Diseno en Concreto Armado - Morales | Doblar | Elasticidad (Física)\n100%(21)100% нашли этот документ полезным (21 голос)\nСохранитьСохранить «Diseno en Concreto Armado - Morales» для последующего чтения\n31K просмотров333 страницы\nCaptulo 1 .........................................................................................\nANALlSlS Y DISEO POR FLEXION\nHiptesis para determinar la Resistencia Nominal a Flexin .. 10 Viga Simplemente Reforzada ................................................... 11 Viga Doblemente Reforzada ..................................................... 29 Vigas de Secciones T y L .......................................................... 38 Viga T aislada ............................................................................ 39 Captulo 4\nCapLulo 5 ......................................................................................... 58\nDiagrama momento de curvatura Captulo 7 Captulo 8 82 90\nCaptulo 10 ..................................................................................... 109\nCaptulo Peruano del American Concrete lnstitute\nCaptulo 11 .....................................................................................123\nCaptulo 12 ..................................................................................... 143\nZapatas Aisladas ...............;..................................................... 143 Efecto de Carga Excntrica sobre Cimentaciones ................ 149 Cimentacin Combinada ......................................................... 152 Zapata Conectada ................................................................... 165 Cimentacin Excntrica........................................................... 173\nCaptulo 13 ..................................................................................... 180\nMuros de Contencin .............................................................. 180 Estabilidad de un Muro de Contencin ................................... 185 Dimensionamiento de un Muro Bsico ................................... 187 Muros de Gravedad ................................................................. 188 Muro en Voladizo ..................................................................... 189 Clculo de Presiones Laterales considerando Estratos o Rellenos de Materiales diferentes ......................... 190 Diseo de un Muro de Contencin en Voladizo ..................... 192 Diseo de un Muro de Contencin con Contrafuertes .......... 199 Captulo 14 ..................................................................................... 209\nCaptulo 15 ..................................................................................... 226\nANALlSlS Y DISEO DE LOSAS\nLosa Reforzada en una Direccin........................................... 226 Lneas de Fluencia .................................................................. 230 Losa Reforzada en Dos Direcciones: ........................................... Mtodo de Diseo Directo ...................................................... 252\n.......................................................... 266 Captulo 16 ..........................,\nCaptulo 17 ..................................................................................... 291\nViga "Dctil Especial" .............................................................. 299 Columna "Dctil Especial" ....................................................... 303 Conexin Vigas - Columnas .................................................... 313\nCaptulo 18 ..................................................................................... 318\nEL DISEO ESTRUCTURAL\nLa estructura debe concebirse como un sistema o conjunto de partes y componentes que se combinan ordenadamente para cumplir una funcin dada. El proceso de diseo de un sistema, comienza con la formulacin de los objetivos que se pretende alcanzar y de las restricciones que deben tenerse en cuenta. El proceso es cclico; se parte de consideraciones generales, que se afinan en aproximaciones sucesivas, a medida que se acumula informacin sobre el problema. Idealmenteel objeto del diseo de un sistema es la optimizacin del sistema, es decir la obtencin de todas las mejores soluciones posibles. El lograr una solucin ptima absoluta es prcticamenteimposible, sin embargo, puede ser til optimizar de acuerdo con determinado criterio, tal como el de peso o costo mnimo; teniendo en cuenta siempre que no existen soluciones nicas sino razonables.\nEL DISEO POR ESTADO LIMITE\nEl diseo por estado Imitetrata de lograr que las caractersticasaccin-respuesta de un elemento estructural o de una estructura estn dentro de lmites aceptables. Segn este mtodo, una estructura o un elemento estructural deja de ser til cuando alcanza un estado Imite, en el que deja de realizar la funcin para el cual fue diseada.\nSe propone que la estructura se disee con referencia a varios estados Imite. Los estados Imite ms importantes son: resistencia bajo carga mxima, deflexiones y ancho de grietas bajo carga de servicio. En consecuencia la teora de la resistencia mxima se enfoca para el dimensionamiento de las secciones, utilizando la teora elstica solamente para asegurar el comportamiento bajo cargas de servicio. Para revisar la seguridad de una estructura, se debe verificar que la resistencia\nCaptulo Peruanodel Amencan Concrete lnstitute\nde cada elemento estructural y de la estructura en conjunto sea mayor que las acciones que actan sobre los elementos o sobre la estructura. A continuacin se da las recomendaciones de resistencia para la seguridad estructural de acuerdo al ACI, la cual se divide en dos partes: factores de carga y factores de reduccin de capacidad.\nLos factores de carga tienen el propsito de dar seguridad adecuada contra un aumento en las cargas de servicio ms all de las especificacionesen el diseo, para que sea sumamente improbable la falla. Los factores de carga tambin ayudan a asegurar que las deformaciones bajo cargas de servicio no sean excesivas. El cdigo ACI recomienda que la resistencia requerida U para resistir las cargas sean: Para combinaciones de carga muerta y carga viva.\nDonde W es el valor de la carga de viento y E el de la carga de sismo. Cuando la carga viva sea favorable, se deber revisar las combinaciones de carga muerta y carga accidental con los siguientes factores de carga.\n1.2.2 Factores de Reduccin de Capacidad\nLos factores de reduccin de capacidad 4, toman en cuenta las inexactitudes en los clculos y fluctuaciones en la resistencia del material, en la mano de obra y en las dimensiones. En las vigas se considera el ms alto valor de 0 debido a que estn diseadas para fallar por flexin de manera dctil con fluencia del acero en traccin. En las columnas tienen el valor ms bajo de 4, puesto que pueden fallar en modo frgil cuando la resistencia del concreto es el factor crtico; adicionalmente la falla de una columna puede significar el desplome de toda la estructura y es difcil realizar la reparacin.\nPara flexin Para cortante Para flexo-compresin\nSe debe verificar que las deflexiones bajo cargas de servicio estn dentro de los lmites aceptables. El control del agrietamiento tambin es muy importante para fines de apariencia y durabilidad. El cdigo ACI proporciona recomendaciones para ambos. Es importante asegurar en el caso de cargas extremas que una estructura se comporte en forma dctil. Esto significa asegurar que la estructura no falle en forma frgil sin advertencia, sino que sea capaz de sufrir grandes deformaciones bajo cargas cercanas a la mxima. El comportamiento deseable para estructuras sometidas a cargas ssmicas solo se puede obtener si la estructura tiene suficiente ductilidad para absorber y disipar energa mediante deformaciones inelsticas. Para asegurar el comportamiento dctil, los diseadores deben dar especial atencin a los detalles tales como cuanta de refuerzo longitudinal, anclaje del refuerzo y confinamiento del concreto comprimido, evitando as los tipos frgiles de falla.\nCaptulo PeruanodelAmencan Concrete lnstitute\n2.1.1 Esfuerzos De Compresin\na. Esfuerzos de Compresin Uniaxial Por lo general la resistencia a la compresin del concreto se obtiene del ensayo de probetas de 12" de altura por 6" de dimetro. Las probetas se cargan longitudinalmente en una tasa lenta de deformacin para alcanzar la deformacin mxima en 2 3 minutos. La curva esfuerzo-deformacin se obtienen de este ensayo, en el cual se relaciona la fuerza de compresin por unidad de rea versus el acortamiento por unidad de longitud. La curva que se presenta corresponde a un ensayo de corta duracin del orden de unos cuantos minutos. Se puede observar que el concreto no es un material elstico, sin embargo se puede considerar una porcin recta hasta aproximadamente el 40% de la carga mxima. Adems el colapso se produce comnmente a una carga menor que la mxima. En el ensayo de cilindros de concreto simple, la carga mxima se alcanza a una deformacin unitaria del orden de 0.002. El colapso de la probeta\nque corresponde al extremo de la rama descendente se presenta en ensayos de corta duracin a deformaciones que varan entre 0.003 y 0.007, segn las condiciones del espcimen y de la mquina de ensayo. A continuacin se describe los efectos que tienen la edad, la relacin agua-cemento, efectos de velocidad de carga, velocidad de deformacin, esbeltez y tamao del espcimen. Efectos de la edad.- Debido al proceso continuo de hidratacin del cemento, el concreto aumenta su capacidad de carga con la edad, por tanto el aumento de capacidad de carga del concreto depende de las condiciones de curado a travs del tiempo.\n- Efecto de la relacin agua1cemento.- La resistencia del concreto\ndepende de la relacin agudcemento : a mayor relacin agudcemento, menor es la resistencia.\nel que la carga mxima se alcanza en centsimas de segundo es aproximadamente 50% mayor que la que alcanza sus carga mxima en 66 seg. Por otra parte para una probeta en que la carga mxima se alcanza en 69 minutos, la resistencia disminuye en un 10%.\n- Efectos de la velocidad de deformacin.- Si la velocidad de deformacin es grande, la rama descendente es brusca, en tanto que si la deformacin se aplica lentamente, la rama descendente es bastante suave. Efectos de la esbeltez y del tamao del espcimen.- Se ha tomado arbitrariamente como 100% la resistencia de una probeta con relacin de esbeltez igual a dos. Para esbelteces mayores de 6 la resistencia baja hasta llegar a un 85%. En especmenes geomtricamente semejantes pero de distinto tamao la resistencia disminuye para un espcimen mayor. b. Comportamiento a Esfuerzos Combinados En muchas estructuras el concreto est sujeto a esfuerzos directos y cortantes que actan en varias direcciones. Considerando el equilibrio de las fuerzas que actan en un elemento de concreto, se demuestra que se puede reducir cualquier combinacin de esfuerzos combinados a tres esfuerzos normales que actan en tres planos perpendiculares. Investigadores han llegado a la conclusin de que la resistencia del concreto sujeto a compresin biaxial puede ser mayor hasta un 27% que la resistencia uniaxial. Para esfuerzos biaxiales iguales de compresin el aumento de resistencia es aproximadamente de un 16%.\nSe han hecho ensayos de probetas de concreto sujeto a compresin triaxial. En estos ensayos el estado triaxial de esfuerzos se crea rodeando al espcimen de aceite a cierta presin (presin de confinamiento lateral) y aplicando una carga axial hasta la falla. Se encontr la siguiente relacin: fl = f', + 4.1 f2 Donde:\n= resistencia a la compresin axial del espcimen. = resistencia a la compresin uniaxial del espcimen no confinado. = presin de confinamiento lateral.\nEs evidente que un aumento en la presin lateral produce aumentos significativos en ductilidad al igual que en resistencia.\n2.1.2 Esfuerzos de Tensin en el Concreto\nEl someter al concreto a tensin axial directa, no ha sido muy utilizado para propsitos de investigacin debido a dificultades experimentales.En lugar de ello se ha utilizado la prueba brasilera, que en esencia consiste en someter una probeta de concreto a compresin lineal diametral como se muestra en la figura. El esfuerzo de ruptura de tensin a travs del dimetro se encuentra de la relacin 2P/(.nhd), en que P es la carga aplicada durante la ruptura, h la longitud del cilindro y d el dimetro. Para pruebas realizadas se ha encontrado que el esfuerzo de traccin del concreto est dada por la siguiente relacin. f, = 1.5 (kg/cm2)\n~ambihn posible evaluar la resistencia a la tensin del cones creto por medio de pruebas de flexin realizadas en vigas de concreto simple. Esto se determina con frecuencia ensayando un prisma de concreto simplemente apoyado, sujeto a uno o dos cargas concentradas. La resistencia de tensin en flexin, conocida como mdulo de rotura f, se calcula de la frmula de flexin M1Z en que M es el momento flexionante y Z el mdulo de la seccin. Un valor usual aproximado encontrado para el mdulo de rotura es:\nMdulo Elstico del Concreto Del estudio de las curvas de esfuerzo deformacin, resulta obvio que el concepto convencional del mdulo de elasticidad no tiene sentido en el concreto, por lo que se recurre a definiciones arbitrarias, basadas en consideracionesempricas.As se puede definir el mdulo tangente inicial, el mdulo tangente en un punto determinado de la curva esfuerzodeformacin y el mdulo secante entre dos puntos de la misma. El mdulo de elasticidad es funcin principalmente de la resistencia del concreto y de su peso volumtrico. El reglamento ACI ha propuesto la siguiente expresin para estimar el mdulo de elasticidad. EC= W' .5 4000 Jf' Donde Ec es el mdulo de elasticidad en kg/cm2,w es el peso volumtrico del concreto en t/m3 y f', resistencia del concreto en kg/cm2. Si consideramos el peso volumtrico w = 2.4 t/m3 tenemos Ec = 15000\nEn algunos anlisis elsticos se suelen emplear G, el mdulo de elasticidad al esfuerzo cortante, y y, el coeficiente de Poisson. El primero se toma comunmente como fraccin del mdulo de elasticidad que se usa en compresin, del orden de 0.4. Experimentalmente, se ha determinado que el segundo vara entre 0.12 y 0.20, con frecuencia se supone p igual a 0.1 8.\nEl acero de refuerzo en concreto armado son varillas de seccin redonda, las cuales tienen corrugaciones cuyo fin es restringir el movimiento longitudinal de las varillas relativo al concreto que las rodea. A continuacin damos una tabla con varillas de produccin comn en nuestro medio.\nCaptulo Peruano del American Concrete Institute\nGeneralmente el tipo de acero se caracteriza por el lmite o esfuerzo de fluencia, entre estos tipos tenemos los de grado 40, 50 y 60, que corresponden a los limites de fluencia de 2800, 3500 y 4200 kg/cm2. Las curvas esfuerzo-deformacindel acero muestran una porcin inicial elstica lineal, una plataforma de fluencia (es decir donde la deformacin continua sin aumento del esfuerzo, a este valor del esfuerzo se le llama esfuerzo de fluencia), una regin de endurecimiento por deformacin, y finalmente una zona donde el esfuerzo decae hasta ocurrir la fractura.\n2.2.1 Mdulo de elasticidad del acero\nEl mdulo de elasticidad del acero est dado por la pendiente de la porcin elstica lineal de la curva esfuerzo-deformacin, el valor del mdulo de elasticidad de los distintos tipos de acero cambia muy poco y generalmente se toma igual 2x1o6 Kg/cm2.\nEn la prctica, se confina al concreto mediante refuerzo transversal por estribos (zunchos y10 aros de acero rectangular). El concreto queda confinado cuando a esfuerzos que se aproximan a la resistencia uniaxial f'c, las deformaciones transversales se hacen muy elevadas debido al agrietamiento interno progresivo y el concreto se apoya contra el refuerzo transversal, el que entonces aplica una reaccin de confinamiento al concreto. El refuerzo transversal proporciona confinamiento pasivo. Las pruebas realizadas por investigadores, han demostrado que el confinamiento por el refuerzo transversal puede mejorar considerablemente las caractersticas esfuerzo-deformacin del concreto a deformaciones elevadas; adems se ha demostrado que los zunchos confinan al concreto con mayor eficiencia que los estribos. El concreto no esta confinado fuera del rea del refuerzo transversal, y se puede esperar que este concreto de recubrimiento tenga caractersticas esfuerzo deformacin distintas a las del concreto dentro del ncleo. El recubrimiento generalmente comienza a desprenderse cuando se alcanza la resistencia no\nconfinada, especialmente si la cuanta de acero transversal es elevada debido a la presencia de un gran nmero de varillas transversales crea un plano de debilidad entre el ncleo y el recubrimiento lo que precipita el desprendimiento.\nCuando se aplica una carga a un espcimen de concreto, ste adquiere una deformacin inicial. Si la carga permanece aplicada, la deformacin aumenta con el tiempo, an cuando no se incrementa la'carga. Las deformaciones que ocurren con el tiempo en el concreto se deben esencialmente a dos causas: contraccin y flujo plstico. Contraccin Las deformaciones por contraccin se deben esencialmente a cambios en el contenido de agua del concreto a lo largo del tiempo. La contraccin tiende a producir esfuerzos debido a la restriccin al libre desplazamiento del elemento. Se puede estimar que las deformaciones unitarias debidas a contraccin varan entre 0.0002 y 0.0010. Flujo Plstico El flujo plstico es un fenmeno relacionado con la aplicacin de la carga; se trata esencialmente de un fenmeno de deformacin bajo carga continua, debido a un reacomodo interno de las partculasque ocurre al mismo tiempo que la hidratacin del cemento. Efecto de la permanencia de la carga Es importante conocer el porcentaje de la resistencia que puede soportar una pieza de concreto en compresin sin fallar, cuando la carga se mantiene indefinidamente.Se puede decir con cierto grado de seguridad, que el concreto puede tomar indefinidamente, sin fallar, cargas hasta el 60% de su capacidad. Cargas mayores del 70-80%,aplicadas de modo permanente, acaban siempre por provocar la falla del espcimen.\nCaptulo Peruanodel Arnerican Concrete lnstitute\nEl concreto no podr desarrollar una fuerza de comprensin mayor a la f' de su resistencia ,. El concreto tiene una resistencia a la traccin muy pequea y que se agrieta aproximadamente cuando este alcanza un 10% de su resistencia f', por lo que se omite en los clculos de anlisis y diseo y se asume que el acero toma toda la fuerza total en traccin. La relacin esfuerzo-deformacin del concreto se considera lineal solo hasta aproximadamente el 50% de su resistencia. Prevalece la hiptesis de Bernoulli en la que las secciones planas antes de la flexin permanecen plarras y perpendicularesal eje neutro despus de la flexin. La deformacin unitaria del concreto en la rotura es: E = 0.003\nSegn el mtodo de factores de carga y resistencia, para el diseo nos interesa conocer como se encuentra la seccin en el estado de falla, a continuacin ilustramos esta condicin para una seccin simplemente reforzada.\nLa distribucin real de los esfuerzos en la seccin tiene una forma parablica, Whitney propuso que esta forma real sea asumida como un bloque rectangular cuyas caractersticas se muestran en la figura. El valor de p, es 0.85 si la resistencia del concreto es menor que 280 kg/cm2. Si este no es el caso este disminuir en 0.05 por cada incremento de 70 kg/cm2 en la resistencia del concreto, no siendo su valor menor a 0.65. El Cdigo ACI ha adoptado como un valor lmite de seguridad una deformacin unitaria mxima del concreto de 0.003, para el cual el concreto falla.\nSi hacemos el equilibro en la seccin tenemos lo siguiente:\nDonde a es la profundidad del bloque equivalente en compresin del concreto, notaremos que el valor , depende de la deformacin alcanzada por el acero f siendo su mayor valor su esfuerzo de fluencia fy. Es de lo anterior que se concibe tres tipos de falla de una seccin de viga simplemente reforzada.\nSe conoce como falla dctil cuando el acero en traccin ha llegado primero a su estado de fluencia antes que el concreto inicie su aplastamiento en el extremo comprimido; o sea cuando en la falla E > E y, Donde E Y es el valor de la deformacin para el cual se inicia la fluencia del acero. Se conoce como falla balanceada si simultneamente se inicia la fluencia del acero y el aplastamiento del concreto, es decir cuando en la falla ,=y. Se conoce como falla frgil si primeramente se inicia el aplastamiento del concreto antes que el inicio de la fluencia del acero en traccibn, es decir cuando en la falla E , E y. e\nCuanta del Acero en Traccin Definimos como cuanta del acero en traccin (p):\nY, se define como cuanta mecnica o ndice de refuerzo (w) a:\nf'c Condicin de Falla Balanceada: Determinaremos el valor de la cuanta para la cual la seccin se encuentra en la falla balanceada, por lo que existir un valor de A,, a, c, para el estado balanceado. De la figura tenemos:\nConocemos que el valor del mdulo de elasticidad del , acero es: E = 2 x 106, entonces:\nDiagrama de Deformacin Unitaria\nSiendo esta ltima expresin el valor de la cuanta balanceada.\nAnlisis de secciones de viga con falla dctil\nPartiendo de nuestra expresin de equilibrio tenemos: C =T , 0.85 f', ba = As fy\nPara el diseo por flexin debemos saber que el tipo de falla deseable es la falla dctil con la cual la seccin ha desarrollado grandes deformaciones. El Cdigo ACI da los lmites de cuanta para el diseo:\nCuanta Mxima: Pma =\nPara zona ssmica se tomar como cuanta mxima el valor de 0 . 5 ~ ~\nSe tomar el valor mayor de las dos siguientes expresiones:\nDonde f', y fy estn en kg/cm2. Teniendo estas consideraciones, seleccionamos un valor para la cuanta con el cual dimensionaremos la seccin:\nCaptuloPeruanodel American Concrete lnstitute\nEsta ltima expresin es la expresin de dimensionamiento, donde los valores desconocidos son "b" y "d", los cuales el diseador escoger apropiadamente.\nClculo del Acero:\nUna vez dimencionada la seccin, el clculo del acero se efectuar simplemente haciendo una iteracin entre las siguientes dos expresiones\nSe sugiere como primera aproximacin que "a" sea igual a "d/5"\nAnlisis de secciones sobre reforzadas E\nAunque no es de nuestro inters las secciones de viga sobre reforzadas, presentamos en esta seccin el anlisis para fines acadmicos. De la figura tenemos:\nDonde f', esta en t/cm2, si resolvernos la ecuacin cuadrtica obtenemos el valor de "a" con el cual obtenemos el valor del momento ltimo resistente.\nAplicacin: Anlisis de flexin de una seccin simplemente reforzada\nCaptulo Peruanodel American Concrete lnstitute\nPara la seccin de la viga que se muestra, calcular el momento nominal con fy=4200 kg/cm2 y a) f', = 210 kg/cm2; b) f'; = 350 k&m2 y c) f', = 630 kg/cm2. Solucin: Calculamos la cuanta de la seccin, d = 40 - (4 + 0.95 + 2.5412) = 33.78 cm\nTenemos P < Pb por tanto: Seccin SUB-REFORZADA Luego: M n = A f f d - a / 2 ) ;\nRequisitos de Cuanta\nDe acuerdo al ACI el Diseo No es Conforme.\nDe acuerdo al ACI el diseo es conforme Puede usarse para la condicin subreforzada la expresin: Mn = bd2 f', w (1 - 0 . 5 9 ~ )\nMn = 20.28 4.2 * (0.338 - 0.05312) Mn = 26.53 t-m Requisitos de Cuanta , , ,p = 0.75 pb = 0.0366\nDe acuerdo al ACI el Diseo es conforme Discusin de Resultados\nCaptulo Peruano del Amencan Concrete lnstitute\nDisear la viga en voladizo que se muestra en la figura. Para el dimensionamiento de la seccin rectangular considere una cuanta no mayor de 0 . 5 se~ ~ conoce W,=l.84 tlm, WL=0.75tlm, b=0.40m, f', = 350 kglcm2, fy = 2800 kg/cm2, estribos de 318".\nSolucin: w,=1.4 1.84 + 1.7 * 0.75 = 3.85 tlm\nCaptulo P e ~ a n del Arnerican Concrete Institute o\nPara la planta que se muestra en la figura determine para la viga V-101 lo siguiente: a. Momentos de diseo. b. Dimencionamiento para w = 0.18 c. Disear la seccin de momento mximo. Considere: Ancho de viga b = 25cm, aligerado de 0.17cm, acabado = 100 kgl m2, tabiquera = 150 kg/m2, y c/c = 300 kg/m2 (Uso de oficinas). Nota: Para el metrado del peso propio de la viga asuma seccin de 25 x 50. fy = 3500 kg/cm2 f', = 280 kg/cm2\nCaptulo Peruanodel Amencan Concrete Institute\nSolucin: Metrado de cargas: Peso propio viga Aligerado Acabado Tabiquera Sobre carga (SIC)\nMomentos de Diseo\nPara la planta que se muestra en la figura determine para la viga V-102 lo siguiente: a. Momentos de diseo. b. Dimencionamiento para una cuanta igual al 50% de la cuanta balanceada. c. Disear la seccin de momento mximo. Considere: Ancho de viga b = 25 cm, aligerado de 0.17 cm, acabado=100 kg/m2, tabiquera = 120 kg/m2, y c/c = 200 kg/ (uso de vivienda). Para el metrado del peso propio de la viga asuma seccin de 25 x 55.\nSolucin: Metrado de cargas: Peso propio viga Aligerado Acabado Tabiquera Sobre carga (c/c) a) Momentos de Diseo\nLas secciones doblemente reforzadas se vuelven necesarias cuando por limitaciones arquitectnicas, de predimensionamiento y otras, la seccin no es capaz de resistir el momento aplicado aunque se le provee de la cuantia mxima permitida. Una seccin con refuerzo en comprensin tiene una ductilidad mayor al de una seccin simplemente reforzada, este comportamiento es conveniente en zonas ssmicas donde se busca una redistribucin de esfuerzos. El refuerzo en comprensin sirve para controlar las deflexiones pues evita el acortamiento en el tiempo. Ensayos de secciones con refuerzo en comprensin muestran que se retraza el aplastamiento del concreto, la viga no colapsar si el acero est sujeto a refuerzo transversal o estribos (confinamientos).\nPara encontrar el momento nominal, bastar con sumar los momentos producidos por los pares de fuerza, entonces:\nEmpleando el diagrama de deformaciones unitarias y por semejanza de tringulos tenemos:\n, adems: f', = E E ,\nftS=6 c a Si f', > fy => A', est en flwncia, por tanto f', = fy;\nDeterminacin de la cuanta balanceada\nRecordemos que la cuanta balanceada se encuentra para el estado en que empieza la fluencia del acero en traccin. Haciendo el equilibrio tenemos: T=Cc +Cs A ,\nCuanta Mxima.- El cdigo ACI limita la cuanta a una cuanta mxima permisible para el diseo de vigas doblemente reforzadas segn la siguiente expresin:\nDiseo de Secciones Doblemente Reforzadas\nSea "M," el valor del momento ltimo actuante en nuestra seccin de viga, el diseo de secciones doblemente reforzadas se parte asumiendo un valor de cuanta para la parte de acero en traccin que equilibra el esfuerzo de compresin del concreto.\nM =(M =(A f (d-al2) u1 nl S Y 1 Es posible que M sea suficiente para soportar el momento ltimo actuante, , en todo caso se tendr que: , Si M 5 M , , Si M > M , entonces no necesitamos acero en comprensin. entonces si necesitamos acero en comprensin.\nPara el caso que necesitemos acero en comprensin, procederemos a calcular la cantidad de acero en traccin adicional para compensar el momento ltimo remanente, es decir: M =Mu-M u2 u1 M u2 =M (, =(~,f~\nEl acero en comprensin ser el que equilibra la fuerza de traccin que origina\ndonde: Luego el area total de acero en traccin estar por: A,=A\nPara la seccin de viga que se muestra en la Figura, determine el momento confiable. Estribo I$ 112"\nResolucin: $No.7=2.22cm A $ = 3.88 cm2 A', = 7.76 cm2\nSi A', est en fluencia: A,, fy = (A,\nno est en fluencia\nAlternativamente si A', no est en fluencia:\nCaptulo Peruanodel AmericanConcrete lnstitute\nVIGAS DE SECCION T y L Seccin T: Losa y Viga Interior\nSeccin transversal d e viga L\nSeccin L: Losa y Viga Perimetral\nSeccin transversal de viga T\nLuz libre de la viga. Separacin libre entre vigas. Ancho del alma de la viga. Ancho del ala. Espesor del patn.\nAdems: c = Profundidad del eje neutro. a = Profundidad del bloque rectangular en comprensin.\nAnlisis de Vigas de Secciones T y L\nSi c 5 h, , entonces la viga se analizar como una seccin rectangular de ancho "bu,es decir:\nCaptulo Penianodel Amencan Concrete lnstitute\n2.- Si a 5 hf , entonces la viga se analizar como una seccin rectangular de\nancho "b", igual que el caso 1. 3.Si a > hf, el anlisis es como sigue:\nDe la figura tenemos: , ,, M, = A fy (d - d 2 ) + A Adems: A ,\nFinalmente el valor del momento nominal estar dado por:\nRecordemos que la cuanta balanceada se encuentra para el estado en que empieza la fluencia del acero en traccin. Haciendo el equilibrio tenemos: T = C,, + Cc2 A, fy = 0.85 f', bb a ,\nAs Caso 1: Si la cuanta lo definimos como P=- b w d , entonces:\nCaso 2: Si la cuanta lo definimos como p=- As , entonces: bd\nCuanta Mxima.- El cdigo ACI limita la cuanta de vigas T a lo siguiente:\nA, mnimo Para el caso que se encuentre el ala en comprensin, se tomar el valor mayor de las dos siguientes expresiones:\ny fy estn en kg/cm2.\nPara el caso que se encuentre el ala en traccin, se tomar el valor mayor de las dos siguientes expresiones:\nConsiderando que acta como seccin rectangular: d = 60 - (4+ 0.95+ 3.18+ 1.27) 50.6cm (2capas) =\nA, = 51.24cm2 => a = 10.48cm : a > 10 cm => seccin "T" . Diseo como seccin "T": A, = A,, donde:\nVerificacin de cuantas:\nVerificacin del ancho requerido:\nEstas secciones tienen el plano de flexin en el plano de simetra. El procedimiento general para encontrar la resistencia de la seccin consiste en obtener por un proceso iterativo un estado de deformaciones tal que la seccin est en equilibrio de fuerzas horizontales, es decir que la suma de las fuerzas de compresin que acta en la seccin transversal sea igual a la suma de las fuerzas de traccin. Cuando la forma de la zona de compresin no se presta a una determinacin sencilla de sus caractersticas (rea y centro de gravedad), conviene dividirla en franjas pequeas paralelas al eje neutro. Las fuerzas de compresin y de traccin en el acero se calculan mediante:\nUna vez establecido el equilibrio se encuentra el momento de todas las fuerzas internas con respecto a un eje cualquiera perpendicular al plano de flexin, dicho momento es la resistencia de la seccin.\nCaptulo PeruanodeiAmerican Concrete Institute\nLas hiptesis fundamentales son las mismas que hemos considerado anteriormente. 1. La deformacin de la fibra extrema del concreto comprimido es E ,,=0.003 2. Distribucin lineal de las deformaciones para cualquier estado de esfuerzos. 3. Se puede utilizar la distribucin rectangular equivalente de esfuerzos en lugar de la distribucin real.\nSe asume un valor "c" de la profundidad del eje neutro y se determina las deformaciones en las diversas capas de acero. Se encuentra los esfuerzos en las diversas capas de acero. Se encuentran todas las fuerzas de compresin tanto en el acero como en las reas de concreto, y las fuerzas de traccin en los aceros respectivos. Se establece un valor de R=C-T para el valor asumido de la profundidad del eje neutro. De acuerdo al valor del paso 4, se realiza otro proceso iterativo con un nuevo valor asumido de la profundidaddel eje neutro. Se contina el mismo proceso iterativo hasta obtener un valor de la profundidad del eje neutro tal que R=C-T sea pequeo y despreciable (R = O). Se consideran para el valor ltimo asumido de "c" las fuerzas de compresin y traccin. Se encuentra el momento de todas las fuerzas internas con respecto a un eje cualquiera perpendicular al plano de flexin; dicho momento es la resistencia nominal de la seccin. La resistencia de diseo es M = 4M, ,\nExpresando el rea en compresin del concreto en funcin de "a", tenemos: A = 25a + 0.577a2 , (en cm2), "a" en cm luego, la fuerza en compresin del concreto (C, ) ser: C = 0.85f1,AC = 5.95a + 0.137a2 (en t) , Los esfuerzos en el acero estarn dados por la siguiente expresin:\n1era. Iteracin: a=d15 = 37.0815 = 7.42 cm\n2da. Iteracin: a = 8.6 cm\nCaptulo PeruanodelArnerican Concrete Institute\nDisear la losa aligerada de 0.17 m que se muestra en la figura.\nDiseo: (-)M, = 0.69 t-m\nR. Morales 1 Diseo en Concreto Amado\n1+ -M D l ~ E ~1 M D I S E ~ O Apoyos monolticos rgidos. o= -+\nDisear la escalera de un tramo que se muestra en la figura adjunta.\nMuro Portante de albailera\n922 140 850 1.91 tmw\n504 140 850 1.49 tm\nCaptulo Peruanodel American Concrete Institute\nR. Morales 1 Diseoen Concreto Armado\nR. Morales 1 Diseo en Concreto Armado\nDisear la escalera que se muestra en la figura considere: f',= 210 kg/ cm2, fy = 4200 kg/cm2; s/c = 600 kg/m2, ancho b = 1.20 m, CP = 0.18m. Solucin: Dimensionamiento: t = Metrado de Cargas\nCaptulo Peruanodel AmeriGan Concrete Institute\nR. Morales I Diseo en Concreto Armado\nR. Morales / Diseo en Concreto Armado\nDisear la escalera E2 que se muestra en la figura adjunta. Considere:\nJ (Junta Ssmica) n l 2.5cm\nCaptulo Peniano del American Concrete Institute\nSegn normas de cargas:\nRefuerzo en Direccin Longitudinal\nComportamiento de una seccin de viga.\nCondicin de inicio del agrietamiento del concreto. Condicin de inicio de fluencia del acero en traccin. Inicio del aplastamiento del concreto.\nPUNTO A: Condicin de inicio del agrietamiento del concreto\n$ = Curvatura de agrietamiento. , M = Momento de agrietamiento. ,, ,, Para momentos actuantes no mayores que el M la seccin de viga no est agrietada. Se considera que el comportamiento corresponde al estado elstco. Se tiene:\nIg = Momento de inercia de la seccin no agrietada. y, = Distancia del centroide de la seccin a la fibra extrema en traccin.\nDeterminacin de Ig. a) Seccin transformada\nPUNTO B: Condicin de inicio de Fluencia (fy, My).\nDeterminacin de la profundidad del eje neutro:\nResolviendo calculamos kd. Determinacin de la curvatura de fluencia, Oy:\nPUNTO C: Condicin de inicio del Aplastamiento. (f,,\nM,, sigue el anlisis normal para la obtencin de momento resistente de una seccin.\nPara la seccin de viga que se muestra en la figura, considerando seccin confinada, ecu=0.006 determine la capacidad de ductilidad m . ,\nEstribos $318" Solucin:\nLas grietas se presentan en el concreto en forma inevitable cuando se excede su resistencia a la tensin, por lo tanto lo que se busca es tan solo limitar el ancho de stas. Para evaluar el ancho de las grietas se puede usar la expresin propuesta por Gergely-Lutz:\n= ancho de la grieta en mm. = (h-c)/(d-c) = valor promedio del factor de profundidad, puede tomarse igual a 1.2. = esfuerzo mximo en el acero al nivel de carga de servicio, en kg/cm2. Puede usarse 0.6 fy, si no se dispone de resultado de anlisis. = espesor, en cm, del recubrimiento medido hasta el centro de la primera lnea de refuerzo. = rea de concreto en tensin entre el nmero de barras, en cm2.\ndonde, b = ancho de la seccin.\n= profundidad del concreto en tensin. Se determina considerando el centro de gravedad de las barras en tensin como el centroide del rea de concreto en tensin. = se define como el nmero de barras en el lado de tensin si todas las barras son del mismo dimetro; o el rea total de acero entre el rea de la barra mayor.\nLa frmula anterior no es aplicable a losas armadas en dos direcciones.\nEs de notar que el refuerzo permisible de f,=0.6 fy en lugar del valor real del esfuerzo en el acero slo es aplicable a estructuras normales. Deben tomarse precauciones especiales para estructuras expuestas a climas muy agresivos, tales como en instalaciones qumicas o en estructuras portuarias. En el caso de usar paquetes de barras como refuerzo, el ancho de la grieta, wm, en mm, se estima con la siguiente expresin: wm6x=0.1~86*l~-4J3fs\nAire hmedo o suelo\nFactor z para verificacin de control de grietas en Vigas y Losas\nLa verificacin de control de grietas slo es necesario cuando se usa acero en tensin con resistencia de fluencia, fy, que excede a 2800 kg/cm2. El cdigo ACI, en orden de reducir el tamao de los clculos, recomienda usar un factor z, donde:\nCaptuloPeruano del American Concrete Institute\nDebe enfatizarse que barras pequeas de refuerzo a espaciamiento menores dentro de la zona de tensin dan una mejor distribucin del agrietamiento, por lo tanto son preferibles para conseguir el control del agrietamiento. El uso del factor z no es alentador, desde que no da indicacin directa de la magnitud del ancho de la grieta.\nEl cdigo ACI-99 (seccin 10.6), menciona que el control de fisuras estar de acuerdo a una adecuada distribucin del refuerzo; para lo cual indica que el acero de refuerzo en tensin, cercano a una superficie no deber exceder a:\nM, es el momento bajo cargas de servicio (no factorizado). A rea de acero en traccin. ,\na c jd, es el brazo del momento interno, pudiendo ser: d - - d - 2 3 Se permite tomar una valor de f, igual a 0.6 fy\nLas frmulas anteriores han sido evaluadas para un ancho de grieta de 0.041 cm, por lo que se pueden modificar estas frmulas dadas por el ACI para otros anchos permisibles de grietas "w".\nAnchos de Grieta Permisibles Condicin de exposicin Ancho Permisible "w"\nAire seco o con membrana de proteccin Aire hmedo o suelo Agentes qumicos Agua de mar Estructuras de contencin de agua\nPara el caso en que el peralte efectivo de las vigas sea mayor que 90 cm. se tendr que proveer refuerzo adicional en las caras para evitar fisuramiento. E l cdigo ACI recomienda que este refuerzo se reparta en la mitad inferior del elemento, el refuerzo adicional en cada lado deber ser: A 1 0.1 (d - 75) cm2 /m ,, donde, = refuerzo adicional para cada lado del elemento dado en cm2 por metro A ,, de alto. d = peralte efectivo en cm. El espaciamiento entre varillas deber ser menor a 30 cm. dl6; el rea total del refuerzo adicional en ambas caras (2A,,), no necesita exceder la mitad del refuerzo longitudinal en tensin dada por el diseo por flexin.\nCaptulo Peruano del AmericanConcrete Institute\nPara una viga de concreto armado que tiene la seccin mostrada en la figura adjunta hallar el ancho mximo de grieta. Considere, fy f ,\nSolucin: Se tiene, w Donde,\nLuego, la profundidad del concreto en tensin, t ser: t = 2 d',=2 *7.39= 14.77cm Como son paquetes de 3 barras = yrbc = 0.65 *6 Luego,\nverificar si la viga del ejemplo satisface el criterio en condiciones de cargas de servicios para control de agrietamiento para las tres condiciones ambientales siguientes usando f = 0.6 fy: , (a) Exposicin interior usando la expresin de Gergely-Lutz\nExposicin interior usando el procedimiento del factor Z,\n(c) Exposicin a agentes qumicos Solucin: (a)\n, = 0.30 mm Del ejemplo 1, w para exposicin interior se tiene w permisibles = 0.41 mm\nPara exposicin interior es necesario que, Z e 31 000 kglcm Luego, Z = 23 135 kglcm < 31 000 kglcm (c) conforme\nDe la tabla 1 para exposicin a agentes qumicos: w permisible = 0.18 mm , = 0.30 mm > 0.18 mm a No es conforme Se tiene, w\nGeneralizando, la deflexin de un elementos por flexin con carga uniformemente distribuida est dada por la expresin:\nDeterminacin de Parmetros: (ACI)\nEl momento de inercia efectivo en elementos parcialmente fisurados estn comprendidos entre el valor del momento de inercia de la seccin agrietada, Lcr, y el momento de inercia de la seccin total del concreto respecto al eje centroidal despreciando el refuerzo del acero.\nYt = Mdulo de rotura del concreto. fr =2&\n= Momento de inercia de la seccin total del concreto = Distancia del eje centroidal a la fibra extrema en traccin. = Momento actuante mximo en un elemento al instante de calcular su deflexin. = Momento de inercia de la seccin agrietada transformada a concreto.\n= Momento de inercia efectivo para la seccin central.\nMiembros No Prismticos\nElementos En Voladizo a) Miembros Prismticos.\n1 e puede tomarse como el promedio de valores obtenidos para las zonas crticas de momento positivo y negativo. 1 e puede tomarse como 1 para miembros prismticos. Para miembros no prismticos.\nSe pueden mejorar los resultados para miembros prismticos y no prismticos usando las expresiones siguientes:\nDeben usarse las envolventes de los momentos para determinar el valor positivo y negativo del 1, . Para el caso de tener una sla carga concentrada pesada debe considerarse solo el 1, en el tramo medio.\nDeflexin adicional por cargas de Larga Duracin\nLa retraccin y la fluencia debido a cargas sostenidas causan deflexiones adicionales mayores que las que ocurren cuando se aplican inicalmente las cargas a la estructura. Estas deflexiones dependen de la temperatura, humedad, condiciones de curado, la edad al momento de la carga, cantidad de acero de compresin, magnitud de las cargas sostenidas y de otros factores. Ningn procedimiento simple puede considerar esos factores sin embargo el ACI-99, da una expresin que da unos resultados satisfactorios. La deflexin adicional de cargas sostenidas para miembros flexionantes se determina multiplicando la deflexin inmediata debida a cargas sostenidas por el factor h:\ncuanta del acero en compresin en la seccin central para tramos simples y continuos, y en el apoyo para voladizos. factor dependiente del tiempo. 2.0 si t 2 5 aos 1.4 sit=12meses 1.2 si t = 6 meses 1.0 si t = 3 meses\nQue se deben considerar son la carga muerta y una parte de la carga viva, que depende de la utilidad o uso de la estrutura. wp=wD+awL h = 0.20 a 0.25 para viviendas u oficinas. h = 1.O0 para almacen o depsito. Ests cargas permanentes dan lugar a deflexiones instantneas y de larga duracin.\nConstituda por la diferencia de las cargas vivas que no se consideran como cargas permanentes. wNP= (1 - a ) wL Estas dan lugar a deflexiones instantneas o de corta duracin.\nCaptulo Pemano del American Concrete lnstitute\nProcedimiento Prctico para Clculo de Deflexiones Si no se dispone de los resultados del anlisis estructural se puede estimar las deflexiones en forma prctica considerando para las cargas permanentes que el elemento est empotrado en sus extremos; y para las cargas no permanentes se considera un momento positivo mximo igual a 'M ==wL\nFinalmente la deflexin total ser:\nCaptulo Peruano del Arnerican Concrete Institute\nPara la viga V-102 (0.25*0.45) doble empotrada que se muestra en la figura, determine la flecha mxima. Aligerado de 17 cm\nP.P.viga Aligerado Acabado Tabiquera\nClculo de las inercias efectivas\nCriterio de la seccin bruta.\nClculo de la inercia de la seccin agrietada\nCaptulo Peniano del Amencan Concrete lnstitute\nDISEO POR FUERZA CORTANTE CON REFUERZO EN EL ALMA\nDonde: i = Longitud de la grieta p = Proyeccin horizontal de la grieta a = Espaciamiento en la direccin de la grieta del refuerzo transver sal S = Espaciamiento en la direccin horizontal del refuerzo transversal La fuerza cortante que resiste una viga ser las que proporcionan el concreto y el acero transversal, es decir:\nLas grietas diagonales se forman debido a la tensin diagonal, los cuales son esfuerzos principales de tensin perpendiculares a la grieta. V = Vc +EA, ,f sen(a)\nSi existen n estribos inclinados dentro de la grieta entonces: V = Vc siendo: adems: i n=a\nPor trigonometra tenemos:\nPara el instante que se origina la grieta por traccin diagonal, se puede suponer que: 8=45O, p = j d = d\nEl cdigo ACI sugiere la siguiente expresin simplificada para la determinacin ., de V VC = 0.53&bwd ftc en kg 1 cm2\nCaptulo Peruano del AmericanConcrete lnstitute\nEl cdigo ACI presenta diferentesexpresiones de Vc para diferentes situaciones: Elementos sometidos a flexin y corte.\nLa resistencia del concreto no ser mayor que: VC 5 0.93&bWd\nElementos sometidos a considerable esfuerzo de traccin se puede efectuar el diseo considerando despreciable la resistencia del concreto.\n- Si la reaccin del apoyo induce compresin al elemento y no existe carga\nconcentrada entre la cara del apoyo y una seccin ubicada a "d" de ella, entonces este tramo se disear para un cortante ltimo que corresponde a la seccin ubicada a "d" de la cara de apoyo. Esta seccin se denomina seccin crtica y es la que se encuentra sometida al mayor cortante de diseo del elemento.\n- Si la reaccin del apoyo induce traccin al elemento, la seccin crtica se\nClculo del refuerzo transversal\nEl refuerzo que se necesitar tendr que resistir:\nAvfy entonces de la expresin: Vs =-(cosa\nQue ser el espaciamiento a que se encuentre los estribos que tienen un rea\nSi se usan estribos verticales es decir a = 90". Se tendr: S=- A"f,d\nRequisitos Mnimos para el Diseo por Corte.\n(Vlido para vigas) ACI-99\nc, entonces no se necesita ningn tipo de refuerzo transversal.\nVn Vc , entonces un refuerzo transversal mnimo.\n- Si Vs l.06&\nCaptulo PeruanodelAmerican Concrete Institute\n- Cambiar la seccin.\nDisear por fuerza cortante la viga en voladizo que se muestra en la figura. w = 4.5 tlm; Refuerzo por flexin en dos capas = 6@1" ,\nDiseo de la seccin ms crtica\nUsar estribos @ 318" Q 0.23 m Seccin de refuerzo mnimo: ,, V\nCaptulo Peniano del Arnerican Concrete lnstitute\nBsicamente la columna es un elementos estructural que trabaja en compresin, pero debido a su ubicacin en el sistema estructural deber soportar tambin solicitaciones de flexin, corte y torsin.\nLas columnas llegan a la falla debido a tres casos: por fluencia inicial del acero en la cara de tensin, por aplastamiento del concreto en la cara en compresin o por pandeo.\nEl punto en la seccin de columna donde la fuerza axial acta produciendo en toda la seccin deformaciones iguales se denomina centroide plstico de la seccin. Se determina de la siguiente manera:\nsiendo Ag = rea de la seccin bruta (bh).\nCuando el proceso de falla en la columna se debe a la falla inicial del material se clasifica a la columna como corta. Segn el ACI si la relacin de esbeltez kL,/r es menor a 22, la columna se clasificar como corta.\nSi la carga axial acta en el centroide plstico, se obtendr la capacidad mxima de la columna sumando la contribucin del concreto y la del acero; recordemos que el concreto alcanza su mxima resistencia cuando la deformacin unitaria es aproximadamente 0.003, para sta deformacin entonces todo el acero ya estar en fluencia. Luego expresaremos la resistencia nominal a la carga axial de la columna como sigue:\nEl factor 0.85 se ha afectado a la resistencia del concreto f',, debido a que se ha determinado experimentalmente que en estructuras reales, el concreto tiene una resistencia a la rotura aproximada del 85% del f',. Lo anterior es un caso poco probable de tener excentricidad cero, en estructuras reales la excentricidad se da por varias causas. El ACI con el objeto de tomar en cuenta ests excentricidades reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones:\nLas dos expresiones anteriores nos dan la capacidad mxima de carga axial de las columnas.\nColumnas Cortas sometidas a Carga Axial y Flexin\nLa flexin se produce por que hay un momento flector actuante, o si la carga axial actuante es excntrica. La excentricidad (e) es igual a: e = MIP; donde P es la carga axial actuante en el centroide plstico de la seccin y M el momento actuante total.\nAdems: M = P , , e\nCondicin de falla balanceada\nFalla balanceada en columnas es la condicin para el cual se produce la capa exterior en tensin simultneamente la falla del concre del acero.\nFalla primero el acero, para sta condicin tenemos. C<Cb Falla primero el concreto para sta condicin tenemos: c >cb R. Morales 1 Concreto Armado\nDonde "d" es la distancia de la fibra extrema al centroide de la capa de acero exterior. Para esta condicin tendremos tambidn una excentricidad balanceada:\nDiagrama de interaccin de columna\nEl punto A representa la condicin terica de compresin pura o carga concntrica, pero debemos recordar que el cdigo ACI nos limita a un valor P , , el punto B es la condicin balanceada, el punto C la condicin de flexin , & pura, el punto D de traccin pura y el tramo de CD de flexo-traccin.\nFactor de Reduccin de Resistencia en Columnas ($)\nSegn el ACI el parmetro 41 no es constante, y depende de la magnitud de carga axial, este parmetro afecta tanto al momento nominal como a la carga axial nominal de la columna. As tenemos:\nDonde P deber tomar como mximo el menor valor entre 0.1 f',Ag ,\nRefuerzo Mximo y Mnimo en Columnas\nEl cdigo ACI recomienda lo siguiente: Refuerzo mximo: A = 0.08 A esto adems deber estar sujeto a la facilidad ,, , de armado del acero y vaciado del concreto. Refuerzo mnimo: A = 0.01 Ag ,,\nDistribucin del Acero Longitudinal y Transversal\nLas columnas con estribos rectangulares o circulares requieren cuatro varillas longitudinales como mnimo. En cualquier tipo de seccin de columna deber proporcionarse una varilla longitudinal en cada esquina y adems toda varilla longitudinal deber estar apoyado sobre estribos.\nSi las varillas longitudinales son menores a la No.10 el dimetro del refuerzo transversal ser por lo menos 318", en caso contrario el dimetro del refuerzo transversal ser por lo menos 112". Espaciamiento vertical de estribos "S". S 5 16 $ (@p= dimetro de la varilla longitudinal) ,\nmenor dimensin de la seccin transversal de columna\nLas varillas longitudinales debern contar con estribos que doble alrededor de ellas en forma alternada, la distancia libre entre varillas longitudinales contiguas deber ser menor a 15 cm en caso contrario las varillas longitudinales debern contar con estribos que doble alrededor de ellas.\nEn columnas zunchadas se requiere como mnimo seis varillas longitudinales. El dimetro del zuncho ser por lo menos 318". La distancia libre entre espirales estar entre 2.5 cm a 7.5 cm y mayor que 1113 del tamao mximo del agregado.\nPara la seccin de columna que se muestra en la figura, determine la capacidad nominal de carga axial y de momento para una excentricidad de e = 1.5 e,. Consideraciones: AB en traccin: A, = 3 0 No. 9 , f', = 420 kg/cm2 f = 3500 kg/cm2 istribos g 318"\nPara e = 1.5 eb = 3.65 m (zona de fluencia del acero en traccin) Asumimos: c = 18 cm + Cc = 28.43 t a = 13.5 cm =, f,, = 0.68 t/cm2 d CS1= 4.38 t T,. = 44.87 t : P = -12.06 t . , c = 2 0 c m = a = 15 d CC=35.l t , C = 7.79 t , P = -1.98 t , C = 36.52 t , c=20.4cm 3 a=15.6cm C = 8.39 t , P = 0.04 t , c = 20.8 cm 3 a = 15.6 cm C = 37.96 t , C = 8.97 t , P = 2.06 t ,\nCaptuloPeruano del Amencan Concrete lnstitute\nPara la seccin de columna circular que se muestra, determinar su diagrama de interaccin.\nEl centroide plstico se encuentra a la mitad de la seccin: y = 25 cm , El rea en compresin del concreto ser:\nCondicin de carga concntrica\n,,f = 3.19 t/cm2 fsJ = 0.1 3 tcm2 f, = 2.93 t/cm2 fs, = 4.2 t/cm2 C l = 5.07 * 4.2 = 21.30 t s Cs2= 10.14 3.19 = 32.35 t Cs3= 10.14 * 0.13 = 1.32 t Ts4= 10.14 * 2.93 = 21.71 t Tso= 5.07 * 4.02 = 21.29 t A = 8.1 8 cm2 , 8 = 1.439 rad\nCondicin de Flexin Pura Asumiendo: c = 13.5 cm a = pl c = 11.475 cm\nUn punto en la zona de falla frgil\nUn punto en la zona de falla dctil. Asumimos: c = 20 cm + a = plc = 17 cm c<c , 8 = 1.245 rad 3 A = 588.68 cm2 ,\nDiagrama de Interaccin Resultante\nk- rectangular Seccin\nEl momento flector ltimo de una seccin cualquiera puede expresarse como sigue: ) Donde: w = Carga por unidad de rea. , L = Longitud libre. , B = Dimensin transversal tributaria. a = Coeficiente de Momento. (Depende de la ubicacin de la seccin y de las restricciones en el apoyo.) Para una seccin rectangular con acero solo en traccin, de acuerdo al ACI 318-99 se tiene:\nConsiderando la seccin de momento positivo mximo, asumimos: a = 16 4 = 0.9 b=B/20 P, = 4200 kg/cm2 f', = 210 kg/cm2 p = 0.007 (0.7%) w, en kg/cm2 , por consiguiente: ~=pf'~/f',=0.007*4200/210=0.14\na) Criterios de igualdad de cuanta, el momento actuante, M es el mismo para , ; dos juegos diferentes de dimensiones de viga ( "b h" y " bo h )\nde donde, bd2 = bodo2 Para casos prcticos se puede intercambiar los peraltes efectivos "d" por su altura h. bh2 = boho2 b) Criterios de igualdad de rigideces, las rigideces de las dos secciones es la misma, por lo tanto, bh3 = boho3 Este criterio se recomienda para sistemas aporticados en zonas de alto riesgo ssmico.Tambin es recomendable para el dimensionamiento de vigas "chatas". Es recomendable que las vigas chatas no tengan luz libre mayor de 4m. Para vigas chatas menores que 4m se estima que su costo es igual al de una viga peraltada. Para vigas chatas mayores de 4 m el costo es algo mayor.\nRecomendaciones del ACI 318-99: Zonas de alto riego ssmico\nB b = ancho de la viga VIGA LARGA h = peralte de la viga A = dimensin menor del panel B = dimensin mayor del panel a y p = coeficientes obtenidos de la tabla B.l\nSegn ensayos experimentales en Japn:\nn > - Falla frgil por aplastamiento debido a cargas axiales excesivas. 3\nP Las columnas se predimensionan con: bD = nf', donde: D = dimensin de la seccin en la direccin del anlisis ssmko de la columna b = la otra dimensin de la seccin de la columna P = carga total que soporta la columna (ver tabla 9.2) n = valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la Tabla 8.2 f', = resistencia del concreto a la compresin simple\nNota, se considera primeros pisos a los restantes de los 4 ltimos pisos. Tabla B.2 Valores de P y n para el predimensionamiento de columnas. PG es el peso total de cargas de gravedad que soporta la columna.\nTabla 1. Coeficientes K para determinar el rea de columnas cuadradas para diferentes luces entre ejes, p, = 0.02. Ag = KA, Donde: Ag = Seccin de la columna A, = Area tributaria acumulada\nDetermine las secciones Ag de las columnas del segundo y del antepenltimo piso mediante la siguiente frmula: A = K A, , donde K se obtiene de la tabla y 4 es el rea tributaria de la coQumnaconsiderada. Determine los lados de las columnas de los pisos considerados suponindolas cuadradas. Calcule las dimensiones de las columnas de los pisos intermedios por interpolacin lineal. Calcule las dimensiones de las columnas del primer piso de la siguiente manera: a) Por extrapolacin lineal, si la altura del primer piso es igual a la del segundo piso. b) Sumando 7 cm a las del segundo piso, si la altura del primer piso es 1.5 veces la del segundo. c) Por interpolacin o extrapolacin lineal, entre los valores calculados segn a y b para otras proporciones entre las alturas del primer y segundo piso.\nUse las dimensiones de la columna del antepenltimo piso para los pisos superiores.\nAplicacin de predimensionamiento de Vigas\nSe considera el ancho tributario aadiendo un ancho adicional de PMI PuMIu\nSi consideramos un ancho de bo= 0.40 m; por ser un sistema aporticado usamos el criterio de rigideces: bo = 0.40 m + zona alto riesgo ssmico + bh3 = boho3 0.2458 * 0 . 5 6 ~ 0.40 * hoz + ho = 0.48 m = = 0.40 * 0.50 m2\nPara una zona medianamente ssmica usamos el criterio de igualdad de cuantas 0.245 * 0.56 m* = 0.40 ho2+ ho = 0.44 m 0.40 0.45 m2\nCaptulo Peruanodel Amencan Concretelnstitute\nCambio de seccin en el tramo menor con rgidez grande que origina momentos mayores que en los tramos aledaos. Para predimensionar el VOLADIZO de la viga V-102\n(EI ejemplo est calculado con cargas sin factorar)\nSe considerar el criterio de dimensionamiento de la viga de luz libre menor que corresponde a una losa aligerada reforzada en dos direcciones.\nZona de alto riesgo ssmico: Sistema netamente Aporticado:\nDimensionar la viga de un tramo con apoyos monolticos\nUsando el criterio de igualdad de cuantas:\nAplicacin de Predimensionamiento de Columnas\nCaptulo PeruanodelAmerican Concrete lnstitute\n0.25 x 0.30 0.25 x 0.40\nEn el caso que la carga P, acte sin excentricidad, es recomendable buscar que:\nLa condicin para determinar el peralte efectivo de zapatas, se basa en que la seccin debe resistir el cortante por penetracin (punzonamiento). Se asume que ese punzonamiento es resistido por la superficie bajo la lnea punteada. (Debemos trabajar con cargas factoradas)\nbo = 2m + 2n (permetro de los planos de falla) "u Luego, se debe cumplir: -1 Vc Esta ltima nos dar una expresin en funcin a "d ", que debemos resolver.\nPeralte Mnimo: El peralte de la zapata (por encima del refuerzo de flexin), ser mayor a 15 cm.\nDISTRIBUCIN DEL REFUERZO POR FLEXION (ACI 318-99)\nEn zapatas en una direccin y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo ser distribuido uniformemente a travs de todo el ancho de la zapata. En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo ser distribuido de acuerdo a las siguientes recomendaciones: * El refuerzo en la direccin larga ser distribuido uniformemente a travs de todo el ancho de la zapata. * El refuerzo en la direccin corta, se deber repartir en dos partes, una porcin (la mayor) ser distribuida uniformemente sobre una franja cen tral igual al ancho de la zapata en la direccin corta, siendo este refuerzo el dado por: As en la'franja central As total\nEl refuerzo restante ser distribuido uniformemente sobre las franjas laterales.\nLas fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata por apoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero y10 dowells. El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deber exceder la resistencia de aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto ser: Para la columna : @ (0.85f',) Para la zapata : @ (0.85f',)\nA, = ~ r e cargada a A = Area mxima en la zapata que es geomtricamente igual al rea , de la columna @ = 0.70 para columnas estribadas En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usarn refuerzos o dowels. Pero sea este o no el caso, deber tenerse un mnimo de refuerzos o dowels igual a 0.005 Ag y no menor a 4 varillas.\nLas cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga excntrica. Si la excentricidad es grande, puede resultar esfuerzo de traccin sobre un lado de la cimentacin. Es recomendable dimensionar de manera que la carga est dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzos de traccin en el suelo que tericamente puede ocurrir antes de la redistribucin de esfuerzos.\nEn este caso, el esfuerzo directo de comprensin es mayor que el esfuerzo de flexin\nEn este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexin.\nSi la carga acta fuera del tercio central, resulta esfuerzos de traccin en el lado opuesto a la excentricidad. Si el esfuerzo mximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la cimentacin y el centro de gravedad de la distribucin triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de accin de la carga P.\nAplicacin Ilustrativa:lnfluencia de la Excentricidad de la carga\nEste tipo de cimentacin puede ser conveniente principalmenteen los siguientes casos:\na. Columnas muy Cercanas entre si Para esta condicin si se usarn zapatas aisladas, podran traslaparse o bien podran resultar de proporciones poco econmicas.\nEs conveniente que el punto de aplicacin de la resultante de las cargas actuantes coincida con el centro de gravedad de la zapata combinada para poder considerar una reaccin uniforme repartida del terreno.\nColumna Exterior muy cercana del lmite de propiedad El punto G fija la longitud de la zapata para una reaccin uniforme repartida del terreno.\nL.P. L.P. Reaccin lineal del terreno\nPara el anlisis de zapatas combinadas se usar el mtodo convencional: Mtodo Rgido, de acuerdo a las siguientes hiptesis:\nLa cimentacin es infinitamente rgida, por lo tanto la deflexin de la cimentacin no influye en la distribucin de las presiones. La presin del terreno est distribuida en una lnea recta o en una superficie plana. Cimentacin Infinitamente Rgida W,\nCaptulo Peruano del Amencan Concrete Institute\n3 2 Diseo de Cimentaciones combinadas por el mtodo . convencional\nDeterminacin de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicacin de la resultante. R = S Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 + .............. Si cualquier columna esta sujeto a momento flexionante, el efecto del momento deber ser tomado en consideracin. Determinacin de la distribucin de presiones. Determine el ancho de la cimentacin. Determinar el diagrama de fuerza cortante. Determinar el diagrama de momentos flectores. Disear la cimentacin como una viga continua. Disear la cimentacin en direccin transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas.\n3.2.2 Determinacin del ancho de la cimentacin\nq esta expresado en t / unidad de longitud de la cimentacin Si e = O\nAplicacin de Diseo de una Zapata combinada\ncaptuo Peruano del American Concrete Institute\nDisear la zapata combinada slo por flexin en sentido longitudinal para la seccin de momento mximo. Considere una solucin rectangular.\nDiseo por Flexin en sentido longitudinal\nSecciones de momento mximo\n'Y - 4200 * w =py-0.004-=).lo f, 175\nZapata combinada trapezoidal Dimensionar en planta la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior est sujeta a PD = 120 t, PL = 80 t y la columna inferior est sujeta a PD= 90 t; PL = 65 t. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentacin es de 2 Kg/cm2 y Df = 1.20 m. hf = hNPT 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentacin de = - 2.0 t/m3,S/C = 400 kg/m2 (sobre el piso); f', = 175 kg/cm2y fy = 4200 kgl yProp cm Columnas: f', = 210 kg/cm2 C,:0.50*0.50m2*PD=120t C 0.65 * 0.65 m2 pD = 90 t : ,\nCaptulo Peruanodel AmericanConcrete Institute\nDimensionamiento: Para llegar a conseguir que la excentricidad (e) sea igual a cero se debe tomar en consideracin que el centro de gravedad del trapecio (XG) coincide con el punto de aplicacin de la resultante de las fuerzas actuantes (XR). R\n(dictacia horizontal desde l extrem izquierdo de la zapata) OBS.: Cumple que XR esta entre U3 y U2\nLa zapata conectada est constituida por una zapata excntrica y una zapata interior unida por una viga de conexin rgida, que permite controlar la rotacin de la zapata excntrica correspondiente a la columna perimetral. Se considera una solucin econmica, especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6 m. Usualmente es ms econmico que la zapata combinada. Estructuralmentese tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excntricas, la que est en el limite de propiedad y diseada bajo la condicin de presin uniforme del terreno; el momento de flexin debido a que la carga de la columna y la resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de conexin rgida que une las dos columnas que forman la zapata conectada. La viga de conexin debe ser muy rgida para que sea compatible con el modelo estructural supuesto. La nica complicacin es la interaccin entre el suelo y el fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno, o que se apoye debajo de ella de manera que solo resista su peso propio. Si se usa un ancho pequeo de 30 6 40 cm, este problema es de poca importancia para el anlisis\nDimensionamiento de la viga de conexin\nLa zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexin, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos lados de la viga de conexin. Se recomienda dimensionarla en planta considerando una dimensin transversal igual a 2 2.5 veces la dimensin en la direccin de la excentricidad.\nViga de Conexin\nDebe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que soporta la reaccin neta del terreno en la zapata exterior y su peso propio.\nSe disea como una zapata aislada. Puede considerarse la reaccin de la viga de conexin. En el diseo de cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexin en la determinacin de la zona crtica.\nAplicacin ilustrativa: Diseo de una Zapata Conectada\nCaptulo Peruano del Amencan Concretelnstitute\nLa cimentacin excntrica es una solucin cuando la columna est en un lmite de propiedad o cerca de dicho lmite. Puede ser una solucin econmica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotacin de la zapata,\nLa viga del primer nivel debe disearse considerando adicionalmente la fuerza de traccin resultante, T Para el diseo de la columna debe con.siderarse una combinacin adicional: P MI-, = Re - Hh, = Pe - Th, Pe MI-, = P e - -ho\nSi la zapata tiene una rigidez apropiada, y si adems la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la diferencia de las presiones del terreno mxima y mnima a un valor mximo de 1 kg/cm2, entonces para el diseo de la zapata en la direccin de la excentricidad puede considerarse como aproximacin aceptable una presin uniforme del terreno. Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEO DE CIMENTACIONES" - UN1 - 1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excntricas y de columnas para cumplir con las condicones expuestas en el prrafo anterior.\nDonde: h = altura de la zapata , b = ancho de la zapata K = Coeficiente de balasto del terreno , E = Mdulo de elasticidad del concreto\n+ figura 1 (grfica para la determinacin de presiones bajo la cimentacin de la tesis de Acevedo).\nFig. 1 : Grfico para la determinacin de presiones bajo la cimentacin\nAz = (T) b = rea de la zapata\nDiseo de la Zapata\nCaptulo P e ~ a n del Amencan Concrete Instiute o\nUn muro de contencin es una estructura que proporciona soporte lateral a una masa de material, y en algunos casos soporta cargas verticales adicionales.\nF: reaccin horizontal del terreno N: reaccin vertical del terreno\nTipos de falla en Muros de Contencin\nEH2 Ep + F : falla por deslizamiento . En suelos no cohesivos: F+ resistencia al corte por friccin En suelos cohesivos : F+ resistencia al corte por cohesin\n1.1.3 Por presiones excesivas en el terreno (rea de contacto), las\npresiones son mximas en la parte delantera del muro.\n1.1.4 Por falla generalizada del suelo, debe hacerse esta verificacin\nDeterminacin de las fuerzas de empuje debido al suelo: Teora de Rankine\n= presin debida al empuje activo = coeficiente de empuje activo = peso especfico del material = profundidad a partir del extremo superior @ = ngulo de friccin interna 8 = ngulo sobre la horizontal del talud del material\nNo se permite esfuerzos de traccin en la superficie de contacto. La presin mxima no puede exceder el valor admisible determinado mediante un estudio de suelos. Para evitar la inclinacin del muro por asentarnientos diferenciales de la cimentacin, es deseable que la resultante de las presiones en el suelo\nCapitulo Feniano del Amencan Concrete lnstute\nacte en el ncleo central de la superficie resistente. Si se cimienta en suelo muy duro o roca se puede permitir salir del ncleo central, aunque se considera prudente que la excentricidad no exceda 0.25 veces la dimensin paralela de la zapata. Recomendaciones\nw = peso muerto tg6= coeficiente de friccin I 6 = $ para concreto vaciado in situ 6 = 213 $ para otros casos tg 6 s 0.6 si el terreno de cimentacin es el suelo.\nNormalmente la tabla deber ser usada para el procedimiento simplificado c = cohesin entre el terreno de cimentacin y la losa inferior (Vm), pero deber usarse c = O si el coeficiente de friccin tg6 se obtiene de la tabla 1.\nB = ancho de la losa de fondo del muro de contencin\nCLASES DETERRENO DE CIMENTACIONY CONSTANTES DE DISEO\nNota: Para ser usado en el clculo de estabilidad contra deslizamiento abajo del muro de contencin, basado en concreto in situ, y considerar c = 0.\nCaptuloPeruanodel Amencan Concretelnstitute\nEstabilidad para capacidad portante del terreno de cimentacin\ndonde: q, = capacidad portante admisible del terreno q, = capacidad portante ltima del terreno F = factor de seguridad para capacidad portante del terreno = B , Nota: Para muros menores de 8 m puede usarse IaTabla.\nConsideremos para su evaluacin: - Presin de tierra durante sismo - Fuerza ssmica de inercia Usando frmula de Mononobe-Okabe (concepto de fuerza de inercia durante el sismo) FSD 2 1.2 FSD 2 1.5 (si se considera la presin de tierra pasiva)\nDonde: PVg= Componente vertical de la resultante de la presin de tierra durante el sismo.\nLa resultante de la presin de tierra y el peso muerto no producir esfuerzos de tensin en la seccin horizontal del cuerpo del muro. B = 0.5 a 0.7H ti > 35 cm (para considerar la trabajabilidad)\nEl muro bsico es un paralelepipedo rectangular, el que soporta un relleno horizontal sin sobrecarga. Se considerar una longitud de un metro. y P = peso muerto = , B1 h ,\nA partir de las expresiones (1) y (11) pueden derivarse expresiones para los distintos tipos de muros de contencin.\nDebe dimencionarse de manera que no se produzcan esfuerzos de traccin en el muro, o si se permiten, que no excedan de un valor admisible.\nLa estabilidad de los muros de gravedad se asegura con dimensiones de la base prcticamente iguales a las del modelo bsico. 1) Para el dimensionamiento pueden usarse las expresiones (1) y ( 1 con un valor ponderado para el peso especfico m; si el muro es de concreto puede usarse m = 2.1 t/m3. El muro de gravedad es econmico para alturas pequeas, hasta aproximadamente 3 m.\nP = empuje activo total , = P peso del muro sobre la seccin AB , R = resultante de P y P , , B = ancho de la seccin horizontal del muro en estudio H = componente horizontal de la fuerza R V = componente vertical de fuerza R\nSi el muro es vaciado "in situ" es econmico para alturas menores de 6m.\nPara el dimencionamiento se usar una altura efectiva he, en lugar de h:\nEl peso especifico del terreno con agua y , se puede estimar con la expresin:\ny = peso especfico del terreno sin agua ya = peso especfico del agua = 1 !/m3. Pa = ya h = h t/m2 (h en metros).\nm = coeficiente que se obtiene de un estudio de mecnica de suelos depende principalmente del indice de vacos del terreno.\nSi el nivel del agua al otro lado del muro de contencin es el mismo, el empuje del agua se elimina. Si hay una diferencia h de nivel de agua en la parte interna externa del muro se considera el empuje del agua debido a la diferencia h de niveles. Si se usan drenes en los muros de contencin se puede reducir el valor del empuje de agua, anulando ese empuje si los drenes son perfectos.\nDISEO DE UN MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO\nUsar f = 0.6 para clculo de la estabilidad contra deslizamiento\nConsiderando para la ecuacin (1):\nVerificacin por corte\nVerificacin de Estabilidad\nComo la pantalla es de seccin variable, se tiene:\nSi el peralte de la pantallavara linealmente, el momento resistente vara tambin linealmente. Por lo tanto se puede trazar lneas de resistencia para determinar los puntos de corte.\n2 2 -Ast = 4.36 cm $3 18" Q 0.16 m @ 112" Q 0.29 m 3\nrefuerzo vertical de la pantalla Verificacin por cortante: Por inspeccin, conforme\nDISEO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTES\nCrterios de dimensionamiento\nContrafuertes: espaciamiento espesor 2 20 cm segn Yamashiro h13 a 2hl3\nDiseo de la pantalla\nLa pantalla es una losa apoyada en los contrafuertesy en la zapata; generalmente el borde superior no tiene apoyo. Sin embargo la pantalla puede ser diseada como una losa continua apoyada en los contrafuertes sin considerar la influencia de la zapata como apoyo.\np = presin del relleno al nivel considerado L = distancia entre ejes de los contrafuertes\nComo las presiones varan a lo alto de la pantalla, el diseo se realiza por franjas horizontales con el valor mayor de p en cada franja como carga uniformemente repartida. Para las franjas inferiores el apoyo proporcionado por la losa de la zapata contribuye a una disminucin de los momentos actuantes, esto puede tomarse en cuenta considerando como presin mxima la que corresponde a un nivel situado a 318 de la distancia entre ejes de los contrafuertes contados a partir de la base de la pantalla.\nDebe verificarse el refuerzo mnimo.\nDiseo de los contrafuertes\nLos contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentacin, sirven de apoyo a la pantalla, por consiguiente resisten toda la presin del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los contrafuertes.\nCaptulo Peruanodd Amencan Concrete lnstitute\nLa fuerza cortante de diseo para la seccin en estudio ser:\nPor traccin de la pantalla al contrafuertes (refuerzo horizontal)\nPor traccin de la zapata al contrafuerte (refuerzo vertical)\nWu = carga ltima en la zapata posterior\nDiseo de las zapatas\nSe analiza y disea en forma similar a la pantalla, es una losa que se apoya en las contrafuertes. Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinacin de los momentos positivos y negativos.\nMtodos de Anlisis a) Elstico b) Elastoplstico c) Inelstico d) Elstico Corregido Mtodos de Diseo: a) Elstico b) Rotura c) Inelstico d) Plstico\nCapacidad de soportar grandes deformaciones sin prdida significativa de su resistencia.\nResistencia y Ductilidad de Prticos Introduccin\nConsideraciones del comportamiento de sistemas aporticados de concreto armado para cargas ltimas o cercanas es necesario para determinar la distribucin posible de momentos flectores, fuerza cortante y fuerza axiales que podran ser usadas en el diseo estructural. Es posible usar una distribucin de momentos y fuerzas diferentes que las obtenidas por un anlisis estructural elstico lineal si las secciones crticas tienen suficiente ductilidad para permitir la redistribucin de acciones a ocurrir cuando la carga ltima es alcanzada. En pases ubicados dentro de zonas ssmicas, un aspecto importante del diseo estructural es la ductilidad de la estructura cuando esta sometida a movimientos\nssmicos. Actualmente la filosofa del diseo ssmico para sismos severos, se basa en la disipacin de energa por deformacin inelstica\nFigura: Diagrama Tpico de Momento-Curvatura para secciones de Concreto Armado\nRedistribucin de Momentos-Formacin de Rtulas Plsticas\nLa redistribucin de momentos puede tener una influencia acentuada sobre la carga ltima en una estructura estticamente indeterminada. Consideremos como ejemplo, una viga continua de 2 tramos de seccin constante. Asumimos que la viga ha sido diseada adecuadamente para fuerzas cortantes permite que alcancen los momentos ltimos sin que ocurra falla por corte. Momentos ltimos de resistencia para momentos\n(se formarn simultneamente rtulas plsticas en las secciones 2, 3 y 4)\n(se formar la primera rtula pldstica en 3)\n(se formarn las primeras rtulas plsticas en 2 y 4)\nSuponiendo que la primera rtula plstica se forme en 3 (seccin de momento negativo).\nSolucin: Usando el mtodos de trabajos virtuales: a) Asumiendo rtulas en A y C\nAsumiendo rtulas en A y B\nUsando el mtodo de equilibrio:\nUsando el mtodo de trabajos virtuales:\nRedistribucin de Momentos El requerimiento de ductilidad en las rtulas plsticas puede ser excesivo, especialmente en las primeras en formarse, para permitir el desarrollo de todas las rtulas hasta alcanzar la carga ltima de colapso plstico, sin que ninguna de las anteriores haya empezado a perder resistencia. Por otro lado, es obvio que ciertas combinaciones de momento de diseo pueden producir diseos con esfuerzos de servicio en el acero muy elevados (incluso\nen algunos casos se llega a la fluencia), lo que puede dar origen a un agrietamiento del elemento fuera del lmite tolerable. Para fines de diseo puede tomarse como base la distribucin elstica de los momentos flectores. Cualquier variacin respecto de esta distribucin es una REDlSTRlBUClON DE MOMENTOS y requiere ductilidad en las secciones de rtulas plsticas que se forman primero. El grado de ductilidad requerido es funcin directa de la magnitud de la redistribucin efectuada. Redistribucin de momentos negativos en elementos continuos en flexin no preesforzados DE ACUERDO AL ACI 318-99 (Seccin 8.4): Excepto en los casos en los cuales se usan valores aproximados para los momentos flectores, los momentos negativos calculados con la teora elstica, para cualquier configuracin de carga asumida, en los apoyos de elementos continuos en flexin, pueden ser cada uno aumentados o disminuidos en no ms de:\nEstos momentos negativos modificados se usarn para el clculo de los momentos en secciones de los tramos. Tal variacin solo se har en secciones dctiles, con p, p - p' 10.50 p,, donde:\n: Los elementos as diseados debern ser verificados por agrietamiento .\nDisear el refuerzo para la losa aligerada que se muestra en la figura adjunta, redistribuyendo los momentos para reducir el acero total requerido.\na) Cuanta Balanceada:\n0.5pb = 0.01 06 (cuanta mxima para la redistribucinde momentos) Cargas de Disefo por Vigueta:\nMomentos Elsticos: Momento Negativo Mximo:\nR A = 0.456 x 512 -1.4315 = 0.855T W= 0.456 t/m , -Mm, = w,L2 / 8 = 0.456 52 / 8 = 1.43 t-m -MC,,,=0.855*(5.00-0.15) -0.456*4.852/2=-1.22t-m\nMomento Positivo Mximo:\nMBA=Wu~218 =0.456* s 2 l 8 = 1.43 t-m MBC= WDUL2 1 8 = 0.252 * 52 1 8 = 0.79 t-m 5 RA = W D + L L 1 2 - M B l L = 0 . 4 5 6 * 5 / 2 ~ 1 . 1/ 1 = 0 . 9 1 8 t ME = 1.11 t-m V =O.918- 0.456X0=0 X0=2.013 m +M,,=0.918*2.013-0.456*2.013212=0.92t-m d) Refuerzo para Momentos Elsticos:\nRedistribucin de Momentos\n1. Momento Negativo Mximo: Probar 2 @ 318" (1.42 cm2)\nIgnorando p' , el porcentaje de redistribucin permisible es:\nCaptulo Peruano del Arnerrcan Concretelnstitute\nMomento Positivo Mximo Redistribuido:\nRedistribucin de Momento Positivo Mximo: Probar +A, a 1 @ 318" + 1 ( 114" (0.71 + 0.31 = 1.02 cm2) I\nVa ser algo menor que 1.12 t-m (2 @ 318) : conforme para la distribucin de momento positivo .\nPuntos de corte de la armadura: Si bien es correcto disear las secciones crticas para los momentos redistribuidos, debe tenerse en cuenta que la redistribucin ocurre para cargas elevadas. En condiciones de servicio es probable que los momentos se distribuyan cercanamente a las condiciones elsticas. Por consiguiente, para evitar secciones sin reforzar es conveniente usar las envolventes elsticas para la determinacin de los puntos de terminacin de las barras.\nLas losas armadas en una direccin son paneles de piso de concreto para los cuales la relacin de luz mayor a la luz menor es igual o mayor que 2.0. Cuando esta relacin es menor que 2 el panel de piso llega a ser una losa en dos direcciones. Una losa en una direccin es diseada como un pao de viga de ancho de 1m usando el mismo procedimiento de anlisis y diseo que el de vigas con refuerzo simple.\nEn el diseo de losas, normalmente se asume un espesor. Las losas normalmente para cargas tpicas no requieren de refuerzo por corte.\nDiseo de una losa maciza\nDisear la losa maciza por flexin reforzada en una direccin. Considere: espesor = 14 cm, c/c = 600 kg/m2, P, = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2. Solucin:\nLos terminos "Lneas de Fluencia Positiva" y "Lneas de Fluencia Negativa" son usados para distinguir las asociados a traccin en la parte inferior de la losa y traccin en la parte superior de la losa respectivamente.\nLnea de Fluencia Positiva\nLnea de Fluencia Negativa\nLas orientaciones para establecer los ejes de rotacin y Ineas de fluencia son: 1. Las Ineas de fluencia son generalmente rectas. 2 . Los ejes de rotacin generalmente se encuentran a lo largo de las Ineas de apoyo, las cuales pueden ser rtulas reales o Ineas de fluencia que actan como rtulas plsticas. 3. Los ejes de rotacin pasan por los puntos de apoyo (como las columnas). 4. La lnea de fluencia comun a dos porciones de losa pasa por el punto de interseccin de los ejes de rotacin de dichas porciones. 5. Las deformaciones en la estructura plastificada se producen alrededor de un eje de rotacin y se hallan concentradas en las Ineas de fluencia. Las porciones limitadas por ellas permanecen planas.\nFormas tpicas de lnea de fluencia:\nCaptulo Peruanodel ArnericanConcrete lnstitute\nAnlisis por el mtodo de equilibrio\nA partir de una configuracidn aproximada de las Ineas de fluencia puede encontrarse la verdadera, considerando el equilibrio de las porciones de la losa.\nCada porcin considerada como cuerpo libre, debe estar en equilibrio bajo la accin de las cargas aplicadas, momentos flectores a lo largo de las Ineas de fluencia y reacciones o fuerzas cortantes a lo largo de las Ineas de apoyo. Debe notarse que los momentos de fluencia son momentos principales, por lo tanto los momentos de torsin son nulos a lo largo de las Ineas de fluencia y generalmente las fuerzas cortantes son tambin nulas. b) Anlisis por el mtodo de los trabajos virtuales En base a una configuracin de Ineas de fluencia se le da al sistema un conjunto de desplazamientos virtuales compatibles con la configuracin supuesta, siendo posible calcular las rotaciones correspondientes. Igualando el trabajo exterior con el trabajo interior realizado para obtener la deformacin, se encuentra la relacin entre las cargas aplicadas y los momentos ltimos de la losa.\nSi una losa es reforzada idnticamenteen direcciones ortogonales, los momentos resistentes ltimos son los mismos en esas dos direcciones y a lo largo de cualquier otra lnea. Estas losas son llamadas Isotrpicamente reforzadas. Si una losa es reforzada diferentemente en dos direcciones ortogonales, la losa es llamada anisotrpica u ortotrpica.\nEl problema es calcular el momento ltimo en una direccin cualesquiera si se conocen los momentos ultimos resistentes en dos direcciones perpendiculares.\nm m ,my : momentos ltimos por unidad de longitud. , , Tenemos: me = ( , cos0)cose + (m sen0)sene m Y me = m cos2 , I\nEn caso de losas isotrpicas am,=m\nme = m ~ (Los momentos son iguales en cualquier direccin)\nMtodos de Equilibrio\nSe tiene una losa cuadrada simplemente apoyada en sus cuatro lados e isotrpicamente reforzada. Determinar el momento resistente lmite por metro lineal requerido para sostener una carga uniformente distribuida de W t/m2. Solucin: Tenemos la configuracin de falla\nConsiderando una de las cuatro partes iguales y su equilibrio alrededor de su eje de rotacin.\nE Eje de rotacin\nLa carga distribuida concentrada en el centro de gravedad ser:\nLa proyeccin de los momentos sobre el eje de rotacin ser:\nSe tiene una losa continua uniformemente cargada. La losa tiene una luz de 3 m y est reforzada para proveer una resistencia a flexin positiva de 0.70 t-m y a flexin negativa de 0.70 t-m en A y 1.O5 t-m en C.Determinar la capacidad de carga ltima de la losa.\nCuando tenemos una deflexin unitaria en B, se desarrolla un trabajo externo de:\nPara determinar el valor mnimo de w diferenciamos (1) e igualamos a cero:\nPara la losa exagonal inscrita en un crculo de dimetro 8.80 m determine el valor de la carga uniforme ltima. La losa tiene 20 cm de espesor y est reforzada Q con @1/2" 0.15en cada sentido (inferior). Esta simplemente apoyada en sus 1 bordes. Considere f', = 2 0 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2. Solucin: Por simetra la hiptesis de falla corresponde a las lneas de fluencia que pasan por las bisectrices. Las zonas delimitadas son iguales.\nMtodo de Equilibrio m = 8.45 4.2 (0.167 0.001)= 5.58t-m m = 5.58t-m/m\nMtodo de Trabajo Virtual A M = 1 .O\nEn el estudio anterior se ha considerado que las Ineas de fluencia llegan hasta los ngulos entre dos lados que se cortan. Otra posibilidad es que las Ineas de fluencia se bifurquen antes de llegar al ngulo, como se muestra en la figura adjunta.\nSi el ngulo de la losa esta anclado ocurre que el eje de rotacin es eje a-b y la lnea ab se convierte en una lnea de fluencia. Las distribuciones de las Ineas de fluencia con Ineas bifurcadas en los ngulos conducen a una menor capacidad de la losa, que aquellas que no presentan estas caractersticas. Sin embargo frecuentemente se ignora en el anlisis correspondiente, debido a que el error que se comete ignorando el efecto de esquina usualmente es pequeo y el incluirlo conduce a un anlisis complicado.\nAnlisis del ejemplo de losa cuadrada con carga uniforme repartida.\nSi la esquina no est anclada el elemento triangular abc girara alrededor del eje ab levantndose de los apoyos.\nCaptulo Penianodel Amencan Concrete Institute\nDisear la losa maciza que se muestra en la figura adjunta. Considere que los momentos resistentes ltimos positivos y negativos son iguales; espesor de la losa es de 20 cm; f', = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2;W, = 3 tlm2.\nVerificacin por zonas (1) m = 2.25 t-mlm (2) m = 1.38 t-mlm (3) m = 1.38 t-mlm Consideramos: m = 1.7 t-mlm\nMETODO DE DISEO DIRECTO\nDiseo de una Losa Armada en dos direcciones y con vigas de borde Aplicacin:\nEsto se distribuye de la siguiente manera: Momento Negativo de Diseo = 48.12 0.65 = 31.28 t-m Momento Positivo de Diseo = 48.12 * 0.35 = 16.84 t-m La franja de columna tiene un ancho de 2 * 614 = 3 m\n, Tabla, factores de distribucin aplicados al momento esttico M para calcular momentos positivos y negativos en la luz extrema.\nTabla, momentos en la franja de columna como porcentaje del momento total en la seccin crtica.\nLos factores de distribucin para el momento de la franja de columna, se obtendr a partir de la tabla. lnterpolando linealmente tenemos:\nUn anlisis similar se realiza para la direccin de luz corta, teniendo en cuenta la franja de losa y viga en el borde del edificio, con base en un momento esttico total de diseo igual a:\nDel cual el 65% se asigna a la seccin de flexin negativa y el 35% a la seccin de flexin positiva, como antes: Momento Negativo de Diseo = 25.22 * 0.65 = 16.39 t-m Momento Positivo de Diseo = 25.22 * 0.35 = 8.83 t-m En este caso:\nQue la franja de columna toma el 67.5 68% del momento positivo, o sea 6 t-m, de los cuales las vigas toman el 85%, o sea 5.10 t-m y la losa toma el resto o sea 0.9 t-m. Los 2.83 t-m restantes se asignan a la franja central de la losa.\nMomento esttico total de diseo en la direccin larga del panel exterior, es:\n1.608 * 6 7.!j2 = 61,65 - m 8 M = 61.65 t -m , Este se repartir a las secciones de momento negativo y positivo de acuerdo con la tabla y se distribuir lateralmente a travs del ancho de las secciones criticas de momento con la ayuda de la tabla.\nDe la tabla, las relaciones de momento que deben aplicarse para obtener los momentos exteriores negativo y positivo y el momento negativo interior son respectivamente: 0.16, 0.57 y 0.70. La constante torsional para la viga de borde se encuentra a partir de la siguiente ecuacin para una forma rectangular de 35 * 50 cm con un ala sobresaliente de 17.5 * 32.5 cm.\nx: dimensin menor\ny: dimensin mayor\nLa restriccin relativa proporcionada por la resistencia torsional de la viga de borde transversal efectiva se refleja mediante el parmetro Pt.\nMomento Negativo Exterior El factor de distribucin para el momento de la franja de columna, se obtendr a partir de la tabla.\nEs conveniente tabular el refuerzo de diseo de la losa.\nEn la direccin de 7.5 m, las dos medias franjas de columna pueden combinarse con el propsito de realizar los clculos en una sola franja de 265 cm de ancho. En la direccin de 6 m, la media franja de columna exterior y la media franja de columna interior generalmente son diferentes y se tratan en forma independiente.\nLos momentos de diseo determinados con base en las distribuciones anteriores se resumen en la columna 3 de la tabla. Primero se colocar el acero positivo en la direccin corta, seguido de las barras positivas en la direccin larga. Si se deja una distancia libre de 2 cm por debajo del acero y se utilizan barras de $1/2", el espesor efectivo en la direccin corta ser de 15 cm mientras que en la larga ser de 14 cm; una situacin similar se obtiene para el acero superior. Despus de calcular los momentos de diseo por metro de franja de losa (columna 6); debe encontrarse el espesor efectivo mnimo de losa que se requiere por razones de flexin. Para las resistencias de los materiales utilizados, la mxima cuanta determinada de acero es:\nObservese que debe proveerse una rea mnima de acero igual a 0.0018 veces el rea bruta de concreto para control del agrietamiento por temperatura y retraccin de fraguado. Para una franja de losa de 100 cm el rea correspondiente es: 0.0018*17.5*100 = 3.15 cm2 Expresado en trminos de la cuanta de acero mnima para los espesores efectivos reales, se obtiene:\nEn direccin de 7.5 m:\nEn direccin de 6 m:\nTabla, diseo del refuerzo de la losa.\n(*) Corresponde a: cuanta de acero controlada por los requisitos de retraccin de fraguado y temperatura.\n(**) Corresponde a: cantidad de barras controlada por los requisitos de espaciamiento mximo\nEstos requisitos controlan en los sitios indicados en la tabla el rea total de acero en cada franja. Se obtiene fcilmente a partir de la cuanta de acero y est determinada en la columna 8. Finalmente se obtiene la cantidad necesaria de barras. Obsrvese que en dos sitios, la cantidad exigida de barras la controlan los requisitos de espaciamiento mximo de 2 *17.5 = 35 cm. La capacidad a cortante de la losa se verifica con base en las reas tributarias. A una distancia d de la cara de la viga larga.\nLa resistencia a cortante de diseo de la losa es: $Vc = 0.85 * 05 & , . 3 bd Donde: b , = 100cm d=15cm @Vc 0.85 * 0.53 =\nEnvolvente usando fuerzas ssmicas reducidas (cdigo)\nEnvolvente usando fuerzas ssmicas sin reducir\nSe considera que el desplazamiento mximo considerando comportamiento elstico es igual al desplazamiento mximo bajo comportamiento inelstico. De la figura:\nQ, = Carga ltima de fluencia\nY los desplazamientos inelsticos mximos son:\nDiagrama Momento - Curvatura de una seccin crtica M : , M.\nMomento de agrietamiento Momento de fluencia Momento ltimo\n: Para cada seccin crtica: .\nFuerza cortante elstica de piso. Fuerza cortante ltima (de fluencia de piso). Desplazamiento de entrepiso elstico (desplazamiento elstico mximo). Desplazamiento de entrepiso de fluencia. Desplazamiento de entrepiso ltimo mximo (desplazamiento inelstico mximo). Modelo Elstico Plstico y Modelo Elstico Se define: Requerimiento de ductilidad\nFactor de reduccin por ductilidad Coeficiente Ssmico ltimo de piso\na, = Area de acero en traccin por flexin a = Area total de acero vertical del muro ,\nNo considera el efecto de los prticos transversales.\n.-.Las rtulas plsticas se forman en las secciones criticas de vigas\nUna frmula aproximada para hallar el momento ltimo de una columna es dada en la Norma AIJ.\nDonde: M : Momento ltimo , N : Carga axial a, : Area de refuerzo axial en el lado de tensin (la cantidad asumida es igual en ambos lados) f : Esfuerzo de fluencia del refuerzo : Profundidad total de la seccin b : Ancho de la seccin f ,' : Resistencia del concreto\nEsto es asumido en todas las columnas del primer piso, los cuales colapsaran en su parte superior e inferior. El esfuerzo de flexin es calculado como sigue:\nQf : Esfuerzo de flexin en\nM Momento ltimo : , h Altura libre :, Una frmula para hallar el esfuerzo de corte en una columna es dada en la Norma AIJ\nEsfuerzo ltimo de corte Q : , Profundidad de la columna D : b : Ancho de la columna j : 0.8D Proporcin del refuerzo a tensin P, : Proporcin del refuerzo de corte P : , Esfuerzo de fluencia del refuerzo por corte ov : o : , Esfuerzo axial en la columna M/(QD): Proporcin de la luz de corte Una frmula aproximada para hallar los mximos momentos de flexin en muros es dada en la Norma AIJ.\nDonde: M : Mximo momento de flexin del muro , a, : Area total del refuerzo axial en el lado de tensin de la columna fY : Esfuerzo de fluencia del refuerzo axial en el lado de tensin de la columna Area de refuerzo del muro Esfuerzo de fluencia del refuerzo vertical en el muro Distancia entre los centroides del lado de tensin y compresin columna Carga axial del muro Esfuerzo lateral debido a la fluencia por flexin en la parte inferior del muro, el cual se calcula como sigue;\nDonde: h : Altura al punto de inflexin del momento flector del muro , Una frmula para hallar el esfuerzo de corte en los muros es dada en la Norma AIJ.\nDonde, si M/(QD) es menor que 1, esto es igual a 1 y si M/(QD) es mayor que 3, esto es igual a 3 Q : Esfuerzo ultimo de corte , D : Longitud del muro be : Ancho de la seccin que es el resultado de dividir el rea de la seccin tipo L por D D : Profundidad de la columna , d : D-Dc/2 j :7/8d P : Proporcin del refuerzo tensor equivalente (%) , Pwh: Proporcin del refuerzo lateral de corte en caso de que se considere el espesor del muro owh: Esfuerzo de fluencia del refuerzo lateral del muro (kg/cm2) o : Esfuerzo axial promedio basado en el rea total (kg/cm2) , f', : Resistencia del concreto M : Momento de la seccin crtica\nMomento ltimo en secciones crticas de vigas y columnas Momentos nodales Mecanismo de rtulas plsticas S\nRtulas en vigas\nRtulas en columnas\nRedistribucin de momentos nodales\nFuerza cortante ltima de columnas Fuerza cortante ltima de entrepiso y coeficiente ssmico ltimo de piso\nEvaluacinde requerimientos de ductilidad y desplazamiento de entrepiso ultimos\nl ) , 2) y 3) igual al mtodo de redistribucin de momentos\n4) Asumir distribucin de fuerzas ssmicas laterales\nCapacidad ltima considerando igualdad de trabajo exterior e interior del sistema\nFuerzas laterales ultimas, fuerzas cortantes ultimas y coeficiente ssmico ltimo de piso\nEvaluacin de requerimientos de ductilidad y desplazamientos ultimos\ni) Distribucin "Triangular Inversa" (Pi = iP)\nDistribucin "Uniforme" (Pi = P)\na) Momentos de Fluencia en secciones crticas de vigas\nomo se tiene dos prticos iguales:\nm = Nmero de modos\nAlgunas definiciones de especial importancia: Elementos de borde (Boundary elements) - Partes de los muros estructurales y los diafragmas, localizadas en los bordes y alrededor de las aberturas, a las cuales se les da resistencia adicional por medio de armaduras longitudinales y transversales. Elementos colectores (Collector elements) - Elementos, localizados dentro de los diafragmas, que transmiten las fuerzas inercialesal sistema de resistencia ante fuerzas horizontales. Estribo suplementario (Crosstie) - Barra de refuerzo que tiene un gancho ssmico en un extremo y en el otro extremo un gancho de no menos de 90"con una extensin de 6db. Los ganchos deben abrazar el refuerzo longitudinal. Los ganchos de 90"se deben alternar en la altura. Desplazamiento de diseo (Design displacement) - Desplazamiento horizontal total esperado para el sismo de diseo, tal como lo prescribe el Cdigo general. Estribo de confinamiento (Hoop) - Un estribo cerrado o enrollado continuo. Puede estar compuesto por uno o varios elementos, cada uno de los cuales debe tener ganchos ssmicos en sus extremos. Sistema de resistencia ssmica (Lateral-force resisting system) - Aquella parte de la estructura compuesta por elementos diseados para resistir las fuerzas provenientes de los efectos ssmicos. Prtico de Momento (Moment frame) - Prtico espacial en el cual los elementos y nudos (o conexiones) resisten las solicitaciones por medio de flexin, fuerzas cortantes y fuerzas axiales. Existen las siguientes clases de prticos.\nPrtico de momento intermedio (Intermediate moment frame) - Un prtico que cumple con los requisitos de 21.2.2.3 y 21.10 adicionalmente a los de prticos comunes. Prtico de momento ordinario (Ordinary moment frames) cumple con los requisitos de los Captulos 1 a 18.\n- Un prtico que\nPrtico de momento especial (Special moment frame) - Un prtico que cumple con los requisitos de las Secciones 21.2 a 21.5 adicionalmente a los de prticos comunes.\nEl Captulo 21 contiene lo que se considera deben ser los requisitos mnimos que se deben emplear en las estructuras de concreto armado para que sean capaces de resistir una serie de oscilaciones en el rango inelstico de respuesta sin que se presente un deterioro crtico de su resistencia. Por lo tanto el objetivo es dar ca~acidad disipacin de eneraa en el rana0 de inelstico de respuesta.\nCapacidad de Disipacin de Energa\n- Comn (Ordinary)\nMuros estructurales (Structural walls) - Muros dispuestos para que resistan combinaciones de fuerzas cortantes, momentos y fuerzas axiales inducidas por los movimientos ssmicos. Un muro de corte (shear wall) es un muro estructural. Existen las siguientes clases de muros estructurales: Muro estructural comn de concreto armado (Ordinary reinforced concrete structural wall) - Un muro que cumple con los requisitos de los Captulos 1 a 18. Muro estructural comn de concreto simple (Ordinary structural plain concrete wall) - Un muro que cumple con los requisitos de Captulo 22. Muro estructural especial de concreto armado (Special reinforced concrete structural wall) - Un muro que cumple con los requisitos de 21.2 y 21.6 adicionalmente a los requisitos de muros estructurales comunes.\nGancho ssmico (Seismic hook) - Gancho en un estribo, estribo de confinamiento o estribo suplementario que tiene un doblez de no menos de 135" y una extensin de 6db, pero no menos de 75 mm, que abraza el refuerzo longitudinal y se proyecta hacia el interior de la seccin. Elementos de borde especiales (Special boundary elements) - Elementos de borde requeridos por 21.6.6.2 y 21.6.6.3.\nDegradacin de la Resistencia\nDegradacin de Rigidez y de Resistencia\negradacin de la Rigidez sin falla\nPeriodo sistema elstico T - 1 s\nCiclos de Histresis\n1 Perodo slstema elsikoT = s 1\nCapacidadGlobal de Disipacin de Energa\nmximo desplazamiento mxima fuerza elstica solicitada\nCaptulo Peruanodel American ConcreteInstitute\nEn los Cdigos de diseo ssmico resistente se describe por medio del coeficiente de reduccin de resistencia R\nRespuesta Elstica vs. Inelstica\nsistema elstico istem a inelastico\nEstratega Actual de Diseo Ssmico\nDada una capacidad de disipacin de energa para el material y el sistema estructural, definida por medio de R y dependiente de la manera como se detalle (despiece) el material estructural, se obtiene la fuerza ssmica de diseo por medio de:\ny la fuerza elstica mxima solicitada es a su vez:\nespectro de aceleraciones del Cdigo general\nCapacidad de Disipacin de Energa en el Rango Inelstico\nLimitaciones al empleo de la Capacidad de Disipacin de Energa\nEsto es lo que indica directamente el ACI 318-99. Los diferentes Cdigos generales realizan variaciones a estas limitaciones en funcin de otros parmetros tales como la importancia de la edificacin en la recuperacin con posterioridad a un temblor, su localizacin en sitios con suelos blandos que amplifican las ondas ssmicas, y otros.\nCaptulo Peruano del Amencan Concrete Insttute\nEl ACI 318-99 exige (21.2.2) que se tenga en cuenta la interaccin entre elementos estructurales y no estructurales que puedan afectad la respuesta elstica e inelstica de la estructura durante el sismo. Los elementos rgidos que no se consideren parte del sistema de resistencia ssmica se permiten, siempre y cuando se estudie su efecto en la respuesta de la estructura y el diseo se acomode a estos efectos. Los elementos estructurales que se suponga que no hace parte del sistema de resistencia ssmica deben cumplir los requisitos de 21.9.\nResistencia mnima del concreto: 210kg/cm2 La resistencia empleada en el diseo de hormign con agregados ligeros no debe exceder: 280 kg/cm2 El acero de refuerzo debe cumplir la norma ASTM A 706, en su defecto para los aceros Grado 40 y 60 se deber cumplir:\nLa resistencia a la fluencia real medida por medio de ensayos no debe exceder la resistencia a la fluencia nominal en ms de 1260 kg/cm2. La relacin entre la resistenciaa la tensin real y la resistenciaa la fluencia real no debe ser menor de 1.25.\ntensin i kgkm2\nresistencia ltima real\nk s i n de u e n c i a real elongacin -'":-" mxima\nPrticos Dctiles Especiales Diseo de Vigas Dctiles Especiales\nCuantas de Refuerzo:\nEn cualquier seccin a lo largo del elemento:\nLos empalmes por traslape slo seran permitidos si existen estribos o espirales de refuerzo sobre la longitud de traslape:\nELEMENTOS A FLEXIN EN PRTICOS ESPECIALES\nRefuerzo longitudinal Las resistencias a momento en cualquier seccin deben cumplir:\n> 0.25 (M,) mx.cara\nd 2 Todos estos requisitos aseguran una capacidad de ductilidad alta para todas las secciones crticas de vigas.\nFuerzas Cortantes de Diseo\nLas fuerzas de diseo se calcularn en base a las cargas por gravedad factorizadas y los momentos resistentes de las secciones en el elemento.\nConsiderando la direccin del sismo: w S\n= 1.25) y el factor de reduccin de capacidad $ = 1.\nConsideraciones de Anlisis\nAnlisis Direccin X\nFlexin por cargas de gravedad en direccinY Flexin por cargas laterales ssmicas en direccin X : Flexin Biaxial .\nAnlisis Direccin Y\nFlexin por cargas de gravedad en direccin Y Flexin por cargas laterales ssmicas en direccin Y : Flexin Uniaxial .\nDebe considerarse el efecto de esbeltez Losa de Techo Armado en dos sentidos en las dos de anlisis ssmico las columnas estan sometidas a flexin biaxial Criterios de dimensionamiento\nELEMENTOS A FLEXO- COMPRESIN EN PRTICOS ESPECIALES 6 La resistencia a flexin de las columnas debe cumplir: E Mc L5 EMg\nMpr corresponde a la mxima resistencia a momento para el rango de cargas axiales en el elemento (1.25 fy y ( = 1 . puede ser mayor del obtenido del anlisis. I ) No , Para el diseo se debe tomar V = O si Ve es ms del 50% del cortante solicitado, o la fuerza axial es menor de 0.05f', Ag.\nCuanta pm, = 0.01 , , ,p = 0.06\nLos traslapes slo son permitidos dentro de la mitad central de la columna. Sino satisface lo anterior, se tendr que considerar refuerzo por confinamiento. Usando expresiones empricas se calculan los momentos ltimos para todas las secciones crticas de posible formacin de rtulas plsticas (secciones positivas y negativas en las caras de los apoyos de las vigas y columnas, que son los MOMENTOS M) ,.\nEl ReglamentoACI - 99 considera para zonas muy ssmicas que en cada nudo, la suma de las capacidades ltimas en flexin de las columnas sean por lo menos igual a 1.2 la suma de las capacidades ltimas de las vigas que concurren a las caras del nudo.\n- La cuanta volumtrica en espiral estribos circulares ser:\nde confinamiento. Ach = Area dentro de la seccin transversal medida de afuera a afuera del refuerzo transversal. = Area total de la seccin transversal de la columna. Ag = espaciamiento del refuerzo transversal. S\n= Area total del refuerzo transversal en la direccin de anlisis. = Dimensin centro a centro de las ramas extremas del refuerzo\nDiseo por Fuerza Cortante\nMecanismo de rtulas plsticas en vigas: ( ACI 318-99 )\nLas columnas se disearn para fuerzas cortantes obtenidas con la hiptesis de la formacin de rtulas plsticas en las secciones criticas de vigas y considerando un esfuerzo de 1.25 fy del refuerzo de acero.\nV depende de cargas por gravedad y el corte generado por los momentos. My;est calculado en base al esfuerzo del acero: 1.25 fy. En la unin viga - columna, el momento MY de la columna no necesita ser mayor que el momento M generado por la viga. El ,,, cortante nunca ser menor al obtenido por el anlisis estructural. M...,\n-+ Momentos ltimos en la cara del apoyo\n(Despreciando la Contribucin del Concreto) Para la zona de contribucin del concreto:\nCaptulo PeruanodelAmencan Concrete Institute\nAplicacin de Diseno de Columna Ductil Especial\nCaptulo Pewano del AmericanConcrete Institute\nSe deber proporcionar el mismo refuerzo que en los extremos de la columna. Si existen vigas en los cuatro lados de la conexin con anchos bi 2 314 ci, la separacin de estribos puede aumentar al doble.\na) Fuerza cortante de diseo en la conexin\nPara una conexin extrema:\nDiseo por cortante:\ndonde: Aj = Area mnima de la seccin transversal de la unin en un plano paralelo al eje del refuerzo que genera la fuerza cortante. Puede considerarse como el rea resistente al corte igual a "bd" de la conexin.\nSi se usan gancho estndar.\nPara barras del No. 3 al No. 11, la longitud de desarrollo, td,para una barra recta no debe ser menor de 2.5 veces la longitud requerida con gancho estandar si el espesor del concreto debajo de la barra no excede si de 30 cm; y no debe ser menor de 3.5 tdh el espesor del concreto debajo es mayor de 30 cm. Cualquier porcin de la longitud recta de empotramiento fuera del ncleo confinado, debe incrementarse en un factor de 1.6.\ntdm = 1.6 (td - Ydc) + Ydc tdm = longitud de desarrollo requerida cuando la barra no est completamente\nConexin exterior viga columna\nFig. 1: Conexin Viga - Columna Exterior\nFig. 2: Conexin Viga - Columna Exterior\nFig. 3: Area efectiva de cortante de una conexin Viga - Columna (ACI - ASCE 352)\nFig. 4: Area efectiva de cortante de una conexin Viga Columna (Nzs 3101)\nFig. 5: Area efectiva de cortante de una conexin Viga Columna (AIJ)\nRefuerzo Mnimo en Muros El cdigo define un refuerzo mnimo para controlar el agrietamiento de la estructura.\nRefuerzo Mnimo Vertical Para varillas menores o igual que No.5, fy >: 4200 kg/cm2 A" n = 0.0012 bh ,\nPara cualquier otro tipo de varilla A" n = 0.0015 bh , Para mallas electrosoldadas, de alambre liso o corrugado no mayor que W31 y D31 A n = 0.0012 bh , ,\nRefuerzo Mnimo Horizontal Para varillas menores o igual que No.5 y fy >: 4200kg/cm2 A , = 0.0020 bh\nPara cualquier otro tipo de varilla A, n = 0.0025 bh , Para mallas electrosoldadas, de alambre liso o corrugado no mayor que W31 y D31 A n = 0.0020 bh , ,\n(mnimo 2 capas)\nSi una carga concentrada es aplicada, se considera que sta es resistida slo por una porcin del muro:\nCompresin y flexo-compresin en muros de Concreto Armado\nLa seccin del muro es rectangular y la excentricidadde la carga axial es menor que un sexto de la dimensin del muro, es decir el muro est sometido integramente a compresin. El espesor del muro es:\nPara muros de stano el espesor mnimo es 20 cm. Se estima la resistencia a la compresin del muro a travs de la siguiente frmula:\n0.70 (La solicitacin es de flexocompresin) Altura libre del muro. Area de la seccin transversal del muro factor de altura efectiva\nMtodo General de Diseo\nSi la carga axial se ubica fuera del tercio central, parte de su seccin central estar simetido a traccin y por la tanto, se disear siguiendo los criterios para columnas sometido a flexocompresin. Ser necesario tomar en cuenta el efecto de la esbeltez para el anlisis y por lo tanto se emplea el mtodo de amplificacin de momentos siempre que:\nSegn este mtodo, el parmetro El deber tomarse segn las siguientes expresiones: EL=-'"'" (0.5 -\nPd : Para prticos arriostrados, Pd = pu\nVDu Pd = " u p = cuanta de acero vertical respecto al rea bruta de concreto. e = Excentricidad de la carga axial. h = Espesor del muro.\nPd : Para prticos no arriostrados,\nSe tomar el menor valor de:\nN : Carga axial amplificada en el muro, positiva si es de compresin , y negativa si es de traccin. M : Momento flector amplificado en la secci6n analizada. , V, : Fuerza cortante amplificada en la seccin analizada. d : Peralte efectivo del muro, se estima como d = 0.8 L , L, : Longitud del muro.\nEl cdigo ACI recomienda que la resistencia del concreto al corte entre el apoyo y la seccin ubicada al valor menor entre 1 2 , hJ2 deber considerarse para / , el clculo en dicha seccin. En lugar de estas frmulas se puede usar las siguientes que resultan ser ms prcticas.\nSi el muro est e\nSi el muro est en traccin.\nResistencia nominal mxima del muro\nConsideraciones: Si: se considerar el refuerzo mnimo considerado anteriormente.\nla cuanta mnima del refuerzo horizontal ser 0.0025 y el espaciamiento del acero ser menor que:\nDiseo Por Corte\nSi VU > @Vc,el rea de acero horizontal se determinar de la siguiente forma:\nSiendo Av,, el rea del refuerzo horizontal en una franja del muro de ancho S,. La cuanta del refuerzo vertical, p, , respecto a una seccin bruta horizontal, deber cumplir:\n2 0.0025, pero no necesita ser mayor que el requerido por refuerzo horizontal, su espaciamiento no exceder\nDiseo por Flexo-compresin\nTenindose la distribucin del acero vertical, se elabora el diagrama de interaccin del muro con la cual verificamos que nuestros valores M,/@ y Pul+ se encuentren dentro de la zona del diagrama de interaccin. En caso contrario ser necesario hacer uso de diagramas hechos para una distribucin dada de acero y calcular nuestra rea de acero necesaria.\nREQUISITOS DEL CODIGO ACI PARA RESlTENClA SlSMlCA "MUROS ESTRUCTURALES" Consideraciones de diseo de muros dctiles (ACI 318-99, Cap. 21)\nComportamiento similar a una viga en voladizo. Momentos grandes en la base del muro: Formacin de rtulas plsticas En una longitud apreciable (0.5 d, a 1.O d . ) , Fuerzas cortantes significativas: Fisuramiento por traccin diagonal.\n= 1 . 5 L Longitud probable de rtulas plsticas\nCargas verticales relativamente pequefas. Requerimientos menores por flexin (momentos de volteo). La fuerza cortante significativa: Fisuramiento por traccin diagonal.\nAcv , entonces se pondrn 2 capas de refuerzo o ms.\nentre 1.5 y 2.0, se interpolar linealmente los valores\na) Los muros continuos desde la cimentacin hasta el extremo superior que tienen una seccin crtica por flexin y carga axial, la zona de compresin ser reforzada con elementos de borde especiales:\nc = profundidad del eje neutro. 6 = desplazamiento de diseo. Verticalmente el refuerzo deber extenderse una distancia: b)\nSe pondrn elementos de confinamiento especiales, donde el esfuerzo de compresin mxima que ocurre en la fibra extrema es mayor que 0.20 f,. ' Se puede discontinuar estos elementos si el esfuerzo de compresin es ' menor de 0.15 f,. Estos esfuerzos se determinaran mediante un anlisis lineal elstico, usando las propiedades de la seccin. Deber confinarse hasta una distancia no menor que el mayor valor , de: c - 0.1 L cI2. En los bordes con alas est deber extenderse de la fibra superior en compresin por lo menos 30 cm.\nCaptulo Peuano del Amencan Concretelnstitute\nEl refuerzo transversal de los elementos de borde deber satisfacer los requerimientos para columnas especiales; este deber extenderse por lo menos 30 cm en la base.\nDonde no se requiera elementos de borde deber satisfacerse lo siguiente: 28.2 Sif" ,se colocar refuerzo transversal especificado para columnas, a un espaciamiento no mayor de 20 cm.\nSi V, < 0.27Acv&, el refuerzo horizontal deber terminar en ganchos de 90" o se colocar un estribo en U.\nDeterminacin de la cuanta longitudinal en Elementos de Borde\np =w n = nmero de varillas\nAplicacin de diseo de un muro estructural\nDiseno de estructuras de concreto armado\nДокументы, похожие на «Diseno en Concreto Armado - Morales»\nDiseño en Concreto Armado ROBERTO MORALES MORALES\nDanny Diaz Osorio\nCONCRETO ARMADO - ROBERTO MORALES\nДругое от пользователя: Abel Carazas Covinos\nCovid-19 en Perú_ 19 250 casos positivos y 530 fallecidos\nIzado de Armaduras - Primeros Pasos\nCorredor Vial Cusco Apurimac\nTema 11 Materiales GFAU (2017-18)\nComunicado y Tarifario Comisiones y Gastos Para Operaciones Pasivas_octubre\nLABO Fisica 1 Constantes\n5 MADERA MTCI-convertido\nPreinforme Concentracion de Soluciones\nMaría Camila Zabala Rojas\nResumen Química ambiental\nDisolventes Verdes Para La Preparación de Muestras en Química Analítica Resolver Cuestionario 5 Quimica Inorganica\nMemoria Tecnica Piscina\nLA CELULAEQUIPO 2.ppt\nConchas de Abanico Informe