Cuáles son las propiedades del limón para adelgazar?\nL&S.- Además de ser rico en vitamina C, el limón posee excelentes propiedades adelgazantes Con la “dieta del limón” se puede bajar de peso con mucha rapidez, pero es una dieta muy restrictiva, por lo que se aconseja no seguirla por más de cinco días. Es muy importante que así sea y si al respecto tienes alguna duda, debes acudir a tu médico.\nRelated Posts:Dieta MiamiEl limón – Ese fruto maravillosoDieta de la alcachofa para limpiarDieta para adelgazar en cuatro semanasNavidad – atracones dañinosAcabadas las fiestas, viene el balance\tTags: Bajar de peso, comprar complementos tienda online, control de peso, delgazar, depurar, desintoxicante, Dieta de limón, Stevia\t94 Comentarios\nPaola dice: 25 mayo, 2015 a las 4:22 am / Responder\nY como te fue con la dieta?? ¿Cuánto bajaste?\nmentirahola es una mentira completa la empeze y no funciono tengo 24 mido 1,75 y peso 45k la empese y no funciono aNTONIO dice: 1 abril, 2015 a las 9:10 am / Responder\nluz dice: 10 mayo, 2015 a las 12:42 pm / Responder\nHola a todos. La verdad la dieta del limón. Es muy buena con resultados positivos. Hagan caminata si es posible una hora. El que no quiere comer la dieta indicada, en lo posible coma bien. Y eviten la sal, azúcar, grasas y así verán grandes resultados.\nLinea y Salud: Tiene dos tipos de crema y un sérum:\nLinea y Salud: No es un medicamento. Es el extracto de una fruta. Empiece tománd...\nLinea y Salud: Es imposible poder decirte nada desde aquí. Lo mejor es que un mé...\nsara: Yo tomo tres cucharadas de salvado de avena cada dia y una de lin...\ncarlos: Para adelgazar rápido es recomendable llevar una dieta balanceada...


Trucos y sugerencias para buscar en Twitter | Noveweb Blog personal de Alfredo Suárez\n← IFTTT anula recetas de TWITTER\nCómo guardar tus tweets vía RSS →\nTrucos y sugerencias para buscar en Twitter\nTwitter tiene un potentísimo motor de búsqueda que la mayoría de los usuarios infrautilizamos Un gran porcentaje de las búsquedas se realizan por alguno de estos tres criterios:\nPero ¿sabías que puedes buscar los tweets enviados desde tú ciudad?, ¿los enviados por un usuario en concreto? ¿con emoticones negativos?. Pues sí, todas esas búsquedas son posibles en Twitter. Se pueden realizar escribiendo el criterio de búsqueda en la caja para tal fin o a través de la opción “Búsqueda Avanzada”.\nComencemos con una búsqueda simple. Algo así como buscar tweets don la palabra “Blog”. Esto no tiene ninguna dificultad, tecleamos donde y como sabemos. Como no podía ser de otra manera aparecen resultados esperados. Y una nueva rueda dentada con dos opciones, Guardar búsqueda y Búsqueda Avanzada. La segunda opción la veremos con detalle más adelante.\nVamos complicándolo poco a poco. ¿Y sí queremos todos los tweets que contengan “Blog” o “Wordpress”. En este caso usaremos el operador Or tal como muestra la imagen.\nAhora queremos buscar aquellos tweets que contengan la palabra “Blog” pero no la palabra “Pyme”. Empleamos, para ello, el símbolo -. Así:\nSeguimos con los tweets enviados por un usuario en concreto. Teclearemos From:usuario. No es necesario el uso de @.\nLos recibidos por un usuario, sería To:usuario. Tampoco es necesario la @.\nLos enviados desde una ciudad determinada. Escribiremos: Near:Ciudad.\nSiguiendo con el ejemplo anterior. Si una vez ejecutada la búsqueda vamos a la opción “Búsqueda Avanzada” nos aparecerá una pantalla con varias secciones. Una de ellas pone claramente “Lugares”. Ahí, incluso, podemos delimitar aún más la búsqueda por cercanía.\nVolviendo a utilizar la Búsqueda Avanzada, ahora los tweets que hablen del Euribor pero enviados desde Oviedo. Es, repito, mucho más sencillo utilizar la pantalla anterior.\nY las opiniones negativas de la película, por ejemplo, “Prometheus”.\nY lo mismo pero añadiendo que hayan sido enviados desde tú ciudad.\nResumiendo, se pueden hacer muchas más búsquedas de las que estamos habituados a realizar. No puse ejemplos de búsquedas por fechas, también se pueden hacer utilizando los operadores until y since. Para ver ejemplos de todos los operadores el mejor sitio es la ayuda del mismo Twitter, podeís llegar a ella haciendo clic aquí. Hay que empezar a acostumbrarse a utilizar los recursos de manera más frecuente. Un saludo.\nOtro artículo que puede ser interesante sobre twitter:\nCómo publicar tu CV en Twitter.


Unai Simón es un cara dura - Deia\nDeporte escolar: condiciones en las que transcurrirán los entrenamientos\nUnai Simón es un cara dura\npor julián goikotxeta 17.12.2019 | 14:45\nMuniain felicita a Unai Simón tras finalizar el partido Area 11\nMuniain felicita a Unai Simón tras finalizar el partido\nHizo bien Garitano en reforzar la apuesta por el portero, sobre todo tras sus desaciertos ante el Valladolid y Atlético\nEXTENDIÓ sus tentáculos intuyendo el violento remate de Gerard Moreno y el balón le pegó en plena cara. Antes y después Unai Simón, con su 1,90 desplegado en todas las direcciones, protagonizó otras dos paradas extraordinarias, una despejando un balón con mucho veneno tirado por Cazorla y la otra tras un remate a bocajarro, de cabeza, de Albiol.\nLo que me dejó realmente pasmado fue la imperturbable reacción del mozo al balonazo en pleno rostro. En condiciones semejantes cualquier otro portero (cualquier otro ser humano) se hubiera retorcido de dolor (Buyo, ¿recuerdan? seguro que sí) o mostrado al menos cierto grado de turbación y atolondramiento. Los más bizarros se habrían pasado una mano por la cara, el mínimo exigible para demostrar que se tiene sentido y sensibilidad. Unai, en cambio, ni parpadeó, el tío, entre el asombro de la hinchada del Villarreal, que si bien apenas pudo apreciar el detalle cayó en la cuenta de lo evidente, que las musas aleteaban alrededor de Unai Simón impregnándole con su fragancia. Dicho de otra forma: no iba a ser el día de Gerard Moreno, el pichichi de la categoría; ni de Toko Ekambi, Carlos Bacca, Cazorla o cualquier otro jugador del Villarreal. En definitiva, el segundo equipo con más goles de LaLiga Santander tras el Barça, que lleva marcados catorce más que el Athletic, puso el punto y final a un récord de 24 partidos consecutivos que llevaba anotando en la portería contraria, verbigracia Unai Simón.\nCuando el cancerbero gasteiztarra falló estrepitosamente en la jugada que permitió al Valladolid empatar en San Mamés y al siguiente partido no estuvo precisamente lúcido en el Wanda Metropolitano mucho se especuló con la posibilidad de relegarle al banquillo y dar otra oportunidad a Iago Herrerín. Tampoco habría sorprendido, porque Gaizka Garitano ya lo había hecho para enfrentarse al Leganés en Butarque, y sin embargo el técnico optó por no hacer mudanza en tiempos de tribulación. Es decir, contra toda especulación Garitano optó por reafirmar su confianza en Unai Simón y esta determinación le ha servido para arrancar de Vila-Real un punto de calidad. Ahora puede pavonearse el entrenador de dirigir al equipo menos goleado de la primera división, que tiene mucho mérito, pero de no haber sido por la inspiración del portero estaríamos hablando de otra cosa. Lo normal es que alguno de los dardos que lanzó el Villarreal hubiera dado en la diana, como también es norma la ineficacia goleadora del Athletic, aunque en La Cerámica tuviera más ocasiones que nunca lejos de su estadio y ni por esas.\nEn cierto modo, lo que ocurrió el pasado miércoles ante el Espanyol, ¡tres goles de una tacada!, ha pasado a la categoría de lo excepcional para un equipo que tiene más puntos (17) que goles (11), mostrando un desequilibrio que deja cojo cualquier proyecto deportivo medianamente ambicioso.\nGaritano ha optado por acercar más a Muniain al área contraria, deja flotando por sus inmediaciones a Raúl García y da licencia a Iñaki Williams, que no termina de consolidarse como un goleador de alcurnia. Ninguno tuvo su día frente al Villarreal, y la opción más clara para batir su portería la protagonizó San José, una de las novedades en la alineación. Poco más se supo del navarro, como tampoco de Ibai Gómez, la otra apuesta del técnico, y nada transcendió de Aritz Aduriz por razones obvias: no jugó nada.\nSi en todos los partidos anteriores el técnico le dio algunos minutos al veterano delantero ayer prescindió del todo, y en cambio apostó por reforzar las bandas con Larra y Córdoba, probablemente para abundar en los centros al área rival, una opción por otra parte bastante redundante en el técnico deriotarra y que necesita consumados especialistas, como Aduriz.\nEl caso fue que el Athletic salió indemne de La Cerámica, y es el único en lo que va de curso, Unai Simón cuajó un partido memorable y lo que hace una semana parecía zozobra ahora se ve con otro talante, contenida la hemorragia.\nEuskadi registra un nuevo descenso de positivos en covid pero suben a 57 los ingresados en UCIs\nErrores de controladores hacen que dos aviones casi colisionasen sobre Nafarroa\nUn error garrafal de Kepa Arrizabalaga facilita las cosas al Liverpool\nGaizka Larrazabal prepara las maletas hacia un nuevo destino\nEl Gobierno vasco cree que Euskadi ha podido dejar atrás el "pico" de la segunda ola\nGaldames llora a Patxi Euba, exconcejal y parte activa de la cultura local\nAumenta el número de aulas vascas cerradas por covid-19\n´El desafío: ETA´, la serie documental busca "verdad" tras 50 años de terror\nHogei bat erakusketa eskainiko ditu Barakaldok urtea amaitu arte


El bicampeón del mundo de Fórmula 1 ha subido una imagen del que será su casco este próximo fin de semana en el Gran Premio de Estados Unidos.\nMuy malas noticias para 'El Plan' de Fernando Alonso: Alpine enfría, y mucho, los ánimos para 2022 »\nFernando Alonso correrá en Austin con un casco en homenaje a La Palma | Redes\nPublicado: Lunes, 18 octubre, 2021 11:39\nDesde que entrase en eurpción el 19 de septiembre, el volcán de La Palma ha arrasado centenares de hectáreas, reduciendo a cenizas edificaciones, poblaciones y todo lo que se ha encontrado a su paso hasta llegar al mar.\nEl deporte no solo español, sino mundial, se ha volcado en apoyar a la isla. El último ha sido Fernando Alonso, que ha presentado el que será su casco este próximo fin de semana en el Gran Premio de Estados Unidos.\nEl piloto asturiano de Alpine ha subido una imagen a sus redes sociales en la que posa con un caso en el que en su parte inferior reza el nombre de La Palma con los colores de la bandera de las Canarias, además de tener motivos que recuerdan a los ríos de lava.\n"Os cuento más cosas este jueves...", señala Alonso, vaticinando que habrá más sorpresas este fin de semana en Austin.