Η Επιστήμη της αστρονομίας στην αρχαία Ελλάδα - Πύλη Ιάσωνος και Ρέας\nΑστρονομία είναι η επιστήμη πού μελετάει τα ουράνια σώματα: τον Ήλιο, τους πλανήτες, τη Σελήνη (γενικά το πλανητικό μας σύστημα), τα αστέρια και τους Γαλαξίες. Συγκεκριμένα, η αστρονομία έρευνα τις κινήσεις, τις θέσεις και τις αποστάσεις των σωμάτων αυτών, το σχήμα, το μέγεθος, τη φυσική κατάσταση, τη χημική σύνθεση και την εξέλιξή τους και γενικά τις επιδράσεις πού το καθένα από τα σώματα αυτά εξασκεί στο άλλο.\nΗ αστρονομία μελετάει επίσης τους νόμους πού ακολουθούν τα ουράνια σώματα στις κινήσεις τους. Ακόμη έρευνα τους γενικούς νόμους της δομής και της εξέλιξης του Σύμπαντος.\nΗ αστρονομία είναι μία από τις παλαιότερες φυσικές επιστήμες και χρειάστηκε πολλές εκατοντάδες χρόνια για να φτάσει στο σημερινό ανώτερο επίπεδο της, ώστε να μπορεί να δίνει ικανοποιητικές απαντήσεις ακόμη και σε δύσκολα προβλήματα της επιστήμης. Σήμερα, χάρη στην αστρονομία, πολλά φαινόμενα πού τα νόμιζαν οι άνθρωποι «μυστήρια της φύσης» αποκαλύφτηκαν, έτσι πού ο πολύς κόσμος να τα θεωρεί πια σαν απλά και φυσικά πράγματα. Για να υψώσουν την αστρονομία στο σημερινό της επίπεδο οι μελετητές και οι αστρονόμοι χρειάστηκε να πολεμήσουν όχι μονάχα με το τρομερό, το αχανές, το ασύλληπτο Σύμπαν, για να του αποσπάσουν τα «μυστικά» του. Χρειάστηκε επίσης να καταπολεμήσουν το φόβο, το δέος και τις προλήψεις των ανθρώπων για το Σύμπαν. Για αιώνες ολόκληρους, η αστρονομία κρατιόταν ναρκωμένη εξαιτίας των προλήψεων αυτών. Είναι γνωστή η περιπέτεια του μεγάλου Γαλιλαίου επειδή υποστήριζε πώς η Γη κινείται. Χρειάστηκε να περάσουν πολλοί αιώνες ώσπου να απαλλαγεί ο άνθρωπος από την «εγωιστική» επιμονή πώς η Γη μας αποτελεί το κέντρο του Κόσμου και να δεχτεί πώς η Γη δεν είναι παρά ένα απειροελάχιστο μόριο στο Σύμπαν.\nΗ αστρονομία, εκτός από το καθαρά επιστημονικό, το θεωρητικό δηλαδή έργο της, εξυπηρετεί σοβαρά και τις άμεσες πρακτικές ανάγκες του ανθρώπου. Η αστρονομία π.χ. λύνει προβλήματα σχετικά με τη μέτρηση του χρόνου και τη σύνταξη των ημερολογίων. Χρησιμεύει επίσης στη γεωγραφία και στη γεωδαισία, για να προσδιορίζεται ή γεωγραφική θέση των σημείων της Γης.\nΗ ναυτιλία εξάλλου είναι στενά συνδεμένη με το έργο της αστρονομίας. η αστρονομία εξετάζει ακόμη τη δομή και τη συμπεριφορά της ύλης κάτω από τις πιο διαφορετικές συνθήκες, καθώς και την επίδραση του Ήλιου σε διάφορες πολύπλοκες φυσικές διεργασίες πού γίνονται πάνω στη Γη. Μας βοηθάει στο να υπολογίζουμε τις κινήσεις των τεχνητών δορυφόρων και των διαπλανητικών βλημάτων. Επεκτείνει την πειραματική βάση των φυσικών επιστημών. Και γενικά το έργο της είναι συνδεμένο με τη μηχανική, τη φυσική και τη χημεία πού εξυπηρετούν άμεσες ανάγκες του ανθρώπου. Η αστρονομία, όπως και άλλες επιστήμες, δημιουργήθηκε από τις άμεσες πρακτικές ανάγκες της καθημερινής ζωής των ανθρώπων. Οι άνθρωποι, για να ρυθμίζουν τις καθημερινές ώρες της εργασίας τους, έπρεπε να παρακολουθούν την ανατολή και τη δύση του Ήλιου. Για να καλλιεργούν τα χωράφια τους και για να αναπτύσσουν την κτηνοτροφία τους, έπρεπε να προσέξουν πώς οι εποχές του έτους αλλάζουν κανονικά και πώς μαζί τους αλλάζουν και οι καιρικές συνθήκες πού εξυπηρετούν η βλάπτουν τις καλλιέργειες τους. Έτσι, οι άνθρωποι άρχισαν να παρακολουθούν συστηματικά τα ουράνια σώματα και έφτιαξαν τα σεληνιακά ημερολόγια (με βάση τις φάσεις της Σελήνης) και τα ηλιακά.\nΟι πρώτοι πού καταπιάστηκαν με αστρονομικές έρευνες ήταν οι Κινέζοι, οι Βαβυλώνιοι, οι Χαλδαίοι, οι Φοίνικες, οι Ινδοί, οι Εβραίοι, οι Αιγύπτιοι και γενικά οι ανατολικοί λαοί. Οι αρχαιότερες γνωστές αστρονομικές παρατηρήσεις προέρχονται από τους Κινέζους οι όποιοι 2000 χρόνια π.Χ. ασχολούνταν με την αστρονομία. Από τον ΣΤ’ αιώνα π.Χ. μερικοί λαοί της Ανατολής κατείχαν αρκετές αστρονομικές γνώσεις. Στην αρχαία Κίνα και στη Βαβυλώνα, εκτός από τις βασικές μονάδες του έτους (ημέρες, μήνες, εποχές, χρόνο), ήταν γνωστή και η κλίση του ισημερινού, καθώς και η περιοδικότητα (ή εμφάνιση δηλαδή κατά ορισμένα διαστήματα) των ηλιακών και των σεληνιακών εκλείψεων (σάρος). Ό πρώτος κατάλογος των αστέρων συντάχτηκε στην Κίνα τον Δ’ αιώνα. π.Χ.Στην αρχαία Ελλάδα, και λίγο αργότερα στην Κίνα, είχε διατυπωθεί η θεωρία πώς η Γη είναι σφαιρική και όχι επίπεδη. Οι Αιγύπτιοι επίσης είχαν βαθιές γνώσεις. Είχαν καταφέρει να προσδιορίσουν με μεγάλη ακρίβεια τη διάρκεια του έτους και τις πυραμίδες τους τις έχτιζαν, καθώς φαίνεται, με ακριβή αστρονομικό προσανατολισμό. Στην αρχαία Ελλάδα είχε αρχίσει η συστηματική μελέτη της αστρονομίας. Ό Αριστοτέλης είχε διατυπώσει μια γενική θεωρία για τη δομή του Σύμπαντος και τοποθετούσε τη Γη στο κέντρο του Σύμπαντος. Ένα περίπου αιώνα αργότερα ο Αρίσταρχος ο Σάμιος διατύπωσε την άποψη πώς ο Ήλιος (και όχι η Γη) είναι το κέντρο του Σύμπαντος. Και πώς η Γη περιστρέφεται ως πλανήτης γύρω από τον Ήλιο, αλλά ταυτόχρονα περιστρέφεται και γύρω από τον άξονα της. Στον Γ’ αιώνα π.Χ. ο Ερατοσθένης προσδιόρισε πρώτος το μέγεθος της Γης με μεγάλη ακρίβεια, παρά τα πενιχρά μέσα πού διέθετε τότε η επιστήμη.\nΣτο Β’ αιώνα π.Χ. ο Ίππαρχος διατύπωσε μία θεωρία για την κίνηση των πλανητών, έφτιαξε κατάλογο με 1.022 αστέρια, προσδιόρισε την απόσταση της Σελήνης από τη Γη και ανακάλυψε ένα σπουδαίο αστρονομικό φαινόμενο, τη μετατόπιση δηλαδή του σημείου της εαρινής ισημερίας. Στην αρχαία όμως Ελλάδα με την αστρονομία είχαν ασχοληθεί και πολλοί άλλοι σοφοί, όπως ο Θαλής, ο Αναξίμανδρος, ο Πυθαγόρας, ο Πλάτωνας, ο Εύδοξος, ο Ηρακλείδης (από τον Πόντο) κ.&. Οι γόνιμες εργασίες τους αποτέλεσαν σημαντικά εφόδια για την ανάπτυξη της αστρονομίας.\nΣτη «Μαθηματική σύνταξη» (Β’ αιώνας μ.Χ.,) ο Πτολεμαίος είχε συγκεντρώσει και είχε συστηματοποιήσει όλες τις αστρονομικές έρευνες και γνώσεις πού υπήρχαν έως τότε. η «Μαθηματική σύνταξη», στηριγμένη κυρίως στις εργασίες του Ίππαρχου, αποτέλεσε έως το ΙΣΤ’ αιώνα την πιο έγκυρη περιγραφική αστρονομία. το σύστημα του Κόσμου, όπως το φανταζόταν ό Αριστοτέλης και ο Πτολεμαίος, ήταν για 14 αιώνες παραδεκτό. Μόνο σε χώρες της Εγγύς και της Μέσης Ανατολής παρουσιάζεται αργότερα κάποιο «νέο πνεύμα» στην αστρονομία.\nΟι Άραβες π.χ. είχαν μεταφράσει το έργο του Πτολεμαίου («’Αλ Μαγέστα»), έκαμαν θεωρητικές έρευνες τον Η’ και Θ’ αιώνα μ.Χ. και συνέθεσαν αρκετά αξιόλογους καταλόγους των άστρων. Τον Θ’ αιώνα ο ‘Αλ Μαμούν προσδιόρισε τις διαστάσεις της Γης με διάφορες μετρήσεις πού είχε κάμει στα περίχωρα της Βαγδάτης. Τον Γ’ αιώνα ο Νασιρεντίν ίδρυσε αστεροσκοπείο στο Ν. Αζερμπαϊτζάν και σύνθεσε πίνακες για τις κινήσεις των πλανητών. Στην ‘Ασσυρία, στη Χαλδαία, στην Αίγυπτο κ.λ.π. η αστρονομία την περίοδο αύτη συγχεόταν με την αστρολογία και έτσι εμποδιζόταν η ανάπτυξη της. Έως τα τέλη του Μεσαίωνα η αστρονομία γενικά, σε όλο τον κόσμο, παρεμποδιζόταν ακόμη από τις προλήψεις και από την αστρολογία η όποια είχε διαδοθεί και στην Ευρώπη.Η αναγέννηση της αστρονομίας άρχισε τον ΙΣΤ’ αιώνα. Η ανάπτυξη της ναυτιλίας και του εμπορίου και η γέννηση της βιομηχανίας, έβαλαν νέα προβλήματα μπροστά στις επιστήμες και τις ενίσχυσαν στο να απαλλαγούν από τις προλήψεις του μεσαίωνα. Έτσι αρχίζει μία απότομη ανάπτυξη των φυσικών επιστημών και της αστρονομίας. Σε λίγα σχετικά χρόνια έγιναν πραγματικά σημαντικές ανακαλύψεις. Το 1543 ο Κοπέρνικος δημοσίευσε το περίφημο έργο του «Για την περιστροφή των ουρανίων σφαιρών» που αποτέλεσε αποφασιστικό βήμα για την ανάπτυξη της αστρονομίας. Η ανακάλυψη εξάλλου του τηλεσκοπίου, έδωσε στο Γαλιλαίο τη δυνατότητα να κάνει εντυπωσιακές ανακαλύψεις που επιβεβαίωναν τη θεωρία του Κοπέρνικου. Την ίδια περίοδο, ο Γερμανός μαθηματικός Ιωάννης Κέπλερ, ανακάλυψε τους τρεις νόμους της κίνησης των πλανητών, που αποδείκνυαν την ορθότητα της θεωρίας του Κοπέρνικου. Στα τέλη του ΙΖ’ αιώνα, ο Άγγλος φυσικός, αστρονόμος και μαθηματικός, Ισαάκ Νεύτωνας (1642-1727) ανακάλυψε το νόμο της παγκόσμιας έλξης και με τις θεωρητικές εργασίες του έδωσε νέα ώθηση στην αστρονομία.\nΤο 1781 ο Γερμανικής καταγωγής, Άγγλος αστρονόμος Χέρσελ (1738-1822) ανακάλυψε τον πλανήτη Ουρανό και διατύπωσε σωστές απόψεις για τη δομή του Γαλαξία. Το 1846 ανακαλύφθηκε ο πλανήτης Ποσειδώνας από το Γάλλο Λε Βεριέ και τον Άγγλο Άνταμς. Αξιοσημείωτο είναι πως ο Λε Βεριέ δεν ανακάλυψε τον Ποσειδώνα με το τηλεσκόπιο. Με θεωρητικές μαθηματικές μελέτες, στηριγμένος στις κατακτήσεις της αστρονομίας, απέδειξε πως σε ένα συγκεκριμένο μέρος του ουράνιου θόλου πρέπει να υπάρχει ένας πλανήτης. Τον πλανήτη αυτόν τον ξεχώρισαν αργότερα στο μέρος εκείνο με το τηλεσκόπιο και τον ονόμασαν Ποσειδώνα! Η ανακάλυψη του νόμου της παγκόσμιας έλξης από το Νεύτωνα αποτέλεσε σταθμό για την ανάπτυξη της αστρονομίας και την πραγματοποίηση νέων επιστημονικών ερευνών. Τις σχετικές εργασίες τις συστηματοποίησε και τις ανέπτυξε σε βάθος ο Γάλλος αστρονόμος Πέτρος Λαπλάς (1796) στο πεντάτομο σύγγραμμα του «Ουράνια μηχανική». Το 1847 ο Ρώσος αστρονόμος Β. Στρούβε (1793-1864) αποσαφήνισε την εικόνα του αστρικού κόσμου στην περιοχή του Ήλιου και έκαμε πρώτη φορά ποσοτική εκτίμηση της απορρόφησης του Φώτος στο διάστημα. Το 1859 άλλος Ρώσος αστρονόμος, ο Μ. Α. Κοβάλσκυ, διατύπωσε τη θεωρία περιστροφής του γαλαξία μας γύρω από το κέντρο της μάζας του.\nΣτο μεταξύ, η ανακάλυψη και η χρήση της φωτογραφίας και του φασματοσκοπίου κατά το ΙΘ’ αιώνα, έδωσαν νέα αποφασιστική ώθηση στην εξέλιξη της αστρονομίας και σε νέες σπουδαίες ανακαλύψεις. Έγινε πρώτα-πρώτα η φωτογράφηση και η καταγραφή μερικών εκατομμυρίων αστεριών. Εξακριβώθηκαν έπειτα οι ιδιαίτερες κινήσεις και μετρήθηκαν οι ταχύτητες πολλών χιλιάδων αστεριών. Το 1927 ανακαλύφθηκε ο νόμος περιστροφής του Γαλαξία μας. Και στην περίοδο της δεκαετίας 1930-1940, οι αστρονόμοι διατύπωσαν θετικά συμπεράσματα για τη δομή και τις διαστάσεις του γαλαξία μας. Τα επιτεύγματα της ατομικής και πυρηνικής φυσικής ώθησαν στην ανάπτυξη της θεωρητικής αστροφυσικής. Έτσι έγινε δυνατό να μελετηθούν και να βγουν θετικά συμπεράσματα για την ατμόσφαιρα που επικρατεί στα αστέρια και για τις πυρηνικές και άλλες διεργασίες που γίνονται στον Ήλιο, στα αστέρια και στα νεφελώματα. Μεγάλες επιτυχίες σημειώθηκαν και στον τομέα της αστρομετρίας. Με την ανάπτυξη των φυσικών επιστημών και τις τεχνολογίας, έγινε δυνατό να εφαρμοστούν νέες μέθοδοι και νέα μέσα για τις ακριβείς αστρονομικές μετρήσεις. Η εφεύρεση της τηλεόρασης και των ραδιοτηλεπικοινωνιών πρόσφερε νέες, ευρύτατες δυνατότητες για τις αστρονομικές παρατηρήσεις και για τις μετρήσεις. Προσδιορίστηκε έτσι με μεγαλύτερη ακρίβεια ο χρόνος κίνησης των ουρανίων σωμάτων και έγινε δυνατό να διαπιστωθεί η ανισόμερη περιστροφή της Γης. Η ανακάλυψη τέλος της ηλεκτρονικής και η χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών μεγάλης ταχύτητας, έδωσαν τη δυνατότητα για νέες παρατηρήσεις και για ακριβέστερες μετρήσεις. Έτσι ορισμένες παλαιότερες θεωρίες για τις κινήσεις των πλανητών και για τις αλληλεπιδράσεις τους, αναθεωρήθηκαν και διατυπώθηκαν νέες. Η ανάπτυξη της αστροναυτικής με τα νέα μέσα (πυραύλους και διαστημόπλοια) άνοιξε νέους ορίζοντες και νέες δυνατότητες στην αστρονομία. Τη βοήθησε στο να εξερευνήσει ιδιαίτερα τη Σελήνη, τον Άρη και την Αφροδίτη.\nΌπως ήταν επόμενο, οι μεγάλες ανακαλύψεις των φυσικών επιστημών στα τέλη του ΙΘ’ αιώνα και στις αρχές του Κ’ δημιούργησαν προβλήματα, ένα είδος «κρίσης» για τις φυσικές αυτές επιστήμες και για την αστρονομία. η εξέλιξη των επιστημών και τα επιτεύγματα τους θέτουν νέα προβλήματα, νέους στόχους. Έτσι, πολλές απόψεις, υποθέσεις, θεωρίες κ.λ.π. συμπληρώνονται, αναθεωρούνται η και απορρίπτονται ολότελα κάτω από το φως των καινούριων ανακαλύψεων των επιστημών. Γι’ αυτό δεν είναι περίεργο το γεγονός ότι ακόμη και σε βασικά ζητήματα της αστρονομίας υπάρχουν διάφορες απόψεις και διάφορες θεωρίες: το Σύμπαν είναι άπειρο ή πεπερασμένο; Ή είναι πεπερασμένο και άπειρο ταυτόχρονα; Πώς γεννήθηκε το Σύμπαν; Τι σημαίνει η λεγόμενη «φυγή» των Γαλαξιών; Πλήθος από παρόμοια ερωτηματικά και από αντίστοιχες απόψεις διατυπώνονται από τους ερευνητές. Γεγονός όμως αναμφισβήτητο είναι πώς η πρόοδος και οι ανακαλύψεις της αστρονομίας προχωρούν με γρήγορα βήματα, έτσι πού να έχουμε σήμερα σαφείς και αναμφισβήτητες απαντήσεις – αλήθειες για τη θέση της Γης στο πλανητικό σύστημα, για τη σχέση της με τον κόσμο πού μας περιβάλλει, για την αρχιτεκτονική, δηλαδή τη δομή του Σύμπαντος και για πολλά άλλα. Και η ασταμάτητη πρόοδος της αστρονομίας και της επιστήμης γενικά θα μας επιτρέπει να γνωρίζουμε ολοένα καινούρια και άγνωστα πράγματα και για τους πλανήτες και για τα αστέρια γενικά, ιδιαίτερα μάλιστα από τη στιγμή πού ο άνθρωπος πάτησε πια το πόδι του στη Σελήνη και οδεύει πλέον για τον Άρη.2. Οι αρχαίοι Έλληνες Αστρονόμοι και οι θεωρίες τους για το Σύμπαν και το Ηλιακό ΣύστημαΟι θεωρίες για τον σχηματισμό του ηλιακού μας συστήματος, ξεκινάνε από τη Θεογονία του Ησίοδου, τα Ορφικά, τα έπη του Ομήρου, και καταλήγουν στον 18ο αιώνα με την νεφελική θεωρίεα του Κάντ.\nΣήμερα η νεφελική θεωρία του Κάντ επεκτάθηκε και συμπληρώθηκε από τους Laplace, Hoyle, Kyiper και άλλους επιστήμονες, όπου με τη βοήθεια μοντέλων σε υπολογιστές, τα σύγχρονα τηλεσκόπια και τους δορυφόρους, όπως ο Hubble, τελειοποιήθηκε στη θεωρία της νεφελικής συμπύκνωσης.Πως ξεκίνησε όμως η ιστορία; Από τη μυθολογία έχουμε το πρώτο μοντέλο της Γης. Μας το παρουσιάζει ο Ησίοδος στη Θεογονία του από το 700 π.χ. ήδη. Η επιστημονική σκέψη όμως σύντομα θα υπερισχύσει.Τη μεγαλύτερη συνεισφορά μας προσέφερε ο Ίωνας φιλόσοφος Αναξίμανδρος ο οποίος αναγνώρισε ότι η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, κυλινδρικού σχήματος, απομονωμένο στο διάστημα. Με άλλα λόγια διατύπωσε για πρώτη φορά την άποψη ότι η Γη είναι μετέωρη στο διάστημα. Γνωστή είναι η παραδοχή των αρχαίων Ελλήνων για την σφαιρικότητα της γης. Ο Έλληνας φιλόσοφος Πυθαγόρας (περίπου 580 – 500 π.Χ.) υπήρξε ο πρώτος Έλληνας που υποστήριξε ότι η Γη δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Η ιδέα της σφαιρικής Γης που διαμορφώθηκε στο περιβάλλον των Πυθαγορείων δεν στηρίχθηκε σε πειραματικά δεδομένα αλλά μάλλον υποστηρίχθηκε για λόγους γεωμετρικής ωραιότητας και αναλογίας με την ουράνια σφαίρα. Και ο Παρμενίδης έκανε σχετικές αναφορές και ο Αριστοτέλης μάλιστα διατύπωσε έξι επιχειρήματα για να το αποδείξει. Οι αρχαίοι όχι μόνο γνώριζαν την σφαιρικότητα της γης, αλλά είχαν υπολογίσει και την περιφέρειά της!Ο Αναξιμένης το 550 π.Χ. υπέθεσε ότι τα άστρα ήταν στερεωμένα σε μια κούφια σφαίρα η οποία είχε μέσα τη Γη, τη Σελήνη και όλα τα ουράνια σώματα με κυκλική τροχιά. Τα άστρα έδιναν φως αλλά όχι θερμότητα διότι ήταν πολύ μακριά. Στη τάξη των επτά Ουρανών διακρίνουμε τη Σφαίρα των Απλανών, το Κρόνο, το Δια, τον Άρη, τον Ήλιο, την Αφροδίτη, τη Σελήνη και τη Γη. Ο Εύδοξος της Κνίδου ήταν ο πρώτος που έδωσε θεωρητική εξήγηση της κίνησης των πλανητών. Ο Ηρακλείδης ο Ποντικός (388 – 315 π.Χ.) από την άλλη, δήλωνε πως ο Ερμής και η Αφροδίτη γυρίζουν γύρω από τον Ήλιο και η Γη γύρω από τον άξονα της.\nΟ Πυθαγόρας παρατηρώντας την μορφή της σκιάς που ρίχνει στη σελήνη η γη είχε καταλήξει επίσης στο συμπέρασμα της σφαιρικότητάς της. Τον 4ο αιώνα ο Αριστοτέλης στο έργο του “περί ουρανού” συνόψισε τους λόγους που οδηγούν στο σωστό συμπέρασμα της σφαιρικότητας της Γης. Αργότερα ο μαθητής του Αριστοτέλη Δικαίαρχος φτιάχνει τον πρώτο χάρτη της γης λαμβάνοντας υπ’ όψη την σφαιρικότητά της. Ο Ερατοσθένης μάλιστα, που υπήρξε διευθυντής της βιβλιοθήκης της Αλεξανδρείας, απέδειξε πειραματικά τον ισχυρισμό του Αριστοτέλη για την σφαιρικότητα της γης.Τo ηλιοκεντρικό σύστημα φαίνεται ότι αποτελούσε δόγμα των Ελευσίνιων αλλά και άλλων Μυστηρίων. Οι Πυθαγόρειοι γνώριζαν το ηλιακό σύστημα μιλώντας για δέκα πλανήτες. O Σέλευκος ήταν σίγουρος ότι η γη έχει διπλή κίνηση, γύρω απ’ τον εαυτό της και ελλειπτική γύρω απ’ τον ήλιο. Ο Δημόκριτος δήλωνε ότι τα άστρα είναι και αυτά ήλιοι σε μεγάλη απόσταση. Είναι αξιοπερίεργο τόσο για τους ιστορικούς της επιστήμης και της εξέλιξης της ανθρώπινης νόησης, όσο και για τους αστρονόμους, για ποιο λόγο το ηλιοκεντρικό σύστημα, αν και προτάθηκε ήδη από τα χρόνια της κλασσικής αρχαιότητας, δεν έγινε αποδεκτό από το φιλοσοφικό και θρησκευτικό κατεστημένο της εποχής και έπρεπε να περάσουν δύο χιλιάδες περίπου χρόνια για να τοποθετηθούν η Γη και ο Ήλιος στην πραγματική κοσμική τους θέση. Είναι πλέον δεδομένο ότι ο πρώτος που πρότεινε το ηλιοκεντρικό σύστημα δεν ήταν ο Κοπέρνικος, αλλά ο Αρίσταρχος ο Σάμιος. Δάσκαλος του ήταν ο Στράτων από την Λάμψακο, λυκειάρχης του Λυκείου του Αριστοτέλη στην Αλεξάνδρεια το 287 π.Χ. Δυστυχώς δεν σώζεται το βιβλίο στο οποίο ανέφερε την θεωρία του ο Αρίσταρχος και επομένως δεν γνωρίζουμε πώς την τεκμηρίωσε. Γνωρίζουμε για αυτήν του την θεωρία μέσω του Αρχιμήδη.Αλλά ας δούμε κάποια σημαντικά στοιχεία για κάποιους από αυτούς τους πρωτοπόρους της επιστημονικής σκέψης:ΑναξίμανδροςΟ Αναξίμανδρος (610 π.Χ. – 546 π.Χ.) ήταν ένας φυσικός φιλόσοφος από την Ιωνία. Ήταν πολίτης της Μιλήτου, μαθητής του Θαλή και δάσκαλος του Αναξιμένη. Ήταν ένας επιτυχής μαθητής αστρονομίας και γεωγραφίας, και ένας πρώιμος προπομπός της ακριβούς επιστήμης. Λέγεται επίσης ότι εισήγαγε αστρονομικά όργανα όπως το ηλιακό ρολόι και τον γνώμονα στην αρχαία Ελλάδα. Έχει πιστωθεί και την δημιουργία του πρώτου χάρτη του κόσμου, ο οποίος ήταν σε κυκλική μορφή και έδειχνε τις τότε γνωστές χώρες ομαδοποιημένες γύρω από το Αιγαίο Πέλαγος (το οποίο ήταν στο κέντρο) και όλα περιβάλλονταν από τον ωκεανό. Η φήμη του οφείλονταν κυρίως στην δουλειά του για τη κοσμολογία: πήρε ως πρώτη αρχή μια ατελείωτη και χωρίς όρια αρχέγονη μάζα (άπειρον), η οποία ούτε γερνάει ούτε φθείρεται, και διαρκώς δίνει ύλη από την οποία τα πάντα προέρχονται. Έξω από το χωρίς όρια και ασαφή αυτό σώμα υπάρχει μια κεντρική μάζα— η γη, κυλινδρική στο σχήμα, να ισορροπεί σε ίση απόσταση από περιβαλλόμενες τροχιές φωτιάς, οι οποίες αρχικά είχαν γύριζαν όπως ο σκύλος γύρω από το δέντρο, μέχρι που η συνέχεια τους διακόπηκε και χωρίστηκαν σε αρκετές φυσαλίδες αέρα γεμάτες φωτιά και σε σχήμα τροχού.\nΟ Αναξαγόρας (500 π.Χ.–428 π.Χ.) ήταν ένας προσωκρατικός Έλληνας φιλόσοφος. Ήταν μέλος της Ιωνικής Σχολής Φιλοσοφίας. Η πατρίδα του είναι οι Κλαζομενές στην Μικρά Ασία. Σε νεαρή ηλικία (464-462 π.Χ.) πήγε στην Αθήνα. Εκεί λέγεται ότι έμεινε για τριάντα χρόνια. Ο Περικλής τον αγαπούσε και τον θαύμαζε και ο ποιητής Ευριπίδης διέκρινε σε αυτόν έναν ενθουσιασμό για την επιστήμη και την ανθρωπότητα. Κάποιοι ειδικοί λένε ότι ακόμη και ήταν ανάμεσα στους μαθητές του. Έφερε την φιλοσοφία και το πνεύμα της επιστημονικής αναζήτησης από την Ιωνία στην Αθήνα. Οι παρατηρήσεις του για τα ουράνια σώματα τον οδήγησαν στο να διατυπώσει νέες θεωρίες για την τάξη στο σύμπαν. Αποπειράθηκε να δώσει μια επιστημονική θεώρηση των εκλείψεων, των μετεωριτών και του ήλιου, τον οποίο και περιέγραψε ως μια μάζα από φλεγόμενου μετάλλου, μεγαλύτερη από την Πελοπόννησο. Τα ουράνια σώματα, ισχυρίστηκε, ήταν μάζες από πέτρα που αποσχίστηκαν από την Γη και ανεφλέγησαν από την γρήγορη περιστροφή. Αυτές οι θεωρίες τον έφεραν σε σύγκρουση με την κοινή πίστη. Τον συλλάβανε με την κατηγορία ότι αντίβαινε με το δόγμα της θρησκείας και τον ανάγκασαν να εγκαταλείψει την Αθήνα και να πάει στην Λάμψακο στην Ιωνία (434-433 π.Χ.) Πέθανε εκεί γύρω στο 428 π.Χ.. Ο Αναξαγόρας πρώτος υπεστήριξε ότι η σελήνη είναι ένας συμπαγής πλανήτης! Έλεγε ότι αρχή του κόσμου ήταν το χάος. Έπειτα, ο «νους», η πρωταρχική ουσία, ώθησε την ύλη σε περιδίνηση και τότε αποσπάστηκαν κομμάτια ύλης που διαπυρώθηκαν από τον αιθέρα και σχηματίστηκε ο ήλιος, η σελήνη, η γη και τα άλλα ουράνια σώματα. Έτσι, από το χάος σχηματίστηκε η ύλη. Κατά τον Αναξαγόρα δεν υπάρχει αρχή και τέλος. Τα πάντα μεταβάλλονται, αλλά τίποτα δεν χάνεται γιατί τα στοιχεία ενώνονται και αποσυντίθενται συνεχώς. Παράλληλα, ο Αναξαγόρας εισάγει και την έννοια του αιθέρα που επηρέασε την φυσική.ΜέτωνΤον 5ο αιώνα π.Χ έζησε ο Μέτων στην Αθήνα. Ήταν αστρονόμος, γεωμέτρης και μηχανικός. Αυτός επινόησε τον ημερολογιακό κύκλο, γνωστό και ως «κύκλο του Μέτωνα» ή «κύκλο της σελήνης», γιατί παρατηρώντας τις χρονολογίες των πανσελήνων επί 19 έτη μπορούν να προσδιοριστούν οι μελλοντικές πανσέληνοι. Ο κύκλος του Μέτωνα χρησιμοποιήθηκε αργότερα στο εβραϊκό ημερολόγιο και από την χριστιανική εκκλησία για τον προσδιορισμό των εορτών.ΑριστοτέληςΤον 4ο αιώνα ο Αριστοτέλης (384 – 322 π.Χ.) στο έργο του “περί ουρανού” συνόψισε τους λόγους που οδηγούν στο σωστό συμπέρασμα της σφαιρικότητας της Γης. Οι ταξιδιώτες διηγούνταν τις αλλαγές που υφίστανται ο έναστρος θόλος όταν ταξίδευαν σε διαφορετικά γεωγραφικά πλάτη. Για παράδειγμα, ένας παρατηρητής που ταξίδευε βόρεια του Εύξεινου Πόντου έβλεπε νέα άστρα που δεν έδυαν ποτέ. Από την άλλη, ο ταξιδιώτης που κατέβαινε προς νότο έβλεπε ένα ωραιότατο άστρο, όπως η Κάνοπος (αόρατο στην Ελλάδα) να είναι μόλις ορατό στη Ρόδο και να ανέρχεται σε νοτιότερους τόπους όπως στην Αλεξάνδρεια. Από παρόμοιες παρατηρήσεις έγινε φανερό ότι τέτοιες μεταβολές στον έναστρο ουρανό μπορούν να συμβαίνουν μόνο αν η Γη είχε σχήμα σφαιρικό. Έτσι, η ιδέα της επίπεδης Γης θα έπρεπε να απορριφθεί εφόσον δεν συμφωνούσε με τα δεδομένα της παρατήρησης από διαφορετικά σημεία της Γης. Στη διάρκεια μιας σεληνιακής έκλειψης (ο Ήλιος, η Γη, η Σελήνη βρίσκονται στην ίδια ευθεία) η σκιά της Γης μετατοπίζεται βαθμιαία πάνω στην επιφάνεια της Σελήνης σχηματίζοντας πάντα κυκλικό τόξο. Όταν ένα ιστιοφόρο απομακρύνεται, πρώτα εξαφανίζεται το κύτος (σκαρί) του και τελευταία το κατάρτι του ανεξάρτητα από την κατεύθυνση στην οποία κινείται.Κατά τον Αριστοτέλη το Σύμπαν διαιρείται σε δύο περιοχές. Η μία φθάνει μέχρι της τροχιάς που διαγράφει, περί τη Γη, η Σελήνη και απαρτίζει τον “υποσελήνιο” τόπο χώρο όπου βασιλεύει η μεταβολή, η αλλοίωση, η γέννηση και η φθορά. Σ΄ αυτό το τόπο λαμβάνει χώρα η κυκλοφορική κίνηση των τεσσάρων απλών σωμάτων γης, ύδατος, αέρος και πυρός τα οποία ο Αριστοτέλης ακολουθώντας τη παραδομένη ορολογία ονομάζει αυτά “στοιχεία”. Η άλλη περιοχή περιλαμβάνει τον “υπερσελήνιο” τόπο όπου εκεί βασιλεύει η “αϊδία κίνηση των αθανάτων αϊδίων ουσιών που φθάνει μέχρι της σφαίρας των απλανών. Σ΄ αυτόν δεν υπάρχουν τα τέσσερα γνωστά στοιχεία, αλλά την ύλη του την αποτελεί ένα “πέμπτο σώμα” ή πέμπτη ουσία, κοινώς λεγόμενη “πεμπτουσία” που είναι ο αιθήρ.Ο Κόσμος στο σύνολό του αποτελεί σφαιρικό χώρο του οποίου το κέντρο κατέχει η επίσης σφαιρική Γη. Επειδή ο ουρανός στον παρατηρητή τον μετακινούμενο στην επιφάνεια της Γης δεν παρέχει προς θέα τους αυτούς αστερισμούς θεωρεί ο Αριστοτέλης ως βέβαιο ότι το σχήμα της Γης είναι σφαιρικό αλλά η σφαίρα Γη δεν είναι πολύ μεγάλη. Βρίσκει δε πιθανό ότι η απόσταση που χωρίζει τις Ηράκλειες στήλες με την Ινδική (Ινδίες) δεν είναι πολύ μεγάλη. “Διό τους υπολαμβάνοντας συνάπτειν τον περί τας Ηρακλείους στήλας τόπον τω περί την Ινδικήν, και τούτον τον τρόπον είναι την θάλατταν μίαν μη λίαν υπολαμβάνειν άπιστα δοκείν” (Περί ουρανού 298 α 8) (= “Γι αυτό προκύπτει το συμπέρασμα ότι οι φρονούντες ότι υπάρχει συνέχεια μεταξύ του τόπου των Ηράκλειων στηλών και της Ινδικής και ότι έτσι η μεσολαβούσα θάλασσα είναι η αυτή, δεν υποστηρίζουν δοξασία υπερβολικά απίθανη”). Αυτό το χωρίο κατέστη αξιοσημείωτο διότι παρέσχε την αφορμή στον Κολόμβο να θεωρήσει ότι πλέοντας δυτικά μπορεί να φθάσει στην Ινδία. Σ΄ αυτό το χωρίο δε ο Σταγιρίτης σοφός, μας πληροφορεί το μήκος της περιμέτρου της γήινης σφαίρας: “και των μαθηματικών όσοι το μέγεθος αναλογίζεσθαι πειρώνται της περιφέρειας εις τετταράκοντα λέγουσιν είναι μυριάδας σταδίων. Εξ ών τεκμαιρομένοις ου μόνον σφαιροειδή τον όγκον αναγκαίον είναι της γης, αλλά και μη μέγαν προς το των άλλων αστέρων μέγεθος” (= “Και εκ των μαθηματικών όσοι επιθυμούν να υπολογίσουν το μέγεθος της περιφέρειας, λέγουν ότι είναι περίπου 40 μυριάδες σταδίων. Εξ αυτών συνάγεται το αναγκαίο συμπέρασμα ότι όχι μόνο δεν είναι σφαιροειδής ο όγκος της Γης αλλά και ούτε μέγας εν συγκρίσει με τους όγκους των άλλων αστεριών”). Οι τεσσαράκοντα μυριάδες σταδίων ισοδυναμούν με 73.000 χλμ. δηλαδή με το διπλάσιο σχεδόν του πραγματικού μήκους.Από τον αιθέρα του “υπερσελήνιου” τόπου φέρεται να πιστεύει ο Αριστοτέλης ότι σύγκεινται και οι διαφανείς ομόκεντροι ουράνιες σφαίρες επί των οποίων είναι προσηλωμένοι οι απλανείς και οι πλανήτες. Από την ουσία δε αυτή (“πεπτουσία”) αποτελείται επίσης το σώμα των απλανών αστέρων και των επτά πλανητών που τα θεωρεί όντα με ζωή και ψυχή, μη υποκείμενα σε άλλη μεταβολή εκτός της κατά τόπου κίνησης. Ευρίσκονται πάντα σε ενεργητική κατάσταση χωρίς να υπόκεινται σε κάματο ή εξάρτηση. Η κίνησή των δεν περιέχει καμία εναντιότητα διότι είναι κυκλική και ισοταχής. Η μόνη δυνατότητά τους είναι η κατά τόπο μετακίνηση. Επειδή όμως η παρατήρηση αποδεικνύει ότι έκαστος των πλανητών εκτός του ότι ακολουθεί τη κίνηση της ουράνιας σφαίρας, που περιστρέφεται εξ ανατολών προς δυσμάς, αλλά εκτελεί και ιδία κίνηση βρίσκεται στην ανάγκη η περί αυτών εξετάζουσα τα φαινόμενα αυτά αστρονομική επιστήμη να εξηγήσει τη ποικιλία των σημειουμένων ιδιαίτερων κινήσεων. Ως προς την ονομασία των Πλανητών δέχεται ο Αριστοτέλης τα παραδεδομένα ονόματα και την παραδεδεγμένη τάξη των από της Γης αποστάσεων αυτών δεχόμενος ότι είναι τεταγμένοι κατά την ακόλουθη σειρά: Σελήνη, Ήλιος, Ερμής, Αφροδίτη, Άρης, Ζεύς και Κρόνος.\nΟ Αρίσταρχος ο Σάμιος (310 π.Χ. – περίπου 230 π.Χ.) ήταν Έλληνας αστρονόμος και μαθηματικός, που γεννήθηκε στη Σάμο. Είναι ο πρώτος καταγεγραμμένος άνθρωπος ο οποίος πρότεινε ηλιοκεντρικό μοντέλο του Ηλιακού Συστήματος, θέτοντας τον Ήλιο και όχι τη Γη, στο κέντρο του γνωστού Σύμπαντος. Οι ιδέες του περί Αστρονομίας δεν είχαν γίνει αρχικά αποδεκτές και θεωρήθηκαν κατώτερες από εκείνες του Αριστοτέλη και του Πτολεμαίου, έως ότου αναγεννήθηκαν επιτυχώς και αναπτύχθηκαν από τον Κοπέρνικο περίπου 2000 χρόνια μετά. Η μοναδική εργασία του Αρίσταρχου η οποία έχει διασωθ εί μέχρι σήμερα, «Περί μεγεθών και αποστημάτων Ηλίου και Σελήνης» (Περί των μεγεθών και αποστάσεων του Ήλιου και της Σελήνης), βασίζεται σε γεωκεντρικό μοντέλο. Παρόλα αυτά, γνωρίζουμε από διάφορες παραπομπές ότι ο Αρίσταρχος είχε γράψει ένα άλλο βιβλίο στο οποίο πρότεινε την εναλλακτική υπόθεση του ηλιοκεντρικού μοντέλου.\nΟ Αρχιμήδης έγραψε: «Συ βασιλιά Γέλων γνωρίζεις ότι ο κόσµος είναι το όνοµα που δίνουν οι περισσότεροι αστρονόµοι σε µία σφαίρα, που στο κέντρο της βρίσκεται η Γη και ότι η ακτίνα της σφαίρας αυτής είναι ίση προς την απόσταση µεταξύ του Ήλιου και της Γης. Αυτή είναι η εξήγηση την οποία δίνουν οι αστρονόµοι. Αλλά ο Αρίσταρχος έγραψε ένα βιβλίο, που περιέχει ορισµένες προτάσεις, από τις οποίες συµπεραίνεται ότι ο πραγµατικός κόσµος είναι πολύ µεγαλύτερος. Πιστεύεται ότι οι απλανείς αστέρες και ο Ήλιος είναι ακίνητοι, ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο σε κυκλική τροχιά, που στο κέντρο της βρίσκεται ο Ήλιος. Ακόµη ότι η σφαίρα των απλανών αστέρων, που βρίσκεται στο ίδιο µε τον Ήλιο κέντρο, είναι τόσο µεγάλη, ώστε ο κύκλος γύρω από τον οποίο περιστρέφεται η Γη απέχει από τους απλανείς αστέρες, όσο απέχει το κέντρο µιας σφαίρας από την επιφάνεια της… Ο Αρίσταρχος δηλαδή εννοεί το εξής: αφού πιστεύουµε ότι η Γη είναι, ας πούµε, το κέντρο του κόσµου, η σχέση της Γης προς εκείνο που ονοµάζουµε «κόσµο» είναι ίση προς τη σχέση της σφαίρας, που περιέχει τον κύκλο πάνω στον οποίο διατείνεται ότι περιστρέφεται η Γη, προς τη σφαίρα των απλανών αστέρων.»Ως εκ τούτου, ο Αρίσταρχος πίστευε ότι τα αστέρια βρίσκονται σε άπειρη απόσταση, και αυτό το θεωρούσε ως εξήγηση για την απουσία ορατής παράλλαξης, δηλαδή της παρατηρούμενης κίνησης των αστέρων καθώς η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο. Στην πραγματικότητα τα αστέρια βρίσκονται πολύ πιο μακριά από όσο είχε υποτεθεί στην αρχαιότητα, το οποίο ερμηνεύει το γεγονός ότι η αστρική παράλλαξη είναι ανιχνεύσιμη μόνο με τηλεσκόπια. Αλλά είχε υποτεθεί ότι το γεωκεντρικό μοντέλο ήταν μια απλούστερη και καλύτερη εξήγηση για την έλλειψη παράλλαξης. Η απόρριψη της ηλιοκεντρικής άποψης ήταν κατά τα φαινόμενα αρκετά έντονη, όπως υποδεικνύει το ακόλουθο κείμενο του Πλουτάρχου (Περί του εμφαινομένου προσώπου τω κύκλω της σελήνης): «Ο Κλεάνθης, [ένας σύγχρονος του Αριστάρχου] πίστευε ότι ήταν το καθήκον των Ελλήνων να καταδικάσουν τον Αρίσταρχο τον Σάμιο με την κατηγορία ότι έβαζε σε κίνηση την εστία [κέντρο] του Σύμπαντος [δηλ. τη Γη] και έτσι διαταράσσει την ηρεμία των θεών: «Ως κινων τήν του κόσμου εστίαν καί ταράσσων τήν των ολυμπίων (θεων) ηρεμίαν», υπέθετε ότι ο ουρανός παραμένει ακίνητος και η Γη γυρίζει πάνω σε ένα επικλινή κύκλο, ενώ ταυτόχρονα περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της». Ο Αρίσταρχος παρατήρησε την κίνηση της Σελήνης διαμέσου της σκιάς της Γης κατά τη διάρκεια μιας έκλειψης Σελήνης. Εκτίμησε ότι η διάμετρος της Γης ήταν 3 φορές μεγαλύτερη από τη διάμετρο της Σελήνης. Χρησιμοποιώντας τον υπολογισμό του Ερατοσθένους ότι η περιφέρεια της Γης ήταν 42.000 χλμ., συμπέρανε ότι η Σελήνη έχει περιφέρεια ίση με 14.000 χλμ. Σήμερα, είναι γνωστό ότι η Σελήνη έχει περιφέρεια περίπου ίση με 10.916 χλμ.\nΟ Αρίσταρχος παρατήρησε / υποστήριζε ότι ο Ήλιος, η Σελήνη και η Γη σχηματίζουν σχεδόν μια ορθή γωνία τη στιγμή του πρώτου ή του τελευταίου τετάρτου της Σελήνης. Εκτίμησε ότι η γωνία ήταν 87°.Χρησιμοποιώντας σωστά τη Γεωμετρία, αλλά με λανθασμένα στοιχεία παρατήρησης, ο Αρίσταρχος συμπέρανε ότι ο Ήλιος ήταν 20 φορές πιο μακριά από ό,τι η Σελήνη. Στην πραγματικότητα ο Ήλιος είναι περίπου 390 φορές πιο μακριά. Εντόπισε ότι η Σελήνη και ο Ήλιος έχουν σχεδόν το ίδιο φαινόμενο μέγεθος από τη Γη και συμπέρανε ότι οι διάμετροί τους θα είναι ανάλογοι με την απόστασή τους από τη Γη. Έτσι κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ο Ήλιος είχε 20 φορές μεγαλύτερη διάμετρο από τη Σελήνη, κάτι που είναι υπολογιστικά λογικό και σωστό, αλλά επίσης λάθος (αφού στηρίζεται σε λάθος δεδομένα). Η εκτίμησή του όμως αυτή υποδεικνύει ότι ο Ήλιος είναι ξεκάθαρα μεγαλύτερος από τη Γη, κάτι που υποστηρίζει το ηλιοκεντρικό μοντέλο.Όμως οι γνωσιολογικές και επιστημονικές επαναστάσεις δεν γεννιούνται έξαφνα στα μυαλά κάποιων εξαίρετων διανοητών. Αντίθετα, προκύπτουν ύστερα από την επίπονη και πολύχρονη συσσώρευση γνώσης μέσω της ανθρώπινης εμπειρίας, μπολιασμένης φυσικά και με την διορατικότητα των λίγων και ασυνήθιστων διανοητών. Οι βάσεις πάνω στις οποίες πιθανώς να έκτισε ο Αρίσταρχος την ηλιοκεντρική του θεωρία, πρέπει να αναζητηθούν τουλάχιστον σε δύο πηγές: Στους Πυθαγόρειους και ιδιαίτερα στον Φιλόλαο τον Κροτωνιάτη, που έζησε τον 5ο αιώνα π.Χ. στην Μεγάλη Ελλάδα και στον Ηρακλείδη τον Πόντιο, που έζησε τον 4ο αιώνα και είχε θητεύσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Ο Φιλόλαος υποστήριξε ένα κοσμολογικό μοντέλο, στο οποίο το κέντρο του κόσμου ήταν η Κεντρική Εστία. Γύρω από την εστία αυτή περιστρεφόταν ο Αντίχθων, μετά η Γη που βρισκόταν πάντα σε θέση αντιδιαμετρική με τον Αντίχθωνα, μετά η Σελήνη και ο Ήλιος που ανακλά το φως της εστίας, και μετά όλα τα άλλα κοσμικά σώματα. Σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο, ο Φιλόλαος ήταν ο πρώτος που υποστήριξε την κυκλική κίνηση της Γης (αν και αναφέρει και την πιθανότητα να ήταν ο Ικέτας ο Συρρακούσιος). Επιπλέον, τα εκπληκτικά αποτελέσματα των μελετών του Ηρακλείδη του Πόντιου πρέπει να έδωσαν σημαντική ώθηση στην απόφαση του Αρίσταρχο στο να υποστηρίξει το ηλιοκεντρικό σύστημα. Ο Ηρακλείδης βρήκε ότι η γωνιακή απόσταση του Ερμή και της Αφροδίτης από τον Ήλιο είναι πάντα μικρότερη από κάποιο όριο, γεγονός που ορθώς ερμήνευσε ότι οφείλεται στο ότι οι δύο αυτοί πλανήτες περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο και όχι γύρω από την Γη.Βλέπουμε λοιπόν ότι ήδη έχουν προϋπάρξει στοιχεία και φιλοσοφικού αλλά και αμιγώς φυσικού υπόβαθρου για να προταθεί η επαναστατική, για την εποχή της, κοσμολογική ηλιοκεντρική θεώρηση του Αρίσταρχου. Όμως όπως όλες οι επαναστάσεις είτε επιστημονικές, είτε γνωσιολογικές είτε κοινωνικές, δημιούργησε μεγάλη αντίδραση στο κατεστημένο της εποχής του, τόση που ο Κλεάνθης, ο ηγέτης των Στοϊκών στην Αθήνα, ζήτησε την καταδίκη του Αρίσταρχου ως άθεου. Η ιδεολογική απομόνωση του Αρίσταρχου φαίνεται ότι ήταν τόσο επιτυχής, που κανείς από τους σύγχρονους αλλά και μεταγενέστερους του δεν υποστήριξε την θεωρία του. Χρειάστηκε η ανθρωπότητα να περιμένει άλλα 2000 χρόνια για να τοποθετήσει τον Ήλιο στην ορθή του θέση, αυτήν που σωστά είχε υποθέσει ο Αρίσταρχος ο Σάμιος.\nΟ Ερατοσθένης (275 – 195 π.Χ) από την Κυρήνη (ελληνική αποικία στη Λιβύη) ήταν φιλόσοφος, μαθηματικός, αστρονόμος, φυσικός, ποιητής και φιλόλογος.Ο Ερατοσθένης σπούδασε στην Αθήνα και έζησε στην Αλεξάνδρεια όπου το 236 π.Χ. έγινε διευθυντής της περίφημης βιβλιοθήκης της πόλης. Ο Ερατοσθένης πρώτος υποστήριξε ότι η γη είναι σφαιρική και γι’ αυτό άλλωστε μέτρησε και την περίμετρό της με την βοήθεια της γεωμετρίας. Γνώριζε ότι κατά το θερινό ηλιοστάσιο σε ένα πηγάδι στον άνω Νείλο στην Συήνη (σημερινό Ασουάν) ο ήλιος το μεσημέρι έπεφτε κάθετα φτάνοντας μέχρι τον πυθμένα του. Στην Αλεξάνδρεια που ήταν την ίδια μέρα και ώρα μέτρησε την σκιά ενός οβελίσκου η οποία σχημάτιζε με τον οβελίσκο γωνία των 7.2°. Γνωρίζοντας λοιπόν ότι η απόσταση Αλεξανδρείας Ασουάν αντιστοιχούσε σε 7.2° υπολόγισε ότι η περίμετρος της γης (360°) θα ήταν 50 φορές μεγαλύτερη δηλαδή 40.550 χιλιόμετρα. Αν και τα δύο σημεία δεν βρίσκονται ακριβώς στον ίδιο μεσημβρινό και οι μετρήσεις με τα καραβάνια δεν μπορούν να θεωρηθούν οι πλέον αξιόπιστες, ο Ερατοσθένης έφτασε εντυπωσιακά κοντά στο 40.075 που γνωρίζουμε σήμερα σαν περιφέρεια του ισημερινού. Ο Ερατοσθένης έλεγε ότι είναι δυνατόν κάποιος, αν ξεκινούσε με πλοίο από την Ισπανία – ακολουθώντας τις ακτές της Αφρικής – μπορούσε να φθάσει στις Ινδίες! Ο Ερατοσθένης, επίσης, όρισε την γεωγραφική τοποθέτηση ενός σημείου, με βάση τους παραλλήλους και τους μεσημβρινούς της γης. Συγκεκριμένα, στην χαρτογράφηση χρησιμοποίησε έναν παράλληλο και έναν μεσημβρινό που τέμνονταν στην Ρόδο. Την μέθοδό του τελειοποίησε ο Ίππαρχος, καθώς και ο Κλαύδιος Πτολεμαίος.ΊππαρχοςΟ Ίππαρχος (2ος αιώνας π.Χ.) ήταν από τη Νίκαια (πόλη στο ελληνιστικό βασίλειο της Βιθυνίας). Έζησε στη Ρόδο και μετά στην Αλεξάνδρεια. Ασχολήθηκε με την αστρονομία και ήταν ο μεγαλύτερος αστρονόμος της αρχαιότητας, μαζί με τον Εύδοξο από την Κνίδο. Το 134 π.Χ. χαρτογράφησε 1080 άστρα και έφτιαξε καταλόγους με χάρτες και υπολογισμούς φωτεινότητας. Ο Ίππαρχος ανακάλυψε την μετάπτωση των ισημεριών. Ο Ίππαρχος κατέταξε τους αστερισμούς και υπολόγισε το έτος σε 365 μέρες και 6 ώρες. Οι υπολογισμοί του για την ακριβή χρονική διάρκεια του έτους διέφεραν μόλις κατά 6.5 λεπτά από τις σύγχρονες μετρήσεις. Επίσης, είχε ασχοληθεί και με την γεωγραφία. Επινόησε μια μέθοδο υπολογισμού της γεωγραφικής θέσης βάσει γεωγραφικού μήκους και πλάτους. Φυσικά για κάτι τέτοιο χρειάστηκε πρώτα να χωρίσει την γήινη σφαίρα σε 360 μεσημβρινούς και 180 παράλληλους. Λέγεται ότι χρησιμοποίησε το βαβυλωνιακό σύστημα χωρισμού των κύκλων. Μάλιστα, είχε τοποθετήσει την Ρόδο στον χάρτη στο 36ο γεωγραφικό πλάτος, κάτι που ισχύει πραγματικά.\nΕπιστήμη και τεχνολογία στην αρχαία…\nΒραβεύθηκαν οι «Γυναίκες στην Επιστήμη»…


Ανθούλα Δανιήλ: Μεθεόρτια παράπονα για μια Μεγάλη Επέτειο. – Περιοδικό Περί Ου\nΑνθούλα Δανιήλ: Μεθεόρτια παράπονα για μια Μεγάλη Επέτειο.\nΗ πατρίδα μας εορτάζει την μεγάλη επέτειο της 25ης Μαρτίου 1821. 201 χρόνια εφέτος από την Επανάσταση. Στην εκπομπή Στούντιο 4 της ΕΡΤ 1, ανάμεσα σε πολλά και διαφορετικά ανακοινώσιμα, μερικά μικρά παιδάκια του δημοτικού, σαν ώριμοι δοκιμιογράφοι, μας μίλησαν συνοπτικά με χάρη και υπερηφάνεια τι γιορτάζουμε σήμερα, ποιοι είναι οι ήρωες και ποιος ο εθνικός μας ποιητής. Ο μικρούλης μάλιστα που απάγγελε τον θούριο του Ρήγα είχε λεβεντιά και ήθος πατριωτικό. Άριστα για όλα τα παιδιά, ΟΧΙ όμως και για τη δασκάλα τους. Γιατί τα παιδιά είχαν μάθει καλά το μάθημά τους όχι όμως και η δασκάλα.\nΤα παιδάκια μίλησαν για το σκεπτικό της ημέρας. Το αγοράκι απάγγελε στίχους από τον Θούριο του Ρήγα. Μίλησε άλλο παιδάκι ο μικρός επανήλθε και πάλι με στίχους από τον Θούριο του Ρήγα.\nΚάποιο κοριτσάκι μίλησε για τον Διονύσιο Σολωμό, τον Εθνικό μας ποιητή, και τον Ύμνο εις την Ελευεθερίαν, του οποίου οι δύο πρώτες στροφές είναι και ο Εθνικός Ύμνος της πατρίδας μας. Το αγοράκι επανήλθε με στίχους του Ρήγα.\nΜετά άρχισαν να εκφωνούν τα ονόματα των ηρώων της Επανάστασης. Ο Αθανάσιος Διάκος πρώτος. Είναι ο ήρωας που σκοτώθηκε στις 24 Απριλίου 1821, δηλαδή τον πρώτο μήνα της Επανάστασης. Μετά ακολούθησαν και άλλοι. Ο Μάρκος Μπότσαρης σκοτώθηκε τον δεύτερο χρόνο της Επανάστασης. Και μετά κι άλλοι κι άλλοι και κάπου προς το τέλος και ο Θεόδωρος Κολοκοτρώνης μέσα στων στρατηγών τες τάξεις τον σωρό, θα έλεγε ο Καβάφης. Ανάμεσα στους ήρωες ο Ρήγας πάλι και ο Αδαμάντιος Κοραής.\nΌΧΙ, ΚΥΡΙΑ ΔΑΣΚΑΛΑ! Η ιεραρχία έχει μεγάλη σημασία. Ο Θεόδωρος Κολοκοτρώνης, που κράτησε 50 χρόνια το ντουφέκι στο χέρι, έπρεπε να είναι πρώτος πρώτος και μετά όλοι οι άλλοι. Όλοι άξιοι και τιμημένοι. Ο Κολοκοτρώνης όλη τη ζωή του και τα νιάτα του και την ωριμότητά του. Εκείνοι που πέθαναν νέοι δεν πρόλαβαν να ζήσουν τη φθορά, την ίντριγκα, τον Εμφύλιο, να θρηνήσουν παιδιά, αδέλφια και συγγενείς. Δεν κλείστηκαν όλοι στη φυλακή, κινδύνεψαν από τον έντιμο θάνατοι στη μάχη, όχι από την εκτέλεση. Είναι πολύ λίγοι οι Κολοκοτρωναίοι που πέθαναν από φυσικό θάνατο. Αντιθέτως είναι πολλοί αυτοί που σκοτώθηκαν στις μάχες.\nΤο 1715 κατακτήθηκε η Πελοπόννησος από τους Τούρκους και από το 1742 μέχρι το 1806 είχαν σκοτωθεί εβδομήντα Κολοκοτρωναίοι, πολεμώντας τους. Από το 1821 μέχρι το 1829 σκοτώθηκαν άλλοι 12. Σχεδόν 2 για κάθε χρόνο της Επανάστασης. Ο Θεόδωρος Κολοκοτρώνης είχε την τύχη να μακροημερεύσει. Αυτό είναι καλό, αλλά σημαίνει και ότι είδε πολλά να γίνονται και ο ίδιος να σέρνεται στο δικαστήριο με την κατηγορία της εσχάτης προδοσίας και την ποινή του θανάτου, αυτός που γλίτωσε στις μάχες από το «καλό βόλι». Από τον ατιμωτικό θάνατο σώθηκε χάρη στους έντιμους δικαστές Τερτσέτη και Πολυζωίδη. Είναι αυτός για τον οποίον ο Μπάιρον, όταν ήρθε στην Ελλάδα, είπε: «Δεν μου είχαν πει πως στην Επανάσταση κάνει κουμάντο ο Κολοκοτρώνης!». Ο Φίνλεϊ έγραψε στην Ιστορία του ότι ο Κολοκοτρώνης ήταν «στρατηγική ιδιοφυΐα στο πεδίο της μάχης, γεμάτη πάθος, φυσιογνωμία γεννημένη να διατάζει» (Ρ. Μπήτον, Ο πόλεμος του Μπάιρον, σελ. 253). Ήταν φίλος του Καποδίστρια, πάντα συγκαταβατικός και αντίθετος με τις έριδες. Δεν συμμετείχε σε δολοπλοκίες. Ήταν βίαιος στις μάχες και πάντα αποτελεσματικός. δεν σκότωσε κανέναν εκτός μάχης. Το όνομά του έγινε ο φόβος και τρόμος των Τούρκων.\nΑυτός, λοιπόν, που είναι η Ελλάδα και Ελλάδα χωρίς αυτόν δεν θα υπήρχε, βρέθηκε σε θέση μετά τη μέση του καταλόγου!\nΈνα άλλο όνομα που αναφέρθηκε ανάμεσα τους ήρωες ήταν αυτό του Αδαμαντίου Κοραή. Ο Αδαμάντιος Κοραής, λένε τα βιβλία, ήταν αντίθετος με την Επανάσταση. Υποστήριζε πως οι Έλληνες έπρεπε να διαφωτιστούν πρώτα με τα φώτα της Ευρώπης κι έπειτα να διεκδικήσουν την ελευθερία τους. Άνθρωπος των Γραμμάτων και του γραφείου. Ήταν 73 χρόνων το Εικοσιένα, όταν ξέσπασε η Επανάσταση. Βέβαια είχε πει πως αν ήταν είκοσι χρόνια νεότερος θα έπαιρνε μέρος στον αγώνα (άραγε ήξερε πώς κρατούν το όπλο;). Ο Κοραής είναι για άλλα πράγματα σημαντικός. Για τις μεταφράσεις του και για τον αγώνα του για τη γλώσσα. Μελάνι μύρισε άφθονο, μπαρούτι ποτέ.\nΌσο για τον Ρήγα, τον μεγάλο οραματιστή, ήταν προεπαναστατικός ήρωας. Πολέμησε για την ιδέα, με τη Χάρτα του και τον Θούριο, όχι με τα όπλα. Πέθανε στα 1798. 29 χρόνια πριν αρχίσει η Επανάσταση. Τιμημένος και άξιος και αυτός και όλοι όσοι μπήκαν στον κατάλογο, αλλά, κυρία ΔΑΣΚΑΛΑ, ο Κολοκοτρώνης ΠΡΩΤΟΣ κι οι άλλοι πίσω, να ακολουθούν. Δεν έχετε δει τον ανδριάντα του μπροστά στη Παλαιά Βουλή; Δείχνει με το χέρι τεντωμένο τον στόχο. Έχει σημασία η θέση του ανδριάντα, όπως και η σειρά του στην κατάταξη των ηρώων, όταν μάλιστα προβάλλεται από την ΕΡΤ!\nΚαι γιατί να μην ακούσουμε και μία στροφή έστω από τον Ύμνο Εις την Ελευθερίαν; Γιατί, κυρία ΔΑΣΚΑΛΑ; Γιατί ΕΡΤ;\nTagged ΕΡΤ, Ήρωες, Κολοκοτρώνης\nΠαυλίνα Παμπούδη: ΜΥΡΙΣΕ ΑΝΟΙΞΗ


Μαύρη επέτειος: Ένας μήνας από την τραγωδία στο Μάτι – Στη Βουλή η μήνυση κατά Σκουρλέτη – Τόσκα - arouraios\nΜαύρη επέτειος: Ένας μήνας από την τραγωδία στο Μάτι – Στη Βουλή η μήνυση κατά Σκουρλέτη – Τόσκα\nΗ φωτιά της 23ης Ιουλίου στην ανατολική Αττική άφησε πίσω της 96 νεκρούς και εκατοντάδες σπίτια κατεστραμμένα. Σήμερα, συμπληρώνεται ένας μήνας από τη «μαύρη Δευτέρα» και τη φωτιά στην ανατολική Αττική. Και ακόμα, το επίδομα πρώτης ανάγκης στους ανθρώπους που έχασαν τα πάντα, δεν έχει δοθεί.\nΤην ίδια ώρα, προς τη Βουλή οδεύει η μήνυση κατά των Σκουρλέτη – Τόσκα.\nΗ εισαγγελία Πρωτοδικών διαβίβασε στην Εισαγγελία του Αρείου Πάγου την μήνυση που κατέθεσε η Βαρβάρα Φύτρου, η γυναίκα που έχασε τον σύζυγο και τα δύο της παιδιά στην πύρινη λαίλαπα. Οπως υποστηρίζει, πρέπει να ερευνηθεί από την ελληνική βουλή εάν οι δύο υπουργοί έχουν τελέσει το αδίκημα της ανθρωποκτονίας από πρόθεση με ενδεχόμενο δόλο, ως πολιτικοί προϊστάμενοι των υπηρεσιών, οι οποίες ήταν σε πλήρη… αποσυντονισμό κατά την διάρκεια της πυρκαγιάς.\nΧωρίς επίδομα οι πυρόπληκτοι\nΠαράλληλα, οι πυρόπληκτοι καταγγέλλουν πως ένα μήνα μετά την φονική πυρκαγιά δεν έχουν πάρει το επίδομα πρώτης ανάγκης. Το υπουργείο Εσωτερικών, αποδέχεται το γεγονός, ρίχνοντας το φταίξιμο στη… γραφειοκρατία! Όπως αναφέρει δημοσίευμα της εφημερίδας Ελεύθερος Τύπος, σήμερα, ένα μήνα μετά, το επίδομα πρώτης ανάγκης ύψους 586 ευρώ δεν έχει μπει στους λογαριασμούς των δικαιούχων.


Απολογισμός της σύσκεψης της Επιτροπής Αγώνα για τη Νοσηλευτική Σχολή Διδυμοτείχου - ΕΝΑ ΚΙ ΕΝΑ news Ανατολική Μακεδονία & Θράκη\nHome Αν. Μακεδονία - Θράκη Έβρος Απολογισμός της σύσκεψης της Επιτροπής Αγώνα για τη Νοσηλευτική Σχολή Διδυμοτείχου\nΑπολογισμός της σύσκεψης της Επιτροπής Αγώνα για τη Νοσηλευτική Σχολή Διδυμοτείχου\nΕυρεία σύσκεψη συγκάλεσε ο Δήμαρχος Διδυμοτείχου Ρωμύλος Χατζηγιάννογλου, την Κυριακή 6 Σεπτεμβρίου στην αίθουσα του Δημοτικού Συμβουλίου Διδυμοτείχου, με θέμα τον καθορισμό των επόμενων ενεργειών, που αφορούν το κρίσιμο ζήτημα της λειτουργίας της Νοσηλευτικής Σχολής Διδυμοτείχου.\nΣτην σύσκεψη συμμετείχαν ο Σεβασμιώτατος Μητροπολίτης Διδυμοτείχου, Ορεστιάδος και Σουφλίου κ. Δαμασκηνός, οι βουλευτές Έβρου Χρήστος Δερμεντζόπουλος, Σταύρος Κελέτσης, Αναστασία Γκαρά και δια αντιπροσώπου o κ. Αναστάσιος Δημοσχάκης, ο Πρόεδρος της Π.Ε.Δ. Α.Μ.Θ., Δήμαρχος Ορεστιάδας κ. Βασίλειος Μαυρίδης, ο Δήμαρχος Διδυμοτείχου κ. Ρωμύλος Χατζηγιάννογλου, ο Αντιπεριφερειάρχης Υγείας ΑΜ-Θ κ. Κώστας Βενετίδης, οι επικεφαλής των δημοτικών παρατάξεων κ.κ. Χρήστος Τοκαμάνης, Παρασκευάς Πατσουρίδης, Κωνσταντίνος Δημητρίους και ο Καθηγητής της Νοσηλευτικής Δρ. Κωνσταντίνος Βαφειάδης. Άπαντες οι ανωτέρω αποτελούν την Επιτροπή Αγώνα για τη Νοσηλευτική Διδυμοτείχου.\nΑκολούθως η επιτροπή αποφάσισε ότι άμεσα θα πρέπει να προγραμματιστεί επίσκεψη στον Υφυπουργό Παιδείας κ. Διγαλάκη, με αντιπροσωπεία και συνέταξε υπόμνημα, αιτούμενη συνάντηση με θέματα:\nΓια την ενίσχυση των θέσεων της επιτροπής ο Δήμος Διδυμοτείχου, δεσμεύτηκε ενώπιον της επιτροπής για την δική του συνεισφορά προς την ουσιαστική επίλυση του ζητήματος.\nΣχετικό Υπόμνημα απεστάλη προς τον Υφυπουργό Παιδείας και Θρησκευμάτων κ. Βασίλη Διγαλάκη.


Hellenic Mathematical Society ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - PDF\nDownload "Hellenic Mathematical Society ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ"\n1 Hellenic Mathematical Society ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ 5 th International Week Dedicated to Maths 2013 Έρευνα Εφαρμογές Ιστορία Πολιτισμός Τέχνες ΤΠΕ Thessalloniikii 1 27,, 28,, 29,, 30,, 31 Μarch 2013\n2 Mathematical meetings seeking infinity The institution of a Mathematical Week has long attracted those interested and engaged in Mathematics. It has given and continues to give the opportunity for everyone to be informed and participate in work related to new discoveries, novel concepts, and continuous updating on theoretical and applied Mathematics. The Mathematical Week broadens its thematic scope with parallel events such as book fairs, painting exhibitions, project presentations, software learning and awards. The Mathematical Week aims to promote constructive dialogue and reflection on Mathematics, but also to seek answers about the role of Mathematics in education, science and culture in the context of a cross-curricular, interdisciplinary approach. Issues such as advances in research, new technologies, teaching methodology and applications are the ones expected to prevail in the topic-selection priority of the papers to be presented during the 5 th Maths Week. The 5 th International Mathematical Week aims to reach a modern way and answer questions that are intensely preoccupying the mathematical community and particularly those questions arising because of the close relationship of Mathematics with other sciences and with significant human activities. This Mathematical Week aspires to offer, among other things, an opportunity to highlight the humanitarian character of Mathematics and to study their historical contribution to various branches of culture. Topics Mathematics in Secondary Education, Tertiary Educations (universities and colleges) and life-long learning Mathematics in Primary Education Mathematics and new technologies approaches of mathematical thinking New proposals and research in Mathematics A cross-curricular approach to Mathematics, the Natural Sciences, Language and History with the use of ICT (Digital classroom Interactive whiteboards) Interfaces between Mathematics and Art or Culture Proposals for the planned changes in Mathematics curricula and textbooks in primary schools lower and upper secondary schools (gymnasiums and lyceums) The History of Mathematics in Mathematical Education Mathematical competitions and the art of creating and solving problems Mathematics and special Education Round Tables The need for new curricula in Mathematics for gymnasiums and lyceums. Trends, searches and suggestions. Problems of teaching and learning Mathematics at all levels of education teachers submit their experiences. 2\n3 Hellenic Mathematical Society ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ Θεσσαλονίκη Τηλ: Fax: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ 2013 ΤΕΤΑΡΤΗ 27 ΜΑΡΤΙΟΥ 2013 ΕΝΑΡΞΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ 16:30 17:00 Προσέλευση Εγγραφές Παραλαβή υλικού από τη Γραμματεία 17:00 18:00 ΕΝΑΡΞΗ Πρόεδρος Παραρτήματος Κεντρικής Μακεδονίας κ. Αθανάσιος Φυλάκης Πρόεδρος ΕΜΕ Καθηγητής Γεώργιος Δημάκος ΧΑΙΡΕΤΙΣΜΟΙ ΕΠΙΣΗΜΩΝ Σεβασμιότατος Μητροπολίτης Θεσσαλονίκης Υπουργός Μακεδονίας Θράκης κ. Θεόδωρος Καράογλου. Περιφερειάρχης Κεντρικής Μακεδονίας κ. Απόστολος Τζιτζικώστας Ιωάννης Μυλόπουλος Πρύτανης ΑΠΘ Δήμαρχος Θεσσαλονίκης κ. Γιάννης Μπουτάρης Δήμαρχος Νεάπολης και Συκεών κ. Δανιηλίδης Σίμος, πρόεδρος Π.Ε.Δ.Κ.Μ.. Καρατάσιος Γεώργιος, Περιφερειακός Διευθυντής Εκπαίδευσης Κεντρικής Μακεδονίας Μαντζιάρης Παύλος, Διευθυντής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Δυτικής Θεσσαλονίκης Εκπρόσωπος της ΟΛΜΕ 18:00 18:45. Α. Φυλάκης Χ. Μωυσιάδης Γ. Θωμαΐδης ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΜΙΛΙΑ Ion Patrick D.F. American Mathematical Society W3C HTML-Math Working Group co-chair. Mathematics and the World Wide Web. ΑΙΘΟΥΣΑ Α ΑΙΘΟΥΣΑ Β ΑΙΘΟΥΣΑ Γ Σ. Αυγολούπης - Σ. Σταφυλίδου - Θ. Καρανίκας - Α. Κουκουλάς Π. Παπαδοπούλου Μ. Ελευθεριάδης Ν. Κομπατσιάρης - Β. Ματσέλης Σεμινάρια 19:00 19:20 19:00 19:20 Αντωνίου Ιωάννης Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. Άπειρο και Πολυπλοκότητα. Κουτλής Χ. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Στατιστική και Μοντελοποίηση Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Εκτίμηση Χρόνου Συγχρονισμού Πυγολαμπίδων. 19:20 19:40 Βουρής Α., Κανούλας Ε., Μαγγίρα Ο., Ματόλη Ε., Μπότσας Θ. & Ντιραϊκοπούλου Α. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Στατιστική και Μοντελοποίηση Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. 16:00-17:30 Cabri-Geometry II για την επίπεδη Γεωμετρία Κωνσταντίνος Δόρτσιος τ. Σχολικός Σύμβουλος 3\n4 19:20 20:00 Φίλη Χριστίνα, Καθηγήτρια Μαθηματικών Σ.Ε.Μ.Φ.Ε., Ε.Μ.Π. Ο Κυπάρισσος Στέφανος ( ) ένας μαθηματικός μεταξύ δύο χωρών και δύο αιώνων. 20:00 21:30 Τελετή βράβευσης των μαθητών Ε και ΣΤ τάξης των Δημοτικών Σχολείων που διακρίθηκαν στην Β φάση του Μαθηματικού Διαγωνισμού «Ο Μικρός Ευκλείδης» το σχολικό έτος Η Δυναμική του Έρωτα: Ρωμαίος και Ιουλιέττα, Πετράρχης και Λάουρα. 19:40 20:00 Χασιώτης Β. Μπουγιούκας Κ. και Τσινασλανίδης Π. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Στατιστική και Μοντελοποίηση Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Συσχέτιση και Αιτιότητα. 20:00 20:20 Μπαλόγλου Γεώργιος, τ. Καθηγητής Μαθηματικών Πανεπιστημίου SUNY Oswego. Στροφή στην ολισθανάκλαση; 20:20 20:40 Μπόλης Θεόδωρος τ. Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Το θεώρημα του De Gua και οι γενικεύσεις του. 20:40 21:00 Αργύρη Παναγιώτα Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Ευαγγελικής Σμύρνης. Η διδασκαλία της συνάρτησης της παραβολής με χρήση μαθηματικών εκπαιδευτικών λογισμικών. 21:00 21:20 Γεώργιος Χρ. Μακρής 1, Ιωάννης Αντωνίου 2 Εργαστήριο Ανάλυσης Πολύπλοκων Συστημάτων. Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ. Εντροπία μετασχηματισμών Τόρου με στοιχεία της ακολουθίας Fibonacci και κρυπτογραφία. 21:20 21:30 17:45-19:15 Cabri-Geometry II για την επίπεδη Γεωμετρία Κωνσταντίνος Δόρτσιος τ. Σχολικός Σύμβουλος 19:30-21:00 Cabri3D για τη Στερεομετρία. Κωνσταντίνος Δόρτσιος τ. Σχολικός Σύμβουλος ΑΙΘΟΥΣΑ Α Ε. Δημητριάδου Ν. Δημητριάδης Μ. Αβραμίδου - Ν. Παπαθανασίου 16:00 16:20 Χαλίδης Ιωάννης, Μαθηματικός, Msc, 2 ο Γενικό Λύκειο Φλώρινας. Οπτική επαλήθευση του Νόμου των Μεγάλων Αριθμών με την βοήθεια προσομοίωσης. 16:20 16:40 Δεληκανλής Παναγιώτης M.ed. Διδακτικής και Μεθοδολογίας των Μαθηματικών ΠΕΜΠΤΗ 28 ΜΑΡΤΙΟΥ 2013 ΑΙΘΟΥΣΑ Β Δ. Ιωακειμίδης Σ. Μιόγλου Γ. Τάρας - Π. Μαραντίδης 16:00 16:20 Ιωαννίδης Ε. & Αντωνίου Ι. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Στατιστική και Μοντελοποίηση Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Η Δυναμική των Δικτύων Γνώσης. 16:20 16:40 Γιαλαμπουκίδης Η. & Αντωνίου Ι. Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ο Εσωτερικός Χρόνος Στοχαστικών ΑΙΘΟΥΣΑ Γ Σεμινάρια 16:00-17:30 The Geometer's Sketchpad Κωνσταντίνος Δόρτσιος τ. Σχολικός Σύμβουλος- Κωνσταντίνος Βαλσαμάς Επιμορφωτής 4\n5 Μήπως προτιμάτε ένα Μondrian του ηλεκτρονικού υπολογιστή; 16:40 17:00 Ανδρεάδης Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Επιστημών ΑΠΘ HelpMeVote: και Νέες Τεχνολογίες στην Πολιτική Επιστήμη. 17:00 17:40 Γαγάτσης Αθανάσιος, Αντιπρύτανης Ακαδημαϊκών Υποθέσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου. The role of geometrical figures in geometrical thinking - making students blind or explorers? Διαδικασιών. 16:40 17:00 Σταύρογλου Σ. & Αντωνίου Ι. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Επιστήμη του Διαδικτύου Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Στατιστική Ανάλυση των Δικτύων Γνώσης. 17:00 17:20 Καμάς Θεόδωρος 1 & Μπαρμπούτης Παναγιώτης 2 1 Μαθηματικός, MSc Στατιστικής & Επιχειρησιακής Έρευνας 2 Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών, MSc Δασικής Πληροφορικής, MSc Ιατρικής Πληροφορικής Θεωρία μάθησης και βελτιστοποίηση παραγωγής. 17:20 17:40 Μελίδης Θεοδόσιος, Μαθηματικός ΑΠΘ, M.Sc. Theoretical Computer Science & Theory of Control and Systems, Μαθηματική γλωσσολογία: Μεμβρανικά υπολογιστικά συστήματα. 17:45-19:15 The Geometer's Sketchpad Κωνσταντίνος Δόρτσιος τ. Σχολικός Σύμβουλος- Κωνσταντίνος Βαλσαμάς Επιμορφωτής 17:40 18:00 17:40 18:00 18:00 18:45 Α. Πάπιστας Ν. Καραμπετάκης - Κ. Καλφοπούλου ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΜΙΛΙΑ Sergei Demidov Department of History of Mathematics, Institute of History of Science, Moscow Η συμβολή της σοβιετικής μαθηματικής σχολής στην ανάπτυξη των Μαθηματικών του 20 ου αιώνα. ΑΙΘΟΥΣΑ Α Α. Σπύρου Α. Λιπορδέζης Η. Παπαδοπούλου - Γ. Μπαμπαρόπουλος 19:00 19:20 Δόρτσιος Κωνσταντίνος 1 & Τσίντσιφας Γεώργιος 2 1 τ. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών 2 Μαθηματικός-Συγγραφέας Εφαρμογή της Υπερβολικής Γεωμετρίας στο μοντέλο του Poincare. 19:20 20:00 Michael Jost Representative of the newly founded "Open Access Science Editors and Authors Society (OAseas)". Open Access Publishing in Mathematics" with emphasis on the changing publication landscape, and some new perspectives and opportunities from a newly founded Open Access initiative. ΑΙΘΟΥΣΑ Β Α. Πούλος Ο. Κωνσταντινίδου - Θ. Μακάριος - Α. Κουλίνα 19:00 19:20 Πριοβόλου Μαρία Μαθηματικός M.Sc Διδακτικής Μαθηματικών Διδακτική προσέγγιση της σχέσης του Αρχιμήδη για τους όγκους και τα εμβαδά μιας εγγεγραμμένης σφαίρας σε κύλινδρο. 19:20 19:40 Xαριτίδου Ολυμπία Καθηγήτρια Μαθηματικών, 2 ο Γυμν. Κιλκίς Η αναγκαιότητα της δραστηριότητας & ο ρόλος του μικροπειράματος στην κατανόηση μιας μαθηματικής έννοιας Παραδείγματα διδασκαλίας με βάση το Αναλυτικό Πρόγραμμα των Πιλοτικών Σχολείων. 19:40 20:00 ΑΙΘΟΥΣΑ Γ Σεμινάρια 19:30-21:00 The Geometer's Sketchpad Κωνσταντίνος Δόρτσιος τ. Σχολικός Σύμβουλος- Κωνσταντίνος Βαλσαμάς Επιμορφωτής 5\n6 20:00 20:30 Πλειώνης Εμμανουήλ Καθηγητής Αστροφυσικής ΑΠΘ. "Η σύγχρονη Κοσμολογική Θεώρηση" 20:30 21:00 Jollanda Shara Department of Mathematics & Computer Science. Faculty of Natural Sciences. University " Eqrem Cabej". Gjirokaster. "Benefits from Integrating History of Mathematics into Teaching". 21:00 21:20 Μανάρας Νικόλαος Μαθηματικός Δ.Ε. Σύγχρονες μέθοδοι διδασκαλίας στην εξ αποστάσεως εκπαίδευση στα. 20:00 20:20 Κυριαζίδης Σπύρος Δάσκαλος H σημασία του αναλογικού συλλογισμού. Διδακτικές προτάσεις για τους λόγους και τις αναλογίες με το λογισμικό Geogebra. 20:20 20:40 Απλακίδης Ιωάννης Μαθηματικός - Φροντιστής Όσπρια, φασόλια, ρεβίθια, φακές και π = 3,14 μια διδακτική προσέγγιση του π = 3,14 20:40 21:00 Μακρής Νικόλαος Μαθηματικός - Προγραμματιστής Αναλυτής Η/Υ Δυναμική Κατασκευή Ερωτήσεων και Ασκήσεων για e-learning, Διδασκαλία και Αξιολόγηση. 21:00 21:20 Μαυρομμάτης Άρης 1, Παπανικολάου Απόστολος 2 & Σταθοπούλου Σοφία 3 1 Μαθηματικός, Καθηγητής Εθνικής Εστίας Επιστημών. 2 Μαθηματικός, Καθηγητής Εθνικής Εστίας Επιστημών. 3 Δασκάλα Μαθηματικός, Συντονίστρια θετικών μαθημάτων Αρσακείων Δημοτικών Σχολείων Η Γεωμετρία της γραμμικής προοπτικής μέσω αλληλεπιδραστικού διδακτικού εκθέματος. 21:20 21:30 ΑΙΘΟΥΣΑ Α Κ. Δόρτσιος Κ. Δημητριάδης Κ. Λιζάρδου - Ν. Παπαθανασίου 16:00 16:20 Καϊμάκη Σμαράγδα Δασκάλα «Όταν ο πολλαπλασιασμός γίνεται παιχνιδάκι!» Διδάσκοντας για πρώτη φορά τον πολλαπλασιασμό σαν παιχνίδι. 16:20 16:40 Φωτίου Άννα Δασκάλα Αρσακείου Δημοτικού Σχολείου Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 29 ΜΑΡΤΙΟΥ 2013 ΑΙΘΟΥΣΑ Β Λ. Ασβεστόπουλος - Χ. Τζάκρης Α. Καραγιάννης Β. Τσολακίδου 16:00 16:20 Μπουγιούκας Κ., Τσινασλανίδης Π. & Χασιώτης Β. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Στατιστική και Μοντελοποίηση Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Στατιστική Σημαντικότητα και Επιστημονική Ανακάλυψη. 16:20 16:40 Κιούφτη Ροϊδούλα Μαθηματικός Δ.Ε. Η Έννοια και οι Λύσεις της Γραμμικής ΑΙΘΟΥΣΑ Γ Σεμινάρια 16:00-17:30 Geogebra α κύκλος Αθανάσιος Φυλάκης Γιώργος Μπολοτάκης Επιμορφωτές Β Επιπέδου στις ΤΠΕ 6\n7 Η χρήση της διαβαθμισμένης και κενής αριθμογραμμής στην Α δημοτικού. 16:40 17:00 Νταλάκας Χαράλαμπος M.Ed. Ph.d, Διευθυντής 5 ου Δημοτικού Σχολείου Ιωαννίνων. Μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά Μελέτη περίπτωσης Πρόγραμμα εξατομικευμένης παρέμβασης. 17:00 17:20 Ευφραιμιάδης Ευάγγελος Μαθηματικός ΕΑΕ - 2ο Γυμνάσιο Βόλου The role of the arts in teaching mathematics to dyslexic pupils. 17:20 17:40 Λάκκης Κωνσταντίνος Ομότιμος Καθηγητής Α.Π.Θ. Το μεγάλο θεώρημα του Fermat και η συμβολή του στην Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών. 17:40 18:00 Εξίσωσης με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geometer s Sketchpad. 16:40 17:00 Κοκκαλίδης Σταύρος 1 & Γαμβρέλλης Αργύρης 2 1 Γυμνάσιο Αρχαγγέλου Ρόδου. 2 Εκπαιδευτήρια «Ροδίων Παιδεία» Κι όμως εγγράφεται 17:00 17:20 Χατζημανώλης Νίκος Μαθηματικός Δ.Ε., M.Ed. Διδακτικής Μαθηματικών Ομοιότητες και διαφορές του συνόλου C των μιγαδικών αριθμών από το σύνολο R των πραγματικών. Προβληματισμοί σχετικά με τη διδασκαλία στη Γ λυκείου. 17:20 17:40 Ράλλης Ιωάννης Μαθηματικός Δ.Ε. Τα όρια με ενιαία τοπολογική αντιμετώπιση. 17:40 18:00 18:00 18:45 Σ. Παπασταυρίδης - Γ. Καρατάσιος Ι. Αντωνίου ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΜΙΛΙΑ Leo Rogers Department of Education Mathematics Education Research Group University of Oxford Proof in History Proof in the Classroom. ΑΙΘΟΥΣΑ Α Β. Εγγονόπουλος Α. Αλεξανδρίδου Μ. Σαρίκα - Ε. Κανούλας 19:00 19:20 Ταμπαρόπουλος Αλέξιος, University of Natural Resources and Applied Life Sciences, Vienna, Austria. Τα στην έρευνα και πράξη του Πολιτικού Μηχανικού. 19:20 20:00 Evgenia (Jenny) Sendova Institute of mathematics and informatics, Bulgarian Academy of Sciences. Introducing the World of Scientific Research to Mathematically Gifted High- School Students in a Bulgarian and International context. ΑΙΘΟΥΣΑ Β Α. Ατματζίδης Σ. Δημόπουλος Σ. Ανανιάδης Σ. Ντέλλα 19:00 19:20 Λύκος Ανδρέας 1 & Τσιτσιπά Κυριακή 2 1 Μαθηματικός 1 ου ΓΕ.Λ. Κομοτηνής, M.Sc. Στατιστικής 2 Φιλόλογος 1 ου ΓΕ.Λ. Κομοτηνής, Μ.Sc. Οργάνωσης & Διοίκησης στην Εκπαίδευση Η τέχνη του θεάτρου στην υπηρεσία της μαθηματικής γνώσης: Μία εμπειρική έρευνα με αφορμή το ανέβασμα ενός θεατρικού έργου. 19:20 19:40 Καλφοπούλου Αικατερίνη Μαθηματικός Δ.Ε. Οι δυσκολίες στην κατανόηση των αλγεβρικών μεταβλητών εντός και εκτός αναφορικού πλαισίου μια διδακτική παρέμβαση. 20:00 20:20 19:40 20:00 17:45-19:15 Geogebra α κύκλος Αθανάσιος Φυλάκης Γιώργος Μπολοτάκης Επιμορφωτές Β Επιπέδου στις ΤΠΕ ΑΙΘΟΥΣΑ Γ Σεμινάρια 19:30-21:00 Geogebra α κύκλος Αθανάσιος Φυλάκης Γιώργος Μπολοτάκης Επιμορφωτές Β Επιπέδου στις ΤΠΕ 7\n8 Μαυρομμάτης Άρης 1, Παπανικολάου Απόστολος 2, Κοτσάνη Ναταλία 3, Μαυρομμάρης Γιώργος 4. 1 Μαθηματικός, Καθηγητής Εθνικής Εστίας Επιστημών. 2 Μαθηματικός, Καθηγητής Εθνικής Εστίας Επιστημών, 3,4 Συνεργάτες του μουσείου Ηρακλειδών στο πρόγραμμα Τέχνη και. Διδακτική ανάλυση του μοντέλου υπερβολικής Γεωμετρίας του Poincare 20:20 21:00 Vesna Jevremović Matematičkom fakultetu Univerziteta u Beogradu. New and classical topics in Mathematical statistics at the Faculty of Mathematics at the University of Belgrade. 21:00 21:20 Χασιώτης Χρίστος Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Λογική σκέψη, Λογική και διδασκαλία των Μαθηματικών. 21:20 21:30 Κατίδης Γεώργιος Μαθηματικός, 2 ου ΓΕΛ Κιλκίς. Η χρήση των αλγεβρικών ταυτοτήτων σε αλγεβρικά αριθμητικά γεωμετρικά θέματα από μαθητές Α Λυκείου. 20:00 20:20 Ελευθερίου Πρόδρομος Προϊστάμενος Επιστημονικής & Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Δ/θμιας Εκπ/σης Β. Αιγαίου, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Θέματα Μαθηματικών Προαγωγικών και Απολυτήριων Εξετάσεων Γυμνασίου και Λυκείου: Επισημάνσεις - Προτάσεις. 20:20 21:40 Θαρραλίδης Λεωνίδας Μαθηματικός «ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΩΝ SUDOKU» ΑΙΘΟΥΣΑ Α Γ. Πούλος - Α. Φάλαγγα Π. Καρυπίδης Γ. Βλατή 09:20 09:40 Ατματζίδης Αθανάσιος, Καθηγητής Δ.Ε. Οι ανισότητες ως δεδομένο σε προβλήματα Ανάλυσης. 09:40 10:00 Ιωσηφίδης Λεωνίδας, Μαθηματικός Δ.Ε., 1 ο ΓΕΛ Νάουσας Μαντεύοντας την ανισότητα. ΣΑΒΒΑΤΟ 30 ΜΑΡΤΙΟΥ 2013 (Πρωί) ΑΙΘΟΥΣΑ Β Σ. Τζιρίτας Φ. Μαραντίδης Π. Βενάρδος Μ. Παπαγεωργίου 09:20 09:40 Σάλτας Βασίλειος 1, Βαρένα Μαρία 2 & Σαρπότα Μαρία 2 1 Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών, Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών 2 Τελειόφοιτη Σχολής Τεχνολογικών Εφαρμογών, Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών, Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Η θέση και ο ρόλος των εξετάσεων στα σύγχρονα ελληνικά ΤΕΙ. 09:40 10:00 Λεμονίδης Χαράλαμπος 1 & Καϊάφα Ιωάννα 2 1 Καθηγητής Διδακτικής Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας 2 Υποψήφια διδάκτορας, Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Αντιμετώπιση προβλημάτων (ρεαλιστικών και μη) από επίλεκτους μαθητές Ε και Στ Δημοτικού στα ΑΙΘΟΥΣΑ Γ Σεμινάρια 9:30-11:00 Geogebra β κύκλος (για προχωρημένους) Γιώργος Μπολοτάκης Επιμορφωτής Β Επιπέδου στις ΤΠΕ 8\n9 10:00 10:20 Λαζαρίδης Χαράλαμπος Προπτυχιακός φοιτητής Τμήματος Μαθηματικών Α.Π.Θ. Εικασία Andrica: pn ( 1) - pn ( ) <1. Ισχύει για άπειρα ζεύγη πρώτων αριθμών p(n+1), p(n). 10:20 10:40 Κουφός Θεόδωρος τ. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Από τη μέθοδο της εξάντλησης στη μέθοδο των αδιαιρέτων και στον ολοκληρωτικό λογισμό. 10:40 11:00 πλαίσια του διαγωνισμού των «Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής» 10:00 10:20 Βενάρδος Παντελής & Πούλος Ανδρέας, Δ.Ε. Πρότυπο- Πειραματικό Σχολείο του Α.Π.Θ. Ο Όμιλος Μαθηματικών του Π.Π.Σ.Π.Θ. Μία ενδιαφέρουσα παιδαγωγική δραστηριότητα. 10:20 10:40 Πούλος Ανδρέας, Μαθηματικός Δ.Ε., Πρότυπο Πειραματικό Σχολείο Α.Π.Θ. Κατασκευή μαθηματικών προβλημάτων. Μια διαδικασία που ενδιαφέρει τη Διδακτική των Μαθηματικών. 10:40 11:00 11:00 11:45 Θ. Μπόλης Κ. Παπαδόπουλος Κ. Βαγενάς ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΜΙΛΙΑ Θωμαΐδης Γιάννης Σχολικός Σύμβουλος, Αντιπρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε - Βραβείο Ακαδημίας Αθηνών 2012 Μια περιήγηση στην ιστορία της Άλγεβρας πριν και μετά τον Διόφαντο. ΑΙΘΟΥΣΑ Α Δ. Ιωακειμίδης Δ. Μπαρούτης Π. Μπαρμπούτης Ν. Παπαδοπούλου 12:00 12:20 Μωϋσιάδης Πολυχρόνης Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών Α.Π.Θ. Μοντέλα κυριαρχίας σε τουρνουά. 12:20 12:40 Φυλάκης Αθανάσιος & Τασσόπουλος Βασίλειος Δ.Ε. «Τα εμπλουτισμένα βιβλία Μαθηματικών και η εφαρμογή τους στην διδακτική διαδικασία με νέες τεχνολογίες.» 12:40 13:00 Αλεξανδρίδου Αντιόπη, Μαθηματικός Καλλιτεχνικού Σχολείου Θεσσαλονίκης Ανακαλύπτοντας την αναλυτική μέθοδο στο μιούζικαλ. 13:00 13:20 Αλεξάνδρου Σμαρώ Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών Μια ενιαία πρόταση για την αναβάθμιση της μαθηματικής εκπαίδευσης και ένα ΑΙΘΟΥΣΑ Β Α. Συγκελάκης Τ. Τσαρτσαράκης Μ. Σύρπη - Β. Τσολακίδου 12:00 12:20 Χατζηχρίστου Χρυσούλα Μαθηματικός Π.Ι. Κύπρου Proof of the F+V= E+2 formula using the heuristic method and the significance of the proof for school mathematics. 12:20 12:40 Συγκελάκης Αλέξανδρος M.Sc. Μαθηματικών, Καθηγητής Δ.Ε. Επίλυση προβλημάτων με χρωματισμό. 12:40 13:00 Βαρβεράκης Ανδρέας M.Sc. Μαθηματικών, Καθηγητής Δ.Ε. Μετασχηματισμοί Ομοιότητας και εφαρμογή τους στο Θεώρημα Clifford- Cayley με χρήση δυναμικής γεωμετρίας Euclidraw. 13:00 13:20 Δεργιαδές Νίκος Μαθηματικός Δ.Ε. Ο Ισογώνιος μετασχηματισμός στη Γεωμετρία του Τριγώνου. ΑΙΘΟΥΣΑ Γ Σεμινάρια 11:15-12:45 Geogebra β κύκλος (για προχωρημένους) Γιώργος Μπολοτάκης Επιμορφωτής Β Επιπέδου στις ΤΠΕ 9\n10 μοντέλο διδασκαλίας των Μαθηματικών με βάση τη λογική και τα συναισθήματα. 13:20 13:40 Βίτους Χριστίνα M.Sc. Παιδαγωγικού Παν. Αθηνών, Υπεύθυνη Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Δ/νσης Α/θμιας Ανατολικής Αττικής Η επιστημονική εξέλιξη των Επιστημών στη Ρουμανία στη χρονική περίοδο :40 14:00 Χάλκου Μαρία Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών Η διδασκαλία των λογαρίθμων σύμφωνα με ελληνικό χειρόγραφο του 18 ου αι. του Νικηφόρου Θεοτόκη. 14:00 14:20 Θεόδωρος Κ. Βεργίδης M.Sc. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Αν. Μακεδονίας και Θράκης Φράκταλ, αυτά τα παράξενα όντα. 14:20 14:30 13:20 13:40 Αλεξίου Σ. & Μπράτσας Χ. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Επιστήμη του Διαδικτύου Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Σημασιολογική Επεξεργασία Διασυνδεδεμένων Δεδομένων. 13:40 14:00 Παναγιώτου Κωνσταντίνος Μαθηματικός Δ.Ε. Υλοποίηση μιας διδακτικής πρότασης με την υποστήριξη Τ.Π.Ε. μέσω ενός διδακτικού σεναρίου. 14:00 14:10 Ο διαδικτυακός μαθηματικός τόπος mathematica.gr στα πλαίσια διοργάνωσης της 5ης Μαθηματικής Εβδομάδας 2013 σας προσκαλεί το Σάββατο 30 Μαρτίου 2013 και ώρα 14:00 στην αίθουσα Β. Η συνάντηση θα έχει ως σκοπό την προβολή της δραστηριότητας του διαδικτυακού τόπου σε νέα μέλη, τη γνωριμία και συζήτηση των μελών που θα παρευρεθούν, καθώς επίσης και την ελεύθερη διανομή του τελευταίου Μαθηματικού Δελτίου "Εικοσιδωδεκάεδρον". 13:00-14:30 Geogebra β κύκλος (για προχωρημένους) Γιώργος Μπολοτάκης Επιμορφωτής Β Επιπέδου στις ΤΠΕ ΑΙΘΟΥΣΑ Α Α. Φυλάκης Χ. Μωυσιάδης Γ. Θωμαΐδης 16:40 18:00 Τελετή βράβευσης των μαθητών Γυμνασίων και Λυκείων που διακρίθηκαν στους Μαθηματικούς Διαγωνισμούς ΣΑΒΒΑΤΟ 30 ΜΑΡΤΙΟΥ 2013 (απόγευμα) 16:00 16:40 Α. Φυλάκης Χ. Μωυσιάδης Γ. Θωμαΐδης ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΜΙΛΙΑ Λάμπρου Μιχάλης Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών Παν/μίου Κρήτης Πώς θα κάνουμε τα ελκυστικά. ΑΙΘΟΥΣΑ Β Γ. Πούλος - Η. Χατζηγεωργίου Η. Κατσόγιαννης Π. Μαραντίδης 16:40 17:00 Αργύρη Παναγιώτα 1 & Ηρακλείδης Χρήστος 2 1 Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Ευαγγελικής Σμύρνης. 2 2ο Γενικό Λύκειου Ρόδου Η διδασκαλία της μαθηματικής απόδειξης. ΑΙΘΟΥΣΑ Γ Σεμινάρια 16:00-17:30 Geogebra α κύκλος Αθανάσιος Φυλάκης Γιώργος Μπολοτάκης Επιμορφωτές Β Επιπέδου στις ΤΠΕ 10\n11 «Θαλής» και «Ευκλείδης» το σχολικό έτος ΑΙΘΟΥΣΑ Α Α. Πάπιστας Χ. Μωυσιάδης Κ. Δόρτσιος Σ. Φυλάκη 18:00 18:20 Τρέσσου-Φατούρου Ευαγγελία Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης ΑΠΘ. Και όμως τα είναι για όλα τα παιδιά. 18:20 18:50 Vesna Jevremović Vladimir Zivanovic Matematičkom fakultetu Univerziteta u Beogradu. Maths, Logic, and Chinese Characters. 18:50 19:20 Μπουγιουκγεωργιάδου Ιόλη Καθηγήτρια Μαθηματικών Ζωγραφείου Λυκείου Κωνσταντινούπολης. Τα στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση της Τούρκικης Παιδείας. 19:20 19:40 Τσινάκος Αύγουστος Καθηγητής, Τμήμα Βιομηχανικής Πληροφορικής, ΤΕΙ Καβάλας. Σύγχρονοι μέθοδοι διδασκαλίας. 17:00 17:20 Νάκος Κωνσταντίνος, Μαθηματικός M.Sc, Σχολικός Σύμβουλος, Πτυχιούχος Κοινωνικής Οικονομίας Διαθεματική προσέγγιση των Μαθηματικών. 17:20 17:40 Τσίτσιλα Αντιγόνη 1 & Μπουτσιούκη Νίκη-Μυρτώ 2 1 Συγγραφέας Νηπιαγωγός, 2 Νηπιαγωγός, Οι αναπαραστάσεις των αριθμητικών ποσοτήτων μέσα από πίνακες ζωγραφικής. 17:40 18:00 Παναγιωτοπούλου Παναγιώτα Νηπιαγωγός, M.Sc. Διαχείρισης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση-Υπ. Δρ. του ΤΕΑΠΗ του Πανεπιστημίου Αθηνών. Ανταλλαγή και Δημιουργία Σχηματοτεράτων μέσω Διαδικτύου, με τη χρήση Διαδραστικού Πίνακα στο Νηπιαγωγείο.. 18:00 18:20 Μακρής Νικόλαος Δάσκαλος Αξιοποιώντας την Λογοτεχνία στην διδασκαλία των Μαθηματικών στο Δημοτικό. 18:20 19:20 Λεμονίδης Χαράλαμπος Καθηγητής Διδακτικής Μαθηματικών - Κοσμήτορας Παιδαγωγικής Σχολής Φλώρινας. Παρουσίαση του βιβλίου: της Φύσης και της Ζωής. Νοεροί Υπολογισμοί. Λογαρέζω με το τζιμίδι μ. Παρουσιάζουν: Παντελής Σαββίδης (Δημοσιογράφος ΕΡΤ3) Βασίλης Δαγδιλέλης (Καθηγητής Παν/μίου Μακεδονίας) Κανή Καραβά (Συγγραφέας) (τμήμα 2 ο ) 17:45-19:15 Geogebra α κύκλος Αθανάσιος Φυλάκης Γιώργος Μπολοτάκης Επιμορφωτές Β Επιπέδου στις ΤΠΕ 19:30-21:00 Geogebra α κύκλος Αθανάσιος Φυλάκης Γιώργος Μπολοτάκης Επιμορφωτές Β Επιπέδου στις ΤΠΕ 11\n12 19:40 20:00 Καρατάσιος Γεώργιος 1 & Μπάρμπας Γεώργιος 2 1 Περιφερειακός Δ/ντής Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Κ. Μακεδονίας, 2 Επ. Καθηγητής ΑΠΘ. Αυτο-αξιολόγηση των καθηγητών των μαθηματικών για την αποτελεσματικότητά τους στη διαχείριση μαθησιακών προβλημάτων στο Γυμνάσιο. 19:20 20:00 Χασιώτης Χρίστος Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Ανοικτό Εργαστήριο Διδακτικής Μαθηματικών. "Λογικά και πιθανολογικά παιγνίδια. Διδακτική χρήση και διδακτική ανάλυση." 20:00 21:30 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟ ΤΡΑΠΕΖΙ Ερευνητικές εργασίες Project Καλφοπούλου Κατερίνα, Θωμαΐδης Γιάννης, Χατζηχρίστου Χρυσούλα, Λύκος Ανδρέας, Κοτσακώστα Μαρία. 21:30 Μουσική Συνάντηση ΑΙΘΟΥΣΑ Α Α. Συγκελάκης Ι. Φουντουκίδης - Χ. Κοτανίδου - Ε. Κανούλας 09:20 09:40 Ζάφειρας Παναγιώτης 1 & Κατσικογιάννης Δημήτριος 2 1 Μαθηματικός, M.Sc. στη διδακτική & παιδαγωγική αξιοποίηση των Νέων Τεχνολογιών, 1 ο Λύκειο Παπάγου. 2 Μηχανολόγος μηχανικός, Φοιτητής ΕΜΠ. e-παιχνίδι με τη Γραμμική Διοφαντική εξίσωση. 09:40 10:00 Μόσχος Αλέξανδρος Γυμνάσιο/Λυκειακές Τάξεις Σημάντρων Χαλκιδικής Sketchpad και γεωμετρία της πραγματικότητας. Δυναμική διερεύνηση σε προσομοιωμένο περιβάλλον. 10:00 10:20 Μπολοτάκης Γεώργιος Μαθηματικός, Διευθυντής Γυμνασίου Δοξάτου, Επιμορφωτής Β' Επιπέδου, Επιμορφωτής χρήσης Διαδραστικών Συστημάτων. "Οι κινήσεις αντικειμένων στο GeoGebra" "Έννοια Παραγώγου Εφαρμογές Παραγώγων με ανακαλυπτική μάθηση". ΚΥΡΙΑΚΗ 31 ΜΑΡΤΙΟΥ 2013 ΑΙΘΟΥΣΑ Β Γ. Ράλλης Δ. Τσιρώνης - Χ. Καρύδας - Γ. Μπαμπαρόπουλος 09:20 09:40 Κανελλόπουλος Δαμιανός, Μ.Sc. Μαθηματικός Δ.Ε. Θεωρία (των πρώτων) αριθμών και κρυπτογραφία. 09:40 10:00 Μπαρμπούτης Παναγιώτης 1 & Καμάς Θεόδωρος 2 1 Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών, MSc Δασικής Πληροφορικής, MSc Ιατρικής Πληροφορικής, 2 Μαθηματικός, MSc Στατιστικής & Επιχειρησιακής Έρευνας Μαθηματική περιγραφή της καρδιακής λειτουργίας. 10:00 10:20 Κλάδος Μ., Μπαμίδης Π., Μπράτσας Χ. & Αντωνίου Ι. Ιατρική Σχολή ΑΠΘ Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Νευροανάδραση και Μαθησιακές Δυσκολίες στα.. 10:20 10:40 10:20 10:40 ΑΙΘΟΥΣΑ Γ Σεμινάρια 09:20 11:00 Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Διδακτικής Μαθηματικών. Ιωάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος 12\n13 Μπούτσκου Λεμονιά 1 & Νάστου Δέσποινα 2 1 M.Sc., Μαθηματικός Δ.Ε., 2 Προπτυχιακή φοιτήτρια τμήματος Μαθηματικών ΑΠΘ. Γεωμετρικοί τόποι και Geogebra. 10:40 11:00 Κλάδος Μ. & Μπαμίδης Π., Μπράτσας Χ. & Αντωνίου Ι. Ιατρική Σχολή ΑΠΘ Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Μαθηματική Κατανόηση και Λειτουργική Συνδεσιμότης του Εγκεφάλου. 10:40 11:00 11:00 11:45 Χ. Λεμονίδης - Θ. Καρτσιώτης - Μ. Κοτσακώστα ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΜΙΛΙΑ Παπασταυρίδης Σταύρος Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α. H πορεία προς την λύση του τελευταίου «θεωρήματος» του Fermat: Οι σχετιζόμενες μαθηματικές ιδέες, ο γενικότερος μαθηματικός περίγυρος, ο γενικότερος κοινωνικό-ιστορικός περίγυρος. ΑΙΘΟΥΣΑ Α Ι. Παπαλουκάς - Β. Εγγονόπουλος - Χ. Καρύδας - Γ. Βλατή 12:00 12:40 Kontogeorgis Georgios Center for Energy Resources Engineering (CERE), Department of Chemical and Biochemical Engineering, Technical University of Denmark (DTU) Mathematics and Petroleum Engineering. 12:40 13:00 Βλάμος Παναγιώτης Αναπληρωτής Καθηγητής, Ιόνιο Πανεπιστήμιο. Οι κόσμοι του απείρου. 13:00 13:20 Σαραφόπουλος Γεώργιος Αναπληρωτής Καθηγητής Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης, Τμήμα Διεθνών Οικονομικών Σχέσεων και Ανάπτυξης Aναζητώντας μια νέα Γεωμετρία. 13:20 13:40 Σαράφης Ιωάννης 1 & Πέρδος Αθανάσιος 2 1 Μαθηματικός 2 Πληροφορικός Καθηγητές Ελληνογαλλικής Σχολής «Καλαμαρί» Διδακτική αξιολόγηση στα της Α Λυκείου που βασίζεται στη χρήση ψηφιακών εργαλείων. 13:40 14:00 Καραγιάννης Βασίλειος ΑΙΘΟΥΣΑ Β Π. Άλλιος Δ. Ναλμπάντη 12:00 12:20 Ιωσηφίδης Νικόλαος Μαθηματικός Φροντιστής Στροφή διανύσματος. 12:20 12:40 Πούλος Γεώργιος Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ο Horner o kaptain Lill και οι θέσεις μηδενισμού πολυωνυμικών συναρτήσεων. 12:40 13:00 Μαντζουκίδης Κωνσταντίνος Πτυχιούχος Τμήματος Χημείας Α.Π.Θ. Ορισμός έλλειψης ως γινόμενο δυο συνεχόμενων ευθυγράμμων τμημάτων. Γεωμετρική επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης. 13:00 13:20 Τσώνη Αναστασία 2 ο Πειραματικό Λύκειο Θεσσαλονίκης. Η έννοια της παιδείας στον Πλάτωνα ως προς τη συγκρότηση μιας αναπτυγμένης κοινωνίας και η συμβολή των Μαθηματικών στην προσπάθεια αυτή. 13:20 13:40 Τριανταφύλλου Αθανάσιος Πρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Λάρισας, τ. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Οι Αριθμοί και άλλες μαθηματικές ψηφίδες στο έργο του Οδυσσέα Ελύτη. 13:40 14:00 Ορφανουδάκης Εμμανουήλ ΑΙΘΟΥΣΑ Γ Σεμινάρια 11:15-12:45 Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Διδακτικής Μαθηματικών. Ιωάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος 13:00 14:30 Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Διδακτικής Μαθηματικών. Ιωάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος 13\n14 ΕΠΑΛ Κασσάνδρας - Τομέας Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας, Τμήμα Μαθηματικών. Facebook και NodeXL: ο προσωπικός ιστοχώρος κοινωνικής δικτύωσης ως μια βιωματική προσέγγιση στη Θεωρία Δικτύων. 14:00 14:20 Τούρα Βαρβάρα Μαθηματικός, M.Sc, Υποψήφια Διδάκτωρ Α.Π.Θ. - ΕΕΕΕΚ Κατερίνης. Η εμφάνιση των Πιθανοτήτων στο νεοσύστατο ελληνικό κράτος. 14:20 14:30 Μ.Sc. Εκπαιδευτικός Δ.Ε. "ΤΟ ΜΗΔΕΝ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠΕΙΡΟΝ" Η οικονομική και κοινωνική κρίση αφετηρία για την πολιτισμική ανάπτυξη ο ρόλος του Νέου σχολείου και η αναγκαίες διαρθρωτικές τομές. Η αναγκαία αυτονόμηση του Λυκείου. Προτάσεις για τη διδασκαλία και τα νέα ΑΠΣ. 14:00 14:20 Σάλτας Βασίλειος 1 & Μυλωνά Ανατολή 2 1 Σχολή Διοίκησης & Οικονομίας, Τμήμα Διαχείρισης Πληροφορικών 2 Απόφοιτη Σχολής Διοίκησης & Οικονομίας, Τμήμα Διαχείρισης Πληροφορικών, Τ.Ε.Ι. Καβάλας. Η επιρροή του χώρου εργασίας των σχολικών τάξεων στη μάθηση. 14:20 14:30 ΛΗΞΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ Σύμφωνα με την 19Γ2-26/1/2012 απόφαση του Υπουργείου Παιδείας δια Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων, τα σχολεία μπορούν να επισκέπτονται την 5η Μαθηματική Εβδομάδα στο πλαίσιο των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων, όπου θα έχουν τη δυνατότητα να παρακολουθήσουν: Παράλληλα οι μαθητές των σχολείων θα έχουν την δυνατότητα: Να ενημερώνονται για τις σπουδές στα (οργάνωση από το Μαθηματικό Τμήμα του ΑΠΘ). Να ασχοληθούν με σχέδια και παιχνίδια ευφυΐας Μαθηματικών με καθοδήγηση από φοιτητές του Μαθηματικού Τμήματος του ΑΠΘ. ΜΟΥΣΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» Αλληλεπιδραστικές διαδρομές από την αισθητική της Τέχνης στη λογική των Μαθηματικών. που υλοποιείται από το 2005 στο Μουσείο Ηρακλειδών στην Αθήνα. Εθνική Εστία Επιστημών. των εκπαιδευτικών προγραμμάτων της Εθνικής Εστίας Επιστημών: Ταξίδια από την αίσθηση των αλληλεπιδραστικών εκθεμάτων και παιχνιδιών στη νόηση των Μαθηματικών. Εκθέσεις βιβλίων και ζωγραφικής. Εκπαιδευτική ρομποτική. Έκθεση και διδακτικές προτάσεις για την εφαρμογή της Ρομποτικής στην Εκπαίδευση. Εκπαιδευτική Ρομποτική 5 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Εκπαιδευτικής Ρομποτικής Ολυμπιάδα Εκπαιδευτικής Ρομποτικής. Οι αριθμοί πέρα από τους κανόνες. Εκπαιδευτικό πρόγραμμα για τα. Θα γίνουν ωριαία workshops παρουσιάσεις με θέμα, πρωί και απόγευμα από Τετάρτη έως και Σάββατο. Οργάνωση workshop στο οποίο μπορούν να συμμετέχουν μαθητές από άλλα σχολεία για να ανακαλύψουν κι αυτοί με τη σειρά τους την εκπαιδευτική ρομποτική lego mindstorms (Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί). 14\n15 Βιωματικό εργαστήρι που βασίζεται στη μέθοδο του Εκπαιδευτικού Δράματος (Drama in Education ή Process Drama), μία μορφή θεατρικής τέχνης. Υπεύθυνη Εργαστηρίου: Χριστίνα Ζουρνά Τηλέφωνο επικοινωνίας: Παρουσιάσεις εργασιών Project των Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ σε συνεργασία με την ομάδα Θαλής + Φίλοι. Θα παρουσιαστούν νέες ιδέες για διαθεματικές ερευνητικές εργασίες και θα παραχωρηθεί στους συμμετέχοντες πλούσιο υλικό για την υλοποίηση νέων ερευνητικών εργασιών. Θα δοθεί δωρεάν ανά σχολείο και το βιβλίο οργάνωση και κατασκευή διαθεματικών εργασιών Project από το παιδαγωγικό Ινστιτούτο της Κύπρου. Περισσότερες πληροφορίες για τη δήλωση συμμετοχής: Κατερίνα Καλφοπούλου, , Εργασίες Γυμνασίων με θέμα τα. Τελετή βράβευσης των μαθητών Ε και ΣΤ τάξης των Δημοτικών Σχολείων που διακρίθηκαν στην Β φάση του Μαθηματικού Διαγωνισμού «Ο Μικρός Ευκλείδης» το σχολικό έτος (Τετάρτη 27 Μαρτίου 2013) Τελετή βράβευσης των μαθητών Γυμνασίων και Λυκείων που διακρίθηκαν στους Μαθηματικούς Διαγωνισμούς «Θαλής» και «Ευκλείδης» το σχολικό έτος (Σάββατο 31 Μαρτίου 2013) "Το European School Radio και η ραδιοφωνική ομάδα του 2ου ΓΕΛ Εχεδώρου θα καλύψουν με απ' ευθείας μετάδοση και ηχογραφημένες εκπομπές τις εργασίες της 5ης Μαθηματικής Εβδομάδας με συνεντεύξεις από εισηγητές, διοργανωτές και επισκέπτες και πληροφορίες από το χώρο του συνεδρίου. Το πρόγραμμα μεταδίδεται μέσω του Πανελληνίου Σχολικού Δικτύου από τη σελίδα " Η έκθεση θα λειτουργεί από έως 21.00, από Τετάρτη 27 Μαρτίου έως και Κυριακή 31 Μαρτίου 2013 στο περίπτερο 8 της Διεθνούς Έκθεσης Θεσσαλονίκης. Το Σάββατο 30 Μαρτίου και ώρα στο ίδιο χώρο θα γίνει μουσική συνάντηση με μουσικά σχήματα μαθητών, εκπαιδευτικών και Πανεπιστημιακών Καθηγητών. "Η παρακολούθηση των εργασιών της 5ης Μαθηματικής Εβδομάδας είναι ελεύθερη για όλους. Η εγγραφή μαζί με το εκπαιδευτικό υλικό καθώς και τη βεβαίωση ανέρχεται στο συμβολικό ποσό των 5." TThheessssaalloonniikkii Μ Μaarrcchh tthh International Week Dedicated to Maths 2013 ΧΧώ ώρροοςς δδιιεεξξααγγω ωγγήήςς ττοουυ ΣΣυυννεεδδρρίίοουυ Helexpo Συνεδριακό Κέντρο ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΓΕΡΜΑΝΟΣ Δωρεάν παρκινγκ μέσα στην Helexpo, Είσοδος απέναντι από τα Πανεπιστήμια, με την υπόδειξη Σύνεδρος Μαθηματικής Εβδομάδας. 15\n16 ΩΡΑ Παράλληλες εκδηλώσεις στην 5 η Διεθνή Μαθηματική Εβδομάδα. ΤΕΤΑΡΤΗ Αίθουσα 1 Αίθουσα 2 Αίθουσα 3 Αίθουσα 4 Αίθουσα 5 Αίθουσα 6 Αίθουσα 7 Αίθουσα 8 Αίθουσα 9 Αίθουσα 10 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ project ΣΧΟΛΕΙΩΝ Κ. Καλφοπούλου - Π. Παπαδοπούλου - Α. Βούρης 3ο ΓΕΛ Σταυρούπολης Η εξέλιξη των θετικών επιστημών από την αρχαιότητα έως το Βυζάντιο 3ο ΓΕΛ Σταυρούπολης Οι θετικές επιστήμες δεν είναι μόνο ανδρική υπόθεση Εκπαιδευτήρια Μαντουλίδη Flipped Classroom. Η τάξη αλλάζει 3ο ΓΕΛ Σταυρούπολης Μεταλλικά υλικά και metal μουσική Τ. Τσαρτσαράκης - Α. Βούρης Β. Τσούγκαρη ο ΓΕΛ Σταυρούπολης Πυθαγόρεια Σχολή μιούζικαλ Παιχνίδια - online προβολές - IQ test! Υπεύθυνος Παιχνιδιών Β. Καλέσης Αστρονομία Αυγολούπης Σταύρος, Καθηγητής Αστρονομίας Α.Π.Θ. Ο άνθρωπος και η ζωή των άστρων. Αυγολούπης Σταύρος, Καθηγητής Αστρονομίας Α.Π.Θ. Ο άνθρωπος και η ζωή των άστρων. Ραμανουτζάν Χριστίνα Ζουρνά Βιωματικό εργαστήρι που βασίζεται στη μέθοδο του Εκπαιδευτικού Δράματος (Drama in Education ή Process Drama), μία μορφή θεατρικής τέχνης. ΜΟΥΣΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΔΩΝ Εθνική Εστία Επιστημών. Ταξίδια από την αίσθηση των αλληλεπιδραστικών εκθεμάτων και παιχνιδιών στη νόηση των Μαθηματικών Ταξίδια από την αίσθηση των αλληλεπιδραστικών εκθεμάτων και παιχνιδιών στη νόηση των Μαθηματικών Μαθηματικό Τμήμα του ΑΠΘ. Όμιλος φίλων Αστρονομίας Θεσσαλονίκης. Υπ. παρουσίασης Παύλος Βουλουβούτης 16\n17 Καλλιτεχνικό Αμπελοκήπων Ανακαλύπτοντας την αναλυτική μέθοδο στο μιούζικαλ Π.Α.Σ.Π. και Πολιτισμός Ελληνικό Κολέγιο Χρυσή Τομή Χριστίνα Ζουρνά Βιωματικό εργαστήρι που βασίζεται στη μέθοδο του Εκπαιδευτικού Δράματος (Drama in Education ή Process Drama), μία μορφή θεατρικής τέχνης. Αίθουσα 9 Αίθουσα 10 Μαθηματικό Τμήμα του ΑΠΘ. Όμιλος φίλων Αστρονομίας Θεσσαλονίκης. Υπ. παρουσίασης Δημόκριτος Τσουκάπας Διαγωνισμός Tantrix Puzzle ΠΕΜΠΤΗ Αίθουσα 1 ΩΡΑ 9.00 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ project ΣΧΟΛΕΙΩΝ Π. Άλλιος Ε. Δαφνοτίδου Α. Παρασχάκη 2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ και οι εφαρμογές τους στην Τέχνη ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ Από τον Πυθαγόρα στον Fibonacci, το κοχύλι της ζωής Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη Συμβολική ερμηνεία των αριθμών. Αίθουσα 2 Αίθουσα 3 Παιχνίδια - online προβολές - IQ test! ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Αίθουσα 4 Αστρονομία Τίκβα Χριστίνα Msc, Καθηγήτρια Πληροφορικής Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής workshop. Αυγολούπης Σταύρος, Καθηγητής Αστρονομίας Α.Π.Θ. Ο άνθρωπος και η ζωή των άστρων. Αίθουσα 5 Ραμανουτζάν Χριστίνα Ζουρνά. Βιωματικό εργαστήρι που βασίζεται στη μέθοδο του Εκπαιδευτικού Δράματος (Drama in Education ή Process Drama), μία μορφή θεατρικής τέχνης. Αίθουσα 6 ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ Workshop για τα. Οι Αριθμοί πέρα από τους κανόνες. Αίθουσα 7 ΜΟΥΣΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΔΩΝ Αίθουσα 8 Εθνική Εστία Επιστημών. Ταξίδια από την αίσθηση των αλληλεπιδραστικών εκθεμάτων και παιχνιδιών στη νόηση των Μαθηματικών 17\n18 10.30 Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη Αριθμοί - Μυστήρια - Προκαταλήψεις Κ. Καλφοπούλου Ε. Δαφνοτίδου Α. Παρασχάκη ΓΕΛ ΒΕΡΟΙΑΣ Η Συμμετρία στη Φύση ο ΓΕΛ ΝΕΑΠΟΛΗΣ Εμείς, τα φυτά και ο Fibonacci. Μια έρευνα στο χώρο του σχολείου ο ΓΕΛ ΝΕΑΠΟΛΗΣ Eleanna Force, A Self-Balanced Robot ο ΓΕΛ Ωραιοκάστρου Fractals- Η τέχνη της μοντέρνας γεωμετρίας ΓΕΛ ΑΡΙΔΑΙΑΣ Αρχαίοι Έλληνες και η Συμβολή τους στα Σύγχρονα Προβλήματα Υπεύθυνος Παιχνιδιών Β. Καλέσης Τίκβα Χριστίνα Msc, Καθηγήτρια Πληροφορικής Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής workshop. Workshop για τα. Οι Αριθμοί πέρα από τους κανόνες. Αυγολούπης Σταύρος, Καθηγητής Αστρονομίας Α.Π.Θ. Ο άνθρωπος και η ζωή των άστρων. Χριστίνα Ζουρνά. Βιωματικό εργαστήρι που βασίζεται στη μέθοδο του Εκπαιδευτικού Δράματος (Drama in Education ή Process Drama), μία μορφή θεατρικής τέχνης. Τίκβα Χριστίνα Msc, Καθηγήτρια Πληροφορικής Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής workshop. Workshop για τα. Οι Αριθμοί πέρα από τους κανόνες. Ταξίδια από την αίσθηση των αλληλεπιδραστικών εκθεμάτων και παιχνιδιών στη νόηση των Μαθηματικών Διαγωνισμός Tantrix Puzzle. ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Αίθουσα 1 ΩΡΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ project ΣΧΟΛΕΙΩΝ Π. Παπαδοπούλου Σ. Γύλου Α. Καλοπητά Αίθουσα 2 Παιχνίδια - online προβολές - IQ test! Αίθουσα 3 ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ Αίθουσα 4 Αστρονομία Αίθουσα 5 Ραμανουτζάν Αίθουσα 6 ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ Αίθουσα 7 ΜΟΥΣΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΔΩΝ Αίθουσα 8 Εθνική Εστία Επιστημών. Αίθουσα 9 Αίθουσα 10 Μαθηματικό Τμήμα του ΑΠΘ. Όμιλος φίλων Αστρονομίας Θεσσαλονίκης. Υπ. παρουσίασης Αριστείδης Μπότας 18\n19 Εκπαιδευτήρια "ο Απόστολος Παύλος" Η Χρυσή Τομή. Π. ΓΕΛ Ευαγγελικής Σχολής Τα και η Τέχνη από τον 21 ο αιώνα ως σήμερα Π. ΓΕΛ Ευαγγελικής Σχολής Τα της αγοράς Πρότυπο ΠΓΠΜ Και όμως η Γεωμετρία μπορεί να παρουσιαστεί και αλλιώς Σ. Γύλου Α. Καλοπητά Πρότυπο ΠΓΠΜ Αυτόματη Ρομποτική κατασκευή οικιακής χρήσης με LEGO NXT Πρότυπο ΠΛΠΜ Η αφήγηση των Μαθηματικών και τα της αφήγησης 18ο ΓΕΛ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Υπατία-Φερμά: Άνθρωποι που αγάπησαν την Επιστήμη και τα ΓΕΛ ΛΑΓΚΑΔΑ Ο μηχανισμός των Αντικυθήρων Υπεύθυνος Παιχνιδιών Β. Καλέσης Φαχαντίδης Νίκος Καθηγητής στο Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής workshop. Φαχαντίδης Νίκος Καθηγητής στο Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής workshop. Φαχαντίδης Νίκος Καθηγητής στο Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής workshop. Αυγολούπης Σταύρος, Καθηγητής Αστρονομίας Α.Π.Θ. Ο άνθρωπος και η ζωή των άστρων. Αυγολούπης Σταύρος, Καθηγητής Αστρονομίας Α.Π.Θ. Ο άνθρωπος και η ζωή των άστρων. Χριστίνα Ζουρνά. Βιωματικό εργαστήρι που βασίζεται στη μέθοδο του Εκπαιδευτικού Δράματος (Drama in Education ή Process Drama), μία μορφή θεατρικής τέχνης. Χριστίνα Ζουρνά. Βιωματικό εργαστήρι που βασίζεται στη μέθοδο του Εκπαιδευτικού Δράματος (Drama in Education ή Process Drama), μία μορφή θεατρικής τέχνης. Workshop για τα. Οι Αριθμοί πέρα από τους κανόνες. Workshop για τα. Οι Αριθμοί πέρα από τους κανόνες. Workshop για τα. Οι Αριθμοί πέρα από τους κανόνες. Ταξίδια από την αίσθηση των αλληλεπιδραστικών εκθεμάτων και παιχνιδιών στη νόηση των Μαθηματικών Ταξίδια από την αίσθηση των αλληλεπιδραστικών εκθεμάτων και παιχνιδιών στη νόηση των Μαθηματικών 19\n20 Διαγωνισμός Tantrix Puzzle ΣΑΒΒΑΤΟ Αίθουσα 1 ΩΡΑ 9.00 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ project ΣΧΟΛΕΙΩΝ Αίθουσα 2 Παιχνίδια - online προβολές - IQ test! ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ Φαχαντίδης Νίκος Καθηγητής στο Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας Αίθουσα 3 Διαγωνισμός Tantrix Puzzle Αίθουσα 4 Αστρονομία Αίθουσα 5 Ραμανουτζάν Αίθουσα 6 ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ Workshop για τα. Οι Αριθμοί πέρα από τους κανόνες. Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής workshop. Αίθουσα 7 ΜΟΥΣΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΔΩΝ Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής workshop. Χριστίνα Ζουρνά. Βιωματικό εργαστήρι που βασίζεται στη μέθοδο του Εκπαιδευτικού Δράματος (Drama in Education ή Process Drama), μία μορφή θεατρικής τέχνης. Workshop για τα. Οι Αριθμοί πέρα από τους κανόνες. Εθνική Εστία Επιστημών. Φαχαντίδης Νίκος Καθηγητής στο Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας. Αίθουσα 8 Αίθουσα 9 Αίθουσα 10 Μαθηματικό Τμήμα του ΑΠΘ. Όμιλος φίλων Αστρονομίας Θεσσαλονίκης. Υπ. παρουσίασης Μάρκος Ασπρίδης Ταξίδια από την αίσθηση των αλληλεπιδραστικών εκθεμάτων και παιχνιδιών στη νόηση των Μαθηματικών (Για εκπαιδευτικούς) Ταξίδια από την αίσθηση των αλληλεπιδραστικών εκθεμάτων και παιχνιδιών στη νόηση των Μαθηματικών 20\n21 12.00 ΓΕΛ Κανήθου Χαλκίδας. Από την Ευκλείδεια Διαίρεση ως τη Θεωρία Παιγνίων Φαχαντίδης Νίκος Καθηγητής στο Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας. Διαγωνισμός Tantrix Puzzle. Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Ρομποτικής workshop. Workshop για τα. Οι Αριθμοί πέρα από τους κανόνες. Γιάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Ραμανουτζάν ΚΥΡΙΑΚΗ Αίθουσα 1 ΩΡΑ Αίθουσα 2 Παιχνίδια - online προβολές - IQ test! Αίθουσα 3 Αίθουσα 4 Αστρονομία Αίθουσα 5 Αίθουσα 6 ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ Αίθουσα 7 Αίθουσα 8 Αίθουσα 9 Αίθουσα 10 Μαθηματικό Τμήμα του ΑΠΘ. Φίλοι της Αστρονομίας. Διαγωνισμός Tantrix Puzzle. 21\n22 Διαγωνισμός Tantrix Puzzle. *Οι θα λειτουργούν και τις απογευματινές ώρες 5-8 (Τετάρτη ως Σάββατο) η Η 5 Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα διεξάγεται: Υπό την Αιγίδα του Υπουργείου Παιδείας διά Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων. Υπό την Αιγίδα του Υπουργείου Μακεδονίας Θράκης. Υπό την Αιγίδα της Περιφέρειας Κεντρικής Μακεδονίας. Με την συνεργασία της Περιφερειακής Διεύθυνσης Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Κεντρικής Μακεδονίας. Με την συνεργασία του Βρετανικού συμβουλίου. Με την συνεργασία της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας και των Παραρτημάτων ανά την Ελλάδα. Χορηγοί Επικοινωνίας EUROPEAN SCHOOL RADIO ΜΑΘΗΤΙΚΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΟ ΡΑΔΙΟΦΩΝΟ 22\n23 Εκτελεστική Γραμματεία ΟΟρργγααννωωττι ιικκήή ΕΕππ ιιττρροοππήή ι Φυλάκης Αθανάσιος Πρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Κεντρικής Μακεδονίας Κωνσταντινίδου Ολυμπία Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Αλεξανδρίδου Αντιόπη Μαθηματικός Δ.Ε. Λυζάρδου Κατερίνα Μαθηματικός Ι.Ε. Ανανιάδης Σωτήρης Μαθηματικός Δ.Ε. Μακάριος Θεόδωρος Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Ατματζίδης Αθανάσιος Μαθηματικός Δ.Ε. Μαραντίδης Φώτης Μαθηματικός Δ.Ε. Βενάρδος Παντελής Μαθηματικός Πειραματικού σχολείου Θεσσαλονίκης. Μπαρμπούτης Παναγιώτης MSc Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών. Δημητριάδης Νικόλαος τ. Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Μπαρούτης Δημήτρης Μαθηματικός Δ.Ε. Δόρτσιος Κωνσταντίνος τ. Σχολικός Σύμβουλος. Ορφανουδάκης Μανόλης Μ.Sc. Εκπαιδευτικός Δ.Ε. Ελευθεριάδης Μάριος Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Παπαδοπούλου Ίρις Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε Θούας Ιωάννης τ. Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Πούλος Ανδρέας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Θωμαΐδης Γιάννης Αντιπρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε., Σχολικός Σύμβουλος Κιλκίς. Σαρίκα Μαρία Μαθηματικός Δ.Ε. Ιωάννου Δημήτριος Μαθηματικός Δ.Ε. Σπύρου Αθηνά τ. Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Καμάς Θεόδωρος MSc Μαθηματικός Στεφανίδης Βασίλειος MSc Πληροφορικός Καλτσής Νικόλαος Εκπαιδευτικός Δ.Ε. Τάρας Γεώργιος Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Καλφοπούλου Κατερίνα Μαθηματικός Δ.Ε. Τζάκρης Χρήστος Μαθηματικός Δ.Ε. Καραγιάννης Ανδρέας Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Τζιρίτας Στέφανος Μαθηματικός Δ.Ε. Καρύδας Χρήστος Μαθηματικός Δ.Ε. Φυλάκη Σοφία Φοιτήτρια AEI Κατσόγιαννης Ηλίας Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Φωτιάδου Νούλη Εκπαιδευτικός Π.Ε. Κομπατσιάρης Νικόλαος τ. Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Χατζηγεωργίου Ηρακλής Μαθηματικός Δ.Ε. Κοτανίδου Χρυσούλα Μαθηματικός Δ.Ε. Χατζηνικολάου Δημήτριος Καθηγητής Αγγλικής Δ.Ε. Κοτσακώστα Μαρία Μαθηματικός Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μέλη Άλλιος Πέτρος τ. Δ/ντής Ε.Π.Α.Θ. Μαργαρίτης Τριαντάφυλλος Μαθηματικός Ασβεστόπουλος Λευτέρης τ. Πρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Ημαθίας Μιόγλου Στέλιος Πρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Ημαθίας. Βαγενάς Κώστας τ. Πρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Μαθηματικός Επιμορφωτής Β Μπολοτάκης Γεώργιος Τρικάλων Επιπέδου. Δελικανλής Παναγιώτης MSc Μαθηματικός Δ.Ε. Παπαδόπουλος Κωνσταντίνος Μ.Sc. Μέλος Δ.Σ. Ε.Μ.Ε. Δημητριάδης Κωνσταντίνος τ. Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Παπαλουκάς Γιάννης Πρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Χαλκίδας. Δημόπουλος Σπύρος τ. Πρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Μαγνησίας Πούλος Γεώργιος Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ιωακειμίδης Δημήτριος τ. Πρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Κιλκίς Σύρπη Μαρίνα Dr. Μαθηματικός Α.Π.Θ. Καρανίκας Θωμάς Διευθυντής Δ.Ε. Καρδίτσας, Πρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Μαγνησίας Τασσόπουλος Βασίλειος Μαθηματικός Δ.Ε. Κατσέλης Γεώργιος Πρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Βοιωτίας Τυρλής Γιάννης Ε.Μ.Ε. Λιπορδέζης Αθανάσιος Μαθηματικός Διευθυντής Μουσείου Κ. Πρόεδρος Παραρτήματος Ν. Φαλάγγα Αρετή Καραθεοδωρή Καρδίτσας. Μαλαφέκας Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δ.Ε. Φουντουκίδης Ιωάννης Πρόεδρος Παραρτήματος Ν. Κιλκίς. Εκτελεστική Γραμματεία Μωυσιάδης Χρόνης Φυλάκης Αθανάσιος ΕΕππι ιισσττ ηημμοο ννι ιικκήή ΕΕππι ιιττρροοππήή Πρόεδρος Επιστημονικής Επιτροπής, Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. Πρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Κεντρικής Μακεδονίας Θωμαΐδης Γιάννης Πάπιστας Αθανάσιος Αντιπρόεδρος Παραρτήματος Ε.Μ.Ε., Σχολικός Σύμβουλος Κιλκίς. Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. Αντωνίου Ιωάννης Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. Πούλος Ανδρέας Μέλος Δ.Σ. Παραρτήματος Ε.Μ.Ε. Δημάκος Γεώργιος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών. Σταφυλίδου Ματούλα Σχολική Σύμβουλος Χαλκιδικής. Σχολική Σύμβουλος Ανατολικής Δημητριάδου Ελένη Θεσσαλονίκης. Μέλη Αλεξανδρής Νικόλαος τ. Πρόεδρος Ε.Μ.Ε. Κρητικός Μανόλης Λέκτορας Πανεπιστημίου Αθηνών. Αυγολούπης Σταύρος Καθηγητής Παιδαγωγικού Τμήματος Κοσμήτορας Παιδαγωγικής Σχολής Λεμονίδης Χαράλαμπος Α.Π.Θ. Φλώρινας. Βακαλούδη Αναστασία Σχολική Σύμβουλος Φιλολόγων τ. Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Ανατολικής Θεσσαλονίκης - Μπόλης Θεόδωρος Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Επιμορφώτρια ΤΠΕ. Βαρβεράκης Ανδρέας Πρόεδρος Παραρτήματος Ηρακλείου ΕΜΕ. Παπαδόπουλος Βασίλειος Καθηγητής Πανεπιστημίου Θράκης. Βλάμος Παναγιώτης Αναπληρωτής Καθηγητής, Ιόνιο Πανεπιστήμιο. Παπαδοπούλου Παναγιώτα Μαθηματικός Κοσμήτορας Σχολής Θετικών Δαγδιλέλης Βασίλειος Καθηγητής Πανεπιστημίου Μακεδονίας. Παυλίδης Σπύρος Επιστημών. Εγγονόπουλος Παπαδόπουλος Μαθηματικός Δ.Ε. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ Πρόεδρος Ε.Ε.Φ. Κ.Δ. Μακεδονίας. Συγκελάκης Αλέξανδρος Βασίλειος ΓΕΛ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ. Καλογερόπουλος Γρηγόρης Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Αθηνών. Τσακλίδης Γεώργιος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. Καραμπετάκης Νικόλαος Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. Φελλούρης Ανάργυρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών. Καρατάσιος Γεώργιος Καρτσιώτης Θεόδωρος Περιφερειακός Δ/ντής Πρωτ/θμιας και Δευτ/μιας Εκπαίδευσης Κ. Μακεδονίας. Πρόεδρος Ο.Π.Π.Ε.Π. Χαραλάμπους Χαρά Καθηγήτρια Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. 23\n24 Το νέο Δ.Σ. της ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ (Ε.Μ.Ε.) του Παραρτήματος Κεντρικής Μακεδονίας που προέκυψε από τις αρχαιρεσίες της , συστάθηκε σε σώμα στις με την παρακάτω σύνθεση: Πρόεδρος: Φυλάκης Αθανάσιος Μαθηματικός Δ.Ε. Α Αντιπρόεδρος Μωυσιάδης Πολυχρόνης Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Β Αντιπρόεδρος Θωμαΐδης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Γεν. Γραμματέας Μακάριος Θεόδωρος Μαθηματικός Δ.Ε. Ειδ. Γραμματέας Παπαδοπούλου Ίρις Μαθηματικός Ι.Ε. Ταμίας Καραγιάννης Ανδρέας Μαθηματικός Δ.Ε. Αν. Ταμίας Ελευθεριάδης Μάριος Μαθηματικός Δ.Ε. Εφ. Βιβλιοθήκης Πούλος Ανδρέας Μαθηματικός Δ.Ε. Μέλος Πάπιστας Αθανάσιος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Μέλος Κατσόγιαννης Ηλίας Μαθηματικός Ι.Ε. Μέλος Τάρας Γεώργιος Μαθηματικός Φροντιστής 24\n25 Χορηγοί της 5 ης Διεθνούς Μαθηματικής Εβδομάδας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΕΚΤΟ Εκδόσεις Τραυλός E M P L O Y Σύμβουλοι Εκπαίδευσης & Σταδιοδρομίας Εκδόσεις Μαυρίδης Γιώργος 25


ΜΑΡΘΑ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ – 24ωρο\nTag: ΜΑΡΘΑ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ\nΗ Μάρθα Καραγιάννη αποστομώνει όσους έριξαν τα «βέλη» τους στην Κορινθίου\n10:26 / LIFESTYLE\nΗ Μάρθα Καραγιάννη παρακολούθησε το μιούζικαλ «Γοργόνες και Μάγκες». Η ηθοποιός αναφέρθηκε στην σέξι εμφάνιση της Μαρίας Κορινθίου και τόνισε μεταξύ άλλων: «Η Μαρία Κορινθίου είναι τρέλα! Την είχα δει και στις πρόβες και την είχα συμβουλέψει.»! Όταν ρωτήθηκε για την αποκαλυπτική της …\nΗ ηθοποιός Μάρθα Καραγιάννη τοποθετείται πάνω στον ντόρο που έχει δημιουργηθεί γύρω από την Μαρία Κορινθίου. Στην πιστή θεατρική μεταφορά της κινηματογραφικής ταινίας «Γοργόνες και Μάγκες», η Μαρία Κορινθίου κλήθηκε να ενσαρκώσει τον αντίστοιχο ρόλο που είχε υποδυθεί η Μάρθα Καραγιάννη. …\nΗ Μάρθα Καραγιάννη δεν έχει κανένα πρόβλημα να πει την ηλικία της! Είναι…\n13:38 / ΔΙΑΦΟΡΑ\nΥπήρξε μία από τις ομορφότερες παρουσίες τη χρυσή εποχή του κινηματογράφου. Πόσο χρονών είναι όμως η Μάρθα Καραγιάννη; Η ίδια την αποκαλύπτει... Σε συνέντευξη της στον Φιλελεύθερο Κύπρου, η αγαπημένη ηθοποιός απαντάει στην ερώτηση πώς είναι να μεγαλώνει μια όμορφη γυναίκα, …


Ο άνθρωπος που έχει τέσσερις δεκαετίες να κοιμηθεί | www.kosmonews.com\n15:23 Monday July 16, 2018\n2018-04-16T14:01:47+0300 14:01 Δευτέρα 16 Απριλίου 2018\t2005\nΠριν λαλήσουν τα κοκόρια το ξεκίνημα της νέας μέρας, ένας άντρας είναι ήδη όρθιος.\nΣτην πραγματικότητα, δεν έχει κοιμηθεί καθόλου όλο το βράδυ, ακολουθώντας απαρέγκλιτα το ίδιο μοτίβο εδώ και 43 ολόκληρα χρόνια. Ο Βιετναμέζος Τάι (ή Χάι) Νγκοκ δηλώνει πως δεν έχει κλείσει μάτι ούτε στιγμή έπειτα από εκείνον τον πυρετό που\nτον χτύπησε το 1973, παρά τα εκατομμύρια προβατάκια που έχει μετρήσει έκτοτε μπας και βαρύνει το βλέφαρό του. Μετρά δηλαδή πάνω από 15.500 συναπτές μέρες αϋπνίας, ξεπερνώντας προφανώς κάθε ανθρώπινο όριο. «Δεν ξέρω αν η αϋπνία έχει επηρεάσει την υγεία μου ή όχι.\nΕίμαι όμως ακόμα υγιής και μπορώ να κάνω τις αγροτικές δουλειές κανονικά όπως οι άλλοι», δηλώνει ο αγρότης που μεταφέρει καθημερινά δυο 50κιλα τσουβάλια με λίπασμα για περισσότερα από 4 χιλιόμετρα.\n«Ο άντρας μου συνήθιζε να κοιμάται καλά, αλλά αυτές τις μέρες ούτε το ποτό δεν μπορεί να τον ρίξει κάτω», λέει η σύζυγός του, η οποία θυμάται μάλιστα ότι όταν ο Νγκοκ πήγε να κάνει ιατρικές εξετάσεις, όλες τους βγήκαν καθαρές. Αφού δεν κοιμάται τα βράδια, χρησιμοποιεί όλες αυτές τις άυπνες ώρες προς όφελος του βιος του.\nΣυνήθως είναι στο κτήμα του και το προσέχει τις νύχτες για κλέφτες, ενώ κάποια στιγμή πέρασε και τρεις μήνες σκάβοντας δυο μεγάλους νερόλακκους για να βάλει ψάρια. Η ασυνήθιστη ιστορία του 74χρονου βιετναμέζου αγρότη και πατέρα έξι παιδιών που έχει κάνει τον γύρο του τοπικού Τύπου δεν φαίνεται να έχει συγκεκριμένη αιτία. Ο ίδιος μιλά για έναν πυρετό που τον κράτησε έκτοτε ξύπνιο, αν και δεν μπορεί να είναι αυτός ο λόγος, λένε οι γιατροί.\nΑπό τον Οκτώβριο του 2006 ωστόσο ο Νγκοκ άρχισε να αναφέρει ότι νιώθει «σαν φυτό χωρίς νερό» λόγω της έλλειψης ύπνου. Ο αγρότης διατηρεί πάντως την όρεξή του, τρέφεται κανονικά και σπανίως αρρωσταίνει. Όσοι προσπάθησαν να ελέγξουν αν λέει αλήθεια περί αϋπνίας, δεν τα κατάφεραν, αφού κάποια στιγμή έκλεισαν τα δικά τους μάτια. Πολλά τηλεοπτικά συνεργεία έχουν περάσει μέρες και μέρες στην αγροικία του αγρότη καταγράφοντας κάθε του κίνηση, καθώς οι περισσότεροι ήταν δύσπιστοι για την αϋπνία του.\nΜε τις μηχανές να καταγράφουν όλο το 24ωρο, ο Νγκοκ έκανε κανονικά τις αγροτικές εργασίες του όλη τη νύχτα, έπλεκε καλάθια, επιδιόρθωνε εργαλεία, διπλασιάζοντας ουσιαστικά την παραγωγικότητά του! Αρνείται ωστόσο πεισματικά να πάει για περαιτέρω ιατρικές εξετάσεις, καθώς δεν έχει εγκαταλείψει ποτέ το χωριό του σε όλη του τη ζωή. Άσε που φοβάται και τους γιατρούς…


Ελαφριά 5ft 50W 120LPW 160LPW των διάφορων οδηγήσεων εγκαταστάσεων αποθήκη εμπορευμάτων αποδοτικότητας τρι απόδειξης\nΑριθμό μοντέλου: D2 πρότυπο\nΕυρωπαϊκός/ασιατικός τυποποιημένος προαιρετικός\nΗ ελαφριά 160LPW των οδηγήσεων σειράς Dualrays D2 αποδοτικότητα τρι-απόδειξης 3-5 έτη εγγυάται την έκτακτη ανάγκη 1-10V και την εξασθένιση του ΔΑΛΙΟΎ προαιρετική\n> 1-10V εξασθενίζοντας το χωρίς τρεμούλιασμα οδηγό\n> Πλήρες πλαστικό ελαφρύ σχέδιο Eco, εκτός από το κόστος και το φορτίο σας\n> Κατάλληλες εγκαταστάσεις\n> Αξιόπιστο εμπορικό σήμα, που εφαρμόζεται σε πολλά μεγάλα προγράμματα στην Ευρώπη.\nΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ: Για το φως των οδηγήσεων σειράς D2 triproof, Dualrays παρέχει 5 έτη εξουσιοδότησης. Εάν οποιαδήποτε ποιοτικά προβλήματα στην πλευρά μας εμφανίστηκαν σε αυτήν την περίοδο, θα πάρουμε τα έξοδα αποστολής και την αντικατάσταση.\nQ2: Ποιες είναι οι εφαρμογές του φωτός τρι-απόδειξης D2 σας;\nΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ: Το φως τρι-απόδειξής μας μπορεί να εφαρμοστεί στην αντικατάσταση για φθορισμού NCF\n* Υπαίθριες & εσωτερικές θέσεις, κ.λπ.\nQ3: Μπορώ να αρχίσω από το δείγμα 1pcs;\nΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ: Ναι, διαταγή δειγμάτων 1pcs για τη δοκιμή που χαιρετίζεται. Το Dularays καταβάλλει προσπάθεια να υποστηριχθεί κάθε πελάτης.\nQ4: Ποιος είναι ο χρόνος παραγωγής σας;\nΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ: Έχουμε την επαγγελματική ομάδα DIAlux για να σας υποστηρίξουμε, τα αρχεία IES μπορούν επίσης να μεταφορτωθούν στον ιστοχώρο μας ή να μας ερευνήσουν για να στείλουν.\nQ6: Προσφέρετε τις ευφυείς συσκευές;\nQ7: Ποιες είναι οι μέθοδοι πληρωμής που μπορείτε να δεχτείτε;\nΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ: Υψηλή φωτεινότητα SAN “μια πηγή φωτός SMD2835 LEDs, ελεύθεροι οδηγοί τρεμουλιασμάτων BOKE για την τυποποιημένη διαμόρφωση.\nQ9: Ποια είναι η γωνία ακτίνων;\nΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ: 120°\nQ10: Ποια είναι η μέθοδος ναυτιλίας σας;\nΛέξεις ετικεττών: Προβολέας των οδηγήσεων Driverless, υψηλός κόλπος των οδηγήσεων UFO, οδηγήσεων troffer, φως περιοχής των οδηγήσεων, φωτεινός σηματοδότης των οδηγήσεων, οπτικοηλεκτρονική Dualrays, Co. οπτικοηλεκτρονικής Shenzhen Dualrays, ΠΟΥ ΠΕΡΙΟΡΊΖΕΤΑΙ