Cuántica sin fórmulas - El principio de incertidumbre de Heisenberg (II)\nÉsta es la segunda parte (de tres) del artículo sobre el principio de indeterminación de Heisenberg, que continúa la primera parte que publicamos hace tan sólo unos días y que puedes leer aquí. Este artículo forma parte de la serie de Cuántica sin fórmulas, que deberías leer desde el principio antes de zambullirte en la entrada de hoy.\nEn la primera parte del artículo hablamos acerca del origen teórico de las relaciones de indeterminación obtenidas por Heisenberg. Hoy nos centraremos en la interpretación física que el propio Werner Heisenberg dio a esas relaciones, mediante un experimento mental que trató de poner de manifiesto el origen físico de la incertidumbre en cuántica. Además de describir el experimento hablaremos acerca de lo que el principio de incertidumbre no es y de algunas falsas concepciones sobre el asunto.\nComo mencioné en la primera parte de este artículo, Heisenberg no era un físico experimental demasiado bueno, pero era un teórico de primera. El hecho de que desarrollase la primera formulación matemática de la mecánica cuántica a los 23 años no deja lugar a dudas. De ahí que su primer impulso al obtener las relaciones de incertidumbre en 1927 fuese tratar de explicar el origen físico de esa incertidumbre de modo que pudiera ser entendida sin utilizar la compleja teoría matemática. (Como diríamos aquí, trató de explicar el principio de indeterminación “sin fórmulas – antes simplista que incomprensible”).\nSiendo un gran teórico le encantaban los experimentos mentales, como a Einstein. De manera que su explicación tuvo la forma de un experimento mental muy famoso, el del microscopio de rayos gamma de Heisenberg. La verdad es que es una explicación parcial de la razón de que exista la relación de incertidumbre – la cosa es más profunda de lo que el propio Heisenberg sospechaba, y la mayor parte de los físicos actuales consideran el experimento como una primera aproximación al problema. Sin embargo, es relativamente intuitivo, de modo que me parece interesante hablar de él, aunque no baste para entender el asunto por sí solo.\nCasi cualquiera que lee el principio de indeterminación por primera vez se pregunta –como ocurría ya entonces cuando fue publicado– “¿me están diciendo que el electrón no está en un sitio determinado? ¿dónde está “de verdad?”\nLa primera idea de la que parte Heisenberg al imaginar su experimento es, por supuesto (como haría Bohr), que no tiene sentido preguntarse dónde está el electrón “de verdad”. En el propio artículo de la incertidumbre, Heisenberg afirma:\nSi se quiere ser claro acerca de lo que significa “la posición de un objeto”, por ejemplo un electrón […], debe especificarse el experimento concreto con el que se determina “la posición del electrón”; de otra manera, este término no tiene significado.\nSi has leído Relatividad sin fórmulas esto probablemente te suena: Einstein se plantea exactamente lo mismo al desarrollar la Teoría Especial de la Relatividad al hablar del tiempo. No basta con decir que veo algo, o que el tiempo pasa: debo especificar cómo lo veo (por ejemplo, un rayo de luz me llega desde allí), o cómo mido el tiempo (por ejemplo, con un reloj de péndulo). De hecho, cuando Einstein reprochase a Heisenberg su renuncia a la realidad absoluta, Heisenberg recordaría a Einstein esta coincidencia de sus teorías, como veremos en la tercera y última parte del artículo.\nAlgunos críticos iniciales de las relaciones de incertidumbre afirmaban que los resultados de Heisenberg representaban simplemente la imprecisión inherente a los instrumentos de medida: según avanzase la tecnología y la física experimental, decían, los errores irían disminuyendo hasta hacerse tan pequeños como podamos imaginar. Si en un momento dado la imprecisión tenía un valor cualquiera, no haría falta más que esperar unos años a que los aparatos de medida se hicieran mejores y la imprecisión seguiría disminuyendo. Tal vez nunca sería cero, pero siempre podría ser más pequeña. Naturalmente, Heisenberg no estaba de acuerdo, y su experimento mental trató de desmontar esa idea.\nEn el experimento mental de Heisenberg, el físico se pregunta cómo determinar, por ejemplo, el lugar en el que se encuentra un electrón. Para saber dónde está hace falta medir esa posición con algo, y Heisenberg lo hace en su experimento con un microscopio muchísimo más potente y preciso que cualquiera que existiera entonces. Si has seguido la serie con detenimiento y mis (a veces pobres) explicaciones han servido de algo, puedes imaginarte ya dónde está la clave de la cuestión: para ver algo hace falta que haya luz que vaya de ese “algo” hasta ti, pero la luz no es infinitamente divisible: está compuesta de fotones discretos. No se puede tomar un “trozo infinitamente pequeño de luz”.\nPor un lado, para poder ver algo hace falta radiación de una longitud de onda más pequeña que ese algo. Imagina por ejemplo que intentas detectar un lápiz con ondas de radio de 1 km de longitud: es muy probable que las ondas ni se enteren de que el lápiz esté ahí y pasen sin rebotar y permitirte detectarlo. Haría falta radiación con una longitud de onda comparable al tamaño del lápiz. Para poder determinar la posición con una precisión grande hacen falta ondas muy pequeñas, muy cortas: pero cuanto más cortas son las ondas electromagnéticas mayor es su frecuencia (ambas magnitudes son inversamente proporcionales). Y de acuerdo con Einstein (y la propia mecánica matricial de Heisenberg, que tenía en cuenta el efecto fotoeléctrico), cuanto mayor es la frecuencia de un fotón mayor es su energía.\nMicroscopio de rayos gamma de Heisenberg. Crédito: Wikipedia/GPL.\nDe modo que, en el microscopio de Heisenberg, un fotón incide sobre el electrón y luego llega al microscopio. Pero para detectar la posición del electrón con mucha precisión hace falta un fotón de onda muy corta, es decir, con mucha energía. Un fotón de radiación gamma: y cuando ese fotón muy energético choca con el electrón, lo manda disparado en una dirección determinada, independientemente de la velocidad que tuviera antes. Al saber muy bien dónde estaba el electrón no tenemos ni idea de cómo de rápido va.\nSé que tal vez sueno repetitivo, pero quiero dejar bien claro que no es simplemente que el electrón se ve alterado por el fotón. La naturaleza cuántica de la materia y la energía es la razón de que aparezca la incertidumbre de Heisenberg. La cuestión es que la luz no es infinitamente divisible: está formada por cuantos de energía, los fotones. Y el “tamaño energético” de cada uno de esos pedazos discretos es mayor cuanto más corta es la longitud de onda. No es posible utilizar radiación gamma y emitir una cantidad tan pequeña como queramos – la energía mínima emitida es un fotón muy energético. Si la física clásica fuera cierta, podríamos coger radiación de longitud de onda arbitrariamente corta (muy precisa) y sin embargo emitir una cantidad arbitrariamente pequeña de esa radiación (que apenas afectase al electrón).\nDesde luego, también sucedería lo contrario: si quisiéramos alterar muy poco la velocidad del electrón haría falta un fotón con muy poca energía, es decir, de longitud de onda muy larga, y entonces no tendríamos ni idea de dónde está el electrón. No se puede ganar: conocer el estado completo del electrón (su posición y velocidad) con precisión arbitraria es imposible.\nLa clave de la cuestión, si has entendido la idea del experimento, es que la limitación para poder “ver” el electrón no se debe a que el microscopio no sea suficientemente bueno, ni que su diseño sea defectuoso: se debe a la dualidad onda-corpúsculo de la materia y la energía. No hay, como decían los primeros críticos, un error que pueda ir haciéndose más y más pequeño: no hay ningún límite para la imprecisión en la medida de la posición ni la velocidad por separado, pero cuando se intenta medir las dos con cierta precisión hay un límite que no se puede sobrepasar jamás.\nDe hecho, si recuerdas la dualidad onda-corpúsculo y los heisenbérgicos miopes, ambas ideas están relacionadas, pues ambas son la consecuencia de la naturaleza del Universo. Para mirar algo, debes hacerlo de una manera determinada: puedes diseñar un experimento que muestre el comportamiento corpuscular de un electrón, pero entonces no lo verás ondulatorio. Puedes diseñar un experimento para saber dónde está exactamente un electrón, pero entonces no sabrás cómo de rápido se mueve. Son enunciados diferentes del principio de complementariedad de Bohr. El Universo muestra sus secretos, pero no todos a la vez.\nEl experimento de Heisenberg es algo ingenuo visto desde la perspectiva actual (aunque hay que tener en cuenta que han pasado ochenta años). Heisenberg supone una interacción clásica entre el fotón y el electrón, como si fueran bolitas que chocan de modo que el electrón sale disparado. Sin embargo, independientemente de las sutilezas teóricas, creo que es una buena manera de atisbar por qué el Universo es, en último término, un lugar borroso – cuanto más te acercas más se diluyen los contornos.\nDesafortunadamente, casi desde el momento de su publicación, este experimento mental ha confundido a mucha gente acerca de la verdadera naturaleza de la indeterminación cuántica, pues aunque es cierto que se debe en parte a que se mide y se modifica algo, hay algo más que eso. En particular hay dos efectos que producen incertidumbre en la medida y que no son consecuencias del principio de indeterminación, y que durante los años mucha gente ha confundido con el principio de incertidumbre: la imprecisión del aparato y los efectos del observador.\nLa imprecisión del aparato: cuando mido la longitud de algo con una regla, el tamaño mínimo de las divisiones de la regla representa la máxima precisión que puedo tener al medir esa longitud. Esto tiene que ver sólo en parte con las causas de la indeterminación cuántica: en efecto, para saber la longitud de algo tengo que medir esa longitud, y no tiene sentido hablar del valor de la longitud fuera del contexto de la medición.\nPero este efecto existe ya en la física clásica –no tiene que ver con la cuántica–, y todos los científicos de la época, estuvieran de acuerdo con Heisenberg o no, aceptaban su existencia. La cuestión es que es posible diseñar métodos de medida de la longitud más ingeniosos que cualquiera que podamos imaginar. Por ejemplo, utilizando radiación muy energética podemos medir longitudes más cortas que las que puede medir cualquier regla.\nLos efectos del observador: ésta es la interpretación errónea más común del principio de indeterminación. El ejemplo que he leído más a menudo es el siguiente: cuando quiero medir la temperatura de un cubo de agua introduzco un termómetro en el agua. ¡Ah, pero el termómetro no tiene por qué tener la misma temperatura que el agua, y puede enfriarla o calentarla! Cuando mido la temperatura no estoy midiendo la del agua sin perturbar: el proceso de medida acaba de modificar la temperatura del agua, de modo que estoy midiendo la temperatura del “agua + termómetro”.\nUna vez más, ¿alguien se cree que científicos de la talla de Lord Kelvin no se habían planteado esto? Los efectos del observador han sido conocidos durante siglos, y no tienen que ver, una vez más, con la cuántica. En primer lugar, es posible medir la temperatura del agua sin necesidad de meter ningún termómetro en ella: no basta más que medir la longitud de onda de la radiación infrarroja que emite el agua. En segundo lugar, como en el caso anterior, de acuerdo con la física clásica no hay ningún límite rígido que impida diseñar experimentos y aparatos que midan la temperatura de algo modificando su estado menos que cualquier otro, de manera arbitrariamente precisa.\nLo que quiero decir es que afirmar cosas como El principio de incertidumbre se produce porque al medir la posición del electrón se modifica su estado es incompleto y, por lo tanto, falso. La clave de las relaciones de indeterminación es que existe un límite fijo para la precisión conjunta de las mediciones de la posición y momento lineal del electrón, de modo que si una es casi infinita, la otra es casi nula. Las palabras “conjunta” e “infinita” no aparecen por ninguna parte en los efectos clásicos que hemos descrito.\nDe modo que, aunque sirve para comprender la razón de que las relaciones de indeterminación aparezcan en la teoría cuántica, el experimento ha supuesto que mucha gente oiga una versión errónea (de hecho, una versión clásica, no cuántica) del efecto. Una forma teóricamente más correcta de entender la razón de que aparezcan las relaciones de incertidumbre de Heisenberg es recurrir a la segunda formulación completa de la mecánica cuántica, que se elaboró en el intervalo de tiempo entre la publicación de la mecánica matricial de Heisenberg, Born y Jordan y la publicación del principio de incertidumbre: la mecánica ondulatoria de Erwin Schrödinger. Pero eso tendrá que esperar al artículo correspondiente (que será el próximo de la serie después de terminar con las relaciones de indeterminación).\nSin embargo, antes de eso nos dedicaremos en la tercera y última porción de este artículo –una vez más sin esperar a su turno natural, probablemente a finales de la semana o principios de la siguiente– a hablar sobre las consecuencias del principio de incertidumbre sobre nuestra concepción del Universo, el determinismo y la realidad objetiva.\nPosted by Pedro Gómez-Esteban 2008/02/17 Ciencia, Cuántica sin fórmulas, Física\nGenial artículo. Queda muy clara la separación entre el Principio de Incertidumbre (debido a que la energía esta cuantificada), de la imprecisión del sistema de medida y del efecto del observador (que yo he creído "parte" de la incertidumbre durante años).\nMuy bueno, un poquito reiterativo, pero muy bueno.\n¿Hablarás de los universos paralelos de Everett?. En Ciencia y Tecnología de este mes publican un extenso artículo de este interesante desarrollo del principio de incertidumbre.\nLo siento, tal vez no debería haber roto el artículo en tres. Me parecía mejor repetirme y dejar clara la idea de lo que es y no es el principio que ir más deprisa, pero soy consciente de que dice algunas cosas más de una vez.\n¿Hablarás de los universos paralelos de Everett?.\nSí, más adelante en la serie, desde luego, recorreremos todas las interpretaciones de la cuántica incluida ésa :)\nEmpiezo a perderme :S\nEn el artículo del efecto fotoeléctrico explicaste que para que un electrón "saltara" a una "órbita" superior del átomo necesitaba una energía que sólo un fotón de suficiente frecuencia le podía proporcionar, y que, si en su lugar impactaban muchos fotones de menos energía, el electrón no se veía afectado.\n¿Debo entender que pese a que no le den suficiente energía como para expulsarlo de su capa de menos energía, sí le proporcionan impulso suficiente para modificar su recorrido alrededor del núcleo, y que de esta forma, ya no puede conocerse su posición exacta en el momento del impacto?\nTal vez me esté olvidando de su cualidad de onda pero ¿no es aplicable en ese caso las leyes clásicas de choques elásticos para calcular nuevamente su posición?\nSe que mis preguntas pueden parecer absurdas, pero esto parece surrealista.\n¿La cuántica, parecer surrealista? ¿Pero qué estás diciendo? ;)\nNo, el ejemplo del microscopio de Heisenberg se refiere a un electrón libre, no en el interior de un átomo. Como dije en aquel artículo, si se trata de un electrón en un átomo, el fotón que llega no lo afectará (si no tiene la energía de un "escalón") o bien lo llevará al siguiente "escalón" (si tiene la suficiente energía).\nDe manera que si el electrón está ligado a un átomo también pierdes, pero de manera diferente: o bien no consigues nada, o bien dejas al electrón en un nivel diferente, y en ninguno de los dos casos sabes exactamente dónde está.\nBueno técnicamente el no poder saber donde está es un fallo de nuestra tecnología. Porque si podemos decir algo es que la tecnología de hoy en día dejaría pasmados si se la enseñamos a gente de hace un siglo, por tanto ¿quien nos dice que no encuentren una forma de medir la posicion de un electrón sin comunicarle energía?, suena imposible hoy en día y no creo que en pocos años exista, pero no sabemos viendo como hemos avanzado si se encoentrará alguna forma XD.\n¿quien nos dice que no encuentren una forma de medir la posicion de un electrón sin comunicarle energía?\nEl sentido común: algo que no interacciona con la energía no puede ser medido. ¿Por qué? porque entonces ni siquiera interacciona con nosotros, por lo que carece de relevancia su medida.\nSi no hay energía, no puedes medir nada. Más aún todavía: necesitas una cantidad de energía concreta para cada medición que hagas. Piensa que todo lo que puedes medir a simple vista lo puedes medir porque lo ves, y lo ves porque ese objeto está reflejando luz (fotones de entre 0,4 - violeta - y 0,7 - rojo - micras).\nPor cierto, Guepard, es verdad que hemos avanzado... tanto que, respecto a este tema, la ciencia sigue diciendo lo mismo que hace 80 años...\nNo es Bohr?\nSolo es una duda que me corroe.\n(PD: Quinta linea contando de abajo para arriba)\nBueno técnicamente el no poder saber donde está es un fallo de nuestra tecnología\nNo estoy de acuerdo. No es nuestra tecnología sino nuestra ciencia la que sostiene que es imposible (y es una gran diferencia) no sólo en la práctica sino en la teoría. Es cierto que es imposible saber lo que descubriremos en el futuro, desde luego, pero haría falta una verdadera revolución para cambiar eso.\nNo es Bohr, es Born (si no lo has leído, lee la parte anterior del artículo para saber cuál fue su contribución).\nMmm, tengo la sensación que hay un pequeña confusión. El principio de incertidumbre es muchísimo más complejo que el magnífico ejemplo de Manuko.\nPor lo que tengo entendido no es un problema de tecnología de medición, es una limitación cuantica, como muy bien dice Manuko, en donde si ves la cara de una partícula no puedes verle la espalda. Es como, buscando otro ejemplo, querer saber cuanto kilometros cae un objeto en una hora... dentro de un agujero negro. En donde ni la distancia ni el tiempo tienen sentido.\nJa, ja, ya vereís cuando lleguemos al gato muerto/vivo y lo dificil que es comprender que no se parece en nada al arbol ardiendo en la mitad de un bosque.\nEstaba dándole vueltas a una cosa. Realmente el principio de Incertidumbre se deriva directamente de fenómeno que tu llamas "Los efectos del observador" más la cuantización de los magnitudes físicas. Como no podemos generar fenómenos con cantidades físicas arbitrariamente pequeñas, si medimos algo con una determinada interacción física siempre estaremos modificando alguna otra propiedad en una cantidad fija (según algún ley o relación a definir, el el caso más simple constante :P ) y ya tenemos principio de incertidumbre. ¿Voy por buen camino Pedro?\nPD: Me falla el lenguaje físico estrepitosamente, una sección de volcabulario físico con definiciones intuitivas y precisas no estarían mal :S\ncruzki, yo diría que el principio de incertidumbre es mucho más profundo. Si antes le decía a Guepard que sin energía no se puede medir nada, en realidad eso no tiene nada que ver con el principio de incertidumbre.\nLa cuestión aquí no es que haya energía para medir algo o no. De hecho, creo que se me puede ocurrir una solución a la lámpara de rayos Gamma de Heissenberg (que como dice Pedro es algo ingenuo). Nada más ver el experimento de Heissenberg se puede caer en la cuenta de que si rodeas el espacio en el que se encuentra el electrón con, por ejemplo, un cubo de pantallas que emitan luz cuando reciben electrones, podrías saber finalmente tanto la posición inicial (el punto de incisión del rayo gamma) como la posición final del electrón (en la pantalla), y finalmente la velocidad media del electrón (el tiempo que tarda desde el punto inicial y el punto final). Ahora bien, lo que obtendrás es una velocidad media y un area de probabilidad por la que se ha movido el electrón, no su posición y velocidad exactas en el mismo momento. Son todo probabilidades (medias entre valores), pero, como dice el artículo, hay un límite de exactitud que no se puede superar (y aunque este pueda llegar a ser del 99,9%, eso quiere decir que el universo no da pie a mediciones absolutas). La probabilidad de exactitud depende, entre otras cosas, de las magnitudes que tengas en cuenta, y de las partículas que estés observando.\nEn este experimento podrías pensar que esta imposibilidad de exactitud total viene dada porque el fotón modifica el estado del electrón, y nos sirve para entender el fundamento del principio de indeterminación (que no se pueden saber la velocidad y la posición a la vez), pero no la explicación final para el principio, que es intrínseco al sistema sin necesidad de atender a varias partículas o instrumentos a la vez: simplemente, el electrón, por así decirlo, no tiene velocidad y posición a la vez. O tiene una cosa, o tiene la otra. O es onda, o es corpusculo. O tiene velocidad, o tiene posición...\nMe ha gustado el artículo, pero me gustaría aportar mi granito de arena, ya que aunque entiendo mucho de cuántica, lo mío es la teoría de la señal y tiene cierta relación.\nPor lo que he leido, el origen del principio de incertidumbre de Heisenberg tiene que ver en cierta forma con la imposibilidad de medir para un instante dado el valor de una magnitud y su frecuencia de variación (el espectro de la señal).\nAl medir en un tiempo t0, durante un intervalo T, si hacemos tender T a cero, obtenemos mucha precisión en la medida del valor, pero la precisión en la frecuencia se reduce.\nSi alguno, como yo, tiene experiencia en el campo de procesado de señal ó análisis de Fourier, sabrá que al reducir la duración temporal de un pulso, se aumenta el ancho correspondiente en el dominio de la frecuencia.\nPara los que no tengan experiencia en estas cosas, pueden imaginarse lo fácil que es medir el valor concreto de una cantidad en un instante bien definido (por ejemplo, el número medio de personas que hay en una ciudad el día 14 de Junio) pero, en caso de que fuese una cantidad que varía de forma periódica (es decir, que se repite cada 3 ~ 8 días, por ejemplo), nos sería muy dificil saber cual sería exactamente dicho periodo medio si solo medimos durante un día (de hecho, casi imposible). En cambio, si realizamos la medida durante unos 30 días, nos será fácil, calcular dicho valor. Por ejemplo si se ve que hay unas 6 repeticiones en la gráfica de los 30 días, sabremos que el periodo es de unos 5 días. Cuanto más larga hagamos la medición, mayor precisión. Pero claro, es obvio que en este caso no se puede decir que es "la medida del periodo a día 14 de Junio". Si hemos extendido la medida durante todo un mes, no podemos "aparejarla" con medidas de la cantidad de personas en un día ya que no tiene sentido.\nLo que ocurre con el principio de incertidumbre de Heisenberg, es que aplica estos conceptos sobre dos cosas que parece que no tienen nada que ver entre sí. Es decir, intuitivamente, la posición y la velocidad NO tienen una relación de "magnitud y frecuencia".\nSin embargo, aunque esto era verdad en tiempos de Newton, ahora sabemos que velocidad es momento, momento es energía, energía es longitud de onda, y por tanto, periodo espacial.\nPor lo tanto, estamos ante la medida de dos magnitudes que han de mantener un compromiso entre el error de una y otra si las queremos medir en un "instante" dado.\nEspero haberme explicado y perdón Pedro si es un poco largo :S\nUn enlace en la Wikipedia, donde explican un poco la relación anterior:\nPor cierto, para los que no estén acostumbrados a frecuencias y espectros. Es intuitivo ver que pulsos de poca duración tienen una frecuencia bastante indeterminada si pensamos en que una conexión a Internet muy rápida necesita "mucho ancho de banda". Para poder mandar muchos bits, estos tienen que durar lo mínimo posible, lo que se traduce en que necesitaran una banda más ancha en el espectro de frecuencias disponibles.\nUna explicación excelente -- acabas de arruinar el golpe de efecto que tenía preparado para el artículo de la ecuación de Schrödinger, ¡muchas gracias! :P\nNo, en serio, gracias por un comentario didáctico excelente...joder, es casi el mismo que iba a usar yo en ese artículo, sólo que creo que posiblemente mejor que el mío. Qué se le va a hacer ;) Espero que cuando llegue esa entrada le eches un ojo por posibles inexactitudes: sospecho que sabes bastante más del aspecto ondulatorio que yo.\nVaya, lo siento, ... ahora me siento culpable :S (estas a tiempo de borrar el comentario si quieres ;)\nPor cierto, al inicio puse "me gustaría aportar mi granito de arena, ya que aunque entiendo mucho de cuántica, lo mío es la teoría de la señal y tiene cierta relación."\nEn realidad, obviamente, quería decir que NO entiendo mucho de cuántica (ains ... esto pasa por escribir, reescribir y releer solo por encima ...).\nSoy teleco (terminando) y allí nos hacen pelearnos bastante con las ondas, frecuencias y demás, pero de cuántica solo suelo leer cosas divulgativas, así que de cuántica se lo justo para leer tu blog sin perderme demasiado (ya quisiera aspirar a encontrar "posibles inexactitudes" jeje)\nSaludos y gracias a ti por el blog.\nNo, no te preocupes. Hay lectores impacientes que siempre quieren información por adelantado, y seguro que les gusta leer tu explicación.\nJeje, ya me imaginaba que querías decir que no eras un experto en cuántica pero sí sabías de señales, tenía toda la pinta de error. Si te sirve de consuelo, soy como Bohr: no me fío nada de nada de alguien que diga explícitamente que sí sabe mucho de cuántica. Así que casi mejor :)\nAquí tenemos un nuevo capítulo de la serie "cuántica sin formulas", seguimos con en el principio de incertidumbre de Heisenberg. Es la segunda parte centrada en este personaje y creo que el séptimo o el octavo capítulo sobre el desconcer...\nmuy bueno el articulo, y no me parece reiterativo. los que no teniamos ni idea de cuantica( hasta ahora) agradecemos que se explique con todo detalle y por fases para ir empapandonos.\npor cierto, si publicas el libro de cuantica sin formulas, ten por seguro que lo compraré. me parece apasionante. una vez escribí " cuato mas pequeño me hago, más grande es el mundo ".... mas grande y mas extraño, añadiria.\nmuchas gracias por esta serie. me encanta\n¿Que no se puede ver algo sin energía? ¿Y quien nos dice que no exista "algo" que pare´cido a la energía pero que solo rebote y no afecte al electrón? Yo habia oido que no se podía crear algo invisible al sonido y...\nNo tiene que ver una cosa con la otra. Ningún físico con dos dedos de frente te va a decir que es imposible crear algo invisible al sonido, pues no hay teoría alguna que lo impida. Sin embargo, si algo rebota contra el electrón es que ese algo se mueve -- luego tiene energía.\nY la conservación del momento lineal hace imposible que rebote contra él sin afectarlo. De modo que no, no se puede ver algo sin energía. No es lo mismo en absoluto que decir "no se puede volar" o "no se puede hacer algo invisible al sonido".\nBueno que lo que se publica en el enlace que pego abajo me choca y siento que me retrocede lo que entendía, o creía medio entender\n¿Qué sientes que te hace retroceder? Antes de pensar así, lee más sobre la noticia, porque el texto publicado en physorg es bastante pobre. Te recomiendo éste:\nPor si te ayuda, en ningún sitio se afirma que se haya visto el electrón en una posición y con un momento conocidos a la vez...\npues + o -... no agarro del todo el asunto pero ciertamente he vuelto a la incertidumbre ;)\nGracias por el articulo, y no se si me explico, o si mi pregunta es muy ambiciosa pero no se podria buscar una proporcionalidad entre la variacion de la exactitud de la velocidad y la variacion de la exatitud de la posicion, para asi sacar una constante.\nquiza lo que dije sea una burrada pero espero que mi pregunta no moleste :) despues de todo por algo se llama principio de incertudumbre ;)\nPues sí...si has leído el artículo anterior (la parte I), verás cómo Heisenberg dedujo que el producto de ambas indeterminaciones no puede ser menor que una constante que es proporcional a la constante de Planck, de modo que tienes razón :)\nY aunque dijeras una burrada, tampoco hubiera pasado nada...todos decimos burradas de vez en cuando ;)\nDe: Luis Alberto Cao Alf\n¿Como puedes conocer la velocidad sin hacer 2 mediciones?. ¿ La energía del electrón modifica la del fotón rebotao?\nSi la energía de un fotón es igual a una frecuencia por h ( cuanto de acción):\n¿Si la frecuencia fuera infinita sería una precisión infinita en la posición?..\nSi la frecuencia no puede ser 0, ¿la precisión en la velocidad nunca podrá ser infinita?\nSi es así ni rebobinado el tiempo podríamos conocer la velocidad con exactitud.\n¿ La velocidad necesita tiempo? .\nNo son preguntas tan básicas, y son muchas, pero haré lo que pueda en plan ametralladora :)\n¿Como puedes conocer la velocidad sin hacer 2 mediciones?\nLe mandas un fotón de frecuencia conocida, mides la frecuencia y la dirección de movimiento del fotón cuando vuelve, deduces la energía cinética y el momento del electrón. No con total precisión, pero sí muy alta.\n¿ La energía del electrón modifica la del fotón rebotao?\nSi la energía de un fotón es igual a una frecuencia por h ( cuanto de acción): ¿Si la frecuencia fuera infinita sería una precisión infinita en la posición?.\nSi es así ni rebobinado el tiempo podríamos conocer la velocidad con exactitud. ¿ La velocidad necesita tiempo? .\nSí. Para estar seguros 100%, necesita infinito tiempo.\nÉchale un ojo a http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Compton para más info, y sobre la velocidad con precisión infinita espera al siguiente artículo de la serire :)\nAsí que podemos medir la velocidad del electrón por el choque corpúscular contra el fotón (el efecto Compton).\nEn el choque el electrón absorve cuantos del fotón que modifican su velocidad (Energía cinética) a mayor o menor.\n¿ Los cuantos que ya tenía el electrón antes del choque eran la causa de su movimiento (Energía cinética) ?.\nNo entiendo como interfieren los cuantos agregados al electrón en el choque con los cuantos que ya tenía. Es decir: ¿ Por qué el ganar cuantos te acelera o frena?.\nDe hecho, el electrón no puede absorber "cuantos del fotón", pues el fotón es un cuanto. El electrón absorbe el fotón entero, y emite otro muy rápidamente, aunque a veces se hable de que el fotón "rebota" contra el electrón.\nSalvo que estén pasando cosas muy raras, el fotón emitido tiene menos energía que el fotón inicial, de modo que el electrón se queda con la energía de diferencia y se mueve más rápido que antes -- más energía cinética. Cuanta más energía cinética, más rápido va.\nNo sé si he entendido bien tu duda o no, de modo que tal vez mi respuesta no sea demasiado clara, lo siento :)\n¿El fotón sería un cuanto si tuviera una frecuencia = 1, si tiene f = 2 es dos cuantos,..?\n¿ Pero si choca frontalmente no se frena ?.\n¿Has leído los artículos de la constante de Planck y el efecto fotoeléctrico? Ahí se explica -- un fotón es un cuanto de energía luminosa, independientemente de su frecuencia. Cuanto mayor es f, mayor es el "tamaño" del cuanto. No se puede dividir.\nLos electrones pueden absorber energía de los fotones cuando son irradiados, pero siguiendo un principio de "todo o nada".\nVale, pero esto no quiere decir que el fotón no se pueda dividir, solo que se engullen o no. Haré un símil con los espermatozoides como fotón y el óvulo como electrón:\nLos espermatozoides débiles no pueden superar la membrana del óvulo, igual que\nlos fotones con poca Energía o frecuencia o cuantos tampoco.\nEl espermatozoide insemina al óvulo con su ADN, igual que el fotón al electrón con sus cuantos.\nLa causa del poderío del espermatozoide es su ADN, como la del fotón lo son cuantos. El ADN necesita a la célula, y el cuanto al corpúsculo.\nEl fotón de rayos X tiene unos 10 a la 19 cuantos, por lo que deben de ser diminutos. Creo que cooperan, porque cuando los miras componen una imagen unificada como los píxeles de una pantalla, y cuando no, exploran todas las posibilidades.\nUn corpúsculo no puede hacer la ola, pero la repera de cuantos sí.\nVale, pero esto no quiere decir que el fotón no se pueda dividir, solo que se engullen o no.\nEsa frase no elimina la posibilidad, no, pero la propia formulación de la cuántica sí. El fotón es absolutamente indivisible. Por definición, es la parte más pequeña de una onda electromagnética que puede existir, es lo que la cuantifica -- no se puede dividir.\n[...] como la del fotón lo son cuantos.\nNo -- un fotón no tiene cuantos, un fotón es un cuanto. El nombre original de "fotón" en el papel de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico, en el que se define, es lichtquant, literalmente, "cuanto de luz".\nEl fotón de rayos X tiene unos 10 a la 19 cuantos, por lo que deben de ser diminutos.\nNo. Desconozco tu fuente para esa frase, pero lo que sea que tiene 10^19 cuantos no es un fotón. Cada uno de esos 10^19 cuantos es un fotón.\nUn corpúsculo no puede hacer la ola\nUn corpúsculo luminoso es una ola. Ambos son una cosa y la misma -- una onda-partícula.\nCita de Pedro:\nCada uno de esos 10^19 cuantos es un fotón.\n¿Dices que un fotón es multiples fotones?.\n¿Tú eres tu conjunto?. Solo veo salida si eres unitario.\n¿Cómo? ¿Digo qué? En absoluto. Un fotón es un cuanto de luz. Si un rayo de luz tiene 10^19 fotones, ese rayo de luz tiene 10^19 cuantos de luz, porque una cosa y la otra (cuanto y fotón) son lo mismo. No digo nunca, porque es mentira, que el rayo de luz sea un cuanto de luz. El conjunto de 10^19 fotones no es un cuanto, es decir, no es un fotón.\n¿De dónde has sacado la idea de que un fotón tiene 10^19 cuantos? Eso es absolutamente falso.\nUn fotón rayos X tiene 10^19 cuantos porque tiene esa frecuencia(+ o -).\nEn mi interpretación, el cuanto no es un fotón, es una entidad con h energía. Intento explicar el comportamiento ondulatorio de un único fotón:\nEn un intento de substanciar la onda, sustituyo las ondas de probabilidades sin medio por diminutas entidades (cuantos) , moviéndose, explorando como ondas .\nEl limite de tiempo y espacio de Planck, es para nuestro universo cognoscible, no para el universo.\nUn fotón rayos X tiene 10^19 cuantos porque tiene esa frecuencia.\nNo, un fotón de rayos X tiene esos hercios, no cuantos. 1 Hz no equivale a 1 cuanto en general.\nEn mi interpretación, el cuanto no es un fotón, es una entidad con h energía.\n??? ¡Acabáramos! ¿Tienes tu propia definición de cuanto?\nNo te ofendas, pero tiro la toalla. Si redefines conceptos y palabras existentes desde hace décadas en física --como lo que es un cuanto de energía electromagnética--, no es sorprendente que esta conversación no esté llegando muy lejos.\nGracias por los comentarios, y te sigo recomendando que leas los artículos de Wikipedia y El Tamiz sobre el efecto fotoeléctrico y el fotón, así como el vol. 3 de la Física de Feynman.\nBueno, pero la definición de cuanto de la DRAE es:\nSalto que experimenta la energía de un corpúsculo cuando absorbe o emite radiación. Es proporcional a la frecuencia de esta última.\ny de fotón:\nCada una de las partículas que constituyen la luz y, en general, la radiación electromagnética en aquellos fenómenos en que se manifiesta su naturaleza corpuscular.\nUn fotón es un cuanto de luz, cuanto y fotón son lo mismo. 1 Hz no equivale a 1 cuanto en general.\n¿Es lo mismo un salto que una partícula?\n¿El cuanto es proporcinal a la frecuencia o no?\nNo utilices el DRAE para aprender sobre física. Utiliza cualquiera de los enlaces que te he recomendado, además del Feynman de física.\nNo viene a cuento con la incertidumbre pero leyendo tantos comentarios sobre el fotón me ha asaltado una duda. ¿Hay relación entre una onda electromagnética y los cuantos de energía, los fotones?\nDe otro modo. ¿Una onda electomagnética de una frecuencia f es un tren de fotones de esa frecuencia ?. O es una oscilación continua, otro fenómeno independiente de los fotones.\nSi es un tren de fotones, como van unidos esos fotones para formar una onda continua...\nNo sé... Si tuvieses tiempo de iluminarme te lo agradecería.\nY otra cosa, ya que estoy y aunque se haga largo. Cuando leí antes que la energía está cuantizada y la unidad mínima o básica es la constante de Planck entendí que era valido para toda forma de energía. Más adelante lei que solo es válido para "sistemas ligados", oscilantes. ¿Porqué?¿La energía no es la misma en todo el universo? ¿Que entendí mal?\nUn saludo Pedro y ánimo :)\n¿Una onda electomagnética de una frecuencia f es un tren de fotones de esa frecuencia ?\nBásicamente sí, sólo que un único fotón también sería una onda electromagnética de la misma frecuencia (no hace falta que haya más de uno).\nLa segunda pregunta es más difícil de contestar: la hipótesis de Planck se refiere a sistemas oscilantes, como los átomos vibrando en un material, no a sistemas libres. Sin embargo, la relación energía-frecuencia sí se cumple para ambos. La diferencia está en que en un sistema ligado (como un electrón en un átomo), el cuerpo sólo puede tener un conjunto de frecuencias (por tanto, energías) determinadas, mientras que un sistema libre puede tener cualquier valor de energía y, por tanto, de frecuencia.\nMe parece que no soy el único a quien todo esto le da dolor de cabeza.\nEn mi cabeza me he montado un símil para entenderlo burdamente que puede estar bien aplicado o no:\nAl sacar una fotografía de una bala, puedes poner un tiempo de exposición muy corto, y con ello verás una bala estática en la fotografía, en un lugar determinado, pero no sabrás si está quieta o se mueve. Aumentando el tiempo de exposición podrás sacar fotos de "cosas borrosas" y podrás medir la "borrosidad", pero ¿dónde está exactamente la bala? ¿Se puede afirmar en esa foto que la bala está en un único sitio concreto?\nCuando hay "borrosidad" no hay posición y viceversa.\nEste símil me ayuda a encajar mejor lo de que hay magnitudes que no se pueden medir a la vez. Quizás no sea del todo correcto, pero vaya... me ayuda a estar más cuerdo.\nPuede que te parezca raro, pero tu símil es una de las explicaciones más claras y sugerentes que he leído nunca sobre este asunto. No se me hubiera ocurrido ese ejemplo jamás. Tengo que instalar un plugin para poder valorar comentarios, igual que los artículos, porque te aseguro que te daba cinco estrellas ahora mismo.\nCuando escriba "Cuántica sin fórmulas", considera tu explicación incluida ;)\nDe: Jose-Julián R.\nEnseguida que leí, el principio de incertidumbre entendí que también era algo filosófico y de cajón (huevo de Colón, pero después de haberlo leído). Un ejemplo, estoy, con mis rayos ultramicroscópicos mirando los electrones que quiero ver, pero es lógico que a esas escalas, esté interfiriéndolos; quiero decir que para verlos, mis rayos tienen que acercarse tanto que los tocarán, ya sea directamente o a su campo electromagnético, con lo cual estos electrones orbitando se desviarán algo de sus trayectoria o les aparecerá un bollo….y ya no serán como son, sino como los veo, o en todo caso serán los rayos de mi microscopio los deformados, con lo cual me darán una imagen deformada, que yo no sabré que es deformada. Con ello digo que al "mirar" lo que he visto, no puedo saber exactamente como es: La maquinaria de medir, siempre interferirá lo medido, y más a esas escalas, es decir pura filosofía metafísica y consistente.\nYo creo que se podría decir así: la claridad con que se ve al electrón es inversamente proporcional a la claridad con que se nota su velocidad, es decir, si uno se ve bien el otro se nota mal.\nPara Pedro: Creo que deberías actualizar esta página con la explicación de la bala y la foto de David, en serio.\nCuando escuche hace algunos años por primera vez sobre el principio de incertidumbre quedé en shock, tratando de entenderlo más allá de su forma matemática; y creí haberlo entendido hasta que leí tu artículo (excelente, como es la costumbre de El Tamiz), y aclaré la diferencia entre los efectos del observador y lo que yo creía era el principio de incertidumbre. Tengo una duda al respecto, y me gustaría ver si puedes aclararla. Para medir la velocidad de una partícula (y conocida su masa determinar su momentum), es necesario dejar pasar un tiempo entre dos posiciones conocidas. Si la partícula a la que mido su velocidad no sigue una trayectoria predecible, ¿Me llevaría esto a una incertidumbre respecto de su posición?. Ojalá me puedas aclarar esto. Te lo agradezco de antemano.\nPara medir la velocidad de una partícula (y conocida su masa determinar su momentum), es necesario dejar pasar un tiempo entre dos posiciones conocidas. Si la partícula a la que mido su velocidad no sigue una trayectoria predecible, ¿Me llevaría esto a una incertidumbre respecto de su posición?. Ojalá me puedas aclarar esto. Te lo agradezco de antemano.\nNo hace falta medir dos posiciones de la misma partícula para determinar su velocidad si conocemos su masa: podemos hacerla chocar contra algo y medir la variación del momento de ese algo, de modo que conocemos el momento de la partícula original.\nPero si mides la velocidad a través de la variación de posición, cada medición de la posición alteraría la velocidad de la partícula inevitablemente; podrías alterarla muy poco, claro, pero entonces esas posiciones tendrían una imprecisión muy grande y la velocidad calculada también.\nAl final, no puedes ganar :)\nCon mis respetos para David, su símil de la bala es ingenioso, pero creo que contribuye a la confusión entre el principio de incertidumbre y la imprecisión de la medida. Según el símil se puede deducir que reduciendo el tiempo de exposición, se puede llegar a saber dónde está la bala. Como el tiempo no está cuantizado (que yo sepa), se puede reducir todo lo que quieras. No van por ahí los "tiros" :-).\nYo llevo arrastrando la confusión del PI con la afectación de la medida al resultado. No consigo visualizarlo. Quizás no se pueda pesando sólo en la partícula. Sí pensando en la onda, con el ejemplo de la rendija. Cuando se reduce el ancho de la rendija, aumenta la distancia del primer mínimo en el patrón de difracción. Pero esto es solo un ejemplo. Intuyo algo más profundo en el PI que no consigo interiorizar.\nFantástico el diálogo establecido entorno al Principio de Incertidumbre, y excelentes los símiles del microscopio de rayos gamma de Heisenberg o el de la fotografía de la bala de David, pero tengo entendido que Heisenberg llego a formular el principio a través de criterios matemáticos. Pedro, sería interesante que nos explicaras estos criterios, a grandes rasgos y sin entrar en el meollo de la formulación matemática. Gracias. Ramon Marquès\nYo, lo que tengo entendido es que Heisenberg estaba midiendo las propiedades del electrón, y encontró que el producto de la velocidad por la posición no era la misma que viceversa, o sea que el orden del producto alteraba el resultado. Y siguiendo el hilo llegó al conocido resultado de que el producto de las incertidumbres de la posición por la velocidad (o más exactamente el momento) siempre ha de ser menor a la constante h de Plank: Ramon Marquès\nPerdón, quería decir que el producto de las incertidumbres ha de ser mayor, y no menor, que la constante de Plank. Ramon Marquès\nHe leido varias veces este artículo sobre la indeterminacion de Heisenberg y no termino de entenderlo. El ejemplo de la fotógrafia me pareció genial, pero despues de haberle dado varias vueltas me hace dudar. Ciertamente si el tiempo de exposición es corto la partícula aparecera como quieta en el espácio. Si el tiempo de exposición es elevado aparecera como un trazo borroso. El princípio del trazo y el final marcarian la posición inicial y final de la partícula . Sin embargo conociendo ambas posiciones (y por tanto la distancia entre ellas) y el tiempo de exposición podriamos saber a que velocidad se ha desplazado.\nEsto va en contradición con la indeterminación de Heisenberg ¿donde me he perdido?.\nGracias por la serie creo que es muy interesante.\nY como no, descubro algo nuevo. Un error de concepto que pululaba por mi mente. Como mucha gente, cuando pensaba en el Principio de Incertidumbre pensaba en el efecto del observador sobre el observado en realidad. Me has aclarado una duda que no sabía que tenía, ¡gracias!\nCreo que cuando escribiste en negrita “Puedes diseñar un experimento para saber dónde está exactamente un fotón, pero entonces no sabrás cómo de rápido se mueve”, quisiste decir ‘electrón’ en vez de ‘fotón’, ya que la velocidad de este último no puede estar indeterminada. ¿Cómo no voy a poder saber cómo de rápido se mueve el fotón? :)\nLucas, desde luego, acabo de corregirlo, ¡gracias! :)\nTengo un duda sobre el principio de indeterminación. Al leer este artículo se queda fija la idea de que hay límite que existe en las mediciones porque el Universo es así. Pero cuando lo comentas en tu artículo sobre las estrellas de neutrones ( http://eltamiz.com/2008/01/08/la-vida-privada-de-las-estrellas-estrellas-de-neutrones/ - sexto párrafo ) da la impresión de que el tener una posición determinada por cualquier causa ( no solo una medición) hace que su velocidad alcance valores extremos y eso, más que un problema del universo escondiendose de las mediciones parece una propiedad física del propio universo de la quizá uno podría incluso aprovecharse... no se, forzando a partículas a moverse a velocidades absurdas simplemente encerrándolas y luego aprovechándose de alguna manera de esas velocidades creadas. Supongo que es más complejo que todo esto, porque aunque sea un fenómeno físico tal y como yo divago me imagino que una partícula encerrada tiene posibilidades de moverse más rápido pero no tiene porqué hacerlo, además de que aumentar el rango de velocidades también puede significar que se mueva más despacio y más cosas que se me escapan como qué pasaría si añadimos las velocidades relativistas al posible rango de velocidades al encerrar la partícula, pero querría por favor una pequeña aclaración.\nY por supuesto, auqnue en algunos mensajes se me olvide: peloteo. Esta web es grande grande.\nEs una propiedad del Universo, efectivamente, y sí puede emplearse como dices. El problema, claro, es que para lograr encerrar una partícula en un lugar lo suficientemente pequeño como para que alcance velocidades absurdas hace falta ejercer una presión descomunal... que necesita de una energía igualmente absurda para ser ejercida. Desde luego, lo que dices de las velocidades relativistas se aplica a esto, con lo que no podrían lograrse velocidades mayores que las de la luz (lo cual requeriría un momento lineal infinito y una energía cinética infinita).\nEl problema del mirar es que subjetiva mucho lo objetvo, en la cuantica llega el momento en el que hay que tratar las cosas como son sin interferencias, es decir mirar con los ojos cerrados, lo unica forma que si me ocurre es mediante teoria, igual que hicieron nuestros ante-pasados con el atomo ( sin la intervencion tecnologica, dedujieron la existencia del atomo).\nA mi entender es como si el fotón fuera un iman de un polo positivo y el electron de polo negativo, es "imposible" hacer pasar uno cerca del otro sin que este afecte a su medio.\nsi en vez de necesitar un chorro de fotones para detectar algo, obieramos necesitado un chorro diferente, digamos de protones por poner un ejemplo, de este modo podriamos intentar "medir" sin que el electron lo absorbiese?\nMe estoy releyendo la serie después de unos cuantos meses, y la verdad, es que me da la sensación que me he quedado con bastantes cosas, ya que recuerdo y comprendo casi todo lo que se va diciendo en los artículos. Pronto le tocará el turno a "Relatividad sin fórmulas" y volveré a la carga con el segundo postulado, a ver si esta vez lo entiendo (tiembla, Pedro XD) .\nPero bueno, a lo que iba. En algunos comentarios se cuestiona la validez del ejemplo de David, el de la bala. Sin embargo, creo que es el ejemplo (casi) perfecto.\nAlguno ha comentado que si tenemos la foto borrosa, podemos ver donde empieza a ser borroso (posición al principio), y donde acaba (posición al final), obteniendo así la velocidad y la posición a la vez. Sin embargo, esto no es cierto.\nSabemos con exactitud la posición inicial, en el momento de empezar a sacar la foto T0, y la posición final, en el momento de acabar de sacar la foto T1, efectivamente. Pero no sabemos la velocidad en T0, ni en T1. La sabemos entre T0 y T1, por lo que el principio de indeterminación en este ejemplo se sigue manteniendo.\nSuponiendo que pudiesemos hacer una fotografía en un intervalo de tiempo cada vez más corto, la bala saldría cada vez menos borrosa (solventando los problemas del aparato), pero, llegaría un momento, al hace la foto en un tiempo nulo, la bala saldría parada. Solventamos los efectos de la interferencia del observador y del aparato, pero los del principio de indeterminación siguen ahí. Tenemos una bala en un sitio concreto, pero no tenemos ni idea de a qué velocidad se mueve.\nY, aprovechando que el Pisuerga pasa por Valladolid, tenemos un ejemplo del principio de complementariedad. Tenemos un experimento perfecto para medir la posición del algo, pero horrible para medir su velocidad.\nLlevo un tiempo con una duda. Cuando realizas una medición, por ejemplo lanzar un fotón para saber dónde está un electrón, se da por sentado que el cambio sufrido por el electrón tras interaccionar con el fotón es aleatorio, a efectos prácticos, el electrón vuelve a su comportamiento de onda de probabilidades tras interaccionar con el fotón ¿verdad?\nLo digo porque si el cambio que sufre tras una medición fuera siempre el mismo, se podría reajustar los datos obtenidos para obtener la información exacta (sería como corregir el desvío de un cañón de una escopeta de feria defectuosa apuntando un poco desfasado para acertar justo en la diana). Pero eso sería suponer que el electrón se comporta sólo como partícula, no como onda (que sería tras la interacción).\nCasi me da vergüenza preguntar eso, porque está claro que físicos de la talla de Heissenberg, Schrondinger y compañía no se les pasaría ese detalle por alto, pero quería tener esto claro.\nQiza uno de los aspectos mas interesantes del principio de incertidumbre es el hecho de que rompe con la idea clasica de que podemos conocer el estado del objeto sin alterar el estado de dicho objeto. Desde un punto de viata clasico podriamos medir la velocidad de un electron con precisión infinita sin alterar dicha velocidad (siempre y cuando la tecnologia nos lo premitiera) . Sin embargo la medida de una velocidad con precision infinita implicaria alterar infinitamente la velocidad de dicha particula con lo cual hubieramos alterado infinitamente dicha velocidad\ny por tanto el estado del objeto.\nMe encanta tus artículos y siempre me los estoy releyendo (Y más ahora que estoy viendo Física Moderna), pero aún no me queda claro una cosa. ¿Como es posible que el modelo del hidrógeno de Bohr viole el Principio de Incertidumbre?. Según lo que sé (que es poco a comparación) el principio de complementariedad dice que una partícula es onda y corpúsculo al mismo tiempo, pero Heisenberg habla sobre la medición de la velocidad y de la posición de una partícula.\nAgradeceria que me explicaras un poco más. Y te felicito por tus artículos, esa forma de explicar la física hace que me interese más en saber como se comporta nuestro mundo.\nJosé Luis, hace mucho de este artículo y no me apetece volver a leer los comentarios, ¿digo yo que el modelo de Bohr viole el ppio. de incertidumbre? ¿lo dice algún comentario? ¿quién lo dice? :)\nEn esta parte de tu artículo:\n"Puedes diseñar un experimento para saber dónde está exactamente un electrón, pero entonces no sabrás cómo de rápido se mueve. Son enunciados diferentes del principio de complementariedad de Bohr. El Universo muestra sus secretos, pero no todos a la vez."\nY perdona si te incomodé ^^\nOh, no me has incomodado en absoluto... simplemente, no sabía a qué te referías (si a algo en el artículo, a un comentario de alguien o mío, etc.), y no me apetecía tener que leerme todo para encontrar la referencia, o tal vez ni eso :)\n¿Como es posible que el modelo del hidrógeno de Bohr viole el Principio de Incertidumbre?\n¿Por qué dices que se viola el principio de incertidumbre? No lo veo por ninguna parte en esa cita... o no la has entendido bien, o no entiendo yo la pregunta.\nCreo que es varias de todo... no me he hecho enteder bien tal vez :D\nDices que la incertidumbre de Heisenberg postula enunciados diferentes al principio de complementariedad de Bohr. Mi pregunta es\n¿Por qué tienen relación ambos postulados si el principio de complementariedad habla sobre ondas y partículas mientras que el de incertidumbre habla sobre mediciones?.\n¿Cómo la incertidumbre puede enunciar algo diferente al principio de complementariedad?.\nCreo que tal vez la frase que empleé es ambigua: "Son enunciados diferentes del principio de complementariedad de Bohr" quiere decir "Son otra manera de expresar el principio de complementariedad de Bohr", y no "Son algo diferente que no tiene que ver con el principio de complementariedad de Bohr". ¿Resuelve eso la duda? Si es así, modifico el texto para que no cause lugar a confusión.\nYa me quedó más claro :D\nGracias Pedro por responder y por este genial Blog\nHola Pedro, primero es un placer poder finalm comentar en tu pagina, no uso correo, ni facebook ni nada, solo uso la comput para estudiar y escribir. Pero me hice uno para comentar en esta pagina. Te comento que estoy escribiendo un libro sobre filososfia aplicada a la ciencia. Tal vez no sea el lugar apropiado para realizar pregunt tan largas pero necesito aclararlas para cont mi trabajo y en fin espero no ser demasiado pretencioso:\n1.en el experimento mental de heisenberg o en la realidad ¿existe un limite para la frecuencia del foton enviado a medir el momento y la posicion de la particula subatomica, tomando como ejemplo de particula a un electron? si asi fuese ¿porque, solo por el hecho de que existe la probabilidad de que no interactue con el electron? ¿ que papel juega la frecuencia del electron en ello?\n2.si asi fuese¿ello significa que verdaderamente existe un limite en la presicion para la medida indiv. de la veloc. del elect., debido a que el foton no podra tener una long. de onda tan larga como querramos?si asi fuese ¿porque heisenberg en vez de mecionar este limite que seria muy simple, se enfoco en las dos medida simul.o en todo caso porque no meciono ambos?\n. ignoro por compl. como se mediria concretamente con un foton, y no lo encuenctro en internet,ni en los libros por ello mis preguntas son:\n3. ¿en el experimento de heisen. la posicion se detecta al cambiarse la direccion del foton? ¿se ve el viaje y el choque del foton?¿de que manera?¿la veloc. se mide por el cambio de frecuencia del foton enviado?\n4. si el foton realiza un recorrido y se desvia, si esto es visualizado¿ que es lo que vemos, ya que el foton no viene a nosotros, va a otro lado? me refiero a que si no hay fotones no hay vision. grcias desde ya y en lo posiblle abusandome si tenes algunas referencias de las respuesta para la bibliografia de mi libro. es la mejor pagina sobre este tema que he encontrado.un saludo.\nalguien que entienda sobre el tema podria ayudarme o decirme donde puedo encontrar lo que busco..\nMi duda es esta: supongamos que medimos la posición y velocidad/dirección de un electrón como se plantea.\n*existe un límite fijo para la precisión conjunta de las mediciones de la posición y momento lineal del electrón, de modo que si una es casi infinita, la otra es casi nula.\nSi la precisión en la medición de la posición es del 75%, la precisión en la medición de la velocidad /dirección será del 25% ?\nO sea, siempre la precisión de una afecta proporcionalmente a la otra?\nComo siempre muy bueno el artículo y perdón por si me pregunta es obvia o se explica con claridad anteriormente.\nDices que el principio de incertidumbre, consistente en que no se puede conocer posición y velocidad al mismo tiempo no depende de la interferencia del observador.\nPero al mismo tiempo dices que el hecho de utilizar un fotón de mayor frecuencia hace que aumente la velocidad del electrón (interfiera) dando lugar a la incertidumbre sobre la misma.\nEntonces si que es la interferencia del observador (fotón) la que genera la incertidumbre ¿no?.\nYo diria que si te fijas en todo el articulo Pedro ya advierte de que esa interpretacion es erronea. La cuestion del experimento mental es precisar que no existe un metodo de conocer posicion y velocidad a la vez. Esta intentando idealizar el metodo mas exacto que se pueda utilizar y que aun asi no funciona.\nPiensa que las teorias no se demuestran, sino que se intentan falsear. El ejercicio mental trata de que un instrumento idealizado, sin error de medida ninguno, aun asi seria incapaz de poder detectar posicion y velocidad al mismo tiempo. Por lo tanto el principio de incertidumbre se puede falsear pero no resulta falso. Mientras que a nadie se le ocurra un ideal para medir la posicion y la velocidad a la vez del electron que sea mejor, claro.\nLa fortaleza de una teoria se refuerza a base de experimentos que puedan falsearla y efectivamente no lo hagan.\nMuchas gracias a todos, me queda clarísimo que algún electrón en un momento dado tiene cierta velocidad y está en algún lugar, pero ningún ser de este universo podrá conocer ambas cosas en un mismo instante.\nPues puede que sea yo el que lo ha entendido mal, pero Miguel, yo entendí que no es que no podamos "conocer" la velocidad y posición de un electrón porque no "podamos" sinó que simplemente porque un electrón no tiene nunca una velocidad ni una posición determinada.\nMe parecen muy interesantes los dos ultimos comentarios. Yo entendi algo mas parecido a lo de Miguel. El electron tiene una posicion y una velocidad pero con nuestro conocimiento actual no podemos conocer ambos al mismo tiempo. Pero decir que ningun ser del universo puede conocer ambos, es mucho decir. Tal vez haya algun metodo de conocer la velocidad indirectamente a traves de otras magnitudes que se pueden medir con exactitud en un ensayo de posicion. Y viceversa.\nEn el ejemplo de la bala de David parece imposible conocer la velocidad de la bala en una foto de muy baja exposicion, pero ¿y si el color de la bala o alguna otra propiedad depende de su velocidad?. Solo necesitariamos conocer la ley de dependencia y podriamos tener informacion de la velocidad en una foto que muestra a la precisión la posicion. No digo que exista esta relacion, pero no se si el principio descarta completamente su existencia. Pedro ¿andamos muy perdidos?\nA mi me parece que el problema es que todavia tienen una idea clásica de la situacion en sus mentes. A nivel cuántico las particulas hacen cosas "muy locas" y creo que nadie sabe que es lo que realmente hacen. Pero seguro podrán decirte que es lo que NO hacen y es moverse clasicamente. Los conceptos de posicion y trayectoria pierden completamente el sentido del que estamos acostumbrados. Los modelos que tenemos nos indican que las particulas no ocupan un lugar bien definido en el espacio sino que son algo "borroso", sin bordes, que pueden moverse de un lugar a otro "sin pasar por el medio" o "estar en mas de un lugar al mismo tiempo".\n¿Alguien comparte mi opinión de que sería muy interesante organizar un encuentro entre tamiceros? Así tendríamos la oportunidad de tener estos debates en persona y aprender mucho.\nYo me comprometo a organizarlo\nO sea que Heisenberg llega a la conclusión de que no puede existir una tecnología capaz de medir a la vez ciertos pares de observables con la necesaria precisión. No es de extrañar que en 1958 observe que "las leyes de la naturaleza que formulamos matemáticamente en la teoria de los quanta no tratan ya de las partículas mismas, sino de nuestro conocimiento de las partículas elementales".\nYo estoy con Carlos F, que lo que seguro que no hacen las partículas es moverse clásicamente. Y todo lo que no se mueva clásicamente parece magia o que algo no estamos midiendo bien, sin embargo también podemos pensar en el movimiento de un hueco:\nUna fila india de coches, todos en contacto con el coche anterior y el coche posterior, excepto en un lugar que hay un hueco entre dos coches. Entonces el coche que tiene el hueco delante, avanza hasta tocar al coche de delante, con lo que el hueco ha pasado a estar detrás. ¿Cuál es la velocidad y la posición del hueco? Ese hueco no se ha movido según una concepción clásica y tiene ciertas similitudes curiosas con el comportamiento de partículas: Ha habido un momento en que estaba en dos sitios a la vez, el hueco entero ha pasado de un lado a otro sin pasar por el medio en ningún momento.\nPero bueno, esto es una vez más un ejemplo clásico para explicar algo no clásico. Difícil escapar de nuestra mente clásica, por muchas teorías que desarrollemos.\nAcabo de leer la propuesta de Venger de una reunión tamicera y me habría gustado leerla antes. Hace 1 mes estuve en España y habría hecho lo posible por que nos viésemos, al menos unos cuantos, que no creo que haya ningún bar en el mundo con sitio para todos :-)\nClaro Argus, yo tenía varias ideas, que se las expuse a Pedro. La mejor, era la de pasar un fin de semana en un campamento de astronomía, yo lo organizaba todo. Pero vaya, no tuvo mucha acogida mi propuesta\nEn el cuarto párrafo después de la imagen del microscopio de Heisenberg dices que la limitación para poder “ver” el electrón se debe a la dualidad onda-corpúsculo de la materia y la energía.\nSegún entiendo yo esta limitación se debe a dos cosas: -A la propiedad de las ondas de que, a más cortas, más energéticas. -A la cuantización de la luz.\nSi las ondas fueran más o menos energéticas independientemente de su longitud de onda no habría indeterminación (puedo tener onda corta con poca energía).\nO también, aún siendo las ondas como son, si los fotones fueran infinitamente divisibles podría dividirlo incansablemente hasta obtener un "trocito de fotón" que, aunque de onda corta, por su insignificante tamaño tuviera poca energía, con lo que tampoco habría indeterminación (también podría tener onda corta con poca energía).\nCuando dices que esa limitación en la medida se debe a la dualidad onda-corpúsculo no entiendo por qué. Entiendo que debe ser que la dualidad onda-corpúsculo implica que, o bien las ondas sean como son, o bien que los fotones estén formados por cuantos, o bien ambas cosas, pero ni idea por qué esto es así.\nBueno, pues si sacas un rato y me lo explicas te lo agradezco.\n"la energía mínima emitida es un fotón muy energético". no será "la longitud de onda minima es un foton muy energetico ?\nDe: a. justel\n... no soy físico, pero lo he recogido y lo dejo aquí por si alguien cree que pudiera ser interesante para pensar o meditar: "Es un hecho muy conocido que la energía multidimensional llamada luz puede estar en diferentes formas, dos de las cuales ustedes pueden ver. Puede ser onda, o puede ser partícula. Y cómo adopta esa designación es algo muy interesante. Porque si no la está observando un ser humano, es una onda, y cuando la observas, querido, se vuelve partícula. De modo que tienes una fuerza multidimensional, que es energía o luz en sí misma, que decide cambiar cuando la miras. Esto es Física pura y nadie lo comprende. Ahora te digo otra vez porqué: es la energía de la consciencia del ser humano que es profunda. Cuando pones atención en la luz, ella sabe que la estás mirando y cambia. Y los físicos del mundo saben de qué hablo; es la primera prueba - una y otra vez, un mismo experimento repetido - de que la consciencia es multidimensional, mensurable, tiene un campo, y puedes dirigirla. ¡Eso es energía! De modo que quiero hablarte sobre la energía de los números, la menos comprendida de todas las energías ¡porque parece ser estática! Un número sobre una página, ya sea impresa o escrita, se supone que tiene una energía. No es eso que está en la página lo que tiene la energía, querido, sino el concepto de eso, escrito en cualquier lenguaje, de cualquier forma; tiene una energía de la conceptualidad, que te da un mensaje. Y es complejo, porque un número que está solo en una página puede tener una energía; un número que está rodeado de otros números tendrá otra, basada en lo que llamaríamos energías de influencia a su alrededor. Complejo. Pero todas tienen números." Saludos\na. justel, siento decirte esto, pero lo que escribiste es basura ;)\nDe: Luciano Acevedo\nExcelente articulo, te seguiré leyendo. Saludos\nA ver si alguien me puede ayudar. Por lo que puedo entender, el principio de incertidumbre se da porque al querer medir algo sobre un electron es necesario observar dicho electrón y para eso se utiliza luz y la luz esta compuesta por fotones y para que la luz entregue información precisa tiene que tener onda corta, pero al tener onda corta también cada fotón de la onda tiene que ser muy energético y esto implica que los fotones van a modificar notablemente el entorno a observar, y debido a la maldita cuantizacion no se puede agarrar un pedazito se fotón porque la cantidad mínima de fotón es discreta. O sea que haciendo una analogía es como querer observar una familia de leones en el África filmando desde arriba de un ruidoso helicóptero.\nMi pregunta es, porque no se crea un programa que simule la física cuántica o sea tratar de copiar a la realidad sub atómica en una computadora. Jugar a ser dios con un superjuego se realidad física cuántica?\nGeronimo, toda simulacion de ordenador es tan valida como los resultados reales con los que puedas comprobar sus resultados. Una simulacion que te diga la posicion y la velocidad de unos electrones haciendo lo que sea, con mas precision de la que podemos medir en realidad, no nos sirve como dato. Se puede hacer, probablemente se haga, pero si lo que podemos saber es la posicion (por decir algo), hay miles de simulaciones que al final colocan el electron ahi con distintas velocidades y todas son probables.\nHola, Lo primero felicitarte por el blog y por esta serie que estoy leyendo actulmente. Me parecen fantásticos ambos.\nMi pregunta es ¿cómo explica el principio de incertidumbre el experimento de la doble rendija con un electrón que describistes al hablar de la dualidad onda corpúsculo? Me refiero al hecho de que al poner el detector el electrón sólo pasa por una rendija y no hay interferencia mientras que si no hay detector si se produce esta. Intuyo que esto tiene mucha relación con el principio de incertidumbre pero no termino de comprenderlo bien. Me viene a la cabeza una pregunta, ¿cómo "sabe" el electrón si hay detector o no?\nArgus, Me encantó el ejemplo del hueco entre los coches. Es muy cuántico. Eso de que mágicamente aparece y desaparece en otro lugar sin pasar por un punto intermedio lo encontré genial.\nRespecto al experimento de la cámara y la bala, me parece que hay una interpretación errada, ya que si instalo 2 camaras se soluciona el problema y podíamos medir velocidad y posición simultáneamente. Según entendí del artículo de Pedro el problema en realidad más complejo ya que la dualidad onda partícula intrínsecamente impide esta doble medición.\nDe: Javier Sorribas Vivas\nSería más facil enfrentar el problema desde el sistema y no desde la partícula. Si aceptamos que coexisten dos sistemas, uno material y otro virtual (por ejemplo) una misma partícula se vería diferente sólo porque el observador está en los dos sistemas de manera prácticamente simultánea. Así, por ejemplo, al obserbar una invitación para una boda, también vemos un trozo de papel con un tamaño, un peso, etc. Depende del sistema que observemos una cosa o la otra.\nLa paradoja del gato de Schorindger se resuelve a partir de la aceptación de la dualidad de la realidad y no de la dualidad sólo del objeto. El gato, definido como realidad física, es decir desde un sistema análitico basado en lo material no cambia. La vida, como la simpatía, o la agresividad, son elementos que corresponden a una realidad virtual basada sólo en conceptos, los cuales pueden variar y estar sujetos a las reglas del sistema analítico conceptual, y pueden tener polisemias y sinónimias. Así pues, el gato como elemento de análisis de lo físico sigue siendo un gato, que esté vivo o muerto depende de otro sistema, virtual, que se basa en conceptualizaciones. Parece difícil entender que un gato pueda estar vivo y muerto, pero es fácil entender que un gato pueda parecer a la vez cariñoso y áspero. La paradoja resulta difícil por lo incierto del término vida. En todo caso para definir a un gato no necesitamos que este vivo, y si decidimos que sí, que el gato sólo es gato en tanto que está vivo, la expresión gato muerto no tiene ningún sentido. Por tanto, la solución de la paradoja consiste en que siempre hay un gato. Y que las variaciones que vemos se producen en la realidad virtual, también se la puede llamar realidad formal. Ambas realidades conviven en la mente humana, lo que explica el llamado "efecto observador"\nEn cuanto a las matemáticas, no son un código que escape a la dualidad material-virtual, y por tanto albergan en ellas simbolos duales, por ejemplo el número "10" que representa al tiempo una cantidad (realidad material) como una notación sistémica (realidad virtual) pues señala que un grupo de diez unidades está completo (lo cual es una construcción mental). Las matemáticas, tal como están siendo utilizadas, mezclan dos realidades, lo cual explica las paradojas que genera utilizarlas para definir una única realidad.\nVale, Javier, entonces para evitar esta paradoja solamente tenemos que fijarnos en cosas puramente materiales, ¿no?\nAsí, si yo propusiera un experimento exactamente igual, pero sin fijarnos en que el gato esté vivo o muerto, solo nos fijamos en un detalle 100% material, por ejemplo, su corazón (que, si no he entendido mal, cumpliría la condición de ser 100% material sin pertenecer a la realidad virtual), entonces siguiendo los mismos argumentos en este artículo explicados, hay una superposición, de un corazón moviéndose y otro no moviéndose, esto como se resuelve, porque solo hemos mirado cosas de la realidad material...\nNo veo la diferencia entre tu supuesto y el del gato. Un corazón se mueve porque esta dentro de un sistema vivo. La realidad material y la virtual se confunden en la mente del observador al establecer conceptos cargados de polisemias, se mezclan elementos substantivos que pertenen a sistemas diferentes (realidades puramentes materiales con realidades sistémicas o virtuales). No hay paradojas, la superposición resulta de la confusión analítica, no está en la realidad. Al analizar la realidad, la mente crea una serie de instrumentos virtuales que sirven para componer un sistema explicativo (fuerzas, campos, movimiento, espacio, tiempo...). Tales instrumentos generan una realidad virtual, y ambas, mezcladas en la mente, provocan las superposiciones. Así, los análisis se vuelven imposibles, pues la cualidad de una partícula física permanece, pero sus cualidades virtuales definidas por el sistema no, a no ser que cambiemos de sistema de análisis y nos percatemos que lo que aparece y desaparece pertenece a la creación explicativa, virtual o mental, que se ha generado por los humanos mediante la creación de sistemas.\nLa cuestión es que no puedo saber dónde está un electrón sin enviarle un fotón y moverlo de sitio. Pero los electrones tienen masa, y por tanto he de poder saber dónde está sin tocarlo. "Si, pero la masa es MUY pequeña y no genera campos gravitatorios ni tan siquiera apreciables lo más mínimo". Ya, pero entonces nos encontramos con una limitación técnica, no con una limitación real. Y ya que estamos, si estoy observando electrones que se comportan como ondas, ¿esas ondas son masivas?\nJavier Sorribas Vivas, la superposición de estados en la cuántica no tiene nada que ver con la mente humana, con la conciencia ni con nuestra forma de analizar la situación. La superposición de estados es una interpretación de lo que dice la matemática y no tiene relación que lo que dices en tus comentarios.\nLa matemática es un código creado por los humanos, está sujeto a los problemas de todos los códigos, en concreto la polisemia, que es la que provoca las paradojas. Lo que yo intento explicar es que deducir la superposición de estados a partir de un código polisémico es repetir en la realidad un error previo, que se ha establecido en el código.\nLa verdad es que no entiendo cómo la polisemia tiene relación con las paradojas y cómo estas dos cosas tienen que relación con el principio de incertidumbre en cuántica...\nEn el átomo de hidrogeno, por ejemplo, a partir de la velocidad de la luz, se puede calcular: Masa del electron Carga del electron Velocidad le electron Constante de la ley de Coulomb y Distancia r entre el electrón y protón.\n¿Donde está la indeterminación? ¿Para qué necesitamos medir simultáneamente mv y r? La respuesta es obvia. Para satisfacer nuestra visión egocéntrica y antropocéntrica del universo.\nSi no lo puedo medir, el electrón no gira, no es real, no hay átomo, el electrón puede estar en cualquier lugar.\nEl electrón se encuentra girando sobre la superficie de una esfera de radio r y centro en el protón. De manera que todo está determinado, incluyendo masa y carga de los quarks y masa del protón.\nLa indeterminación está en que no hay ninguna ecuación del movimiento, es decir en función del tiempo. Mientras la distancia al protón no varie, las coordenadas x, y ,z pueden tomar cualquier valor. Para el universo es irrelevante el tiempo y las coordenadas x,y,z.\nDe: Santiago Badía\nGracias por el esfuerzo en publicar estos artículos que ayudan a entender temas complejos. Tengo una pregunta que igual ya se ha contestado pero no he encontrado la respuesta. ¿No sería posible medir donde NO está un electrón? De ese modo después veríamos el mapa donde nunca ha estado y sería fácil saber donde ha estado sin interaccionar con él. ¿O es que al hacer eso nos vamos a encontrar que acaba estando en todas partes? ¿Aun así se podría establecer un patrón estadístico? ¿Es todo esto que pregunto un absurdo?\nNo me he leído todas las preguntas y quizás esto ya lo has respondido. Concluyo que la indeterminación es producto que no es posible determinar la velocidad instantánea de una onda. Esto es que existen un recorrido mínimo para ello; se trataría de la velocidad para un intervalo y no instantánea.\nAhora, imaginémonos que no existe el problema de alterar el sistema con la medición. Si pudiéramos por ejemplo filmar en cámara megalentísima el desplazamiento de un electrón no existiría indeterminación. Es así o está incorrecto?\nPedro, se que ha pasado muuucho tiempo desde que escribiste estos artículos, es de valor incalculable que estén en la red y yo haya podido acceder a ellos. Soy un explorador del Tamiz tardío, pero no menos sorprendido y agradecido por todo el conocimiento compartido.\nHe tenido que leer varias veces, porque mi intuición me hace caer nuevamente en los dos errores típicos con los que se confunde el concepto de indeterminación, cuando pienso en ello (debes pensar que soy una clase rara de persona si te digo que a veces en la noche me despierto pensando en ello) y vuelvo a este artículo para corregirme. NO se refiere a la imprecisión del aparato, ni efectos del observador, es un límite ABSOLUTO de medir dos pares de observables no conmutables con el 100% de precisión.\nMuchas gracias por tu esfuerzo, así como el electrón en el nucleo, estaré por alguna parte del tamiz , aunque si no me puedes ver, que sentido tiene que te lo preguntes?\n« ¿En qué consiste una Resonancia Magnética Nuclear (RMN)? ¿Has leído "Cántico por Leibowitz", de Walter Miller? »


Teamlabs extiende sus programas de aprendizaje radical | Innovadores | EL MUNDO\nAlumnos del ado LEINN en Barcelona. SANTI COGOLLUDO\nActualizado: 23/09/2014 11:19 horas\nAquí se aprueba facturando\nv Una evaluación alternativa. Aquí se aprueba facturando. Es la filosofía de los cursos que Teamlab promueve desde hace siete años en España y que siguen un modelo de «aprendizaje radical», un concepto que su socio fundador, Juan Freire, explica así: «Enfrentamos la educación con el foco puesto en el equipo, que es el lugar donde tú aprendes con proyectos reales». Y es que la base de la filosofía de Teamlabs es aprender haciendo, la experiencia, por lo que lo principal no es la teoría sino la propia creación de proyectos. Dice Freire que su sistema tiene una parte que hay quien consideraría negativa. No hay profesores (los suplen con entrenadores y mentores); tampoco hay aulas, que se cambian por oficinas o espacios de trabajo y de reunión; y mucho menos hay exámenes. «En su lugar -comenta Freire- hay un sistema de evaluación en base a 100 indicadores». Los alumnos de primer año, por ejemplo, aprueban si logran que su empresa facture y tenga beneficios.\nTeamlabs dispone ya de 600 alumnos de grado LEINN -que desarrollan sus proyectos durante cuatro años- y 100 de posgrado en el programa Masteryourself que llega este mes de octubre a Barcelona. «Está especialmente pensado para aquellos profesionales que busquen un cambio en su vida», adelanta Freire. «La educación tradicional está desconectada de la realidad empresarial y social y hemos percibido que hay una demanda creciente de universitarios y profesionales que sienten que no les aporta lo suficiente y quieren desarrollar nuevas competencias».\nLo que quieren es que sus alumnos tengan la capacidad de ser más activos y liderar el cambio en un momento en que el código socioeconómico parece haberse transformado. Por ello, sus cursos se centran en el desarrollo del liderazgo, proyectos innovadores, visión estratégica o saber manejar momentos de incertidumbre. Además, para adquirir conocimientos especializados esta empresa ofrece los Labs, cápsulas de 15 horas donde se puede aprender de la mano de expertos -no teóricos- sobre contenidos emergentes como la innovación centrada en las personas, las plataformas digitales, marketing de contenidos, emprendimiento de alto impacto o tendencias.


05/01/2015 Aplicaciones de música serán muy útil para descargar música gratis para iphone en buena calidad y en gratuita. En un solo segundo puede descargar tus canciones favoritas en su dispositivo móvil. En comparación con otras aplicaciones de música cuatro Freelegal música tiene muchas características atractivas con buena interfaz que nos ayudará a descargar la canción a ritmo de descarga Método 1: Copiar música desde el iPhone al PC gratis en línea La primera aplicación de la lista es el Gestor para Móviles Online . Se trata de una herramienta en línea que te permitirá copiar canciones del iPhone a Windows 10, así como otros sistemas operativos, incluidos Windows XP, Windows 8, Windows 7, Windows Vista y Mac OS. Cómo pasar música del PC al iPhone fácilmente. AnyTrans para iOS – una herramienta profesional de pasar música de PC a iPhone. Que puede satisfacer todas tus requisitos de transferencia con sus características: Extremadamente seguro: no tendrás el riesgo de perder la música existente en el iPhone cuando pasar música del PC al iPhone. Con la aplicación Música podrás reproducir todas las canciones que tienes en el iPhone. Es importante que la conozcas para que sepas cómo funcionan cada uno de los botones del reproductor, estos te ayudarán a detener una canción, pasar de canción, volver a la canción anterior o subir o bajar el volumen. De todas formas, gracias a este artículo sabrás cómo descargar música gratis en iPhone de una forma rápida, sencilla y gratuita, lo que te permitirá tener en tu iPhone las mejores canciones y de gran calidad.. Esto es posible gracias a una aplicación muy potente que también sirve para la descarga de vídeos de YouTube en iOS, pero para este caso es necesario hacer uso de una página Las 10 mejores apps para descargar mùsica iPhone y iPad. Enciendes la televisión y cada anuncio lleva su jingle. Vas a comprar al supermercado y te acompaña un hilo musical. En los descansos del partido de baloncesto también suenan tus canciones preferidas.\n27/07/2018 · ¡Hoy te enseño a pasar canciones al iPhone desde tu PC o Mac con iTunes super facil! 👉 DESCARGA ITUNES - https://apple.co/2RCiv0a  SUSCRÍBETE AL CANAL - ht El acceso gratis a Apple TV+ para estudiantes finaliza cuando el usuario deja de cumplir con los requisitos o no renueva la suscripción de Apple Music para estudiantes. Oferta válida sólo para estudiantes universitarios y no aplica para el grupo de Compartir en Familia. Puedes agregarle música a tu iPhone usando el proceso de sincronización de iTunes. Durante este proceso puedes elegir borrar la música que tienes actualmente en el dispositivo. Sin embargo, puedes evitar borrar las canciones en tu iPhone durante el proceso de sincronización al no quitar la selección de los archivos que tienes en tu iPhone en la ventana de selección de iTunes. [Tutorial] Descarga música gratis directamente a tu iPhone bemboman 10 noviembre, 2010 1 Comentario. Facebook Twitter Linkedin. se nos descargará y ya la tendremos lista para escucharla. Para reproducirla sólo tendremos que ir a la pantalla de Downloads y darle al play. Cómo transferir música de iPhone a PC gratis. Tu Música favorita en iPhone siempre puede relajarte y acompañarte cuando estás solo. Demasiada música en su iPhone puede causar una memoria inadecuada de su iPhone, a veces es posible que necesite hacer una copia de seguridad en su PC para ahorrar espacio en su iPhone, a veces desea disfrutar de sus canciones favoritas en su computadora\nLa música que queramos oír se descargará en el dispositivo para que se pueda escuchar sin ningún problema sin ninguna conexión. (antes las tenía dentro de mi iPhone)\nLa app descargará contenido automáticamente según tu historial de reproducción. Obtén más información para ver, pausar o borrar el historial de reproducciones. Nota: Si desactivas el historial de reproducción, podrás seguir escuchando música sin conexión con un mixtape genérico. Spotify es uno de los servicios de streaming en línea más grandes que te permitirá aprender a descargar música a tu iPhone fácilmente. Además de iOS, también está disponible para Android, BlackBerry y muchas otras plataformas. • Hay millones de canciones en Spotify que pueden ser transmitidas de manera gratuita (en modo aleatorio). Descargar música gratis en iPhone, iPad y iPod Touch, nunca ha sido tan fácil. Aprende a hacerlo en tan sólo 5 minutos. Quiero descargar musica en mi iphone 5 pero quiero que sea gratis y que se pueda escuchar sin internet y descargarla directamente del celular en ves de usar el PC.\n[Tutorial] Descarga música gratis directamente a tu iPhone bemboman 10 noviembre, 2010 1 Comentario. Facebook Twitter Linkedin. se nos descargará y ya la tendremos lista para escucharla. Para reproducirla sólo tendremos que ir a la pantalla de Downloads y darle al play.\nCómo descargar música para iPhone gratis. Bajar música para su iPhone, iPod en tres sencillos pasos. Gratis, rápido y en Español. lll Como descargar música de YouTube en iPhone GRATIS ☑ Explicado paso a paso y de forma sencilla  Información actualizada -Funciona en 2020-\nTOP 6 mejores aplicaciones de iPhone para escuchar música sin Internet Spotify PREMIUM. Spotify es la app musical por excelencia y, aunque se puede utilizar sin pagar, solo con el PREMIUM existe la posibilidad de escuchar música sin consumir datos o estar conectado a alguna red inalámbrica.\n5 Apps para descargar música Gratis en iPhone iPod y iPad QQ Music Esta app de origen chino es prácticamente lo único que necesitas para escuchar música en china, de no ser por el idioma sería lo mismo en nuestros países, muchísimas funciones que no hallaras en las aplicaciones de música occidentales la hallarás aquí , y por cierto es muy intuitiva. 05/01/2015 Aplicaciones de música serán muy útil para descargar música gratis para iphone en buena calidad y en gratuita. En un solo segundo puede descargar tus canciones favoritas en su dispositivo móvil. 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Los 10 principales datos sobre el autismo que se comparten - Fitness Life Style Health Club\nLos padres de niños con autismo devoran rápidamente información sobre el trastorno. ¿Pero qué hay de los suegros, maestros, entrenadores y primos? Pocas personas fuera de la familia inmediata realmente desean leer 20 páginas escritas de cerca de los Institutos Nacionales de Salud. Aquí hay algunos fundamentos básicos para aquellos que conocen e interactúan con su hijo, junto con enlaces a información más detallada para aquellos que quieren saber.\n1 El autismo es un desorden del espectro\nLas personas con autismo pueden ser un poco autistas o muy autistas. Por lo tanto, es posible ser brillante, verbal y autista, así como cognitivamente desafiado, no verbal y autista. Los síntomas pueden variar desde sensibilidades a la luz y el sonido hasta extraordinarias habilidades de sabio. Un trastorno que incluye una amplia gama de síntomas a menudo se denomina trastorno del espectro; de ahí el término trastorno del espectro autista. El síntoma compartido más significativo es la dificultad con la comunicación social (contacto visual, conversación, tomar la perspectiva de otra persona, etc.).\n2 El síndrome de Asperger es una forma de autismo de funcionamiento elevado\nEl síndrome de Asperger (AS) ya no existe como un diagnóstico formal (a partir de mayo de 2013, con la publicación de la 5ª edición del Manual de diagnóstico para trastornos mentales). Sin embargo, el término todavía se usa para describir una forma de autismo en la que las personas desarrollan el habla a tiempo, son brillantes y verbales, pero tienen importantes desafíos sociales (razón por la cual AS se ha ganado el sobrenombre de Síndrome de Geek). A menudo llamado autismo de alto funcionamiento, este trastorno puede ser muy difícil ya que también puede incluir ansiedad, disfunción sensorial y otros síntomas.\n3 personas con autismo son diferentes entre sí\nSi has visto a Rainman o un programa de televisión sobre autismo, puedes pensar que sabes cómo es el autismo. De hecho, sin embargo, cuando conoces a una persona con autismo has conocido a UNA persona con autismo. Algunas personas con autismo son parlanchinas; otros están en silencio. Muchos tienen problemas sensoriales, problemas gastrointestinales, dificultades para dormir y otros problemas médicos. Muchos no lo hacen. Otros pueden tener retrasos en la comunicación social, pero pueden funcionar muy bien en entornos típicos.\n4 Hay docenas de tratamientos para el autismo, pero no cura\nPor lo que la ciencia médica sabe, en la actualidad no existe cura para el autismo. Eso no quiere decir que las personas con autismo no mejoren, porque muchas mejoran radicalmente. Pero incluso cuando las personas con autismo aumentan sus habilidades, todavía son autistas, lo que significa que piensan y perciben de manera diferente a la mayoría de las personas. Los niños con autismo pueden recibir muchos tipos de tratamientos. Los tratamientos pueden ser médicos, sensoriales, conductuales, de desarrollo o incluso basados en las artes. Dependiendo del niño, ciertos tratamientos serán más exitosos que otros.\n5 Hay muchas teorías sobre la causa del autismo, pero no hay consenso\nEs posible que haya visto o escuchado noticias sobre las posibles causas del autismo. Las teorías van desde el mercurio en las vacunas infantiles (aunque hay una gran cantidad de pruebas que refutan la teoría) a la genética a la edad de los padres a casi todo lo demás. En la actualidad, la mayoría de los investigadores piensan que el autismo es causado por una combinación de factores genéticos y ambientales, y es muy posible que los síntomas de las personas diferentes tengan diferentes causas.\n6 niños rara vez superan o superan el autismo\nEl autismo suele ser un diagnóstico de por vida. Para algunas personas, a menudo (pero no siempre) las que reciben intervención temprana intensiva, los síntomas pueden disminuir radicalmente. Las personas con autismo también pueden aprender habilidades de afrontamiento para ayudarlos a manejar sus dificultades e incluso desarrollar sus puntos fuertes únicos. Pero una persona con autismo probablemente sea autista durante toda su vida.\n7 familias que enfrentan el autismo necesitan ayuda y apoyo\nIncluso el autismo de alto funcionamiento es un desafío. El autismo de bajo funcionamiento puede ser abrumador para toda la familia. Las familias pueden estar bajo una gran tensión y necesitan toda la ayuda sin prejuicios que pueden obtener de amigos, familiares y proveedores de servicios. El cuidado de relevo (alguien más que cuida a la persona con autismo mientras otros miembros de la familia toman un descanso) puede ser un matrimonio y / o un ahorro familiar.\n8 No hay una ‘mejor escuela’ para un niño con autismo\nEs posible que haya escuchado de una maravillosa escuela de autismo o de un niño que rinde extraordinariamente bien en un tipo de aula en particular. Si bien cualquier configuración dada puede ser perfecta para cualquier niño dado, cada niño con autismo tiene necesidades únicas. Incluso en un mundo ideal, incluir a un niño con autismo en una clase típica puede no ser la mejor opción. Las decisiones sobre la educación autista las toma generalmente un equipo formado por padres, maestros, administradores y terapeutas que conocen bien al niño.\n9 Existen muchos mitos sin fundamento sobre el autismo\nLos medios de comunicación están llenos de historias sobre el autismo, y muchas de esas historias son menos precisas. Por ejemplo, es posible que haya escuchado que las personas con autismo son frías e insensibles, o que las personas con autismo nunca se casan ni tienen trabajos productivos. Dado que cada persona con autismo es diferente, sin embargo, tales declaraciones siempre y nunca simplemente no retienen agua. Para entender a una persona con autismo, es una buena idea dedicar un tiempo a conocerlo, ¡personalmente!\n10 personas autistas tienen muchas fortalezas y habilidades\nPuede parecer que el autismo es un diagnóstico totalmente negativo. Pero casi todos en el espectro del autismo tienen una gran oportunidad de tratar de ofrecer el mundo. Las personas con autismo se encuentran entre las personas más directas, sin prejuicios y más apasionadas que jamás conocerás. También son candidatos ideales para muchos tipos de carreras.\nPasar la información a lo largo de\nCon tanta información errónea que hay en los programas de la mañana, sitios web cuestionables y foros, es importante que los padres de los niños en el espectro compartan los hechos. De hecho, los padres son los mejores embajadores posibles para explicar qué es el autismo, y qué no lo es, para el mundo en general.\nniño autismo persona autismo personas autismo posible haya sobre autismo


Trasladan el cuerpo de la mujer fallecida para realizarle la autopsia\nEn estas horas, se trasladará el cuerpo de la mujer fallecida a la morgue de La Plata para realizarle la autopsia. Se incautó una carta, que en teoría sería de puño y letra de ella, y su celular personal.\nPasada la medianoche del viernes, la Comisaría de Saladillo recibió el llamado de un vecino que tomó contacto tras ser alertado del terrible suceso: una mujer de 21 años, madre de dos hijos, presuntamente decidió terminar con su vida. Según informaron fuentes extraoficiales, todo indica que fue un suicidio por ahorcamiento.\nEn el momento se dio aviso a las autoridades y se realizaron las pericias correspondientes con la Policía Científica. Intervinieron, además, personal de emergencias médicas y Policía Local, quienes se ocuparon de la asistencia de los pequeños –ya que el padre está preso por violencia de género-.\nSe aguardan datos oficiales para confirmar la identidad de la fallecida y el esclarecimiento de la muerte.\nCellillo sobre la carga de datos en la provincia: «el anuncio...


Lanza AMLO nuevo libro titulado “Oye Trump” | El Dictamen\n18 de Diciembre de 2018, 13:40\nAndrés Manuel López Obrador, presidente nacional de Morena, anunció el lanzamiento de su decimosexto libro titulado “Oye Trump” que contiene propuestas y acciones en defensa de los migrantes mexicanos en Estados Unidos.\nA través de un video publicado en sus redes sociales, el tabasqueño detalló que el libro de la Editorial Planeta “es un relato de nuestra visita a ciudades de Estados Unidos para defender a nuestros paisanos y para defender a los migrantes del mundo, ante la actitud autoritaria del Presidente” estadounidense, Donald Trump.\n“EPN (Enrique Peña Nieto) calla ante (Donald) Trump, nosotros decidimos enfrentar la xenofobia y defender a los migrantes. Les recomiendo el libro, son propuestas y acciones en defensa de los migrantes en Estados Unidos”, expresó.\nEl prólogo titulado “Génesis de un Estado Pollero”, fue escrito por Pedro Miguel; además, el epílogo es de la escritora Elena Poniatowska.