«Ο ΑΡΙΘΜΟΣ Φ- Ο ΧΡΥΣΟΣ ΜΕΣΟΣ» - PDF\n«Ο ΑΡΙΘΜΟΣ Φ- Ο ΧΡΥΣΟΣ ΜΕΣΟΣ»\nDownload "«Ο ΑΡΙΘΜΟΣ Φ- Ο ΧΡΥΣΟΣ ΜΕΣΟΣ»"\n1 Πανεπιιστήμιιο Αιιγαίίου Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Εργαστήριο ιαχείρισης της Πολιτισμικής Κληρονομιάς ΜΠΣ: Πολιτισμικής Πληροφορικής ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: Σχεδιασμός Ψηφιακών Πολιτιστικών προϊόντων Μεετταπττυχιιακή διιαττριιβή μεε θέέμα:: «Ο ΑΡΙΘΜΟΣ Φ- Ο ΧΡΥΣΟΣ ΜΕΣΟΣ» ημιουργία πολυμεσικής εφαρμογής για τον αριθμό Φ Το Χρυσό Μέσο Επιβλέπων καθηγητής: Γεράσιμος Παυλογεωργάτος Επίκ. Καθηγητής Σκαλοχωρίτου Γεωργία Μυτιλήνη Φεβρουάριος 2009\n2 Στη μνήμη του Στέλιου Στο Βαγγέλη, στον Αντώνη, στο Γιώργο\n3 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω Τον επιβλέποντα Επίκουρο Καθηγητή κ. Γεράσιμο Παυλογεωργάτο για την πολύτιμη υποστήριξη και την αποτελεσματική καθοδήγηση που μου προσέφερε κατά την εκπόνηση της μεταπτυχιακής μου διατριβής. Την ιδάσκουσα κ. Ευαγγελία ημαράκη για το ενδιαφέρον της, τις χρήσιμες κατευθύνσεις που μου έδωσε και τις παρατηρήσεις που έκανε για το σχεδιασμό της εφαρμογής. Τον κ. Θωμά Μαυροφίδη, ΕΤΕΠ του Τμήματος Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας, για την αμέριστη συμπαράσταση και βοήθειά του στην υλοποίηση της εφαρμογής. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τα μέλη της τριμελούς εξεταστικής επιτροπής για τον χρόνο που δαπάνησαν στο να διαβάσουν και να αξιολογήσουν την συγκεκριμένη διατριβή: τον Επίκ. Καθηγητή κ. Γ.. Παυλογεωργάτο, τη Μόν. Επίκ. Καθηγήτρια κα. Ε. Σαμπανίκου και τη ιδάσκουσα κα Ε. ημαράκη. 3\n4 Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 4 Πίνακας Εικόνων... 7 Πίνακας Σχημάτων Πίνακες Πινάκων Πρόλογος Κεφάλαιο 1:Εισαγωγή-Ιστορική αναδρομή για το Φ Ιστορική αναδρομή Κεφάλαιο 2: Μεθοδολογία Έρευνας Βιβλιογραφική και διαδικτυακή ανασκόπηση Σχεδιασμός και Υλοποίηση πολυμεσικής εφαρμογής Κεφάλαιο 3 : Χρυσή Τομή και Άλγεβρα Ορισμός Ιδιότητες του αριθμού Γραφικός Προσδιορισμός του Φ Η Χρυσή Τομή και οι αριθμοί Fibonacci Τα κουνέλια και οι μέλισσες του Fibonacci Κεφάλαιο 4: Χρυσή Τομή και Γεωμετρία Τo χρυσό ορθογώνιο Το χρυσό τρίγωνο Χρυσά ορθογώνια τρίγωνα Χρυσή γωνία Κανονικό Πεντάγωνο Προσεγγιστική κατασκευή κανονικού πενταγώνου από τους Durer και Leonardo Da Vinci Κανονικό εκάγωνο Τα Πλατωνικά στερεά και η Χρυσή Τομή Χρυσή Έλλειψη Λογαριθμικές ή ισογώνιες σπείρες Κεφάλαιο 5:Χρυσή Τομή και Τέχνη Χρυσή Τομή και Ζωγραφική Μεσαίωνας\n5 Αναγέννηση i) Leonardo da Vinci ii) Albert Durer iii) Michelangelo iv) Rafaello Sanzio v) Sandro Botticelli vi) Τιτσιάνο Βετσέλιο Σύγχρονη εποχή i) Rembrandt Van Rijn ii) Ο George Seurat iii) Edward Burne- Jones iv) Salvador Dali v) Piet Modrian Χρυσή Τομή και Γλυπτική Χρυσή Τομή και Αρχιτεκτονική Αρχιτεκτονική στην αρχαία Ελλάδα Αρχιτεκτονική στον Μεσαίωνα Αρχιτεκτονική στην Αναγέννηση Αρχιτεκτονική στο 19 ο αιώνα Αρχιτεκτονική στον 20 ο αιώνα Χρυσή Τομή και Μουσική Κεφάλαιο 6:Χρυσή Τομή και Φύση ραστηριότητα Κεφάλαιο 7: Εφαρμογές Χρωματισμοί Κτιρίων (Apartment Buildings) Brick Wall Patterns Τοποθέτηση πλακιδίων Ones and Twos Leonardo's Leaps Chairs in a row: The Teachers version Making a bee-line with Fibonacci numbers A Fibonacci Jigsaw puzzle\n6 9. Quiz Quiz Κεφάλαιο 8:Περιγραφή της υλοποιηθείσας εφαρμογής Συμπεράσματα Παράρτημα Η Πυραμίδα του Χέοπα O χρυσός αριθμός Φ με δεκαδικά ψηφία Fibonacci Luca Pacioli (Λούκα Πατσιόλι) Βιβλιογραφία -Αναφορές\n7 Πίνακας Εικόνων Εικόνα 1 Η πυραμίδα του Χέοπα στη Γκίζα Εικόνα 2: Το πεντάγραμμα, σύμβολο της σχολής των Πυθαγορείων Εικόνα 3: Σχέδια των πλατωνικών στερεών από τον Leonardo Da Vinci Εικόνα 4: Πυθαγόρας ο Σάμιος Εικόνα 5: Φειδίας Εικόνα 6: Πλάτων Εικόνα 7: Ευκλείδης Εικόνα 8: Leonardo Fibonacci Εικόνα 9: Fra Luca Pacioli Εικόνα 10: Johanes Kepler Εικόνα 11: Charles Bonnet Εικόνα 12: Martin Ohm Εικόνα 13: Edouard Lucas Εικόνα 14:Roger Penrose Εικόνα 15α,β: Εφαρμογή της χρυσής έλλειψης στο μοντέλο της Volkswagen Beetle 74 Εικόνα 16:Αποκαθήλωση του Rogier Van der Weyden, Mουσείο Πράδο, Μαδρίτη 81 Εικόνα 17: Η Παρθένος με το Βρέφος του Jean Fouquet (Koninklijk Museum voor Schone Kunsten, Antwerp) και εφαρμογή της χρυσής αναλογίας Εικόνα 18:α) Μόνα Λίζα (Μουσείο του Λούβρου, Παρίσι) β) εφαρμογή χρυσού ορθογωνίου γ) εφαρμογή χρυσού τριγώνου και ορθογωνίου Εικόνα 19: α)saint Jerome (Pinacoteca Vaticana, Vatican, Rome) β) εφαρμογή χρυσού ορθογωνίου Εικόνα 20: α)the Vetruvian Man. "(The Man in Action)" β)εφαρμογή χρυσών ορθογωνίων γ) εφαρμογή κανονικού πενταγώνου ( Εικόνα 21:α) Old Man (Gallerie dell'accademia Venice:β)Study of proportions (Royal Library, Windsor) Εικόνα 22: α)αυτοπροσωπογραφία του Da Vinci β) εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 23: α)the Last Supper β)εφαρμογή του χρυσού ορθογωνίου Εικόνα 24: α)madonna with Child and Saints, β)εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 25: α) The Annunciation β)εφαρμογή χρυσής αναλογίας\n8 Εικόνα 26: α)virgin of the Rocks, πρώτη έκδοση (Musée du Louvre, Paris), β) εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 27: Virgin of the Rocks, δεύτερη έκδοση (National Gallery, London) Εικόνα 28: Η Λήδα και ο κύκνος (Royal Library, Windsor) Εικόνα 29: Natural disaster ( , Royal Library, Windsor), Εικόνα 30: Spring Device (Museo del Prado, Madrid) Εικόνα 31: α)the Fall of Adam and Eve (Staatliche Kunsthalle, Karlsruhe), Εικόνα 32: α)αυτοπροσωπογραφία του Albert Durer.(Alte Pinakothek, Munich) Εικόνα 33: α)view of Trento (Kunsthalle, Bremen), β) εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 34: α) View of Nurnberg β) Εφαρμογή χρυσής αναλογίας στον πίνακα Εικόνα 35:α) Σκίτσο του Durer σε γιαλί (1492) β)εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 36:α) St Jerome in the Wilderness (National Gallery, London), Εικόνα 37α) Holy Family (Galleria degli Uffizi, Florence), β) εφαρμογή πενταγώνου Εικόνα 38 α)entombment (National Gallery, London), β) εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 39 α)portrait of Vittoria Colonna (British Museum, London), β)εφαρμογή χρυσού ορθογωνίου Εικόνα 40: α)crucifix (British Museum, London), β) εφαρμογή χρυσής αναλογίας. 106 Εικόνα 41:α)Christ on the Cross ((British Museum, London), β) εφαρμογή χρυσού ορθογωνίου Εικόνα 42:α)The Sistine Madonna (Gemäldegalerie, Dresden), β)εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 43: α)crucifixion (National Gallery, London) β) εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 44:α) Crucifixion εφαρμογή χρυσού τριγώνου β) Crucifixion εφαρμογή πενταγώνου Εικόνα 45: α)diotalevi Madonna (Staatliche Museen, Berlin) β)εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 46:α)Nude Study (Graphische Sammlung Albertina, Vienna), β) εφαρμογή χρυσού ορθογωνίου\n9 Εικόνα 47 The birth of Venus (Galleria degli Uffizi, Florence) Εικόνα 48: Εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 49 α)cestello Annunciation β) εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 50: α) The Annunciation β)εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 51: α)assumption of the Virgin (Santa Maria Gloriosa dei Frari, Venice), β) εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 52: α)st Mark Enthroned with Saints (Santa Maria della Salute, Venice), β) εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 53: α)self portrait of Rembrandt,1640, National Gallery, London β) εφαρμογή χρυσού λόγου Εικόνα 54: α)bathers at Asnieres, (Λουόμενοι στον Ανιέρ) (National Gallery,London β). Εφαρμογή χρυσής αναλογίας γ)χρυσά ορθογώνια Εικόνα 55: Invitation to the Sideshow (La Parade de Cirque) Εικόνα 56: La Parade de Cirque, Εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 57: α)le pont de Courbevoie,( ),Courtauld Institude, London β) εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 58: The Golden Stairs, , The Tate Gallery, London Εικόνα 59: α)the Sacrament of the last Supper, National Gallery of Art, Washington DC β)εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 60: α)composition in Red, Yellow, and Blue (1926), Χρυσά ορθογώνια Εικόνα 61: α)composition with Red, Yellow, and Blue (1942) β) χρυσά ορθογώνια Εικόνα 62: α)η Αφροδίτη της Μήλου, Μουσείο Λούβρου β)εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 63: α)ορυφόρος, Ρωμαϊκό μαρμάρινο αντίγραφο του αυθεντικού χάλκινου αγάλματος, Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο Νάπολης. β)εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 64: α)καρυάτιδες, Ερεχθείο, Ακρόπολη Αθηνών, β)χρυσό ορθογώνιο Εικόνα 65: Χάλκινος Ποσειδώνας ή ίας του Αρτεμισίου Εικόνα 66: Χάλκινος Ποσειδώνας α)εγγραφή σε κύκλο, β) Εφαρμογή χρυσής αναλογίας\n10 Εικόνα 67 Το άγαλμα του ορυφόρου αριστερά και δεξιά το άγαλμα του Χάλκινου Ποσειδώνα Εικόνα 68 α)αυίδ του Michelangelo, β)εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 69 Le Modulor,κλίμακα αναλογιών βασισμένη στο ανθρώπινο σώμα Εικόνα 70: α)παρθενώνας, β)εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 71: Αρχαίο Θέατρο της Επιδαύρου Εικόνα 72 Αρχαίο Θέατρο του ιονύσου, Αθήνα Εικόνα 73: Vitruvian man, 1521, The British Library Board Εικόνα 74 α)ο καθεδρικός ναός του Chartres, β)εφαρμογή της χρυσής αναλογίας Εικόνα 75 α) Rose Window, εσωτερικό του ναού β)εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 76: Καθεδρικός ναός Notre Dame, Παρίσι Εικόνα 77: Καθεδρικός ναός Notre Dame, εφαρμογή χρυσής αναλογίας Εικόνα 78: Αναλογίες του γυναικείου σώματος, Medici Venus: Εικόνα 79: Gustav Theodorechner, Εικόνα 80: Αναλογίες ανθρωπίνου σώματος (Neufert 1936) Εικόνα 81: Το Modulor του Le Corbusier Εικόνα 82: Villa Stein de Monzie, Garches, Εικόνα 83: Κτίριο των Ηνωμένων Εθνών, Νέα Υόρκη Εικόνα 84: The CN Tower, Toronto Εικόνα 85:Απόσπασμα από την 5 η συμφωνία του Μπετόβεν Εικόνα 86:Βιολί Στραντιβάριους και εφαρμογή χρυσής αναλογίας σ αυτό Εικόνα 87: Πληκτρολόγιο πιάνου Εικόνα 88: α)κέρατα κριαριού σε σχήμα σπείρας β)ανάπτυξη φυτού σε σχήμα σπείρας Εικόνα 89: α) κυκλώνες, β) σπειροειδείς γαλαξίες γ)το όστρακο του ναυτίλου Εικόνα 90:α) white calla lily (ένα πέταλο) β) Euphorbia (δύο πέταλα) γ) Trillium (τρία πέταλα) δ) Columbine (πέντε πέταλα) ε) Bloodroot (οκτώ πέταλα) στ) black-eyed susan (13 πέταλα) ζ)μαργαρίτα shasta (21 πέταλα) η)μαργαρίτες αγρού (34 πέταλα) Εικόνα 91 α) Ανάπτυξη βλαστών β)ανάπτυξη κλώνων Εικόνα 92: α,γ) εξιόστροφες και β,δ) αριστερόστροφες σπείρες στους κώνους του κουκουναριού\n11 Εικόνα 93:Κεφαλή άνθους μαργαρίτας Εικόνα 94: Φολίδες του ανανά και οι σχηματιζόμενες σπείρες Εικόνα 95: Κουνουπίδι και οι αριστερόστροφες και δεξιόστροφες σπείρες Εικόνα 96: Μπρόκολο και οι αριστερόστροφες και δεξιόστροφες σπείρες Εικόνα 97: Άνθος του ηλιοτρόπιου Εικόνα 98:ιάταξη πέντε φύλλων Εικόνα 99: ιάταξη 8 φύλλων Εικόνα 100: εφαρμογή χρυσής αναλογίας α) στη παλάμη β στο χέρι Εικόνα 101: α)χρυσή σπείρα στο αυτί β)έλικα του DNA Εικόνα 102: Εισαγωγή α)κατασκευή χρυσού ορθογωνίου, β)κατασκευή σπείρας Εικόνα 103 α,β,γ,δ εισαγωγικές σελίδες Εικόνα 104: Βασικοί ορισμοί Εικόνα 105: Κεντρικό μενού Εικόνα 106α,β: Μενού Ζωγραφικής Εικόνα 107: Μενού γλυπτικής Εικόνα 108: Μενού Αρχιτεκτονικής Εικόνα 109: Μενού Μουσικής Εικόνα 110: Μενού Μαθηματικών Εικόνα 111: Μενού Φιμπονάτσι Εικόνα 112: Ορισμός χρυσού ορθογωνίου μέσα από πίνακα Εικόνα 113 Εφαρμογή χρυσού ορθογωνίου και πενταγώνου με τη βοήθεια του προγράμματος Geometer's Sketchpad Εικόνα 114 Η πυραμίδα του Χέοπα στη Γκίζα Εικόνα 115 Leonardo Fibonacci Εικόνα 116: Fra Luca Pacioli\n12 Πίνακας Σχημάτων σχήμα 1: ιάγραμμα ροής σχήμα 2: Ευκλείδης, Πρόταση 11, ΒιβλίοII σχήμα 3:Γεωμετρική κατασκευή διαίρεσης τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο σχήμα 4: α)γραφική παράσταση της F(x)=x+1, β)γραφική παράσταση της F(x)=x Σχήμα 5:Γραφική παράσταση των F(x)=x+1 και F(x)=x Σχήμα 6 ημιουργία χρυσού ορθογωνίου Σχήμα 7 ημιουργία χρυσού ορθογωνίου Σχήμα 8 ημιουργία χρυσού ορθογωνίου σχήμα 9: Προσέγγιση του αριθμού Φ σχήμα 10: ιάγραμμα αναπαραγωγής των κουνελιών Σχήμα 11: Γραφική παράσταση της συνάρτησης F(x)=Φ.x σχήμα 12: οικογενειακό δένδρο αρσενικής μέλισσας σχήμα 13: οικογενειακό δένδρο θηλυκής μέλισσας σχήμα 14: Γεωμετρικά σχήματα στα οποία εμφανίζεται η χρυσή τομή σχήμα 15: Χρυσό ορθογώνιο σχήμα 16: Γεωμετρική κατασκευή χρυσού ορθογωνίου σχήμα 17: α) χρυσό οξυγώνιο τρίγωνο β) χρυσό αμβλυγώνιο τρίγωνο σχήμα 18: Γεωμετρική κατασκευή χρυσού οξυγώνιου τριγώνου σχήμα 19: Χρυσό ορθογώνιο τρίγωνο σχήμα 20: Χρυσό ορθογώνιο τρίγωνο σχήμα 21: Χρυσή γωνία σχήμα 22: Κανονικό πεντάγωνο σχήμα 23: Κατασκευή κανονικού πενταγώνου σχήμα 24: Κανονικό πεντάγωνο σχήμα 25 ημιουργία χρυσών τριγώνων και πενταγώνων σχήμα 26: Προσεγγιστική κατασκευή κανονικού πενταγώνου από τον Durer σχήμα 27: Προσεγγιστική κατασκευή κανονικού πενταγώνου από τον Leonardo Da Vinci σχήμα 28: Κανονικό δεκάγωνο σχήμα 29: α) Κανονικό τετράεδρο, β) κανονικό εξάεδρο γ) κανονικό οκτάεδρο σχήμα 30:α) δωδεκάεδρο β) εικοσάεδρο\n13 σχήμα 31: α) Χρυσή έλλειψη εγγεγραμμένη σε χρυσό ορθογώνιο β)χρυσή έλλειψη εγγεγραμμένη σε χρυσό οξυγώνιο τρίγωνο σχήμα 32: Χρυσή έλλειψη και κύκλος διαμέτρου F 1 F σχήμα 33: Λογαριθμική σπείρα εγγεγραμμένη σε χρυσό ορθογώνιο σχήμα 34: Λογαριθμική σπείρα εγγεγραμμένη σε χρυσό οξυγώνιο τρίγωνο Σχήμα 35: Η σύνθεση του πίνακα η Αποκαθήλωση του Rogier Van der Weyden οργανωμένη μέσα σε τρεις κύκλους Σχήμα 36: ιακοσμητικό του Durer Σχήμα 37: Ανθρώπινες αναλογίες του Durer Σχήμα 38: Σχέδια των Durer (αριστερά) και Leonardo Da Vinci (δεξιά) με τις ανθρώπινες αναλογίες Σχήμα 39: Studies on the Proportions of the hand (Staatsbibliothek, Bamberg) σχήμα 40:Παρθενώνας:πρόσοψη, εφαρμογή χρυσής αναλογίας σχήμα 41: Παρθενώνας. Εφαρμογή χρυσής αναλογίας στην κάτοψη του ναού. σχήμα 42: Αρχαίο Θέατρο της Επιδαύρου, διάγραμμα, σχήμα 43 Αρχαίο Θέατρο του ιονύσου, διάγραμμα σχήμα 44Καθεδρικός ναός του Chartres α) Νότια πλευρά του ναού, εφαρμογή χρυσής αναλογίας β)υτική πλευρά του ναού, εφαρμογή χρυσής αναλογίας σχήμα 45: Ανθρώπινες μετρήσεις σχήμα 46: The CN Tower, Toronto σχήμα 47: Γραφική παράσταση αντιστοίχισης των αριθμών των μέτρων της Ανάπτυξης και Ανακεφαλαίωσης σε σχέση με το συνολικό αριθμό των μέτρων σε σονάτες του Μότσαρτ σχήμα 48 Γραφική παράσταση αντιστοίχισης των αριθμών των μέτρων της Εισαγωγής προς εκείνων της Ανάπτυξης και Ανακεφαλαίωσης Σχήμα 49: ιάγραμμα ροής της πολυμεσικής εφαρμογής σχήμα 50: Οι διαστάσεις της πυραμίδας του Χέοπα\n14 Πίνακες Πινάκων 2 Πίνακας 1: Απόδειξη της σχέσης α 1 α. α = ν ν ν 2 Πίνακας 2: ιαδικασία αναπαραγωγής των κουνελιών: Πίνακας 3: Οικογενειακά δένδρα αρσενικής και θηλυκής μέλισσας Πίνακας 4: Μετρήσεις των Fechner και Lalo Πίνακας 5: Αποτελέσματα των ερευνών των Fechner και Lalo Πίνακας 6: Πίνακας Εισαγωγής, Ανάπτυξης και Ανακεφαλαίωσης\n15 H Γεωμετρία έχει δύο μεγάλους θησαυρούς Ο ένας είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα O άλλος η διαίρεση μιας γραμμής σε άκρο και μέσο λόγο. Τον πρώτο μπορούμε να τον συγκρίνουμε με μια ποσότητα χρυσού Τον δεύτερο μπορούμε να το θεωρήσουμε ως ένα πολύτιμο κόσμημα. ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΕΠΛΕΡ ( ) 15\n16 Πρόλογος Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή με θέμα «ημιουργία μίας πολυμεσικής εφαρμογής για τον Αριθμό Φ τον Χρυσό Μέσο» έχει ως στόχο τη δημιουργία λογισμικού με στόχο την γνωριμία και την κατανόηση μιας μαθηματικής έννοιας που απασχόλησε και απασχολεί σε παγκόσμιο επίπεδο αρκετούς ερευνητές, γιατί θεωρείται ότι εμφανίζεται στις τέχνες (ζωγραφική, γλυπτική, αρχιτεκτονική κ.α.), στη φύση (όπως για παράδειγμα στη διατομή του DNA, στο ανθρώπινο σώμα), στις έλικες των κοχυλιών, ή ακόμα και στις έλικες των γαλαξιών, και σε πολλές άλλες περιπτώσεις. Από την αρχαιότητα η χρυσή τομή είναι στενά συνυφασμένη με την αίσθηση του κάλλους και της αρμονίας. Η διερεύνηση του συγκεκριμένου θέματος στα πλαίσια της μεταπτυχιακής αυτής διατριβής, επιλέχθηκε λόγω της ιδιότητάς μου ως μαθηματικού στη Β/θμια Εκπ/ση, και ιδιαίτερη βαρύτητα δόθηκε στην σχέση που διακρίνει την έννοια αυτή με την πολιτισμική δημιουργία. Άλλωστε ο πολιτισμός δεν είναι ανεξάρτητος από τα Μαθηματικά αφού αυτά βρίσκονται πίσω από κάθε πολιτισμική έκφραση. Είναι γνωστό, ότι η παραδοσιακή διδασκαλία, που θριαμβεύει στην ελληνική σχολική πραγματικότητα, δεν αφήνει το παραμικρό περιθώριο χρησιμοποίησης πολιτισμικών στοιχείων στα πλαίσια της διδασκαλίας των μαθηματικών. Ο χρυσός αριθμός Φ, στο διδακτικό εγχειρίδιο της Γεωμετρίας της ευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, έχει περιορισθεί στις «μαθηματικές» εφαρμογές. Οι περισσότεροι καθηγητές, εξ αιτίας της πληθώρας της ύλης και του άγχους να προλάβουν να τη διδάξουν, αφήνουν ανεκμετάλλευτες σημαντικές πολιτισμικές πηγές που θα βοηθούσαν το μαθητή όχι απλά να κατανοήσει αλλά να οικειοποιηθεί τη διδασκόμενη γνώση. Με τον τρόπο αυτό όμως, δεν αναδεικνύεται ούτε η αναγκαιότητα, αλλά ούτε και η αξία των μαθηματικών. Αντίθετα τα μαθηματικά καθίστανται για το μαθητή ένα δυσνόητο και βαρετό μάθημα με τις γνωστές σε όλους μας 16\n17 συνέπειες: Φόβος και άγχος για τα μαθηματικά, αποστροφή και μαθηματικός αναλφαβητισμός. Όπως όμως επισημαίνει ο Bruner J.(1973) πρέπει να μελετήσουμε με ποιο τρόπο είναι δυνατόν η δύναμη και η ουσία του πολιτισμού να μετατραπεί, ώστε να πάρει διδακτική μορφή. Ο Κολιάδης (1997), επίσης τονίζει ότι η σχολική εκπαίδευση είναι ένα ιδιαίτερα σημαντικό όργανο του πολιτισμού, με το οποίο αναπτύσσονται και διευρύνονται οι νοητικές ικανότητες των ατόμων μιας κοινωνίας. Επομένως ο πολιτισμικός παράγων μπορεί να αποτελέσει σημαντική βοήθεια στη διαδικασία διδασκαλίας μάθησης. Ιδιαίτερα η διδασκαλία της γεωμετρίας, με εικαστικές εικόνες και έργα τέχνης βοηθά όχι μόνο στην καλύτερη κατανόησή της αλλά είναι και ένας εναλλακτικός τρόπος διδασκαλίας, που προφανώς είναι και πιο ευχάριστος και πιο αποδοτικός όσον αφορά και τα μαθηματικά αλλά και την τέχνη. Στόχος λοιπόν της πολυμεσικής εφαρμογής είναι να κινητοποιήσει τους μαθητές να αλλάξουν τη στάση τους απέναντι στα Μαθηματικά, να τους βοηθήσει να υπερβούν διδακτικά εμπόδια και να απαντήσει στο ερώτημα γιατί τα διδάσκονται. Σ αυτήν οι μαθηματικές έννοιες ενσωματώνονται σε πραγματικά πολιτισμικά μοντέλα, όπως η Ακρόπολη, οι πίνακες του Leonardo Da Vinci και άλλων καλλιτεχνών, το άγαλμα της Αφροδίτης της Μήλου, ή ακόμα γνωστές μουσικές συνθέσεις με αποτέλεσμα να κινητοποιήσουν τους μαθητές αντί της παθητικής στάσης που τους δημιουργεί η παραδοσιακή μετωπική διδασκαλία. Για το λόγο αυτό η εφαρμογή απευθύνεται κυρίως σε μαθητές του Λυκείου, αλλά και σε όλους αυτούς που θα ήθελαν να μάθουν περισσότερα για τη χρυσή αναλογία και τις διάφορες εφαρμογές της. 17\n18 Κεφάλαιο 1:Εισαγωγή-Ιστορική αναδρομή για το Φ Ο αριθμός Φ από την αρχαιότητα είναι στενά συνυφασμένος με την αίσθηση του κάλλους και της αρμονίας. Κατά τους αρχαίους Έλληνες η Χρυσή Τομή διαιρούσε ένα τμήμα με τον τελειότερο αισθητικά τρόπο. Αναφέρονται πολλά διαφορετικά ονόματα για τη χρυσή τομή. ιαίρεση σε άκρο και μέσο λόγο (όπως εμφανίζεται στα στοιχεία του Ευκλείδη), θεία αναλογία (divina proportion, Luca Paccioli), χρυσή τομή (Leonardo Da Vinci την αναφέρει ως sectio aurea δηλαδή στα λατινικά η χρυσή τομή, Martin Ohm), phi-φ (Mark Barr), θείο τμήμα, χρυσός μέσος όρος, χρυσή αναλογία. Με όποιο όνομα και αν αναφέρεται φανερώνει την αρμονία που χαρακτηρίζει ένα αντικείμενο. Εικόνα 1 Η πυραμίδα του Χέοπα στη Γκίζα (Πηγή: Ένα από τα πιο παλιά παραδείγματα εφαρμογής της χρυσής αναλογίας πιστεύεται ότι είναι η μεγάλη πυραμίδα του Χέοπα στη Γκίζα, κτισμένη περίπου το 2560 π.χ. (Herz-Fischler Roger, 2000). Μερικές θεωρίες υποστηρίζουν ότι η πυραμίδα σχεδιάστηκε έτσι ώστε ο λόγος του ύψους της προς το μισό μήκος της βάσης να είναι η χρυσή αναλογία.( Markowsky G, 1992). 18\n19 Η πρώτη μελέτη της χρυσής τομής πιστώνεται ιστορικά στους Πυθαγόρειους. Ο Πυθαγόρας - τον 5ο αιώνα π.x. - υποστήριζε ότι αποτελεί μια από τις κρυμμένες αρμονίες της φύσης και την είχε απεικονίσει στο σύμβολο της σχολής του, το πεντάγραμμα, το αστέρι δηλαδή που σχηματίζεται από τις πέντε διαγωνίους του κανονικού πενταγώνου. Ο λόγος της διαγωνίου του κανονικού πενταγώνου προς τη πλευρά του ισούται με Φ. Εικόνα 2: Το πεντάγραμμα, σύμβολο της σχολής των Πυθαγορείων. (Πηγή: Αργότερα την εφάρμοσαν ο Ικτίνος, ο Καλλικράτης και ο Φειδίας στην κατασκευή του Παρθενώνα. Ο Ευκλείδης (365 π.χ π.χ) στα «Στοιχεία» του γράφει ότι διαιρώντας μια γραμμή σε λόγο 1: , διαιρούμε τη γραμμή σε «άκρο και μέσο λόγο». Αυτό σημαίνει, να χωρίσουμε μια γραμμή σε δύο άνισα τμήματα, έτσι ώστε ο αριθμός που παίρνουμε αν διαιρέσουμε το μήκος του μεγάλου τμήματος με το μήκος του μικρού να ισούται με τον αριθμό που παίρνουμε αν διαιρέσουμε το μήκος ολόκληρης της γραμμής με το μήκος του μεγάλου. ( πρόταση 30 στο βιβλίο VI ). Ο Πλάτωνας θεωρούσε ότι ο αριθμός αυτός βρίσκεται στον υπερουράνιο τόπο και τον υιοθέτησε στα ιδεατά του σχήματα που συνθέτουν τον κόσμο. Στον διάλογό του «Τίμαιος» περιγράφει τον κόσμο σαν μια σύνθεση γεωμετρικών αρμονικών σωμάτων, των γνωστών πέντε Πλατωνικών στερεών, που θα περάσουν και στην Αναγέννηση και 19\n20 θα προβληματίσουν πολλούς επιστήμονες όπως, για παράδειγμα, τον Kepler. Η χρυσή τομή απέκτησε μεγάλη σημασία με το πέρασμα των αιώνων. Στις αρχές του 12ου αιώνα, ο Λεονάρντο Πιζάνο-Μπονάτσι (γνωστός ως Φιμπονάτσι) την εισήγαγε στην Ιταλία και την υιοθέτησαν προπομποί της Αναγέννησης όπως ο Ντα Βίντσι κι ο Άλμπερτ Ντύρερ, αργότερα ζωγράφοι όπως ο Μοντριάν και πολύ μετά ο Σαλβαντόρ Νταλί, μουσικοσυνθέτες όπως ο Μότσαρτ, ο Μπέλα Μπάρτοκ και ο Ντεμπυσί αλλά και σπουδαίοι αρχιτέκτονες του 20ού αιώνα, όπως ο Λε Κορμπυζιέ. Ο Λούκα Πακιόλι το 1509 έγραψε βιβλίο με τίτλο «de Divina Proportione» (Η θεία αναλογία) στο οποίο εκθειάζει τις ιδιότητες του χρυσού λόγου. (MacTutor, 2009). Σ αυτό περιέχονται σχέδια των πέντε πλατωνικών στερεών που έγιναν από τον Leonardo Da Vinci, ο οποίος ονόμασε την χρυσή τομή αρχικά aurea sectio (λατινικά το χρυσό τμήμα). Εικόνα 3: Σχέδια των πλατωνικών στερεών από τον Leonardo Da Vinci. (πηγή: Το όνομα «χρυσός κανόνας» χρησιμοποιήθηκε από το λατίνο ποιητή Οράτιο (aurea mediocritas) και αργότερα από τον Κέπλερ. Οι καλλιτέχνες της Αναγέννησης προτίμησαν τον όρο «Θεία Αναλογία» που χρησιμοποίησε το 1509 ο φίλος του Ντα Βίντσι Λούκα Πάτσιολι, θεωρώντας ότι μια τόσο τέλεια και θαυμαστή αρμονία θα πρέπει να δόθηκε στους ανθρώπους από τον ίδιο τον Θεό. 20\n21 Ο όρος χρυσή τομή (goldene Schnitt) φαίνεται ότι χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Martin Ohm το 1835 στο βιβλίο του Die Reine Elementar-Mathematik. Η πρώτη γνωστή χρήση του όρου στα αγγλικά είναι στο άρθρο του James Sulley το 1875 περί «Αισθητικής» στην ένατη έκδοση της Encyclopedia Britannica. Ο «χρυσός κανόνας» εμφανίζεται και στη φύση. Στα πέταλα των λουλουδιών, στα φύλλα των δένδρων, στις έλικες των κοχυλιών, ακόμη και στη διατομή του DNA ή τις έλικες των γαλαξιών και τη στροφορμή μιας μαύρης τρύπας! 21\n22 Ιστορική αναδρομή i) ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ( π.χ.): Εικόνα 4: Πυθαγόρας ο Σάμιος (πηγή: Ένας από τους μεγαλύτερους αρχαίους Έλληνες φιλοσόφους και ιδρυτής της Πυθαγόρειας σχολής. Eίναι ο πρώτος που ονόμασε τον εαυτό του "φιλόσοφο". Θεωρείται πατέρας του χρυσού αριθμού - Φ -. Οι μαθητές του έφταναν στο σημείο να θεωρούν τη χρυσή αναλογία, θεόπνευστη. Εξέτασαν τους λόγους και τις αναλογίες αριθμών επηρεασμένοι από τις αναλογίες των μουσικών χορδών. Εισήγαγαν τρεις αναλογικές ισότητες:την αριθμητική, τη γεωμετρική και την αρμονική, ασχολήθηκαν με κάποια κανονικά στερεά, διαπίστωσαν την ύπαρξη άρρητων μεγεθών, ασχολήθηκαν με τη χρυσή τομή (Hemenway P.,2005) Το ιδιαίτερο σύμβολο της σχολής των Πυθαγορείων ήταν ένα αστέρι με πέντε κορυφές εγγεγραμμένο σε ένα κανονικό πεντάγωνο, η πεντάλφα ή πεντάγραμμο, η οποία συνδέεται με τη χρυσή τομή. Κάθε πλευρά του «πενταγράμμου» διαιρεί τις δύο άλλες σε χρυσή τομή. (Eγκυκλοπεδικό λεξικό «ΗΛΙΟΥ». Ν.Ζαφειρίου.) 22\n23 ii) ΦΕΙΙΑΣ ( π.χ.) Ένας από τους πιο γνωστούς γλύπτες της ελληνικής αρχαιότητας, ο Εικόνα 5: Φειδίας (πηγή: πιο σημαντικός ίσως της κλασικής περιόδου. Ήταν επίσης αρχιτέκτονας και Μαθηματικός. Από τα πιο γνωστά του έργα ήταν τα χρυσελεφάντινα αγάλματα της Αθηνάς Παρθένου για τον Παρθενώνα και του ία για το ναό του θεού στην Ολυμπία, που ήταν και ένα από τα επτά θαύματα του κόσμου. Λέγεται ότι μελέτησε τη χρυσή τομή και τη χρησιμοποίησε στο σχεδιασμό των αγαλμάτων του Παρθενώνα. (Eγκυκλοπεδικό λεξικό «ΗΛΙΟΥ». Ν.Ζαφειρίου, Hemenway P.,2005) iii) ΠΛΑΤΩΝ ( π.χ.) Σπουδαίος Έλληνας φιλόσοφος και συγγραφέας, ο γνωστότερος μαθητής του Σωκράτη. Ανέπτυξε συστηματικά τις διδασκαλίες του πυθαγορισμού ευνοώντας, όπως και ο Πυθαγόρας, τα μαθηματικά, τα οποία έβλεπε ως "παράθυρο" στον κόσμο των ιδεών αφού ασχολούνται με άυλες και αναλλοίωτες έννοιες που διαμορφώνουν τον κόσμο. Στον Τίμαιο περιγράφει πέντε κανονικά στερεά σα βάση για την αρμονική 23\n24 Εικόνα 6: Πλάτων (πηγή: κατασκευή του σύμπαντος. Η χρυσή τομή παίζει καθοριστικό ρόλο στην κατασκευή και το σχήμα σε δύο από αυτά, το κανονικό δωδεκάεδρο και το κανονικό εικοσάεδρο.(νεωτερον ΕΓΚΥΚΛΟΠΑΙΙΚΟΝ ΛΕΞΙΚΟ "ΗΛΙΟΥ"). ΕΥΚΛΕΙΗΣ ( π.χ) Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Εικόνα 7: Ευκλείδης (πηγή: 24\n25 Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου του πρώτου (323 π.χ μ.χ.). Είναι γνωστός ως ο "πατέρας" της γεωμετρίας. Συστηματοποίησε και έθεσε σε στέρεες θεωρητικές βάσεις τα συμπεράσματα στα οποία έφτασαν ο Θαλής, ο Εύδοξος και άλλες φωτεινές διάνοιες της εποχής. Ο Ευκλείδης είχε την ικανότητα να ανασυντάξει τις αποδείξεις των θεωρημάτων σε σύντομους αυστηρούς όρους. Το πιο γνωστό έργο του είναι τα Στοιχεία. Σ αυτό μεταξύ των άλλων προτάσεων υπάρχει και η πρόταση της διαίρεσης τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο. Έτσι για πρώτη φορά η χρυσή τομή μπαίνει σε μαθηματική βάση. Ο Ευκλείδης επίσης συνέδεσε τη χρυσή τομή και με την κατασκευή του κανονικού πενταγώνου.(νεωτερον ΕΓΚΥΚΛΟΠΑΙΙΚΟΝ ΛΕΞΙΚΟ "ΗΛΙΟΥ",Hemenway P.,2005). iv) LEONARDO FIBONACCI ( μ.χ.) Ένας από τους μεγαλύτερους Ευρωπαίους μαθηματικούς του Εικόνα 8: Leonardo Fibonacci (πηγή: 25\n26 Μεσαίωνα. Ήταν από τους πρώτους που εισήγαγαν στην Ευρώπη το δεκαδικό αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε σήμερα. Με το βιβλίο του Liber abbaci (Βιβλίο του άβακα ή Βιβλίο των υπολογισμών) έπεισε πολλούς Ευρωπαίους Μαθηματικούς να χρησιμοποιούν το «νέο» σύστημα. (Hemenway P.,2005) Ανακάλυψε την ακολουθία των αριθμών 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, που είναι γνωστή ως ακολουθία FIBONACCI και έχει την ιδιότητα: το άθροισμα δύο διαδοχικών όρων της να ισούται με τον επόμενο. Η ακολουθία συνδέεται με τη χρυσή τομή, γιατί όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε τα πηλίκα των διαδοχικών όρων της (μεγαλύτερου προς τον μικρότερο) προσεγγίζουν τον αριθμό Φ με μεγάλη ακρίβεια καθώς προχωράμε στους μεγαλύτερους όρους της.(boyer C, 1997) v) LUCA PACIOLI ( μ.χ) Γεωμέτρης και φίλος μεγάλων ζωγράφων της Αναγέννησης. Εικόνα 9: Fra Luca Pacioli (πηγή: Επανέφερε τη χρυσή τομή. Στο βιβλίο του De divina proportione (Θεία αναλογία),που γράφτηκε το στο Μιλάνο και 26\n27 δημοσιεύτηκε στη Βενετία το 1509 εκθειάζει τις ιδιότητες του χρυσού λόγου. Ο Paccioli για να εξασφαλίσει την εμπορικότητα του βιβλίου του ζήτησε από τον Λεονάρντο ντα Βίντσι, ο οποίος τον είχε πολλές φορές συμβουλευθεί για θέματα των μαθηματικών, να φιλοτεχνήσει το βιβλίο του με τα σχέδια των πέντε στερεών σωμάτων (Πλατωνικά στερεά).(boyer C, 1997, Hemenway P.,2005) vi) JOHANES KEPLER ( μ.χ.) Γερμανός αστρονόμος και καταλυτική φυσιογνωμία στην Εικόνα 10: Johanes Kepler (πηγή: επιστημονική επανάσταση των νεότερων χρόνων. Υπήρξε επίσης μαθηματικός και συγγραφέας ενώ άσκησε κατά καιρούς και την αστρολογία για βιοποριστικούς λόγους. Αποκάλυψε τη σχέση μεταξύ της ακολουθίας Fibonacci και της χρυσής τομής, δείχνοντας ότι οι λόγοι δύο διαδοχικών όρων της ακολουθίας τείνουν στον αριθμό Φ. (Hemenway P.,2005) Εξέτασε επίσης τα φυτά και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η ακολουθία βρίσκεται στην ανάπτυξη των φυτών και στη διάταξη των σπόρων τους.(boyer C, 1997). 27\n28 vii) CHARLES BONNET (( μ.χ.) Εικόνα 11: Charles Bonnet (πηγή: Ελβετός φυσιοδίφης και φιλόσοφος. Στο βιβλίο του «Recherches sur l Usage des Feuilles dans les Plantes» περιγράφει τη διάταξη των φύλλων στα φυτά και επισημαίνει ότι ο αριθμός των αριστερόστροφων και δεξιόστροφων σπειρών στη διάταξη των φύλλων των φυτών είναι συχνά δύο διαδοχικοί όροι της ακολουθίας Fibonacci. (Hemenway P.,2005) viii) MARTIN OHM ( ) Γερμανός Μαθηματικός, αδελφός του γνωστού φυσικού George Ohm, θεωρείται ο πρώτος που χρησιμοποίησε τυπικά τη λέξη «golden section -χρυσή τομή», για να περιγράψει αυτήν την αναλογία. Συναντάμε τον όρο αυτό σε μια σημείωση του βιβλίου του «Die reine Elementar Matematik» έκδοσης 1835: «Συνηθίζεται να αποκαλείται αυτή η διαίρεση μιας αυθαίρετης γραμμής σε δύο υποδιαιρέσεις χρυσή τομή. Επίσης συνηθίζεται μερικές φορές να λέγεται σ αυτή τη περίπτωση: 28\n29 η γραμμή r διαιρείται σε συνεχή αναλογία». Είναι φανερό ότι δεν είναι ο πρώτος που χρησιμοποιεί τον όρο αυτό, αλλά ότι το 1835 ο όρος Εικόνα 12: Martin Ohm (πηγή: εμφανίζεται σε δημόσια χρήση. Η σημείωση αυτή όμως δεν εμφανίζεται σε νεώτερες εκδόσεις του βιβλίου. (Hemenway P, 2005). ix) EDOUARD LUCAS ( ) Γάλλος μαθηματικός, γνωστός από την ακολουθία ακεραίων Εικόνα 13: Edouard Lucas (πηγή: 29\n30 αριθμών Lucas, που ορίζεται όπως και η ακολουθία Fibonacci, με τη διαφορά ότι ο πρώτος όρος είναι 2 και ο δεύτερος 1. ηλαδή: 2 αν ν = 0 F( ν ) = 1 αν ν = 1 F( ν 1) + F( ν 1) αν ν > 1 που είναι: 2,1,3,4,7,11,18.. Ο Ε. Lucas έδωσε επίσημα το όνομα Fibonacci στην γνωστή αριθμητική ακολουθία.(boyer C, 1997,Hemenway P.,2005) x) MARK BARR Αμερικανός μαθηματικός, στις αρχές του 20 ου αιώνα (περίπου το 1909) χρησιμοποιεί το Φ, αρχικό γράμμα του ονόματος του έλληνα γλύπτη Φειδία, για να ορίσει την χρυσή αναλογία. Μέχρι τότε χρησιμοποιούσαν τους όρους: χρυσός λόγος, χρυσή τομή, χρυσή αναλογία ή θεία αναλογία. (Cook A.,1979., Hemenway P.,2005) xi) ROGER PENROSE (1931- ) Εικόνα 14:Roger Penrose (πηγή: 30\n31 Άγγλος μαθηματικός και φυσικός, καθηγητής στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης στην Αγγλία, ανακάλυψε μεθόδους για να πετύχει συμμετρικά σχήματα. Είναι γνωστός για την ανακάλυψή των «Penrose tiles», που επιτρέπει επιφάνειες να καλυφθούν με συμμετρικό τρόπο, κάτι που προηγουμένως εθεωρείτο αδύνατο. Οι πλακοστρώσεις Penrose συνδέονται άμεσα με τη χρυσή τομή. Αποτελούνται από χρυσούς ρόμβους ή από χρυσές σαΐτες και αετούς. Υπάρχει όμως και κάποια άλλη εντυπωσιακή συγγένεια αυτών των δύο: Αν σε μία πλακόστρωση από ρόμβους μετρήσουμε πόσοι είναι οι πλατείς και πόσοι οι στενοί, θα βρούμε ότι οι πλατείς είναι 1,618 φορές περισσότεροι! ηλαδή, ο λόγος του πλήθους των πλατέων ρόμβων προς το πλήθος τον στενών είναι ίσος με τον λόγο χρυσής τομής. Φυσικά, επειδή μετρούμε τους ρόμβους σε ένα «κομμάτι» του επιπέδου, ο λόγος αυτός δεν είναι ακριβώς ίσος με τον λόγο χρυσής τομής, πάντως όσο μεγαλώνουμε αυτό το κομμάτι, τόσο πιο πολύ θα πλησιάζουμε το λόγο χρυσής τομής. Μία πολύ ενδιαφέρουσα εφαρμογή των πλακοστρώσεων Penrose, που είναι ένα επίτευγμα της σύγχρονης έρευνας της τεχνολογίας, είναι η κατασκευή ημικρυστάλλων. ( (Hemenway P.,2005) 31\n32 Κεφάλαιο 2: Μεθοδολογία Έρευνας Βιβλιογραφική και διαδικτυακή ανασκόπηση Κατ αρχάς έγινε αναζήτηση σχετικής διεθνούς και εγχώριας επιστημονικής βιβλιογραφίας αλλά και διαδικτυακή αναζήτηση υλικού με λέξεις κλειδιά όπως: χρυσή τομή, διαίρεση σε μέσο και άκρο λόγο, χρυσή αναλογία, θεία αναλογία, θείος μέσος, αριθμός Φ ή αριθμός του Φειδία. Η έρευνα περιορίστηκε στις απλές μαθηματικές έννοιες, προκειμένου να γίνει κατανοητή από τους χρήστες, λαμβάνοντας υπόψη τις γνώσεις που απέκτησαν σχετικά με τη Γεωμετρία στο Γυμνάσιο. Για το λόγο αυτό δεν έγινε χρήση πολύπλοκων μαθηματικών εννοιών και εξισώσεων. Στη συνέχεια έγινε σύνδεση της χρυσής τομής με τις τέχνες: ζωγραφική, γλυπτική, μουσική και αρχιτεκτονική. Αναζητήθηκαν από την διεθνή βιβλιογραφία πίνακες καλλιτεχνών, γνωστά αγάλματα της αρχαιότητας και μνημεία, τα οποία έχουν θεωρηθεί ότι ακολουθούν την χρυσή τομή και έγινε προσπάθεια επάνω σε αυτά να εισαχθούν τα γεωμετρικά σχήματα που συνδέονται με τη χρυσή τομή: χρυσό ορθογώνιο, χρυσό τρίγωνο, κανονικό πεντάγωνο, χρυσή γωνία, λογαριθμική σπείρα, πλατωνικά στερεά. Έγινε σύνδεση του αριθμού Φ με την ακολουθία του Φιμπονάτσι και αναζητήθηκαν εφαρμογές αυτών στη φύση, στην ανάπτυξη των φυτών και στο ανθρώπινο σώμα. Προκειμένου η εφαρμογή να γίνει πιο φιλική στο χρήστη και παράλληλα εμπέδωση των εννοιών που παρουσιάζονται, χρησιμοποιήθηκαν αρκετά quiz και πολλές φωτογραφίες πινάκων διαφόρων καλλιτεχνών από την ιστοσελίδα Web Gallery of Art (πηγή: ) που είναι ελεύθερη για κάθε σχολική χρήση. Τέλος στο παράρτημα της διατριβής παρουσιάζονται συμπληρωματικά ιστορικά στοιχεία. 32\n33 Σχεδιασμός και Υλοποίηση πολυμεσικής εφαρμογής Στόχος της παρούσας πολυμεσικής εφαρμογής είναι να κινητοποιήσει τους μαθητές να αλλάξουν τη στάση τους απέναντι στα Μαθηματικά. Για το λόγο αυτό απευθύνεται κυρίως σε μαθητές του Λυκείου, αλλά και σε όλους αυτούς που θα ήθελαν να μάθουν περισσότερα για τη χρυσή αναλογία και τις διάφορες εφαρμογές της. Η δομή που ακολουθήθηκε στην εφαρμογή είναι στην αρχή γραμμική στη συνέχεια δενδρική και σε κάποια τμήματα ελεύθερη.(σχήμα 1) Όπως προκύπτει από το σχεδιάγραμμα της δομής της εφαρμογής, ο χρήστης θα έχει τη δυνατότητα από κάθε ένα από τα 7 επίπεδα της εφαρμογής να μεταβεί στο προηγούμενο και στο επόμενο επίπεδο με τη χρήση των πλήκτρων πλοήγησης. Εισαγωγή-Ιστορική αναδρομή Βασικοί ορισμοί Μαθηματικά Quiz Aκολουθία Fibonacci Χρυσή Τομή Και Γλυπτική Χρυσή Τομή Και Ζωγραφική Χρυσή Τομή Και Αρχιτεκτονική Χρυσή Τομή Και Μουσική Χρυσό ορθογώνιο Χρυσή Γωνία Χρυσό ορθογώνιο Χρυσό τρίγωνο Πεντάγωνο Λογαριθμική σπείρα Χρυσό ορθογώνιο Χρυσή Γωνία Χρυσό τρίγωνο Ακολουθία Fibonacci σχήμα 1: ιάγραμμα ροής 33\n34 Υπάρχουν διαδράσεις που κάνουν την πλοήγηση αρκετά ενδιαφέρουσα (μεταφορά σε διαφορετικά τμήματα), και δεν βασίζονται στο στοιχείο της γραμμικής δομής. Τα χρώματα έχουν επιλεγεί με τρόπο ώστε να μην αποσπούν το χρήστη από το στόχο της εφαρμογής και παράλληλα να δημιουργούν ένα ευχάριστο περιβάλλον. Ως εισαγωγή επιλέχθηκε η κατασκευή του χρυσού ορθογωνίου που συνδέεται άμεσα με τη χρυσή τομή, το οποίο θα παραμένει σε όλη την εφαρμογή και μέσα σ αυτό θα δίνονται όλες οι πληροφορίες (βλ. κεφ. 8) Για τη πλοήγηση του χρήστη μέσα στην εφαρμογή επιλέχθηκαν κατάλληλα γραφικά και τυπογραφικά (όπως το γράμμα Φ ή το βιβλίο που παραπέμπει στη βιβλιογραφία), που θα κερδίζουν την προσοχή του, θα διατηρούν και θα αναπτύσσουν το ενδιαφέρον του και θα τον οδηγούν στις επόμενες σελίδες χωρίς να τον αποπροσανατολίζουν. Έγινε προσπάθεια μέσα από τους πίνακες τα μνημεία ή τα αγάλματα να εισαχθούν οι έννοιες και οι γεωμετρικές κατασκευές των γεωμετρικών σχημάτων, που συνδέονται με τη χρυσή τομή: χρυσό ορθογώνιο, χρυσό τρίγωνο, κανονικό πεντάγωνο, χρυσή γωνία, λογαριθμική σπείρα, πλατωνικά στερεά (βλ. Κεφ. 8 εικόνες 112,113). Ιδιαίτερη προσοχή δόθηκε στην διαχείριση του περιεχομένου έτσι ώστε ο χρήστης να μην έρχεται αντιμέτωπος με μεγάλα και δυσνόητα κείμενα και δύσκολες μαθηματικές έννοιες ή εξισώσεις. Σε κάθε σελίδα το κείμενο πλαισιώνεται από σχήματα, σχέδια και φωτογραφίες, έτσι ώστε να γίνονται άμεσα αντιληπτές οι σχέσεις μεταξύ των γεωμετρικών σχημάτων και των έργων τέχνης. Περαιτέρω εμβάθυνση όσον αφορά στο περιεχόμενο μπορεί να γίνει μόνο εφόσον ο χρήστης επιλέξει την ενότητα των Μαθηματικών. 34\n35 Για την υλοποίηση της εφαρμογής χρησιμοποιήθηκαν τα προγράμματα: Macromedia Flash Professional 8, Geometer s Sketchpad vs. 4.2, Adobe Photoshop vs. CS, Microsoft Excel vs και Microsoft Word vs Η μεθοδολογία που μόλις περιγράφτηκε βασίστηκε κυρίως στην ακόλουθη βιβλιογραφία: Bhangal S.(2004), Flash Hacks, Εκδοτικός οίκος O Reilly, New York. Bruner J. The relevance of Education, Norton, New York, 1971, p.22. Stunsberry D. Labyrinths: The art of interactive Writing and design, Wadsworth Publishing Company, ημητριάδης Σ.Ν., Πομπόρτης Α.Σ., Τριανταφύλλου Ε.Γ., (2004). «Τεχνολογία πολυμέσων θεωρία και πράξη», Εκδόσεις Τζιόλα, ISBN: Καμμάς Σταύρος,(2006), Σημειώσεις του μαθήματος: Υπερμέσα: Οργάνωση και Παρουσίαση Εκπαιδευτικού υλικού. Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τμήματος Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας, Παν. Αιγαίου, Μυτιλήνη. Κολιάδης Ε. «Θεωρίες Μάθησης και Εκπαιδευτική Πράξη, τόμος Γ Γνωστικές Θεωρίες», Ελληνικά Γράμματα, Αθήνα, Μαυροφίδης Θ.,(2006), «Το αντικειμενοστρεφές μοντέλο του Macromedia Flash», Σημειώσεις του μαθήματος ιαδραστικός Σχεδιασμός, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τμήματος Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας, Παν. Αιγαίου, Μυτιλήνη. 35\n36 Κεφάλαιο 3 : Χρυσή Τομή και Άλγεβρα 1. Ορισμός Ο αριθμός Φ είναι γνωστός και σαν «χρυσός αριθμός» ή «αριθμός του Φειδία» επειδή ο διάσημος αυτός Έλληνας γλύπτης της αρχαιότητας σεβάστηκε τη χρυσή αναλογία και τη χρησιμοποίησε στα έργα του. Σύμφωνα με τον Theodore C. (1914), ο Mark Barr, Αμερικανός μαθηματικός, το 1909, έδωσε στη χρυσή τομή το όνομα Φ (phi), από το πρώτο γράμμα του ονόματος του Φειδία. Από αυτόν προέρχεται ο διεθνής συμβολισμός «Φ» (phi) και είναι Φ=1, Είναι ένας άρρητος αριθμός με μοναδικές ιδιότητες. Ο Χρυσός λόγος εμφανίζεται στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη σε αρκετά σημεία. Σύμφωνα με αυτόν: «Ένα ευθύγραμμο τμήμα λέγεται ότι κόβεται σε άκρο και μέσο λόγο όταν όλο το ευθύγραμμο τμήμα είναι ανάλογο προς το μεγαλύτερο τμήμα όσο και το μεγαλύτερο τμήμα προς το μικρότερο».τον ορισμό με τη διατύπωση διαίρεση σε άκρο και μέσο λόγο τον συναντάμε στην πρόταση 30 του Βιβλίου VΙ, αλλά γίνεται επίσης αναφορά και στο βιβλίο ΙΙ πρόταση 11, στην κατασκευή που αφορά εμβαδά και λύνεται με τη χρήση της χρυσής τομής: i) «Να χωριστεί ένα ευθύγραμμο τμήμα α σε δυο τμήματα, x και y µε τέτοιο τρόπο ώστε, αν το x είναι μεγαλύτερο από το y, το τετράγωνο που σχηματίζεται µε πλευρά το x έχει εμβαδόν ίσο µε το ορθογώνιο που σχηματίζεται με πλευρές α και ψ.(βιβλίο ΙΙ, Πρόταση 11). σχήμα 2: Ευκλείδης, Πρόταση 11, ΒιβλίοII 36\n37 ii) Μια άλλη διατύπωση είναι: «Να διαιρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα α σε µέσο και άκρο λόγο, δηλαδή σε δυο τμήματα x και y, µε τέτοιο τρόπο ώστε αν x είναι το μεγαλύτερο και y το μικρότερο, ο λόγος του τμήματος προς το x είναι ίσος µε το λόγο του x προς το y» (Πρόταση 30, Βιβλίο VΙ). Γ α/2 A χ α E ψ B ηλαδή: a = x = φ x ψ σχήμα 3:Γεωμετρική κατασκευή διαίρεσης τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές ΑΒ=α και BΓ = α/2, οπότε η υποτείνουσα AΓ θα είναι 5α/2. Γράφουμε κύκλο κέντρου Γ και ακτίνας α/2 και έστω το σημείο τομής του κύκλου και της AΓ. Με κέντρο Α και ακτίνα Α γράφουμε κύκλο, ο οποίος τέμνει την ΑΒ στο σημείο Ε. Αποδεικνύεται ότι ΑΒ/ΑΕ = ( 5+1)/2 ότι το Ε δηλαδή τέμνει την ΑΒ με χρυσή τομή. Πράγματι: (ΑΓ) 2 =(ΒΓ) 2 +(ΑΒ) α 5α α 5 = α + = ΑΓ = α 5 α α( 5 1) ΑΕ= = Επομένως ΑΒ α 2( 5+ 1) 5+ 1 = = = ΑΕ α( 5 1) α( 5 1) α( 5 1) ΑΕ 2 2 ( 5 1)(3 + 5) 2( 5 + 1) ( 5 + 1) = = = = = ΕΒ α( 5 1) α( ) α 2 2 ηλαδή ΑΒ = ΑΕ ΑΕ ΕΒ ή a = x = φ x ψ 37\n38 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ Φ: Έστω α χ α χ χ α χ φ = = = = χ ψ χ α χ α χ χ α 1 = = φ φ φ = α χ φ ηλαδή 2 φ φ 1= 0 Επειδή πρόκειται για ευθύγραμμα τμήματα Φ>0, επομένως η θετική ρίζα της εξίσωσης δίνει: Φ= = 1, Αν Φ η αρνητική ρίζα της εξίσωσης τότε 1 5 (1 5).(1+ 5) Φ= = = = = = 2 2.(1 + 5) 2.(1 + 5) 2.(1 + 5) (1 + 5) Φ ηλαδή 1 1 Φ = = Φ Φ Για τον αριθμό Φ επίσης ισχύει: Φ 2 =Φ+1 και 1 Φ= 1+ Φ Και όπως θα έλεγε ο ιογένης, «ένας + Φτώχεια = εφτυχία». Οποία παραδοξότης! (Καφαντάρης Τ.,2009) 38\n39 2. Ιδιότητες του αριθμού (Dunlap R. A, 1997) Α) Να υπολογιστεί η παράσταση: x = , αν οι τετραγωνικές ρίζες συνεχίζονται επ άπειρον Λύση: Α1) Να γίνουν οι πράξεις με κομπιουτεράκι (βλέπε παράρτημα σελ. 208) Α 2) Έστω x = τότε υψώνοντας στο τετράγωνο και τα δύο μέλη έχουμε: 2 x = επειδή η παράσταση στο δεύτερο μέλος συνεχίζεται επ άπειρο θα έχουμε x 2 = 1+ x που είναι η εξίσωση που ορίζει τον χρυσό λόγο. Άρα x = =Φ 1 Β) Να υπολογιστεί η παράσταση χ= Το κλάσμα αυτό λέγεται συνεχές και συνεχίζεται επ άπειρον. (Kelley Ross,1999) 1) απόδειξη με υπολογισμούς στο παράρτημα σελ ) Παρατηρούμε ότι ο παρονομαστής είναι επίσης ένα συνεχές κλάσμα γι αυτό ισχύει: 1 x= + x = x+ x ηλαδή προκύπτει η εξίσωση που δίνει το Φ. Επομένως: 39\n40 1 1+ =Φ Γ) Γνωρίζοντας ότι Φ 2 =Φ+1 οι δυνάμεις του Φ (Kelley Ross,1999) είναι: 3 2 Φ =Φ +Φ=Φ+ +Φ= Φ Φ =Φ +Φ = Φ+ +Φ+ = Φ Φ =Φ +Φ = Φ+ + Φ+ = Φ Φ =Φ +Φ = Φ+ + Φ+ = Φ Φ =Φ +Φ = Φ+ + Φ+ = Φ Άρα Φ 8 = = 21Φ+13 Φ 9 = =34Φ+21 Παρατηρούμε δηλαδή ότι οι συντελεστές είναι διαδοχικοί όροι της ακολουθίας Fibonacci. ν ν ι ν 2 Ισχύει γενικά: Φ =Φ +Φ, ν Ν, ν 2.  Στη γεωμετρική πρόοδο 1,Φ,Φ 2,Φ 3,Φ 4,..κάθε όρος προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων όρων. Η ιδιότητα αυτή της προόδου να είναι συγχρόνως αριθμητική και γεωμετρική είναι χαρακτηριστική γι αυτές τις σειρές και παίζει σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη των οργανισμών, κυρίως στη βοτανική. 40\n41 )Αν πολ/με με 1 1 έχουμε: 1 = + 2 Φ Φ Όμοια: 1 Ε) Φ+ =2 2 Φ = Φ Φ Φ = + Φ Φ Φ και 1 Φ και τα δύο μέλη της σχέσης 1 Φ= 1+ Φ 1 Φ= Φ = + ν 2 ν 1 ν Και γενικά: Φ Φ Φ, ν Ν, ν 2  Φ = , για ν ν Φ Φ Φ Φ Φ Απόδειξη: Από τις προηγούμενες ιδιότητες έχουμε: 1 Φ= 1+ Φ Φ = + + =, επομένως Φ+ = Φ Φ Φ = 1 Φ 2 Φ Φ Από τη σχέση Φ 2 =Φ+1 Φ 2 1 -Φ=1 Φ(Φ-1)=1 Φ= Φ 1 Οι ιδιότητες ,  αποδεικνύονται και με τη μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής. (Ghyka M ) 41\n42 3. Γραφικός Προσδιορισμός του Φ Ξέροντας ότι Φ 2 =Φ+1, μπορούμε να προσδιορίσουμε γραφικά τον αριθμό Φ, ως το σημείο τομής των συναρτήσεων F(x)=x+1 και F(x)=x f( x) = x+1 6 g( x) = x (α) (β) σχήμα 4: α)γραφική παράσταση της F(x)=x+1, β)γραφική παράσταση της F(x)=x 2 Το σημείο Α, του σχήματος 5, με συντεταγμένες (1,618,2,618) είναι το σημείο τομής των δύο γραφικών παραστάσεων, δηλαδή προσδιορίζει γραφικά τον αριθμό Φ E 2 A (1.618, 2.618) Ο Σχήμα 5:Γραφική παράσταση των F(x)=x+1 και F(x)=x 2 42\n43 6 4 E 2 A (1.618, 2.61 Ο 5-2 Σχήμα 6 ημιουργία χρυσού ορθογωνίου Στο σχήμα 6 παρατηρούμε ότι το ορθογώνιο ΟΕΑ, που σχηματίζεται από τους άξονες χχ, ψψ και τις ευθείες χ=1,618 και ψ=2,618 είναι ένα χρυσό ορθογώνιο. Πράγματι: οι διαστάσεις του ορθογωνίου είναι Φ, Φ+1 και έχουν λόγο 2 Φ+ 1 Φ = = Φ Φ Φ 4 2 H(0,1 ) A (1.618, 2.618) Ε Ο Σχήμα 7 ημιουργία χρυσού ορθογωνίου Όμοια το ορθογώνιο ΟΗΕ, του σχήματος 7 που σχηματίζεται από τους άξονες χχ, ψψ και τις ευθείες χ=1,618 και ψ=1 είναι ένα χρυσό ορθογώνιο. Πράγματι: οι διαστάσεις του ορθογωνίου είναι Φ, 1 και έχουν λόγο Φ 43\n44 Σχήμα 8 ημιουργία χρυσού ορθογωνίου Τέλος το ορθογώνιο ΚΜΖ, που σχηματίζεται (σχήμα 8) από τον άξονα χχ και τις ευθείες χ=1, χ=1,618 και ψ=1 είναι επίσης ένα χρυσό ορθογώνιο με διαστάσεις Φ-1 και 1. Πράγματι οι διαστάσεις του ορθογωνίου έχουν λόγο: 1 Φ 1 = Φ 44\n45 4. Η Χρυσή Τομή και οι αριθμοί Fibonacci Θεωρούμε την ακολουθία των αριθμών 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,. που είναι γνωστή ως ακολουθία FIBONACCI και έχει την ιδιότητα: το άθροισμα δύο διαδοχικών όρων της ισούται με τον επόμενο. ίνεται από τον αναδρομικό τύπο α ν = α ν-1 + α ν-2 με α 1 =1, α 2 =1 Ο Kepler το 1608, σε μια επιστολή του προς ένα καθηγητή του στη Λειψία, γράφει για τη σχέση του χρυσού αριθμού με την ακολουθία FIBONACCI: «Από τα δύο κανονικά στερεά, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο,.,δεν μπορούν να σχηματισθούν χωρίς τη θεία αναλογία, όπως την αποκαλούν οι γεωμέτρες σήμερα. Είναι διατεταγμένο έτσι ώστε δύο μικρότεροι όροι από μια διαδοχική σειρά μαζί συγκροτούν μια τρίτη, και οι δύο τελευταίοι, όταν προστεθούν δίνουν τον αμέσως επόμενο όρο και ούτως καθεξής μέχρι το άπειρο, καθώς η αναλογία συνεχίζεται σταθερά., όσο προχωρούμε από τον αριθμό ένα, τόσο πιο τέλειο γίνεται το αποτέλεσμα. Εάν οι μικρότεροι αριθμοί είναι το 1 και 1.. τους προσθέτουμε και το άθροισμα θα είναι το 2, προσθέτουμε σε αυτό τον δεύτερο, που είναι το 1 και παίρνουμε το 3, προσθέτουμε σε αυτό το2 και παίρνουμε το 5, προσθέτουμε το 3 και παίρνουμε το 8, το 5 στο 8 το 13, το 8 στο 13 το 21. Ό,τι είναι το 5 για το 8 είναι το8 για το 13 και ό,τι είναι το 8 στο 13 είναι το 13 στο 21, κατά προσέγγιση». (Livio M. 2002). Ανακάλυψε δηλαδή ότι ο λόγος των διαδοχικών όρων (μεγαλύτερου προς τον μικρότερο) της ακολουθίας προσεγγίζουν τον αριθμό Φ με μεγάλη ακρίβεια καθώς προχωράμε προς τους μεγαλύτερους όρους της αν αν 1 ακολουθίας. ηλαδή = = Φ α α ν 1 ν 2 Πράγματι: 1 / 1 = 1 2 / 1 = 2 3 / 2 = 1,5 5 / 3 = 1, / 5 = 1,6 13 / 8 = 1, / 13 = 1, Στο διάγραμμα του σχήματος 9 παρουσιάζεται η προσέγγιση του Φ. 45\n46 Προσέγγιση Φ 2,5 2 Α(ν)/Α(ν-1) 1,5 1 0, ν σχήμα 9: Προσέγγιση του αριθμού Φ Η ακολουθία Fibonacci μπορεί ακόμα να ορισθεί και από τον τύπο: ( Huntley H.1970) a ν 1+ 5 ν 1 5 ν ( ) ( ) 2 2 Φ ( Φ ) Φ ( Φ) = = = ν ν ν ν Ξέρουμε ότι 1 1 Φ= 1+ = 1 Φ Φ Φ άρα ο προηγούμενος τύπος γίνεται: α ν ν ν Φ (1 Φ) = (τύπος του Binet) 5 Μια άλλη ιδιότητα της ακολουθίας είναι ότι για κάθε τρεις διαδοχικούς όρους της α ν, α ν-1, α ν-2 ισχύει: 2 α α. α = 1 ν 1 ν ν 2 Στον πίνακα 1 διαπιστώνεται ο τύπος με τη βοήθεια του Excel 46\n47 2 Πίνακας 1: Απόδειξη της σχέσης α 1 α. α = 1 ν ν ν 2 a n a n-1 a n-2 a 2 n-1 a n. a n-2 a 2 n-1-a n.a n-2 a 2 n-1-a n.a n ,2E+08 1,2E ,14E+08 3,14E ,21E+08 8,21E\n48 Τα κουνέλια και οι μέλισσες του Fibonacci Ο Fibonacci το 1202 μελέτησε το πρόβλημα του ρυθμού αναπαραγωγής των κουνελιών κάτω από ιδανικές συνθήκες, που τον οδήγησε μάλλον τυχαία στον ορισμό της ακολουθίας του. Στο τρίτο μέρος του Liber Abaci (κεφ. XII) εμφανίζεται το εξής πρόβλημα (Livio M, 2002): «Κάποιος έχει ένα ζευγάρι κουνελιών σε μια ορισμένη θέση που περιβάλλεται εξ ολοκλήρου από τοίχο. Επιθυμούμε να ξέρουμε πόσα ζευγάρια θα αναπαραχθούν από αυτό σε ένα έτος, εάν η φύση αυτών των κουνελιών είναι τέτοια ώστε να αναπαράγουν κάθε μήνα ένα άλλο ζευγάρι και να αρχίζουν την αναπαραγωγή στο δεύτερο μήνα μετά από τη γέννησή τους» Υποθέτουμε ότι τα κουνέλια δεν πεθαίνουν ποτέ. σχήμα 10: ιάγραμμα αναπαραγωγής των κουνελιών (πηγή: 48\n49 Όπως φαίνεται στο σχήμα 10 Στο τέλος του πρώτου μήνα το ζευγάρι ενηλικιώνεται και ζευγαρώνει. Έχουμε μόνο ένα ζευγάρι. Στο τέλος του δεύτερου μήνα το θηλυκό γεννά ένα νέο ζευγάρι, έτσι έχουμε δύο ζευγάρια κουνελιών. Στο τέλος του τρίτου μήνα το αρχικό ζευγάρι γεννά ξανά ένα νέο ζευγάρι κουνελιών, ενώ το δεύτερο ζευγαρώνει και συνεπώς τα ζευγάρια είναι τρία. Στο τέλος του τέταρτου μήνα το αρχικό ζευγάρι γέννησε ακόμα ένα αλλά και το δεύτερο ζευγάρι γέννησε και αυτό ένα ζευγάρι και έτσι έχουμε στον αγρό πέντε ζευγάρια. Στο τέλος του πέμπτου μήνα το αρχικό ζευγάρι γέννησε ακόμα ένα ζευγάρι, το δεύτερο και τρίτο ζευγάρι γέννησαν και αυτά από ένα ζευγάρι και έτσι έχουμε στον αγρό οκτώ ζευγάρια. Επομένως, το πλήθος των ζευγαριών των κουνελιών στην αρχή κάθε μήνα είναι 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ηλαδή κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Και αυτό γιατί στην αρχή κάθε μήνα έχουμε τα ζευγάρια που είχαμε τον προηγούμενο και επιπλέον τόσα νεογέννητα ζευγάρια όσα και τα ενήλικα ζευγάρια γονέων που έχουμε. Αν συμβολίσουμε με Ν κάθε νέο ζευγάρι κουνελιών και με Ε κάθε ενήλικο, στον πίνακα 2 παρουσιάζεται η διαδικασία αναπαραγωγής αυτών: Πίνακας 2: ιαδικασία αναπαραγωγής των κουνελιών: ΜΗΝΕΣ ΖΕΥΓΗ ΚΟΥΝΕΛΙΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΟΥ 0,1 0 Ν 0 1 Ε 1 2 Ε-Ν Ε-Ν-Ε Ε-Ν-Ε-Ε-Ν Ε-Ν-Ε-Ε-Ν-Ε-Ν-Ε Ε-Ν-Ε-Ε-Ν-Ε-Ν-Ε-Ε-Ν-Ε-Ε-Ν Αν αντιστοιχίσουμε το Ν με τον αριθμό 0 και το Ε με το 1 στην τρίτη στήλη του πίνακα έχουμε μια ακολουθία των αριθμών 0,1 που 49\n50 ονομάζεται χρυσή σειρά ή ακολουθία των κουνελιών του Fibonacci ή χρυσή ακολουθία (Phi and the Rabbit sequence, n2) που συνδέεται με τον χρυσό αριθμό Φ. Πράγματι αν θεωρήσουμε τη συνάρτηση F(x)=Φ.x, όπου Φ ο χρυσός αριθμός, η γραφική παράσταση της συνάρτησης παρουσιάζεται στο σχήμα f( x) = 1,618 x Ο 5 Σχήμα 11: Γραφική παράσταση της συνάρτησης F(x)=Φ.x Στα σημεία τομής της γραφικής παράστασης με τις ευθείες ψ=1, ψ=2, ψ=3 (σχήμα 11) γράφουμε το 1 και στα σημεία τομής της γραφικής παράστασης με τις ευθείες χ=1, χ=2, χ=3,..γράφουμε το 0. Αν διαβάσουμε τους αριθμούς ξεκινώντας από την αρχή των αξόνων έχουμε την χρυσή σειρά ,δηλαδή την ακολουθία των κουνελιών του Fibonacci και πάλι. Το πρόβλημα με τα κουνέλια δεν είναι βέβαια και τόσο ρεαλιστικό. Τα κουνέλια κάποτε πεθαίνουν και δεν υπάρχει κανένας κανόνας που να καθορίζει ότι τα νεογέννητα κουνέλια θα είναι πάντοτε ζευγάρι (αρσενικό θηλυκό), και ότι το θηλυκό θα ζευγαρώνει πάντα με τον δίδυμο αδελφό του και όχι και με οποιοδήποτε άλλο αρσενικό. 50


Μία άλλη ματιά στον ελληνοτουρκικό «διάλογο» - Infognomon Politics\nInfognomon Politics > Ροή Ειδήσεων > Πολιτική > Ελλάδα > Μία άλλη ματιά στον ελληνοτουρκικό «διάλογο»\nΕλλάδα , Εξωτερική Πολιτική , Τουρκία 20 Σεπτεμβρίου 2020\nΟι εξελίξεις στο ελληνουρκικό μέτωπο του πολέμου νεύρων, για μία ακόμη φορά δείχνουν πολλά. Κατ’ αρχάς δείχνουν ότι η κινδυνολογία, τα βεβιασμένα συμπεράσματα και οι προφητείες, δεν είναι ενδεδειγμένες μέθοδοι προσέγγισης του θέματος.\nΔίχως να μπορεί κανείς να υποστηρίξει ότι ο συναγερμός έχει λήξει, διαπιστώνεται ότι τα πράγματα είναι πολύ πιο σύνθετα. Ο Ερντογάν σαφώς και έκανε πίσω προς το παρόν – τουλάχιστον ως προς την εκδήλωση της επιθετικότητάς του και δεχόμενος προφανώς πιέσεις ή έστω παραινέσεις, από την Ουάσινγκτον και το Βερολίνο.\nΗ ελληνική πλευρά δηλώνει με περισσότερη έμφαση από ποτέ ότι είναι πρόθυμη να καθίσει στο τραπέζι, υπό τις γνωστές προϋποθέσεις του τερματισμού των προκλήσεων και με μόνο θέμα τον προσδιορισμό των θαλασσίων ζωνών και της υφαλοκρηπίδας.\nΤο κρίσιμο διάστημα σε πρώτη φάση είναι οι ημέρες που απομένουν ως τη Σύνοδο Κορυφής της ΕΕ, στα τέλη του μηνός. Τι θα έχει κάνει ο Ερντογάν έως τότε. Λογικά δεν θα έχει εξάρσεις.\nΚαι τι θα γίνει μετά; Αν έχει επιδεχθεί «καλή διαγωγή» από τον Τούρκο Πρόεδρο, θα είναι απίθανο να υπάρξουν έστω και προσχηματικές κυρώσεις από την ΕΕ. Θα είναι η κατάλληλη στιγμή για την έναρξη μίας διαδικασίας διαλόγου; Και με το χάσμα που υπάρχει μεταξύ Αθήνας και Άγκυρας, πόσο πιθανό είναι στα αλήθεια κάτι τέτοιο;\nΚάποιες πηγές δεν το αποκλείουν και σημειώνουν ότι πρέπει να δει κάποιος διαφορετικά την αξία του τουρκολιβυκού συμφώνου. Υπό αυτό το πρίσμα, μπορεί και να είναι ένα διαπραγματευτικό χαρτί του Ερντογάν, με την έννοια ότι θα εμφανιστεί πρόθυμος να υποχωρήσει από αυτό, διεκδικώντας υποχώρηση της Ελλάδας σε άλλο σημείο, π.χ. την ΑΟΖ του Καστελλόριζου. Εξίσου παράλογο και παράδοξο θα είναι και πάντως από νομικής απόψεως, ανυπόστατο. Πλην όμως, συμβατό με την τουρκική πρακτική.\nΌπως προαναφέρθηκε, οι προβλέψεις και οι προφητείες είναι κατά κανόνα άκυρες. Όμως η διεθνής πίεση για διάλογο και η διπλωματική κινητικότητα των τελευταίων ημερών θα πρέπει να αξιολογηθούν και να οδηγήσουν στη μέγιστη δυνατή εγρήγορση.


Δημοτικά | ΤΟ ΠΑΡΟΝ\nΜΕΣΑ σε ένα πολύ άσχημο κλίμα για την κυβερνητική παράταξη, μέσα στη φημολογία του Σαββατοκύριακου περί ανασχηματισμού, μέσα σε φήμες περί βέβαιης συμμετοχής της στην κυβέρνηση, οι οποίες εν πολλοίς φεύγουν και μέσα από το γραφείο της, ήρθε και η ομιλία-απολογισμός για να τα επιβεβαιώσει όλα και να δώσει την αφορμή να πλέκονται διάφορα σενάρια ως προς το υπουργείο στο οποίο θα πάει και τα σημερινά στελέχη του δήμου που θα πάνε μαζί της. Και φυσικά φούντωσαν και πάλι τα σενάρια περί διαδοχής, τα οποία μέχρι σήμερα βρίσκονταν «εν υπνώσει»\nΗΤΑΝ τόσο φανερή η προσπάθειά της, που ανάγκασε τον Φώτη Κουβέλη να επισημάνει τον απολογιστικό χαρακτήρα της ομιλίας της… Αν ήμουν δημοσιογράφος, της είπε, θα ρώταγα προς τι ο απολογισμός… Ακόμη θα πρέπει να πούμε ότι εδώ και μέρες έχει τροφοδοτηθεί αυτή η φιλολογία για αποχώρησή της και από το γεγονός ότι καθυστερούσε τα εγκαίνια μιας σειράς έργων, κυρίως ανακαινίσεις παιδικών χαρών, οι οποίες μάλιστα από τα τέλη του προηγούμενου χρόνου έμεναν κλειστές προκειμένου να βρεθεί χρόνος από τη δήμαρχο για να εγκαινιαστούν\nΕδώ και 10 μέρες τρέχει και δεν προλαβαίνει να κάνει εγκαίνια μαζί με τον Απέργη ή, μάλλον καλύτερα, θα σημειώναμε ότι τρέχει σαν να φοβάται μήπως την προλάβει κάτι\nΤΕΤΟΙΑ είναι, μάλιστα, η πρεμούρα της για εγκαίνια, που την Πέμπτη το μεσημέρι πήγε στους Αμπελοκήπους και εγκαινίασε ακόμη και τη Λέσχη Φιλίας, για την οποία σας είχαμε γράψει πριν από καιρό, τον Γενάρη του 2005, τότε που είχε γίνει θέμα από τον Νάσο Αθανασίου η στατικότητα του κτιρίου και ο αντιδήμαρχος Χρόνης Ακριτίδης είχε πει στο δημοτικό συμβούλιο ότι δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί αν δεν επισκευαστεί με σωστό και ριζικό τρόπο, γιατί το κτίριο έχει πρόβλημα στατικότητας\nΘΑ ΠΡΕΠΕΙ, πάντως, να πούμε ότι τη φημολογία περί αποχώρησης της Ντόρας από τον δήμο την τροφοδοτούν και ορισμένοι συνεργάτες της, τόσο μέσα στον δήμο όσο και έξω από αυτόν, οι οποίοι παρουσιάζονται σχεδόν βέβαιοι ότι η Ντόρα μετακομίζει στο υπουργείο Εξωτερικών\nπαίρνοντας μάλιστα μαζί της και τον Σκυλακάκη, σχετικά με τον οποίο οι περισσότεροι από τους δημοτικούς συμβούλους πιστεύουν ότι θα υπάρξει μεγάλη διάσπαση στη ΝΔ αν επιχειρηθεί να επιβληθεί ως ο επόμενος δήμαρχος και επικροτούν την απόφαση\nΗΔΗ αυτή η φημολογία περί εισόδου της Ντόρας στην κυβέρνηση έχει τροφοδοτήσει σενάρια για τον αντικαταστάτη της και, όπως μαθαίνουμε, μετά τις γιορτές του Πάσχα θα έχουν διαφανεί οι διαθέσεις των υποψήφιων δημάρχων. Ταυτόχρονα θα αρχίσουν -έστω και παρασκηνιακά- οι κινήσεις που θα εξασφαλίσουν την πολυπόθητη εκλογή στη θέση της Ντόρας, περίπου τον Ιούνιο, οπότε είναι και το πιθανότερο να γίνει ο ανασχηματισμός, παρά τις διαψεύσεις της ίδιας της δημάρχου την Πέμπτη το βράδυ στον Χατζηνικολάου, στον οποίο έλεγε ότι δεν πρόκειται να γίνει ανασχηματισμός τώρα\nΤΩΡΑ, επί της ουσίας, σχετικά με το αν θα φύγει ή όχι η δήμαρχος για να μπει στην κυβέρνηση και αν θα πάει στο υπουργείο Εξωτερικών, να σημειώσουμε από την πλευρά μας ότι το βλέπουμε κομματάκι δύσκολο, για να μην πούμε σχεδόν αδύνατον\nΦαίνεται ότι η Ντόρα δεν έχει καταλάβει ότι ο Καραμανλής δεν πρόκειται να την πατήσει όπως την πάτησε ο Μητσοτάκης με τον Σαμαρά\nΠΑΝΤΩΣ, σε ό,τι αφορά τον δήμο, φαίνεται ότι τρέχουν οι συνεργάτες της Ντόρας, προκειμένου να ολοκληρώσουν τον σχεδιασμό ορισμένων προγραμμάτων, την υλοποίησή τους και τη δρομολόγηση λύσεων ή ακόμη και να κλείσουν συμφωνίες για κάποια άλλα θέματα (π.χ. εφαρμογή της λύσης Βοτανικού για τον Παναθηναϊκό).\nΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ακόμη να πούμε ότι ορισμένα στελέχη της αντιπολίτευσης συνδέουν τις τάσεις αποχώρησης που υπάρχουν με τη δύσκολη οικονομική κατάσταση στην οποία περιέρχεται αργά αλλά σταθερά ο δήμος και η οποία συγκαλύπτεται πολύ προσεκτικά\nΤα στελέχη αυτά μάλιστα υποστηρίζουν ότι μετά το κλίμα των παχιών αγελάδων που δημιούργησαν τα δισεκατομμύρια που έδωσε η κυβέρνηση Σημίτη στην Ντόρα για έργα εν όψει των Ολυμπιακών Αγώνων, καθώς και τα δισεκατομμύρια που πήρε μέσω των δανείων, έχουν αρχίσει να υπάρχουν προβλήματα ρευστότητας στα οικονομικά του δήμου και μάλιστα σε συνομιλία που είχαμε μας τόνιζαν ότι υπάρχουν εταιρείες, προμηθευτές και εργολάβοι, οι οποίοι είναι ακόμη απλήρωτοι εδώ και πολλούς μήνες\nΦΑΙΝΕΤΑΙ πάντως ότι, παρά τις διαψεύσεις και της ίδιας της δημάρχου, όλα είναι ανοιχτά. ʼλλωστε, όταν τα ΜΜΕ θα σταματήσουν να ασχολούνται με το ζήτημα, τότε είναι πολύ πιθανό ο Καραμανλής να κάνει τον ανασχηματισμό και τότε όλοι θα αρχίσουν να τρέχουν…\nΤΟ ΘΕΜΑ του ΟΤ51 επανέφερε στο δημοτικό συμβούλιο η Βούλα Γείτονα για μία ακόμη φορά την περασμένη Δευτέρα και με θάρρος δήλωσε ότι είναι «βαθύτατα προβληματισμένη» από τις εξελίξεις που υπάρχουν στο ζήτημα αυτό. Τόνισε ότι θα πρέπει να βρεθεί λύση κοινά αποδεκτή για τους ιδιοκτήτες, με την εκπλήρωση του στόχου να γίνει το σχολείο στο σωστό οικόπεδο\nΔεν είμαι ευχαριστημένη από την τροπή που έχουν λάβει τα πράγματα, είπε. Θα πρέπει να δούμε το θέμα με μεγαλύτερη προσοχή και να εξετάσουμε όλες τις λύσεις. Πρέπει όλες οι παρατάξεις να βοηθήσουν ώστε το δημοτικό συμβούλιο να δει και πάλι το θέμα\nΤΟ ΘΕΜΑ έθεσε επίσης στο δημοτικό συμβούλιο και ο δημοτικός σύμβουλος Παν. Μπέης, ο οποίος αναφέρθηκε στη διαβεβαίωση που έδωσε ο υφυπουργός Παιδείας Γ. Καλός στη Βουλή απαντώντας στην ερώτηση της Λιάνας Κανέλλη\nΟ Παν. Μπέης έθεσε το ερώτημα αν η δημοτική αρχή ταυτίζεται με τη βούληση του υπουργείου, να γίνει δηλαδή το ΟΤ51 σχολείο, και τι κάνει προς την κατεύθυνση αυτή\nΜΑΣ ΕΚΑΝΕ εντύπωση, βέβαια, η απάντηση που έδωσε ο πρόεδρος του δημοτικού συμβουλίου, Θ. Μπεχράκης\nΠολύ ειδυλλιακή την ακούσαμε για να φαίνεται αληθινή\nΜε το θέμα, είπε, απαντώντας στη Γείτονα και στον Μπέη, ασχολούνται οι υπηρεσίες του δήμου και ο ΟΣΚ. Δήλωσε ότι δεν έχει πάει στις ελληνικές καλένδες και σύντομα βλέπει λύση, ενώ άφησε και έναν υπαινιγμό «για τα δημοσιεύματα με τα υπονοούμενα (προφανώς εννοεί το «ΠΑΡΟΝ») τα οποία δεν έχουν σχέση με την πραγματικότητα»\nΟι υπηρεσίες, είπε ο Μπεχράκης, δουλεύουν, ο ΟΣΚ δουλεύει, η αντιδήμαρχος δουλεύει, η δήμαρχος είναι ενήμερη\nγια να βρεθεί μια λύση\nΤο θέμα είναι ποια λύση θα βρεθεί, κύριε Μπεχράκη μας, γιατί μέχρι σήμερα απλώς τους δουλεύετε τους ανθρώπους και χτίζει ο εργολάβος\nΔΕΝ ΠΡΟΛΑΒΑΜΕ να συγχαρούμε στο προηγούμενο φύλλο τον αρμόδιο υφυπουργό Παιδείας για τη στάση που είχε στη Βουλή απαντώντας σε ερώτηση της Λιάνας Κανέλλη και τη θαρραλέα δήλωσή του ότι έχει ήδη σταλεί επιστολή προς την Ντόρα για να κινηθούν οι διαδικασίες προκειμένου να χαρακτηριστεί και πάλι το ΟΤ51 στο Πολύγωνο ως σχολείο. Προφανώς μας διάβασε ο εργολάβος που χτίζει μέσα στο οικόπεδο και κατάφερε να τον συναντήσει με σκοπό να τον μπλοκάρει και προφανώς να τον εκθέσει στα μάτια των μαθητών και των γονιών στο Πολύγωνο\nΦΑΙΝΕΤΑΙ ότι ο συγκεκριμένος εργολάβος δεν έχει καταλάβει ακόμη ότι δεν υπάρχει περίπτωση ο υφυπουργός Παιδείας, Γ. Καλός, να κινηθεί σύμφωνα με τις εργολαβικές του ορέξεις, όχι μόνο λόγω χαρακτήρα αλλά και γιατί δεν υπάρχει περίπτωση να φανεί ανακόλουθος και να\nαδειάσει τον ίδιο τον πρωθυπουργό, που προεκλογικά είχε επισκεφθεί το σχολείο και είχε υποσχεθεί ότι θα γίνει στο ΟΤ51. Ούτε, βέβαια, και έχει καμία όρεξη να ανοίξει πόλεμο με την υπουργό Παιδείας, που εκλέγεται στην Α΄ εκλογική περιφέρεια\nΠΑΝΤΑΧΟΥ παρών ο εργολάβος του Πολυγώνου\nΜάθαμε ότι στη συνέντευξη Τύπου του Πολιτιστικού και Περιβαλλοντικού Συλλόγου Κέντρου Αμπελοκήπων ήταν παρούσα και η κόρη του, η οποία ζήτησε μάλιστα να μιλήσει\n. Ευτυχώς που ήταν παρόντες δημοσιογράφοι και δεν ήταν και οι βοηθοί μαζί, όπως εκείνοι οι «βοηθοί» που τα έκαναν γης Μαδιάμ στο νομαρχιακό συμβούλιο\nΜΕ ΤΗΝ ΕΥΚΑΙΡΙΑ θυμηθήκαμε εκείνον τον πρόεδρο του νομαρχιακού συμβουλίου της Αθήνας, που φαίνεται ότι δεν διαβάζει το «ΠΑΡΟΝ». Μιλάμε βέβαια για τον Χάρη Πασβαντίδη, ο οποίος φαίνεται ότι σκοπίμως καθυστερεί να κοινοποιήσει στις αρμόδιες υπηρεσίες την απόφαση του νομαρχιακού συμβουλίου για να προχωρήσει το ζήτημα της αναστολής των οικοδομικών εργασιών στο ΟΤ51\nΤελικά μήπως κάποιος πρέπει να του εξηγήσει ότι ως δημόσιο πρόσωπο έχει υποχρέωση να απαντά στον Τύπο και, πάνω απ’ όλα, να εφαρμόζει τις αποφάσεις του συλλογικού οργάνου;\nΝΕΟ διοικητικό συμβούλιο στο Κέντρο Αστέγων, ενώ ετοιμάζεται φιέστα για τον τρόπο με τον οποίο θα σιτίζονται\nΜεγάλη εβδομάδα, παιδιά\nΛίγο πιο σεμνά, με τις φιλανθρωπίες σας\nΚαλύτερα να μελετήσετε το πρόβλημα με τα ξενοδοχεία όπου μένουν οι άστεγοι και τα οποία θεωρούνται παντελώς ακατάλληλα\nΤο τι έγινε με την πυρκαγιά στο Παρίσι την περασμένη εβδομάδα είναι γνωστό\nΜην το δούμε και στην Αθήνα\nΕΠΙ δεκαεννέα ολόκληρα χρόνια ο μεγαλύτερος δήμος της χώρας διοικείται από δημάρχους της Νέας Δημοκρατίας και δεν κατάφερε να κάνει ένα ολοκληρωμένο σύστημα ανακύκλωσης αποβλήτων συσκευασίας και έντυπου χαρτιού, παρ’ ότι κατά διαστήματα μας είχαν πουλήσει φύκια για μεταξωτές κορδέλες\nΜας έλεγαν, δηλαδή, ότι έχει αρχίσει η ανακύκλωση στην Αθήνα\nΤώρα η σημερινή δημοτική αρχή έπειτα από απίστευτες διαβουλεύσεις\nκαταφεύγει και πάλι σε πιλοτικό πρόγραμμα 4 μηνών! Τι να σχολιάσουμε όταν πολλοί δήμοι στη χώρα αλλά και στο Λεκανοπέδιο εδώ και καιρό έχουν θέσει σε εφαρμογή τέτοιου είδους προγράμματα\nΜΕΣΑ σε ένα πολύ άσχημο κλίμα για την κυβερνητική παράταξη, μέσα στη φημολογία του…


Δείτε σε βίντεο που είναι τραβηγμένο από φίλαθλο του Πανιωνίου μέσα από την κερκίδα του γηπέδου της Νέας Σμύρνης, την στιγμή που "εκτοξεύτηκε" η φωτοβολίδα από την πλευρά των οπαδών του ΠΑΟΚ.\nΤο περιστατικό σημειώθηκε στο 74ο λεπτό του παιχνιδιού και είχε ως συνέπεια να διακοπεί προσωρινά ο αγώνας για περίπου τρία λεπτά. Μετά από ένταση που προκλήθηκε στις εξέδρες, τα πνεύματα ηρέμησαν άμεσα και η αναμέτρηση συνεχίστηκε.\nΔείτε πώς πετάχτηκε η φωτοβολίδα ευθείας βολής:


Τελικά δεν ήταν ξιφίας αλλά… βασιλική ζαργάνα - TheNewspaper.gr\n-115 min. ago-Εκδήλωση ενδιαφέροντος για στίχους και μελοποίηση παραδοσιακού τραγουδιού από το Ινστιτούτο Ανάπτυξης Πηλίου\n-114 min. ago-Στον εισαγγελέα οι δύο δράστες που φέρεται να εμπλέκονται στην εξαφάνιση της 17χρονης Μάγιας\n-111 min. ago-Ξενοδόχοι: Προσδοκίες να κάνουν «Ανάσταση» το Πάσχα σε Βόλο και Πήλιο\n-102 min. ago-Ζέττα Μακρή: «Επάρκεια και αξιοπιστία στην ηλεκτροδότηση της Σκιάθου και του Ν. Πηλίου από την ΑΔΜΗΕ»\n-95 min. ago-Στον εισαγγελέα οι 2 δράστες που ξυλοκόπησαν τον σταθμάρχη της Ομόνοιας\n-92 min. ago-Δωρεά για την ενίσχυση της ΜΕΘ covid19 του Γενικού Νοσοκομείου Λάρισας\n-91 min. ago-ΤΩΡΑ: Αγωνία για 25χρονη έγκυο στον Βόλο\n-80 min. ago-Σοκάρει η Ολυμπιονίκης Σοφία Μπεκατώρου: «Είπα όχι, αλλά ασέλγησε πάνω μου»\n-79 min. ago-Βόλος: Δηλητηριάσαν γάτες τοποθετώντας φόλες [σκληρές εικόνες]\n-77 min. ago-Στα «λευκά» ξύπνησε η Ορεινή Ναυπακτία\nΤελευταία ενημέρωση: Σάββατο, 13 Ιουλίου 2019, 20:03\nΔεν θα υπάρχει κανένα καλάθι παροχών από τον Τσίπρα στη ΔΕΘ


Γιώργος Σεφέρης, Το ύφος μιας μέρας – Βίκυ Παπαπροδρόμου: ό,τι πολύ αγάπησα (ποίηση, πεζογραφία & μουσική)\nThis entry was posted in Ποίηση,Σεφέρης Γιώργος and tagged George Seferis,Greece,Greek authors,Greek poems,Greek poetry,Greek poets,Nobel prize in literature (1963),Poems,Poetry,Poetry (2007). Bookmark the permalink.\n← Γιώργος Σεφέρης, Fog\nΓιώργος Σεφέρης: Ερωτικός λόγος (Γ’) →


Serena Williams: Η πρώτη φωτογραφία του νεογέννητου μωρού της! - Gossip - Athens magazine\nSerena Williams: Η πρώτη φωτογραφία του νεογέννητου μωρού της!\nΤην πρώτη φωτογραφία της κόρης της μοιράστηκε με τους φίλους της στο Instagram η Σερένα Γουίλιαμς.


διακυμάνσεις βάρους: τι είναι φυσιολογικό; και γιατί συμβαίνουν;\nΟι διακυμάνσεις βάρους σημαίνουν ότι το σωματικό βάρος αυξάνεται και μειώνεται σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα.\nπώς να σταματήσεις να νοιάζεσαι για τα πάντα\nΌλοι έχουμε βιώσει τρομακτικές κλίμακες το πρωί της Δευτέρας. Μετά από ένα σαββατοκύριακο κοκτέιλ και μπιφτέκια, πατάτε συνεχώς στην κλίμακα για να ελέγξετε τη διαφορά - μόνο για να κάνετε διπλή λήψη.\n«Περίμενε, κέρδισαπωςπολύ βάρος; '\nΠροτού χάσετε σοβαρά την ηρεμία σας ή υπογράψετε τη ζωή σας σε ένα τιμωρητικό καθεστώς διατροφής, πάρτε την καρδιά. Είναι πραγματικά απολύτως φυσιολογικό το βάρος σας να κυμαίνεται εντός εύρους 5 κιλών.\nΕδώ είναι τι πρέπει να γνωρίζετε για το πώς, το γιατί και το πόσο πίσω από τα μεταβαλλόμενα επίπεδα βάρους.\nΓιατί το βάρος μου κυμαίνεται τόσο πολύ;\n«Το βάρος όλων κυμαίνεται καθ 'όλη τη διάρκεια της ημέρας, και ειδικά από το πρωί έως το βράδυ», λέει ο διαιτολόγος Άννα Ντάναι , MS, RDN. 'Η μέση αλλαγή είναι 2 έως 5 κιλά και οφείλεται σε μεταβολές υγρών καθ 'όλη τη διάρκεια της ημέρας.'\nΔεδομένου ότι δεν υπάρχουν δύο άτομα το ίδιο, δεν υπάρχει επίσης πραγματικός ορισμός για το πώς φαίνεται μια «φυσιολογική» διακύμανση βάρους, σύμφωνα με μια κριτική του 2019. Zou H, et al. (2019). Η διακύμανση του σωματικού βάρους συσχετίστηκε με αυξημένο κίνδυνο καρδιαγγειακής νόσου, θνησιμότητας από όλες τις αιτίες και καρδιαγγειακής νόσου: Μια συστηματική ανασκόπηση και μετα-ανάλυση. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6856014/\nΑν δείτε διακυμάνσεις κάτω των 5 κιλών, δεν χρειάζεται να ανησυχείτε. Ωστόσο, ένα υψηλότερο επίπεδο διακύμανσης θα μπορούσε να σημαίνει ότι έχετε ένα πρόβλημα υγείας που πρέπει να αντιμετωπιστεί. Εκείνοι που ζουν με διαταραγμένη διατροφή συχνά αντιμετωπίζουν σημαντικές διακυμάνσεις βάρους σε σύντομο χρονικό διάστημα, για παράδειγμα.\nΕναλλακτικά, λέει ο Danahy, «Εάν τα νεφρά κάποιου δεν λειτουργούν σωστά, μπορεί να σηματοδοτεί ότι κρατάει πολύ νερό. Η κατακράτηση υγρών μπορεί επίσης να είναι ένδειξη άλλων καταστάσεων υγείας όπως συμφορητική καρδιακή ανεπάρκεια ή πνευμονική νόσος.\nΕάν το βάρος σας είναι πάνω από 10 κιλά προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, είναι καλύτερο να το ελέγξετε από τους επαγγελματίες.\nΠώς να επιβραδύνετε τις καθημερινές διακυμάνσεις βάρους\nΕντάξει, λοιπόν, υπό κανονικές συνθήκες, υπάρχει κάτι που μπορείτε να κάνετε για να κρατήσετε τον αριθμό στην κλίμακα σας από το να ταλαντεύεται σαν ένα ανεπιθύμητο πριόνι στο Mardi Gras; Πιθανώς.\nΜπορείτε πάντα να δοκιμάσετε μείωση των αλμυρών τροφίμων για να διατηρήσετε την περίσσεια υγρού. «Είναι σίγουρα έξυπνο να τρώτε λιγότερο νάτριο κόβοντας επεξεργασμένα τρόφιμα», συμβουλεύει ο Danahy.\nΑλλά η μείωση των θερμίδων σας για να αποφευχθεί μια μικρή αύξηση βάρους δεν είναι ο τρόπος να πάτε.\n«Ο περιορισμός των θερμίδων πάρα πολύ δεν θα βοηθήσει, και σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορεί να επιδεινώσει τα πράγματα. Τα επίπεδα πρωτεϊνών στο σώμα σας βοηθούν στη ρύθμιση της ισορροπίας υγρών και εάν είστε ανεπαρκείς, θα διατηρήσετε περισσότερο υγρό. '\nΚανείς δεν το θέλει αυτό. Βεβαιωθείτε ότι διατηρείτε τον εαυτό σας εφοδιασμένο με υψηλή περιεκτικότητα σε πρωτεΐνες σνακ , δείπνα , και πρωινά - ακόμη και επιδόρπια μπορεί να είναι μια καλή πηγή πρωτεϊνών.\nΠαράγοντες που επηρεάζουν την καθημερινή διακύμανση του βάρους\nΜια καθημερινή ταλάντευση 5 κιλών μπορεί να μοιάζει πολύ (ειδικά αν είστε μικρότερο άτομο). Ωστόσο, στο μεγάλο σχήμα των πραγμάτων, είναι στην πραγματικότητα ένας πολύ χαμηλός αριθμός, λαμβάνοντας υπόψη όλους τους παράγοντες που μπορούν να αλλάξουν το σωματικό βάρος.\nΤρώτε ένα μεγάλο γεύμα\nΠρώτον, υπάρχει το προφανές: Εάν έφαγατε ένα μεγάλο γεύμα χθες ή ζυγίζετε τον εαυτό σας στο τέλος ενός σαββατοκύριακου υπερβολών, είναι φυσικό να βλέπετε μια αύξηση.\nΑλλά αυτό δεν μπορεί να σημαίνει ότι το επιπλέον βάρος έχει ήδη φτάσει στους μηρούς ή την κοιλιά σας.\nΑντ 'αυτού, θα μπορούσε να είναι φαγητό, στο δρόμο για έξοδο . Σύμφωνα με έρευνα του 2015, ένας υγιής ενήλικας ξεφορτώνει κατά μέσο όρο 128 γραμμάρια (περίπου ένα τέταρτο λίβρα) ανά ημέρα πρύμνη .\nΤύποι θρεπτικών ουσιών\nΕν τω μεταξύ, οι τύποι των μακροθρεπτικών συστατικών που πήρατε μέσω της μπύρας και του burger-festival χθες το βράδυ μπορούν να αλλάξουν την ποσότητα του υγρού στο οποίο κρέμεται το σώμα σας.\n«Όταν θρεπτικά συστατικά όπως πρωτεΐνες και υδατάνθρακες αποθηκεύονται στο σώμα σας, αποθηκεύουν νερό μαζί τους», λέει ο Danahy. Στην πραγματικότητα, για κάθε 1 γραμμάριο υδατανθράκων το σώμα σας αποθηκεύεται ως γλυκογόνο, διατηρεί 3 γραμμάρια νερού. Fernández-Elías VE, et al. (2015). Σχέση μεταξύ μυϊκού νερού και ανάκτησης γλυκογόνου μετά από παρατεταμένη άσκηση στη θερμότητα στον άνθρωπο. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/25911631/\nΤο νάτριο, ή «αλάτι» στους φίλους του, είναι ένας άλλος συνηθισμένος ένοχος του χορού που μπορεί να δείτε στην κλίμακα.\nΑυτό το ορυκτό τραβά νερό στην κυκλοφορία του αίματος - το οποίο όχι μόνο μπορεί να αυξήσει την αρτηριακή σας πίεση αλλά και να δημιουργήσει λίγο επιπλέον βάρος στο τμήμα βάρους.\nΌντας στην περίοδό σας\nΤέλος, για τα άτομα με γυναικεία αναπαραγωγικά συστήματα, το να βρίσκεστε στην περίοδό σας μπορεί να έρθει με σημαντικό βάρος νερού .\nΗ πτώση της προγεστερόνης και των οιστρογόνων που προκαλεί την άφιξη της θείας Flo προκαλεί επίσης κατακράτηση υγρών. Μια μελέτη διαπίστωσε ότι το 65% των γυναικών εμφάνισαν οίδημα που σχετίζεται με το PMS. Ταani PM, et al. (2015). Χαρακτηρισμός συμπτωμάτων και κατανομή οιδήματος στο προεμμηνορροϊκό σύνδρομο. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4362892/\nΗ ημέρα της εβδομάδας\nΜετά από ένα σαββατοκύριακο ποτό και φαγητό, το βάρος σας φυσικά θα καθίσει λίγο υψηλότερο από ό, τι μετά τις πιο συγκρατημένες καθημερινές σας.\nΑυτό δεν είναι μόνο κοινή λογική - η έρευνα υποστηρίζει ότι το βάρος αρχίζει συχνά να αυξάνεται το Σάββατο και να μειώνεται την Τρίτη. Orsama AL, et al. (2014). Ρυθμοί βάρους: Το βάρος αυξάνεται τα σαββατοκύριακα και μειώνεται τις καθημερινές. https://www.karger.com/article/fulltext/356147 Πάρτε αυτό, Σαββατοκύριακο!\nΗ μελέτη επαναλαμβάνει ότι η διακύμανση του βάρους κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας είναι απολύτως φυσική και δεν πρέπει να θεωρηθεί ως συγκεκριμένο σημάδι αύξησης ή απώλειας βάρους.\nΓιατί το βάρος μου κυμαίνεται καθόλου;\nΓρήγορη αναθεώρηση: Εάν το βάρος σας φαίνεται να είναι σε σταθερό rollercoaster με μίνι κορυφές και κοιλάδες, είναι εντελώς φυσιολογικό (σε απόσταση περίπου 5 κιλών).\nΗ πρόσληψη τροφής και υγρών, η ισορροπία νατρίου, οι κινήσεις του εντέρου και η δική σας εμμηνορρυσιακός κύκλος κρατήστε τα πράγματα σε συνεχή ροή.\nΆλισον Τζάνι Φίλιπ Γιόνκας\nΛαμβάνοντας υπόψη όλους αυτούς τους καθημερινούς παράγοντες, θα ήταν παράξενο εάν το σώμα σαςόχιέχει τα σκαμπανεβάσματα του. «Οι διακυμάνσεις του βάρους είναι φυσιολογικές και απαραίτητες», σημειώνει ο Danahy.\nΣτις περισσότερες περιπτώσεις, μάλλον απλώς πρέπει να μάθουμε να ζούμε με λίγη παραλλαγή στα ζυγιστικά μας.\nΠόσο κυμαίνεται το βάρος;\nΧάνοντας σταθερά 5 τοις εκατό του σωματικού σας βάρους για 6 έως 12 μήνες μπορεί να υποδηλώνει ένα σοβαρότερο πρόβλημα υγείας.\nΈνα άλμα ή πτώση 10 κιλών και άνω δεν είναι πιθανό να είναι αποτέλεσμα να το παρακάνετε στο αγαπημένο σας cheesecake ή να ξεκινήσετε μια εξαιρετικά σκληρή κατηγορία kickboxing.\nΓια να πείτε με ακρίβεια εάν χάνετε ή κερδίζετε βάρος, αποφύγετε να πατάτε αυτές τις κλίμακες κάθε μέρα . (Κάτι τέτοιο μπορεί να προκαλέσει μια ανθυγιεινή διόρθωση, καθώς και να μην σας δώσει μια ακριβή ανάγνωση.)\nΑντ 'αυτού, δοκιμάστε έναν εβδομαδιαίο έλεγχο βάρους ή ακολουθήστε άλλα μέτρα, όπως πόσο καλά ταιριάζουν τα τζιν σας.\nΌταν δεν επιλέγετε κάθε λίγη ουγγιά, πιθανότατα θα πιέζετε λιγότερο - και θα έχετε καλύτερη αίσθηση της πραγματικής κατεύθυνσης στην οποία κινείται το βάρος σας.\nένας πρώην σύζυγος της Θούρμαν\nπώς να κρατήσετε τις μπούκλες όλη τη νύχτα με ένα φουλάρι\nΑγάπη Και Σχέσεις 8 υπέροχες και λειτουργικές συμβουλές για το πώς να θεραπεύσετε μια σπασμένη καρδιά\nΤρώω 29 συνταγές φασολιών που θα σας κάνουν να λαχταράτε πρωτεΐνες με βάση τα φυτά\nΜόδα & Ομορφιά Πώς να κάνετε μασάζ για τέλειο και στρογγυλό στήθος\nΑστρολογία Ερμής στον Καρκίνο - Μια γέφυρα στην καρδιά σας\nΥγεία Dangerfood: Γραμμές Granola\n5 λόγοι για τους οποίους πρέπει να οφείλετε έναν μίνι κήπο Ζεν για να παραμείνετε υγιείς!\nΤο καλύτερο σπιτικό χούμους ποτέ\nΣυμβουλές για το πώς να ηρεμήσετε και να ηρεμήσετε ένα μωρό που κλαίει στον ύπνο


Αλφειός Ποταμός: 02/27/14\nΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 28-2-2014 ΣΤΙΣ 10:10 π.μ. Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΛΕΣΜΕΝΟΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟΥ ΧΡΟΝΗ ΠΡΟΣΑΛΕΝΤΗ ΣΤΟ RADIO KERKYRA 100,1 FM. ΑΝΑΜΕΤΑΔΟΣΗ ΑΠΟ ΤΟΝ ART FM www.artfmradio.com ΚΑΛΗ ΑΚΡΟΑΣΗ ... !!!\nΟ ΕΦΕΥΡΕΤΗΣ ΠΟΥ ΚΑΤΑΡΓΕΙ ΤΟ ΚΑΥΣΙΜΟ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ!!!...ΣΤΑ ΑΖΗΤΗΤΑ ΚΙ ΑΥΤΟΣ...\nχωρίς σχόλιαΠλάτων Πισατίδης | 27/2/2014 0:02\nΕΞΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΑΡΤΥΡΙΑ ΚΑΙ ΑΙΤΗΜΑ ΠΡΟΣ ΤΡΑΠΕΖΑ. ΓΙΑ ΝΑ ΔΟΥΜΕ ΤΙ ΘΑ ΚΑΝΟΥΝ ΜΕΤΑ;...\n1 σχόλιοΠλάτων Πισατίδης | 26/2/2014 12:04\nΠΡΟΣ ΟΣΟΥΣ ΕΧΟΥΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΟ ΔΑΝΕΙΟ ΤΟΥΣ ΑΠΟ ΤΡΑΠΕΖΑ Ή ΤΟΥΣ ΕΝΟΧΛΟΥΝ ΟΙ ΕΙΣΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΤΑΙΡΕΙΕΣ:\nΜπορείτε να καταθέσετε αυτό το έγγραφο ή να βασιστείτε σ' αυτό και να συντάξετε το δικό σας που ταιριάζει καλύτερα στην περίπτωσή σας προκειμένου να δείξετε στην Τράπεζά σας ότι ... πρώτον έχετε γνώση της μεθόδευσής τους (για τις περισσότερες Τράπεζες) να λάβουν μέρος στην πρώχευση του Ελληνικού λαού, δεύτερον ότι δεν τους φοβάστε γιατί ο φόβος δεν ταιριάζει σε Έλληνα και τρίτον ότι γνωρίζετε να προστατεύετε νόμιμα τον εαυτό σας από τις πιθανές ατασθαλίες από μέρους τους.\nΥΓ, 14-2-2014: Μετά από παρατηρήσεις σας, έκανα μικρές αλλά σημαντικές διορθώσεις στο κείμενο του εξωδίκου της πρώτης ανάρτησης. Πείτε μου τη γνώμη σας και πάλι αν νομίζετε ότι μπορεί κάτι να βελτιωθεί. Σας ευχαριστώ.\nΈνταση στη Βουλή - Οι διαδηλωτές ρίχνουν κροτίδες (Συνεχής Ενημέρωση + Pics & Vids)\nΔΕΙΤΕ ΤΗΝ ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΣΑΡΡΗ ΣΤΟ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΚΑΤΑΠΙΣΤΕΥΜΑ...\nΕξαιρετικά δύσκολο το τι αντιμετωπίζει ο κόσμος μας\nFebruary 27, 2014 at 5:26pm\nΕξαίφνης, όσον ο ελληνικός μας κόσμος αφυπνίζεται, τόσον ανακαλύπτει ότι τον έχουν προδώσει. ΄Οχι, δεν τον έχουν προδώσει τίποτα άγνωστοι και ύποπτοι τύποι.\nΤον έχουν προδώσει αυτοί που έβλεπε καθημερινά στο γυαλί, μέσα στο σπίτι του. Τον έχουν προδώσει αυτοί που έβλεπε με απέριττο δέος και θαυμασμό κάθε μέρα.\nΕξαίφνης, ο ελληνικός μας κόσμος κατανοεί πως δεν ζει μέσα σε ένα πραγματικό πολίτευμα ή πολιτικό σύστημα, αλλά γύρω από και μέσα σε ένα δυναστικό καθεστώς εξουσίας. Εξαίφνης κατανοεί πως οι καθημερινοί του ήρωες των δογμάτων, κομμάτων, σκοτεινών στοών και χρωμάτων είναι εκείνοι που κυριολεκτικά του πίνουν το αίμα και του στερούν την χαρά των παιδιών του.\nΕξαίφνης, μια εντελώς νέα προοπτική ανοίγεται μπροστά στα μάτια του ελληνικού μας κόσμου. Βλέπει τις υπογραφές των τέως ηρώων του, φαρδιές πλατειές, επάνω σε διεθνείς λογαριασμούς χρηματιστικής πίστεως.\nΕξαίφνης, ο ελληνικός μας κόσμος κατανοεί πως τα χρήματα αυτά του ανήκουν εδώ και χρόνια, αλλά στενοί του συγγενείς είτε αυτοκτόνησαν ή πέθαναν από την στεναχώρια, επειδή τα παιδιά τους αυτοκτόνησαν από πλασματική φτώχεια. Και οι φονιάδες δεν είναι άλλοι από τους τέως ήρωες του ελληνικού μας κόσμου, τους τέως ήρωες του γυαλιού των καθεστωτικών ΜΜΕ.\n―«Μα για ποιό καθεστώς μας μιλάει;» ρωτάει η κυρά Κατίνα. «Μια χαρά δεν είμαστε με τα κόμματα; Κούκλος δεν είναι ο Αλέξης μας;»\n―«Μα τι λέει τούτος;» επαναλαμβάνει η κυρά Ελένη. «Εγώ θα ψηφίσω Σαμαρά, για να μη βγει ο Τσίπρας».\n―«Εγώ ΚΚΕ!» «΄Η Χρυσή Αυγή!» «Και ο Αρτέμης Σώρρας;»\n―«΄Ελα μωρέ, αυτοί είναι απατεώνες. Φαντάσου πως κατέθεσαν τα χρήματα στον Καναδά».\n―«Ναι, ναι! Και τι δουλειά είχε ο Ομπάμα να τους καλέσει στον Λευκό Οίκο;»\n―«Ναι Κούλα μου! Τόσο απατεώνας είναι αυτός ο Σώρρας, που έκανε μηνύσεις σ’ αυτούς που τον κατηγορούν».\n―«Ναι μανάρι μου, αλλά τις πήρε πίσω. Πάω τώρα, θέλει βοήθεια ο Στέλιος με την ποδιά του, για να πάμε απόψε στην στοά μας».\nΜπορούν ίσως η Κατίνα, η Ελένη, η Κούλα και ο Στέλιος να σκεφτούν πέραν των δογμάτων, κομμάτων, σκοτεινών στοών και χρωμάτων της τυραννικής κομματοκρατίας; Πώς;\nΠοία η θεραπευτική αγωγή, πέραν των συμπτωμάτων και της διαγνώσεως; Π.χ., είναι η συστημική μόχλευσις της αγωγής, ένα σοκ ή η έλλειψις ενός σοκ;\n8.000 ΕΛΛΗΝΕΣ ΣΤΟ ΠΑΟΚ ΣΠΟΡΤΣ ΑΡΕΝΑ ΣΤΙΣ 9-2-14 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΟΥΤΕ ΕΝΑΝ ΑΣΤΥΝΟΜΙΚΟ ΠΑΡΑΚΑΛΩ!!!\nΒΓΑΙΝΟΥΝ 5 ΜΑΛΑΚΕΣ ΠΧ ΣΤΟ ΔΡΟΜΟ ΚΑΙ ΚΑΝΟΥΝ ΦΑΣΑΡΙΑ Ή ΔΙΑΜΑΡΤΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΡΕΧΟΥΝ ΤΑ ΚΑΝΑΛΙΑ ΝΑ ΤΟ ΚΑΛΥΨΟΥΝ ΑΜΕΣΩΣ!!\n8.000 ΕΛΛΗΝΕΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΘΗΚΑΜΕ ΣΤΙΣ 9-2-2014 ΣΤΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΩΙ ΣΤΟ ΛΕΥΚΟ ΠΥΡΓΟ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠΟΓΕΥΜΑ ΣΤΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΤΟΥ ΠΑΟΚ ΚΑΙ ΔΕ ΜΑΘΑΤΕ ΤΙΠΟΤΕ ΣΥΝΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΤΑ ΚΑΝΑΛΙΑ.\nΣΚΕΦΤΗΚΑΤΕ ΠΟΤΕ ΤΟ ΓΙΑΤΙ??? ΔΕΝ ΕΙΧΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΜΕ?? ΑΥΤΟΙ ΞΕΡΕΤΕ ΠΩΣ ΨΟΦΑΝΕ ΓΙΑ ΤΟ ΠΑΡΑΜΙΚΡΟ 8.000 ΕΛΛΗΝΩΝ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΛΕΤΕ ΝΑ ΜΗΝ ΤΟΥΣ ΕΝΔΙΕΦΕΡΕ?? ΣΚΕΨΟΥ ΒΡΕ ΣΥΝΕΛΛΗΝΑ ΛΙΓΟ ΤΙ ΣΗΜΒΑΙΝΕΙ ΚΑΙ ΤΙ ΣΟΥ ΚΡΥΒΟΥΝ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ???\nΣΥΝΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΑΠΑΝΤΑΧΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ ΕΔΩ ΚΑΙ ΤΩΡΑ!!!!\nχωρίς σχόλιαΠλάτων Πισατίδης | 27/2/2014 13:06\nΑρτεμης Σωρρας ΣΦΡΑΓΙΣΜΕΝΗ ΜΕΤΟΧΗ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΑΝΑΤΟΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΠΟΠΤΗ ΤΟΥ ΓΑΛΛΙΚΟΥ ΧΡΗΜΑΤΗΣΤΗΡΙΟΥ ΤΗΝ 19 ΜΑΙΟΥ 1954 ΑΛΛΑ ΚΑΙ ΠΡΙΝ ΤΟ 1951 ΟΠΩΣ ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΠΑΝΩ ΔΕΞΙΑ ΓΩΝΙΑ\nΣΦΡΑΓΙΣΜΕΝΗ ΜΕΤΟΧΗ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΑΝΑΤΟΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΠΟΠΤΗ ΤΟΥ ΓΑΛΛΙΚΟΥ ΧΡΗΜΑΤΗΣΤΗΡΙΟΥ ΤΗΝ 19 ΜΑΙΟΥ 1954\nΑΛΛΑ ΚΑΙ ΠΡΙΝ ΤΟ 1951 ΟΠΩΣ ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΠΑΝΩ ΔΕΞΙΑ ΓΩΝΙΑ\nΑΛΛΑ ΚΑ ΣΤΗΝ ΕΠΑΝΩ ΑΡΙΣΤΕΡΗ ΓΩΝΙΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΦΡΑΓΙΔΑ ΤΟΥ 1948\nΣΤΙΣ 9 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΤΟ 1951 ΜΕ ΤΟΝ ΝΟΜΟ 1644/1951 ΟΛΕΣ ΟΙ ΑΝΩΝΥΜΕΣ ΜΕΤΟΧΕΣ ΟΝΟΜΑΣΤΗΝΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ ΚΑΙ ΜΕΡΙΚΟΙ ΑΚΟΜΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΡΑ ΠΡΟΣΠΑΘΟΥΝ ΝΑ ΠΟΥΛΗΣΟΥΝ ΚΛΕΜΕΝΕΣ ΜΕΤΟΧΕΣ ΜΕ ΤΗ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΙΑ ΟΤΙ ΕΝΙΑ ΑΚΟΜΑ ΑΝΩΝΥΜΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΙΒΑΣΙΜΕΣ ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΠΕΡΑΣΟΥΝ ΑΠΟ ΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΜΕΤΟΧΟΛΟΓΙΟΥ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΑΝΑΤΟΛΗΣ\nΗ ΕΘΝΙΚΗ ΚΡΑΤΑ ΚΡΥΜΕΝΟ ΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΜΕΤΟΧΟΛΟΓΙΟΥ ΑΛΛΑ ΟΧΙ ΓΙΑ ΠΟΛΥ ΑΚΟΜΑ\nΗ ΕΚΚΑΘΑΡΙΣΗ ΘΑ ΑΡΧΙΣΕΙ ΚΑΙ ΘΑ ΕΙΝΑΙ ΓΙΑ ΟΛΗ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΟΧΙ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΜΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ\nΑρτεμης Σωρρας ΓΙΑ ΠΟΛΛΟΥΣ ΑΣΧΕΤΟΥΣ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΑ ΠΑΠΑΓΑΛΑΚΙΑ ΤΟΥ ΚΑΘΕΣΤΩΤΟΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΧΡΥΣΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ 170 ΧΙΛΙΑΔΕΣ ΤΟΝΟΥΣ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ\nΔΩΣΤΕ ΤΟΥΣ ΤΗΝ ΑΝΑΦΟΡΑ ΤΩΝ 300 ΛΟΙΠΟΝ ΓΙΑ ΤΗΝ REGION XII ΚΑΙ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΛΟΙΠΕΣ REGION I / REGION XI ΝΑ ΕΞΗΓΗΣΟΥΝ ΣΤΟΝ ΕΑΥΤΟ ΤΟΥΣ ΠΡΩΤΑ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΛΟΙΠΟΥΣ ΜΕΤΑ ΓΙΑΤΙ ΟΙ 300 ΕΧΟΥΝ ΕΠΙΣΗΜΑ ΣΦΡΑΓΙΣΕΙ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΤΟΙΑΥΤΟΥ ΕΙΔΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΩΝ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ\nΑρτεμης Σωρρας FRAUD IN COLLATERAL ACCOUNTS\nFRAUD IN COLLATERAL ACCOUNTS\nΑρτεμης Σωρρας ΛΕΦΤΑ ΥΠΗΡΧΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΚΑΙ ΘΑ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΑΥΤΟΙ ΕΙΝΑΙ ΜΕΡΙΚΟΙ ΕΛΛΗΝΙΚΟΙ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΙ ΚΑΤΑΠΙΣΤΕΥΜΑΤΟΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΤΡΑΠΕΖΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ\nΛΕΦΤΑ ΥΠΗΡΧΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΚΑΙ ΘΑ ΥΠΑΡΧΟΥΝ\nΑΥΤΟΙ ΕΙΝΑΙ ΜΕΡΙΚΟΙ ΕΛΛΗΝΙΚΟΙ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΙ ΚΑΤΑΠΙΣΤΕΥΜΑΤΟΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΤΡΑΠΕΖΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ\nΘΑ ΠΑΡΑΚΑΛΟΥΣΑ ΝΑ ΡΩΤΗΣΕΤΕ ΤΟΥΣ ΒΟΥΛΕΥΤΕΣ ΣΑΣ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΙ ΤΩΝ ΤΡΑΠΕΖΩΝ ΠΟΥ ΕΚΛΕΙΣΕ Η ΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙ ΕΚΑΝΑΝ ΟΙ ΚΥΒΕΡΝΗΤΕΣ ΚΑΙ Η ΤΡΑΠΕΖΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ\nΚΑΠΟΤΕ ΕΤΣΙ ΕΞΑΦΑΝΙΣΑΝ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΤΗΣ ΑΝΑΤΟΛΗΣ ΚΑΙ ΔΕΝ ΑΝΕΧΟΜΑΣΤΕ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΞΑΝΑ\nΑΠΑΙΤΟΥΜΕ ΕΛΕΓΧΟ ΜΕ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ\nΑρτεμης Σωρρας ΚΑΙ ΜΙΑ ΔΙΕΥΚΡΊΝΗΣΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΥΣ ΚΑΤΑΠΙΣΤΕΥΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΕΙΔΑΤΕ ΣΤΙΣ ΕΛΛΗΝΙΚΕΣ ΤΡΑΠΕΖΕΣ ΠΟΥ ΑΝΤΙ ΓΙΑ ΠΟΣΟ ΥΠΗΡΧΕ ΤΟ ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΟΥ ΑΠΕΙΡΟΥ:\nΚΑΙ ΜΙΑ ΔΙΕΥΚΡΊΝΗΣΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΥΣ ΚΑΤΑΠΙΣΤΕΥΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΕΙΔΑΤΕ ΣΤΙΣ ΕΛΛΗΝΙΚΕΣ ΤΡΑΠΕΖΕΣ ΠΟΥ ΑΝΤΙ ΓΙΑ ΠΟΣΟ ΥΠΗΡΧΕ ΤΟ ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΟΥ ΑΠΕΙΡΟΥ:\nΕΞΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΑΡΤΥΡΙΑ ΚΑΙ ΑΙΤΗΜΑ ΠΡΟΣ ΤΡΑΠΕΖΑ\nΑρτεμης Σωρρας ΔΙΕΘΝΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ R C DAM RUSSELL MUNK 2003\nΔΙΕΘΝΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ\nR C DAM\nΕκτυπώστε αυτό το άρθρο και καταθέστε το στον δήμαρχο, αντιδημάρχους και δημοτικούς συμβούλους της περιοχής σας\nΔΡ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΛΑΜΠΡΑΚΗΣ: ΤΟ ΠΟΡΙΣΜΑ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΛΗΡΕΞΟΥΣΙΟ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΕΠΕΝΔΥΤΗ ΑΡΤΕΜΗ ΣΩΡΡΑ.\nΔείτε και την νεώτερη ανάρτηση εδώ\nΔΗΜΟΤΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ, ΤΑ ΨΕΜΑΤΑ ΤΕΛΕΙΩΣΑΝ\nΔΕΙΤΕ Ο ΛΕΓΟΜΕΝΟΣ ΚΟΜΜΟΥΝΙΣΤΗΣ ERICH HONECKER ΝΑ ΚΑΤΑΘΕΤΕΙ ΣΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΤΗΣ ΓΑΛΛΙΑΣ 620 ΤΟΝΟΥΣ ΧΡΥΣΟΥ\nΔΕΝ ΕΧΩ ΚΟΜΜΑ ΔΕΝ ΕΧΩ ΧΡΩΜΑ ΔΕΝ ΕΧΩ ΔΟΓΜΑ\nΔΕΙΤΕ Ο ΛΕΓΟΜΕΝΟΣ ΚΟΜΜΟΥΝΙΣΤΗΣ ERICH HONECKER ΝΑ ΚΑΤΑΘΕΤΕΙ ΣΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΤΗΣ ΓΑΛΛΙΑΣ 620 ΤΟΝΟΥΣ ΧΡΥΣΟΥ ΚΑΙ ΣΕ ΛΙΓΟΥΣ ΜΗΝΕΣ ΝΑ ΜΗΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΤΟ ΥΠΟΤΙΘΕΜΕΝΟ ΚΡΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΓΕΡΜΑΝΙΑΣ ΠΟΥ ΑΜΕΣΩΣ ΩΣ ΘΑΥΜΑ ΟΙ ΔΥΤΙΚΟΙ ΓΕΡΜΑΝΟΙ ΟΙ ΥΠΕΡΧΡΕΩΜΕΝΟΙ ΒΡΗΚΑΝ ΧΡΗΜΑΤΑ ΝΑ ΔΩΣΟΥΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΓΕΡΜΑΝΙΑ\nΟΙ ΑΠΑΤΕΩΝΕΣ ΠΟΛΙΤΙΚΑΝΤΗΔΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΟΥ ΟΠΟΥ ΜΠΗΚΑΝ ΚΟΜΜΑΤΑ ΧΡΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΟΓΜΑΤΑ\nΔΙΑΒΑΣΤΕ ΤΟΝ ΝΟΜΟ ΚΑΛΛΙΚΡΑΤΗ. ΘΑ ΣΑΣ ΧΡΕΙΑΣΤΕΙ !!! ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΥΝΔΥΑΣΜΩΝ\nχωρίς σχόλια Πλάτων Πισατίδης | 27/2/2014 2:19\nΗ Ομάδα υποστήριξης EI-E.N.D Αρτέμη Σώρρα στήν Κύπρο Τήν Πέμπτη 27 Φεβρουαρίου καί ώρα 08:00 μ.μ στό Ξενοδοχείον ‘‘Πεύκος’’ στήν Λεμεσό!!!!\nΣυνέλληνες / Συνελληνίδες\nΗ Ομάδα υποστήριξης EI-E.N.D Αρτέμη Σώρρα στήν Κύπρο, διοργανώνει συγκέντρωσιν – ενημέρωσης γιά τήν πρότασιν χρηματοδότησης 48,9 δις. δολάρια πρός τήν Κυπριακήν Δημοκρατίαν.\nΤήν Πέμπτη 27 Φεβρουαρίου καί ώρα 08:00 μ.μ στό Ξενοδοχείον ‘‘Πεύκος’’ στήν Λεμεσόν.\nΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 28-2-2014 ΣΤΙΣ 10:10 π.μ. Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΛΟ...\nΕΞΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΑΡΤΥΡΙΑ ΚΑΙ ΑΙΤΗΜΑ ΠΡΟΣ ΤΡΑΠΕΖΑ. ΓΙΑ Ν...\nΈνταση στη Βουλή - Οι διαδηλωτές ρίχνουν κροτίδες ...\n8.000 ΕΛΛΗΝΕΣ ΣΤΟ ΠΑΟΚ ΣΠΟΡΤΣ ΑΡΕΝΑ ΣΤΙΣ 9-2-14 ΚΑ...\nΑρτεμης Σωρρας ΣΦΡΑΓΙΣΜΕΝΗ ΜΕΤΟΧΗ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ...\nΑρτεμης Σωρρας ΓΙΑ ΠΟΛΛΟΥΣ ΑΣΧΕΤΟΥΣ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΑ ΠΑΠ...\nΑρτεμης Σωρρας ΛΕΦΤΑ ΥΠΗΡΧΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΚΑΙ ΘΑ ΥΠΑΡ...\nΑρτεμης Σωρρας ΚΑΙ ΜΙΑ ΔΙΕΥΚΡΊΝΗΣΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΛΟΓΑ...\nΑρτεμης Σωρρας ΔΙΕΘΝΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟ...\nΕκτυπώστε αυτό το άρθρο και καταθέστε το στον δήμα...\nΔΕΙΤΕ Ο ΛΕΓΟΜΕΝΟΣ ΚΟΜΜΟΥΝΙΣΤΗΣ ERICH HONECKER ΝΑ Κ...\nΔΙΑΒΑΣΤΕ ΤΟΝ ΝΟΜΟ ΚΑΛΛΙΚΡΑΤΗ. ΘΑ ΣΑΣ ΧΡΕΙΑΣΤΕΙ !!!...\nΗ Ομάδα υποστήριξης EI-E.N.D Αρτέμη Σώρρα στήν Κύπ...


Soloup: "Αϊβαλί" - ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΝΕΑ - GreekComics\nsoloup graphic novel Αϊβαλί\nJune 20, 2014 in ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΝΕΑ\nΟι εργασίες (το σκάψιμο, τα μπάζα, οι σκαλωσιές, τα σοβαντίσματα, τα κουφώματα, τα πλακάκια, τα ηλεκτρικά, αποπατέξ - μπιντέ- υδραυλικά, το τζάκι, τα φωτιστικά ) μετά από δυόμιση και πλέον χρόνια επιτέλους τελείωσαν.\nΤο graphic Novel με τον καθόλου παραπλανητικό τίτλο «Αϊβαλί» είναι σχεδόν έτοιμο.\nΈχουν απομείνει το βάψιμο στα κάγκελα του μπαλκονιού, και γυάλισμα (με χνώτο, ξέρετε) σε κάτι νικελάκια στην εξόπορτα.\nΑν όλα πάνε καλά, το φθινόπωρο θα το έχουμε..\nΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ GC\nΜε το καλό Ο τίτλος προδιαθέτει ευχάριστα (και απλώς ως διαπίστωση/παρατήρηση, η τεχνοτροπία μοιάζει διαφορετική σε σχέση με το ότι μας έχεις συνηθίσει )\nLast Activity: Thursday at 08:22 PM\nΣυμφωνω απόλυτα με τον Νίκο του Ονταριου αν δεν ήξερα ότι δεν είναι του Αντώνη δεν θα το καταλάβαινα -τουλάχιστον απο τα σχέδια που παραθέτει- εικάζω ότι θα είναι κάτι διαφορετικό απο ότι μας εχει συνηθισει.Καλή συνέχεια ευχομα να πανε 'ολα καλά.\nΑπό εκείνα που ξεχώρισαν στο Εν Αιθρία!\nΣχεδιαστικά, μακράν ό,τι καλύτερο έχεις δημιουργήσει σε μορφή άλμπουμ! Με το καλό! Εκδοτική;\nΜε το καλό να βγει... !\nΠόσες σελίδες θα είναι; Θα είναι ιστορικό (με πρόσθετα) ή τίποτα άλλο;\nΘα είναι b/w ή όταν λες ότι απομείνει βάψιμο εννοείς το χρώμα;\nΒλεπω τις εικονες απο το αιβαλι κ σταματαει ο νους μου!!! :-) :-P\nΠολυ ωραια σχεδια και φαινεται πολυ ενδιαφερον κομικ!αναμενουμε λοιπον :-D\nΤο.... ανέκδοτο της υπόθεσης. Όσοι έχουν δει κομμάτια από αυτήν την δουλειά, μου λένε επακριβώς!!!:\n"Ρε συ, αυτό είναι πολύ καλό! Δεν μοιάζει καθόλου με Σολούπ!"\n(Και δεν ξέρω πως να το πάρω... :crying: )\n(Όχι, δεν έχει βάψιμο. Θα είναι ασπρόμαυρο και δυο κεφάλαια σε τόνους του γρι. "Βάψιμο" έχουν, τρόπος του λέγειν, τα ...κάγκελα)\nΔιαφορετικο όντως το στυλ, η γραμμή και το μελάνωμα όμως ΕΙΝΑΙ Soloup\nΜε το καλό...! Το preview προμηνύει κάτι πολύ ωραίο\nΚαι τα γράμματα στο ΤΟΥΟΥ! Δεν έχω καταλάβει περί τίνος πρόκειται, αλλά ως Σμυρνιός, ελπίζω να το τιμήσω.\nΟι μνήμες από το Αϊβαλί, τις ελληνικές Κυδωνίες, θα αναζωπυρωθούν με την νέα δουλειά τού φίλου Soloup που οι προδημοσιεύσεις προοιωνίζονται ότι θα είναι εξαιρετική. Πάμε τακτικά στην όμορφη αυτή πόλη από την Μυτιλήνη καθώς οι γονείς τις Μαίρης γεννήθηκαν σε κοντινές πόλεις, Δικελί η μητέρα, Πέργαμο ο πατέρας, αλλά κι εγώ είμαι μικρασιάτης από τον παππού μου. Πέρσι το καλοκαίρι απολαύσαμε τις ομορφιές της καθώς και εκείνες του γειτονικού Μοσχονησιού (Cunda στα τούρκικα) στο οποίο πας οδικώς με δυο γέφυρες που ενώνουν η πρώτη την πόλη με ένα μικρότερο νησάκι, το Κρεμμύδι, και η δεύτερη το νησάκι με το Μοσχονήσι.\nΦίλε Αντώνη, περιμένω με ανυπομονησία την κυκλοφορία της νέας "γραφικής νουβέλας" σου.\nEdited June 21, 2014 by tryfev\nSoloup στείλε αντίτυπο στην Ένωση Σμυρναίων και θα παρέμβω για βιβλιοπαρουσίαση στη Βιβλιοθήκη τους!\nΕίπαμε βρε παιδιά, αλλάξαμε σκίτσο, δεν αλλάξαμε και χέρι! (Είμαι κι αριστερόχειρ! αλλά σκιτσάρω κυρίως με το δεξί)\nΥπάρχουν βέβαια κάποια (ελάχιστα) σημεία που το σκίτσο επιστρέφει στην καρικατούρα, αλλά το κύριο σχέδιο είναι στο ύφος των σελίδων παραπάνω. Να σημειώσω πως η αλλαγή του σκίτσου δεν ήταν αυτοσκοπός. Όμως το συγκεκριμένο θέμα ήρθε και μ' άρπαξε απ' τον σβέρκο. Και για να υπηρετήσεις ένα τέτοιο σενάριο, χρειαζόταν εντελώς διαφορετικό σκίτσο απ' αυτό που με είχατε συνηθίσει.\nΑγαπητέ tryfev, και Αϊβαλί θα έχει, και Μοσχονήσι θα έχει και Μυτιλήνη θα έχει...\nΕυχαριστώ για τις πρώτες θετικές σας αντιδράσεις κι ελπίζω το βιβλίο να επαληθεύσει τις προσδοκίες σας.\nΣτο 3ήμερο του Ιούλιου 4-5-6 στους αρχαιολόγους, (χαρις στην ενέργεια και τα κουράγια της Αναστασίας) φυσιολογικά θα υπάρχουν και αρκετές σελίδες από το "Αϊβαλί" στην έκθεση.\nEdited June 22, 2014 by soloup\nΚρίμα που δεν θα είμαι στην έκθεση, αφού την άλλη Δευτέρα 30/6 φεύγουμε για Μυτιλήνη απ' όπου θα επιστρέψουμε στις 28/7.\nEdited June 22, 2014 by tryfev\nΑν μείνει χρόνος το Σαββάτο 5/7 το βράδυ μετά την παρουσίαση στο "Πενάκι και Σκαπάνη", θα δείξω σε power point το πρώτο κεφάλαιο (δηλαδή τις πρώτες 27 σελίδες) από το "Αϊβαλί"\nτο πρώτο κεφάλαιο (δηλαδή τις πρώτες 27 σελίδες) από το "Αϊβαλί"\nΚαι η επισημη προαναγγελία από τις εκδόσεις "Κέδρος".\nΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΕΔΡΟΣ – ΕΚΔΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Β’ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014\nΈνα graphic novel με εκπληκτικά σχέδια του Soloup, σκιτσογράφου της εφημερίδας Το Ποντίκι, τα οποία συνοδεύουν κείμενα των Ηλία Βενέζη και Φώτη Κόντογλου. Ένα ταξίδι από τη Μυτιλήνη στο Αϊβαλί. Κι εκεί, μεσοπέλαγα, ένα ταξίδι στο χρόνο. Στη ματωμένη ιστορία των ανθρώπων. Σε όσα χωρίζουν αλλά και σε όσα ενώνουν τους λαούς του μικρού μπουγαζιού, τους λαούς όλης της γης. Μικρασιατική Καταστροφή, συνθήκη της Λωζάνης και Ανταλλαγή πληθυσμών στα απόνερα του Πρώτου Παγκόσμιου πολέμου. Ο πρώτος μεγάλος διωγμός, η πρώτη μεγάλη ανταλλαγή πληθυσμών στη σύγχρονη Ιστορία. Εκεί, στα υδάτινα σύνορα, στο στενό πέρασμα ανάμεσα στην Λέσβο και στα μικρασιατικά παράλια, ξετυλίγονται τέσσερις ιστορίες γραμμένες από τέσσερις Αϊβαλιώτες. Τριών Ελλήνων κι ενός Τούρκου. Και όταν τα πόδια ξαναπατούν στη γη, το σήμερα προσπαθεί να λογαριαστεί με το χθες. Το ταξίδι δεν έχει τελειώσει.\nΚαλοτάξιδο Αντώνη μου. Περιμένουμε νεότερα για παρουσίαση, signing κλπ.


Φιλοζωικός Σύλλογος Χανίων: Ποια είναι η αλήθεια για τις... - Flashnews.gr\nΦιλοζωικός Σύλλογος Χανίων: Ποια είναι η αλήθεια για τις στειρώσεις των αδέσποτων\nΣκληρή κριτική για την προσπάθεια του Δήμου Χανίων να «καρπωθεί» την προσπάθεια άλλων\nΤο Σαββατοκύριακο 17 και 18 Απριλίου πραγματοποιήθηκε στα Χανιά ένα ακόμη διήμερο στειρώσεων αδέσποτων ζώων το οποίο, όπως αναφέρεται σε σχετική ανακοίνωση, πραγματοποιήθηκε με πρωτοβουλία του φιλοζωικού συλλόγου Χανίων «Η προστασία των ζώων».\nΠαράλληλα, ο σύλλογος ασκεί δριμεία κριτική στον Δήμο Χανίων για προσπάθεια «οικειοποίησης» της δράσης ενώ – μέχρι τώρα – δεν προωθεί ουσιαστικά δράσεις για την μείωση των αδέσποτων ζώων.\nΤις στειρώσεις των αδέσποτων έκανε η κτηνίατρος Julia Anna Ricken μέλος της οργάνωσης Arche Noah Kreta e.V, ενώ στην ανακοίνωση του φιλοζωικού συλλόγου Χανίων αναφέρονται και τα εξής:\n« Ευχαριστούμε θερμά τον κτηνίατρο κ. Λευτέρη Χατζηδάκη, ο οποίος για άλλη μια φορά διέθεσε αφιλοκερδώς το κτηνιατρείο του για τον σκοπό αυτό, επιβλέποντας παράλληλα την όλη διαδικασία, καθώς και την συνεργάτιδά του κ. Κωνσταντίνα Καστρινάκη, η οποία φρόντισε τα ζώα που χειρουργήθηκαν. Τον χώρο επισκέφθηκε και ο προϊστάμενος της Διεύθυνσης Κτηνιατρικής της Π.Ε. Χανίων, για να επιβεβαιώσει τη νομιμότητα της διαδικασίας.\nΣτην πόλη των χιλιάδων αδέσποτων ζώων, ο αριθμός των οποίων τείνει να γίνει ανεξέλεγκτος, θα περίμενε κανείς ότι ο Δήμος Χανίων ως αρμόδιος, θα έκανε τα πάντα για να διασφαλίσει μια συνεχή ροή στειρώσεων, καλώντας και φιλοξενώντας κάθε μήνα τους κτηνιάτρους - μέλη της Arche Noah Kreta e.V. στο δημοτικό κτηνιατρείο, σύμφωνα με την με αριθμό 1714/75275/6.7.2015 εγκύκλιο του Υπουργείου Παραγωγικής Ανασυγκρότησης, Περιβάλλοντος και Ενέργειας με θέμα «Διαδικασία παραχώρησης και απαιτούμενες προδιαγραφές των χώρων των πρωτοβάθμιων και δευτεροβάθμιων Οργανισμών Τοπικής Αυτοδιοίκησης, που παραχωρούνται σε εθελοντές κτηνιάτρους, για την πραγματοποίηση στειρώσεων, σήμανσης και καταγραφής αδέσποτων ζώων συντροφιάς (ΦΕΚ Β' 1489/16-07-2015)».\nΓια τον σύλλογο «η προστασία των ζώων» Έφη Τσεκμέζογλου»\nΔευτέρα, 19 Απριλίου 2021, 10:16


Ε.Σ.Α.μεΑ. - Κατεπείγον αίτημα στον Πρωθυπουργό για άμεση παρέμβαση για τη λήψη μέτρων για την προστασία των εργαζομένων με αναπηρία και χρόνιες παθήσεις από τον κορονοϊό\nΑρ. Πρωτ.: 377/12.03.2020\n-\tΥπουργό Επικρατείας, κ. Γ. Γεραπετρίτη\n-\tΥπουργικό Συμβούλιο\n-\tΓενικοί Γραμματείς Υπουργείων\n-\tΔ/ντη Γραφείου Πρωθυπουργού κ. Δημητριάδη\n-\tΠρόεδρο ΓΣΕΕ\n-\tΠρόεδρο ΑΔΕΔΥ\n-\tΠρόεδρο ΠΟΕΔΗΝ\n-\tΠρόεδρο Πανελλήνιου Ιατρικού Συλλόγου\n-\tΠρόεδρο Ιατρικού Συλλόγου Αττικής\nΚατεπείγον αίτημα στον Πρωθυπουργό για άμεση παρέμβαση για τη λήψη μέτρων για την προστασία των εργαζομένων με αναπηρία και χρόνιες παθήσεις από τον κορονοϊό\nΗ Εθνική Συνομοσπονδία Ατόμων με Αναπηρία (Ε.Σ.Α.μεΑ.) η οποία αποτελεί τον τριτοβάθμιο κοινωνικό και συνδικαλιστικό φορέα των ατόμων με αναπηρία και χρονίων παθήσεων και των οικογενειών τους στη χώρα, επίσημα αναγνωρισμένο Κοινωνικό Εταίρο της ελληνικής Πολιτείας σε ζητήματα αναπηρίας και χρονίων παθήσεων - με το παρόν έγγραφό της τονίζει ότι μελετήσαμε το διάγγελμά σας στις 11.03, όπου ζητήσατε από τα άτομα με χρόνιες παθήσεις να μείνουν σπίτι τους, όπως έχει ζητήσει πολλές φορές ο υπουργός Υγείας Β. Κικίλιας και ο εκπρόσωπος του υπουργείου Υγείας, Σ. Τσιόδρας. Τι θα γίνει όμως με τους εργαζομένους με χρόνια πάθηση;\nΗ Πράξη Νομοθετικού Περιεχομένου της 11ης Μαρτίου (ΦΕΚ Α' 55/11-3-2020) δεν περιέχει καμία διάταξη προστασίας, όπως παροχή ειδικής άδειας από την εργασία τους, σε εργαζομένους με αναπηρία και χρόνια πάθηση. Αυτό ουσιαστικά σημαίνει ότι καρκινοπαθείς, άτομα σε ανοσοκαταστολή, αιμοκαθαρόμενοι, άτομα με Σακχαρώδη Διαβήτη, με ΣΚΠ, κλπ., πρέπει να βρίσκονται στις δουλειές τους, σε νοσοκομεία, αεροδρόμια ή όπου εργάζεται ο καθένας και η καθεμιά.\nΟι επιστολές που έχει απευθύνει η ΕΣΑμεΑ στα αρμόδια Υπουργεία για την άμεση λήψη μέτρων για την προστασία των εργαζομένων με αναπηρία και χρόνιες παθήσεις από τον κορονοϊό, δεν έχουν ληφθεί υπόψη στο σύνολό τους, δημιουργώντας μεγάλη ανησυχία στο χώρο μας.\nΟι επιστολές της ΕΣΑμεΑ:\nΜε αίσθημα ευθύνης η ΕΣΑμεΑ καταθέτει εκ νέου τις προτάσεις της για την προστασία των εργαζομένων με αναπηρία και χρόνιες παθήσεις, καθώς και όσων έχουν στη φροντίδα τους άτομα με βαριές αναπηρίες και ζητάει να συμπεριληφθούν στα μέτρα προστασίας που θα εφαρμοστούν στη χώρα μας, ως εξής:\n1. Προστασία όλων των εργαζομένων με αναπηρία ή χρόνια πάθηση που εργάζονται στην πρώτη γραμμή, σε νοσοκομεία, κέντρα υγείας και γενικά σε δομές, ή υπηρεσίες δημόσιου ή ιδιωτικού τομέα στις οποίες έρχονται σε επαφή με το κοινό, με τον ορισμό αρμόδιου υπαλλήλου σε κάθε ΥΠΕ ή στις υπηρεσίες που εργάζονται, με τον οποίο θα μπορούν να έρθουν σε επαφή για την απομάκρυνσή τους από τις θέσεις εργασίες τους, ή ακόμα και αποχή από την εργασία και παραμονή κατ΄ οίκον, χωρίς να χρεώνονται άδεια και χωρίς μείωση των αποδοχών τους, ανεξαρτήτως πιστοποίησης, εφόσον έχουν ιατρικό φάκελο που το αποδεικνύει.\nΤο ίδιο πρέπει να ισχύει και για όλα τα στελέχη, τα στελέχη ειδικής κατάστασης και το πολιτικό προσωπικό που εργάζεται σε υπηρεσίες του Υπουργείου Εθνικής Άμυνας και των Αρχηγείων των Ε.Δ., των Σωμάτων Ασφαλείας και του Λιμενικού Σώματος με χρόνιες παθήσεις και νοσήματα (ευπαθείς ομάδες) και υπηρετούν σε νοσοκομεία και γενικά σε δομές, ή υπηρεσίες στις οποίες έρχονται σε επαφή με το κοινό.\nΕίμαστε βέβαιοι ότι με την παρέμβασή σας θα ενταχθούν τα παραπάνω αιτήματα στην νέα αναμενόμενη ΠΝΠ, καθώς συνάδουν με τις δηλώσεις τις δικές σας και της ηγεσίας του υπουργείου Υγείας σχετικά με την προστασία των ατόμων με χρόνιες παθήσεις.\nΗ επιστολή σε μορφή MS Word\t(479.6 KB)


Fully Granted Six-day Seminar in Kavala – Greece\nΙούλ 10, 2013 ΧΩΡΙΣ ΣΧΟΛΙΑ\nKavala is a coastal city in northern Greece. Thanks to the favourable environmental conditions and its strategic location, the human population choose it as a place of residence from the Neolithic period. Rich cultural heritage is framed here by a landscape of great beauty. This cultural heritage, numbering at least 7.000 years of History, meets […]\nΕμπορική δραστηριότητα και Περιβάλλον\nΙούν 03, 2013 ΧΩΡΙΣ ΣΧΟΛΙΑ\nΤο Κέντρο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Φιλίππων Καβάλας, σύμφωνα με τον προγραμματισμό του σχολικού έτους 2012 – 2013, διοργανώνει μονοήμερο σεμινάριο ενηλίκων με θέμα: «Εμπορική δραστηριότητα και Περιβάλλον». Το σεμινάριο απευθύνεται σε 50 κατοίκους της ευρύτερης περιοχής οι οποίοι δραστηριοποιούνται εμπορικά σε τουριστικά επιβαρυμένες περιοχές της περιφερειακής ενότητας Καβάλας. Το σεμινάριο θα λάβει μέρος στις εγκαταστάσεις του […]\nΗ συμβολή των υπηρεσιών της τοπικής αυτοδιοίκησης στην προστασία του περιβάλλοντος: Τουρισμός- περιβαλλοντική ρύπανση και Δημοτική Αστυνομία\nΤο Κέντρο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Φιλίππων Καβάλας, σύμφωνα με τον προγραμματισμό του σχολικού έτους 2012 – 2013, συνδιοργανώνει με το Δήμο Καβάλας, διήμερο σεμινάριο ενηλίκων με θέμα: «Η συμβολή των υπηρεσιών της τοπικής αυτοδιοίκησης στην προστασία του περιβάλλοντος: Τουρισμός- περιβαλλοντική ρύπανση και Δημοτική Αστυνομία». Το σεμινάριο απευθύνεται σε 50 υπαλλήλους του Δήμου Καβάλας οι οποίοι ανήκουν […]\nΕπιβεβαίωση συμμετοχής- συμμετέχοντες στη δράση «Περιβαλλοντική εκπαίδευση στο Μουσείο Καπνού Καβάλας»\nΤο Κέντρο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Φιλίππων Καβάλας, σύμφωνα με τον προγραμματισμό του σχολικού έτους 2012 – 2013, συνδιοργανώνει με τη Δημοτική Επιχείρηση Καβάλας και το Μουσείο Καπνού Καβάλας, πολυήμερη εκπαιδευτική δράση με θέμα «Περιβαλλοντική εκπαίδευση στο Μουσείο Καπνού Καβάλας». Η δράση απευθύνεται σε 31 εκπαιδευτικούς των νομών εμβέλειας του ΚΠΕ Φιλίππων και θα πραγματοποιηθεί από τις […]\nΑπρ 09, 2013 ΧΩΡΙΣ ΣΧΟΛΙΑ\nΤο Κέντρο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Φιλίππων Καβάλας, σύμφωνα με τον προγραμματισμό του σχολικού έτους 2012 – 2013, συνδιοργανώνει με τη Δημοτική Επιχείρηση Καβάλας και το Μουσείο Καπνού Καβάλας, πολυήμερη εκπαιδευτική δράση με θέμα «Περιβαλλοντική εκπαίδευση στο Μουσείο Καπνού Καβάλας». Η δράση απευθύνεται σε 150 εκπαιδευτικούς των νομών εμβέλειας του ΚΠΕ Φιλίππων. Βασικός σκοπός της δράσης είναι […]\nΤριήμερο Σεμινάριο του Εθνικού Θεματικού Δικτύου του ΚΠΕ Φιλίππων με τίτλο: Η αειφορική χρήση του νερού στην αρχαιότητα: «Το αόρατο νερό» στην αρχαία πόλη και στην ευρύτερη περιοχή των Φιλίππων.\nΦεβ 18, 2013 Δεν επιτρέπεται σχολιασμός στο Τριήμερο Σεμινάριο του Εθνικού Θεματικού Δικτύου του ΚΠΕ Φιλίππων με τίτλο: Η αειφορική χρήση του νερού στην αρχαιότητα: «Το αόρατο νερό» στην αρχαία πόλη και στην ευρύτερη περιοχή των Φιλίππων.\nΟνόματα συμμετεχόντων στο σεμινάριο εξ αποστάσεως «H ψηφιακή τεχνολογία στα περιβαλλοντικά προγράμματα»\nΦεβ 04, 2013 2 Σχόλια\nΟι εκπαιδευτικοί οι οποίοι θα παρακολουθήσουν το σεμινάριο από απόσταση «H ψηφιακή τεχνολογία στα περιβαλλοντικά προγράμματα» είναι οι κάτωθι: Πίνακας 1: Τακτικοί Β/θμιας Εκπ/σης Όνομα Δ/νση Εκπ/σης Σχολική Μονάδα Καφετζή Βασιλική Β/θμια Καβάλας 6Ο Γυμν. Καβάλας Γκούμα Όλγα Β/θμια Καβάλας Γυμν. Κρηνίδων Καραπαρασκευαίδης Στέργιος Β/ θμια Σερρών ΕΠΑΛ Νιγρίτας Κώνστα Μαρία Β/θμια Αν. Θεσ/νίκης 3η ΕΠΑΣ Θεσ/νίκης […]\nΠρόσβαση στο υλικό του σεμιναρίου από απόσταση: «Περιβαλλοντική εκπαίδευση σε μουσεία, μνημεία και αρχαιολογικούς χώρους»\nΙαν 23, 2013 ΧΩΡΙΣ ΣΧΟΛΙΑ\nΠέραν των 35 τακτικών εκπαιδευτικών, η παιδαγωγική ομάδα του ΚΠΕ Φιλίππων αποφάσισε να δώσει τη δυνατότητα πρόσβασης στο εκπαιδευτικό υλικό του σεμιναρίου «Περιβαλλοντική εκπαίδευση σε μουσεία, μνημεία και αρχαιολογικούς χώρους» σε όλους τους εκπαιδευτικούς που υπέβαλαν αίτημα συμμετοχής. Όσοι από τους ενδιαφερόμενους επιθυμούν να έχουν την πρόσβαση στο υλικό παρακαλούμε να μας αποστείλουν άμεσα (έως- 31/01/2013) […]


Πώς αντιλαμβάνεται η Ελλάδα τη σχέση της με τη Ρωσία; Στρατηγικός Αναπροσανατολισμός-Πολυμέρεια-Προνομιακός εταίρος ή Συμπληρωματικότητα\nΗ πρόσφατη επίσκεψη του Προέδρου της Ρωσίας στην Ελλάδα έφερε, για μια ακόμα φορά στο φως, εκτιμήσεις, αναλύσεις και προσδοκίες για το πώς θα πρέπει να διαμορφωθεί η σχέση της χώρας μας με τη Ρωσία. Το σύνολο αυτών των αντιλήψεων μπορεί να ταξινομηθεί σε τέσσερις μεγάλες κατηγορίες στρατηγικών επιλογών, με κέντρο αναφοράς τη Ρωσία :…\nΠολλά έχουν ήδη γραφτεί στον ελληνικό τύπο, για την επίσκεψη του ρώσου Προέδρου η οποία βρίσκεται σε εξέλιξη. Οι εκτιμήσεις και οι προσδοκίες κυμαίνονται σε όλο το φάσμα : από ακραίως συνωμοσιολογικές έως απαισιόδοξες και αδιάφορες. Τι μπορούμε πραγματικά να περιμένουμε από τη σημερινή επίσκεψη ; Μια πρώτη εκτίμηση εδράζεται στο πλαίσιο που έθεσε ο…\nΣυριακή κρίση, εμφύλιος Λιβύης, Ουκρανική κρίση, ένταση στη Βαλτική με τη Ρωσία, προσφυγικές και μεταναστευτικές ροές από την Τουρκία και τη Βόρειο Αφρική και, τέλος, τρομοκρατία συνθέτουν μερικά από τα κομμάτια ενός παζλ απειλών και προκλήσεων για την εσωτερική και εξωτερική ασφάλεια της ΕΕ. Το περιβάλλον αυτό ωθεί, με τρόπο σχεδόν εκβιαστικό, την Ευρώπη να…