Apuntes de Hº II | Rigidez | Física Aplicada e Interdisciplinaria\nguardarGuardar Apuntes de Hº II para más tarde\n“Losas en Dos Direcciones, Método Del Marco Equivalente”\nProyecto de edificios en altura\nCapítulo I : Proyecto estructural Capítulo II : Efectos del viento sobre las construcciones Capítulo III : Efecto de los sismos sobre las construcciones Capítulo IV : Estructura de edificios en altura\nEn esta secci´on se tratar´a de describir el comportamiento de las estructuras, lo que se requiere de ellas y las tareas del ingeniero estructuralista tendientes al proyecto de la estructura.\nLas estructuras surgen como necesidad de proveer vinculaciones a los diferentes elementos que forman parte de una construcci´on. Por ejemplo ante la necesidad de proveer un techo (ﬁgura 1), se precisa que ´este permanezca en el lugar asignado. Se deben limitar sus posibilidades de moverse. El movimiento de un cuerpo en un espacio de dos dimensiones, como el de esa ﬁgura, puede ser descripto a trav´es de tres magnitudes escalares (por ejemplo un valor de un desplazamiento horizontal, otro de un desplazamiento vertical y un valor de una rotaci´on en el plano). Se dice que este cuerpo posee tres grados de libertad (gdl). Un cuerpo en un espacio tridimensional posee 6 gdl.\nPara inmovilizar el objeto en cuesti´on se lo puede vincular al suelo, por ejemplo (en el supuesto de que el suelo permanezca inmovil). Para ello es que se utiliza la estructura (ﬁgura 2). Una ejercitaci´on posible es dibujar distintas posibilidades de vinculaci´on del techo de esa ﬁgura, de donde surgir´an distintos sistemas estructurales.\nFigure 2. Estructura\n¿C´omo se comporta la estructura?. ¿Qu´e se requiere de ella?. ¿C´omo puede el ingeniero analizar la respuesta de la estructura o proceder a su proyecto?. Para responder a estas preguntas se considerar´a un caso muy sencillo (el m´as simple posible): el de un sistema con un solo gdl (ﬁgura 3).\nFigura 3. Sistema de un grado de libertad\nEn esa ﬁgura se ha esquematizado un cuerpo que se precisa vincular a la parte ﬁja y para ello se utiliza una estructura. El cuerpo puede moverse solamente con un desplazamiento u seg´un el eje x. Sobre el mismo puede actuar una fuerza F tambi´en en la misma direcci´on. La estructura sufrir´a una deformaci´on y se encontrar´a sometida a un estado de fuerza interna o solicitaci´on S. De esta manera hay variables cinem´aticas y mec´anicas asociadas al cuerpo y a la estructura. (ﬁgura 4) Las fuerzas deben veriﬁcar equilibrio (en un sentido m´as amplio se incorpora aqu´ı el equilibrio din´amico, de D’Alambert) y las deformaciones compatibilidad. En este caso sencillo el equilibrio de fuerzas sobre el cuerpo requiere que\nes decir que la fuerza externa sobre el cuerpo es igual a la fuerza interna (o solicitaci´on) desar- rollada en la estructura.\nLa compatibiidad de deformaciones relaciona u con\ny depende del tipo estructural. Las relaciones entre las solicitaciones o fuerzas internas, y las deformaciones de la estructura\ndependen del tipo de estructura y del material que la compone. En algunos ejemplos se muestra, m´as abajo, la forma de estas relaciones.\nEn los gdl\nFigura 4. Variables del problema estructural\nEl proyecto estructural es la tarea espec´ıﬁca medular del ingeniero estructuralista. Suele design´arselo con diferentes t´erminos. As´ı se habla de proyecto o de dise˜no estructural; en el\nejercicio profesional de habla de c´alculo estructural (”el arquitecto realiza el proyecto, el ingeniero\nel c´alculo”); o tambi´en se lo reﬁere en t´erminos de dimensionamiento. Todos estos t´erminos se\nreﬁeren a la misma tarea que aqu´ı se denominar´a proyecto estructural. Es necesario diferenciar el t´ermino proyecto del t´ermino an´alisis, pues se har´a referencia a ambos en lo que sigue. El an´alisis estructural permite conocer el estado de tensiones (o fuerzas internas) y defor- maciones en cada punto de la estructura, as´ı como los desplazamientos o vibraciones que ´esta experimenta. Los datos del an´alisis estructural son:\n• la geometr´ıa de la estructura (trazado, dimensiones)\n• las caracter´ısticas geom´etricas de los elementos (espesores de losas, secciones de vigas, etc.)\n• el material constitutivo\n• las condiciones de vinculaci´on\n• el estado de carga\nEl an´alisis estructural representa un problema directo y puede realizarse con bastante pre- cisi´on. El estado del arte en ingenier´ıa permite dar respuesta en forma m´as o menos simple a este requerimiento. El proyecto estructural, en contraposici´on implica dar una respuesta global que permita construir la estructura veriﬁcando ciertos criterios (de seguridad, de serviciabilidad, de econom´ıa,\nde durabilidad, etc.). En este caso la respuesta que se dar´a ser´a la geometr´ıa y dimensiones de la estructura y el material constitutivo, as´ı como detalles constructivos. El problema es conceptualmente m´as complejo que el anterior ya que involucra problemas inversos y, en rigor, problemas de optimizaci´on de formas y dimensiones sujeto a la satisfacci´on de determinados criterios( por ejemplo que las tensiones permanezcan por debajo de un valor dado, o que los desplazamiento no superen cierto valor, etc.) El proyecto estructural en general – aunque no necesariamente en todos los casos – involucra las siguientes tareas:\n1. Selecci´on y distribuci´on de la estructura\n2. Adopci´on de criterios de proyecto ( reglamentos, coeﬁcientes de seguridad, etc.)\n4. Deﬁnici´on de estados de solicitaci´on. Evaluaci´on de las cargas\n5. An´alisis de tensiones y deformaciones para los estados de carga\n6. Veriﬁcaci´on de tensiones y deformaciones para los estados de carga y sus superposiciones\n8. Detallamiento constructivo\n9. Veriﬁcaci´on de la seguridad de la estructura\n10. Elaboraci´on de la documentaci´on (planos de replanteo, de armado, etc.)\nEn las secciones siguientes se considera el caso de estructuras bajo cargas est´aticas o din´amicas\ny con diferentes comportamientos materiales, a los efectos de ejempliﬁcar los conceptos vertidos.\n1.2 Estructuras solicitadas est´aticamente\n1.2.1 Estructuras el´asticas\nEl comportamiento estructural m´as sencillo es el el´astico lineal. La relaci´on entre solicitaciones\ny deformaciones sigue la ley de Hooke\ndonde D es una constante de rigidez . Haciendo uso de esa relaci´on, y por consideraciones de equilibrio (fuerza interna S = fuerza externa F ) y de compatibilidad de deformaciones, puede escribirse la relaci´on entre la fuerza externa F y el desplazamiento del cuerpo seg´un el gdl:\ndonde K es una constante de rigidez de la estructura (ﬁgura 5).\n1.2. ESTRUCTURAS SOLICITADAS EST ATICAMENTE\nFigura 5. Respuesta de una estructura el´astica lineal\n1) Barra sometida a solicitaciones axiales Una barra que se deforma en tracci´on o compresi´on puede ser la estructura de la ﬁgura 6. Las carater´ısticas geom´etricas de la misma son su longitud l y el ´area de su secci´on transversal A. La solicitaci´on en la barra puede ser su esfuerzo axial N (tambi´en podr´ıa haberse tomado la tension normal σ como medida de la solicitaci´on):\nLa deﬁnici´on de deformaci´on puede ser tomada como la de- formaci´on espec´ıﬁca\nSi el material es el´astico lineal, con m´odulo de elasticidad E, la relaci´on constitutiva es:\nTeniendo en cuenta la ecuaci´on de equilibrio\nla constante de rigidez K de la f´ormula (1.1) es\nFigura 6. Barra sometida a solicitaciones axiales\n2) Viga en voladizo Una viga en voladizo con carga concentrada en su extremo (ﬁgura 7) puede ser estudiada como un sistema con un gdl. En este caso se pueden tomar como medidas de la solic- itaci´on y deformaci´on, el momento ﬂector M (x) y la cur- vatura χ(x), respectivamente. La ecuaci´on constitutiva que vincula a ambos es:\nsiendo E el m´odulo el´astico del material e I el momento de inercia de la secci´on transversal. Integrando la curvatura a lo largo de la longitud l de la viga (y teniendo en cuenta las condiciones de vinculaci´on) puede obtenerse las rotaciones, y una nueva integraci´on permite obtener los desplazamientos. As´ı se llega a expresar la constante de rigidez de la viga con carga en la punta: K = 3 E I\nFigura 7. Viga en voladizo con carga concentrada\nFigura 8. Viga sometida a torsi´on\n3) Viga a torsi´on Una viga en voladizo (por ejemplo la viga de la ﬁgura 8) sometida a torsi´on, con una cupla torsora aplicada en su ex- tremidad tambi´en se representa como un sistema con un gdl.\nEn este caso la solicitaci´on es el momento torsor M T y la de- formaci´on el angulo´ de rotaci´on α. La ecuaci´on constitutiva\nS = D se escribe:\ny la constante de rigidez:\ndonde G es el m´odulo de elasticidad transversal del material,\nJ es el m´odulo de torsi´on de la secci´on transversal (si la\nsecci´on es circular, J es el momento de inercia polar) y l la longitud de la viga . En este caso el momento torsor externo T aplicado en el extremo y el angulo´ de torsi´on θ se relacionan con la misma ecuaci´on 1.1 donde F = T y u = θ.\nAn´alisis est´atico lineal\nEl an´alisis de este sistema el´astico lineal de un gdl es muy sencillo. Los datos son: D y F . Se desea conocer el desplazamiento u, las deformaci´on y la solicitaci´on S. Por las relaciones indicadas:\ny el desplazamiento se obtiene de la relaci´on inversa de compatibilidad. Por ejemplo, para la barra traccionada: u = l. En sistemas estructurales complejos el an´alisis estructural se realiza por diversos proced- imientos entre los cuales se destacan los m´etodos num´ericos tales como el de elementos ﬁnitos.\nTal como se ha indicado el proyecto debe decir c´omo construir la estructura para que satisfaga\nEstos podr´ıan ser, por ejemplo, una limitaci´on en los movimientos\ndel cuerpo y que, bajo las cargas posibles de actuar, la estructura no colapse. Si bien la estructura se coloca con el ﬁn de impedir movimientos en el cuerpo. Aquella est´a construida con materiales que se deforman y por lo tanto no puede proporcionar un v´ınculo rigido. Se trata entonces de limitar los desplazamientos especiﬁcando un valor m´aximo u¯ del desplazamiento admisible. Tambi´en, al estar construida por materiales reales la estructura no es ilimitadamente re- sistente. Hay un valor de la solicitaci´on interna para el cual la estructura colapsa o falla. La forma de falla depende del material. Si ´este es fr´agil la curva constitutiva puede ser como la de la ﬁgura 5 con un valor F u de rotura. Un procedimiento com´un de dise˜no es el de deﬁnir un valor de solicitacion admisible dividiendo la resistencia S u por un coeﬁciente de seguridad ν:\nLos requisitos del dise˜no son entonces:\nEl lado izquierdo de la primera de las desigualdades 1.2 es una solicitaci´on o fuerza interna en la estructura debido al estado de cargas. El lado derecho es el valor admisible de esa solicitaci´on, que depende de la resistencia y de el coeﬁciente de seguridad adoptado. S adm est´a determinado por los materiales utilizados y las dimensiones de la estructura (secciones, espesores, etc.). Analogamente el lado izquierdo de la segunda de las desigualdades 1.2 es un desplazamiento en el gdl, debido a las cargas actuantes. Mientras que el lado derecho u¯ es el valor m´aximo admisible para su uso en la construcci´on. Los datos para el proyecto pueden ser F , S adm ,¯u y l, y se desea calcular las dimensiones de la estructura (por ejemplo el area´ de la secci´on transversal A en el caso de la barra traccionada). Con esas dimensiones se puede realizar un an´alisis y veriﬁcar si se cumple que el desplazamiento no supere u¯. La estructura debe poseer determinada rigidez (dada por K en la ﬁgura 5) y determinada resistencia (F u ).\n1.2.2 Estructuras elastopl´asticas\nSi el material tiene un comportamiento d´uctil, la curva constitutiva ser´a parecida a la ﬁgura 9. La respuesta inicial es el´astica hasta alcanzar un valor de deformaci´on f de ﬂuencia, correspon- diente al punto de plastiﬁcaci´on P . A partir de all´ı sigue un comportamiento perfectamente pl´astico donde se incrementan las deformaciones sin incremento en las fuerzas internas. Las deformaciones crecen hasta agotar la resistencia de la estructura en el punto de colapso U .\nEl an´alisis est´atico lineal, v´alido mientras la respuesta se mantenga en el per´ıodo el´astico, es igual al descripto para la estructura el´astica.\nAn´alisis pl´astico o c´alculo l´ımite\nEl objeto de este an´alisis es el de determinar la carga de colapso de la estructura. En un caso isost´atico como el de la ﬁgura 6 el colapso se alcanzar´a cuando la carga externa alcance el valor F u , para el cual las solicitaciones alcanzan el valor S f = S u . En estructuras hiperest´aticas la ﬂuencia de algunos elementos no implica la falla del sistema, pero la respuesta deja de ser\nFigura 9. Material elastopl´astico\nlineal. Cuando se han desarrollado suﬁcientes zonas plastiﬁcadas, puede sobrevenir el colapso al formarse un mecanismo pl´astico. En la ﬁgura 10 se muestra una una estructura hiperest´atica sencilla. Dos barras colineales 1 y 2 forman parte de la estructura. En la ﬁgura aparecen tambi´en las curvas constitutivas de ambas barras. Por compatibilidad los desplazamientos extremos de las barras son iguales al desplazamiento del cuerpo. A medida que la fuerza externa crece la respuesta estructural es lineal con una rigidez K = D 1 +D 2 . Al alcanzar el desplazamiento u f = 1f l la barra 1 llega a su punto de ﬂuencia. Sin embargo el sistema puede tomar cargas adicionales, que incrementan la tensi´on en la barra 2. La rigidez de este tramo es ahora K 2 = D 2 . Cuando se alcanza el desplazamiento u p = 2f , la barra 2 entra tambi´en en ﬂuencia. A partir de all´ı la rigidez global se hace cero y se forma un mecanismo con un gdl que no permite sostener ning´un incremento de carga. Se habla de un mecanismo pl´astico pues hay una fuerza F u que ese mecanismo puede resistir, pero para cualquier incremento adicional las deformaciones crecen indeﬁnidamente. La carga de colapso es\nF u = S 1f A 1 + S 2f A 2\nSin embargo para que se alcance esta carga es necesario que la barra 1 pueda deformarse pl´asticamente sin romperse hasta alcanzar una deformaci´on 1 = 2f . Vale decir, la deformaci´on de rotura de la barra 1 debe ser 1u ≥ 2f . Una medida de las deformaciones pl´asticas desarrolladas puede ser la ductilidad:\nµ = max f\ndonde max es la m´axima deformaci´on alcanzada. Con esta deﬁnici´on la ductilidad requerida para la barra 1 es, en este caso,\ny debe ser menor que la ductilidad disponible\n(D +D )\nFigura 10. Respuesta elastopl´astica de una estructura hiperest´atica\n1.3. ESTRUCTURAS SOLICITADAS DIN AMICAMENTE\npara esa barra. A los requerimientos 1.2 hay que agregar\nµ req ≤ µ disp\npara cada uno de los elementos estructurales.\n1.3 Estructuras solicitadas din´amicamente\nSi las estructuras est´an solicitadas por cargas (o movimientos de apoyo) que var´ıan en el tiempo con tal celeridad que las aceleraciones sobre el cuerpo puedan ser importantes, hay que considerar en las ecuaciones de equilibrio las fuerzas de inercia. Ellas derivan de la masa del cuerpo y la estructura. El sistema m´as simple es tambi´en en este caso uno con un gdl, en el que la masa se supone concentrada en ese grado de libertad (ﬁgura 11). El efecto de la estructura se ha esquematizado aqu´ı como el de un resorte de rigidez k\nS(t)= k u(t)\nF (t)= c u(t)\nF (t)= m ü(t)\nFigura 11. Sistema de un grado de libertad sometido a cargas din´amicas\nAl plantear el equilibrio del cuerpo hay que incorporar la fuerza de inercia\nF I (t) = m u¨(t)\ndonde u¨(t) = d 2 u es la aceleraci´on del cuerpo.\nLas fuerzas disipativas presentes en la construcci´on suelen incorporarse como fuerzas viscosas provenientes de un amortiguador con constante de amortiguamiento c. Si este es el caso las fuerzas disipativas son proporcionales a la velocidad del cuerpo u˙ .\nLa ecuaci´on de equilibrio es:\nEl sistema tiene una frecuencia de vibraci´on libre no amortiguada\nsu per´ıodo natural de vibraci´on es\nEl an´alisis de respuesta din´amica intenta conocer los valores de la respuesta (desplazamiento, velocidad y aceleraci´on de la masa y deformaciones,y tensiones en la estructura) en cada instante de tiempo, o bien sus valores m´aximos a lo largo de la respuesta din´amica. Nuevamente los datos para este an´alisis son: k, m, c y F (t) y las inc´ognitas: u, u˙ , u¨, , S,\n1.4 Criterios de proyecto y estados l´ımites\nSeg´un las recomendaciones de CEB-FIP (1970) (Comit´e Euro-Internacional de Hormig´on - Fed- eraci´on Internacional del Pretensado) todas las estructuras y los elementos estructurales deben ser proyectados de modo de poder garantizar:\n• Suﬁciente capacidad de carga, y estabilidad\n• Buena capacidad de utilizaci´on, en relaci´on con la ﬁnalidad prevista\n• Sufuciente durabilidad, compatible con la vida util´\nde la construcci´on\nUna estructura, o parte de ella, se vuelve inservible o inadecuada para su uso cuando se alcanza un estado particular denominado estado l´ımite, en el cual cesa de cumplir los requer- imientos de la funci´on para la cual se proyect´o. Estos estado l´ımites se pueden clasiﬁcar en:\nestados l´ımites ultimos´ y estados l´ımites de utilizaci´on.\n1.4.1 Estados l´ımites ultimos´\nTambi´en denominados estados l´ımites de rotura o de colapso. Son aquellos que involucran la m´axima capacidad de carga de la estructura y generalmente est´an asociados a solicitaciones que tienen una probabilidad muy baja de ocurrencia.\nEntre los estados l´ımites ultimos´\n• P´erdida de equilibrio de la estructura (o parte de ella) cuando se la considera como un r´ıgido.\n• Ruptura de secciones cr´ıticas o partes de la estructura. Generalmente est´an asociadas a agotamiento de la capacidad frente a las solicitaciones, a fallas de estabilidad, o a p´erdida de adherencia.\n1.5. M ETODOS DE C ALCULO\n• Transformaci´on de la estructura en un mecanismo. Formaci´on de r´otulas pl´asticas.\n• Inestabilidad por deformaciones. Pandeo.\n• Deterioro como consecuencia de efectos de fatiga. Fatiga de alto ciclaje: temperatura, viento, vibraciones de m´aquinas. Fatigas de bajo ciclaje: vientos fuertes o sismos.\n• Excesivas deformaciones pl´asticas, ﬂuenta lenta o ﬁsuraci´on, que llevan a un cambio en la geometr´ıa tal que sea necesario reemplazar la estructura.\nAdem´as de ´estos hay otros estados, asociados a fuego, explosiones, terremotos, etc.\n1.4.2 Estados l´ımites de utilizaci´on\nTambi´en denominados estados l´ımites de serviciabilidad. Son aquellos que involucran criterios de uso normal o de durabilidad. Est´an asociados a solicitaciones que tienen una probabilidad alta de ocurrencia. Entre los estados l´ımites de utilizaci´on pueden citarse:\n• Deformaciones excesivas con respecto al normal uso de la estructura.\n• Fisuraci´on prematura o excesiva (que aumenta la corrosi´on y disminuye la rigidez seccional a torsi´on).\n• Deterioro y corrosi´on.\n• Vibraciones excesivas, producidas por viento, maquinarias, terremotos, explosiones, etc. Los rangos admisibles dependen de la frecuencia y de la magnitud de las aceleraciones.\n1.5 M´etodos de c´alculo\nLas solicitaciones que se producen en la estructura debido a las cargas de servicio deben guardar suﬁciente margen de seguridad por debajo de los estados l´ımites. En general en los m´etodos de c´alculo, o dimensionamiento, se realiza un evaluaci´on de solicitaci´on (S) y de resistencia (R). Ambas se reﬁeren aqu´ı a alg´un esfuerzo interno o a tensiones en la estructura. La solicitaci´on es el valor de ese esfuerzo interno, requerido debido a las cargas actuantes. La resistencia es el valor de que se dispone, debido a las dimensiones y el material de la estructura. La inecuaci´on general de proyecto es:\nSiguiendo su desarrollo hist´orico los m´etodos de c´alculo pueden clasiﬁcarse en:\n1.5.1 M´etodo de las tensiones admisibles o c´alculo el´astico\nPara las cargas de servicio, en la secci´on m´as solicitada de la estructura debe veriﬁcarse:\nσ max ≤ σ adm\nσ max es una solicitaci´on o requerimiento de tensiones debido a las cargas actuantes. La tensi´on admisible σ adm se determina dividiendo la resistencia del material σ u por un adecuado coeﬁciente de seguridad ν:\nσ adm = σ u\nEste m´etodo fue muy utilizado, pero presenta ciertas limitaciones:\n• El an´alisis tensional se hace mediante un m´etodo el´astico. Esto es sencillo de realizar, pero ofrece dudas con respecto a su validez para casos particulares (ej. el hormig´on armado).\n• La seguridad queda relacionada con la resistencia del material y no con la capacidad del elemento estructural.\n• El coeﬁciente de seguridad no mide la real seguridad de la estructura ya que el resultado de un an´alisis el´astico no puede ser escalado linealmente hasta el punto de colapso.\n• No pueden veriﬁcarse todos los criterios de estado l´ımite.\n1.5.2 M´etodos de resistencia o de estados l´ımites o c´alculo a rotura\nEn este caso la inecuaci´on de dise˜no puede escribirse:\ncarga de servicio × ν ≤ capacidad de carga\nEl miembro izquierdo de esta inecuaci´on eval´ua la solicitaci´on de la estructura y el derecho la resistencia de la misma. ν es un coeﬁciente de seguridad. Este m´etodo ofrece ya mayor ﬂexibilidad que el anterior. La resistencia (y la solicitaci´on) puede evaluarse para secciones cr´ıticas, o bien para la estructura globalmente. Permite satisfacer criterios de estados l´ımites ultimo´ y de servicio. Puede utilizarse un coeﬁciente de ampliﬁcaci´on de las cargas y otro diferente para la reducci´on de resistencia del material.\n1.5.3 M´etodos probabil´ısticos\nLos par´ametros que se manejan en el proyecto son variables aleatorias: lo son las cargas, las propiedades del material, las dimensiones, etc. Un an´alisis que considere la caracter´ıstica aleato- ria de las variables es muy complejo para ser utilizado en la pr´actica. En su lugar suele utilizarse una aproximaci´on semiprobabil´ıstica. Esto consiste en considerar las caracter´ısticas aleatorias de las variables y realizar con ellas un c´alculo determin´ıstico Para comparar la solicitaci´on S con la resistencia R pueden deﬁnirse las siguientes variables (Fig. 1.5.3), si se considera la frecuencia de aparici´on de los valores de S o de R:\n• solicitaci´on media (S m ): promedio de los valores esperados de la solicitaci´on\n• solicitaci´on caracter´ıstica (S k ): valor de la solicitaci´on que est´a por encima del 95% de los casos\n• resistencia media (R m ): promedio de los valores de resistencia\n• resistencia caracter´ıstica (R k ): valor de resistencia que es superado por el 95% de los casos\nLos valores caracter´ısticos deﬁnidos corresponden a un cuantil del 5% y 95%, respectivamente, y pueden calcularse como:\nS k S m (1 + k S δ S )\nR k R m (1 − k R δ R )\nFigura 12. Distribuci´on probabil´ıstica de resistencia y solicitaci´on\nEn estas expresiones k S y k R valen 1,65 para un cuantil del 5%, y δ S y δ R son los coeﬁcientes de variaci´on de la solicitaci´on y la resistencia, respectivamente. Para el proyecto se requiere que la resistencia se ubique por encime de la solicitaci´on. Si se comparan los valores medios, puede hablarse de un coeﬁciente de seguridad medio o central:\nUn coeﬁciente de seguridad nominal o caracter´ıstico se obtiene del cociente entre los valores caracter´ısticos:\nEl m´etodo semiprobabil´ıstico adoptado por el CEB-FIP se basa en:\n1. Tomar en cuenta valores caracter´ısticos de resistencia y solicitaci´on, ﬁj´andose de antemano la probabilidad de excedencia.\n2. Cubrir las otras incertidumbres transformando los valores caracter´ısticos en valores de c´alculo, mediante ciertos coeﬁcientes:\nγ R R k\nγ S S k\nsiendo γ R y γ S coeﬁcientes de reducci´on de la resistencia y de ampliﬁcaci´on de las solic- itaciones, respectivamente.\n3. Veriﬁcar que\nLa norma DIN 1045, y por ende el CIRSOC 201, utilizan un coeﬁciente global γ (a veces\nse denomina tambi´en ν) que engloba los dos coeﬁcientes anteriores γ R y γ S . Este coeﬁciente γ cubre adem´as una cantidad de incertidumbres, entre las que puede mencionarse:\nImprecisiones en las hip´otesis de carga\nLimitaciones en las hip´otesis de c´alculo\nDesv´ıo de las caracter´ısticas reales de los materiales frente al modelo matem´atico\nEstados 3D en lugar de 2D, como generalmente se calcula\nImprecisiones y errores en el c´alculo\nEvaluaci´on err´onea de las secciones cr´ıticas para dimensionamiento\nEfectos omitidos o despreciados en el c´alculo (temperatura, retracci´on, etc.)\nImprecisiones o error en la construcci´on\nDeﬁciencias en la resistencia de los materiales\nPosici´on incorrecta de las armaduras\nCorrosi´on en el acero y en el hormig´on\nLos coeﬁcientes de seguridad que adopta la norma DIN 1045 son:\n• Para el caso de ruptura con aviso previo γ = ν = 1, 75\n• Para el caso de ruptura sin aviso previo γ = ν = 2, 10\nRuptura con aviso previo se considera al caso en el cual hay deformaciones pl´asticas grandes\ny/o ﬁsuraciones que pueden anticipar el colapso de la pieza estructural. Un caso t´ıpico es el de una viga a ﬂexi´on que falle por agotamiento de su capacidad frente al momento ﬂector. Si\nla armadura de la secci´on no est´a sobredimensionada, la plastiﬁcaci´on de la misma comenzar´a\nen la armadura. El acero tiene posibilidad de experimentar grandes deformaciones en ﬂuencia, soportando la misma tensi´on de tracci´on. Este proceso se acompa˜na con la apertura de ﬁsuras del hormig´on traccionado que se hacen visibles, junto a una excesiva rotaci´on de la secci´on. El caso de ruptura sin aviso previo es t´ıpico de la falla por corte. Aqu´ı no hay comportamiento d´uctil, como en el caso anterior, sino por el contrario un comportamiento fr´agil que produce el colapso de la pieza sin haber mostrado previamente signos de que tal colapso pudiese producirse. La Recomendaci´on CIRSOC 106 Dimensionamiento del coeﬁciente de seguridad deﬁne un ´ındice de seguridad :\nln γ m\nδ R + δ\nA partir de ´este puede calcularse la probabilidad de falla de la estructura, esto es la probabilidad\nde que la solicitaci´on sea mayor que la resistencia, con la f´ormula:\nP(S ≥ R)\n= c 1 e − c 2 β\nEl coeﬁciente de variaci´on de la resistencia puede calcularse como:\nδ R = δ M + δ E + δ D\nsiendo δ M la variaci´on de la resistencia del material; δ E la variaci´on en las condiciones de ejecuci´on; y δ D la variaci´on en las del dimensionamiento. El coeﬁciente de variaci´on de la solicitaci´on, por su parte, puede calcularse como:\nδ S = δ C + δ A\ndonde δ C es la variaci´on de las cargas y δ A aquellas provenientes del an´alisis estructural.\nexpresiones tiene la importancia conceptual de mostrar cual es la fuente\nde incertidumbres que conﬂuyen en el c´alculo de la resistencia y de la solicitaci´on, y cual es la participaci´on en ellas del ingeniero calculista o constructor.\nEstas dos ultimas´\n1.6 Acciones sobre las estructuras\nLas estructuras se hallan sometidas a una serie de acciones que producen estados de solicitaci´on interna. Estas acciones son de diversa naturaleza. Las hay provenientes de estados de carga, donde hay fuerzas aplicadas sobre la estructura (cargas gravitacionales, sobrecargas, empujes, viento, etc.); otras provienen de aceleraciones impuestas (sismos, vibraci´on de maquinarias); otras son debidas a desplazamientos relativos impuestos (descenso de apoyos); otros debido a deformaciones internas (temperatura, retracci´on, etc). Estos estados de solicitacion pueden coexistir en el tiempo y entonces habr´a que veriﬁcar que la estructura resista la combinaci´on de los mismos. En lo que sigue se har´a referencia al Reglamento CIRSOC 105 Superposici´on de acciones y en base al mismo se ha hecho la siguiente clasiﬁcaci´on de la acciones.\n1.6.1 Clasiﬁcaci´on de acciones sobre las construcciones\nLas acciones sobre las construcciones pueden clasiﬁcarse en tres tipos, seg´un su variaci´on o permanencia a lo largo del tiempo:\nTienen un tiempo de aplicaci´on muy prolongado. En general su valor suele permanecer aproxi- madamente constante. Entre ellas puede mencionarse:\n• peso propio de la estructura\n• peso de los elementos constructivos no estructurales\n• empuje de suelos\n• empuje (continuado) de l´ıquidos\n• fuerzas de pretensado\n• deformaciones impuestas durante la construcci´on\nPresentan variaciones frecuentes y cont´ınuas. Tienen una alta probabilidad de ocurrencia. Las variaciones de su valor son importantes. Entre estas acciones puede mencionarse:\n• cargas de uso y sobrecargas\n• cargas m´oviles\n• acciones del viento\n• acciones de la nieve\n• acciones de la temperatura\n• acciones del hielo\n• acciones de granos y materiales sueltos\n• acciones de maquinarias y equipos\n• acciones de sismos frecuentes\nEstas acciones tienen una probabilidad muy peque˜na de actuaci´on, pero con valores muy signi- ﬁcativos. En realidad la magnitud que alcanzan hace que se las considere en el c´alculo a pesar de su escasa probabilidad de ocurrencia. Entre estas puede mencionarse:\n• impacto de veh´ıculos\n• sismos excepcionales\nEn la ﬁgura 1.6.1 se muestra un esquema que ejempliﬁca la variaci´on temporal de estos tres tipos de acciones.\n1.6.2 Combinaci´on de estados de carga\nLa recomendaci´on CIRSOC 105 indica la siguientes f´ormulas para evaluar la acci´on combinada de los distintos estados de carga, ya sea durante una veriﬁcaci´on frente a un estado l´ımite ultimo,´ o frente a un estado l´ımite de utilizaci´on. Para ciertos casos hay f´ormulas espec´ıﬁcas, ver por ejemplo el Reglamento CIRSOC 103 Acci´on del sismo sobre las construcciones.\nFigura 12. Actuaci´on en el tiempo de cargas permanentes, variables y accidentales\nPara un estado l´ımite ultimo´\nComo solicitaci´on ultima,´\nen cada secci´on de la estructura, debe tomarse:\nγ [S P + S V +\nψ 0,i S ki ]\nLa letra S hace referencia a una solicitaci´on dada en alguna secci´on de la estructura. S puede representar por ejemplo el momento ﬂector M , el esfuerzo normal N , o cortante Q, el momento torsor T , la tensi´on normal σ, etc. Seg´un el sub´ındice que la acompa˜na S adopta los siguientes signiﬁcados:\nS u : solicitaci´on l´ımite ultima´ a considerar para el c´alculo S P : solicitaci´on debida a cargas permanentes S V : solicitaci´on debida a la carga variable considerada principal para esta combinaci´on de cargas (por ej: viento) S ki : solicitaci´on debida a otras causas variables ψ 0,i : coeﬁciente de probabilidad de ocurrencia simult´anea, con determinada intensidad, de las acciones variables. Su valor est´a dado en la Tabla 1 de la la Recomendaci´on CIRSOC 105, siendo un valor t´ıpico ψ 0 = 0, 6 γ: coeﬁciente de seguridad. Vale γ = 1, 75 para casos de falla con aviso previo (falla de ﬂexi´on) y γ = 2, 10 para casos de falla sin aviso previo (falla por corte o compresi´on).\nLa estructura debe ser dimensionada de modo que la resistencia sea por lo menos igual a la\nS u = R u\nSi existen cargas accidentales (sismo severo, impacto de veh´ıculos, explosiones, etc.), se tomar´a adem´as la siguiente solicitaci´on ultima:´\nS u = S ACC + S P + ψ 1,1 S V +\nψ 2,i S ki\nSiendo S ACC la solicitaci´on debida a las acciones accidentales. El resto de las solicitaciones tiene el signiﬁcado indicado anteriormente. Debe observarse que en este caso no se multiplica por el coeﬁciente de seguridad γ pues la acci´on accidental ya considera un valor del tipo ultimo´ .\nPara un estado l´ımite de servicio o utilizaci´on\nLa solicitaci´on de servicio puede calcularse con la f´ormula:\nS P + S V +\nψ 1,i S ki\ndonde las variables tienen el mismo signiﬁcado que anteriormente y ψ 1,i se obtiene de la Tabla 1 de la Recomendaci´on CIRSOC 105. Con la solicitaci´on de servicio S s deben veriﬁcarse los desplazamientos, la ﬁsuraci´on, las vibraciones, etc., as´ı como los elementos no estructurales: paredes, vidrios, revestimientos, etc.\nEfectos del viento sobre las construcciones\n2.1 Caracter´ısticas del viento\nLa acci´on del viento sobre las construcciones corresponde a la clasiﬁcaci´on de cargas variables discutida en el cap´ıtulo precedente. La direcci´on del viento puede considerarse horizontal, a los efectos del c´alculo de sus efectos sobre las ediﬁcaciones. La velocidad del viento en un punto dado, siendo una magnitud vectorial, puede representarse\na trav´es de sus componentes seg´un un sistema cartesiano de referencia. Si se designa con x 1 al eje orientado seg´un la direcci´on de escurrimiento del viento, y con x 2 y x 3 a las otras dos direcciones ortogonales, la variaci´on en el tiempo de la velocidad del viento puede representarse como en la ﬁgura 2.1. Si se toma un intervalo de tiempo T y se calcula la velocidad media en ese intervalo, se tendr´a para la componente seg´un x 1 :\ndonde se designa con V 1 la velocidad seg´un x 1 y V 1 su valor medio a lo largo del intervalo T .\nDebido a la particular adopci´on de los ejes cartesianos, para las otras dos componentes la media es nula:\nV 3 dt\nLa velocidad puede descomponerse en un valor medio V , constante, y una parte que varia con\nel tiempo v :\nPara las componentes 2 y 3, debido a su valor medio nulo:\nV 1 + v 1\nV 2 = v 2\nV 3 = v 3\n22 CAP ITULO 2.\nFigura 2.1: Velocidad del viento\nLa parte estacionaria V 1 es el ﬂujo medio del viento y la acci´on est´atica del viento depende de este valor. La parte variable con el tiempo (v 1 , v 2 , v 3 ) se denomina turbulencia, es de car´acter aleatorio, y responsable de la acci´on din´amica del viento sobre las ediﬁcaciones.\nLa velocidad del viento var´ıa con la altura con respecto al nivel del suelo y su forma de variaci´on depende de la rugosidad del terreno. En la ﬁgura 2.2 se muestra el perﬁl t´ıpico para tres casos de rugosidad distintas: uno de gran rugosidad (por ejemplo con grandes ediﬁcios), otro con rugosidad media (construciones bajas) y uno con baja rugosidad (suelo liso). El perﬁl\nAlgunas de estas f´ormulas\nde velocidades se trata de ajustar mediante f´ormulas emp´ıricas. propuestas son:\nz 0 ) α\nK ln( z 0 )\nsiendo z la altura del punto donde se evalua la velocidad y z 0 una altura de referencia. Muchas veces las normas proporcionan no la variaci´on de velocidades sino de presiones con la altura. Ambas magnitudes est´an relacionadas, como se ver´a m´as adelante. La velocidad del viento es una magnitud aleatoria. La funci´on temporal de la velocidad, cuyos valores son aleatorios, se denomina proceso estoc´astico. A continuaci´on se transcriben dos deﬁniciones utilizadas por el reglamento CIRSOC 102:\nVelocidad de referencia: es la velocidad correspondiente al promedio de velocidades ins- tant´aneas (picos de r´afaga), medidas sobre intervalos T = 3s, en exposici´on abierta, a la altura de referencia z 0 = 10m, que tiene un per´ıodo de recurrencia de 1 a˜no. Velocidad b´asica de dise˜no: es la velocidad correspondiente al promedio de velocidades ins- tant´aneas (picos de r´afaga), medidas sobre intervalos T = 3s, en exposici´on abierta, a la altura de referencia z 0 = 10m, que tiene una probabilidad P m de ser excedida una vez en m a˜nos.\n2.1. CARACTER ISTICAS DEL VIENTO\nFigura 2.2: Variacion de la velocidad del viento con la altura. a) Rugosidad alta; b) Rugosidad media; c) Rugosidad baja\nPara describir la presi´on del viento, se har´a referencia al Teorema de Bernouilli, que vincula presiones y velocidades de un ﬂuido en movimiento:\n2 1 ρ V 2\nEn esta expresi´on ρ designa la masa espec´ıﬁca del ﬂuido, V su velocidad, g la aceleraci´on de la gravedad, z la altura y p la presi´on est´atica. Si se consideran dos puntos sobre una l´ınea de escurrimiento de un ﬂuido (Figura 2.3), la suma de los tres t´erminos del miembro izquierdo permanece constante. Esto representa un balance de energ´ıa: el primer t´ermino representa una energ´ıa cin´etica, el segundo una energ´ıa debido a la presi´on y el tercer t´ermino una energ´ıa potencial debido a la posici´on. Este ultimo´ t´ermino puede despreciarse para calcular la presi´on del viento sobre las construcciones ya que la variaci´on de alturas no ser´a tan importante como para que la diferencia en la presi´on hidrost´atica adquiera signiﬁcaci´on. El primer t´ermino se denomina presi´on din´amica:\nLos otros dos forman la presi´on est´atica y la suma todos es la presi´on total que, conforme al teorema de Bernouilli, es constante a lo largo de una l´ınea de ﬂujo. En la ﬁgura 2.3 se ha dibujado un obst´aculo en el ﬂujo del viento. En un punto suﬁcien- temente alejado del obst´aculo se tendr´an los valores V ∞ y p ∞ . Considerando una trayectoria particular del ﬂuido, puede llegarse al punto denominado de estancamiento, que es aquel en el cual una part´ıcula del aire se detiene (punto e de la ﬁgura 2.3). La presi´on total en el punto ∞ es:\np T ot\n1 2 ρV ∞ + p ∞\n24 CAP ITULO 2.\nFigura 2.3: Presi´on del viento sobre un objeto\ny aquella en el punto de estancamiento:\n=0+ p e\nLa diferencia entre la presi´on est´atica en el punto e y la presi´on atmosf´erica (p ∞ ), teniendo en cuenta que\nes igual a la presi´on din´amica:\n∆p e = p e\np ∞ = q\nPara el caso del viento, siendo la masa espec´ıﬁca del aire en condiciones normales\nρ aire 0, 125 kgf s 2\nla presi´on din´amica puede calcularse con la f´ormula:\nestando all´ı q expresada en kgf y V en m\n2.2 Acciones del viento\nAntes de considerar la acci´on del viento sobre una construcci´on se introducir´an algunas deﬁni- ciones. Se deﬁne como superﬁcie a barlovento aquella de la construcci´on que mira hacia la direcci´on desde donde viene el viento. Superﬁcie a sotavento es aquella que mira hacia donde va\nel viento. Las normas usan el siguente s´ımil: si se ilumina la construccion con un haz luminoso\nparalelo a la direcci´on del viento, la superﬁcie iluminada es la superﬁcie a barlovento. La que\nqueda en sombras es la superﬁcie a sotavento. Se deﬁne tambi´en como superﬁcie maestra aquella que resulta de proyectar la construcci´on sobre un plano perpendicular a la direcci´on del viento. La acci´on que ejerce el viento sobre una pared de la construcci´on depende de:\n• la velocidad del viento\n• la forma de la construcci´on y sus proporciones\n• el emplazamiento del elemento (altura, protecci´on,etc.) y su orientaci´on\n• dimensiones del elemento (escala)\n2.2.1 Coeﬁcientes de presi´on\nCoeﬁciente de presi´on externa (c e )\nSi se considera un punto de la superﬁcie exterior de un cuerpo sometido al viento, tal como\nel punto n de la ﬁgura 2.3, puede escribirse la expresi´on del teorema de Bernouilli como:\n2 ρV ∞ + p ∞\n1 2 ρV\nEl incremento de presi´on, por encima de la presi´on atmosf´erica, es:\n2 ρV ∞ 1 − V ∞ 2\nque, con la deﬁnici´on de presi´on din´amica, puede escribirse:\nintroduci´endose la deﬁnici´on del coeﬁciente de presi´on externa:\nc e = 1 − V ∞ 2\nA partir de esta deﬁnici´on surgen los siguientes casos particulares:\n• si V n = 0, c e = 1, (punto de estancamiento)\n• si V n = V ∞ , c e = 0\n• si V n > V ∞ , c e < 0 y se produce succi´on\n• si V n < V ∞ , c e > 0 y se produce presi´on (o sobrepresi´on)\nCoeﬁciente de presi´on interna (c i ) Si el cuerpo considerado no es macizo, pueden producirse presiones debidas al viento en la cara interior de las paredes. El valor de esta presi´on se deﬁne, an´alogamente a la anterior,como:\nsiendo c i el coeﬁciente de presi´on interna. Este coeﬁciente depende de la permeabilidad de la construcci´on (porcentaje de aberturas de una pared) y de la orientaci´on de las aberturas en relaci´on a la direcci´on del viento. Puede ser positivo (sobrepresi´on) o negativo (succi´on).\nCoeﬁciente de presion sobre una pared (c) La presi´on del viento sobre una pared ser´a la suma de las presiones ejercidas sobre las caras exterior e interior de la misma. De acuerdo a las deﬁniciones introducidas, puede escribirse:\nc e − c i\n26 CAP ITULO 2.\nAl evaluar la presi´on sobre una pared debe considerarse el signo del coeﬁciente de presi´on interna que resulte en una combinaci´on m´as desfavorable con el coeﬁciente de presi´on externa.\nAcci´on total sobre una pared La acci´on total sobre una pared se obtiene integrando las presiones unitarias y puede deﬁnirse como\n= A ∆p dA\nc q m A\nsiendo c = c e − c i el coeﬁciente de presi´on, q m la presi´on media, y A el ´area de la pared.\nAcciones de conjunto En algunos casos puede deﬁnirse la acci´on global sobre un cuerpo, esto es la resultante de las acciones sobre todas las caras del mismo. La acci´on total tendr´a una direcci´on que, en general no coincide con la del viento, y puede ser descompuesta en tres componentes. Una horizontal en la direcci´on del viento: empuje (E); otra horizontal perpendicular a la direcci´on del viento:\nderiva (D); y la tercera vertical: levantamiento (L). Pueden calcularse como:\nc E q m A\nc D q m A\nc L q m A\ndonde c E es el coeﬁciente de empuje, c D el coeﬁciente de deriva y c L el coeﬁciente de levan- tamiento. q m es el valor medio de la presi´on sobre la construcci´on, y A es un ´area de referencia que se especiﬁca en cada caso. As´ı para calcular el empuje, A puede ser el ´area de la superﬁcie maestra, para el levantamiento puede ser el ´area en planta, etc. La distribuci´on de presiones sobre la construcci´on puede originar momentos de torsi´on (esto es con respecto a un eje vertical), a´un en construcciones de planta regular. Ese momento de torsi´on puede tambi´en especiﬁcarse como:\nq m A L\nsiendo c T un coeﬁciente de torsi´on, A una superﬁcie de referencia y L una longitud caracter´ıstica.\nCoeﬁcientes de presiones locales Las presiones en proximidades de bordes, aristas, ´angulos de cubiertas, aleros, etc., son mayores que las presiones medias. Pueden deﬁnirse coeﬁcientes de presi´on externa locales c para veriﬁcar localmente esas zonas.\n2.2.2 Efecto de las proporciones\nAdem´as de la inﬂuencia de la altura, y del area´ de la construcci´on sobre las fuerzas del viento, las proporciones de las construcciones inﬂuyen en los coeﬁcientes de acciones del viento. A continuaci´on se ejempliﬁca esta inﬂuencia para algunas construcciones paralelepip´edicas, con datos experimentales obtenidos por J. Blessmann.\nAltura relativa La relaci´on entre la altura y el ancho de la cara expuesta al viento (barlovento) inﬂuye sobre el coeﬁciente de empuje. Esto se muestra en la ﬁgura 2.4 donde se indican los coeﬁcientes de empuje para un paralelep´ıpedo de base cuadrada y diferentes alturas. Es de hacer notar que\nesa inﬂuencia es sobre el coeﬁciente de empuje, vale decir que no se reﬁere a la variaci´on de las\npresiones del viento con la altura, ni el area´ aumentar la altura del ediﬁcio.\nEn la ﬁgura 2.5 se muestra el efecto de la profundidad relativa, esto es la relaci´on profundidad- ancho, de un ediﬁcio paralelepip´edico, sobre el coeﬁciente de empuje global. Profundidad se reﬁere a la dimensi´on del ediﬁcio en la direcci´on del viento, y el ancho puede ser la menor dimensi´on de la cara a barlovento.\nde la superﬁcie maestra, que tambi´en variar´ıan al\n2.2.3 Efecto de la forma\nLa forma del cuerpo inﬂuye en el coeﬁciente de empuje. En la ﬁgura 2.6 se dan algunos valores\nde coeﬁciente de empuje y del empuje relativo para perﬁles con distintas formas.\n2.2.4 Interacci´on entre construcciones\nLos coeﬁcientes de presi´on sobre un ediﬁcio var´ıan con la presencia de otro ediﬁcio vecino.\nA veces los coeﬁcientes aumentan y otras veces disminuyen. Por ejemplo, si la presencia del\nsegundo ediﬁcio es tal que el viento resulta “encajonado” entre ambos, la succi´on en las paredes\naumenta, como se muestra en la ﬁgura 2.7. Hay una separaci´on cr´ıtica para la cual se dan las mayores succiones.\nEn ensayos realizados en la Universidad Federal do Rio Grande do Sul, Brasil, se obtuvieron resultados que se indican en la ﬁguras 2.8 y 2.9, para dos ediﬁcios prism´aticos de base cuadrada y altura 6 veces el lado de la base. Los ensayos se realizaron para viento suave y para viento turbulento. En el caso en que los dos ediﬁcios est´an alineados con la direcci´on del viento (ﬁgura 2.8) se dan los resultados para el coeﬁciente de empuje del ediﬁcio a sotavento. Puede observarse que\nla fuerza de empuje es negativa (es decir opuesta a la direcci´on del viento) para las separaciones\nindicadas en la ﬁgura.\n28 CAP ITULO 2.\nFigura 2.4: Efecto de la altura relativa sobre el coeﬁciente de empuje global\nFigura 2.5: Efecto de la profundidad relativa sobre el coeﬁciente de empuje global\nFigura 2.6: Efecto de la forma sobre el coeﬁciente de empuje global\n30 CAP ITULO 2.\nFigura 2.7: Efecto de la presencia de otro ediﬁcio. Coeﬁciente de presi´on externa c pe en las caras enfrentadas cerca del borde a barlovento\ns x / a\nFigura 2.8: Efecto de la presencia un ediﬁcio a barlovento sobre el coeﬁciente de empuje global\nFigura 2.9: Efecto de la presencia de otro ediﬁcio sobre el coeﬁciente de empuje global\n32 CAP ITULO 2.\nFigura 2.10: V´ortices de Karman\n2.3 Acci´on din´amica del viento\nLa turbulencia del viento produce excitaciones din´amicas sobre la construcci´on. Algunas de ellas son m´as sensibles a esta acci´on din´amica y es necesario en esos casos tenerla en cuenta en el proyecto estructural. La respuesta de la construcci´on depender´a de su forma, de los materiales, de su frecuencia fundamental de vibraci´on y del amortiguamiento. En general la acci´on din´amica del viento puede ser originada por una de las siguientes causas:\n1) V´ortices de Karman:\nEn construcciones cil´ındricas, tales como chimeneas, etc., seg´un la velocidad del viento, puede haber un desprendimiento alternado de v´ortices (Figura 2.10). Estos provocan fuerzas peri´odicas que pueden originar vibraciones transversales del ediﬁcio. La frecuencia de desprendimiento de los v´ortices es funci´on de la forma y de las dimensiones de la construcci´on, de la velocidad del viento y del n´umero de Reynolds, y puede estimarse con la f´ormula\nsiendo V la velocidad del viento, L una longitud caracter´ıstica del problema, que en este caso puede ser el di´ametro de la construcci´on cil´ındrica, y S el denominado n´umero de Strouhal. Este n´umero depende de la forma de la construcci´on, del n´umero de Reynolds, de las caracter´ısticas de turbulencia del ﬂujo y del movimiento de oscilaci´on de la construcci´on. Para un cilindro empotrado en su base, S = 0.20 independientemente del n´umero de Reynolds. Hay una velocidad cr´ıtica que provoca resonancia:\ndonde f n es la frecuencia natural de la construcci´on. Observaci´on: El n´umero de Reynolds (si bien no se requiere expl´ıcitamente en las expresiones anteriores) puede calcularse como\n= 7 × 10 4 V\nsiendo V la velocidad del viento en m/s, d el di´ametro del cilindro en m y ν c la viscosidad cinem´atica del aire (ν c ∼ 14.5 × 10 −6 m 2 ).\nACCI ON DIN AMICA DEL VIENTO\n2) Vibraciones autoinducidas:\nEste es el efecto de v´ortices que se desprenden en resonancia con la estructura.\nampliﬁcar el efecto que producir´ıa simplemente el desprendimiento de v´ortices. Un caso de estas\noscilaciones se di´o en el puente de Tacoma, en los Estados Unidos que colaps´o, en noviembre de 1940,para un viento de 68 km/h cuando hab´ıa sido calculado para resistir esfuerzos est´aticos de vientos de 160 km/h. En ese caso las deformaciones se produjeron principalmente en un modo de torsi´on.\n3) Golpe o martilleo (buﬀeting):\nEsto es la excitaci´on de una construcci´on por la turbulencia en la estela de otra construcci´on.\nEllo provoca no s´olo excitaciones din´amicas sino tambi´en modiﬁca sustancialmente las presiones est´aticas sobre la construcci´on.\nCiertas formas de secci´on transversal tales como secciones cuadradas, rectangulares, trian- gulares o semicirculares, son suceptibles de oscilaciones por inestabilidad aerodin´amica. Este efecto se observ´o en l´ıneas de transmisi´on el´ectrica cubiertas con una capa de hielo. No pueden iniciarse estas oscilaciones desde el reposo sino que precisan ser iniciadas por otro efecto (por ej. r´afagas de viento, o v´ortices alternados). Al vibrar perpendicularmente a la direcci´on del viento aparecen fuerzas de presi´on perpendiculares al viento que pueden ampliﬁcar la vibraci´on. Son propensas a este fen´omeno estructuras livianas y ﬂexibles, con formas simples.\n5) “Agitaci´on” (ﬂutter):\nEs un tipo de inestabilidad que involucra el acoplamiento entre dos modos de vibraci´on, por ej. ﬂexi´on y torsi´on. Es un fen´omeno t´ıpico de estructuras largas y esbeltas, tales como puentes colgantes.\n6) Oscilaci´on por la energ´ıa contenida en las r´afagas:\nLas r´afagas de viento pueden inﬂuir en los fen´omenos descriptos anteriormente, pero tambi´en pueden producir directamente vibraciones en las construcciones. Un procedimiento simpliﬁcado para su consideraci´on fue introducido por Davenport (1966) adoptando un factor de r´afaga F y calculando la presi´on de c´alculo p como\nsiendo p¯ la presi´on est´atica de c´alculo.\nLas acciones din´amicas del viento est´an consideradas en la Recomendaci´on CIRSOC 102-1. All´ı se divide a las acciones en paralelas y perpendiculares al viento. Solamente precisan ser veriﬁcadas din´amicamente las construcciones que tienen un per´ıodo fundamental de vibraci´on mayor que 1 segundo y un amortiguamiento menor que 1% del amor- tiguamiento cr´ıtico . En ese caso hay dos posibilidades:\n• Si el per´ıodo fundamental est´a comprendido entre 1 y 2 segundos, y la altura del ediﬁcio no es mayor que 100 metros. En ese caso basta con calcular el factor de r´afaga\n= √ h +\n0, 68 ≥ 1, 0\ny mayorar la presi´on est´atica como se indic´o arriba.\n34 CAP ITULO 2.\n• Si el per´ıodo es superior a 2 segundos deben aplicarse procedimientos como aquellos con- tenidos en la Recomendaci´on CIRSOC 102-1.\nEl c´alculo del per´ıodo fundamental para ediﬁcios puede realizarse mediante f´ormulas emp´ıricas como las siguientes:\n• Para ediﬁcios con estructura constituida por tabiques de mamposter´ıa\n= 0, 06 √\n2L + h\ndonde T es el per´ıodo en segundos, L es la longitud del ediﬁcio en planta en la direcci´on del viento, expresada en metros, y h es la altura del mismo, en metros.\n• Para ediﬁcios con estructura constituida por tabiques de hormig´on armado\n= 0, 08 √\n• Para ediﬁcios con estructura constituida por p´orticos de hormig´on armado\n= 0, 09 √ L\n2.4 Determinaci´on de cargas reglamentarias\nEl c´alculo de las presiones est´aticas del viento en las construcciones, mediante el Reglamento CIRSOC 102, se realiza en los siguientes pasos:\n1) Velocidad b´asica de dise˜no (V 0 ):\n• β: velocidad de referencia\n= c p β\nDepende de la ubicaci´on geogr´aﬁca de la construcci´on (ﬁgura 2.11). Est´a dada en la Tabla 1 del Reglamento CIRSOC 102. Por ejemplo, para Santa Fe es 30m/s\n• c p : coeﬁciente de velocidad probable.\nTiene en cuenta la importancia de la obra y el per´ıodo de vida de la misma.\nediﬁcios de importancia p´ublica\nsilos, galpones, etc.\n2) Presi´on din´amica b´asica (q 0 ):\n2.4. DETERMINACI ON DE CARGAS REGLAMENTARIAS\nFigura 2.11: Velocidad de referencia\n36 CAP ITULO 2.\ndonde V 0 est´a expresada en m/s y q 0 en kgf /m 2 ; o bien\nq 0 = 0, 000613V\ndonde V 0 est´a expresada en m/s y q 0 en kN/m 2 .\n3) Presi´on din´amica de c´alculo (q z ):\n= c z c d q


Primarias socialistas: Por sus obras les conoceréis\nUna Secretaria General de una comunidad autónoma no puede mantenerse al margen de una circunstancia tan relevante para el futuro de su partido como si no fuera con ella.\nGema Manso Garay\n12 de julio de 2017, 18:20\nLas opiniones personales han de estar siempre fundamentadas si pretenden tener credibilidad. Un medio publicaba, el martes 11 de julio, el artículo del militante y compañero socialista Mariano García Herrero bajo el título “PSOE: ella o él”. En ese escrito existen aseveraciones que en honor a la verdad merecen una respuesta, razón que motiva estas líneas.\nLos últimos meses han sido inciertos para el partido socialista a nivel nacional. Un fatídico uno de octubre, Pedro Sánchez dimitía de su cargo como Secretario General del PSOE tras una serie de dimisiones en bloque en el Comité Federal que abrían en canal la organización al servicio de las ambiciones e intereses de unos pocos. Una noticia que consternaba a la militancia y arrojaba por la borda al dirigente que los socialistas habían elegido mayoritariamente en Primarias. Se instauraba en la organización una gestora que dirigiría el partido hasta la elección del siguiente Secretario General. El diputado cántabro Ricardo Cortés formó parte de ese organismo gestor transitorio con el beneplácito de Eva Tezanos y para disgusto de muchos militantes en Cantabria.\nMuchos mal llamados barones lo dieron por muerto pero Sánchez resurgió con un programa político que promulgaba la fuerza de las bases y su derecho a decidir\nPedro Sánchez abandonaba la Secretaría General manteniéndose firme en su negativa a darle la llave del Gobierno de España al PP en contra de muchos de sus compañeros que querían abstenerse. A raíz de su marcha se produjo un movimiento ciudadano de repulsa por lo ocurrido que reivindicó la figura de Pedro Sánchez. Muchos mal llamados barones lo dieron por muerto pero Sánchez resurgió con un programa político que promulgaba la fuerza de las bases y su derecho a decidir dentro de la organización. Un político dejaba su cargo para cumplir la palabra dada a los votantes y aspiraba a liderar un PSOE en el que los militantes sin cargo, ni sueldo, tuvieran voz y poder de decisión en el partido.\nNo precisamente todos los cargos del partido apoyaron ese programa político. En Cantabria, Pedro Casares, Pablo Zuloaga, Agustín Molleda, Josefina González, Mario Iglesias, Isabel Fernández y Zoraida Hijosa se posicionaron desde el primer momento con Pedro Sánchez recorriendo los diferentes pueblos cántabros durante meses para reivindicar el socialismo regenerador de Sánchez. Un programa que apelaba a la reconstrucción del PSOE desde las bases que se convertían en protagonistas de un proyecto político que les empoderaba como el motor de cambio del partido.\nUn puñado de alcaldes y concejales dieron a conocer en Cantabria el programa político de Pedro Sánchez, que no parecía ser el caballo ganador en principio, pero cuyo apoyo entre los cántabros se fue incrementando exponencialmente. Eva Díaz Tezanos se mantuvo en una tibia postura neutral. En uno de los procesos sin precedentes más significativos para el PSOE en los últimos años, la Secretaria General de los socialistas de Cantabria se puso de perfil y eludió cualquier posicionamiento. Habrá quién considere positiva la indefinición. No es mi caso. La política requiere compromiso y valentía para defender aquello que uno considera justo. Una Secretaria General de una comunidad autónoma no puede mantenerse al margen de una circunstancia tan relevante para el futuro de su partido como si no fuera con ella. Actualmente, tras el triunfo de Pedro Sánchez, Eva Díaz Tezanos reivindica su “sanchismo” término que se utilizó en los medios para aludir a los partidarios de Pedro Sánchez. Personalmente, esto me resulta al menos confuso. Los partidarios de Pedro Sánchez votamos a un candidato honesto, comprometido y de firmes convicciones pero principalmente votamos un proyecto de partido. Ese programa de partido que Pedro Casares y Pablo Zuloaga, junto a los compañeros antes mencionados, difundieron, reivindicaron y dieron a conocer entre los cántabros. Ahora, Eva Tezanos pretende revalidar su cargo de Secretaria General e implantar en la región un proyecto que no representó y que ha sido ajeno a ella todo este tiempo. A mi parecer, Pablo Zuloaga está más preparado para instaurar la versión regional de ese programa mayoritariamente respaldado por los cántabros. La razón fundamental para hacer esta afirmación es evidente: conoce mejor un proyecto quién se ha dejado la piel por defenderlo.\n“Hechos son amores y no buenas razones”, reza el refranero español y por encima de las promesas de campaña las actuaciones de los candidatos hablan por si mismas\nPablo Zuloaga propone dar voz a las bases, hacerlas partícipes del funcionamiento y la toma de decisiones en el partido, formar a los militantes desde las agrupaciones y renovar la organización. Hasta ahora como vocal de la ejecutiva de Eva Tezanos sólo ha podido hacer propuestas. Donde hay patrón no manda marinero. Ahora se presenta a capitanear el barco con ilusión y ganas de reparar aquellos problemas que ralentizan el avance del partido en Cantabria. Está acostumbrado a dialogar para mejorar las cosas. Su experiencia como alcalde en el Ayuntamiento de Bezana, donde gobierna en coalición con IU-Ganemos, el PRC y la Agrupación de Vecinos Independientes (ADVI), son garante de su capacidad dialogante y su talante conciliador.\nEva Díaz Tezanos hace proclamas similares. Sin embargo, el hecho de haber tenido cerca de cinco años para haber adoptado estas medidas y no haberlas llevado a efecto mina su credibilidad. Rosa Eva Díaz Tezanos, es la actual Secretaria General del PSOE en Cantabria. A lo largo de los últimos años ha tenido oportunidad de dejar su impronta al frente del partido. Sin embargo, se presenta a la reelección en el cargo con propuestas de formación y renovación que fueron abandonadas nada más consolidarse su liderazgo en la anterior elección orgánica del partido. Muchos miembros de su ejecutiva llevan formando parte de ella desde hace más de veinte años. Esto es antónimo a la renovación.\nPor otro lado, está el tema tan polémico del presunto acuerdo para presentar una única lista a las Primarias cántabras. Pablo Zuloaga ha asegurado que se sentará a conversar una y mil veces con cualquier compañero para mejorar el partido. Sin embargo, deja claro que no se comprometió a firmar y sellar ningún acuerdo. Firmar un pacto a espaldas de la militancia, entre diez en un despacho, hubiese sido pervertir el proceso de cambio que la ciudadanía lleva pidiendo desde el resurgir de Pedro Sánchez y que él representa. Por su parte, Eva Díaz Tezanos se postula como la candidata del socialismo que aspira a renovar el PSOE y a dar voz a las bases. Sin embargo, no concuerda con la premisa de dar alternativas a la militancia el hecho de que lamente reiteradamente que no se haya hecho una única lista unificada de consenso que pudiese encabezar sin tener que enfrentarse a otra candidatura en las Primarias regionales. “Hechos son amores y no buenas razones”, reza el refranero español y por encima de las promesas de campaña las actuaciones de los candidatos hablan por si mismas.\nEl 16 de julio los casi tres mil militantes socialistas decidiremos quien será nuestro Secretario General, quiero pensar que con total libertad y alternativas. Un Secretario o Secretaria General que trabajará para poner fin a la pérdida de militancia y votantes en las urnas que ha cosechado el PSOE en Cantabria los últimos años. Hasta ese momento, a los candidatos por sus obras les conoceréis.\nopinion cantabria eldiariocantabria el diario cantabria obras socialistas\nPadres, abuelos, padres …\nAniversario de la Revolución de octubre en la URSS (XII)


La alianza OPEP+ aumentará la producción a 2 millones de barriles de crudo al día | ¡Las noticias generales de su periódico en breve!\nLos miembros de la Organización de Países Exportadores de Petróleo Plus (OPEP+) han acordado aumentar su producción diaria de barriles de crudo hasta los 2,141 millones de barriles, de forma progresiva en un programa de tres fases a partir del 1 de mayo.\nAumento previsto de la cuota de barriles\nLa organización, liderada por Rusia y Arabia Saudí, dijo que la cantidad será la suma de los aumentos de cuota de los miembros y sus diez aliados, más el millón de barriles que Arabia Saudí dejó de producir en febrero.\nEl primer aumento a partir de mayo será de 600.000 barriles diarios, luego en junio la producción subirá a 700.000 barriles diarios y finalmente en julio se añadirán otros 881.000 barriles diarios.\nTambién se informa de que, antes del acuerdo, muchos ministros no estaban convencidos de aumentar la producción debido a las condiciones de inestabilidad provocadas por la pandemia de coronavirus.\nLas revelaciones de algunos de los actores del sector\nMohamed Barkindo, secretario general de la OPEP, dijo que los expertos esperan una pequeña recuperación de la demanda de petróleo para 2021, previendo una recuperación de 5,6 barriles de petróleo al día, unos 300.000 barriles menos que la estimación del mes anterior.\nPor su parte, Abdelaziz bin Salman, ministro de Energía de Arabia Saudí, afirmó que, aunque los signos de recuperación no son favorables, hay que ser prudentes debido a los posibles riesgos y al entorno incierto.\nSin embargo, Alexander Novak, viceprimer ministro ruso, afirmó que el mercado del petróleo ha experimentado una mejora de la oferta y la demanda en comparación con el año pasado, con un déficit de 2 barriles de petróleo al día por parte de la oferta. Además, Novak dijo que en 2021 habrá más movimientos de transporte aéreo y terrestre, por lo que es optimista sobre la situación.\nEl precio del petróleo siguió siendo volátil, pero ha vuelto a su nivel anterior a la pandemia, entre 60 y 65 dólares por barril.


Judicializan a Los Brothers que utilizaban a menores de edad para vender estupefacientes | Extra Colombia\nMartes, Octubre 1, 2019 - 09:15\nUn total de 21 personas fueron imputadas por la Fiscalía por cargos de tráfico, fabricación o porte de estupefacientes; concierto para delinquir y uso de menores para la comisión de delitos. Se presume que todas hacían parte de una organización delincuencial denominada Los Brothers, la cual tenía injerencia en el municipio tolimense de Lérida.\nDiecinueve de ellas fueron capturadas por personal de la Sijín y la Sipol de la Policía del departamento, en cumplimiento de la orden impartida por un juez a petición de un fiscal seccional de la Unidad Regional Antinarcóticos (URA), Seccional Tolima. Los dos investigados restantes se entregaron días después.\nEste grupo de delincuencia común tiene una trayectoria criminal desde el año pasado, dedicándose al microtráfico de drogas como marihuana y bazuco; utilizando abonados celulares para coordinar la compra, transporte y comercialización de esas sustancias, y monopolizando inmuebles fijos y sectores públicos de la localidad tolimense para ello.\nDe igual manera se tiene identificado que distribuyen a domicilio los alucinógenos utilizando como medio de transporte motocicletas y menores de edad, con el fin de pasar inadvertidos ante las autoridades, teniendo en cuenta que esta actividad delictiva la ejercen cerca de entornos educativos y parques.


El domingo se celebra la II San Silvestre . hoy.es\n/ Participantes en la edición el año pasado. DELGADO\nEl domingo se celebra la II San Silvestre\nComenzará a las doce del mediodía, no es competitiva y habrá diversos premios y diferentes categorías con recorridos adaptados a la edad\n23 diciembre 201522:19\nEste domingo se celebrará la II San Silvestre en la localidad. Organizado por el club de atletismo “Pasito”, esta prueba busca aunar la diversión y el deporte. Las inscripciones aún pueden hacerse en Joyería La Plaza, Librería Fama, Muebles Diego Hernández y ExCalamonte Bike, la tienda de bicicletas.\nHabrá premio para el mejor disfraz y la salida se realizará desde la plaza de España a las doce del mediodía. Los menores de diez años darán una vuelta al circuito; de diez a 14 dos vueltas y los demás, un circuito urbano de tres kilómetros. La inscripción es de solo 1 euro.


Subastan “The Rock”, el diamante blanco más grande del mundo, por 21,9 millones de dólares | TRT Español\nSubastan “The Rock”,...\nSubastan “The Rock”, el diamante blanco más grande del mundo, por 21,9 millones de dólares\nEl diamante en forma de pera de 228,31 quilates apodada “The Rock” (La Roca) se originó en Sudáfrica\nEl diamante blanco más grande jamás subastado se vendió por 21.681.000 francos (21,9 millones de dólares) en la casa de subastas Christie’s en Ginebra.\nEl diamante en forma de pera de 228,31 quilates apodada “The Rock” (La Roca) se originó en Sudáfrica.\nEn la subasta organizada por Christie's, los empresarios y coleccionistas compitieron con ofertas para comprar el diamante.\nEn la subasta en que se subastaron 61 joyas, junto con “The Rock”, el diamante de 205,7 quilates perteneciente al Comité Internacional de la Cruz Roja, se presentó como los dos productos más valiosos.\nThe Rock, que se esperaba que esté valorada entre 19 y 30 millones de francos, encontró compradores a un precio inferior al esperado.\nSacado hace 20 años en Sudáfrica, The Rock ha sido exhibido en Dubái, Nueva York y Taipéi.\nEtiquetas: #diamante The Rock , #The Rock , #diamante blanco


Presentación del Libro: «Viña del Mar y su Patrimonio» | Identidad y Futuro\nPresentación del Libro: «Viña del Mar y su Patrimonio»\nLa alcaldesa de Viña del Mar, Virginia Reginato, presentó el libro “Viña del Mar y su patrimonio”, que da cuenta del enorme patrimonio cultural y natural que atesora la Ciudad Jardín, en conjunto con la organización privada Cultura Puzzle, entidad dedicada a las investigaciones culturales con identidad territorial.\nLa publicación contiene diversos artículos que dan cuenta de un completo panorama de la cultura y forma de vida de los viñamarinos. Su primera parte esté enfocada en su historia, tradiciones y expresiones artísticas; mientras que la segunda, divide territorialmente la ciudad, repasando por barrios su caracterización, patrimonio urbano y lugares turísticos.\n“Esto es el fruto del esfuerzo conjunto entre el mundo privado y el público, donde tanto el municipio a través de su Unidad de Patrimonio como Cultura Puzzle se comprometieron no sólo presupuestariamente, también en el trabajo que significa gestar un documento de gran nivel que trate el tema del patrimonio como lo hace este libro. Cabe destacar que esta alianza estratégica nos sitúa como un gobierno local visionario y primer municipio comprometido con su patrimonio y con su difusión entre nuestros vecinos. Con este aporte hacemos que quienes nos visiten conozcan mucho más de nuestra comuna a través de este excelente libro que narra el invaluable patrimonio de Viña del Mar”, afirmó la alcaldesa.\nEl periodista e investigador, Piero Castagneto fue el encargado de la investigación periodística y redacción de los textos, dada su experiencia en publicaciones sobre Viña del Mar. Todos los artículos, cuentan con su respectiva traducción al inglés y gráfica compuesta por fotografías de archivo y de autor de gran calidad estética.\nEl lector se encontrará con gratas sorpresas, por ejemplo, fotografías inéditas de sectores como Recreo, Miraflores y Reñaca, además de interesantes textos como “Los rituales de la avenida Valparaíso”, la historia del Club de Deportes Everton, del pintor Hans Soyka y sus discípulos o del Concurso de Ejecución Musical, entre otros.\nA la presentación del libro asistieron la concejala y presidenta de la Comisión Cultura, Eugenia Garrido, el concejal Rodrigo Kopaitic, Carolina Cornejo de Cultura Puzzle, representantes de empresas y público en general, quienes disfrutaron además de una irrupción teatral relacionada al evento.


Blogs de montaña - EDUTOURS - Enero de 2014 - Barrabes.com\nALLA FINE, DI VERGOGNA\nNi Cerrón, ni Molino de Peñalba, ni Hiruela Vieja, ni Peña del Águila. Eso sí buena pitanza en el puerto de Somosierra.\nPara los/as cronopios/as que no tuvieron la fortuna de participar en esta "gesta", antes de que se enteren por tercerías de lo acontecido, relátolo para escarnio de quienes sí participamos (la befa la dejo a vuestro criterio).\nHéteme que el día estaba díscolo y en llegando al puente sobre el Jarama, donde teníamos previsto el inicio de nuestra ruta, no veíase sino recia fosca. Así que consensuamos una alternativa que obviara las alturas y que fuera por las bajuras.\nCasualmente, el Cronista había incursionado seis años atrás por el valle del Jaramlla en pos del despoblado de La Hiruelilla, abandonado al parecer tras un incendio allá por los años 50 del siglo pasado, caserío que no llegó jamás a tener luz eléctrica (en tales condiciones se vivía en la comarca por entonces). Desde Peñalba de la Sierra ... seguir leyendo »\nQUESTO SABATO PROSSIMO, LA NEVE. O NO?\nPublicado por PUMA | 18 comentarios\nCari socci della afamata casa di viaggio Edutours®,\nQuesto fine settimana il griggio chiede la neve, e come siamo allergici alle folle suggerire la Sierra de Ayllón. Os dejo CUATRO alternativas para que, en democrática votación, elijáis la que mejor os plazca. Como una imagen vale más que mil palabras, a seguido los perfiles de cada una (ved distancias y desniveles). Pensad que la nieve hace mucho más lento el avance y, por consiguiente hay que ser prudentes con la duración del día.\nEstos son los destinos que se proponen:\n1.- Cerrón (saliendo del Jarama en las cercanías del Puerto de El Cardoso) CIRCULAR\n2.- Santuy + Cerrón (mismo punto de partida) CIRCULAR\n3.- Tres Provincias (mismo punto de partida, TRAVESÍA hasta Somosierra)\n4.- La Hiruelilla - Pico del Águila (saliendo de Peñalba de la Sierra) CIRCULAR.\nA la espera quedo, pues, de vuestra -siempre sabia- decisión CONSENSUADA, ... seguir leyendo »\nEnvía tu comentario (18)\nEL TAJO POR OCENTEJO\nEstimadas cronopias, estimados cronopios (1):\nSi he permanecido silente (en el blog, que no fuera: sabéis que me es imposible estar callado), se ha debido, como muchos/as sabéis a mi absoluta falta de tiempo. Como voy a pasar en un par de semanas de emérito "in péctore" a semi-emérito (aún tengo que echar una mano a mi hija en su faena), seguro que mi situación pasará de ocupadísimo a ocupado, y podré afanarme en lo realmente importante: vivir. Y no la menor de mis ocupaciones es esta Afamada Casa de Viajes a Pie y Aventura, Curiosa Agrupación Edutours ®.\nEl sábado 11, me sumé a una incursión fraguada bajo la batuta de la Novicia Cristina, ante mi clara deserción organizadora, y la ausencia del Dear Dolphin JFL, que andaba por las Américas. La verdad es que tendremos que elinimar lo de "novicia", y dejarla simplemente en Cristina porque nos guió, eso sí con osadía, y aguantando ... seguir leyendo »


Funda nórdica estampada beige 104\nJuego de funda nórdica estampado con un diseño de rayas con diferentes geometrias y tonalidades de Beiges. Bajera y reverso estampado con un diseño de pequeños triangulitos beige fondo blanco. Confección almohadas con aplique igual bajera. Confección bajera ajustable.\nFunda nórdica estampada beige 105\nJuego de funda nórdica estampado con un diseño de rayas lisas y con tramas en colores, beiges, marrón y azul. Bajera y reverso estampado con un diseño de pequeños triangulitos blancos fondo beige. Confección almohadas con aplique. Confección bajera ajustable.\nFunda nórdica estampada beige 108\nJuego de funda nórdica estampado con un diseño de unas geometrias con circulos en color beige sobre fondo blanco. Bajera y reverso liso en color blanco. Confección almohadas con aplique. Las fundas de las almohadas, en efecto desigual, muestran una porción del estampado de la funda y pueden no coincidir de forma exacta con la que se ve en la fotografia,...\n79,18 € 98,98 €\nJuego de fundas nórdicas de algodón orgánico estampadas de Burrito Blanco con una pequeña geometría en color blanco sobre fondo beige. La bajera y el reverso de la funda nórdica de algodón orgánico estampada es liso y en color beige. Almohada confeccionada con aplique de la bajera más ribete blanco (los juegos de cama de 90 y 135 cm llevan una sola funda...\nFunda nórdica de algodón, hilo tintado 312 piedra\nJuego de funda nórdica algodón 100 % hilo tintado, tejido con un diseño de cuadros en colores piedra y coral con fondo blanco. Bajera y reverso liso en color piedra a juego. Confección bajera ajustable.\nFunda nórdica de algodón, hilo tintado 314 beige\nJuego de funda nórdica juvenil, confeccionada sobre un tejido de algodón 100% de gran calidad y suavidad. El tejido, con hilos previamente tintados, hace que la funda nórdica tenga una duración muy por encima de otros productos estampados. La brillantez de los colores otorga a esta funda nórdica de Burrito Blanco un look espectacular.\nFundas nórdicas de franela premium 546 beige\nJuego de funda nórdica de franela con tejido cálido y suave muy adecuado para el invierno. Estas fundas nórdicas de franela de Burrito Blanco tienen estampado un diseño de rayas beige y blancas. La bajera, el reverso y el aplique de las almohadas son lisos en color beige. La confección de la almohada con aplique de la bajera. La confección de la bajera es...\nFunda nórdica juvenil 357 beige\nJuego de funda nórdica que presenta una geometría emplazada en el sobrecama, ofreciendo un espectacular y juvenil aspecto. Estampado en colores beige y blanco para que el dibujo se integre más fácilmente en la decoración del dormitorio. La bajera ajustable y las fundas de almohada son el color beige liso, presentando aplicaciones en blanco las bocas.\nFunda nórdica de diseño 358 beige\nFunda nórdica de diseño en un estampado bicolor, con un motivo tropical en blanco y beige que ofrece un look elegante y novedoso. La funda de la almohada lleva el mismo estampado de la funda. Reverso, aplicaciones en las bocas de la almohada y sábana bajera ajustable en color blanco.\nFunda nórdica de diseño 362 turquesa\nJuego de funda nórdica de diseño que conjuga un estampado de plumas exóticas de gran espectacularidad, en tonos turquesa y marrón sobre fondo blanco, con el reverso de la funda, las almohadas y la bajera ajustable en color beige liso. Las bocas de la almohada están rematadas por aplicaciones de realce en color blanco. Como resultado, una funda nórdica que...\nAncho de 135 cm (9)\nAncho de 150 cm (10)\nAncho de 160 cm (10)\nAncho de 180 cm (6)\nAlgodón / Poliéster (6)


Colorete e iluminador | Duty Free Ibiza Tiendas Aeropuerto\nGeorgia Bop 2.0 Blush Powder 8g\nLos mejores artículos de belleza y cosméticos están disponibles en las tiendas duty free en Ibiza. En nuestras tiendas libres de impuestos en Ibiza, podrás encontrar coloretes en polvo o en barra con precios inigualables. Para comprar el colorete que más se adapte a ti, solo tendrás que elegir el tono que más vaya con tu estilo para lucir un rostro natural. Gracias a los productos de belleza de primeras marcas que podrás encontrar en nuestras tiendas a un gran precio, conseguirás sentirte cómoda en tu próximo viaje.\nTe sugerimos que visites la sección de cosméticos de las tiendas duty free: bases de maquillaje de marcas como Benefit o Clinique estarán disponibles para ti o para hacer un regalo especial. Recuerda que el mejor maquillaje empieza por utilizar el mejor colorete. Por ello, las tiendas de duty free en el aeropuerto solo trabajan con prestigiosas marcas de colorete y maquillaje como Dior o MAC. ¡Elige calidad y saca el máximo partido a tu rostro comprando maquillaje sin impuestos en el duty free de Ibiza!\nNo dejes pasar la oportunidad de adquirir productos de maquillaje con precios libres de impuestos en las tiendas de Ibiza. Aprovecha las ventajas que te ofrece el servicio Reserve & Collect y ahorra tiempo y dinero haciendo tu pedido online, que podrás recoger hasta dos horas antes de tu próximo vuelo en los puntos de recogida de duty free en Ibiza.