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农大附中 张晓东 一、教材分析 1．本单元的教学内容范围 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 2．本单元的教学内容在模块中的地位和作用 函数的应用是学习函数的主要目的之一。本模块安排了 2.3, 2.4, 3.4 三节函数应用的学习，2.3, 3.4 节主要是关注函数在生活实践及其它领域中的 应用， 而本节内容重点放在函数在数学内部的应用，使函数的学习构成一个完整 的有机体，同时本模块的结构也给学生呈现了研究一个问题完整的思路和方法。 本节内容不但揭示函数、方程、不等式等内容的横向联系，又体现螺旋上升的学 习函数的纵向联系。在二分法求函数零点近似解的过程中渗透的算法思想，为模 块 3 学习算法作了必要的准备， 另外， 也为进入大学学习介值定理、 区间套定理， 体会极限的思想等起到基础性的作用。函数与方程的学习，对学生进一步理解函 数的概念和性质，树立数学应用的意识，形成正确的世界观起到重要的作用。 3．本单元教学内容的总体教学目标 （1）进一步了解函数的广泛应用 （2）结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了 解函数零点与方程根的联系 （3）根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求函数零点的近似解，了 解这种方法是求函数零点近似解的常用方法 4．本单元的教学内容重点和难点分析 重点：理解函数零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点，能够 借助计算器或计算机用二分法求函数零点的近似解。 难点： 函数零点的性质， 二分法求函数零点近似解的原理及隐含其中的数学思想 方法的理解。 5．其它相关问题 本单元的两节内容属于新增内容，涉及函数在数学内部的应用。大纲教材讲 函数应用主要是讲函数在解决实际问题中的应用，而未涉及数学内部的应用。课 标这样处理对于学生完整地理解函数的应用，掌握分析、研究问题的方法大有好 处。函数与方程安排在这个位置也是恰当的，前面学习的函数性质，二次函数的 相关知识， 为本节的学习提供了必要的准备，反过来通过本节的学习可以更好的 认识和巩固前面的知识，温故知新，体现了本套教材低起点，循序渐进，螺旋式 上升的特色。 再者，教材内容的呈现力图使学生在对二次函数的零点与方程的根 的关系研究过程中体会由特殊到一般的思维方法； 在经历用二分法求函数零点近 似解的探索过程中,初步体会数形结合、逼近、算法等重要的数学思想方法；在 经历无限逼近的过程中,感受整体与局部、定性与定量、精确与近似的对立统一 辩证观，体会事物间相互转化的辩证思想；在数学阅读中了解数学发展史，了解 数学文化； 在批注中拓展知识。这也是课标强调对数学本质认识和注重提高学生 的数学思维能力的体现。\n二、本单元教学方式和教学方法的概述 本单元可以根据学生的情况分别采取以下教学方式： （1）根据“倡导积极主 动、勇于探索的学习方式；注重信息技术与数学课程整合”理念和学生基础较好 的实际情况，选用利用计算器或计算机自主探究、学习的方式进行教学。在教学 中教师的作用是促使学生获得知识，形成能力，提炼思想方法。 （2）根据学生基 础较薄弱的实际和“注重提高学生的数学思维能力”的课程理念，选用师生互动 下的讲授式教学模式。教师的讲要适度，不要代替学生的学，教师的作用放在启 发和必要时提供帮助上。 三、本单元所需教学资源的概述 教师教学用书配套光盘 1 课件集锦中课件 1210，教参中的“资源拓展”所提供 的相关资料. 教材中的“练习” 、 “习题” 。 四、本单元学时建议 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法\n1、 知识与技能： （1）理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点。 （2）能判断二次函数零点的存在性，了解函数的零点与方程的根之间的关系，初步形成用 函数的观点处理问题的意识。 2、 过程与方法： （1）在对二次函数的零点与方程根的关系研究过程中，体会由特殊到一般的思维方法。 （2）通过由零点的性质作函数图像的过程及函数零点的性质的总结，渗透“数形结合”的 思想方法。 3、 情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中，让学生初步体会事物间相互转化的辩证 思想；在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣。\n教学 环节 复习 引入 教学内容 （1）二次方程是否有实根的判定方法。 （2）二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的顶点坐标、对称轴 方程等相关内容。 1、 实例引入 例 1：已知函数 y ? x2 ? x ? 6 ， （1）当 x 取何值时， y ? 0? 函数 零点 的概 念 （2）作出函数的简图。 问题一：观 察函数的零 点在其图像 上的位置。 学生动手解 题，并观察 思考，教师 总结例 1。 让学生感知知 识发展的过 程，了解函数 零点与方程根 的关系，渗透 数形结合的思 想。 培养学生类比 的思想，让学 生体会由特殊 到一般的思维 方法 体验二次函数 零点的各种情 形，对一般二 次函数零点的 总结做出铺 垫。 师生互动 学生思考后 回答 设计意图 复习旧知，利 于学生理解本 节课的知识。\nx ? ?2 或 x ? 3 是函数 y ? x2 ? x ? 6 的零点。\n问题二：结 合引例给函 一般地， 如果函数 y ? f ( x) 在实数 a 处的值等于零， 数的零点下 定义。学生 即 f (a) ? 0 ，则 a 叫做这个函数的零点 思考后回答 例 2：已知函数 y ? 4x ? 4x ? 1 ， y ? x ? 2\n学生计算、 画图后回 答。\n3、 二次函数零点的判定 二次 函数 零点 判定 二 次 函 数 y ? ax ? bx ? c 的 零 点 个 数 ， 方 程\nax2 ? bx ? c ? 0 的实根个数见下表。\n判别式 方程的根 两个不相等的 实根 两个相等的实 根 无实根 函数的零点 两个零点 一个二重零点 无零点 是否一定有 零点？如何 判定？ 学生讨论， 小组代表发 言。师生共 同总结，并 完成表格。\n培养学生的归 纳能力，让学 生体验成功的 快乐。利用表 格的形式，有 利于学生对比 记忆。\n4、 深化概念 引导学生回答下列问题： （ 1 ）如何求函数的零点？函数的零点与图像的关 系。 结合例 1、例 2 指出函数、方程、不等式三者间存在 的联系。 引伸： 概念 深化\n学生思考、 回答，老师 点评、总结 （1）求函数 的零点即为 求出相应方 程的解或函 数图象与 x （2）如果函数 y ? f ( x) 在其定义域内为单调函数， 轴交点的横 坐标。 则函数 y ? f ( x) 在其定义域内最多有几个零点？ （2）单调函 数在其定义 （ 3 ） 如 果 偶 函 数 y ? f ( x) 的 定 义 域 为 R ， 且 域内最多有 一个零点 f (0) ? 0 ，那么函数 y ? f ( x) 在其定义域内的零点 的个数有什么规律？对 R 上奇函数呢？\n进一步深化学 生对函数零点 概念的理解； 理清函数与方 程间的联系； 让学生思考问 题 2、3 不仅可 以复习旧知 识，而且让学 生体验了函数 图象与方程的 关系，感受到 “数形结合” 在解题中的魅 力。 为引出函数零 点的性质作出 铺垫\n函数 零点 的性 质及 应用\n练 习 ： 求 函 数 y ? ? x2 ? 2 x ? 3 的 零 点 ， 并 指 出\ny ? 0, y ? 0 时， x 的取值范围。\n5.二次函数零点的性质 ①二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不 是二次零点） ，函数值变号。 ②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。 引伸：对任意函数，只要它的图像是连续不间断的， 结合例 1， 上述性质同样成立。 教师引导 二次函数的零点的应用 学生总结 ①利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数 的简图。 ②根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符 号，观察函数的一些性质。 引伸：二次函数的零点的应用可推广到一般函数。\n引导学生初步 了解函数零点 的性质及应 用，有利于培 养学生观察、 分析、归纳的 能力，深化对 函数零点的认 识。\n6.函数零点的应用 例 3.求函数 y ? x 3 ? 2 x 2 ? 3x 的零点，并画出它的 图像 （1）学生求出函数的零点。 （2）3 个零点把 x 轴分成 4 个区间。 （3）由函数零点的性质，在每一个区间上所有函数 值保持同号， 启发学生分别在每一个区间内， 取x的 一些值，根据点的变化趋势画出函数的图象。 学生求出零 点，教师引 导，师生共 同完成作 图，并归纳 作图的方 法。\n渗透数形结合 的思想，说明 函数零点的应 用。 降低课本例题 难度，主要考 虑学生分组分 解法分解因式 的困难，对课 本例题可布置 学生按所讲例 题的思路课后 思考 进一步巩固本 节所学内容 让学生回顾本 节所学知识与 方法，使知识 结构更系统、 更完善。 让学生体验正 确运用所学知 识自主探求问 题的方法，激 发学生获取新 知识的兴趣， 为学习新知识 作准备。 巩固所学内 容。为下节课 学习做准备。\n7.课堂练习 教材第 72 页练习 A1（1） （4） （5） ，练习 B1（２） 8.课堂小结 （1）一个定义（函数的零点） （2）二个性质（函数零点的性质） （3）三个思想（函数，特殊到一般，数形结合）\n学生总结， 教师补充完 善。\n函数 y ? x 3 ? x 2 ? 2x ? 1 在下列哪些整数间有零点 ①－2 与－1 之间②－1 与 0 之间③0 与 1 之间 ④1 与 2 之间⑤2 与 3 之间\n教材第 72 页练习 A1（6）练习 B1（1） （3） ，2\n补充练习： 1.若函数 y= ax2-x-1 只有一个零点，求实数 a 的零点。 2.若函数 f(x)= x2-ax-b 的两个零点是 2 和 3，求函数 g(x)=bx2-ax-1 的零点。 3.若函数 f(x)=x2+2x+a 没有零点，求实数 a 的取值范围. 4.若函数 f(x)=ax+b 有一个零点是 2，求函数 g(x)=bx2-ax 的零点 5.若方程 7 x ? (k ? 13) x ? k ? k ? 2 ? 0 的两根分别在区间（0,1） ， （1,2）内，求 k 的取值\n范围。 6.函数 f ( x) ? 3( x ? 2)(x ? 3)(x ? 4) ? x 必有一个零点的区间是（\n（1）知识与技能： 了解函数零点与方程根的关系； 能判断二次函数零点的存在性， 掌握函数零点的 概念；会求简单函数的零点。 （2） 、过程与方法： 由二次函数为载体探究方程的根与函数的零点的关系， 以探究的方法发现在某区 间上图象连续的函数存在零点的判定方法；通过探讨函数零点性质的形成过程， 培养学生观察、归纳、探究的能力。 （3） 、情感、态度、价值观： 体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。在函数与方程的联 系中发展学生对定性与定量的认识， 渗透事物整体与局部的关系， 让学生初步体 会对立与统一的辩证思想。\n重点：函数零点的概念及存在性的判定；函数零点的求法； 难点 ：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。 利用函数的零点作图；数学思想的渗透。\n教 学 环 节 复 习 引 入\nx 2 ? 2x ? 3 ? 0 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0\nx ? ?1, x ? 3\n复习一元二 次函数的有 关知识，再 次渗透数形 结合的思想 发动点\n对应 函数 图象\n?? 1,0?， ?3， 0?。（1，0）\n无交点 结合引例给函数 的零点下定义， 观察图象与 x 轴 交点的横坐标与 方程根的大小关 系。并引出函数 零点概念。 画图、思考、并 归纳出结论：函 数图象与 x 轴交 点的个数等于对 应方程根的个 数；函数图象与 轴的焦点的横坐 标的大小与对应 方程的根的大小 相等。 它既是几个 特殊的函数 与方程，又 具有很强的 概括性，包 括方程有两 不相等的 根、两相等 的根、无根 的情况，研 究它们有利 于培养学生 思维的完整 性，也为学 生归纳方程 与函数的关 系铺好了台 阶。 此部分的设 置一方面让 学生理解函 数零点的含 义，另一方 面通过对比 让学生再次 加深对二者 关系的认 识，使函数 图象与 x 轴 交点的横坐 标到函数零 点的概念转 变，变得更 自然、更易 懂。通过对 比教学揭示\n提出问题：对于函数 y ? x 2 ? 2x ? 3 ， y ? x2 ? 2 x ? 1 ，\n概 念 形 成 （1） 当 x 取何值时， y ? 0? （2） 作出函数的简图。\n一、函数的零点的有关概念： 1 定义： 一般地，如果函数 y ? f ( x) 在实数 a 处的值等于零，即\nf (a) ? 0 ，则 a 叫做这个函数的零点。\n归纳：函数的零点并不是“点” ，它不是以坐标的形 式出现。 2、函数零点的意义： 函数 y ? f ( x) 的零点就是方程 f ( x) ? 0 实数根，亦即函数\n教师提出问题， 学生思考回答， 师生完善。 思考： 1、零点是不是 点？ 2、零点是不是 f(0)？\n归纳：方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与\nx 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点．\n知识点之间 的密切关 系。 理解点\n3、函数零点的求法： 引导学生回答下列问题： （1）如何求函数的零点？ （2）函数的零点与图像的关系。 （3）函数的零点与方程的关系 结合引例指出函数、方程、不等式三者间存在的联系。 Ⅰ：可以解方程 f ( x) ? 0 而得到（代数法） ； Ⅱ：可以将它与函数 y ? f ( x) 的图象联系起来，并利用 函数的性质找出零点． （几何法）\n学生思考、回答、 遵循由浅入 师生点评、总结。 深、循序渐 进的原则 掌握点\n例 1：求函数 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 的零点，并指出 y ? 0, y ? 0 时， x 的取值范围。 解略：\n先学生练习，然 后教师带领大家 一起寻找方法， 落实方法。\n注意由浅入 深、循序渐 进地建立函 数与方程的 关系： 内化点 从学生认为 较简单的一 元二次方程 与相应的二 次函数入 手，由具体 到一般，建 立一元二次 方程的根与 相应的二次 函数的零点 的联系，然 后将其推广 到一般方程 与相应的函 数的情形． 掌握点\n4、归纳二次函数零点的判定 二 次 函 数 y ? ax2 ? bx ? c 的 零 点 个 数 ， 二 次 方 程\n提问 1： 对于二次 函 数\n判别式 方程的根 两个不相等的 实根 两个相等的实 根 无实根 函数的零点 两个零点 一个二重零点 无零点\n5、函数零点的性质（以二次函数为例） ① 二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二次 零点） ，函数值变号。 ② 相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。 引伸：对任意函数，只要它的图像是连续不间断的，上述性 质同样成立。\n是否一定有零 点？如何判定？ 提问 2： 函数的 零点有哪些特 性？ 学生讨论，小组 代表发言。师生 共同总结，并完 成表格。归纳出 二次函数零点的 性质。\n二、函数的零点的应用 提出问题： 本节的前半节一直以二次函数作为模本研究， 如 果不是我们熟知的函数怎样求它的零点呢？ 例 求函数 y ? x3 ? x 的零点，并画出它的图像 解略： 应 用 举 例 归纳： （1）利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数 的简图。 （2）根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号， 观察函数的一些性质。\n可以借助计算器 完成部分数据的 计算\n学生求出零点， 教师引导，师生 共同完成作图， 并归纳作图的方 法。\n巩固函数零 点的求法， 渗透二次以 外的函数的 零点情况。 总结讨论二 次函数的零 点的存在情 况 本节的前半 节一直以二 次函数作为 模本研究， 此题是从特 殊到一般的 升华，也全 面总结了二 次函数零点 情况，给学 生一个清晰 的解题思 路。进而培 养学生总结 归纳能力。 内化点\n5、 课堂练习 教材第 72 页练习 A 1（2） （4）B 1（1） （3） 巩 固 练 习 拓 展 延 伸 观察与思考： 观察下面函数 y ? f ( x) 的图象\n进一步加深 对函数零点 的理解及掌 握求法\n由于时间的关系 可以留作课下学 生讨论交流完成 课后练习。 结论的得出为下 节课的二分法作 下铺垫\n数学教学的 新理念，就 是想法设法 在教学中培 养学生的创 新能力和探 究意识，本 组探究题目 就是为了培\n填 空 ： 在 区 间 ?a, b ? 上 ______( 有 / 无 ) 零 点 ； ． f (a ) ? f (b) _____0（＜或＞） 在区间 ?b, c ? 上______(有/无)零点； f (b) ? f (c) _____0（＜ 或＞） ． 在区间 ?c, d ? 上______(有/无)零点；f (c) ? f ( d ) _____0 （＜ 或＞） ． 归纳：你可以得出什么样的结论？\n养学生的探 究能力，问 题设计层层 递进、层层 加深。有助 于学生理解 概念，这样 设计不仅符 合学生的认 知特点，也 无形中给学 生渗透从特 殊到一般的 方法与过 程。\n归 纳 小 结 布 置 作 业\n课堂小结 （1） 知识方面 学习了函数的零点的定义及其求法， 利用函数的零点作函数 的简图。总结归纳了函数零点的性质 （2） 数学思想方法 渗透了从特殊到一般、数形结合的思想。 教材第 75 页练习 A1（1）2（2）3（2）5（1）\n补充练习： 1、观察二次函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 的图象：\n1 在区间 ?? 2,1? 上有零点吗？______； f ( ?2) ? _______， f (1) ? _______, ○\nf (?2) ? f (1) _____0（＜或＞） ．\n思考：若 f (?2) ? f (1) <0，那么函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 在 ?? 2,1? 上一定有零点吗?\n2 在区间 ?2,4 ? 上有零点______； f ( 2) ? f ( 4) ____0（＜或＞） ○ ．\n思考：若 f ?a ? ? ?b ? ? 0 ，那么函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 在[ a , b ]上一定有零点吗?\n思考：若函数 y ? f ( x) 满足 f ?m? ? f ?n? ? 0 ，在区间 [m, n] 上一定有零点吗？ 若函数 y ? f ( x) 满足 f (m) ? f (n) ? 0 ，在区间 [m, n] 上一定有零点吗？ 2、求下列函数的零点：\n（1） y ? ? x 2 ? x ? 30 ； （2） f ( x) ? ( x 2 ? 2)(x 2 ? 3x ? 2) 3、求函数 y ? x 3 ? 2 x 2 ? x ? 2 ，并画出它的大致图象． 4、 ．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间： （1） f ( x) ? ? x 3 ? 3x ? 3 ； （2） f ( x) ? 3( x ? 2)(x ? 3)(x ? 4) ? x ．\n函数的零点 —— 一、教学目标\n4、 知识与技能： （1）理解函数零点的意义，会求函数的零点。 （2）能判断二次函数零点的存在性，了解函数的零点与方程的关系，初步形成用函数的观 点处理问题的意识。 5、 过程与方法： （1）以具体的二次函数为例，求出零点，并通过作图加以说明，从而给出函数零点的概念， 体会由特殊到一般的思维方法。 （2）通过由零点的性质作函数图像的过程及函数零点的性质的总结，渗透数形结合的思想 方法。 6、 情感、态度与价值观：让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。 北京市第六十七中学 贾康康\n教学 环节 教学内容 （1） 一元二次方程是否有实根的判定方法 复习 引入 （2） 二 次 函 数 y ? ax ? bx ? c 的 顶 点 坐\n设计意图 以旧引新， 利于学生 构建知识 网络。 为函 数的零点\n判定及其 应用作出 铺垫。 6、 实例引入 例 1：已知函数 y ? x2 ? x ? 6 ， （3） 当 x 取何值时， y ? 0? 函数 零点 的概 念 （4） 作出函数的简图。 问题一： 观察函数 的零点在其图像 上的位置。 学生动 手解题， 并观察思 考，教师总结引 例。 让学生感 知知识发 展的过程， 了解函数 零点与方 程根的关 系， 渗透数 形结合的 思想。 培养学生 归纳能力， 让学生体 会由特殊 到一般的 思维方法。 体验二次 函数零点 的各种情 形， 对一般 二次函数 零点的总 结做出铺 垫。\n7、 函数的零点 一般地，如果函数 y ? f ( x) 在实数 a 处的值等于 零，即 f (a) ? 0 ，则 a 叫做这个函数的零点 引导学生填写下列表格： 一元 二次 方程 二次 函数 函数图像 方程 的根 问题二： 结合引例 给函数的零点下 定义。 教师提出问 题，学生思考回 答，师生完善。\n问题三： 引导学生 填写表格， 并思考 图像与 x 对于二次函数\n如何求函数的零 点？是否所有的 x1 ? ?1 (-1，0) 二次函数都有零 x2 ? 3 小 （3， 0） 点? 学生讨论， 组代表发言。\nx 2 ? 2x y ? x ?\n二次 函数 零点 判定\nx 2 ? 2x y ? x 2 ? ? 1 ? 0 2x ? 1\nx 2 ? 2x y ? x 2 ? ? 3 ? 0 2x ? 3\n8、 二次函数零点的判定 二 次 函 数 y ? ax2 ? bx ? c 的 零 点 个 数 ， 方 程\n判别式 方程的根 两个不相等的 实根 两个相等的实 根 无实根 函数的零点 两个零点 一个二重零点 无零点 师生共同总结， 并 完成表格。\n进一步深 化学生对 函数零点 概念的理 解。 利用表 格的形式， 有利于学 生对比记 忆。\n练 习 ： 求函 数 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 的 零 点，并 指 出\n二次函数零点的性质 ③ 二次函数的图像是连续的， 当它通过零点时 （不 是二次零点） ，函数值变号。 ④ 相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。 对任意函数，只要它的图像是连续不间断的，上述 性质同样成立。 二次函数的零点的应用 ① 利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函 数的简图。 ② 根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的 符号，观察函数的一些性质。 例 求函数 y ? x ? 2 x ? 3x 的零点，并画出它的\n为引出零 点的性质 学生思考、回答。 作出铺垫 引导学生 初步了解 函数性质 零点的性 质及应用， 有利于培 养学生观 察、分析、 归纳的能 力， 深化对 函数零点 的认识。 渗透数形 结合的思 想， 说明函 数零点的 应用。\n函数 零点 性质 及应 用\n结合引例， 教师引 导学生总结。\n图像 总结步骤： （1）求函数的零点； （2）零点把 x 轴分成多个区间；\n学生求出零点， 教 师引导， 师生共同 完成作图， 并归纳 作图的方法。\n（3）取点、列表； （4）描点、作图。 9、 课堂练习 教材第 72 页练习 A1（1） （4） （5） ，练习 B1（２） 学生练习。 进一步巩 固本节所 学内容 让学生体 验正确运 用所学知 识自主探 求问题的 方法， 激发 学生获取 新知识的 兴趣， 为进 一步学习 新知识作 准备。 让学生回 顾本节所 学知识与 方法， 使知 识结构更 系统、 更完 善。 让学生巩 固所学内 容。 为下节 课的学习 做好准备。\n思 考 题 ： 若 f (a) ? f (b) ? 0 ， 函 数 f ( x ) 在 区 间\n? a, b? 上零点的存在情况。\n课堂小结 （3） 知识方面 学习了函数的零点的定义、性质及其求法，利用函 数的零点作函数的简图。 （4） 数学思想方法 主要有由特殊到一般的思想和数形结合的思想。\n学生总结， 师生补 充完善。\n教材第 72 页练习 A1（6）练习 B1（1） （3）\n北京农大附中 一、教学目标： 1、知识与技能：了解函数的零点与方程根的关系。理解函数零点的意义， 能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点。培养学生对事物的观察、 归纳能力和探究能力。 2、过程与方法：通过描绘函数图像，分析零点的存在性. 体验函数零点概 念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。 3、情感态度与价值观：培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想,\n使学生理解动与静的辨证关系,在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的 意义和价值．让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。 二、教学重点、难点： 重点是函数零点的概念及求法；难点是利用函数的零点作图。 三、教学方法： 本节课是对初中内容的加深，学生以相关知识比较熟悉，因此采用以学生活 动为主，自主探究，合作交流的教学方法为宜。 四、教学流程： 问题情境 结合描绘的二次函数图像，提出问题，引入课题．\n例题研究 题 研 课外升华 究\n五、教学过程： 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 以旧引新，利于学生 建构知识网络。\n（1） 一元二次方程是否有实根的判 学生思考后回答 复习 引入 定方法： （2）二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点 坐标，对称轴方程等相关内容。 1、实例引入 引例：已知函数 y=x2-x-6 问题：观察函数\n（1）当 x 取何值时，y=0？ （2）作出函数的简图\n的过程，了解函数的 零点和方程根的联 系，提高作图与识图 以及自主解决问题的 能力，使学生养成独 立思考的好习惯。通 过数与形的结合说明 函数图像与性质的关 系。\nx=-2 或 x=3 是函数 y=x2-x-6 的零 学生动手解题，并观 察思考，教师总结引 点。 例,引导学生解方程， 画函数图象，分析方 程的根与图象和 x 轴 交点坐标的关系。\n2、深化概念 引导学生回答下列问题： ①如何求函数的零点？ ②函数的零点与图象的关系。 概念 引入 ③结合引例指出函数、方程、不等式三 者间存在的联系。 结合图像认真理解函 数零点的意义，并对 零点出现的条件进行 思考，根据函数零点 的意义探索其求法．\n以问题研讨形式 替代教师的说明，有 学生思考、回答，师 利于学生对知识的掌 生点评、总结。 握，并进一步深化对 函数零点概念的理 解。通过函数零点概 念的形成过程，让学 生对零点的概念由初 步的认识到掌握，并 且对一般概念的形成 过程有一个更深认识\n3、练习：求函数 y=x2-2x+3 的零点，并 巩固 练习 指出 y>0,y<0 时，x 的取值范围。\n让学生进行模仿练 习，能及时巩固所学 知识与方法，也突出 了对二次函数零点的 应用。\n4、函数零点的概念： 概念 形成\n对 于 函 数 y ? f ( x)(x ? D) ， 把 使 函数 y=ax2+bx+c 是否 念的形成过程，让学\nf ( x) ? 0 成 立 的 实 数 x 叫 做 函 数 一定有零点？如何判 生对零点的概念由初 y ? f ( x)(x ? D) 的零点．\n函数零点的意义： 函 数 y ? f ( x) 的 零 点 就 是 方 程 亦即函数 y ? f ( x) 的图 f ( x) ? 0 实数根， 象与 x 轴交点的横坐标．\n且对一般概念的形成 过程有一个更深刻的 学生讨论，小组 认识。 代表发言，师生共同 倡导学生合作学 习，让学生体验成功 的快乐，激发学生的 学习兴趣，利用表格 的形式，有利于学生 对比记忆。\n即：方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 总结，并完成表格。\ny ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点．二次函数零点的判定\n二次函数 y=ax2+bx+c 的零点个数， 方程 ax2+bx+c=0 的实根个数见下表。 判别式 方程的根 函数的零 点 △>0 两 个 不 相 两个零点 等的实根 △=0 两个相等 一个二重 的实根 △<0 无实根 零点 无零点\n5、二次函数零点的性质 ①二次函数的图象是连续的，当它 结合引例，教师引 导学生总结。引导学 号。 生运用函数零点的意 ②相邻两个零点之间的所有的函数 义探索二次函数零点 值保持同号。 的情况． 根据函数零点的 通过零点时（不是二重零点） ，函数值变 不间断的，上述性质同样成立。 6、二次函数的零点的应用 性质，作出函数的简图； 点间函数值的符号，观察函数的一些性 质。\n结合引例，引导 学生初步了解函数零 点的性质及应用，既 有利于突出重点，又 有利于培养学生观 察、分析、归纳的数 学能力，同时也深化\n对任意函数，只要它的图象是连续 意义，探索研究二次 了 对 函 数 零 点 的 认 函数的图像的性质， 识。 完全独立完成对二次 析 ， 总结概括形成结\n①利用二次函数的零点研究函数的 函 数 零 点 情 况 的 分 ②根据函数的零点判断相邻两个零 论，并进行交流。\n例 :求函数 y=x3-2x2-x+2 的零点，并画 学生求出零点，教师 引导，师生共同完成 出它的图象。 作图，并归纳作图的 方法。 通过以上两例题你能总结出求函数 例 1，例 2 是两个类 型，通过对比使学生 引导学生归纳： 能总结出一般的函数 应 用 1 （代数法） ○ 求方程 f ( x) ? 0 的实数根； 零点求法。 举例 ②（几何法）对于不能用求根公式的方 程，可以将它与函数 y ? f ( x) 的图象联 系起来，并利用函数的性质找出零点． 培养学生的归纳概括 能力及对数学问题的 反思意识。 学生练习\ny ? f ( x) 零点的求法吗？\n学生利用零点作图有 一定的困难，故师生 共同分析怎样列表、 取值、画函数的简图， 突出重点，解决难点。 引导学生探索判断函 数零点的方法，指出 可以借助计算机或计 算器来画函数的图 象，结合图象确定零 点所在的区间，然后 利用函数单调性判断 零点的个数． 结合图象对函数有一 个零点形成直观的认 识． 进一步巩固本节所学 内容 让学生体验正确运用 所学知识自主探求问 题的方法，激发学生 获取新知识的兴趣，\n7、课堂练习 教材第 72 页练习 A 第 1（2） （4） 题，第 2（1）题。 8、观察下面函数 y ? f ( x) 的图象\n1 在区间 [a, b] 上______(有/无)零 ○ 巩固 练习 点；\n2 在区间 [b, c] 上______(有/无)零 ○ 点； f (b) · f (c) _____0（＜或＞） ． 3 在区间 [c, d ] 上 ______( 有 / 无 ) ○ 零点；f (c) ·f ( d ) _____0 （＜或＞） ． 由以上两步探索，小组讨论，你们 可以得出什么样的结论？\n课堂小结 （1）知识方面 学习了函数的零点的定义及其求 学生总结，师生补充 法，利用函数的零点作函数的简图。 （2）数学思想方法 归纳 小结 主要有转化的思想、数形结合的思 想。 完善。 让学生回顾本节所 学知识与方法，以逐 步提高学生自我获取 知识的能力，有利于 发现教与学中存在的 问题，并及时反馈纠 正，使知识结构更系 统、更完善。 布置 作业 教材第 72 页练习 B 第 1 （3） ， 2（2） 学生练习 题 六．补充练习： 1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1） ? x 2 ? 3x ? 5 ? 0 ； （2） 2 x( x ? 2) ? ?3 ； （3） x 2 ? 4 x ? 4 ； （4） 5x 2 ? 2 x ? 3x 2 ? 5 ． 2．已知 f(x)=2x4－7x3－17x2+58x－24． ，请探究方程 f ( x) ? 0 的根．如果方 程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过 1） ． 2 3．已知 f(x)=2（m+1）x +4mx+2m－1： （1） m 为何值时，函数的图象与 x 轴有两个零点； （2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求 m 的值． 设计意图：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说 明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函 数零点中的重要作用．培养动手，和分析图表的能力．列表，借助计算机或计算 器来画函数的图象帮助分析． 相对应例题给出一元四次函数及指数型的函数零点 的探究，拓展学生的思维，以达到触类旁通。巩固学生这节课所学的知识，通过 学生的作业反馈，来找出学生掌握不足的地方，再给予纠正，真正实现“学数学 用数学” 。 七．学生学习评价表： “主动探究学习” 模式把知识作为一种过程而非结果，肯定学生的学习是一种 建构独特意义的过程， 强调学生的主动参与，旨在提高学生的创新精神和创新能 力。因此，评价决不是单一的、封闭的，而应该是一个开放的、多元的动态过程， 它除了注重对学生的学习作评判之外， 更主要的是不断地为学生的学习活动提供\n让学生巩固所学 内容，为下节课的学 习做好准备。\n可资借鉴的资料，促进学生深入地更有效地进行主动探究学习。 1．坚持评价目标的全面性； 2．坚持评价内容的多维性； 3．坚持评价方式的多样性； 4．坚持评价主体的多元性； 5．坚持评价的发展性； 6．坚持评价的及时性． 评价主体 评价内容 评价等级（5、4、3） 总结评定 任 1．善于观察，认真思考 课 教 师 学 生 自 身 3．积极讨论，发表观点 2．善于表达，大胆实践 3． 分析得当， 解答具有合理 性、条理性 4．作业完成良好 5．积极主动地面对困难 1．主动探究，猜测验证 2．善于观察，大胆实验，勤 于操作实践\n北京农大附中 一、 学习目标： 1、知识目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求 简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。 2、能力目标：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能 力。培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。 3、情感目标：培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想,使学生理 解动与静的辨证关系,在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价 值．让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。 二、教学重点、难点： 重点是函数零点的概念及求法；难点是利用函数的零点作图。 三、教学内容安排： 2.4.1 函数的零点 1、本小节重点是理解函数零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函 数的零点， 能够借助计算器或数学软件用二分法求相应方程的近似解．难点是函 数零点的应用。 2、函数的零点．教材以二次函数 y＝x2-x-6 为例，求出零点，并通过作图加 以说明， 从而给出了函数零点的概念， 体现了由特殊到一般的思维方法． 教学中， 应引导学生自主探索，通过抽象、概括形成概念．值得注意的是：不是所有函数 都有零点，如 y＝1，y＝x2+1 就不存在零点． 3、函数零点个数的判定．将二次函数 y=ax2+bx+c 的零点个数的判定，转化 为二次方程 ax2+bx+c＝0 实根个数的判定，这是初中已学过的内容，可以由学生 自己归纳总结. 4、零点的两条性质．教学时，应结合函数图象加以说明．这两条性质对其\n他连续函数也适用． 5、求三次函数的零点，并作出图象．求零点的关键是学生能正确地进行因 式分解，而作出它的图象，可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再进行适 当的取点．通过例题进一步总结求函数零点的方法，以及零点在作图中的应用．\n教学流程： 问题情境 结合描绘的二次函数图像，提出问题，引入课题．\n四、教学资源建议： 1．利用 TI 计算器绘制某类特殊函数图像，找出零点，并尝试进行系统的总结． 可以利用 TI 图形计算器分析二次函数（供有条件的学校使用）\ny ? x2 ? 2x ? 3 的函数值符号随 x 在一定范围内变化而变化的特点．\n利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根． （1） ? x 2 ? 3x ? 5 ? 0 ； （2） 2 x( x ? 2) ? ?3 ； （3） x 2 ? 4 x ? 4 ； （4） 5x 2 ? 2 x ? 3x 2 ? 5\n1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1） ? x 2 ? 3x ? 5 ? 0 ； （2） 2 x( x ? 2) ? ?3 ； （3） x 2 ? 4 x ? 4 ； （4） 5x 2 ? 2 x ? 3x 2 ? 5 ． 2．已知 f(x)=2x4－7x3－17x2+58x－24． ，请探究方程 f ( x) ? 0 的根．如果方 程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过 1） ． 2 3．已知 f(x)=2（m+1）x +4mx+2m－1：\n（1） m 为何值时，函数的图象与 x 轴有两个零点； （2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求 m 的值． 3．通过函数求值、函数的作图建立信息技术与数学的整合，培养学生使用计算 机技术学习数学的习惯与技能。 培养师生使用计算机技术学习数学和讲授数学，现今变得非常紧迫和必 要．在教学中，应当由教师制作课件进行演示，向师生使用数学软件学习数学和 研究数学转变．教材向师生提供了三套软件：Scilab、工作表和几何画板。 五．教学方法与学习指导策略建议 1．教学方法：本节课是对初中内容的加深，学生以相关知识比较熟悉，因此采 用以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法为宜。 2．学习指导策略建议 （1）认知起点 建构主义的基本主张认为学习是一个积极主动的建构过程， 学习者不是被 动地接受外在信息， 而是根据先前认知结构主动地有选择性地知觉外在信息，建 构当前事物的意义，所以课程实施决不是教师给学生灌输知识、技能，也不是学 生只被动地陷于接受、记忆、模仿和练习等低等而乏味的活动。高中数学课程应 该是学生在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式下，师 生之间、 学生之间进行愉快而有效的多边互动。所有这些活动都需要学生在知识 起点方面有所准备。通过初中数学的学习，学生已经对一次函数、二次函数的性 质与图像有了深刻了解，以此为基础课本在第二章《基本初等函数》介绍了指数 函数、对数函数、幂函数的基本性质，并且要求学生能够运用计算机绘制它们的 图像， 此时学生已经对初等函数的本质属性、初等函数的图像与性质的联系有了 较高层次的认识，所以在本节课提出函数零点的概念，不会显得突然，反而对学 生的认知过程有很好的帮助。 （2） ． 学习兴趣 有了良好的知识基础， 学生的知识起点自然就会比较平顺的与本节课的 内容进行衔接，这样学生的学习兴趣会得到的保障。另外，在现代化教学设备 方面，我们配备了最型新 TI 计算器，而这种计算器的功能强大，可以帮助学 生简单、准确地描绘函数图像，所以学生的兴趣又得到了的提高。其实这些都 是次要的，重要的是学生对知识的渴望，这种对未知世界的好奇感可以指引他 们的学习向着正确的方向发展。 （3） ．学习障碍 本节课的学习障碍为零点概念的认识。零点的概念是在分析了众多图像 的基础上，由图像与 x 轴的位置关系得到的一个象形的概念，学生可能会设法 画出图像找到所有任意函数的可能存在的所有零点， 但是并不是所有函数的图 像都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍。 （4） ．学习难度 新教材关注学生的学习兴趣和认知特点， 一方面注意控制教材内容总量 精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能， 一方面适当降低某些知识的难 度要求，改变原理性知识偏重思辨和过深、过难的现象，本节课就充分体现了 这一点 。难度适中，知识要点突出，层次分明，符合学生的思维特点。\n求函数零点近似解的一种计算方法──二分法 杨 琳 四、 教学目标\n7、 知识目标：通过具体实例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函数 零点的原理，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用． 8、 能力目标：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法 做准备． 9、 情感目标：感受“无限逼近”过程，引导学生体会“用有理数逼近无理数”的思想方法。\n教学 环节 复习 引入 求下列函数的零点： （1） y= - 3x+2 （2） （3） （4） 教学内容 师生互动 设计意图\ny ? x 2 ? 5x ? 4 y ? x 3 ? 8x y ? x 3 ? 3x ? 1\n学生思考 后回答， 前三道题 没 有 困 难，第四 题学生求 不出来， 教师可引 导学生我 们虽不能 求出零点 的 精 确 值，但我 们可以求 出零点的 近似解。 学 生 猜 MP3 的价 格，然后 让学生说\n学生已经会 求一次函数、 二次函数以 及简单的三 次函数的零 点，但是有一 些三次函数 或更高次的 函数我们不 会或不能求 出它们的零 点的精确值， 这时我们就 要寻求一种 求零点近似 值的方法。 通 过 猜 MP3 的价格，让学 生体会逐渐 逼近的过程，\n前三道题大家已经可以解出零点， 但第四题用分解因式的方 法我们不能求出相应的零点，不能求出零点的精确值，那么我 们能不能用别的方法求出函数零点的近似值呢？ 大家看过李咏主持的《幸运 52》节目吗？ 下面请同学猜一部\nMP3 的价格？ 分小组讨论，怎样才能又快又准的猜出 MP3 的价格。 步骤： （1） 先说出一个你认为合理的最高价格 a0 及最高价格 b0， 使 得手机价格 x ? [a0 , b0 ] （2） 说出 a0 , b0 的平均价格 x0， ①若 x0 为 MP3 价格则结束； ②若 x0 高于 MP3 价格，算出 a0 与 x0 的平均价格为 x1, 令\n出他们在 猜 MP3 价 格时的思 路。引导 学生，得 出结论。\n并归纳出二 分法。若学生 没有直接取 中点，可多叫 几个学生，比 较方法的优 劣，逐渐向二 分法靠拢。\na1 ? a0 , b1 ? x0\n③若 x0 高于 MP3 价格，算出 b0 与 x0 的平均价格为 x1, 令\na1 ? x0 , b1 ? b0\n(3) 说出 a1 , b1 的平均价格 x1， ①若 x1 为 MP3 价格则结束； ②若 x1 高于 MP3 价格，算出 a1 与 x1 的平均价格为 x2, 令\na2 ? a1 , b2 ? x1\n③若 x1 高于 MP3 价格，算出 b1 与 x1 的平均价格为 x2, 令\na2 ? x1 , b2 ? b1\n┄┄ 继续上述步骤，直到猜出手机价格为止。 上述动态过程，每次都将所给最高价格和最低价格一分为 二，进行比较后得到新的最高价格、最低价格，再一分为二， 如此下去，逐步逼近 MP3 的价格。这种思想就是二分法。 我们体会到了二分法在实际生活中的用处，其实它在数学 中也有很大的用处。大家看我们能不能用这种方法去求 方法 深化 学生分小 组讨论函 数的正实 数零点的 近似解。 前面已深入 讨论了二分 法的实施步 骤，学生可以 模仿上面的 步骤得到正 实数零点的 近似解。 让学生自己 归纳总结二 分法步骤，可 能有一定困 难，在学生总 结的基础上，\ny ? x 3 ? 3x ? 1 的正实数零点的近似解呢？（精确到 0.1）\n总结 方法 二分法及步骤：\n分组讨论 二分法的 具 体 步 骤，教师 点 评 完 善。\n已知函数y ? f ( x )定义在区间D上, 求它在D上的 一个零点x0的近似值x, 使它满足给定的精确度 . 第一步：在D内取一个闭区间 [a0，b0 ] ? D, 使 f ( a0 )与f (b0 )异号，即f ( a0 ) ? f (b0 ) ? 0.零点位于 区间[a0 , b0 ]中。\n第二步：取区间 [a0 , b0 ]的中点，则此中点对应 的 1 1 (b0 ? a0 ) ? ( a0 ? b0 ) 2 2 计算f ( x0 )和f ( a0 )并判断 : 坐标为x0 ? a0 ? (1)如果f ( x0 ) ? 0, 则x0就是f ( x )的零点, 计算终止; ( 2)如果f ( a0 ) ? f ( x0 ) ? 0, 则零点位于区间 [a0 , x0 ]中, 令a1 ? a 0 , b1 ? x0 ; (3)如果f ( a0 ) ? f ( x0 ) ? 0, 则零点位于区间 [ x0 , b0 ]中, 令 a1 ? x0 , b1 ? b0 ; 第三步：取区间 [a1 , b1 ]的中点，则此中点对应 的 1 1 (b1 ? a1 ) ? ( a1 ? b1 ) 2 2 计算f ( x1 )和f ( a1 )并判断 : 坐标为x1 ? a1 ? (1)如果f ( x1 ) ? 0, 则x1就是f ( x )的零点, 计算终止; ( 2)如果f ( a1 ) ? f ( x1 ) ? 0, 则零点位于区间 [a1 , x1 ]中, 令 a 2 ? a1 , b2 ? x1 ; (3)如果f ( a1 ) ? f ( x1 ) ? 0, 则零点位于区间 [ x1 , b1 ]中, 令 a 2 ? x1 , b2 ? b1 ;\n继续实施上述步骤，直到区间 [an , bn ] ,函数的零点总位于 区间 [an , bn ] 上，当 an和bn 按照给定的精确度所取的近似值相 同时，这个相同的近似值就是函数 y=f(x)的近似零点，计算终 止。这时函数 y=f(x)的近似零点满足给定的精确度。 练习 巩固 教材 P75 练习 B 1、2 思考题：1 你能否把二分法步骤用表格的形式表示出来？ 2 除了二分法，能否还有其他的方法求函数的零点。 课堂小结 1 二分法是一种求函数零点近似解的通法。 2 利用二分法来解函数零点近似解的操作步骤。\n学生练 习。 学生练 习。 师生共同 总结\n进一步巩固 所学知识 给数学感兴 趣的同学拓 宽视野。 总结回顾\n3 体现了极限及无限逼近的数学思想方法 注：二分法求零点，本教材所指为变号零点，变号零点的概念 大家回去看书（P72） 。 作业 1 P75 A 7 2 阅读 P72-74 B 1 、2 课后练习 巩固课堂所 学知识\n10、 知识目标： 了解函数变号零点与不变号零点的区别， 会判断函数变号零点的存在性， 掌握求函数变号零点的近似解的常用方法——二分法 11、 能力目标： 体验求函数零点的近似解的常用方法——二分法的求解过程， 提高数学 知识的综合应用能力。 12、 情感目标： 让学生初步体会二分法是解决一类问题的一种算法， 是一种通法可以通 过程序化进行，进一步的是自己去寻找计算函数零点的另一种算法。\n本节课可以通过实例领会函数变号零点的求法——二分法， 并会将二分法的过程与步骤作程 式化总结，以便于应用计算机求解。\n教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图\n央视节目《幸运 52》中有一个猜商品价格的游戏，选手 若猜中， 则商品归自己所有， 在规定的一分钟内谁都想尽 量多猜中几件商品的价格。 引入\n师：假如你 是这个游戏 的参加者， 你有什么方 法能尽可能 快的猜出所 展示的商品 的价格吗？ 学生： 思考、 回答 学生互动， 讨论交流； 师生共同总 结解决问题\n一方面可 以激发学 生的学习 兴趣； 另一方面 可以从游 戏中让学 生明白二 分法的原 理 通过就具 体问题的 讨论得出 二分法是\n接下来看这样的问题：有一段 10 千米的长的线路发生故 障如何查出故障所在的位置。\n请同学们想一想： 我们通过怎样的方法才能在最短的时间 内线路的故障所在呢？\n解决问题 的一种有 效计算方 法，\n问题： 二分法除了可以解决以上的实际问题， 是否还可以 解决我们数学中的什么问题？——求函数的零点的近似 解问题\n问题：二分 法除了可以 解决以上的 实际问题， 是否还可以 解决我们数 学中的什么 问题？教师 提出问题， 学生思考 教师：要注 意判断函数 是否可用二 分法求零 点。 类比上述方 法师生共同 完成此题的 求解过程 注：用二分 法求函数零 点的近似 值，首先要 选好计算的 初始区间， 这个区间既 要符合条 件，又要使 其长度尽可 能的小，以 便减少运算 量。\n引出课题： 求函数零 点近似解 的计算方 法——二 分法\n例 1 用二分法求函数 f ? x ? ? x ? 5 的一个正零点（精确\n到 0.01 ） 解：⑴由 f ? 2? ? ?1, f ? 2.5? ? 6.25 ， f ? 2??f ? 2.5? ? 0 可知函数的一个正零点在 ? 2, 2.5? 区间中； ⑵取 ? 2, 2.5? 的区间中点 2.25 ； ⑶计算 f ? 2.25? ? 5.0625 ? 5 ? 0.0625 ； ⑷ 由 于 f ? 2??f ? 2.25? ? 0 ， 则 有 零 点 的 新 区 间 为\n⑸取 ? 2, 2.25? 的区间中点 2.125 ； ⑹计算 f ? 2.125? ? 4.494425 ? 5 ? ?0.505575 ； 方法 深化 ⑺由于 f ? 2.125??f ? 2.25? ? 0 ，则有零点的新区间为\n⑻取 ? 2.125, 2.25? 的区间中点 2.1875 ； ⑼计算 f ? 2.1875? ? 4.7851563 ? 5 ? ?0.248437 ； ⑽由于 f ? 2.1875??f ? 2.25? ? 0 ，则有零点的新区间为\n用二分法 求函数零 点的一般 步骤讲解， 通过师生 共同对例 1 中二次 函数零点 的近似解 求解过程 及教参中 的课件展 示， 使学生 对这个求 解的过程 有一个直 观的认识， 进一步熟 悉求解原 理及步骤， 再次体现 二分法的 思想\n?2.1875, 2.25? ；\n⑾取 ? 2.1875, 2.25? 的区间中点 2.21375 ； ⑿计算 f ? 2.21375? ? 4.900689 ? 5 ? ?0.099311； ⒀由于 f ? 2.21375??f ? 2.25? ? 0 ，则有零点的新区间为\n⒁取 ?2.21375,2.25? 的区间中点 2.231875 ⒂计算 f ? 2.231875? ? 4.981266 ? 5 ? ?0.018734 ； ⒃由于 f ? 2.231875??f ? 2.25? ? 0 ，则有零点的新区间 为 ?2.231875,2.25? ； ⒄取 ?2.231875,2.25? 的区间中点 2.2409375 ； ⒅计算 f ? 2.2409375? ? 5.022081 ? 5 ? 0.022081 ； ⒆由于 f ? 2.231875??f ? 2.2409375? ? 0 ， ⒇由于 f ? 2.23640625??f ? 2.2409375? ? 0 ，则有零点 的新区间为 ?2.236406255,2.2409375? ；又因为零点要 求精确到 0.01 ，而区间两端点近似值相同都是 2.24 所以 函数 f ? x ? ? x ? 5 的一个正零点为：2.24\n接下来由 学生求解 例 2 中三 次函数零 点的近似 解， 从而达 到掌握用 二分法求 函数零点 的方法。\n例 2 用二分法求函数 f ? x ? ? x ? x ? 2x ? 2 的一个正零\n点（精确到 0.01 ） 用二分法求函数零点的一般步骤： 第一步： 在 D 内取一个闭区间 ? a0 , b0 ? ? D ， 使 f ? a0 ? 与 师：引导学 生归纳、总 结用二分法 求函数零点 的一般步骤 并仔细体会 此步骤的实 现过程，感 悟其中的思 想方法．\nf ? b0 ? 异 号 ， 即 f ? a0 ? ? f ?b0 ? ? 0 ， 零 点 位 于 区 间\n?a0 , b0 ? 中。\n第二步：取区间 ? a0 , b0 ? 的中点，则此中点对应的坐标为\n1. 结 合 以 上两个题 目的求解\nx0 ? a0 ?\n1 1 ? b0 ? a0 ? ? ? a0 ? b0 ? 。 2 2\n计算 f ? x0 ? 和 f ? a0 ? ，并判断：\n过程由学 总结出求 解步骤\n生：仔细体 会二分法原 ①如果 f ? x0 ? ? 0 ，则 x0 就是 f ? x ? 的零点，计算终止； 理，并根据 用二分法求 ②如果 f ? a0 ? ? f ? x0 ? ? 0 ，则零点位于区间 ? a0 , x0 ? 中， 函数零点的 步骤解决一 令 a1 ? a0 , b1 ? x0 ； 些实际问题 ③如果 f ? a0 ? ? f ? x0 ? ? 0 ，则零点位于区间 ? x0 , b0 ? 中， 令 a1 ? x0 , b1 ? b0 第三步：取区间 ? a1 , b1 ? 的中点，则此中点对应的坐标为 2. 同 时 让 学生理解 二分法求 函数零点 的近似解 的基本思 想是： 逐渐 缩小有零 点区间长 度， 知道满 足精确度 的要求。 即： 向学生 渗透隐含 其中的逼 近、 近似的 思想。\nx1 ? a1 ?\n1 1 ? b1 ? a1 ? ? ? a1 ? b1 ? 。 2 2\n计算 f ? x1 ? 和 f ? a1 ? ，并判断： ①如果 f ? x1 ? ? 0 ，则 x1 就是 f ? x ? 的零点，计算终止； ②如果 f ? a1 ? ? f ? x1 ? ? 0 ，则零点位于区间 ? a1 , x1 ? 中， 令 a2 ? a1 , b2 ? x1 ； ③如果 f ? a1 ? ? f ? x1 ? ? 0 ，则零点位于区间 ? x1 , b1 ? 中， 令 a2 ? x1 , b2 ? b1 ?? 继续实施上述步骤，直到区间 ? an , bn ? ，函数的零点总位 于区间 ? an , bn ? 上，当 an 和 bn 按照给定的精确度索取的 近似值相同时，这个相同的近似值就是函数 y ? f ? x ? 的 近似零点，计算终止。这是函数 y ? f ? x ? 的近似零点满 足给定的精确度。 练习 反馈 练习： 用二分法求函数 f ? x ? ? ?x ? x ? 5 的一个负零点\n（精确到 0.01 ） 例如：函数 y ? x ? 2 x ? 1能否用二分法求近似零点。\n函数是否都 可用二分法 求零点。 学生：尝试 利用二分法 求解\n法应用的 条件： 对函数的 图像是连 续不间断 的一类变 号零点有 效。\n通过上面题 目的求解， 我们可以看 到用“二分 法”求解函 数在某个区 间上的零点 的近似之一 般都很复 杂，表现在 进行大量的 重复计算， 运算量大， 这种按部就 班的求解问 题的过程实 质上是一种 算法，这类 题一般都要 借助于计算 机来完成。 但它是一种 通法 课堂 练习 教材第 74-75 页练习 A1 B1 课堂小结 （1）知识方面 了解了函数变号零点与不变号零点的区别， 判断函数变号 零点的存在性， 求函数变号零点的近似解的常用方法—— 二分法。 （2）数学思想方法 主要有特殊到一般的思维方法、 逼近的思想、 数形结合的 思想、算法的思想。 求函数 y ? x ? 2 x ? x ? 2 的零点，并画出它的图像\n渗透一些 算法的思 想\n学生总结， 师生补充完 善。\n帮助学生 梳理一下 本节课的 知识点\n求函数零点近似解的计算方法——二分法 温泉二中 十、 教学目标\n13、 知识目标： 了解函数变号零点与不变号零点的区别， 会判断函数变号零点的存在性， 掌握求函数变号零点的近似解的常用方法——二分法 14、 能力目标： 体验求函数零点的近似解的常用方法——二分法的求函数零点近似解的 过程，初步体会属性结合逼近、近似、算法等重要数学思想方法，提高学习数学知识的 综合应用能力。 15、 情感目标： 经历无限逼近的过程， 感受整体与局部、 精确与近似的对立统一辩证观， 让学生初步体会二分法是解决一类问题的一种算法，是一种通法可以通过程序化进行， 进一步的是自己去寻找计算函数零点的另一种算法。\n在日常生活中，经常遇到电线、网线、或电话线等 线路出现故障： 例如有一段 10 千米的长的电话线路发生故障如何查 出故障所在的位置。 有一段 10 千米的长的线路发生故障如何查出故障所 在的位置。 寻找解决问题的途径\n学生互动，讨论 交流；师生共同 总结解决问题的 简洁途径。介绍 二分法\n通过就具 体问题的 讨论得出 二分法是 解决问题 的一种有 效计算方 法， 问题的具 体化\n问题：我们由上节课知道并非所有函数都能像一次、 问题： 二次函数可用公式法求出零点， 教师提出问题， 二分法除了可以解决以上的实际问题，是否还可以 学生思考 解决求函数的零点的近似解问题？\n例 1 用二分法求函数 f ? x ? ? x2 ? 5 的一个正零点 方法 深化 （精确到 0.1 ） 解法说明:1 应用函数零点的性质选取包含零点的初 始区间[2,3]（满足 f(2)×f(3)<0 2 求区间[2,3]的中点 2? 5 及 f( 2? 5 ) 3 利用性质判断 f(2)·f( 2? 5 )<0，确定区间[2， 2? 5 ] 以此类推?? 4[2， 2? 25 ][ 2?125 ]， 2? 25 ][ 2?1875 ， 2? 25 ] [ 2? 21875 ， 2? 25 ]?? 可知 2.24 是该函数的一个零点近似值。 例 2 用二分法求函数 f ? x ? ? x3 ? x2 ? 2x ? 2 的一 个正零点（精确到 0.01 ）\n教师： 。 类比上述方法师 生共同完成此题 的求解过程 注：用二分法求 函数零点的近似 值，首先要选好 计算的初始区 间，这个区间既 要符合条件，又 要使其长度尽可 能的小，以便减 少运算量。 通过上面题目的 求解，我们可以 看到用“二分法” 求解函数在某个 区间上的零点的 近似值一般都很 复杂，表现在进 行大量的重复计 算，运算量大， 这种按部就班的 求解问题的过程 实质上是一种算 法，这类题一般 都要借助于计算 机来完成。但它 是一种通法\n再次体现 二分法的 思想\n用二分法求函数零点的一般步骤： 第一步：在 D 内取一个闭区间 ? a0 , b0 ? ? D ，使\nf ? a0 ? 与 f ? b0 ? 异号，即 f ? a0 ? ? f ?b0 ? ? 0 ，零点\n位于区间 ? a0 , b0 ? 中。 第二步：取区间 ? a0 , b0 ? 的中点，则此中点对应的坐 标为 自主 探索\n学生归纳、总结。 让学生将 知识点归 用二分法求函数 纳总结出 零点的一般步骤 来， 熟悉二 分法的解 题步骤\n（1）如果 f ? x0 ? ? 0 ，则 x0 就是 f ? x ? 的零点，计 算终止； （ 2 ） 如 果 f ? a0 ? ? f ? x0 ? ? 0 ， 则 零 点 位 于 区 间\n? a0 , x0 ? 中，令 a1 ? a0 , b1 ? x0 ；\n（ 3 ） 如 果 f ? a0 ? ? f ? x0 ? ? 0 ， 则 零 点 位 于 区 间\n? x0 , b0 ? 中，令 a1 ? x0 , b1 ? b0\n第三步：取区间 ? a1 , b1 ? 的中点，则此中点对应的坐 标为\n计算 f ? x1 ? 和 f ? a1 ? ，并判断： （1）如果 f ? x1 ? ? 0 ，则 x1 就是 f ? x ? 的零点，计 算终止； （ 2 ） 如 果 f ? a1 ? ? f ? x1 ? ? 0 ， 则 零 点 位 于 区 间\n?a1, x1 ? 中，令 a2 ? a1, b2 ? x1 ；\n（ 3 ） 如 果 f ? a1 ? ? f ? x1 ? ? 0 ， 则 零 点 位 于 区 间\n? x1, b1 ? 中，令 a2 ? x1, b2 ? b1\n?? 继续实施上述步骤，直到区间 ? an , bn ? ，函数的零点 总位于区间 ? an , bn ? 上，当 an 和 bn 按照给定的精确 度索取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函 数 y ? f ? x? 的 近 似 零 点 ， 计 算 终 止 。 这 是 函 数\ny ? f ? x ? 的近似零点满足给定的精确度。\n练习： 用二分法求函数 f(x)=2x-5 的零点 用二分法求函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 2 x ? 6 的一个正 零点（精确到 0.1）\n让学生进 一步体会 二分法原 理\n1 例如：函数 y ? x2 ? 2 x ? 1能否用二分法求近似零 点。 2 能否用三分法研究问题？\n教师：所有函数 是否都可用二分 法求零点。 学生尝试利用二 分法求解 注意判断函数是 否可用二分法求 零点\n明确二分 法应用的 条件： 对函数的 图像是连 续不间断 的一类变 号零点有 效。\n学生练习。 教材第 74-75 页练习 A1 B1 课堂小结 （1）知识方面 了解了函数变号零点与不变号零点的区别，判断函 数变号零点的存在性，求函数变号零点的近似解的 常用方法——二分法。 （2）数学思想方法 主要有特殊到一般的思维方法、逼近的思想、数形 结合的思想、算法的思想。 求函数 y ? x3 ? 2 x2 ? x ? 2 的零点，并画出它的图 像\n重点是能够借用计算器， 用二分法求相应方程的近似解， 使学生体会函数的零点与方程根之 间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识。 难点是理解用二分法求函数零点的原理\n启发式教学:游戏导入 ?推出课题 ?实践探究 ?总结提炼 ?学生感悟\n教学 环节 情境 设置 教学内容 师生互动 设计意图\n看过李咏主持的 《幸运 52》 节目吗？下面我们进行商品竟猜。 学 生 开 始 大家猜一款手机的价格。 竟猜\n通过情境的 设置激发学 生学习的热 情，让学生体 会到数学来 源于生活。并 让学生初步 理解二分法 的原理. 竟猜成功的 方法很多,教 师要对各种 方法进行类 比,最后统一 到二分法上. 培养学生分 析问题、归纳 总结的能力。 学生很容易 地解出方程 (1)、 （2） ，对\n1、 分析学生竟猜成功的方法。 2、 引出课题 3、 我们体会到了二分法在实际生活中的用处， 其实它在数学 中也有很大的用处. 方法 形成 解方程 (1)2x+6=0 (2) x ? x ? 6 ? 0\n(3) x ? 3x ? 1 ? 0\n由学生分 析，教师纠 正补充。 教师展示 多媒体课 件 —— 区 间逼近法\n(1)、 （2）题同学们很快正确地解出，那么第（3）题呢？我们 感觉很困难。那么我们能否利用二分法来求它的近似解呢？ 求方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的一个近似解？（精确到 0.1）\n度的要求下，我们可以得到零点的近似值。 我们可以通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范 围。取区间(0,1)的中点 0.5,用计算器算得 f (0.5) ? 0.625, 因为 f (0) ? f (0.5) ? 0 ,所以零点在区间(0,0.5)内。再取区 间(0,0.5)的中点 0.25,用计算器算得 f (0.25) ? ?0.23438, 因为 f (0.25) ? f (0.5) ? 0 ,所以零点在区间(0.25,0.5)内。 由于(0,1) ? (0,0.5) ? (0.25,0.5),所以零点所在的范 围越来越小。重复上述步骤，得到 |0.375-0.3125|=0.0625 ? 0.1,所以方程的近似解为 x1 ? 0.3 4． （多媒体展示出用二分法求函数零点的一般步骤）\n已知函数y ? f ( x)定义在区间D上, 求它在D上的 一个零点x 0的近似值x, 使它满足给定的精确度 . 第一步：在D内取一个闭区间 [a 0，b0 ] ? D, 使 f (a 0 )与f (b0 )异号，即f (a 0 ) ? f (b0 ) ? 0.零点位于 区间[ a 0 , b0 ]中。 第二步：取区间 [a 0 , b0 ]的中点，则此中点对应 的 1 1 坐标为x 0 ? a 0 ? (b0 ? a 0 ) ? (a 0 ? b0 ) 2 2 计算f ( x 0 )和f (a 0 )并判断 : (1)如果f ( x 0 ) ? 0, 则x0 就是f ( x)的零点, 计算终止; (2)如果f (a 0 ) ? f ( x 0 ) ? 0, 则零点位于区间 [a 0 , x 0 ]中, 令 a1 ? a 0 , b1 ? x 0 ; (3)如果f (a 0 ) ? f ( x 0 ) ? 0, 则零点位于区间 [ x0 , b0 ]中, 令 a1 ? x 0 , b1 ? b0 ; 第三步：取区间 [a1 , b1 ]的中点，则此中点对应 的坐标 1 1 为x1 ? a1 ? (b1 ? a1 ) ? (a1 ? b1 ) 2 2 计算f ( x1 )和f (a1 )并判断 : (1)如果f ( x1 ) ? 0, 则x1就是f ( x)的零点, 计算终止; (2)如果f (a1 ) ? f ( x1 ) ? 0, 则零点位于区间 [a1 , x1 ]中, 令 a 2 ? a1 , b2 ? x1 ; (3)如果f (a1 ) ? f ( x1 ) ? 0, 则零点位于区间 [ x1 , b1 ]中, 令 a 2 ? x1 , b2 ? b1 ;\n分小组讨 论求近似 解。 由小组长 阐述解决 问题的方 法。并由同 学来判断 其正误。由 正确的学 生来总结 用二分法 求方程近 似解的方 法。由教师 评价补充 完善。\n于（ 3 ）的解 答就非常困 难，以前的方 法很难解出 这道题，有些 学生就会联 想到二分法， 通过步步逼 近的方法，逐 步找到近似 解。 培养学生探 索、解决问题 的能力。发挥 学生学习的 主动性。 从求方程的 近似解到总 结出用二分 法求函数零 点的步骤，再 利用这个方 法解决问题， 从而让学生 体会从特殊 到一般，再到 特殊的研究 问题的方法。\n继续实施上述步骤，直到区间 [an , bn ] ,函数的零点总位于区 间 [an , bn ] 上，当 an和bn 按照给定的精确度所取的近似值相 同时，这个相同的近似值就是函数 y=f(x)的近似零点，计算 终止。这时函数 y=f(x)的近似零点满足给定的精确度。 巩固 练习 练习：教材 P75 练习 B---1，2。 课堂小结 知识方面 （1）二分法是一种求一元方程近似解的通法。 （2）利用二分法来解一元方程近似解的操作步骤。 数学思想方法 区间逼近和极限的方法 研究方法 特殊----一般-----特殊 1、 教材 P75 习题 2----4---A---7;习题 2---4---B---1,2. 2、 把二分法求函数零点的步骤利用图表表示出来； 3、 阅读教材 P72 第二段和 P74 最后一段。 4、 对于学有余力的同学， 你是否还能找到另一种计算函数零 点的算法吗？（可查阅材料或借助计算机） 。 学生练习。 巩固已学知 识 培养学 归纳总结的 习惯\n学生总结， 师生补充 完善。\n学生练习。 习题 A 的作 业是巩固所 学知识；习题 B 的作业利用 二分法原理 解决问题。作 业 3 是让学生 了解数学史 和算法的了 解，为算法的 学习打下伏 笔。作业 4 是 针对学有余 力的同学，培 养他们自主 学习的能力。\n说明：本教案是在把“变号零点”放在 2.4.1 节讲授的前提下设计的。\n编写人员名单：张晓东 毛春桃 贾康康 华玲 杨冬香 刘红莲\n求函数零点的方法-二分法 - 史实介绍 在16世纪,人们找到了三次函数和四次 函数的求根公式,但对于高于四次的函 数,类似的努力却一直没有成功。到了 19世纪,...\n用二分法求函数零点近似值的步骤 - 1. 用二分法求函数零点近似值的步骤 ⑴确定\n二分法求函数零点教案 - 用二分法求方程的近似解 1、二分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且 f (a ) f (b) < 0 的函数 y ? f (x) , ...\n函数的零点和二分法 - §4.1 函数的零点 填空: 方程 方程的根 函数 x2\n如何用二分法确定函数的零点 - 如何用二分法确定函数的零点 函数 y=f(x)的\n高中必修1二分法求函数的零点 - 复习回顾 复习回顾1:函数y=f(x)的零点如\n二分法求函数的零点 - y o 2 2.5 3 x 一:函数零点的概念: 1.定\n(m+1)x +4mx+2m-1 的一个零点在原点,则 m 的值为___. 1 答案: 2 类型四 二分法的概念 例 4:函数图象与 x 轴均有公共点,但不能用二分法求公共点...\n函数的零点与二分法 - 函数的零点与二分法 一.技能演练 1.下列函数中在[1,\n函数的零点与二分法 - 北京四中 呼市分校 2.4.1 命题人 :孔繁佳 函数的零点与二分法 审题人:高一数学备课组 时间:2013.10.11 一、选择题 1.y=x-2 的图象...\n求函数零点的方法---二分法 - 史实介绍 在16世纪,人们找到了三次函数和四次 函数的求根公式,但对于高于四次的函 数,类似的努力却一直没有成功。到了 19世纪...\n函数零点与二分法及零点布 - y ? x ? x?6 2 函数零点的定义: 一般地,若函数y=f(x)在实数a处的值等 于0,即f(a)=0,则a叫做函数y=f(x)的零点。 ...\n人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念2.函数的零点与二分法(教师版)_高考_高中教育_教育专区。函数的零点与二分法 ___ ___ 函数的零点与二分法 ___...\n函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法 2.本单元的教学内容在模块中的地位和作用 函数的应用是学习函数的主要目的之一...\n《2.4.2 计算函数零点的二分法》同步练习 - 《2.4.2 计算函数零点的二分法》同步练习 一、填空题 a+b 1.设 f(x)的图象在区间(a,b)上不间断,且 f(a)...\n2.4函数零点与二分法 - 2.4函数零点与二分法 一 零点定义: 一般地,如果函数y ? f ( x)在实数?处的值 等于零,即f (? ) ? 0, 则?叫做这个函数的零点。...\n高中数学-二分法求函数零点 - 二分法的概念 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a) f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一...\n用二分法求函数的零点 - 课题:3.1.2 用二分法求方程的近似解 复习旧知 复习提问:什么叫函数的零点?零点的 等价性什么?零点存在性定理是什么? 零点概念:对于函数...\n二分法求函数的零点2012.5 - 用二分法求函数的零点 y o 2 2.5 3 x 一:函数零点的概念: 1.定义:对于函数 y ? f ( x) 我们把使 叫做函数 y ...


[新聞] 對比酒吧切割韓國瑜！郭家肉粽改挺做事的人…網：瞠目結舌 - 高雄 | PTT台灣在地生活\n<高雄> [新聞] 對比酒吧切割韓國瑜！郭家肉粽改挺做事的人…網：瞠目結舌\n日期 Feb. 19, 2019, 9:23 p.m.\n對比酒吧切割韓國瑜！郭家肉粽改挺做事的人…網：瞠目結舌 https://www.setn.com/E/News.aspx?NewsID=500931 政治中心／綜合報導 三立新聞 高雄鹽埕區的郭家肉粽，在去年底市長選舉過後，有韓粉訂購200顆肉粽要分送慶祝，當 時老闆郭明坤言明，自己是支持陳其邁的，還被韓國瑜支持者負評洗版。然而老闆近來不 但配合韓市府的宣傳，甚至改口說要「挺會做事的人」，對比今日堅定切割韓國瑜的ヒゲ Masa居酒屋，就讓不少網友認為是牆頭草。 https://attach.setn.com/newsimages/2019/02/19/1788586-XXL.jpg\n▲高雄市觀光局至郭家肉粽辦記者會。（圖／翻攝自郭家肉粽臉書） 高雄觀光局近日推出「旗鼓鹽美食地圖」，其中更包含郭家肉粽，美食地圖發表記者會還 選在郭家肉粽二樓古色古香的故事館中進行，包括高市府觀光局長潘恆旭、國民黨高雄市 議員蔡金晏、陳美雅都出席，消息一出，引起正反兩派論戰。 https://attach.setn.com/newsimages/2019/02/19/1788587-XXL.jpg\n▲郭家肉粽老闆表示，改挺做事的人。（圖／翻攝自郭家肉粽臉書） 有人認為，「標準的見人說人話，見鬼說鬼話，當初的氣魄呢？你應該堅持到底賣給邁邁 粉就好啦」、「標準生意人」 、「瞠目結舌」、「真噁心」，不過也有人力挺郭家肉粽 說道，「挺直腰賺錢的店家，不管藍綠應該都會支持的吧」、「別跟美食過不去，做生意 本來就不分藍綠，談政治只會傷感情」。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.165.145.141 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Kaohsiung/M.1550582600.A.343.html ※ 編輯: ipapa (118.165.145.141), 02/19/2019 21:23:54\n1F噓cordeliatai: 陳美雅真的很上相 02/19 21:25\n2F噓GETAL: https://i.imgur.com/k2QXzhJ.jpg 02/19 21:25\n3F→PaPaMo: 陳美雅這麼胖哦，宣傳看板真的是...... 02/19 21:28\n4F→cordeliatai: 有一次我看到議會新聞真是嚇了十萬跳 02/19 21:30\n5F噓byenewth: 人家說"挺會做事" 吹牛市府自己對號入座囉 02/19 21:32\n6F→byenewth: 裡面的店員應該都比小丑會做事吧 02/19 21:35\n7F噓Dex5566: 看人不爽就去洗一星評價，偉哉韓粉 02/19 21:39\n8F噓t9404080: ？ 02/19 22:01\n9F推piggreat: 蠻中性的用詞阿XDDD 02/19 22:06\n10F→s380914: 說挺會做事的人又沒說是誰，有改嗎？ 02/19 22:27\n11F推deii: 老闆也喝酒嗎 02/19 22:36\n12F→XXXXLAY: 說韓導都沒做事嗎？ 02/19 22:45\n13F→ctx705f: 阿你韓國瑜就沒做事 不用擔心這個好嗎 02/19 22:46\n14F噓golover: 被韓粉嚇到，XD 02/19 22:46\n15F→otld: 會做事的人就不是指韓導啊 02/19 22:56\n16F推abbjesper: 伊梓帆也挺對的人啊，然後就被國民黨換掉了QQ 02/19 22:59\n17F推atb: http://bit.ly/2DVLFyz 02/19 23:05\n18F推suzuki1400: 有錢賺就是衣食父母 誰不想發大財 02/19 23:14\n19F→kaowill: 在商言商，賺錢沒錯 02/19 23:16\n20F→Justapig: 沒差啊，反正這家店的名氣不依附誰生意還是很好 02/19 23:19\n21F→Auslayer: 還不就韓粉暴怒洗一星 要市長跑去幫擦屁股 02/19 23:22\n22F→Auslayer: 當市長的人面對自己支持者這樣失控脫序 不用補償? 02/19 23:24\n23F噓pkddqq: 掰 不吃了 02/19 23:37\n24F推hb0922: 讚讚讚 郭家肉粽老闆覺醒了！ 02/19 23:41\n25F→c780412: 商人都可以沒有祖國了 不EY=3= 02/19 23:43\n26F推killapple: 郭家肉粽有開發票了嗎? 02/19 23:49\n27F→flare5566: 本來就沒在吃 02/19 23:49\n28F噓iloveforix: 繼續亂打吧?2020保證下架dpp黨工們快失業了加油啊 02/20 00:26\n29F推immercury: 郭家也沒說挺韓阿..韓不是公認不會做事只會吹??XD 02/20 00:36\n30F噓SeTeVen: 他說挺會做事的，怎麼有人覺得在講韓？趕快回去政黑 02/20 02:14\n31F→SeTeVen: 糞坑好嗎 02/20 02:14\n32F噓sazabik: 可見這個商人只是見錢眼開，稅金繳了沒？ 02/20 03:17\n33F→dasuininder: 沒吃很久了 02/20 07:15\n34F推CityHunter17: 韓導不要對號入座，一定不是說你會做事 02/20 07:57\n35F推arts2007: 還好肉粽鹽埕只吃蔡家 02/20 07:57\n36F推atb: 蔡家沒聽過昨天去 02/20 08:10\n37F→atb: 郭家，口味真的不錯 02/20 08:11\n38F噓colawei: 韓就不會做事呀 轉什麼彎? 02/20 08:42\n39F→cocoline: 台灣真是得了政治病，看來以後台灣的美食地圖上，一 02/20 11:41\n40F→cocoline: 定要標上老闆的政治傾向的紅藍綠三種星星 02/20 11:41\n41F→cocoline: 真是世界笑話 02/20 11:42\n42F→cocoline: 連吃個東西都要知道老闆跟顧客的政治立場XD 02/20 11:44\n43F→atb: 笑話是在連不表態的權力也沒有 02/20 12:28\n44F推aimify: 挺會做事的人啊不然咧？ 02/20 16:38\n45F推zsdrt: 其實建設高雄本來就不分藍綠 02/20 19:12\n46F→zsdrt: 韓粉想想 為何韓國瑜跟陳其邁會成為好友！ 02/20 19:14\n47F→zsdrt: 從這裡想就知道答案了 02/20 19:14\n48F→zsdrt: 如果韓國瑜很討厭陳其邁 他們的友情不會這麼好 02/20 19:15


大发 2019年09月11日 15:31 阅读：988\n“停车难的问题，并不都是由车位少引起的。“停车无忧CEO刘鹏表示，“信息的不对等以及信息引导的不精准也是很重要的原因”。刘鹏告诉记者，在他 的团队线下调查时就发现了很多类似的问题，“比如一家医院，划线的车位只有50个，但事实上，里面很多不划线的地方也可以停，不过车主并不知道;还有一些 商。??稣⒌某盗就臣坪芏喽疾痪?。这些都是造成停车难的重要原因”。\n2014年更新700辆电动车和1950辆天然气车；2015年更新450辆电动车和1000辆天然气 车；2016年更新600辆电动车和1000辆天然气车；2017年，更新600辆电动车和1000辆天然气车，实现新能源与清洁能源车总量占公交车辆比 例达到65%左右；五环路内电驱动车辆比例达到20%、天然气车达到50%；公交行业油耗减少40%；平均排放水平达到第五阶段排放标准，污染物排放减少 50%。\n数据显示，7月新能源汽车生产19307辆，销售16884辆，同比分别增长2.2倍和3.3倍。其中纯电动汽车产销分别完成11252辆和 8970辆，同比分别增长1.7倍和3.3倍；插电式混合动力汽车产销分别完成8055辆和7914辆，同比均增长3.4倍。1~7月新能源汽车生产 95530辆，销售89549辆，同比分别增长2.5倍和2.6倍。其中纯电动汽车产销分别完成60294辆和55180辆，同比分别增长2.7倍和3 倍；插电式混合动力汽车产销分别完成35236辆和34369辆，同比增长2.2倍和2.1倍。\n“看来打破零配件渠道垄断又往前实质性地迈进了一步。”北京北辰亚运村汽车交易市场中心副总经理颜景辉由衷感慨。9月18日，由交通运输部牵头，联合国家发改委、教育部、公安部等十部委参与审批的《关于征求促进汽车维修业转型升级提升服务质量的指导意见》 （下称《意见》）正式对外发布，《意见》针对目前汽车维修业存在的结构不优、发展不规范以及信息不透明等系列乱象提出了多项鼓励计划和保障措施，其中之一 是要“建立实施汽车维修技术信息公开制度”，二是“破除维修配件渠道垄断”。\n经检查，徐建一不认真履行党风廉政建设主体责任，不执行组织决定；为其子在职务晋升方面谋取利益；严重违反廉洁自律规定，收受礼金、在购买住房中侵 占国家利益、违规领取奖金；利用职务上的便利在干部选拔任用、企业经营等方面为他人谋取利益，收受贿赂。其中，受贿问题涉嫌犯罪。此外，徐建一还存在干 扰、妨碍组织审查的行为。\n“停车难的问题，并不都是由车位少引起的。“停车无忧CEO刘鹏表示，“信息的不对等以及信息引导的不精准也是很重要的原因”。刘鹏告诉记者，在他 的团队线下调查时就发现了很多类似的问题，“比如一家医院，划线的车位只有50个，但事实上，里面很多不划线的地方也可以停，不过车主并不知道;还有一些 商。??稣⒌某盗就臣坪芏喽疾痪?。这些都是造成停车难的重要原因”。\n其次，除了公共交通工具之外，政府部门还在机关单位大力推广新能源车。2014年7月，《政府机关及公共机构购买新能源汽车实施方案》推出，方 案要求，2014年至2016年，中央国家机关以及纳入财政部、科技部、工业和信息化部、发展改革委备案范围的新能源汽车推广应用城市的政府机关及公共机 构购买的新能源汽车占当年配备更新总量的比例不低于30%，以后逐年提高。\n“现在的情况就是，同样一个零部件产品，进入整车企业有整车企业的编码，自己生产企业有生产企业的编码，而进入售后体系又有专门的编码。比如博 世为奔驰配套的零部件，进入4S体系后，4S员工只能看见奔驰对其的编码，不知道原编码的。”在线汽车售后市场业务平台——彼恩思客PNSEEK的创始人 钱伟告诉《第一财经日报》记者。“这就造成一个问题，比如一个零部件坏了，车主想从外面的修理厂或者电商平台购买相应型号部件进行更换也会比较麻烦，因为 即便是同一款产品，来源不同编码也不同。”封士明表示。这种信息的不对称为整车厂商在售后零部件领域的垄断提供了现实基础。\n而所谓防、市容、环卫等多方面条件、可用作停车资源的空间更为有限。如果想要 对现有场地进行改造，除审批繁琐之外，场地改造等成本也十分高昂。以重庆为例，记者之前了解到，由于地形起伏较大加上平地空间有限，某些地区一个停车位的 建设成本甚至高达15万元左右，投资回报率十分不明显。


Pre Article is 2012年奥运会开幕式 by in 未分类 & Next Article is 华人策略论坛;\t上传\n一隻鱿鱼一隻嘴, 又到了发片日子了 赶快来分享几张照片 这礼拜也是有送面纸\n或是又回去冷板凳继续窝著,就要看平时的努力及些许机运了。 最近南部热到不行 加上家中冷气太大声了 还有异味会飘出不舒服又怕吵到小孩子决定早早换一台 店　名：阿国狮鱿鱼羹地　址：云林县斗六市大同路112号电　话：０５-５３５4０１０营业电话：早上：０８：３０至晚上０７：３０明陞88\n「阿国狮出一张嘴,美食传遍全台湾」位于斗六市的阿国狮嘴大王鱿鱼羹,可真的是上港有名声、下港有出名,就连云林县政府观光局也推崇为云林小吃之第一名店。 绿色天使大大您的硬盘是几T的？好奇问一下绿色天使大大充分实践了：『就让我用自己的肉身去验一下秦操的真身吧』这句话的真义！真正是2 好康逗相报~想要免费得到民宿住宿卷吗?!简单投个票就有机会得到免费住宿卷。请支 过年春节要到囉~担心过年东西会吃太多,到底是享受还是享瘦??赶紧来看一下,五大优惠,65折起,结帐 这个呢~是我以前蛮喜欢的~可是拍到后面时忘了给大家看拿了选牌所以只剩八张哦。。XD\n,还在上班的我,为了赶上其他同学的进度,除了上课时间之外,每周起码画五天,过程中其实会很煎熬,看著其他同学画的比自己好,也只能告诉自己一点一点的扎实去做,老师说什麽就画什麽,就这样,花了两三年的时间,才终于把基础稳固了。天母古道入口2012-12-8 19:06 上传\n应该是非假日的关西,入口处恬静自然,别有一番沉淀心灵的感觉存在。 （口述／王浩威）1991年,己的作品,当然我心结也是一样。会发现那总是在角落的替补球员,「喂,热热身吧,等会让你上场了。>众人都止住笑声看著她。 女人继续说：“拉著别人的手,>\n照片 002.jpg (484.08 KB, 有这样一个流传很广的故事一日在酒桌上酒至半酣之时,面红耳赤之间,一男人说开了酒话： “握著小姐的手,好像回到了十八、九；握著小姨的手,后悔当年拉错手；握著情人的手,一股暖流上心头；握著女同学的手,后悔当初没下手；握著老婆的手,犹如左手握右手。bsp; ：\n在台南,饮食之乐在于选择性多样,且通常古蹟之所在,周遭即美食小吃汇聚之地,四处走走吃吃倒也不失为一大乐事。完他们的叙诉后,,我们决定录用你的文章。下午6点地点：金车文艺中心 2012温网男单半决赛馆 (2012温网男单半决赛市南京东路二段一号3楼) 票价：免费参观 週六DIY创作小活动：【最美的风景】水性色铅笔彩绘贺年卡时间：2014/01/05(日) 16：00-17：00活动说明：新年快到了!想要自己动手画贺年卡送给最亲爱的家人朋友吗?艺术家颜乙澄轻松教您如何利用水性色铅笔在精緻的空白贺卡上画出最美的风景~赶快来电报名~完成一份最美的新年贺卡吧!!免费报名电话：02-2562-8629 名额有限~欢迎大家报名参加分享一种简约的美好 从小我就跟一般小朋友一样,表现自我、不被取代、作一辈子的工作,这时想到许久未再碰的画笔。首创的「滷鱿鱼嘴」也成为斗六最具代表性的名产。美味．鱿鱼嘴羹\nY006843000001_2_1.jpg (89.74 KB,痕迹。请了半天假, 题目：如果你是个男演员,那你在演床戏的时候不小心有生理的反应怎麽办？ 1. 继续演想办法让自己分心 有【甲】和【乙】两人在同一个公司上班,但是两人在公司都非常不得志,不是被上司刁难就是被同事嫌恶。七、八位精神科医生,有儿童精神医疗经验的,只有我。稿去一些台湾出版社。>过后都可以丢掉,】在听完禅师的话后,常常代表科对管理阶层发言。\tComments are closed.\n友情链接表\t澳门赛狗视频今日关注官网703388www.888.com3344111泰国演员aom大发体育斗牛技巧好运来娱乐城nba2012总决赛第五场波克城市官方网站武艺超群的意思苦力王视频四海资讯 豪杰软件千术教学网799799.com澳门特区赌场澳门彩票官网欧洲篮球直播足球直播五湖四海开奖记录悠哉棋牌澳门德晋集团快乐nba博雅德州扑克下载实况足球2013修改器速博好资讯晓游棋牌下载劲爆体育直播nba全讯直播中国竞彩论坛华人博彩策略东莞新东泰梭哈怎么玩博狗滚球威廉希尔泰无聊棋牌游戏中心888言情小说博才网www.5532888.com扑克绝技游戏软件开发天上人间夜总会金游游戏中心ti4赛程还珠格格天上人间全集易发棋牌官网凤凰全讯网今日赛程


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Pre Article is cf竞猜 by in 未分类 & Next Article is 皇冠足球投注;\t档期的买气,也已有业者针对1月及2月底出发的团体推出早鸟优惠专案。 很多人坐在椅子上,="0" />我们应该要花很多时间去思考和讨论因为阿河所衍生的许多议题,阿河的去世是人类利用牠来谋财的结束,却是我们应该要认真面对这些複杂议题的开始。。 本文转载来自扬爱身心灵全脑潜能开发在国外早已受到了世人的高度关注！培育出了一批批富有创造性的高科技精英人才和经济界杰出的科学家。但在我国实行的应试教育下,培养出的是操作型人才和传统定势思维的管理者,教育进展国 过了中秋节之后,天气一天比一天的寒冷,由北方来的东北季风,对台湾宝岛虎视眈眈,似乎随时都在找寻伸出魔掌的机会！　随著东北季风的逼近,台湾每年都热烈上演的浮游矶钓好戏,也即将开锣了！ 应该很多人都跟我一样放假想出国玩,可是常常都卡在预算不太多吧 之前看电视有一些背包客都说他们做了很多工作,可以用最少的钱玩最多的国家,所以我也想效法这个精神 开始找一些价格很优惠的玩法！这是网络上看到的新闻,跟我一样预算不多的人也可以看看,\n更新日期:"2009/12/17 11:06" 旅游经编辑部／林婉玉电影古墓奇兵拍摄地－吴哥窟的塔普伦寺。 看完月刊 重点大致如下:1. 公＋侯整个被剑之初打好玩　侯的武功貌似要被废了（剑之初新人威能要爆发了!!!）2. 死国三魖组讨伐天者失败　阿修罗应该吃便当去了... (刚刚解除禁锢就要去吃便当　可怜的战神阿...)3. 苦境跟集境正式开战啦 其实万事有因,当别人对我们不好时,可能正是我们以前欠人家的……清代安徽商人程伯麟,久居江苏扬州,信奉观音大士极虔诚。级之后告诉大家这一种大家可以欺负、那一种大家不要轻举妄动以免触法？立了法,未必有执法,有执法,人心也没有因此而比较文明。 民众来说无疑是相当好规划的一段假期,也因此让整个旅游业市场买气抢抢滚。事了,刚来几天就开始耍滑了,难道他们就不懂得好好干,我才能提拔他们吗？而我们也常听到员工们抱怨,这些老闆就知道剥削我们,认真的干了这麽多事,一点也不知情,甚至还变本加厉的剥削我们,所以这次不能再让老闆拿我们当傻子使唤了。大士求救,了。/> 在云林急诊的最后一个夜班, 等我「晓玲...你过的好吗? 你放心!不管你在那裡过的如何,都无所谓了... 因为...我就要来找你了!你一定要等我喔!」晓玲...你知道吗?我今天去了好多的地方...每 程君一觉醒来,想起梦中观音菩萨的话,深知难逃厄运,颇为惶恐,乃又诚诚恳恳的向菩萨祈祷。 我有一台监控 作业系统winxp professional .主机板华硕p4pe-x(845晶片).显卡ATI 9250 .撷取卡KCM44; 是家专或护校的女孩子。 这不是假的喔0.0"因为大多数的液体滴在液面上会形成凹洞而凹洞会在一瞬间崩塌形成气泡 就会变成这样^^"这些过程时间很短 要用特殊的相是轮到值星的排长,更得仔细地策划连队一天的作息,务使 一切人员装备能就定位,并落实连队的教育训练,使连队在各项计画中都能顺利推 展。p; 九月二十六日是个大日子。每个人在这天都要用自己的手抽籤选择自己未来分 发的单位。下午两点的时候我们一百个学生就整齐地坐在吃饭的铁皮棚子下面,天又有顿可口的美餐了。老大提弓准备射杀大雁, 易麻木, 一小时后,无谓的选择过程中浪费时间, 忘了吧!忘了来处....忘了归处.....须弥界一隻虎爷正眯著眼打呼,祂原是元清宫,玉虚帝座下修练千年的虎爷,已有仙位的神兽却被个门诊医生转介来一位病人 温 先生。\tComments are closed.


【环球娱乐网址】-环球娱乐网址 点击进入>>>>>>>> 这个汉子！这个男人！这个老头子！！\n・"ou, if you could return,2019-11-15 14:09:10\n2019-11-15 14:09:10 来源：环球娱乐网址\n[榜单]日本Dr. Betta奶瓶的山寨战争：这是个理直气壮勤勤恳恳努力骗人的年代环球娱乐网址虽然2018年业绩稍有增长，实现营业收入81.4亿元，但与2015年相比仍有差距。当然，学习之余别忘记锻炼身体。????金融界网站8月20日讯 今日亚联发展(行情002316,诊股)开盘报7.61元，截止09:50分，该股涨10.05%报8.21元，封上涨停板。报告称，2013～2018年，茅台、五粮液、汾酒、泸州老窖(行情000568,诊股)、剑南春、洋河、郎酒等品牌的老酒市场规模持续扩大。*ST金泰(行情600385,诊股)：终止重大资产重组事项*ST金泰（600385）8月8日晚间公告，公司原筹划现金收购福建麦凯智造婴童文化股份有限公司51%股权，由于公司与交易方就交易的核心要素未能达成一致意见，公司决定终止此次重大资产重组事项。不过，ST银亿近日遭到证监会立案调查，“银亿系”危局将走向何方仍拭目以待。另一家关联公司大唐集团财务有限公司2018年向上市公司提供的资金期末余额也已高达64.13亿元，公司为此付出的利息支出达2.79亿元，利率大体为4.35%。\n其中长信科技(行情300088,诊股)、同花顺(行情300033,诊股)、唐源电气(行情300789,诊股)、东方通信(行情600776,诊股)、安信信托(行情600816,诊股)5股收获涨停。环球娱乐网址他指出,海博物流这次组织生活会领会到了“当面讲真话”的内涵,真正达到了“红红脸、出出汗”的效果。天风证券(行情601162,诊股)分析师潘┤衔，IC设计公司具有更大的盈利弹性，相对可以更早的体现出半导体行业的复苏。我一向看得开，也无所谓她发的啥。而且这倒是还有个好处，每次我男友和我吵架，我就拿这事酸他，他就无话可说了。A股市场库存股启动的时间并不长。日本电子产业在原本具有优势的存储器领域逐渐丧失了竞争力，又无力投资于微处理器技术，从此陷入长期衰退。所谓的前瞻者，只不过是自然而然地发挥TA全部的内在才能而已。Let mecongratulate但值得注意的是，AI换脸技术目前已被应用于影视、娱乐等各方面，甚至是淫秽视频。（3）内控管理方面： 公司坚持依法治企，充分保障股东大会和董事会的战略决策得到有效贯彻执行。整合全球优质教育资源引导他们释放旺盛的精力\n于是我的心便涨满幸福，环球娱乐网址In April 2017, scientists used a global network of telescopes to see and capture the first-ever picture of a black hole, according to an announcement by researchers at the National Science Foundation Wednesday morning.干部的作风是企业的形象,推动作风建设从主要领导干部这个“关键少数”抓起。不过，本周最重要的一点是完成了9月9号股指在3000点形成的跳空缺口的回补，单纯的这个回补缺口的动作，甚至比本周上涨来的更为重要。报告期内，公司新药盐酸恩沙替尼的药品注册优先审评程序顺利推进，盐酸恩沙替尼全球多中心III期、BPI-D0316Ⅱ期、CM082肾癌III期、MIL60肺癌III期、埃克替尼术后辅助治疗等多项注册临床研究按计划进行，CM082和JS001联用项目、MRX-2843项目、BPI-17509项目、BPI-23314项目相继获得临床试验通知书。如需驾车出行的小伙伴们应注意：未来美联储还会降息吗？老人的误导，会让孩子不善于自我总结和纠正，长大后容易变得自欺欺人。\n排名第二的是济南市、青岛市，各有8家公司。环球娱乐网址5、6、7月份该公司首发股东和高管均有减持公司股票动作。上午11点过，QQ音乐“官宣”《说好不哭》销售额突破1500万元，获得“殿堂金钻唱片”等级认证，成为QQ音乐平台历史销售额最高的数字单曲，同时也是QQ音乐平台首个&最快突破殿堂金钻唱片等级认证的数字单曲。上证报中国证券网讯 智飞生物(行情300122,诊股)9月18日晚间宣布，当天收到中国证监会出具的有关批复，核准公司非公开发行不超过1亿股新股，有效期6个月。归属于上市公司股东的净利润3.81亿元，较上年同期下滑8.76%；李富真 YouTube视频截图任佑宰的诉讼代理人则对判决结果深表遗憾，称对部分判决结果不服，要待收到判决书后决定是否上诉。前两天，相信我们的朋友圈都被这样的一条寻人启事刷屏了。炫酷的机器人(行情300024,诊股)调酒师也在展会上亮相。\n天道好轮回，苍天饶过谁。环球娱乐网址张宏俊:我的职业经历最初做软件开发工程师,后来在通信行业做产品。换言之，就是学生可能需要持之以恒地向朝夕相处的老师展现出某种形象，才能获得某特定综合素养学分，而这也就在无形之中给“形象包装”这种“作弊”行为增加了难度。7月4日，国家药监局和国家卫健委联合发布《关于发布<定制式医疗器械监督管理规定（试行）>的公告》；3.切忌私自加大药物用量，要谨遵医嘱。2、校址位于北京的中国石油大学、中国地质大学、中国矿业大学等的投档线相对于设在武汉的中国地质大学、设在徐州的中国矿业大学、设在东营的中国石油大学较高。报告期内，公司电子化学材料实现销售收入52,072.51万元，较上年同期增长5.21%。在如此先进的智能化工厂，长城汽车自然也布局了具有战略意义的重要车型。虽然文旅结合地产项目销售的运营模式在理论上可以解决文旅项目回收周期过长、不利于现金回流等问题，但实质模式却仍是以销售物业实现项目盈利，其在实践中的运营效果可能并不乐观。基本每股收益0.3299元/股。嘉和生物自此脱离老东家，成为HH CT 的控股子公司。宠物猫消费市场规模为780亿元，增幅达19.6%。


PROGRESS IN GEOGRAPHY ›› 2009, Vol. 28 ›› Issue (2): 161-166.doi: 10.11820/dlkxjz.2009.02.001\nKey words: influencing factor, information entropy, soil erosion, spatial similarity, Yellow River Basin\nLI Xiuxia, NI Jinren. Spatial Similarity between Soil Erosion and Its Influencing Factors Based on Information Entropy Theory[J].PROGRESS IN GEOGRAPHY, 2009, 28(2): 161-166.\n Mitra B, Scott H D, Dixon J C, et al. Application of fuzzy logic to the prediction of soil erosion in a large watershed. Geoderma, 1998, 86: 183~209.\n 申曙光. 灾害生态经济研究. 长沙: 湖南教育出版社, 1992.\n 中华人民共和国水利部. 全国水土流失公告， 2002.\n Wischmeier W H, Smith D D. Predicting rainfall erosion losses. In: Agric. Handbook 537, Washington DC: USDA, 1978，58.\n 李钜章, 景可, 李凤新. 黄土高原多沙粗沙区侵蚀模型 探讨. 地理科学进展, 1999, 18(1): 46~53.\n 蔡强国, 刘纪根. 关于我国土壤侵蚀模型研究进展. 地 理科学进展, 2003, 22(3): 242~250.\n 刘光. 土壤侵蚀模型研究进展. 水土保持研究, 2003, 10 (3): 73~76.\n Shannon C E. A mathematical theory of communication. The Bell System Technical Journal, 1948, 27: 379~423.\n Meyer W B, Turner B L. Change in Land Use and Land Cover: A Global Perspective (Ⅱ). London: Cambridge University Press, 1994.\n 马蔼乃. 中国水土流失灾害的分类分级和危险度评价方 法研究. 见: 王劲峰, 等. 中国自然灾害影响评价方法研 究. 北京: 科技出版社, 1993.\n 景可, 卢金发, 梁季阳等. 黄河中游侵蚀环境特征和变 化趋势. 郑州: 黄河水利出版社, 1997.\n UNFAO. A Provisional Methodology for Soil Degradation Assessment. Rome: FAO, 1979.\n 程天文等. 农田蒸发与蒸发力的测定及其计算方法. 地 理集刊第12 号. 北京: 科学出版社, 1980.\n 汤国安, 陈正江, 赵牡丹等. ArcView 地理信息系统空 间分析方法. 北京: 科学出版社, 2002.\n 刘新华, 张晓萍, 杨勤科等. 不同尺度下影响水土流失 地形因子指标的分析与选取. 西北农林科技大学学报 (自然科学版), 2004, 32(6): 107~111.\n 中国科学院南京土壤研究所. 中国土壤. 北京: 科学出 版社, 1978.\n 全国土壤普查办公室. 中国土壤. 北京: 中国农业出版 社, 1998.\n 牛宝茹, 刘俊荣, 王政伟. 干旱半干旱地区植被覆盖度 遥感信息提取研究. 武汉大学学报(信息科学版), 2005, 30(1): 27~30.\n 党安荣, 王晓栋, 陈晓峰等. ERDAS IMAGINE 遥感图 像处理方法. 北京: 清华大学出版社, 2003, 112.\n 顾祝军, 曾志远. 遥感植被盖度研究. 水土保持研究, 2005, 12(2): 18~21.\n 倪晋仁, 李秀霞. 基于最小图斑的土壤侵蚀评估方法. 应用基础与工程科学学报, 2007, 15(4): 425~434.\n 中华人民共和国水利部标准. 土壤侵蚀分类分级标准 (SL190-96). 北京: 水利电力出版社, 1997.\n 盛海洋. 黄土高原水土流失的地质环境研究. 人民黄河. 2006, 28(1): 76~78.\n 倪晋仁，李秀霞，韩鹏. 试论水利部土壤侵蚀分级方法的 适用性. 北京大学学报(自然科学版), 2008, 44(6): 965~ 969.


2018年7月19日 5日均线是股市术语，就是股票5天的成交价格或指数的平均值，所对应的是股价的5 日均线和指数的5日均线（5MA）。均线指标实际上是移动平均线 投资人可利用移动平均线之间的转折点及交叉现象研究大盘的走势是升是跌还是横 摆。 长期移动平均线：一般包括 18，50，90，200天平均线。 b) 当移动平均线向 下，而股价更是比移动平均线低，当股价回弹，但未达平均线即回跌于移动平均线之 下，这是沽出或卖出讯号，应该 原本一只长跌的股票的移动平均线是长期向下走的 。 2018年12月24日 道琼斯工业平均指数以升势结束表现糟糕的一年；最后一个交易日上涨超过. 260 点， 收 股票贡献– 联合健康集团(UNH)对道指上涨贡献最大。 • 行业贡献– 道指于 2018年年底收市时远低于50天及200天简单移动平均线。 • 与50天 2019年1月2日 该股继续在所有关键的每周移动平均线下交易，这往往会导致逢高卖出。 的上升 趋势，但当股票进入熊市领域时，估值和基本面往往保持较低的权重。 交叉后的 短期和中期表现不佳（50天移动平均线收盘低于200天移动平均线）， 2019年2月11日 数据显示，此前道指连续37个交易日低于该水平，是自2016年3月以来持续 再加上 投资者近几周将资金从股票基金中撤出，表明许多人对反弹仍持谨慎态度。 该指数 成分股中超过80%的公司目前股价均高于50天移动平均线，其中 移動平均線(MA)的斜度越低表示市勢上升或下跌的速度越慢。 3. 移動平均線(MA) 橫向發展，市價在其上下擺動，表示市場並無趨勢出現 2018年11月1日 当股票价格高于移动平均线时，这是一个买入信号，当价格低于移动平均线 它发生 在特定基础证券的50天移动平均线超过其200天移动平均线时。\n3 days ago 北京时间9日消息，据外媒报道，98%的标普500成分股目前的价格已超过50天移动 平均线，创下自1990年以来的最高比例，这是美国股市迅速和广泛\n股票技术分析指标大全(完全版) 2010 年 03 月 11 日 1、macd 指标说明 macd 指数平滑异同移动平均线为两条长、短的平滑平均线。 其买卖原则为： 1.diff、dea 均为正，diff 向上突破 dea，买入信号。 2.diff、dea 均为负，diff 向下跌破 dea，卖出信号。 当较短期移动平均线从上往下跌穿较长时期的移动平均线则构成沽空（卖出）信号，俗称死亡交叉。 3、三条平均线的组合. 三条移动平均线的组合是在前面谈到的两条移动平均线第二种应用发展。 最常用的是5,10,20天（小时等）的平均线组合。 如果50天移动平均线被跌破，则预警了多空争执局面的到来或者趋势的反转。2000年4月份出现了这样的跌破，50天移动平均线转而成为阻力线。当股票价格在2000年6月份再次突破50天移动平均线后，该移动平均线又变成了支撑线，直到2000年10月份再次被跌破。 昨日中间价=（昨日最+最低价）/2 2、 图表上须另外画出 cr 本身的 10、20、40、62 日移动平均线。 cr 的 10 天平均线应较 cr 本身提前 5 天，称为 a 线。 cr 的 20 天平均线应较 cr 本身提前 9 天，称为 b 线。 cr 的 40 天平均线应较 cr 本身提前 17 天，称为 c 线。 移动平均线指标显示某一个时间段平均工具性价格的数值。当我们计算移动平均线的时候，其实我们是在平均这段时间内工具性价格的数值。由于价格的变化，移动平均线指标要么增加要么减少。 有四种不同类型的移动平均线: 简单（也被成为算术）移动平均线， 指数移动平均线， 通畅移动平均线 文章目录筒单移动平均线加权移动平均线指数加权移动平均线与macd摆动指数双移动平均线最早采用的、流行的分析工具之一。长处在于,它构成追踪趋势,使技术分析者有能力捕获主要市场运动。当市场处在趋势明显状态时这种工具最能发挥效能。滞后的技术指标,只有趋势形成后,才能捕捉到筒单移动 在公布第二季度收益时，亚马逊的50日移动平均线比200日移动平均线高出8.5%。虽然这不是一个好的技术信号，但也有一线希望。 亚马逊的利好消息. 亚马逊的股价在前一份收益报告公布后曾远低于50日移动平均线，但现在仅比50日移动平均线低1.2%。\n强劲的图表. 即使你不是一个顽固的技术分析师，也会承认阿里巴巴有一些漂亮的图表。 该股本月持稳200日移动均线作为支撑。随着最近的上涨，阿里巴巴的股票已经恢复了20天和50天的移动平均线，现在已经突破了下跌阻力线(蓝线)。\n当macd从负数转向正数，是买的信号。当macd从正数转向负数，是卖的信号。当macd以大角度变化，表示快的移动平均线和慢的移动平均线的差距非常迅速的拉开，代表了一个市场大趋势的转变。 macd指标是由两线一柱组合起来的，dif为快速线，dea为慢速线。 均线理论是当今应用最普遍的技术指标之一,它帮助交易者确认现有趋势、 投资者更好的选择 判断将出现的趋势、发现过度延生即将反转的趋势。 移动平均线 常用线有 5 天、10 天、30 天、60 天、120 天和 240 天的指标。其中, 5 天 和 10天的短期移动平均线。\n这意味着较慢的移动平均线将比快速移动平均值用得更多。 2､ 均线为蓝色时, 股价穿越白色短周期均线时, 可建 50% 的 4.卖出点也是以连续2日的k线低于自适应均线为卖出信号，如果连续两条价格不能收在自适应均线的上方，则必须卖出通过在macd股票论坛\n移动平均线能够为我们提供客观的交易策略，其中包括定义明确的交易规则。许多计算机化的技术型交易系统主要建筑在移动平均线的基础之上。怎样应用移动平均线呢?这个问题的答案多种多样，从不同的交易风格和交易哲学出发，就有不同的取舍。以下，我们列出了移动平均线的一些常见的用法。 RSI,RSI是Relative Strength Index的缩写。相对强弱指数RSI是根据一定时期内上涨点数和涨跌点数之和的比率制作出的一种技术曲线。能够反映出市场在一定时期内的景气程度。由威尔斯.威尔德(Welles Wilder)最早应用于期货买卖，后来人们发现在众多的图表技术分析中，强弱指标的理论和实践极其适合于股票 该股票在10月24日至11月7日期间在中心水平线上来回交易，此时，半年期支点位于212.29美元，因为移动平均线在收敛。 11月15日，该公司错过了分析师的估计，11月16日股价跳空走低。这为12月24日设定的2018年低点124.50美元的下跌提供了负面的催化剂。 √ 想了解下如何看股票的k线图,如ma1,ma2,ma3_-分别是什么意思. ⊇ ⊇ ⊇ ma的意思是移动平均线一般情况下5日移动平均线就用ma5来表示;10移动平均均线就用ma10来表示,其他周期的线以此类推.至于你说的ma1,ma2,ma3,这显然不是表示的是1,2,3天均线的意思,而是有些系统中表示的均线的排列次序,第一条均线 周四晚些时候，Adobe的财报营收和盈利高于预期。但给予第一季度和2019年全年盈利指引降低。 Adobe股票在盘后波动，下跌1.2％。白天股价收涨1％至248.08。目前， Adobe股价接近260.82的买入点，略高于其50天和200天移动平均线。追踪股票与标准普尔500指数表现的相对\n2、移动平均线的基本特征是利用平均数来消除股价不规则的偶然运动，是除k线外使用频率最广泛的一种技术分析方法。 移动平均线的主要功能就是解释股价上升或下降的趋势。移动平均线向下，则趋势向淡。向上，则趋势向好。 3、移动平均线典型图形：


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